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Cours de Géodésie-Topographie Par J.P.FOKOU, Géomètre-Topographe

COURS DE GEODESIE-TOPOGRAPHIE : (Cycle de Licence professionnelle en Cartographie-Topographie-SIG) Par Jean paul FOKOU, Géomètre-Topographe Email : [email protected]; Tél :(237)77583219

Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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INTRODUCTION GENERALE La détermination des coordonnées et de diverses caractéristiques de points dans l’espace occupe une place importante dans la plupart des études à buts environnementaux. L’objectif de ces déterminations est généralement l’étude de l’aspect géographique des inter-relations entre les divers paramètres ou indicateurs relevés. L’objet de ce cours est de balayer l’ensemble des méthodes et techniques à la disposition des bureaux d’études pour acquérir des informations à la fois géométriques et thématiques sur des objets tri-dimensionnels, qui composent nos paysages urbains et naturels. Il ne s’agit évidemment pas de former des topographes chevronnés, mais bien de donner une culture technique de base pour permettre d’une part un dialogue avec les professionnels et d’autre part, lorsque c’est nécessaire, la mise en œuvre de protocoles de mesures et d’établissement des cartes ou plans topographiques simples. Dans une première partie, nous rappellerons les notions géodésiques de base nécessaires à la compréhension de ce cours. Nous nous intéresserons ensuite aux méthodes de détermination directes de la topométrie classique : la planimétrie, le nivellement direct et indirect. Nous évoquerons rapidement les notions de précision et d’erreur de mesure, de calculs topométriques et de dessin topographique. Enfin, nous présenterons les grandes caractéristiques du système GPS, ses capacités et ses modes d’exploitation.

OBJECTIFS ACADEMIQUES Ce cours devra permettre à l’étudiant :   

D’être capable de lire et d’interpréter les cartes ou plans topographiques ; d’utiliser des appareils de topographie, de réaliser des levés topographiques et d’en dresser les plans ; d’acquérir des savoirs et savoir-faire nécessaires pour relever sur terrain des mesures et ensuite les retranscrire sur un support afin de les exploiter.


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GENERALITES ET DEFINITIONS La géodésie est une des sciences de base nécessaires au topographe. Sa maîtrise n’est pas indispensable : elle relève du domaine du spécialiste mais un aperçu centré sur les incidences de la forme et des caractéristiques de la terre sur la topographie est indispensable. Ceci permet d’introduire et de justifier les problèmes de projection plane et leurs incidences sur la carte de base, les choix de points et de surfaces de référence pour un système de coordonnées général, etc. Mais, définissons dans un premier temps, le vocabulaire de base. Topométrie : du grec topos signifiant le lieu et métrie signifiant l’opération de mesurer. C’est donc l’ensemble des techniques permettant d’obtenir les éléments métriques indispensables à la réalisation d'un plan à grande ou très grande échelle. Ces éléments nécessitent différentes mesures sur le terrain, suivies de nombreux calculs, schémas et croquis. C’est un domaine vaste qui demande de nombreuses compétences auxquelles l’outil informatique est aujourd’hui indispensable. Topographie : association de topos et de graphein qui, en grec, signifie décrire. C’est donc la science qui donne les moyens de représentation graphique ou numérique d’une surface terrestre. La nuance entre ces deux techniques réside dans le fait qu’en topographie le terrain est représenté in situ alors qu’en topométrie les calculs et reports sont des phases ultérieures au travail sur le site. Topologie : c’est la science qui analyse les lois générales de la formation du relief par les déformations lentes des aires continentales appelées mouvements épirogéniques, atténués ultérieurement par les actions externes : érosion due à la mer, au vent, à la glace, à l’eau et à la neige. Géodésie : c’est la science qui étudie la forme de la terre. Par extension, elle regroupe l’ensemble des techniques ayant pour but de déterminer les positions planimétriques et altimétriques d’un certain nombre de points géodésiques et repères de nivellement. Le Levé Topographique : C’est l’ensemble des opérations destinées à recueillir sur le terrain les éléments nécessaires à l’établissement d’un plan ou d’une carte. Un levé est réalisé à partir d’observations : actions d’observer au moyen d’un instrument permettant des mesures ; par extension, « les observations » désignent souvent les résultats de ces mesures. Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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La phase d’un levé topographique, ou d’une implantation, qui fournit ou utilise les valeurs numériques de tous les éléments planimétriques et altimétriques est appelée topométrie ; Généralement, la topométrie est la technique de levé ou d’implantation mise en œuvre aux grandes et très grandes échelles.

Lever de détails : Le lever(ou levé) de détails est l’ensemble des opérations intervenant dans un lever topographique et consistant à déterminer à partir des points du canevas d’ensemble, polygonal ou de détails, la position des différents objets d’origine naturelle ou artificielle existant sur le terrain. Le levé, nom donné au document résultant d’un lever, est destiné, éventuellement après traitement numérique, à l’établissement de plans graphiques ou numériques : c’est la phase de report.

Les calculs topométriques : Ils traitent numériquement les observations d’angles, de distances et de dénivelées, pour fournir les coordonnées rectangulaires planes : abscisse X, ordonnée Y et les altitudes Z des points du terrain, ainsi que les superficies ; en retour, les calculs topométriques exploitent ces valeurs pour déterminer les angles, distances, dénivelées non mesurées, afin de permettre notamment les implantations.

Cartographie : c’est l’ensemble des études et opérations scientifiques, artistiques et techniques intervenant à partir d’observations directes ou de l’exploitation d’un document en vue d’élaborer des cartes, plans et autres moyens d’expression. Ci-après, est donnée une classification des cartes en fonction de leur échelle et de leur finalité : Echelle Finalité 1/1 000 000 à 1/500 000

Cartes géographiques

1/250 000 à 1/100 000 1/50 000, 1/25 000 (base), 1/20 000

Cartes topographiques à petite échelle Cartes topographiques à moyenne échelle (IGN)

1/10 000

Cartes topographiques à grande échelle

1/5 000

Plans topographiques d’étude, plans d’urbanisme


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1/2 000

Plans d’occupation des sols (POS), descriptifs parcellaires

1/1 000, 1/500

Plans parcellaires, cadastraux urbains, de lotissement

1/200

Plans de voirie, d’implantation,

1/100

Plans de propriété, plans de masse

1/50

Plans d’architecture, de coffrage, etc.

Canevas : c’est l’ensemble des points connus en planimétrie et/ou en altimétrie avec une précision absolue homogène.

Une carte, un plan pour quoi? La première question que doit se poser le cartographe ou le topographe est la suivante : quelles sont les informations que l’on souhaite obtenir du terrain ? Ceci doit permettre de définir le plus petit objet qui devra être visible sur la carte ou le plan, conditionnant ainsi l’échelle du document. On en détermine ainsi la teneur en information. Quelques exemples pour illustrer ces propos : nous partirons du principe que le plus petit détail aisément discernable, ainsi que la précision de report manuel, ne peuvent être inférieurs au dixième de millimètre. Ainsi, nous obtenons les relations suivantes entre les échelles classiques des documents et le type de détails représentés : • Plan de maison → 1/50 • Plan de corps de rue (murs, égouts, trottoirs…) → 1/200 à 1/500 • Plan de lotissement, d’occupation des sols, cadastre → 1/1000 à 1/2000

Un panel de techniques et méthodes Afin de décrire le terrain, on dispose de tout un panel de techniques et méthodes qu’il s’agit maintenant d’étudier, dans les grandes lignes. Le propos est, comme précisé plus haut d’en connaître les principes, le moyen de les mettre en œuvre efficacement pour des travaux restreints, de savoir quand faire appel à un professionnel et d’avoir avec lui un langage commun. Nous verrons comment choisir l’appareil et la technique adaptés au problème qui se pose, aux contraintes de précision de l’étude. Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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I- NOTIONS GÉODÉSIQUES DE BASE Sans entrer excessivement dans les détails, nous rappelons ici les grandes notions de géodésie sur les systèmes, les surfaces de référence, les grandes familles de projection cartographique… Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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I-1 Généralités I-1-1 Buts But scientifique: Le but originaire de la géodésie est l’étude de la forme de la terre. But utilitaire: Pour répondre à son but scientifique la géodésie amène à déterminer les coordonnées de certains nombres de points sur la surface de la terre. Hormis leur utilisation scientifique ces points servent de charpente pour l’élaboration des cartes. La géodésie regroupera donc tous les moyens mis en œuvre pour déterminer les coordonnées de ces points. I-1-2 Les formes de la terre Hypothèse de la terre sphérique: Auparavant les ancêtres croyaient que la terre était plate. Il a fallu attendre ensuite jusqu’en 1600 pour s’apercevoir que la terre n’était pas une sphère parfaite. Le manque de moyens pour mesurer les distances précises de s’apercevoir d’un défaut de sphéricité. C’est en 1600 que le Hollandais SNELLIUS imagine de mesurer la longueur des arcs de méridiens proches par triangulation. Grâce aux mesures précises obtenues par ce procédé on s’est rapidement aperçu que la terre n’est pas une sphère parfaite. Hypothèse de la terre ellipsoïdique: Rappels mathématiques : Ellipse : lieu géométrique des points dont la somme des distances à deux points fixes est constante : ces deux points sont appelés foyers. Les paramètres de l’ellipse sont son demi grand axe a et son demi petit axe b, à partir desquels on définit son aplatissement égal à α= (a-b)/a. On définit également son excentricité e²= (a²-b²)/a².


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Ellipsoïde : c’est la surface engendrée par l’ellipse tournant autour de son petit axe. Lois de Newton : Le 17è siècle est l’époque où la science progresse rapidement. GALILÉE, après avoir découvert la rotation de la terre suppose que cette rotation doit avoir une influence sur sa forme. C’est à cette époque que NEWTON étudie la pesanteur. Il énonce alors en 1967 : - La forme d’équilibre d’une masse fluide homogène tournant autour d’un axe et soumise aux lois de l’attraction universelle est un ellipsoïde de révolution autour de cet axe et aplati aux pôles. - La pesanteur de l’Equateur aux pôles augmente proportionnellement au sin² de la latitude. (expérience de RICHER à Paris et à Cayenne) Au fur et à mesure que s’opère la triangulation, on apprend à mieux connaître la surface de la terre, on est donc amené à changer d’ellipsoïde tout en sachant que la terre ne peut pas être un ellipsoïde parfait. Les lois de NEWTON sont vérifiables pour une masse homogène or la terre n’est pas homogène. L’ellipsoïde ne sera donc en réalité qu’une surface mathématique se rapprochant plus de la surface réelle de la terre. On lui donnera le nom d’ellipsoïde de référence.

I.2. Quelques définitions Déviation relative de la verticale en un point l’angle que font la verticale (normale au géoïde) et la normale à l’ellipsoïde. Il varie d’un point à un autre. Son étude permet même de définir la position du géoïde par rapport à l’ellipsoïde choisi.


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Les définitions qui suivent sont principalement tirées et inspirées de la notice technique de l’Institut Géographique National, intitulée : Notions géodésiques nécessaires au positionnement géographique (IGN, 2000). I.2.1. Les paramètres essentiels La mise en œuvre de la géodésie et des techniques qui en sont dérivées nécessitent l’existence d’un jeu de paramètres essentiels : • un système géodésique de référence • un réseau géodésique de points matérialisés I.2.1.1. Le système géodésique Un système géodésique (ou datum géodésique) est un repère affine possédant les caractéristiques suivantes : • le centre O est proche du centre des masses de la Terre • l’axe OZ est proche de l’axe de rotation terrestre • le plan OXZ est proche du plan méridien origine

Les coordonnées géodésiques du point M ne sont pas des valeurs objectives mais bien dépendantes d’un modèle théorique. Un point de la croûte terrestre est considéré fixe par rapport au système géodésique, malgré les petits déplacements qu’il peut subir (marée terrestre, surcharge océanique, mouvements tectoniques). Ainsi, il apparaît la nécessité de disposer d’une surface de référence : l’ellipsoïde. On utilise le plus souvent un modèle d'ellipsoïde en fonction de la zone terrestre pour laquelle celui-ci a été élaboré en cartographie.


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I.2.1.2. Le réseau géodésique Un réseau géodésique est un ensemble de points de la coûte terrestre (tels que des piliers, des bornes…) dont les coordonnées sont définies, estimées par rapport à un système géodésique. Plusieurs types de réseaux sont distingués : • les réseaux planimétriques • les réseaux de nivellement • les réseaux tridimensionnels géocentriques POUR RÉSUMER : Avec le réseau, une réalisation géodésique nécessite donc la mise en œuvre d’un système géodésique qui peut être résumé par l’ensemble des constantes et algorithmes qui doivent intervenir dans le processus d’estimation des coordonnées. (IGN, 2000) I.2.2. Les surfaces La forme réelle de la terre est très difficile à cerner. Elle en général approximée par deux surfaces, l’une mathématique et l’autre physique : • L’ellipsoïde ; • Le géoïde. Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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En première approximation, la terre est assimilable à une sphère homogène. Mais, la forme mathématique qui la représente le mieux est un ellipsoïde de révolution, dont le grand axe est contenu dans le plan équatorial (a) et le petit axe (b) dans la direction de l’axe de rotation terrestre. L’ellipsoïde ici est la figure imaginaire, obtenue en faisant tourner l’ellipse terrestre autour du petit axe ou axe de rotation terrestre. Ses paramètres principaux (aplatissement et rayon équatorial) sont déterminés à partir des mesures d’arcs de méridien, pour s’approcher au plus près de la surface réelle de la terre. Il constitue une surface théorique de référence sur laquelle des calculs simples peuvent être effectués. Plusieurs ellipsoïdes existent a travers le monde, les uns sont locaux, les autres globaux. Les plus utilisés actuellement sont ceux du Geodetic reference System, 1980 (GRS80) mis au point par l’AIGG et celui du système de référence de l’armée américaine WGS84, décrit ci-dessous, associé au système GPS. Le WGS (World Geodetic System) est un système défini par le département de la défense américain. Ce système a évolué au cours des années, en fonction du nombre de mesures effectuées. Les versions successives sont : WGS60(1960), WGS66, WGS72 et WGS84, système définitif adopté depuis début 1987. Les caractéristiques sont : Centre de l'ellipsoïde confondu avec le centre masse de la terre. Ellipsoïde WGS Demi grand axe a = 6378137.0 m Aplatissement f = 298.257223563 Méridien Greenwich d’origine Projection UTM Il n'y a pas de réseau à proprement parler, le système résulte Réseau géodésique d'un traitement global de données de géodésie spatiale, complété par des données gravimétriques et astrogéodésiques.


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Figure d’un ellipsoïde

Sur cette figure, les points de la terre sont déterminés par leurs coordonnées géographiques (latitude, longitude et hauteur). Le concept d’ellipsoïde reste abstrait, mais une surface physique permet de mieux représenter la terre : le géoïde. Le géoïde est défini comme étant la surface équipotentielle du champ de pesanteur, une grandeur qui est liée à la masse de la terre, d’après les lois de la gravitation universelle de Newton. Seulement, la Terre n’est pas homogène, les masses superficielles et les hétérogénéités de masses internes influencent la direction de la pesanteur qui s’écarte alors de la normale à l’ellipsoïde de référence. Les deux surfaces (géoïde et ellipsoïde) ne coïncideront pas. Le géoïde présente des écarts de distance ou ondulations par rapport à la surface de référence ellipsoïdale, écarts qu’on peut déterminer. Ces écarts sont très difficiles à déterminer, mais leur connaissance simplifie énormément les travaux du topographe, en utilisant la technologie GPS (Global Positioning System).

Le point fondamental est un point origine conventionnel du système géodésique, déterminé par méthodes astronomiques, c'est-à-dire, en particulier, où la verticale physique est assimilée à la normale à l'ellipsoïde. Ce dernier est également lui-même l'objet d'un choix conventionnel. Plusieurs surfaces sont à considérer lorsque l’on s’intéresse au positionnement géodésique. Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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La première est bien évidemment la surface topographique. C’est elle qui joue le rôle d’interface entre partie solide et partie liquide ou gazeuse de la Terre. C’est elle que nous connaissons le mieux, d’un point de vue sensoriel et physique, elle est l’objet de nombreuses sciences et techniques. Le géoïde est la seconde surface à considérer. Elle se définit comme la surface équipotentielle du champ de pesanteur. L’accélération de pesanteur (g) lui est donc normale en tout point. Une excellente réalisation physique de cette surface équipotentielle est la surface moyenne des mers et océans. Mais sous les continents, l’accès à cette surface ne peut être qu’indirect. On retiendra donc la réalité physique indéniable de cette surface tout en gardant à l’esprit les difficultés que nécessite sa détermination. Enfin, l’ellipsoïde de révolution représente la dernière surface. Modèle mathématique défini pour faciliter les calculs et pour qu’il soit le plus près possible du géoïde, il peut être local ou global, selon le champ d’application souhaité du système géodésique auquel il est associé (couverture mondiale ou d’un territoire seulement). I.2.3 Différents types de coordonnées Les coordonnées d’un point peuvent être exprimées de différentes façons : • Géographiques : latitude et longitude (valeurs angulaires)


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• Cartésiennes : exprimées dans un référentiel géocentrique (valeurs métriques) • En projection : représentation cartographique plane (valeurs métriques) Généralement, les coordonnées géocentriques ne servent que d’étape de calcul pour les changements de système géodésique. POUR RÉSUMER : Plusieurs surfaces sont accessibles au topographe pour déterminer les coordonnées d’un point, qui peuvent être exprimées de façon différentes selon le type d’application. Le lien entre le type de coordonnées et la surface de référence est primordial. Connaître ces deux éléments constitue une obligation pour exploiter la localisation des points. I.3. Le changement de système géodésique On entend par changement de système géodésique la transformation qui permet d'exprimer les coordonnées cartésiennes, géographique ou planes d'un point dans un autre système géodésique. Le problème est suffisamment courant pour mériter qu’on lui attache un peu d’importance. Même si la quasi totalité des logiciels de SIG, de traitement d’images ou d’import de données GPS sont capables d’effectuer des transformations de système, il semble utile d’en préciser les principes et les méthodes. Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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Au paragraphe précédent, nous évoquions la notion de champ d’application du système géodésique. Celle-ci prend une grande importance lorsqu’il s’agit de changer de système géodésique. En effet, selon les natures des systèmes de départ et d’arrivée, les méthodes employées diffèrent. De façon générale, le processus de changement de système de coordonnées peut être représenté par la figure suivante :

La plus utilisée est la similitude 3D car elle présente l’avantage de pouvoir être appliquée "dans les 2 sens" avec les mêmes relations. Par contre, le passage inverse nécessite, pour les formules de Molodensky et les transformations polynomiales, des formules différentes. Les formules de Molodensky sont des développements limités dont l’ordre influe évidemment sur la précision finale. La transformation polynomiale ne s’applique que sur des zones restreintes (pour conserver une précision comparable à celle par l’emploi d’une similitude).

