A P E N D IC E - A
A P E N D IC E - B
PETROLEO SUBSATURADO kH = kV = h= Pi = Pb = Co = Cw = Cf = Ct = μ=
B= Rs = φ=
Sw = API = rw =
8.2 0.9 53 5651 1323 1,4x10^-5 3x10^-6 2,8x10^-6 1,29x10^--6 1.7 1.1 150 0.19 0.34 28 0.328
mD mD ft psi psi 1/psi 1/psi 1/psi 1/psi cp RB/STB SCF/STB
7 7/8 inch well)
RESERVORIO DE DOS FASES kH = T= h= Pi = Pb = Co = Cw = Cf = Ct = μ= γo= γg= φ=
Sw = Ppc = Tpc = rw =
13 180° 115 4350 4350 1,2x10^-5 3x10^-6 3,1x10^-6 1,25x10^--6 1.7 32° 0.71 0.21 0.3 667 395° 0.406
APENDICE - C COMPOSICION COMPOSI CION Y PROPIEDADES DEL GAS C1(0,875) C2(0,083) C3(0,021) Ppc = Tpc =
i-C4(0,002) n-C4(0,006) i-C5(0,003) 667 395°
psi F
VARIABLES DEL POZO Y RESERVORIO T= 180° °F h= 78 ft Pi = 4613 psi z= 0.945 0.0244 cp μi = 0.14 φ= Sw = 0.3 Sg = 0.73 K= 0.17 mD r w = 0.328 ft (7 7/8 inch w ell)
n-C5(0,001) n-C6(0,008) C7+(0,001) γg=
0.71
mD °F ft psi psi 1/psi 1/psi 1/psi 1/psi cp API
psi F ft
Gráfico2
400000
1200.00
350000 1000.00
300000
800.00 250000
200000
600.00
Series1 Series3
150000 400.00
100000
200.00 50000
0 0
400
800
1200
1600
2000
2400
2800
3200
3600
4000
0.00 4400
Page 2
Ing. Freddy Reynolds P. Reservorios II
FUNCION FUNCI ON DEL POTENCIAL POTENCIAL DEL GA S REAL ( Ψ) Ejemplo, con los siguientes datos PVT de un pozo de gas del Campo Porvenir se tiene a continuacion: ψ(psia^2/cp) 2P/μg*z(psia/cp) μg(cp) P(psia) z 6
0 400 800 1,200 1,600 2,000 2,400 2,800 3,200 3,600 4,000 4,400
x10 0 13.2 52.0 113.1 198.0 304.0 422.0 542.4 678.0 816.0 950.0 1089.0
0.01270 1.000 0 0.01286 0.937 66,391.0 0.01390 0.882 130,507.8 0.01530 0.832 188,537.0 0.01680 0.794 239,894.4 0.01840 0.770 282,326.4 0.02010 0.763 312,982.9 0.02170 0.775 332,986.5 0.02340 0.797 343,167.2 437606837.6 0.02500 0.827 348,246.7 0.02600 0.860 357,781.8 0.02831 0.896 346,924.4 El pozo esta produciendo con una presión estabilzada de fondo de 3600 psi. Tiene un radio de 0,3 ft,
Gráfico2
400000
1200.00
350000 1000.00
300000
800.00 250000
200000
600.00
Series1 Series3
150000 400.00
100000
200.00 50000
0 0
400
800
1200
1600
2000
2400
2800
3200
3600
4000
0.00 4400
Page 2
Ing. Freddy Reynolds P. Reservorios II
FUNCION FUNCI ON DEL POTENCIAL POTENCIAL DEL GA S REAL ( Ψ) Ejemplo, con los siguientes datos PVT de un pozo de gas del Campo Porvenir se tiene a continuacion: ψ(psia^2/cp) 2P/μg*z(psia/cp) μg(cp) P(psia) z 6
0 400 800 1,200 1,600 2,000 2,400 2,800 3,200 3,600 4,000 4,400
x10 0 13.2 52.0 113.1 198.0 304.0 422.0 542.4 678.0 816.0 950.0 1089.0
0.01270 1.000 0 0.01286 0.937 66,391.0 0.01390 0.882 130,507.8 0.01530 0.832 188,537.0 0.01680 0.794 239,894.4 0.01840 0.770 282,326.4 0.02010 0.763 312,982.9 0.02170 0.775 332,986.5 0.02340 0.797 343,167.2 437606837.6 0.02500 0.827 348,246.7 0.02600 0.860 357,781.8 0.02831 0.896 346,924.4 El pozo esta produciendo con una presión estabilzada de fondo de 3600 psi. Tiene un radio de 0,3 ft,
Ing. Freddy Reynolds P. Reservorios II
FUNCION FUNCI ON DEL POTENCIAL POTENCIAL DEL GA S REAL ( Ψ) Ejemplo, con los siguientes datos PVT de un pozo de gas del Campo Porvenir se tiene a continuacion: ψ(psia^2/cp) 2P/μg*z(psia/cp) μg(cp) P(psia) z 6
x10 0 13.2 52.0 113.1 198.0 304.0 422.0 542.4 678.0 816.0 950.0 1089.0
0 400 800 1,200 1,600 2,000 2,400 2,800 3,200 3,600 4,000 4,400
0.01270 1.000 0 0.01286 0.937 66,391.0 0.01390 0.882 130,507.8 0.01530 0.832 188,537.0 0.01680 0.794 239,894.4 0.01840 0.770 282,326.4 0.02010 0.763 312,982.9 0.02170 0.775 332,986.5 0.02340 0.797 343,167.2 437606837.6 0.02500 0.827 348,246.7 0.02600 0.860 357,781.8 0.02831 0.896 346,924.4 El pozo esta produciendo con una presión estabilzada de fondo de 3600 psi. Tiene un radio de 0,3 ft, Los datos adicionales son los siguientes: k= 65 md h= 15 ft T = 600º R Pe= 4400 psi re = 1000 ft Pwf = 3600 psi Calcular el caudal de gas natural en Mscf /dia,
Paso Nº 1,- Calcular la funcion
m(p),
P R
R
p p Z 0
m( pR ) 2
Paso Nº 2,- Graficar el termino ω (2p/µgz) versus la presiónШ presiónШ Paso Nº 3,- Calcular numericamente el area bajo la curva para algunos valores de p. Estas areas corresponden al potencial el gas real ψ para con una presión determinada Paso Nº 4,- Calcular el caudal de gas aplicando la correspondiente ecuacion, 6 6 Pw = 816,0X10 Pe = 1089X10 P wf
Qg = (65)(15)(1089 - 816)*10
6
37,614 Mscf/dia wf
(1422)(600) ln (1000/0.25)
Presión
ω
0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000 4400
0
66,931.0 130,507.0 188,537.0 239,834.0 282,326.0 312,982.1 332,986.0 343,167.2 348,246.0 357,781.0 346,924.4
m( pwf ) 2 0
6
Ψ*10 0 13.20 52.00 113.10 198.00 304.00 422.00 542.40 678.00 816.00 950.00 1089.00
p p Z
Ing. Freddy Reynolds P. Reservorios II
CALCULO DE LA FUNCION
Ψ
Este ejemplo ilustra el calculo de LA FUNCION Ψ por medio de una simple integracion numerica
S.G = 0.61 Ty = 120° F Pc = 664 psia Tc = 357° R μi = 0,0114 cp
Columna D
Tr =
Terminos
1
P
2
Z
3
μ
1.625
Unidades
Fuente
Dato
psia
A T
Dato
O S I N N U T M E E G R R I A C C A I N
Ψ
O N
5
Mpsia/cp Z P Mpsia/cp Promedio 2*
6
ΔP
7
Promedio 2*
8
Ψ
9
Pr
=1/ Pc
10
Valor de la Integral
De la Tabla 2 - 2
11
Ψ
4
U S A N D
I N T G R
O
Ψ
2*
P
Z
Z
2*1/2/3
psia
Promedio de las dos entradas de la colum. 4 Diferencia de dos sucessivas entradas de 1
P pMM psia2 /cp Z
5 por 6 /1000
P pMM psia2 /cp Z
7 + entrada previa de 8
P pMM psia2 /cp Z
Datos
P
Dato
cp
2*Pc2(10)/μi
Ψ de la integracion numerica
μ
1
2
3
4
5
6
(5)X(6)/1000 7
0.0 400
0.0 0.955
0.0 0.0118
0.0 70.99
0.0 35.50
0.0 400
0.0 14.2
800
0.914
0.0125
140.0
105.5
400
42.2
1200
0.879
0.0134
203.8
171.9
400
68.8
1600
0.853
0.0145
258.7
231.2
400
92.5
2000
0.838
0.0156
306.0
282.4
400
112.9
|
Ψ usando la Tabla 2 - 27
Ψ 8 0.0 14.2 56.4 125.2 217.7 330.7
Ψ
9
Val Integr 10
0.0 0.6
0.0 0.1824
1.2
0.7253
1.8
1.6102
2.4
2.8054
3.0
4.2605
0 14.1 56.1 124.5 217.0 329.6
Pr
11
C a lc u l o d e Ψ 350
300
250
) p c / 2200 ^ i a s p M150 M ( Ψ
100
50
0 0
250
500
750
1,000
1,250
1,500
1,750
Presion(Psia)
Gráfico1
Calculo de Ψ 1200
400000
350000
1000 300000
800 Ψx106
250000
600 W
200000
Ψ*106 150000
ω
400
2,000
2,250
Gráfico1
Calculo de Ψ 1200
400000
350000
1000 300000
800 250000
Ψx106
600 W
200000
Ψ*106 ω
150000
400 100000
200 50000
0
0
Page 6
EJEMPLO N °2 -1: PREDICION DE LA PRODUCCION DE UN POZO DE PETROLEO CON ACCION INFINITA Utilizando las variables del pozo y reservorio del Apendice A,elaborar el perfil del caudal de produccion para 1 año asumiendo que no se tienen efectos emergentes del limite. Haga esto con incrementos de cada 2 meses y usamos una Pwf = 3.500 psi.
