SOLUCIONARIO De EXAMEN PARCIAL DE LA U.E.C. DISEÑO SISMORRESISTENTE
1. Determine la ecuación del movimiento y el período de vibración del sistema de un gado de un grado de libertad, compuesto por una viga v iga (I = 4000 ) con un peso concentrado de 2.2111 kip y una varilla de 5/8” de diámetro en uno de sus extremos, tal como se muestra en la figura. Ambos elementos son de acero (E = 2´100 000 kg/ ). La viga se puede considerar sin masa. (para el cálculo considere 04 decimales, en el Sistema Internacional). (6 puntos). pu ntos).
Lviga = 400 cm Lcable = 300 cm
Ø = 5/8” equivale a A = 1,98
P = 1002,56
⃗
, = 1.02 − , /
m = =
K = Kviga + Kcable
+ ℎ ()() ()(.) = 14253,7500 K = K= + K=
Luego la ecuación del movimiento es:
̈
̈
m + kµ = F(t) → 1.02 + 14253,75µ = F(t) Por lo tanto el período será:
T = 2π
, .
→ T = 2π
= 0,0532 seg.
2. La figura muestra un modelo de la cuarta parte de la suspensión de un vehículo pesado. Este vehículo se desplaza a una velocidad constante “v” por una carretera plana. Al chocar con un tope genera un desplazamiento inicial de 0.1 m/s en la base del sistema, sistema , si la masa “m” del vehículo es de 5000 kg, la rigidez “k” es 2800 kN/m, y el coeficiente de amortiguamiento “c” es 18 kN.s/m, determine la respuesta en desplazamiento de este sistema e investigue cuando regresa el sistema a su posición de equilibrio. (5,50 puntos).
Datos: µ(0) = 0,2 m
̇
(0) =
0,1 m/s
m = 5000 kg k = 2800 kN/m c = 18 kN.s/m
a) Cálculo de la frecuencia natural “Wn” no amortiguada amortiguada
/
= 23,6643 rad/s
b) Cálculo del amortiguamiento amortiguamiento crítico “Ccr”
,
= 236643,3820 N.s/m
c) Cálculo del amortiguamiento amortiguamiento “Ɛ”
Ɛ ,
= 0,076
d) Cálculo de la frecuencia natural “WD” con amortiguamiento
WD 23,6643 √1 √1 0.07676
= 23,5959 rad/s
e) Cálculo del desplazamiento desplazamiento
0.2 (,+,., ,) f)
= 0,2009 m
Cálculo de la frecuencia natural “TD” con amortiguamiento amortiguamiento
TD ,
= 0,2663 seg
3. Haga un análisis de la terminología presentada y las relaciones conceptuales que existe si las hubiera. (3,50 puntos). 3.1. Describa que es una falla y cuantos tipos de falla conoce Falla: Es una fractura, generalmente plana, en el terreno de la falla puede ser vertical, horizontal, o en ángulo a la superficie de la Tierra. Tipos de falla: - Daños en tabiquería de ladrillo, vidrios, cornisas y parapetos debido a tener estructuras muy flexibles. - Edificaciones que han colapsado. - Columnas colapsadas al tener edificios aporticados con vigas mucho más fuertes. - Edificios con asimetría en planta. - Columnas falladas por tabiquería de ladrillo. - Edificios con aberturas muy importantes en las losas de los pisos. - Edificios en formas rectangulares muy alargados. - Vigas muy cortas entre dos muros y placas. - Edificios con tanque de agua superiores apoyados, teniendo columnas muy débiles en relación a la viga. 3.2. Nombre las principales placas tectónicas de la Tierra Placa Africana, Placa Antártica, Placa Australiana, Placa Norteamericana, Placa del Pacífico, Placa Euroasiática, Placa Sudamericana. 