¿CUAL ES LA RAZON POR LA QUE EL SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES SE DENOMINANA TAMBIEN CARTESIANO? CART ESIANO? En realidad se denomina sistema cartesiano o de coordenadas cartesianas a cualquier par de ejes utilizado como sistema de referencia en el plano. Esto es así ya que por primera vez se publicó un sistema de estre tipo en el libro "El discurso del método" de Renée Descartes. Si los ejes son perpendiculares se llama sistema de coordenadas cartesianas ortogonales.
¿COMO ESTA CONFORMADO RECTANGULARES?
EL
SISTEMA
DE
COORDENADAS
Un sistema de coordenadas rectangulares o cartesianas es aquel que esta conformado por dos líneas, una horizontal y otra vertical, que se cruzan en su origen. H Hacia la izquierda y hacia abajo se consideran coordenadas negativas. Estas dos líneas se conocen como eje horizontal, o eje de las x's, x's, y corre de izquierda a derecha (de negativo a positivo) y eje vertical, o eje de las y's y corre de abajo hacia arriba (de negativo a positivo) Estos ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro cuadrantes, donde los valores x, y son ambos positivos se conoce como cuadrante I, donde x, y son negativo y positivo es el cuadrante II, donde x, y son ambos negativos es el cuadrante III; y donde x, y son positivo y negativo es el cuadrante IV Para ubicar gráficamente los pares ordenados de una función, se toma cada par ordenado y se observa el valor y el signo que tiene x, colocando una linea perpendicular al eje x, en dicho valor. Se toma el valor y el signo que tiene y, colocando una lines perpendicular al eje y en dicho valor. donde se cruzan esas lineas, es donde se encuentra el punto (x, y) buscado. Observe que en el resultado final, generalmente se omiten dichas líneas perpendiculares.
y
Un sistema de coordenadas rectangulares es una ayuda matemática que te permite hubicar un punto en un plano (llamado plano cartesiano) está formado por un punto llamado origen, de donde parten dos rectas graduadas(como una regla) una llamada abscisa ó X y otra llama ordenada ó Y, formando un ángulo de 90 grados tal como estan en un cuaderno de cudricula. Así es como tu hubicas una dirección en tu colonia, por ejemplo tu puedes decir que, para ir al cine, desde tu casa (origen) tendrás que caminar 5 calles de frente y posteriormente dar vuelta a la izquierda y caminar dos calles. en un plano cartesiano hubicaras ese punto en X=5 (las 5 cuadras que caminas de frente) y Y=2(las 2 cuadras que caminas a la izquierda. yl l
l l l_._._._._._._X origen
COMO SE ORDENAN LOS CUADRANTES DEL SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES Se ordenan en los 4 cuadrantes,donde en el 1ro la absisa(x) es positiva,la ordenada(y) es positiva en el 2do la absisa es negativa y la ordenada es positiva. En el 3er tanto absisa como ordenada son negativas, en el 4to la absisa es positiva y la ordenada es negativa.
¿CUANDO LAS ABSCISAS Y LAS ORDENADAS SON POSITIVAS Y CUANDO NEGATIVAS? Entonces las abscisas son en el eje x, y las ordenadas en el eje "y", precisamente pues el plano cartesiano lo dividimos en cuatro cuadrantes, en el primero, tanto el eje x como el eje y, son positivos, allí las abscisas y ordenadas seran positivas y en el tercer cuadrante seran negativas.
¿CUAL ES LA REPRESENTACION DE LAS COORDENADAS DE UN PUNTO DE MANERA GENERAL? Cualquier punto de coordenadas (x,y,z) se transforma mediante una operación de simetría en otro punto cuyas nuevas coordenadas son (x',y',z') Las relaciones de estas nuevas coordenadas con las iniciales dependen de la operación que se lleve a cabo, la cual puede expresarse por medio de una matriz de transformación. un vector cuyo extremo está definido por las coordenadas (x,y,z) se transforma por la operación C4 en el vector cuyo extremo está definido por (x',y',z'). En término de las coordenadas originales, estas nuevas coordenadas pueden definirse: x' = 0x - 1y + 0z y' = 1x + 0y + 0z z' = 0x + 0y + 1z
¿Explica el proceso para trazar un punto en el plano cartesiano? Para encontrar el sitio exacto que le corresponde al punto P(x1;y1), se procede así: 1)Se traza una recta vertical que pase por el punto x1 del eje horizontal. 2) Se traza una recta horizontal que pase por el punto y1 del eje vertical. El punto de intersección de las dos rectas trazadas es el punto P(x1;y1)
PAREJA DE COORDENAS Una pareja ordenada o bien un par de coordenadas, son los valores en que deben ser localizadas las coordenadas de un punto en el plano cartesiano, es decir P(x,y). Es ordenada por que no es lo mismo localizar el punto (3,4) que (4,3). por lo general a la primera coordenada se le denomina abscisa y a la segunda ordenada.
IGUAL DE PÀREJA Si no hay una definición de alguna relación de equivalencia previa, a la que se refiera el enunciado, entre los puntos del plano no se suele considerar ninguna relación implícita. Así que cada punto es solamente igual a sí mismo. Por tanto (a,b) = (c,d) sii a=c y b=d
LUGAR GEOMÉTRICO Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen determinadas propiedades geométricas.
Ejemplos de lugares geométricos en el plano: y
y
y
El lugar geométrico de los puntos que equidistan a dos puntos fi jos A y B (los dos extremos de un segmento de recta, por e jemplo) es una recta, llamada mediatriz. Dicho de otra forma, la mediatriz es la recta que interseca perpendicularmente a un segmento AB en su punto medio (( A + B) / 2). La bisectriz
es también un lugar geométrico. Fi jado un ángulo, delimitado por dos rectas, la bisectriz es la recta que, pasando por el vértice (punto donde se cortan dichas rectas), lo divide por la mitad. Esta recta cumple la propiedad de que todos sus puntos equidistan a las rectas anteriores, convirtiéndose la bisectriz en un caso particular del lugar geométrico que sigue a continuación. Generalizando
la propiedad de equidistancia a dos rectas, obtenemos que la paralela media es el lugar geométrico de los puntos que las equidistan. Se o bserva que, ba jo el punto de vista de que las rectas paralelas se cortan en e l infinito -se elimina, pues, la noción de paralelismo-, pasa a ser un sinónimo de la bisectriz, donde el ángulo ha tomado valor nulo. Si, por el contrario, se diferencia el concepto de paralelismo, la bisectriz vuelve a ser, como se ha dicho antes, un caso particular de esta definición y el caso de rectas paralelas, con ángulo 0, es dis junto al de las bisectrices (ángulo no nulo).