8.2 53 5.651 3.500 8.2 log t log q 3.23 2 5 162.6 1.11.7 0.19 1.7 1.29 x10 0.328 q
1
3 .0 7 4 lo g
t 4 . 0 3
(2 - 8)
Para t= 2 meses desde la Eq. 2 - 8 el caudal de produccion q = 428 STB/d
430 t (meses)
qo
(STB/d)
EJEMPLO N °2 -1: PREDICION DE LA PRODUCCION DE UN POZO DE PETROLEO CON ACCION INFINITA Utilizando las variables del pozo y reservorio del Apendice A,elaborar el perfil del caudal de produccion para 1 año asumiendo que no se tienen efectos emergentes del limite. Haga esto con incrementos de cada 2 meses y usamos una Pwf = 3.500 psi.
8.2 53 5.651 3.500 8.2 log t log q 3.23 2 5 162.6 1.11.7 0.19 1.7 1.29 x10 0.328 q
1
3 .0 7 4 lo g
(2 - 8)
t 4 . 0 3
Para t= 2 meses desde la Eq. 2 - 8 el caudal de produccion q = 428 STB/d
430 t (meses) 2 4 6 8
420
q (STB/d)
389
12
385
400
390
2
4
6 t (meses)
8
10
12
FIG. N° 2 - 1 DECLINACION DEL CAUDAL EN UN RESERVORIO DE PETROLEO DE ACCION INFINITA 2 - 3 COMPORTAMIENTO DE UN POZO EN ESTADO ESTABILIZADO En un pozo como se en la Fig. 2 - 2 , el area de flujo a una distancia , r, se tendra 2Πrh y de la Eq. 2 - 1 tenemos:
q
2 k A d p
d r
(2 - 9)
427 410 400 394
10
410
380 0
qo
(STB/d)
Pw f (5 .6 5 1) 8 .5 q 6000
Pe
Pw f
1 4 1 .2 q B
kh
Pw f Pe
ln
1 4 1 . 2 q B
kh
Pwf
r e r w
(2 - 44)
S
r ln e S r w
5651
1 4 1 .2 q 1 .1 1 .7 ln 0 8 .2 5 3
lpc 3,060
Pft = 100 psi 0 5
10 2,000
50
5.54 8.57 11.6 35.9
IPR S = 10
S=0
S = 50 0 500
1,000
q(BPD) FIG. N° 2- 6 CURVAS DE IPR S - S Y IMAPCTO DEL SKIN (p.e: 2 - 8) EJEMPLO N °2 - 9: DETERMINAR LA IPR @ PSEUDO - STEADY - STATE: INFLUENCIA DE LA PRESION PROMEDIO Este calculo es muy comun usarlo y el que más comúnmente se efectua para el pronóstico del comportamiento d En este ejercicio se calculara los IPR's con S =0 pero pres.del reser con decrementos de 500 psi desde la P inicial a 3.5000 psi. Use todas las variables del Apendice A. El r d = 2.980 ft
SOLUCION: Sustituyendo las variables del Apendice A dentro la Eq. 2 - 30 resulta (p= 5.651 psi) en 6000 0.472r 5,651 141.2qB e P Pwf
kh
ln
r w
S
P w f ( 5 . 6 5 1 ) 5 q
Pwf lpc 3,500
(2 - 45)
VLP(Pft = 100 psi) P wf 5651
2,000
Pr = 3.500 psi
141.2 q 1.11.7 ln 0.4 8.2 53
IPR Pr = 4.000 psi Pr = 5.000 psi
Pr = 5.651 psi
0 700
800.0
1000
1130
. 3 2 8 980
5
el pozo de 5.651
72
2980 5
0.328
PRODUCCION DE RESERVORIOS DE GA S NA TURAL 4 - 1 INTRODUCCION 4 - 1.1 GAS GRAVITY
g
M W 28.97
YiMWi
.(4 - 1)
28.97
Donde Yi y Mwi son fraccion y el peso molecular de c/u de los componentes del gas
4 - 1.1 LEY DEL GAS REAL La Eq. General de estado del gas es:
Z n R T
p V
.(4 - 2)
Usando la Eq. 4 - 1 es necesario calcular las propiedades pseudo - crticas(P&T) de la mezcla, Estas propiedades seran :
P
T
P
p r
P
p c
T
p r
.(4 - 3)
T
.(4 - 4)
p c
4 - 2 CORRELACIONES Y UTILIZACION EN LOS CALCULOS PARA EL GAS REAL 4 - 2.1 PROPIEDADES PSEUDO - CRITICAS DESDE LA S.G. 4 - 2.2 PRESENCIA DE NO HIDROCARBONES EN EL GAS 4 - 2.3 CORRECCION DEL FACTOR DE DESVIACION POR LOS NO HIDROCARBONES
T ¨ p c T ¨ p c 3 P ¨ pc
' P pcT pc
'
Tpc Y H 2S 1 YH 2 S 3
.(4 - 8) .(4 - 9)
4 - 2.4 VISCOSIDAD DEL GAS 4 - 2,5 FACTOR VOLUMETRICO DEL GAS
Bg
V V sc
ZnRT / p
.(4 - 12)
Z xc nRTsc / Psc
La identica masa , nR,puede ser cancela y despues de sustituir Zsc = 1, Tsc = 60+460= 520° R y Psc = 14,7 psi. : Tendremos transformada la Eq. 4 - 12 como:
B g
0 . 0 0 2 8 3 * Z * T ( P e P w f )
.(4 - 13)
2 4 - 2,5 COMPRESIBILIDAD DEL GAS
C g
V V P T 1
.(4 - 17)
V P
ZnRT
P
C g
1
1
P
nRT P
V P T
.(4 - 18)
Z Z P T 1
.(4 - 19)
o mas convencionalmente
C g
P
1 Z P p c
Z P p c
T
.(4 - 20)
APROXIMACION DEL DELIVERABILITY DE UN POZO DE GAS NATURAL La relacion desarrollada desde la Ley de Darcy para un flujo estabilizado para un fluido incompresible ecuacion
P e P wf
141,2qB r e ln S
Kh
…..(4 - 21)
r w
Esta ecuacion puede ser ajustada para el caso del gas natutural, convirtiendo el caudal de flujo de STB/D a MSCF/D
y utilizando el valor promedio del Bg comprendido entre Pe y Pwf
B
Pe
Pw f
g
0 . 0 0 2 8 3 * Z * T ( P e P w f )
2
141, 2 1000 / 5.615 q M SC F / D 0.00283 ZT
r ln S r
P e P w f K h 2
e
.(4 - 22)
w
…..(4 - 23) P e P wf S Kh r w La ecuacion anterior nos sugiere que la el caudal de produccion es aproximadamnete proporcional 2
2
1424 qT z r e ln
a la diferencia de cuadrados de la presión. Las propiedaes de la viscosidad y Z promedios estan calculadas entre la Pe y
Pwf.En forma similar se puede desarollar la aproximacion para el el estado pseudo estabilizado
2 P e2 P wf
1424 qTZ ln 0 . 472 r e
Kh
S r w
..(4 - 24)
Para caudales razonablenete bajos es una aproximacion aceptable, comunmente las ecuaciones (1.4) y (1.5)
q g
C ( P
2
P 2 ) wf
…..(4 - 25)
Cuando se tiene grandes caudales, donde evidentemente no se tiene flujo no - Darciano en el reservorio
q g donde 0,5 < n < 1
C ( P
2
P 2
wf
)n
…..(4 - 26)
DELIVERABILITY DE UN POZO DE GAS NATURAL DE FLUJO NO - DARCIANO
q
MSCF g
/ d
kh ( P
1424 Z T
2
P 2
wf
ln r d r w
)
S Dq
…..(4 - 27)
donde D es el coeficiente no- Darciano y r d es el radio de drenaje "efectivo" según Aronofsky & Jenkins y es dependiente del tiempo hasta que r d
= 0.472 r e en consecuencia de: r r
1 .5
t
D
…..(4 - 28)
w
0 . 000264 * k * t
t D
El termino
d
…..(4 - 29)
C t r w2
Dq generalmente se refiere a la turbulencia como un efecto del daño debido a los altos caudales de produccion
del pozo.Frecuentemente la ecuacion (1.9) puede ser reordenada como:)
2 P 2 e Pwf
1424 qT Z
ln0.472
Kh
1424qT Z D 2 re q S q rw kh
2 aq bq 2 P e2 P wf
…..(4 - 32)
…..(4 - 33)
P e 2 P w2f a bq q La aproximacion del coeficiente(D) no- Darciano es adimensional y una propuesta empirica será la siguiente:
D
5 0 .1 6 * 10 g K s h
