Este Cuaderno de ejercitación de Matemática 3º Básico pertenece a: Nombre: ____________________________________________________ Colegio: _____________________________________________________ Curso: _______________________________________________________
• Te lo ha hecho llegar gratuitamente el Ministerio de Educación a través del establecimiento educacional en el que estudias. • Es para tu uso personal tanto en tu colegio como en tu casa; cuídalo para que te sirva durante varios años. • Si te cambias de colegio lo debes llevar contigo y al finalizar el año, guardarlo en tu casa.
Datos de catalogación Autores: Scott Foresman–Addison Wesley Adaptadora: María Brunilda Rodríguez Matemática 3º Educación Básica Cuaderno de ejercitación 1ª Edición Pearson Educación de Chile Ltda. 2012 ISBN: 978-956-343-338-8 Formato: 21 x 27,5 cm
Páginas: 144
Matemática 3º Básico Cuaderno de ejercitación Spanish language edition published by Pearson Educación de Chile Ltd., Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. or its affiliates. Authorized adaptation from the U.S. Spanish language editions, entitled: Scott Foresman-Addison Wesley Matemáticas Refuerzo Fotocopiables/ Cuaderno, Grado 3 and Scott Foresman-Addison Wesley Matemáticas Práctica Fotocopiables/Cuaderno, Grado 3, Copyright © Pearson Education, Inc. or its affiliates. Used by permission. All Rights Reserved. Pearson is a trademark in the US and/or other countries, of Pearson Education, Inc. or its affiliates. This publication is protected by copyright, and prior to any prohibited reproduction, storage in a retrieval system, or transmission in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or likewise, permission should be obtained from Pearson Education, Inc.,Rights Management and Contracts, One Lake Street, Upper Saddle River, N.J. 07458 U.S.A. This book is authorized for sale in Chile only. Edición en español publicada por Pearson Educación de Chile Ltda., Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. or its affiliates. Adaptación autorizada de la edición en español, titulada: Scott ForesmanAddison Wesley Matemáticas Refuerzo Fotocopiables/Cuaderno, Grado 3 and Scott Foresman-Addison Wesley Matemáticas Práctica Fotocopiables/Cuaderno, Grado 3 Copyright © Pearson Education, Inc. o sus filiales. Autorización de publicación. Todos los derechos reservados. Pearson es marca registrada de Pearson Education, Inc. o sus filiales, en U.S.A. y/o en otros países. Esta publicación está protegida por derechos de propiedad intelectual. Queda estrictamente prohibida su reproducción total o parcial por ningún medio, ya sea por algún medio electrónico o mecánico incluyendo fotocopiado, grabación o cualquier otro sistema de almacenamiento de datos sin la previa autorización del Departamento de Administración de Derechos y Contratos de Pearson de Pearson Education, Inc., One Lake Street, Upper Saddle River, N.J. 07458 U.S.A. Se autoriza la venta de este libro en Chile solamente.
Especialistas en Matemática responsables de los contenidos y su revisión técnico-pedagógica: Obra original: Scott Foresman–Addison Wesley Adaptación: María Brunilda Rodríguez Revisores: Deborah Agar, Viviana Carín, Arturo Espín, Edith Guzmán, Santa Spector, María T. Blayter, Leonor Lopetegui, Georgina Méndez, Ofelia Hurley, Cristina M. Vásquez. Edición y Arte Gerente Editorial: Cynthia Díaz Edición: Lissette Vaillant E-mail de contacto:
[email protected] Corrección de estilo y ortotipográfica: Equipo editorial Diseño: Equipo de diseño y editorial Pearson Chile Diagramación: Francisca Urzúa , María Luisa Avaria, María Isabel Olivera, Claudio Silva Dirección Regional América Latina Dirección K-12: Eduardo Guzmán Barros Dirección de contenidos K-12: Clara Andrade PRIMERA EDICIÓN, 2012 D.R. © 2012 por Pearson Educación de Chile Ltda. José Ananías 505, Macul Santiago de Chile Nº de registro propiedad intelectual: 198.385 Número de inscripción ISBN: 978-956-343-338-8 Impreso en Chile en RR Donnelley “Se terminó de imprimir esta 1ª edición de 217.300 ejemplares, en el mes de diciembre del año 2012.” Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperación de información en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético o electroóptico, por fotocopia, grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.
ÍNDICE Contar centenas, decenas y unidades ..................... 4 Números hasta 300 ................................................... 6 Comparar números.................................................... 8 Antes, después y entre ............................................ 12 Ordenar números ..................................................... 14 Buscar un patrón ..................................................... 18 Formar números hasta 600 ..................................... 20 Modificar números por centenas y decenas .......... 22 Formar 1 000 ........................................................... 24 Encontrar partes de 1 000 ....................................... 26 Modificar números por centenas y decenas .......... 28 Patrones numéricos................................................. 30 Planear y resolver .................................................... 33 Comparar y ordenar números de tres dígitos......... 34 ¡Cuánto sé! ............................................................... 36 Relacionar la adición con la sustracción ................ 38 Cálculo mental: usar decenas para sumar ............. 40 Cálculo mental: usar decenas para restar .............. 42 Cálculo mental: contar hacia delante para restar ........................................................................ 44 Hacer un dibujo ....................................................... 46 Reagrupar ................................................................ 48 Restar números de dos dígitos ............................... 50 Restar con y sin reagrupación ................................ 52 Anotar el resto.......................................................... 56 Sumar tres números ................................................ 58 Encontrar la suma.................................................... 60 Encontrar la resta o diferencia................................. 61 Modelos para sumar números de tres dígitos ........ 62 Restar números de tres dígitos ............................... 63 Adición con modelos ............................................... 64 La adición vertical .................................................... 66 La sustracción con modelos ................................... 68 Sustracción en números de tres dígitos ................. 70 Aplicar la adición ..................................................... 72 Animales asombrosos ............................................. 76 La multiplicación como resta repetida .................... 78 La multiplicación ...................................................... 80 Propiedades de la multiplicación ............................ 82 Multiplicar en cualquier orden ................................. 83 El 2 como factor ...................................................... 84 El 5 como factor ...................................................... 85 El 10 como factor .................................................... 86 Actividades de reconocimiento y práctica de números
Actividades de operatoria
Resolución de problemas visuales
Hacer un dibujo ....................................................... 87 La división como repartición ................................... 88 Formar grupos iguales............................................. 89 Escribir divisiones .................................................... 90 Sube, sube y se va .................................................. 92 El 3 como factor ...................................................... 94 El 6 y el 7 como factores ......................................... 95 El 8 como factor ...................................................... 96 El 9 como factor ...................................................... 97 Escoger una operación ........................................... 98 La media hora y el cuarto de hora ........................ 102 La hora ................................................................... 102 Unidades de tiempo .............................................. 103 Unidades de peso ................................................. 103 Propiedades de las figuras planas ........................ 104 Formar figuras nuevas ........................................... 106 Cuerpos geométricos ............................................ 108 Relacionar figuras 3D y figuras 2D........................ 112 Caras y vértices ..................................................... 114 Usar datos de una ilustración ............................... 116 Escribir para explicar ............................................. 119 Polígonos ............................................................... 120 Perímetro................................................................ 122 Perímetro de figuras comunes .............................. 127 Diferentes figuras con el mismo perímetro ........... 127 Patrones que se repiten ........................................ 128 Secuencias numéricas .......................................... 128 Ampliar tablas ........................................................ 129 Traducir expresiones ............................................. 129 Usar tablas de conteo para organizar datos ........ 130 Hacer una tabla ..................................................... 132 Leer pictogramas y gráficos de barras ................. 134 Hacer pictogramas ................................................ 136 Hacer gráficos de barras ....................................... 138 Lavado de autos .................................................... 140 Aplicaciones........................................................... 141 ¡A resolver! ............................................................. 142 Sitios Web .............................................................. 144
Actividades de elaboración de gráficos
Evaluación
Actividades de geometría
Resolución de problemas
3
Contar centenas, decenas y unidades Puedes escribir un número de 3 dígitos contando centenas, decenas y unidades. Cuenta las centenas
Cuenta las decenas
Cuenta las unidades
2
3
5
Centenas
Decenas
Unidades
2
3 235
5
El número es 1.
Cuenta las centenas, las decenas y las unidades. Escribe el número. b)
a)
Centenas
Decenas
El número es
Unidades
Centenas
Centenas
.
c)
Decenas
El número es
Unidades
.
d)
Decenas
5 4
.
Unidades
3 53
Centenas
Decenas
Unidades
e)
f)
Centenas
Decenas
Unidades
g)
Decenas
Unidades
Decenas
Unidades
h)
Centenas
2.
Centenas
Decenas
Unidades
Centenas
Lee y encuentra el número.
Centenas
El dígito de las centenas es un 5. El dígito de las decenas es un 9. El dígito de las unidades es un 2. ¿Qué número es?
Decenas
El número es
Unidades
.
Razonamiento 3.
¿Cuál es el número más grande que puedes formar con estos dígitos?
3
0
2
4.
¿Cuál es el número más pequeño que puedes formar con estos dígitos?
3
1
8
5
Números hasta 300 La descomposición en sumandos usa el signo de la suma para mostrar las centenas, las decenas y las unidades.
200
+ + 60
4
El número es:
Puedes dibujar modelos para mostrar la forma desarrollada.
+
6
El número en palabras es doscientos sesenta y cuatro.
264
.
+
1.
Dibuja modelos para mostrar el número descomponiendo en sumandos. Escribe el número.
a)
200 + 30 + 8
b)
300 + 00 + 2
c)
100 + 10 + 4
2.
Encierra en un círculo los modelos que corresponden a la descomposición en sumandos. Escribe el número.
a)
200 + 70 + 5
b)
100 + 40 + 8
c)
300 + 30 + 2
3.
Encierra en un círculo los modelos que corresponden a la forma estándar. Escribe el número descomponiéndolos en sumandos.
a)
291
b)
+
+
+
+
107
Cálculo mental Los lápices de color vienen en cajas de 10. ¿Cuántas cajas de lápices de color necesitas para tener 100 lápices de color? Escribe el total.
10 lápices de color = 1 caja
cajas 7
Comparar números Para comparar dos números con centenas desiguales, compara primero las centenas.
Recuerda:
125
< es menor que
243
Piensa: 1 centena es menor que 2 centenas. Por tanto 125
(<) 243.
Para comparar dos números con centenas iguales, compara primero las decenas.
Recuerda:
243
217
Piensa: 4 decenas es mayor que 1 decena. Por tanto 243
1. a)
b)
8
> es mayor que
(>) 217.
Escribe el número en forma estándar. Luego compara. Escribe > o < .
2.
Compara. Escribe >, < o =.
a)
157
d)
<
214
b)
261
278
c)
119
116
300
298
e)
221
221
f)
245
246
g)
197
217
h)
305
350
i)
287
278
j)
184
278
k)
27
82
l)
108
204
Razonamiento visual Une con una línea cada pista con el modelo correcto. Mi número es menor que 3 centenas. El dígito de las unidades es menor que 7.
Mi número es mayor que 2 centenas. El dígito de las decenas es mayor que 5.
Mi número tiene más de 1 centena. Hay 0 decenas en el número.
9
Comparar números Para comparar dos números con centenas desiguales, compara primero las centenas.
Recuerda: Recuerda:
125
es menor menor que que es
243
Piensa: 1 centena es menor que 2 centenas. Por tanto 125
<
243.
Para comparar dos números con centenas iguales, compara primero las decenas.
Recuerda: Recuerda:
343
317
Piensa: 4 decenas es mayor que 1 decena. Por lo tanto 343
es mayor mayor que que es
> 317.
1. Escribe el número en forma estándar. Luego compara. Escribe > o <.
a)
b)
10
<
Compara. Escribe >, < o =. Usa modelos si es necesario.
a)
505
550
361
378
419
516
b)
600
598
384
478
582
546
c)
541
514
295
295
403
490
d)
610
160
99
269
296
909
Razonamiento visual Une con una línea cada pista con el modelo correcto.
Mi número es menor que 5 centenas. El dígito de las unidades es menor que 7. Mi número es mayor que 3 centenas. El dígito de las decenas es mayor que 5. Mi número tiene más de 3 centenas. Hay 0 decenas en el número.
11
Antes, después y entre Piensa en el orden de los números 150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
152 1. a)
168
está antes que 153.
161
está después que 167.
está entre 160 y 162.
Escribe los números que van antes, después y entre. 300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
está antes que 314.
está después que 304. está entre 303 y 305.
b)
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
está antes que 265.
está después que 258. está entre 252 y 254.
c)
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
está antes que 149.
está después que 130. está entre 141 y 143.
12
2.
Escribe el número que va después.
a)
235,
b)
189,
c)
300,
d)
319,
e)
299,
f)
234,
3.
Escribe el número que va antes.
a)
, 230
b)
, 305
c)
, 237
d)
, 200
e)
, 179
f)
, 298
4.
Escribe el número que va entre los otros dos.
a)
175,
, 177
b)
219,
, 221
c)
197,
, 199
d)
299,
, 301
e)
150,
, 152
f)
234,
, 236
5.
Escribe el número.
a)
¿Qué número va antes de 278?
b)
¿Qué número va después de 143?
c)
¿Qué número está entre 281 y 283?
Razonamiento 1.
Encierra en un círculo los números.
a)
¿Qué dos números van después de 297?
213
307
299
b)
¿Qué dos números van antes de 310?
375
301
311
c)
¿Qué dos números están entre 100 y 150?
125
165
119 13
Ordenar números Estos números están ordenados de menor a mayor
167
<
270
<
<
273
Cada número es menor que (<) el número que le sigue.
299
Estos números están ordenados de mayor a menor
184
>
180
>
>
171
Cada número es mayor que (>) el número que le sigue.
162
Ordena los números de menor a mayor 343
275
110
<
110
212
212
<
275
<
343
>
102
Ordena los numeros de mayor a menor 216
183
275 1.
14
>
275
216
102
>
183
Ordena los números de menor a mayor.
a)
187
126
219
267
,
,
,
b)
300
289
152
317
,
,
,
c)
273, 228, 215, 137, 121
121 137 215 228 273 ,
d)
,
,
,
,
,
,
,
,
307, 287, 152, 181, 258 ,
f)
,
223, 209, 157, 124, 182 ,
e)
,
,
198, 277, 156, 287, 192 ,
,
2.
Ordena los números de mayor a menor.
a)
219
178
235
87
,
,
,
b)
282
234
246
250
,
,
,
c)
131, 182, 132, 119, 188 ,
d)
,
,
,
,
,
331, 287, 207, 132, 211 ,
,
Escritura en matemáticas Usa el espacio en blanco de la derecha para resolver el problema. Del 172 al 192 ¿qué hay más, números pares o impares? ¿Cómo lo sabes?
15
Ordenar números 1.
Ordena los números de menor a mayor.
a)
673, 628, 515, 437, 321
321 437 515 628 673 ,
b)
,
,
,
,
,
,
,
,
198, 277, 156, 287, 192 ,
,
2.
Ordena los números de mayor a menor.
a)
431, 382, 432, 619, 588 ,
b)
,
,
,
,
,
331, 287, 207, 432, 211 ,
16
,
507, 387, 552, 481, 558 ,
d)
,
423, 409, 457, 524, 582 ,
c)
,
,
3.
Encierra en un rectángulo de color los números ordenados de menor a mayor.
a)
345; 435; 543; 453; 600
d)
456; 465; 546; 564; 645
b)
509; 510; 636; 745; 750
e)
123; 234; 345; 456; 567
c)
236; 362; 623; 632; 326
f)
410; 409; 309; 300; 200
4.
Pinta los rectángulos que tienen los números menores que 360, luego ordénalos de mayor a menor.
400
260
560
300 ,
5.
350
,
,
600 160
,
,
,
Coloca >, < ó =, en las secuencias:
a) 600
500
400
300
200
100
b) 250
350
450
550
650
750
c) 348
400
410
500
580
588
Escritura en matemáticas Usa el espacio en blanco para resolver el problema. Del 572 al 592 ¿qué hay más, números pares o impares? ¿Cómo lo sabes?
17
Buscar un patrón Un patrón es algo que se repite. Lee para comprender Busca la regla del patrón para encontrar el número que sigue. ¿Qué número sigue? 280, 270, 260, 250, 240,
?
Planea y resuelve
Piensa. ¿Qué dígito cambia?
28, 27, 26, 25, 24
Piensa. ¿Aumenta o disminuye?
28, 27, 26, 25, 24
Piensa. ¿Cuánto?
28, 27, 26, 25, 24
La regla del patrón es El número que sigue es
El dígito de las unidades Disminuye
De 1 en 1 los números disminuyen de 1 en 1 23 .
