Conversão Eletromecânica de Energia - Joel Rocha Pinto

FACULDADE DE ENGENHARIA DE SOROCABA

CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA

Prof. Joel Rocha Pinto

SUMÁRIO

1 CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA ......................................01 2 CIRCUITOS MAGNÉTICOS .............................................. ..................................................................... ...............................02 ........02 2.1 Circuitos magnéticos magnéticos funcionando funcionando em corrente alternada .....................................04 .....................................04 2.2 Exercícios ............................................. ..................................................................... ................................................ ......................................07 ..............07

3 SISTEMAS ELETROMECÂNICOS .............................................. ..................................................................13 ....................13 3.1 Exercícios ................................................ ........................................................................ ................................................ ..................................16 ..........16

4 RELAÇÃO DE DE ENERGIA – APLICAÇÕES APLICAÇÕES AO CÁLCULO DE FORÇAS E CONJUGADOS CONVERSORES ............................................. .................................................................20 ....................20 4.1 Conjugado de relutância relutância ............................... ....................................................... ................................................ ...............................24 .......24 4.2 Conjugado de mútua indutância ............................ ..................................................... ...............................................2 ......................299 4.3 Conjugado de mútua indutância e de relutância concomitantes ............................31 ............................31 4.4 Exercícios ............................................. ..................................................................... ................................................ ......................................32 ..............32

5 TRANSFORMADORES ............................................. .................................................................... ........................................33 .................33 5.1 Transformador ideal ................................................ ........................................................................ ............................................38 ....................38 5.2 Transformador real .......................... .................................................. ................................................ ............................................41 ....................41 5.3 Testes em transformadores transformadores ............................................. ..................................................................... .....................................49 .............49 5.4 Rendimento em função função da carga ............................. ..................................................... .............................................52 .....................52 5.5 Transformadores trifásicos .............................................. ...................................................................... ....................................53 ............53 5.6 Sistema por unidade unidade .............................. ...................................................... ................................................ ......................................55 ..............55 5.7 Auto-transformador ............................................. ..................................................................... ...............................................5 .......................588 5.8 Exercícios ............................................. ..................................................................... ................................................ ......................................63 ..............63

6 MÁQUINAS SÍNCRONAS ............................................ ................................................................... .....................................70 ..............70 6.1 Princípio de funcionamento .............................................. ...................................................................... ...................................70 ...........70 6.2 Aspectos construtivos ............................................. ..................................................................... ............................................71 ....................71

6.3 Motor síncrono síncrono ............................................... ....................................................................... ................................................ ............................74 ....74 6.4 Máquinas síncronas síncronas de pólos salientes salientes ................................... ............................................................ ..............................75 .....75 6.5 Aplicações de máquinas máquinas síncronas síncronas .................................... ............................................................. ...................................77 ..........77 6.6 Potência sincronizante ................................................. ......................................................................... ........................................77 ................77 6.7 Exercícios ............................................. ..................................................................... ................................................ ......................................78 ..............78

7 MÁQUINAS ASSÍNCRONAS ............................................ ................................................................... ................................86 .........86 7.1 Tipos de de motores ............................................. ..................................................................... ................................................ ...........................86 ...86 7.2 Motores de indução trifásicos trifásicos -máquinas assíncronas ...........................................87 ...........................................87 7.3 A origem do movimento movimento em motores elétricos elétricos ....................................... .....................................................88 ..............88 7.4 Disposição dos campos campos magnéticos magnéticos de motores trifásicos ....................................88 ....................................88 7.5 A formação do campo campo girante ............................................. ..................................................................... ................................89 ........89 7.6 Construção ............................................. .................................................................... .............................................. ......................................90 ...............90 7.7 Funcionamento ............................................. .................................................................... .............................................. ................................90 .........90 7.8 Motor com rotor em curto-circuito .......................... ................................................... ............................................94 ...................94 7.8.1 Construção .............................................. ..................................................................... .............................................. ..................................94 ...........94 7.8.2 Características .............................................. ...................................................................... ................................................ ............................94 ....94 7.9 Motor com rotor em curto-circuito com ranhuras especiais especiais .................................9 .................................966 7.9.1 Rotor de campo distorcido ................................................. .......................................................................... ..............................96 .....96 7.9.2 Rotores com condutores em grande profundidade ............................................98 ............................................98 7.9.3 Barras do rotor com com maior resistência .................................................... ..............................................................99 ..........99 7.10 Motores com rotor bobinado (motor de anéis) ............................... .................................................100 ..................100 7.10.1 Construção dos motores motores de anéis .............................. ....................................................... ....................................100 ...........100 7.10.2 Características e empregos empregos ............................ ..................................................... ................................................1 .......................101 01 7.11 Motores com enrolamento de comutação comutação polar ................................................1 ................................................102 02 7.11.1 Motores com dois enrolamentos enrolamentos separados separados ............................. ...................................................10 ......................1022 7.11.2 Motores com comutação de pólos, de enrolamento enrolamento único .............................10 .............................1044 7.11.2.1 Propriedades dos motores motores Dahlander Dahlander ........................... .................................................... ..............................105 .....105 7.12 Modelamento das máquinas máquinas assíncronas assíncronas ............................... ......................................................... ...........................106 .106 7.12.1 Funcionamento Funcionamento ........................ ................................................ ............................................... .............................................1 ......................107 07 7.12.2 Balanço de potência do motor de indutância indutância ....................................... .................................................109 ..........109 7.12.3 Conjugado eletromagnético desenvolvido ................................................. .....................................................112 ....112

7.12.4 Conjugado máximo máximo em função do escorregamento escorregamento s ...................................1 ...................................114 14 7.12.5 Determinação dos parâmetros parâmetros do circuito equivalente equivalente aproximado aproximado da da máquina assíncrona................................ assíncrona....................................................... ............................................... .................................115 .........115 7.12.6 Curvas de conjugado e corrente em função função do escorregamento escorregamento s ..................117 ..................117 7.12.7 Influência da tensão V1 e da resistência rotórica sobre as curvas de corrente e conjugado .............................................. ....................................................................... ......................................118 .............118 7.13 Métodos de variação de velocidade do motor de indução indução .................................119 .................................119 7.13.1 Método da mudança do do número de pólos ........................... .................................................... ...........................121 ..121 7.13.2 Método do reostato do rotor: motor de de anéis ................................................1 ................................................123 23 7.13.3 Método da cascata sub-síncrona sub-síncrona .................................................. ...................................................................124 .................124 7.13.4 Variação da velocidade pela tensão do estator ..............................................125 ..............................................125 7.13.5 Variação da velocidade pela tensão e freqüências (inversores) ......................127 ......................127 7.14 Comportamento do motor assíncrono alimentado por por fonte de tensão e freqüência variáveis ................................................. .......................................................................... ........................................129 ...............129 7.15 Simulações de motores de indução utilizando o software software pspice ......................131 ......................131 7.15.1 Um exemplo exemplo de curva característica característica ..................................... ..............................................................1 .........................134 34 7.16 Características e especificações de motores de indução ....................................139 ....................................139 7.16.1 Introdução ............................................. .................................................................... ............................................... ................................139 ........139 7.16.2 Características da carga ............................................... ....................................................................... .................................139 .........139 7.16.2.1 Potência nominal ............................................... ....................................................................... ........................................139 ................139 7.16.2.2 Conjugado resistente da carga ................................ ........................................................ ...................................141 ...........141 7.16.2.3 Momento de inércia inércia .................................. ......................................................... ............................................... ..........................145 ..145 7.16 Conjugado x Velocidade do motor de indução indução .................................. .................................................146 ...............146 7.16.3.1 Categorias .............................................. ..................................................................... ............................................... ............................148 ....148 7.16.3.2 Conjugado do motor médio (C MMÉDIO) ................................................ .......................................................149 .......149 7.16.4 Classes de isolamento isolamento .......................... .................................................. ................................................. .................................151 ........151 7.16.5 Tempo de rotor bloqueado bloqueado ................................................ ........................................................................ ...........................152 ...152 7.16.6 Tempo de aceleração (t a) .............................................. ..................................................................... ................................153 .........153 7.16.7 Exemplos de especificação especificação de motores motores ................................ ........................................................ .........................155 .155 7.17 Exercícios ............................................... ....................................................................... ................................................ ................................156 ........156

8 MÁQUINA DE CORRENTE CONTÍNUA ......................................................164 8.1 Máquina de corrente contínua – imã permanente ...............................................167 8.2 Máquina de corrente contínua – excitação independente ....................................169 8.3 Máquina de corrente contínua – excitação série .................................................169 8.4 Máquina de corrente contínua – excitação paralela ............................................170 8.5 Máquina de corrente contínua – excitação combinada ........................................171 8.6 Interpólos ..........................................................................................................172 8.7 Modelamento das máquinas de corrente contínua ..............................................172 8.8 Exercícios .........................................................................................................177

9 MOTOR UNIVERSAL ......................................................................................183 10 MOTORES MONOFÁSICOS DE INDUÇÃO . ..............................................187 10.1 Tipos de motores .............................................................................................187 10.2 Motor de fase dividida (split-phase) .................................................................188 10.3 Motor de capacitor de partida (capacitor-start) ................................................189 10.4 Motor de capacitor permanente (permanente-split capacitor) ...........................190 10.5 Motor com dois capacitores (two-value capacitor) ..........................................191 10.6 Motor de campo distorcido ou pólos sombreados (shaded-pole) ......................191 10.7 Exercícios .......................................................................................................192

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..............................................................194

JOEL ROCHA PINTO

CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA

Sorocaba 2003

PINTO, JOEL ROCHA Conversão eletromecânica de energia. Sorocaba, 2003. 194p. Apostila – Faculdade de Engenharia de Sorocaba. 1. Conversão eletromecânica 2. Máquinas elétricas I. Faculdade de Engenharia de Sorocaba-Departamento de Engenharia Elétrica II.t

À minha esposa Monica e aos meus queridos filhos Gabriel e Jean, que tanto me incentivaram e me auxiliaram. Eles são a grande razão da minha vida e meu

trabalho.

de

todo

o

AGRADECIMENTOS

Ao Prof. Dr. Cícero Couto de Moraes e ao Prof. Arlindo Garcia Filho pelo permanente incentivo, pelos constantes ensinamentos profissionais e pessoais. Ao Prof. Dr. José Luiz Antunes de Almeida pela oportunidade oferecida e confiança depositada. Aos meus amigos que tanto me ajudaram para a concretização desse trabalho

1. CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA São estudados os processos de conversão de energia elétrica em mecânica e vice-versa. Essa conversão ocorre em dispositivos de força (motores e geradores) e nos dispositivos de posição (microfones, alto-falantes, relês, etc...).

Fig.1.1 Processo de conversão eletromecânica de energia De uma maneira geral os transdutores eletromecânicos apresentam três partes: 

parte elétrica



parte mecânica



parte eletromecânica Meio de Acoplamento (campo elétrico ou campo magnético) Parte ou lado elétrico do transdutor

V I

Equações Elétricas

∑ ∑

v i

= 0 = 0

Fluxo de Energia Elétrica

Equações Eletromecânicas equações que relacionam parte elétrica com parte mecânica

Parte ou lado m ecânico do transdutor Fluxo de Energia Mecânica

Equações Mecânicas

∑ ∑

C w F d

= 0 F = 0 C

F =B I l E=Blv

Fig. 1.2 Equacionamento genérico dos transdutores eletromecânicos Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

1

2. CIRCUITOS MAGNÉTICOS As máquinas elétricas são constituídas por circuitos elétricos e magnéticos acoplados entre si. Por um circuito magnético nós entendemos um caminho para o fluxo magnético, assim como um circuito elétrico estabelece um caminho para a corrente elétrica. Nas máquinas elétricas, os condutores percorridos por correntes interagem com os campos magnéticos (originados ou por correntes elétricas em condutores ou de imãs permanentes), resultando na conversão eletromecânica de energia. A lei básica que determina a relação entre corrente e campo magnético é a lei de Ampère:

∫ J • da = ∫ H • dl

[2.1]

S

onde: J = densidade de corrente (A/m 2) H = intensidade de corrente (A/m) Aplicando a equação acima no circuito magnético simples, temos:

Fig. 2.1 Circuito magnético simples N i = H l , no caso: N i = Hn ln

[2.2]

A intensidade de campo magnético (H), produz uma indução magnética (B) em toda a região sujeita ao campo magnético. φ

B = µ H ou B = S

[Wb/m2]

[2.3]

A unidade da indução magnética (B) é o Weber por metro quadrado, onde 1 Wb = 10 8 linhas de campo magnético.

µ = permeabilidade magnética do núcleo µ = µo . µr µo = permeabilidade do vácuo = 4 π x 10-7 Wb/(A.m) Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

2

µr = permeabilidade relativa do material, valores típicos de µr estão na faixa de 2000 a 6000, para materiais usados em máquinas. Os dispositivos de conversão de energia que incorporam um elemento móvel exigem entreferros nos núcleos. Um circuito magnético com um entreferro é mostrado a seguir. Seja o circuito com entreferro (Vácuo):

N i = Hn ln + Hg lg N i =

N i =

B n

µn

ln

φ n S n µ n

+

B g

µ o

ln

+

[2.4] onde: B = µ H ; H = B / µ

lg

φ g S g µ o

lg

⎡ ln lg ⎤ N i = φ ⎢ + ⎥ µ µ S S ⎢⎣ n n g o ⎥ ⎦ N i = φ

[ℜ

n

onde: B = φ / S

onde: φn = φg = φ

+ℜg]

ℑ = φ [ℜ n + ℜ g ]

[2.5] onde: F = N i

[2.6]

onde:

ℜn = Relutância magnética do núcleo ; [A/Wb] ℜg = Relutância magnética do entreferro ; [A/Wb] ℑ = força magnomotriz ; [Ae] Circuito Elétrico Análogo:

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3

2.1 CIRCUITO MAGNÉTICO FUNCIONANDO EM CORRENTE ALTERNADA Em estruturas magnéticas com enrolamentos, o campo variável produz uma força eletromotriz (e) nos terminais do enrolamento, cujo valor é:

i) Ponto de Vista de Circuito: e(t ) = N

d φ dt

; λ = Nφ ⇒ e(t ) =

d λ dt

[2.7]

Onde: λ = Nφ é chamado de fluxo concatenado [Wb.e] Para um circuito magnético no qual existe uma relação linear entre B e H, devido à permeabilidade constante do material ou à predominância do entreferro, podemos relacionar o fluxo concatenado λ com a corrente i, através da indutância L. Indutância:

é a propriedade que tem um corpo de aparecer em si mesmo ou noutro

condutor uma tensão induzida. É uma grandeza que associada a um reator dado, caracteriza a sua maior ou menor capacidade de produção de fluxo para uma dada corrente. Já sabemos que para se criar uma força eletromotriz induzida num condutor é necessário que o mesmo esteja submetido a um campo magnético variável. Como vemos a indutância de um corpo é uma propriedade que só se manifesta quando a corrente que passa pelo corpo varia de valor, o que produz um campo magnético variável, ao qual está submetido o próprio corpo ou outro condutor. Quando o corpo induz em si mesmo uma força eletromotriz, chamamos o fenômeno de auto-indução e dizemos que o corpo apresenta auto-indutância. A f.e.m. induzida, neste caso, é conhecida como força eletromotriz de auto-indução ou força contra-eletromotriz. O outro caso de indutância é conhecido como indutância mútua e o fenômeno é conhecido como indução mútua. Sempre que dois condutores são colocados um próximo do outro, mas sem ligação entre eles, há o aparecimento de uma tensão induzida num deles quando a corrente que passa pelo outro é variável. Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

4

A indutância é uma propriedade de todos os condutores, podendo ser útil ou prejudicial; no segundo caso é necessário eliminar, ou pelo menos, reduzir os seus efeitos. Um corpo pode apresentar pequena ou grande indutância conforme suas características físicas. ii) Ponto de Vista Físico: L=

λ

N φ

i

i

⇒ L=

;

ℑ N i ℑ=φ ℜ⇒φ = ⇒φ = ℜ ℜ N N i

∴ L=

ℜ

i

2

N

⇒ L=

ℜ

; ℜ=

[2.8]

l

µ S

logo a indutância L depende apenas da geometria do indutor. Como: e(t )= N λ = L i

d φ dt

;λ = N φ ⇒ e(t )=

⇒ e( t ) = L

d λ dt

[2.7]

di dt

Para circuitos magnéticos estáticos, onde a indutância é fixa a equação acima é aceita, mas para as máquinas elétricas, a indutância pode ser variável no tempo e a equação precisa ser expressa como: e( t ) = L

di dt

+i

dL dt

[2.9]

iii) Ponto de Vista de Energia: A potência nos terminais de um enrolamento de um circuito magnético é uma medida da taxa de fluxo de energia, que entra no circuito através deste particular enrolamento, e vale: p = i e

⇒

p=i

d λ dt

[2.10]

A variação da energia no circuito magnético no intervalo de tempo t1 a t2 é dado por:


5

t 2

λ 2

∫ p dt

w=

∫

⇒

w = i dλ

t 1

[2.11]

λ 1

Para núcleo com permeabilidade constante: λ = L i

⇒ i=

λ L

Assim: λ 2

λ w= dλ L λ 1

∫

1 λ 2 1 ⇒ w= ou w = Li 2 2 L 2

[2.12]

Energia magnética armazenada no indutor

Tensão Eficaz Induzida:

Seja o circuito indutor:

Onde: V(t) = Vmáx sen(wt) e(t ) = N

d φ dt

e o enrolamento tem resistência nula.

[2.7]

por R = 0 ⇒ e(t) = V(t) V(t) dt = N dφ

⇒

Vmáx sen(wt) dt = N d φ

Assim:

∫

d φ =

V max N

∫ sen (wt)dt

Portanto: φ (t ) =

V max N w

cos( wt ) ⇒ φ (t ) =

V max N 2π f

cos(wt )

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6

φ max

=

V max N 2π f

⇒

Veficaz = 4,44 f N

φ max

=

V eficaz

2

N 2π f

máx

[2.13]

Onde: Veficaz = valor eficaz da tensão f = freqüência N = número de espiras

φmáx = fluxo magnético máximo

2.2 EXERCÍCIOS 1) Um circuito magnético tem dimensões: Sn = 9 cm2;

Sg = 9 cm2;

ln = 30 cm;

lg = 0,05 cm;

N = 500 espiras e µr = 5000

Calcular: a) Corrente (I) para indução magnética no núcleo igual à B n = 1 Wb/m2 b) O fluxo magnético (φ) e o fluxo concatenado com o enrolamento ( λ = Nφ)

2) O circuito magnético abaixo tem dois caminhos paralelos que se concatenam com o enrolamento. Calcular o fluxo e a indução magnética em cada uma das pernas do circuito magnético para I = 0,2 A. Supondo µferro→∞

e sabendo que 1” = 2,54 *10 -2m


7

3) Para o circuito do exercício 2, calcular a corrente elétrica necessária para produzir: Bn1 = 49,47 mWb/m2

e

Bn2 = 24,74 mWb/m2.

4) Seja o circuito magnético abaixo, calcular: a) Força Eletromotriz Induzida (f.em.i.) quando B n = sem 377t (Wb/m2) b) Relutâncias no ferro (R n) e no entreferro (R g) c) Indutância (L) d) Energia Magnética Armazenada para B n = 1 Wb/m2 N = 500; Sn = Sg = 9 cm2; ln = 30 cm; lg = 0,05 cm e µr = 5000

5) Um reator de 200 espiras é alimentado pôr uma fonte de 60 Hz, 220 V eficaz. Qual o máximo valor do fluxo no núcleo se o enrolamento não tem perdas? 6) O reator do exercício anterior recebe uma tensão V = 311,13 sem 377 t. Determinar os valores instantâneo e eficaz do fluxo no núcleo. 7) Se a bobina na figura abaixo é excitada com corrente contínua: Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

8

a) Determinar a corrente necessária para produzir um fluxo magnético de 7,5*10 -4 Wb na perna central. b) Se a bobina for excitada com corrente alternada em lugar de corrente contínua da parte (A), determinar o valor eficaz da corrente aplicada na bobina para uma tensão senoidal de 120 volts eficaz, a 60 Hz e N = 1000 espiras. c) Determinar o valor da tensão alternada eficaz, da corrente máxima e eficaz para obter um fluxo máximo igual ao do item (A) de 7,5*10-4 Wb na perna central. d) Calcule a indutância do circuito nos itens (A), (B) e (C).

8) O circuito magnético a seguir foi projetado para operar com um fluxo magnético na perna central de 2mWb. Sabendo que a bobina 1 tem N 1=600 espiras e a curva do material magnético está na figura abaixo. Determinar: a) A indutância do circuito magnético e a permeabilidade relativa do material magnético. b) A corrente contínua necessária na bobina 1 ( N1) para estabelecer o fluxo especificado na perna central. c) A tensão contínua que será aplicada, sabendo-se que a resistência elétrica dos enrolamentos da bobina é de 3 Ω. d) A energia magnética armazenada nos entreferros e no ferro. e) O valor da tensão alternada eficaz e da corrente alternada eficaz para obter um fluxo magnético eficaz na perna central igual quando alimentado com corrente contínua. f) Quais as tensões induzidas eficazes nas bobinas N2 e N3. g) A mútua indutância entre N1 e N2 e a mútua indutância entre N1 e N3.


9

5

5

5

5

5

5 i N1 5 2,5mm 5

N3

N2

5 N1 = 600 espiras N2 = N3 = 1000 espiras Unidades não cotadas: em centímetros

5

9) No circuito magnético abaixo, deseja-se obter uma densidade magnética de 0,6 Wb/m 2 no lado construído com Aço Silício Médio. Determine: a) A corrente contínua que deverá circular pelos enrolamentos da bobina. b) Qual é a tensão contínua que será aplicada, sabendo-se que a resistência elétrica dos enrolamentos da bobina é de 3,2 Ω? c) Determine as permeabilidades relativas do Aço Silício Médio e do Aço Fundido Doce.


10

d) Qual a corrente alternada eficaz que deverá circular pelos enrolamentos da bobina para obter os mesmos 0,6 Wb/m2 de densidade magnética eficaz. Qual será a tensão alternada eficaz a ser aplicada? Dado: N = 300 espiras.

Unidade: centímetros.

N

V I

Aço Fundido Doce

2

Aço Silício Médio

10) O circuito magnético abaixo é composto de duas peças, uma peça de chapas aço silício médio e a outra de aço fundido doce, que apresentam curvas normais de magnetização conforme o gráfico abaixo. A bobina 1 (N1)é percorrida uma corrente eficaz alternada (I1) e produz um fluxo magnético eficaz alternado de 2,5 mWb. Calcular: a) A indutância magnética do circuito. b) O valor da corrente eficaz alternada que deve circular na bobina 1 (N1) para produzir o fluxo magnético eficaz de 2,5 mWb. c) Qual a tensão induzida eficaz na bobina 2 (N2) e qual o valor da tensão eficaz que é aplicado na bobina 1 (N1), desprezando a queda de tensão na bobina 1 e a dispersão de fluxo magnético. d) Qual o valor da corrente eficaz da bobina 2 (N2), se a mesma estivesse com carga.


11

e) Qual o valor da tensão contínua que pode ser aplicado ma bobina 1 (N1) para produzir um fluxo magnético contínuo de 2,5mWb., considerando o valor da resistência interna da bobina

N2 7,5

5

5

Dados: Aço Fundido

5

N1 = 500 espiras N2 = 250 espiras

5

Entreferro: vácuo 0,2

5

5

Todas as unidades em centímetros.

Resistência interna da bobina 1 = 0,5 ohms Frequência = 60 Hz

Chapa de Aço-Silício Médio

I1 N1

10

1 (N1) de 0,5 ohms.


12

3. SISTEMAS ELETROMECÂNICOS A conversão eletromecânica de energia ocorre quando os campos acoplados estão dispostos de uma tal maneira que a energia magnética armazenada varia com o movimento mecânico. Um conversor eletromecânico de energia transforma energia da forma elétrica para a mecânica e vice-versa. Estes dispositivos, ou são dispositivos de força, tais como geradores e motores elétricos, ou são dispositivos de posição, tais como transdutores eletromecânicos. Alguns exemplos de transdutores eletromecânicos de posição: microfones, auto-falantes, relés eletromagnéticos e certos instrumentos elétricos de medição. Os dois efeitos básicos de campos magnéticos, resultando em criação de forças são: 1.

alinhamento de linhas de fluxo magnético

2.

interação entre campos magnéticos e condutores percorridos por correntes. Embora estas forças sejam mecânicas atuando em corpos que nem sempre têm cargas

elétricas, elas são afinal de origem elétrica. Usaremos para elas o símbolo de Fe.

Valor da Força Elétrica Desenvolvida em Função da Energia Magnética Armazenada:

A força está sempre numa direção tal que a relutância magnética total seja reduzida, ou que a energia armazenada no campo magnético seja reduzida.

Peças ferromagnéticas

Fe

Fe

Linhas de Fluxo magnético o r o t R

Fe

Fe Estator

Fig. 3.1 Sistema eletromecânico simples Balanço de Energia:

Energia Elétrica de Entrada

=

Trabalho Mecânico realizado pelo sistema

+

Aumento de Energia Magnética Armazenada


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Como exemplo consideraremos o caso especial de um eletroímã atraindo uma massa de ferro, como mostrado na figura abaixo; onde (1) e (2) indicam, respectivamente, as posições inicial e final da massa de ferro, a qual sofre um deslocamento - dx (contrário à direção positiva de x). Se a corrente na bobina permanecer constante para i = I o, durante o movimento de (1) para (2), então teremos:

2 1 µ = οο

Fe M assa de Ferro

µ = οο dx N ú c l e o

x

Fig. 3.2 Exemplo de circuito magnético simples Em um intervalo de tempo: dWe = Fe dx + dWm

[3.1]

Sabendo que: e ( t ) = N

λ = L i

p = i e

d φ d t

; λ

=

⇒ e( t ) = L

⇒

p=i

N φ

⇒

e ( t ) =

d λ d t

[2.7]

di dt

d λ dt

[2.10]

dWe = i dλ Para i = Io , temos:

dWe = I o dλ

[3.2]

Energia Elétrica de Entrada: Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

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We = I o ( λ2 − λ 1 )

[3.3]

We = I o ( Nφ2 − Nφ 1 ) We = I o ( N We = I o 2 (

NI o

ℜ2

N

2

−

ℜ2

− N N

NI o

ℜ1

)

2

ℜ1

)

onde:

L =

λ

⇒ L =

i

N φ i

ℑ= φ ℜ ⇒ φ = ∴ L =

N N i i

ℜ

;

N i ℑ ⇒ φ = ℜ ℜ

⇒

L =

N 2

;

ℜ

ℜ=

l

µ S

Portanto:

We

= I o 2 ( L2 − L1 )

[3.4]

Energia Magnética Armazenada: A variação da energia magnética no circuito magnético no intervalo de tempo t1 a t2 é dado por: λ 2

t 2

wm =

∫ p dt

⇒

wm

⇒ i=

[3.5]

λ 1

t 1

λ = L i

= ∫ i dλ

λ L

Assim: λ 2

wm =

λ

∫ L

dλ

⇒

wm =

λ 1

1 λ 2 2 L

ou wm =

1 2

Li

2

Para i = Io , temos:

wm =

1 2

I o ( L2 − L1 ) 2

[3.6]

Trabalho Realizado pelo Sistema: Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

15

dWe = Fe dx + dWm

[3.1]

We = Fe dx + Wm

[3.7]

2

I o ( L2

Fe d x

− L1 ) −

1 2

= τ =

I o ( L2 − L1 ) = Fe dx = τ 2

1 2

Io

2

( L2

−

L1 )

=

W m

[3.8]

O trabalho realizado pelo sistema é igual a energia magnética armazenada. Logo:

Fe

=

d

W m dx

[3.9]

3.1 EXERCÍCIOS 1) Seja um solenóide onde a seção transversal do núcleo é quadrada com placas paralelas ao êmbolo de material não magnético (alumínio

⇒ µAl =1,000).

a) Deduzir uma expressão para a força no êmbolo quando se aplica uma corrente contínua. b) Calcular a força para uma corrente de 10 A; N = 500 espiras; g = 5mm; a = 20mm; b = 2mm.


16

2) Seja um solenóide de geometria cilíndrica com uma luva ao redor do êmbolo de material não magnético (alumínio ⇒ µAl =1,000). a) Se a bobina de excitação for percorrida por uma corrente em regime permanente em CC, determinar uma expressão para a força no êmbolo. b) Para I = 10 A, N = 500 espiras; g = 5mm; a = 20mm; b = 2mm; l = 40mm; determinar a magnitude de F. Admitir

µferro = ∞ e desprezar a dispersão.

