Cuaderno Fisica III

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN UNIDAD ACADÉMICA DEL CAMPUS II ESCUELA PREPARATORIA DIURNA

CUADERNO DE TRABAJO FÍSICA III

CUADERNO DE TRABAJO PARA EL CURSO DE FÍSICA III

Presentado por: Ing. Víctor Manuel Aguilar Eufracio [email protected]

Ing. Josefina Pérez Sánchez  [email protected]

Profesores de la academia de Física

Alumno (a):_______________________________________  Semestre:_______________ Grupo:________________ 

Cd. del Carmen, Campeche a 15 de Agosto de 2011 INDICE Introducción

3

Objetivo general

4

Objetivo específico

4

Criterios de evaluación

5

Experiencia Experienci a de aprendizaje aprendizaj e 1 “FACTORES QUE INFLUYEN EN EL MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO”

7

Unidad 1: Movimiento Uniformemente Acelerado

8

Ejemplos Unidad 1: Movimiento Uniformemente Acelerado

11

Ejercicios : Movimiento Uniformemente Acelerado

16

Experiencia de aprendizaje 2 “¿QUE ES UN PROYECTIL?”

19

Unidad 2 : Movimientos de Proyectiles

20

Ejemplos Unidad 2: Movimientos de Proyectiles

24

Ejercicios: Movimientos de Proyectiles

27

Experiencia de aprendizaje 3 “¿FISICA CLASICA O FISICA MODERNA?”

30

Unidad 3 : Movimiento Circular Uniforme

31

Ejemplos Unidad 3: Movimiento Circular Uniforme

35

Ejercicios: Movimiento Circular Uniforme

37

Unidad 4: Rotación de Cuerpos Rígidos

43

Ejemplos Unidad 4: Rotación de Cuerpos Rígidos

46

Ejercicios: Rotación de Cuerpos Rígidos

50

Anexo I: Respuestas de los ejercicios por bloque

53

Anexo II: Factores de conversión

54

Bibliografía

56

Academia

58

2

Cd. del Carmen, Campeche a 15 de Agosto de 2011 INDICE Introducción

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Objetivo general

4

Objetivo específico

4

Criterios de evaluación

5

Experiencia Experienci a de aprendizaje aprendizaj e 1 “FACTORES QUE INFLUYEN EN EL MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO”

7

Unidad 1: Movimiento Uniformemente Acelerado

8

Ejemplos Unidad 1: Movimiento Uniformemente Acelerado

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Ejercicios : Movimiento Uniformemente Acelerado

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Experiencia de aprendizaje 2 “¿QUE ES UN PROYECTIL?”

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Unidad 2 : Movimientos de Proyectiles

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Ejemplos Unidad 2: Movimientos de Proyectiles

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Ejercicios: Movimientos de Proyectiles

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Experiencia de aprendizaje 3 “¿FISICA CLASICA O FISICA MODERNA?”

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Unidad 3 : Movimiento Circular Uniforme

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Ejemplos Unidad 3: Movimiento Circular Uniforme

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Ejercicios: Movimiento Circular Uniforme

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Unidad 4: Rotación de Cuerpos Rígidos

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Ejemplos Unidad 4: Rotación de Cuerpos Rígidos

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Ejercicios: Rotación de Cuerpos Rígidos

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Anexo I: Respuestas de los ejercicios por bloque

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Anexo II: Factores de conversión

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Bibliografía

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Academia

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INTRODUCCION El propósito de este curso es explorar tu capacidad de resolver situaciones de la vida cotidiana, que tiene que ver con fenómenos físicos, químicos y biológicos. Las ciencias en la naturaleza encierran en si misma un elevado valor cultural. Todo país que quiera mantenerse en los primeros lugares, con industrias competitivas y aceptable nivel tecnológico, ha de potenciar el nivel de calidad de la enseñanza de las ciencias en todos los niveles. Para Para la compre comprens nsión ión del del mundo mundo moder moderno no desar desarro rolla llado do tecn tecnoló ológic gicame amente nte,, es necesario tener conocimientos de física. Para alcanzar este objetivo es necesario que: • Desarrolles Desarrolles y apliques ideas importantes (principios (principios y leyes) que expliquen un amplio campo de fenómenos en el dominio de la física a nivel Introductorio. • Aprendas técnicas y adquieras hábitos o modos de pensar y razonar. En cuanto a las actitudes, como estudiante es necesario que: • Seas responsable de tu propio proceso de aprendizaje. • Tengas una actitud positiva hacia las ciencias experimentales y en particular, hacia la física, como parte de la naturaleza. Es dese deseab able le que que revi revise sess y te enfr enfren ente tess con con idea ideass impo import rtan ante tess o líne líneas as de razonamiento en contextos distintos. En general, la solución de problemas de física, no siem siempr pre e se obti obtien ene e la solu soluci ción ón a part partir ir del del enun enunci ciad ado. o. Much Muchos os fact factor ores es cont contri ribu buye yen n a esta esta difi dificu cultltad ad;; ling lingüí üíst stic icos os o de comp compre rens nsió ión n verb verbal al,, falt falta a de entrenamiento suficiente en cursos previos etc. Una manera para resolver un problema es: Analizar, Plantear, Resolver y Verificar.

3

Academia de Física

OBJETIVO GENERAL Explica por medio de ecuaciones y diagramas de cuerpo libre, el movimiento de los cuerpos (con aceleración constante, proyectiles, con tendencia a girar, etc.) y ser capaz de calcular los parámetros desconocidos.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Comprende y utilizar los conceptos básicos y las estrategias de la física para

•

•

•

•

•

•

•

interpretar científicamente los fenómenos naturales, así como para analizar y valorar las aplicaciones de los conocimientos científicos y tecnológicos y sus repercusiones sobre la salud, el medioambiente y la calidad de vida. Aplica Aplica,, en la resol resoluci ución ón de prob problem lemas as,, estr estrate ategia giass cohe coheren rentes tes con con los procedim procedimient ientos os de la física física tales tales como: como: identif identificar icar y analizar analizar el problema problema planteado, discutir su interés, emitir hipótesis, planificar y realizar actividades para contrastarlas, elaborar estrategias de resolución, sistematizar y analizar los resultados, sacar conclusiones y comunicarlas. Comprende y expresa mensajes científicos utilizando el lenguaje oral y escrito con con prop propie ieda dad, d, inte interp rpre reta tarr diag diagra rama mas, s, gráf gráfic icas as,, tabl tablas as,, expr expres esio ione ness matemáticas y otros modelos de representación, así como comunicar a otras personas argumentaciones en el ámbito de la ciencia. Selecciona información sobre temas científicos, utilizando distintas fuentes, incluidas las tecnologías de la información y la comunicación y emplearla, valorando su contenido, para fundamentar y orientar trabajos sobre temas de interés científico y tecnológico. Adopta actitudes críticas fundamentadas para analizar cuestiones cuestiones científicas científicas y tecnol tecnológi ógica cas, s, part partici icipa pa indivi individua dualme lment nte e y en grupo, grupo, en la planif planifica icació ción n y real realiz izac ació ión n de acti activi vida dade dess rela relaci cion onad adas as con con la físi física ca,, valo valora rand ndo o las las aportaciones propias y ajenas en función de los objetivos establecidos. Comprende la importancia de una formación científica básica para satisfacer las las nece ecesid sidade ades huma umanas y partic rticip ipa ar en la toma de decis ecisio ion nes fundam fundamen entad tadas, as, en torno torno a prob problem lemas as locale localess y globa globales les a los los que nos nos enfrentamos. Cono Conoce ce y valo valora ra las las rela relaci cion ones es de la físi física ca con con otra otrass cien cienci cias as,, con con la tecn tecnol olog ogía ía,, la soci socied edad ad y el medi medioa oamb mbie ient nte, e, dest destac acan ando do los los gran grande dess prob proble lema mass a los los que que se enfr enfren enta ta hoy hoy la Huma Humani nida dad d y comp compre rend nder er la necesidad de la búsqueda de soluciones, sujetas al principio de precaución, para avanzar hacia un desarrollo sostenible. Reco Recono noce ce y valo valorra el cono conoci cimi mien ento to cien cientí tífi fico co como como un proc proces eso o en cons constr truc ucci ción ón,, some sometitido do a evol evoluc ució ión n y revi revisi sión ón cont contin inua ua,, liga ligado do a las las características y necesidades de la sociedad de cada momento histórico, apreciando los grandes debates superadores de dogmatismos.

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• Cono Conoce ce y resp respet eta a el patr patrim imon onio io natu natura ral,l, cien cientí tífifico co y tecn tecnol ológ ógic ico, o, sus sus

caract caracterí erísti stica cas, s, pecu peculia liarid ridade adess y elemen elemento toss que lo integr integran an,, así como como promover acciones que contribuyan a su conservación y mejora.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE LAS PRÁCTICAS DE LABORATORIO: Antes de realizar las prácticas en el laboratorio el alumno: a) Reali Realiza za la invest investig igaci ación ón previa previa de la práct práctica ica corre corresp spond ondien iente, te, lo cual cual será será requisito para ingresar al laboratorio escolar. b) Forma Forma equipos equipos de de 5 person personas as como como máximo. máximo. c) Identific Identifica a los materiales materiales que debe debe traer para la realizac realización ión de la práctica práctica (en su manual de prácticas dichos materiales están señalados con un asterisco), lo cual será requisito para ingresar al laboratorio escolar. La calificación obtenida estará basada en los siguientes criterios: • Hoja de presentación • Investigación previa • Asistencia al laboratorio escolar • Tablas y/o gráficas • Cuestionario • Conclusiones

DE LAS SERIES DE EJERCICIOS: Todas las series de ejercicios constan de ejemplos denominados guías de estudio, y se han seleccionado por unidad, para ejercitar al estudiante en las habilidades básica básicass requ requer erida idass para para el anális análisis is de un tema tema parti particul cular, ar, por lo que que deberá deberán n resolverse en su totalidad. El estudiante debe: a) Incluir el procedimiento procedimiento detallado detallado que realice realice en en la solución solución del ejercicio. ejercicio. b) Entr Entreg egar ar la seri serie e de ejer ejerci cici cios os en el tiem tiempo po y fech fecha a esta establ blec ecid idos os por por el profesor al inicio de la experiencia de aprendizaje correspondiente. c) El profesor profesor puede puede rechazar rechazar la serie serie de ejercicio ejercicioss si no se cumplen los los puntos anteriores. La calificación obtenida estará basada en los siguientes criterios:

• Utilización del algoritmo adecuado (identificación de datos, despeje de fórmulas, y sustitución). • Expresión del resultado con las unidades de medición correctas.