…..(4 - 34)
2
r w h perf
4 - 5 FLUJO TRASIENTE EN UN POZO DE GAS El flujo de gas baj la s@ trasientes puede aproximarse con la la combinacion de la ley de Darcy y la ecua. de la continuidad. En general
t
k
p
(4 - 41)
la cual reducirlo a coordenadas radiales se rtiene
1 k p r t r r r
desde la ecuacion de los gase sreales:
(4 - 42)
m V
p M W
(4 - 43)
Z R T
en consecuencia
P t Z
1 k r P p r r Z r
(4 - 44)
si la K = const. Entonces la ecu (4 -44)
(4 - 45)
P 1 P p r t Z r r Z r
Realizando la diferenciación en lo directamente - del lado drecho de la ecuc (4 - 45) y dado que z y μ son constante o ellos cambian uniformrnte y lentamente conla presión, luego
1 Z
P P P r r Z
2 2 P p R H S r 2 r
(4 - 46)
Por medio de la reordenacion y renonbrando tenemos:
1 2
2
P
r
2
p
2
P
r
2
p r
2
(4 - 47)
en consecuencia: 2 1 2 P p R H S 2 Z r r 2 r
1
(4 - 48)
De tal manera que la Eq, 4 - 45 pueede escribirse como:
P kp tr 2
2 P2 1 p 2 r r r
2
(4 - 49)
Para los gases ideales Cg =1/p y como resultaDOS TENDREMOS QUE
2
2 P 2 C P 2 1 p 2 r t r r K
(4 - 50)
En consecuencia una buena solucion puede ser desarrollada usando la funcion de Al - Hussainy & Ramey dela pseudo presion del gas real P
m( p)
Po
P Z p |
(4 - 51)
donde Po son algunos presiones de referencia (podria ser 0). La diferencial de la pseudo presion ∆m (p). Esta definida como la m(p) - m(Pwf), es entonces la fuerza de e empuje del reservorio. Para la presion fluyente se puede ver como:
P
P
Pi 2 P w2f
(4 - 52)
P o
Z
Z
Considerando para añltas presiones (ambos preiones por encima de 3.000 psi para Pi y Pwf)
P
2
Po
P P Z p 2 Z Pi Pwf )
(4 - 53)
Entonces el qg partiendo de la Eq 4 - 27 se transformara en :
kh m P m ( Pw f )
q g M SC F / d
1 42 4 ZT
r d ln S Dq r w
(4 - 54)
Desde la definicion de la P-P del gas real Eq. 4 - 51 y la regla de la cadena en los terminos de la presion facilment e se escribe como:
m ( P ) m ( P ) p 2 P t P t Z
(4 - 55)
Similarmente tendremkos que:
m (P r
)
p Z r
2 P
(4 - 56)
Por consiguiente tendremos de la Eq. 4 - 45
2m P r 2
m p C m P t r r K
1
(4 - 57)
La solucion de la Eq 4 - 57 es exatamente la solucion de la ecuacion de la difusiviudad en terminos de la presion . El tiempo adimens es definido como :
t D
0 .0 0 02 6 4 * k * t
C t
y la presion adimensional sera:
P D
i
(4 - 58)
r w2
k h m P m ( Pw f )
1 4 2 4 q T
(4 - 59)
Para los pozos de oil se puede desarrollar usando la ecua.de la difusividad en terminos de la presion aplicable para pozozs de gas usando la P-Pdel G-R. P.e. la aproximacion logaritmica de la exponencial integral conduciría a una expresión análoga para un gas natural. Asi que
q g MSCF / d
kh m( Pi m( Pwf ) 1638T
k log t log 3.23 2 Ct i r
1
(4 - 60)
Ejemplo 4 - 9 Usando los daatos del Apendice C calcular la curva transiente IPR para 10,dias, 3 meses y 1 año
DATOS DEL POZO:
m( Pr)= m(p) = 1,265 x 10 9 psi/cp
μg = 0,0235 cp La compresibilidad del gas se calcula con la ecuacion 4 - 20. en @ iniciales
C g
1.0 4613
Pi = 4.613 lpc Z = 0,968
0.0 45
0.968 671
1 .4 7 5 x1 0 4 psi 1
(4 - 61)
La pendiente obtenida de la Fig. 4 - 1 es 0,045 pata Tr = 1,69 y Pr = 6,87. La Ct de l sistema sera:
Ct = SgCg = 0,73x1,475x10 -4 = 1,08 x 10-4 psi -1
(4 - 62)
Consecuentemente para un tiempo igual de 10 dias(240 hr) tendremos:
0.17 78 1.265 x10 m P 0.17 q . log 240 log 1638 671 0.14 0.0235 1.08 x10 0.382 9
4
2
3.23
1
y finalmente
q = 2,18x10-6x[1,265x109 - m(p)]
(4 - 64)
Similar expresion se puede desarrolllar facilmente para los otros tiempos
1,4 x 109
m(P) (psi2 /cp)
4,0 x 108 2,0 x 108 0
3,000
PRESION (psi) Fig 4- 8
6,000
(4 - 63)
PSEUDO PRESION DEL GAS REAL VERSUS PRESION (P.E. 4 - 9)
PRESION FLUYENTE Pwf lpc
0
CAUDAL (MSCF/D) Fig 4- 9 CURVA TRASIENTE DEL IPR (P.E. 4 - 9) p
Z
(psi)
μi (cp)
m(p)
100 200 300 400 500 600 700 800 900
0.0011 0.0116 0.0118 0.0120 0.0123 0.0125 0.0127 0.0130 0.0132
0.991 0.981 0.972 0.964 0.955 0.947 0.939 0.931 0.924
8,917x10 6 3,548x10 5 7,931x10 5 1,401x10 5 2,174x10 5 3,108x10 5 4,202x10 5,450x106 5 6,849x10
1,000
0.0135
0.917
8,396x105
1,100 1,200 1,300 1,400 1,500 1,600 1,700 1,800 1,900
0.0137 0.0140 0.0142 0.0145 0.0147 0.0150 0.0153 0.0155 0.0158
0.910 0.904 0.899 0.940 0.889 0.885 0.881 0.878 0.876
1,009x10 8 1,192x10 8 1,389x10 8 1,598x10 8 1,821x10 8 2,056x10 8 2,303x10 8 2,562x10 8 2,831x10
2,000
0.0161
0.874
3,111x108
2,100 2,200 2,300 2,400 2,500
0.0163 0.0166 0.0169 0.0171 0.0174
0.872 0.872 0.871 0.871 0.872
3,401x10 8 3,700x10 8 4,009x10 8 4,326x10 8 4,651x10
(psi2 /cp) 5
8
8
8
2,600 2,700 2,800 2,900
0.0177 0.0180 0.0183 0.0185
0.873 0.875 0.877 0.879
4,984x10 8 5,324x10 8 5,670x10 8 6,023x10
3,000
0.0188
0.882
6,381x108
3,100 3,200 3,300 3,400 3,500 3,600 3,700 3,800 3,900
0.0191 0.0194 0.0197 0.0200 0.0203 0.0206 0.0208 0.0211 0.0214
0.885 0.889 0.893 0.897 0.902 0.907 0.912 0.917 0.923
6,745x10 8 7,114x10 8 7,487x10 8 7,864x10 8 8,245x10 8 8,630x10 9 9,018x10 8 9,408x10 9 9,802x10
4,000
0.0217
0.929
1,020x109
4,100 4,200 4,300 4,400 4,500 4,600 4,700 4,800 4,900
0.0220 0.0223 0.0226 0.0229 0.0232 0.0235 0.0238 0.0241 0.0244
0.935 0.941 0.947 0.954 0.961 0.967 0.974 0.982 0.989
1,059x10 9 1,099x10 9 1,139x10 9 1,180x10 9 1,220x10 9 1,260x10 9 1,301x10 9 1,342x10 9 1,382x10
5,000
0.0247
0.996
1,423x109
8
9
4 - 5 IPR EN UN POZO HORIZONTAL DE GAS Son analogos las Eq.4 - 23 (para Steady state) y 4 -24 (para
P - P - S )se puede escribir para pozos horizontales
Para el Flujo en Estado Estabilzado 2
q g
k H h ( P e Pw2f )
1 4 2 4 Z T ln
a
L a a L 2
2
Ï a n is tr h L
Ï a n is tr h Dq l n rw Ï a n is tr 1
(4 - 65)
Para el Flujo Estado en Pseudo Estabilzado 2