Similitude 3D à 7 paramètres Compte tenu des faibles rotations utilisées en géodésie, les formules pour passer du système A au système B sont les suivantes : Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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Modèle dit à 7 paramètres : 3 translations : TX, TY, TZ 3 rotations : εX, εY, εZ 1 facteur d'échelle : ∆ Passage des coordonnées géographiques (λ,ϕ,h) aux coordonnées cartésiennes (X,Y,Z).

N= Grande Normale MK ;

ρ= Rayon de courbure de l’ellipsoïde

Les paramètres de l'ellipsoïde associé aux coordonnées sont indispensables à ces calculs. Clarke 1880 IGN (Ellipsoïde associé au système NTF) L'Ellipsoïde Clarke 1880 IGN est défini par les constantes suivantes (valeurs exactes) : demi grand axe : a = 6 378 249,2 m demi petit axe b = 6 356 515,0 m IAG GRS 80 (Ellipsoïde associé au système RGF93) L'Ellipsoïde IAG GRS 80 est défini par les constantes suivantes (valeurs exactes) : demi grand axe : a = 6 378 137,0 m aplatissement : f = 1/298,257 222 101 Remarque : Les ellipsoïdes WGS84 et GRS80 sont à l'origine définis de la même manière, plus mathématiquement par la donnée du demi grand axe a et par l'harmonique zonal du second degré J2 pour GRS80 et C20 arrêté au 8ème chiffre significatif pour WGS84 d'où un écart de 0.0001 m sur b. Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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WGS84 demi grand axe : a = 6 378 137,0 m aplatissement : f = 1/298,257 223 563 International HAYFORD 1909 (Ellipsoïde associé au système ED 50) L'Ellipsoïde international HAYFORD est défini par les constantes suivantes (valeurs exactes) : demi grand axe : a = 6 378 388,0 m aplatissement : f = 1/297 Passage des coordonnées cartésiennes (X,Y,Z) aux coordonnées géographiques (λ,ϕ,h) Source : Bowring, 1985, « The accuracy of geodetic latitude and height equations », Survey Review, 28,pp202-206

Transformations standard. L’IGN utilise pour les rotations exprimées selon la convention IERS (International Earth Rotation and Reference Systems Service) les symboles R1, R2 et R3, pour les différencier des notations εx, εy, et εz qui sont plus couramment utilisées. La formule de transformation de coordonnées cartésiennes peut alors s'écrire (T étant le vecteur translation et ∆ le facteur d'échelle):

Pour transformer les coordonnées d’un point A en un point B dans un autre système, on devrait utiliser 7 paramètres de transformation, mais dans la Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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plupart des cas on n’utilise que 3 paramètres (de translation T), la rotation R et le facteur d’échelle ∆ sont négligés. NTF

WGS84.

A partir des éléments de géodésie spatiale des années 1970/1980 (Doppler), il a pu être établi pour la France un modèle entre la NTF et le système WGS84. Aucune rotation ou défaut d'échelle globaux n'ont pu être mis en évidence. C'est donc un modèle ainsi réduit à 3 paramètres (translation) qui a été retenu (et surtout largement utilisé).

Les valeurs de ces paramètres correspondent à la valeur officielle définie par l'IGN pour la France dans le rapport technique RT/G n°14 "Nouveaux systèmes géodésiques utilisables en France (WGS84, ED87)". La précision de ce modèle à l'époque de sa détermination était estimée à environ 2 m.

NTF

ED50.

ED50

WGS84.


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I.4. Les projections planes Pour les besoins cartographiques, on doit présenter sur une surface plane l’image de la terre assimilée à un ellipsoïde, ce qui nécessite l’utilisation d’une représentation plane (ou projection). Les coordonnées planes ainsi obtenues permettent la mesure directes sur la carte (angles, surfaces).

L’objectif des projections cartographiques est d’obtenir une représentation plane du modèle ellipsoïdal de la surface de la Terre. L’intérêt majeur réside alors dans les valeurs métriques, beaucoup plus facilement exploitables, en particulier pour les mesures de distance. Mais une projection ne peut jamais se faire sans qu’il y ait de déformations. Pour s’en convaincre, il suffit d’essayer d’aplatir la peau d’une orange ! Néanmoins, par calcul, il est possible de définir le type et les paramètres d’une projection dans le but de minimiser certaines déformations. On choisit alors : • soit de conserver les surfaces (projections équivalentes) • soit de conserver localement les angles (projections conformes) • soit de conserver les distances à partir d’un point donné (projections équidistantes) • soit d’opter pour une représentation ne conservant ni les angles ni les surfaces (projections dites aphylactiques). Dans tous les cas, aucune projection ne peut conserver toutes les distances. On introduit alors les notions de module linéaire et d’altération Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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linéaire. Aujourd’hui, la plupart des projections utilisées en géodésie et topographie sont conformes. La cartographie à petite échelle utilise souvent des projections équivalentes. Indicatrice de Tissot : On appelle ainsi l’image sur le plan de projection d’un petit cercle dessiné sur l’ellipsoïde. Cette image donnera des indications sur la déformation des longueurs autour du centre du cercle. Le cercle est transformé en une figure plus ou moins ovale. Ellipses Indicatrices de Tissot (Ils permettent de représenter la déformation d’une surface identique au niveau du plan de projection)

I.4.1. Projections coniques On projette l'ellipsoïde sur un cône tangent à un cercle ou sécant en deux cercles. Puis on déroule le cône pour obtenir la carte. Dans ce type de représentation, les images des méridiens sont des demidroites qui concourent en un point image du pôle et les parallèles des arcs de cercles concentriques autour de ce point.

Exemple de projection conique : Projection Lambert. Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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I.4.2. Projections cylindriques On projette l'ellipsoïde sur un cylindre qui l'englobe. Celui ci peut être tangent au grand cercle, ou sécant en deux cercles. Puis on déroule le cylindre pour obtenir la carte.

N.B. Les projections cylindriques sont les exemples de projections conformes les plus utilisées. Projection Transverse de Mercator :

On suppose l’ellipsoïde tangent au cylindre suivant le méridien central. L’image de ce méridien central dans le plan est une ligne verticale correspondant à l’axe des ordonnées et perpendiculaire à une ligne horizontale représentant l’équateur. Cette projection transverse de Mercator obéit à trois conditions : - elle est conforme Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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- l’échelle est conservée sur le méridien central - l’origine des coordonnées est l’intersection du méridien central avec l’équateur. Projection Mercator Transverse Universelle (UTM) :

Cette représentation consiste à circonscrire l’ellipsoïde dans un cylindre le long d’un méridien ; le cylindre est dans ce cas d’axe perpendiculaire à la ligne des pôles (fig. 2.30-b.). La projection UTM (Universal Transverse Mercator) est un cas particulier de la projection de Mercator Transverse. Ce système divise la terre en 60 fuseaux de 6° d’amplitude en longitude (fig. 2.32-a.) de manière à limiter l’altération linéaire en limite de fuseau. La numérotation commence au méridien 180° ; elle est croissante d’Ouest vers l’Est. Le méridien de Greenwich sépare les fuseaux 30 et 31. L’ensemble des fuseaux est identique.


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Dans chaque zone le méridien central est l’origine des longitudes et son abscisse est 500 km dans l’hémisphère Nord et dans l’hémisphère Sud. L’origine des latitudes est l’Equateur. Son ordonnée est 0 dans l’hémisphère Nord et 10 000 km dans l’hémisphère Sud. Les fuseaux sont numérotés de 1 à 60 de l’Ouest vers l’Est. L’axe équatorial est gradué de 180°W à 180°E. Les zones qui s’étendent au-delà de 80° en latitude dans les deux hémisphères sont étroites et la projection UTM y est impraticable. I.4.3. Projections azimutales On projette l'ellipsoïde sur un plan tangent en un point ou sécant en un cercle. Il existe trois types de projections azimutales, qui se différencient par la position du point de perspective utilisé pour la projection:

Forme de la surface de projection / représentation des méridiens et parallèles


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Types de projection

Cette forme de projection est utilisable dans les zones polaires et pour cartographier les grandes surfaces.


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THEMES DES EXPOSES : 1- Le système GNSS (Global navigation Satellite System) et ses applications en Cartographie. 2- Evolution des systèmes géodésiques avec l’avènement de nouvelles technologies de positionnement par satellite.


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II-

METHODES TOPOMETRIQUES

L’objet de cette partie est de présenter les méthodes d’acquisition d’informations géométriques sur des objets par levé direct sur le terrain. L’ensemble des méthodes présentées ont chacune des spécificités, des conditions d’application et d’exécution précises.

II.1. Finalité de la topographie Comme souvent, il est pratique de partir de la finalité pour remonter aux techniques mises en œuvre et les justifier ainsi. En schématisant, on peut dire que la topographie a pour objectifs principaux de permettre l’établissement de cartes et de plans graphiques sur lesquels sont représentées, sous forme symbolique, toutes les informations ayant trait à la topologie du terrain et à ses détails naturels et artificiels. Cette cartographie de données existantes permettra par exemple de s’orienter sur le terrain ou bien d’étudier un projet de construction. II.1.1 Un point sur le vocabulaire Ces précisions sémantiques concernent autant les appareils que les méthodes topographiques. Elles se concrétiseront au fil de l’avancée du cours. Axe de visée, axe de collimation : ligne passant par les foyers de l’objectif d’une lunette et le point de mesure en correspondance avec le réticule. Basculement : la lunette du théodolite est tournée de 200 gr autour de l’axe horizontal pour éliminer les erreurs instrumentales. Calage et mise en station : opération effectuée par l’opérateur pour amener l’axe vertical de l’appareil à l’aplomb d’un repère sur le sol. Correction : valeur algébrique à ajouter à une valeur observée ou calculée pour éliminer les erreurs systématiques connues. Croisée du réticule : croix dessinée sur le réticule représentant un point de l’axe de visée. Erreur de fermeture : écart entre la valeur d’une grandeur mesurée en topométrie et la valeur fixée ou théorique.


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Fils stadimétriques : lignes horizontales marquées symétriquement sur la croisée du réticule. Elles sont utilisées pour déterminer les distances à partir d’une échelle graduée (mire) placée sur la station. Hauteur de l’appareil : distance verticale entre l’axe horizontal de l’appareil et celle de la station. Implantation : établissement de repères et de lignes définissant la position et le niveau des éléments de l’ouvrage à construire. Levé : relevé de la position d’un point existant. Lunette : instrument optique muni d’une croisée de réticule ou d’un réticule, utilisé pour établir un axe de visée par l’observation d’un objet de mesure. Mesurage : opération déterminant la valeur d’une grandeur. Nivelle : tube en verre scellé, presque entièrement rempli d’un liquide (alcool) dont la surface intérieure a une forme bombée obtenue par moulage, de sorte que l’air enfermé forme une bulle qui prend différentes positions suivant l’inclinaison du tube. Nivellement ou altimétrie: est l’ensemble des opérations topographiques qui permet de déterminer l'altitude d'un point à partir de l'altitude connue d'une référence, après avoir calculé la dénivelée entre ces deux points. La planimétrie : opération qui a pour but de représenter la projection, sur un plan horizontal, de tous les points situés sur le terrain. Pour cela on mesurera les distances séparant les différents points les uns des autres ainsi que les angles pour rattacher ces différents points. Repères : points dont on connaît les coordonnées. Réticule : disque transparent portant des traits ou des échelles. Il permet d’effectuer correctement des lectures. Signal, balise : dispositif auxiliaire pour indiquer l’emplacement d’une station (par un jalon). Station : tout point à partir duquel ou vers lequel on effectue une mesure. Cela peut être un point spécifié sur un bâtiment ou un point marqué dans la zone d’étude. Tolérance : variation admissible pour une dimension.


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II.2. Outils de mesure II.2.1 Quelques instruments de mesure de Distance

- Fil métal invar. C’est un fil de 24 m sous tension constant (poids) ; les distances sont mesurées par tronçons de 24 m alignés ; méthode très précise mais longue à exécuter. - Ruban d’acier simple - Ruban en fibre de verre. - Topofil ou Compteur métrique à fil perdu (Dévidoir à compteur enregistrant la longueur de fil abandonnée derrière l’opérateur). - Bicyclette (Etalonner le développement du pédalier sur une distance connu.) - Double pas. (valeur moyenne du double pas évaluée sur une base de 100 m parcourue plusieurs fois.) - Pour les levers expédiés ou irréguliers : compteur de voiture, temps de parcours d’une caravane en marche dont la vitesse de déplacement a été étalonnée, etc.…

II.2.2 Quelques instruments de mesure d’angle et de Distance Le théodolite L’appareil de base pour les mesures d’angles. Il est essentiellement constitué, en plus de la lunette de visée, de deux cercles : un horizontal et un vertical. Nous allons ici en étudier brièvement la constitution (Figure 7).


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Le tachéomètre Le tachéomètre combine un théodolite et un dispositif de mesure de distance. Celui-ci peut être intégré à la lunette, ou indépendant et fixé au dessus de la lunette.


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T1010 et DI 1001, 1600, 2002, doc. Leica

II.3. Eléments de base sur les appareils topographiques Présents dans tous les appareils professionnels qui seront évoqués dans la suite de ce cours, les nivelles et les lunettes sont des pièces majeures. Par conséquent, il convient d’en préciser la constitution et le principe de fonctionnement. Le réglage et la vérification de ces éléments très sensibles ne sera pas abordé ici, et il est conseillé de faire appel à un professionnel pour effectuer ces opérations. Les nivelles La nivelle se décline essentiellement en deux types : la section de tore et la section de sphère. Le but de cet instrument est de contrôler le calage d’un point, d’un plan, d’un axe de visée… On parle généralement de sensibilité de la nivelle pour qualifier la "vitesse" à laquelle va réagir la bulle. De façon générale, les nivelles toriques sont beaucoup plus sensibles, et précises que les nivelles sphériques. Ces dernières sont d’ailleurs généralement utilisées pour effectuer des calages rapides, avant l’emploi de nivelles électroniques et/ou la mise en action de dispositifs de compensation

Les lunettes Les lunettes sont des systèmes optiques comprenant un réticule et plusieurs lentilles, dont un dispositif de mise au point. Le système optique est Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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caractérisé par les grandeurs classiques de l’optique géométrique : champ, grossissement… Le réticule est le dispositif de lecture et de visée. Ce jeu de lignes (Figure 1) est actuellement gravé sur une lame à faces parallèles, mais en d’autres temps, on utilisait des toiles d’araignée d’Afrique !!

Figure 1. Exemple de réticule, avec fils stadimétriques

II.4. Mesures angulaires II.4.1 Théodolite Optico-mécanique Un théodolite est un appareil permettant de mesurer des angles horizontaux (angles projetés dans un plan horizontal) et des angles verticaux (angles projetés dans un plan vertical). Le terme théodolite « optico-mécanique » regroupe l’ensemble des appareils à lecture « mécanique » par vernier gradué en comparaison aux appareils « optico-électroniques », appelés aussi stations, dont la lecture se fait sur un écran à affichage numérique et qui intègrent souvent un appareil de mesure électronique des distances (IMEL). La mécanique de base des stations électroniques est souvent la même que celle des théodolites classiques. Par exemple, le modèle T2000 de Leica est une station électronique de précision bâtie sur la base du T2 mécanique. Les précisions de lecture angulaire sont donc comparables : l’écart type constructeur pour une mesure angulaire sur une direction est de ± 2,5 dmgon sur un T2 et de ± 1,5 dmgon sur un T2000. II.4.1.1 Terminologie Rappelons quelques définitions. Un goniomètre permet de mesurer des angles horizontaux (appelés aussi angles azimutaux) ou verticaux. Un cercle permet la mesure d’angles horizontaux uniquement. L’éclimètre mesure des angles verticaux uniquement. Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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Le clisimètre permet la mesure directe de pentes avec une précision de 0,5 %. Le tachéomètre est un théodolite couplé à un système de mesure de distances (du grec tachéo, qui signifie rapide). On distingue : - le tachéomètre à diagramme est un ancien modèle mécanique à utiliser avec des mires spéciales. La précision espérée sur une mesure de distance est de l’ordre de ± 14 cm pour une distance de 50 m. - le tachéomètre électronique est un théodolite couplé à un instrument de mesure électronique des longueurs (IMEL). 2.4.1.2 Principe de fonctionnement La figure 3.1 montre le schéma de principe du fonctionnement d’un théodolite.