5

DE LOS PROYECTOS: El proyecto incluye la realización de maquetas, diapositivas, y/o láminas ilustrativas. El alumno debe cumplir con los siguientes criterios: a) Congruencia con el tema de análisis b) Acabado y apariencia general c) Reporte escrito Es necesario recordarte que el reporte escrito se considerará una investigación formal por lo que debe cumplir los siguientes criterios para su aceptación: a) b) c) d) e) f) g)

Hoja de presentación Introducción Marco teórico Hipótesis Proyecto Conclusiones y sugerencias Bibliografía

La calificación obtenida estará basada en:

• La explicación del funcionamiento del prototipo, lámina, conjunto de diapositivas etc. • La calidad del reporte escrito.

INVESTIGACIÓN DOCUMENTAL: Las investigaciones documentales solicitadas al inicio de cada experiencia de aprendizaje deberán entregarse en una carpeta color manila con las siguientes características: a) Carpeta en buen estado y limpia. b) Escrito en computadora con letra arial 12. c) Hoja de presentación (incluye nombre del alumno, semestre en el que se ubica, tema correspondiente, fecha de realización). d) Bibliografía utilizada. e) El profesor podrá rechazar aquellos trabajos que no cumplan con las características mencionadas. La calificación estará basada en:

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• Porcentaje en el que se cubra la investigación documental • Extensión y claridad en los conceptos

Experiencia de aprendizaje 1 “FACTORES QUE INFLUYEN EN EL MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO” ¿Cómo describir el movimiento desde diferentes sistemas de interés, el cuerpo humano, aviones, partículas subatómicas, entre otros? ¿Cómo caracterizar el movimiento de peatones y medios de transportes para evitar accidentes de tránsito? ¿Cómo describir el movimiento de un cuerpo desde diferentes sistemas de referencia?

Objetivos: • Argumenta la importancia del estudio del movimiento rectilíneo, movimiento uniformemente acelerado para la ciencia, la tecnología y la sociedad. • Ilustra mediante ejemplos de la vida cotidiana los siguientes conceptos: movimiento rectilíneo, movimiento uniformemente acelerado, velocidad media, rapidez, velocidad instantánea, aceleración media. • Resuelve problemas de la vida sobre el movimiento (uniforme y uniformemente variado) para determinar la posición, velocidad, desplazamiento en cualquier instante de tiempo. • Construye e interpretar gráficos de s = f(t) v = f(t) a = f(t) en la solución de problemas de interés social o personal. • Resuelve problemas cualitativos y cuantitativos de situaciones de interés relacionados con el movimiento uniforme y uniformemente variado. • Emplea la computadora en la construcción e interpretación de tablas y gráficos, realiza experimentos numéricos, automatiza experimentos, búsqueda automatizada, procesamiento de la información para resolver problemas y comunica resultados. Temáticas: Movimiento mecánico. Posición. Desplazamiento. Rapidez. Movimientos en una dimensión. Velocidad Media. Velocidad instantánea. Movimiento rectilíneo uniforme. Medios para describir el movimiento. Movimiento rectilíneo uniformemente variado (M.R.U.V.). Aceleración. Posición, velocidad y desplazamiento en el M.R.U.V. Gráficas del movimiento. Relatividad del movimiento. Demostraciones: • Medición de la velocidad en un movimiento rectilíneo uniforme. • Movimiento relativo. • Relación entre el desplazamiento y el tiempo en un movimiento rectilíneo uniformemente variado. 7

• Independencia de los movimientos. • Movimientos con aceleración variable. Trabajos de laboratorio: 1) Estudio del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. 2) Estudio de la caída de un cuerpo. Descripción de las actividades de la primera evaluación: 



Práctica de laboratorio: “Movimiento Uniformemente Acelerado” Solución de ejercicios de la primera unidad “Movimiento Uniformemente Acelerado”



Reporte escrito de los resultados de la experimentación.



Un examen escrito



Glosario

8

BLOQUE 1: MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO Unidad 1. “Movimiento Uniformemente Acelerado”. ¿Qué es un movimiento uniforme? Un cuerpo describe un movimiento rectilíneo uniforme cuando su trayectoria es una recta y además su velocidad permanece invariable.

Movimiento Uniforme: tabla de valores y gráfica s/t El espacio recorrido en un Movimiento Uniforme puede representarse en función del tiempo. Como en este movimiento el espacio recorrido y el tiempo transcurrido son proporcionales: la gráfica es siempre una recta cuya inclinación es la rapidez del movimiento. Independientemente del sentido del movimiento los espacios que recorre el móvil son siempre positivos. ¿Cómo se mueven los cuerpos? ¿Qué es la trayectoria? ¿Cómo se representan los movimientos? ¿Qué es un movimiento uniforme? ¿Qué es un movimiento acelerado?

TRAYECTORIA Y DESPLAZAMIENTO Nos podríamos preguntar por qué el movimiento es el fenómeno físico que se estudia siempre primero en un curso de introducción a la Física. La respuesta es simple: se trata de uno de los fenómenos más cotidianos que ocurre a nuestro alrededor, incluso la naturaleza nos presenta movimientos de fácil observación y francamente bellos. El estudio riguroso de cualquier hecho exige describirlo con precisión. ¿Qué necesitamos para observar un movimiento? Un instrumento imprescindible para observar y analizar un movimiento es un medidor de tiempos. Imagina que se te pueden ocurrir varios instrumentos para este fin. Nosotros pensaremos en un simple cronómetro que nos irá marcando los instantes durante los cuales realizamos las observaciones. Además necesitamos definir con precisión otros conceptos: Sistema de Referencia, trayectoria, desplazamiento.

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Sistema de referencia  Las estrellas más lejanas del firmamento son utilizadas a menudo como sistemas de referencia en reposo (absolutos) ya que su movimiento es imperceptible desde la Tierra. Es el lugar desde donde se observa la posición que posee un móvil a lo largo del tiempo

Trayectoria  Trayectoria es la línea que marca la posición de un objeto en movimiento en cada instante para un sistema de referencia concreto. El conocimiento de la trayectoria descrita por un móvil a lo largo del tiempo desde un Sistema de referencia conocido es el objetivo a la hora de describir cualquier movimiento

Desplazamiento ¿Qué te sugiere la palabra desplazamiento? En física las palabras que se usan cotidianamente suelen tener un significado parecido al que usamos en el lenguaje coloquial pero algo más preciso. En Ciencia los conceptos deben tener una definición muy precisa y ser válidos siempre que se cumplan todos los condicionantes que se indican en la definición. El desplazamiento que experimenta un móvil entre dos instantes queda determinado por el segmento que une las posiciones por las que pasa el móvil entre esos dos instantes. El desplazamiento si la trayectoria es rectilínea coincide con el espacio recorrido entre dos instantes.

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Cuestionario M.U.A. 1.- ¿Reconoces el concepto de Sistema de Referencia como elemento fundamental en el estudio de cualquier movimiento? 2.- ¿Entiendes que la trayectoria es diferente según sea el Sistema de Referencia al considerado? 3.- ¿Puedes aplicar el concepto de desplazamiento en la realización de ejercicios de aplicación? 4.- ¿El lugar desde dónde se observa un movimiento se denomina? A. B. C. D.

Observador Desplazamiento Sistema de referencia Punto de observación

5.- Un Sistema de referencia en reposo sobre la Tierra que observa el movimiento rectilíneo de un objeto, si se observa desde una estrella próxima describe también un movimiento rectilíneo: A. Falso B. Verdadero 6.- Un observador situado en la tierra constituye un sistema de referencia en reposo: A. Verdadero B. Falso 7.- Señala las sentencias que consideres correctas: A. El reposo o movimiento de un sistema de referencia influye en la trayectoria trazada B. El desplazamiento coincide con el espacio recorrido cuando la trayectoria es rectilínea C. La trayectoria que caracteriza un movimiento concreto es única D. Trayectoria y desplazamiento significan lo mismo 8.- ¿Cuales son los elementos imprescindibles para describir un movimiento? A. Desplazamiento B. Sistema de referencia y móvil 11

C. Trayectoria y desplazamiento D. Sistema de referencia y trayectoria EJEMPLOS: BLOQUE 1 MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO

Ejemplo 1. Un automóvil parte del reposo alcanzando una velocidad de 77km/h en 11 segundos. Calcular la aceleración y la distancia que recorrió en los 11 segundos.

Lo primero que hay que observar es que el automóvil parte del reposo es decir tiene una velocidad inicial de 0 y que después de un tiempo de 11 segundos el auto aumenta su velocidad a 77km/h ésta última velocidad es nuestra velocidad final por lo tanto definiendo los datos. Datos: Vo = 0Km/h Vf = 77Km/h t = 11 s a =? s =? Es importante decir que las velocidades se manejan en m/s por lo que hay que convertir la velocidad final 77

1h km 1000 m  x  x h 1 km 3600 s

= 21.38

m s

Tomando la fórmula

a

( 21.38

Vf  - Vo =

t 

=

m

) - (0

s 11 s

m s

) =

1.94

m s2

 para la dis tan cia tomamos la fórmula 2 as Vf  2 - Vo 2 =

12

 Despejando s 2

s

=

Vf  2 - Vo 2

2a

2

 21.38 m   -  0 m         s       s   = 117.81 m =   m   21.94 2     s  

Ejemplo 2. Si el auto del problema anterior frenara de repente a razón de 1.33 m/s 2 ¿Cuál es la distancia de frenado? ¿Cuánto tiempo tardó en frenar?

Como el vehículo va a una velocidad inicial de 77 km/h éste va frenando hasta detenerse, es decir tener una velocidad de 0 km/h. Para la aceleración que es de frenado vamos a utilizar el signo negativo por que la velocidad va disminuyendo (a = -1.33 m/s 2) Tomando la fórmula t=

Vf

− Vo a

0

=

m s

− 21.38

− 1.33

m

m s

= 16.05 s

s2 Tardó 16.05 segundos en det enerse

Para la distancia tomamos la fórmula 2as = Vf 2 − Vo 2

13

Despejando s 2

2

 0 m   −  21.38 m         2 2 Vf − Vo s     s     = = 171.84 m s= m   2a   2 − 1.33 2   s     Ejemplo 3. Se deja caer una piedra desde lo alto de un edificio de 56 metros de altura. Calcular la velocidad con la que se estrella en el suelo y el tiempo que tarda en caer.

