Coordenadas cilíndricas elípticas.docx

Coordenadas Coordenadas cilíndricas elípticas

(,,)

.

Fig. 1 Intersección de cilindros elípticos e hiperbólicos.

Ecuaciones de transformación: transformación:

Fig. 2 Representación de los vectores tangentes unitarios.

 == cs csionshhscoscoins =  ⃗ ≥ 0,0 ≤  ≤ 2,2,  ∈   = co coshshcocoss   +  sisinhsisi nh n   + ⃗ coshsin   = sinhcos++coshsi −cosh  sin  +  sisinh  cos os   = −cos  = ⃗ ℎ = ℎ = ‖‖ = ‖‖ = √ (si(sinh) + (sisin ) ℎ3 = 1 ⃗ =  ℎ⁄ = √ (si(sinh)1 + (sin) (sinhcos+coshsin) Donde

Vector

Factores de escala:

Vectores tangentes unitarios:

⃗ =  ℎ⁄ = √ (sinh)1 + (sin) (−coshsin+sinhcos) ⃗ 3=  ℎ⁄3 = ⃗ Elementos diferenciales. Diferencial de línea:

 = (sinh) + (sin) + (sinh) + (sin ) +   = (sinh) + (sin)  = √ (sinh)+ +((sisinnh)) + (⃗si n )+ √ (sin⃗h)   + (sin )⃗    = (,,) 1  ∇ = √ (sinh) + (sin )  ⃗ + √ (sinh)1 + (sin)  ⃗ +   ⃗ 3   = ⃗+ ⃗+ 3⃗13   ∇.  = (sinh) + (sin) [ √ (sinh) + (sin )  +  √ (sinh) + (sin) +  ((sinh) + (sin) 3)]  + (sin)⃗ √ (sinh) + (sin )⃗ ⃗ 3 √  ( si n h) ∇× = |√ (sinh) + (sin )  √ (sinh) + (sin)  3 | ∇ = (sinh)1 + (sin ) [    +    +  ((sinh) + (sin ) 3)] Diferencial de volumen:

Diferencial de superficie:

Gradiente:

Divergencia:

Rotacional:

Laplaciano:

Referencias:

Calderón Atariguana, R. F., & Loja A cero, L. P. (2018). Tesis. Recuperado a partir de http://dspace.ucuenca.edu.ec/handle/123456789/30147