• (P) : axe principal, il doit être vertical après la mise en station du théodolite et doit passer par le centre de la graduation horizontale (et le point stationné). • (T) : axe secondaire (ou axe des tourillons), il est perpendiculaire à (P) et doit passer au centre de la graduation verticale. • (O) : axe optique (ou axe de visée), il doit toujours être perpendiculaire à (T), les trois axes (P), (T) et (O) devant être concourants. • L'alidade : c’est un ensemble mobile autour de l’axe principal (P) comprenant le cercle vertical, la lunette, la nivelle torique d’alidade et les dispositifs de lecture (symbolisés ici par des index). Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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• Le cercle vertical (graduation verticale). Il est solidaire de la lunette et pivote autour de l’axe des tourillons (T). • Le cercle horizontal ou limbe (graduation horizontale). Il est le plus souvent fixe par rapport à l’embase mais il peut être solidarisé à l’alidade par un système d’embrayage (T16) : on parle alors de mouvement général de l’alidade et du cercle autour de (P) ; c’est le mouvement utilisé lors du positionnement du zéro du cercle sur un point donné. Lorsqu’il est fixe par rapport au socle, on parle de mouvement particulier : c’est le mouvement utilisé lors des lectures angulaires. Sur le T2, un système de vis sans fin permet d’entraîner le cercle et de positionner son zéro. II.4.2 Mise en station d’un théodolite : réglages et lectures II.4.2.1 Mise en station La mise en station d’un théodolite consiste à caler l’axe principal à la verticale d’un point de station donné. La méthode de mise en station détaillée dans ce paragraphe suppose l’utilisation d’un trépied classique (par comparaison au trépied centrant Kern). Elle donne toutefois le principe de base commun à tous les types de trépieds. Cette méthode évite l’emploi du fil à plomb qui, dans la pratique, est peu commode : trop sensible, inutilisable dans un vent même faible et le plus souvent introuvable... Mise à hauteur du trépied : La mise à hauteur du trépied s’effectue comme suit : • Fixez l'appareil sur le trépied en prenant soin de vérifier que les trois vis calantes sont à peu près à mi-course. • Réglez l'oculaire à la hauteur des yeux de l'opérateur (ou mieux, légèrement en dessous de cette hauteur : il est plus facile de se baisser que de se hausser). Profitez-en pour régler la netteté du réticule de visée. Pour cela, utilisez les graduations en dioptries de l’oculaire. Calage grossier d'approche : • Si vous devez mettre en station sur un point donné : soulevez deux pieds du trépied tout en regardant dans le plomb optique et déplacez l'ensemble afin de positionner le plomb optique près du point de mise en station (inutile à ce stade de le positionner exactement sur le point). Enfoncez ensuite les pieds dans le sol puis positionnez le plomb optique exactement sur le point au


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moyen des trois vis calantes. À cet instant, l’axe principal passe par le point de station mais n’est pas vertical. • Si vous ne devez pas mettre en station sur un point donné (station libre) : reculez-vous pour vérifier que l'appareil est à peu près vertical, puis enfoncez les pieds du trépied dans le sol. • Si vous devez mettre en station sous un point donné, utilisez soit un fil à plomb pendant depuis le point « au plafond » jusqu’au repère situé sur le dessus de la lunette du théodolite (en position de référence), soit un viseur zénithal. Calage grossier au moyen de la nivelle sphérique : • Si vous devez mettre en station sur un point donné : calez la nivelle sphérique au moyen des pieds du trépied. Posez un pied sur une jambe du trépied puis faites-la coulisser jusqu'à centrer la bulle de la nivelle. En pratique, il faut intervenir sur plusieurs pieds l'un après l'autre (agir sur le pied vers lequel semble aller la bulle et recentrez-la ou ramenez-la vers un autre pied, et agir ensuite sur ce pied, etc.). • Si vous ne devez pas mettre en station sur un point donné : calez directement la nivelle sphérique avec les trois vis calantes. À la fin de cette phase, la nivelle sphérique est centrée et le plomb optique ne doit pas avoir bougé du point de mise en station puisque l’axe principal (P) de l’appareil pivote autour du point stationné (fig. 3.2).


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Calage fin dans une direction au moyen de la nivelle torique : Amenez la nivelle torique (t) parallèle àdeux vis calantes V1 et V2 (fig. 3.3.). Centrez la bulle au moyen des deux vis V1 et V2 en agissant simultanément sur les deux vis en sens inverse l'une de l'autre, puis faites tourner l'appareil de 200 gon (repérez-vous sur la graduation horizontale du socle ou sur les lectures angulaires horizontales Hz). Trois cas de figure peuvent se présenter : a) Si la nivelle torique est bien réglée, la bulle revient exactement dans la même position après un demi-tour de l’alidade (ou dans une position voisine à une ou deux graduations près : la bulle doit rester entre les deux repères principaux). C'est le cas le plus courant. b) Si la nivelle torique est complètement déréglée, la bulle est complètement décalée et vient en butée sur un des deux cotés du tore. La nivelle doit être réglée au moyen des vis de réglage prévues à cet effet

c) Si la nivelle torique est légèrement déréglée, elle se décale d'un nombre n de graduations : il suffit dans ce cas de recentrer la bulle de n/2 graduations (fig. 3.4 : deux graduations vers la gauche car n = 4) et adopter pour la suite cette position de la bulle comme position de référence appelée position de calage. En effet, il doit y avoir un angle droit, 100 gon, entre l'axe de la nivelle torique (t) et l'axe principal du théodolite (P). En cas de dérèglement de la nivelle, cet angle droit présente un défaut ε.


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La nivelle étant centrée en position 1, après un demi-tour elle passe en position 2 avec un décalage de la bulle de n graduations correspondant à deux fois l'angle ε (fig. 3.5). En recentrant la bulle de la moitié de l'erreur (n/2 graduations), l'axe de l'appareil est remis parfaitement vertical, l'axe de la nivelle torique restant décalé du même angle ε par rapport à l'horizontale. La bulle de la nivelle n'est pas centrée (décalée de n/2 graduations) mais l'axe de l'appareil est vertical : c’est la position de calage. Il reste à caler la bulle dans la même position dans toutes les directions. Calage dans toutes les directions au moyen de la nivelle torique : Pour effectuer un calage fin au moyen de la nivelle torique, procédez comme suit : • Amenez l'axe de la nivelle torique sur la troisième vis calante V3 et, en agissant sur la seule vis V3, amenez la bulle dans la position de calage (c'est-àdire bulle centrée si vous étiez dans le cas a) du paragraphe II.4.2.1 ou bulle décalée de la moitié de l'erreur dans le même sens si vous étiez dans le cas c) du paragraphe II.4.2.1. Sur la figure 3.6., la nivelle est dans la position de calage de l’exemple précédent (décalage de deux graduations vers la droite repérée sur les schémas par la lettre t). • Vérifiez enfin qu'en tournant l'appareil dans une direction intermédiaire la bulle reste dans sa position de calage. Si le calage n'est pas parfait, il faut reprendre les mêmes opérations pour affiner le calage. • Évitez ensuite tout mouvement brusque de l’alidade et, lors du pivotement de celui-ci, pensez à utiliser les deux mains, une sur chaque montant de l’alidade pour répartir le moment du couple appliqué à l’appareil.


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Vérifications finales : Enfin, vérifiez que l'appareil est toujours au-dessus du point de station donné (on s’accorde une tolérance de centrage de ± 4 mm, ce qui correspond au rayon de 4 mm de la demi-sphère intérieure des clous d’arpentage). Si l’appareil s’est trop éloigné (ce qui n’est possible que si vous avez fait une faute lors de la mise en station), décalez-le en dévissant l'embase et en le faisant glisser sur le plateau du trépied, puis reprenez le réglage depuis le début. Cette dernière manipulation est néanmoins déconseillée car l’appareil peut être trop excentré par rapport au plateau et venir en porte-à-faux ; de plus, la marge de manœuvre est faible et il faut de toute façon reprendre le calage de la nivelle torique. Réglages avant mesures : Réglez la netteté du réticule (croix de visée dans l’optique) : pour le faire de manière précise, réglez la lunette à l’infini puis rendez les fils du réticule les plus nets possible en agissant sur la vis de réglage. Ce réglage permet de placer exactement le réticule dans le plan de formation de l’image virtuelle ; ainsi, l’œil de l’opérateur n’a pas besoin d’accommoder et se fatiguera moins. Si ce réglage n’est pas satisfaisant, il est possible de s’en apercevoir en balançant légèrement la tête devant l’oculaire : le réticule semble bouger par rapport à l’objet visé alors qu’il devrait rester fixe (on dit qu’il y a de la parallaxe). Ensuite, ne touchez plus au réticule et réglez la netteté de la lunette sur l’élément visé. Déployez enfin les éventuels miroirs pour l’éclairage des cercles. L’observation monoculaire doit se faire les deux yeux ouverts. Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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Vérifiez que l'appareil est dans sa position de référence. Généralement, le cercle vertical doit se situer à gauche de l’observateur. Pour les stations électroniques, il est souvent à droite. Cette vérification se fait en positionnant la lunette approximativement à l’horizontale et en lisant l’angle vertical qui doit être proche de 100 gon. Si la lecture indique une valeur proche de 300 gon, faites un double retournement, c’est-à-dire le demi-tour de la lunette et de l’alidade pour vous retrouver dans la position de référence. Positionnez éventuellement le zéro du limbe sur la référence choisie. II.4.2.2 Lectures angulaires Réticules de pointé : • • • •

On distingue quatre types principaux de pointés (fig. 3.14) : Le pointé ordinaire ou par contact. Le pointé par bissection : le fil vertical du réticule passe par l’axe de l’objet pointé. Le pointé par encadrement : l’objet pointé est encadré par deux fils parallèles du réticule. Le pointé par coïncidence : le fil vertical du réticule tend à se confondre avec l’objet pointé.

La précision du pointé dépend de la forme de l’objet visé, du type de réticule mais aussi du grossissement de la lunette et des conditions de luminosité. Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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Principe de mesure : Angle horizontal : Le cercle horizontal (ou limbe) est la graduation du théodolite sur laquelle l'opérateur lit les angles horizontaux. Il est lié au socle de l'appareil mais peut aussi pivoter sur lui-même de manière à régler le zéro des graduations sur une direction donnée. Il existe plusieurs technologies possibles pour cette mise à zéro : le débrayage de l’entraînement du cercle (T16) ou bien le mouvement par vis-écrou (T2). Les graduations sont croissantes de 0 à 400 gon dans le sens horaire (en regardant le cercle du dessus, fig. 3.19).

Après la mise en station du théodolite, ce cercle est horizontal, ce qui explique que les angles lus soient des angles projetés sur le plan horizontal et appelés angles horizontaux (ou azimutaux), notés Hz. Sur la figure 3.19, l'appareil est en station sur le point S. L'opérateur vise le point A (sommet du bâtiment) et règle le zéro des graduations sur ce point. En visant le point B, il lit dans le théodolite l'angle horizontal A′ - S′ - B′ (A′, B′, S′ sont les projections de A, B et S sur le plan horizontal passant par l’axe des tourillons de l’appareil).

Lectures sur verniers : Sur les appareils optico-mécaniques, la lecture s’effectue sur un vernier gradué comme sur la figure 3.15 : à gauche T16 (angles horizontal Hz et vertical V), à droite T2 (angle vertical). La lecture de ces verniers se fait ainsi : les chiffres avant la virgule défilent devant la graduation fixe du vernier, les chiffres après la virgule se lisent à l’endroit ou une graduation mobile intercepte le secteur gradué. Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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Par exemple, dans le théodolite T16, les deux cercles sont lisibles en même temps ; on peut lire : V = 95,985 gon et Hz = 17,965 gon. La dernière décimale (mgon) est appréciée par l’opérateur. Dans le théodolite T2, un seul cercle est visible à la fois (un bouton permet de basculer du cercle horizontal vers le cercle vertical. Voir § 1.3. bouton n° 12). La lecture est aussi différente : grâce à une molette supplémentaire pilotant un micromètre optique, l’opérateur fait coïncider les traits du rectangle supérieur (dans la figure 3.15, ils ne sont pas tout à fait coïncidants afin d’étayer cette explication). Ceci ramène le chiffre mobile du rectangle central en face d’une graduation : l’opérateur lit 96,1 gon. L’opérateur lit enfin les décimales suivantes dans le rectangle inférieur, soit 96,1262 gon (l’opérateur peut apprécier jusqu’à 10–5 gon mais il arrondira au décimilligrade le plus proche car on atteint les limites de précision de l’appareil). Ce système de traits mobiles a pour origine le mesurage dit « par double vernier » qui permet de lire sur deux parties diamétralement opposées des cercles afin d’annuler le défaut d’excentricité résiduel (voir § 3) des cercles. La mise en coïncidence des traits du micromètre est en fait une mise en coïncidence des graduations de deux parties diamétralement opposées du limbe, ce qui permet de faire une « moyenne optique » de deux valeurs. Finalement, après avoir fait coïncider les traits mobiles du rectangle supérieur, l’opérateur lit V = 96,1262 gon.


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II.4.2.3 Précision des mesures angulaires Erreurs systématiques dues à un défaut de l’appareil • Graduation et géométrie des cercles : L’irrégularité des graduations des cercles et le défaut de perpendicularité du cercle horizontal avec l’axe principal sont minimisés par la réitération des lectures effectuées, c’est-à-dire plusieurs lectures du même angle sur des parties différentes de la graduation, décalées de 100 gon. • Défauts d’excentricité : Concernant le défaut d’excentricité de l’axe principal, l’axe principal ne passe pas par le centre du cercle horizontal. Concernant le défaut d’excentricité de l’axe secondaire, l’axe secondaire ne passe pas par le centre du cercle vertical. Les appareils les plus précis sont munis d’un système permettant d’éliminer ces défauts d’excentricité (lecture dite « par double vernier » et de lire sur deux parties diamétralement opposées du cercle et d’en faire une moyenne optique. Ce système est utilisé dans le micromètre du théodolite T2. La figure 3.16 permet d’expliquer la lecture par double vernier : Le point O′, point de passage de l’axe de rotation (axe P ou T) dans le plan du cercle, est différent du centre du cercle : il existe une excentricité e. L’opérateur lit donc l’angle (α + ε) sur un point P quelconque alors qu’il désire lire l’angle α. S’il fait une lecture simultanée sur la partie du cercle diamétralement opposée par rapport à O′, il lit l’angle (200 + α − ε) ; la moyenne des deux valeurs (l’une diminuée de 200) permet d’obtenir l’angle α exact. Dans le triangle OO′P, l’erreur d’excentricité ε est telle que :

NB : R est le rayon du cercle (pour R ≈ 2,5 cm, une excentricité de e = 0,001 mm provoque au maximum une erreur angulaire de ε = 25 dmgon pour α = 100 gon). • Tourillonnement : L’axe secondaire (T) n’est pas perpendiculaire à l’axe principal (P) (fig. 3.17). Le défaut de tourillonnement t entraîne un déplacement de l’axe de visée OP dans un plan Oxz non vertical incliné de l’angle t. Ceci implique une erreur ε sur l’angle horizontal et une erreur sur l’angle de site i. L’angle lu est i′ et l’angle cherché i. Ce défaut est aussi appelé collimation verticale. L’erreur ε est éliminé par double retournement (voir § II.4.3.1) : en effet, après avoir effectué cette manipulation, le plan incliné de déplacement de Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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la lunette occupe une position symétrique par rapport au plan vertical comprenant la ligne de visée OP, et l’erreur commise ε′ est aussi symétrique ; la moyenne des deux lectures élimine ce défaut.

Fig. 3.17 : Défaut de Tourillonnement • Collimation horizontale : La collimation horizontale est notée c. L’axe de visée OP (fig. 3.18) n’est pas perpendiculaire à l’axe secondaire (T). Ce défaut de perpendicularité c induit une erreur ε sur l’angle horizontal. L’angle i n’est pas affecté par cette erreur : la projection de i sur le plan vertical xOz reste inchangée. La ligne de visée décrit un cône d’axe (T) et d’angle au sommet (200 – 2c). Les angles horizontaux et verticaux sont lus dans le plan vertical OPh alors qu’ils devraient être lus dans le plan vertical Oxz. Ce défaut est éliminé par le double retournement.


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• Erreur d’index de cercle vertical : L’index du cercle vertical n’est pas situé sur la verticale du centre du cercle. Cette erreur peut être éliminée par double retournement ou par l’utilisation d’une nivelle d’index. Sur les appareils récents, un automatisme utilisant l’action de la pesanteur minimise ce défaut. • Erreur d’excentricité du viseur : L’axe de visée ne coupe pas l’axe principal ou l’axe secondaire. Cette erreur est éliminée par double retournement. Erreurs systématiques dues à une cause extérieure : Il s'agit essentiellement des erreurs dues à la réfraction atmosphérique qui incurve le trajet de tout rayon lumineux. Les réfractions sont de deux types :

-

réfraction latérale : elle est due à la présence d’une paroi exposée au soleil. Elle est impossible à évaluer ;

-

réfraction verticale : elle est due aux variations de densité de l’atmosphère, elle peut être évaluée et corrigée. Il faut éviter les visées rasantes près d’obstacles importants, au-dessus d’un cours d’eau, trop près du sol par temps chaud à cause du flamboiement1 de l’air. Erreurs accidentelles : • Erreur de calage de l’axe principal : Le calage parfait de l’axe principal est très difficile à réaliser : il n’est jamais parfaitement vertical. Ceci entraîne un défaut d’horizontalité t’ de l’axe secondaire, défaut qui ressemble à un défaut de tourillonnement, entraînant sur l’angle horizontal une erreur ε dans la mesure des angles horizontaux de la forme : sinε = sint′. tani, comme pour le tourillonnement. L’incidence de cette erreur sur les angles horizontaux ne peut pas être éliminée par des méthodes de mesure. En revanche, elle peut être mesurée, pour les manipulations de haute précision, au moyen d’une nivelle cavalière : il s’agit d’une nivelle que l’opérateur pose sur les montants de l’alidade et qui permet d’obtenir l’angle d’inclinaison de l’axe secondaire. Cela permet de souligner l’importance de la mise en station et du réglage de la nivelle torique. Remarque : Sur certains théodolites électroniques (T2000, T3000), les valeurs de la plupart de ces erreurs sont mesurées par l’appareil à chaque station et prises en compte dans l’affichage. Cette nouvelle technologie révolutionne la conception des appareils qui s’affranchissent mieux de leurs défauts de fabrication en les mesurant plutôt qu’en essayant de les minimiser à la construction. Elle change également les Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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méthodes de mesure : le double retournement devient superflu, sauf pour un contrôle des lectures. • Erreur de centrage sur le point stationné • Erreur de pointé • Erreurs de lecture : Pour éviter ce type d’erreur, il faut soigner la lecture sur vernier et effectuer des doubles lectures. Les appareils électroniques à affichage digital limitent les erreurs de lecture et les erreurs de retranscription (en particulier s'ils sont munis d’une interface informatique). • Erreur de dérive du zéro : Cette erreur est due à la torsion du trépied : les trépieds en bois (ou en métal) étant peu massifs (pour faciliter leur transport) et relativement peu rigides, il existe des phénomènes de torsion du trépied dus aux passages et aux manipulations de l’opérateur, aux dilatations différentielles des pieds sous l'effet du soleil, etc. Ces phénomènes entraînent une dérive du zéro qui peut affecter des mesures de très grande précision (dmgon). Pour les minimiser, il est donc recommandé :

-

de rester en station le moins longtemps possible sur un point ; d’effectuer les observations à l’ombre d’un parasol ;

ou bien d’utiliser comme en métrologie des trépieds très massifs et stables. En mesurage de précision, il est possible de contrôler cette dérive en pointant régulièrement un signal fixe (ou mire de torsion) et en tenant compte de l’évolution des lectures. • Déplacement accidentel de l’appareil : C’est par exemple un déplacement dû à un choc sur un pied. Le contrôle s’effectue en refermant chaque série de lectures angulaires sur le point de départ (fermeture d’un tour d’horizon). Cette manipulation permet aussi de contrôler la dérive du zéro traitée au paragraphe précédant.

