CUADRO COMPARATIVO DE LOS GRUPOS NUMERICOS
Conjunto numérico Características Características Propiedades Un número natural es cualquiera de los - Se designan con la - Una propiedad importante del conjunto de números que se usan para contar los - Se clasifican en 1: uno, Naturales los números naturales es que es un conjunto elementos de un conjunto. primos bien ordenado. ordenado. Naturales compuestos compuestos - La relación de orden se puede redefinir - Comprende los números 0,1,2,3,4,… así: si y sólo si existe otro número - Las operaciones matemáticas que se natural que cumple . definen en el conjunto de los números - Propiedades más complejas de los números naturales son la suma y la multiplicación naturales, como la distribución de los aplicando operación conmutativas, números primos por ejemplo, son estudiadas asociativas, distributivas, elemento por la teoría de números. números. neutro Los números enteros son un conjunto de - Se dsignan con la letra - Los números enteros, junto con sus números que incluye a los números Los enteros negativos, como −1 o −3 (se operaciones de suma y multiplicación naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los leen «menos uno», «menos tres», etc.), forman lo que en álgebra se conoce como negativos de los números naturales (..., −3, son menores que todos los enteros anillo. −2, −1) y al 0. positivos (1, 2, 2, ...) y que el cero. cero. - Pueden ser considerados una extensión de - Los números enteros pueden sumarse, los números naturales y un subconjunto de restarse, multiplicarse y dividirse, los números racionales (fracciones). - Los números enteros son subconjunto de los números racionales o fracciones, puesto que cada número entero puede ser considerado como una fracción cuyo denominador es el número uno. Número racional: a todo número que - Se denota por - Los elementos del conjunto están puede representarse representarse como el cociente de - incluye a los números los números ( ), y es un ordenados, en el sentido de que si a/b y c/d dos números enteros (más precisamente, subconjunto de los números son dos racionales, y si a/b c/d, entonces los números reales ( ). un entero y un natural positivo) es decir, - La escritura decimal de un número debe cumplirse que a/b < c/d, o que a/b >
una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a fracción o parte de un todo
racional. c/d. - Un número real que no es racional, se - Dos números racionales cualesquiera, a/b y llama número irracional c/d, en los que se cumple que a/b < c/d, - los números racionales no poseen constituyen en si mismos un conjunto consecución pues entre cada número especial llamado intervalo cerrado racional existen infinitos - Los racionales son el menor cuerpo - El conjunto , con las propiedades de con característica nula. adición y multiplicación definidas más - La clausura algebraica de , es el arriba, conforma un cuerpo conmutativo: conjunto de los números algebraicos. el cuerpo de cocientes de los enteros . - El conjunto de los números racionales - Entre las propiedades de la suma y resta es numerable, es decir que existe una están: Propiedad interna, la asociativa, biyección entre y (tienen la misma conmutativa, el elemento neutro, cantidad de elementos). El conjunto de los elemento opuesto. número reales no es numerable (la parte nodenombrable de los reales, la constituyen los números irracionales).
Los números reales comprende a los números racionales e irracionales, enteros, fraccionarios y naturales.
- De designan con la letra - Incluye números tanto positivo y negativos y también cero''0'', osea en pocos palabras son todos los números que existen. - son infinitos. - con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicalización de índice par y radicando negativo y la división por cero
Entre las propiedades de estos números se encuentran: Cerradura, Conmutativa, Asociativa, Distributiva, Identidad e Inverso
