1.
Cuatro universidades, 1, 2, 3 y 4, participaran participaran en un torneo vacacional de basquetbol. En la primera ronda, 1 jugara contra 2 y 3 contar 4. Los dos ganadores jugaran por el campeonato, y también jugaran los dos perdedores. Un posible resultado se puede representar por 1324 (1 vence a 2 y 3 le gana a 4 en la primera ronda, y después 1 derrota a 3 y 2 vence a 4).
a.
Liste los resultados de S.
S= {1324, 3124, 1342, 3142, 1423, 1432, 4123, 4132, 2314, 2341, 3214, 3241, 2413, 2431, 4213, 4231} b.
Sea A el evento en el que 1 gana el torneo. Enumere los resultados de A. A= {1324, 1342, 1423, 1432}
c.
Sea B el evento en el que 2 llega a la final. Liste los resultados de B. B= {2314, 2341, 3214, 3241, 2413, 2431, 4213, 4231}
d. ¿Cuáles ¿Cuáles de los resultados de A U B y de A B? A U B= {1324, 1342, 1423, 1432, 2314, 2341, 3214, 3241, 2413, 2431, 4213, 4231} ¿Cuáles son los resultados de A´? A´= {3124, 3142, 4123, 4132, 2314, 2341, 3214, 3241, 2413, 2431, 4213, 4231}
Suponga que los vehículos que toman determinada salida de la autopista dan vuelta a ala derecha (R), a la izquierda (L) o siguen derecho (S). Considere el hecho de observar la dirección de tres vehículos sucesivos. 2.
S= {RRR, RRL, RRS, RLR, RLL, RLS, RSR, RSL, RSS, LRR, LRL, LRS, LLR, LLL, LLS, LRS, LSL, LSS, SRR, SRL, SRS, SLR, SLL, SLS, SSR, SSL, SSS}
Liste los resultados del evento A donde los tres vehículos van en la misma dirección. a.
A= {RRR, LLL, SSS}
b.
Enumere los resultados del evento B donde los tres vehículos toman direcciones direcciones distintas. B= {RRL, RRS, RLR, RLL, RLS, RSR, RSL, RSS, LRR, LRL, LRS, LLR, LLS, LRS, LSL, LSS, SRR, SRL, SRS, SLR, SLL, SLS, SSR, SSL} c.
Registre los resultados del evento C en el que exactamente dos de los tres vehículos dan vuelta a la derecha.
C= {RRL, RRS, RLR, RSR, LRR, SRR} d.
Listen los resultados del evento D en el que exactamente dos vehículos van en la misma dirección.
D= {RRL, RRS, RLR, RLL, RSR, RSS, LRR, LRL, LLR, LLS, LSL, LSS, SRR, SRS, SLL, SLS, SSR, SSL} e.
Enumere los resultados de D´, C U D y C D. D´= {RRR, RLS, RSL, LRS, LLL, LRS, SRL, SLR, SSS} C U D= {RRL, RRS, RLR, RLL, RSR, RSS, LRR, LRL, LLR, LLS, LSL, LSS, SRR, SRS, SLL, SLS, SSR, SSL} C ⌒ D= {RRL, RRS, RLR, RSR, LRR, SRR}
Tres componentes se conectan para formar un sistema, como se indica en el siguiente diagrama. Como los componentes en el subsistema 2-3 están conectados en paralelo, ese subsistema trabaja si por lo menos funcione todo el sistema, debe trabajar el componente 1 y el subsistema 2-3. 3.
2
1 3
El experimento consiste en determinar la condición de cada componente [S (éxito) para un componente que funcione y F (falla) para uno que no funciona]. ¿Cuáles resultados están contenidos en el evento A en el que exactamente funcionan dos de los tres componentes?
a.
A= {SSF, SFS, FSS}
b.
¿Qué resultados están contenidos en el evento B en el que por lo menos funcionan dos de los componentes?
B= {SSF, SFS, FSS, SSS} c.
¿Que los resultados están contenidos en el evento C en el que funciona el sistema?
C= {SFS, SSF, SSS} d.
Listen los resultados de C´, A U C, A
⌒
C, B U C y B ⌒ C.
C´= {FFF, FSF, FFS, FSS, SFF} A U C= {SSF, SFS, FSS, SSS} A ⌒ C= {SSF, SFS} B U C= {SSF, SFS, FSS, SSS} B ⌒ C= {SSF, SFS, SSS}
4. Cada muestra de cuatro hipotecas para vivienda está clasificada como de tasa fija (F) o variable (V).
a. ¿Cuáles son los 16 resultados de S?