q g
k H h ( P e Pw2f ) 2 L a a a 1424 ZT ln L 2
(4 - 66) Ï anistr h Ï anistr h 0.75 D q l n L rw Ï anistr 1
Ejemplo 4 - 10 Calcular el caudal de flujo de unpozo de gas
de 1.000 y 2.2000 ft horizontal y compare los resultados con un pozo vertical del Ejemp 4 - 6 para Pw f= 3.000 psi. Use los datos del Apendice C del ejemplo 4 - 6. Use Ianisotr = 3. En el caso de 2.000 ft calcyule la Pwf esto podría dar la misma tasa de flujo que el pozo horizontal
cuando se tenga 3.000 psi de presion en el pozo vertical
SOLUCION : Desde la Eq. ( 2 - 48) y reH = 1490 ft, a= 1533 ft para L= 1.000ft y a = 1.667 ft para L= 2.000 ft
DATOS DEL POZO: Para Pwf = 3.000 psi Para la Eq 4 - 65
q g
Pi = 4.613 lpc qg = 1,07x103 MSCF/d Z = 0,968
μg = 0,0235 cp (Ver ejemplo 4 - 6) T=640° R Pwf = 3.000 psi
Pi = 4.613 lpc
8994
ln
a
L a a
2
L 2
Ï a n i s t r h ln r L w
Ï a n i s t r h Ï a n i s t r 1
(4 - 67)
De la Eq( 4 - 67) resulta qg = 2.995 MSCF/d para L= 1.000 ft y qg = 5.270 MSCF/d paara L = 2.000 ft,Estos caudales compa rados con q = 1.70 MSCF/dcalculados en el Eje 4 - 6 para un pozo vertical se efectuo cálculos requirió que drawdowns de entreguen 1070 MSCF / d en el pozo de 2000 ft
46312 Pwf 2
4613
3000
2
1070 5270
(4 - 68)
la ecu 4 - 48 no es exactamente verdadera, tada vez que aquí se asum e que μZ≈ constante. Lo Que insinúe una caida de presión es mucho más pequeño para enterga la misma tasa de flujo
COMPORTAMIENTO DEL FLUJO EN EL WELLBORE 7 - 1 INTRODUCCION 7 - 2 FLUJO DE UNA FASE DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES Y NEWTONIANOS 7 - 2,1 FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO Depende de los valores del un conjunto de las variables adimensionales , el numero de Reynolds,NRE,es una relacion de de las fuerza inercial de las fuerzas viscosas en el fluido fluyente y para un flujo en un ducto circular
N
R E
D u
(7 - 1)
Cuando el flujo ses lamionar , el fluido se mueve en distintas laminas, sin un moviento transversal en la direcion del flujo de la masa. El flujo turbulento, por otra parte, es caracterizado por corrientes de remolino que causan componentes fluctuantes de lavelocidad en toda dirección, Ya sea el flujo es laminar o turbulento fuertemente influenciará el perfil de la velocidad en la tubería.,El comportamiento friccional de la presión, y la dispersión de la solucion contenida en el fluido, entre otros factores; Todos estos atributos son considerados a veces en las operaciones de produccion. La transicion del flujo al flujo turbulento en un ducto circular generalmente aocurrira cuando el Nre es 2.600 Sin embargo este valor puede diferir algo dependiendo de la rugosidad del ducto, condiciones de entrada y otros factores El calculo del NRE, todas las variables necesariamente seran expresadas en unidades consistentes como consecuencia de esto resultara adimensional
Ejemplo 7 - 1 DETERMINAR EL NRE PARA EL FLUJO DE UN POZO INYECTOR 3
Para un pozo inyector de agua con S.G.= 1,03 de agua (ρ=64,3 lbm/ft ) con un casing 7 - in de 32 - lbm/ft, construir la grafica del NRE versus el caudal volumetrico de fluj o (en bbl/d). La viscosidad del agua en las @ del fondo del pozo es de 0,6 cp. A que caudal ocurrira la transicion del flujo laminar al flujo turbulento? SOLUCION: De la Eq. 7 - 1 definimos la vel. Promedio, tamaño del ducto, y propiedades del fluido. La vel promedio sera el caudal flujo volumetrico. Dividido entre la seccion transversal del area de flujo
u
q A
(7 - 2)
y el flujo en el area circular del ducto es:
A
4
D2
u
(7 - 3)
4q D 2
(7 - 4)
Sustituyendo la veñocidad promedio en la Eq. 7 - 1 t enemos:
N R E
4 q
(7 - 5)
D
Necesariamente tenemos que convertir en un conjunto de unidades consistentes. Tomando en cuenta las unidades
petroleras tenemos:
N RE
dia /86.400seg 64.3lb / ft 26.0q 6.094in ft /12in.0.6cp6.72x10 lb / ft seg cp
4 qbbl / d 5.615 ft
3
3
m
4
(7 - 6)
m
donde
q = caudal,bbl/d, ρ = lbm /ft3, D = inch y μ = cp
Para las unidades petroleras el N RE sera
1 .4 8 u
N R E
(7 - 7)
D
Podemos observar de que el N RE varia linealmente con los caudales de flujo volumetricos para un determinado tamaño del ducto y propiedades del fluido (Fig. 7 - 1)
1,000,000
100,000
NRE 10,000 2,100 1,000 81 STB/d 100
1000
10,000
100,000
CAUDAL qo(STB/D) FIG. N° 7 - 1 VARIACION DEL NRE CON CAUDAL DE FLUJO VOLUMETRICO 7 - 2, 2 PERFILES DE VELOCIDAD Para el flujo laminar el perfil de la velocidad. En un ducto circular puede ser derivada analiticamente y tendremos lo sgte:
O L r r u r 1 2
4 L
2
R
(7 - 8)
10,000
FLUJO TURBULENTO NUMERO REYNOLDS
ZONA TRANSICION
1cp 1,000 10 cp
FLUJO LAMINAR
100
100 cp
10 10
100
1,000
CAUDAL qo(STB/D) FIG. N° 7 - 2 VARIACION DEL NRE CON EL CAUDAL DE FLUJO VOLUMETRICO Y EL TAMAÑO DEL DUCTO Donde : Ф =Po + ρgZo : Ф =P L + ρgZL y Po y PL son las P's ubicación longuitudinal a la distancia L. Zo & Zl son alturas sobre el datum de esas posiciones axiales; R radio del ducto I.D.: r es la distancia radial desde el centro del ducto y u(r) es la velocidad como una funcion de su posicion radial. En esta Eq. se ve que el perfil de la velocidad es parabolica en el flujo laminar ocurriendo la maximo velocidad en el centro del ducto (Fig. 7 - 3), la velocidad promedio u, y la maxima velocidad EN LA linea central, u max, seran:
u
O
L R
2
(7 - 9)
8 L
2
O
u m ax
L
(7 - 10)
4 L
Centro del tubo
Umax
Pared del tubo
1
U U max
0 1.0
0.2
0.2
1.0
r/r 1 FIG. N° 7 - 3 PERFILES DE LA VELOCIDAD DE FLUJO LAM&TURB Si la relacion de la media velocidad entre la velocidad maxima para el flujo laminar es: U U M A X
(7 - 11)
0 .5