La aceleración en el tema de caída libre es constante por la gravedad (9.81 m/s 2). Como el objeto se deja caer tiene una velocidad inicial de 0 m/s y conforme va descendiendo la piedra los 56 metros ésta alcanzará una velocidad mayor que cero hasta estrellarse en el suelo. Entonces para la velocidad final tenemos la siguiente fórmula 2 sg = V f  2 − Vo2  Despejando V f  tenemos : V f  =

2sg + Vo2

Pero como Vo es cero la fórmula se reduce a:

14

m   m   Vf = 2sg = 2( 56m )  9.81 2   = 33.14 s   s  

La velocidad que alcanza la piedra ante de estrellarse en el suelo es de 33.14 m/s. Para calcular el tiempo tenemos la fórmula 2s 2( 56m ) = = 3.37 s m g 9.81 2 s Tardó 3.37 segundos en caer al suelo t=

Ejemplo 4. Se arroja verticalmente una pelota de béisbol con una velocidad de 22 m/s. ¿Cuál es la altura de la pelota?¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar esa altura?

Como el objeto va hacia arriba la gravedad será negativa (-9.81 m/s 2) y éste se lanza con una velocidad inicial de 22 m/s hasta llegar a una altura y en ese instante por unos segundos la pelota de béisbol queda detenida en el aire y por eso tomamos la velocidad final como cero. Para calcular el tiempo tomamos la fórmula Vf = Vo + gt Como Vf vale cero reducimos Vo = gt Despejando t

t=

Vo g

22

=

m

s = 2.24 s m 9.81 2 s

15

La pelota tardo 2.24 segundos en alcanzar su máxima altura Para la altura tenemos la siguiente fórmula 2gs = Vf 2 − Vo2 Despejando s 2

2

 0 m   −  22 m         Vf 2 − Vo 2   s     s   = = 24.66 m s= m     2g 2 − 9.81 2   s     La pelota de béisbol se elevó 24.66 metros

Referencia bibliográfica: TIPPENS, Paul E. (2001). Física Conceptos y aplicaciones . Ed. Mc Graw-Hill. D.F. México. Págs.123, 125,128,131,132. TEMA Movimiento Uniformemente acelerado. [ref. de mayo de 2002].

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EJERCICIOS: BLOQUE 1 MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO Tema: Movimiento Rectilíneo Uniforme . Objetivo: Aplicar las fórmulas correspondientes para determinar el tipo más sencillo del movimiento en el cuál la rapidez permanece constante. 1.-Usted suele viajar entre San Francisco y Sacramento con una rapidez media de 96 Km/h y el viaje dura 2 h 10 min. En un día lluvioso decide ser precavido y mantener una rapidez media de 80 Km/h. ¿Cuánto tiempo más tarda el viaje? 2.-Un auto viejo rueda con una rapidez media de 8.0 m/s durante 60 s, luego entra en calor y corre otros 60 s con una rapidez media de 24 m/s. (a) Calcule la rapidez media en los 120 s. (b) Suponga que la rapidez de 8.0 m/s se mantuvo durante 480 m, seguida de la rapidez media de 24 m/s durante otros 480 m. Calcule la velocidad media en toda la distancia.

Tema: Movimiento Uniformemente Acelerado. Objetivo: Aplicar las fórmulas correspondientes para determinar algunos de los cinco parámetros: rapidez inicial, rapidez final, aceleración, tiempo y desplazamiento. 3.-Un cuerpo empieza a moverse con una velocidad inicial de 3 m/s y una aceleración constante de 4 m/s 2 en el mismo sentido que la velocidad. ¿Cuál es la velocidad final del cuerpo y la distancia recorrida al término de 7 s?

4.-Un automóvil inicialmente en reposo alcanza 60 Km/h en 15 s. (a) Calcule la aceleración media en m/min 2 y la distancia recorrida. (b) Suponiendo que la aceleración es constante, ¿Cuántos segundos más tardará el auto en alcanzar 80 Km/h? (c) ¿Cuál será la distancia total recorrida?

5.-Un antílope que se mueve con aceleración constante cubre la distancia de 80 m entre dos puntos en 7.0 s. Su rapidez al pasar el segundo punto es de 15 m/s. (a) ¿Qué rapidez tenia en el primero? (b) ¿Cuál es la aceleración?

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Tema: Caída libre y Tiro vertical. Objetivo: Resolverá problemas generales sobre la aceleración que incluyan la caída libre y el tiro vertical de los cuerpos en un campo gravitacional. 6.-Si una pulga puede saltar 0.520 m hacia arriba, (a) ¿Qué rapidez tiene al separarse del suelo? (b) ¿Cuánto tiempo está en el aire?

7.-Un estudiante lanza un globo con agua verticalmente hacia abajo desde un edificio imprimiéndole una rapidez inicial de 8.0 m/s. Puede ignorar la resistencia del aire, así que el globo está en caída libre una vez soltado. (a) ¿Qué rapidez tiene el globo después de caer durante 2.0 s? (b) ¿Qué distancia cae en ese intervalo de tiempo?

8.-Una piedra cae desde un globo que desciende con velocidad uniforme de 12 m/s. Calcule la velocidad y la distancia recorrida por la piedra después de 10 s. 9.-Se lanza una piedra hacia arriba con una rapidez de 20 m/s. ¿A qué altura llegará? ¿Cuánto tardará en alcanzar su altura máxima? 10.-Se lanza una piedra hacia arriba desde el suelo y llega hasta un edificio cercano. La piedra retorna al suelo 3.0 s después de ser arrojada. ¿Qué altura tiene el edificio?

Bibliografía  Ejercicios 1, 2, 5, 6, 7- Física Universitaria Vol. 1, Novena edición. Sears, Zemansky, Young, Freedman. Pearson Educación. Pág. 53, 54, 56 Ejercicios 3, 4, 8.-Física. M. Alonso, E. J. Finn.1995. Addison-Wesley Iberoamericana, S.A. Pág. 43 y 44 Ejercicios 9 y 10- Fundamentos de Física. Tomo 1. Frederik J Bueche. Quinta edición (Tercera edición en español). Mc. Graw-Hill. Pág. 93.

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EVALUACION DE LA PRIMERA EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE

Práctica 8 Pts

Problemas 10 Pts

Glosario 2 Pts

Examen 10 Pts

Calificación 30 Pts

ALUMNO(A):_____________________________________________________________  MAESTRO(A):____________________________________________________________  OBSERVACIONES:________________________________________________________   _________________________________________________________________________   _________________________________________________________________________   _________________________________________________________________________ 

FIRMA DEL ALUMNO(A)

FIRMA DEL TUTOR

FIRMA DEL MAESTRO(A)

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Experiencia de aprendizaje 2 “¿QUÉ ES UN PROYECTIL?” OBJETIVO: Analizar las variables que intervienen en el movimiento de proyectiles de manera experimental, y resolver problemas de cálculo de las mismas, aplicando el algoritmo adecuado en situaciones diversas. En esta segunda evaluación realizarás un proyecto y solución de ejercicios, para complementar la instrucción escolar. Consiste en ejercicios seleccionados, que servirán para interrelacionar los temas de la segunda unidad del programa del curso. Podrás analizar las variables que intervienen en el movimiento de los cuerpos con aceleración uniforme lo cual te permitirá evaluar el efecto de los factores que intervienen en el movimiento de los proyectiles.

Descripción de las actividades de la segunda evaluación: 

Proyecto “Movimiento de Proyectiles”



Solución de ejercicios de la segunda unidad “Movimiento de Proyectiles”



Reporte escrito de los resultados del proyecto.



Un examen escrito



Glosario

Es necesario recordarte que el reporte escrito se considerará una investigación formal por lo que debe cumplir los siguientes criterios para su aceptación:

• • • • • •

Hoja de presentación Investigación previa Asistencia al laboratorio escolar Tablas y/o gráficas Cuestionario Conclusiones

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BLOQUE 2 MOVIMIENTO DE PROYECTILES La presente unidad es el fundamento de la simulación que representa el MOVIMIENTO DE PROYECTILES, ya que a partir de éste se desarrolla el tema permitiendo el entendimiento y tratamiento de la información de manera que sea una guía para los alumnos interesados en él. El tiro parabólico es un ejemplo de movimiento realizado por un cuerpo en dos dimensiones o sobre un plano. Algunos ejemplos de cuerpos cuya trayectoria corresponde a un tiro parabólico son: · · ·

Proyectiles lanzados desde la superficie de la Tierra o desde un avión. Una pelota de fútbol al ser despejada por el portero. Una pelota de golf al ser lanzada con cierto ángulo respecto al eje horizontal.

OBJETIVO GENERAL Desarrollar e implementar una simulación que represente el Movimiento Parabólico de Proyectiles. OBJETIVOS ESPECÍFICOS · Integrar y Aplicar conocimientos adquiridos a lo largo del estudio de la física con el fin de obtener el resultado esperado. · Incrementar conocimientos sobre leyes físicas, de simulación y programación. · Brindar una nueva herramienta de aprendizaje a los estudiantes que necesitan conocer el tema. MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL Se denomina proyectil a cualquier objeto al que se le da una velocidad inicial y a continuación sigue una trayectoria determinada por la fuerza gravitacional que actúa sobre él y por la resistencia de la atmósfera. El camino seguido por un proyectil se denomina trayectoria. Consideremos solo trayectorias suficientemente cortas para que la fuerza gravitacional se pueda considerar constante en magnitud y dirección. El movimiento se referirá a ejes fijos respecto al a tierra. Esta no es precisamente un sistema inercial, pero para trayectorias de corto alcance, el error que se comete al considerarla como tal es muy pequeño. Por último, no se tendrán en cuenta los efectos de la resistencia del aire; de este modo, nuestros resultados solo serán exactos para el movimiento en el vacío, de una tierra plana sin rotación. Estas hipótesis simplificadoras constituyen la base de un modelo idealizado del problema físico, en el cual se desprecian detalles sin importancia y se centra la atención en los aspectos más importantes del fenómeno.