3) Seja o solenóide do exercício 3, sendo percorrido por uma corrente alternada de 10 A eficaz, a 60 Hz, qual a força instantânea? Qual a força média se N, a, b, e l são os mesmos valores numéricos?

4) Um eletroímã, como o da figura baixo, é ligado, mantendo-se o entreferro constante e igual a 3 mm através da força da mola de 51 kgf. A bobina tem 500 espiras e sua resistência é de 3

Ω.

a) Qual a tensão contínua a ser aplicada para se obter uma força de 51 kgf. b) Qual a tensão alternada eficaz de 60 Hz, para se obter ess a mesma força (51 kgf médio) c) Comente e justifique a diferença de comportamento de um circuito magnético com entreferro variável operando com excitação C.C. e C.A.


17

Mola

R

e N

FONTE

b a Dados: e = 3mm

N = 500 espiras

a = 25 mm

R = 3 ohms

b = 80 mm

g = 9,8 m/s2

Permeabilidade relativa do material = 3500 Comprimento médio do circuito magnético = 650 mmm

5) A figura abaixo mostra um solenóide com geometria retangular. O êmbolo de ferro de massa M é suportado pôr uma mola e guiado verticalmente pôr espaçadores não magnéticos de espessura t e permeabilidade

o.

Suponha-se o ferro infinitamente permeável e despreza-se o

espraimento magnético e os campos dispersos. A solenóide está ligada a uma fonte de tensão e o entreferro é mantido constante através da ação da mola. Determine: a) Qual a tensão contínua a ser aplicada para se obter uma força de 7 kgf. b) Qual a tensão alternada eficaz de 60 Hz, para se obter ess a mesma força (7 kgf médio) c) Comente e justifique a diferença de comportamento de um circuito magnético com entreferro variável operando com excitação C.C. e C.A.


18

DADOS: x = 2,0 mm d = 4,0 cm w = 5,0 cm t = 0,1 cm N1 = N2 = 500 espiras R = 5 ohms

w t

I

Vt

N1

x

N2 Fe

d d/2

6) O circuito magnético abaixo é composto de duas peças, uma peça fixa de aço silício médio e a outra móvel de aço fundido doce. Sabe-se que a densidade magnética na peça fixa é de 0,8 Wb/m2.Determine: a) A força desenvolvida na mola quando a bobina é alimentada com tensão contínua e o entreferro é mantido constante e igual a 0,5 cm. b) Qual a tensão contínua para desenvolver a força do item a. c) Qual o fator de potência do circuito magnético se a bobina for alimentada com tensão alternada e o entreferro for mantido constante e igual a 0,5 cm.


19

4. RELAÇÕES DE ENERGIA - APLICAÇÕES AO CÁLCULO DE FORÇAS E CONJUGADOS DOS CONVERSORES ELETROMECÂNICOS

Fig. 4.1 Fluxo de energia para um motor elétrico

Fig. 4.2 Fluxo de energia para um gerador elétrico

Fig. 4.3 Fluxo de energia para um freio

Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia– Prof. Joel Rocha Pinto

20

O balanço de conversão eletromecânica de energia é dado por: Energia Elétrica introduzida no sistema

+

Energia Mecânica introduzida no sistema

=

Variação de Energia Mecânica armazenada

+

Eelét. Intro. + Emec. Intro. = Emec. + Emag, + Eelét. +

Variação de Energia Elétrica armazenada

+

Variação de Energia Magnética armazenada

+

Perdas ou Energias dissipadas sob a forma de calor

perdas

[4.1]

Por convenção a energia elétrica ou mecânica entrando (ou introduzida) no sistema será considerada positiva e a energia elétrica ou mecânica saindo do sistema (ou fornecida) será considerada negativa:

Efornec. = - Eintro.

[4.2]

Nos conversores de acoplamento por campo magnético, podemos reduzir a equação (1) a:

Eelét. Intro. + Emec. Intro. = Emec. + Emag, +

perdas

[4.3]

Equação de Energia Mecânica, Força Mecânica e Conjugado Mecânico em Função de Indutâncias:

Seja o conversor genérico com dois circuitos elétricos:

Eelét. Intro. + Emec. Intro. = Emec. + Emag, +

perdas

[4.4]

Em um intervalo de tempo dt, teremos o seguinte balanço de energia:

dEelét. Intro. + dEmec. Intro. = dEmec. + dEmag, + dEperdas elétricas + dEperdas mecânicas [4.6] Isolando a energia mecânica:

dEelét. Intro. - dEmag, - dEperdas elétricas = - dEmec. Intro. + dEmec. + dEperdas mecânicas dEelét. Intro. - dEmag, - dEperdas elétricas = dEmec. retirada + dEmec. + dEperdas mecânicas dEelét. Intro. - dEmag, - dEperdas elétricas = dEmec. Total desenv. [4.7] Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia– Prof. Joel Rocha Pinto

21

dEelét. Intro. = Pelét. Intro.. dt

[4.8]

Pelét. Intro. = v1.i1 + v2.i2 [4.9] onde: L1i 1 Mi + d 2 v 1 = R1i1 + d dt dt

e

L2 i 2 Mi + d 1 v 2 = R2 i 2 + d dt dt

i1 L1 i2 M v1 = R1i1 + L1 d + i1d + Md + i2 d e dt dt dt dt i2 L2 i1 M v2 = R2 i2 + L2 d + i2 d + Md + i1d dt dt dt dt

Portanto: i1 L1 i2 M ⎤ ⎡ dEelet .int ro. = ⎢ R1i1 + L1d + i1d + Md + i2 d ⎥ i1dt + dt dt dt dt

⎣ ⎦ i2 L2 i1 M ⎤ ⎡ + + + + R i L d i d Md i d 1 ⎢ 2 2 2 dt 2 dt ⎥ i2 dt dt dt ⎣ ⎦

dE elet .int ro.

⎡( R 1i12 + R2 i2 2 )dt + ( L1i1 + Mi2 )di1 + ( L2 i2 + Mi1 )di2 +⎤ ⎥ =⎢ 2 2 ⎢⎣+ i1 dL1 +i2 dL2 + 2i1i2dM ⎥⎦

(

2

2

[4.10]

)

dE perdaselet . = R1i1 + R2i2 dt

[4.11]

Energia Magnética Armazenada:

A variação da energia magnética no circuito magnético no intervalo de tempo t1 a t2 é dado por: t 2

∫1 p dt

wm =

t

λ 2

⇒ w m = ∫ i d λ

com:

λ

λ 1

= L i ⇒ i =

λ

L

Assim: λ 2

wm =

λ

∫ L

λ 1

d λ

1 λ 2 ⇒ wm = 2 L

ou

wm =

1 2 Li 2

Quando se têm dois circuitos elétricos, cada um com indutância própria L 1 e L2 e com uma mútua indutância M entre eles, a energia armazenada é dada por: w m =

1 2 1 i1 L1 + i 2 2 L 2 + i1 i2 M 2 2


[4.12]

22

wm =

1 2 1 2 + + 2 i dL i L di [ [i dL 2 + 2 i2 L2 di2 ] + i1 i2 dM + i1 M di2 + i2 M di1 1 1 1 1] 2 1 2 2 [4.13]

Portanto:

dEelét. Intro. - dEmag, - dEperdas elétricas = dEmec. Total desenv.

[4.7]

[4.10] – [4.13] – [4.11] = dE mec. Total desenv. dE elet .int ro.

⎡( R 1i12 + R2 i2 2 )dt + ( L1i1 + Mi2 )di1 + ( L2 i2 + Mi1 )di2 +⎤ ⎥ =⎢ 2 2 ⎢⎣+ i1 dL1 +i2 dL2 + 2i1i2dM ⎥⎦

[4.10]

-

(

)

dE perdaselet . = R1i12 + R2i2 2 dt

[4.11]

wm =

1 2 1 2 i1 dL1 + 2 i1 L1 di1 ] + [i 2 dL 2 + 2 i 2 L2 di2 ] + i1 i2 dM + i1 M di2 + i2 M di1 [ 2 2 [4.13]

=

dE mec . totald e sen v ol vi da

1 2 1 2 = i1 dL1 + i2 dL2 + i1i2 dM 2 2

[4.14]

Força Mecânica Desenvolvida: translação

dEmec. Total desenv. = Fdesenv. . dx [4.15]

Fdesenv. = dEmec. Total desenv. / dx

1 2 L1 1 2 L2 M Fde sen volvida = i1 d + i2 d + i1i2 d 2 dx 2 dx dx

[4.16]

Conjugado Mecânico Desenvolvido : rotação

dEmec. Total desenv. = Cdesenv. . d [4.17] Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia– Prof. Joel Rocha Pinto

23

M 1 2 L1 1 2 L2 + i2 d + i1i2 d Cde sen volvido = i1 d 2 d θ 2 d θ d θ

[4.18]

4.1 CONJUGADO DE RELUTÂNCIA O conjugado de relutância ocorre em sistemas de excitação simples , e devido a variação da indutância do circuito. Na prática é difícil ocorrer a variação das duas indutâncias próprias, daí, o fato do conjugado exclusivamente de relutância ocorrer em sistemas de excitação simples. C de sen

v o l v id o

C d e sen

=

v o l v id o

M 1 2 L 1 1 2 L 2 i 1 d i 2 d + + i 1 i 2 d d θ d θ d θ 2 2

=

1 2 L 1 i d 2 1 d θ

[4.18] [4.19]

Exemplo 1: Imã Permanente e Rotor de Pólos Salientes

Fig. 4.4 Circuito magnético Exemplo 2: Rotor de Pólos Salientes sem enrolamentos


24

Fig. 4.5 Estator e rotor de pólos salientes Exemplo 3: Conjugado de Relutância Senoidal - Motor Síncrono Monofásico de Relutância

Fig. 4.6 Circuito exemplo de um motor de relutância •

ângulo θ foi substituído por um ângulo δ que mede o deslocamento da linha central dos pólos do rotor em relação a uma origem que é a linha central dos pólos do estator.

•

a indutância do enrolamento do estator altera-se com o ângulo δ do rotor.


25

Fig. 4.7 Conjugado desenvolvido em uma volta completa

L (σ ) =

Lmax . + Lmin .

2

L (σ ) = Lmed . +

+

∆ Lmax.

2

C d e s e n v o l v id o =

Lmax . − Lmin .

2

cos( 2σ )

cos(2σ )

1 2 L 1 i d 2 1 d σ

1 2 Cdes. = − I ∆Lmax. sen (2σ ) 2 •

[4.20]

[4.21]

conjugado desenvolvido será cíclico com ângulo δ ⇒ apresenta valor médio nulo numa volta completa.

•

pelo que foi exposto conclui-se a existência e o comportamento do conjugado, mas não se explica o funcionamento contínuo como motor girando continuamente e vencendo uma resistência mecânica aplicada ao seu eixo.

• Vamos focalizar o rotor no instante em que ele esteja na posição desenhada na figura abaixo.

Nessa posição fecha-se uma chave Ch que é acionada pelo próprio eixo do rotor. • Na posição δ = π/2, é uma posição de conjugado desenvolvido nulo, porém é uma posição

instável, podendo se deslocar em um ou outro sentido, conforme a perturbação. Note-se, Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia– Prof. Joel Rocha Pinto

26

contudo que o rotor na figura abaixo está adiantado de um ângulo ∆δ , em relação a δ = π/2 , portanto a rotação será nesse sentido. O conjugado continuará com esse sentido, passando pelo seu valor máximo, até o alinhamento com o estator.

Fig. 4.8 Circuito exemplo com rotor na posição π/2 + ∆δ

• Antes que o conjugado inverte de sentido, com um ângulo ∆δ antes da posição δ = π , a chave

CH será aberta por um ressalto no eixo e a corrente se anulará. O rotor continuará girando por inércia. • Quando o rotor atingir a posição δ = 3π/2 + ∆δ o ressalto fechará automaticamente a chave CH

e o conjugado se manifestará novamente no sentido da rotação.


27

Fig. 4.9 Circuito exemplo com rotor na posição π - ∆δ e 3π/2 + ∆δ


28

• Antes que o conjugado inverte de sentido, com um ângulo ∆δ antes da posição δ = 2π , a chave

CH será aberta por um ressalto no eixo e a corrente se anulará. O rotor continuará girando por inércia. • Quando o rotor atingir a posição δ = π/2 + ∆δ o ressalto fechará automaticamente a chave CH e

o conjugado se manifestará novamente no sentido da rotação completando o ciclo de rotação.

Fig. 4.10 Circuito exemplo com rotor na posição 2 π - ∆δ e π/2 + ∆δ

Fig. 4.11 Conjugado médio desenvolvido do motor síncrono de relutância


29

4.2 CONJUGADO DE MÚTUA INDUTÂNCIA O conjugado de mútua indutância ocorre em sistemas de dupla excitação. Aqueles sistemas em que só existe o conjugado por variação de mútua indutância (chamado de conjugado de mútua ou conjugado de dupla excitação) não havendo variação das indutâncias próprias em relação ao deslocamento angular. É um caso comum na prática, e pode ocorrer tanto em conversores de potência como transdutores de sinal ou de informação. C de sen

v o l v id o

=


C d e sen v o lv id o = i1i 2 d

M d θ

[4.18]

[4.22]

Exemplo 1:

Vamos calcular o conjugado supondo que o fluxo concatenado com a bobina móvel varia cossenoidalmente com δ, então:

Fig. 4.12 Exemplo de um instrumento de bobina móvel e seu conjugado desenvolvido M(δ) = Mmáx. cosδ

C d e sen v o lvid o

M = i1 i 2 d d σ

Cdesenvolvido = - Mmáx. I1 I2 senδ Cdesenvolvido = - Cmáx. senδ Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia– Prof. Joel Rocha Pinto

30

Exemplo 2:

Fig. 4.13

Representação esquemática da máquina elétrica com rotor cilíndrico (pólos lisos).

Conjugado de Mútua


31

4.3

CONJUGADO

DE

MÚTUA

INDUTÂNCIA

E

DE

RELUTÂNCIA

CONCOMITANTES Aqueles em que, além do conjugado devido à variação da mútua indutância entre os dois circuitos de excitação, existe também conjugado de variação da indutância própria (conjugado de relutância) dos dois circuitos, ou de um deles apenas. Na prática é difícil ocorrer variação das duas indutâncias própria, sendo mais comum o caso de variação de uma delas apenas, como ocorre nos grandes geradores síncronos de “pólos salientes”. C de sen

v o l v iid do

=


C d e se n v o l v i d o =

1 2 L1 M i1 d + i1i 2 d 2 d θ d θ

[4.18]

[4.23]

Cdesenvolvido = Crelutância L1(θ) +Cmútua(θ) Supondo variações senoidais de L 1(δ) e M(δ), como nos casos anteriores, teremos: Cdes. = −

1 2 I ∆L sen (2σ ) − I1 I 2 Mmax. sen σ 2 1 1max.

[4.24]

Exemplo:

Fig. 4.7

Representação esquemática da máquina máquina síncrona de pólos salientes. Conjugado de Mútua e de Relutância

4.4 EXERCÍCIOS Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia– Prof. Joel Rocha Pinto

32

1) Dois enrolamentos, um montado sobre o estator (L1) e o outro sobre o rotor de pólos lisos (L2), têm as seguintes indutâncias próprias e mútuas:

L1 = B

L2 = B

L12 = A sen

Onde θ é o ângulo entre os eixos dos enrolamentos. As resistências dos enrolamentos podem ser desprezadas. Determine: a) O conjugado conjugado desenvolvido desenvolvido quando i1 = i2 = Io b) O conjugado desenvolvido desenvolvido instantâneo e médio quando quando i1 = i2 = Imáx sen wt c) O conjugado conjugado desenvolvido instantâneo e médio quando i1 = Imáx Imáx sen wt e i2 =0 d) O conjugado conjugado desenvolvido desenvolvido instantâneo instantâneo e médio quando i1 = Imáx sen sen wt e i2 está curtocurtocircuitada. e) Comente e explique os diferentes tipos de conjugados que que os conversores conversores eletromecânicos podem apresentar. apresentar. 2) A figura abaixo mostra o esquema de um motor. Calcule:

a) O conjugado desenvolvido quando I 1 = I2 = 5 A b) O conjugado desenvolvido desenvolvido instantâneo instantâneo e médio quando quando I 1 = I2 = 7,07 sen wt c) O conjugado desenvolvido quando I 1 = 5 cos wt e I2 = 0 d) O conjugado conjugado desenvolvido quando I 1 = 5 cos wt e I2 = está curto-circuitada e) Comente explique os diferentes diferentes tipos de conjugados conjugados que os conversores conversores eletromecânicos eletromecânicos podem apresentar. apresentar.


33

5. TRANSFORMADORES TRANSFORMADORES Embora o transformador estático não seja propriamente um dispositivo de conversão de energia, ele é um componente indispensável em muitos sistemas de conversão de energia. Em nosso estudo focalizaremos seus aspectos básicos, e não os pormenores construtivos e de projeto, que é matéria específica das disciplinas e trabalhos especializados, tanto em máquinas elétricas (no caso de transformadores de potência) como em medidas elétricas, controle e comunicações (nos casos de transformadores de medida e de controle). Tem como funções:

• isolar eletricamente dois circuitos circuitos • ajustar a tensão de saída de um estágio do sistema à tensão de entrada do estágio seguinte • ajustar a impedância do estágio seguinte a impedância do estágio anterior (casamento de impedâncias). Essencialmente , um transformador é constituído por dois ou mais enrolamentos concatenados por um campo magnético mútuo. Se um destes enrolamentos, o primário, for ligado a um gerador de tensão alternada, será produzido um fluxo alternado, cuja amplitude dependerá da tensão e número de espiras do primário. O fluxo mútuo concatenar-se-á com o outro enrolamento, o secundário, e induzirá uma tensão cujo valor dependerá do número de espiras do secundário. Dimensionando convenientemente os números de espiras do primário e secundário, pode-se obter teoricamente qualquer relação de tensões, ou relação de transformação, que se queira. O funcionamento do transformador evidentemente exige apenas a existência de fluxo mútuo alternado concatenando com os dois enrolamentos, e é simplesmente uma utilização do conceito de indutância mútua. Classificação:

• Transformadores de Potência: 

Força



Distribuição

• Transformadores de Instrumentação: 

Medição (TP´s e TC´s)



Proteção (TP´s e TC´s)

• Transformadores de Baixa Potência: 

Eletrônica



Comando


33

Transformadores de Força são

aqueles que energizados ou em operação trabalham ao longo do

tempo, próximo a condição de carga nominal. Isto acontece nas áreas de geração e transmissão. Transformadores

de

Distribuição

permanecem 24 horas por dia ligado ao sistema

independentemente de estarem com carga ou não. Este fato faz com que o rendimento máximo da máquina para os transformadores de força aconteça próximo ao ponto nominal enquanto para os transformadores de distribuição em torno de 0,6 a 0,7 do ponto nominal de operação.

Fig. 5.1 Transformadores de Força:

Especiais para laboratórios de Ensaios:

- até 25 MVA 145KV

- até 300 KV por unidade

- trifásico e monofásico

- tensões superiores ligadas em cascata

- em óleo mineral ou silicone

- com alta e baixa impedância


34

Fig. 5.2

Transformadores de Distribuição: trifásicos e monofásicos

Fig. 5.3 Transformadores de Potencial e Corrente: - para proteção e/ou medição - em óleo mineral até 72 KV - seco até 38 KV - instalação interna ou externa

Fig. 5.4 Transformadores de Controle: - para sistema de baixa tensão - alimentação de comando – sinalização - circuitos auxiliares


35

Fig. 5.5 Reatores: - de potência - derivação ou série - em óleo mineral, silicone ou seco

Fig. 5.6

Transformadores e Reatores Especiais: - para retificadores - conversores estáticos

- tração elétrica - solda elétrica - ignição de gás e óleo – vibradores - equipamentos hospitalares isolação de válvulas - submersíveis


36

Construção e Montagem:

Monofásico Núcleo: - Encouraçado - Envolvente

Núcleo: - Nuclear (não utilizado) - Envolvido Culatra

φm/2

φm

φm/2 φm

a/2

Perna

a/2

a

Trifásico Núcleo: - Nuclear - Envolvido

a

Núcleo: - Encouraçado (não utilizado) - Envolvente

a

a

a/2

a

a

a

a/2

Fig. 5.7 Esquema de montagem de transformadores


37

5.1 TRANSFORMADOR IDEAL Características:

• o núcleo tem permeabilidade infinita µ → ∞

⇒

ℜ

n

=

l

µ S

⇒ ℜ

n

= 0

[2.8]

• tem enrolamentos elétricos sem perdas • não tem perdas no cobre e no ferro • não tem fluxo de dispersão, a mútua entre o primário e o secundário é total (o fluxo produzido se concatena com os dois enrolamentos)

Fig. 5.8 Esquema elétrico do transformador ideal • Hipótese:

φm = φmáx cos (wt)

[5.1]

Assim: e1 (t ) = − N 1

dφ m ( t )

e2 ( t ) = − N 2

dt dφ m ( t ) dt

⇒

e1 (t ) = N 1φ w sen( wt )

⇒

e2 ( t ) = N 2 φ w sen( wt )

[2.7]

[2.7]

Como não há queda de tensão: V1 ( t ) = e1 ( t ) = N 1φ w sen( wt ) V2 ( t ) = e 2 ( t ) = N 2 φ w sen( wt )

V1máx = N1 φ w = N1 φ 2 π f V2máx = N2 φ w = N2 φ 2 π f V 1max = V1 2

e

V 2max = V 2 2

[5.2]

Logo: V1 = 4,44 f N1 φ

[5.3]

V2 = 4,44 f N2 φ

[5.3]

Portanto: V 1 V 2

=

N 1 N 2

=a

relação de tensão e de espiras; a = relação de transformação


[5.4] 38

Relação de Correntes:

Fig. 5.9 Esquema elétrico do transformador ideal Consideremos o circuito elétrico análogo:

Fig. 5.10 Circuito elétrico análogo do transformador ideal N1 i1 - N2 i2 = 0

⇒ N1 i1 = N2 i2

Portanto: I 2 N 1

=

I 1 N 2

=a relação de corrente e de espiras

[5.5]

Logo: V 1 I 2 V 2

=

I 1

=

N 1 N 2

=a

[5.6]

Para o transformador ideal temos que:

P1 = P2

V1 I1 = V2 I2

[5.7]

Polaridade: Os pontos na figura do transformador indicam a marcação da polaridade dos terminais dos enrolamentos que indicam quais são os terminais positivos e negativos em determinado instante, isto é, a relação entre os sentidos momentâneos das f.e.m.´s nos enrolamentos primário e secundário. A polaridade dos transformadores depende fundamentalmente de como são enroladas as espiras do primário e do secundário, que podem ter sentidos concordantes ou discordantes.


39

Reflexão de Impedância: Refletir uma impedância para o outro lado do transformador significa determinar o valor da impedância que colocada no outro lado faria o mesmo efeito.

Fig. 5.11 Esquema elétrico do transformador ideal e sua representação análoga. aV 2 Z = = I 1 I 2 a `

V 1

=a

2

V 2 I 2

⇒ Z ` = a 2 Z

[5.8]

Esta relação implica que os transformadores podem servir como dispositivos para acoplamento de impedâncias de modo a prover a máxima transferência de potência de um circuito a outro. De acordo com o teorema da máxima transferência de potência, a máxima potência é entregue por uma fonte a uma carga quando a impedância da carga é igual a impedância interna da fonte. Desde que nem sempre é possível, para a carga acoplar-se à impedância da fonte, utilizam-se transformadores entre fonte e carga para tais propósitos. Exemplo:

• transformador de saída, usado para acoplar a impedância da carga do alto-falante à impedância de saída de um amplificador de áudio.


40

5.2 TRANSFORMADOR REAL Um estudo completo da teoria do transformador deve levar em conta os efeitos das resistências dos enrolamentos, o fluxo magnético disperso, as perdas por histerese e de Foucault no núcleo. Embora hermeticamente acoplado pelo núcleo de ferro, uma pequena porção de fluxo disperso é produzida nos enrolamentos primário ( φd1) e secundário ( φd2), além do fluxo mútuo (φm). O fluxo disperso primário ( φd1), produz uma reatância indutiva primária X 1 e o fluxo disperso secundário ( φd2), produz uma reatância secundária X 2. Para se levar em conta a dispersão do fluxo magnético, justifica-se a ligação de indutâncias X 1 e X2 em série com os enrolamentos. É necessário considerar as resistências ôhmicas dos enrolamentos primário e secundário, responsáveis pela perda Joule no cobre dos enrolamentos. Essa perda é diretamente proporcional à corrente total que circula nesses enrolamentos. As resistências R 1 e R 2 devem ser colocadas em série no circuito equivalente. As resistências e reatâncias dos enrolamentos do primário e secundário, produzem quedas de tensão no interior do transformador, com resultado das correntes primária e secundária. Embora estas quedas de tensão sejam internas, é conveniente representá-las externamente com parâmetros puros em série com um transformador ideal.

Fig. 5.12 Representação dos fluxos dispersos em um transformador real carregado


41

Fig. 5.13

Representação das Resistências e reatâncias de dispersão primárias e secundárias,

ocasionando quedas de tensão num transformador real O transformador em vazio, absorve uma fonte de corrente de excitação composta de duas componentes. Uma para produzir a força magneto motriz e a outra responsável pela energia perdida em calor no núcleo de ferro (perdas por histerese e de Foucault). Corrente de magnetização (corrente a vazio)

É de conhecimento geral que, os diagramas vetoriais são aplicados a grandezas senoidais, sendo pois admitido tal formato para I o. Entretanto, este formato não ocorre para a corrente a vazio, devido as propriedades do circuito magnético, que não são lineares.

V1=E1; como V1 é sempre senoidal, também E 1 o será. Por outro lado, sabemos que: E 1

=

N 1

d φ d t

Sendo N1 constante, se E 1 é senoidal, o fluxo ( φ) terá “a mesma forma de onda”, embora não em fase (pois o fluxo será cossenoidal, devido a derivada). Sabemos também que a f.m.m. necessária para a produção do fluxo, vem dada por: f.m.m. = φ.ℜ = N1.Imag I m a g

=

φ . ℜ N 1

Onde:

φ - fluxo magnético ℜ - relutância do circuito magnético do núcleo N1 - número de espiras do enrolamento convencionado como primário Imag - parcela da corrente I o, responsável pela produção do fluxo O fluxo, conforme vimos é “senoidal”, o número de espiras é constante, mas a relutância varia, devido a diferentes estados de saturação que ocorre no núcleo. Com tais considerações, Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

42

podemos concluir que a parcela I mag não é senoidal. Como I mag é uma componente de I o, concluímos que esta última terá um aspecto não senoidal.

Fig. 5.14 Forma de onda da corrente de excitação I o. Se a corrente de excitação (I o) for analisada por série de Fourier, verifica-se que ela se compõe de uma fundamental e uma família de harmônicas ímpares. A fundamental pode, por sua vez, ser separada em duas componentes, uma em fase com E 1 e a outra atrasada em 90º em relação a E1. A componente fundamental em fase corresponde à potência absorvida pela histerese e perdas por correntes Foucault no núcleo; é chamada a componente de perdas no núcleo (IP), da corrente de excitação (I o). Quando a componente de perdas no núcleo (I P) é subtraída da corrente de excitação (I o) total, a diferença é chamada de corrente de magnetização (Imag). Esta compreende uma componente fundamental atrasada de 90º em relação a E 1, e mais todas as harmônicas. A principal harmônica é a terceira. Para transformadores de potência típicos, a terceira harmônica usualmente é cerca de 40% da corrente de excitação (I o). Excetuando os problemas referentes diretamente aos efeitos das harmônicas, as peculiaridades da forma de onda da corrente de excitação (I o) usualmente não precisam ser consideradas, pois a corrente de excitação (I o) em si mesma é pequena. Por exemplo, a corrente de excitação (I o) de um transformador típico é cerca de 5% da corrente de plena carga. Conseqüentemente os efeitos das harmônicas usualmente são sobrepujados pelas correntes senoidais de outros elementos lineares do circuito. Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

43

A corrente de excitação (I o) pode então ser representada pela sua onda senoidal equivalente,

que tem o mesmo valor eficaz e mesma freqüência, e produz a mesma potência

média, que a onda real. Tal representação é essencial para a construção do diagrama fasorial. Na figura abaixo, os fasores E 1 e φ, respectivamente, representam a f.e.m. induzida e o fluxo. O fasor Io representa a corrente de excitação senoidal equivalente.

Fig. 5.15 Componente fundamental, terceira harmônica e composição da fundamental + 3ª harmônica da corrente de excitação I o.

Fig. 5.16 Diagrama Fasorial em Vazio


44

Para simular essas perdas no núcleo e a existência da força magneto motriz de magnetização, deve-se acrescentar ao transformador ideal uma resistência (R p = resistência de perdas no núcleo) e uma reatância de magnetização (X m), ambas em paralelo com a fonte.

