CTM Ejemplo_ Control PID de La Barra y Bola

21/5/2014

CTM Ejemplo: Control PID de la Barra y Bola

Ejemplo: Solución al Problema de la Barra y Bola Usando Control PID Representación a Lazo Cerrado Control Proporcional Control Proporcional-Derivativo La función de transferencia a lazo abierto de la planta para experimento de la barra y bola se da abajo:

Los criterios de diseño para este problema son: Tiempo de establecimiento menor que 3 segundos Sobrepico menor que 5% Para ver de dónde salen las ecuaciones para este problema pinche en barra y bola :página de Modelación.

Representación a Lazo Cerrado El diagrama en bloque para este ejemplo con un controlador y realimentación unitaria de la posición de la bola se muestra abajo:

Primero estudiaremos la respuesta del sistema mostrado abajo cuando se usa un controlador proporcional. Entonces, se adicionará si es necesario control integral y/o derivativo. http://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/bbPID.html

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Recordemos, que la función de transferencia para un controlador PID es:

Control Proporcional La función de transferencia a lazo cerrado para un controlador proporcional con una ganancia proporcional (kp) igual a 100, puede modelarse copiando las siguientes líneas de código de Matlab a un archivo-m m = 0.111; R = 0.015; g = -9.8; L = 1.0; d = 0.03; J = 9.99e-6; K = (m*g*d)/(L*(J/R^2+m));

%simplifica entrada

num = [-K]; den = [1 0 0]; kp = 1; numP = kp*num; [numc, denc] = cloop(numP, den)

NOTE: Los comandos Matlab de la toolbox de control de sistema se destacan en rojo. El numerador y denominador deberían ser: numc = 0

0

0.2100

1.0000

0

0.2100

denc =

Ahora, podemos modelar la respuesta del sistema a una entrada escalón de 0.25 m. Agregue la siguiente línea de código a su archivo-m y ejecútelo: step(0.25*numc,denc)

Debería obtenerse la siguiente salida:

http://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/bbPID.html

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Como puede ver la adición de ganancia proporcional no estabiliza el sistema . Pruebe cambiando el valor de kp y note que el sistema permanece inestable.

Control Proporcional-Derivativo Ahora, agregaremos un término derivativo al controlador. Copie las siguientes líneas de código a un archivo-m y ejecútelo para ver la respuesta del sistema a este método de control. m = 0.111; R = 0.015; g = -9.8; L = 1.0; d = 0.03; J = 9.99e-6; K = (m*g*d)/(L*(J/R^2+m));

%simplifica entrada

num = [-K]; den = [1 0 0]; kp = 10; kd = 10; numPD = [kd kp]; numh = conv(num, numPD); [numc, denc] = cloop(numh, den); t=0:0.01:5; step(0.25*numc,denc,t)

El diagrama debería ser similar al siguiente:


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Ahora el sistema es estable pero el sobrepico es demasiado alto y el tiempo de asentamiento necesita bajarse un poco. De la página tutorial de PID en la sección de características de controladores P, I, y D , vemos que incrementando kd podemos bajar el sobrepico y disminuir apenas el tiempo de establecimiento. Por lo tanto, haga kd = 20en su archivo-m y ejecútelo de nuevo. La salida debería ser:

El criterio de sobrepico está logrado pero el tiempo de establecimiento necesita bajarse un poco. Para bajar el tiempo de establecimiento podemos intentar incrementar apenas kppara incrementar el tiempo de elevación. La ganancia derivativa (kd) puede también incrementarse para bajar algo del sobrepico que el incremento kp causará. Luego de experimentar un poco con las ganancias, puede lograrse la siguiente respuesta al escalón con kp = 15y kd = 40: http://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/bbPID.html

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como puede ver de la figura de arriba todos los objetivos de control han sido logrados sin el uso de un controlador integral (el tiempo de establecimiento para este ejemplo se considera logrado cuando la respuesta es menor que el 2% de su valor final). Recuerde, que para un problema de control hay más que una solución. Para otros métodos de control para el ejemplo barra y bola, vea los enlaces Lugar de Raíces, respuesta en frecuencia, y espacio de estado abajo .

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PID Ejemplos Control de Marcha | Velocidad del Motor | Posición de un Motor | Suspensión de un Colectivo | Péndulo Invertido | Control de Inclinación | Barra y Bola

Ejemplos: Barra y Bola Modelación | PID | Lugar de Raíces | Respuesta en Frecuencia | Espacio de Estado | Control Digital

Tutoriales http://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/bbPID.html

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Matlab Básico | Modelación | PID | Lugar de Raíces | Respuesta en Frecuencia | Espacio de Estado | Control Digital | Ejemplos

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