Vuelve y comprueba ¿Corresponde tu respuesta con la regla del patrón? 1.
Escribe los números que siguen. Describe la regla del patrón.
a)
21, 22, 23, 24, 25,
,
,
,
,
La regla del patrón es: b)
14, 16, 18, 20, 22, La regla del patrón es:
18
.
2.
Escribe los números que faltan. Describe el patrón. 65, 75, 85, 95,
3.
,
,
Escribe cada número dado que sea mayor en 100. 200
137
169
249
¿Qué patrón ves?
Razonamiento 4.
Encuentra el patrón. Encierra en un círculo el número que sigue.
a)
5, 25, 45, 65
66
85
75
b)
20, 25, 30, 35
65
40
55
c)
20, 40, 60, 80
70
90
100
19
Formar números hasta 600 Recuerda. 10 unidades
10 decenas
1 1
decena
centena
100 unidades = 10 decenas = 1 centena
1.1. Colorea los modelos para mostrar las centenas. a)
2 centenas 200
1. Colorea los modelos para mostrar las centenas. 3 centenas 2b)centenas 300 200 4 centenas 400 3 centenas c)
300 d)
5 centenas 500
4 centenas 400 e)
6 centenas 600
5 centenas 500
20
6 centenas 600
2.
Escribe cuántos hay.
a)
300
200
100 menos son
100 más son
400
b)
100 menos son
100 más son
100 menos son
100 más son
c)
Álgebra 3.
Escribe el número.
a)
¿Cuántas centenas más necesitas para formar 500?
+ b)
= 500
¿Cuántas centenas menos necesitas para formar 600?
500
500
–
= 600
21
Modificar números por centenas y decenas Cuando cambias un número al Cuando cambias un número al sumar sumar o al restar decenas, sólo o al restar decenas, sólo cambiacambia el dígito de las decenas. el dígito de las decenas.
100
100
30
30
6
6
13 6
300
13 6
300
13 6
13 6
10
10
146
146
Piensa: 20 menos
Piensa:13 206menos 20
50
50
3
353
3
353
Piensa: 100 más
Piensa: 10 más
Piensa: 10 más
Cuando cambias un número al Cuando cambias un número al sumar restarcentenas, centenas, sumar oorestar sólosólo cambia dígito centenas. cambia eleldígito dede laslas centenas.
116
116
Piensa: 100 más
353
100
353
100
453
Piensa: 200 menos
453
153
Piensa:200 200 menos 353
153
13 6 1.20 353 resuelve 200 el problema. Subraya los dígitos que cambian. Luego 446
20
446
200
1. Subraya los dígitos que cambian. Luego resuelve el problema. 446
a)
400
400
40
40
6
6
446
446
b)
500
500
22
30
30
8
8
538
538
446
20 200
538
30
538
300
538
30
538
300
2. Usa dibujos o cálculo mental para resolver los problemas. a)
b)
c)
d)
362
10
362
100
148
40
148
400
594
30
594
300
433
20
433
200
Sentido numérico 3.
Resuelve.
a)
Antonio tiene 234 láminas de un álbum de fútbol. Le dan 50 láminas más ¿Cuántas láminas tiene ahora?
láminas.
b)
Domingo tiene 426 láminas de animales. Regala 200 láminas. ¿Cuántas láminas tiene ahora?
láminas.
23
Formar 1 000 Recuerda. 10 unidades 10 unidades 10 unidades
10 decenas 10 decenas 10 decenas
1 decena 11 decena decena 1 centena 11 centena centena 1 unidad de mil 11 unidad de mil unidad de mil
10 centenas 10 Cuenta centenas de 100 10 en centenas 100 para contar
Cuenta de 100 las centenas. en 100 para contar Cuenta de 100 las centenas. en 100 para contar las centenas. 1. Escribe cuántos hay. Usa modelos si es necesario. a)
800
100 menos son
700
100 más son
b)
100 menos son
100 más son
100 menos son
100 más son
c)
24
900
d)
100 menos son
100 más son
100 menos son
100 más son
100 menos son
100 más son
e)
f)
Álgebra Escribe el número. ¿Cuántas centenas más necesitas para formar 800? +
= 800
25
Encontrar partes de 1 000 Encuentra partes de 100. Dibuja más decenas para formar 1 000.
600 y
400
son 1 000.
Piensa: Cuenta hacia adelante para formar 100.
600 y 100 son 700. 700 y 100 son 800. 800 y 100 son 900. 900 y 100 son 1 000.
Ahora dibuja las decenas y las unidades para formar 1 000.
750 y 100 son 850. 850 y 100 son 950. 750 y
250
950 y 50 son 1 000. son 1 000.
1. Dibuja centenas para encontrar 1000.
500 y
son 1 000.
2. Dibuja centenas y decenas para formar 100. Cuenta hacia adelante. a) 450 y
son 1 000.
350 y
son 1 000.
b)
26
3. Escribe los números. a)
b)
Centenas Decenas Unidades
Centenas Decenas Unidades
4 6 2 462 c)
d)
Centenas Decenas Unidades
Centenas Decenas Unidades
f)
e)
Centenas Decenas Unidades
Centenas Decenas Unidades
4. Completa la tabla. 691
695 702
703
911 821
699
707 914
823
697
710 919
825
829
830 27
Modificar números en centenas y decenas 1.
Subraya los dígitos que cambian. Luego resuelve.
a) 455 + 10 =
400 50 +
+
5 455
455 + 100 =
=
b) 623 + 30 = 623 + 300 = +
+
=
c) 736 + 20 = 736 + 200 = +
+
=
d) 200 + 80 = 200 + 800 = +
2.
+
=
Usa los modelos o dibujos y resolver.
a) 542 – 10 = 542 – 100 =
28
b) 848 – 40 = 848 – 400 =
c) 999 – 90 = 999 – 900 =
c) 1 000 – 10 = 99 – 1 00 =
Escritura en matemáticas 3.
Resuelve.
a)
Marcela tienen 538 mostacillas para hacer un collar. Le regalan 100 mostacillas más, ¿cuántas tiene en total? Tiene
b)
mostacillas en total.
Diego tiene 721 láminas. Regaló 300 que tenía repetidas. ¿Cuántas láminas tiene ahora? Tiene
láminas ahora.
29
Patrones numéricos Puedes usar una recta numérica para encontrar un patrón numérico. Encuentra el patrón. Encuentra los siguientes dos números: 17, 14, 11, 8, –3
–3
0
1
2
4
3
6
5
7
8
,
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
9
Una tabla de 100 puede ayudarte a encontrar 39 – 12 usando patrones de valor posicional. Empieza en 39 y muévete una fila hacia arriba para restar 10. Luego, muévete dos columnas a la izquierda para restar 2 unidades. 39 – 12 = 27.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
1. Continúa los patrones. a) 4, 8, 12,
,
b) 7, 14, 21,
,
c) 90, 80, 70,
,
d) 25, 50, 75,
,
e) 15, 30, 45,
,
f) 30, 24, 18,
,
g) 3, 6, 9,
h) 220, 230, 240,
15
,
2. Usa patrones de valor posicional para encontrar cada suma o diferencia. a) 18 + 20
b) 21 + 7
d) 890 – 300
30
c) 46 – 12
e) 150 + 200
f) 470 – 350
3. Escritura en matemáticas. Explica cómo puedes usar una tabla de 100 para restar 12 de 46.
4. Daniel está criando moscas para un experimento de ciencias. Al comienzo del primer día tenía cuatro moscas. El número de moscas se duplica cada día. ¿Cuántas moscas tiene Daniel al final del tercer día? 5. Representación. Escoge tu propio patrón. Dibuja una recta numérica para mostrar tu patrón.
6. ¿Qué número es 100 más que 399? A. 400
B. 499
C. 399
D. 499
7. Escritura en matemáticas. La Sra. Rodríguez tiene 30 plantas de tomates. Quiere plantar el mismo número de plantas en cada fila de su huerto. Explica cómo puede hacer para decidir cuántas filas formar.
31
8. La tienda de mascotas y la zapatería están a 6 cuadras de distancia.
La panadería, la ferretería y la librería están en esas cuadra.
Usa la recta numérica de abajo para los Ejercicios 10 a 13 . Tienda de mascotas 0
1
2
3
4
5
6 Cuadras
a) Ubica la zapatería en la recta numérica. Escribe el nombre. b) Ubica la panadería que está a 2 cuadras de la tienda de mascotas. c) Ubica la ferretería que se encuentra a 1 cuadra de la zapatería. d) La librería está a mitad de camino entre la tienda de mascotas y la zapatería. Ubícala en la recta numérica y escribe el nombre. 9. Sentido numérico. ¿Qué número vendría después de 18 en una recta numérica dividida en veinticuatro? 10. Escritura en matemáticas. ¿Cómo usarías una recta numérica para ordenar 603_ 910_ 750_860 de mayor a menor?
32
Planear y resolver Carrera de obstáculos. Raúl y Juan organizan una carrera de obstáculos de 50 m. Ponen un obstáculo a los 5 m, otro a los 45 m, y uno cada 5 m entre esos dos obstáculos. ¿Cuántos obstáculos deben pasar los corredores? Paso 1 Escoge una estrategia.
Paso 2 ¿En aprietos? No te rindas. Intenta esto:
Muestra lo que sabes: Haz un dibujo, organiza la información en una lista, haz una tabla o una gráfica, usa objetos o haz una dramatización. Busca un patrón. Prueba, comprueba y revisa. Usa razonamiento lógico. Resuelve un problema más sencillo. Empieza por el final. Escribe una oración numérica.
Vuelve a leer el problema. Escribe el problema en tus propias palabras. Escribe lo que sabes. Identifica datos clave y detalles. Muestra la idea principal. Prueba una estrategia diferente. Comprueba cada paso.
Paso 3 Responde la pregunta del problema.
¿Qué estrategia se puede usar? Hacer un dibujo ayudará a resolver este problema. Comienzo 5
10
15
20
25
30
35
40
45
Final 50
Respuesta: Los corredores deben pasar 9 obstáculos.
1. Brazalete de cuentas. Paola puede hacer seis brazaletes de cuentas por mes. Si empieza el 1° de enero, ¿cuántos brazaletes podrá hacer antes de la feria de artesanías del 2 de mayo? a) ¿Qué estrategia podría servir para resolver este problema?
b) Escribe la respuesta.
33
Comparar y ordenar números de tres dígitos 1. Lee, escribe el número y luego ordénalos de mayor a menor. a)
5 centenas + 0 decenas + 4 unidades =
b)
8 centenas + 1 decenas + 0 unidades =
c)
9 centenas + 0 decenas + 9 unidades =
d)
7 centenas + 9 decenas + 1 unidad =
e)
6 centenas + 9 decenas + 9 unidades = >
2.
Escribe en cada
4.
34
>
>
el signo >, <, o = .
a) 964
9C + 4D
b) 709
c) 432
100 + 90 + 9
d) 8C + 9D + 1U
e) 6C + 9U 3.
>
300 + 409
f) 500 + 500
399
819 1 000
Escribe al antecesor. a)
– 800
b)
5C + 5D + 9U
c)
– 990
d)
– 610
Escribe el sucesor. a) 780 –
b) 969 –
c) 879 –
d) 7C + 4D + 9U –
5.
Lee y completa la tabla con los números que corresponde y luego ordena de menor a . mayor en los
C
D
<
<
U
Novecientos veintiocho Doscientos uno Ochocientos cuarenta Setecientos dos Quinientos cinco
< 6.
<
Escribe los números que faltan. a) 828; 827; 826; b) 600;
;
;
; 640; 660;
;
c) 720; 730;
;
d) 300;
;
;
;
; 600; 700;
Escritura en matemáticas Escribe un cuento numérico. Usa la recta numérica.
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
35
¡Cuánto sé! 1. Encuentra dos pares de números cuyas sumas sean las que se
Encuentra dos de pares números cuyas sumas sean dan. La suma los de dígitos de las decenas debe serlas 10.que se dan. La suma de los dígitos de las decenas debe ser 10. a) Encuentra dos pares cuyas sumasque seansuman las que se 520 240 180 de números 460 Números 700 dan. los dígitos debe 10. 700 520La suma 240 de180 460 de las decenas Números queser suman Encuentra dos pares de números cuyas sumas sean las que se dan. La suma de los dígitos de las decenas debeyser 10. 520 240 180 460 Números que suman 700 y 520 240 180 460 Números quey suman 700 y b)
c)
d)
180 180
390 390
110 110
320 320
180
390
110
320
180
390
110
320
230 230
570 570
480 480
320 320
230
570
480
320
230
570
480
320
450 450
330 330
150 150
270 270
450
330
150
270
450
330
150
270
520 180 520 180 520 180 520que yy 180 Números suman 500
Números que suman 500 y Números quey suman 500 y Números quey suman 500 y
y Números que y suman 800 Números que suman 800 y Números quey suman 800 y Números quey suman 800 y y Números que y suman 600 Números que suman 600 y Números quey suman 600 y Números quey suman 600 y y y y
36
2. a)
Ordena los siguientes números empezando por el mayor.
897
978
489
,
3.
b)
948
,
589
961
,
916
,
Escribe el signo >, < o = en cada
599
,
,
.
a) 985
899
532
522
b) 800
400 + 400
719
700 + 100
999
4C, 2D, 5U
c) 998
4.
Redondea a la decena más cercana.
647 a) 5.
481 b)
c)
813
c) 845
597 d)
Redondea a la centena más cercana.
a) 560
6.
400 + 20 + 5
871 b)
d) 639
Escribe cada número en la recta según corresponda. 690
350
100
200
750
300
599
400
500
815
600
700
800
900
37
Relacionar la adición con la sustracción 12 todo
Cuando conoces las partes y el todo puedes escribir una familia de operaciones Ésta es una familia de operaciones que usa los números 5, 7 y 12. 5 + 7 = 12
12 – 5 = 7
7 + 5 = 12
12 – 7 = 5
1.
DVD
DVD
DVD
DVD
DVD
b) 9 + 2 =
+ 3 = 8
8–
= 3
+ 9 = 11 11 –
– 3 = 5
d)
c)
3+6=
6+
=9
9–
=3
–3=6
DVD
DVD
DVD
DVD
7 partes
5 partes
Completa las siguientes familias de operaciones. a) 3 + 5 =
=9 –9=2
2+9= + 2 = 11 11 – 2 = –9=2
2. Encuentra el número que falta en cada operación.
38
DVD
a) 7 +
= 14
b)
c) 4 –
= 12
d) 6 +
= 15
e) 7 +
= 13
f) 9 +
= 19
+ 5 = 11
DVD
DVD
3. Sentido numérico. Escribe una operación de sustracción que tenga un 6, como por ejemplo 6 – ___ = ___ Luego escribe una operación de adición que podrías usar para comprobarla. 4. Sentido numérico. Escribe la familiade operaciones para 3, 9 y 12. 5. Escribe una familia de operaciones para el número total de puntos en la ficha de dominó.
6. ¿Qué oración numérica no pertenece a la familia de operaciones? A. 4 + 9 = 13
B. 13 – 4 = 9
C. 9 – 4 = 5
D. 9 + 4 = 13
7. Escritura en matemáticas. Escribe una familia de operaciones con un total o suma de 17. Explica cómo escogiste los sumandos.
39
Cálculo mental: Usar decenas para sumar Para sumar mentalmente, puedes descomponer los números para formar decenas. Por ejemplo, para encontrar 26 + 17, puedes descomponer los números así: 1.
2.
3.
4.
Puedes descomponer 17 Suma 26 + 4 = 30. como 4 + 13.
26 17 17 26
13 44 13
26
Luego, suma 30 + 13 = 43.
4
30
SF_RT03_02_16
30
13
43
Por lo tanto 26 + 17 = 43. SF_RT03_02_17
Para encontrar 46 + 9, primero puedes encontrar 46 + 10 = 56. Luego puedes restar 1 de la respuesta. 56 – 1 = 55. Esto es lo mismo que 46 + 9.
1.
Encuentra las siguientes sumas usando cálculo mental. a) 67 + 9 =
b) 35 + 8 =
c) 46 + 7 =
d) 25 + 49 =
e) 37 + 56 =
f) 87 + 13 =
g) 72 + 19 =
h) 36 + 28 =
i) 14 + 26 =
j)
k) 4 + 27 =
17 + 49 =
l) 55 + 37 =
2. ¿Es razonable? Marcela dice: “Para sumar 87 + 7, puedo encontrar 87 + 10 y luego restar 3”. ¿Estás de acuerdo? Explica tu respuesta.
