Cuadernillo Actividades de Ejercicios de Unidades Tematicas

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE LA SANTÍSIMA CONCEPCIÓN

Departamento de Matemática y Física Aplicadas

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA IN1062C

Hugo Alvarado Martínez María Lidia Retamal Pérez

Periodo académico 2014

The world's largest digital library

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.













Probabilidades y Estadística

H. Alvarado – L. Retamal

ACTIVIDADES DE PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA

Temario: U1. Estadística descriptiva en una y dos variables U2. Fundamentos del cálculo de probabilidades de eventos U3. Variables aleatorias discretas y distribuciones distrib uciones de probabilidad U4. Variables aleatorias continuas y distribuciones distrib uciones de probabilidad U5. Distribuciones muestrales U6. Inferencia estadística

Se presenta un listado de actividades de acuerdo a los contenidos de un curso clásico de Probabilidades y Estadística a nivel universitario. Esperamos que este cuadernillo de actividades situados a la ingeniería permita a los estudiantes apreciar las posibilidades de aplicaciones en diversos contextos y sea un complemento de guía de estudios en las sesiones de práctica. Las actividades a desarrollar, por ejemplo en la Unidad 1, se denotan para el trabajo guiado en las prácticas por P1.1, P1.2,… y ejercicios propuestos a desarrollar fuera del aula por T1.1, T1.2,… Al final, se plantean ejercicios complementarios de las unidades.

U1. Estadística Descriptiva en una y dos Variables P1.1 Debido a las mediciones efectuadas en las estaciones climatológicas e hidrométricas, se cuenta con observaciones de variables hidrológicas, tales como caudales durante cierto periodo de tiempo. A continuación, se muestra muestr a un resumen de los caudales medios de un río de Francia en un periodo de 30 años (los datos han sido ordenados), expresados en metros cúbicos por segundo (m3/s): 5.1 6.8 7.9

5.3 6.8 8.0

5.4 6.9 8.0

5.4 7.0 8.1

5.7 7.2 8.5

6.1 7.2 8.6

6.1 7.3 8.7

6.2 7.4 9.1

6.4 7.5 9.2

6.6 7.6 9.2

Las siguientes preguntas tienen por objeto formarse una idea sobre la magnitud de los caudales sintetizando la información mediante estadística descriptiva en cinco intervalo de clases. a) Defina la variable de estudio y su clasificación. Escriba la unidad de observación. b) ¿Qué porcentaje de los datos presentan pr esentan un caudal a lo más de 77 m3/s? c) ¿Se pueden clasificar los datos como homogéneos? Fundamente. d) Justifique si se pueden considerar simétricos la muestra de los caudales.

















P1.2 La siguiente información corresponde al número de piezas que los empleados de una fábrica logran armar en un tiempo de 12 horas de trabajo. 4 4 9 9 9 4 6 8 8 8 8 4 4 5 5 6 4 4 9 7 7 7 7 7 7 9 9 4 4 5 5 6 9 4 9 4 7 6 6 6 6 6 7 6 6 4 4 5 a) b) c) d)

Identifique y Clasifique la variable de estudio. Construya una tabla de frecuencias que represente la información. Calcule la media, moda y mediana del conjunto de datos La fábrica considera que el empleado es de alto valor si la cantidad de piezas armadas supera las 5 piezas. ¿Qué % de empleados de la fábrica tiene alto valor?

P.1.3 En 1000 operaciones de venta, un concesionario de Renault observa los siguientes datos relativos al color del coche y a la forma de pago. COLOR Blanco Azul Verde Negro Total

FORMA DE PAGO Contado Financiado 181 119 240 160 144 96 36 24 601 399

a) Elabore un gráfico circular para la variable color de auto, considerando solamente los que compraron al contado. b) Construya un grafico de d e barras para la variable forma de pago. p ago. c) Construya un gráfico de barras para los pagos dado que los autos son de color Azul. d) Construya un gráfico circular para las formas de pago, considerando los autos de color azul y verde.

