1
Dados Dados 2 conjunt conjuntos os A y B, B, la relaci relación ón AXB=[(a AXB=[(a, , b)/a b)/a € A ^ b € B, !j" !j" A= #1, 2,$%, B = #a, b%=& AXB= [(1' a) ,(1'b) ,(2'a) ,(2'b) ,($'a) ,($'b) se dice ue es A B D
2
*rod *roduc ucto to de dos dos card cardin inal ales es *rod *roduc ucto tos s de de +ar +ares es orde ordena nado dos s *rodu *roducto cto cartes cartesian iano o de los conjun conjuntos tos A y B -u"a -u"a de +rod +roduc ucto tos s car cardi dina nale les s
Dado el conjunt conjunto o A = #1'2'$ #1'2'$% % y AXA=& AXA=& .=#(a,b .=#(a,b)€ )€ AXA/a AXA/ab%,l b%,los os si0uien si0uientes tes +ares ordenados de dica relación .=#(1'2), (1'$), (2'$)%-e dice ue esta +ro+iedad de la relación binaria es
A B D
!uialente .e3le4ia 5ransitia -i"6trica
$7 Dada la inecuación
∣ x - 20 ∣ ≤ 6
A) B) ) D)
87
Su intervalo es…….
[18,29) (:;,2) ($,2) [18,29
Al Simplificar una fracción se obtiene…… A) B) ) D)
una 3racción euialente "
203
1
a >or"a +olar del n?"ero co"+lejo $@$i es
2
A B
(3 +i)
$(cos cos 9 9C @ i se sen 9 9C)
π / ¿4 D
( 3 √ 2 )¿ rracionales
2
z
!l n?"ero co"+lejo
2
=3 ( cos π + isenπ )
tiene 3or"a binó"ica
π /¿4 A B
3¿
(:E @ 0 i )
√ 3 / 2
(1@ i ) D 3
2 @ i √ 3
Dentro de los n?"eros racionales FGH est
A B D
o"+lejos "a0inarios Iaturales rracionales
FH FiH FIH FH
201 8. La derivada de una función es:
A) a"bio de una ariable res+ecto de otra7 B) El valor de la pendiente de una recta tangente a la gráfica de una función en un punto dado. C) .ata de ca"bio de una 3unción7 D) La pendiente de la recta secante a la gráfica de una función en un punto dado. 9
Dada la función
f ( x ) =3 x
2
x + 42 , el ángulo que forma la recta tangente
− 17
en el punto !" con el e#e $% es& A)
45
B)
30
C)
60
D)
90
0
0
0
0
'(. La ecuación de la tangente a la curva
y =9 − x
2
en A*+ )es&
4 x
A)
+ y −13=0
B) y + 4 x −13=0
− y −13 =0
C)
4 x
D)
−4 x + y + 13= 0
''. La función -!f) es creciente si - solamente si&
dy <0 dx
A)
dy B) dx =0 dy C) dx ≤ 0 dy D) dx >0 '*. La derivada de f)! "sen
3 cosx
A)
3
B) cosx + 12 x
C
D)
−
4
−2 lnx ,es&
2
3
+ 12 x −
3 x
x
2
x
3
3 cosx
−12 x −
3 cosx
+ 12 x +
2
x
3
2
x
301 '". El área limitada por -!*+ -, -! * es& A) B) C) D)
**. "."" **./ /.
'/. o"+letar la si0uiente oración 5oda 3unción es deriable, +ero no toda 3unción es
A) B) C) D)
simplifica0le reduci0le integra0le factora0le
'. Al resolver la integral indicada aplicando fracciones parciales, cuáles son los valores de los coeficientes de la fracción parcial1
∫ ❑ ( x + 1dx )( x −5 ) A) A!2'34, B!'34 B) A!", B! C) A!'34, B!'34 D) A!'3", B!2'3" '4. El área limitada por -!2*, -!(, !*, ! es& A)/. B) "."" C) **./ D) /.( '5. Al resolver la integral indicada aplicando fracciones parciales, cuáles son los valores de los coeficientes de la fracción parcial1
∫ ❑ ( x( 4− x1−)(1 x)−dx5 ) A) B) C) D)
A!2"3/, B!'93/ A!", B! A!'34, B!'34 A!'3", B!2'3"
"(* 1J !n cu
*er"utaciones *er"utaciones circulares Kariaciones o"binaciones
1E u
A) :1
B) ,8 C) 1,1 D) :,1 2 L-e saca un carta del centro de una baraja de M2 cartas7 Lu
A B C D
A) A) C) D)
/3* '3* /3/6 '3/6
21 Género al nacer. En realidad nacen más niños que niñas. En un grupo !pico" #a$ 2%& 'e'és recién nacidos $ 1%& de ellos son niños. (i un 'e'é del grupo es seleccionado al a)ar" cuál es la pro'a'ilidad de no sea un niño* +ilice sucesos complemenarios para el cálculo de la pro'a'ilidad. ,ecordar que un
complemeno
de
un
suceso
-"
denoado
por
´ " consise en odos los A
resulados en los cuales el suceso - no ocurre. A
B C D
(,(/( (,/66 (,(( (,/69
22 Genoipo. omo pare de un esudio so're genoipos --" -a" a- $ aa" anoe cada genoipo individual en un fic#a" luego me)cle las cuaro fic#as $ eli/a una al a)ar. 0ué pro'a'ilidad iene de elegir el genoipo -a* A
B C D
'3 '3" '3/ '34
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1$
2$ *or un +unto de un ca"ino +asa un auto a $9 N"/"' otro auto a 1"/s y una a 79 N"/"in7 !ntre estos tres alores, la relación es a b c d
& & = = @
=
28 a 3i0ura "uestra la trayectoria se0uida +or un "óil al des+laOarse desde el +unto A asta el +unto JN" B 9N" A !l "odulo del des+laOa"iento es