Fig. 5.17 Circuito elétrico equivalente do transformador real Quando o transformador está a vazio ⇒ I2 = 0 Portanto: I1 = Io (transformador a vazio) Referindo as impedâncias do lado 2 para o lado 1, temos o circuito equivalente do

transformador referido para o primário:

Fig. 5.18 Circuito elétrico equivalente do transformador real referido para o primário Onde: R´2 = a2 R 2 j X´2 = a2 j X2 V´2 = a V2 I´2 = I2 / a Z´carga = a2 Zcarga Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

45

Perdas Magnéticas no Núcleo:

Também chamadas de perdas no ferro pelo fato de o núcleo ser ferromagnético. São de dois tipos: 

Perda Foucault:

V1(t) enrolamento ⇒ I1magnetização ⇒ φ(t) núcleo ⇒ B(t) núcleo ⇒ e(t) núcleo ⇒ I(t) núcleo ⇒ Pfoucault(t) = RI2(t) núcleo Para diminuir essas perdas o núcleo é feito com chapas laminadas e isoladas com verniz uma da outra, além disso, quanto maior for a resistividade do material ferromagnético, menores serão essas correntes e menores essas perdas. A adição de silício aos aços-carbono confere aumento de resistividade. Essas perdas podem ser determinadas aproximadamente por: Pfoucault = K f Vol (f Bmáx e)2 Onde: K f = constante que depende do material do núcleo Vol = volume ativo do núcleo = K e . (volume geométrico do núcleo) = K e a b h K e = fator de empilhamento Portanto: Pfoucault = K´ Bmáx2 

Perda Histerética:

Perda devido a diferença entre a energia absorvida e a devolvida a fonte em um ciclo completo de magnetização. Ela vale aproximadamente: Ph = K h Bmáxη ; η = 1,5 a 2,5

⇒ Ph = K h Bmáx2

Onde: K h = constante que depende do material do núcleo Bmáx = máxima densidade de fluxo atingida na magnetização cíclica

η = expoente que depende do valor de B máx atingido 

Logo:

Pferro = Pfoucault + Ph Pferro = K´ Bmáx2 + K h Bmáx2 Pferro = K´´ Bmáx2 Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

46

E1 = 4,44 f N φmáx E1 = 4,44 f N S Bmáx E1 = K Bmáx 

Portanto:

Pferro = K´´´ E1 

O enrolamento do transformador deve absorver uma corrente I p, em fase com E 1, para suprir a potência ativa perdida no núcleo sob a forma de calor, ou seja, a resistência de perdas no núcleo (R p).

P ferro

= E1

IP

ou

P ferro

= RP

IP2

ou

P ferro

=

E 1 2 R P

[5.9]

Rendimento:

Vamos nos deter apenas no rendimento em potência, deixando o de energia para as disciplinas específicas de máquinas elétricas e de sistema de potência. Esse rendimento por unidade é definido como:

η =

Psaida Pentrada

=

Psaida Psaida

+ Perdas

=

Pentrada

− Perdas

Pentrada

= 1−

Perdas Pentrada

[5.10]

Perdas = P joule1 + P joule2 + Pferro Pentrada = V1 I1 cosϕ1 Psaída = V2 I2 cosϕ2


47

Regulação:

Existem inevitáveis “quedas” de tensão devido a circulação de corrente nos enrolamentos dos transformadores. Essas quedas são distribuídas nos enrolamentos. São quedas não só de natureza resistiva, devido a resistência ôhmica dos condutores, como também de natureza reativa, devida aos fluxos de dispersão. Por esse motivo, a tensão de saída V 2o de um transformador em vazio é normalmente diferente da tensão em carga V 2. Para a maioria das cargas (resistivas e indutivas), a tensão em carga é menor que em vazio, ou seja, há realmente uma queda de tensão. Somente em cargas fortemente capacitivas pode ocorrer tensão em carga maior que em vazio. Isso se prende ao fato de as “quedas” de tensão em elementos reativos (capacitivos e indutivos), em regime senoidal, dependerem não só dos módulos das correntes alternadas, mas também dos seus ângulos de fase. Define-se a regulação por unidade (p.u.) como sendo:

R =

Vvazio

− V c arg a

V vazio


[5.11]

48

5.3 TESTES EM TRANSFORMADORES As características de desempenho do transformador podem ser obtidas dos circuitos equivalentes. Os parâmetros do circuito equivalente são determinados, ou pelos dados do projeto, ou pelos dados de teste. São dois os ensaios: 

Ensaio em vazio



Ensaio em curto-circuito

Para a determinação dos parâmetros, vamos considerar:

Fig. 5.19 Modelo adotado de transformador Ensaio em Vazio:

Alimentamos com tensão nominal pelo lado da Baixa Tensão (B.T.) com o enrolamento da Alta Tensão (A.T.) em aberto. Medimos a: - Potência à Vazio: Po

- Corrente à Vazio: Io

- Tensão à Vazio: V o

Fig. 5.20 Esquema elétrico do Ensaio em Vazio - Modelo referido ao Lado 2 B.T.:

Sabendo que I´ 2 = 0 e considerando que ∆V << Vo , temos que: Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

49

R p

=

V o 2 Po

V

o [5.1] e X m = I = m

V o I o

2

− I P 2

⇒

V o

X m = I o

2

⎛ P ⎞ −⎜ o ⎟ ⎝ V o ⎠

2

[5.13]

Os valores obtidos estão referidos para o lado 2.

- Ensaio em Curto-Circuito:

O ensaio em curto-circuito consiste em alimentar, geralmente, a alta tensão do transformador cm corrente (Icc) e freqüência nominais, mantendo-se a baixa tensão curto-circuitada e mede-se a tensão (Vcc) e a potência (Pcc) fornecida ao transformador. Com este ensaio determinam-se os parâmetros R 1, R´2, X1 e X´2.

Fig. 5.20 Esquema elétrico do Ensaio em Curto-Circuito - Modelo referido ao Lado 1 A.T.:

Simplificando, temos: Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

50

Onde: Zcc =Zeq = R cc + jXcc Z cc

=

V cc I cc

R cc = R eq = R1 + R´2 jXcc = jXeq = jX1 + jX´2

R eq

=

Pcc I cc 2

Z eq =

V cc I cc

⇒

Req

= R1 + R`2

[5.14]

2

⇒

X eq

=

Zeq 2 − Req 2

⎛ V cc ⎞ ⎛ Pcc ⎞ ⇒ X eq = ⎜ ⎟ − ⎜ 2 ⎟ ⎝ I cc ⎠ ⎝ I cc ⎠

2

⇒ X eq = X 1 + X ′ 2 [5.15]

Os valores obtidos estão referidos para o lado 1.


51

5.4 RENDIMENTO EM FUNÇÃO DA CARGA Vamos determinar para qual valor de carga (I 2) o transformador tem máximo rendimento.

η =

Psaida Pentrada

=

cosϕ 2 V2 I 2 cos 2 = Psaida + Perdas V2 I 2 cosϕ 2 + Pnucleo + PJoule V2 I 2 cosϕ 2 + Pnucleo + Re 2 I 2 2 Psaida

=

V2 I 2

[5.16] Onde: R e2 = resistência dos enrolamentos referida para o lado da carga ⇒ R e2 = R 2 + R``1

teremos o máximo rendimento quando:

d η dI 2

=

V2

d η dI 2

=0

cosϕ 2 [V2 I 2 cosϕ 2 + Pnucleo + Re 2 I 2 2 ] − (V2 I 2 cosϕ 2 ) (V2 cosϕ 2 + 2Re 2 I 2 )

(V2 I 2 cosϕ 2 + P

2 nucleo + R e 2 I 2 )

2

Portanto:

V2 cosϕ2 [V2 I2 cosϕ2 + Pnucleo + Re2 I2

2

] − (V2 I2 cosϕ2 )(V2 cosϕ2 + 2 Re2 I2 ) = 0

V2 cosϕ2 [V2 I2 cosϕ2 + Pnucleo + Re2 I2

2

−V2 I2 cosϕ 2 − 2 Re2 I2 2 ] = 0

Pnucleo − Re2 I 2

2

=0

Para se ter o máximo rendimento as perdas variáveis (Joule) devem ser iguais as perdas fixas (núcleo).

Pnucleo I 2

=

= Re2 I 2 2 Pnucleo Re 2


[5.17]

52

5.5 TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS Três transformadores monofásicos podem ser ligados para formar um banco trifásico em qualquer dos quatro modos mostrados na figura 1. Em todas as quatro partes desta figura, os enrolamentos à esquerda são os primários, aqueles à direita são os secundários, e cada enrolamento primário tem como secundário aquele desenhado paralelo a ele. Também estão mostradas as tensões e as correntes resultantes da aplicação ao primário de tensões de linha V e correntes de linha I, quando a relação entre espiras de primário e secundário N1/N2 vale a, considerando-se transformadores ideais. Deve-se notar que, para tensões de linha e potência aparente total fixas, a potência aparente nominal de cada transformador é um terço da potência aparente nominal do banco, independentemente das ligações usadas, mas que os valores nominais de tensão e corrente dos transformadores individuais dependem das ligações. A ligação Y-∆ é comumente usada para transformar uma alta tensão em uma média ou baixa. Uma das razões é que assim existe um neutro para aterrar o lado de alta tensão, um procedimento que, pode-se mostrar desejável na maioria dos casos. Inversamente, a ligação ∆-Y é comumente usada para transformar uma baixa ou média tensão em uma alta tensão. A ligação

∆-∆ tem a vantagem de que um transformador pode ser removido para reparo ou manutenção enquanto os dois restantes continuam a funcionar como um banco trifásico com, entretanto, a potência nominal reduzida a 58% do valor para o banco original; isto é conhecido como a ligação delta aberto ,

ou V. A ligação Y-Y é raramente utilizada, devido a dificuldades com

fenômenos relativos a correntes de excitação. Em lugar de três transformadores monofásicos, um banco trifásico pode consistir de um transformador trifásico tendo todos os 6 enrolamentos em um núcleo comum, e contido em um tanque comum. As vantagens de transformadores trifásicos são que eles custam menos, pesam menos, ocupam menos espaço e tem rendimento maior. Os cálculos de circuitos envolvendo bancos de transformadores trifásicos em circuitos equilibrados podem ser feitos considerando-se apenas um dos transformadores ou fases, pois as condições são exatamente as mesmas nas outras duas fases exceto pelos deslocamentos de fases associados a um sistema trifásico.


53

Fig. 5.21 Configurações dos transformadores trifásicos


54

5.6 SISTEMA POR UNIDADE Uma quantidade será expressa em por unidade (p.u.) se ela for dividida por uma quantidade base escolhida o que permite a facilidade de manuseio com os valores matemáticos.

Valor por unidade =

Valor Re al Valor de Base da Grandeza

[5.18]

O valor real se refere ao valor em volts, ampères, ohms, etc.

Exemplo: Seja um transformador de 10 KVA - 2400/240 V com os seguintes dados de teste:

• Vazio (B.T.) : 240 V - 0,8 A - 80 W • Curto (A.T.) : 80 V - 4,17 A - 220 W Converter todos os valores de teste para valores por unidade:


55

Rendimento em Potência utilizando os valores em P.U.

η =

Psaida Pentrada

=

V ′ 2 I ′ 2

cos ϕ 2 Psaida + Perdas V ′ 2 I ′ 2 cos ϕ 2 + Pnucleo + R1 I 1 2 + R′ 2 I ′ 2 2 Psaida

=

[5.19]

Dividindo o numerador e o denominador por S base = V´2nom. I´2nom. e admitindo que I 1 = I´2 + Io, como I0 << I´2 ⇒ I1 = I´2

⎛ I ′ 2 ⎞ ⎜ ⎟ cos ϕ 2 ⎝ I ′ 2 nom . ⎠ η = ( R1 + R ′ 2 ) I ′ 2 2 ÷ {I ′ 2 nom . 2 } ⎛ I ′ 2 ⎞ Pnucleo ⎜ ⎟ cos ϕ 2 + + 2 V ′ 2 nom . I ′ 2 nom . ⎝ I ′ 2 nom . ⎠ V ′ 2 nom . I ′ 2 nom . ÷ { I ′ 2 nom . } Sabendo que: k = fator de carga do transformador k =

S c arg a S trafo

=

V ′ 2 I ′ 2

⇒ k =

V ′ 2 nom. I ′ 2nom .

I ′ 2 I ′ 2nom .

[5.20]

Temos: k cosϕ 2

η = k cosϕ 2

+

Pnucleo V ′ 2 nom. I ′ 2 nom.

+

( R1 + R′ 2 ) = Z V ′ 2 nom. I ′ 2 nom.

trafo

k 2

= Z base

Sabendo que: W n =

Pnucleo V ′ 2 nom. I ′ 2 nom.

( p.u ) e

r1 + r ′ 2 =

( R1 + R′ 2 ) = Z

trafo

V ′ 2 nom. I ′ 2 nom.

= Z base

[5.22]

= W j ( p.u.)


56

Assim: η =

k cosϕ 2 k

cosϕ 2 + Wn + W j k 2

[5.23]

Sabendo que:

• Ensaio em Curto ⇒ Wcc = W j • Ensaio em Vazio ⇒ Wo = Wn Logo:

k cosϕ 2

η =

k

cosϕ 2 + Wo + Wcc k 2

[5.24]

Portanto:

η = f (k)

[5.25]

Regulação utilizando os valores em P.U.

Por ora não iremos deduzir a expressão final, por se tratar de um assunto abordado em máquinas elétricas, mas a fim de confirmarmos a eficiência e facilidade de se trabalhar com valores em p.u., apenas apresentaremos: R =

V2 o

− V 2 c

V 2 o

=

aV2 o

− aV2 c

aV 2 o

[5.26]

Onde: aV2o = V1 aV2c = V´2 R=

V 1 −V ′ 2 V 1

A expressão final simplificada para regulação utilizando os valores em p.u. é:

R = (rcc cos + xcc sen ) * 100 (%)


[5.27]

57

5.7 AUTO-TRANSFORMADOR Teoricamente, um auto-transformador é definido como um transformador que só tem um enrolamento. Assim, um transformador de enrolamentos múltiplos pode ser considerado como um auto-transformador, se todos os seus enrolamentos são ligados em série, na condição aditiva ou subtrativa; o auto-transformador pode ser feito variável, da mesma maneira que o potenciômetro é um divisor de tensão ajustável. Auto-transformadores variáveis consistem num simples enrolamento, praticado com núcleo de ferro toroidal. Um auto-transformador chamado variac, tem uma escova de carvão solidária a um eixo rotativo, que faz contato com as espiras expostas do enrolamento do transformador. Auto-transformadores variáveis são extremamente úteis em laboratórios ou situações experimentais, que requerem uma larga faixa de ajuste de tensão com pequena perda de potência. O aumento na capacidade em KVA, produzida pela ligação de um transformador isolado, tem como motivo, o tamanho menor de um auto-transformador da mesma capacidade em comparação a um transformador isolado comum. Os KVA de um transformador isolado aumentam quando ele é ligado como auto-tarnsformador. Isto se deve ao fato de que toda energia recebida pelo primário é transferida ao secundário num transformador isolado e além disto, não se cria nem se destrói energia, e não há ligação condutiva entre os circuitos primários e secundários num transformador isolado. Já no autotransformador, parte da energia pode ser transferida condutivamente do primário ao secundário, e o restante da energia é transferida por ação de transformação.

Princípio: esquema de ligação Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

58

Transformador:

Auto-transformador:

Comparações com Transformador: 1.

Fator Econômico:

Apresenta uma vantagem que pode repercutir de 2,5 a 20 vezes o volume de custo em relação ao transformador. 2.

Desvantagem Técnica:

Não há isolação entre os circuitos primário e secundário. Relações entre tensões no auto-trafo: Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

59

φm = φmáx cos (wt)

Seja : Assim:

e1auto ( t ) = − ( N 1 e2 auto (t ) = − N 2

+ N 2 )

dφ m ( t )

dφ m ( t )

⇒

dt

⇒

dt

e1auto ( t ) = ( N 1

+

N 2 )φ w sen( wt )

e 2 auto ( t ) = N 2 φ w sen( wt )

Considerando o auto-trafo como ideal, portanto não há queda de tensão, assim: V1 auto ( t ) = e1 auto ( t ) = ( N 1

+ N 2 )φ w sen( wt ) V2 auto ( t ) = e2 auto ( t ) = N 2 φ w sen( wt ) V1máx. auto = (N1+ N2) φ w = (N1+ N2) φ 2 π f V2máx. auto = N2 φ w = N2 φ 2 π f V1max.auto = V1 2

V 2max auto = V 2 2

e

Logo: V1auto = 4,44 f (N1 + N2) φ V2auto = 4,44 f N2 φ

a auto

=

V 1auto V 2 auto

=

N 1 + N 2 N 2

=

N 1 N 2

+1 ⇒

a auto

= atrafo + 1

[5.28]

Relações entre as correntes no auto-trafo:


60

Lembrando que:

I = I2 trafo

I1 auto = I1 trafo

[5.29]

Pelo transformador: N1 * I1 trafo - N2 * I2 trafo = 0 N1 * I1 auto - N2 * I = 0 N1 * I1 auto - N2 * ( I2 auto - I1 auto) = 0 (N1 + N2) * I1 auto = N2 * I2 auto Logo: I 2auto I aauto

=

( N 1 + N 2 ) N 2

=aauto


[5.30]

61

Comparação entre as potências como transformador e auto-trafo:

S trafo

= V1

S tauto

= V1 * I 1

trafo

* I1

trafo

auto

= V2

= V2

tautoo

*I2

trafo

[5.31]

trafo

autoo

*I 2

[5.32]

auto

Para comparar as potências aparentes disponíveis, a máquina nas duas condições deve gerar: Pferrotrafo + Pjouletrafo = Pferroauto + Pjouleauto Para mesma Pferro ⇒ mesmo φm no núcleo Para mesma Pjoule no primário ⇒ mesma corrente no enrolamento de de N1 espiras S tauto

= V1 * I 1 auto

= V2

tautoo

autoo

*I 2

[5.33]

auto

Sabendo que: V1auto = 4,44 f (N1 + N2) φ V1trafo = 4,44 f N1 φ

V 1auto V 1trafo

=

N1 + N 2 N 1

⇒

V 1auto

⎛ N1 + N 2 ⎞ ⎟ V =⎜ ⎝ N 1 ⎠ 1trafo

V2auto = 4,44 f N2 φ I = I2 trafo

I1 auto = I1 trafo

Portanto: S tauto

= V1 * I 1 auto

tautoo

⎛ N + N 2 ⎞ =⎜ 1 ⎟ V1 * I 1 ⎝ N 1 ⎠

⎛ N 2 ⎞ S tauto = ⎜ 1 + ⎟ * S trafo ⇒ N ⎝ 1 ⎠

trafo

S tauto

trafo

⎛ 1 = ⎜⎜ 1 + ⎝ a

trafo

⎛ N + N 2 ⎞ = ⎜ 1 ⎟ * S trafo ⎝ N 1 ⎠ ⎞ ⎟⎟ * S trafo ⎠


[5.34]

62

5.8 EXERCÍCIOS 1) Um fluxo φ = 2 sen 377 t (mWb) enlaça completamente uma bobina de 500 espiras. Calcular: a) Tensão induzida instantânea b) Tensão induzida eficaz eficaz na bobina 2) Um transformador de 100 kVA, 2200/220 V é projetado para operar com uma densidade de fluxo máxima de 1 T e uma tensão induzida de 15 volts/espira. a) Determine o número de de espiras do lado 1 (primário) b) Determine o número de de espiras do lado 2 (secundário) c) Qual a área da seção reta do núcleo? 3) Um trafo tem razão de espiras igual a 5. a) Se um resistor de 100 Ω for conectado no secundário, qual será a sua resistência referida ao primário? b) Se o mesmo resistor for conectado ao primário, qual será a sua resistência referida ao secundário? 4) O estágio de saída de áudio tem uma resistência de saída de 2 k Ω. Um transformador de saída faz o casamento de impedância com um microfone de 6 Ω. Se esse transformador tem 400 voltas no primário, quantas voltas no secundário ele deve ter? 5) Mostre que a relação volts/espira de um transformador é proporcional à freqüência e ao valor de pico do fluxo mútuo. 6) É possível que um transformador de 60 Hz funcione em 400 Hz? Sob que condições? 7) Se um transformador de 400 Hz funciona em 60 Hz, explique: a) Por que a tensão deve ser reduzida na na mesma proporção da freqüência? b) Por que a capacidade capacidade em kVA é reduzida reduzida na mesma mesma proporção? c) Por que as perdas no cobre não são reduzidas? d) Por que o rendimento rendimento do transformador aumenta?


63

8) Explique por que um transformador de 1 kVA, 400 Hz é menor que um de 1 kVA, 60 Hz. 9) Seja um transformador de 1000 kVA em que, nas condições nominais, a perda no núcleo é de 4,5 kW e as perdas Joule nas resistências iguais a 13,5 kW. Calcular o rendimento r endimento para: a) Plena Carga b) Meia Carga c) ¼ de Plena Carga Onde F.P da carga = 0,8 indutivo 10) Um transformador de 60 Hz, tendo um enrolamento primário com 480 espiras consome a vazio 80 W de potência, com uma corrente de 1,4 A e uma tensão de entrada de 120 V. Se a resistência do enrolamento é 0,25 Ω, determinar: a) Perda no Núcleo b) Fator de Potência a Vazio Vazio c) Máximo Fluxo no núcleo (desprezar (desprezar as quedas quedas na resistência e na na reatância do 1 o) d) A reatância de magnetização magnetização e a resistência de perdas magnéticas magnéticas desprezando o efeito na impedância do 1 o e) A reatância de magnetização magnetização e a resistência de perdas perdas magnéticas incluindo incluindo o efeito da resistência do enrolamento R 1 = 0,25 Ω e da reatância de dispersão X 1 = 1,2 Ω, 11) Um transformador de 5,0 kVA, 2300/230 V, 60 Hz, consome 200 W e 0,30 A vazio, quando 2300 V são aplicados no lado de A.T.. A resistência do primário é 3,5 Ω. Desprezando a queda na reatância de dispersão, determinar: a) Tensão induzida primária b) Corrente de magnetização magnetização c) Componente de corrente corrente de de perda perda no núcleo 12)Testes de circuito à vazio e curto-circuito foram executados em um transformador de 10 kVA, 220/110 V, 60 Hz. Ambos os testes foram feitos com os instrumentos no lado de A.T., e os seguintes dados foram: Teste à Vazio:

500 W

Teste de Curto-Circuito: 400 W

220 V

3,16 A

65 V

10 A

Determine os parâmetros do circuito aproximado referido para: Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

64

a) Primário b) Secundário 13) Um transformador de 10 kVA, 60 Hz, 4800/240 V é ensaiado a vazio e a curto-circuito: Ensaio à Vazio:

60 W

240 V

1,5 A (lado da B.T.)

Ensaio em Curto-Circuito: 180 W

180 V

corrente nominal ( lado da A.T.)

Utilizando estes dados, calcule: a) O circuito equivalente referido para o primário e secundário b) A regulação de tensão do transformador à plena carga e F.P. da carga unitário 14) Um transformador de 100 kVA, 60 Hz, 12000/240 V é ensaiado a vazio e a curto-circuito: Ensaio à Vazio:

480 W

240 V

8,75 A (lado da B.T.)

Ensaio em Curto-Circuito: 1200 W

600 V

corrente nominal ( lado da A.T.)

Utilizando estes dados, calcule: a) A regulação de tensão para carga com F.P. = 0,8 em atraso b) Rendimento para F.P = 0,8 em atraso a ½ , ¾ e 5/4 da carga nominal c) A fração da carga para qual ocorre rendimento máximo d) O rendimento máximo para uma carga de F.P = 0,8 em atraso 15) Um transformador de 20 kVA, 1200/120 V, que está permanentemente ligado, é carregado com cargas de F.P. unitário durante um período de 24 horas, como segue: - 5 horas à plena carga - 5 horas à meia carga - 5 horas a ¼ de carga O rendimento máximo ocorre à plena carga e é 97%. Calcule o rendimento diário. 16) Tendo um sistema (1) de 13800 V, deseja utilizar 13200 V que é nomeado de sistema (2). Para fazer a interligação do sistema (2) utiliza-se um transformador de 13800/13200 V de 100 kVA. Mas se ligarmos o transformador com auto trafo, qual será a pot6encia do auto trafo, ou seja que se pode retirar da rede?


65

17) Um auto transformador abaixador deve ser usado para dar partida em um motor de indução, a fim de limitar o módulo da corrente de partida a um nível aceitável, que é conhecido como 34 A, para uma tensão nominal da linha de 230 V. Em princípio, o auto transformador deve ser regulado em um ponto de derivação de 80%. a) Determine a corrente de entrada do auto trafo b) Qual o valor da corrente da bobina comum c) Determine os VA transformados d) Determine os VA condutivos e) Determine o valor nominal, em VA, do auto trafo, para as condições indicadas. f) Determine o valor nominal de um trafo convencional equivalente que passa a ser utilizado como auto trafo. 18) Transformador de 10 kVA, 60 Hz, 4800/240 V é ligado como auto trafo com polaridade aditiva. 19) Transformador de 10 kVA, 60 Hz, 4800/240 V é ligado como auto trafo com polaridade aditiva. 20) Num teste de circuito aberto e de curto circuito de um transformador monofásico de 25kVA, 2400/240V, 60 Hz, obteve-se os seguintes valores:

2001_4E

Ensaio em Vazio (B.T.): Vo = nominal Io = 1,6A

Po = 114W

Ensaio em Curto (A.T.): Vcc = 55V

Pcc = 360W

Icc = nominal

a) Calcule as perdas no núcleo. b) Qual a perda no cobre a plena carga. c) Calcule a regulação de tensão para a condição de plena carga com F.P.= 0,65 atrasado. Adotar V’2 com referência. d) Determine os valores das tensões e das correntes do primário (V1 e I1) e do secundário (V2 e I2), para a condição de plena carga com F.P. = 0,65 atrasado. Adotar V’2 como referência. e) O que deve ser feito na relação de transformação do transformador para garantir 240 volts na carga. Qual é a nova relação de transformação. f) Determine os rendimentos do transformador quando ele alimenta cargas com 20%, 80% e 120% da nominal, com F.P. = 0,80 indutivo. Sabendo que o rendimento máximo vale 98,01% e ocorre com 56,27% da carga nominal, quando com carga com F.P. = 0,80 indutivo.


66

21) Um transformador trifásico de 1500kVA, 24,2kV/220V, ligação ∆/Υ, 60 Hz, foi ensaiado e apresentou os seguintes valores: 2001_5D Ensaio em Vazio (B.T.): Vo = 1,0 p.u.

Io = 0,0102 p.u.

Po = 0,0017 p.u.

Ensaio em Curto (A.T.): Vcc = 0,0496 p.u.

Icc = 1,0 p.u.

Pcc = 0,015 p.u.

a) Determine o circuito equivalente do transformador em p.u. b) Determine o circuito equivalente do transformador refletido para o lado da B.T. em valores ôhmicos. c) Determine o rendimento do transformador para as seguintes cargas: 50% da nominal, F.P. = 0,92 indutivo 80% da nominal, F.P. = 0,92 indutivo 100% da nominal, F.P. =0,92 indutivo d) Determine o rendimento máximo e a respectiva carga. 22) Um transformador de 25 kVA, 2400/240 V consome 254 W, com F.P.=0,15, quando 240 V são aplicados no lado de baixa tensão, com o lado de alta tensão em aberto. Calcule a corrente que é fornecida pela linha quando 2400 V forem aplicados no lado de alta tensão, com o lado da baixa tensão em aberto. 2001_4B 23) Um transformador de 100 kVA tem perdas no núcleo medidas de 1250 W, na tensão nominal. O teste de curto-circuito foi executado a 125% da corrente nominal e a potência de entrada foi medida como 2875 W. calcule o rendimento deste transformador quando ele entrega a potência nominal em kVA, com um fator de potência de 0,9 atrasado.

2001_4B

24) Um transformador trifásico de 100 kVA, 12000V/240 V, ligação ∆/Υ, 60 Hz, foi ensaiado e apresentou os seguintes valores: 2001_4B Ensaio em Vazio (B.T.): Vo = 1,0 p.u.

Io = 0,021 p.u.

Po = 0,0048 p.u.

Ensaio em Curto (A.T.): Vcc = 0,05 p.u.

Icc = 1,0 p.u.