P1.4 Según la Asociación de lucha contra la Bulimia y la Anorexia, las pautas culturales han determinado que la delgadez sea sinónimo de éxito social. Muchos jóvenes luchan para conseguir el físico ideal motivados por modelos, artistas o por la publicidad comercial. Durante el mes de marzo de un determinado año 2006, en un colegio, después de las vacaciones de verano, se observó con precaución a 27 alumnos con síntomas de anorexia, registrándose los siguientes signos visibles: Dieta Severa, Miedo a Engordar, Hiperactividad, Uso de Ropa Holgada, Dieta Severa, Uso de Laxantes, Miedo a Engordar, Dieta Severa, Uso de Ropa Holgada, Dieta Severa, Uso de Ropa Holgada, Dieta Severa, Dieta Severa, Dieta Severa, Uso de Ropa Holgada, Hiperactividad, Uso de Laxantes, Miedo a Engordar, Uso de Laxantes, Dieta Severa, Uso

















c) Construya un gráfico adecuado para resumir la información anterior.

P1.5 Se realiza en 94 microempresas un estudio sobre la situación laboral de los trabajadores. Sea X la la variable que designa el número de trabajadores por micro empresa e Y número número de ellos con contrato temporal. La siguiente tabla recoge la distribución conjunta de estas variables, y se obtuvo los siguientes valores de las varianzas de X e Y respectivamente 2,50595 y 0,7204. 1

2

3

25 4 0

0 25 0

0 5 35

X/Y 1– 3 3–5 5–7

a) Calcular el número medio de trabajadores por microempresa dado que tienen más de un contrato temporal. b) Determinar e interpretar el coeficiente de correlación co rrelación de Pearson. c) ¿Cuál de las dos distribuciones de frecuencias de X e e Y presentan presentan mayor variabilidad?

P.1.6 En una empresa de limpieza, que cuenta con 100 trabajadores, se ha realizado un estudio sobre la relación entre el salario en miles de dólares y el ausentismo laboral, obteniéndose, entre otros, los resultados que aparecen en la tabla bidimensional . a) Calcular el número medio mensual de días de ausentismo por trabajador, de los trabajadores con salario comprendidos entre 1200 y 1800 dólares. b) Obtenga la varianza de la distribución del salario mensual de d e los trabajadores tr abajadores que se han ausentado del trabajo entre 4 y 8 días. c) ¿Qué puede opinar sobre la relación entre el salario y el ausentismo laboral?. Justifique estadísticamente. ausentismo 0 - 4 salario 0,6 – 1,2 1,2 – 1,8 1,8 – 2,4

5 15 50

4 -8 20 10 0

T1.1 Una muestra de camiones ligeros que utilizan combustible diesel reveló las siguientes millas recorridas por galón de combustible consumido: a) Reconozca y clasifique la variable en estudio. b) Construya la distribución de frecuencia frecuen cia asociada al gráfico.

















T1.2 En un estudio se midieron la emisión de partículas contaminantes (p.p.m.) de 40 vehículos city car. La información de este estudio se muestra en la siguiente Tabla de frecuencia Fronteras Frecuencia [0,08-0,13[ 16 [0,13-0,18[ 12 [0,18-0,23[ 6 [0,23-0,28[ 4 [0,28-0,33[ 2 a) Defina y clasifique la variable de estudio. Nombrar la unidad de observación. b) ¿Es el número de clases mostrado adecuado para el conjunto de datos? Fundamente Fun damente c) ¿Qué porcentaje de los autos contaminan a lo más 0,18 p.p.m? d) ¿Qué cantidad de partículas hace que el 15% de los vehículos contamine a lo menos dicha cantidad? e) Un vehículo se considera que no contamina si la emisión de partículas es inferior + 0,07 p.p.m. ¿Qué porcentaje de los vehículos se consideran contaminante?  + f) ¿Son los datos homogéneos? ¿Simétrico? g) Elabore un box plot y comente.