40
3. Sentido numérico. Juan quiere sumar 43 + 19. Sumó 43 + 20. ¿Qué paso debe seguir ahora? 4. En un colegio, 4 cursos juntaron diarios. Usa cálculo mental para encontrar las respuestas. a) ¿Cuántos diarios juntaron el 2º A y el 3º B juntos? b) ¿Cuántos diarios juntaron el 2º B y el 3º B juntos?
Curso
Diarios
2º A
52
2º B
31
3º A
30
3º B
23
5. ¿Es razonable? Manuel dice que 47 + 36 es lo mismo que 50 + 33. ¿Es razonable? Explica tu respuesta. 6.
Encuentra la suma de 27 + 42 usando cálculo mental. A. 69 B. 67 C. 62 D. 15
7. Escritura en matemáticas. ¿Cómo te ayuda saber que 30 + 7 = 37 para encontrar 37 + 23?
41
Cálculo mental: Usar decenas para restar Puedes usar decenas para hacer más sencillo un problema de resta. Puedes restar 42 – 28 de dos maneras: Una manera de hacer más sencillo este problema es restar 30 en lugar de 28, porque restar 30 de 42 es más fácil. 42 – 28 = (42 – 30) + 2 = 14 Luego, suma 2 a la respuesta porque habías restado 2:
Otra manera es sumar la misma cantidad a cada número:
42
– 28
⇓
⇓
+2 +2
⇓
44
⇓ – 30 = 14
Por lo tanto 42 – 28 = 14.
1. Encuentra las diferencias usando cálculo mental. a) 32 – 17 =
b) 51 – 46 =
c) 42 – 17 =
d) 29 – 17 =
e) 63 – 56 =
f) 78 – 19 =
g) 94 – 18 =
h) 55 – 33 =
i) 87 – 24 =
j)
63 – 19 =
k) 47 – 18=
m) 61 – 25 =
n) 284 – 29 =
l) 72 – 38 =
ñ) 80 – 11 =
2. Sentido numérico. Para resolver 39 – 27, Anita encontró (40 – 27) + 1. ¿Resolvió un problema más sencillo? Explica tu respuesta.
42
3. Sentido numérico. Liliana empezó a resolver 88 – 29. Esto es lo que hizo.
88 – 29 = ?
88 – 30 = 58
¿Qué debe hacer después?
4. María tiene $84 en su cuenta de banco. Sacó $67. Usa cálculo mental para encontrar cuánto le queda en la cuenta.
5. Tamara necesita 63 azulejos para hacer un mosaico. Ya tiene 46 azulejos. Usa cálculo mental para encontrar cuántos azulejos más necesita. 6. Para resolver 35 – 19, Jaime restó 35 – 20 y luego: A. Sumó 1. B. Restó 1. C. Restó 9. D. Sumó 9. 7. Escritura en matemáticas. Explica cómo encontrar 81 – 36 usando cálculo mental.
43
Cálculo mental: Contar hacia adelante para restar Erica quería encontrar una nueva manera de restar mentalmente. Se preguntó si contar hacia adelante podría ayudarla a restar. Cuando cuentas hacia adelante, cambias un problema de resta a un problema de suma al que le falta un sumando. Erica pensó que para encontrar 86 – 47, podía cambiar el problema a:
47 + ___ = 86.
Primero contó de uno en uno hasta la siguiente decena:
80 + 6 = 86.
Luego, contó de diez en diez hasta 80:
47 + 3 = 50.
Después, contó hasta 86:
50 + 30 = 80.
Finalmente sumó:
3 + 30 + 6 = 39. Por lo tanto 86 – 47 = 39.
1.
Cuenta hacia adelante para calcular mentalmente las diferencias. a) 60 – 32 =
b) 8 – 12 =
d) 69 – 24 =
e) 76 – 37 =
f) 42 – 28 =
g) 96 – 85 =
h) 56 – 28 =
i) 84 – 69 =
j) 43 – 16 =
k) 81 – 67 =
l) 72 – 16 =
n) 33 – 18 =
ñ) 65 – 12 =
m) 21 – 9 =
c) 3 – 17 =
2. Álgebra. Cuenta hacia adelante para encontrar el valor de los números que faltan. a) 37 + d) 37 + x = 59
44
b) 6 +
= 59
e) 17 + n = 72
c) 48 +
= 90
f) 48 + y = 67
= 65
3. Sentido numérico. Roberto quiere gastar $600 en regalos de cumpleaños para Samuel. Le compra un sombrero que cuesta $370. ¿Cuánto dinero le queda para comprarle otro regalo? Escribe la oración numérica que puedes usar para resolver el problema. Después resuélvelo. 4. Victoria ahorró 73 fichas de la juguetería. Las fichas se pueden cambiar por premios. Victoria se fijó en la página web de la juguetería para ver cuáles eran los premios. La tabla de la derecha muestra las distintas opciones.
Fichas
Disco volador
19 fichas
Pelota de playa
26 fichas
Gafas de sol
39 fichas
Toalla de playa
58 fichas
b) ¿Cuántas fichas le quedarían si eligiera la pelota de playa y las gafas de sol?
a) ¿Cuántas fichas le quedan a Victoria si elige la toalla de playa?
Premios
5. ¿Qué problema de resta podría resolverse pensando en 28 +
= 45?
A. 28 – 45 B. 45 – 28 C. 28 – 9 D. 45 – 10 6. Escritura en matemáticas. Escribe una oración de suma a la que le falte un sumando para resolver 78 – 49. Explica cómo puedes usarla. 45
Hacer un dibujo El puesto de frutas "El Rincón" está vendiendo 18 sandías. Si vendiera 7 por la mañana y 6 más en las primeras horas de la tarde, ¿cuántas sandías más podría vender para el final del día? Lee para comprender
Planea y resuelve
Paso 1: ¿Qué sabes?
¿Qué estrategia usarás?
"El Rincón" está vendiendo 18 sandías. Ha vendido 7 por la mañana y 6 por la tarde.
Estrategia: Hacer un dibujo.
Paso 2: ¿Qué quieres averiguar?
Mañana Quedan Quedan
Quedan
Total
puede vender antes Mañana del final del día.
¿Es razonable tu respuesta?
Respuesta: "El Vergel" aún puede vender 5 sandías más antes del final del día. Total Total Mañana Total MañanaTarde Quedan Mañana Tarde Quedan
Total Cuántas sandías más
Vuelve y comprueba
A partir del dibujo, puedo ver que 7 + 6 + 5 = 18.
Tarde Tarde Tarde
SF_RT03_03_08 1. Termina el dibujo de este problema. Escribe la respuesta en una oración completa.
SF_RT03_03_08
El Sr. Guzmán está haciendo un sendero SF_RT03_03_08 de piedras en su jardín. Está usando un patrón de colocar 1 piedra y luego 2. ¿Cuántos grupos de ese patrón puede hacer con 15 piedras?
SF_RT03_03_08 SF_RT03_03_08
SF_PR03_03_09
46
2. Haz un dibujo para ayudarte a resolver cada problema. Después, escribe la respuesta.
Miguel, Hugo y Juan tenían globos. Cada uno le regaló un globo a cada uno de los otros dos niños del grupo. ¿Cuántos globos se regalaron en total?
3. El hombre que vende globos en el circo es muy distraído. Cada vez que infla 5 globos, se le escapan 3. ¿Cuántos globos va a tener que inflar para que le queden 8 globos?
4. Olivia tiene un grillito. El grillito de Olivia salta 2 pulgadas un día y 2 pulgadas al día siguiente. Si este patrón continúa, ¿cuántos días tardará el grillito de Olivia en saltar 12 pulgadas?
47
Reagrupar Puedes reagrupar decenas como unidades y centenas como decenas usando bloques de valor posicional. 1 decena puede reagruparse como 10 unidades.
1 centena puede reagruparse como 10 decenas.
1 decena 10 unidades
1 centena
SF_RT03_03_09
10 decenas
SF_RT03_03_10
Los bloques de valor posicional también pueden ayudarte a reagrupar los números que contengan centenas o decenas como números con decenas y unidades. 1 centena se reagrupa como 10 decenas.
365 3 centenas 6 decenas 5 unidades
2 centenas 16 decenas 5 unidades
SF_RT03_03_11
1. Reagrupa 1 decena como 10 unidades. Puedes usar bloques de valor posicional o hacer un dibujo como ayuda. a) 32 = 3
decenas 2
unidades.
b) 47 = 4
decenas 7
unidades.
c) 67 = 6 decenas, 7 unidades.
67 =
decenas,
unidades.
d) 30 = 3 decenas, 0 unidades.
48
30 =
decenas,
unidades.
2. Reagrupa 1 centena como 10 decenas. Puedes usar bloques de valor posicional o hacer un dibujo como ayuda. a) 176 = 1
centenas 7
b) 243 = 2
centena 4
decenas 6 unidades. decenas 3 unidades.
c) 317 = 3 centenas, 1 decenas, 7 unidades.
317 =
centenas,
decenas,
unidades.
d) 420 = 4 centenas, 2 decenas, 0 unidades.
420 =
centenas,
decenas,
unidades.
3. Sentido numérico. Explica por qué 249 = 1 centena, 14 decenas, 9 unidades.
4. Escritura en matemáticas. Dibuja dos maneras de mostrar 128 usando bloques de valor posicional.
5. 4 centenas, 2 decenas, 17 unidades: A. 4 217
B. 427
C. 437
D. 431
6. Escritura en matemáticas. Alejandra dice 381 = 2 centenas, 7 decenas, 11 unidades. ¿Estás de acuerdo? Explica tu respuesta.
49
Restar números de dos dígitos Encuentra 55 – 36. Estima: 60 – 40 = 20, por tanto la respuesta debe ser aproximadamente 20.
Suma para comprobar tu respuesta: 19 + 36 = 55 Se comprueba.
1. Encuentra las restas.
a)
86 – 51
b)
47 – 18
c)
62 – 35
d)
41 – 11
e)
71 – 10
f)
65 – 18
g)
19 – 17
h)
35 – 11
i)
91 – 38
j)
40 – 26
k)
21 – 17
l)
83 – 56
m) 28 – 17 =
50
n) 53 – 38 =
ñ) 89 – 66 =
2.
Sentido numérico. Para restar 91 de 99, ¿necesitas reagrupar? Explica tu respuesta.
3. Felicia tiene 67 libros en su colección. Vende 48 de ellos. ¿Cuántos libros le quedan?
4. Fernando usó la suma 21 + 16 = 37 para comprobar su trabajo. Escribe dos problemas de resta que Fernando podía estar comprobando.
5. Un agricultor tenía 65 árboles a la venta. Vendió 39 de esos árboles. ¿Cuántos árboles le quedaron?
6. Encuentra la diferencia de 76 – 38. A. 42
B. 38
C. 36
D. 32
7. Escritura en matemáticas. Beatriz tiene 40 manzanas. Escribe un problema de resta sobre las manzanas que requieran reagrupación. Luego, escribe la respuesta.
51
Restar con y sin reagrupación Resta 7 a 42.
Muestra 42.
Reagrupa.
Decenas Unidades Muestra 42. Decenas Unidades
No hay s No hay unidades para s unidades restar 7. para restar 7.
Decenas Unidades Reagrupa. Decenas Unidades
Resta 7 unidades. 1 decena son 10 1 decena unidades. son 10 unidades.
¿Necesitas reagrupar?
12
Decenas7 unidades. Unidades Resta Decenas Unidades
7
5 unidades
35 sí no 4 2 7 35 Pon cubos en el Tablero 4. Resta. Reagrupa si es necesario. ¿Necesitas sí reagrupar? no
1.
Pon cubos en el Tablero 4. Resta. Reagrupa si es necesario. Resta 5 a 31. Muestra Reagrupa. Resta unidades. Resta 5 a31. 31. Decenas Unidades Muestra 31.
Decenas Unidades Reagrupa.
5 Unidades Resta 5Decenas unidades.
Decenas Unidades
Decenas Unidades
Decenas Unidades
¿Necesitas reagrupar?
11
5
¿Necesitas reagrupar? sí no
11
315
6 6 5
31
5
sí
52
124 2 7 7 5 unidades
no
unidades. unidades.
2. Resta. Reagrupa si es necesario.
Resta. Reagrupa si es necesario. ¿Necesitas Muestra.
a) b) c)
¿Necesitas reagrupar?47
SÍ
Resta. 9
4752
69
38
5
6
38
73
8
73
64
7
52 38
e)
g)
reagrupar?
Muestra. 47
d)
f)
Resta.
73
48
64
27
SÍ
5
Halla la diferencia.
Halla la 9 diferencia.
38
52 467 5
52
8
5
48
7
4
27
38
6
8
38 64
9
5
7
73
8
644
7
5
48
5
48
5
27
4
27
4
Razonamiento visual 3. El trayecto mide 30 cm de largo. ¿Cuánto más tendrá que arrastrarse el gusano para llegar al final?
Pancho 0 ha recorrido 14 cm. Tiene que recorrer otros
0
14
30
cm.
14
30
53
Recuerda los pasos para restar: Recuerda
Paso 1: Observa las unidades. Reagrupa si es necesario. Paso1:2: Observa Resta las unidades. Paso las unidades. Resta las decenas.
Reagrupa si es necesario. Decenas Unidades Decenas 13 Paso 2:Unidades Resta38 las unidades. lastienes decenas. 4 14RestaNo
los pasos 54 17 para restar:
Reagrupa 1 decena en 17 10 unidades.
5 Decenas 1
54 Reagrupa 1 decena en 10 unidades.
4 Unidades 7
4 3 147
que reagrupar 13 838 unidades. Resta las unidades No tienes y las decenas.
que reagrupar 5 4 8 unidades. 1 7 Recuerda los pasos para restar. Halla la diferencia. Resta las unidades 64 18 37 14 y las decenas. Decenas Unidades
4. a)
3 7
2 53
Recuerda los pasos para restar. Encuentra la diferencia.
Recuerda los para restar. Halla la diferencia. 6 pasos 4 3 7 64
b)
1
18 8
6 1
45
4 2
45
1
37 4 14 Decenas Unidades
26
73
4 Decenas Unidades 8
25
3 7 Decenas Unidades 1 4
5 6
7 1 d)
26
3 5
73
25 Decenas Unidades
Decenas Unidades
Decenas Unidades
Usa cada número sólo una vez. Haz la menor suma posible.
4 2
5 6
5
3
2
4
7 1
3 5
Decenas Unidades
54
Usa cada número sólo una vez. Haz la menor suma posible.
8 3
Decenas Unidades
Decenas Unidades
Decenas Unidades
c)
3 1
1
8 3
2 5
5.
Recuerda los pasos para restar:
Resta las unidades y las decenas.
3 7
2 5
Paso 1: Observa las unidades. Reagrupa si es necesario. Paso 2: Resta las unidades. las Escribe el problema de resta. Encuentra laResta diferencia. Recuerda los pasos para restar. Halla la decenas. diferencia.
a)
54 b) 17 45 64 18 Reagrupa Decenas Unidades 1 decenaDecenas en Decenas Unidades 10 unidades.
64
39
16
c)
Decenas Unidades
4 Unidades
5 1
14 4 7
3 7
38 13 d) 72 31 37 14 No tienes Decenas Unidades que reagrupar Decenas Unidades 8 unidades. Resta las unidades y las decenas.
Decenas Unidades
4 4 5 7 2 Escribe6 el problema 6 4 de resta. Encuentra la diferencia. 3 7 3 9 1 6 3 1 64 139 8 Recuerda 45los pasos 16 para restar. Halla 72la diferencia. 31 1 4
2
Decenas
e)
5
684
29 4
3
9
45 26 Decenas Unidades
2 8
64 18Unidades Decenas
Unidades
Decenas Unidades
f)
5
6 4 34 15 14 8 5 Decenas Unidades 1 6
g)
96 7 Decenas 3
26
3 Unidades 4 Decenas 1 34
9
5 15
4 96
4 5 Decenas 2 6 Unidades
Unidades
Decenas Unidades 3 8 1 3
25 5
6
2 56
9 29
Decenas
Unidades
3
7
48 12 4 73 Unidades 1
h)
25
543
27 6
Decenas 2
Unidades 9
4
3
2 43
7 27
Decenas Unidades
45
4
37 Unidades 14
29
Decenas Unidades
Decenas Unidades
49 5 2 84 29 2 6
Decenas
Decenas
56
Decenas
Usa cada número Sentido 8 numérico 4 una sola vez 3 por problema. 4 9 Usa cada número sólo una vez. Haz la menor
73
25
78 48 17
3 3 5
6 Unidades Decenas
Unidades 1 5
6
Decenas
54 Decenas Unidades
Decenas Unidades
Unidades
3
2mayor 9sumasólo 5 3 la 2menor 4 8 2 7 suma posible. Haz la posible. Haz 6. Usa cada número una1vez.5Haz 4 la mayor diferencia posible. Unidades sumaDecenas posible.