Pcc = 0,012 p.u.

a) Determine o circuito equivalente do transformador em p.u. b) Determine o circuito equivalente do transformador referido para a B.T. c) Determine o rendimento do transformador para as seguintes cargas: 50% da nominal, F.P. = 0,92 indutivo 80% da nominal, F.P. = 0,92 indutivo 100% da nominal, F.P. =0,92 indutivo d) Determine o rendimento máximo e a respectiva carga. Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

67

e) Determine a regulação do transformador para a seguinte carga: 100% da nominal, F.P. =0,92 indutivo. O que deve ser feito na relação de transformação do transformador para garantir 240 volts na carga. Qual é a nova relação de transformação? f) Especifique um disjuntor para o lado da B.T. (corrente de curto-circuito, potência de curtocircuito e corrente nominal). 25) Quando um transformador de 50 KVA, 2300/230 V, 60 Hz, é energizado em vazio na tensão nominal, a potência absorvida é de 200 W, com F.P. = 0,15. Funcionando com carga nominal, a queda de tensão na resistência e reatância de dispersão totais são, respectivamente, 1,2% e 1,8% da tensão nominal. 2001_Reav. a) Determinar a potência de entrada e o fator de potência do primário quando o transformador fornece 30 KW, com fator de potência de 0,80 indutivo sob 230 V, a uma carga no lado da baixa tensão. b) Determinar o rendimento do transformador e a regulação de tensão. 26) Um sistema industrial de porte razoável necessita de um transformador de 10 MVA para alimentá-lo. Sabendo-se que este sistema fica 8 horas por dia com carga nominal e o restante do dia fica em vazio, um estudo foi efetuado e verificou-se que existiam dois transformadores que poderiam atender esse sistema. Um transformador (A) que apresenta rendimento nominal de 99% e perdas à vazio de 0,5% e um transformador (B) que apresenta rendimento nominal de 98,8% e perdas à vazio de 0,3%. Determine: 2001_Reav. a) Qual o transformador que deve ser escolhido para uma melhor economia de energia? b) Qual a diferença econômica anual (R$/ano) que existe entre os transformadores, sabendo-se que o valor da energia consumida é da ordem de R$ 82,00/MWh? 27) Um transformador monofásico de 100kVA, 11000/2200V, 60 Hz, foi ensaiado e apresentou os seguintes valores: Ensaio em Vazio (B.T.): Vo = nominal Io = 1,59A

Po = 980W


Pcc = 1100W

Icc = nominal

a) Determine os valores das tensões e das correntes do primário (V1 e I1) e do secundário (V2 e I2) quando o transformador utiliza 110% da sua capacidade nominal para alimentar uma carga com F.P. = 0,95 indutivo. Adotar V1 como referência e utilizar o circuito simplificado. Determinar a regulação de tensão do transformador.


68

b) Determine o rendimento do transformador quando ele alimenta cargas com 50%, 80% e 120% da nominal do transformador com F.P. = 0,85. Sabendo que o rendimento máximo do transformador ocorre com 94,39% da carga nominal, quando com carga com F.P. = 0,85 e vale 97,62%. 28) Num teste de circuito aberto e de curto circuito de um transformador monofásico de 25kVA, 2400/240V, 60 Hz, obteve-se os seguintes valores: Ensaio em Vazio (B.T.): Vo = nominal Io = 1,6A

Po = 114W


Pcc = 360W

Icc = nominal

a) Calcule as perdas no núcleo b) Qual a perda no cobre a plena carga c) Calcule a regulação de tensão para a condição de plena carga com F.P.= 0,8 atrasado Determine os valores das tensões e das correntes do primário (V1 e I1) e do secundário (V2 e I2) d) Determine o rendimento do transformador quando ele alimenta cargas com 20%, 80% e 120% da nominal do transformador com F.P. = 0,80. Sabendo que o rendimento máximo vale 98,01% e ocorre com 56,27% da carga nominal, quando com carga com F.P. = 0,80 . 29) Uma chave compensadora é utilizada para dar partida em um motor de indução trifásico de 75 CV, 4 pólos, 60 Hz, ligação em ∆. A corrente de partida deste motor é de 7,4 vezes a corrente nominal dele. A chave compensadora é equipada com três auto transformadores abaixadores ligados em ∆. Inicialmente cada um deles são ligados no tap de derivação de 65%, de modo a limitar o módulo da corrente de partida a um nível aceitável, que é conhecido como 150 A por fase. Sabendo que a tensão da linha é de 440 V. Determine os itens a seguir para um auto transformador apenas (por fase). a) Determine a corrente de entrada do auto trafo b) Qual o valor da corrente da bobina comum c) Determine os VA transformados d) Determine os VA condutivos e) Determine o valor nominal, em VA, do auto trafo, para as condições indicadas. f) Determine o valor nominal de um trafo convencional equivalente que possa ser utilizado como auto trafo.


69

6. MÁQUINAS SÍNCRONAS 6.1 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO Seja o dispositivo abaixo, constituído de duas bobinas cujos eixos estão separados por um ângulo δ.

Fig. 6.1 Esquema simplificado de uma máquina elétrica. Excitando os dois enrolamentos com correntes I1 e I2 constante, teremos:

Cdes. (σ ) = I

2 1

dL1 d σ

+ I 2

2

dL2 d σ

+ I1I 2

dM d σ

ou

Cdes. (σ) =− I1 ∆L1 sen 2σ − I1I2 Mmax. senσ ; σ =σ( t)

[4.18]

2

[6.1]

Pode-se verificar que se (variar ciclicamente no tempo, devido ao deslizamento relativo ao estator e ao rotor, teríamos um ângulo (t) e conseqüentemente um Cdes. Médio = 0). Para se transformar esse dispositivo em um motor síncrono lança-se mão da seguinte modificação: rotor: corrente contínua estator: estacionário com corrente polifásica, produzindo um campo girante com velocidade constante, velocidade síncrona dada por: ns = f / p , onde: f = freqüência e p = pares de pólos Suponhamos que o rotor tenha sido acelerado até a velocidade do sincronismo, nr = ns. A seqüência de pólos magnéticos relativos N-S desse campo girante do estator tende a se alinhar com o núcleo ferromagnético do rotor (conjugado de relutância) e também com o campo magnético produzido pelo rotor (conjugado de mútua). Esse conjugado resultante tende a arrastar o rotor, continuamente, na direção do campo relativo, com atraso de um ângulo (que depende do conjugado resistente a ser vencido no eixo). Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

70

6.2 ASPECTOS CONSTRUTIVOS As duas partes básicas de uma máquina síncrona são:

• induzido ou armadura : com um enrolamento trifásico distribuído em ranhuras. Normalmente localizado na parte fixa (estator).

• indutor : com um enrolamento de campo de excitação com excitação C.C. . Esse enrolamento é conectado a uma fonte externa por meios de anéis deslizantes e escovas. Normalmente é colocado na parte móvel (rotor). Dependendo da construção do rotor, uma máquina síncrona pode ser do tipo rotor cilíndrico (ou pólos lisos) ou do tipo pólos salientes.

Fig. 6.2 Corte Transversal da Máquina Síncrona A máquina síncrona pode funcionar como motor síncrono ou como gerador síncrono, também denominado alternador : Motor Síncrono: Uma rede de alimentação impõe o campo girante no estator. O rotor magnetizado gira com velocidade do campo girante sob quaisquer condições de carga. Gerador Síncrono: Impõe-se no eixo uma velocidade e o campo girante é então conseqüência do magnetismo produzido no rotor. Os condutores do estator produzirão f.e.m.. Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

71

Circuito equivalente por fase - máquina síncrona

Fig. 6.3 Circuito equivalente por fase Onde : Vo = tensão gerada internamente no enrolamento do estator Ra = resistência ôhmica do enrolamento do estator jXs = reatância síncrona (reatância indutiva do enrolamento do estator)

GERADOR :

Vo Ia

Va

jXs.Ia

>0

ângulo de potência

Ra.Ia

Fasorialmente MOTOR :

Va Ia

-jXs.Ia

Vo

-Ra.Ia

<0

ângulo de potência

Fasorialmente Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

72

Potência desenvolvida pela máquina síncrona : GERADOR :

Desprezando a resistência R a : Vo = Va + jXsIa Fasorialmente :

A Vo

jXs.Ia Va

C

.

B

Ia AB = Vo senδ AB = Xs Ia cosϕ

Multiplicando AB por V a, temos : Va Xs Ia cosϕ = Va Vo senδ Va Ia cosϕ =

V a V o X s

s e n δ

Portanto :

P=

Va V o X s

sen δ


73

6.3 MOTOR SÍNCRONO Princípios de operação e características

Desprezando a resistência R a : Va = Vo + j Xs Ia

P

=

V a V o X s

s e n δ

⇒

P = Va Ia cosϕ

Variação da excitação - potência constante

índice 1 : motor “resistivo” índice 2 : motor “capacitivo” índice 3 : motor “indutivo” Para que a potência ativa permaneça constante, o segmento AB (Vosen δ) para condição de excitação tem sempre o mesmo segmento. O ângulo de potência ( δ) varia para ajustar o novo valor de Vo.

Variação da corrente de Armadura I a Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

74

Fig. 6.4 Gráfico da corrente de armadura x corrente de excitação Como a potência mecânica cedida pelo motor está sendo mantida constante, a potência absorvida também o é. O produto I a cosϕ permanece constante. Mínima excitação

⇒ cosϕ indutivo

Aumenta excitação

⇒ cosϕ unitário

Aumentando mais a excitação

⇒ cosϕ capacitivo

6.4 MÁQUINAS SÍNCRONAS DE PÓLOS SALIENTES Na máquina síncrona de pólos salientes são definidas duas reatâncias associadas respectivamente aos eixos direto e em quadratura com os pólos do rotor.

Fig. 6.5 Esquema simplificado de uma máquina síncrona de pólos salientes. Onde : Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

75

Xd = reatância segundo o eixo direto

e

X q = reatância segundo o eixo em quadratura

⇒ X = 2 π f ( N2 / R )

X = 2 π f L

2 π f N 2 X = 1 l * µ o S

⇒

X = 2π µ o

f S N 2 l

Portanto: Xd > Xq Vo = Va + R a Ia + jXd Id + jXq Iq Onde: Id = componente da corrente de armadura que produz fluxo segundo o eixo direto Iq = componente da corrente de armadura que produz fluxo segundo o eixo em quadratura

∆ ABO ≡ ∆ A´B´O´ O′ A′ OA

=

A′ B′ A B

Portanto :

⇒

O′ A′ Ia

=

j Xq Iq Iq

O′ A′ = j Xq Ia

O vetor Vo´ dá a direção do eixo de quadratura Podemos então determinar as componentes I d e Iq : Vo´ = Va + R a Ia + jXq Ia Id = Ia sen ( δ + ϕ ) ∠ -( 90 - δ ) Iq = Ia cos ( δ + ϕ ) ∠ δ

6.5 APLICAÇÕES DAS MÁQUINAS SÍNCRONAS Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

76

I) Uso do motor síncrono como corretor do fator de potência II) Utilização do motor síncrono para variação da freqüência Um conjugado motor-gerador C. A. no qual ocorre uma variação de freqüência é chamado variador de freqüência. Desde que o motor síncrono é acoplado ao alternador, eles estão ambos operando a mesma velocidade e, portanto :

ns

=

f m p m

=

f a p a

⇒

p a p m

=

f a f m

Onde: f m = freqüência da corrente de armadura no motor pm = pares de pólos do motor f a = freqüência da tensão induzida no alternador pa = pares de pólos do alternador

6.6 POTÊNCIA SINCRONIZANTE Seja um gerador síncrono de rotor cilíndrico operando em paralelo com uma barra infinita (tensão constante independente da carga). Devido a algum distúrbio, o angulo de carga varia de um angulo (o que corresponde à máquina desenvolver uma potência adicional, de modo que ela mantém o sincronismo. Essa potência adicional é conhecida como potência sincronizante). A potência sincronizante é dada por :


77

Ps =

Vo V a Z s

⎡ 2 ∆⎤ ( ) ∆ + + + θ σ θ σ sen sen 2 cos sen ( ) ⎢⎣ 2 ⎥⎦

Aproximações : a) ∆ pequeno b) R a ≤ Xs

⇒ sen∆ ≈ ∆ e sen2∆/2 ≈ 0

⇒ Zs = ( Ra2 + Xs2 )1/2 ⇒

Zs = Xs

⇒

θ = 90o

sen (θ + δ) = cos δ Portanto:

Ps

=

VoV a X s

∆ cosσ

por fase.

6.7 EXERCÍCIOS 1) Para um motor síncrono de pólos lisos, tensão nominal de alimentação de 220 V em ligação estrela. Determinar a f.e.m. gerada internamente de forma a manter uma corrente na linha de 20 A, com um fator de potência 0,8 atrasado. A resistência do enrolamento da armadura vale 0,15

Ω/fase e a reatância síncrona 2 Ω/fase. 2) Um motor síncrono de rotor liso trifásico, 2300 V, ligação em estrela, tem uma reatância síncrona de 3

Ω/fase e uma resistência de armadura de 0,25 Ω/fase. O motor opera com uma

carga tal que o ângulo de potência δ = -15o, e a sua excitação é ajustada de modo que a tensão induzida internamente tenha módulo igual ao da tensão terminal. Determinar: a) Corrente de armadura b) Fator de potência do motor c) Potência absorvida do barramento

3) Um gerador síncrono, trifásico, ligação estrela, rotor cilíndrico, 10 KVA, 230 V, tem uma reatância síncrona de 1,2

Ω/fase e uma resistência de armadura de 0,5 Ω/fase. Calcule a

regulação percentual de tensão a plena carga com F.P.=0,8 atrasado.

4) Seja um gerador síncrono trifásico, 250 KVA, 440 V de linha (Y), 60 Hz, 4 pólos, com reatância síncrona de 1 Ω/fase, ligado a um barramento infinito. A corrente de excitação é ajustada para a condição nominal com F.P. = 1,0. Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

78

a) Determinar Vo e δ para esta condição b) Determinar novos valores de Vo, δ, P, I e cos ϕ, devido um acréscimo de 15% na corrente de excitação c) Com a corrente acrescida de 15%, eleva-se o conjugado do motor em 10%, determinar I, cos ϕ e P para esta condição

5) Um gerador síncrono de pólos lisos

será conectado em paralelo com um barramento

infinito.2002_4E a) Quais são os procedimentos que devem ser tomados para efetuar a conexão em paralelo? b) Uma vez colocado em paralelo o gerador, quais são os efeitos da corrente da bobina excitatriz e da vazão da água na potência entregue ao c) Admitindo-se que

barramento infinito?

o gerador em paralelo com o barramento infinito está trabalhando com

uma determinada carga que exige uma corrente de 1,0 p.u. com fator de potência atrasado (gerador). Explique o que acontece com: -

a tensão interna gerada (Vo)

-

a tensão terminal (Va)

-

a corrente (Ia)

-

o ângulo de defasagem ( ϕ), no barramento infinito.

-

o ângulo de carga ( δ)

-

a potência ativa gerada (P)

-

a velocidade do gerador (w)

Quando a corrente do campo é diminuída em 30%. d) Admitindo-se que o gerador em paralelo com o barramento infinito está trabalhando com carga que exige uma corrente de 0,8 p.u.. Explique o que acontece com: -


-


-

a corrente (Ia)

-


-


-


-


Quando a vazão da turbina é controlada de maneira a aumentar o torque da máquina síncrona em 40%.


79

Curva Característica do Gerador 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 ) 1,2 . 1,1 u 1 . 0,9 p 0,8 ( 0,7 a 0,6 I 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

Iexc. (p.u.) OBS: Utilizar Diagramas Fasoriais 6) Um gerador síncrono trifásico, de pólos cilíndricos, conectado em tem uma resistência de armadura de 0,4

∆, 60 Hz, 230 V, 5 KVA

Ω por fase e uma reatância síncrona de 1,8 Ω por fase.

Calcular: 2002_4E a) A regulação de tensão a plena carga e fator de potência 0,7 atrasado. b) A corrente na linha a meia carga e fator de potência 0,85 adiantado.



infinito.2002_5D a) Quais são os procedimentos que devem ser tomados para efetuar a conexão em paralelo? b) Uma vez colocado em paralelo o gerador, quais são os efeitos da corrente da bobina excitatriz e da vazão da água na potência entregue ao c) Admitindo-se que



uma determinada carga que exige uma corrente de 1,2 p.u. com fator de potência adiantado (gerador). Explique o que acontece com: -


-


-

a corrente (Ia)

-


-


-

a potência ativa gerada (P) Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

80

1,4

-


Quando a corrente do campo é aumentada em 40%.


0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

Iexc . (p.u.) OBS: Utilizar Diagramas Fasoriais 8) Um gerador síncrono de rotor cilíndrico, entrega 500KW a um grupo de motores de indução com fator de potência de 0,8 em atraso. Se a capacidade do gerador é de 750 KVA, calcule: 2002_5D

a) O número de lâmpadas incandescentes de 100W que pode ser alimentado, além dos motores, sem que o gerador ultrapasse a sua carga nominal. b) Repita (a) se o fator de potência dos motores cai para 0,7.

9) Um motor síncrono trifásico, de pólos cilíndricos, conectado em resistência de armadura de 1,52

∆, 60 Hz, 13500 V tem uma

Ω por fase e uma reatância síncrona de 37,4 Ω por fase. Quando

o motor entrega 2000 HP, o rendimento é de 96% e a corrente de campo é ajustada de forma que o motor tenha uma corrente adiantada de 85 A. 2002_5D a) Com que fator de potência o motor está operando. b) Calcule a tensão interna gerada Vo. c) Calcule a potência e o torque mecânico desenvolvido.


81

1,4



infinito.2001_4B a) Quais são os procedimentos que devem ser tomados para efetuar a conexão em paralelo? b) Uma vez colocado em paralelo o gerador, quais são os efeitos da corrente da bobina excitatriz e da vazão da água na potência entregue ao c) Admitindo-se que



uma determinada carga que exige uma corrente de 1,0 p.u. com fator de potência adiantado. Explique o que acontece com: -


-


-

a corrente (Ia)

-


-


-


-


Quando a corrente do campo é aumentada em 20%. d) Admitindo-se que o gerador em paralelo com o barramento infinito está trabalhando com carga que exige uma corrente de 0,95 p.u.. Explique o que acontece com: -


-


-

a corrente (Ia)

-


-


-


-




82

OBS: Utilizar Diagramas Fasoriais


0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

Iexc . (p.u.)



infinito.2001_5D a) Quais são os procedimentos que devem ser tomados para efetuar a conexão em paralelo? b) Uma vez colocado em paralelo o gerador, quais são os efeitos da corrente da bobina excitatriz e da vazão da água na potência entregue ao c) Admitindo-se que



uma determinada carga que exige uma corrente de 1,0 p.u. com fator de potência atrasado. Explique o que acontece com: -


-


-

a corrente (Ia)

-


-


-


-


Quando a corrente do campo é diminuída em 20%. d) Admitindo-se que o gerador em paralelo com o barramento infinito está trabalhando com carga que exige uma corrente de 0,8 p.u.. Explique o que acontece com: Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

83

1,4

-


-


-

a corrente (Ia)

-


-


-


-



OBS: Utilizar Diagramas Fasoriais 12) Um gerador síncrono de pólos lisos

será conectado em paralelo com um barramento infinito.

2001_4E

a) Quais são os procedimentos que devem ser tomados para efetuar a conexão em paralelo? b) Uma vez colocado em paralelo o gerador, quais são os efeitos da corrente da bobina excitatriz e da vazão da água na potência entregue ao c) Admitindo-se que



uma determinada carga que exige uma corrente de 1,2 p.u. com fator de potência adiantado. Explique o que acontece com: -


-


-

a corrente (Ia)

-


-


-


-


Quando a corrente do campo é aumentada em 30%. d) Admitindo-se que o gerador em paralelo com o barramento infinito está trabalhando com carga que exige uma corrente de 0,8 p.u.. Explique o que acontece com: -


-


-

a corrente (Ia)

-


-

o ângulo de carga ( δ) Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

84

-


-



OBS: Utilizar Diagramas Fasoriais


0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

Iexc . (p.u.)


85

1,4

7. MÁQUINAS ASSÍNCRONAS A primeira indicação de que poderia haver um intercâmbio entre energia mecânica e energia elétrica foi mostrada por Michael Faraday em 1831, através da lei da indução eletromagnética, considerada uma das maiores descoberta individuais para o progresso da ciência e aperfeiçoamento da humanidade. Baseando-se nos estudos de Faraday, o físico Galileu Ferraris, em 1885, desenvolveu o motor elétrico assíncrono de corrente alternada. Com uma construção simples, versátil e de baixo custo, aliado ao fato de utilizar como fonte de alimentação a energia elétrica, o motor elétrico é hoje o meio mais indicado para a transformação de energia elétrica em mecânica.

7.1 TIPOS DE MOTORES Através dos tempos, foram desenvolvidos vários tipos de motores elétricos para atender as necessidades do mercado. A tabela abaixo mostra de modo geral os diversos tipos de motores hoje existentes.

Fig. 7.1 Tipos de Motores


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7.2 MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS (MOTORES ASSÍNCRONOS) De todos os tipos de motores elétricos existentes, este é o mais simples e robusto. É constituído basicamente de dois conjuntos: estator bobinado e conjunto do rotor. O nome “motor de indução” se deriva do fato de que as correntes que circulam no secundário (rotor) são induzidas por correntes alternadas que circulam no primário (estator). Os efeitos eletromagnéticos combinados das correntes do estator e do rotor produzem a força que gera o movimento.

Fig. 7.2 Motor de Indução em corte


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Fig. 7.3 Carcaça

7.3 A ORIGEM DO MOVIMENTO EM MOTORES ELÉTRICOS Quando da circulação de corrente elétrica nos enrolamentos do rotor e do estator, aparecem campos magnéticos cujos pólos contrários se atraem e os de mesmo nome se repelem (Lei do Magnetismo), dando origem assim ao deslocamento do rotor, que é montado de tal forma que possa girar em relação a um estator fixo. Este princípio de trabalho vale para todos os tipos de motores, apesar de variar, entre limites bastante amplos, a disposição dos campos magnéticos.

7.4 DISPOSIÇÃO DOS CAMPOS MAGNÉTICOS DE MOTORES TRIFÁSICOS A corrente trifásica tem a particularidade, de dar origem a um campo girante. Entende-se por um campo girante, um campo magnético cujos pólos com enrolamento

estático, mudam de posição girando, na periferia de uma máquina. Se constituirmos igualmente no rotor da máquina um campo magnético, então os pólos contrários do rotor são atraídos pelos pólos do estator e arrastados por este no seu movimento de deslocamento, sobre a periferia do estator. Com isto gira também o rotor. Pelo fato de os motores trifásicos basearem o seu funcionamento neste princípio, são chamados de motores de campo girante .


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7.5 A FORMAÇÃO DO CAMPO GIRANTE Para a formação de um campo girante homogêneo, duas condições devem ser satisfeitas: O estator do motor deve ser dotado de três bobinas deslocadas de 120 . Nas três bobinas °

do estator devem circular três correntes alternadas senoidais, que devem ter entre si um deslocamento de fase de 120 , ou seja 1/3 de período. Esta é a corrente trifásica, como a que é °

gerada num gerador trifásico. Quando um enrolamento monofásico é percorrido por uma corrente alternada, cria-se ao redor deste um campo magnético alternado fixo, cuja intensidade varia proporcionalmente a corrente. Como sua orientação norte-sul é sempre a mesma, diz-se que o campo magnético criado é pulsante. Porém, quando três enrolamentos defasados de 120 no espaço são percorridos °

por correntes defasadas de 120 no tempo (caso das correntes dos sistemas de alimentação °

trifásica), o campo magnético criado é girante, ou seja, sua orientação norte-sul gira continuamente e sua intensidade é constante. Este campo magnético girante se forma em cada instante, devido a combinação de cada um dos campos magnéticos criados por cada enrolamento monofásico. A figura abaixo ilustra a maneira como se produz um campo girante. No instante 1, o campo gerado pelo enrolamento de fase A prevalece sobre os demais, determinando a orientação do campo magnético resultante. No instante 2, a orientação do campo magnético resultante é dada pelo enrolamento da fase B que é predominante. No instante 3, a orientação é dada pelo enrolamento da fase C. Da mesma forma para os instantes 4,5 e 6, a orientação do campo resultante é dada respectivamente pelas fases A, B e C. porém com sentido inverso como mostra a figura. No instante 7, completamos 360 e o °

ciclo é reiniciado. O campo girante do estator atravessa as barras do rotor, induzindo forças-eletromotrizes. Estas geram correntes que interagindo com o campo girante do estator, produzem um conjugado motriz no mesmo sentido de rotação do campo.


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Fig. 7.4 Formação do campo girante

7.6. CONSTRUÇÃO O estator compõe-se de um núcleo de chapas magnéticas, que são dotadas de certo número de ranhuras, para receber o enrolamento trifásico. O rotor do tipo tambor é, tal como o estator, obtido pela justaposição de chapas magnéticas, e também ranhurado para receber o enrolamento do rotor, convenientemente distribuído.

7.7. FUNCIONAMENTO Partida: ligando-se o enrolamento trifásico à tensão, então, gira o campo girante no enrolamento do estator à plena velocidade (n s). Sua influência se faz sentir também sobre o enrolamento do rotor, e induz neste, sucessivamente, tensões alternadas com a freqüência da rede. As correntes que se estabelecem nas bobinas, estão defasadas entre si, e originam no rotor um campo comum, girante, cujos pólos de nome contrário estão atrasados de 90 em relação aos do campo girante do estator, como se °

pode concluir da figura 7.4, aplicando-se a regra da mão direita. Desta forma, é possível, já na fase de partida, desenvolver um conjugado constante entre os pólos do estator e do rotor, cuja grandeza é da ordem de 2 a 3 vezes o conjugado nominal, que é capaz de vencer a inércia da massa do rotor e da carga plena, e também de colocar em movimento o rotor a partir do seu estado de repouso. Observando-se que o rotor se move no sentido da rotação do campo girante, a velocidade relativa dos dois campos na fase inicial cada vez se aproxima mais, ou seja, a diferença de velocidade se reduz sucessivamente. Como a tensão induzida é conseqüência do corte entre os dois campos presentes, a redução da diferença de velocidade reduz a tensão, a freqüência, a corrente e o campo do rotor e com isto o conjugado, são reduzidos, chegando a zero perante a velocidade síncrona. Entretanto, se sobre o rotor não age um conjugado, então este se retarda em relação ao campo girante, elevando conseqüentemente a diferença de velocidades. Somente por meio deste retardo induz-se tensão nos enrolamentos do rotor, e com isto se torna possível a existência de um campo de rotor e um conjugado. O rotor, portanto, não deve ter uma rotação síncrona, motivo pelo qual este tipo de motor é chamado de motor assíncrono. A diferença de Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

90

rotação entre o rotor e o campo girante é chamado de escorregamento, e sua indicação é feita em porcentagem da rotação do campo girante do estator; na partida seu valor é de 100%. Nos motores assíncronos, o campo girante do estator tem duas funções: 1. Criação de uma tensão no rotor por indução, para constituição do campo girante do rotor. 2. Criação de um conjugado, conjuntamente com o campo girante do rotor, para deslocar o rotor e a carga. O enrolamento do estator pode por isto ser considerado análogo ao enrolamento primário de um transformador e o enrolamento secundário análogo ao enrolamento do rotor. Motores assíncronos são também chamados de motores de indução. No instante da partida forma-se no rotor, em virtude do escorregamento 100%, a tensão mais elevada possível e com isto uma corrente muito elevada, um campo intenso e o já mencionado conjugado de partida elevado. O motor nesta situação equivale a um transformador com o secundário curto-circuitado; a corrente de partida é por isto igual à corrente de curtocircuito e resulta assim de 3 a 8 vezes maior que a corrente nominal.

Em Vazio: em vazio, o escorregamento apenas é de algumas rotações, em virtude da pequena carga presente. Tensão, freqüência (menor que 1Hz), corrente e campo no rotor são por isto muito pequenos. Apesar disto, o estator, devido a sua plena magnetização absorve, em motores grandes até 30%, em motores pequenos cerca de 60% da corrente nominal da rede (da qual 90% é corrente reativa).