T1.3 Las diferencias de temperatura entre la superficie caliente del océano y las aguas profundas, más frías, pueden utilizarse para convertir la energía térmica en energía mecánica. Sea X la diferencia de temperatura entre el agua superficial y la situada a profundidad de 1 km. Se realizan mediciones en 15 sitios seleccionados aleatoriamente del Golfo de México. Resultan los siguientes datos:

















b) Calcule la media, mediana, moda y desviación estándar de d e los datos. Comente. c) Si se elimina el posible valor atípico 10.1 de los datos. Calcule nuevamente la media, mediana, moda y desviación estándar. ¿Cuál medida se ve menos afectada por la presencia del valor atípico? Fundamente su respuesta. d) Compruebe sus resultados a través del uso de calculadora y la planilla Excel.

T1.4 Una empresa estudia las relaciones entre el número de licitadores para un proyecto de carretera, y la propuesta ganadora (la más baja en millones de dólares) para el proyecto. A: Proyecto, B: Nº de licitaciones, C: Licitación ganadora A B C

1 5 4,0

2 8 6,9

3 5 4,8

4 4 3,9

5 4 4,2

6 3 2,7

7 9 7,8

8 4 4,1

9 7 6,1

10 4 4,4

11 5 4,8

12 5 5,9

a) ¿Más licitaciones tienden a aumentar o disminuir el importe de la licitación ganadora? b) Estime el monto de licitación ganadora si hubiese siete licitadores.

T1.5 En un estudio preliminar a la fijación de velocidad límite en un tramo específico de cierta carretera, se colocó un dispositivo para registrar la velocidad de los vehículos durante varios días, entre las 8 y 9 de la mañana. Las velocidades (en km/h) registradas en uno de tales días es la siguiente: 60 70 50 80 40 85 55 45 90 60 65 55 70 35 80 65 55 75 85 55 Automóviles 65 60 70 85 80 60 65 80 70 65 85 60 65 70 85 70 60 65 60 40 100 75 60 50 65 95 60 65 Buses 50 60 55 70 35 40 80 85 60 55 55 60 40 35 50 65 90 40 Camiones 40 50 45 60 30 40 35 35 65 50 40 55 Otros 55 70 85 60 65 60 90 30 Analice la información mediante los elementos de la estadística descriptiva en una variable y con apoyo de recursos informáticos.

T1.6 Se cree que la cantidad de libras de vapor usadas en una planta por mes está relacionada con la temperatura ambiente promedio. A continuación se presentan los consumos (libras) y las temperaturas (ºC) del último año. Mes Temperatura Ene. 21 Feb. 24 Mar. 32 Abr. 47 Mayo 50 Jun. 59

Uso/1000 185,79 214,47 288,03 424,84 454,68 539,03

Mes Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic.

Temperatura 68 74 62 50 41 30

Uso/1000 621,55 675,06 562,03 452,93 369,95 273,98



















T1.7 El gerente de ventas de una compañía se está preparando para una reunión de ventas, y le gustaría mostrar al grupo de vendedores la forma como se relaciona el número de llamadas a clientes con el valor anual de pedidos que se reciben. De sus registros recolectó la siguiente información para el último año. Número de llamadas 5 4 5 7 7 2 3 4 2 3

Pedidos (miles de dólares) 4,8 6,1 12,3 13,7 15,7 2,2 7,3 5,8 1,9 6,7

Número de llamadas 2 4 4 5 2 3 7 3 4 5

Pedidos (miles de dólares) 2,2 7,1 8,7 13,7 2,3 4,6 10,6 6,1 7,5 15,1

a) A partir de estos datos, ¿puede llegarse a la conclusión que conforme se incrementa el número de llamadas, también aumenta el monto anual de pedidos? Para interpretar sus resultados obtenga los resultados con calculadora y compare con los valores entregados por la planilla Excel. b) Uno de los gerentes elaboró la siguiente tabla tabl a de doble entrada, considerando la variable valor anual de pedidos agrupadas en cuatro intervalos de clases. X/Y 1.9 - 5.3 5.4 – 8.8 8.9 – 12.3 12.4 – 15.8 2 4 3 1 3 4 5 5 1 1 2 7 1 2 n. j j 6 8 2 4

ni..