3.3. Describa cada una de las capas por lo que esta formado la Tierra - Corteza o Litósfera: Es la capa exterior de la Tierra, es de elevada rigidez (roca) y anisotrópica, tiene un espesor de 60 km. - Manto: Tiene un espesor de 2900 km y esta dividido en manto inferior, manto superior y zona de transición. - Núcleo: Está constituido por núcleo interior y núcleo exterior formado por hierro fundido, tiene un radio de 3470 km. 3.4. Coeficiente de Balasto Es una magnitud asociada a la rigidez del terreno ya que permite conocer el asentamiento de una edificación en el terreno, así como la distribución de esfuerzos en ciertos elementos de cimentación. 3.5. Explique de manera detallada en que consiste la pérdida de rigidez y resistencia consideradas como efecto inducido por el sismo Al tener una pérdida de rigidez y resistencia, la estructura ya no sería sismorresistente, pues perdería sus propiedades principales induciendo a la vulnerabilidad de un sismo. 3.6. Que cuidados se deben tener al momento de realizar un diseño basado en el control de los desplazamientos
Los cuidados que se deben tener es la aceleración del terreno en el cual se encuentra el elemento y el periodo de la estructura, y éste a su vez depende de la masa que soporta y de la rigidez del elemento asociada al movimiento considerado. 3.7. Capacidad portante Es la máxima presión media de contacto entre la cimentación y el terreno considerando que no se produzca una falla por cortante del suelo o un asentamiento diferencial excesivo, teniendo en cuenta que los elementos no tengan divergencia y puedan soportar un sismo de forma adecuada. 4. Imagine un Ingeniero Superviso de Obra con una masa de 100,62 kg que esta de pie. Se determinará la deflexión estática de la tibia y se estimará la frecuencia natural de las vibraciones axiales. La longitud de la tibia es de 64 cm y se modela como un tubo hueco cuyo diámetro interior es de 2,54 cm y el espesor 1,38 cm. El módulo de elasticidad de Young del hueso es de 2x N/ .
10
,)(9,81) = 493,5411 N Øinterior = 2,54 x 10− m Øexterior = 2,54 x 10− + 2(1.38 x 10−) = 5.30 10− m A = x ((5,30 x 10−) - (2.54 x 10−) ) longitud L = 64 x 10− m Módulo de Elasticidad E = 2 10 N/
m = 100,62 kg → mg = (
Para calcular el diámetro exterior, al diámetro interior se le suma el espesor multiplicado por 2, ya que se encuentra en todo el contorno del hueso. Øexterior = Øinterior + 2e
Para determinar la rigidez “k” de la tibia se aplica en el análisis el efecto axial
((, ) − (. )) K = = = 53,1086 x 10 N/m La deflexión estática se expresa como: δst =
= , = 9,2931 x 10− m = 9,2931 µm , ^ 〖
〗
La frecuencia natural es: fn =
=
. x , = 164,95 Hz
SISTEMA DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD
1. ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO - Vector de Fuerza Elástica Fs K u Donde: u Vector de Desplazamiento K Matriz de la Rigidez Lateral
o
o
Fs Vector de Fuerzas Elásticas
o
2. ANÁLISIS MODAL Son combinaciones estadísticas para obtener la respuesta total, para lo cual se emplea el Método de la Raíz Cuadrada de la Suma de los Cuadrados (SRSS) es aplicable para estructuras bidimensionales, si: T 2 T 1
0.75; 5%
Se resolverá mediante métodos matriciales, numéricos o métodos iterativos. 3. MÉTODO MATRICIAL K Wn m *n 0 Donde: K Matriz de la Rigidez Lateral Wn Frecuencia Natural Matriz Masa 2
o
o o
m
o
Eigenvectores
3.1.
NORMALIZACIÓN DE LOS MODOS
jn
n
u jn
m
jj
* u jn
2
1/2
Donde: Componente para el nodo “j”, de la forma nodal normalizada asociada al modo “n”. m jj Masa concentrada en el nodo “j”. u jn El componente para el nodo “j”, del eigenvector asociada con el nodo “n”.
o
o
o
jn
K11 K 21 K K T 31 K 41 K n1
3.2.