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Como, en este caso idealizado, la única fuerza que actúa sobre el proyectil es su peso considerado constante en magnitud y dirección, es mejor referir el movimiento a un sistema de ejes de coordenadas rectangulares. Tomaremos el eje x horizontal y el eje y vertical. La componente x de la fuerza que actúa sobre el proyectil es nula, y la componente y es el peso del proyectil. -mg. Entonces, en virtud de la segunda ley de Newton, max = Fx =0, may = Fy = -mg = -gm Esto es, la componente horizontal de la aceleración es nula, y la componente vertical, dirigida hacia abajo, es igual a la de un cuerpo que cae libremente. Puesto que aceleración nula significa velocidad constante, el movimiento puede definirse como una combinación de movimiento horizontal con velocidad constante y movimiento vertical con aceleración constante. La clave para el análisis del movimiento de proyectiles reside en el hecho de que todas las relaciones vectoriales que se necesitan, incluidas la segunda ley de Newton y las definiciones de velocidad y aceleración, pueden expresarse por separado mediante las ecuaciones de las componentes x, y de las cantidades vectoriales. Además la ecuación vectorial F = ma  equivale a las dos ecuaciones de componentes: Fx = max y Fy = may De igual forma, cada componente de la velocidad es la variación por unidad de tiempo de la coordenada correspondiente, y de cada componente de la aceleración es la variación por unidad de tiempo de la componente de la velocidad correspondiente. En este aspecto los movimientos en x - y son independientes y pueden analizarse por separado. El movimiento real es, entonces, la superposición de estos movimientos separados. Supongamos que en el instante t = 0 nuestra partícula está situada en el punto (0 x, 0y) y que las componentes de la velocidad son v x y vy. Como ya se ha visto, las componentes de la aceleración son a x = 0 y ay = -gm. La variación de cada coordenada con el tiempo es la de un movimiento uniforme acelerado, y pueden utilizarse directamente sus ecuaciones; sustituyendo v 0x por v0 y 0 por a x tenemos para X: Vx = Vox X = Vox t Análogamente, sustituyendo para y: Voy + Vy y= t 2 Vy = v0y + gt Y = V0y t + ½gt2 Y = Vy t - ½gt2 y = Vy t − 21 gt 2 2gy = Vy2 – Voy2 22

El contenido de las ecuaciones puede representarse también por las ecuaciones vectoriales: V = v0 - gt r = r0 + vot - ½gt2 Donde ro es el vector posición en el instante t = 0. Normalmente conviene tomar el origen en la posición inicial; así, x 0 = y0 = 0, o sea, r o = 0. Esta puede ser por ejemplo, la posición de una pelota en el instante de abandonar la mano del lanzador o la posición de una bala en el instante en que sale del cañón del arma de fuego.

La figura muestra la trayectoria de un proyectil que pasa por el origen en el instante t = 0. La posición, la velocidad y las componentes de la velocidad del proyectil se representan en una serie de instantes separados por intervalos regulares. Como indica la figura Vx no cambia, pero Vy varía en los sucesivos intervalos en cantidades iguales, que corresponden a la aceleración constante en y. La velocidad inicial Vo puede representarse por su magnitud Vo (la rapidez inicial) y el ángulo Θ que forma con la dirección positiva en x. En función de estas cantidades, las componentes Vox y Voy de la velocidad inicial son: Vox = Vo cos Θ Voy = Vo sen Θ Aplicando estas relaciones con las ecuaciones anteriores y haciendo Xo = y o = 0, resulta: X = (Vo cos Θ)t y = (Vo sen Θ)t-½gt 2 Vx = Vo cos Θ Vy = Vo sen Θ - gt.

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Estas ecuaciones describen la posición y velocidad del proyectil de la figura en cualquier instante de tiempo (t). Además de estas ecuaciones se puede obtener información adicionar; por ejemplo la distancia r del proyectil, desde el origen en cualquier instante (la magnitud del vector de posición r), será: r = "x2 + y2 La rapidez del proyectil (la magnitud de su velocidad resultante) es r = "x2 + y2 La dirección de la velocidad, en función del ángulo que forma con el eje positivo de las x, viene dada por:

θ

−1 = Tan (

V  y V  x

)

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EJEMPLOS: BLOQUE 2. MOVIMIENTOS DE PROYECTILES Ejemplo 1. Una piedra es lanzada con una velocidad inicial de 100 km/h con un ángulo de 30º. a) Calcular la velocidad y su posición vertical y horizontal de la piedra después de 1s. b) Calcular la altura máxima c) Calcular su alcance total º

Lo primero es cambiar las unidades de velocidad de 100 km/h a m/s para eso realizamos la siguiente conversión 100

km 1000 m 1h m x x = 27.78 h 1km 3600 s s

Para realizar el estudio de movimiento de proyectiles hay que descomponer la velocidad inicial Vo en componente x y y. Vox = Vo cos θ m Vox = (27.78 )(cos 30º ) s m Vox = 24.05 s

Voy = Vosenθ m Voy = (27.78 )(sen30º ) s m Voy = 13.89 s

Una vez descompuesta por componentes la velocidad podemos calcular las distintas variables verticales como horizontales del proyectil. a) Como en el primer inciso nos piden encontrar sus velocidades y posición en 1 segundo estos los calcularemos por medio de una componente en x y otra en y

25

Para Vx Vx = Vox Vx = 24.05

m s

Para x

= ( Vox) (t) m     x =  24.05  (1.s ) s     x = 24.05 m x

Para Vy Vy = Voy + (g)(t ) m m Vy = 13.89 + 9.81 2 (1 s) s s m Vy = 4.08 s Para y 1 y = ( Voy )(t ) + (g)(t )2 2 1 m m ( 1s) + y = 13.89 (9.81 2 ) ( 1s) 2 s s 2 y = 8.98 m

b) Para calcular la altura máxima primero tenemos que hallar el tiempo de subida m Voy s = 1.41 s ts = − =− m g − 9.81 2 s Ya encontrado el tiempo de subida calculamos la altura máxima . 13.89

1 1   m   y max = gts 2 =  9.81 2  (1.41 s ) 2 = 9.75 m 2 2   s  

c) Para el alcance tenemos que obtener el tiempo total del recorrido para eso usamos la relación. t total

= 2ts = 2(1.41s ) = 2.82s

entonces calculamos el alcance total x total

= (Vox )( t ) =   24.05 m   ( 2.82 s ) = 67.82 m s    

Ejemplo 2. Se arroja horizontalmente una pelota con una velocidad inicial de 22 m/s desde un precipicio de 14 m. Calcular el tiempo de caída, su velocidad antes de caer al suelo y su alcance. 26

En este caso la resolución del problema es mas sencillo por que solo tenemos media trayectoria del proyectil en su parte inicial solo contamos con la Vox ya que la Voy vale cero por estar en el punto de máxima altura. Primero calcularemos el tiempo de caída mediante la relación t  =

2 y g

=

2(14 m ) 9.81

m

= 1.68 s

s2

Una vez calculado el tiempo podemos calcular la velocidad de caída mediante la formula

= gt  m   m   Vy =  9.81 2  (1.68 s ) = 16.57 s   s   Vy

Por ultimo tenemos el alcance

  m  (1.68s ) = 36.96 m     s  

x = (Vox)(t ) =  22

Referencia bibliográfica: TIPPENS, Paul E. (2001). Física Conceptos y aplicaciones . Ed. Mc Graw-Hill. D.F. México. Págs.139, 140,141,142,143. TEMA Movimiento de Proyectiles. [ref. de mayo de 2002].

EJERCICIOC BLOQUE 2 MOVIMIENTO DE PROYECTILES Tema: Movimiento de Proyectiles .

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Objetivo: Determinar la posición, la velocidad del proyectil, el alcance, la altura máxima y el tiempo de vuelo cuando un proyectil se lanza en movimiento horizontal y con diferentes ángulos de lanzamiento. 1.-Un libro que se desliza sobre una mesa a 1.25 m/s cae al piso en 0.4 s. Puede ignorar la resistencia del aire. Calcule: (a) la altura de la mesa (b) la distancia horizontal desde el borde de la mesa a la que cae el libro.

2.-Un tirador dispara un rifle calibre 22 horizontalmente a un blanco. La bala tiene una velocidad de salida de 275 m/s. Puede ignorar la resistencia del aire. ¿A qué distancia caerá la bala en vuelo si el blanco está a 75 m?

3.-Una flecha se dispara horizontalmente con una velocidad de 48.0 m/s desde una altura 1.5 m sobre el terreno horizontal. ¿A qué distancia del arquero llegará la flecha al suelo?

4.-Una pistola que dispara una bengala imparte a la bengala una rapidez inicial de 180 m/s. Puede ignorar la resistencia del aire. Si la bala se dispara a 55° sobre la horizontal en un lugar plano,¿Cuál es el alcance de la bengala?

5.-Un aeroplano pequeño, volando a 180 Km/h a una altitud de 240 m debe dejar una balsa inflable a unos damnificados de una inundación, en el techo de una casa. ¿A qué distancia del techo el piloto debe soltar el paquete para que caiga en el techo? 6.-El mejor saltador del reino animal es el puma, que puede saltar a una altura de 12 ft cuando despega del suelo a 45°. ¿Con qué rapidez, en unidades del SI, debe despegar del suelo para alcanzar esta altura? 7.-Un ladrillo es lanzado hacia arriba desde lo alto de un edificio formando 25° con la horizontal y con una rapidez inicial de 15 m/s. Si el ladrillo está en vuelo durante 3.0 s, ¿Cuál es la altura del edificio?

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8.-Un proyectil es lanzado con una rapidez inicial de 60 m/s a 30° arriba de la horizontal. El proyectil aterriza en la ladera de un cerro, 4.0 s después. Despréciese la resistencia del aire. ¿Cuál es la distancia en línea recta desde donde el proyectil fue lanzado hasta donde aterriza?

9.-Un joven quiere lanzar una pelota sobre una cerca que está a 6 m de distancia y tiene 15 m de altura. Al instante de dejar la pelota en su mano, esta a 1 m sobre el piso. ¿Cuál debe ser la velocidad inicial de la pelota para que pase la cerca?

10.-Un proyectil se dispara desde la cumbre de una pendiente, que hace un ángulo de 22° con la horizontal, con una velocidad horizontal inicial de 52 m/s. Localizar el punto donde el proyectil pega con el suelo.