4 4 5 4 3 n = 20



















T1.8 Los siguientes datos relacionan la densidad del tráfico, descrita en términos de número de automóviles por milla, con la velocidad media de tráfico en una ciudad de tamaño moderado. Los datos se recogieron en un mismo lugar y en 10 instantes distintos dentro de un periodo de 3 meses. Densidad Velocidad

69 25.4

56 32.5

62 28.6

119 11.3

84 21.3

74 73 73 22.1 22.3

90 18.5

38 37.2

22 44.6

a) Enuncie la variable de entrada (independiente o predictora) y variable respuesta (dependiente). b) Dibuje un diagrama de dispersión. Comente Co mente si observa algún tipo de relación. c) ¿Puede ajustarse a los datos un modelo de regresión lineal simple? En caso afirmativo, presente el modelo. Además, realice alguna predicción. pr edicción. d) Para el desarrollo del ejercicio utilice la calculadora y Excel.

U2. Fundamentos del Cálculo de Probabilidades de Eventos P2.1 Una empresa produce memory stick para cámaras fotográficas, en un proceso automatizado. La calidad de la maquinaria garantiza que sólo el 4% de las memorias producidas son defectuosos. Los envíos de la l a empresa empres a se hacen en cajas c ajas de 200 memorias. memorias . Un inspector de esta empresa elige una caja al azar y revisa tres memory stick. Si ninguno es defectuoso, acepta la caja. ¿Cuál es la probabilidad que rechace una caja que tiene un 4% de memorias defectuosas? P2.2 Cuando una computadora se bloquea, existe una probabilidad de 75% de que se deba a una sobrecarga, y de 15% de que sea por un problema de software. La probabilidad de que se origine en una sobrecarga o un problema de software es de 85%. a) ¿Cuál es la probabilidad de que se deba a ambos problemas? b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya ha ya un solo tipo de problema? c) En un laboratorio hay 6 PC con problemas de sobrecarga y 4 PC con problemas de software. Si se quiere seleccionar 4 PC, determine la probabilidad de seleccionar 3 PC con



















P2.4 Una jugadora de baloncesto debe realizar dos lanzamientos. Por estudios se sabe que la probabilidad que enceste en su primer lanzamiento es de 0,8. Sin embargo, suponga que su segundo lanzamiento depende de si ha tenido éxito en el primero. Concretamente: si tuvo éxito en el primer lanzamiento, su segundo lanzamiento también lo tiene con una probabilidad de 0,85; mientras que si el primer lanzamiento es malogrado, el segundo tiene éxito con una probabilidad de 0,7. Encuentre la probabilidad de que la jugadora: a) Enceste el primero pero falle en el segundo. b) Falle en los dos lanzamientos P2.5 En cierta bodega, una caja contiene cinco focos de 60W, seis de 80W y siete de 100W. Suponga que se seleccionan al azar cuatro focos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que los cuatro focos seleccionados tengan la misma potencia? b) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar dos focos con la misma potencia? c) Ahora suponga que se deben seleccionar los focos, uno por uno, hasta encontrar uno de 100W. ¿Cuál es la probabilidad de obtener en la octava extracción el primer foco de 100W?

P2.6 Un conjunto electrónico consta de dos subsistemas, digamos A y B. A partir de una serie de pruebas previas, se proponen las siguientes probabilidades: Falle A es de un 20%, Falle sólo B es de un 15%, Fallen A y B es de un 15% a) Calcular la probabilidad de que al menos uno de los dos subsistemas fallen. b) Determine la probabilidad de que falle sólo A. c) Encuentre la probabilidad de que no falle el subsistema A ni el subsistema B.

P2.7 Suponga que A y B son eventos independientes, tal que la probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos es a y la probabilidad de que ocurra B es b Verifique la siguiente probabilidad P(A) = 1 −1 b− −b a . P2.8 Una cadena de tiendas de pintura produce y vende pinturas de látex y semiesmaltada. Con base en las ventas de largo plazo, la probabilidad de que un cliente compre látex es de 0,75. De los que compran pintura de látex, 60% también compran rodillos. Pero 30% de los



















P2.10 Suponga que los sucesos A y B son independientes. Pruebe que los eventos A C y BC son independientes. P2.11 A tres chóferes para un examen de conducir, Pedro, Juan y Diego se les entrega un mismo problema de tránsito para resolverlo. Ellos trabajan el problema independientemente y tiene la probabilidad de 0.8, 0.7 y 0.6 de resolverlo respectivamente. a) ¿Cuál es la probabilidad que ninguno resuelva el problema? b) Dado que el problema fue resuelto, ¿Cuál es la probabilidad que la solución sea dada sólo por Diego?