a b c d
J N" 9 N" 1 N" 18 N"
2M !l "odulo del des+laOa"iento es i0ual a la distancia recorrida, cuando el "oi"iento es a ircular b *arabólico c .ectilPneo d !lP+tico 26 ¿Cuál de estas preposiciones es verdadera? a El vector posición y el vector desplazamiento tienen el mismo signiicado !sico" # El vector posición es un vector cuyo origen es el sistema de reerencia y cuyo extremo es la posición del punto móvil c El vector desplazamiento consiste con la trayectoria del punto móvil en todo momento
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Conocer el vector r $t% nos permite conocer en todo momento &ue aceleración se aplica al punto móvil"
28
2Q7 !l n?"ero de +oleas "óiles ue se necesitan +ara euilibrar una 3uerOa de JI con una de 1I es
A) $ B) 2 ) 1 D) 8
2J Rn 0as ue se encuentra a baja +resión y a C tiene un olu"en de 1 c"$7 -e le entre0a calor a +resión constante asta una te"+eratura de $C, su olu"en en litros es (coe3iciente de dilatación de un 0as $,941 :$
A B D
2,M litros 2 litros 2,J litros 2,1 litros
2E !l rendi"iento de una "<uina corres+onde a
A B D
*otencia de salida/+otencia de entrada Kentaja a+arente/entaja real *otencia de entrada/+otencia de salida 5rabajo real/trabajo a+arente
2J7 !n una +rensa idr
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A) B) ) D)
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Au"enta Dis"inuye -e "antiene i0ual -e conierte en +resión at"os36rica
22 $17 El centro - el radio de la circunferencia * -* * *- 2 '' ! ( son&
A) C', ') r ! '" B) C', 2') r ! '' C) C ', ') r !
√ 11 D) C 2', 2') r !
√ 13 "*.
"". La ecuación de la circunferencia que pasa por el punto ;4, (), con centro en C*, 2 ") es& A) * -* / 2 4- * ! ( B) * -* 2 / 4- 2 '* ! ( C) * -* 2 4 /- 2 '* ! 7eali8ado por& Comisión de Evaluación Estudiantil $ctu0re *('/ :ar8o *('
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( D) * -* 2 4 /- ! ( "/. La ecuación de la circunferencia cu-o diámetro es el segmento que une los puntos A", 2 *) - B, /) es& A) * -* 2 * 2 6- ! ( B) * -*
2* 2 6- '! (
C) * -* 2 6 2 *- 9 ! ( D) * -* 2 6 2 *- 5 ! (
12
". <=e pueden tra8ar la tangente a una circunferencia desde un punto interior1 A) =ólo desde el centro de la circunferencia B) =ólo si se utili8a escuadra - carta0ón C) =i D) >o
"4. ;ara di0u#ar una circunferencia conociendo tres puntos de ellas,
de
dos
segmentos
que
pueden
B) :edianas del triángulo que forman los puntos. C) Alturas del triángulo que se puede formar. D) Bisectrices puntos.
del
ángulo que
forman los
tres
"5. n ángulo central mide 6( .
'4( 6( /(
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odos los ángulos inscritos miden 9(
"6. =i la suma de los radios de dos circunferencias es igual a la distancia entre sus centros,
18
87
o"+lete !ste o+erador solo es Kerdadero erdaderas, en otro caso es >alsa7
cuando
A) B) ) D)
onjunción Disjunción ondicional Bicondicional
817
.ealiOar el si0uiente ejercicio + = es erdadero = es 3also r = es 3also
las
dos
+ro+osiciones
( ^ r)S +
A) B) ) D)
>alacia 5autolo0Pa ontin0encia ontradicción
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son
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!ste o+erador es Kerdadero cuando las dos +ro+osiciones erdaderas y es >alsa cuando las dos +ro+osiciones son 3alsas7
son
A) B) ) D)
Bicondicional onjunción ondicional Disjunción
8$7
-i la +ro+osición [(a^ ¬ b)S Tc es 3alsa, cu
A) B) ) D)
[¬(a^ ¬ b)U Tc [(¬a^ ¬ b)U Tc [(a^ ¬ b)U c [¬ (a^ ¬ b)U c19
81 887 =eleccione el mtodo adecuado para determinar una función polinomial
función interpolante) que determinar el valor en un punto dado. A) nterpolación lineal simple. B) :todo de Lagrange. C) :todo de >eFton. D) odas las anteriores. /. dentifique cuál de los siguientes mtodos sirve para encontrar las soluciones reales de un polinomio - aplica en su procedimiento la división sinttica dos veces. A) :todo de Lagrange. B) :todo de Birge Gieta. C) :todo de >eFton. D) :todo de >eFton 7apHson.