K1 2
K13
K14
K 22
K 23
K 24
K3 2
K 33
K 34
K 42
K 43
K 44
Kn 2
K n3
K n4
K 1n
K 3n K 4n K nn K 2n
FACTOR DE PARTICIPACIÓN T
* m1 P * m T
Donde:
P Vector de coeficiente de participación para todos los modos
o
considerados 1 Vector Unitario
o
U
o
* P * A 2
Donde: A Matriz diagonal de aceleración espectral Matriz diagonal de frecuencia natural
2
U Matriz desplazamiento Matriz de fuerzas laterales
Fs K U
CORTANTE BASAL T
V Fs *1 T
La figura representa un edificio de 2 niveles, cuyo peso de losas de entrepiso están representados en las cargas distribuídas de cada piso como se muestra en la figura. Determine la matriz de rigidez lateral, la matriz de la masa y el vector de fuerzas cortantes. La edificación se encuentra en el departamento de Lima, provincia de Cañete, distrito de Mala, el cual servirá para centros comerciales el cual será construido en suelos blandos, teniendo un sistema dual. MATERIAL Concreto f´c = 210 kg/cm Módulo de Poisson u = 0.17
DIMENSIONES C : 30 cm * 30 cm V: 30 cm * 60 cm
γ 2405 /^3
Realizamos el metrado de cargas por el método del Área T ributaria. PRIMER PISO C = (3 (2.25) (0.30*0.30) + 2 (0.75) (0.30*0.30)) *2405 = 2218.613 kg V = (4+5) (0.30*0.60) (2405) = 3896.100 kg Q1 = 1350 (5+4) = 12150.000 kg
-------------------------------------------------------------------------------------- W1 = 18.265 Tn SEGUNDO PISO C = 1.75 (0.30*0.30) *2405 = 378.788 kg V = 5 (0.30*0.60) *2405 = 2164.500 kg Q2 = 1200 (5) = 6000.000 kg -------------------------------------------------------------------------------------- W2 = 8.540 Tn Cálculo de la matriz masa. [M] = [
8 1 0 10 20 ] = [18.265/9. 0. 0 19 0 ] = [ 0 8.540/9.81 0 0.009] CÁLCULO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ
PRIMER PISO
2 L 450CM E 15000 f′c b xh I 12
KT1 =
SEGUNDO PISO KT2 =
KT1 = 4.347 Tn/cm KT2 = 5.133 Tn/cm MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL
1 2 2 0 KLAT = [ 2 ] 2 3 3 0 3 3 KLATERAL = [ 9.48 5.133] 5.133 5.133 ECUACIÓN DINÁMICA
(k wM){ϕ} 0 0 [ 9.48 5.133] - w [0.019 0 0.009] = 0 5.133 5.133 9.[ 48 0.019w 5.133 ] = 0 5.133 5.133 0.009w (9.48 – 0.019
w) (5.133 – 0.009w) – 5.133^2 = 0
T1 2π⁄Wn1 0.530 Wn2 = 30.476 rad/seg ----- T2 2π⁄Wn2 0.206 Wn1 = 11.853 rad/seg -----
CÁLCULO DE LA MATRIZ DE EIGEN VECTOR MODO 1
1 0 9.5.133 480 5.133 ] – 11.853^2 * [0.019 ] { } = 0 0 0.009 5.133 {1.3137} [
MODO 2
1 0 9.5.133 480 5.133 ] – 30.476^2 * [ 0.019 ] { } = 0 0 0.009 5.133 {1.1521} [
CÁLCULO DEL FACTOR DE PARTICIPACIÓN MODAL
.. ∗ . F.P.I.(1) .∗ . .∗ . = 0.8844 .. ∗ −. F.P.I.(1) −.∗ . .∗ −. = 0.1334
≈
0.8844 + 0.1334 = 1.0178 1 CÁLCULO DE LA ACELERACIÓN ESPECTRAL Z = 0.48
ZONA 4
U = 1.3
CATEGORÍA B
R = 5.25 TP = 1 TL = 1.6 C = 2.50
0.530 0.206
2.5 2.5
300.606 300.606
CÁLCULO DEL VECTOR DESPLAZAMIENTO
{X1} = 0.8844 *
. 1 = 1.8922 . 1.337 2.5300
{X2} = 0.1334 *
. 1 = 0.043 . 1.521 0.066
COMBINACIÓN MODAL
∑|xi| 2. 51.389220.066 {..} 0.043 {..} ∑|xi| 2 1.4.83922 (0. 0696) (Xα)ma 1.2.950414 CÁLCULO DEL DESPLAZAMIENTOS LATERALES
2 5 (X)lateral 1.2.950414 ∗5. = 6.846 ∗5.25 13.199
PRIMER PISO 6.846 ≤ 0.007 * 450 6.846 ≤ 3.150 --- NO CUMPLE
SEGUNDO PISO 6.353 ≤ 0.007 * 350 6.353 ≤ 2.450 --- NO CUMPLE … Debemos rigidizar a la estructura en esta dirección (placas) / aumentar la sección de los elementos estructurales.