T2.1 Considere el experimento en que se lanzan dos dados, diferenciado por el color blanco y negro. Si estamos interesados en observar el producto del puntaje obtenido en los dados: a) Elabore una tabla de doble entrada de posibles valores. b) ¿A qué valor apostaría usted? Justifique J ustifique probabilísticamente. T2.2 Un diagrama de árbol corresponde a una representación gráfica de un experimento que tiene varias etapas con un número finito de posibilidades y representada mediante ramas. EL número total de posibilidades del experimento se obtienen contando las ramas finales del árbol. Una máquina ha producido 4 dispositivos defectuosos y 3 buenos. Mediante un diagrama de árbol calcular la probabilidad de obtener 2 dispositivos defectuosos y 1 bueno en tres extracciones sucesivas sin reemplazo. Obtener 3 dispositivos defectuosos o 3 dispositivos buenos. T2.3 Hay n hojas de fotocopiadoras en una central de apuntes, de los que 3 están con algún tipo de defecto. Supongamos que, si se eligen dos hojas aleatoriamente, la probabilidad de que ambas sean defectuosas es ½. Encuentre n. T2.4 Considere tres cajas C1, C2, y C3 con la siguiente composición: C1 = {3 fichas verdes y 2 amarillas}, C2 = {4 verdes y 2 amarillas}, C3 = {1 verde y 4 amarillas} Suponga que seleccionamos aleatoriamente una ficha de una de las cajas: a) Defina los sucesos de interés y sus correspondientes asignaciones de probabilidades.



















a) Todas las filas del triángulo comienzan y terminan por la unidad, y son simétricas respecto al valor central. b) Cada número del triángulo tri ángulo corresponde correspond e a la suma de los dos números núme ros ubicados arriba de él. Estos coeficientes representan la cantidad de casos favorables de un determinado suceso. c) La suma de todos los elementos de cada fila corresponde al valor 2n, siendo n el orden de la fila. Este valor indica la cantidad de casos posibles de un determinado suceso. d) Se puede seguir su construcción de manera infinita. Determinar la probabilidad de obtener igual número de dispositivos defectuosos y buenos al extraer seis dispositivos. dispos itivos.

T2.7 Sean A y B dos eventos cualesquiera asociados a un experimento, tales que 1 y P ( B ) = 3 . Determine P A c ∪ B si: P ( A ) = 8

4

a) A y B son mutuamente excluyentes. b) A y B son independientes; c) A es subconjunto subco njunto de B.

T2.8 Supongamos que se lanzan dos dados bien construidos, de modo que cada uno de los 36 resultados posibles son igualmente probables. A denotará el suceso consistente en que resulten un 3 en el primer lanzamiento, B denotará el suceso consistente en que la suma de los dos lanzamientos sea 8, y C denotará el suceso que la suma de los lanzamientos sea 7. a) ¿A y B son eventos independientes? b) ¿A y C son eventos independientes?

T2.9 Tres máquinas, A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas producidas en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5%. Seleccionamos una pieza al azar y resulta ser defectuosa, ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido la citada pieza defectuosa? Fundamente su respuesta. T2.10 Se sabe que el 30% de los créditos otorgados por un banco son para compra de viviendas, el 50% para compra de vehículos y el 20% de libre disposición. Se sabe además que el 5% de los créditos para compra de vivienda, y 2% de libre disposición no son





















a) ¿Cuál es la probabilidad de que se haya cometido un error, si se analiza una planta cualquiera y el resultado del análisis indica que hay un escape? b) ¿Cuál es la probabilidad que en una planta elegida el egida al azar no se detecte un escape?