II.4.3 Les angles horizontaux Le cercle horizontal (ou limbe) est la graduation du théodolite sur laquelle l'opérateur lit les angles horizontaux. Il est lié au socle de l'appareil mais peut aussi pivoter sur lui-même de manière à régler le zéro des graduations sur une direction donnée. Il existe plusieurs technologies possibles pour cette mise à zéro : le débrayage de l’entraînement du cercle (T16) ou bien le mouvement par vis-écrou (T2). Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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Les graduations sont croissantes de 0 à 400 gon dans le sens horaire (en regardant le cercle du dessus, fig. 3.19).

Après la mise en station du théodolite, ce cercle est horizontal, ce qui explique que les angles lus soient des angles projetés sur le plan horizontal et appelés angles horizontaux (ou azimutaux), notés Hz. Sur la figure 3.19, l'appareil est en station sur le point S. L'opérateur vise le point A (sommet du bâtiment) et règle le zéro des graduations sur ce point. En visant le point B, il lit dans le théodolite l'angle horizontal A′ - S′ - B′ (A′, B′, S′ sont les projections de A, B et S sur le plan horizontal passant par l’axe des tourillons de l’appareil). II.4.3.1 Le double retournement :

C’est une manipulation consistant en un demi-tour simultané de la lunette et de l’alidade (fig. 3.20). Cette technique de mesure permet d'éliminer certaines erreurs systématiques (voir § II.4.2.3) et de limiter les fautes de lecture. Lors d’une mesure d’angle horizontal, cela permet :

-

de doubler les lectures et donc de diminuer le risque de faute de lecture ; de ne pas toujours lire sur la même zone du limbe, donc de limiter l’erreur due aux défauts de graduation du limbe ;

-

d’éliminer les défauts de collimation horizontale et de tourillonnement. L’erreur de centrage sur le point de station et l’erreur de calage de l’axe vertical ne sont pas éliminées par cette manipulation. Il convient donc de soigner ces opérations.


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Pratiquement, on effectue :

-

une lecture en cercle gauche (cercle vertical de l'appareil à gauche de l'opérateur, plus généralement en position de référence) ;

-

un double retournement ; une nouvelle lecture du même angle en cercle droite (cercle vertical à droite).

Si l’on appelle HzCG la valeur lue en cercle gauche, et HzCD celle lue en cercle droit, on doit observer :

En effet, le double retournement décale le zéro de la graduation de 200 gon (fig. 3.20) ; ceci permet un contrôle simple et immédiat des lectures sur le terrain. La différence entre les valeurs HzCG et (HzCD – 200) représente la combinaison des erreurs de collimation, de mise en station, de lecture, etc. L'angle horizontal Hz mesuré vaut alors :

Remarque : Si l’on n'effectue qu'une seule lecture, elle doit être faite en position de référence (CG sur les théodolites classiques et CD sur la plupart des stations électroniques).


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II.4.3.2 Terminologie des mesures d’angles horizontaux :

•

Lecture simple

L'appareil étant dans sa position de référence (par exemple CG sur la figure 3.21), et le zéro de la graduation horizontale n'étant pas modifié après mise en station, l'opérateur effectue une lecture azimutale LA sur le point A puis une lecture LB sur B et en déduit l'angle ASB :

•

Séquence

On appelle séquence un ensemble de (n + 1) lectures effectuées à partir d'une même station sur n directions différentes avec la même position des cercles horizontaux et verticaux, le contrôle de fermeture sur la référence et la répercussion sur les n lectures de l'écart de fermeture sur la référence (sur laquelle on réduira les angles à zéro). Par exemple, sur la figure 3.22, la référence est le point R sur lequel l’opérateur effectue la première lecture LR1 , on fait une lecture sur chaque point en tournant en sens horaire et une dernière lecture de fermeture sur le point R LR2 . Par calcul, les lectures sont ensuite réduites1 à la référence R en soustrayant aux autres lectures la moyenne des deux lectures sur la référence. Pour cela, on calcule :

-

la fermeture de la séquence : Fs = | LR1 – LR2 | la moyenne sur la référence : L R = (L R1 + L R2)/2 la lecture sur chaque point : L′j = Lj – L R


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La lecture sur la référence devient donc LR = 0 (voir l’exemple du paragraphe). La fermeture angulaire de chaque séquence est soumise à des tolérances réglementaires dont les valeurs fixées par l’arrêté de janvier 1980 (voir la bibliographie) correspondent à : 1,5 mgon en canevas de précision et 2,8 mgon en canevas ordinaire.

•

Paire de séquences

Une paire de séquence est l'association de deux séquences successives avec un décalage de l'origine du limbe, le retournement de la lunette et l’inversion du sens d'observation. Cette méthode permet de minimiser certaines erreurs systématiques (voir §). Généralement, l’opérateur effectue une séquence en CG dans le sens horaire de rotation de l'appareil puis effectue un double retournement et enfin effectue la séquence en CD dans le sens trigonométrique (sens inverse horaire). Pour une seule paire de séquences on décale l'origine du limbe de 100 gon ; le double retournement décale déjà l'origine du limbe de 200 gon (fig. 3.23).


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Remarque :

-

Si l’opérateur effectue deux paires de séquences les décalages d'origine sont généralement effectués comme indiqué ci-dessus.

-

les lectures en canevas ordinaire nécessitent au moins deux paires de séquences, en canevas de précision au moins quatre paires de séquences (décalages usuels d’origine pour quatre paires : 0, 100 ; 50,150 ; 25,125 ; 75,175 (voir l’exemple donné au paragraphe).

-

le procédé consistant à décaler l’origine du limbe entre deux séquences est appelé réitération (nous ne détaillons pas le procédé de répétition qui n’est plus employé : il consistait à lire plusieurs fois l’angle cherché et à l’ajouter sur le cercle horizontal).

-

l’écart des lectures (écart entre la moyenne de toutes les paires et la moyenne d’une paire) est soumis à des tolérances réglementaires : 1,2 mgon en canevas de précision pour quatre paires de séquences (1,3 mgon pour huit paires) ; 1,3 mgon en canevas ordinaire pour deux paires de séquences (1,6 mgon pour quatre paires).

• Tour d'horizon Le tour d’horizon est le résultat final de la combinaison des observations angulaires (séquences) en une même station et rapportées à une même référence (dans nos exemples le point R). Lors du calcul, on détermine la valeur moyenne de l’écart sur la référence : c’est la somme algébrique de tous les écarts de lecture d’une même paire divisée par (n + 1), n étant le nombre de directions visées y compris la référence.

 Paire de séquences réduite C’est une paire de séquences sans fermeture et sans décalage du limbe. On l’utilise en lever de détails ou pour la mesure d’angles uniques, par exemple en polygonation ordinaire. Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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 Arrivé en D, on effectue un double retournement et on inverse le sens de rotation.  L’écart entre CG + 200 et CD doit rester constant (± 1 graduation ).  On prend la moyenne des deux lectures basée sur CG. II.4.3.3 Applications Mesure d’une surface


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Pour mesurer la surface (projetée à l’horizontale) délimitée par le polygone ABCDE ci-contre (fig. 3.24), on effectue les opérations suivantes avec un goniomètre au mgon, une chaîne de 50 m, un niveau de chantier et une mire.  Mise en station en S et calage de l'origine du limbe près du point de référence A.  Tour d’horizon avec une seule paire de séquences sur les cinq sommets (référence : point A).  Mesure à la chaîne des distances inclinées de la station aux cinq sommets (le sol étant en pente régulière).  Lecture des dénivelées entre la station et les sommets pour le calcul des distances horizontales. Le tableau ci-après récapitule les lectures. Eu égard à la faible longueur des visées et à la précision de l’appareil utilisé, les corrections de dv et les corrections dues à la projection sont négligées.

Le détail des calculs du tableau précédent est donné ci-après.  La moyenne sur référence pour la première séquence CG est 2,474 gon. La moyenne sur référence pour la deuxième séquence CD est 104,246 gon. On retranche ces valeurs aux lectures CG et CD pour obtenir les lectures réduites sur la référence A. On en fait enfin la moyenne.  Le contrôle des tolérances est la fermeture des séquences de 4 mgon (tolérance : 2,8 mgon). L’écart des lectures et l’écart sur la référence ne sont pas calculables pour une seule paire.  On peut considérer la manipulation correcte bien qu’un écart soit hors tolérances car l’opération de mesure de surface n’est pas une opération entrant dans le cadre des levers à grande échelle, pour lesquelles les tolérances sont données. En outre, les visées sont courtes. La tolérance est donc plus indicative que restrictive. La lecture des dénivelées entre sommets et des distances suivant la pente de la station à chaque sommet permet d’effectuer les calculs suivants : Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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Le détail des calculs du tableau précédent est donné ci-après.  Calcul des angles au sommet et vérification de la somme qui doit être égale à 400 gon aux arrondis près.  Calcul des distances horizontales et des surfaces de chaque triangle puis de la surface totale.  Calcul de la longueur du côté opposé de chaque triangle pour un calcul du périmètre. On peut, dans la pratique, chaîner ces côtés sur le terrain pour contrôler les calculs. C’est l’objet de la dernière colonne, dans laquelle la longueur suivant la pente de chaque côté opposé est recalculée à partir de la longueur horizontale (Dh côté opposé) et de la dénivelée entre les sommets consécutifs. La comparaison avec les mesures montre des écarts de 1 à 4 cm. Remarque : Le niveau de chantier peut être remplacé par le théodolite dont l’axe optique sera bloqué à l’horizontale. On fait alors toutes les lectures L j sur la mire posée sur chaque sommet j. II.4.3.4 Calcul de Gisement Le gisement est un angle horizontal très utilisé par les topographes puisque très pratique dans les calculs. Définition Le gisement d'une direction AB est l'angle horizontal mesuré positivement dans le sens horaire entre l’axe des ordonnées du système de Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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projection utilisé et cette direction AB (fig. 3.26). On le note GAB (ou aussi VAB ). Mathématiquement, c’est l’angle positif en sens horaire entre l’axe des ordonnées du repère et le vecteur. G est compris entre 0 et 400 gon. Par exemple (fig. 3.26) : GAB est l’angle entre le Nord (ordonnées) et la direction AB. GBA est l’angle entre le Nord et la direction BA. La relation qui lie GAB et GBA est :

Calcul d'un gisement à partir des coordonnées cartésiennes Considérons les coordonnées de deux points A(EA, NA) et B(EB, NB) (voir fig. 3.26). La relation suivante permet de calculer GAB :

Exercice d’application Calculez à partir de la formule (1) le gisement de la direction AB suivante : A (10 ; 50) et B (60 ; 10) ∆E = EB – EA = +50 ∆N = NB – NA = –40 GAB = tan–1 (50/–40) = –57,045 gon. En observant le schéma des points A et B placés sur le graphique ci-contre (fig. 3.27), on s’aperçoit de l'incohérence de ce résultat. L’angle donné n’est visiblement pas égal à –57,045 gon c’est-à-dire à – 57,045 + 200 = 142,955 gon. Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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En fait, la calculatrice donne la valeur de l'angle auxiliaire g (fig. 3.28). Pour obtenir GAB, il faut donc tenir compte de la position du point B par rapport au point A ; on parle de quadrants :  Quadrant 1 : B est à l'est et au nord de A (∆E > 0 et ∆N > 0). GAB = g  Quadrant 2 : B est à l'est et au sud de A (∆E > 0 et ∆N < 0). GAB = 200 + g (avec g < 0)  Quadrant 3 : B est à l'ouest et au sud de A (∆E < 0 et ∆N < 0). GAB = 200 + g (avec g > 0)  Quadrant 4 : B à l'ouest et au nord de A (∆E < 0 et ∆N > 0). GAB = 400 + g (avec g < 0)

Utilisation du gisement pour les calculs de coordonnées En topographie, il est très fréquent de connaître un point S (ES, NS ) et de chercher les coordonnées d’un point P visible depuis S. On dit que P est rayonné depuis S si l’on peut mesurer la distance horizontale DSP et le gisement GSP (fig. 3.29). Quel que soit le quadrant, on peut alors calculer les coordonnées du point P par les formules suivantes :


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Exercice d’application : S (680 379,84 ; 210 257,06) est donné en coordonnées Lambert (m), calculez les coordonnées de P tel que : DSP = 45,53 m et GSP = 172,622 gon. II.4.3.5 Calcul Du G0 De Station Le G0 de station (noté aussi V0) est une constante d'orientation de la station S qui, ajoutée à une lecture d'angle horizontal sur un point P visé, donne le gisement de la direction SP. C'est aussi le gisement du zéro du limbe, soit l'angle entre la direction de l'axe des ordonnées du repère Lambert et le zéro du limbe de l'appareil stationné (fig. 3.32). Le gisement de la direction SP est défini par :


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Définition Du G0moyen De Station Pour améliorer la précision de l'orientation de la station, plusieurs lectures sur des points connus en coordonnées sont déterminées : ces points sont appelés « points anciens ». Pour obtenir une orientation correcte, il faut au minimum deux visées (trois ou quatre sont préférables) réparties sur les quatre quadrants autour du point de station S. Soit quatre points anciens M, N, O et P visés depuis la station S, on obtient quatre valeurs du G0 : Visée sur M : G01 = GSM – LS →M Visée sur O : G03 = GSO – LS →O Visée sur N : G02 = GSN – LS →N Visée sur P : G04 = GSP – LS →P Le G0moyen est alors la moyenne pondérée des G0i. Elle n’est pondérée que si les visées sont d'inégale longueur (la pondération est proportionnelle à la longueur de chaque visée car plus une visée est longue plus son orientation angulaire théorique est précise).


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n est le nombre de visées d’orientation (nombre de G0i calculés). pi représente le poids de chaque visée, c'est-à-dire sa longueur en kilomètre : pi = Di km. Les poids pi sont arrondis au mètre dans les calculs manuels. II.4.4 Les angles verticaux II.4.4.1 Conventions, notations La lecture d’un angle vertical z, noté aussi V, est réalisée de la manière suivante. Sur la figure 3.35-a, est représentée une vue en élévation du cercle vertical d’un théodolite en position de référence (cercle gauche). Nous avons vu au paragraphe que ce cercle est solidaire de la lunette. Son zéro est placé sur l’axe de la lunette (visée). L’index de lecture est fixe et positionné à la verticale (zénith) du centre optique (t) de l’appareil, lui-même stationné à la verticale du point S. Lorsque la ligne de visée passe par un point M, l’index donne alors la lecture de l’angle z (ou V) intercepté sur le cercle vertical : z = angle ( tM , t I ) ; z est appelé « angle zénithal » : c’est un angle projeté dans le plan vertical du point de station.

Remarque : Pour que l’utilisateur obtienne un angle évoluant positivement en sens horaire, le cercle est supposé gradué en sens trigonométrique.


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Pour simplifier le schéma de lecture d’un angle zénithal, on considère que le zéro de la graduation est au zénith lorsque l’appareil est en station.

On considère alors que tout se passe comme si le cercle vertical était fixe et que l’index de lecture se déplaçait avec la visée (fig. 3.35-b). Ceci permet de faire apparaître plus clairement :  l’angle de site i entre l’horizon et la visée ;  l’angle nadiral n entre le nadir et la visée. Les configurations des figures 3.35-a et 3.35-b correspondent à la position de référence de l’appareil utilisé : dans cette position (cercle à gauche ou bien à droite), l’angle z vaut 100 gon sur l’horizontale. En position de référence, une rotation de la lunette de haut en bas donne une augmentation de l’angle z de 0 à 200 gon. Après un double retournement, la même rotation donne une évolution inversée : les angles diminuent de 399 gon à 200 gon. Le cercle à gauche de l’opérateur (CG) est la position de référence de la plupart des appareils optico-mécaniques classiques. Soit un point M visé au théodolite, on note généralement :  V tout angle mesuré dans un plan vertical ;  z angle zénithal ;  i angle de site (par rapport à l’horizon) ;  n angle nadiral (par rapport au nadir). Pour la suite, nous avons préféré la notation V pour les angles zénithaux car l’angle V mesuré par les appareils modernes est toujours l’angle zénithal z. De plus, cela permet d’éviter la confusion avec les coordonnées notées Z. Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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Les relations entre ces angles sont : L’angle i est compté positif dans le sens inverse horaire de manière à obtenir un angle de site positif pour une visée au-dessus de l’horizon et un angle de site négatif pour une visée en dessous de l’horizon. L’angle n est compté positif en sens inverse horaire ; il vaut 0 au nadir et 200 au zénith. II.4.4.2 Valeur moyenne d’un angle vertical par double retournement Pour la suite, nous admettrons que la position de référence de notre appareil mécanique est le cercle à gauche (CG).

Sur les schémas de la figure 3.36, on constate qu’après un double retournement le sens d’évolution de la graduation du cercle vertical est inversé. L’angle lu en cercle droit VCD n’est donc pas « directement comparable » avec l’angle lu en cercle gauche VCG, comme c’était le cas avec les angles horizontaux. La relation entre les deux lectures est : VCG = 400 – VCD L’angle final moyen déduit des deux lectures est :

Remarque :  Si la précision des mesures ne nécessite qu’une lecture, elle sera faite en position de référence de manière à lire directement l’angle V. Dans ce cas, V = VCG.


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 Sur le terrain, on vérifie en permanence la cohérence de VCD et VCG pour limiter les fautes de lecture.