{Fi} = F.M.P. (Sa)[
Mα ⋅ ϕαi]
-----
ϕαi = [ϕϕ]
MODO 1 {F1} = (0.8844) * (300.606) * [
0. 0 19 ∗ 1 ] = 5.0513 Tn 0.009 ∗1.337 3.1990 MODO 1 0.019 ∗ 1 {F2} = (0.1334) * (300.606) * [ 0.009 ∗(1.521)] = 0.7619 Tn 0.5489 COMBINACIÓN MODAL:
|F|má 0.25∗ Σ|Fi| 0.75 ∗ ∑|Fⅈ| 0513(0.0.75619489) = 5.8132 Σ|Fi| 3. 5.1990 2.6501 √ 5.0513 0.7619 = 5.3.12084 510 3.1990 (0.5489) --- |F|má 0.25 * 5.8132 + 0.75 * 5.1084 = 5.2846 Tn 2.6501 3.2510 3.1008 ∑|Fⅈ| =
{Vi} = [S] * {Fi} Donde [S] es matriz cuadrada, diagonal superior con unos coeficientes. MODO 1 {V1} = [
10 MODO 2 {V2} = [1 0
11] * {5.3.01513 } = {8.2503} Tn 990 3.1990 11] * {0. 0.75619 } = { 0.2720 } Tn 489 0.4899
COMBINACIÓN MODAL
2503(0.0.25720489)} = {8.5223} ∑|| {3. 8.1990 2.6501 0.2720 8 . 2 503 √ ∑|Vⅈ| = 3.1990 (0.4899) = 8.3.22548 363 --- |V|má 0.25 * 8.5223 + 0.75 * 8.2548 = 8.3217 Tn 2.6510 3.2363 3.0900
{Mi} = [H] * {Vi} Donde [H] es matriz cuadrada, diagonal superior cuyos coeficientes corresponden a los valores de las alturas.
4.050 3.3.5500] MODO 1 {M1} = [4.5 0 3.5 0] * {8.2503} = {48.3229} 0 3.50 3.1990 11.1965 [H] = [
MODO 2 {M2} = [
0.24720 4.050 3.3.5500] * {0. } = {0.4907} Tn.m 899 1.7147
COMBINACIÓN MODAL
||á 0.25 ∗ || 0.75∗ ∑|| 3 229 (0. 4 907) 47. 8 322 || 48. 11.1965 (1.7147) 9.4818 (0.4907) 48.3254 4 8. 3 229 ∑|| 11.1965 (1.7147) 11.3270 322 48. 2 021 3 254 ||á 47.9.48818 48. 11.3270 10.8657 =
=
---
=
0.25 *
+ 0.75 *
=
Tn
La figura representa una vista en planta de un edificio de 4 niveles ubicada en la provincia de Tarma, será usado para hacer edificios y está asentado sobre un suelo que ha sido clasificado como intermedio, el sistema estructural es de concreto armado sistema dual, se puede considerar que el peso muerto por piso es 719 kg/m2 y recibe una sobrecarga de 500 kg/m2 en el piso típico y 150 kg/m2 en la azotea, la altura del primer nivel es 3.6m y el resto de 3m. Determinar la cortante basal y el período fundamental del sismo.
Cálculo de pesos “P”
Tabla N° 05 “C” oficinas 4.3 estimación de pesos
W13 719(22*16 3*4) 25%500*(22*16 3*4)Kg /100 W13 286.96Tn W4
719(22*16 3*4) 25%150(22*16 3*4)Kg
W4
257.96Tn
Peso total P P 3(286.96) 257.21 P
1118.09Tn
Fuerza cortante en la base V
Z *U
*
C * S
R
*
P
Cálculo de los parámetros Z = 0.35 Tabla N° 01, pertenece a la zona sísmica “3” Provincia de Tarma, Distrito de Tarma U = 1 Tabla N° 05, Edificaciones comunes “oficinas” S = 1.15
Perfil tipo S2: Suelo Intermedio
R = 7 Coeficiente de reducción de las fuerzas sísmicas R
Ra * I a * I P
Tp = 0.6
Tabla N° 04, perfil del suelo S2
Tc = 0.2 Cálculo del período fundamental de vibración (Ítem 4.5.4. Norma E-060) T
hn C T
3.6 3(3) 60
0.21seg
Verificando: Con el factor de amplificación sísmica y calculando el mismo T
T P
T P
T
C 2.5 TL C 2.5(TP / T )
T
T L
C 2.5(TP * TL / T 2 )
El factor de amplificación sísmica, C = 2.5 V V
0.35*1*2.5*1.15
*118.09
7 160.73Tn
La figura representa un edificio de 3 niveles y será destinado para oficinas, estará ubicado en el distrito de Santo Domingo de Acobamba, provincia de Huancayo, Región Junín, el sistema estructural será pórticos concéntricamente arriostrados, se solicita realizar un análisis sísmico estático considerando que el terreno de fundación es grava – arenosa medianamente densa con un promedio de 1kg/cm de resistencia a la compresión del terreno, además los pesos de losas de entrepisos, acabados y tabiquería están representados en las cargas distribuidas de cada piso que se muestran en la figura, considerando los datos proporcionados, calcular la cortante basal y el vector de fuerzas cortantes.