U3. Variables Aleatorias Discretas y Distribuciones de Probabilidad P3.1 Un fabricante tiene cinco terminales de computadores aparentemente idénticos listos para ser enviados a su destino. El no sabe que dos terminales son defectuosos. Recibe un pedido especial de dos terminales y lo surte seleccionando al azar dos de los cinco disponibles. Considere la variable aleatoria que mide el número de terminales defectuosos del lote. a) Determine la función de probabilidad f( x) de la v.a.d. X . b) Determine la función de distribución acumulada de X . c) Determine la probabilidad de que al menos un terminal sea defectuoso. d) Obtenga el valor esperado del número de terminales defectuosos en el lote.

P3.2 ¿Cuál es el canal más visto en la t.v chilena, por la noche? Una encuesta en internet estima que, cuando se consulta por la preferencia entre los programas estelares de Canal 13 y Chilevisión, un 52% de los consultados prefiere ver el estelar de Chilevisión. Si se seleccionan al azar 3 televidentes nocturnos y se le consulta cuál de las dos estaciones televisivas prefiere para ver un estelar.


















H. Alvarado – L. Retamal 0  1 4  1 F T (t ) =  2 3  4  1

t < 1

1 ≤ t < 3 3 ≤ t < 5 5 ≤ t < 7 t ≥ 7

a) Usando la función de distribución de T , encuentre P( 3 ≤ t < 6) . b) Determine el número esperado de años año s para el vencimiento de un bono.

P3.5 Se selecciona al azar a un individuo que tiene un seguro automotriz de cierta compañía. Sea Y la cantidad de infracciones de tránsito por las que el individuo ha sido citado en los últimos 3 años. La distribución de probabilidad de Y es: es: Y 0 1 2 3 P(y) 0,60 0,25 0,10 0,05 a) Calcule la esperanza y la varianza de Y. b) Suponga que el individuo con Y multas obtiene un recargo de $10008 ×Y². Calcule la cantidad esperada del recargo.

P3.6 El 10% de los discos de computador producidos por un nuevo proceso salen defectuosos. Si hay 20 discos en una caja: a) ¿Cuántos esperaría usted que salieran defectuosos?



















P3.10 Las fallas en un determinado tipo de grúa que se emplea en la construcción de edificios ocurren a razón de 1 cada 24 horas de operación. El sistema de mantenimiento contempla una inspección cada 8 horas. a) Determinar la probabilidad de que en 48 horas de operación ocurran por lo menos dos fallas. b) ¿Cuál es el número esperado de fallas en 72 horas?

T3.1 Cada día un ingeniero utiliza la máquina C o la máquina D. Si se registra 4 días consecutivos la máquina utilizada, a) Determine el espacio muestral. b) Suponiendo Supo niendo que cada día se elige la máquina D con probabilidad 2/3 e independiente de la decisión de los otros días, obtenga las probabilidades de todos los resultados elementales. c) Considere la variable aletoria X como el número de días consecutivos que utiliza la máquina C. Determine el valor de X para para cada resultado elemental y el recorrido de X . d) Calcule el número esperado de días consecutivos que utiliza la máquina C. e) Calcular la desviación estándar de la v.a. X . f) Obtener la función de distribución acumulada F X( x x) de la v.a. X . Grafique la función.

T3.2 Un animal muere (M) o sobrevive (S) en el curso de un experimento qurúrgico. El experimento será ejecutado con dos animales, si ambos sobreviven, no se realizará ningún otro ensayo; si exactamente un animal sobrevive, a uno más se le aplicará el experimento.



















T.3.4 En una industria manufacturera se registraron los artículos defectuosos, tal que la variable aleatoria X toma los valores 0, 1, 2 y 3 con sus respectivas probabilidades (2k 3)/10, (k +1)/10, +1)/10, (k -1)/10, -1)/10, (k -2)/10. -2)/10. a) Determine la función de cuantía y calcule las probabilidades P( X > 1) y P( X X < 3) b) Obtenga la esperanza matemática E( X X ) y la varianza V( X X ). ). c) Determine y grafique la función de distribución acumulada de la v.a.d. X . Elaborar preguntas donde tenga que calcular probabilidades usando la función distribución FX( x x).