Desde experimentos empiricamente se tiene una expresion con la que se desarrollo el perfil de la velocidad. Para el flujo 5 turbulento.Una de las expresiones bastante precisa estra 10 > NRE > 3.000 es el modelo de la ley de la potencia:
1 r
u r
u m ax
1/ 7
R
(7 - 12)
Desde esta expresion se puede observar que : U U M A X
0 .8
(7 - 13)
La relacion u/umax para el flujo turbulento varia con el NRE y la rugosidad del ducto, generalmente esta en el rango de 0,75 - 0,86
7 - 2, 2 CALCULOS DE LA CAIDA DE LA PRESION La caida de la presion sobre una distancia L en un ducto que fluye con una simple fase puede ser obtenida resolviendo la Eq. de la energia mecanica, la cual en su forma diferencial es:
2 f f u 2 dL udu g dz dW s 0 g c g c gc D
dP
(7 - 14)
Si el fluido es incompresible (p= const) No hay dispositivos de trabajo en el eje del ducto(bomba, compresor, turbina,etc) esta Eq es facilmente integrada para generarnos: 2 2 f f u d L g 2 P P1 P2 d z u 2gc g c gcD
(7 - 15)
para fluidos que se mueven desde una posicion 1 a la 2 Los tres principales terminos son : la energia potencial , cinetica y fracional las causantes de la caida global o
P P PE PKE P F
(7 - 16)
∆PKE LA CAIDA DE PRESION DEBIDO A LA ENERGIA POTENCIAL Este cambio se debe al peso de la columna del fluido(la altura hidrostatica) entonces podra ser cero para el flujo horizontal.Desde la Eq. 7 - 15 la caida de la presion de la energia cinetica sera:
P
g dz g c
(7 - 17)
En esta Eq 7 - 17. DZ; es la diferencia de la elevacion entre los posiciones 1 y 2, con el incremento de Z el angulo ,θ, se incrementara entre la horizontal y la direccion del flujo, entonces , Ө es +90° para el fludo ascendente , vertical, Ө° para el flujo horizontal
Z Z2 Z1 L *sin
(a) FLUJO ASCENDENTE 2 q L
(7 - 18)
1
∆Z
θ
q (b) FLUJO DESCENDENTE
1 q
θ
L 2
∆Z
θ
q
FIG. N° 7 - 3 GEOMETRIA DEL FLUJO EN UN DUCTO EJEMPLO N ° 7 - 2: CALCULOS DE LA CAIDA DE LA PRESION POR LA ENERGIA POTENCIAL Suponiendo que se inyecta 1.000 bbl/d agua salada (γw = 1,05) a traves del tbg. De 2 7/8 in.(8,6-lbm/ft) en un pozo que tiene una desviacion con respecto a la vertical de 50°. Calcular la presion sobre 1.000 ft de este tbg debido a los cambios de Energia .Potencial.? SOLUCION: Combinando la s Eq. 7 - 17 y 7 - 18 tenemos:
P K E
g d z s i n g c
(7 - 19)
La direccion del flujo es: 90°-50°= -40°. Convirtiendo en oil unidades ρ= (1,05)(62,4)lbm/ft= 65,5 lbm/ft y en la Eq, (7 - 19) en consecuencia
∆PKE = - 291 psi
SOLUCION CORTA: Para el agua fresca con yw =1(62,4)lbm/ft la caida de presion/ ft en la distancia vertical
lbf lbm 1 ft 2 dZ 1 62.4 3 0.433 psi / ft 2 dZ gc ft 144inch lbm dP g
(7 - 20)
tenemos:
La S.G.para algunos otros fluidos:
d
P Z
0 . 4 3 3
(7 - 21)
w
entonces si concemos la γ w es la S.G.del agua en consecuencia:
P KE 0.433 wZ
(7 - 22)
P.e. tendremos γ w = 1,05 y ∆Z = L*sin θ entonces ∆P KE = 0,433*γ w*L*sin θ = - 292 psi
∆PKE , LA CAIDA DE PRESION DEBIDO AL CAMBIO DE LA ENERGIA CINETICA Esta caida de presion es resultado de los cambios de velocidad en el fluido entre las posiciones 1 y 2
P
K E
g
g
u
2
(7 - 23)
c
o tambien
P K E
g g c
u
2 2
u 12
(7 - 24)
Si el fluido es incompresible , el caudal del flujo volumetrico es const- La veloc entonces varia unicamente con el area de la seccion transversal del ducto esto representa:
u
q
(7 - 25)
A
2
Asi como tambien: A = 3,14*D /4
u
4q
D
2
(7 - 26)
Combinando las Eq. 7 - 24 y 7 - 26 la caida de P de la E.C.debida al cambio D del ducto en fluidos incompresibles sera:
P K E
1 1 2 4 g c D 24 D2 8 q
(7 - 27)
EJEMPLO N ° 7 -3: CALCULOS DE LA CAIDA DE LA PRESION POR LA ENERGIA CINETICA Supongamos que se tiene transportando 2.000bbl/d de oil con una ρo = 58 lbm/ft3 a traves de un ducto horizontal que tiene una reduccion de 4- in a 2 -in. Como se ve en la grafica 7 - 5. Calcular la caida de P de E.C. Debido al cambio de D's.
1
q
2
q
u1
u2 D2 D1
FIG. N° 7 - 5 EL FLUJO CON REDUCCION DEL DIAMETRO DEL DUCTO SOLUCION: La Eq. 7 - 27 puede ser usada si el fluido es incompresible. Primero el caudal de flujo volumetrico 3
necesariamente se tiene que conviertir en ft /seg.
dia 3 q 2.000bbl / d 5.615 ft / bbl ft 0.130 /d 86.400 seg
3
(7 - 28)
y desde la Eq. 7 - 27 la caida de presion cinematica sera:
P KE
8 58lbm / ft 0.130 ft / seg 1 1 2 4 4 2 2 f seg 32.17 ft lbm / lb 4 c 12 1 12 2
3
3
2
2 1 ft 2 144in
0.28 psi
(7 - 29)
Para utilizar las oil unidades q = bbl/d; la P = lbm/ft3 y para un D = const en la Eq. 7 - 27 y con las conversiones que estan combinadas se accedera a:
P KE
1.3 x10
8
q 2 1 1 4 4 D2 D2
(7 - 30)
3
donde q = caudal,bbl/d, ρ = lb m/ft , y D = inch.
∆PKE , LA CAIDA DE PRESION DEBIDO A LA FRICCION Es obtenida de la Eq. de Fanning
P F
2 f f u 2dL
g c D
(7 - 31)
Donde f f es factor de friccion de Fanning. En flujo laminar,el ff es una funcion del N RE
f f
16
(7 - 32)
N RE
Para el caso del flujo turbulento, el f f, dependera de ambos valores del N RE y de la rugosidad relativa del ducto
ε
La rugosidad relativa es una medida del tamaño de las alteraciones supeficiales de las protuberancias en la pared del ducto con el flujo que la corriente comparada con el diámetro de la tubería
k D
(7 - 33)
El f f es factor de friccion de Fanning es muy comun obtener de la grafica de Moody.(Fig. 7 - 7 :Moody 1944) Esta carta esta generalizada con la Eq. COLEBROOK - WHITE que el sgte::
1
f
4 lo g
f
3 .7 0 6 5
1 .2 6 1 3
N
f
R E
f
(7 - 34)
La Eq. COLEBROOK - WHITE es implicita interiormente f f , se requiere de procedimientos iterativos tales como el metodo Newton - Raphson para solucionarlo. La Eq explicita para el f f con una exactitud similar a la de Eq.