5
3
2
Decenas
4
Unidades
7. Usa cada número una sola vez por problema. a)
Haz la mayor suma posible. Decenas
Unidades
5
b) Haz la mayor diferencia posible. Decenas
Unidades
55
Anotar el resto Resta de 8 a 52. Paso 1
Paso 2
Paso 3
Piensa: No hay
Reagrupar 1 decena
Restar las decenas.
suficientes unidades
en 10 unidades.
4–0=4
para restar 8.
Escribe 12 unidades 12 – 8 = 4
Decenas Unidades
Decenas Unidades
Decenas Unidades
Decenas Unidades
Decenas Unidades
Decenas Unidades
5 –
4 12 5
2 8
–
5
2 8
4
4
Pon cubos y encuentra el resto. ¿Necesitaste reagrupar? Encierra en un cículo sí o no.
a)
Decenas Unidades
4 –
sí 56
12
–
4
44 .
Por lo tanto 52 – 8 1.
2 8
4
3 9
no
b)
Decenas Unidades
6 –
sí
9 3
no
c)
Decenas Unidades
3 –
sí
5 8
no
d)
Decenas Unidades
7
6 7
–
sí
no
2.
Resta. Reagrupa si es necesario.
a)
Decenas Unidades
2 –
b)
Decenas Unidades
5
6 8
–
c)
2 9
Decenas Unidades
7 –
d)
7 5
Decenas Unidades
3 –
9 6
1 8 e)
Decenas Unidades
4 –
i)
–
6 2
Decenas Unidades
6
5 7
Decenas Unidades
7
f)
–
j)
1 7
Decenas Unidades
3 –
g)
8 3
Decenas Unidades
5 –
k)
2 5
Decenas Unidades
6 –
h)
3 5
Decenas Unidades
9 –
l)
0 4
Decenas Unidades
2 –
8 9
¿Es razonable? Hay 45 estudiantes en la biblioteca. Algunos estudiantes se fueron. ¿Cuántos estudiantes hay en la biblioteca ahora?
37 estudiantes 45 estudiantes 51 estudiantes
57
Sumar tres números 1. Recuerda que puedes sumar en cualquier orden. Prueba diferentes maneras de sumar. Recuerda que puedes sumar en cualquier orden. Prueba diferentes maneras de sumar.
2.
Busca sumas de dobles. Primero suma los dobles.
1 de dobles. Busca sumas 1 4 los dobles. Primero suma 4 4 8 35 1 24 14 8 5 13 4 4 8 35 24 una s5uma13de 10. 3. Haz 8 Primero busca una decena.
73
Cuenta hacia adelante 1, 2 ó 3.
73
1
Cuenta hac1ia Haz una su1m3a de 10. 5 3 adelante 1, 2 ó 3. 9 3 12 Primero busca 6 4 10 2 6 una decena. 19 1 1 24 22 1 3 53 12 2 14 10 3 13 9 3 12 6 4 10 2 6 19 24 22 12 2 14 10 3 13 Suma. Busca Suma. Cuenta Suma. Haz una los dobles. hacia adelante. suma de 10.
63
94
63
94
1. Suma. Busca
los dobles.1 1 35 25 a) 11 35 25
b)
58
26 22 16
26 22 16
2. Suma. Cuenta
32 hacia adelante. 17 24 a) 32 17 24
b)
40 29 12
40 29 12
3. Suma. Haz una
15 suma de 10. 28 22 a) 15 28 22
b)
17 23 12
17 23 12
4.
Compara, escribe >, < o = . 300
5.
299
126
162
219
129
Descubre el patrón y escribe los números que faltan. Continúa la secuencia del color. a)
20
,
Verde
b)
1
,
30
,
Amarillo
Rojo
c)
22
3
Naranjo
,
,
,
,
,
,
,
,
,
Verde
,
Azul
,
24
Rojo
29
,
Café
29 Naranjo
6. Resuelve. a)
En un nido hay 23 huevos. Si 12 polluelos salen del cascarón, ¿cuántos polluelos quedan por salir del cascarón? –
b)
=
polluelos
Un grupo de polluelos ha cumplido 28 días. En 19 días más estarán listos para abandonar el nido. ¿Qué edad tendrán entonces?
= c)
Mira la tabla. ¿Cuántos polluelos hay en la segunda familia?
días
Padres Polluelos Total Familia 1
2
Familia 2
2
2+
= 28
Hay
polluelos en la segunda familia.
14
16 28
59
Encontrar la suma 1.
Encuentra 27 + 57.
Suma las unidades, luego reagrupa la suma como decenas y unidades. Suma las unidades. 7 + 7 = 14 unidades.
Unidades
Decenas
1
27 + 57 84
Reagrupa 14 unidades como 1 decena, 4 unidades. Suma las decenas. 1 decena + 2 decenas + 5 decenas = 8 decenas.
70 70
8 decenas = 80. Encuentra la suma. 80 + 4 = 84.
2.
Encuentra 137 + 201 + 109 Paso 1
Alinea las unidades, las decenas y las centenas.
Paso 2 Suma las unidades. Reagrupa si es necesario. 1
137 201 + 109 Todos los números están alineados en columnas, de modo que puedes sumarlos fácilmente.
1.
Paso 4
Paso 3 Suma las decenas. Reagrupa si es necesario. 1
Suma las centenas.
1
137 201 + 109
137 201 + 109
137 201 + 109
7
47
447
Reagrupa 17 No es necesario unidades como reagrupar. 1 decena y 7 unidades.
Por tanto 137 + 201 + 109 = 447.
Encuentra la suma. a)
60
+
14 unidades = 1 decena, 4 unidades 10 + 4 = 84
28 + 34
b)
56 + 22
c)
84 + 17
d)
49 + 72
Encontrar la resta o diferencia Encuentra 726 – 238. Estima: 700 – 200 = 500; por tanto la respuesta debe ser aproximadamente 500. Paso 1
Paso 2
Paso 3
Primero resta las unidades. Reagrupa si es necesario.
Resta las decenas. Reagrupa si es necesario.
Resta las centenas.
11 6 1 16
1 16
11 6 1 16
726 – 238
726 – 238
726 – 238
8
88
488
Reagrupa 1 decena como 10 unidades.
Necesitarás reagrupar, porque 3 decenas > 1 decena. Reagrupa 1 centena como 10 decenas. Esto te da un total de 11 decenas.
¿Es correcta tu respuesta? Comprueba sumando: 488 + 238 = 726. Se comprueba.
1. Encuentra la resta. a)
228 – 123
b)
291 – 187
c)
336 – 275
d)
512 – 299
e)
321 – 176
f)
716 – 99
g)
543 – 268
h)
133 – 27
j)
327 – 159 =
i)
175 – 156 =
2. Observa la tabla y responde. a) ¿Cuál es la diferencia entre el mayor y el menor número de páginas que leyeron los niños? b) ¿Leyó Karen más páginas que Francisco y Luis juntos? ¿Cuántas páginas más o menos que los dos niños leyó Karen?
Registro de lectura Nombre
Páginas leídas
Karen
716
Carola
614
Francisco
337
Felipe
791
Luis
448
61
Modelos para restar números de tres dígitos Puedes usar bloques de valor posicional para restar. Encuentra 234 – 192. Estima: 230 – 190 = 40; por tanto la respuesta debe ser aproximadamente 40. Lo muestras Lo que muestras Lo que que muestras
Lo Lo que queescribes escribes Lo que escribes Lo que escribes
Lo que muestras
Paso Paso Paso1 1 1
234 234 234 234 192 192 192 – 192
Paso 2 Resta las unidades. Resta las es unidades. 4 No Resta 4 4> > 2. 2.las Nounidades. es necesario necesario 4 > 2. No es reagrupar. necesario > reagrupar. 2. No es necesario reagrupar.
234 234 234 234 192 192 192 – 192 2 2 2 2
Paso 1 Muestra 234 con Muestra234 234con con Muestra Muestra de 234valor con de bloques bloques de valor de bloques de valor bloques de valorde de posición. posición. posición. posición. Paso2 2 Paso Paso 2las unidades. Resta
reagrupar.
4 4 unidades unidades 2 2 unidades unidades 2 2 unidades unidades 4 unidades 2 unidades 2 unidades
Paso Paso3 3
1 1 113 1313 1 13
Paso 3 Paso 3las decenas. Resta Resta Restalas lasdecenas. decenas.3 Resta las decenas. 3 3 decenas decenas 9 9 decenas; decenas; decenas 9 decenas; 3 decenas 9 decenas; por tanto, reagrupa por tanto, reagrupa por tanto, reagrupa por tanto, reagrupa 1 1 centena centena como como 1 centena como 1 centena como 10 decenas. 10 decenas. 10 decenas. 10 decenas.
234 234 234 234 192 192 – 192 192 42 42 42 42 13 decenas decenas 9 9 decenas decenas 4 4 decenas decenas 13 13 decenas 9 decenas 4 decenas 1 1 113 13 13 1 13
Paso Paso Paso4 4 4
Paso 4 Resta las Resta Restalas lascentenas. Resta las centenas. centenas. centenas.
1 centena centena 1 1 centena centena 0 0 centenas centenas 1 1 centena 1 centena 0 centenas
234 234 234 234 192 192 192 – 42 192 42 42 42
Encuentra el valor de los bloques que quedan:
4 decenas + 2 unidades = 40 + 2 = 42
Por lo tanto 234 – 192 = 42.
SF_RT03_03_Insert SF_RT03_03_Insert C C SF_RT03_03_Insert C
1. Encuentra la diferencia. Puedes usar bloques de valor posicional o hacer un dibujo como ayuda. a)
62
156 b) – 28
191 c) – 122
–
321 d) 76
446 – 355
Restar números de tres dígitos 1. Encuentra la resta. a)
491 – 216
b)
712 – 328
c)
127 – 35
d)
721 – 153
209 16
f)
918 – 436
g)
555 – 164
h)
422 – 244
e) – i)
621 – 411 =
j)
318 – 129 =
k) 582 – 276 =
l)
111 – 89 =
2. Sentido numérico. Alicia encontró 812 – 413 = 399. Para comprobar su trabajo, sumó 812 + 399. ¿Qué hizo mal?
3. Observa la tabla y responde. Altura de los árboles
a) ¿Cuánto más alto es la Secuoya costera que el Abeto costero?
Árbol
b) ¿Cuál es la diferencia de altura entre una Secuoya costera y un Ciprés?
Altura (en pies)
Secuoya costera
321
Abeto costero
281
Ciprés
83
4. ¿Cuál es la diferencia de 811 – 376? A. 425
B. 435
C. 436
D. 515
5. Escritura en matemáticas. Bárbara encontró que la diferencia de 378 – 299 era 179. ¿Tiene razón? Explica tu respuesta.
63
Adición con modelos 135
248
Paso 1: Suma las unidades. Reagrupa si es necesario. Paso 2: Suma las decenas. Reagrupa si es necesario. Paso 3: Suma las centenas. Centenas
Decenas
Unidades 5 8 13 unidades. Reagrupa 10 unidades en 1 decena.
135
248
135 1. a)
248
+
383
Centenas
341
Decenas
Unidades
Unidades
1
3
5
2
4
8
3
8
3
Centenas
Decenas
Unidades
3
4
1
1
2
7
Centenas
Decenas
Unidades
5
2
4
2
4
9
127
Centenas
Decenas
Unidades +
524 64
Decenas
Encuentra la suma. Muestra los números.
+
b)
Centenas
249
La adición vertical 1. Escribe la suma. Encuentra la suma.
Escribe la suma. Encuentra la suma. a) 291 b) 315 105 482 291 105 315 482
c) 158
158
771 771
29 29 11 + + 11 05 05 396 396 d) 463
463
142 142
e)
37 37
517 517
f)
428 428
149 149
g) 219
168 168
h)
537 537
92 92
i)
502 502
238 238
219
Sentido numérico Resuelve el acertijo numérico.
2. Resuelve el acertijo numérico.
Cuando me sumas a 210, el resultado es 864. el resultado es 864. ¿Qué número soy? ¿Qué número soy?
a) Cuando me sumas a 210,
Cuando me sumas a 103, el resultado es 333. el resultado es 333. ¿Qué número soy? ¿Qué número soy?
b) Cuando me sumas a 103,
65
Maneras de encontrar partes que faltan Cuenta hacia adelante de 100 en 100 y de 10 en 10 para encontrar las partes de un entero. 260
700
Primero cuenta hacia adelante de 100 en 100. 260,
360 , 460 , 560 , 660 100
200
300
670 , 680 , 690 , 700 10
20
30
440
1.
decenas
700 260 440
700
Encuentra la parte que falta.
350
?
600
Cuenta hacia adelante de 100 en 100. 350,
centenas
,
Cuenta hacia adelante de 10 en 10. 550,
, centenas y
Por lo tanto 350
66
4
40
4 centenas y 4 decenas son 440. Por tanto 260
centenas
400
Luego cuenta de 10 en 10. 660,
4
,
,
decenas
,
decenas son 600
.
2. Cuenta hacia adelante o hacia atrás para encontrar la parte que
falta. a) 360
600
b)
420
c) 180
700
d)
500
e) 270
900
f)
420
600
h)
500
140
g) 700
390
700 170
Álgebra 1. Encierra en un círculo la pesa que necesitas para equilibrar cada
balanza. a)
150
b) 400
c)
220
350
150
160 340
600
380
200
240
440
67
La sustracción con modelos 327
?
164
Paso 1: Resta las unidades. Reagrupa si es necesario. Paso 2: Resta las decenas. Reagrupa si es necesario. Paso 3: Resta las centenas. Centenas
Decenas
Unidades
Reagrupa 1 centena en 10 decenas.
327 1. a)
b)
68
164
163
Encuentra la diferencia. Usa modelos. Muestra cada número. Centenas
Centenas
Decenas
Decenas
Unidades
549
295
835
516
Unidades
Encuentra la resta. Usa modelos y el Tablero 5. c) 476
321
d) 659
e) 953
209
f)
g) 390
126
h)
732
121
j)
818
409
i)
578
292
372 561
442
Razonamiento Escribe el nombre de cada niño debajo de las tarjetas que colecciona. Colección de tarjetas de deportes
• Jacinta tiene aproximadamente 300 tarjetas más que Cindi. • Marisol tiene la mayor cantidad de tarjetas. • Fernanda tiene aproximadamente 100 tarjetas menos que Marisol.
600 tarjetas
200 tarjetas
705 tarjetas
510 tarjetas
69
Sustracción en números de tres dígitos Paso 1: Resta las unidades. Reagrupa si es necesario. Paso 2: Resta las decenas. Reagrupa si es necesario. Paso 3: Resta las centenas. 362
?
125
Centenas
Piensa: Reagrupa 1 decena en 10 unidades.
Centenas Decenas Unidades
Decenas
Unidades
3 1
5
12
6 2
2 5
2 3 7 1. Reagrupa y encuentra el resto.
429
174
? Centenas Decenas Unidades
Centenas
Decenas
Unidades
4 1
2 7
2. Encuentra el resto. a)
Centenas Decenas Unidades
5 2
70
7 1
4 3
b)
Centenas Decenas Unidades
7 2
8 6
8 9
9 4
3.
Encuentra la resta. a)
Centenas Decenas Unidades
8 5
c)
7 0
5 4
e)
859 708
7 9
f)
d)
8 0
635 480
Centenas Decenas Unidades
8 4
Centenas Decenas Unidades
9 5
b)
789 696
9 9
Centenas Decenas Unidades
5 4
g)
4 8
h)
3 5
8 0
i)
954 584
572 374
Escritura en matemáticas 4.
Escribe el número que es 50 menos. a)
5.
778
b)
690
c)
187
d)
958
¿Qué patrón ves?
71
Aplicar la adición Recuerda que el orden de los sumandos no cambia la suma o resultado. 42 + 12
=
12 + 42
54 1.
54
Resuelve, luego une las adiciones que obtengan la misma suma. a)
Centenas Decenas Unidades
2 1
c)
3 8
Centenas Decenas Unidades
5 5
e)
4 1
2 5
2 5
8 2
Centenas Decenas Unidades
2 0
d)
8 2
Centenas Decenas Unidades
5 2
b)
1 4
8 3
Centenas Decenas Unidades
1 5
5 2
Explica: ¿qué tienen en común las adiciones que obtuvieron el mismo resultado.
72
2 8
Centenas Decenas Unidades
1 2
f)
5 2
2 8
2.