T3.5 Un ingeniero ha comprobado que 45 de los 150 accidentes industriales en su planta hidrológica, en los últimos cinco años, se deben a que los empleados no siguen las instrucciones. Determine la probabilidad de que de 84 nuevos posibles accidentes, entre 20 y 30 se deban a negligencias de los empleados. T3.6 Representar gráficamente la distribución B (n,p) para distintos valores de sus parámetros n y p. Por ejemplo, para los valores p = 0,3 con n = 4, 8, 24 y para p = 0,1 con n = 4, 8 y 50. ¿Qué observa de las gráficas para los distintos valores de los parámetros? T3.7 Experimento con dados. Suponga que gana si obtiene un número impar al lanzar un dado normal. Usted gana si obtiene más del 70% de números impares del total de lanzamientos. Considere los ensayos para n = 10, 30, 60 y 100. a) Calcular la probabilidad de ganar en los cuatro casos. Para el número de lanzamientos



















T.3.10 Un lote de 30 tubos de TV a color se somete a inspección. El procedimiento consiste en extraer 5 al azar, sin reemplazo y someterlos a prueba. Si menos de 3 tubos fallan, el lote es aceptado. De otra manera el lote es rechazado. Suponga que el lote contiene 4 defectuosos. a) ¿Cuál es la probabilidad que el lote sea rechazado? b) ¿Cuál es el número esperado de tubos defectuosos en la muestra? c) ¿Cuál es el número esperado de tubos no defectuosos en la muestra?

U4. Variables Aleatorias Continuas y Distribuciones de Probabilidad P4.1 Ciertas barras de metal se generan mediante una aleación en que se combinan dos metales. Las barras contiene cierto porcentaje (%) de plomo que puede ser considerado como una variable aleatoria X y y función de densidad  x  si 0 ≤ x ≤ 100 f X ( x ) =  5000  0 e.o.c.

El costo de producir una barra, depende fuertemente del porcentaje de plomo, además de 2 los costos fijos y está dado por: W ( X ) = 3 X + 4 a) Calcular la función de distribución acumulada de X





















a) Obtener la probabilidad que el tiempo de respuesta a una consulta sea menos de 10 segundos. b) ¿Cuál es la probabilidad de que se realicen re alicen por lo menos dos respuesta en un periodo de 10 segundos?

P4.4 Considere la v.a. X peso en bolsa de un fertilizante inorgánico para césped con distribución uniforme de peso medio 25 libras y un recorrido de 2.4 libras. a) Calcule la probabilidad de comprar una bolsa con más de 25.5 libras. b) Escriba la función de distribución de X y úsela para resolver nuevamente la parte a). c) Sea P = 500 +100 X , la variable aleatoria correspondiente al al precio, en pesos, de una bolsa. ¿Cuál es la f.g.m. de P ? d) ¿Cuál es el precio esperado de una bolsa de fertilizante? (Utilice dos formas distintas).



















a) Con base en esta experiencia, la dirección está considerando aceptar una persona cuya puntuación esté en el 6% superior de la distribución, y contratarla directamente para un puesto de responsabilidad. ¿Cuál es la puntuación más baja que debe tener un egresado universitario para calificar para un puesto de responsabilidad? b) También, con base en el desempeño pasado, el director de personal planea no tomar en cuenta a las personas que tengan puntuaciones de 400 o menos en la prueba. ¿Aproximadamente qué porcentaje de los solicitantes no se tomarán en cuenta? c) Debido al número limitado de vacantes este año, los solicitantes con puntuaciones entre 400 y 485 se pondrán en “espera” o “reserva”. ¿Qué porcentaje de los solicitantes quedará en “espera”? d) Debido al número limitado de vacantes este año, los solicitantes con puntuaciones entre 400 y 485 se pondrán en “espera” o “reserva”. Si solicitaron trabajo en la empresa un total de 1000, ¿Cuántos quedarán en la clasificación de “espera”?



