Bibliografía  Ejercicios 1, 2 y 4 - Física Universitaria Vol. 1, Novena edición. Sears, Zemansky, Young, Freedman. Edit. Pearson Educación. Pág. 85 y 86 Ejercicios 3, 5, 9 y 10 – Fundamentos de Física. Tercera edición. Frank J Blatt. Edit. Prentice Hall. Pág. 52 Ejercicios 6, 7 y 8.-Física. Raymond A. Serway y Jerry S. Faughn. Sexta edición. Edit. Thomson. Pág. 76, 77 y 79 EVALUACION DE LA SEGUNDA EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE

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Proyecto 8 Pts

Problemas 10 Pts

Glosario 2 Pts

Examen 10 Pts

Calificación 30 Pts

ALUMNO(A):_____________________________________________________________  MAESTRO(A):____________________________________________________________  OBSERVACIONES:________________________________________________________   _________________________________________________________________________   _________________________________________________________________________   _________________________________________________________________________ 

FIRMA DEL ALUMNO(A)

FIRMA DEL TUTOR

FIRMA DEL MAESTRO(A)

Experiencia de aprendizaje 3 “¿FÍSICA CLÁSICA O FÍSICA MODERNA?”

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OBJETIVO: Desarrollar la creatividad del alumno para aplicar los conocimientos teóricos en la explicación de los fenómenos físicos y solución de problemas del movimiento circular uniforme. En esta tercera evaluación realizarás solución de ejercicios, e investigaciones con rigor científico para complementar la instrucción escolar. Consiste en ejercicios seleccionados, y una investigación que servirán para interrelacionar los temas de la tercera unidad del programa del curso. Podrás evaluar los alcances de la física moderna, además del movimiento circular uniforme y rotacional, como parte de la física clásica.

Descripción de las actividades de la tercera evaluación



Solución de ejercicios de la tercera y cuarta unidad “Movimiento Circular Uniforme y Rotación de Cuerpos Rígidos”



Proyecto: Reporte escrito



Investigación.



Glosario



Exámenes escrito

Es necesario recordarte que el reporte escrito del proyecto se considerará una investigación formal por lo que debe cumplir los siguientes criterios para su aceptación: a) b) c) d) e) f) g)

Hoja de presentación Introducción Marco teórico Hipótesis Proyecto Conclusiones y sugerencias Bibliografía BLOQUE 3 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

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El movimiento circular está presente en multitud de artilugios que giran a nuestro alrededor; los motores, las manecillas de los relojes y las ruedas son algunos ejemplos que lo demuestran. En la Unidad se introducen las magnitudes características del Movimiento Circular Uniforme y se repasan los conceptos de arco y ángulo.

Objetivos: • Conocer las características cinemáticas del Movimiento Circular Uniforme. • Conocer el significado y la utilidad del radián en la descripción de este movimiento. • Expresar las velocidades en rad/s, r.p.s. y r.p.m. y transformar unas en otras. • Conocer el significado de magnitudes lineales y angulares. • Transformar las magnitudes lineales en angulares y viceversa. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) Estamos rodeados por objetos que describen movimientos circulares: un disco compacto durante su reproducción en el equipo de música, las manecillas de un reloj o las ruedas de una motocicleta son ejemplos de movimientos circulares, es decir, de cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia. A veces el movimiento circular no es completo: cuando un coche o cualquier otro vehículo toma una curva realiza un movimiento circular, aunque nunca gira los 360 º de la circunferencia. Por esto, el estudio y descripción del movimiento circular es muy importante. Puesto que planetas y satélites describen órbitas casi circulares, antes de proseguir con su estudio veremos el comportamiento de los cuerpos que se mueven en una circunferencia.

DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Podemos decir que el movimiento circular es aquel cuya trayectoria es una circunferencia y el módulo de la velocidad es constante, es decir, recorre arcos iguales en tiempos iguales. Movimiento Circular Uniforme: ¿Qué es?

Los engranajes, las ruedas, los cederrons, los loopings de las montañas rusas, etc, etc, etc, los movimientos circulares nos rodean; de todos éstos sólo vamos a estudiar los más sencillos: los uniformes (los que transcurren a un ritmo constante) Movimiento Circular Uniforme: ¿tiene aceleración?

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Aunque el movimiento circular sea uniforme y su rapidez sea constante, su velocidad es variable y por lo tanto es acelerado. Recuerda que la rapidez es una magnitud escalar que no cambia durante el MCU, mientras que la velocidad es un vector que sí cambia constantemente .

M.C.U. M.C. NO UNIFORME

ACELERACIÓN NORMAL O CENTRÍPETA El movimiento circular uniforme es un caso "especial", pues posee aceleración. Esto parece un contrasentido, ya que te preguntarás: ¿Cómo un movimiento uniforme puede tener aceleración? Hay aceleración debido al cambio continuo de dirección del vector velocidad a lo largo de todo el movimiento.

Dicha aceleración está siempre dirigida hacia el centro, por lo que se llama aceleración centrípeta. Por otro lado, este vector puede verse que es perpendicular (o normal) al vector velocidad en todo momento. Por ello también se le denomina aceleración normal. Su módulo se obtiene dividiendo el cuadrado de la velocidad entre el radio de la trayectoria: ac

=

V

2

R

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FRECUENCIA Y PERÍODO La frecuencia f es el número de vueltas dadas en un segundo. El período T es la magnitud inversa, es decir, el tiempo (en segundos) empleado en dar una vuelta completa. T=

1 f

f=

1 T

FUERZA CENTRÍPETA Ya vimos por la segunda ley de la dinámica que toda aceleración debe ser provocada por alguna fuerza. Así pues, la fuerza centrípeta es la fuerza que origina la aceleración centrípeta. Está dirigida hacia el centro de giro y se calcula multiplicando la masa del objeto en movimiento por la a c: mV2 Fc = m a c = R

LAS LEYES DEL MOVIMIENTO PLANETARIO Los estudios recopilados por el alemán Keppler que reunió muchos datos astronómicos, fundamentalmente de Tycho Brahe, le permitieron deducir tres leyes matemáticas acerca del movimiento planetario: 1ª.- Todos los planetas realizan órbitas elípticas en uno de cuyos focos está el Sol. 2ª.- La recta que une a los planetas y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. 3ª.- El cuadrado del período el movimiento orbital del planeta es directamente proporcional al cubo de su distancia al Sol.

LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL Su enunciado es: "La fuerza con que se atraen dos objetos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa". En la figura se dibuja la fuerza F que la masa M realiza sobre la masa m, situada a una distancia r de M.

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Naturalmente, por la ley de acción y reacción, sobre M actuará una fuerza igual y contraria a F, que no hemos dibujado para simplificar la figura.

G = es la constante de gravitación universal y vale 6.67x10 -11 N m2 /kg2. EL PESO DE LOS CUERPOS Y LA GRAVEDAD La fórmula de Newton es válida para explicar la atracción gravitatoria entre dos astros o la que existe entre un objeto pequeño, por ejemplo, una manzana y la Tierra. Sabemos que el peso P de un cuerpo viene dado por el producto de su masa por la aceleración de la gravedad: P = m . g Pero, al mismo tiempo este peso puede calcularse por la ley de Newton: P=G

Mm = m. g r2 G

obtenemos: queda:

g=G

Donde M es la masa de la tierra y r su radio. Igualando Mm = m. g r2

y despejando la aceleración de la gravedad nos

M r2

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EJEMPLOS: BLOQUE 3 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Ejemplo 1. Un cuerpo de 2 kg se ata al extremo de una cuerda y se hace girar en un circulo horizontal de 1.5 m de radio. Si el cuerpo realiza tres revoluciones completas por segundo, determine su velocidad lineal y su aceleración. Si el cuerpo realiza 3 rev/s, el tiempo que tarda en recorrer un circulo es de 1/3 s. asi, la velocidad lineal es v=

2πR 2π(1.5 m ) m = = 28.3 t 0.33s s

Por lo tanto, la aceleración centrípeta es 2

ac

=

v2  R

 28.3 m      mc s     = = 534 2 1.5 m

s

Ejemplo 2. Una pelota de 4 kg se hace gira en un círculo horizontal por medio de una cuerda de 2m de longitud ¿Cuál es la tensión en la cuerda si el período es de 0.5 s? La tensión en la cuerda será igual a la fuerza centrípeta necesaria para sostener el cuerpo de 4 kg en la trayectoria circular. La velocidad lineal se obtiene dividiendo la circunferencia entre el periodo v=

2πR 2π( 2 m ) m = = 25.1 T 0.5 s s

Por lo que la fuerza centrípeta es 2

m   ( 2 kg )    25.1   2 mv s     = = 631.65 N Fc = R

2m

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Ejemplo 3. Dos pelotas, una de 4 kg. Y otra de 2kg. están colocadas de tal modo que sus centros quedan separados por una distancia de 40 cm. ¿Cuál es la fuerza con la que se atraen mutuamente? La fuerza d atracción se resuelve por la ecuación

 F  = G

m1m2 r

2

   6.67 x10−11 =  

 Nm  

 ( 4 kg )( 2 kg )

kg 2    

( 0.4 m )

2

= 3.34 x10− 9 N 

Ejemplo 4. ¿A que distancia por arriba de la tierra se reducirá el peso de una persona hasta la mitad del valor que tiene estando en la superficie? Puesto que el peso de la persona es proporcional a la masa, el peso se reducirá a la mitad cuando la gravedad sea la mitad (4.90 m/s 2) que en la tierra. Representaremos r la distancia por encima de la tierra. g

=

Gme

( Re + r ) 2

= 4.90

m s2

De donde obtenemos

( Re + r ) =

Gme g

     6.67 x10−11  Nm2   ( 5.98 x1024 kg )   kg   =   = 9.02 x106 m 4.90

m

s2

Como Re es igual a 6.38x10 6 m; entonces encontramos

= 9.02 x106 m − 6.38 x106 m r = 2.64 x106 m r

Referencia bibliográfica: TIPPENS, Paul E. (2001). Física Conceptos y aplicaciones . Ed. Mc Graw-Hill. D.F. México. Págs.216, 217, 218, 225, 226, 227, 230, 231. TEMA Movimiento Circular Uniforme. [ref. mayo de 2002].

