INSTITUTO TECNOLOGICO DE TUXTLA GUTIERREZ
TAREA Prueba estadística de aleatoridad
MATERIA Simulación
EQUIPO 5 INTEGRANTES DEL EQUIPO
MATIAS HERRERA KEVIN MORALES CORDERO LILIANA PAULINA HERNÁNDEZ MENESES MARIANA IVETH
CATEDRÁTICO LIC. CULEBRO FARRERA MARÍA DELINA
TUXTLA GUTIERREZ, CHIAPAS; A 22 DE MARZO DEL 2012
INTRODUCCIÓN
Los números pseudoaleatorios se generan mediante algoritmos determinísticos, es decir aquellos en que se obtiene el mismo resultado bajo las mismas condiciones iniciales, por lo cual requieren parámetros de arranque. Sea una secuencia ri = r1 ,r2 ,r3, ..., rn con n valores distintos, se le conoce como el conjunto necesario de números entre 0 y 1 para realizar una simulación, siendo n el periodo o ciclo de vida. Esta secuencia forma la parte principal de la simulación de procesos estocásticos (basado en probabilidades) y son usados para generar la conducta de variables aleatorias, continuas o discretas. Estos números se consideran pseudoaleatorios porque es imposible el generar números realmente aleatorios. Es preciso contar con un conjunto ri grande, esto con la finalidad de simular el comportamiento de una o más variables aleatorias, además el periodo de vida debe ser amplio debido a que es conveniente realizar varias réplicas de simulación, corriendo cada una con números pseudo aleatorios distintos. Es importante señalar que ri se considera satisfactorio si pasa sin problema las pruebas de uniformidad e independencia, solo así podrá ser usado en la simulación. Los algoritmos determinísticos para generar números pseudoaleatorios se dividen en no congruenciales y congruenciales, éstos a su vez se dividen en lineales y no lineales.
Índice I.
Prueba de independencia
1
II.
Prueba de corridas
1
II-A.
Prueba de corridas arriba y abajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
II-B.
Prueba de corridas arriba y debajo de la media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
III.
CONCLUSIÓN
Referencias
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1
Independencia Esta es una propiedad muy importante, e indica que los números aleatorios no deben tener correlación entre sí; es decir, que sean independientes, de manera que puedan dispersarse uniformemente dentro de un espectro de valores posibles. Los datos deben mostrar dispersión como en la figura.
si son o no aleatorios. Existen dos versiones de la prueba de corridas: Prueba de corridas arriba y abajo (ascendente y descendente). Prueba de corridas arriba y abajo de la media (promedio). Una corrida se define como un conjunto de números que aparecen ordenados en forma monotonicamente creciente o decreciente: por ejemplo 03, 23, 57, 92, 99 contienen una sola corrida, mientras que 03, 99, 23, 92, 27 contiene (03,99), (23,92), (27).
II-A.
Figura 1.
Pruebas de independencia
Es posible realizar una serie de pruebas para corroborar que no existe correlación ente los números aleatorios, e incluso para garantizar que no existe un sesgo o tendencia entre los dígitos de cada uno de ellos. Prueba Prueba Prueba Prueba
de de de de
I.
medias varianza uniformidad independencia Prueba de independencia
Las pruebas de independencia consisten en demostrar que los números generados son estadísticamente independientes entre sí, esto es, que no dependen uno de otro. Para esto se propone la siguiente hipótesis: H0 : los números de los conjuntos ri son independientes. H1 : los números de los conjuntos ri no son independientes. Existen múltiples métodos que tratan de corroborar que si los números en el intervalo (0, 1) son independientes o, en otras palabras sí parecen pseudoaleatorios, puede seleccionarse cualquiera de la siguiente lista: Prueba Prueba Prueba Prueba Prueba
de de de de de
poker. corridas arriba y abajo. distancia. series. huecos.
II.