Comprueba, ordenando los sumandos de cada adición de cualquier forma. a)
2 2
c)
b)
Centenas Decenas Unidades
2 2
4 9
2 0
d)
Centenas Decenas Unidades
3 5
3.
Completa.
a)
530 + 68 = 68 +
1 7
Centenas Decenas Unidades
3 5
2 8
Centenas Decenas Unidades
1 2
b)
5 2
527 + 145 =
1 4
8 3
+
¿Es razonable? 4.
Usa las pistas numéricas para resolver.
Soy un número que está entre 24 y 34 o entre 34 y 24. Llegas a mí cuando cuentas de dos en dos, y también llegas a mí cuando cuentas de cinco en cinco. ¿Qué número soy?
20 Soy el número
30
40
. 73
5. Usa cubos para encontrar cuántos hay en total. a) ¿Cuántas papas hay en total?
70
papas
(34 + 23) + 13 = + 13
34 papas
23 papas
30(23 + 13) = 24 34 +
manzanas
manzanas
25 manzanas
57 tomates
11 tomates
+
23 tomates b) ¿Cuántas manzanas hay en total?
34 papas
23 papas
50 naranjas manzanas 30 + (24 + 25) = +
74
13 papas
30 manzanas
35 naranjas
24 manzanas
(30 +2124) + 25 =
13 papas 22 naranjas
25 manzanas
50
23 tomates
57 tomates
11 tomates
50 naranjas
35 naranjas
22 naranjas
+
c) ¿Cuántos tomates hay en total?
tomates
30 manzanas
24 manzanas
25 manzanas
34 papas
23 papas
13 papas
23 tomates
57 tomates
11 tomates
24 manzanas
25 manzanas
naranjas
35 naranjas
22 naranjas
23 tomates
57 tomates
11 tomates
23 + (5730 + 11) =
(23 + 57) + 11 =
manzanas + 50
+
d) ¿Cuántas naranjas hay en total?
34 papas
21
23 papas
50
13 papas
50 35 22 30naranjas 24naranjas 25naranjas manzanas manzanas manzanas
naranjas
50 + (35 + 22) =
(50 + 35) + 22 =
+
+
Álgebra
23 21 tomates
57 50 11 tomates tomates
50 naranjas
35 naranjas
22 naranjas
6. Usa cubos. Debajo de la canasta, escribe cuántos plátanos hay. Hay 137 plátanos en total. En una canasta hay 21 plátanos, en otra 50. ¿Cuántos plátanos hay en la otra canasta?
21
21 plátanos + 50 plátanos +
50
plátanos
75
Animales asombrosos Puedes sumar para resolver problemas con números sumar para resolver de Puedes tres dígitos. problemas con números Unaderana 134 huevos. Otra trespone dígitos. rana pone 182 huevos. ¿Cuántos Una rana poneen134 huevos. Otra huevos pusieron total? rana pone 182 huevos. ¿Cuántos Suma parapusieron encontrarencuántos huevos total? pusieron en total. Suma para encontrar cuántos pusieron1en total. 13 4 1 812 13 4 1 8 2huevos
316 316 huevos Resuelve.
Puedes restar para resolver problemas con números Puedes restar para resolver de tres dígitos. problemas con números Un de león pesa aproximadamente tres dígitos. 475 kilos. Una leona pesa Un león pesa aproximadamente aproximadamente 384 kilos. 475 kilos. Una leona ¿Cuántas kilos más pesapesa el león? aproximadamente 384 kilos. Resta para encontrar ¿Cuántas kilos máscuántas pesa elmás. león? Resta317 para encontrar cuántas más. 47 5 3 8317 4 47 5 3 8 kilos 4 más
91 91 kilos más
árbol de la selva tropical tiene 1. Un Resuelve. a)
238 metros de altura. Otro árbol tiene árbol de de altura. la selva¿Cuánto tropical más tiene 172Un metros metros altura. Otro árbol tiene alto238 es el primerdeárbol? 172 metros de altura. ¿Cuánto más Resta la respuesta. altopara es elencontrar primer árbol? metros más alto la respuesta. Resta para encontrar
Un grupo de turistas metros másviaja alto387 kilómetros hacia una selva tropical. Después viajan grupo deaturistas viaja kilómetros 152Un kilómetros través de la 387 selva. ¿Cuántos hacia una selva tropical. Después viajan b) kilómetros viajaron en total? 152 kilómetros a través de la selva. ¿Cuántos Suma para encontrar la respuesta. kilómetros viajaron en total? kilómetros. Suma para encontrar la respuesta. kilómetros.
76
2
3 2
8 3
8
c)
Un mono se sienta en un árbol que tiene 115 metros de altura. El mono trepa 60 metros. Después trepa 50 metros más. ¿A qué altura está el mono ahora?
metros. d)
Una semana un grupo de chimpancés comieron 500 plátanos. La siguiente semana comieron 300 plátanos. ¿Cuántos plátanos más comieron los chimpancés la primera semana?
plátanos más.
e)
Un tucán se posa sobre una rama que está a 212 metros de altura. Otro tucán se posa sobre una rama que está a 108 metros de altura. ¿A cuántos metros de altura más está el primer tucán?
metros
Escritura en matemáticas Escribe un cuento de resta acerca de tu animal de bosque favorito. Usa números de tres dígitos en tu cuento.
77
La multiplicación como suma repetida Todos los grupos de abajo tienen el mismo número de cuadrados. Hay 5 grupos de 4. Hay un total de 20 cuadrados
La suma para este problema es: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 La multiplicación para este problema es: 5 4 = 20
1. Completa las siguientes sumas y multiplicaciones. a)
4 grupos de
4 + 4 + 4 + 4 =
4
= 16
= 28
7
=
4
=
b)
grupos de 7
+
+
+
c)
4 grupos de
+
+
2. Escribe cada suma como una multiplicación. a) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 b) 8 + 8 + 8 = 24 3. Escribe cada multiplicación como una suma. a) 5 5 = 25 b) 6 2 = 12 78
+
= 16
4. Escritura en matemáticas. Juan dice: “Cuando juntas grupos desiguales, lo único que puedes hacer es sumar”. ¿Tiene razón? Explica tu respuesta. 5. Escribe una suma y una multiplicación que muestren el número total de ruedas.
6. Sentido numérico. Pablo tiene 4 tarjetas de fútbol, Claudio tiene 4 tarjetas de fútbol y Samuel tiene 3 tarjetas de fútbol. ¿Es posible escribir una multiplicación para encontrar cuántas tarjetas de fútbol tienen los niños en total? Explica tu respuesta. 7. Escritura en matemáticas. Explica qué es el producto de una multiplicación.
79
La multiplicación El ejemplo muestra monedas en filas iguales Se muestran 3 hileras de 6 monedas de 10 pesos. ¿Cuántas monedas hay? La suma para este modelo es: 6 + 6 + 6 = 18 La multiplicación para este modelo es: 3 6 18 Aplicando la propiedad conmutativa (orden) de la multiplicación, puedes multiplicar dos números en cualquier orden: 3 6 = 18 y 6 3 = 18 Hay 18 monedas en total. 1.
Escribe una multiplicación para cada ejercicio. a)
b)
d)
2.
e)
f)
Completa las siguientes multiplicaciones. Como ayuda, puedes usar fichas o hacer un dibujo. a)
3 4 = 12
c)
3 7 = 21 7
e)
45= 54=
80
c)
3 = 12
b)
5 2 = 10
d)
2
= 18
9
= 18
5
=5
= 21 f)
2
5=
= 10
3. Escribe el producto de cada multiplicación. a) 3 6 =
b) 8 3 =
c) 4 10 =
d) 0 3 =
e) 5 1 =
f) 1 2 =
4. Sentido numérico.
es igual a
¿son iguales? ?
5. Sentido numérico. Samantha dice que la suma 1 + 1 + 1 = 3, no se puede escribir como una multiplicación porque no hay grupos iguales. ¿Estás de acuerdo? Explica tu respuesta. 6. ¿Cuál de las siguientes operaciones es igual a 7 4? A. 7 – 4
B. 4 7
C. 4 + 7
D. 7 + 4
7. Escritura en matemáticas. Explica cómo podrías hacer matrices para representar las dos multiplicaciones del ejercicio anterior.
81
Propiedades de la multiplicación 1.
Encuentra el número que falta. Explica qué propiedad se aplica. a)
b) 4 5 = 5
d) 2 (3 5) = 2
e) 10 5 = 50
f) (3
5
9 = 10
c) 2
= 4
= 50
) 5
) 2 = 3 (40 2)
2. Encuentra el producto. a) 4 3 =
b) 9 3 =
c) 8 5 =
d) 3 6 =
e) 6 7 =
f) 7 9 =
3. Razonamiento Compara. Usa <, > o = para comparar cada a) 6 9
b) 9 4
96
66
. c) 8 8
79
4. ¿Cuál de los siguientes es igual al producto de 3 3? A. 9 1
B. 3 1
C. 4 2
D. 6 3
5. Sentido numérico. Sara trazó círculos para un proyecto. Debe hacer 7 filas de 9 círculo. Pensó que 7 filas de 9 es lo mismo que 3 filas de 9 y 2 filas de 9. ¿Tiene razón?
82
Multiplicar en cualquier orden Puedes multiplicar números en cualquier orden y obtener el mismo producto.
Ejemplo A
Ejemplo B
Colorea 3 filas de 2 en cada fila.
Colorea 2 filas de 3 en cada fila.
3
2
=
6
04966_RM12_04a_EPS
filas en cada fila en total Por lo tanto
1.
3
2
2
3
6
=
04966_RM12_04b_EPS filas en cada fila en total
2
es lo mismo que
3
.
Escribe los números. Luego, multiplica para encontrar el producto. a)
filas
b)
n cada e fila
c)
filas
en cada fila
filas en cada fila
= 04954_PM12_04a_EPS
d)
=
= 04954_PM12_04b_EPS
filas en cada fila
04954_PM12_04c_EPS
= 04954_PM12_04d_EPS 83
El 2 como factor Cuando multiplicas por 2, puedes pensar en una suma de dobles: 2 3 es lo mismo que 2 grupos de 3, ó 3 + 3. La tabla muestra las operaciones de multiplicación del 2. Operaciones de multiplicación del 2 20=0 21=2 22=4 23=6 24=8
Encuentra 2 8. Lo que piensas:
2 5 = 10 2 6 = 12 2 7 = 14 2 8 = 16 2 9 = 18
2 grupos de 8 8 8 16
Lo que escribes: 2 8 16
1. Encuentra el producto. a) 1 2 =
b) 3 2 =
c) 2 4 =
d) 2 5 =
e) 2 1 =
f) 9 2 =
g) 2 2 =
h) 7 2 =
i) 3 2 =
2. La Sra. Falcón camina 2 km por día. a) ¿Cuántos km caminará en 1 semana? b) ¿Cuántos km caminará la Sra. Falcón en 2 semanas? 3. Escritura en matemáticas. ¿Es 25 múltiplo de 2? ¿Cómo lo sabes?
4. ¿Cuál de los siguientes números está en la tabla del 2? A. 15
84
B. 17
C. 21
D. 32
El 5 como factor Puedes usar patrones y contar saltado para multiplicar por 5. Contar saltado para multiplicar por 5: Encuentra 5 7.
5 5 5 5 5 5 5 35 0
5
10 15 20 25 30 35
5 7 35
5 7 35
Usar patrones para multiplicar por 5: Encuentra 5 8.
Operaciones de multiplicación del 5 5 5 = 25 5 6 = 30 5 7 = 35 5 8 = 40 5 9 = 45
51=5 5 2 = 10 5 3 = 15 5 4 = 20
Todos los múltiplos de 5 terminan en 0 ó en 5: 5 8 40
1. Encuentra el producto. a) 5 2 =
b) 3 5 =
c) 5 8 =
d) 5 6 =
e) 7 5 =
f) 9 5 =
g) 1 5 =
h) 5 5 =
i) 4 5 =
2. El restaurante favorito de Javier tiene 8 mesas. En cada mesa se pueden sentar 5 personas. ¿Cuántas personas pueden sentarse en el restaurante en total? A. 13 personas.
B. 40 personas.
C. 45 personas.
D. 58 personas.
3. Álgebra. Escribe una oración numérica que muestre 5 como factor de 35.
4. La semana escolar tiene 5 días. ¿Cuántos días habrás ido a la escuela en 9 semanas?
5. Sebastián tiene 45 monedas de $10. Dibuja un patrón que muestre a cuántas monedas de $5 equivalen.
85
El 10 como factor La tabla muestra las operaciones de multiplicación del 10.
Operaciones de multiplicación del 10 10 5 = 50 10 6 = 60 10 7 = 70 10 8 = 80 10 9 = 90
10 1 = 10 10 2 = 20 10 3 = 30 10 4 = 40
Todos los múltiplos de 10 terminan en 0, como 110; 2 350 ó 467 000. Encuentra 10 5.
Para encontrar la respuesta, puedes contar saltado, o agregar un 0 después del 5: 5 10 = 50 1
2
3
4
5 ó
0
Decenas Unidades 5
10
Decenas Unidades 5
0
10 20 30 40 50
1. Encuentra el producto.
SF_RT03_05_20
a) 10 2 =
b) 5 10 =
c) 10 8 =
d) 2 8 =
e) 0 6 =
f)
75=
g) 10 4 =
h) 9 2 =
i)
89=
2. Ana María gana $100 por semana por pasear los perros del vecindario. ¿Cuánto dinero ganará en 7 semanas? 3. ¿Cuánto le llevará a Ana María de ahorrar $1000? 4. Sentido numérico. Dibuja 3 matrices que muestren que 20 es múltiplo de 2, de 5 y de 10.
5. ¿Cuál de los siguientes números no es múltiplo de 10? A. 30 86
B. 80
C. 100
D. 101
Hacer un dibujo Lee para comprender Francisca teje 4 mitones. Cada mitón tiene 5 botones.
Planea y resuelve
Vuelve y comprueba
Hay 4 mitones. Dibuja 5 botones en cada mitón.
¿Dibujaste el número correcto de grupos?
¿Cuántos botones hay en total?
¿Usaste el número correcto para mostrar cuántos
¿Qué te pide el problema que hagas?
hay en cada grupo? ¿Tiene sentido la respuesta?
Encontrar cuántos botones hay en total
1.
4
5
=
20
botones en total.
Haz un dibujo para resolver. Después escribe una multiplicación. a) Margot tiene 4 estuches para lápices. Cada uno tiene 3 lápices. ¿Cuántos lápices tiene Margot?
=
lápices.
b) Benjamín tiene 6 autos de juguete. Cada auto tiene 4 ruedas. ¿Cuántas ruedas hay en total?
=
ruedas.
87
La división como repartición Puedes usar fichas para representar problemas de división: Hay 6 camisas y 3 cajas. ¿Cuántas camisas puedes poner en cada caja? Primero usa 6 fichas para representar las 6 camisas.
Como el problema es 6 dividido por 3, divide las fichas en 3 grupos.
1. Usa fichas o haz dibujos para resolver los problemas. a) Hay 12 marcadores. Hay 3 cajas. ¿Cuántos marcadores hay en cada caja? b) Hay 10 lápices. Hay 2 estuches. ¿Cuántos lápices hay en cada estuche? c) Hay 9 renacuajos. Hay 3 peceras. ¿Cuántos renacuajos hay en cada pecera? d) Hay 16 bolitas. Hay 4 bolsas. ¿Cuántas bolitas hay en cada bolsa? e) Hay 3 bicicletas. Hay 6 ruedas. ¿Cuántas ruedas hay en cada bicicleta? f)
Hay 12 pelotas de tenis. Hay 4 latas. ¿Cuántas pelotas de tenis hay en cada lata?
g) Hay 16 plátanos. Hay 4 racimos. ¿Cuántas plátanos hay en cada racimo?
88
Hay 2 fichas en cada grupo. Ya que 6 : 3 = 2, caben dos camisas en cada caja.
Formar grupos iguales Puedes repartir en cantidades iguales formando grupos iguales. Hay 9 fichas en total. Hay 3 niños. Dibuja cantidades iguales. ¿Cuántas fichas le tocan a cada niño?
Mateo
Julio
Ana
04966_RM12_07a_EPS 04966_RM12_07a_EPS 3 04966_RM12_07a_EPS
A cada niño le tocan
fichas.
1. Dibuja fichas para representar cantidades iguales. Luego, escribe cuántas le tocan a cada niño. a) 4 niños quieren repartir 16 fichas en cantidades iguales.
Felipe Elizabeth Alberto Elena A cada niño le tocan
fichas.
b) 3 niñas quieren compartir 15 fichas en cantidades iguales.