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EJERCICIOS BLOQUE 3 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Tema: Movimiento circular Uniforme. Objetivo: Aplicará sus conocimientos sobre aceleración centrípeta y fuerza centrípeta para resolver ejercicios similares a los ejemplos mostrados en este cuaderno de trabajo. 1.-Un automóvil transita por una curva de 50 m de radio y recibe una aceleración centrípeta de 2 m/s 2. ¿Cuál es su rapidez constante?

2.-Un avión desciende siguiendo una trayectoria curva de radio R a la velocidad v. La aceleración centrípeta es de 20 m/s 2. Si tanto la velocidad como el radio se duplican, ¿Qué valor tendrá la nueva aceleración?

3.-Un corredor de 70 Kg recorre una pista de 25 m de radio con una rapidez de 8.8 m/s. ¿Cuál es la fuerza central que hace al corredor describir la curva y a que se debe esa fuerza?

4.-Un auto de 2 000 Kg se desplaza por un círculo de 20 m de radio. Si la carretera es plana y el coeficiente de fricción entre las llantas y el pavimento es de 0.7, ¿A qué velocidad puede ir el auto sin patinar?

5.-Una patinadora sobre hielo, de 55 Kg de peso, se mueve a 4.0 m/s cuando se sujeta de un extremo suelto de una cuerda, cuyo extremo está sujeto a un poste. Ella se mueve en un círculo de 0.80 m de radio alrededor del poste. (a) determine la fuerza ejercida por la cuerda horizontal en sus brazos (b) compare esta fuerza con su peso.

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Tema: Gravitación Universal y Leyes de Kepler Objetivo: Aplicará la ley de la gravitación universal en problemas de aplicación relacionados con el movimiento de los planetas que forman nuestra galaxia. 6.-La distancia media que separa la Tierra y la Luna es de 384 000 Km. Utiliza los datos planetarios contenidos en cualquier libro de Física Universitaria para determinar la fuerza gravitacional neta ejercida por la Tierra y la Luna sobre una nave espacial de masa 3x10 4 Kg ubicada a medio camino entre ellas.

7.-Un satélite se mueve en una orbita circular alrededor de la Tierra a una velocidad de 5 000 m/s. Determine (a) la altitud del satélite sobre la superficie terrestre y (b) el periodo de la órbita del satélite.

8.-Io, satélite de Júpiter, tiene un período orbital de 1.77 días y un radio orbital de 4.22x105 Km. A partir de estos datos, determine la masa de Júpiter.

9.-Un satélite de 200 Kg de masa es lanzado desde un lugar sobre el ecuador hacia una órbita a 200 Km sobre la superficie terrestre. (a) Si la órbita es circular, ¿Cuál es el periodo orbital de este satélite? (b) ¿Cuál es la rapidez del satélite en órbita?

10.-El satélite Solar Maximun Misión fue puesto en órbita circular a 150 millas sobre la Tierra. Determine (a) la rapidez de orbital del satélite y (b) el tiempo necesario para una revolución completa.

Bibliografía  Ejercicios 1, 2 y 3- Física, conceptos y aplicaciones, Sexta edición. Tippens Paul E. Edit. McGraw-Hill. Pág. 235 Ejercicios 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 .-Física. Raymond A. Serway y Jerry S. Faughn. Sexta edición. Edit. Thomson. Pág. 215, 216 y 217

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BLOQUE 3 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME No avances en las preguntas hasta haber contestado correctamente la cuestión en la que estás 1.- Un cuerpo describe un MCU con un radio de 1.83 m. Cuando ha descrito un ángulo de 6 radianes, el espacio recorrido ha sido de: A 6m B 1.83 m C 0.305 m D 10.98 m 2.- Un cuerpo angular será: A. B. C. D.

que describe un M.C.U. recorre una vuelta cada 60 s. Su velocidad 1/60 r.p.s. 60 r.p.s. 2p rad/s p /30 rad/s

3.- Un cuerpo se mueve con un Movimiento Circular Uniforme de radio 2 m. Si da una vuelta cada minuto, su velocidad angular en el Sistema Internacional de Unidades será: A. 2 m/s B. p /30 rad/s C. 2 p rad /s D. 1 rpm. 4.- Para calcular el ángulo que describe un cuerpo con M.C.U., cuando se conoce el radio, no hay más que: A. multiplicar el espacio recorrido por el radio B. dividir el espacio recorrido por el radio C. igualar el espacio recorrido al radio 5.- Cuando se intentan dibujar ángulos iguales con distinto radio en alguna gráfica: A Es una tarea sencilla B Es sencilla o difícil dependiendo de dónde se encuentre el extremo. C Resulta una tarea imposible 6.- Un cuerpo describe un MCU con un radio de 2m. Cuando ha dado una vuelta, el espacio recorrido ha sido de: A. 2 π m B. 4 m C. 2 m D. 0.5 m

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7.- (3/2)π radianes, son equivalentes a: A. 1.5 vueltas. B. 360 grados sexagesimales. C. 270 grados sexagesimales. 8.- Un cuerpo se mueve con un Movimiento Circular Uniforme de radio 2 m. Si da una vuelta cada minuto, su velocidad lineal en el Sistema Internacional de Unidades será: A. π m/s B. π/15 m/s C. 4 π m /s D. 1 m/s 9.- 120 r.p.m. es lo mismo que: A. 2 r.p.s. B. 720 r.p.s. C. 0.5 r.p.s. D. 2 vueltas / minuto 10.- Un cuerpo describe un MCU, recorriendo un radián en 15 segundos. Entonces irá con una velocidad angular de: A. 1/15 rad/s B. 15 rad/s C. p /15 rad/s D. 2p /15 rad/s 11.- Dos cuerpos se mueven con MCU. Para que vayan con la misma rapidez: A. Tienen que salir del mismo punto de la circunferencia. B. Tienen que tener siempre el mismo radio. C. Tienen que dar las mismas vueltas en el mismo tiempo. 12.- La longitud del arco puede calcularse: A. Dividiendo el número de radianes por el radio. B. Multiplicando el número de radianes por el radio. C. Sumando el número de radianes al radio. D. Restando el número de radianes al radio. 13.- Un cuerpo que describe un Movimiento Circular Uniforme (hay varias respuestas correctas) A. Va siempre igual de rápido B. No describe ninguna trayectoria C. Lleva siempre una trayectoria circular D. Puede describir una trayectoria rectilínea

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14.- Un cuerpo describe un M.C.U. Cuando han transcurrido 3.91 s ha recorrido 3.98 vueltas. Entonces, su rapidez es: A. 0.98 r.p.m. B. 61.1 r.p.m. C. 0.016 r.p.m. 15.- 3500 r.p.s. es idéntico que: A. 210000 r.p.m. B. 35 r.p.m. C. 7000 r.p.m. D. 58.3 r.p.m. 16.-La Tierra gira en su rotación a: A. 6.94*10-4 r.p.m. B. 24día/hora C. 1440 r.p.m. 17.- Un cuerpo con M.C.U. lleva una velocidad angular de 15 rad/s. Cuando han transcurrido 15 s habrá recorrido: A. B. C. D.

1 vuelta 1 radián 225 vueltas 225 radianes

18.- El Movimiento Circular Uniforme es acelerado.. A. B. C. D.

Porque cambia el tamaño del vector velocidad. Porque cambia el tamaño del radio durante la trayectoria. Porque cambia la dirección del vector velocidad. Sólo cuando no va siempre igual de rápido.

19.- ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA? A. B. C. D.

Una circunferencia tiene 2pi radianes. Los grados sexagesimales se pueden transformar en radianes. El radián es una unidad de medida de longitudes de arcos. El radián es una unidad de medida de ángulos.

20.- Un ángulo recto tiene: A. π radianes. B. 1 radian. C. π/2 radianes D. 100 grados sexagesimales.

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21.- A la simple vista, se puede saber que un ángulo de 64.44 grados sexagesimales, es equivalente a: A. 8.60 radianes B. 7.65 radianes C. 1.12 radianes 22.- Si un cuerpo lleva una velocidad angular doble que otro, entonces, en el mismo tiempo: A. B. C. D.

Recorre un ángulo la mitad que el otro Recorre un ángulo doble que el otro. Da la mitad de vueltas que el otro. Recorre el doble de espacio que el otro.

23.- Un cuerpo con M.C.U. recorre 0.43 vueltas en 0.034 minutos. Entonces, va con una rapidez de: A. 0.464 vueltas por minuto B. 0.080 r.p.m. C. 12.65 r.p.m. 24.- Dos cuerpos llevan un M.C.U. Llevarán distinta rapidez, si... A. Salen de puntos diferentes. B. Dan un número de vueltas diferentes en el mismo tiempo. C. Dan un número de vueltas diferentes.

BLOQUE 4 43

ROTACIÓN DE CUERPOS RÍGIDOS ¿Cómo describirlo? : Revoluciones por minuto (r.p.m.) Si conocemos cuántas vueltas da, por segundo o por minuto, nos podemos hacer una idea de cómo va de rápido. En ocasiones se utiliza la palabra "revolución" como sinónimo de "vuelta", por lo que es habitual expresar la rapidez de un MCU en: r.p.m. (revoluciones por minuto) o r.p.s.: (revoluciones por segundo) Una manera sencilla de decir cómo va de rápido un MCU consiste en expresar cuánto tiempo tarda en dar una vuelta completa. ¿Cuánto tiempo tarda en dar una vuelta completa la manecilla del segundero de un reloj? Otra forma de expresar la rapidez de un MCU es decir cuántas vueltas da en un minuto. ¿Cuántas vueltas da en un minuto la manecilla del segundero de un reloj? (r.p.m.) También puede calcularse las vueltas que da por segundo ¿Cuántas vueltas da en un segundo la manecilla del segundero de un reloj? (r.p.s.)