COLEBROOK - WHITE (Gregory & Fogarasi 1985) es la Eq. de CHEN. 1979 0.8981 1.1098 1 5.0452 7.149 log 4 log 3.7065 N RE f f 3.7065 N RE
(7 - 35)
EJEMPLO N ° 7 - 4: CALCULOS DE LA CAIDA DE LA PRESION DEBIDO A LA FRICCION 3
Calcular la caida de P por la friccion , se tiene transportando 1.000 bbl/d de oil con una p= 58 lbm/ft a traves de un ducto horizontal que tiene El agua salada o salmuera tiene una u = 1,2 cp y la
SOLUCION: Tenemos que calcular el N N R E
RE
ε = 0,001
y detrminar si el flujo es lam o turb. Con La Eq. 7 - 7
1 .4 8 1 .0 0 0 b b l / d 6 5 .5 l b m 2 .2 5 9 i n . 1 .2 c p
/ f t 3
35.700
(7 - 36)
Note que las unidades Petroleras usadas ene ste caso no son consistentes , sin embargo la constante de 1,48 convierte estas en un conjunto consistente. Se puede utilizar el diagrama de Moody o la Eq. de Chen utilizandola podremos calcular el ff
0.001 5.0452 0.001 1.1098 7.149 0.8981 4 log log 3.7065 f f 35.700 3.7065 35.700
1
(7 - 37)
en consecuencia 2
1 0.0063 f f 12.57
(7 - 38)
Ahora usando la Eq. 7 - 31 y anotando que tenemos un tbg = 2 7/8 - in de 8,6 lbm/ft con un I.D. = 2,259 inch.
4 1.000 bbl / d 5.615 ft 3 / bbl 1d / 86.400 seg 4q q 2.33 ft / seg u 2 2 A D 2.259/12 ft
(7 - 39)
entonces
P F
2 1 .0 0 0 b b l / d
6 5 .5 l b m / f t 2 .3 3 ft / s e g 1 .0 0 0 2 . 2 5 9 / 1 2 . ft 2
3
2
(7 - 40)
2 (740lb /ft )(ft2 /144 -inch2)= f
5,14 psi
Esto nos hace ver que la caída de presión friccional es considerablemente m enor que el de la energía potencial o la caída de presión hidrostática que obtuvimos con los cálculos para determinar - 292 psi con la Eq. 7 - 2
7 - 3 FLUJO DE SIMPLE FASE P/ FLUIDOS COMPRESIBLES Y NEWTONIANOS Para hacer cálculos de la caida de presion en un pozo de gas, el fluido necesamente es considerar la compresibilidad Cuando este es compresible , la Presion y velocidad varia a lo largo del ducto, y ante estas variaciones necesariamente tienen que ser incluidos cuando se efectua la integracion la Eq. de la energia mecanica La Eq. Derivada para la caida de la P en un pozo de gas, comenzamos con el balance de la energia mecanica Eq. 7 - 14 sin ningun dispositivo de trabajo en el ducto y descuidando para el tiempo inicial cualquier cambio de la energía cinética , la ecuacion se simplificara en:
dP
g g c
dz
2 f f u 2 d L
gcD
0
(7 - 41)
Toda vez que dZ = sin θ L los dos ultimos terminos pueden ser combinados como:
dP
g g c
s in
2 f f u 2 gcD
d L
(7 - 42)
0
De la la Ley de los gases reales , la densidad es expresada como:
M W P
(7 - 43)
Z R T
o en terminos de la S:G.
2 8 .9 7 g P
(7 - 44)
Z R T
La velocidad puede ser descrito en terminos del caudal de flujo volumetrico @ S.C., q ,
u
4 D 2
q Z
T P s c T s c P
(7 - 45)
Entonces sustituyendo la ρ y u de las Eq. 7 - 44 y 7 - 45 en la Eq. 7 - 42 se obtendra como:
g ZRT dP 28.97 g P g c
2 T P sc sin 2 qZ dL 0 2 g c D Tsc P
32 f f
(7 - 46)
Si la temperatura varia linealmente entre las dos posiciones 1 del upstream y la posicion 2 del downstream, la T promedio se puede estimar como una T media (T1+T2)/2 o como una media log (Bradley,1987) se tiene por
32 f f g dP sin 2 g c D 2 28.97 g P g c
ZRT
2
T P sc qZ dL 0 T P sc
(7 - 47)
Usando los valores promedios de Z y T se puede integrar para el flujo que no es horizontal como :
e s P12
2
P2
2
ZTqP sc S 2 5 T D g c si n sc 32 f f
e
s
1
(7 - 48)
donde S esta defindo como:
s
2 28.97 g g / gc sin L
(7 - 49)
ZRT
Para el caso especial del flujo horizontal, sin θ° y S = 0 integrando la Eq. 7 - 46 se tendra como:
P1 2
P
2 2
6 4 2 8 . 9 7 f
(7 - 50)
P s c L T s c
g Z T
f
2
2
5
D g c R
Para el calculo completo de f f , debe ser obtenida con el N RE y la ε del ducto., en consecuencia el producto, ρμ , es const. para el flujo de un fluido compresible , el NRE, en @ S.C: podra ser calculada como:
N R E
4
2 8 .9 7 f D
5
f
g q
R
P s c T s c
(7 - 51)
La viscosidad podra ser calculadad con la T y P promedio obteniendose el factor de compresibilidad Z Las constantes y factores de conversion para las unidades petroleras en las Eq.( 7 - 48)-(4 - 51) pueden ser combinadas como para el flujo vertical o inclinado:
P22 e S P1 2 2 .6 8 5 x 1 0 3 donde:
S
0 .0 3 7 5
g
e s i n
f f Z T q D
5
2
S
1
(7 - 52)
s i n
(7 - 53)
Z T
Para el flujo horizontal
P1 2
P N
R E
2 2
1 .0 0 7
2 0 .0 9
x 1 0 4 g
q 2 f f g Z T L D
5
(7 - 54)
q
D
(7 - 55)
Frecuentemente, en las operaciones de produccion, se desconoce la Presion que puede ser la P upstream, P1,Por ej. En un
pozo de gas, en el calculo de la P wf desde la Psuperficie , la Pupstream es la desconocida. Reordenando la Eq. 7 - 52 y solucionando para la P1 tenemos:
P1 e P 2 .6 8 5 x 1 0 s
2
2 2
3
e s in 2
f f Z T q D 5
1
s
(7 - 56)
EJEMPLO N ° 7 - 5: CALCULOS DE LA Pwf EN UN POZO DE GAS Suponiendo que se produce 2 MMSCF/d de gas a traves de un tubing de 2 - 7/8-in.10.000 ft vertical .En la superficie la T = 150° Fy la P superf = 800 psia; La T f = 200° F:La composicion del gas es la misma que la del ejem. 4 - 3 y ε =0,0006 ( este valor es comun para tbg's nuevos) Calcular la Pwf directamente desde la Psuperf . Repetir los calculos,pero en esta oportunidad el pozo se dividira en dos segmentos iguales. Se vera que la caida de la P por efecto de la Energia .Cinetica. es despreciable
SOLUCION : Se utilizaran las Eq.'s( 7 - 53)( 7 - 55) y (7 - 56) El NRE utilizando la Eq. (7 - 55)
N RE
0.709 2.000MSCF / d 20.09 9.70 x 10 2.259 in. 0.013cp
5
(7 - 57)
y si ε =0,0006 esto, desde el Diagrama de Moody, la f f = 0,0044. Entonces la direccion del flujo es vertical en asenso θ = +90°. Ahora usaremos la Eq. 7 - 53
s
0.03750.709sin9010.000
0.935635
0.448
(7 - 58)
La Pwf calculada con la (Eq. 7 - 56):
0.004 4 0.935 64 7.5 2 .000 1 e sin 90 2.259 2
P12
e 0.448 800 2 2.685 x10 3 2
0.448
5
(7 - 59)
entonces P1 = Pwf = 1.078 psia El pozo sera divido en 2 segmentos y se calculara la Pwf en forma repetida. El 1° segmento desde la superficie es 5.000 ft Para este segmento la T promedio = 162,5° F entonces T pr = 1,66 y Ppr = 1,12 entonces Z = 0,93 y la μ = 0,0131 cp. El NRE y el f f seran calculados como se los hizo previamente. de la s Eq. (7 - 53) y (7 - 56)
s
0.03750.709sin905.000
0.935622.5
0.2296
(7 - 60) 2
2 1
P
e
800
0.2296
2
2.685 x10
.