Sabrina
Mónica
A cada niña le tocan
fichas.
Karen
89
Escribir divisiones Cuando repartes en cantidades iguales, divides. 5 niños quieren repartir 10 calcomanías en cantidades iguales. Dibuja 1 calcomanía para cada niño. Sigue dibujando 1 calcomanía para cada niño hasta que hayas dibujado las 10 calcomanías en total.
Beatriz
Magdalena
Joaquín
Daniela
Jacinta
04966_RM12_08e_EPS 04966_RM12_08b_EPS 04966_RM12_08c_EPS para repartir en cantidades iguales. 04966_RM12_08d_EPS Hay 10 fichas 04966_RM12_08a_EPS Hay
5
grupos de fichas.
Hay
2
fichas en cada grupo.
A cada niño le tocan
2
fichas.
Por tanto 10 : 5 =
2
.
1. Haz un dibujo para mostrar grupos iguales. Luego escribe cuántas fichas le tocan a cada niño. Finalmente, escribe una división. 4 niños quieren repartir 12 fichas.
Gabriel A cada niño le tocan
90
Talía fichas.
12 : 4 =
Sarita
Natalia
2.
Dibuja para mostrar grupos iguales. Escribe la división. a) 9 marcadores divididos entre 3 cajas.
:
=
:
=
:
=
:
=
b) 12 botones divididos entre 4 tazas. 04954_PM12_08a_EPS
c) 15 flores divididas entre 5 floreros. 04954_PM12_08b_EPS
d) 8 pelotas divididas entre 2 cajas. 04954_PM12_08c_EPS
¿Es razonable?
04954_PM12_08d_EPS
Haz un dibujo para responder la pregunta.
Rita tiene 14 golosinas para gatos. Ella tiene 3 gatos. ¿Cuántas golosinas le tocan a cada gato? ¿Sobró alguna golosina?
91
¡Sube, sube y se va! Escribe una oración numérica. Decide qué operación usarás para resolver el problema. 5 aviones están listos para despegar. Hay 3 pilotos en cada avión. ¿Cuántos pilotos hay en total?
5
¿Qué números usarás?
y
3
•
¿Qué operación usarás? Escribe el signo.
5
3
=
15 Hay 15
pilotos en los aviones.
1. Resuelve. a) Hay 73 pasajeros. 40 pasajeros pidieron pollo para cenar. ¿Cuántos pasajeros no pidieron pollo para cenar?
–
=
pasajeros.
b) Un avión tiene 24 asientos en una sección. Hay 3 asientos en cada fila. ¿Cuántas filas de asientos hay?
92
:
=
filas de asientos.
c) Un avión tiene 6 filas de asientos en una parte de la cabina. Cada fila tiene 3 asientos. ¿Cuántos asientos hay en total?
filas
asientos en cada fila =
asientos en total.
d) Javier llevó varias revistas para leer en el avión. Tardó 2 horas en leer cada revista. El vuelo duró 6 horas. ¿Cuántas revistas leyó Javier durante el vuelo?
:
=
revistas.
e) Un pasajero tiene dos maletas. Una maleta pesa 27 kilogramos. La otra maleta pesa 56 kilogramos. ¿Cuántos kilos (kilogramos) pesan las dos maletas en total?
=
kilogramos en total.
2. Escritura en matemáticas. Escribe un cuento de multiplicación acerca de un viaje que te gustaría hacer en avión.
93
El 3 como factor Puedes usar un patrón para representar una multiplicación. El número de filas representa el primer factor, y el número de columnas representa el segundo factor. Lo que muestras
Lo que piensas
(1)
Completa los patrones. 35=
31=3 22=4
(3)
Cuando duplicas un patrón de 2 1, obtienes un patrón de 4 1.
(2) (2)
(1)
(1)
(2) SF_RT03_06_01 (4)
(1)
SF_RT03_06_02(2)
2
=
1
=
3
= 15
SF_RT03_06_05
(2 1) + (2 1) = (4 1) 2
+
2
=
SF_RT03_06_06
4
1. Encuentra los productos. a) 3 2 =
b) 3 4 =
d) 4 2 =
e) 4 1 =
c) 3 5 =
f) 4 7 =
2. Sentido numérico. Había 3 perras. Cada una tuvo 6 cachorritos. ¿Cuántos cachorritos hay en total?
3. Escritura en matemáticas. Teresa multiplicó 3 4 y luego duplicó para encontrar 6 8. ¿Obtuvo el resultado correcto? Explica tu respuesta. 94
El 6 y el 7 como factores Puedes usar operaciones de multiplicación que ya conoces para encontrar nuevas operaciones de multiplicación. Ya conoces las operaciones de multiplicación del 1, del 2 y del 5. Encuentra 9 6. 5 6 30
Descompón una matriz de 9 6 en dos matrices distintas. Dibuja una matriz de 5 6 para usar tus conocimientos de las operaciones de multiplicación del 5. Dibuja la segunda matriz de 4 6.
4 6 24 30 24 54, por tanto 9 6 54
Encuentra 7 8. 5 8 40
Puedes hacer lo mismo para multiplicar por 7. Descompón la matriz de 7 8 en dos matrices distintas, una de 5 8 y otra de 2 8.
1.
2 8 16 40 16 56, por tanto 7 8 56
Encuentra los productos. a) 2 7 =
b) 5 7 =
c) 7 9 =
d) 6 4 =
e) 6 6 =
f) 6 10 =
g) 7 4 =
h) 8 6 =
i) 7 3 =
k) 5 6 =
l) 6 8 =
j) 7 10 =
2. Emilia cortó 7 manzanas en rodajas. Cortó 6 rodajas por cada manzana. ¿Cuántas rodajas cortó en total?
3. Elena necesita 6 ositos más para completar su colección. Cada osito cuesta $90. ¿Cuánto dinero deberá gastar Elena para completar su colección?
A. $450
B. $540
C. $560
D. $630 95
El 8 como factor Puedes duplicar para ayudarte a multiplicar por 8. Encuentra 8 6.
Puedes duplicar una operación de multiplicación del 4 para multiplicar por 8. Primero, encuentra 4 6 = 24. Luego duplica el producto. Por lo tanto 8 6 = 48.
4 6 24
Encuentra 8 8. 24 24 48
4 6 24
4 8 = 32 4 8 = 32 8 8 = 64
1. Encuentra el producto. a) 1 8 =
b) 8 0 =
c) $8 3 =
d) 2 8 =
e) 8 7 =
f) 8 6 =
2. Un pulpo tiene 8 tentáculos. En el estanque del zoológico hay 3 pulpos. ¿Cuántos tentáculos hay en total? 3
Cada paquete de queso contiene 10 rebanadas. Cada paquete de panecillos contiene 8 panecillos. Eduardo compró 5 paquetes de cada cosa. ¿Cuántos panecillos compró? A. 35 panecillos.
B. 40 panecillos.
C. 50 panecillos.
D. 80 panecillos.
4. Escritura en matemáticas. Carlos usó dos matrices para encontrar 8 6. Corrige el error que cometió y luego da la respuesta correcta.
96
SF_PR03_06_01
El 9 como factor Los patrones te pueden ayudar a recordar las operaciones de multiplicación del 9. Un patrón es: el dígito de las decenas siempre uno menos que el factor multiplicado por 9.
Operaciones de multiplicación del 9
Por ejemplo 9 6 = 54. El factor 6 se multiplica por 9. Uno menos que 6 es 5. El dígito de las decenas es 5.
90=0 91=9 9 2 = 18 9 3 = 27
Otro patrón es la suma de los dígitos del producto siempre da 9.
9 4 = 36
Por ejemplo 9 5 = 45 4 5 = 9
9 5 = 45
9 3 = 27 27=9
9 6 = 54 9 7 = 63
Encuentra 9 7
9 8 = 72
Usa los patrones como ayuda para encontrar la respuesta.
9 9 = 81
7 1 = 6. El dígito de las decenas es 6. 9 6 = 3. El dígito de las unidades es 3. 9 7 = 63 1. Encuentra el producto. a) 9 3 =
b) 2 9 =
d) 4 2 =
e) 9 10 =
g) 9 8 =
h) 2 2 =
c) 9 2 =
f) 6 5 =
i) 6 9 =
2. La mamá de Paula le hizo 9 trencitas en el pelo. En cada trencita le puso 3 cuentas. ¿Cuántas cuentas necesitó la mamá de Paula?
3. Numera los dedos como ayuda para multiplicar 5 9. Tacha el dedo que necesitarías doblar para mostrar 5 9. Encuentra 5 9. decenas
unidades
4. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = A. 2 9
B. 2 9
C. 9 9
D. 9 2 97
Escoger una operación Se usan distintas operaciones para resolver diferentes problemas. Escribe el signo que muestra la operación que usarás para resolver el problema; +, –, ó : Hay 5 jaulas en una tienda de mascotas. Hay 4 cachorros en cada jaula. ¿Cuántos cachorros hay en la tienda de mascotas? Piensa en lo que te dice el problema. Hay 5 jaulas. Hay 4 cachorros en cada jaula.
¿Qué te pide el problema que encuentres?
Cuántos cachorros hay en la tienda de mascotas ¿Qué operación debes usar? X
Encierra en un círculo la oración numérica que resuelve el problema. 5 4 = 20
5+4=9
5–4=1
Por tanto hay 20 cachorros en la tienda de mascotas. 1. Escribe el signo que muestre la operación que debes usar. Encierra en un círculo la oración numérica que resuelve el problema.
a) Una jaula tiene 9 pájaros. Oscar compra 3 pájaros. ¿Cuántos pájaros quedan?
¿Qué operación debes usar?
9 + 3 = 12
Quedan
98
9–3=6
9 3 = 27
pájaros en la tienda de mascotas.
b) Sara hace 6 pulseras. Le pone 3 cuentas a cada pulsera.
¿Cuántas cuentas usa en total?
6–3=3
6+3=9
Sara usa
cuentas.
6 3 = 18
c) Manuel hace una pajarera. Usa 7 piezas de madera para la casa y 3 para el techo.
¿Cuántas piezas de madera usa en total?
7 + 3 = 10
Manuel usa
7 3 = 21
7–3=4
piezas de madera.
d) El Señor Durán hace 8 pastelitos. Se come 2 pastelitos en el desayuno.
¿Cuántos pastelitos quedan?
8 2 = 16
Le quedan
8–2=6
8 + 4 = 12
pastelitos.
e) La Señorita Toledo cose 5 muñecas. Tiene 10 botones. Quiere coser el mismo número de botones en cada muñeca.
¿Cuántos botones le tocan a cada muñeca?
5 + 10 = 15
A cada muñeca le tocan
10 : 5 = 2
5–2=3 botones.
99
Nuevo restaurante Se ha abierto un nuevo restaurante y durante los primeros 6 días han contratado a 2 personas nuevas por día. ¿Cuántas personas nuevas se contrataron? Lee para comprender
Día 1
Día 2
Día 3
Día 4
Día 5
Día 6
Muestra la idea principal. Día 1
Día 2
Día 3
Día 4
Día 5
Día 6
Planea y resuelve Elige la operación. Multiplica para encontrar el total cuando juntas grupos iguales:SF_RT03_06_20 6 2 = 12 Por lo tanto se contrataron 12 personas nuevas.
SF_RT03_06_20
1. Haz un dibujo para representar la idea principal. Elige la operación y resuelve el problema. a) A cada uno de los estudiantes que lograron recaudar más de $1 000 para la campaña escolar, se le han regalado 4 entradas de cine. Hubo 8 estudiantes en la escuela que recaudaron más de $1 000. ¿Cuántas entradas de cine se regalaron?
100
2. Samuel se anotó en un club de cine que le da 4 puntos por cada película en DVD que compra. Con los puntos que acumule, Samuel puede obtener las cosas que aparecen en el volante. a) Samuel ha comprado 7 películas en DVD. ¿Cuántos puntos ha ganado?
20
puntos
80
a ad ndtraass E P a r En t
puntos
6
Cartel de película
48
puntos
puntos
SF_PR03_06_13
b) Samuel cambia algunos de los puntos que ganó por las entradas al cine. ¿Cuántos puntos le quedan?
c) Samuel quiere la gorra de su equipo favorito. Puede usar los puntos que le quedan. ¿Cuántos puntos más necesita para obtener la gorra? ¿Cuántas películas más en DVD deberá comprar?
101
La media hora y el cuarto de hora 1. Escribe de dos maneras la hora que ves en cada reloj.
a)
11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5
b)
11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5
c)
PM
12:45
28773_021e
2. Razonamiento. El transporte escolar pasa por la casa de Rosario a las 8:15 a.m. Rosario salió28773_021a a las 8 y cuarto. ¿Salió tarde? Explica. 28773_021d
La hora 1. Escribe la hora que ves en cada reloj.
a)
11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5
b)
11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5
c)
PM
6:23
28773_027f.eps
2. La película que Miguel vio anoche duró 1 hora 26 minutos. ¿cuántos minutos duró la película? 28773_027e SF_PR03_04_08
3. El despertador de Juan sonó a la hora que se muestra en el siguiente reloj. ¿A qué hora sonó la alarma? a) Las seis y diez b) Las seis y treinta y ocho c) Las seis y veintidós
11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5
d) Las siete y veintidós 102
28773_027g
Unidades de tiempo 1.
Convierte las unidades. Completa. a) 5 horas 5 =
minutos
c) ¿Cuántos minutos hay en 3 horas y 30 minutos?
b) 3 semanas 5
días
d) ¿Cuántos días hay en 4 semanas y 3 días?
2.
Rodrigo vio dos películas. La primera duró 100 minutos. La segunda duró 1 hora 55 minutos. ¿Qué película duró más? ¿Cuánto más?
4.
Escribir para explicar. ¿Cuántas horas hay en una semana? Explica cómo supiste la respuesta.
Unidades de peso 1.
Escoge la mejor estimación para cada uno.
2.
Escribir para explicar. ¿Usarías gramos o kilogramos para saber la masa de una carta? Explica. a)
b)
3g o 3 kg 3.
c)
3g o 40 kg
c)
3g o 28772_050c 250 kg
3g o 28772_050d 300 kg
Haz una estimación. ¿Cuál es la mejor estimación para indicar el peso de un par de zapatillas? a) 1 kg
b) 1 g
c) 10 kg
c) 10 g 103
Propiedades de las figuras planas (2D) Cuenta los lados rectos.
Cuenta los vértices.
1 3 1
21 3
1.
3
1
1
1
3 2
104
2
3
Un círculo tiene
3
3
vértices. 1
1
a)
c)
2
Un triángulo tiene
1 rectos. 2 lados 3 Completa.
3
2
Un triángulo tiene
3
2
3
2
2 Un círculo tiene 1
3
0 0
lados. vértices.
2
b)
Un cuadrado tiene lados rectos.
Un rectángulo tiene lados rectos.
Un cuadrado tiene vértices.
Un rectángulo tiene vértices.
Dibuja una figura con más de 4 vértices.
d)
Dibuja una figura con más de 4 líneas rectas.
2.
Dibuja.
a)
Una figura con 4 vértices.
b)
Una figura con menos de 4 lados rectos.
c)
Una figura con más de 4 lados rectos.
d)
Una figura con más de 4 vértices.
¿Es razonable? Esta es la manera en que Ana agrupó varias figuras planas.
No No
SíSí
3.
Encierra en un círculo la pregunta que Ana pudo haber hecho.
a) b)
¿Tiene menos de 5 vértices? ¿Tiene más de 5 lados rectos?
105
Formar nuevas figuras Puedes construir una figura más grande a partir de figuras más pequeñas.
hexágono hexágono
trapecio trapecio
trapecio
hexágono
2 forman 1 hexágono 2 trapecios trapecios forman 1 hexágono. 2 trapecios forman 1 hexágono.
trapecio trapecio
hexágono Lahexágono figura más grande tiene
2 trapecios 1 hexágono. 2 trapecios forman 1 forman hexágono.
66 6lados6lados y 6 y 6ángulos. ángulos. lados y
1.
6
6 6
b)
¿ Cuántos?¿ Cuántos?
6
66
6
¿ Cuá ¿n Cto usá?ntoslados ? ángulos. lados
¿ Cuántos?¿ Cuántos?
¿ Cuá sá?ntos? ángulos. ángulos. lados lados ¿n Cto uángulos.
6 6ladoslados6 6ángulos. ángulos.
106
6
y ángulos. lados y lados ángulos.
Construye una figura más grande a partir de las pequeñas.
a)
ángulos.
lados lados
ángulos. ángulos.
2.
Dibuja y colorea para indicar una manera de construir la figura. Escribe el número de lados y el número de ángulos.
b)
a)
lados
ángulos
lados
ángulos
Razonamiento visual 3.