¿Cómo describirlo? : Radianes por segundo (rad s -1) Además de r.p.m. y r.p.s., el M.C.U. también puede describirse a partir de la rapidez con que cambia el ángulo que describe el radio que une el centro del movimiento con el cuerpo. La forma de expresar las unidades de rapidez del MCU en el Sistema Internacional de Unidades: es decir , velocidad angular, son los radianes por segundo. Por supuesto, todas las formas de expresar la rapidez están relacionadas. Para entender esta forma de expresar la velocidad angular es preciso que conozcas qué es un radián. Para calcular la velocidad angular ( ω  sólo tienes que dividir el ángulo recorrido ( θ, en radianes) entre el tiempo transcurrido ( t); ω = θ/t

¿Qué es un radián? : Arco, ángulo y radio Repasar el significado de arco, ángulo y radio es importante, si no lo tienes muy claro. Ángulo: representa la abertura de dos líneas que tienen un origen común (vértice). Un ángulo recto tiene 90 grados sexagesimales. Arco: es la línea circular que rodea al ángulo por el extremo de dos segmentos. 44

¿Qué es un radián? ¿Cuántos radianes tienen una circunferencia? En Física, las medidas de los ángulos no suelen expresarse en el sistema sexagesimal, sino en radianes. El radián es la unidad de ángulo utilizada en el Sistema Internacional de Unidades. El radián es el ángulo cuyo arco tiene una  longitud igual al radio. La longitud del arco correspondiente a toda la circunferencia es 2 π r ¿Cuántos radianes tendrá?

Magnitudes angulares y lineales. Espacio lineal y espacio angular Un cuerpo con un movimiento circular recorre un espacio ( s) que se puede medir en metros: espacio lineal, o distancia recorrida, y un ángulo ( ? ) que se mide en radianes: espacio angular. Estas dos formas de describir el desplazamiento están relacionadas; el radio del movimiento es decisivo en esta relación. Observa que en cada momento se cumple que la longitud del arco s = (? ) (r)

Magnitudes angulares y lineales. Velocidad lineal y velocidad angular Se llama velocidad angular, ω a los radianes por segundo que lleva un cuerpo con MCU. A la vez que describe un ángulo, la rapidez con que se traza el arco puede medirse en m/s, es la velocidad lineal . La diferencia entre estas dos formas de medir la velocidad depende del radio. Para calcular la velocidad angular sólo tienes que dividir el ángulo recorrido (θ en radianes) entre el tiempo transcurrido ( t):

ω=

θ t

Puesto que

?

Como: s/r=v

=s/r, al sustituir en la ecuación anterior, queda ω =

ω=

v r

o lo que es lo mismo: v =

s/r t

ω. r

En resumen:

espacio

velocidad

Lineal

s= ? .r

v = ω.r

Angular

?

= s/r

ω = v/r

VELOCIDAD ANGULAR 45

Veamos el siguiente gráfico que representa un objeto P describiendo un movimiento circular, desde la posición P 1 hasta la P2, tardando un tiempo t. Si unimos las posiciones del objeto con el centro de giro obtenemos su radio-vector. En la figura se aprecia cómo el ángulo girado por el radio-vector al cambiar de posición el cuerpo es n. Definimos la velocidad angular como: El ángulo se mide en Radianes (rad) y el tiempo en segundos. Por eso la velocidad angular se medirá en rad/s en el S I.

ω=

θ t

Para convertir en radianes un ángulo expresado en grados basta recordar que la circunferencia completa, es decir, 360º son 2 π radianes, o que 180º son π radianes, por ejemplo: Expresar en radianes 60º

60º = 60

2π π rad = rad 360 3

VELOCIDAD ANGULAR Y VELOCIDAD LINEAL Sabemos que el arco s de circunferencia girado (en metros), o sea, el camino recorrido por el objeto se puede calcular multiplicando el ángulo descrito n (en radianes) por el valor del radio (en metros). Por tanto es sencillo sustituir en la expresión de la velocidad angular:

θ s V = ω= = t R.t R Siendo v la velocidad lineal del objeto (el espacio recorrido s entre el tiempo t que dura el movimiento). Podemos decir que:

ω=

V R

O bien que

V = ω .R

EJEMPLOS: BLOQUE 4 ROTACIÓN DE CUERPOS RÍGIDOS

46

Ejemplo 1. Si la longitud del arco s es de 6 ft y el radio es de 20 ft, calcula el desplazamiento angular θ en radianes, grados y revoluciones. Sustituyendo directamente en la ecuación tenemos

θ=

s R

=

6 ft 10 ft

= 0.6 rad

Convirtiendo engrados nos queda

θ = ( 0.6 rad ) 57.3º = 34.4º 1 rad

y ya que 1 rev

= 360º

θ = ( 34.4º ) 1 rev = 0.0956 rev 360 º

Ejemplo 2. Un punto situado en el borde de un disco giratorio cuyo radio es de 8 m se mueve a través de un ángulo de 37º. Calcule la longitud de arco descrito por el punto. Como el ángulo esta en grados hay que cambiarlo a radianes

θ = ( 37º )

1rad = 0.646 rad 57.3º

La longitud de arco esta dado por s = Rθ = ( 8 m )( 0.646 rad ) = 5.17 m

Ejemplo 3.

47

La rueda de una bicicleta tiene un diámetro de 66 cm y da 40 revoluciones en un minuto. a) ¿Cuál es su velocidad angular? b) ¿qué distancia lineal se desplazará la rueda? a) La velocidad angular solo depende de la frecuencia 1 min   rev  40 rev      = 0 . 667   s   min    60 s    

f =

sustituyen do en la formula obtenemos la velocidad angular rev   rad ω = ( 2π rad )    0.667  = 4.19 s   s  

b) El desplazamiento lineal se puede calcular a partir del desplazamiento angular θ en radianes

 2π rad     θ =   ( 40 rev) = 251 rad 1 rev     Despejando s obtenemos s = θR = ( 251 rad )( 0.33 m ) = 82.8 m

Ejemplo 4 Un volante aumenta su velocidad de rotación de 6 a 12 rev/s en 8 s ¿Cuál es su aceleración angular? Calcularemos primero las velocidades angulares inicial y final 2π rad   6 rev   rad ω0 = 2π fo =       = 12 π s   rev    s   2π rad   12 rev   rad ωf = 2π fo =       = 24 π s   rev    s   rad ( ) π − π 24 12 ω −ω s = 1.5 π rad = 4.71 rad α= f 0 = t 8s s2 s2 Ejemplo 5.

48

Una rueda de esmeril que gira inicial con una velocidad angular de 6 rad/s recibe una aceleración constante de 2 rad/s 2. (a)¿Cuál será su desplazamiento angular en 3 s? (b)¿Cuántas revoluciones habrá dado? (c)¿Cuál será su velocidad angular final? (a) El desplazamiento angular esta dado por: 1 2 rad   1   rad   θ =    6  ( 3 s ) +  2 2  ( 3 s ) 2 2   s     s   rad   θ = 18 rad +   1 2  ( 9 s 2 )   s   θ = 27 rad

θ = ω0 t + αt 2

(b) Puesto que 1 rev = 2π rad, obtenemos:

  1 rev     θ = ( 27 rad )   = 4.30 rev  2π rad   (c) La velocidad angular final esta dado por:

ωf = ω0 + αt rad   rad   +  2  ( 3 s ) s   s 2   rad ωf = 12 s

ωf = 6

Ejemplo 6. Un eje de tracción tiene una velocidad de angular de 60 rad/s. ¿A qué velocidad del eje debe colocarse unos contrapesos para que éstos tengan una velocidad de 120 ft/s?

49

ft v s = 2 ft R= = rad ω 60 s 120

Ejemplo 7. Calcule la aceleración resultante de una partícula que se mueve en un circulo con radio de 0.5 m en el instante en que su velocidad angular es de 3 rad/s y su aceleración es de 4 rad/s 2 La aceleración tangencial es

  rad  ( 0.5 m ) = 2 m / s 2     s2  

a T = αR =  4

Como v = ωR laaceleración centrípeta esta dada por 2

v 2 ω2 R 2 rad   m = = ω2R =   aC =  3   ( 0.5m ) = 4.5 2 R R s   s  

La resultante de la aceleración es a = a T 2 + a C 2 = 22 + 4.52 = 4.92

m s2

Referencia bibliográfica: TIPPENS, Paul E. (2001). Física Conceptos y aplicaciones . Ed. Mc Graw-Hill. D.F. México. Págs.244, 246, 248, 249. TEMA Rotación de Cuerpos Rígidos. [ref. de mayo de 2002].

EJERCICIOS: BLOQUE 4 ROTACIÓN DE CUERPOS RÍGIDOS Tema: Rotación de Cuerpos Rígidos. Objetivo: Escribir y aplicar las relaciones entre la velocidad o aceleración lineal y la velocidad o aceleración angular. 50

1.-Las llantas de un auto compacto nuevo tienen un diámetro de 2.0 pies y están garantizadas por 60 000 millas.) (a Determine el ángulo en radianes en que gira una de estas llantas durante el período de garantía. (b) ¿Cuántas revoluciones de la llanta son equivalentes a su respuesta en (a)?

2.-Determine la rapidez angular de la Tierra alrededor del Sol en radianes por segundo y en grados por día.

3.-El taladro de un dentista arranca desde el reposo. Después de 3.2 s de aceleración angular constante, gira a razón de 2.51x10 4 rev/min. Encuentre el ángulo en radianes que recorre el taladro durante ese período.

4.-Un auto corre a una velocidad de 17 m/s en una carretera recta horizontal. Las ruedas del auto tienen un radio de 48 cm. Si el auto acelera en ese momento a 2.0 m/s2 durante 5.0 s, encuentre el número de revoluciones de las ruedas durante este período.

5.-Los diámetros del rotor principal y del rotor de cola de un helicóptero de un solo motor miden 7.60 m y 1.02 m, respectivamente. Las rapideces rotacionales respectivas son 450 rev/min y 4 138 rev/min. Calcule las rapideces de las puntas de ambos rotores. Compare estas rapideces con la rapidez del sonido, 343 m/s.

6.-Una bicicleta con ruedas de 75 cm de diámetro viaja con una velocidad de 12 m/s. ¿Cuál es la velocidad angular de las ruedas de esta bicicleta?

51

7.-El aspa de un helicóptero gira a 80 rpm. ¿Cuál es el valor de ω  en rad/s? Si el diámetro de la hélice es de 10 m. ¿Cuál es la velocidad tangencial en la punta del aspa?

8.-¿Cuál es la velocidad tangencial de un disco LP en su perímetro? El diámetro del disco es de 12 pulgadas y la velocidad angular es de 33.3 rpm.

9.-Una rueda de esmeril tiene un diámetro de 10 cm y gira a 1800 rpm. ¿Cuál es la velocidad de un punto sobre su circunferencia?