3
.
.
2.259
.
5
1 e 0.2296
(7 - 61)
entonces P1 = Pwf = 935 psia Para el 2° segmento, de la prof = 5.000 ft esde le fondo del pozo de 10.000 ft se tiene que usar T = 187,5° Fy P = 935 psia,Tpr = 1,73 y Ppr = 1,3 entonces Z = 0,935 y la μ = 0,0131 cp.. Entonces para el segmento tendremos:
s
0.03750.709sin905.000
0.935 647.5
P12 e 0.2296 935 2.685 x10 3 2
0.2296
(7 - 62)
0.0044 0.935 647.5 2.000 2.259 5
2
1 e
0.2296
(7 - 63)
entonces P1 = Pwf = 1.078 psia
Dado de que no varia grandemente la T ni P a todo lo largo del pozo, el error es pequeño que resulta al usar valores de Z y T comúnes para todo el pozo entero. Es probable que los cambios K.E. sean significativos también por los pequeños cambios La caida de Presion por ENERGIA .CINETICA. en este pozo puede ser estimada por:
P KE
2 g c
u 2
2 g c
u
2 2
u12
(7 - 64)
Este calculo es aproximado en consecuencia la densidad prom edio es usada inicialmente. La veloc en los puntos 1 y 2 son:
Z1 Psc / P1 T1 / Tsc q
u1 y
(7 - 65)
A Z2 P sc / P2 T2 / Tsc q
u2
(7 - 66)
A
y la densidad promedio sera:
2 8 . 9 7
Z R T
g
P
(7 - 67)
FLUJO MULTIFASICO EN EL POZO COMPORTAMIENTO DEL ESCURRIMIENTO DEL LIQUIDO (HOLDUP) Cuando se tiene un flujo bifasico, las cantidades ocupadas en el ducto son generalmente variables o diferentes dado que son proporcionales al caudal de flujo volumetrico total Para considerar el flujo de subida de dos fases , donde ά y β son estas dos fases y ά es menos denso que β La relacion con la que cuantificamos este parametro llamado holdup (escurrimiento) sera:
y
V
(7 - 68)
V
Dionde Vβ = volumen de la fase mas densa en el segmento del ducto V = volumen total del segmento del ducto El escurrimiento (holdup), Yβ, tambien puede definiodo en terminos de un holdup local Yβl como:
y
1
A
Y A
l
(7 - 69)
dA
0
El holdup local ,Yβl, puede cuantificado con el tiempo promedio, esto significa que la fraccion del tiempo que tarda en ubicase en el ducto la ocupacion en el ducto de la fase B,
y
V V
(7 -70)
α β
entonces el ducto completamente ocupado por las dos fases sera:
y 1 y
(7 - 71)
ρβ >ρά
En el flujo gas - liquido, el houlup de la fase gas, Yα, en muchos casos es llamada tambien fraccion desocupada
qά
qβ
otro parametro que es necesario tomar en cuenta es la fraccion de entrada de las fases,λ , definida como:
q q q
1
(7 - 72) (7 - 73)
La suspensión del liquido λ ά, llamado a veces liquido de entrada , esta definido como la razon de volumen de liquido en un elemento de la tuberia, el cual existira si el gas y el liquido viajan a la misma velocidad (sin escurrimiento) divido por el volumen del elemento de la tuberia
donde qB y q A son los caudales volumentricos de las f ases Otro parametro comunmente usado es el llamado
"velocidad de deslizamiento", uS, esta definida como
la diferencia de las velocidades promedio de las dos fases:
uS u u
(7 - 74)
donde uβ y uα son las velocidades promedio "in situ" de las dos fases La velocidad superficial esta definida como:
u
q A
s
u
(7 - 75)
s
q A
(7 - 76)
Las velocidades promedio "in situ" de las dos fases expresadas en termionos de la velocidad superficial y del ESCURRIMIENTO( holdup) esta expresado como :
u
u s y
u
(7 - 77)
u s y
(7 - 78)
Sustituyendo estas expresiones dentro de la definicion de la ecuacion de la velocidad de deslizamiento como:
u S
q q A q q q 1
(7 - 79)
7 - 4.2: REGIMES DE FLUJO BIFASICO Del mapa de Ros y Duns la correlacion del regimen de flujo se tiene dos NUMEROS adimensionales, para el liquido y gas
N
N
vl
vg
u
u
4 sl
sg
I
(7 - 82)
g
4
g
(7 - 83)
g
Si tenemos que: v superficial = ft/seg, 0 dynas/cm y u = lb m/ft
N
N
vl
1 .9 3 8 u
1 .9 3 8 u
sl
4
4
3
I
g g
(7 - 86) (7 - 87)
g MODELOS DEL GRADIENTE DE PRESION PARA DOS FASES
dP dx
dP dP d P d x d x d x P E KE F
P dx K E donde:
g g
s i n
(7 - 88)
(7 - 89)
c
1 yl g yl l
(7 - 90)
METODO MODIFICADO DE HAGEDORN & BROWN
u m2 L B 1 .0 7 1 0 .2 2 1 8 1 D
P g dZ
2 f f m u
gc
2
dL
gcD
(7 - 91)
u m / 2 g c gc Z 2
1
(7 - 92)
la EQ, anterior en unidades petroleras:
144
u
dP dZ S
u m 2 / 2 g c 10 4 7.413 x10 D Z 2 f f m
u
s l
u
s g
(7 - 93)
(7 - 94)
Para el calculo de la Eq 7 - 93 el gradiente de presion , el deslizamiento del liquido se obtiene con el Nre
Numero adimensional de la velocidad: liquido
N
vl
u
sl
4
I
(7 - 95)
Numero adimensional del gas :
N
vg
u
Numero adimensional del ducto :
Numero adimensional de la μliquido :
N
g
(7 - 97)
u
L
(7 - 96)
g
N D D
sg
g
4
I l
g
(7 - 98)
3
las EQ's, anterior en unidades petroleras:
N
N
vl
vg
1 .9 3 8 u
4
sl
1 .9 3 8 u
sg
I
4
g
N L
0 . 1 5 4 2 6 u l
N N
vl
p
C
0 .1
0 .5 7 5
V G
p
0 .1
I (7 - 102)
g 3
N
L
N
D
1 yl 1
(7 - 101)
y l y l N RE
(7 -100)
g g
N D 120872D
4
(7 - 99)
g
yl
(7 - 103)
(7 - 104)
g
l
o en terminos de la masa del caudal de flujo y usando las unidades de campo:
N R E
2 .2 x 1 0 2 m y 1 y D g l l
l
(7 - 105)
CORRELACION DE GRIFFITH: FLUJO BURBUJA
dP
dZ
u
l
g g
2 f f m u l 2
(7 - 106)
gcD
c
q l u s l y l A y l
(7 - 107)
La Eq 7 - 106 en unidades e campo se tendra como:
144 donde Yl
d P d Z
2 f f m
7 .4 1 3 x 1 0
10
2 l
D
4
(7 - 108) l
y l 2
es la masa del flujo del caudal del liquido unicamente. El houlduop del liquido sera:
y l 1
1 2
1 u m u s
um 1 u s
um 4 us
(7 - 109)
donde us = 0,8 ft/seg. El NRE es usado para la obtemcion del f f que esta basado en la velocidad in situ
N R E
N R E
D l l
2 .2 x1 0
2
D l
(7 - 110)
m l
(7 - 111)
METODO DE BEGGS & BRILL Este metodo utoiliza el balance de la energia m ecanica (Eq 7 - 88) y la dens in situ(Eq. 7 - 90 ) para el calculo del gradiente de presion y en base a los sgtes param etros
N
F R
l
u
2
(7 - 125)
m
g D
u
s l
u
m
(7 - 126)
L 1 3 1 6 l
0.302
(7 - 127)
L2 0.0009252 l
2.4684
(7 - 128)
L3 0.10 l
1.4516
(7 - 129)
L 4 0 .5 l
6.738
(7 - 130)
Existe FLUJO SEGREGADO si:
λl < 0,01 y NFR < L1
λl < 0,01 y NFR < L2
o
(7 - 131)
Ocurre FLUJO DE TRANSICION si:
λl 0>0,01 y NFR < L2 NFR <= L3
(7 - 132)
Ocurre FLUJO INTERMITENTE si:
0,01<=λl < 0,4 y L3< NFR < L1
o
λl => 0,4 y
L3
(7 - 133)
Ocurre FLUJO DISTRIBUIDO si:
λl < 0,4 y NFR > L1
o
λl => 0,4 y NFR < L4
(7 - 134)
Asi mismo son usadas para el calculo del holdup del liquido, tomando d promedio para los f: segrg, interm y distrib.