3
/4. =elecciones la solución del siguiente polinomio
2
X − 2 X + 5 X −7 =0 con un
porcenta#e de error del *I. A) ',/6 B) ',4( 7eali8ado por& Comisión de Evaluación Estudiantil $ctu0re *('/ :ar8o *('
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C) ',6 D) *," /5. ndique con qu otro nom0re se le conoce al mtodo de nterpolación de Lagrange A) nterpolación simplificada. B) nterpolación con incrementos constantes. C) nterpolación con incrementos varia0les. D) nterpolación inversa.
9(' /6. Las actividades se las o0tiene de+ A) B) C) D)
el presupuesto el marco teórico los o0#etivos espec@ficos el o0#etivo general
/9. A la investigación fundamental ó 0ásica se la identifica tam0in como& A) nvestigación aplicada B) nvestigación de desarrollo C) nvestigación pura D) nvestigación emp@rica
(.
La El El El
metodolog@a pro0lema marco teórico marco administrativo
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*. El instrumento para la tcnica de recopilación de información conocida como cuestionario es& A) La encuesta B) CHecJ list C) Ku@a de o0servación D) Entrevista estructurada 5(' ".
esco#a la definición correcta& ;roducto es&
A) B) C) D)
Bien industrial o Bien de Consumo. Bien tangi0le o servicio intangi0le. ;roducto ampliado Bien ndustrial, de Consumo, con =ervicios Comercial, profesional, educativo
/.
Esco#a la alternativa correcta& Las especificaciones del producto o servicio de0e ser descrito segn& A) B) C) D)
Dimensiones, colores, materiales Morma, diseNo, insumos ecnolog@a, aceptación del mercado Color, dimensión, diseNo.
. dentifique las tres caracter@sticas de DiseNo& A) =implicidad, Confia0ilidad, nnovación. B) =implicidad, Confia0ilidad, Calidad C) =implicidad, nnovación, Desarrollo D) =implicidad, Confia0ilidad, Calidad.
4. ;rodu8ca, maquile o compre, es necesario conocer el proceso de producción -3o prestación del servicio&
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A) $rgani8ación de Actividades, Especificación de procesos, iempos - movimientos. B) Actividad - $rden C) Determinación de actividades, $rgani8ación de Actividades, Esta0lecer tiempos requeridos D) $rgani8ación por tiempos movimientos con tiempos estándar
6(' 5.
7elacione el indicador financiero con su respectivo criterio&
>DCAD$7 M>A>CE7$ '. B3C *. GA> ". 7 C7E7$ a. n valor menor a ' puede significar que el pro-ecto no es facti0le 0. =i es ma-or que ( es facti0le c. Es facti0le el pro-ecto cuando este es superior a un valor dado en entidades financieras 7E=;E=A= A) B) C) D)
a', a*, a", a*,
0*, 0', 0*, 0",
c" c" c' c'
6. Al menos dos e#emplos para esta0lecer el tamaNo del pro-ecto ser@a& a. División por ciudades, pa@ses 7eali8ado por& Comisión de Evaluación Estudiantil $ctu0re *('/ :ar8o *('
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0. De acuerdo al mercado c. La ingenier@a necesaria d. División por costum0res - necesidades 7E=;E=A= A) B) C) D)
a, 0, c, d,
0, d, 0, c,
9. =eleccione tres pala0ras que descri0an el concepto de O;ro-ecto de nversiónP& Es un con#unto de actividades relacionadas -QQQQQQQQQQQ, e#ecutado por un equipo Humano definido, para alcan8ar un o0#etivo QQQQQQQQQ, resolver un pro0lema identificado, en un tiempo determinado - con un QQQQQQQQQQQQespec@fico. a. 0. c. d. e. f.
coordinadas diferentes espec@fico general financiamiento o0#etivo 7E=;E=A=
A) B) C) D)
a, 0, c, a,
0, d, d, c,
c, f, f, e,
4(. 7elacione cada trmino financiero con su respectivo criterio& R7:>$ M>A>CE7$ '. ;la8o *. Morma de pago ". Kracia total C7E7$
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a. ;er@odos en los que no se cancela el principal de la deuda capital) ni los intereses 0. iempo previsto para cancelar c3cuota c. iempo previsto para cancelar el crdito 7E=;E=A= A) B) C) D)
a', a*, a", a*,
0*, 0', 0*, 0",
c" c" c' c'
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