Construye estos triángulos con la cantidad de bloques de triángulos que se indica debajo.
b)
a)
5 bloques
7 bloques
5 bloques
7 bloques 107
Figuras 3D Los objetos tridimensionales se llaman figuas 3D o cuerpos geométricos. En el mundo hay muchos cuerpos geométricos con diferentes formas y tamaños.
PI
LA
C
La pila es un ejemplo de cilindro. Los cuerpos geométricos reciben distintos nombres según sus características. SF_RT03_08_01
SF_RT03_08_01
Esfera
Cono
Cubo
Prisma Paralelepípedo rectangular
Pirámide
1. Nombra las figuras 3D a los que se parecen los siguientes objetos. SF_RT03_08_02
a)
b)
SF_RT03_08_03
d)
c)
SF_RT03_08_04
SF_RT03_08_05
108
SF_RT03_08_06
e)
f)
SF_PR03_08_01
h)
g)
SF_PR03_08_02
SF_PR03_08_04
SF_PR03_08_03
2. ¿Qué figuras 3D obtendrías si cortaras el cubo como muestra el dibujo?
3. ¿Cuál tiene más superficies planas? A. Pirámide
B. Cilindro
SF_PR03_08_05
C. Cono
D. Paralelepípedo
4. Escritura en matemáticas. Explica en qué se parecen y en qué se diferencian una pirámide y un cono.
109
5.
Une con una línea cada figura 3D con su nombre.
pirámide cilindro cubo esfera paralelepípedo cono
6.
110
Pinta las caras basales de cada figura 3D.
7. Marca con color rojo los vértices y de color azul las aristas de las siguientes figuras 3D.
8. Completa la tabla, anotando la cantidad de objetos que se parecen a las figuras 3D de la imagen.
Figuras 3D
Grandes
Medianos
Pequeños
Total
111
Relacionar figuras 3D con figuras 2D En el dibujo de una figura 3D, no siempre es fácil encontrar el número de caras, aristas o esquinas. A veces nos ayuda imaginar que el cuerpo geométrico es transparente. Usando un cubo transparente, puedes contar las caras. Recuerda que cada superficie plana se llama cara. Un cubo tiene 6 caras. Usa el cubo transparente para contar el número de aristas. Recuerda que una arista es un
segmento de recta en el cual se unen dos caras. Un cubo tiene 12 aristas. ¿Puedes usar un cubo transparente para hallar el número de esquinas que tiene un cubo? SF_RT03_08_07 Recuerda que una esquina es donde se unen dos o más aristas. Un cubo tiene 8 esquinas.
1. Responde. a) ¿Cuántas caras tiene un prisma rectangular?
b) ¿Cuántas aristas tiene una pirámide?
c) ¿Cuántas esquinas tiene un prisma rectangular?
2. Razonamiento. ¿En qué se parecen un cubo y un paralelepípedo? ¿En qué se diferencian?
112
3. Completa la tabla. Figura 3D
a)
Pirámide
b)
Cubo
c)
Paralelepípedo
Caras
Aristas
Esquinas
4. ¿Cuántas superficies planas tiene esta lata de café?
5. Josefa está haciendo un edificio para su proyecto de matemáticas. ¿Cuántas esquinas tiene cada combinación de figuras? a) 2 paralelepípedo.
b) 2 pirámides.
c) 2 cubos y 1 cilindro.
SF_PR03_08_08
6. ¿Qué figura 3D no se encuentra en este objeto? A. Esfera B. Cilindro C. Cono D. Cubo 7. Escritura en matemáticas. ¿Cómo le describirías un cilindro a alguien que nunca hubiera visto uno?
SF_PR03_08_09
113
Caras y vértices Estas figuras 3D tienen caras.
Cono
Cilindro
Estas figuras 3D tienen vértices, caras y aristas. Prisma rectangular
Cubo Arista
Cara
Arista Cara
Cara
Arista
Vértice
Cara Vértice Cara
Arista
Número de aristas
Número de vértices
Número de caras
6
8
6
Cara 1.
Vértice
Usa figuras 3D para completar la tabla. Figuras 3D
a)
cubo b)
cono c)
d)
paralelepípedo
cilindro 114
2. Encierra en un círculo el cuerpo geométrico que responda la
pregunta. guras 3Dgeométrico tienen 2 el caras y 0 2vértices a) ¿Qué ¿Quéficuerpo tiene caras y 0 vértices? Encierra en un círculo cuerpo geométrico que responda la
pregunta. ¿Qué cuerpo geométrico tiene 2 caras y 0 vértices?
guras 3Dgeométrico tienen 0 caras y 00 vértices? b) ¿Qué ¿Quéficuerpo tiene caras y 0 vértices?
¿Qué cuerpo geométrico tiene 0 caras y 0 vértices?
¿Qué ficuerpos guras 3D geométricos tienen 6 carastienen y 8 vértices? c) ¿Qué 6 caras y 8 vértices?
¿Qué cuerpos geométricos tienen 6 caras y 8 vértices?
Razonamiento Usa las pistas para responder las siguientes preguntas. T T 3. Usa Tengo vértice. No tengo vértices. las1pistas para responder las siguientes preguntas. cuerpo geométrico soy? b) T ¿Qué cuerpo geométrico soy? a) ¿Qué T Tengo 1 vértice. ¿Que guras 3Dgeométrico soy? ¿Quéficuerpo soy?
No tengo vértices. ¿Que guras 3Dgeométrico soy? ¿Quéficuerpo soy?
115
Usar datos de una ilustración Un modelo plano es un patrón que al ser doblado forma un cuerpo geométrico. Cuenta las caras del modelo plano.
Este prisma paralelepípedo rectangular tiene 4 caras rectangulares y 2 caras cuadradas.
Encierra el cuerpo geométrico que resultará al doblar el modelo plano. Tiene y 1.
2
4
caras rectangulares
caras cuadradas.
Encierra el cuerpo geométrico que resultará al doblar el modelo plano. Usa las pistas como ayuda.
a)
Tiene 4 caras triangulares y 1 cara cuadrada. b)
Tiene 6 caras cuadradas.
116
Un cubo tiene
Un cubo tiene c) Un cubo tiene
caras,
caras,
caras,
vértices y
vértices y
vértices y
aristas.
aristas.
Un cilindro tiene caras, caras, vérticesaristas y . vértices y d) Un cilindro tiene caras, vértices y aristas . Un cilindro tiene
e) Un tiene_____ caras, vértices Un prisma rectangular tiene _____ caras, vértices Un paralelepípedo prisma rectangular tiene caras, vértices Un prisma rectangular tiene caras, y
aristas.
aristas .
vértices
y aristas. y aristas. aristas.
Razonamiento visual Encierra en un círculo la respuesta.
2. Encierra en un círculo la respuesta.
Encierra en un círculo la respuesta.
117
3. Encierra en un círculo el figura 3D que resultará al doblar y pegar el modelo plano. a)
b) 04954_PM07_03a
04954_PM07_03b
c)
04954_PM07_03c
d)
04954_PM07_03d
e)
04954_PM07_03e
118
Escribir para describir 1. Escribe una oración para describir en qué se parecen A y B.
A
2. Escribe una oración para describir en qué se diferencian A y B.
B
SF_PR03_08_88
3. ¿En qué se parecen el cono y el cilindro?
4. ¿En qué se diferencian el cono y el cilindro?
SF_PR03_08_89
5. Tina giró un paralelogramo como muestra el dibujo. ¿En qué se parecen los dos paralelogramos? ¿En qué se diferencian?
6. Razonamiento. Soy un cuerpo geométrico. Mis caras son cuadriláteros. Dos caras son cuadrados. ¿Qué soy?
SF_PR03_08_90
119
Polígonos Los polígonos son figuras cerradas formadas por segmentos de recta.
No es polígono. No es Nounes No polígono. unespolígono. un polígono. Polígono. Polígono. Figura Figura Nounes No unespolígono. un polígono. Polígono. Figura No todos No los todos lados los lados cerrada. Todos cerrada. losTodos Nouna es No una es figura una figura cerrada. Todos los los No es figura No todos los lados son segmentos son segmentos ladoslados sonlados segmentos son segmentos son segmentos cerrada. cerrada. son segmentos cerrada. de recta. de recta. de recta. de recta. de recta. de recta.
Los polígonos se nombran según el número de lados que tengan. SF_RT03_08_27 SF_RT03_08_27 SF_RT03_08_27
Triángulo 3 lados
Cuadrilátero 4 lados
Pentágono 5 lados
Hexágono 6 lados
Octágono 8 lados
1. ¿Son las siguientes figuras polígonos? Si son polígonos, nómbralos. Si no, explica por qué. SF_RT03_08_28
a)
b)
SF_RT03_08_30
c)
SF_RT03_08_29
120
d)
SF_RT03_08_31
SF_RT03_08_32
g)
h)
SF_PR03_08_40
SF_PR03_08_41
2. Razonamiento. Explica por qué un triángulo no es un cuadrilátero.
3. Dibuja un cuadrilátero con los cuatro lados iguales, pero sin ningún ángulo recto. ¿Qué cuadrilátero es?
4. ¿Cuál de los siguientes nombres corresponden a la figura? A. Rombo B. Trapecio C. Paralelogramo D. Rectángulo SF_PR03_08_47
5. Escritura en matemáticas. Si giras un rombo, ¿sigue siendo un rombo?
121
Perímetro 2 cm
El perímetro es la distancia alrededor de una figura. El perímetro se encuentra sumando las longitudes de los lados. Para encuentra el perímetro de la figura, suma las longitudes.
2 cm
6 cm
7 cm
2 cm + 2 cm + 6 cm + 2 cm + 4 cm + 1 cm + 4 cm + 2 cm + 7 cm = 30 cm
2 cm
El perímetro de la figura es 30 cm.
2 cm
4 cm 4 cm 1 cm
1.
Encuentra el perímetro de cada polígono. a)
b) 10 cm
4 cm
4m
4m
3m
12 cm
2m
4m
3m 1m
c)
d)
9 dm
SF_RT03_08_66
9 dm 9 dm 9 dm
e)
8m
4m
10 cm 10 cm SF_PR03_08_66
4m
10 cm
8m
122
10 cm 10 cm
SF_PR03_08_68
10 cm
f)
1m
2. Cuenta los centímetros que hay alrededor de cada figura. a)
cm.
b)
cm.
3. Andrea midió 6 cm alrededor de esta figura. ¿Cuántos cm de largo tiene cada lado? 2 cm.
cm.
cm.
cm. 04953_PM10_06c_eps
123
Puedes sumar para encontrar el perímetro de una figura.
A veces puedes usar una fórmula para encontrar el perímetro.
9 cm
11 m 3m
5 cm
3m 11 m
7 cm
15 cm
P = 2l + 2a l es la longitud y a es el ancho.
5 cm
P = 2l + 2a P = (2 x 11) + (2 x 3)
10 cm
Suma las longitudes de los lados.
P = 22 + 6
9 + 5 + 7 + 5 + 10 + 15 = 51 cm
P = 28 m
4. Encuentra el perímetro de cada figura. 8 cm
a)
7m
b)
4m
5 cm
c)
4m
7 cm
8 cm 6 cm
9 cm
7m 3 cm
4 cm 2 cm
d)
e)
4 cm
6 cm
5 cm 4 cm
4 cm
5 cm 6 cm
4 cm
= 1 unidad
124
30 m
f) 30 m
30 m 30 m
g)
17 cm
1 km 3 km
h)
17 cm
2 km
i)
4 km 4 km
17 cm
2 km
3 km 1 km
= 1 unidad
5. ¿Cuál es el perímetro alrededor de las bases?
90 cm
90 cm
90 cm
90 cm
6. ¿Cuál es el perímetro de esta figura? 7 cm
7 cm
7 cm
7 cm
7 cm 7 cm
7 cm
7 cm
A. 77 cm. B. 63 cm. C. 56 cm. D. 28 cm.
7. Escritura en matemáticas. Explica cómo puedes usar la multiplicación para encontrar el perímetro de un cuadrado.
125
8.
Lección 7.8:
Encuentra el perímetro de cada polígono.
1 a)
a)
b)
c)
b) 8 cm
2
8 cm
a)
8 cm
b)
8 cm
c)
c)b)
6 cm 7 cm
14 cm 8 cm
10 cm
c)
xx
45 9.
Dibuja una figura con el perímetro dado. a) 10 unidades
b)
b) 22 unidades
b)
45
126
45
:
Perímetro de figuras comunes 1.
Usa una regla para medir la longitud de los lados del polígono. Encuentra cada perímetro. a)
2.
b)
La pieza más grande en la casa de Andrea tiene forma de cuadrado con lados de 6 metros, ¿cuál es el perímetro de esa pieza?
c)b) 3.
c)
¿Es razonable? Un cuadrado y un rectángulo tienen lados de 9 centímetros, ¿son iguales sus perímetros? Explica tu respuesta.
Diferentes figuras con el mismo perímetro 1.
Dibuja una figura que tenga el perímetro que se indica en el papel cuadriculado. a)
10 unidades
b) 16 unidades
b)
b)
2.
Escribir para explicar. ¿Puedes 45 de 20 unidades? 45dibujar un cuadrado con un perímetro
3.
Sentido numérico. Nombra las longitudes de los lados de tres rectángulos que tengan perímetros de 12 unidades. Usa sólo números enteros.
127
Patrones que se repiten 1.
Dibuja las tres formas que siguen para continuar el patrón. a)
b)
2.
Escribe los tres números que siguen para continuar el patrón. 6, 2, 8, 4 a) 4, 6, 2, 8, 4,28766_023a.EPS
3.
b)
3, 3, 5, 3, 28766_023c.EPS 3, 5, 3, 3, 5
Hacer un dibujo. ¿Cuál es la duodécima (12ª) forma en el siguiente patrón?
4.
La profesora puso a los estudiantes en fila. El orden era 1 niño, 2 niñas, 2 niños, y continuó, ¿era el décimo estudiante un niño o una niña? 28766_023e.EPS
Secuencias numéricas 1.
Encuentra los números que faltan en cada patrón. Escribe una regla para el patrón. a) 19, 23, 27,
2.
128
b) 32, 26, 20,
,
d) 8, 15,
,
,
, 36
e) 90, 80,
c) 125, 150, 175,
,
,
, 50
f) 84, 69, 54,
,
Amanda está comenzando un programa de ejercicios. La primera semana ejercita durante 25 minutos cada día. La segunda semana durante 30 minutos al día y la tercera semana aumenta a 35 minutos al día. Si el patrón continúa, ¿cuánto tiempo ejercitará la quinta semana?
Ampliar tablas 1.
Encuentra los números que faltan y completa las tablas. a)
a) Número de gatos
Número de patas
1
4
Goles
Puntos
1
6
2
12
2
3
3
12
4
16
36 8
48
32
2.
Sentido numérico. Lucas tiene 3 estantes que tienen un total de 27 libros. Él agrega otro estante y ahora tiene 36 libros. Si agrega dos estantes más, ¿cuántos libros tendrá en total?
Traducir palabras a expresiones 1.
Escribe una expresión numérica para cada frase. a) un total de 21 repartido en 3 grupos iguales
b) el resultado de quitarle 9 a 24
d) el producto de 7 y 5 c) la suma de 32 y 27 f)
15 CD más 12 CD
e) 3 veces la edad de un niño de 6 años
h) $20 de un total de $50
g) 32 zanahorias repartidas por igual entre 8 personas
129
Usar tablas de conteo para organizar datos Se les preguntó a los estudiantes: “¿Cuál es tu tema escolar favorito?” Puedes usar marcas de conteo como ayuda para organizar los datos cuando haces una encuesta. Se enumeraron todos los temas que los estudiantes mencionaron como sus favoritos y se hizo una marca de conteo por cada vez que se dio ese tema como respuesta a la encuesta.
Marcas de conteo
Materia
Número de votos
Lectura
llll ll
7
Matemáticas
llll llll l
11
Comprensión del medio
llll
4
Educación física
llll l
6
1. Responde. a) ¿Cuál fue la materia más popular en la encuesta?
b) respondieron la encuesta en total?
c) En la encuesta, ¿cuál es la materia menos popular?
d) Sentido numérico. ¿Qué número representa IIII
IIII
IIII ?
2. Usa los datos de la tabla en los ejercicios a–c.
Animal favorito
a) Haz una tabla de conteo para mostrar los resultados.
b) ¿Cuántas personas votaron? c) ¿Qué animales obtuvieron el mismo número de votos? 130
León
Pato
León
Tigre
Oso
Tigre
Oso
León
Oso
León
Tigre
Tigre
Tigre
León
Pato
Oso
3. Felipe hizo una encuesta para averiguar la edad de cada una de las personas de su clase. a) ¿Cuántos años tiene la mayoría de los compañeros de clase de Felipe? b) ¿Cuántos estudiantes hay en la clase de Felipe?