Sob Carga: sob carga, a rotação se reduz em virtude das resistências mecânicas encontradas, com o que entretanto o escorregamento se eleva. Com carga nominal, seu valor é de 3 a 5%. Como conseqüência da elevação do escorregamento, eleva-se a tensão e acorrente do rotor, com isto, forma-se um campo mais forte e um conjugado mais potente para vencer o conjugado de carga. A rotação entretanto apenas cai pouco, pois uma maior carga pelo aumento do escorregamento, irá criar um conjugado mais elevado. Apenas nas condições de sobrecarga é que o escorregamento de eleva acentuadamente, o motor se desenvolve o seu conjugado máximo, porém a rotação mesmo assim cai e o rotor pára. O escorregamento máximo é de cerca de 20 a 30%, sendo o valor do conjugado máximo estabelecido por Norma. A figura 7.8, mostra uma variação característica de conjugado, velocidade e escorregamento nas condições de partida, carga e sobrecarga. Escorregamento, tensão no rotor e freqüência do rotor (também chamados de tensões de escorregamento e freqüência de escorregamento), são os máximos na partida, os menores em vazio e crescem com o aumento de carga até seu valor máximo. Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

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Fig. 7.5 Corte de um motor assíncrono bipolar

Fig. 7.6 Campos girantes do estator e do rotor


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Fig. 7.7 Estator

Fig. 7.8 Curva característica de um Motor Assíncrono

7.8 MOTOR COM ROTOR EM CURTO-CIRCUITO 7.8.1 CONSTRUÇÃO


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Motores com rotor em curto-circuito são motores assíncronos com as bobinas do rotor em curto-circuito. As correntes de curto-circuito que aparecem no rotor, criam um campo girante muito intenso, que adota a polaridade do campo girante do estator. Os lados das bobinas são barras maciças, os anéis de curto-circuito formando a cabeça da bobina, reúnem as ditas bobinas em um enrolamento. Este tipo de enrolamento (figura 7.9), é chamado de “gaiola” e o motor é denominado como “rotor tipo gaiola”. A gaiola é freqüentemente fabricada pela injeção de alumínio puro nas ranhuras, onde os anéis de curto circuito e as barras, formam uma peça única e intimamente ligadas com o pacote magnético do rotor. As ranhuras e com isto as barras, em motores de curto-circuito normais, são de seção circular ou em forma de gota (figura 7.10). Para melhorar as características de partida, o eixo das ranhuras não é paralelo ao eixo do rotor, mas sim deslocado de uma ranhura em relação a este.

7.8.2 CARACTERÍSTICAS a) Construção fácil e robusta; em virtude da transmissão indutiva da potência de excitação sobre o rotor, não há passagem de corrente de peças fixas sobre peças móveis. Disto resulta, na compra e na utilização de um motor mais barato e com pouca manutenção. b) Possibilidade de partida sob plena carga, pois na partida está presente um conjugado de 2 a 2,8 vezes maior que o conjugado nominal. c) Conjugado máximo maior que o conjugado de partida de partida, e por isto à prova de picos de carga e de sobrecarga (figura 7.8). d) A rotação se altera pouco perante a variação de carga (característica paralela). e) A rotação depende do campo girante, é por isto apenas “regulável” entre limites reduzidos e por meio de medidas custosas, porém com possibilidades de mudar em degraus (mudança de número de pólos). f) Bom rendimento e fator de potência (cerca de 0,8). g) Mudando a ligação do enrolamento do estator, de estrela para triângulo, é possível o emprego deste motor em duas redes de tensão por fase, na relação 1:1,173, (por exemplo 220/380V), mantendo a potência e as mesmas condições de serviço. Recomenda-se porém, para potências pequenas, a ligação em estrela, e para potências grandes em tensões mais elevadas (440V), a ligação triângulo. h) A corrente de partida destes motores com rotor curto-circuitado é da ordem de 5 a 8 vezes o valor da corrente nominal. Note-se que, quanto menor o número de pólos, maior a Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

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corrente. Por esta razão, as empresas concessionárias de energia elétrica, limitam a potência máxima destes motores diretamente ligados a rede, girando o seu valor normalmente em torno de 5CV. A maneira mais simples de limitar a corrente de partida é pelo emprego de uma chave estrela-triângulo.

Fig. 7.9 Gaiola do motor em curto-circuito

Fig. 7.10 Formas de ranhura para rotores 7.9 MOTOR COM ROTOR EM CURTO-CIRCUITO COM RANHURAS ESPECIAIS Devido a elevada tensão no estator, em virtude do escorregamento, e a correspondente corrente de curto-circuito, os em curto-circuito apresentam, na partida, uma elevada potência de curto-circuito, que tem que ser retirada da rede mediante uma elevada corrente que passa pelo Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

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estator. Em vez de reduzir a corrente do estator por uma limitação de tensão, enfraquecendo assim o campo girante do estator e o conjugado de partida, é mais indicado reduzir a corrente de curto-circuito do rotor no local onde esta aparece, pela elevação da resistência do rotor. Isto é possível por uma configuração especial do enrolamento ou das ranhuras do rotor, (motores de ranhura especial), ou pela inclusão de resistores no circuito aberto de corrente do rotor (rotor de anéis). Neste caso, obtém-se um elevado conjugado de partida com pequenas correntes, podendo influir decisivamente na característica do conjugado, e na relação entre o conjugado de partida de aceleração e do seu valor máximo e o conjugado a plena carga.

7.9.1 ROTOR DE CAMPO DISTORCIDO O seu funcionamento baseia-se na influência da freqüência sobre a indutância da gaiola do rotor. Se duas barras são montadas uma sobre a outra, dentro de uma ranhura, ou seja, em profundidades diferentes dentro do núcleo do rotor, sob idêntica corrente, o condutor mais profundo é envolto por um campo mais intenso e com isto com indutância maior do que o condutor superior (figura 10). Com este efeito resistivo mais acentuado no condutor interno, a corrente se desloca para o barramento superior, em proporção tanto maior quanto maior a diferença entre as indutâncias superiores ou inferiores, com o aumento da freqüência de escorregamento. Assim obtém-se uma elevada resistência na partida, no rotor, (escorregamento elevado !), cujo valor se reduz quando a rotação se aproxima do seu valor nominal, alcançando o seu mínimo.

a) Rotor de dupla gaiola: as barras da gaiola superior e inferior são fabricadas com seções e formatos iguais ou diferentes, em função das condições e características exigidas (figura 7.11) e também de materiais diferentes (por exemplo gaiola superior de bronze ou latão e a inferior de cobre) e unidas por meio de anéis de curto-circuito, comuns ou separados. Em vários casos, a gaiola dupla é obtida por injeção de alumínio puro. Rotores de gaiola dupla, são recomendados nas máquinas que partem com pouca carga e apresentam na ligação direta um conjugado de 2 a 3 vezes superior ao nominal e um corrente de 5 a 7 vezes maior (figura 12). Por esta razão, sua aplicação é feita nos casos de partida estrela-triângulo, quando a corrente de partida e o conjugado se reduzem a 1/3 do valor acima indicado.


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Fig. 7.11 Distorção do campo

Fig. 7.12 Formatos de ranhuras para rotores de gaiola dupla

Fig. 7.13 Característica de conjugado de rotor de gaiola

c) Rotor com Ranhura de Grande Altura: neste tipo de rotor, apenas uma barra é montada, que, entretanto, penetra bastante no núcleo do rotor, e cuja relação entre lados é da ordem de 5 a 10 vezes mais alto do que largo (figura 7.14). Dessa forma, aparece igualmente Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

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uma distribuição desuniforme da corrente, que é menor do que no caso da gaiola dupla, em virtude da falta de material magnético entre ambos os setores. Quando ligado diretamente, podese alcançar uma corrente de 4 a 6 vezes o valor nominal e um conjugado de 1,3 a 1,5 vezes o valor nominal (figura 7.15).

Fig. 7.14 Ranhuras de grande altura

Fig. 7.15 Conjugado com ranhura de grande altura

7.9.2 ROTORES COM CONDUTORES EM GRANDE PROFUNDIDADE Quando as barras condutoras são instaladas à grande profundidade do núcleo, tendo na sua parte superior uma estreita abertura (figura 7.16), a corrente de partida e os conjugados de partida e máximo, caem, devido a existência de uma forte dispersão magnética. Quando o motor é ligado, o valor da corrente de partida é da ordem de 3,5 a 4 vezes o valor nominal, porém o conjugado alcança 0,3 a 0,6 vezes o valor nominal. Com isto, este motor só pode ser usado quando a partida é sem carga, resultando uma partia suave (figura 7.15). Rotores de ranhuras em grande profundidade, são usadas nos casos onde os tempos de partida são longos (cerca de 15 minutos) e onde se deseja proteger todas as partes acionadas, sobretudo girantes. Isto se faz com que se aceite o pior fator de potência deste tipo, motivado pela grande dispersão nas ranhuras.


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Fig. 7.16 Condutores de profundidade

Fig. 7.17 Rotores de profundidade com condutores de maior resistência

7.9.3 BARRAS DO ROTOR COM MAIOR RESISTÊNCIA Se nos rotores de gaiola dupla ou de grande altura, substituirmos o alumínio por condutores de latão, então eleva-se a resistência do rotor. Com isto, reduz-se a corrente de partida; o conjugado de partida, entretanto, alcança valores até 3,5 vezes o nominal, dependendo do tipo, porque, com uma resistência suficientemente elevada no rotor, o conjugado máximo pode ser deslocado para a posição do conjugado de partida (figura 7.17). Estes motores, apresentam um rendimento um pouco baixo devido à sua resistência de partida, mas simultaneamente uma variação de rotação muito regular devido ao seu grande, escorregamento, sendo por isto recomendado para os casos de acionamento de grandes cargas de massas de inércia, tais como prensas, tesouras e centrífugas.

7.10 MOTORES COM ROTOR BOBINADO (MOTOR DE ANÉIS)


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7.10.1 CONSTRUÇÃO DOS MOTORES DE ANÉIS O motor de anéis é um tipo de motor assíncrono, cujo circuito de corrente do rotor possui um resistor variável em escalões, para fins de partida e regulação. Para tanto, é necessário abandonar a construção fechada do motor tipo gaiola (o que uma desvantagem). O rotor recebe um enrolamento de 2 ou 3 fases, normalmente um enrolamento de duas camadas, cujo número de pólos deve corresponder ao do campo girante do estator; os terminais iniciais (u,v,w), são levados a um painel de ligações por meio de anéis, enquanto os terminais das extremidades (x,y,z), são ligados conjuntamente, num ponto estrela. O circuito de corrente do rotor é fechado por meio de um segundo ponto estrela no dispositivo de partida do rotor; este não deve por isto ter posição de desligamento (figura 7.18). Normalmente a tensão no rotor é da ordem de 80 a 100V, com isto, a corrente no rotor é mais elevada que a corrente no estator. Assim, para a ligação do dispositivo de partida do rotor, é necessário escolher um condutor cuja seção seja um número superior ao do usado na ligação do motor à rede.

Fig. 7.18 Motor de anéis com rotor trifásico e resistores de partida 7.10.2 CARACTERÍSTICAS E EMPREGOS


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Motores de anéis fornecem um conjugado de partida elevado, tal como os motores de ranhuras especiais, com baixa corrente de partida. Por meio de um escalonamento adequado do resistor móvel e do dispositivo de partida do rotor, o conjugado máximo pode ser deslocado ao ponto de partida, e após alcançar as condições nominais, e conseqüente redução da resistência do resistor, novamente deslocá-lo para a sua posição normal, com rotação elevada (figura 7.19). Também uma partida com corrente nominal é possível, quando então resulta o conjugado nominal neste instante. Se o dispositivo de partida do rotor é dimensionado para carga permanente, então é possível se efetuar uma regulação da velocidade para valores interiores, por meio de um aumento artificial do escorregamento. Por isto, os motores de anéis são usados sobretudo: a) em acionamentos, que devem fornecer um elevado conjugado de partida com reduzida corrente, portanto recomendado para a partida de grandes motores a plena carga, ou sob carga pesada, com longo tempo de partida, onde é preciso acelerar grandes massas, como por exemplo centrífugas. b) para potências de motores, que já não permitem ligação pelos métodos normais de partida, da rede de alimentação pública. c) para acionamentos de reguladores de velocidade.

Fig. 7.19 Característica de velocidade e de conjugado, para partida com resistores (R3, R2, e R1) Motores de anéis são fabricados normalmente para 3600, 1800, 1200 e 900 rpm em 60Hz e para velocidades menores quando a potência do motor é maior. Com relação a utilização e tipo do porta-escovas, distinguem-se: a) Motor de anéis para regulação . Com escova permanente ligada e dispositivo de partida para carga contínua. Neste tipo, além da partida com pequena corrente e elevado Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

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conjugado, é possível ajustar a velocidade até um valor de cerca de 50% da velocidade nominal. Abaixo de 50%, a característica de velocidade irá depender muito das condições de carga. Tal como no dispositivo de partida por resistores, também esta regulação se faz por meio da regulação das perdas, numa redução de rotação de 50%, o conjugado ainda apresenta um valor de 70%, enquanto a potência do motor é reduzida a 35%. Dependendo da grandeza da redução exigida de velocidade e da característica do conjugado da máquina da máquina acionada, pode haver necessidade de um aumento da potência do motor (em 25%, elevação de 5 a 15%, em 50%, uma elevação de 20 a 35%). O dispositivo de partida e da regulação deve ser ajustado segundo o motor e o tipo de acionamento, devendo-se distinguir: ajustagem para valores inferiores mantendo constante o conjugado, por exemplo, de máquinas ferramenta de corte; ajustagem para valores inferiores numa relação linear, isto é, velocidade e conjugados variando linearmente, como por exemplo, no acionamento de máquinas de tipografia; ajustagem para valores inferiores com variação do conjugado numa relação quadrática em relação à velocidade, como por exemplo, ventiladores e bombas. b) Motor de anéis de partida. Com dispositivos capazes de curto-circuitar ou afastar as escovas. Após alcançar a velocidade nominal, os anéis são inicialmente curto-circuitados pela ação de um dispositivo adequado, (o segundo ponto neutro da estrela é com isto transportado do dispositivo de partida para os anéis coletores), e em seguida as escovas são separadas dos anéis por alguns milímetros. O motor apenas funciona como rotor em curto-circuito durante o serviço normal.

7.11. MOTORES COM ENROLAMENTO DE COMUTAÇÃO POLAR 7.11.1 MOTORES COM DOIS ENROLAMENTOS SEPARADOS O serviço de motores assíncronos com duas velocidades, pode ser obtido por meio da montagem de dois enrolamentos separados, de número diferente de pólos, no mesmo estator. Por meio de um comutador de pólos, é ligado de cada vez um dos enrolamentos e desligado um outro. Para que o enrolamento desligado não sofra a circulação de correntes, o seu circuito deve estar aberto. Por isto, é normal o emprego para ambos os enrolamentos, da ligação estrela (figura 7.20). Porém, também é possível fazer a ligação de uma outra maneira, como por exemplo, estrela-triângulo ou triângulo-estrela. Motores com enrolamentos separados também podem ser previstos para partida estrela-triângulo; para tanto, é preciso que ambos os enrolamentos sejam Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

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ligados em triângulo e o painel de ligações dotado de 12 terminais. No ato da comutação, a ligação triângulo do enrolamento desligado, deve ficar aberta. Motores com 3 velocidades, são dotados de um enrolamento normal e o outro do tipo Dahlander, portanto também dois enrolamentos. Neste caso, o painel de ligações deve ter 9 terminais. Motores com 4 velocidades são dotados de dois enrolamentos Dahlander, neste caso o painel de ligações é dotado de 12 terminais. Na maior parte dos motores com enrolamento em separado, a refrigeração é insuficiente perante baixas velocidades. Sobretudo, com grande número de manobras. Como os motores trifásicos apenas apresentam características de serviço favoráveis em uma velocidade, e neste caso apenas, estamos aproveitando a metade de cada ranhura, não é possível evitar o aproveitamento parcial do cobre e do núcleo magnético.

Fig. 7.20 Motor com enrolamentos separados, para 4/6 pólos

7.11.2 MOTORES COM COMUTAÇÃO DE PÓLOS, DE ENROLAMENTO ÚNICO


103

Para simplificar as máquinas comutadoras de pólos e aproveitar melhor a seção transversal da ranhura, foram desenvolvidos diversos tipos, que permitem obter, com um único enrolamento, até 2, 3 ou 4 diferentes números de pares de pólos. A maior parte destas ligações exige a retirada de numerosas derivações do enrolamento, com saídas no painel de ligações, e complexos dispositivos especiais para a comutação. Por isto, é elevado o preço de tais motores e sua utilização é restrita a casos especiais. O sistema mais simples e por isto o mais empregado de um enrolamento para comutação de pólos, é a ligação Dahlander. Por meio desta ligação o motor apresenta duas velocidades, na relação 2:1. O enrolamento de cada fase é neste caso composto de dois

grupos,

que

são

comutados

em

3

formas

diferentes:

1) Comutação dos dois grupos de uma fase da ligação normal em série, para a da ligação em oposição. 2) Comutação dos dois grupos de uma fase da ligação série para a ligação paralela (ou antiparalela). 3) Comutação das 3 fases, da ligação triângulo para estrela ou estrela dupla. Pela ligação em oposição, o número de pólos é reduzido à metade e a velocidade é elevada ao dobro, pela ligação paralela alcança-se nas condições de serviço normal a necessária velocidade elevada e conjugado necessário. Para que a tensão não se eleve em demasia nos grupos ligados em paralelo, a ligação das fases deve ser mudada de triângulo para a ligação estrela (figura 20). A simultaneidade das três comutações é obtida pela mudança das três ligações da rede, da aresta do triângulo (Ua, Va, Wa), para o ponto médio desta ligação (Ub, Vb, Wb) e a inclusão de uma ponte de ligação estrela entre os terminais (Ua, Va, Wa). A comutação pode ser feita no painel de ligações (figura 20), porém normalmente é efetuada com auxílio de uma chave de comutação polar. Na comutação dos pólos, inverte-se a direção de giro do campo girante e com isto também a do rotor. Normalmente este fato não é desejável, motivo porque comutam-se também as duas ligações da rede de alimentação. Esta modificação é feita dentro da máquina quando da ligação do enrolamento no painel, por isto na figura 7.21 foi feita a ligação de Vb em Wb e de Wb em Vb.


104

Fig. 7.21 Ligação Dahlander de 4/2 Pólos 7.11.2.1 PROPRIEDADES DOS MOTORES DAHLANDER a) De construção fácil, pois, com rotor tipo gaiola, possui apenas um enrolamento estatórico, com possibilidade de execução em série e é por isto de baixo preço. b) Com aproveitamento do espaço dentro da ranhura, em ambos os escalões de velocidade e conseqüentemente bom rendimento, que é porém inferior ao dos rotores normais em curtocircuito. c) Comportamento normal da velocidade sob carga, em ambos os escalões de velocidade (característica paralela). d) Em velocidade elevada, 1,5 vezes mais potência do que na velocidade mais baixa, e, na velocidade mais baixa cerca de 0,8 vezes a potência em relação ao rotor normal em curtocircuito. e) Apenas permite uma relação de velocidade de 2:1. Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

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f) Apenas pode ser usado em uma tensão da rede.


106

7.12 MODELAMENTO DAS MÁQUINAS ASSÍNCRONAS

Modelo do Estator :

Fig. 7.22 Modelo do estator da máquina assíncrona por fase A corrente I1 pode ser decomposta em duas componentes : I´2 - componente de carga que produz uma f.m.m. que contrabalanceia a f.m.m. induzida pela corrente do rotor. Io - componente de excitação; corrente adicional para criar o fluxo do entreferro. A corrente Io também tem duas componentes : I p - corrente de perdas no ferro (núcleo), em fase com E 1. Im - corrente de magnetização, atrasada de 90º de E 1.

Modelo do Rotor :

Fig. 7.23 Modelo do rotor da máquina assíncrona por fase


106

7.12.1 FUNCIONAMENTO em vazio : - o sistema de correntes 3 φ produz uma onda de f.m.m. (F O ), que gira em relação ao estator com velocidade síncrona n s

n

s

f r e q u e n c i a ( f ) p a r e s d e p o l o s ( p

=

)

[7.1]

- associado a F 0 temos o campo magnético 3 φ , também girante - indução de corrente no enrolamento do rotor - o fluxo ∅0 produzido no estator pode ser decomposto em duas parcelas

∅0 = ∅m + ∅ p - tensões induzidas devido a esses fluxos E´1 : no estator E´1 = 4,44 ƒ N1 ∅0 com duas parcelas E´1 = E1 +E p onde E1 = 4,44 ƒ 1 N1 ∅m

[7.2]

- no rotor temos : E2 = 4,44 ƒ 2 N2 ∅m

[7.3]

f 2 = s f 1

[7.4]

E2 = s E1

[7.5]

de [7.2] e [7.3] temos : E 1 E

2

=

N

1

N

2

=

a

[7.6]

- o motor comporta-se como um transformador.

Fig. 7.24a Modelo do estator e rotor da máquina assíncrona por fase Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

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- rotor girando a uma velocidade nr (escorregamento s) - a corrente do rotor tem então a freqüência ( ƒ r ) :

ƒ r = s ƒ

[7.7]

E2ROTÓRICA = 4,44 ƒ r N2 ∅m = s E2

- tensão induzida

X2ROTÓRICA = 2π ƒ r I2 = s X2

- reatância

[7.8] [7.9]

Fig. 7.24a Modelo do estator e rotor da máquina assíncrona por fase - a corrente I2 vale :

I 2

sE 2

= r2

+ (s x2 )

2

[7.10]

E 2

=

I 2

ou

2

2

( ) + ( x 2 ) r 2 s

2

[7.11]

- rotor fica :

Fig. 7.25 Modelo do rotor em funcionamento da máquina assíncrona por fase - o resistor

r 2 s

=

r 2

r 2 s

+

pode ser expandido como :

r2 (1 − s ) s

[7.12]

- o circuito fica : Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

108

Fig. 7.26 Circuito equivalente da máquina assíncrona por fase - como foi feito no transformador podemos ter o modelo referido para o lado 1 (estator) :

Fig. 7.27 Circuito equivalente da máquina assíncrona referido para o lado do estator por fase

7.12.2 BALANÇO DE POTÊNCIA DO MOTOR DE INDUÇÃO Vamos considerar para a análise o seguinte circuito equivalente, por fase.

Fig. 7.27 Circuito equivalente da máquina assíncrona referido para o lado do estator por fase 1. Potência Fornecida ao Motor (P f ):

Pf = 3 V1 I1 cosγ

[7.13]

2. Perda Joule no Estator (P je) : Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

109

P je = 3 R 1 I12

[7.14]

3. Perda no Ferro (P fe):

P fe

=3

E 1

2

R p

[7.15]

4. Potência Transferida ao Rotor (P 12) :

P12 = Pf - P je - Pfe ou

[7.16]

P12 = P jr + Pel

[7.17]

⎛ ' R2' (1 − s ) ⎞ ' 2 ⎟⎟ I 2 P12 = 3⎜⎜ R2 + s ⎝ ⎠ '

P12

ou

=3

R2 s

'2 I 2

[7.18]

[7.19]

5. Perda Joule no Rotor (P JR ):

P JR

' '2 R2 I 2

=3

[7.20]

6. Potência Eletromagnética Desenvolvida (P el) :

Pel

=3

Sabendo que: Então:

R2' (1 − s ) s

'2 I 2

P12 = P jr + Pel

Pel = P12 – Pjr

[7.21] [7.17] [7.22]

Substituindo [7.19] e [7.20] em [7.22], temos:

Pel

= (1 − s ) P12

[7.23]

Pel

= P12 − sP12

[7.24]

Comparando [7.22] com [7.24] concluímos que::

P JR

= sP12 Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

[7.25] 110

7. Potência Útil = Potência Mecânica = Potência de Saída no Eixo (P u=Pmec=Ps):

Pµ

∑

=

Pa v

Pe l

−∑

Pa v

[7.26]

- somatória das perdas por atrito e ventilação.

Resumidamente temos :

Fig. 7.28 Resumo do balanço de energia da máquina assíncrona


111

7.12.3 CONJUGADO ELETROMAGNÉTICO DESENVOLVIDO De acordo com o modelo da máquina assíncrona a potência eletromagnética é :

Pel = P12 – Pjr

[7.22]

P12 = potência transferida do estator para o rotor

e

P jr = perda Joule no rotor.

podemos calcular também por:

=3

Pel

'

R2 (1 − s ) s

'2 I 2

[7.21]

Sabendo que :

C = P / W r

[7.27]

onde Wr é a velocidade angular do rotor Wr = 2 π nr , dada em rad/seg.

[7.28]

Assim :

3 r 2 (1 − s) C el = . I 2 2 wr . s ι

ι

[7.29]

Sabendo que : nr = (1 − s). ns wr

[7.30]

= (1 − s). ws

1 ws

=

1− s w r

Então :

3 r 2 . I C e l = s. w s ι

2

ι

2


[7.31]

112

Por simplificação vamos utilizar o modelo abaixo, onde os parâmetros estão referidos para o estator.

Fig. 7.29

Circuito equivalente simplificado da máquina assíncrona, referido para o lado do

estator por fase A corrente no rotor I´2 pode ser calculada por : I

ι

=

2

ou I

ι

2

V 1 Z

⇒

I

ι 2

V 1

=

r ′ 2

( r 1 +

s

) 2 + ( x 1 + x ι 2 ) 2

V 1

= (

+

s r1

r

ι

2

s

[7.32]

) 2 + ( x 1 + x

ι

2

[7.33]

)2

Substituindo [7.33] em [7.31], temos :

3 r 2 ι

C el

=

s ws

V 1

.

(s r1 + r 2 ) 2

2

[7.34]

ι

[

s

2

2

+ ( x1 + x 2 ) ] ι

Multiplicando o numerador e o denominador por s, fica :

3 r 2 .V12 s C el = ws [( sr1 + r 2 ) 2 + s 2 ( x1 + x 2 ) 2 ] ι

ι

ι


[7.35]

113

7.12.4 CONJUGADO MÁXIMO EM FUNÇÃO DO ESCORREGAMENTO S

3V 12 dC el ds

ws

=

[r ι 2 ((sr 1 + r ι 2 )2 + s 2 ( x1 + xι 2 )2 )] −[2(sr 1 + r ι 2 ).r 1 + 2s( x1 + xι 2 )2 ].sr ι 2 [(sr 1 + r ι 2 )2 + s2 ( x1 + xι 2 )2 ]2 [7.36] dc el

Para Cel máx 

= 0

ds

[7.37]

Para derivada nula devemos ter numerador igual a zero. O valor do s para ter C máx é :

smax

=

+ −

ι

r 2 r1

2

[7.38]

+ ( x1 + x 2 ) 2 ι

valor do escorregamento para se ter o conjugado máximo. Substituindo em [7.35] temos: 2 + 3V 1 . C max =−

ws

1 2(

2 r 1

+ ( x1 + x 2 ) ι

2

+

r ) − 1

[7.39]

Obs: independe de r´ 2 (resistência do enrolamento do rotor)

A curva do conjugado (C) em função do escorregamento (S) é aproximadamente :

Fig. 7.30 Curva do conjugado em função do escorregamento da máquina assíncrona


114

7.12.5 DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DO CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADO DA MÁQUINA ASSÍNCRONA Seja o circuito equivalente referido para o estator :

Fig. 7.29

Circuito equivalente simplificado da máquina assíncrona, referido para o lado do

estator por fase a) máquina girando em vazio :

nr ≡ ns ⇒ s é muito pequeno, portanto temos :

Fig. 7.31 Circuito equivalente simplificado da máquina assíncrona em vazio Ensaio em Vazio : - aplica-se a tensão nominal e mede-se : V o, Io e Po - Po são as perdas no núcleo somadas às perdas por atrito e ventilação - Po = PoFE + PA.V.