S= {FFFF, FFFV, FFVF, FFVV, FVFF, FVFV, FVVF, FVVV, VFFF, VFFV, VFVF, VFVV, VVFF, VVFV, VVVF, VVVV} b. ¿Cuáles resultad resultados os están en en el evento en el que exactamente tres de las hipotecas seleccionadas seleccionadas son tasa fija? A= {FFFV, FFVF, FVFF, VFFF} c. ¿Cuáles resultados están en el evento en el que las cuatro hipotecas son del mismo tipo? B= {FFFF, VVVV} d. ¿Cuáles resultados están en el evento en el que a lo sumo una de las cuatro hipotecas es de tasa variable? C= {FFFV, FFVF, FVFF, VFFF}
e. ¿Cuál es la unión de los eventos de los incisos (c) y (d), y cuál es la intersección de estos dos eventos? B U C= {FFFF, FFFV, FFVF, FVFF, VFFF, VVVV} B ⌒ C= {Ø} f. ¿Cuáles son la unión e intersección de los dos eventos de los incisos (b) y (c)? A U B= {FFFF, FFFV, FFVF, FVFF, VFFF, VVVV} A ⌒ B= {Ø} 5. Una familia que consta de tres personas, A, B y C, pertenecen a una clínica médica que siempre tiene un médico en cada uno de los consultorios 1, 2 y 3. Durante cierta semana, cada miembro de la familia visita una vez la clínica y se le asigna al azar un consultorio. El experimento consiste en registrar el número de consultorio asignado a cada miembro de la familia. Un resultado es (1, 2, 1) en el que A se asigna al consultorio 1, B al 2 y C al 1.
a. Enumere los 27 resultados del espacio muestral. S={(1,1,1), (1,1,2), (1,1,3), (1,2,1), (1,2,2), (1,2,3), (1,3,1), (1,3,2), (1,3,3), (2,1,1), (2,1,2), (2,1,3), (2,2,1), (2,2,2), (2,2,3), (2,3,1), (2,3,2), (2,3,3), (3,1,1), (3,1,2), (3,1,3), (3,2,1), (3,2,2), (3,2,3), (3,3,1), (3,3,2), (3,3,3)} b. Liste los resultados del evento en el que las tres personas de la familia van al mismo consultorio. A= {(1, 1,1), (2, 2,2), (3, 3,3)} c. Mencione los resultados del evento en el que todos los miembros de la familia vayan a distintos consultorios. B= {(1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1)} d.
Registre los resultados del evento en el que ningún miembro de la familia vaya al consultorio 2.
C= {(1,1,1), (1,1,3), (1,3,1), (1,3,3), (3,1,1), (3,1,3), (3,3,1), (3,3,3)}
6. La biblioteca de una universidad tiene en reserva cinco ejemplares de cierto texto. Dos ejemplares (1 y 2) son primeras impresiones y los otros tres (3, 4, y 5) son segundas impresiones. Un estudiante examina estos
libros en orden aleatorio y se detiene solo cuando se selecciona una segunda impresión. Un resultados posible es 5, y otro es 213.
a. Listen los resultados de S. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
123 124 125 213 214 215 13 14 15 23 24 25 3 4 5
b. Sea A el evento en el que exactamente se debe examinar un libro ¿Qué resultados están en A? A={13, 14, 15 (TABLA)} c. Sea B el evento en el que se selecciona el libro 5, ¿Qué resultados están en B? B={3, 6, 9, 12, 15 (TABLA)} d. Sea C el evento en el que no se examina el libro 1. ¿Qué resultados están en C? C={10, 11, 12, 13, 14 15 (TABLA)} 7. Un departamento académico acaba de votar secretamente para elegir un jefe de departamento. La urna contiene cuatro boletas con votos para el candidato A y tres con votos para el candidato B. Suponga que estas boletas se sacan de la urna una por una.
a. Ponga en lista todos los posibles resultados. S= {BBBAAAA, BBABAAA, BBAABAA, BBAAABA, BBAAAAB, BABBAAA, BABABAA, BABAABA, BABAAAB, BAABBAA, BAABABA, BAABAAB, BAAABBA, BAAABAB, BAAAABB, ABBBAAA, ABBABAA, ABBAABA, ABBAAAB, ABABBAA, ABABABA,
ABABAAB, ABAABBA, ABAABAB, ABAAABB, AABBBAA, AABBABA, AABBAAB, AABABBA, AABABAB, AABAABB, AAABBBA, AAABBAB, AAABABB, AAAABBB} b. Suponga que mantiene un conteo continuo de las boletas retiradas de la urna. ¿Para qué resultados A se mantiene adelante durante todo el conteo? A= {AAAABBB, AAABABB, AAABBAB, AABAABB, AABABAB} 8. Una compañía de ingenieros constructores está trabajando actualmente en plantas eléctricas en tres lugares diferentes. Sea A, el evento en el que la planta del lugar i se termina en la fecha del contrato. Utilice las operaciones de unión, intersección y complemento para describir cada uno de los siguientes eventos, en términos de A1, A2 Y A3 dibuje un diagrama de Venn y sombree la región correspondiente a cada uno.
a. Por lo menos una planta se termina en la fecha del contrato A1UA2UA3 R1 R2
R3
b. Todas las plantas se terminan en la fecha del contrato.