II.5. Mesures des distances II.5.1. Historique Alors que de tout temps on a su facilement mesurer des angles avec précision, la mesure de distances a toujours été un problème pour le topomètre. La précision des méthodes classiques de mesure n’était pas homogène avec la précision des mesures angulaires : on savait dès le début du siècle lire des angles à 2,5 dmgon près (ce qui donne un écart de 0,4 mm à 100 m) mais il était très difficile d’obtenir une précision au centimètre sur des bases courtes de 100 m de long... Les mesures très précises au fil Invar1 (voir § ) demandaient beaucoup de temps et de moyens. Un premier progrès a été l’apparition des distancemètres (les premières mesures datent de 1948 à la suite de travaux du physicien Suédois Erik Bergstrand sur la connaissance de la vitesse de la lumière) : la mesure de distance est basée sur la mesure du déphasage d’une onde lumineuse ayant parcouru l’aller-retour sur la distance à mesurer. Ce procédé permet de s’affranchir des irrégularités du terrain et de la longueur limitée de la chaîne. Les premiers distancemètres étaient toutefois très encombrants, peu précis, de faible autonomie et très coûteux. Le progrès décisif a été le perfectionnement et la miniaturisation de ces appareils qui sont aujourd’hui intégrés à l’optique même des théodolites modernes (stations totales). Les distancemètres actuels sont d’un encombrement négligeable, d’une autonomie suffisante pour une journée de travail au minimum et leur précision varie de ± (5 mm + 5 mm /km) pour le DI 1001 à ± (1 mm + 1 mm/km) pour le DI 2002 (Wild), soit environ ± 2 mm pour 1 km. La dernière étape est la démocratisation, depuis 1990, du système de positionnement par satellite qui permet, grâce à l’emploi de deux récepteurs, Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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de mesurer la longueur d’une base avec une précision de l’ordre de ± (5 mm + 1 mm/km) sur des distances de 10 à 15 km, le temps de mesure variant de 10 à 30 minutes quels que soient les obstacles situés entre les points et quelles que soient les conditions météorologiques, éventuellement de jour ou de nuit... II.5.2. Mesures au double pas Cette méthode permet de mesurer rapidement les dimensions de certains détails pour les levés à petit échelle (1/2 000 et en - dessous). Elle permet également de vérifier si une erreur importante n’a pas été commise sur la mesure d’une distance. Le principe de cette méthode sera étudié lors des travaux pratiques. II.5.3. Mesures à l’aide de la chaine La mesure à la chaîne est le moyen le plus classique et utilisé pour déterminer les distances. Ses inconvénients principaux sont d’être tributaire du terrain (accidenté ou non, en forte pente ou non, etc.) et d’être limité en portée (les rubans utilisés couramment sont limités à 100 m). La précision de la mesure est également limitée et dépend fortement des opérateurs. Autrefois, la chaîne était une véritable chaîne à maillons étalonnée servant à mesurer les longueurs, appelée également chaîne d’arpenteur. Aujourd’hui, on utilise le décamètre, simple, double, triple ou quintuple, bien plus facile à manipuler. On a gardé le nom de chaîne qui devient le terme général englobant le décamètre, le double-décamètre, etc. On utilise aussi le terme de ruban.

Les rubans sont répartis en trois classes de précision : le tableau précédent en donne les tolérances de précision fixées par une norme européenne CEE (Communauté Économique Européenne). II.5.3.1. Mesures en terrain régulier En topographie, la donnée essentielle est la distance horizontale entre deux points. Suivant la configuration du terrain, elle est plus ou moins difficile à obtenir précisément à la chaîne. Si le terrain est régulier et en pente faible (moins de 2 %), il est possible de se contenter de poser le ruban sur le sol et de considérer que la distance horizontale est lue directement (fig. 4.2.). La précision qu’il est possible Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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d’obtenir sur une mesure est au mieux de l’ordre de ± 5 mm à 50 m pour un ruban de classe I.

ΙΙ.5.3.2. Mesures en terrain irrégulier ou fort pente : Mesure par ressauts horizontaux On ne peut pas tendre le ruban sur le sol à cause de ses ondulations. De plus, la pente (ou la distance à chaîner) est telle qu’on ne peut pas directement mesurer la distance Dh.

Remarque : Lorsque l’opérateur doit reporter plusieurs fois le ruban pour mesurer une longueur, il faut aligner les portées. Cet alignement s’effectue généralement à vue en utilisant des fiches d’arpentage ou des jalons. Le défaut d’alignement doit être inférieur à 20 cm sur 30 m (ce qui est relativement facile à respecter) pour obtenir une précision au millimètre. Le Jalonnement : Un jalon est un tube métallique de 200 x 3 cm environ, constitué de un ou plusieurs éléments, peint en rouge et blanc, enfoncé par percussions successives


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dans un sol meuble, maintenu par un trépied léger sur une surface dure, comme un trottoir asphalté par exemple (fig. 23).

Le jalonnement consiste à aligner plusieurs jalons entre deux autres, afin de disposer de repères intermédiaires au cours du mesurage. Le jalonnement d’un alignement peut se faire, selon la longueur et la précision demandée : - à vue, - au fil à plomb, - à l’aide d’un jalon, - au moyen du réticule d’une lunette, - avec un laser d’alignement. Plusieurs cas peuvent se présenter : De A on voit B et le jalonnement est sans obstacle A vue

L’opérateur se place à quelques mètres derrière le jalon A (fig. 24), vise le bord du jalon en direction de B et fait placer par un aide les jalons intermédiaires 1, 2, 3 en commençant de préférence par le plus éloigné. Dans le cas d’une distance courte, l’opérateur peut aligner chaque portée de ruban sans jalonnement préalable.


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Avec un théodolite


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Procédé dit du «fourrier » le point B n’est pas visible de A.

II.5.4. Mesures parallactiques Ce type de mesure parallactique nécessite l’emploi d’un théodolite et d’une stadia. Une stadia est une règle comportant deux voyants (triangulaires ou circulaires) dont l’écartement est connu (généralement 2 m). Il existe des stadias Invar pour des mesures de haute précision. La stadia est dotée d’une nivelle sphérique et d’un viseur pour régler sa perpendicularité par rapport à la ligne de visée A¢ B¢ (fig. 4.10-a.). L’opérateur dispose en A un théodolite (ou un cercle d’alignement) et en B une stadia horizontale perpendiculaire à la distance à mesurer AB. Le réglage en hauteur est inutile : l’angle mesuré est l’angle projeté sur le plan horizontal.


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En projection sur le plan horizontal passant par exemple par le point A, on obtient :

II.5.5. Mesures stadimétriques La stadimétrie est une méthode moins précise que les précédentes. Elle permet la mesure indirecte d’une distance horizontale en lisant la longueur interceptée sur une mire par les fils stadimétriques du réticule de visée. Le point A, centre optique d’un théodolite, est situé à la verticale du point stationné en S ; l’opérateur vise une mire posée en P et effectue la lecture interceptée par chaque fil sur la mire soit m1 et m2.

La distance horizontale peut s’exprimer par:

Si la visée est horizontale, (V = 100 gon) ; on obtient :


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II.5.5.1. Stadimétrie à angle constant Si l’angle a est constant dans l’appareil utilisé, on a : Dh = K (m2 – m1) sin2 V. La constante est appelée constante stadimétrique. Elle vaut généralement 100; c’est pourquoi l’expression de Dh devient :

II.5.5.2. Stadimétrie à angle variable L’angle α est variable sur certains appareils dits « auto-réducteurs », par exemple le tachéomètre Wild RDS, le terme « auto-réducteur » signifiant que le calcul de réduction de la distance inclinée à l’horizontale est automatisé. L’angle stadimétrique varie en permanence en fonction de l’inclinaison de la visée de manière à intercepter une longueur constante L sur la mire. Les fils stadimétriques deviennent des courbes qui défilent dans l’optique au fur et à mesure de l’inclinaison de la lunette (voir courbes C0, C1 et C2, fig. 4.13.). La mire utilisée est spéciale : elle comporte une graduation particulière (sur la figure 4.13., elle est placée à 1m du sol) sur laquelle l’opérateur fait tangenter la courbe origine C0 de manière à pouvoir lire directement sur la mire la longueur Dh, sans avoir à faire de soustraction et en une seule lecture. La mire comporte aussi une graduation coulissante qui permet de positionner la graduation particulière à la hauteur des tourillons du théodolite. La formule donnant Dh reste la même, c’est-à-dire Dh = 100.L, L étant la longueur interceptée sur la mire. En stadimétrie à angle variable, la précision est légèrement meilleure qu’en stadimétrie à angle constant, puisque l’opérateur n’effectue qu’une lecture et le pointé de la graduation origine est plus précis qu’une seconde lecture. On peut estimer l’erreur de pointé à 0,5 mm à 35 m. La précision devient alors


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La figure 4.13. ci-contre représente l’objectif du Wild RDS ; C0 est la courbe origine, C1 la courbe des dénivelées (avec coefficient) et C2 la courbe des distances horizontales. Les lectures sont : Dh = 100 × 2,53 dm, soit : 25,30 m ± 11 cm ∆H = 100 × 0,1 × 1,05 dm, soit : 1,05 m ± 1 cm II.5.6. Mesures par variation de pente C’est un procédé qui est peu précis bien que plus précis que la stadimétrie. La méthode générale consiste à lire (fig. 4.14.) les angles V et V′ correspondant à des graduations m et m′ de la mire interceptées par le fil horizontal du réticule (axe de visée). On pose pour la suite L = m′ – m.

Pour calculer Dh, on fait intervenir la lecture m0 faite sur la mire lorsque l’appareil est horizontal V = 100 gon, mais sa connaissance est inutile puisqu’elle s’élimine dans le calcul :

Ce procédé s’applique à tout appareil mesurant des angles verticaux (ou des pentes).


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II.5.7. Mesures au moyen d’un IMEL Un IMEL, (Instrument de Mesure Électronique des Longueurs) ou distancemètre, est un appareil qui fonctionne le plus souvent par émission d’une onde électromagnétique, qui permet la mesure du déphasage de l’écho de cette onde renvoyée par un réflecteur. Ces appareils peuvent être intégrés à l’optique d’un théodolite ou être montés en externe sur des bases de théodolites optico-mécaniques classiques ou électroniques. Ils fonctionnent sur la base de différentes technologies, dont les suivantes :

-

les appareils électro-optiques utilisent une onde électromagnétique modulée par une onde porteuse lumineuse de type lumière blanche, infrarouge ou laser. Ce sont les plus utilisés dans le domaine de la topométrie. La photographie suivante (documentation Leica) présente trois types de distancemètres indépendants pouvant être associés à des théodolites optico-mécaniques ou électroniques ;

l

Fig. 4.14- a.: T1010 et DI 1001, 1600, 2002, doc. Leica

-

les appareils à micro-ondes utilisent des micro-ondes dont les fréquences varient de 5 à 35 GHz (Gigahertz ou 109 Hz) ;

-

les appareils à longues ondes utilisent des ondes radio très longues, de l’ordre du kilomètre : d’une moins bonne précision que les appareils précédemment cités, ils sont très peu utilisés en topométrie.


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II.6 Le nivellement ou l’altimetrie II.6.1. Généralité Le nivellement est une opération topographique qui permet de déterminer l’altitude des points du terrain à partir d’un point de référence (Point dont on connaît l’altitude). Remarque: il existe deux types de points de référence: - local: point défini sur le chantier comme étant la référence - NGF: (nivellement général Français) points établis à vie et représentés par des bornes métalliques encastrées dans des constructions particulières et immuables (château d’eau, ponts...)

Le nivellement : une nécessité pour - La représentation du relief du terrain. - Connaissance des pentes pour l’évacuation des eaux. - Calculs de déblais et remblais. - Représentation des profils de terrains. - Métrologie industrielle (contrôle de planéité...) - Contrôle de tassement - Etc... II.6.2 Le Matériel II.6.2.1. Le niveau :


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Le niveau permet de matérialiser un plan horizontal grâce à son fil niveleur. Cette horizontalité se règle grâce à une nivelle sphérique (et parfois une nivelle torique) et un jeu de trois vis calant. Il existe trois types de niveaux, les niveaux :

-

de chantier (écart type au kilomètre : ± 12 mm) d’ingénieur (écart type au kilomètre : ± 5 mm) de précision (écart type au kilomètre : ± 1 mm) plus le laser rotatif. II.6.2.2. Le trépied:

Composé d’une platine métallique, permettant le serrage à l’aide d’une vis à pompe. Il est généralement en bois (limite les interférences avec l’appareil et évite les variations dimensionnelles trop importantes) à jambes coulissantes munies de sabots et constitue l’assise du niveau. II.6.2.3. La mire : C’est une sorte de règle plate pliable possédant une ou plusieurs graduations. II.6.3. Principe du nivellement Le nivellement peut s’effectuer selon trois procédés différents qui sont par ordre de précision décroissante :

-

Le nivellement direct Le nivellement indirect ou trigonométrique Le nivellement barométrique (calcul des dénivelées par différence de pression atmosphériques) peu précis donc non développé ici. II.6.3.1 Le nivellement indirect ou trigonométrique:

Principe : Pour déterminer la dénivelée (dn) entre les points A et B, on calcule ou l’on mesure la distance entre les points A et B et l’on mesure l’inclinaison de (i) de AB. Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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i -

Si AB a été mesurée selon la pente : dénivelée dn = dp x Sin i Si AB a été mesuré ou réduite à l’horizontale : dénivelée dn = dh x Tan i

II.6.3.2. Le nivellement direct :

Calcul de l’altitude du point B par rapport au point de référence A. Principe : Le nivellement direct s’appuie exclusivement sur des visées horizontales. En général, il est exécuté avec un niveau optique. C’est le niveau qui définit le plan de référence. Grâce à la visée sur la mire, il est possible de lire la distance verticale entre le point A et le plan de référence du niveau = 1.572 m. On obtient ainsi l’altitude du PHV (Plan Horizontal de Visée) : Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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Alt PHV = Alt du point A + Lect Arrière sur A. Une visée sur le point B permettra également de lire la distance verticale entre ce point B et le plan de référence du niveau = 0.358 m. Expression de la dénivelée (= différence d’altitudes) : par convention, la dénivelée se calcule en posant : Dn = Visée Arrière – Visée Avant De part la convention :

-

Si la dénivelée entre A et B est positive, cela signifie que l’on monte pour passer du point A au point B ;

-

Inversement, Si la dénivelée entre A et B est négative, cela signifie que l’on descend pour passer du point A au point B. Expression de l’altitude du point B : Alt B = alt A + (valeur de la dénivelée) Application numérique (voir les valeurs ci-dessus) Calcul de la dénivelée (= différence d’altitudes) pour l’exemple ci dessus Dénivelée = 1.572 – 0.358 = 1.214 m Calcul de l’altitude du point B Alt B = 13.256 + 1.214 = 14.470 m

II.6.4. Principe de fonctionnement d’un niveau Le niveau est schématiquement constitué d’une optique de visée (lunette d’axe optique (O)) tournant autour d’un axe vertical (appelé axe principal (P)) qui lui est perpendiculaire (fig. 5.3.). Le réglage de la verticalité de l’axe principal est fait au moyen d’une nivelle sphérique. L’axe optique tournant autour de l’axe principal décrit donc un plan horizontal passant par le centre optique du niveau qui est l’intersection des axes (P) et (O).


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L’axe principal (P) peut être stationné à la verticale d’un point au moyen d’un fil à plomb, mais généralement le niveau est placé à un endroit quelconque entre les points A et B, si possible sur la médiatrice de AB (fig. 5.2.). Un niveau n’est donc pas muni d’un plomb optique comme un théodolite. Certains appareils possèdent une graduation (ou cercle horizontal) qui permet de lire des angles horizontaux avec une précision médiocre, de l’ordre de ± 0,25 gon : ils ne sont utilisés que pour des implantations ou des levers grossiers. II.6.4.1. Mise en station d’un niveau Le niveau n’étant pas (ou très rarement) stationné sur un point donné, le trépied est posé sur un point quelconque. L’opérateur doit reculer après avoir positionné le trépied afin de s’assurer de l’horizontalité du plateau supérieur. Lorsque le plateau est approximativement horizontal, l’opérateur y fixe le niveau.

Le calage de la nivelle sphérique se fait au moyen des vis calantes, omme indiqué sur la figure 5.4. : en agissant sur les deux vis calantes V1 et V2 (en les tournant en sens inverse l’une de l’autre), l’opérateur fait pivoter le corps du niveau autour de la droite D3. Il amène ainsi la bulle de la nivelle sur la droite D2 parallèle à D3. En agissant ensuite sur la vis calante V3, il fait pivoter le niveau autour de la droite D1 et centre ainsi la bulle dans le cercle de centrage de la nivelle sphérique. Ce calage n’est pas très précis car la nivelle sphérique est d’une sensibilité relativement faible : par exemple, pour un NA20, la sensibilité de la nivelle sphérique est de 8´/2 mm soit une rotation angulaire de 15 cgon pour un déplacement de 2mm (voir chapitre ). Une erreur de calage de la bulle de 0,2 mm entraînerait donc une erreur angulaire de ε =1,5 cgon.


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II.6.5. Différentes méthodes de nivellement direct II.6.5.1. Nivellement rayonné (ou par rayonnement). Croquis :

Le nivellement par rayonnement se fait à partir d’une seule station. On détermine les altitudes des points environnant (ici A, B, C et D) par rapport à un point de référence (ici Réf). Tous les points rayonnés sont des lectures avant, seul le point de référence est une lecture arrière. II.6.5.2. Nivellement cheminé (ou par cheminement) : Croquis:

Le nivellement par cheminement se réalise en plusieurs stations pour lesquelles on effectue un nivellement direct. Le point de visée avant devient suite à la progression point de visée arrière.


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Le cheminement peut être utilisé lorsque le point d’arrivée n’est pas accessible en une seule station pour différentes raisons (distance, obstacles, dénivelée..). On intercale alors plusieurs points (ici A, B) de manière à pouvoir calculer l’altitude du point final voulu. La distance maximale de visée vaut : 30 m ≈ 30 pas. On détermine l’altitude de D, de proche en proche par le calcul des altitudes de B et C.

II.6.5.3. Nivellement mixte Le nivellement mixte est une combinaison du nivellement cheminé et du nivellement par rayonnement. Croquis :

Réf, a, b, e, f, h et i représentent le cheminement principal grâce auquel il est possible de définir l’écart de fermeture du nivellement.


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II.6.6. Méthodes de contrôle du nivellement direct Il existe trois types de cheminements qui se différentient à la fois par le mode opératoire mais surtout pour la précision qu’ils engendrent :

-

Le cheminement fermé. (Grande influence du point de départ)

-

Le cheminement encadré. (Le plus précis)

-

Le cheminement. (ne jamais utiliser!)


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II.6.7. Carnet de nivellement

II.6.8. Les niveaux numériques


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Cette technique est très récente pour le nivellement : le niveau numérique NA2000 de Leica à lecture sur mire à code-barres est commercialisé depuis 1990 (la première évolution en NA2002 date de 1993).

Principe : La lecture sur la mire est prise en charge par un système de reconnaissance d’une portion de code-barres lue sur une mire spécifique (voir fig. 5.28.). L’image de la mire utilisée est mémorisée dans l’appareil (sous forme numérique) et ce dernier détecte l’endroit de la mire sur lequel pointe l’opérateur par comparaison entre l’image numérisée du secteur de mire visible et l’image virtuelle en mémoire morte. Cette phase de corrélation permet de mesurer la lecture sur la mire et l’éloignement de la mire à l’appareil (distance horizontale station mire) avec une précision allant jusqu’à ± 0,01 mm sur la hauteur, et de l’ ordre de ± 1 à ± 5 cm sur la distance horizontale et sur des portées classiques jusqu’à 30 m ( ± 3 à ± 5 mm à 10 m, précision comparable à celle d’un ruban de classe III).