[7.40]

Para determinar os parâmetros do motor utiliza-se os valores de tensão, corrente e potência por fase, assim : R P

=

X m

=

V o

2

PoFE V o I m

[7.41]

⇒

X m

V o

= I o

2

⎛ V ⎞ −⎜ o ⎟ ⎝ R P ⎠

2


[7.42]

115

Curva do ensaio em vazio P o x Vo :

Fig. 7.32 Curva Po em função de V o da máquina assíncrona em vazio

b) Máquina com o rotor bloqueado :

nr = 0 ⇒ s = 1

Fig. 7.33 Circuito equivalente simplificado da máquina assíncrona em vazio Ensaio com o rotor bloqueado : - aplica-se a corrente nominal e mede-se : I cc, Vcc e Pcc Para determinar os parâmetros do motor utiliza-se os valores de tensão, corrente e potência por fase, assim : R cc

=

Pcc I cc 2

[7.43]

R cc = R 1 + R´2, considerando R 1 = R´2 ⇒ R cc / 2 = R 1 = R´2

[7.44]

2

X cc

=

Z xx

2

− Rcc

2

⇒

X cc

⎛ V ⎞ = ⎜ cc ⎟ − Rcc 2 ⎝ I cc ⎠

Xcc = X1 + X´2, considerando X 1 = X´2 ⇒ Xcc / 2 = X1 = X´2


[7.45] [7.76]

116

7.12.6

CURVAS

DE

CONJUGADO

E

CORRENTE

EM

FUNÇÃO

DO

ESCORREGAMENTO S

Fig. 7.30 Curva do conjugado em função do escorregamento da máquina assíncrona Com escorregamento s diferente de zero, haverá indução de tensão E 2 nos condutores do rotor e também ma circulação de corrente I 2 dada por : I 2

s E 2

= r2

2

+ (s

x

2

)

2

[7.47]

A resistência rotórica independe da freqüência, mas a reatância depende, pois X2 s = 2 π s f 1 L2; daí podermos destacar os seguintes trechos da curva acima : 1º Trecho : motor de indução com s pequeno ( 0 a 5%). Nesta região temos s X2 << R 2 e a corrente I 2 estará praticamente em fase com E 2. I 2

≅

s E 2

R2

[7.48]

2º Trecho : motor de indução com s elevado (10 a 100%). Nesta região a corrente depende tanto de R 2 como de s X 2. I 2

=

I sP

=

s E 2 r2

2

+ (s

E 2 R2

2

+

X 2

2

x2

)

2

, em particular para s = 1, temos :

[7.49]

3º Trecho : s > 1 ⇒ Freio A corrente I 2 tende para um valor final onde o termo s X 2 >> R 2 I2 = E2 / X2

[7.50]

4º Trecho : s < 0 ⇒ Gerador Gerador síncrono, temos corrente negativa. O conjugado inverte de sentido. Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

117

7.12.7 INFLUÊNCIA DA TENSÃO V1 E DA RESISTÊNCIA ROTÓRICA SOBRE AS CURVAS DE CORRENTE E CONJUGADO

Fig. 7.34 Circuito elétrico da máquina assíncrona de rotor bobinado Pela expressão : I 2 =

s E 2 r2

2

+ (s

x2

)

2

, vemos que a largura da faixa do 1º trecho

depende dos valores de R 2 e s X 2. Quanto maior for o valor de R 2 maior será o primeiro trecho, pois o motor terá que atingir escorregamentos maiores para que a reatância comece a ter influência sobre a impedância rotórica. Graficamente temos :

Fig. 7.35 Curva do conjugado em função do escorregamento e da resistência rotórica Uma das aplicações dessa particularidade é podermos conseguir o maior conjugado possível (Cmáx.) na partida, com uma corrente de partida menor do que aquela que acontece sem resistência externa. A medida que o rotor vai aumentando a velocidade, vamos diminuindo o valor da R 2ext. passando para outras curvas até chegarmos ao curto-circuito entre elas (anéis). Este controle pode ou não ser manual. Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

118

7.13 MÉTODOS DE VARIAÇÃO DE VELOCIDADE DO MOTOR DE INDUÇÃO

Fig. 7.36 Circuito equivalente simplificado da máquina assíncrona em vazio - Escorregamento (s) :

s

=

w

s

−

w

w onde :

w

s

=

2

s

π

f

p

p = número de pares de pólos - Rotor Bloqueado ⇒ w = 0 ; s = 1 - Rotor em Sincronismo ⇒ w = ws ; s = 0 - R´2 / s ⇒ representa toda a potência rotórica : P rot

Prot = Pmec + PJoules do rotor Prot = 3 (R´2 / s) I´22 Pmec = 3 (R´2/s - R´2) I´22 Pmec = 3 R´2 (1-s / s) I´22 Pmec = T x W T x W = 3 R´2 (1-s / s) I´2 2 W = Ws (1-s) T x Ws(1-s) = [ 3 R´2 (1-s ) I´22 ] / s T = 3 (R´2 / s ) I´2 2 / ws

Fig. 7.38 Curva característica T x W dos motores C.A assíncronos Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

119

Fig. 7.38 Curvas características do motor de indução de 150 KW, 4 pólos


120

7.13.1 MÉTODO DA MUDANÇA DO NÚMERO DE PÓLOS

Fig. 7.40 Enrolamento de múltipla polaridade ou enrolamento Dahlander

Fig. 7.41 Esquema elétrico do enrolamento Dahlander Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

121

Curva Característica :

Fig. 7.42 Curva característica T x W dos motores dahlander

W s 1

=

W s 2

=

2 π f 2 p 2 π f p

Considerações : 1) Esse processo é bastante simples, pois requer apenas um motor com enrolamento especial e um jogo de contatores para realizar o chaveamento. 2) Esse processo não permite propriamente uma variação contínua de velocidade. Ele possibilita a operação somente em dois pontos W s1 e Ws2. 3) É normalmente utilizado em partidas pesadas onde a inércia da carga é elevada. Neste caso a partida é realizada em 2 estágios, interligando inicialmente a configuração ∆ com (2p) pólos, a medida que a máquina atinge W s1, processa o chaveamento para ΥΥ passando para W s2.

7.13.2 MÉTODO DO REOSTATO DO ROTOR : MOTOR DE ANÉIS Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

122

Fig. 7.43 Esquema elétrico do motor de anéis Considerações : 1) Este sistema permite obter uma variação de velocidade discreta (não contínua), cujos pontos dependem tanto do reostato como da própria curva característica do conjugado resistente da carga. 2) É um equipamento relativamente simples que possui alta confiabilidade operacional, sendo também de baixo custo de investimento. 3) A sua desvantagem reside no fato de ter baixo rendimento em rotações reduzidas. Isto faz com que a medida que se deseja ampliar a faixa de variação de velocidade, o rendimento do acionamento será inversamente proporcional à ela.


123

7.13.3 MÉTODO DA CASCATA SUB-SÍNCRONA : R´2 /s

representa a potência rotórica

Prot.

Prot = P12 = Pmec + P joules do rotor Pmec = Prot - P joules do rotor Prot = 3 R´2 I´22 / s P joules = 3 R´2 I´2 2 Pmec = 3 R´2 I´22 ( 1 - s / s ) = Pmec / Prot = 1 - s Pmec = Prot ( 1 - s ) = P rot ( 1 - s ) P joule = Prot s

Fig. 7.44 Diagrama de blocos do método cascata sub-síncrona Considerações : 1) Este processo permite uma variação contínua de velocidade desde 0 à Ws. 2) Através do sistema de realimentação de velocidade, esse processo permite um ajuste preciso da velocidade desejada. 3) Em qualquer ponto de velocidade, o rendimento do acionamento é sempre elevado, pois a energia rotórica é devolvida para a rede. 4) A potência do bloco da eletrônica está diretamente relacionado com o escorregamento, ou seja, a faixa de velocidade que se quer controlar. É usado para faixas pequenas, onde o escorregamento é pequeno, portanto a potência do bloco da eletrônica pode ser menor. Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

124

7.13.4 VARIAÇÃO DA VELOCIDADE PELA TENSÃO DO ESTATOR

Fig. 7.45 Circuito simplificado de uma soft-start

Fig. 7.46 Motor com Torque máximo próximo do sincronismo

Fig. 7.47 Motor com Torque máximo próximo à condição de rotor bloqueado Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

125

Considerações :

1) Método simples e barato : Por se tratar de uma ponte a tiristores, este equipamento é bastante simples e de custo reduzido. A medida que o ângulo de disparo varia, a tensão aplicada por fase também é variável, fazendo com que a curva de Torque do Motor tenha uma variação contínua até condição de alimentação nominal.

2) Para variação de velocidade (T máx ⇒ w =0) Para garantir eficácia na faixa de variação de velocidade desde um valor mínimo até um valor máximo, a curva característica do motor pede um T máx. acontecendo próximo à condição de rotor bloqueado.

3) Para utilização no esquema de partida em lugar de chave Y/ ∆, permite controle contínuo da corrente desde w = 0 até w = w s Este equipamento é muito utilizado atualmente para diminuir a corrente de partida de motores de gaiola, sendo utilizados em lugar da chave Y/ ∆. Nesta aplicação permite que a partida se realize com a corrente por fase limitada desde a velocidade zero até um valor nominal da máquina (Soft Start)


126

7.13.5 VARIAÇÃO DA VELOCIDADE PELA TENSÃO E FREQÜÊNCIAS (INVERSORES) 1ª FASE :

Fig. 7.48a Circuito simplificado de um inversor de freqüência TABELA 7.1 – POSIÇÃO DE ESTADOS DOS TRANSITORES DO INVERSOR

Fig. 7.49 Formas de onda de tensão simplificadas, produzidas pelo inversor de freqüência Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

127

1ª Fase : Considerações : 1) Através do controle sobre o intervalo de tempo de cada fase, controla-se o ciclo total e conseqüentemente a freqüência da tensão por fase aplicada na máquina. 2) Esta forma de controle aplica sobre a máquina harmônicas de baixa ordem 5ª, 7ª, 11ª e 13ª, o que produz uma vibração e oscilação quando o motor opera em velocidade baixa, por isso esta forma de controle somente é empregada em alta freqüência.

2ª FASE :

Fig. 7.48b Circuito simplificado de um inversor de freqüência

Fig. 7.50 Forma de onda de corrente, produzidas pelo inversor de freqüência


128

2ª Fase : 1) No esquema PWM, o inversor além da componente fundamental, coloca harmônicas somente de alta freqüência acima da 17ª, de forma que, mesmo em baixas velocidades, devido a ausência das harmônicas de baixa freqüência (5ª, 7ª, 11ª e 13ª) a máquina não terá torques pulsantes, produzindo oscilações e nem perdas de aquecimento devido a presença destas. 2) Observa-se então que na forma PWM de controle, o motor enxerga como se a fonte constituída de uma alimentação puramente senoidal.

7.14 COMPORTAMENTO DO MOTOR ASSÍNCRONO ALIMENTADO POR FONTE DE TENSÃO E FREQÜÊNCIAS VARIÁVEIS

1º Método : Mantendo-se V / f = constante

Fig. 7.36 Circuito equivalente simplificado da máquina assíncrona em vazio AB = φ1 = φm + φdisp. VAB = V * = 4,44 f Ne φ1

[2.13]

1 V * Φ1 = = = cons tan te 4 ,44 f N e 4 ,44 N e f V

*

[7.53]

Análise do Torque :

3 V * 2ws 2

T max

.=

2

T m a x

*2

1 3 V = r 1 2 + x 2 2 w s x

3 V * 3P ⎛ V * ⎞ 1 * *⎜ = = ⎟ 2 π f 2 π f L 8 π 2 L ⎝ f ⎠ 2*

x ≈ 2 π f L 2

[7.54]

P


129

Se V* / f = constante ⇒ Tmax = constante Considerações : 1) Em toda faixa de variação de velocidade, mantendo-se V* / f = constante, o fluxo se mantém constante. 2) Pela análise do T máx., observa-se que esta variável também se mantém constante, caracterizando um comportamento semelhante a um motor C.C. controlado pela armadura. 3) Como a diferença entre a tensão V* e a dos terminais V e dada pela queda na resistência estatórica, então quando em baixas freqüências o motor ao ser alimentado, precisará ter na fonte a compensação R 1I1 para garantir V* / f constante.


130

7.15 SIMULAÇÕES DE MOTORES DE INDUÇÃO UTILIZANDO O SOFTWARE PSPICE O circuito equivalente, por fase, de um motor de indução, é geralmente desenhado com o circuito equivalente do rotor referido ao estator, como é mostrado na Fig. 7.27. As perdas ôhmicas nos enrolamentos do estator e do rotor são representadas, respectivamente, por R e R’2 modelam a dispersão mo estator e no rotor, enquanto Rp corresponde às perdas no ferro e Xmag à reatância de magnetização. A resistência do rotor é dividida em duas parcelas para separar as perdas ôhmicas. A parcela R'2(1-s)/s corresponde à parte variável da resistência rotórica, que é função das condições de operação do motor.

Fig. 7.27

Circuito equivalente, por fase, do motor de indução, referido ao estator.


131

Para poder simular o circuito equivalente do motor, é necessário efetuar um balanço energético do motor. A potência fornecida pela fonte trifásica será:

P = 3.V 1 . I 1 . cos φ

[7.13]

f

As perdas Joule no estator são dadas por: [7.14]

2 P = 3. R1 . I 1 je

As perdas no ferro são dadas por: 2

V 1 P = 3. R . I ≅ 3. R 2

P

P

[7.15]

P

P

A potência transferida ao rotor, pelo entreferro, é calculada por:

P12 = P − P − P f

je

[7.16]

P

Como a potência só pode ser dissipada na parte resistiva do circuito equivalente, a potência transferida ao rotor será: 2

(1 − s )⎤ 2 R'2 . I '2 ⎡ ' R 2 3 . = + ⎥. I '2 = s P12 ⎢ R'2 s ⎣ ⎦

[7.19]

As perdas Joule no rotor são calculadas por: 2

P jr = 3. R'2 . I '2

[7.20]

A potência elétrica disponível para ser convertida em potência mecânica será aquela transferida ao rotor, através do entreferro, descontando-se as perdas Joule no rotor:

Pe = P12 − P jr = 3. R'2

(1 − s ) s

2

. I '2

[7.21]

A potência útil pode ser expressa por:

P = P −P u

e

a

[7.26]

O conjugado eletromagnético é dado por:

C = e

P

e

[7.27]

ω


132

Considerando que a velocidade angular pode ser expressa em função da velocidade síncrona por:

ω = (1− s).ω s substituindo o valor de

ω da

[7.30]

expressão (A-10), o conjugado eletromagnético passa a ser dado

por: 2

C =

3. R'2 . I '2

e

s

.

1

[7.31]

ω

s

No circuito equivalente do PSPICE, para traçar a curva Pe x escorregamento, basta plotar a potência dissipada em 3. R'2 [7.51] dada por: 2

P12 = 3.V 2 P . I '2

[7.52]

Para se obter o gráfico do conjugado, pode-se usar um artifício, criando-se uma fonte

C = e

P12

ω s (1 − s)

= 3.

1 (1 − s )

.V 2 P . I '2 .

vinculada, com ganho 1/ ωs e

1

ω

s

traçando-se a corrente em um

resistor R 3=(1-s). [7.53]

O termo V2P/ωs corresponde à queda de tensão no resistor R 3 . Assim, a corrente em R 3 pode ser obtida por:

V 2 I 3 = (1 − s). ω P

[7.54]

R

s

Dessa forma, o conjugado eletromagnético será expresso por

V 2 C = 3. (1 − s). . I '2 = 3. I 3 . I '2 ω P

[7.55]

R

e

s

A Fig. 7.51 mostra a inclusão da fonte de tensão vinculada e do resistor R 3.


133

(1 − s ) s

Fig. 7.51

Circuito equivalente para obtenção do conjugado eletromagnético

7.15.1 UM EXEMPLO DE CURVA CARACTERÍSTICA Seja como exemplo, um motor de indução, de rotor bobinado, 4 pólos, 0,37 kW, 220V, 1,64A, 60Hz e conectado em delta ( ∆), que foi submetido aos ensaios em vazio e em curtocircuito. Os dados obtidos estão apresentados na tabela abaixo.

TABELA 7.2 ENSAIO EM VAZIO E EM CURTO-CIRCUITO

Ensaio Vo (V)

em Io (A)

vazio Po(W)

F.P.vazio

214 200 190 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70

0,95 0,86 0,80 0,74 0,68 0,64 0,59 0,55 0,51 0,47 0,43 0,40 0,37 0,34 0,31

58,6 52,3 48,1 43,6 40,7 37,9 36,0 34,6 31,5 30,7 28,9 27,8 26,2 24,5 24,6

0,17 0,17 0,18 0,19 0,22 0,22 0,23 0,25 0,28 0,31 0,34 0,38 0,45 0,53 0,60

Ensaio Vcc(V)

em Icc(A)

curto Pcc(W) F.P.curto

10 20 30 40 50 60 70

0,26 0,51 0,74 0,99 1,23 1,55 1,82

2,3 8,9 18,8 33,7 50,6 81,4 114,0


0,50 0,49 0,50 0,49 0,50 0,50 0,50

134

As perdas por atrito e ventilação (Pa) foram determinadas através da Fig. 7.52 e são consideradas constantes e iguais a 10 Watts.

60 55 50 45 40

) 35 s t t a 30 W ( 25 o P 20 15 10

Perdas por A trito e Ventilação

5 0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

Vo (Volts)

Fig. 7.52

Gráfico da Potência em Vazio (Po) em função da Tensão (V o)

Os parâmetros do motor foram calculados e estão referidos ao estator , conforme relação abaixo: R 1=15,16 Ω

R’2=15,16 Ω

Xmag=393,94 Ω

R P=2826,91 Ω

X1=29,9 Ω

X’2=29,9 Ω

A velocidade síncrona pode ser obtida da freqüência de alimentação e do número de pólos do motor, resultando

ωs=188,5 rad/s. Desta forma o ganho da fonte de tensão vinculada E2

do circuito equivalente da Fig. 7.53 será 5,305 * 10

–3

.


135

Fig. 7.53

Circuito equivalente do motor no PSPICE

A potência útil do motor na condição de plena carga corresponderá à potência eletromagnética (Pe) dissipada no resistor R r descontadas as perdas por atrito e ventilação (P a), conforme (A-8). Simulando-se o circuito da Fig. 7.53 pode-se obter do gráfico da Fig. 7.55, a potência útil (0,37 kW) e consequentemente determinar o escorregamento nominal, aproximado de 56,55*10

3

-

.

Fig. 7.55

Curva característica da potência útil


136

Pode-se calcular a potência fornecida ao motor através da expressão [7.13]. Para tanto, do circuito simulado, obtém-se a corrente de linha: I1 = 1,65∠-40,05

⇒

cosφ=0,765

resultando em uma potência fornecida pelo motor de 481,29W.

Para verificar-se a eficiência do modelo, pode-se efetuar um balanço energético Potência fornecida pelo motor

481,29W

(1)

Potência dissipada no cobre no estator

41,60W

(2)

Perdas no ferro

38,71W

(3)

Potência dissipada no cobre no rotor

22,91W

(4)

Perdas por atrito e ventilação

10W

(5)

Potência mecânica (1)-(2)-(3)-(4)-(5)

368,07W

Considerando os desvios de aproximações efetuadas, o resultado confirma o valor de 370W, previsto para a potência mecânica.


137

A Fig. 7.56, permite verificar o comportamento da corrente e do conjugado do motor em função do escorregamento. Pode-se observar os valores de conjugado de partida, máximo e nominal e da corrente nominal e de partida.

Fig. 7.56

Curva conjugado x escorregamento.

A seguir, é apresentado os valores calculados utilizando os parâmetros do circuito equivalente do motor: Conjugado de Partida = 2,41Nm Conjugado Máximo = 4,53 Nm Conjugado Nominal = 2,15 Nm Corrente Nominal = 1,64 A A confrontação dos valores simulados com os valores calculados, mostra novamente a eficiência do modelo utilizado.


138

7.16 CARACTERÍSTICAS E ESPECIFICAÇÕES DE MOTORES DE INDUÇÃO 7.16.1 INTRODUÇÃO A seleção do tipo adequado do motor com respeito a: • conjugado; • fator de potência; • rendimento; • elevação de temperatura; • isolação; • tensão; • grau de proteção mecânica;

somente pode ser feita após uma análise considerando parâmetros como: • custo inicial; • capacidade da rede; • necessidade da correção do fator de potência; • conjugados requeridos; • efeitos da inércia da carga ambiente; • regulação da velocidade.

Na seleção dos motores, é importante considerar as características técnicas de aplicação e as características da carga.

7.16.2 CARACTERÍSTICAS DA CARGA 7.16.2.1 POTÊNCIA NOMINAL Quando se deseja escolher um motor para acionar uma determinada carga, é preciso conhecer o conjugado requerido pela carga e a rotação que esta carga deve ter em condições nominais.

Pn = wn * Cn Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

[7.56] 139

Onde: Pn em Watts C n em Nm wn em rad/s Na equação [7.56] considerou-se que o conjugado requerido pela carga é igual ao conjugado nominal do motor. Esta consideração só é verdadeira para acoplamento direto. Quando o acoplamento for com redução de velocidade, o conjugado requerido pela carga deve ser referido ao eixo do motor, da seguinte maneira: C CE =

1 wc * *C CN

η acopl.

wm

[7.57]

Onde: CCE = conjugado de carga referido ao eixo do motor [Nm] πacopl. = rendimento do acoplamento

wc

= rotação da carga [rad/s]

wm = rotação do motor [rad/s] CCN = conjugado de carga nominal [Nm]

R =

wc wm

[7.58]

Onde: R = fator de redução O rendimento do acoplamento pode ser definido por: η acopl.

=

Pc Pm

[7.59]

Onde: Pc = Potência transmitida à carga [Kw] Pm = Potência do motor [Kw]

Na tabela 7.3, podemos observar o rendimento de alguns tipos de acoplamentos mais utilizados:


140

TABELA 7.3 – TIPOS DE ACOPLAMENTO COM RESSPETIVAS FAIXAS DE RENDIMENTO

TIPO DE ACOPLAMENTO

FAIXA DE RENDIMENTO (%)

Direto

100

Embreagem Eletromagnética

87 - 98

Polia com Correia Plana

95 - 98

Polia com Correia em V

97 - 99

Engrenagem

96 - 99

Roda Dentada

97 - 98

Cardã

25 - 100

Acoplamento Hidráulico

100

7.16.2.2 CONJUGADO RESISTENTE DA CARGA É o conjugado requerido pela carga, e portanto, depende do tipo de carga a ser acionada pelo motor. Conhecendo-se a curva do conjugado da carga é possível determinar o conjugado médio da carga. O conhecimento do conjugado médio é importante no cálculo do tempo de aceleração.

Ccarga = Co + Kc . ncx

[7.60]

Onde: Ccarga = conjugado de carga médio [Nm] Co = conjugado de carga inicial [Nm] K c = constante que depende da carga acionada x = parâmetro que depende da carga, pode assumir os valores -1, 0, 1, 2.

Fig. 7.57 Curva de conjugado e o conjugado médio da carga Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

141

O conjugado médio da carga pode ser obtido graficamente, bastando que se observe que a área A1 seja igual a área A2. Analiticamente o conjugado médio da carga pode ser calculado como segue: O conjugado da carga é dado pela expressão [7.60], ou seja:

Ccarga = Co + Kc . ncx

[7.61]

Para x = 0, 1 e 2 o conjugado médio pode ser calculado como: C C medio =

C arg d n 2 − n 1 ∫2 c

c

C C medio =

C C medio

n1

1

a

nc nc

⇒

C C medio =

1

1 ⎞ ⎛ ⎜ Co . nc + Kc . nc x+1. ⎟ nc2 − nc1 ⎝ x + 1 ⎠

(C o n 2 − n 1 ∫2 c

c n

n1

1

c

+ K c . n c x ) d nc

n

nc1 nc 2

⎛ n c2 x+1 − n c1x+1 ⎞ 1 = C o + K c .⎜ ⎟. ⎝ nc 2 − nc1 ⎠ x + 1

[7.62]

Quando a carga parte do repouso temos n c1=0 e então resulta: C C medio

n c2 x = Co + Kc . x + 1

[7.63]

Portanto, temos: 1)

Carga com CONJUGADO CONSTANTE (x=0):

Ccarga = Co + Kc = CCN

[7.64]

P = (Co + Kc) nc

[7.65]

C C medio = C o

+ K c

= CONSTANTE = CCN

[7.66]

Fig. 7.58 Comportamento de torque e potência de cargas de conjugado constante


142

2) Carga com CONJUGADO LINEAR (x=1):

Ccarga = Co + Kc.nc = C CN

[7.67]

P = Co. nc + Kc. nc2

[7.68]

CCmedio = C o C C medio =

+

1 . K . n 2 c c

Co + CCN 2

[7.69]

Fig. 7.59 Comportamento de torque e potência de cargas de conjugado linear

3) Carga com CONJUGADO QUADRÁTICO (x=2):

Ccarga = Co + Kc.nc2 = CCN

[7.70]

P = Co. nc + Kc. nc3

[7.71]

CCmedio = C o C C medio =

+

1 . K c . nc 2 3

2. C o + C CN 3

[7.72]

Fig. 7.60 Comportamento de torque e potência de cargas de conjugado quadrático


143

4) Carga com CONJUGADO HIPERBÓLICO (x=-1):

Ccarga = Co + Kc /n /nc = CCN

[7.73]

P = Co. nc + Kc

[7.74]

C C medio =

C d n 2 − n 1 ∫2 arg c

c

C C medio =

n1

1

c

K c nc 2 − nc1

a

⇒

nc nc

K

C d ∫ n 2 − n 1 2 nc

nc

c

n

.Ln .Ln(n c ) .

C C m ''edio =

n1

1

c

n

n c2 n c1

[7.75]

Fig. 7.61 Comportamento de torque e potência de cargas de conjugado hiperbólico

5)

CONJUGADOS NÃO DEFINIDOS Neste caso não se aplica a equação [5], pois não podemos determinar sua equação de

maneira precisa, logo temos que determinar o seu conjugado utilizando técnicas de integração gráfica. Na prática, analisa-se como conjugado constante, pelo máximo valor de torque absorvido.

Fig. 7.62 Comportamento de torque e potência de cargas de conjugado não definidos


144

7.16.2.3 MOMENTO DE INÉRCIA O momento de inércia da carga acionada é uma das características fundamentais para verificar, através do tempo de aceleração, se o motor consegue acionar a carga dentro das condições exigidas pelo ambiente ou pela estabilidade térmica do material isolante. Momento de inércia é uma medida da resistência que um corpo oferece a uma mudança em seu movimento de rotação em torno t orno de um dado eixo. Depende do eixo em torno do qual está girando e, também, da forma do corpo e da maneira como sua massa está distribuída. A unidade do momento de inércia é kgm 2. O momento de inércia total do sistema é a soma dos momentos de inércia da carga e do motor (Jt = Jm + Jc). No caso de uma máquina que tem “rotação diferente do motor” (acionamento por polias ou engrenagens) o momento de inércia deve ser referido ao eixo do motor. Depende do eixo de rotação, da forma do corpo e da maneira como a sua massa é distribuída.

Fig. 7.63 Representação de momentos de inércia da carga e no motor


145

JCE = Jc . R2

[7.76]

Onde: JCE = momento de inércia da carga referida ao eixo do motor em [kgm 2] Jc = momento de inércia da carga em [kgm 2]

JT = JM + JCE

[7.77]

Onde: JT = momento de inércia total “visto” pelo motor em [kgm 2] JM = momento de inércia do motor em [kgm 2]

JM = 0,04.P0,9.p2,5

[7.78]

Onde: P = potência nominal do motor em [Kw] p = número de pares de pólos do motor Observação: Uma grandeza muito utilizada para medir o momento de inércia é o “Momento de Impulsão”, conhecido com GD 2 da carga, expresso em kg/m 2. Sua relação com o momento de inércia é dada por: J = GD2 / 4

7.16.3 CONJUGADO X VELOCIDADE DO MOTOR Representando num gráfico a variação do conjugado com a velocidade para um motor, vamos obter uma curva com o seguinte aspecto:

Fig. 7.64 Curva do conjugado em função da velocidade de um motor de indução Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

146

CONJUGADO NOMINAL ou DE PLENA CARGA (C n): É o conjugado desenvolvido pelo motor à potência nominal, sob tensão e freqüência nominais.

Cn = Pn / wn

[7.79]

CONJUGADO COM ROTOR BLOQUEADO (C P): Também denominado “Conjugado de Partida” ou “Conjugado de Arranque”. É o conjugado mínimo desenvolvido pelo motor com rotor bloqueado. O valor do conjugado de partida depende do projeto do motor e normalmente é encontrado no catálogo ou na folha de dados do motor. O conjugado de partida pode ser expresso em Nm ou mais comumente em porcentagem do conjugado nominal, ou seja:

Cp(%) = Cp / Cn *100

[7.80]

Na prática, o conjugado de rotor bloqueado deve ser o mais alto possível para que o motor possa vencer a inércia inicial da carga e possa acelerá-la rapidamente, principalmente quando a partida é com tensão reduzida. CONJUGADO MÍNIMO (Cmín.): É o menor conjugado desenvolvido pelo motor ao acelerar desde a velocidade zero até a velocidade correspondente ao conjugado máximo. Na prática, este valor não deve ser muito baixo, isto é, a curva não deve apresentar uma depressão acentuada na aceleração, para que a partida não seja muito demorada, sobreaquecendo o motor, especialmente nos casos de alta inércia ou partida com tensão reduzida. O conjugado mínimo também pode ser expresso em Nm ou em porcentagem do conjugado nominal. CONJUGADO MÁXIMO (Cmáx..): É o maior conjugado desenvolvido pelo motor, sob tensão e freqüência nominais, sem queda brusca de velocidade. Na prática, o conjugado máximo deve ser o mais alto possível, por duas razões principais: a)

O motor deve ser capaz de vencer eventuais picos de carga, como pode acontecer em certas aplicações, como por exemplo: britadores, misturadores, calandras e outras.

b)

O motor não deve arriar, isto é, perder bruscamente a velocidade quando acorrem quedas de tensão excessivas momentaneamente.