A1⌒A2⌒A3 c. Solo se termina la planta del sitio 1 en la fecha del contrato. A1⌒A2⌒A3
e.
Se termina ya sea la planta del lugar 1 o las otras dos en la fecha del contrato.
A1U (A2⌒A3) 9. Utilice un diagrama de Venn a de comprobar las dos relaciones siguientes para cualquiera de los eventos A y B (Estas se llamas leyes De Morgan):
a. (AUB) ´:
B. (A⌒B) ´: 10. En el ejemplo 2.10 identifique tres eventos que sean mutuamente excluyentes.
b. suponga que no hay un resultado común para los tres eventos A, B y C. ¿Estos tres eventos son necesariamente mutuamente excluyentes? Si la respuesta es afirmativa, explique por qué; si es negativa, de un ejemplo en contra por medio del experimento 2.10. 11. Una compañía de fondos de inversión mutua ofrece a sus clientes varios fondos diferentes: un fondo de mercado de dinero, tres fondos de bonos (a corto, intermedio y a largo plazos), dos fondos de acciones (de moderado y alto riesgo) y un fondo balanceado. Entre los clientes que poseen acciones en un solo fondo, los porcentajes de clientes en los diferentes fondos son como sigue:
Mercado de dinero 20 % Bonos a corto plazo 15 % Bonos a plazo intermedio 10 % Bonos a largo plazo 5 % Acciones de alto riesgo 18% Acciones de riesgo moderado 25 % Balanceadas 7 % Se selecciona al azar un cliente que posee acciones en solo un fondo. a. ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo seleccionado posea acciones en el fondo balanceado? R= 0.07 b. ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo posea acciones en un fondo de bonos? R= 0.30
c. ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo seleccionado no posea acciones en un fondo de acciones? R= 0.57 12.-Considere elegir al azar un alumno de cierta universidad, y sea A el evento de que el individuo seleccionado tenga una tarjeta de crédito visa y el B evento análogo para Master Card. Suponga que P(A) =.5 P(B).4 P(A⌒B)=.25
A) Probabilidad de que el individuo seleccione tenga al menos una de las 2 tarjetas ( AUB) P ( AUB)= .5+.4-.25= .65 B) ¿Probabilidad de que no tenga ninguna tarjeta? P ( AUB)’=1-.65=.35
C) Describa, en términos de A y B el evento de que el alumno seleccionado tenga una tarjeta visa, pero no una master card, y luego calcule la probabilidad de ese evento. A⌒B’: P(A⌒B’)=P(A)-P(A⌒B)=.5-.25=.25 13. Una firma consultora de computación presento propuestas en tres proyectos. Sea A i= {proyecto otorgado i}, con i=1,2,3 y suponga que P(A1)=o.22, P(A2)=o.25, P(A3)=o.28, P(A1 ⌒A2)= 0.11, P(A1 ⌒A3)= 0.O5, , P(A2 ⌒A3)= 0.07, P(A1 ⌒ A2⌒ A3)=0.01. Exprese con palabras cada uno de los siguientes eventos y calcule la probabilidad de cada uno:
a. A1 U A2 R= 0.36 b. A1´ ⌒ A2, (A1 U A2) ´ = A1´ ⌒ A2´ R= 0.64 c. A1 U A2 U A3 R= 0.53 d. A1´ ⌒ A2´ ⌒ A3´ R= 0.47 e. A1´ ⌒ A2´ ⌒ A3
R= 0.17
f. (A1´⌒ A2´) U A3
R= 0.75
14. Una compañía eléctrica ofrece una tasa subsidiada a cualquier familia cuyo consumo de electricidad sea menos a 240 KWh durante un determinado mes. Sea A el evento en el que una familia elegida al azar, en cierta comunidad no rebasa el consumo subsidiado durante el mes de julio. Supóngase que P(a)=.8 P(B)=.7 P(AUB).9.
a) Calcule lo siguiente P(A ⌒B) B) La probabilidad de que el consumo subsidiado sea rebasado en exactamente uno de los 2 meses. Describa este evento en términos de A y B.
15. Considere el tipo de secadora de ropa (de gas o eléctrica adquirida por cada uno de los cinco clientes diferentes en cierta tienda.
a. Si la probabilidad de que a lo sumo uno de estos adquiera una secadora eléctrica es 0.428, ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos dos adquieran una secadora eléctrica? R= 0.572 b. Si P(los cinco compran una secadora de gas)= 0.116 y P(los cinco compran una secadora eléctrica)= 0.005, ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos se adquiera una secadora de cada tipo? R= 0.879
16. Un individuo tiene ante si tres diferentes casos con refresco de cola, marcados C,D y P. Se le pide que pruebe los tres y luego los enumere en orden de preferencia. Supongamos que en realidad los tres vasos tiene el mismo tipo de refresco de cola.
a. ¿Cuáles son los eventos simples en este experimento clasificación, y que probabilidad se asignaría a cada uno?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que se clasifique primero a C?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que se clasifique primero a C y por ultimo a D?