10.-Un tambor de 1.2 m de diámetro que está girando a 25 rpm está desacelerando constantemente hasta 10 rpm. Si, durante este tiempo, se enrolla una cuerda en el tambor y éste se lleva a 120 m de cuerda, ¿Cuál fue el valor de α  ?

Bibliografía  Ejercicios 1, 2, 3,4, 5 .-Física. Raymond A. Serway y Jerry S. Faughn. Sexta edición. Edit. Thomson. Pág. 214 Ejercicios 6, 7, 8, 9 y 10.-Fundamentos de Física.Frank J. Blatt. Tercera edición. Edit. Prentice Hall. Pág. 158 y 159. EVALUACION DE LA TERCERA EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE

52

Investigación 8 Pts

Problemas Proyecto Glosario Examen 10 Pts 10 Pts 2 Pts 10 Pts

Calificación 40 Pts

ALUMNO(A):_____________________________________________________________  MAESTRO(A):____________________________________________________________  OBSERVACIONES:________________________________________________________   _________________________________________________________________________   _________________________________________________________________________   _________________________________________________________________________ 

FIRMA DEL ALUMNO(A)

FIRMA DEL TUTOR

FIRMA DEL MAESTRO(A)

ANEXO I Respuestas

53

UNIDAD 1

UNIDAD 2

UNIDAD 3

1. 26 min.

1. a) 0.784m b) 0.50m

1. 10m/s

2. a) 16m/s b) 12m/s

2. 0.36m

2. 40 m/s2

3. a) 31m/s, 119m

3. 26.55m

3. 217 N, fricción

4. a) 4x103 m/min2, 125m b) 5s c) 222.2m

4. 3.11 km.

4. 12 m/s

5. 356m

5. a) 1.10 kN b) 2.04 veces su peso

5. a) 7.86m/s b) 1.02m/s2

6. 12m/s 6. 321 N hacia la tierra 7. 25m

6. a) 3.19m/s b) 0.651s

8. 212m

7. a) 9.58x10 6m b) 5.57 h

7. a) 27.6m/s

9. 17 m/s, 78º

8. 1.90x10 27Kg.

b) 35.6m

9. a) 1.48 h b) 7.79x103 m/s

8. 110 m/s, 610m 9. a) 20.4m b) 2.04s

10. 240m

10. a) 7.76x103m b) 89.3 min.

10. 11m

UNIDAD 4 1. a) 3.2x108 rad b) 5.0x107 rev

6. 32 rad/s

2. 1.99x10-7rad/s, 0.986°/dia

7. 8.4rad/s; 42m/s

3. 4.21x103 rad

8. 0.531m/s

4. 36.5 rev 5. Motor principal: 179m/s Motor de cola: 221m/s

9. 9.42m/s 10. -0.0144rad/s2

ANEXO II

54

FACTORES DE CONVERSIÓN Masa 

Tiempo

1 g = 10 -3 kg = 6.85 x 10 -5 slug 1 kg = 103 g = 6.85 x 10 -2 slug 1 slug = 1.46 x 10 4 g = 14.6 kg 1 u = 1.66 x 10 -24 g = 1.66 x 10 -27 kg 1 tonelada métrica = 1000 kg 1 lb = 453.592 g = 0.4536 kg

1 h = 60 min = 3600 segundos 1 día = 24 h = 1440 min = 8.64 x 10 4 s 1 año = 365 días = 8.76 x 10 3 h = 5.26 x 105 min = 3.16 x 10 7 s

Velocidad

Longitud -2

1 cm = 10 m = 0.394 in = 10 mm 1 m = 10 -3 km = 3.28 ft = 39.4 in = 10 3 mm 1 km = 10 3 m = 0.62 mi 1 in = 2.54 cm = 2.54 x 10 -2 m 1 ft = 12 in = 30.48 cm = 0.3048 m 1 mi = 5280 ft = 1609 m = 1.609 km 1 yd = 0.914 m = 3 ft = 36 in 1 A = 10-10 m = 10-8 cm

Fuerza 

Area  2

-4

2

2

1 cm = 10 m = 0.1550 in = 1.08 x 10 -3 ft2 1 m2 = 104 cm2 = 10.76 ft2 = 1550 in2 1 in2 = 6.94 x 10 -3 ft2 = 6.45 cm2 = 6.45 x 10 -4 m2 1 ft2 = 144 in2 = 9.29 x 10-2 m2 = 929 cm2

1 N = 105 dinas = 0.225 lb 1 dina = 10-5 N = 2.25 x 10 -6 lb 1 libra = 4.45 x 10 5 dinas = 4.45 N Peso equivalente a 1 kg masa = 2.2 lb = 9.8 N

Presión

Volumen 3

1 m/s = 3.60 km/h = 3.28 ft/s = 2.24 mi/h 1 km/h = 0.278 m/s = 0.621 mi/h = 0.911 ft/s 1 ft/s = 0.682 mi/h = 0.305 m/s = 1.10 km/h 1 mi/h = 1.467 ft/s = 1.609 km/h = 0.447 m/s

-6

3

-2

3

1 cm = 10 m = 6.10 x 10 in = 3.53 x 10 -5 ft3 1 m3 = 106 cm3 = 35.3 ft 3 = 103 litros = 6.10 x 10 4 in3 = 264 gal 1 in3 = 5.79 x 10 -4 ft3 = 16.4 cm 3 = 1.64 x 10 -5 m3 1 litro = 10 3 cm3 = 10-3 m3 = 0.264 gal 1 ft3 = 1728 in3 = 0.0283 m 3 = 7.48 gal = 28.3 litros 1 galón = 231 in 3 = 3.785 litros

1 Pascal (N/ m 2 ) = 1.45 x 10 -4 lb/in2 = 7.5 x 10 -3 torr (mmHg) = 10 dinas/ cm 2 1 torr (mmHg) = 133 Pa = 0.02 lb/in 2 = 1333 dinas/ cm 2 1 atmósfera = 14.7 lb/in 2 = 30 in Hg = 1.013 x 10 5 N/ m2 = 76 cmHg = 1.013 x 10 6 dinas 1 bario = 10 6 dinas/cm 2 = 105 Pa 1 milibario = 10 3 dinas/cm 2 = 102 Pa

55

Energía  1 J = 107 ergios = 0.738 ft-lb = 0.239 cal = 9.48 x 10 -4 Btu = 6.24 x 10 18 eV 1 kcal = 4186 J = 4.186 x 10 10 ergios = 3.968 Btu 1 Btu = 1055 J = 1.055 x 10 10 ergios = 778 ft-lb = 0.252 kcal 1 cal = 4.186 J = 3.97 x 10 -3 Btu = 3.09 ft-lb 1 ft-lb = 1.36 J = 1.36 x 10 7 ergios = 1.29 x 10 -3 Btu 1 eV = 1.60 x 10 -19 J = 1.60 x 10 -12 erg 1 kWh = 3.6 x 10 6 J

Temperatura 

Potencia  1 W = 0.738 ft-lb/s = 1.34 x 10 -3 hp= 3.41 Btu/h 1 ft-lb/s = 1.36 W = 1.82 x 10 -3 hp 1 hp = 550 ft-lb/s = 745.7 W = 2545 Btu/h

ºF = 9/5 t C + 32 ºC = 5/9 (tF – 32) K = tC + 273.16

Densidad 1 kg/m3 = 1.940 x 10 -3 slug/pie 3 = 1 x 10 -3 g/cm3 = 6.243 x 10 -2 lb/ft3 = 3.613 x 10 -5 lb/in3 1 slug/ft3 = 515.4 kg/m 3 = 0.5154 g/cm 3 = 32.17 lb/ft 3 = 1.862 x 10 -2 lb/in3 1 g/cm3 = 1.940 slug/ft 3 = 1000 kg/m 3 = 62.43 lb/ft 3 = 3.613 x 10 -2 lb/in3 1 lb/ft3 = 3.108 x 10 -2 slug/ft 3 = 16.02 kg/m3 = 1.602 x 10 -2 g/cm3 = 5.787 x 10 -4 lb/in3 1 lb/in3 = 53.71 slug/ft 3 =2.768 x 10 -4 kg/m3 = 27.68 g/cm 3 = 1728 lb/ft 3

Equivalentes energía-masa (en reposo)

Ángulo 1 radián = 57.3º 1º = 0.0175 radianes 15º = π/12 rad 30º = π/6 radianes 45º = π/4 rad 60º = π/3 radianes 90º = π/2 rad 180º = π radianes 360º = 2 π rad 1 rev/min = 0.1047 rad/s

1 u = 1.66 x 10 -27 kg 931.5 MeV 1 electrón masa = 9.11 x 10 -31 kg = 5.94 x 104 u 0.511 MeV -31 1 protón masa = 1.672 x 10 kg = 1.007276 u 938.28 MeV 1 neutrón masa = 1.674 x 10 -27 kg = 1.008665 u 939.57 MeV

BIBLIOGRAFÍA

BEISER, Arthur. (1998). Física aplicada. Ed. Mc Graw-Hill. D.F. México. 414 págs.

56

BUECHE, Frederick. (1977). Fundamentos de física. Ed. Mc Graw-Hill. D.F. México . 803 págs. CETTO K. Ana María et al.(1991). El mundo de la física. Tomo 1. Ed. Trillas. D.F. México. 366 págs. HEWITT, PAUL G. (1999). Física conceptual. Ed. Pearson. D.F. México. 692 págs. TIPPENS, Paul E. (2001). Física Conceptos y aplicaciones. Ed. Mc Graw-Hill. D.F. México. 943 págs. WILSON, Jerry D. (1996). Física. Ed. Prentice Hall. D.F. México . 766 págs. ZITZEWITZ, Paul W. et al. (2002). Física 1 Principios y problemas. Ed. Mc Graw-Hill. D.F. México. 314 págs. a. Mecánica de los sábados. Instrumentos de Medición (Segunda Parte) .[en línea]. Grupo

ROLCAR. 2002 [ref. de 10 de febrero de 2007]. Disponible en Web: http://www.rolcar.com.mx/Mecanica%20de%20los%20sabados/instrumentos_de_medici %C3%B3n2.htm b. Cap. 2 Cinemática. Calibradores Vernier. Lección 3. Instrumentos de medición. [en línea].

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ACADEMIA DE FÍSICA

57