O conjugado máximo também pode ser expresso em Nm ou em porcentagem do conjugado nominal. Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

147

7.16.3.1 CATEGORIAS

Fig. 7.64 Curva do conjugado em função da velocidade dos motores de indução de categoria N, HeD Conforme as suas características de conjugado em relação à velocidade e corrente de partida, os motores de indução trifásicos com rotor de gaiola, são classificados em categorias, cada uma adequada a um tipo de carga. Estas categorias são definidas em norma (NBR 7094) e são as seguintes: Categoria N

Conjugado de partida normal, corrente de partida normal (6 a 8 * I nominal); baixo escorregamento. Constituem a maioria dos motores encontrados no mercado e prestam-se ao acionamento de cargas normais, como bombas, máquinas, operatrizes, ventiladores. Categoria H

Conjugado de partida alto, corrente de partida normal; baixo escorregamento. Usados para cargas que exigem maior conjugado na partida, como peneiras, transportadores carregados, cargas de alta inércia, britadores, etc. Categoria D

Conjugado de partida alta, corrente de partida normal; alto escorregamento (+ de 5%). Usados em prensas excêntricas e máquinas semelhantes, onde a carga apresenta picos periódicos. Usados também em elevadores e cargas que necessitam de conjugados de partida muito altos e corrente de partida limitada. As curvas conjugado X velocidade das diferentes categorias podem ser vistas na figura abaixo. Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

148

7.16.3.2 CONJUGADO DO MOTOR MÉDIO (C MMÉDIO) O conjugado mecânico do motor é dado pela expressão abaixo:

3. R ' 2 . I 2' C M = ws . s

2

[7.81]

Representando a equação [7.81] em um gráfico, obtemos a curva característica do conjugado do motor. Analiticamente o conjugado do motor médio pode ser calculado pela integral:

Fig. 7.66 Curva do conjugado em função da velocidade de um motor de indução Usualmente temos: a)

Para motores categorias N e H: ⎛ C P C Max. ⎞ + ⎟ * C N C N ⎠ ⎝ C N

C M médio = 0,45* K 2 * ⎜

[7.82]

b) Para motores categorias D: ⎛ C P ⎞ ⎟ * C ⎝ C N ⎠ N

C M médio = 0,60 * K 2 * ⎜


[7.83]

149

FATORES DE CORREÇÃO DOS CONJUGADOS EM FUNÇÃO DA TENSÃO: Quando a tensão aplicada ao motor for diferente da nominal, os conjugados e a corrente de partida deverão ser corrigidos. A correção deve ser feita através de fatores de multiplicação K 1, para a corrente de partida e K 2 para os conjugados C P e Cmáx. Obtidas da figura 7.67.

Fig. 7.67 Fatores de multiplicação em função da tensão aplicada Portanto: ⎛ I P ⎞ ⎛ I ⎞ ⎜ ⎟ = K 1 * ⎜ P ⎟ ⎝ I N ⎠ V ⎝ I N ⎠ V

[7.84]

⎛ C P ⎞ ⎛ C ⎞ ⎜ ⎟ = K 2 * ⎜ P ⎟ ⎝ C N ⎠ V ⎝ C N ⎠ V

[7.85]

⎛ C Max. ⎞ ⎛ C ⎞ ⎜ ⎟ = K 2 * ⎜ Max. ⎟ ⎝ C N ⎠ V ⎝ C N ⎠ V

[7.86]

N

N

N


150

7.16.4 CLASSES DE ISOLAMENTO A vida útil de um motor de indução depende quase exclusivamente da vida útil da isolação dos enrolamentos. Ela é afetada por muitos fatores, como umidade, vibrações, ambientes, ambientes corrosivos e outros. Dentre todos os fatores, o mais importante é sem dúvida a temperatura de trabalho dos materiais isolantes empregados. Um aumento de 8 a 10 graus na temperatura da isolação reduz sua vida útil pela metade. Para fins de normalização, os materiais isolantes e os sistemas de isolamento são agrupados em classes de isolamento, cada qual definida pelo respectivo limite de temperatura, ou seja, pela maior temperatura que o material pode suportar continuamente sem que seja afetada sua vida útil. As classes de isolamento utilizadas em máquinas elétricas e os respectivos limites de temperatura conforme NBR 7094, são os seguintes: • classe A (105° C) • classe E (120° C) • classe B (130° C) • classe F (155° C) • classe H (180° C).

Em motores normais são comumente utilizadas as classes B e F. A temperatura do ponto mais quente do enrolamento deve ser mantida abaixo do limite da classe. As normas estabelecem um máximo para a temperatura ambiente e especificam uma elevação de temperatura máxima para cada classe de isolamento. TABELA 7.4 - COMPOSIÇÃO DA TEMPERATURA EM FUNÇÃO DA CLASSE DE ISOLAMENTO

Classe de isolamento Temperatura ambiente

A

E

B

F

H

°C

40

40

40

40

40

°C

60

75

80

100

125

°C

5

5

10

15

15

°C

105

120

130

155

180

∆t = elevação de temperatura

(método da resistência) Diferença entre o ponto mais quente e a temperatura média Total: temperatura do ponto mais quente


151

7.16.5 TEMPO DE ROTOR BLOQUEADO (t rb) Tempo de rotor bloqueado é o tempo necessário para que o enrolamento da máquina, quando percorrido pela sua corrente de partida (arranque), atinja a sua temperatura limite, partindo da temperatura atingida em condições nominais de serviço e considerando a temperatura ambiente no seu valor máximo. Este tempo é um parâmetro que depende do projeto da máquina. Encontra-se normalmente no catálogo ou na folha de dados do fabricante. TEMPO DE ROTOR BLOQUEADO PARA PARTIDAS COM TENSÃO REDUZIDA : 2

t rb R

⎛ V ⎞ = t rb * ⎜ N ⎟ ⎝ V R ⎠

Onde:

[7.87]

trbR = tempo de rotor bloqueado com tensão reduzida trb = tempo de rotor bloqueado à tensão nominal V N = tensão nominal VR = tensão reduzida

TEMPO DE ROTOR BLOQUEADO EM RELAÇÃO À CLASSE DE ISOLANTE : Os tempos de rotor bloqueado apresentados em catálogos estão referenciados ao isolante classe “B”. Ao trocarmos o isolante para uma classe superior, podemos aumentar o tempo de rotor bloqueado, da seguinte maneira:

Catálogo

Classe B

trb(F) = 1,3846 . trb(B) trb(H) = 1,7692 . trb(B)


152

7.16.6 TEMPO DE ACELERAÇÃO (t a) : Tempo de aceleração é o tempo que o motor leva para acionar a carga desde a rotação zero até a rotação nominal. Para verificar se o motor consegue acionar a carga, ou para dimensionar uma instalação, equipamento de partida ou sistema de proteção, é necessário saber o tempo de aceleração (desde o instante em que o equipamento é acionado até ser atingida a rotação nominal). O ideal seria que o tempo de aceleração fosse bem menor que o tempo de rotor bloqueado. Quando não pode ser muito menor, pelo menos deve obedecer a relação abaixo:

ta < trb . 0,8

[7.88]

Para um movimento de rotação é válida a relação: C =

P w

⇒ C = F*d ⇒ F = m*a ⇒

logo: C = m * d *

dw dt

⇒

C = J *

dw dt

F = m*

dw dt

[7.89]

Onde: J = momento de inércia do corpo [kgm 2] C = conjugado acelerador [Nm] w = velocidade angular [rad/s] A velocidade angular pode ser calculada por: w =

RPM

60

* 2π

Para o caso em que o motor deve acionar uma carga, temos:

JT = JM + JCE

[7.90]

Onde: JT = momento de inércia total “visto” pelo motor em [kgm 2] JM = momento de inércia do motor em [kgm 2] O conjugado acelerador pode ser substituído sem perda de precisão pelo conjugado acelerador médio dado por:

Caméd = CMmédio - CCmédio


[7.91]

153

O gráfico da figura 7.68 mostra o conjugado acelerador médio.

Fig. 7.68 Conjugado acelerador médio Temos:

C M médio - C Cmédio = J M + J CE * dt =

J M + J CE

C M médio - C C médio

* dw

dw dt

⇒

[7.92] a

J M + J CE

0

CMmédio - CCmédio

∫ dt =

w

* ∫ dw 0

⎛ J M + J CE ⎞ ⎟ w ⎜ CM - CC ⎟ * médio ⎠ ⎝ médio

t a = ⎜

Substituindo:

JCE = Jc . R2

[7.93]

Onde: JCE = momento de inércia da carga referida ao eixo do motor em [kgm 2] Jc = momento de inércia da carga em [kgm 2] Temos:

⎛ J M + J C . R 2 ⎞ ⎟*w t a = ⎜ ⎜ C M - C C * R ⎟ médio ⎝ médio ⎠

[7.94]

7.16.7 EXEMPLOS DE ESPECIFICAÇÃO DE MOTORES Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

154

Exemplo 1 - Ventilador 1. Deseja-se saber que motor deve ser acoplado a um ventilador que possui as características apresentadas a seguir: Características da rede de alimentação: U = 440 V f = 60 Hz Partida direta Características do ambiente: Atmosfera industrial Características construtivas: Horizontal Proteção térmica classe B Sentido de rotação horário Características do ventilador: Ver Anexo

2.Exemplo - Bomba 1. Deseja-se saber que motor deve ser acoplado a uma bomba que apresenta as seguintes características: Características da rede de alimentação: U = 440 V f = 60 Hz Partida direta Característica do ambiente: Atmosfera limpa (normal) Características construtivas: Horizontal Proteção térmica classe B Sentido de rotação horário Características da bomba: Ver Anexo


155

7.17 EXERCÍCIOS 1) Um motor de indução de 60 Hz, tem 2 pólos e gira a 3510 RPM. Calcular: a) Velocidade síncrona b) Escorregamento percentual

2) Um motor de indução trifásico, 60 Hz, de quatro pólos, opera com um escorregamento de 0,03 para uma certa carga. Calcule (em RPM): a) A velocidade do campo magnético girante. b) A velocidade do rotor e a freqüência da corrente do rotor. c) A velocidade (relativa) do campo magnético do rotor em relação ao rotor. d) A velocidade (relativa) do campo magnético do rotor em relação à estrutura do estator. e) A velocidade (relativa) do campo magnético do rotor em relação ao campo magnético do estator.

3) O rotor de um motor de indução trifásico, 60 Hz, 4 pólos, consome 120 KW a 3 Hz. Determinar: a) A velocidade do rotor b) Perdas no cobre do rotor

4) O motor de exercício 3, tem uma perda no cobre do estator de 3 KW, uma perda mecânica rotacional de 2 KW e uma perda no núcleo de 1,7 KW. Calcule: a) Potência de saída do motor b) O rendimento do motor

5) Um motor de indução trifásico, 6 pólos, 60 Hz, consome 48 KW a 1140 RPM. A perda no cobre do estator é de 1,4 KW e a perda no núcleo do estator é 1,6 KW. Se a perda mecânica rotacional é 1 KW, calcular o rendimento.

6) Um motor de indução trifásico, 6 pólos, 60 Hz, ligado em Y, 220 V, tem os seguintes parâmetros, referidos ao estator: R 1 = 0,294 Ω

X1 = 0,503 Ω

R`2 = 0,144 Ω

X`2 = 0,109 Ω

R p = 136,8 Ω

Xm = 13,25 Ω


156

As perdas totais, por atrito, ventilação e no ferro podem ser consideradas constante, valendo 403 W, independente da carga. Para um escorregamento de 2%, determinar: a) Velocidade do rotor. b) Potência de saída c) A corrente do estator d) O fator de potência do motor e) Rendimento do motor

7) Dado um motor de indução trifásico de rotor bobinado (rotor de anéis) com 6 pólos, 60 Hz, 2,2 KV, ligação Y, com os seguintes parâmetros referidos para o estator: R 1 = 0,047 Ω

X1 = 0,480 Ω

R`2 = 0,057 Ω

X`2 = 0,520

Ω

Calcular: a) Rotação para escorregamento de 1% b) Conjugado desenvolvido quando o escorregamento é 1% c) Potência desenvolvida para escorregamento de 1% d) Conjugado de partida e) Conjugado máximo f) Resistência a ser inserida no circuito rotórico para que o conjugado de partida do motor seja o maior possível.

8) Os resultados dos testes a vazio e com rotor bloqueado num motor de indução trifásico, conectado em Y, são os seguintes: Ensaio em Vazio: Vo = 400 V

Po = 1770 W

Ensaio com Rotor Bloqueado: Vcc = 45 V

Io = 18,5 A

P AV = 600 W

Pcc = 2700 W

Icc = 63 A

Determinar os parâmetros do motor referidos para o estator

9) Dado um motor de indução trifásico de rotor bobinado com 4 pólos, 60 Hz, 220 V, ligação em triângulo, 1700 RPM, 300 W; foi ensaiado a vazio e com o rotor bloqueado e possibilitou o cálculos dos parâmetros do motor, que são: 5D_1998 R 1 = 16,6 Ω

X1 = 20,82

Ω

R`2 = 17.9 Ω

X`2 = 21,22

Ω

R p = 1470 Ω

Xm = 428.94

Ω


157

As perdas rotacionais = 50 W Para o escorregamento nominal (condições nominais), determinar: a) Torque mecânico e o eletromagnético desenvolvido b) O rendimento do motor (utilize o circuito equivalente simplificado) c) A corrente do estator (I 1) d) O fator de potência do motor e) Conjugado de Partida e o Conjugado Máximo f) Esboce as Curvas do Conjugado e da Corrente do Motor em função do escorregamento.

10) Um motor de indução trifásico, de quatro pólos, rotor em gaiola com barras profundas, conectado em estrela, de 10 HP, 220 V, 60 Hz, solicita uma corrente da rede de 25 A, com um fator de potência de 0,875 atrasado, quando opera com um escorregamento não nominal de 4%. As perdas rotacionais somam 250 W. Sabe-se que o motor tem os seguintes parâmetros, expressos em ohms por fase: 4B_1999 R1 = 0,36 Ω Rp = 100 Ω

e

R’2 = 0,22 Ω

X1 = X’2 = 0,47 Ω

Xm = 15 Ω

a) Calcule a corrente no rotor por fase, referida ao estator. b) Calcule o valor da potência de saída, em HP. c) Calcule o rendimento do motor d) Calcule o torque eletromagnético desenvolvido e o de partida. e) Calcule a corrente de partida.

11) Um motor de indução com rotor bobinado, conectado em estrela, 500 HP, 2200 V, 25 Hz, 12 pólos, tem os seguintes parâmetros expressos em ohms por fase: 4B_1999 R1 = 0,225

Ω

Xm = 31,8 Ω

R’2 = 0,235 Ω

X1 + X’2 = 1,43 Ω

Rp = 780 Ω.

Um teste em vazio e um teste de rotor bloqueado são executados nesta máquina, a) Com a tensão nominal aplicada no teste em vazio, calcule as leituras no amperímetro da rede, assim como a leitura total no wattímetro. b) No teste com rotor bloqueado, a tensão aplicada é ajustada de forma que a corrente da rede seja de 228 A, em cada fase. Calcule as leituras do voltímetro da rede e a leitura total do wattímetro. c) O escorregamento no qual ocorre o torque máximo


158

d) Calcule o valor da resistência que deve ser conectada externamente, por fase, ao enrolamento do rotor de forma que o torque máximo seja desenvolvido na partida. Qual o valor deste torque?

12) Seja um motor de indução trifásico, rotor em curto-circuito de Dupla Gaiola, 200 CV, 60 Hz, 1780 RPM, 440 V, 228 A, ligação em delta; foi ensaiado em vazio e com o rotor bloqueado e apresenta os seguintes dados: 5D_2000 ENSAIO

EM

VAZIO

ENSAIO COM

ROTOR

BLOQUEADO

Vo (V)

Io (A)

Po (W)

Vcc (V)

Icc (A)

Pcc (W)

50

20

1500

20

45,6

888

100

30

2000

25

57

1110

200

40

3200

33

76

1480

300

50

4700

50

114

2220

440

73

7200

100

228

4440

Determine: a) O circuito equivalente do motor de indução por fase referido ao estator. b) O rendimento e o fator de potência do motor quando operando com carga nominal. c) O conjugado eletromagnético nominal e de partida. d) A corrente de partida. e) Quais os valores da corrente de partida na linha e do torque de partida, se o motor for ligado em estrela?

13) Um motor de anéis será utilizado para regular a velocidade de uma esteira transportadora. Para isso é necessário comprar um banco de resistências e adicionar no rotor do motor para fazer a regulação da velocidade. Especifique o valor do banco de resistência e sua respectiva potência para garantir o torque máximo do motor na partida que deverá ser comprado. Dados do Motor: 5D_2000 10 CV, 230 volts, 4 pólos, 60 Hz, ligação em estrela. R1 = 0,27

Ω

R’2 = 0,22 Ω

X1 = 0,51 Ω X’2 = 0,52 Ω

Xm = 22 Ω Tensão nos Anéis = 180 volts, ligação em estrela.


159

14) Um motor de indução trifásico, de quatro de pólos, conectado em Y, de 10 HP, 220 V, 60 Hz, solicita uma corrente da rede de 26,2 A, com um fator de potência de 0,78 atrasado, quando opera com um escorregamento de 5%. As perdas rotacionais somam 250 W. Sabe-se que o motor tem os seguintes parâmetros, expressos em ohms por fase: R 1 = R’2 = 0,3

X1 = X’2 = 1,25

5D_2002

R P = 150

XM = 18

a) Calcule o valor da potência de saída, em HP. b) Determine o rendimento. c) Calcule o torque eletromagnético e o torque mecânico. d) Calcule o torque máximo. e) Calcule o torque de partida e a sua corrente de partida aproximada.

15) Um motor de indução trifásico tem um enrolamento do rotor conectado em Y. Em repouso, a fem induzida no rotor, por fase, é 100 V (eficazes). A resistência por fase é de dispersão é 1,0

Ω por

0,3

Ω e

a reatância

fase (do rotor). 5D_2002

a) Com o rotor bloqueado, qual é o valor eficaz da corrente do rotor? Qual é o fator de potência do circuito do rotor? b) Quando o motor está girando com um escorregamento de 0,06, qual é o valor eficaz da corrente do rotor? Qual é o fator de potência do circuito do rotor?

16) Um motor de indução trifásico de 6 pólos, 60 Hz, solicita 10 KW quando aciona sua carga normal. Solicita 700 W quando a carga é desconectada. As perdas no cobre do rotor e do estator sob carga normal são 295 W e 310 W, respectivamente. Considere perdas rotacionais e no núcleo iguais e perdas no cobre em vazio desprezíveis. 5D_2002 a) Calcule o rendimento e o torque no eixo deste motor.

17) Uma tensão trifásica equilibrada, 60 Hz, é aplicada a um motor de indução trifásico, de quatro pólos. Quando o motor entrega a potência de saída nominal, o escorregamento é de 0,05. Calcule: 5F_2002 a) A velocidade do campo magnético girante. b) A velocidade do rotor e a freqüência da corrente do rotor. c) A velocidade (relativa) do campo magnético do rotor em relação ao rotor. d) A velocidade (relativa) do campo magnético do rotor em relação à estrutura do estator. e) A velocidade (relativa) do campo magnético do rotor em relação ao campo magnético do estator.


160

18) A saída no eixo de um motor de indução trifásico, 60 Hz, é de 75KW. As perdas por atrito e ventilação são de 900W, a perda no núcleo do estator é de 4.200W e a perda no cobre do estator é de 2.700 W. Se o escorregamento é de 3,75%, qual é o rendimento em porcentagem nesta saída? 5F_2002

19) Um motor de indução trifásico, conectado em estrela, de seis pólos, 15 HP, 220V, 60Hz, tem os seguintes parâmetros por fase: R 1=0,128Ω

R´2=0,0935Ω

X1+X´2=0,496Ω

R p= 183Ω

Xm=8Ω.

As perdas rotacionais são iguais à histerese e às perdas por corrente parasitas. Para um escorregamento de 3%, calcule: 5F_2002 a) A corrente de linha e o fator de potência. b) A potência de saída, em HP c) O torque de saída no eixo do motor e o torque eletromagnético desenvolvido. d) O torque máximo. e) O torque de partida e a corrente de partida aproximada.

20) Um motor de indução trifásico, rotor em curto-circuito, 12 HP, 30 A, 4 pólos, 60 Hz, 230V ligação em estrela; é ensaiado em vazio e com rotor bloqueado, conforme as tabelas e gráficos fornecidos. Determinar: a) O fator de potência para um escorregamento de 3,94%. b) A corrente da linha do motor para um escorregamento de 3,94%. c) A potência útil desenvolvida na ponta do eixo do motor para um escorregamento de 3,94%. d) O rendimento do motor de indução para um escorregamento de 3,94%. e) Os conjugados eletromagnético desenvolvido para um escorregamento de 3,94% e o conjugado de partida. f) A corrente de partida aproximada. Ensaio em Vazio do Motor de Indução 4 pólos - 60 Hz - 12 HP - 30A - 230 V - ligação em estrela - Rotor Curto-Circuitado Po(W) Vo(V)

283 304 332 382 435 488 580 670

52 78 104 130 156 183 209 230

Io (A)

2,2 2,77 3,5 4,52 5,64 6,77 7,9 9,2


161

700 680 660 640 620 600 580 560 540 520 500 480 460 440 420 400 380 360 340 320 300 280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

Fig. 7.69 Gráfico de Po em função de Vo. Ensaio com Rotor Bloqueado do Motor de Indução 4 pólos - 60 Hz - 12 HP - 30A - 230 V ligação em estrela - Rotor Curto-Circuitado Pcc(W) Vcc(V)

0 92 133 222 293 383 532 950

0 4,38 8,77 17,5 26,3 35,1 45,6 57

Icc(A)

0 2,3 4,62 9,23 13,85 18,46 23,08 30

60 50 40 30 20 10 0 0

5

10

15

20

25

30

35

Fig. 7.70 Gráfico de Vcc em função de Icc. Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

162

1000 800 600 400 200 0 0

5

10

15

20

25

30

35

Fig. 7.71 Gráfico de Pcc em função de Icc. 21) Especifique o motor para acionar uma bomba cujas características são: Velocidade da carga = 1780 RPM Potência da carga = 50,3 KW Momento de inércia da carga = 20 kgm Acoplamento direto Tensão da Rede = 220 V e partida estrela/triângulo Atmosfera industrial e altitude menor que 1000 metros. C (%) 11 5 3,4 6 20 50 80 100

n (%) 0 10 15 30 50 68 82,8 95 Conjugado x Velocidade

100 90 80 ) 70 % ( o 60 d a 50 g u j n 40 o C 30 20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Rot ação da Bom ba (%)

Fig. 7.72 Gráfico do conjugado em função de velocidade da bomba Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

163

8. MÁQUINA DE CORRENTE CONTÍNUA Os geradores e motores de corrente contínua apresentam basicamente a mesma constituição, diferindo apenas no que diz respeito a aplicação. As máquinas de C.C., motor ou gerador, compõe-se de um indutor, de pólos salientes, fixo a carcaça (estator) e um induzido rotativo semelhante ao indutor das máquinas síncronas. Esse rotor compõe-se da armadura e do comutador. Na armadura localiza-se o enrolamento induzido distribuído em muitas bobinas parciais, alojadas em ranhuras, cujos terminais de cada bobina são soldados as lâminas do comutador. A indução magnética varia em cada ponto devido ao seu movimento de rotação submetido a um campo magnético estacionário estacionário no espaço e produzido pelo enrolamento do estator excitado em corrente contínua. Os motores e os geradores de C.C. podem ser divididos em duas partes, uma estacionária e a outra girante. A parte fixa é conhecida como estator e a parte móvel é chamada de rotor. O estator tem como função a de proporcionar o campo magnético no qual giram os condutores da armadura. Nesta parte além dos pólos propriamente ditos, temos também o conjunto de escovas. O rotor é constituído por um núcleo de aço laminado, no qual existem ranhuras destinadas a receber os enrolamentos (condutores). No mesmo eixo dessa peça, há um conjunto de segmentos de cobre, o comutador ou o coletor, sobre o qual deslizam as escovas que servem de condutores intermediários entre o enrolamento da armadura e o circuito externo. Embora existam vários tipos de motores de corrente contínua, o motor mostrado na figura abaixo é apropriado para entender os princípios básicos.

As principais partes de um motor C.C. são :

Sistema de Campo : parte do motor que fornece o fluxo magnético necessário para criar o torque. Na figura 8.2, o sistema de campo consiste de dois imãs permanentes e um suporte de ferro, formando a parte do estator.


164

Fig. 8.1 Vista em corte de uma máquina de corrente contínua

Fig.8.2 Campo magnético na máquina de corrente contínua Armadura : parte do motor que conduz a corrente que interage com o fluxo de campo para criar torque.

Escovas : parte do circuito através do qual a corrente elétrica é alimentada para a armadura através da fonte de alimentação. Escovas são feitas de grafite ou metais preciosos. Um motor C.C. tem um ou mais pares de escovas. Na figura 8.1, em corte do motor, uma escova é conectada no terminal positivo da alimentação, e a outra no negativo.

Comutador : é a parte que está em contato com as escovas. A corrente é distribuída apropriadamente nas bobinas da armadura por meio das escovas e comutador.


165

A figura 8.3 ilustra o torque obtido quando uma bobina é colocada em um campo magnético. Aqui, existem dois condutores presentes, AB e CD. AC e DB são consideradas conexões entre os dois condutores e são chamadas cabeceiras de bobina. As direções de cada força agindo em AB e CD, são opostas. Na figura (b), o torque sobre o eixo OO´ é horário

Fig. 8.3 Bobina colocada em um campo magnético Na armadura do motor, a distribuição de corrente é ilustrada a seguir.

Fig. 8.4 Armadura do motor Se a corrente nos condutores à direita do eixo OO´ for entrando no plano da figura, então a corrente nos condutores à esquerda flui saindo do plano da figura. As escovas e os comutadores sempre distribuem a corrente dos terminais para o rotor dessa maneira. Na figura 8.4, os condutores da metade direita estão sobre o pólo norte e os da esquerda sobre o pólo sul do imã permanente, gerando dessa maneira o torque.


166

8.1 MÁQUINA DE CORRENTE CONTÍNUA - IMÃ PERMANENTE Este tipo de máquina é feito para motores ou geradores no qual o campo magnético é obtido através de imãs permanentes. Basicamente há três tipos de imã permanente utilizado nestes motores:

a) Alnico Simples ou Colunar b) Ferrites de Estrôncio c) Terras Raras como Samari Cobalto e Ferro Neodímio Boro As curvas do segundo quadrante destes materiais são mostradas em seguida e através delas podemos destacar :

Fig. 8.5 Gráfico intensidade de campo magnético x densidade de fluxo magnético a) Alnico: possui elevado valor de campo residual (B r = 1,25 Wb/m2) e reduzido valor de campo coercitivo (Hc = 60 KA/m), o que torna vulnerável a efeitos desmagnetizantes produzidos por reação de armadura ou variações de relutância do circuito magnético. Atualmente são empregados em micromotores de corrente contínua tipo “core less”. Neste caso, o enrolamento, como mostra a figura 8.6, é compactado, formando um cilindro oco com o alnico no interior e preso a uma das tampas. Esta construção de tecnologia bastante recente elimina em relação ao rotor ranhurado, a pulsação do torque de relutância (cogging). Diminui também a indutância da armadura minimizando a


167

constante de tempo elétrica. Torna a comutação otimizada, garantindo menos interferência (ruído eletromagnético) nos circuitos de informática.

Fig. 8.6 Vista do enrolamento de uma máquina CC em imã permanente de Alnico b) Ferrites de Estrôncio : este material possui baixo campo de indução residual (Br = 0,4 Wb/m2), mas campo coercitivo elevado (H c = 350 KA/m). Sua vantagem em relação ao anterior é que uma vez sofrido alteração do circuito magnético (montagem e desmontagem após a magnetização) o campo de indução se restabelece ao valor original (através da linha de retorno), quando a relutância do circuito ao valor original. O corte transversal é mostrado na figura 8.7. Este material tem o menor custo comercial e por isso é utilizado em praticamente todo o universo dos motores de corrente contínua a imã permanente.

Fig. 8.7 Corte transversal de uma máquina CC em imã permanente de Ferrite Estrôncio c) Terras Raras (Smco e Fenebo) - estes materiais possuem tanto campo residual como coercitivo de elevada intensidade, caracterizando imãs permanentes de elevada densidade de energia (B r = 1,0 Wb/m2 e Hc = 900 KA/m). Em função do elevado custo, normalmente estes imãs são empregados em servomotores para aplicações específicas nas indústrias de: - Aeronáutica e Militar, Máquinas ferramenta, Informática Comparando com motores de Ferrite, os motores de Terras Raras apresentam melhores resultados em relação aos primeiros, podendo-se destacar: Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

168

- Conjugado Nominal (T n) de 1,5 a 1,7 - Constante de tempo mecânica ( τm) de 0,4 a 0,6 - Potência máxima (P máx) de 1,8 a 2,2 - Constante de tempo elétrica ( τe) de 0,65 a 0,7

8.2 MÁQUINA DE CORRENTE CONTÍNUA - EXCITAÇÃO INDEPENDENTE Neste tipo, o campo magnético é alimentado através de uma fonte independente e é usado em casos especiais, no qual podemos variar um campo magnético independente de variar a armadura.