Materiales Concreto f’c = 210kg/cm2 Módulo de Poison U = 0.17 Dimensiones C1 = 30cm x 30cm C2 = 25cm x 25cm C3 = 25cm x 25cm V1 = 25cm x 60cm V2 = 25cm x 50cm Placa = 25cm x 85cm ȣconcreto = 2405kg/m3 Cálculo del peso total “P” con el Método de Área Tributaria 1er Piso C1 2* 2.25(0.3*0.3)(2405) 974.025kg V 1 (0.25* 0.60)* (7.5 5)* 2405 3860.025kg PL 4* (0.25* 0.85) * 2405 2044.250kg C 2 1.75(0.25* 0.25)* 2405 263.047kg q1 2780(5.7) 15846kg q 4 2100(4) 10500kg
W 1 33.487Tn
2do Piso
C 2 1.75(0.25* 0.25)(2405) 263.047kg C 3 1.5(0.25*0.25)* 2405 225.469kg V 1 5.7(0.25* 0.60)* 2405 2056.275kg PL 3.25(0.25* 0.85)* 2405 1660.953kg q 4 1830(5.7) 10431kg
W 2 14.637Tn
3er Piso C 3 1.5(0.25*0.25)* 2405 225.469kg V 2 5.7(0.25* 0.50) * 2405 1713.563kg PL 1.5(0.25* 0.85)* 2405 766.594kg q3 1490*5.7 8493kg
W 3 11.199Tn
PesoTotal
59.323Tn
Cálculos de parámetros Z
0.25 Zona 2
U 1.0 S
0.25(SueloIntermedioS 2)
R Ro * Ia * Ip 8*0.75*1 6 C 2.50
Cálculo del período fundamental de vibración Z
0.25 Zona 2
U 1.0 S
0.25(SueloIntermedioS 2)
R Ro * Ia * Ip 8*0.75*1 6 C 2.50 T
hn Ct
4.5 3.5 3 45
0.244seg
De la tabla N° 04 de la Norma E-030 ….. Tp = 0.6 y TL =2 Verificando con los factores de amplificación sísmica: Cumple : T
Tp
0.244 0.6
C 2.5
V
0.25*1*2.5*1.20 6
*59.323 7.415Tn
Cálculo de la Fuerza Cortante Fi
Wi * hi
Wihi
*
V
33.487 14.637 11.199
4.5 3.5 3.0
150.692 51.230 33.597 235.519
4.744 7.415 1.613 2.671 1.058 1.058 7.415
(GRÁFICOS) 4.744Tn F 1.613Tn 1.058Tn 7.415Tn V 2.671Tn 1.058Tn
La figura representa una edificación de 2 pisos cuyos pesos de losas están representadas en las cargas distribuidas de cada piso que se muestra en la figura. Determinar la matriz de rigidez lateral, la matriz de masa y el vector de fuerzas cortantes. La edificación se encuentra en Lima – Cañete – Mala, el cual servirá para centros comerciales, el cual será construido en suelos blandos, teniendo un sistema dual.