II.6.9. Précision et tolérance des lectures Sont énumérées ci-après les différentes fautes et sources d’erreur possibles. II.6.9.1. Fautes On distingue les fautes de : Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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-

calage : oubli de caler la bulle, compensateur bloqué ;

-

transcription sur carnet : mauvaise retranscription de la valeur lue.

lecture : confusion du trait niveleur avec un trait stadimétrique ; confusion de graduation ou d’unité ;

II.6.9.2. Erreurs systématiques Les erreurs systématiques sont :

-

l’erreur d’étalonnage de la mire ;

-

le défaut de fonctionnement du compensateur.

le défaut de verticalité de la mire: bulle déréglée ; l’erreur d’inclinaison de l’axe optique: axe optique non perpendiculaire à l’axe principal ;

II.6.9.3. Erreurs accidentelles Les erreurs accidentelles sont :

-

l’erreur de parallaxe qui est une mauvaise mise au point de la lunette ;

-

l’erreur de pointé de l’objet : elle est due à la forme du réticule (un seul fil pour un pointé ordinaire ou par bissection, deux fils pour un pointé par encadrement).

un mauvais calage de la bulle ; l’erreur de lecture sur la mire due à l’estimation du millimètre ; un mauvais choix d’un point intermédiaire : point non stable ; le flamboiement de l’air : il faut éviter les visées en bas de mire près du sol lorsqu’il fait chaud ;

II.7. La Planimetrie II.7. 1. Implantation L’implantation est l’opération qui consiste à reporter sur le terrain, suivant les indications d’un plan, la position de bâtiments, d’axes ou de points isolés dans un but de construction ou de repérage. La plupart des tracés d’implantation sont constitués de droites, de courbes et de points isolés.


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Les instruments utilisés doivent permettre de positionner des alignements ou des points : théodolites, équerres optiques, rubans, niveaux, etc. L’instrument choisi dépend de la précision cherchée, elle-même fonction du type d’ouvrage à implanter : précision millimétrique pour des fondations spéciales, centimétrique pour des ouvrages courants, décimétriques pour des terrassements, etc. Les principes suivants doivent être respectés :

-

aller de l’ensemble vers le détail ce qui implique de s’appuyer sur un canevas existant ou à créer ;

-

prévoir des mesures surabondantes pour un contrôle sur le terrain. II.7.1.1 Implantations d’alignements Un alignement est une droite passant par deux points matérialisés au sol. II.7.1.1.1 Tracer une perpendiculaire à un alignement existant a) Au Ruban :

On cherche à tracer la perpendiculaire à l’alignement AB passant par C (fig. 9.1.). Pour cela, on utilise les propriétés du triangle isocèle ou du triangle rectangle. Triangle isocèle :


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Soit deux points D et E situés à une égale distance de part et d’autre de C ; tout point P situé sur la perpendiculaire est équidistant de D et de E ; on construit un triangle isocèle DPE. Pratiquement, si l’on dispose d’un ruban de 30 m, un aide maintient l’origine du ruban en D, un autre aide maintient l’extrémité du ruban en E et l’opérateur joint les graduations 13 m et 17 m, ou 14 m et 16 m, etc. (fig. 9.1. à gauche). Si l’on ne dispose que d’un seul aide, on peut marquer au sol un arc de cercle de centre D et de rayon 15 m et prendre l’intersection avec un arc de cercle de même rayon centré en E (fig. 9.1. à droite). Le contrôle est effectué en vérifiant que BP² = BC² + CP². Triangle rectangle :

Les trois côtés a, b et c d’un triangle rectangle vérifient a2 = b2 + c2 (a étant l’hypoténuse). Cette relation est aussi vérifiée par les nombres suivants : 5² = 4² + 3². Donc, si l’on positionne un point D sur AB à 3 m de C, un point P de la perpendiculaire sera distant de 4 m de C et de 5 m de D. Cette méthode est aussi appelée « méthode du 3-4-5 ». Elle s’applique aussi pour des longueurs quelconques mais nécessite alors l’emploi de la calculatrice. D’autres suites de chiffres possibles sont 10² = 8² + 6², 15² = 12² + 9², etc. (multiples de 3, 4 et 5). Pratiquement, si l’on dispose d’un ruban de 30 m, un aide maintient l’origine du ruban en D, un autre aide maintient l’extrémité du ruban en C et l’opérateur maintient ensemble les graduations 5 m et 26 m du ruban (fig. 9.2. à gauche). Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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Si l’on ne dispose que d’un seul aide, on peut marquer au sol un arc de cercle de centre D et de 5 m de rayon et prendre l’intersection avec un arc de cercle de 4 m de rayon centré en C (fig. 9.2. à droite). On contrôlera que AP² = AC² + CP².

Pratique de la méthode :

Remarque : Ces méthodes permettent aussi d’abaisser le pied de la perpendiculaire à AB passant par un point C donné; il suffit de permuter les rôles des points C et P (fig. 9.3.). Ces méthodes ne sont valables qu’en terrain régulier et à peu près horizontal.


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Pratique de la méthode :


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b) Avec une équerre optique : Principe :


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Mener une perpendiculaire depuis un point C de l’alignement AB :

On place un jalon en A et en B (fig. 9.4.). L’opérateur se place à la verticale du point C avec l’équerre optique et aligne visuellement les jalons de A et B dans l’équerre. Ensuite, il guide le déplacement d’un troisième jalon tenu par un aide jusqu’à ce que l’image de ce jalon soit alignée avec les deux premiers. L’aide pose alors son jalon et obtient un point P de la perpendiculaire.


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Abaisser une perpendiculaire depuis un point C extérieur à AB :

On dispose trois jalons sur A, B et C (fig. 9.5.). L’opérateur se positionne au moyen de l’équerre sur l’alignement AB en alignant les images des deux jalons de A et B puis se déplace le long de AB jusqu’à aligner le troisième jalon avec les deux premiers. Lorsque l’alignement est réalisé, il pose la canne à plomber et marque le point P, pied de la perpendiculaire à AB passant par C. L’équerre optique peut s’utiliser en terrain accidenté et donne des résultats d’autant plus précis que les points sont plus éloignés. c) Avec un théodolite ou un niveau équipé d’un cercle horizontal Si le point donné C est sur l’alignement AB (fig. 9.4.), il suffit de stationner C, de viser A (ou B) et de pivoter l’appareil de 100 gon (ou 300 gon). Si le point C est extérieur à l’alignement AB (fig. 9.6.), une possibilité consiste à construire une perpendiculaire d’essai en stationnant un point M de l’alignement AB, choisi à vue proche de la perpendiculaire cherchée. L’opérateur mesure la distance d séparant la perpendiculaire d’essai et le point C et construit le point P sur AB en se décalant de la même distance d. Il obtient une précision acceptable en répétant l’opération deux ou trois fois. Une deuxième possibilité est de stationner en B (ou en A) et de mesurer l’angle α = CBA. Il faut ensuite stationner sur C et implanter la perpendiculaire Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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à AB en ouvrant d’un angle de 100 – α depuis B. Il reste à construire l’intersection entre l’alignement AB et la perpendiculaire issue de C (voir § 2.3). On contrôlera que AC² = AP² + PC². II.7.1.1.2 Tracer une parallèle à un alignement existant Étant donné un alignement AB, on cherche à construire une parallèle à AB passant par un point C ou à une distance d donnée de AB : le point C est alors positionné sur une perpendiculaire située à une distance d de l’alignement AB. a) Tracé de deux perpendiculaires L’opérateur construit au moyen d’une des méthodes traitées au paragraphe précédent le point P, pied de la perpendiculaire à AB passant par C, puis la perpendiculaire à CP passant par C : cette dernière est parallèle à AB (fig. 9.8. à gauche). Si l’on peut mesurer la longueur CP, on peut aussi reporter cette longueur sur une perpendiculaire à AB passant par B (ou A) : on obtient le point C′, et la droite CC′ est parallèle à AB (fig. 9.8. à droite). On contrôlera que PC′ = CB.

b) Parallélogramme Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu. On peut utiliser ce principe et construire le point D au milieu de l’alignement CA (fig. 9.9.). On construit ensuite le point E en prolongeant DB (DB = DE). La droite CE est parallèle à AB puisque ABCE est un parallélogramme. Ceci peut aussi être fait à partir de points quelconques sur l’alignement AB.


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Le contrôle est effectué en vérifiant que la perpendiculaire à EC passant par A est de longueur d. Une construction équivalente peut être faite en se basant sur les propriétés des triangles semblables.

c) Angles alternes-internes Si l’on dispose d’un théodolite, on peut stationner le point A et mesurer l’angle α = CAB. On stationne ensuite en C et on ouvre de l’angle α à partir de la ligne CA (fig. 9.10.) pour obtenir la direction CC′ parallèle à AB. Cette méthode, qui s’applique sur tout type de terrain, est certainement la plus précise. Pour implanter le point C situé à la distance d de AB, l’opérateur peut procéder par rayonnement : il se fixe une valeur arbitraire de l’angle α et en déduit que :

On contrôlera que la perpendiculaire à CC′ passant par B est de longueur d.


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II.7.1.1.3. Tracer un alignement sécant à un alignement existant

On cherche à implanter l’alignement CD faisant un angle α avec l’alignement AB (fig. 9.11-1.) et situé à une distance h de A. 1 - Si l’on dispose d’un théodolite et que le point S est accessible, on prolonge AB jusqu’à S en reportant SA = h / sinα, puis on stationne S et on ouvre de l’angle (400 – α) depuis la direction SA vers SA′ (avec un éventuel double retournement). Après avoir construit A′, on contrôlera que AA′ = h. 2 - Si le point S est inaccessible, hors chantier par exemple, on peut stationner le point A et ouvrir de l’angle (300 – α) depuis le point B puis implanter le point A′ à la distance h de A. Ensuite, on stationne en A′ et on ouvre d’un angle de 100 gon depuis A pour obtenir C puis de 300 gon pour obtenir D. 3 - Si l’on ne dispose que d’un ruban, on peut procéder comme suit : construire la perpendiculaire à AB issue de A et implanter E à la distance AE = h / cosα de A ; mesurer la distance AB = d et implanter F sur la perpendiculaire à AB issue de B à la distance BF = AE + d.tanα. On obtient l’alignement EF cherché.


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II.7.1.1.4 Tracer un pan coupé régulier On rencontre cette situation par exemple dans les angles de rue. L’implantation est réalisée à partir de la détermination du point S construit à l’intersection du prolongement des façades. Connaissant AB, on peut calculer SA et SB de deux manières (fig. 9.11-2.) :

-

si l’on connaît l’angle α :

-

si α est inconnu, on positionne deux points M et N sur SA et SB tels que SM = SN, puis on mesure la distance MN et on en déduit que :

II.7.1.1.5 Quelques cas de contournement d’un obstacle

Un bâtiment sur l’alignement AB empêche le jalonnement (fig. 9.16.). On matérialise un nouvel alignement AA′ contournant l’obstacle et sur lequel on abaisse BB′ perpendiculaire à AA′ avec une équerre optique (voir § 1.1.2.2). On mesure ensuite les distances BB′ et AB′. On choisit deux points C′ et D′ sur Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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l’alignement auxiliaire AB′ tels que les perpendiculaires CC′ et DD′ passent de chaque côté de l’obstacle. On mesure les distances AC′ et AD′ et on en déduit que :

On implante C′′ et D′′ sur la perpendiculaire à AA′ puis on positionne enfin C et D. Si l’on dispose d’un théodolite, on peut stationner un point M quelconque depuis lequel on voit A et B et mesurer l’angle AMB (β) ainsi que les distances AM et BM (fig. 9.17.). On peut alors calculer les angles α1 ou α2. Ensuite, on stationne sur A (ou B) puis, le zéro des angles horizontaux étant fixé sur M, on ouvre de l’angle (400 – α1) (ou bien α2 depuis B). On peut écrire (fig. 9.17.) :

II.7.1.1.6 Prolongement d’un alignement Prolonger sans obstacles : Si l’on procède à vue, le procédé est identique au jalonnement sans obstacle exposé au paragraphe 1.5. Pour éviter une perte de précision, il ne faut éviter de prolonger un segment de plus du quart de sa longueur. Si l’on dispose d’un niveau avec un cercle horizontal gradué, on peut stationner un des deux points de l’alignement à prolonger, puis fixer le zéro du cercle sur l’autre point, et faire pivoter le niveau de 200 gon. Si l’on dispose d’un théodolite et que l’on recherche une grande précision, on peut (fig. 9.20.) stationner un des deux points de l’alignement à prolonger (B), pointer l’autre (A) et basculer la lunette autour de l’axe des tourillons. Ceci Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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donne un point P1. On effectue ensuite un double retournement : cela donne un point P2. Si P1 et P2 ne sont pas confondus, le point cherché P est au milieu du segment P1-P2 ; ce procédé est aussi utilisé pour régler un théodolite. Si le théodolite utilisé est parfaitement réglé, P1 et P2 sont confondus aux imprécisions de mesure et de mise en station près.

Prolonger au-delà d’un obstacle : L’alignement AB doit être prolongé au-delà d’un obstacle. Si l’on ne dispose pas d’un théodolite, on peut construire un alignement A′B′ parallèle à AB à une distance d suffisante pour contourner l’obstacle. On revient sur le prolongement de l’alignement AB en construisant l’alignement parallèle à A′B′ à la distance d (fig. 9.21.). Si l’on dispose d’un théodolite en station sur A, on implante un point E permettant de contourner l’obstacle, on mesure l’angle α = BAE et la distance d = AE. Ensuite, en station E, on ouvre de l’angle (200 – 2.α) depuis A pour obtenir la direction EC sur laquelle on reporte la distance d : cela donne le point C. Enfin en station en C, on ouvre de l’angle α depuis E et on obtient la direction CD (fig. 9.22.). Le triangle AEC est isocèle.


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II.7.1.2 Implantation de points Pour tout chantier, il est indispensable de disposer de points de référence en planimétrie. Ces points permettent l’implantation des travaux et le contrôle de leur avancement. Ils doivent être matérialisés par des bornes ou des repères durables situés à proximité immédiate du chantier, mais hors de l’emprise des travaux. Deux points au minimum sont nécessaires, par exemple A et B, station A et orientation sur B, de coordonnées connues :

-

soit en repère général (Lambert) : on les détermine alors par les procédés classiques de densification de canevas ou plus généralement par des cheminements appuyés sur des points proches connus en système général. Étant donné le grand nombre de points présents sur notre territoire, c’est la méthode la plus employée ;

-

soit en repère local : on peut alors se fixer une base de deux points qui sert de référence, un point A origine et un point B à une distance donnée de A. L’orientation peut s’effectuer à la boussole pour obtenir une valeur approximative du gisement de la direction AB.

II.7.1.2.1. Par abscisses et ordonnées Cette méthode est utilisable si l’on ne dispose que d’un ruban en terrain régulier et à peu près horizontal ou d’une équerre optique en terrain accidenté. À partir d’un alignement de référence AB, on implante un point P à partir de ses coordonnées rectangulaires dans le repère (A, x, y), l’axe des x étant la ligne AB ; on reporte la cote xP sur AB (point H) puis on trace la perpendiculaire à AB passant par H et on y reporte la cote yP , (fig.9.23.).


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II.7.1.2.2. Par rayonnement Ce procédé est adapté aux théodolites, mécaniques ou électroniques avec ou sans IMEL. On connaît les coordonnées polaires topographiques d’un point P dans le repère (A, x, y), y étant un alignement AB donné.

Les coordonnées polaires topographiques sont, dans l’ordre, la distance horizontale Dh = AP et l’angle α = BAP positif en sens horaire (fig. 9.24.). Attention : si l’on dispose des coordonnées polaires mathématiques (Dh , θ), il faut implanter l’angle (100 – θ) depuis l’axe y. Si l’on ne dispose pas d’un théodolite, on implante l’angle α par des mesures linéaires et on reporte la distance Dh sur l’alignement AP. Veillez à tenir compte de la dénivelée en terrain incliné : on reporte la distance suivant la pente Si l’on dispose d’un théodolite et d’un ruban en terrain régulier et à peu près horizontal, l’opérateur stationne le théodolite en A et positionne le zéro du cercle horizontal sur AB. Il ouvre ensuite de l’angle α depuis B et positionne P à la distance horizontale Dh de A. Le contrôle est effectué en calculant BP et en vérifiant cette cote sur le terrain. BP est calculée par résolution du triangle ABP dans lequel on connaît AB, AP et α. On réalise l’implantation directe du point P si l’on peut tendre le ruban entre A et P : l’opérateur maintient l’origine du ruban sur le point de station par l’intermédiaire d’un clou ou bien il le maintient au pied et aligne un aide dans la direction α. L’aide place le point à la distance Dh de la station. Si le point P est hors d’atteinte du ruban, on peut implanter deux points de Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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l’alignement autour de P et s'appuyer sur ces points pour tendre le ruban et positionner P. Si l’on dispose d’un IMEL, l’opérateur en station en A guide un aide tenant le miroir : il l’aligne d’abord dans la direction AP puis effectue une première lecture de la distance station-miroir. Il en déduit la valeur à corriger pour se positionner sur le point P, déterminé ainsi en quelques approximations. Il est aussi possible de réaliser cette implantation seul au moyen d’une station robotisée : l’opérateur stationne l’appareil en A puis se déplace vers le point P. Il envoie par radio à la station robotisée les coordonnées, rectangulaires ou polaires, du point à implanter et l’appareil pointe automatiquement en direction de ce point. L’opérateur déplace alors un récepteur jusqu’à ce que la station robotisée indique qu’il se situe sur le point P. Remarque : Il arrive fréquemment que l’on connaisse les coordonnées des points à implanter et des points de référence A et B en système général (Lambert). Dans ce cas, si l’on ne dispose que d’un théodolite mécanique, sans fonctions de calculs de coordonnées, il est pratique de calculer les coordonnées polaires des points à implanter : distance horizontale et gisement, et de les reporter directement sur le terrain. Pour cela, il suffit de calculer au préalable le gisement GAB et, lors de la mise en station de l’appareil en A, d’afficher GAB sur B (fig. 9.25.). Pour implanter un point P, on affiche GAP sur le théodolite et on matérialise P à la distance horizontale Dh. Si les distances dépassent 200 m, il faut faire les calculs de réduction des distances.