17. Sea A el evento en el que el siguiente requisito para ayudar un asesor de software de estadística se relacione con el paquete SPSS, y sea B el evento en el que he; siguiente requisito es para ayuda con SAS. Supóngase que P(A) = 0.30 y P(B) = 0.50
a. ¿Por qué no es posible que P(A) + P(B) = 1 Ya que deberá existir otro paquete que complemente el universo.
b. Calcule P(A') c. Calcule P(AUB) d. Calcule P(A'Ω B')
18. Una caja contiene cuatro focos de 40W, cinco de 60W y seis de 75W . Si se seleccionan los focos uno por uno en orden aleatorio, ¿Cual es la
probabilidad de que al menos se deba elegir dos focos para obtener uno de
75W? 19. La inspección visual humana de uniones de soldadura en tarjetas de circuito impreso puede ser muy subjetiva. Parte del problema surge de los distintos tipos de defectos de soldadura (p. ej., no humedecer la zona terminal, visibilidad de codos, huecos) e incluso el grado en el que la unión posee uno o más de estos defectos. En consecuencia, aun los inspectores más experimentados pueden estar en desacuerdo con la disposición de determinada unión. En un lote de 10000 uniones, el inspector A encontró 724 que estaban defectuosas, el inspector B encontró 751, y por lo menos uno de los inspectores considero que 1159 de las uniones eran defectuosas. Suponga que se selecciona al azar una de las 10000 uniones.
a ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los inspectores considere defectuosa la unión seleccionada? b ¿Cuál es la probabilidad de que el inspector A, pero no el B, juzgue defectuosa la unión elegida?
20. En una fábrica los obreros trabajan tres turnos distintos. En el último año ocurrieron 200 accidentes laborales. Algunos de estos se pueden atribuir por lo menos en parte, a las condiciones inseguras de trabajo, en tanto que otros se relacionan con errores humanos. En la tabla siguiente se proporciona el porcentaje de accidentes que caen en cada tipo de categoría accidente-turno.
a) ¿Cuáles son los eventos simples? b) ¿Cuál es la probabi1idad de que el accidente se1eccionado se atribuya a condiciones inseguras? c) ¿Cuáles la probabilidad de que no ocurra en el turno diurno? d) ¿Cuál es la probabilidad de que se deba a condiciones inseguras un accidente en el turno vespertino?
21. una compañía de seguros ofrece cuatro niveles diferentes de deducibles— ninguno, bajo, medio y alto—para tintos—bajo medio y alto—para quienes poseen un seguro de automóvil. En la tabla siguiente se dan las proporciones de las diversas categorías de asegurados que tienen ambos tipos de seguro. Por ejemplo, la proporción de individuos que tienen deducible bajo de casa y automóvil es de 0.06 (6%).
DUE O DE CASA AUTOMOVIL B M A
N B M A 0.04 0.06 0.05 0.03 0.07 0.10 0.20 0.10 0.02 0.03 0.15 0.15
Suponga que se elige al azar un individuo que tiene ambos tipos de póliza. ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo tenga un deducible medio de automóvil y un deducible alto de casa habitación? b. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga un deducible de automóvil bajo? ¿un deducible de casa habitación bajo? c. ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo este en la misma categoría de deducible para automóvil y casa? d. Con base en la respuesta del inciso(c), ¿Cuál es la probabilidad de que las dos categorías sean diferentes? e. Cuál es la probabilidad de que el individuo tenga por lo menos el nivel de deducible bajo? a. Con la respuesta del inciso (e), ¿Cuál es la probabilidad de que ningún nivel de deducible sea bajo? a.
a. b. c. d. e. f.
0.03 0.06 0.41 0.59 0.31 0.69
22. la ruta que utiliza cierto automovilista para ir a trabajar tiene dos cruceros con semáforo. La probabilidad de que pare en el 1er semáforo en de 0.4, la probabilidad análoga para el 2do es de 0.5, y la probabilidad de que se detenga por lo menos en uno de los semáforos es de 0.6. ¿Cuál es la probabilidad de que se detenga..
a. b. c.
en ambos semáforos? En el primero, pero no en el segundo? En exactamente un semaforo? A = {SEMAFORO 1} B = {SEMAFORO 2}
P(A) = 0.4 P(B) = 0.5 P(por lo menos un semáforo) = 0.6 a. b. c.
0.4 +0.5-0.6 = 0.3 0.4+0.3 = 0.1 P(A)-P(AnB) = 0.4 -0.3 = 0.1 P (B)-P(A n B) = 0.5-0.3 = 0.2
23. Se van a remplazar las computadoras de seis miembros de la facultad de cierto departamento. Dos de los miembros dela facultad eligieron laptops y otros de los cuatro eligieron computadoras de escritorio. Supóngase que solo se pueden llevar a cabo dos de las configuraciones en un día establecido, y las dos computadoras que configuran se eligen al azar de seis (así que hay 15 resultados equiprobables; si se enumeran las computadoras como 1, 2, 3…. 6, entonces el resultado de las computadora consiste en 1y 2, otro consiste en 1y3, etc.)