Prueba de corridas
Es un método que nos ayuda a evaluar el carácter de aleatoriedad de una secuencia de números estadísticamente independientes y números uniformemente distribuidos. Es decir dado una serie de números determinar
Prueba de corridas arriba y abajo
El procedimiento de esta prueba consiste en determinar una secuencia de números (S) que sólo contiene unos y ceros, de acuerdo con una comparación entre ri y ri−1 . Pasos para evaluar una prueba de corridas: 1. Clasificar cada número aleatorioa signandole un signo a cada número de la secuencia ya sea (+) ó (-) hasta N-1.Es decir hasta el penúltimo numero de la secuencia, ya que al último número le sigue un evento nulo(no es posible compararlo con otro número). Eso dependerá de los siguiente: jjjjjjj Si ri ≤ ri−1 jjjjjj ri = − jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjkgfhfg jjjjjjj Si ri > ri−1 jjjjjj ri = + jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 2. Posteriormente, se determina el número de corridas observadas C0 la cual se identifica como la cantidad de (-) ó (+) consecutivos. jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 3. Calcular µ(C0 ) y σ(C0 ) de acuerdo con: jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj jjjjjjj µ(C0 ) = 2n−1 3 jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj jjjjjjj σ 2 (C0 ) = 16n−29 90 jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj donde: jjjjjjj n = Al número de datos generados. jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj jjjjjjj C0 = Número de corridas en la secuencia. jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 4. Calcular el estadistico: jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 0 −µ(C0 )) jjjjjjj Z = (C√ σ(C0 )
Sí Z es menor que al valor de la tabla normal estandar Zα/2 se acepta la hipotesis de independencia H0 . Es decir, de acuerdo a esta prueba, los números son aptos para usarse en simulación.
2
II-B.
Prueba de corridas arriba y debajo de la media
Este procedimiento consiste en determinar una secuencia de unos y ceros de acuerdo a la comparación de cada número ri que cumpla con la condición de ser mayor a 0.5 (en el caso de los unos) o ser menor a 0.5 (en el caso de los ceros). Luego se determina el número de corridas C0 y los valores de n0 y n1 . Valores que se emplean: jjjjjjjjjjjjjjjjj C0 = Número de corridas en la secuencia. jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj jjjjjjjjjjjjjjjjj n0 = Cantidad de ceros en la secuencia S. jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj jjjjjjjjjjjjjjjjj n1 = Cantidad de unos en la secuencia de S.
III.
CONCLUSIÓN
Existen algunos métodos disponibles para verificar varios aspectos de la calidad de los números pseudoaleatorios. La prueba de corrida arriba abajo es generalmente la prueba principal usada para verificar la dependencia. Esta prueba detecta si un patrón inaceptable estadísticamente que se incrementa o decrece existe entre números adyacentes en un flujo de números. Las corridas arriba y debajo de la media nos ayudan a través del lenguaje binario a saber y conocer si el signo cambiara según su incremento o decremento de valor que tenga cada cifra , existen tres formulas básicas dentro de este tema que son el valor esperado, la varianza del número de corridas y el valor estático . Con estas puedes obtener el área de bajo de dicha curva o encima así también su relación con los números pseudoaleatorios.
jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj jjjjjjjjjjjjjjjjj n = Cantidad de números generados. El n se halla de la siguiente manera: jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj n = n0 + n1 jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj Posteriormente se calcula el valor esperado, la varianza del número de corridas y el estadístico Z0 con las siguientes ecuaciones: jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj Valor esperado: jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjµ(C0 ) =
(2n0 n1 ) n+1/2
jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj Varianza del número de corridas: jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj jjjjjjjjjjjjjσ 2 (C0 ) =
(2n0 n1 (2n0 n1 −n)) (n2 (n−1))
jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj El estadístico: jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj Z0 =
(C0 −µ(C0 )) σ(C0 )
jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj Para saber si el estadístico Z0 está fuera del intervalo se emplea lo siguiente: jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj (−Z α2 ≤ Z0 ≤ Z α2 ) jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj Si la condición anterior se cumple, entonces se concluye que los números evaluados son independientes, de lo contrario se rechaza al conjunto.
Referencias [1] Azarang, M. R. y García Dunna, E., (1996), Simulación y Análisis de Modelos Estocásticos McGrawHill/Interamericana de México, S.A. de C.V., México. [2] Coss Bu Raúl, (2002), Simulación un enfoque práctico , Limusa [3] Naylor, Balintfy y Burdick, Técnicas de Simulación de computadoras, Limusa [4] Ross, S., (1997), Simulción, 2a Edición, Academic Press, USA [5] Shdmit y Taylor, Análisis y Simulación de Sistemas Industriales, Trillas [6] Taha, H.A., (1991), Investigación de Operaciones, 2ª Edición, Alfaomega S.A., México. [7] Winston, Investigación de Operaciones, Gpo. Editorial Iberoamérica. [8] Azarang M., Garcia E. Simulación y análisis de modelos estocásticos. Mc. Graw Hill. México. [9] Heriberto García Reyes. Simulación y análisis de sistemas con promodel. Pearson [10] Naylor Thomas H.(1993). Técnicas de simulación en computadoras. México:Limusa Noriega Editores.