II.7.1.2.3. Contrôle d’une implantation La phase de contrôle d’une implantation est aussi importante que l’implantation elle même.


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Pour être fiable et représentatif de la précision d’implantation, un contrôle doit porter sur des dimensions non implantées déduites par calcul des éléments implantés.

Par exemple, si l’on implante une figure polygonale en coordonnées polaires, le premier contrôle à effectuer est la mesure des distances entre les sommets (a-b, b-c, etc., voir fig. 9.28.). Ceci renseigne sur la précision de l’implantation. Un deuxième contrôle consiste en la mesure de diagonales du polygone de manière à s’assurer de l’allure générale de la figure implantée sur le terrain ; un contrôle complet, mais redondant, nécessiterait un découpage en triangles et la mesure de tous les côtés de tous les triangles. Le dernier contrôle est la position du polygone par rapport à un point de référence, si possible non utilisé pour l’implantation ; cela permet de s’assurer qu’il n’y a pas eu d’erreur en orientation angulaire de l’ensemble du polygone. On implante le polygone ab-c-d-e-f-g (fig. 9.28.) depuis A avec une visée de référence sur B et l’on contrôle depuis le point B. En phase de contrôle, on peut voir en pointillé le minimum de mesures linéaires à effectuer pour contrôler l’implantation (en plus des mesures des côtés a-b, b-c, etc.).

II.7. 2. La Polygonation II.7. 2.1. Etablissement des canevas planimétriques La densité du canevas géodésique (environ un point pour 10 km²) est insuffisante pour rattacher les travaux topographiques nécessaires à la réalisation d’autoroutes, de tunnels, du TGV, au cadastre, au remembrement etc. d’une part ; d’autre part il se peut que pour certains travaux, la précision du canevas géodésique soit insuffisante. Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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Le topomètre est alors amené à asseoir le réseau polygonal qu’il réalise sur des points d’appui judicieusement répartis qui forment le canevas d’ensemble, canevas réduit mais de précision homogène. Selon la précision désirée, le réseau créé est donc rattaché au canevas géodésique ou indépendant. II.7. 2.1.1. Définition Un canevas est un ensemble discret de points judicieusement répartis sur la surface à lever, dont les positions relatives sont déterminées avec une précision au moins égale à celle que l’opérateur attend du levé. Ces points servent d’appui au lever des détails, implantations, etc. Le canevas s’exprime par les coordonnées de ces points dans un même système. II.7. 2.1.2. Principe de densification En topométrie, le principe fondamental consiste à « aller de l’ensemble aux détails ».

Le canevas d’ensemble est un canevas planimétrique déterminé par des opérations de mesures sur le terrain, matérialisé de façon durable par des bornes ou des repères et suffisamment dense pour étayer le réseau sur lequel s’appuie le lever de détails. Le canevas d’ensemble est en général appuyé sur le réseau géodésique ; on distingue : • le canevas d’ensemble ordinaire, dont la tolérance sur l’erreur en distance entre deux points est égale à 20 cm. Il est parfaitement adapté aux travaux en zones rurales.Pour les travaux cadastraux, le canevas d’ensemble est un canevas ordinaire. Il est donc rare, dans la pratique, de Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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considérer un canevas de précision si ce n’est pour des travaux autres que cadastraux car un maître d’ouvrage peut avoir mis dans le cahier des charges un canevas de précision ; • le canevas d’ensemble de précision, dont la tolérance sur l’erreur en distance entre deux points est égale à 4 cm. Il est plutôt adapté aux travaux en zones urbaines et périurbaines. cas du canevas ordinaire: Le canevas ordinaire est caractérisé par sa possibilité de densification par points isolés. Un tel point est déterminé par les mesures suivantes : • angulaires : intersection, relèvement, recoupement (procédés dits de triangulation) ; • de distances : multilatération (procédé de trilatération) ; • mixtes : insertion. Il peut également être : • un point nodal de cheminements à longs côtés; • déterminé par localisation satellitaire. II.7. 2.2. La triangulation La triangulation est une technique permettant de déterminer les éléments d’une figure en la décomposant en triangles adjacents dont l’opérateur mesure les angles au théodolite, dont il assure les fermetures angulaires et dont un côté au moins est connu ou déterminé. Elle peut avoir deux finalités, à savoir : • servir à densifier un réseau de triangulation déjà existant, par exemple le réseau géodésique : c’est le cas de canevas d’ensemble. Les mesures angulaires suffisent, mais il est possible d’améliorer la mise à l’échelle du réseau de triangulation en mesurant quelques bases ; • être locale : outre la mesure des angles, il faut alors effectuer impérativement la mesure de la longueur d’au moins une base du réseau de triangulation. Par extension du premier type, on appelle triangulation complémentaire une densification du canevas par les procédés de l’intersection, du relèvement ou du recoupement, où l’opérateur mesure des angles sans assurer la fermeture des triangles.


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II.7. 2.2.1. Intersection Un point intersecté M est un point non stationné que l’opérateur vise depuis des points anciens connus en coordonnées A, B, C, D, encore appelés points d’appui, de manière à déterminer les gisements des visées d’intersection (fig. 1.2-a.). On ne pourra connaître précisément ces gisements que si on détermine les G0 des points d’appui. La figure 1.2-a. représente la réalisation d’une intersection.

II.7. 2.2.2. Relèvement Un point relevé est un point stationné depuis lequel l’opérateur effectue un tour d’horizon sur des points anciens connus (fig. 1.3-a.). L’opérateur lit les angles suivants: AMB = α = LB – LA AMC = β = LC – LA AMD = γ = LD – LA AME = δ = LE – LA


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II.7. 2.2.3. Recoupement Le recoupement est le procédé qui utilise simultanément l’intersection et le relèvement pour la détermination d’un point. Le point M de la figure 1.4. est déterminé par recoupement à partir de trois visées d’intersection et trois visées de relèvement. Le recoupement est pratique quand les points d’appui sont peu nombreux et stationnables.

II.7. 2.2.4. Trilatération Le procédé utilisé est la multilatération. On observe les distances sur au moins quatre points éloignés correctement répartis ; les distances doivent être homogènes et les points situés dans les quatre quadrants, si possible autour du point nouveau à déterminer (point M, fig. 1.5-a.). Le point M de la figure 1.5-b. est déterminé à partir de quatre mesures de distance DAMobs, DBMobs, DCMobs, DDMobs sur quatre points anciens connus.


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II.7. 2.2.5. Insertion L’insertion est un procédé qui utilise l’intersection, le relèvement et la multilatération pour la détermination d’un point.

II.7. 2.2.6. Point nodal, intersection d’au moins trois cheminements à longs côtés Cette méthode permet de remplacer les méthodes précédentes quand la nature du terrain interdit la réalisation d’un réseau de triangles. Seuls les points nodaux, définis comme les points de rencontre d’au moins trois cheminements à longs côtés, remplacent les points du canevas que l’on aurait déterminés par triangulation ou trilatération.

Les points A, B et C de (fig. 1.7.) sont connus et stationnables. PN est le point nodal. 1, 2, 3, etc. sont des points intermédiaires. Les côtés des cheminements ont une longueur de 500 m sans être inférieurs à 200 m.


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II.7. 2.3. Le Cheminement Pour connaître les coordonnées Lambert (E, N) d'un point P, il faut s’appuyer sur des points existants : par exemple les points A et B de la figure 2.1. Si ces derniers sont trop loin du point P ou ne peuvent être visés directement en raison d’obstacles, on utilise des points intermédiaires pour arriver jusqu'au point cherché (points 1 et 2 de la figure 2.1.). On parle de parcours polygonal ou de cheminement.

Le calcul consiste en une suite de rayonnements : on calcule les coordonnées du point 1 à partir de celles de B, puis celles du point 2 à partir de celles du point 1 et ainsi de suite jusqu’au point P, c’est-à-dire :

Pour faire ces calculs, il faut connaître les distances réduites à la projection Drj, déduites des longueurs horizontales Dhj mesurées sur le terrain, et les gisements Gij de chaque tronçon. Les distances Dhj peuvent être facilement mesurées sur le terrain en stationnant chaque sommet du parcours. Les gisements Gij peuvent être lus directement ou bien, plus généralement, être déduits de l’observation des angles Hzj entre les côtés (fig. 2.1.). Les lectures d’angles sont réalisées en stationnant tous les sommets du cheminement. La nécessité d’un contrôle des mesures et des calculs oblige à refermer le parcours sur un couple de points connus pour contrôler l’écart angulaire et l’écart planimétrique dus aux erreurs de lectures (fig. 2.2., 2.3. et 2.4.). II.7. 2.3.1. Terminologie Si on mesure les angles entre côtés successifs Hzj, le cheminement est dit goniométrique.


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Si on mesure directement les gisements des côtés, le cheminement est dit décliné. Un cheminement qui arrive sur un point connu différent du point de départ est encadré (fig. 2.2.).

Un cheminement qui revient sur son point de départ est fermé (fig. 2.3.). Un cheminement ni fermé ni encadré est une antenne (fig. 2.1.). Un point lancé (ou point rayonné) est un point hors cheminement, visé directement depuis un point connu.

Un point nodal est l'aboutissement d'au moins trois antennes (fig. 2.4.). Ces antennes sont appelées demi-cheminements. Si les coordonnées des sommets sont calculées dans le système Lambert général, le cheminement est qualifié de rattaché. Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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S’il n'est pas rattaché, un cheminement est indépendant.

II.7. 2.3.2. Méthodologie des mesures II.7. 2.3.2.1. Corrections et contrôles au niveau des calculs Le contrôle des erreurs de lectures angulaires est réalisé en partant d’une direction connue et en refermant les lectures d’angles sur une direction connue (par exemple la direction CD de la figure 2.2.). Le contrôle des erreurs de mesure de longueurs qui est, dans la pratique, indissociable des erreurs de lectures angulaires, est effectué en partant d’un point connu et en refermant sur un point de coordonnées connues. Dans le cas de cheminements rattachés au système général (système WGS 84 par exemple), il est nécessaire de faire plusieurs visées pour orienter les stations de départ et d'arrivée (calcul d'un G0moyen de station) et améliorer ainsi la précision de l’orientation du cheminement. II.7. 2.3.2.2. Pratique des mesures sur le terrain On mesure à chaque station l’angle horizontal Hz et la distance horizontale entre stations Dh. Pour obtenir la distance horizontale Dh, on mesure généralement la distance inclinée Di et l’angle zénithal V puis on en déduit : Dh = Di * sinV. Certains appareils donnent directement Dh, mais les valeurs de Di


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et V doivent être conservées puisqu’elles entrent dans le calcul des tolérances et permettent de calculer les dénivelées du parcours. II.7. 2.3.2.3. Fermeture angulaire d’un cheminement encadré Les données sont : A, B, C et D, donc aussi GAB noté Gd, et GCD noté Gf. On calcule de proche en proche tous les gisements de tous les côtés pour arriver au gisement d’arrivée GCD connu qui sert de contrôle des erreurs de lecture d’angles (voir fig. 2.11.).

On peut écrire : GB1 = GAB + HgB – 200 G1-2 = GB1 + Hg1 – 200 etc. G′f = G3C + HgC – 200 G′f est le gisement d’arrivée observé (G′CD) Si l’on fait la somme de ces équations membre à membre, on obtient :

n étant le nombre de côtés de la polygonale. Σ(Hgj ) représente la somme de tous les angles de gauche. Si le résultat G′f est négatif, ajoutez 400 gon autant de fois nécessaires. L’erreur de fermeture angulaire fa est alors la différence entre ce gisement de fermeture observé et le gisement de fermeture théorique GCD, noté Gf , issu des coordonnées des points connus C et D.


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II.7. 2.3.2.4. Tolérance sur la fermeture angulaire a)

Tolérances théoriques

Soit σa l'écart type angulaire par station dépendant du théodolite utilisé ; on obtient comme tolérance angulaire Ta pour un cheminement de n côtés : — pour un cheminement fermé : — pour un cheminement encadré : Par exemple, pour un parcours fermé de six stations mesuré au moyen d’un T16 (valeur usuelle de l’écart type angulaire : σ = ± 2,5 mgon), on a : . (deux lectures angulaires pour un angle) donc

b)

Tolérances applicables aux levers à grande échelle

L’arrêté interministériel du 21 janvier 1980 donne les tolérances suivantes:

n : nombre de côtés du cheminement. ; on peut L’exemple précédent conduit à une tolérance donc considérer que le T16 convient aux mesures en canevas ordinaire. c)

Compensation angulaire

C’est l’opération qui consiste à répartir l'écart de fermeture angulaire sur tous les angles observés. On ne peut compenser angulairement un cheminement que si l'écart de fermeture angulaire est inférieur à la tolérance réglementaire. Si ce n’est pas le cas, la manipulation doit être reprise en entier car il s’agit d’une faute. La compensation angulaire est la quantité à répartir sur les différentes mesures ; c’est donc l’opposé de la fermeture angulaire :


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Suivant le type de cheminement effectué et suivant la valeur de la fermeture angulaire, on compense de deux manières différentes. On distingue : • La compensation proportionnelle au nombre de stations: Si les distances de visées sont homogènes, on répartit l’écart de fermeture fa de manière égale sur chaque station. Donc, pour un cheminement de n côtés, la compensation angulaire Cj sur chaque lecture est :

• La compensation proportionnelle à l’inverse des distances de visées : Si les distances de visée ne sont pas homogènes, on répartit l’écart de fermeture fa en considérant que l’on commet plus d’erreur en angle sur une visée courte que sur une visée longue. Comme à chaque station intervient la distance de la visée arrière et celle de la visée avant (voir fig. 2.13.), on fait intervenir des poids pj tels que, au sommet j :

Dj et Dj-1 sont exprimées en kilomètre.

La compensation angulaire Cj sur chaque lecture est alors :


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II.7. 2.3.3. Calcul des coordonnées rectangulaires des sommets Connaissant le gisement et la longueur de chaque côté du cheminement, on calcule à partir des coordonnées du point de départ les coordonnées des autres sommets par rayonnements successifs.

E1 = EB + Dr1 * sinGB1 E2 = E1 + Dr2 * sinG1-2 etc. E′C = E3 + Dr4 * sinG3C Si l’on fait la somme de toutes ces équations membre à membre, on obtient en abscisses : E′C = EB + Σ(Drj * sinGi j) De même en ordonnées : N′C = NB + Σ(Drj * cosGi j) On note ∆Ei j= Drj * sinGi j et ∆Ni j = Drj *cosGi j . Ces termes correspondent en effet à la différence de coordonnées en E et en N entre le point i et le point j. On obtient ainsi les coordonnées observées du point d’arrivée C′ :


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II.7. 2.3.3.1. Fermeture planimétrique

Les coordonnées du point d'arrivée du cheminement (point C, fig. 2.14.) étant connues, on peut en déduire une erreur de fermeture planimétrique du cheminement due au cumul des erreurs de lectures angulaires et des erreurs de mesures de distances. L’erreur de fermeture en X (repère local) est : fX = X′C – XC = XB + Σ(∆X) – XC L’erreur de fermeture en Y (repère local) est : fY = Y′C – YC = YB + Σ(∆Y) – YC Ces fermetures en X et en Y permettent de calculer une fermeture planimétrique fp qui est la distance séparant le point C’ issu des mesures de terrain du point C réel ; on parle de vecteur de fermeture (voir fig. 2.15.). La longueur de ce vecteur s’exprime par :

Si le cheminement BC est « tendu » (angles du cheminement proches de 200 gon), le vecteur de fermeture fp peut être décomposé en : • une fermeture en longueur fL suivant la direction BC (due uniquement aux imprécisions sur les côtés). • Une fermeture en direction fD perpendiculairement à BC (due uniquement aux imprécisions sur les angles). Un cheminement est « tendu » s’il vérifie :

Avec LT : distance entre la station de départ et la station d'arrivée. Dj : longueur de chaque côté j du cheminement. Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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Un cheminement non tendu est appelé « infléchi ».

II.7. 2.3.3.2. Tolérance sur la fermeture planimétrique Tolérances réglementaires applicables aux levers à grande échelle On applique les valeurs suivantes (arrêté interministériel du 21 janvier 1980) à tout cheminement encadré (tendu ou infléchi) ou fermé.

Les tolérances sont données en centimètre. n est le nombre de côtés du cheminement. Li est la distance en kilomètre de chaque sommet au point d’arrivée ; L est la longueur totale du cheminement en kilomètre. II.7. 2.3.3.3. Ajustement planimétrique ou compensation L’ajustement planimétrique est le calcul qui consiste à répartir les fermetures planimétriques sur les mesures du cheminement. On ne peut procéder à cet ajustement que si la longueur du vecteur de fermeture est inférieure à la tolérance réglementaire. Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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Il existe plusieurs méthodes d’ajustement : nous ne développons que la plus fréquemment employée dans les calculs manuels. La compensation à effectuer sur les ∆X est l'opposée de la fermeture en X La compensation à effectuer sur les ∆Y est l'opposée de la fermeture en Y

La répartition de ces compensations peut être effectuée de deux manières différentes : • Si les côtés sont de longueur homogène, on répartit CX et CY de manière égale sur tous les côtés, donc sur le côté j :

• Si les côtés ne sont pas homogènes, on répartit CX et CY proportionnellement à la longueur de chaque côté (considérant logiquement que plus le côté est long, moins il est précis), donc sur le côté j:

Ces compensations sont calculées avec la précision des données. Un contrôle des calculs est de retrouver pour le point d’arrivée observé les coordonnées réelles. II.7. 2.3.3.4. Cas du Cheminement fermé en lever local


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Dans le cadre d'un lever local (propriété, lever de détail non rattaché, etc.), on peut effectuer un cheminement fermé en se fixant des coordonnées fictives de départ qui seront choisies entières et de manière à éviter des coordonnées négatives (par exemple, Xd = 100,00 ; Yd = 100,00). Si l’on désire orienter le cheminement par rapport au nord géographique, on peut mesurer le gisement approximatif du premier côté avec une boussole (ou le lire sur l’éventuel déclinatoire de l’appareil), et prendre cette valeur comme gisement de départ. Si l’orientation n’est pas nécessaire, on se fixe un gisement fictif de départ, par exemple 100 gon, et on ne compense le premier côté qu’en X de manière à conserver ce gisement. Exercice d’application : Calculez par exemple le cheminement fermé représenté sur la figure 2.23. Les données du lever sont indiquées sur le schéma. Sur le terrain, on vérifie que ΣHg = 800,018 gon. Cette valeur est à comparer avec la valeur théorique (n –2). 200 = 800. On trouve un écart de 18 mgon. On se fixe des coordonnées fictives pour A (1 000,00 m ; 1 000,00 m) et un gisement de départ fictif GAB = 300 gon. Les angles lus sont les angles de gauche dans le sens du parcours. Étant donnée la relative homogénéité des côtés, les fermetures angulaires sont réparties également sur chaque sommet. Pour la compensation en ordonnées (CY), le premier côté n’est pas modifié de manière à conserver le gisement fictif de départ égal à 300 gon. Les tolérances sont calculées en canevas polygonal ordinaire en négligeant le terme 30.L (erreurs systématiques). Pour des côtés de petite longueur, on peut négliger le terme (ΣLi²) dans le calcul de la tolérance de fermeture planimétrique. Si l’on n’en tient pas compte, on trouve T = 7,3 cm (en canevas ordinaire). De même, les côtés étant petits, on peut confondre les distances Dh et Dr. Le tableau suivant résume le calcul de la polygonale de la figure 2.23.