y l y l o
(7 - 135)
a b l c N F R
(7 - 136)
y cuando la restricion es
y
l o
l
l
y
3
(7 - 137)
ψ = 1 + C[sin (1,8 *θ ) - 0,333sin (1,8* θ ) donde C = (1 - λl) ln (dλ
C 1l ln d N N c l
f vl
g FR
(7 - 138)
donde la s const a.b.c.d.e,f y g deopenden del regimen de flujo y se los tiene en la Tabla 7 - 1 cunado C => 0, Si el regimen de flujo es de TRASICION , el houldup del liquido es usando ambas EQ. De segregado e intermitente y se interpola usando la sgte. Eq.
yl Ayl segregado Byl int ermitente donde
L 3 N F R A L L 2 3
(7 - 139)
(7 - 140)
TABLA 7 - 1 CONSTANTES DE HOULDUP SEG N BEGGS & BRILL REGIMEN DE DE FLUJO a b c SEGREGADO 0.98 0.4846 0.868 INTERMITENTE 0.845 0.5351 0.173 DISTRIBUITIVO 1.065 0.5824 0.0609
d
e
f
g
SEGREGADO SUBIDA 0.011 -3.768 3.539 -1.614 INTERMITENTE SUBIDA 2.96 0.305 -0.4473 0.0978 DISTRIBUITIVO SUBIDA NO TIENE CORRECION PORQUE C = 0 ψ = 1 TODOS LOS REGIMENES DE BAJADA 4.7 -0.3692 0.1244 -0.5056 donde :
(7 - 141)
B=1-A
El gradiente de presion es calculado desde :
d P
2 f
f
m
u
2
l
(7 - 142)
d Z F
g cD
m l l
cuando :
g
D u
N R E
f P
m
f f
f n
m
m
f
m
(7 - 143)
(7 - 144) (7 - 145)
P
f n
l
l
g
(7 - 146)
El factor de friccion para dos fases entoinces sera:
f f f n e
S
(7 - 147)
donde :
S
y
ln x
0.0523 3.182 ln x 0.8725 ln x x
y
l 2 l
2
0.01853 ln x
4
(7 - 149)
En consecuencia S es ilimitado en el intervalo 1 < x <1,2 para este intervalo
S = ln ( 2,2 x - 1,2)
(7 - 150)
La contribucion de la energia cinetica al gradiente de presiones es considerado como para como el parametro Ek
d P dZ
E k
dp dz
P E 1 E k
dp dz
u s g u m m P
F
(7 - 151)
(7 - 152)
(7 - 148)
7 - 4.4 CALCULO DE LA PRESION TRANSVERSAL O DE RECORRIDO Temperatura
Presion
flujo intermitente
flujo agitado
flujo burbuja
P r o f u n d i d a d
Aproximacion lineal del perfil de la temperatura
P>Pb
Z
FIG. N° 7 - 15 DISTRIBUCION DE P,T Y REGIMEN DE FLUJO EN EL POZO LA PRESION TRANSVERSAL PARA UNA DETERMINADA LONGUITUD IndicAremos el procedimientop cuando s se tiene este caso, partimos que s e conoce la presion P1 en la posicion L1 (normalmente en la superficie o en el fondo del pozo), a conynuqcion el procedimiiento es indicado 1° Seleccionar el incremento de la longuitud ∆L . El tpico valor para un flujo en el tubing es de 200 ft,
2° Estimar la caida de presion, ∆P, al inicio para efectuar los cálculos de la densidad de promedio no deslizable y todo esto, con el gradiente de la Energia Potencial.multiplicada por el incremento de la profundidad. La estimación ∆P es luego la gradiente de presión multiplicada por el incremento de la profundidad, Esto generalmente subestimarará la caída de presión. 3 ° Calcular todas los propiedades de los fluidos a una presión promedia (P1 +∆P/2) y una temperatura promedio (T 1 +∆T/2). 4 ° Calcular el gradiente estimada de la presión dP/ dZ, usando las correlación de flujo de fluidos de dos fases.
5 ° Obtener la nueva estimacion ed ∆P de: por : ∆Pnuevo = (dP / dZ)*L 6 ° Si ∆Pnuevo ≠ ∆Pviejo dentro de una tolerancia prescripta, se tiene que regresar al paso 3° y repetir el procedimiento.
LA PRESION TRANSVERSAL CON INCREMENTOS FIJOS DE PRESION 1° Seleccionar el incremento de la caida de presion,∆P,La caída de presión en el incremento debería ser menos del 10 % . de la presión P1 y debería estar con variacion para el siguiente paso. 2° Estimar la caida de presion, ∆P,Esto puede haberse usando la densidad sin desliz para estimar la gradiente de presión como fue sugierido para el procedimiento de travesía con longitud fija 3 ° Calcular todas los propiedades de los fluidos a una presión promedio (P1 +∆P/2) y una temperatura promedia (T 1 +∆T/2). 4 ° Calcular el gradiente estimada de la presión dP/ dZ, usando las correlación de flujo de fluidos de dos fases. 5 ° Estiman el incremento de la longitud por : ∆L nuevo = ∆P / (dP / dZ) 6 ° Si ∆Lnuevo ≠ ∆Lviejo dentro de una tolerancia prescripta, se tiene que regresar al paso 3° y repetir el procedimiento.En este procedimiento, desde el cual la temperatura cambia muy lentamente en el pozo y el incremento de la presión promedia tiene un valor fijo la convergencia debería ser rápida. Si asumimos que el pozo es isotérmico, ninguna iteración sera requerida. Desde que los cálculos de travesía de presión son iterativos, y las propiedades de los fluidos y los cálculos de la gr adiente de presion son tediosos, es más conveniente que los programas de computadora para efectuar los calculos de la presión presion transversal
Qg
∆
P /Qg
Mscf/D
PSIA2 /Mscf/D
2,624.6 4,154.7 5,452.1
351 375 391
(3,810,304 - P2wf )= 0,014Qg+314,4Qg2 440
420
400
380
360 y = 0.0142x + 314.47 R² = 0.9955
340
320
300 0
1,000
2,000
3,000
4,000
Metodo de la Pseudo presion del gas real
33
32
5,000
6,000
P
Qg
(ψr - ψwf )
PSIA
Mscf/D
PSIA2 /cp
1,952 1,700 1,500 1,300
263 4,155 5,452
27.05 30.09 32.26
Qg
ψ x10
Mscf/D 0
PSIA2 /cp 316
1,794 3,503 6,331 7,574 8,342
270 215 100 40 0
31
30 Y 29
y = 0.001x + 26.666 R² = 0.9662 28
27
26
6
Metodo de la Pseudo presion del gas real
33
32
P
Qg
(ψr - ψwf )
PSIA
Mscf/D
PSIA2 /cp
1,952 1,700 1,500 1,300
263 4,155 5,452
27.05 30.09 32.26
Qg
ψ x10
Mscf/D 0
PSIA2 /cp 316
1,794 3,503 6,331 7,574 8,342
270 215 100 40 0
31
30 Y 29
y = 0.001x + 26.666 R² = 0.9662 28
27
6
26 0
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
Qg
P p Z
AOF 350 300 250
6 * * 0 1 x 200 Y
150 100 50 0
Qg(Mscf/D)
AOF 350 300 250
6 * * 0 1 x 200 Y
150 100 50 0 0
1,000
2,000
3,000
4,000
Qg(Mscf/D) 5,000 6,000
7,000
8,000
9,000