¿Cuál es la probabilidad de que ambas configuraciones elegidas sean para computadoras laptops? b. ¿Cual es la probabilidad de que ambas configuraciones sean para maquinas de escritorio? c. ¿Cual es la probabilidad de que por lo menos una configuración sea para una computadora de escritorio? d. ¿cual es la probabilidad de que por lo menos se elija una computadora de cada tipo para las configuraciones? a.
S = {1 y 2 , 1 y 3 , 1 y 4, 1 y 5, 1 y 6, 2 y 3, 2 y 4, 2 y 5, 2 y 6, 3 y 4, 3 y 5, 3 y 6, 4 y 5, 4 y 6, 5 y 6}
a. b. c. d.
2/6 4/6 14/15 9/15
24. utilice los axiomas par demostrar que si un evento A esta contenido en otro evento B (es decir, A es un subconjunto de B_, entonces P(A)<_P(B).[SUGERENCIA para A y B, A Y B n A’ son disjuntos y B = A u (B n
A’), como puede verse en el diagrama de Venn.], para A Y B ¿Qué significa lo anterior acerca de la relación entre P(A n B), P(A), P(A U B)?
25. las tres opciones principales en cierto tipo de automóvil nuevo son y transmisión automática (A), techo corredizo (B) y radio con lector (C), si un 70% de los compradores pides A, 80% B, 75% C y 98% A, B y C, calcule las probabilidades de los siguientes eventos.
El siguiente comprador solicita una de las tres opciones b. El siguiente comprador no selecciona ninguna de las tres opciones c. El siguiente comprador solo selecciona un automóvil con transmisión automática y ninguna con las otras dos opciones. d. El siguiente comprador selecciona exactamente una de las tres opciones. a.
a. b.
70% + 75% + 80% - 90% - 95% - 80% + 98% = 58% 42%
26. un determinado sistema pueda experimentar tres tipos de defectos. Sea A! (i = 1, 2, 3) el evento en el que el sistema tiene u n defecto de tipo i. suponga que
P (A1) = 0.12
P (A2) = 0.07
P (A3) = 0.05
P (A1 u A2) = 0.13
P (A1 u A3) = O.14
P (A2 u A3) = 0.10
P (A1 n A2 n A3) = 0.01
A. B.
2?
¿Cuál es la probabilidad de que el sistema no tenga un defecto tipo 1? ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema tenga tanto el defecto como el
¿Cuál es la probabilidad de que el sistema tenga el defecto 1 y 2 pero no un tipo 3? D. ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema tenga a lo sumo dos de esos defectos? C.
27. un apartamento académico con cinco miembros de la facultad: Anderson, Box, Cox, Cramer y Fisher, debe seleccionar a dos de sus miembros para formar parte de un comité de revisión personal, debido a que el trabajo será lento, nadie tiene la menos intención de prestar ese servicio, así que se
decide que el representante sea seleccionado colocando cinco tiras de papel en un caja, mezclándolas y seleccionando dos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sean seleccionados Anderson y Box? b) ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione a por lo menos uno de los miembros cuyo apellido comienza con C? c) si los cinco miembros de la facultad han impartido cátedra en la universidad durante 3, 6, 7, 10 y 14 años, respectivamente, ¿cuál es la probabilidad de que los dos representantes tengan por lo menos 15 años de experiencia docente en la universidad? S = {1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 2-3, 2-4, 2-5, 3-4, 3-5, 4-5} a. b. c.
2/5 7/10 Ninguna
28. en el ejercicio 5, suponga que cualquier individuo tiene las mismas probabilidades de ser asignado a alguno de los tres consultorios, sin considerar sin considerar donde a==han sido consignados los otros individuos. , ¿Cuál es la probabilidad de que los dos representantes tengan por lo menos 15 años de experiencia docente en la universidad?
a) los tres miembros de la familia sean asignados al mismo consultorio? P(A)=[(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3)] = 3/27 = 1/9
b) A lo sumo dos miembros de la familia sean asignados al mismo consultorio? P(B) = 1 – P(A) = 1 – 3/27 = 24/27 = 8/9
c) Cada uno de los miembros de la familia sea asignado a un consultorio diferente? P(C) = [{(1,2,3) (1,3,2) (2,1,3) (2,3,1) (3,1,2) (3,2,1)}]
29. Con fecha de abril de 2006, aproximadamente 50 millones de nombres de dominio web.com fueron registrados (p.ej., yahoo.com).