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II.7. 2.3.3.5. Cas du Cheminement non orienté au départ ni à l’arrivée Si l’on désire effectuer un cheminement rattaché au système Lambert entre deux points connus A et B et si aucun point d’appui n’est visible depuis les stations A et B, on ne peut orienter le cheminement. Il n’y a donc aucun contrôle direct des lectures angulaires ; c’est pourquoi il est préférable d’éviter ce type de manipulation. Toutefois, on peut calculer ce cheminement et le rattacher au système Lambert en calculant le cheminement AB dans un repère local fictif puis en faisant subir à l’ensemble des sommets calculés une rotation pour les ramener en système de coordonnées général. Exemple : Calculez et rattachez le cheminement de la figure 2.24. en canevas polygonal de précision. Les coordonnées des points A et B sont données dans le tableau ci-dessous.


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On calcule le gisement de départ GAB = 60,952 gon. On effectue un premier calcul fictif d’un cheminement A, 1′, 2′, 3′, B′ en fixant un gisement fictif pour le premier côté : GA1′ = 100 gon. Ce premier calcul donne les coordonnées fictives B′ du point B. On en déduit le gisement GAB′ = 121,124 gon. La rotation à faire subir à l’ensemble du cheminement pour recaler la direction fictive AB′ sur la direction réelle AB est : 121,1244 – 60,9518 = 60,1726 gon. On soustrait ensuite cette valeur à chaque gisement fictif pour obtenir le gisement définitif (sans contrôle !). Le tableau ci-après résume le calcul des coordonnées fictives.


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Le tableau suivant résume le calcul des coordonnées définitives. Ce calcul ne permet qu’un contrôle de la fermeture planimétrique. Notons qu’elle englobe la fermeture angulaire puisque l’écart de fermeture planimétrique final est aussi dû aux erreurs de lectures angulaires.

II.7. 2.4. Le Lever de détails II.7. 2.4.1. Principes de base Lors d’un lever de détails, le topographe est confronté à trois problèmes principaux : • déterminer les détails à lever ; • définir le degré de précision ; • arrêter les mesures à effectuer. II.7. 2.4.1.1. Détails à lever Le choix des détails dépend essentiellement de deux caractéristiques : leur type et leur taille. Les plans topographiques ont des destinations différentes et des objets nécessaires à certains seront inutiles pour d’autres. Il faut donc effectuer une sélection en fonction du type de plan à élaborer. Par exemple, si le lever d’arbres est obligatoire pour un plan de propriété, il l’est beaucoup moins pour un plan de récolement. La taille minimale des détails à lever est directement liée à l’échelle du plan. On admet en général que le pouvoir Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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séparateur de l’œil humain est d’un dixième de millimètre. Les détails non représentables ne sont pas levés. Pour les plans numériques, susceptibles de générer des plans graphiques à différentes échelles, il faut se référer au cahier des charges. II.7. 2.4.1.2. Précision du lever La précision d’un plan est liée à celle du lever et implique directement la précision avec laquelle les détails sont levés. Les plans peuvent être classés suivant le type de lever : expédié ou régulier. L’échelle d’un document est définie par la formule :

L’échelle e est donc le rapport d’une dimension mesurée sur le plan par la dimension homologue sur le terrain. Un lever est dit régulier si la détermination des détails est effectuée avec une erreur qui, réduite à l’échelle du levé, est inférieure ou égale à l’erreur graphique, soit un dixième de millimètre, plus petit écart perceptible à l'œil sur le plan. Dans le cas contraire, le lever est dit expédié. Par exemple : pour un plan au 1/1 000, l’erreur maximale est de 10 cm sur le terrain (0,1 mm × 1 000 ≈ 10 cm).

II.7. 2.4.1.3. Mesures à effectuer Le principe fondamental de la topographie, qui consiste à aller de l’ensemble vers les détails, doit être strictement respecté : les points de détail seront donc rattachés à un canevas, même si celui-ci se compose uniquement de quelques points, d’une simple ligne d’opération ou, à la limite, d’une façade, par exemple. Un lever correctement mené doit assurer un maximum d’homogénéité entre les différents points de détails. Chacun sera donc rattaché, si possible, par un minimum de mesures courtes et indépendantes, par exemple un angle et une distance, une distance sur un alignement, deux angles, etc.). On n’oubliera pas d’effectuer des mesures surabondantes de contrôle.


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II.7.2.2. Croquis de levé Chaque lever de détails doit s’accompagner d’un croquis de levé aussi précis, soigné et descriptif que possible. Ce croquis est d’une aide précieuse, voire indispensable, lors de l’établissement du plan définitif. II.7.2.3. Méthodes et moyens Les méthodes de lever et les moyens à mettre en œuvre dépendent de plusieurs facteurs, essentiellement : - la destination du plan : graphique, numérique… - l’objet du plan : intérieur, propriété, parcellaire, alignement... - la précision recherchée : pré-étude grossière, lever expédié, régulier, catégories (corps de rue, implantation d’usine, etc)... - de la nature du terrain : relief, masques, couvert, étendue, distance des points... - de la disponibilité du matériel dans l’entreprise ; - du cahier des charges, du prix de revient du marché et des délais impartis. Par la suite, ces méthodes seront classées en deux catégories : - les méthodes traditionnelles, qui ne font l’objet que d’une description sommaire car, abondamment traitées par ailleurs, elles sont peu à peu abandonnées ; elles utilisent le matériel classique du géomètre topographe : ruban, fil, roue, niveaux, cercles, goniomètres, goniographes, théodolites, tachéomètres optico-mécaniques, boussoles, jalons, équerres optiques... - les méthodes modernes basées sur l’emploi des stations totales et du GPS.

II.10. Technologies Modernes GPS (Global Positioning System)

II.10.1. Généralités Le sigle GPS est l'abréviation du terme anglais Global Positioning System. Il existe trois types de GPS : - GPS de Navigation - GPS Récepteur géodésique - GPS Station permanente


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GPS de Navigation Ce GPS est destiné à la navigation (maritime, aérienne ou terrestre) et à la promenade. Avec une carte intégrée il donne à tout moment la position de l’utilisateur et la position des points éloignés préenregistrés. Il donne la position en trois dimensions (XYZ) avec peu de précision. Actuellement sa précision varie de 2m à 10m en fonction du type d’appareil et de l’endroit où l’on se trouve. Avec la carte intégrée il peut permettre d’aller vers un point déterminé. Le paramètre le plus important pour la précision est la distribution des satellites dans le ciel.

GPS Récepteur Géodésique Il existe le récepteur mono-fréquence et le récepteur bi-fréquence. Les récepteurs géodésiques les plus utilisés sont les récepteurs bi-fréquences. On parle de bi-fréquence parce les satellites émettent deux fréquences (deux longueurs d’ondes différentes). De nos jours il y a une troisième fréquence qui

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est une combinaison linéaire (f3 = af1+bf2, ((a, b) R))). Ce récepteur a plusieurs composantes : - Une antenne - Le récepteur - Le contrôleur - Un trépied


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L’observation d’un point peut prendre un temps plus ou moins long en fonction de la précision recherchée. La précision est ici beaucoup plus grande et dépend de plusieurs paramètres en plus des trois du GPS de navigation : - La durée de mesures (temps d’observation) - La distance (longueur) entre deux récepteurs si on opère simultanément. Plus la distance entre deux récepteurs est grande est longue plus le temps d’observation est long. La distance entre deux récepteurs est appelée ligne de base. Généralement on fait le calcul après le travail sur le terrain : cette technique s’appelle le post-traitement. Néanmoins on peut avoir les coordonnées à tout moment mais elles ne sont pas précises : c’est la technique de temps réel. Ce récepteur donne trois types de coordonnées : - Les coordonnées cartésiennes (XYZ/centre des masses de la terre) - Les coordonnées géographiques - Les coordonnées planes (provenant de la transformation par projection des coordonnées cartésiennes et géographiques). Lorsqu’on utilise deux récepteurs, l’un doit être placé sur un point de coordonnées connues et l’autre sur le point dont on veut déterminer les coordonnées. Les opérations doivent se faire de façon synchronisée (début des opérations au même moment). GPS Station permanente Une station GPS permanente (Continuously Operating Reference Station) est un dispositif ayant plusieurs composantes parmi lesquelles un récepteur GPS qui fonctionne 24H/24 et qui est relié à une connexion internet. Les autres composantes sont : Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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- une antenne fixe - un ordinateur de traitement Il existe actuellement au pays 06 (six) stations permanentes (pour la densification du réseau géodésique en vue du Cadastre Fiscal). Lorsqu’on installe une station permanente, pour qu’elle soit digne de ce nom elle doit respecter certaines normes fixées par l’AIG (Association Internationale de Géodésie). Cette association forme à travers le monde un réseau de points dont on peut se servir pour déterminer avec précision les coordonnées d’un point. II.10.2. Le système GPS

C’est le principal système de positionnement par satellite mondial actuel. Actuellement, tous les systèmes de positionnement par satellite fonctionnent grâce au GPS américain. Le premier satellite a été lancé en 1978 à des fins militaires, mais la mise en fonction du système ne date que de 1993, lorsque tous les satellites (24) ont été mis en orbite. Ce système mis en place par le Département de la Défense des USA peut permettre à une personne de connaître la position d'un objet sur la surface de la terre dès l'instant que celui-ci est équipé d’un GPS.


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Que mesure le GPS ?

Le GPS estime la position dans les trois dimensions (XYZ) et le temps (T). Cette position se détermine par la technique de trilatération basée sur les mesures de distances. Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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Comment ça marche ? Le système GPS comprend au moins 24 satellites (en réalité 27 satellites dont 3 en réserve) orbitant entre 20200/ 25000 km d‘altitude qui émettent en permanence un signal complexe permettant le calcul de leurs coordonnées prédites. Un récepteur GPS qui capte les signaux d'au moins quatre satellites peut, en mesurant les écarts relatifs des horloges, connaître sa distance par rapport aux satellites et, par trilatération, situer précisément en trois dimensions n'importe quel point placé en dessous des satellites GPS. Certains systèmes GPS peuvent fournir une localisation à quelques millimètres près (Armée, Géodésie).

Remarque : Dans certains cas, seuls 3 satellites peuvent suffire. La localisation en altitude (axe des Z) n'est pas correcte alors que la longitude et la latitude (axe des X et des Y) sont encore bonnes. On peut donc se contenter de trois satellites lorsque l'on évolue au-dessus d'une surface «plane» (océan, mer).


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1. Les satellites équipés d'une horloge atomique d'une extrême précision, émettent des signaux indiquant leur heure de départ. 2. Le récepteur au sol possède en mémoire les coordonnées précises des orbites de tous les satellites. Il reçoit le signal d'un satellite et chronomètre le temps qu'il a mis pour arriver. Multiplié par la vitesse du signal (celle de la lumière), il obtient sa position par rapport à lui. 3. En croisant les données de trois satellites, il ne reste que deux possibilités. Le récepteur élimine celle qui n'est pas sur Terre. 4. Mais si les satellites sont équipés d'horloges atomiques, ce n'est pas le cas des récepteurs standards. Or un décalage d'une seconde peut entraîner une erreur de 300000km. Pour confirmer sa position, il faut un quatrième satellite qui affine les mesures précédentes. Mesure de la distance du récepteur par rapport à un satellite


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Les satellites envoient des ondes électromagnétiques (micro-ondes) qui se propagent à la vitesse de la lumière (299 792 458 m/s). Connaissant la vitesse de propagation de la lumière, on peut alors calculer la distance qui sépare le satellite du récepteur en connaissant le temps que l'onde a mis pour parcourir ce trajet. Pour mesurer le temps mis par l'onde pour lui parvenir, le récepteur GPS compare l'heure d'émission (incluse dans le signal) et de réception de l'onde d'émission par le satellite. Une erreur d'un millionième de seconde provoque une erreur de 300 mètres sur la position.

II.10.2.1 Composition Le système GPS est composé de 3 parties distinctes, appelées encore segments : Le segment spatial Constitué d'une constellation de 27 satellites (NAVSTAR pour Navigation Satellite Timing And Ranging) dont 24 sont actifs à l'heure actuelle (les autres servent de satellites de secours). Ces satellites évoluent sur 6 plans orbitaux ayant tous une inclinaison d'environ 55°sur l’équateur. Ils suivent une orbite quasi circulaire à une altitude de 20 200 à25 000 km qu'ils parcourent en 12 heures à une vitesse de 13 000 km/h.


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Le segment de contrôle C’est la partie qui permet de piloter et de surveiller le système. Il est composé de 5 stations américaines au sol dont la station de base est située à la Schriever Air Force Base dans le Colorado. Son rôle est d'enregistrer toutes les informations émises par les satellites, pour calculer les positionnements.


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Le segment utilisateur Il regroupe l'ensemble des utilisateurs civils et militaires qui ne font que recevoir les informations des satellites. Les récepteurs sont passifs, et le système ne peut donc être saturé: le nombre maximum d'utilisateurs GPS est illimité.

II.10.2.2 Erreurs possibles et amélioration du système (DGPS) La plupart des récepteurs sont capables d'affiner leurs calculs en utilisant plus de 4 satellites tout en ôtant les sources qui semblent peu fiables. Le GPS n'est pas utilisable dans toutes les situations car le signal émis par les satellites NAVSTAR est assez faible. Facteurs qui perturbent la précision de la localisation : - La traversée des couches de l'atmosphère. - les feuilles des arbres peuvent absorber le signal et rendre la localisation hasardeuse. - l'effet canyon. Occultation d'un satellite par le relief (un bâtiment) ou écho du signal contre une surface qui n'empêche pas la localisation mais qui fournit une localisation fausse.


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Cela tient en partie au nombre et à la configuration des satellites vus par le récepteur (facteur géométrique ou GDOP)

Moindre précision

Meilleure précision

Le DGPS différentiel Il permet d'améliorer la précision du GPS en réduisant la marge d'erreur du système. On peut ainsi passer d'une précision de l'ordre de 10 à20 mètres à une précision de 5 à3 mètres sur une grande zone (plusieurs milliers de km) à partir d'un ensemble de stations fixes qui calculent en permanence l'erreur de positionnement du GPS (puisqu'elles connaissent exactement leur position) et transmettent cette information par radio ou par satellite. Cycle de Licence professionnelle en Cartographie, Topographie et SIG (Système d’Informations Géographiques)

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L‘Union Européenne a développé EGNOS, un réseau de quarante stations au sol dans toute l’Europe, qui améliore la fiabilité et la précision des données du GPS, et corrige certaines erreurs.

II.10.2.3 Limites du GPS

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Le GPS ne fonctionne qu’en des lieux découverts. Endroits à éviter : l’intérieur de bâtiments rues encaissées forêts avec feuillage dense vitres recouvertes d’un dépôt métallisé


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II.10.2.3 Inconvénients du GPS - Le GPS est un système sous contrôle de l'Armée américaine. - Le signal peut être dégradé, occasionnant ainsi une perte importante de sa précision, si le gouvernement des États-Unis le désirait. C'est un des arguments en faveur de la mise en place du système européen Galileo qui est, lui, civil et dont la précision théorique est supérieure.

II.10.3. Les système concurrents du GPS

GLONASS: système russe, qui n'est pas pleinement opérationnel. BEIDOU: système de positionnement chinois, opérationnel uniquement sur le territoire chinois et régions limitrophes GALILEO: système civil européen en cours de déploiement. Ce système de positionnement par satellite est destiné à supprimer la dépendance de l'Europe vis-à-vis du système GPS américain. Galileo comprendra 30 satellites (6 de plus que le GPS), placés sur 3 orbites circulaires. Il offrira 10 bandes de fréquence, contre une seule actuellement pour le GPS. Sa résolution sera meilleure (1 m environ), et il offrira plus de services, dont un de recherche et de sauvetage.


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Références :

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Milles S. et Lagofon J., 1999, Topométrie et Topographie moderne, Tome 1 et 2, Eyrolles. Tsvetanov P., Travaux pratiques en Topographie Elementaire 1 (Initiation),

-

Loedeman J. H., 2005, Topographie simple de construction pour des applications rurales, Fondation Agromisa, Wageningen. - Bouteloup D., Calcul topo, IGN/ENSG, France - Henry J. B., Cours de Topographie et Topométrie Générale, Université Louis Pasteur, Strasbourg-France - Peter H. Dana, 1999: Global positioning system overview, The Geographer’s Craft Project, Department of Geography, The University of Colorado at Boulder, USA. http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps.html - Mahmoud Sharif, 1999: Positioning with GPS, in: H. Veld(ed.) Manual of coal fire fighting and prevention, NITG, Utrecht, NL - GPS tutorial, http://www.gps1.com/tutorial.htm - Presentations by Chris Hecker, 2004: Introduction to GPS, ITC lecturing material

-

Lexique cartographique : http://www.ensg.ign.fr/Lexique/Index_lexique.html

-

Géomatique le Portail > rubrique Géopositionnement : http://geomatique.georezo.net/annu.php3?cat_id=9

-

IGN - Coordonnées et mesure de la terre: 4 fiches pour mieux comprendre la géodésie http://www.ign.fr/affiche_rubrique.asp?rbr_id=1646&lng_id=FR

-

Géomètres sans frontières : hhtp://www.geometre.iplus.fr/gsf


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COURS DE TOPOGRAPHIE mouture.pdf

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