CPGE MAROC
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N D C TIO N R E U R ⋆
O
Physique II TSI
C
⋆
C
O N
Corrigé proposé par M.Ouzi
⋆ ⋆
2014/2015
⋆
N
U
C O
U M R S C C O M
de la distribution alors : Si M ′ = Sy m /P (M ) alors : −→ −→ E 1 (M ′ ) = Sy m /P ( E 1 (M )) donc :
tude d’un d’un capteu capteurr capacit capacitif if É tude
1
1
−→ −→ −→ E 1 (−z ) e z = Sy m /P (E 1 (z ) e z ) = − E 1 (z ) e z
Champ électrique d’un système de deux plans conducteurs.
donc :
−
fonction impaire) et la relation de passage donne donc : σ 2E 1 (z ) = et donc :
• Invariances des sources :
Tout Toutee tran transla slati tion on le long long des des axes axes laisse la distr distrib ibut utio ion n de Ox et O y laisse char charge gess invar invaria iant ntee donc donc le cham champs ps ne dépend que de z en coordonnées cartésiennes :
ǫo
σ − −→ → • Si z > > 0 alors : E 1 (z ) = e z 2ǫo σ − −→ → • Si z < < 0 on a : E (z ) = − e
E 1 (M ) = E 1 (z )
1
2ǫo
z
• Le potentiel V 1 correspondant à −→ E 1 est donné−−−→ par : −→ E (M ) = − g r a d (V (M )) et sachant que
Tout plan contenant l’axe Oz est un plan plan de symé symétr trie ie de la dist distri ribu buti tion on − → alors le champs E 1 (M ) appart appartien ientt à chacun de ces plans donc il appartient à leurs intersection et par consé quent : −→ Finalement Finalement :
ici est une −E 1 (z ) (E (z ) ic
E 1 ( z ) =
1.1.1
• Symétries :
1
1
1
V 1 (M ) = V 1 (z ) alors
:
d V 1 d z
pour z > 0 on a : donne :
−→
E 1 (M ) = E 1 (M ) e z
−→ −→ E 1 (M ) = E 1 (z ) e z
− ddV z 1 c-à-d σ ce qui = − 2ǫ
E 1 (z ) =
V 1 (z > > 0) =
o
− 2σǫ z + + c t e o
de même pour
z < < 0 on a : σ V 1 (z < < 0) = z + + c t e 2ǫo
1.1.2
En M on a ρ (M ), donc l’équation de Maxwell-Ga Maxwell-Gauss uss s’écrit : d E 1 (z ) − → d i v E 1 (M ) = 0 c-à-d = 0 donc :
1.2.1
d z E 1 (M ) = c t e points M et M ′,
D’après la question précédente, Le champs −→ E 2 créé en M de coordon < d par (P 2 ) est : nées z <
Soient deux symé triques par rapport au plan chargé voisin inaage imm immédia édiatt de (P 1 ) et au vois celu celui,i, de coor coordo donné nnées es M (0,0,z 0,0, z ) et ′ M (0,0, −z ). La rela elation tion de passa assage ge de par part et d’autre du plan (P 1 ) donne :
−σ (−−→ σ − → E 2 = e z ) = e z • −→ 2ǫ 2ǫ o
σ − −σ (−→ → E 2 = e z ) = − e z • −→ 2ǫ 2ǫ o
o
Et sachant que le champs crée par (P 1 ) est donné par : > 0 : Pour z > −→ σ
σ− −→ −→ → E 1 (M ) − E 1 (M ′ ) = e M ′ →M ǫo σ −→ −→ E 1 (z ) − E 1 (−z ) = c-à-d : ǫo −→ −→ σ −→ E 1 (z ) e z − E 1(−z ) e z = e z soit :
σ E 1 (z ) − E 1 (−z ) = ǫo Or le plan (P 1) est
o
> d on a : Et pour z >
•
E 1 =
< 0 on a : Et pour z <
ǫo
2ǫo
−→
( e z )
σ − σ − → → E 1 = e z • −→ (− e z ) = − 2ǫ 2ǫ o
un plan de symétrie
o
Donc par superposition le champ to1