a. ¿Cuántos nombres de dominio compuestos de exactamente dos letras pueden ser formados? ¿Cuantos nombres de dominio de dos letras existen si como caracteres se permiten dígitos y números? [Nota: Una longitud de carácter de tres o más ahora es obligatoria.] R1= 676 R2= 1296 b. ¿Cuántos nombres de dominio existen compuestos de tres letras en secuencia? ¿Cuántos de esta longitud existen si se permiten letras o dígitos? [Nota: En la actualidad todos están utilizados.] R1= 17 576 R2= 46 656
c. Responda las preguntas hechas en b) para secuencias de cuatro caracteres. R1= 456 976 R2= 1 679 616 d. Con fecha de abril de 2006, 97 786 de las secuencias de cuatro caracteres utilizando letras o dígitos aún no habían sido reclamadas. Si se elige un nombre de cuatro caracteres al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que ya tenga dueño? R= 0.942
30. Un amigo mío va a ofrecer una fiesta. Sus existencias actuales de vino incluyen 8 botellas de Zinfandel, 10 de Merlot y 12 de Cabernet (el solo bebe vino tinto), todos de diferentes fabricas vinícolas.
a). Si desea servir 3 botellas de zinfandel y el orden de servicios es importante, ¿Cuántas formas existen de hacerlo? P8,3 = 8(7)(6) = 336
b). Si 6 botellas de vino tienen que ser seleccionadas al azar de las 30 para servirse, ¿Cuántas formas existen de hacerlo? C30,6 = 593,775
c). Si se seleccionan al azar 6 botellas, ¿Cuántas formas existen de obtener dos botellas de cada variedad?
82⋅102⋅122=93,160
d). Si se seleccionan 6 botellas al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que el resultado sea dos botellas de cada variedad? 93160993779=0.14
e). Si se eligen 6 botellas al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que todas ellas sean de la misma variedad? 86+106+126306=1162593775=0.02
31. a) Beethoven escribió 9 sinfonías y Mozart 27 conciertos para piano. Si el locutor de una estación de radio de una universidad desea tocar primero una sinfonías de Beethoven y luego un concierto de Mozart, >de cuantas maneras puede hacerlo?
b) El gerente de la estación decide que en cada noche sucesiva (7 días a la semana), se tocara una sinfonía de Beethoven, seguida por un concierto para piano de Mozart, seguido por un cuarteto de cuerdas de Schubert (de los cuales existen 15). Durante aproximadamente cuantos años se podrá continuar con esta política antes de que exactamente el mismo programa se repitiera?
32.Una tienda de equipos de sonido esta ofreciendo un precio especial en un juego completo de componentes (receptor, reproductor de discos compactos, altavoces, casetera). Al comprador se le ofrece una opción de fabricante por cada componente.
Receptor: Kenwood, Onkyo, Pioneer,Sony, Sherwood Reproductor de CDs: Onkyo, Pioneer,Sony, Technics Altavoces: Boston, Innity, Polk Casetera: Onkyo, Sony, Teac, Technics Un tablero de distribución en la tienda permite al cliente conectar cualquier selección de componentes (compuesta de uno de cada tipo). Use las reglas de producto para responder las siguientes preguntas. a) De cuantas maneras puede ser seleccionado un componente de cada tipo? b) De cuantas maneras pueden ser seleccionados los componentes si tanto el receptor como el reproductor de discos compactos tienen que ser Sony? c) De cuantas maneras pueden ser seleccionados los componentes si ninguno tiene que ser Sony?
33.de nuevo considere el equipo de ligas menores que tiene 15 jugadores en su plantel.
a. ¿cuantas formas existen de seleccionar 9 jugadores para la alineación inicial? b. ¿Cuántas formas existen de seleccionar 9 jugadores para la alineación inicial y un orden al bate de los 9 inicialistas? c. suponga que 5 de los jugadores son zurdos ¿ cuantas formas existen de seleccionar 3 jardineros zurdos y tener las otras 6 personas ocupadas por jugadores derechos? a. =362880 b.=131681894400 c.=2100
34. Tiempo después de ser puestos en servicio, algunos autobuses fabricados por una cierta compañía presentaron grietas debajo del chasis principal. Suponga que una ciudad particular utiliza 25 de estos autobuses y que en 8 de ellos aparecieron grietas.
a) Cuantas maneras existen de seleccionar una muestra de 5 autobuses de entre los 25 para una inspección completa?
b) De cuantas maneras puede una muestra de 5 autobuses contener exactamente 4 con grietas visibles?
c) Si se elige una muestra de 5 autobuses al azar, >cual es la probabilidad de que exactamente 4 de los 5 tengan grietas visibles?
d) Si los autobuses se seleccionan como en el inciso c), >cual es la probabilidad de que por lo menos 4 de los seleccionados tengan grietas visibles?