Material Concreto f’c = 210kg/cm2 Módulo de Poison U = 0.17 Dimensiones C = 30cm * 30cm V = 30cm * 60cm ȣconcreto = 2405kg/m3 Cálculo del peso total “P” con el Método de Área Tributaria 1er Piso C 3 2.25 0.30*0.30 2 1.75 0.30*0.30 *2405 2218.613kg V (4 5)(0.30* 0.60)* 2405 3696.100kg q1 1350*(5 4) 12150.000kg
W 1 18.265Tn
2do Piso C 1.75* (0.30* 0.30)(2405) V
378.788 kg
5* (0.30* 0.60) *2405 2164.500 kg
q 2 1200*5 6000 kg
W 2 8.540Tn
Cálculo de la Matriz de Masa m1
m
0
0
0 0 18.265 / 981 0.019 0 8.540 / 981 0 0.009 m2
Cálculo de la Matriz de Rigidez
1er Piso K T 1
12 EI 3EI 2[( 3 ) 3 ] L L
E 15000 f ' c I
b * h3 12
KT 1 4.347Tn / cm
2do Piso K T 2
12 EI 3
L
3EI 3
L
KT 2 5.133Tn / cm
Matriz de rigidez lateral K LAT
K LAT
K 2 K1 K 2 K 2 K 2 K3 0 K3 9.480 5.133 5.133 5.133
K 3 K 3 0
Ecuación Dinámica
K Wn m 0 2
i
0 9.480 5.133 0.019 2 Wn 5.133 5.133 0 0 0.009 9.480 0.019Wn2 5.133 0 2 5.133 5.133 0.009Wn
(9.48 0.019Wn 2 )(5.133 0.009Wn 2 ) 5.1332 0
11.853rad / s T1 2 / Wn1 0.530s Wn2 30.476rad / s T2 2 / Wn2 0.206s Wn1
Cálculo de la Matriz de Eigen vector Modo 1
0.019 0 11 9.480 5.133 2 11.853 0 ) * 0 5.133 5.133 0.009 21 0 1 9.480 5.133 2.669 ( ) * 0 5.133 5.133 0 1.264 21 (
1 21 1.337
Modo 2 0.019 0 1 9.480 5.133 2 30.476 0 ) * 0 5.133 5.133 0.009 22 1 22 1.521 (
Cálculo del Factor de Participación Modal T
* m F .P.M .i * m i
T
i
0.019 0.009 0.8844 F .P.M .(1) 0 1 0.019 1 1.337 * 0.009 1.337 0
1
1.337 *
0.019 0.009 0.1333 0.019 0 1 1 1.521 * 0.009 1.521 0
1 1.521 *
F .P.M .(2 )
Verificando : 0.8844 0.1333 1.0180 1(OK )
Cálculo de aceleración espectral Sai
Z U
Z *U * C * S
R
*
g
0.45(Zona 4) 1.30(CategoríaB)
S 1.10
R
7* 0.71*1 5.25
C 2.5
T P 1
T L
1.6
0.530 2.5 0.206 2.5
300.606 300.606
Cálculo del Vector Desplazamiento
Xi F .P.M .i *
Sai Wn
2
i
1.8922 cm 1 2 11.853 1.337 2.5300 cm 300.606 1 0.0430 cm X 2 0.1333* 30.4762 1.521 0.0660 cm
X 0.8844*
300.606
1
Combinación Modal
X
0.25 Xi 0.75 Xi
máx
2
1.8922 0.0430 1.9352 cm Xi 2.5300 0 .0656 2.4644 cm 1.8922 0.0430 1.8930 cm Xi 2.5310 2.5300 0.0656 cm 2
X
máx
1.9040 cm 2.5140 cm
Cálculo de los Desplazamientos Laterales 0.75 R X máx ( Est.Re gular ) X lateral R X máx ( Est .Irr e gular )
6.846 cm 13.199 cm
X lateral
Verificando: 1er Piso 6.846 0.007(450)
No cumple
2do Piso No cumple Debemos rigidizar a la estructura en esta dirección (placas) o aumentar la sección de los elementos estructurales.
6.353 0.007(350) →
La figura representa una edificación de 2 pisos, determinar la matriz de rigidez lateral por compatibilidad de deformaciones, las frecuencias y los períodos de cada piso, matriz modal normalizada, la cortante basal de cada modo, la carga lateral para cada nivel y la cortante basal más probable. Considerar las unidades en su desarrollo, colocar el desarrollo completo y representar gráficamente todos los resultados que se estimen convenientes.
Materiales Concreto f’c = 210kg/cm2 Módulo de Poison U = 0.18 Dimensiones Columnas = 30cm x 30cm Vigas principales = 30cm x 60cm Placa 1 y 2 = 25cm x 85cm Placa 3 y 4 = 25cm x 85cm
ȣconcreto = 2405kg/m3