Edad de los compañeros de clase Edad
Marcas de conteo
Número
8 años
llll l
6
9 años
llll llll ll
12
10 años
lll
3
c) ¿Cuántos más estudiantes de 8 años que de 10 años hay en la clase?
d) El número de estudiantes de 9 años, ¿es dos veces el número de estudiantes?
e) En la clase de Felipe, ¿hay más o hay menos estudiantes que en tu clase?
4. ¿Cuál muestra el mismo número que A. 14
B. 24
? C. 25
D. 44
5. Escritura en matemáticas Enumera cinco temas distintos que podrían usarse para hacer una encuesta.
131
Hacer una tabla Plantas. Antonia necesita 2 galones de agua para regar cada una de sus plantas. ¿Cuántos galones de agua necesitará para 6 plantas? Lee para comprender Paso 1: ¿Qué sabes? Cuánta agua se necesita para regar cada planta. Paso 2: ¿Qué quieres averiguar? Cuántos galones de agua se necesitan para regar 6 plantas.
Planea y resuelve ¿Qué estrategia vas a usar? Estrategia: Hacer una tabla. Primero diseña la tabla y ponle los rótulos. Escribe la información que tienes. Busca un patrón. Continúa la tabla. Busca la respuesta en la tabla. Número de plantas Galones de agua Número de plantas
1
2
3
Galones de agua
2
4
6
Número de plantas
1
2
3
4
5
6
Galones de agua
2
4
6
8
10
12
Antonia necesitará 12 galones de agua para regar 6 plantas.
1. La clase de preescolares de la Sra. Robles usa lápices de cera para colorear. Cada niño recibe 6 lápices de cera. Si hay 6 niños en la clase, ¿cuántos lápices de cera se necesitan?
132
Número de niños
1
2
Número de lápices de cera
6
12
3
4
5
6
2. Cada centro de mesa de un restaurante es un florero con 4 flores. Se necesitan 7 centros de mesa. ¿Cuántas flores se necesitan en total?
Número de floreros
1
2
Número de flores
4
8
3
4
5
6
7
3. La Sra. Reyes compró 18 naranjas en el mercado. Su familia come 3 naranjas por día. ¿Cuántos días durarán las naranjas?
Número de naranjas
18
15
12
Número de días
1
2
3
4. Edmundo ahorra $500 por semana. ¿Cuánto tendrá en su cuenta de ahorros al cabo de 5 semanas? Número de semanas Dinero ahorrado
1
2
$500
$1 000
5. Razonamiento ¿Podrá comprar Edmundo una patineta de $3 600 al cabo de 7 semanas? Explica tu respuesta.
133
Leer pictogramas y gráficos de barras Los pictogramas usan dibujos o partes de dibujos para representar datos. Los gráficos de barras usan barras para representar datos. Gráfico de barras Gráfico de barras
Pictogramas Pictogramas
Italia
CanadáCanadá Corea Corea Cada Cadarepresenta 1 medalla de oro. de oro. representa 1 medalla 5 medallas Japón ganó de oro. de oro. 5 medallas Japón ganó 6 medallas CanadáCanadá ganó ganó de oro. de oro. 6 medallas
ta d U os Número de medallas de plata obtenidas ni Es do s ta dRo U us ni si do a s RCh us i iana Au Cstr hi a nalia AAule stm raan liaia Al em an ia
Italia
30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
Es
Japón Japón
Número de medallas de plata obtenidas
Medallas de orode obtenidas en los en los Medallas oro obtenidas 30 JuegosJuegos Olímpicos de Invierno de 1998 Olímpicos de Invierno de 1998 28
Juegos Olímpicos de Juegos Olímpicos de VeranoVerano de 2000 de 2000
País
País
ganó 28 medallas de plata en 2000. Alemania ganó
medallas de plata en 2000.
1. Observa y responde. a) ¿Cuántas casas se construyeron en la Ciudad B en 2002? b) ¿Cuántas casas se construyeron en la Ciudad A en 2002?
134
Número de casas construidas en 2002 Ciudad A Ciudad B Ciudad C Ciudad D Cada Cada
= 10 casas. = 5 casas.
Cumpleaños de los niños del 3º A
a) ¿En qué mes hay 5 cumpleaños? b) Tres meses tienen el mismo número de cumpleaños. ¿Qué meses son?
7 6 5 4 3 2 1 0
En e Fe . b M . ar Ab . M r. ay Ju . n. Ju Ag l. o Se . p O . c N t. ov D . ic .
Número de cumpleaños
2. Usa el gráfico de barras en los ejercicios A y B.
Mes
3. Usa el pictograma en los ejercicios A y B a) ¿En cuántos meses cumplen años 4 niños?
b) Sentido numérico. Si agosto tuviera 3 símbolos más, ¿cuántos cumpleaños indicaría?
Cumpleaños de los niños del 3º B Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio
4. ¿Qué representan los pictogramas y los gráficos de barras? A. Ideas B. Direcciones C. Datos D. Estimaciones
Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Clave Cada
representa 2 niños.
5. Escritura en matemáticas. Mira los dos gráficos de arriba. ¿Qué observas acerca del número de cumpleaños en octubre, en comparación con el número de cumpleaños en cualquiera de los otros meses?
SF_PR03_04_17
135
Hacer pictogramas Un restaurante lleva la cuenta del número de platos que vendió en una hora. La tabla de conteo muestra cuántos pedidos hubo de cada plato. Usa esos datos para hacer un pictograma. Plato
Marcas de conteo
llll l llll llll llll llll lll
Pasta Ensalada Guisado Pescado
Número 6 4 10 8
Pasta Pasta Ensalada Ensalada Guisado Guisado Pescado Pescado Cada Cada
comidas. comidas.
Paso 1
Paso 2
Escribe un título para explicar qué muestra el pictograma.
Escoge un símbolo para la clave. Como esta Determina cuántos SF_RT03_04_33 pictografía es sobre comidas, un tenedor puede ser símbolos se SF_RT03_04_33 un buen símbolo. Agrega el símbolo a la clave. necesitan para cada Determina cuántos votos representará cada tenedor. comida. Dibújalos. Agrega ese dato a la clave.
Paso 3
1. Los datos que aparecen abajo muestran cómo votó la clase de la Srta. Contreras en una encuesta sobre sus tipos de videos favoritos. Video favorito
Marcas de conteo
Drama
llll lll lll llll l
Dibujos animados
llll llll
Acción Comedia
Número
Acción Acción Comedia Comedia Drama Drama Dibujos animados Dibujos animados Cada Cada
votos. votos.
a) Completa la tabla. b) Completa el pictograma. c) Escritura en matemáticas. Escribe un título para la tabla y el pictograma de arriba. 136
2. Pedro hizo una lista organizada de las bolitas que tiene en su colección. a) Usa la lista de Pedro para completar el pictograma. Las bolitas de Pedro Las bolitas de Pedro AzulesAzules Rojas Rojas VerdesVerdes Amarillas Amarillas Metálicas Metálicas ClaveClave Cada Cada =
Mis bolitas Azules
16
Rojas
24
Verdes
28
Amarillas
14
Metálicas
04
= bolitas. bolitas.
b) ¿Qué tipo de bolita dirías que Pedro consideraría especial? Explica tu respuesta.
3. ¿En qué te fijarías para averiguar qué representa cada símbolo en un pictograma? A. En el título B. En la clave C. En los datos D. En el símbolo Bebidas favoritas 4. Escritura en matemáticas. Pamela hizo un pictograma para mostrar las Número de estudiantes BebidaBebida Número de estudiantes bebidas favoritas de los estudiantes. Pamela dibujó 3 vasos para chocolatada Leche Leche chocolatada representar a los 6 estudiantes que de frutas frutas escogieron la leche chocolatada. ¿Es Jugo deJugo correcto su pictograma? Explica tu = 2 estudiantes. Clave Clave Cada Cada = 2 estudiantes. respuesta.
SF_PR03_04_30 SF_PR03_04_30
137
Hacer gráficos de barras La tabla muestra el número de tipos de pájaros diferentes que se acercaron a un comedero en cinco días. Pájaros que se acercaron en 5 días
rte
Mi
Ma
ne Lu
s
3
rne
Viernes
Vie
5
es
Jueves
ev
7
Ju
Miércoles
s
4
ole
Martes
érc
6
s
Lunes
s
Número de pájaros Número de pájaros
Día
8 7 6 5 4 3 2 1 0
Días de la semana
Cómo hacer un gráfico de barras: Paso 1
Paso 2
Paso 3
Paso 4
Rotula la base de el gráfico “Días de la semana” y escribe los nombres de los 5 días que irán debajo de las barras.
Numera la escala de 0 a 8 para mostrar el número de pájaros. Rotula la escala “Número de pájaros.”
Haz barras para los días de la semana que se muestran en el tabla.
Ponle un título al gráfico.
1. Usa la tabla de abajo para completar un gráfico de barras. Récord de pesca Tipo de pez
Peso del más grande
Trucha
15 kg
Atún
12 kg
Bacalao
23 kg
Salmón
26 kg
Dibuja el resto de las barras para completar el gráfico de barras. Agrega los rótulos y ponle un título al gráfico. 138
26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
Trucha
Atún
Bacalao
Salmón
2. Pedro hizo una lista organizada de las bolitas que tiene en su colección. a) Usa la lista de Pedro para completar el pictograma. Las bolitas de Pedro Las bolitas de Pedro AzulesAzules Rojas Rojas VerdesVerdes Amarillas Amarillas Metálicas Metálicas ClaveClave Cada Cada =
Mis bolitas Azules
16
Rojas
24
Verdes
28
Amarillas
14
Metálicas
04
= bolitas. bolitas.
b) ¿Qué tipo de bolita dirías que Pedro consideraría especial? Explica tu respuesta.
3. ¿En qué te fijarías para averiguar qué representa cada símbolo en un pictograma? A. En el título B. En la clave C. En los datos D. En el símbolo Bebidas favoritas 4. Escritura en matemáticas. Pamela hizo un pictograma para mostrar las Número de estudiantes BebidaBebida Número de estudiantes bebidas favoritas de los estudiantes. Pamela dibujó 3 vasos para chocolatada Leche Leche chocolatada representar a los 6 estudiantes que de frutas frutas escogieron la leche chocolatada. ¿Es Jugo deJugo correcto su pictograma? Explica tu = 2 estudiantes. Clave Clave Cada Cada = 2 estudiantes. respuesta.
SF_PR03_04_30 SF_PR03_04_30
139
Lavado de autos 1. Para reunir dinero y comprar una nueva computadora, la clase de tercero básico de una escuela básica organizó un día de lavado de autos el primer sábado de junio.
El lavado de autos empezó a las 9:00 a.m. y terminó a la 1:00 p.m. a) ¿Cuántas horas pasaron desde que empezó hasta que terminó el lavado de autos?
b) Los estudiantes se tomaron un descanso a las 11:15 a.m. ¿Cuánto tiempo pasó desde que empezó el lavado de autos hasta el descanso?
2. La tabla muestra cuántos autos se lavaron durante cada hora.
Lavado de autos del tercero básico Hora
Número de autos
1
11
2
9
3
16
4
12
a) Usa los datos de la tabla para completar el gráfico de barras del número de autos lavados cada hora. Los datos para la hora 1 y para la hora 3 ya se han completado.
Número de autos
Lavado de autos del tercero básico 20 15 10 5 0
b) ¿En qué fecha de junio tuvo lugar el lavado de autos?
140
1
2
D 6 13 20 27
Hora
4
3
Junio
L M 1 7 8 14 15 21 22 28 29
M 2 9 16 23 30
J 3 10 17 24
V 4 11 18 25
SF_PR03_04_46
S 5 12 19 26
Aplicaciones Se les preguntó a los estudiantes cuál era su tipo de perro favorito. Perros favoritos de los estudiantes
El pictograma muestra cuántos estudiantes escogieron cada tipo de perro como su favorito. Usa el pictograma para responder cada ejercicio.
Perro
Número
Beagle Collie
¿Cuántos estudiantes escogieron el beagle? 6 estudiantes.
Pastor Poodle
¿Qué perro obtuvo 5 votos? El pastor. Dálmata Cada
= 2 votos.
1. La tabla de abajo muestra cuántos puntos obtuvo un equipo de basquetbol en cada uno de los cuatro cuartos de un partido.
Tiempo
Puntos anotados
1er
7
2o
3
3er
10
4o
6
12 10 8 6 4 2 0
1er
2o
3er
4o
a) Completa el gráfico de barras. b) ¿Cuántos puntos anotaron en el tercer y en el cuarto tiempo? c) ¿Cuántos puntos anotaron en todo el partido?
141
¡A resolver! 1. Haz una tabla de datos, recuerda que está formada por columnas y filas.
Un equipo de gimnastas de la escuela D, dieron una demostración de sus acrobacias: en paralelas había 3 niños y 4 niñas, en argollas había 8 niños, en la viga 6 niñas y en el suelo 10 niños y 11 niñas. Cada uno de ellos practica una sola disciplina. a) Tabla de datos b) ¿Cuántos gimnastas hay en total?
c) ¿Hay más niños o niñas? ¿Cuántos más?
d) ¿Cuántos gimnastas puedes juntar para una demostración de argolla y viga?
e) Para la entrada y el saludo final salieron en dos filas, ¿Cuántas parejas formaron?, ¿Quedó algún gimnasta solo?
2. Resuelve el problema, apóyate en la tabla. Completa la tabla, para determinar el color del vestido de cada amiga. Pistas: • Francisca no usa ni rojo, ni morado, ni negro • Amelia le gusta mucho el rojo y el negro
142
Francisca Amelia Beatriz Myriam Verde Rojo
• Beatriz prefiere el morado o el verde
Negro
• Myriam se pondría uno verde o rojo
Morado
¿Qué color de vestido usa cada una?
3. Se realizó una encuesta en el curso para saber cuál era su ave preferida. Cada estudiante eligió una. Se graficaron las respuestas. 12 10 8 6 4 2 0
cotorras canarios
loros
catitas
tucanes
Indica qué tabla a continuación es la del gráfico de barras anterior. Aves
Cantidad
Aves
Cantidad
Aves
Cantidad
Cotorras
4
Cotorras
4
Cotorras
4
Canarios
11
Canarios
10
Canarios
10
Loros
6
Loros
6
Loros
6
Catitas
10
Catitas
8
Catitas
7
Tucanes
12
Tucanes
10
Tucanes
10
4. De acuerdo al gráfico y la tabla, coloca sí o no. a) Los tucanes son los preferidos.
b) Las cotorras son las menos requeridas.
c) Los tucanes y los canarios son los preferidos.
d) Las catitas y los canarios son los más requeridos .
e) Solo 6 estudiantes prefieren lo loros.
f)
¿Cuántos estudiantes fueron encuestados?
143
Sitios web Planes y Programas de Estudio
Internet en el aula
www.curriculumenlinea.cl
http://recursostic.educacion.es/primaria/cifras/ web
www.curriculumnacional.cl Bases curriculares 2012
www.educarchile.cl Ayuda Sistemática Interactiva para PISA. Configura una herramienta de ayuda en la adquisición de la competencia Matemática.
http://descartes.cnice.mec.es/heda/ASIPISA/ ASIPISA_M/
Recursos educativos primaria
http://www.ceibal.edu.uy/Paginas/Recursoseducativos-Primaria.aspx Enlaces educativos
http://recursostic-cole.blogspot.com/2007/03/ matemticas-primaria-jcic-y-otros.html Para practicar la escritura de números
Juegos educativos interactivos en línea
http://www.genmagic.net/mates4/sermat1c.swf
http://roble.pntic.mec.es/arum0010/ Practicar la multiplicación y división Para reforzar y ampliar tus matemáticas
www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_ informaticos/andared02/refuerzo_matematicas/ indicemate.htm Materiales para construir la geometría
www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_ informaticos/andared02/geometria3/index.htm Cálculo mental
http://www.vedoque.com/juegos/juego. php?j=dados Banco de objetos multimedia educativos
http://www.genmagic.net/repositorio/thumbnails. php?album=2
144
http://www.genmagic.net/mates4/ser8c.swf Práctica de sustracciones
http://genmagic.org/mates1/animmat6c.html Juegos con el reloj y las horas
http://concurso.cnice.mec.es/cnice2005/115_el_ reloj/index.html Maleta de recursos
https://sites.google.com/site/perigrulliblog/home