35. Una empresa de producción emplea 20 trabajadores en el turno de día, 15 en el turno de tarde y 10 en el turno de medianoche. Un consultor de control de calidad va a seleccionar 6 de estos trabajadores para entrevistas a fondo. Suponga que la selección se hace de tal modo que cualquier grupo particular de 6 trabajadores tiene la misma oportunidad de ser seleccionado al igual que cualquier otro grupo (sacando 6 papelitos de entre 45 sin reemplazarlos).
a. ¿Cuántas selecciones resultaran en que los 6 trabajadores seleccionados provengan del turno de día? R= 0.0048 b. ¿Cuál es la probabilidad de que los 6 trabajadores seleccionados sean del mismo turno? R= 0.0054 c. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos dos turnos diferentes estarán representados entre los trabajadores seleccionados? R= 0.9946 d. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos uno de los turnos no estará representado en la muestra de trabajadores? R= 0.2885
36. Un departamento académico compuesto de cinco profesores limito su opción para jefe de departamento a el candidato A o el candidato B. cada miembro voto entonces con un papelito por uno de los candidatos. Suponga que en realidad existen tres votos para A y dos para B. si los papelitos se cuentan al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que A permanezca delante de B durante todo el conteo de votos (p. ej. ¿ocurre este evento si el orden seleccionado es AABAB pero no si es ABBAA? 37. Un experimentador está estudiando los efectos de la temperatura, la presión y el tipo de catalizador en la producción de cierta reacción química. Tres diferentes temperaturas, cuatro presiones distintas y cinco catalizadores diferentes se están considerando.
a) Si cualquier experimento particular implica utilizar una temperatura, una presión y un catalizador, ¿Cuántos experimentos son posibles? N = (nt) (np)( nc) = (3)(4)(5) = 60 b) ¿Cuántos experimentos existen que impliquen el uso de la temperatura más baja y dos presiones bajas? M= 15C3 = 455 N=6C3=20 p= M/N = 0.0439 c) Suponga que se tienen que realizar cinco experimentos diferentes el primer dia de experimentación. Si los cinco se eligen al azar de entre todas las posibilidades, de modo que cualquier grupo de cinco tenga la misma probabilidad de selección, ¿Cuál es la probabilidad de que se utilice un catalizador diferente en cada experimento? (12/56)(12/57)(12/58)(12/59)(12/60)= 0.000379675079 5!= 120 p = 5!( 0.0003796750790) = 0.00455610094
38. Una caja en un almacén contiene cuatro focos de 40W, cinco de 60W y seis de 75W. Suponga que se eligen al azar tres focos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente dos de los focos seleccionados sean de 75W? R=0.1875 b) ¿Cuál es la probabilidad de que los tres focos seleccionados sean de los mismos watts? R= 0.37 c) ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione un foco de cada tipo? R= 0.2083 d) Suponga ahora que los focos tienen que ser seleccionados uno por uno hasta encontrar uno de 75 W. ¿Cuál es la probabilidad de que sea necesario examinar por lo menos seis focos? R=0.4 39.Quince teléfonos acaban de llegar a un centro de servicio autorizado. Cinco de estos son celulares, cinco inalámbricos y los otros cinco alámbricos. Suponga que a estos componentes se les asignan al azar los números 1,2,….., 15 para establecer el orden en que serán reparados.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que los teléfonos inalámbricos estén entre los primeros diez que van a ser reparados? R=0.22 b) ¿Cuál es la probabilidad de que después de reparar diez de estos teléfonos, solo dos de los tres tipos de teléfonos queden para ser reparados? c) ¿Cuál es la probabilidad de que dos teléfonos de cada tipo estén entre los primeros seis reparados? R= 0.16
40. Tres moléculas del tipo A, tres de tipo B, Tres de tipo C y Tres de tipo D, tienen que ser unidas para formar una cadena molecular. Una cadena Molecular como esa puede ser ABCDABCDABCD y otra es BCDDAAABDBCC.
a. ¿Cuantas Moléculas en cadena hay? [Sugerencia: si se pudieran distinguir entre si las tres letras A,A1,A2,A3,Y también las letras B,C y D, ¿Cuántas moléculas del tipo habría? ¿Cómo se reduce este número cuando se eliminan de las letras A los subíndices? b. Suponga que se elige al azar una molécula del tipo descrito. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres moléculas de cada tipo, terminen una junto a la otra( como en BBBAAADDDCCC)?.
45.La población de determinado país consiste en tres grupos étnicos. Cada individuo pertenece a uno de los cuatro grupos sanguíneos principales. En la tabla siguiente de probabilidad conjunta se dan las proporciones de individuos de las distintas combinaciones de grupo étnico y grupo sanguíneo.
Grupo sanguíneo Grupo
O
A
B
AB
1
0.0 82
0.1 06
0.0 08
0.0 04
2
0.1 35
0.1 41
0.0 18
0.0 06
3
0.2 15
0.2 00
0.0 65
0.0 20
Étnico
Suponga que se elige al azar un individuo de la población, y defina los eventos con A={se eligió el tipo A}.B={ se eligió el tipo B } y C={se eligieron tres grupos étnicos} a.
Calcule P(A),P(C)y P(A interseccionC).
Calcule P(A/C) Y P(C/A), y explique lo que representa cada una de estas probabilidades.
b.