T4.4 Suponga que durante la ejecución de un concierto, una persona tiene accesos esporádicos de tos fuerte de manera prácticamente aleatoria, a un ritmo de 6 accesos de tos por hora. Si sus accesos de tos son acontecimientos de Poisson. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la persona tosa a lo más una vez durante 15 minutos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un acceso acc eso de tos demore más de media hora? ho ra? T4.5 Suponga que el diámetro de un cable eléctrico está normalmente distribuido con un

promedio de 0.8 pulgadas y una varianza varianz a de 0.004 pulgadas. a) Si se elige un cable al azar, ¿cuál es la probabilidad que su diámetro sea menor que 0.85 pulgadas? b) ¿Qué diámetro deberían tener los cables de modo que el 87.7% de ellos no excedan de este valor?



















a) ¿Cuál es la probabilidad de que la duración de un espécimen esté entre 100 y 200? b) ¿Qué valor es tal que exactamente 50% de todos los especimenes tengan duración que exceda ese valor?

T4.11 Suponga que la proporción X de área superficial de un cuadrante seleccionado al azar, cubierto por cierta planta, tiene una distribución beta con α = 5 y β =2. a) Determine esperanza y varianza. b) Calcule P(0,2 ≤ X ≤ 0 ,4 ).

U5. Distribuciones Muestrales P5.1 Considere dos variables aleatorias X y X con respectivas medias de 15 y 10,



















c) Elabore un gráfico adecuado y comente. d) Obtenga el promedio de los rangos muestrales y compare con la media de la población. ¿Qué observas? e) Obtenga la varianza de los rangos muestrales y compare con la varianza de la población. ¿Qué observas?

P5.5 Un ingeniero ha comprobado que 45 de los 150 accidentes industriales en su planta hidrológica, en los últimos cinco años, se deben a que los empleados no siguen las instrucciones. Determine la probabilidad aproximada de que de 84 nuevos posibles accidentes, entre 20 y 30 se deban a negligencias de los empleados. P5.6 Los conductores profesionales que acuden al Departamento de Tránsito de una Municipalidad, deben rendir su examen que tiene puntaje de 1 a 100 puntos. Si un conductor obtiene menos 80 puntos reprueba el examen, y no se le renueva la licencia. La





















S 22 = 121. Suponga que las varianzas poblacionales son desconocidas pero iguales. Calcular

ahora la probabilidad dada en a). c) Enuncie preguntas sobre obtener tamaños de muestra y cálculo de error de estimación.

P5.9 El peso medio del equipaje registrado por un pasajero de la clase turista, seleccionado



















T5.1 Una empresa tiene 20 representantes de ventas que venden su producto. A continuación se listan los números de unidades vendidas durante un mes por cada representante. Supóngase que tales cifras son una población de valores: 2 3 2 3 3 4 2 4 3 2 2 7 3 4 5 3 3 3 3 5



















T5.4 Una empresa de servicios financieros tiene 40 sucursales de similar tamaño a través del país. Cada sucursal tiene ventas anuales que constituyen una variable aleatoria con distribución normal con desviación estándar de 4 UF (miles). Determine la probabilidad de que la desviación estándar muestral sea mayor que 3,115177 UF (miles).



















U6. Inferencia Estadística P6.1 Pepe planea comprar una flota de nuevos taxis para sus operaciones en una ciudad. La decisión depende de si el rendimiento del auto en consideración es por lo menos 27.5 millas por galón de gasolina. Los 36 autos que comprueba la compañía de Pepe reportan



















P6.5 La longitud de las barras producidas por una cadena de producción es una v.a. con distribución normal y desviación típica 1.8 mm. Se extrae una m.a.s. de 9 observaciones y se obtiene el siguiente intervalo de confianza al nivel del 99% para la longitud media poblacional: [194.65, 197.75]. El director d irector cree que el intervalo es demasiado demasia do amplio y exige uno con el mismo nivel de confianza pero cuya longitud no sea superior a 1mm. ¿Cuántas











































































































































Cuadernillo Actividades de Ejercicios de Unidades Tematicas

Recommend Documents