Si el individuo elegido no tiene sangre B, ¿ cuál es la probabilidad de que sea del grupo étnico 1? c.
a.
P(A)=0.106+0.141+0.200=0.447 P(C)=0.5 P(AinterseccionC)=0.2 b.
P(A/C)=0.4
P(C/A)=0.447 c.
Probabilidad del grupo étnico 1=0.192
46. suponga que se selecciona al azar un individuo de la población de los adultos varones que viven en estados unidos. Sea Al evento de que el individuo seleccionado tenga una estatura de más de 6 pies, y sea B el evento de que el individuo seleccionado sea un jugador profesional de baloncesto. ¿Cuál considera que es mayor P(A/B) o P (B/A)? ¿Por qué?
Considero que es mayo la probabilidad de (A/B) puesto que hay más personas de estatura 6 pies dentro del espacio muestral de jugadores de baloncesto que otros más de esa misma estatura peor tomando en cuenta ahora todo Estados Unidos.
47. Regrese al escenario de las tarjetas de crédito del ejercicio 12 (sección 2.2), donde A=Visa, B=MasterCard, P(A)=0.5, P (B)= 0.4 y P (Ainterseccion B)=0.25. Calcule e intérprete cada una de las probabilidades siguientes (un diagrama de venn podría servir).
a.P (B/A) (A/B)
b.P (B´/A) d.P (A´/B)
c.P
e. debido a que el individuo seleccionado tiene al menos una tarjeta. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga una tarjeta Visa?
a. b. c.
P(B/A)=0.25/0.4=0.625 P(B´/A)=0.5 P(A/B)=0.25/0.5=0.5
d.
P(A´/B)=0.375
e.
R=0.769
48. considere de nuevo la situación de defectos del sistema descrita en el ejercicio 26 sección 2.2.
a. dado que el sistema tiene un defecto tipo 1. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga defecto tipo 2? b. dado que el sistema tiene un defecto tipo 1 ¿Cuál es la probabilidad de que tenga los tres tipos de defectos? c. dado que el sistema tiene al menos un tipo de defecto, ¿cuál es la probabilidad de que tenga exactamente un tipo de defecto? d. dado que el sistema tiene los dos primeros tipos de defectos ¿cuál es la probabilidad de que no tenga un defecto tipo tres? P
A₂
=
A₁ P
A₁nA₂nA₃
P(A₁nA₂)
=
A₁
P(A₁nA₂nA₃) P(A₁)
=
0.5
=
50%
=
0.0833
=
8.33%
0.12
P(A₁) =
0.06
=
0.01 0.12
49. Si se eligen al azar dos focos de la caja del ejercicio ( 2.3) y se encuentra que por lo menos uno de ellos es de 75W, ¿Cuál es la probabilidad de que los dos sean de 75W? Dado que por lo menos uno de los dos focos elegidos no es de 75W, ¿Cuál es la probabilidad de que ambos tengan el mismo valor nominal?
Respuesta 1=0.217 Respuesta 2 = 0.178
50. Una tienda de departamentos vende camisas deportivas en tres tallas (pequeña, mediana Y grande), en tres modelos (a cuadros, estampadas y de franjas) y con dos largos de manga (corta y larga). En las tablas siguientes se dan las proporciones de camisas vendidas de las distintas combinaciones de categorías.
Manga corta Modelo Talla ranjas Pequeña 0.05 Mediana 0.12 Grande 0.08
Cuadros 0.04 0.08 0.03
Estampada
F
0.02 0.07 0.07
Manga larga Modelo Talla ranjas
Cuadros
Estampada
Pequeña 0.03
0.03
0.02
Mediana 0.07
0.10
0.05
Grande 0.08
0.04
F
0.02
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la siguiente camisa vendida sea mediana, de manga larga y estampada?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que la siguiente camisa vendida sea mediana y estampada? c. ¿Cuál es la probabilidad de que la siguiente camisa vendida sea de manga corta? ¿Una de manga larga? d. ¿Cuál es la probabilidad de que la talla de la siguiente camisa vendida sea mediana? ¿Qué el modelo de la siguiente camisa vendida sea estampado? e. Dado que la camisa recién vendida era a cuadros y de manga corta ¿Cuál es la probabilidad de que su talla fuera mediana? f. Dado que la camisa recién vendida era a cuadros y mediana, ¿Cuál es la probabilidad de que fuera de manga corta? ¿De manga larga? a) 0.05 = 5% b) 0.05+0.07 = 0.12 = 12% c) .04+.08+.03+.02+.07+.07+.05+.12+.08 = .56 = 56% .03+.10+.04+.02+.05+.02+.03+.07+.08= .44 = 44% d) .08+.07+.12+.10+.05+.07= .49 = 49% e) P(A|B)= .08.15 = .5333 = 53.33% f) P(A|B)= .08.18 = .4444 = 44.44% P(C|B) = .10.18 = .5555 = 55.56%