Fig. 8.8 Máquina C.C. excitação independente

8.3 MÁQUINA DE CORRENTE CONTÍNUA - EXCITAÇÃO SÉRIE O motor série tem o seu campo ligado em série com a armadura como mostra a figura. Neste tipo de enrolamento do campo é feito com poucas espiras de fio grosso, pois terá de suportar toda a corrente elétrica da armadura. A indutância é quase nula, por isso estes motores são mais empregados na tração de carros elétricos, guindastes, enfim em todos os casos em que forem necessárias constantes interrupções de carga. Mais outra qualidade nestes motores é que no momento de arranque está na razão direta do quadrado da corrente recebida. O limite da velocidade desses motores é aquele em que a força contra eletromotriz gerada é igual a força eletromotriz aplicada. Este limite só pode ser atingido se o motor estiver sem carga de espécie alguma. Se ele entra em marcha com carga, a corrente sobe instantaneamente produzindo todo momento de arranque. A velocidade do motor série varia inversamente com a carga. Se a carga aumenta, o motor gira vagarosamente, a força eletromotriz gerada diminui, permitindo à força eletromotriz aplicada, forçar uma corrente maior no induzido. Se a carga for retirada Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

169

completamente, a velocidade irá aumentar perigosamente, podendo até despedaçar o motor, pois a corrente adquirida será muito pequena e o campo muito fraco, de modo que o motor não poderá girar com suficiente velocidade para gerar uma força contra eletromotriz capaz de restabelecer o equilíbrio. Os motores tipo série nunca devem funcionar sem carga. Em conseqüência, esses se destinam a trabalhar conjugado à carga, ou quando se tem certeza que ela nunca faltará.

Fig. 8.9 Máquina C.C. excitação série

8.4. MÁQUINA DE CORRENTE CONTÍNUA - EXCITAÇÃO PARALELA (SHUNT) O enrolamento dos pólos nesse tipo está em paralelo com o induzido. O enrolamento nesses casos é constituído de fio muito fino com muitas espiras e por conseqüência tem muita resistência elétrica, pois deverá suportar toda a força eletromotriz gerada quando se tratar de um gerador, ou então toda a força eletromotriz da rede de alimentação no caso de ser um motor. Nestas máquinas devemos observar as diferenças para seu funcionamento, quando se trata de um motor deverá ter uma resistência de partida em série com o conjunto conforme a figura abaixo. Quando a máquina funciona como gerador elimina-se a resistência de partida e colocamos um reostato em série com o campo. Para o funcionamento como motor é necessário certos dispositivos de segurança para se evitar a perda do campo magnético no motor. A variação de velocidade nesses motores quando sem carga é apenas de

± 10%. Por esta

razão os motores shunt são considerados como motores de velocidade constante.


170

Fig. 8.10a Máquina C.C. excitação paralela

Fig. 8.10b Máquina C.C. excitação paralela (motor e gerador)

8.5 MÁQUINA DE CORRENTE CONTÍNUA - EXCITAÇÃO COMBINADA (SÉRIEPARALELA, MISTA, COMPOUND, COMPOSTA) Este motor é uma combinação do motor série e do motor shunt. O campo consiste de dois enrolamentos separados. Um deles com muitas espiras de fio fino e ligado em paralelo com o induzido, o outro consiste o campo série e é enrolado com poucas espiras de fio grosso .Esses motores têm algumas características recebidas pelo enrolamento série que são forte momento de arranque e aceleração rápida. Tem também uma velocidade razoavelmente constante e um bom rendimento com cargas pesadas, sendo por estas características o mais empregado.

Fig. 8.11

Máquina C.C. excitação composta


171

8.6 INTERPÓLOS As correntes que fluem no enrolamento da armadura criam forças magnomotrizes cujos fluxos magnéticos tendem a se opor à ação do campo principal, alterando e produzindo centelhas nas escovas. Para evitar esta ação indesejável da armadura (conhecida como reação da armadura) são utilizados interpólos ou pólos comutadores, que são bobinas de poucas espiras de fio grosso, enroladas com núcleos laminados estreitos dispostos entre os pólos principais da máquina que são ligados em série com a armadura. Nas máquinas grandes há normalmente tantos interpólos quanto são os pólos principais e nas máquinas pequenas quase sempre usa-se a metade.

Fig. 8.12 Interpólos

8.7. MODELAMENTO DAS MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA Princípio de Funcionamento : Vamos alimentar com uma fonte de tensão externa de tensão V a as duas escovas. Com isso obteremos corrente no enrolamento da armadura. A interação entre essas correntes e o campo magnético (estator) faz surgir uma força em cada condutor, tangencial ao cilindro. Esta força produz um conjugado que imprime sobre o rotor um movimento de rotação acelerado. →

F

=

⎜⎛ ⎝

^

^

^

i

B

⎟⎞ ⎠

l

[8.1]

Impondo-se um movimento de rotação teremos cada condutor movimentando-se perpendicularmente ao campo magnético, surge então em cada condutor uma f.e.m. . →

E

→ ⎜⎝ v ^ = ⎛

→

B

⎞⎟ ⎠

l

[8.2]

Em qualquer instante co-existirão simultaneamente a corrente e a f.e.m. no condutor. A f.e.m. gerada é proporcional a velocidade de rotação e atua em oposição a tensão externa V a. Então, a corrente de alimentação Ia é dada por: I a

=

V

a

−

R

E

[8.3]

a


172

A velocidade do rotor deverá se estabilizar em uma condição tal que E = V a resultando Ia = 0 e portanto conjugado nulo de aceleração. Nesta situação podemos citar que o rotor “flutua” sobre a fonte de tensão V a. A partir desta condição de flutuação podemos analisar duas condições de funcionamento.

a) Aplicado conjugado externo sobre o eixo, em oposição ao movimento, a velocidade do rotor cai ligeiramente, resultando em redução do valor E. Aparecerá uma corrente Ia dada por: I a

=

Va

−

E

R a

[8.3]

A velocidade se equilibra em um novo valor, tal que o conjugado resultante produzido por Ia se equilibra com o conjugado aplicado ao eixo. A máquina funciona como

motor.

b) A partir da condição de flutuação vamos aplicar conjugado externo no eixo no sentido de aumentar a velocidade. O valor de E fica superior a V a e a corrente circula da máquina para a fonte.

I a

=

E

− R

V a

[8.4]

a

A velocidade se estabiliza em um valor onde o conjugado interno produzido por Ia se equilibra com o conjugado externo no eixo. A máquina funciona como

gerador.

Esquematicamente temos :

Fig. 8.13 Circuito equivalente do motor CC de excitação independente


173

Expressão da f.e.m. induzida (E) :

- em cada condutor

e

=

B

=

B

m e d io

l v

[8.5]

2 p φ

[8.6]

S entreferro

onde : 2p - nº de pólos

φ - fluxo por pólo S – 2 π R l p - pares de pólos v - velocidade escalar

⇒ v = 2 π R n ou v = w R

w - velocidade angular n - rotação por segundo (RPS)

Substituindo em [8.5], temos:

e

=

2 p φ 2π Rl

lwR

⇒

e

=

p φ w

π

[8.7]

Número de Condutores em Série (N): N =

Z

[8.8]

2a

Onde: Z - nº total de condutores a - pares de circuitos em paralelo

A tensão total (E) fica :

E=Ne

E =

[8.9]

Z p φ w

2a

π


[8.10]

174

Sabendo que:

k =

Zp [8.11]

2π a

, então:

E

=

k φ w

[8.12]

Os pares de circuitos paralelos (a) dependem do tipo do enrolamento. Há dois tipos básicos de enrolamentos:

a) enrolamento imbricado : Temos tantos circuitos em paralelo quantos forem os pólos da armadura.

2p=2a

a=p

Exemplo : 4 pólos

Fig. 8.13 Circuito equivalente da armadura de enrolamento imbricado b)enrolamento ondulado : Sempre a corrente tem apenas dois caminhos :

2a =2

a = 1 (Sempre)


175

• Conjugado Desenvolvido na Máquina de Corrente Contínua Seja a força média desenvolvida em um condutor:

F c o n d .

=

Sabendo que :

B il

B

=

[8.13]

2 p φ S entreferro

[8.6]

portanto :

F cond .

=

2 p φ 2π Rl

il

⇒

F cond .

=

p φ

π R

i

[8.14]

A Força Total Desenvolvida (F), fica:

F = N Fcond.

=

F

[8.15]

Z p φ i

2 a π R

⇒

F

=

k

φ i R

[8.16]

O conjugado em cada condutor será :

= F cond . R

C cond .

C cond .

=

p φ

π R

[8.17]

i R

⇒

C cond .

=

p φ

π

i

[8.18]

O conjugado total (C) é:

C = N Ccond.

C

=

[8.19]

Z p φ i

2 a π

Sabendo que:

k =

Zp

2π a

[8.11]

, então: Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

176

C

=

k φ i

[8.20]

O conjugado é proporcional ao fluxo por pólo e a corrente de armadura. O conjugado também pode ser obtido por:

C =

P w

⇒

C =

EI a

2π n

[8.21]

ou também:

C=FR

[8.22]

8.8 EXERCÍCIOS 1) Um gerador com excitação em derivação, 100 KW, tem resistência de armadura igual a 0,05

Ω, resistência do enrolamento de campo igual a 57,5 Ω. Se o gerador opera a tensão nominal, calcular a tensão induzida a: a) Plena carga b) meia carga

2) O gerador do exercício 1 tem 4 pólos, a armadura é imbricada com 326 condutores e gira a 650 RPM a plena carga. Se o diâmetro da máquina é de 42 cm, seu comprimento de 28 cm e cada pólo corresponde a um ângulo de 60 o, determinar a densidade de fluxo no entreferro.

3) O gerador do exercício 1 tem uma perda total mecânica e no ferro de 1,8 KW, calcule: a) O rendimento do gerador b) Para que carga o rendimento é máximo c) Qual é o rendimento máximo

4) Determinar o fluxo magnético necessário para que um motor de CC gire com 1800 RPM se ele tem 246 condutores, 4 pólos, enrolamento ondulado, gira em vazio a 1800 RPM e tem uma alimentação de 250 V. 5) Repetir o exercício 4 para o enrolamento ondulado. Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

177

6) Uma armadura de 4 pólos, enrolamento imbricado tem 144 ranhuras com dois lados de bobina por ranhura, cada bobina tendo duas espiras. Se o fluxo por pólo é 20 mWb e a armadura gira a 720 RPM, qual a tensão induzida?

7) Um gerador CC com excitação independente, tem uma perda constante de Pc (W) e opera a uma tensão Va e uma corrente Ia de armadura. A resistência da armadura é Ra. Para que valor de Ia o rendimento do gerador é máximo?

8) Um motor de derivação de 20 HP, 250 V, tem uma resistência de armadura de 0,22 resistência de campo de 170

Ω e uma

Ω. A vazio, sob tensão nominal, a velocidade é de 1200 RPM e a

corrente da armadura é de 3 A. A plena carga e tensão nominal, a corrente de linha é 55 A, e o fluxo é reduzido de 6% (devido os efeitos de reação de armadura) do seu valor a vazio. Qual a velocidade a plena carga?

9) Um motor de derivação de 10 HP, 230 V, consome uma corrente de linha a plena carga de 40 A. As resistências de armadura e de campo são 0,25

Ω e 230 Ω respectivamente. A queda total

de contato de escovas é de 2 V e as perdas por atrito e no núcleo são 380 W. Determinar o rendimento do motor admitindo que as perdas suplementares são 1% de saída.

10) Dado um motor de excitação independente de 150 kW, 440 V, rendimento de 93%, 1800 RPM, R a=0,045

Ω. Determinar a curva característica natural w x T do motor. Suponha que o

motor aciona uma bomba de recalque cuja característica w x T é quadrática do tipo: T = Tn (w/wn)2 Com Tn=650 Nm; w n=188,5 rad/s. 5D_1998 a) Determinar o ponto de operação para o motor alimentado na tensão nominal e com 50% desta. b) Nestas condições determinar determinar a corrente absorvida pelo barramento. barramento. c) Esboce os gráficos da curva característica natural w x T do motor e da carga.

11) Um gerador de corrente contínua com excitação shunt, 4 pólos, enrolamento imbricado com 360 condutores, girando num campo de 13 mWb; alimenta uma carga de 12,5 kW a 125 V. Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

178

A resistência do campo é 25

Ω e a resistência da armadura é 0,1 Ω. A queda de tensão total

devido ao contato das escovas e da reação da armadura para esta carga é de 3,5 V. Calcule: a) A tensão induzida na armadura. b) A velocidade em RPM da armadura. c) O rendimento do gerador.

12) Quais são as modificações construtivas que devem ser feitas nos motores universais em relação aos motores de corrente contínua série? 5D_1998

13) Um motor de corrente contínua com excitação independente, 4 pólos, enrolamento imbricado com 800 condutores, 15 HP, 230 V, 1150 RPM, apresenta uma corrente de armadura de 55 A e uma corrente de campo de 0.63 A. A resistência da armadura é 0,188

Ω. 5D_1999

Calcule: a) O fluxo magnético produzido. b) O torque das perdas rotacionais. rotacionais. c) O rendimento do motor.

14) Um motor de corrente contínua com excitação shunt, 4 pólos, enrolamento imbricado com 882 condutores, 20 HP, 230 V, 1150 RPM, apresenta uma corrente de armadura de 73 A e uma corrente de campo de 1,6 A. 5D_1999 A resistência da armadura é 0,188

Ω. Calcule:

a) O fluxo magnético produzido. b) O torque das perdas rotacionais. rotacionais. c) O rendimento do motor. d) A corrente do motor para para que se tenha o máximo máximo rendimento, qual qual é o rendimento máximo. máximo.

15) Explique a razão dos dos principais cuidados que se deve deve ter com o motor de corrente corrente contínua excitação série e com o motor de corrente contínua excitação independente. 5D_1999

16) Seja um gerador composto de corrente contínua, 100 kW, 600 V, com resistência do camposérie de 0,02

Ω, resistência do campo-shunt de 200 Ω e resistência da armadura de 0,04 Ω.


179

Quando a corrente nominal é entregue com velocidade nominal de 1200 RPM, a queda de tensão total nas escovas da armadura vale 5V, calcule: 4E_2001 a) Corrente na armadura b) Tensão induzida na armadura c) Rendimento do gerador, gerador, sabendo que as perdas no ferro e rotacionais valem 2200 W

17) Um motor de corrente contínua em derivação, 230 V, tem uma resist ência do circuito da armadura de 0,5

Ω. A plena carga, o enrolamento de armadura solicita 40 A e a velocidade é

medida como sendo de 1100 RPM, correspondendo a uma resistência do reostato do circuito do campo de 115

Ω.4E_2001

a) Calcule o torque desenvolvido, desenvolvido, em Newton-metros. Newton-metros. b) O reostato do circuito do campo campo é aumentado aumentado para 144

Ω. Calcule a nova velocidade de

operação, considerando que o torque desenvolvido permanece constante, atendendo aos requisitos da carga. c) Calcule o rendimento para o caso do item (b). Considere que as perdas rotacionais rotacionais e no ferro valem 600 W.

18) Um motor de corrente contínua em derivação de 250 V, 50 HP, 1000 RPM, aciona uma carga que requer um torque constante, independente da velocidade de operação. A resistência do circuito de armadura é de 0,04

Ω. Quando esse motor entrega a potência nominal, a corrente de

armadura é de 160 A. 5D_2001 a) Se o fluxo for reduzido a 70% do seu valor original, calcule o novo valor da corrente de armadura. b) Qual é a nova velocidade velocidade

19) Uma carga mecânica tem a seguinte característica de conjugado C r = 0,05 (n 2 + 1); onde: Cr - dado em Nm n - dado em RPS Essa carga deve ser acionada por um motor de excitação independente de seguintes características: n = 3000 RPM

P nom. = 32 KW

Va = 230V

η = 91%

Ra = 0,025 Ω Calcular:5D_2001


180

a) Através da resolução gráfica, o ponto de operação do motor e a corrente da rede, para alimentação nominal. b) Através da resolução gráfica, o ponto de operação operação do motor e a corrente corrente da rede, para alimentação reduzida a 50% do valor nominal.

20) Um motor de corrente contínua em derivação de 20 HP, 230V, 1150RPM, quatro pólos, enrolamento ondulado, tem um total de 620 condutores produzindo uma resistência de circuito de armadura de 0,2

Ω e de 74,8 Ω no campo. Quando entrega a potência nominal, na velocidade

nominal, o motor solicita uma corrente da rede de 74,8 A e uma corrente de campo de 3A. Calcule:4B_2001 a) Fluxo magnético por pólo. b) O torque eletromagnético eletromagnético desenvolvido c) As perdas rotacionais d) As perdas totais em porcentagem.

21) Um motor de corrente contínua de excitação independente, 75 HP, 230V, 450 RPM, apresenta uma resistência dos enrolamentos da armadura de 0,043 enrolamento do campo de 42

Ω e uma resistência do

Ω.4B_2001

Para a condição nominal o motor apresenta um rendimento de 90%. Este motor será utilizado para acionar um elevador que solicita s olicita um torque de 1000 Nm. Determine: a) Ponto de operação do motor (torque, velocidade), velocidade), quando uma resistência de 0,2

Ω é inserida

em série com o enrolamento da armadura para acionar a carga (elevador) mais suavemente. b) Para a condição do do item (a), qual a potência mecânica solicitada do motor motor e qual a corrente elétrica solicitada do barramento da rede. c) Ponto de operação do motor (torque, velocidade), velocidade), quando a resistência de 0,2

Ω (do item a) é

retirada. d) Para a condição do item (c), qual a potência mecânica mecânica solicitada do motor e qual a corrente elétrica solicitada do barramento da rede.


181

22) Um motor derivação gira a 1100 RPM, sob 230 V e consome uma corrente de linha de 40 A. A potência de saída no eixo é de 10,8 HP. As várias perdas são: no núcleo 200 W; atrito 180 W; contato nas escovas 37 W; suplementares 37 W. As resistências da armadura e do circuito de campo são 0,25 Ω e 230 Ω.Calcular: a) Rendimento do motor b) Velocidade se a potência de saída é reduzida para 50%.


182

9. MOTOR UNIVERSAL

O motor universal é um motor com enrolamento série, o qual pode operar tanto em corrente contínua como em corrente alternada, apresentando aproximadamente a mesma velocidade e resposta. Estas condições devem ser encontradas quando tensão contínua e tensão alternada são aproximadamente iguais em valores eficazes e médios e a freqüência da tensão alternada não ultrapassar 60 ciclos por segundo. A operação em corrente contínua é idêntica ao de um motor CC série. O princípio de desenvolvimento de torque pode ser obtido referindo-se à figura abaixo, onde mostra um motor série de dois pólos.

Fig. 9.1 Esquema elétrico de um motor universal

O motor também irá funcionar se uma corrente alternada é aplicada. A corrente no circuito da armadura inverte 120 vezes por segundo (para 60 ciclos), mas a excitação de campo e o fluxo do estator também invertem 120 vezes por segundo, e estas reversões acontecem em fase com a corrente de armadura. Em corrente alternador, o torque varia instantaneamente 120 vezes por segundo, mas o torque desenvolvido é sempre uniderecional. Contudo, há alguns efeitos presentes na operação AC que não estão presentes na CC. a) Construção de estator laminado - devido ao fato de que o fluxo do estator é alternado, é necessário usar uma estrutura laminada para reduzir as perdas histeréticas. b) Tensão reativa - em um circuito CC, a corrente é limitada pela resistência. Em um circuito AC, a corrente é limitada pela impedância e não somente pela resistência ôhmica. A impedância é composta de duas componentes, resistência e reatância. A reatância está presente no circuito AC quando um circuito magnético é criado pelo fluxo de corrente no circuito elétrico. Esta tensão de reatância, o qual está presente durante a operação AC mas não durante a CC, absorve uma quantidade de tensão de linha, reduzindo a tensão aplicada à armadura, de modo que a velocidade do motor, para uma dada corrente, tende a ser menor em AC do que em CC. Em


183

outras palavras, a tensão efetiva na armadura, para uma dada corrente é menor na operação AC do que na CC. c) Efeito da saturação - foi visto que a tensão reativa tende a fazer a velocidade em AC ser menor que em CC. Há outro efeito o qual dá uma tendência oposta. Este efeito é simplesmente de que uma dada raiz quadrada de valor médio de corrente alternada irá produzir menos fluxo alternado efetivo do que na corrente contínua de mesmo valor devido ao efeito de saturação do ferro. Em correntes baixas e altas velocidades, a tensão reativa não é tão importante. d) Comutação e vida útil das escovas - a comutação em corrente alternada é substancialmente mais fraca do que em corrente contínua e a duração é também menor. A principal razão para uma fraca comutação em corrente alternada é devido a tensão induzida nas bobinas curto-circuitadas submetendo-se a comutação pela ação transformadora do campo principal alternado. Tomando as equações dos motores de imã permanente, teremos:

Fig. 9.2

Circuito elétrico equivalente de um motor universal

Para o motor em regime permanente alimentado em corrente contínua e desprezando a saturação, teremos : V = k Φ w + RI

[9.1]

R = R a + R f

[9.2]

T=kΦI

[9.3]

Por se tratar do motor série e não levando em conta o efeito da saturação, teremos : k Φ = k r I

[9.4]

V = k r I w + RI

[9.5]

2

[9.6]

T = k r I I =

T k r

[9.7]

Resultando a curva característica onde a velocidade é inversa com a raiz do conjugado : Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

184

V

w=

k r

1

.

T

−

R k r

A

=

T

− B

[9.8]

Para o motor em regime permanente alimentado em corrente alternada, as equações precisam levar em conta as indutâncias dos circuitos do esta tor e do rotor: V (t ) = k φ (t ) w + R I (t ) + L

d I ( t ) dt

[9.10]

R = R a + R f

[9.11]

L = La + Lf

[9.12]

T(t) = k Φ(t) I(t)

[9.13]

Primeiramente vamos demonstrar que o torque tem valor médio diferente de zero e uma componente pulsante com freqüência duas vezes a da rede : I(t) = I cos(wt - ϕ)

[9.14]

k Φ(t) = k r I(t)

[9.15]

2

2

2

2

T(t) = k r I / 2) - k r (I / 2) . cos(2wt - 2 ϕ) = Tm - T p(t) cos (wt - ϕ) = k r (I

[9.16]

Por se tratar de regime permanente senoidal, podemos escrever as equações no domínio da freqüência : V=kΦw+RI+jXI

[9.17]

Tm = k r Φ I

[9.18]

resultando : V = k r I w + R I + j X I = ( k r w + R + j X ) I I =

V

( k r w + R ) + jX

T m =

k r .V

[9.19] [9.20]

2

[9.21]

(k r w + R ) 2 + X 2 2

2

2

(k r w + R) + X =

k r w + R =

k r .V 2 T

k r .V T 2

− X


[9.22]

[9.23]

185

2

w=

Fig. 9.3

V

T k r

2

− X

−

R k r

=

A

2

T

− X

2

−B

[9.25]

Curva característica de um motor universal


186

10. MOTORES MONOFÁSICOS DE INDUÇÃO De modo geral os motores elétricos de indução monofásicos são a alternativa natural aos motores de indução polifásica, como residências, escritórios, oficinas em zonas rurais. Entre os vários tipos de motores elétricos monofásicos, os motores com rotor tipo gaiola se destacam pela simplicidade de fabricação e, principalmente, pela robustez, confiabilidade e longa vida sem necessidade de manutenção.

10.1 TIPOS DE MOTORES Os motores monofásicos, por terem somente uma fase de alimentação, não possuem campo girante como os motores polifásicos, e sim um campo magnético pulsante. Isto impede que os mesmos tenham conjugado para a partida, tendo em vista que no rotor se induzem campos magnéticos alinhados com o campo do estator. Para solucionar o problema da partida utilizamse enrolamentos auxiliares, que são dimensionados e posicionados de forma a criar uma segunda fase fictícia, permitindo a formação do campo girante necessário para a partida. Vamos supor que o enrolamento do estator é excitado por corrente alternada. Em um instante particular temos as correntes e os campos magnéticos indicados na figura abaixo. Desprezando o efeito do rotor, este campo irá ser estacionário no espaço, porém pulsante em amplitude. Como o campo criado pelo enrolamento do estator não gira, não há torque de rotor bloqueado inerente. Fica patente a necessidade de arranjos especiais para que o motor monofásico possa efetuar sua partida através de recursos próprios.

Fig. 10.1 Campo magnético do motor monofásico Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

187

Existe basicamente cinco tipos de motores de indução monofásicos com rotor de gaiola, classificados de acordo com o arranjo auxiliar de partida empregado: motor de capacitor permanente, motor com dois capacitores, e motor de campo distorcido (ou pólos sombreados).

10.2 MOTOR DE FASE DIVIDIDA (SPLIT-PHASE) Este motor possui um enrolamento principal e um auxiliar (para a partida), ambos defasados no espaço de 90 graus elétricos. O enrolamento auxiliar cria um deslocamento de fase que produz o conjugado necessário para a rotação inicial e a aceleração. Quando o motor atinge uma rotação predeterminada, o enrolamento auxiliar é desconectado da rede através de uma chave que normalmente é atuada por uma força centrífuga (chave ou disjuntor centrífugo) ou em casos específicos, por relé de corrente, chave manual ou outros dispositivos especiais (figura 10.2). Como o enrolamento auxiliar é dimensionado para atuação somente na partida, seu não desligamento provocará a sua queima. O ângulo de defasagem que se pode obter entre as correntes do enrolamento principal e do enrolamento auxiliar é pequeno e, por isso, estes motores tem conjugado de partida igual ou pouco superior ao nominal, o que limita sua aplicação a potências fracionárias e a cargas que exigem reduzido ou moderado conjugado de partida, ventiladores e exaustores, pequenos polidores, compressores herméticos, bombas centrífugas, etc...

Fig. 10.2 Esquema básico e característica conjugado x velocidade.


188

10.3 MOTOR DE CAPACITOR DE PARTIDA (CAPACITOR-START) É um motor semelhante ao de fase dividida. A principal diferença reside na indução de um capacitor eletrolítico em série com o enrolamento auxiliar de partida. O capacitor permite um maior ângulo de defasagem entre

as correntes do enrolamento principal e auxiliar,

proporcionando assim, elevados conjugados de partida. Como no motor de fase dividida, o circuito auxiliar é desconectado quando o motor atinge entre 75% a 80% da velocidade síncrona. Neste intervalo de velocidades, o enrolamento principal sozinho desenvolve quase o mesmo conjugado que os enrolamentos combinados. Para velocidades maiores, entre 80% e 90% da velocidade síncrona , a curva de conjugado com os enrolamentos combinados cruza a curva de conjugado do enrolamento principal de maneira que, para velocidades acima deste ponto, o motor desenvolve menor conjugado, para qualquer escorregamento, com o circuito auxiliar ligado do que sem ele. Devido ao fato de o cruzamento das curvas não ocorrer sempre no mesmo ponto e, ainda, o disjuntor centrífugo não abrir sempre na mesma velocidade, é prática comum fazer com que a abertura aconteça, na média, um pouco antes do cruzamento das curvas. Após a desconexão do circuito auxiliar o seu funcionamento é idêntico ao do motor de fase dividida. Com o seu elevado conjugado de partida (entre 200% e 350% do conjugado nominal), o motor de capacitor de partida pode ser utilizado em uma grande variedade de aplicações e é fabricado em potências que vão de 1/4cv a 15cv.

Fig. 10.3 Esquema básico e característica conjugado x velocidade


189

10.4 MOTOR DE CAPACITOR PERMANENTE (PERMANENT-SPLIT CAPACITOR) Neste tipo de motor, o enrolamento auxiliar e o capacitor ficam permanentemente energizados, sendo o capacitor do tipo eletrostático. O efeito deste capacitor é de criar condições de fluxo muito semelhantes as encontradas nos motores polifásicos, aumentando, com isso, o conjugado máximo, o rendimento e o fator de potência, além de reduzir sensivelmente o ruído. Construtivamente são menores e isentos de manutenção pois não utilizam contatos e partes móveis, como nos motores anteriores. Porém seu conjugado de partida, normalmente é inferior ao do motor de fase dividida (50% a 100% do conjugado nominal), o que limita sua aplicação a equipamentos que não requeiram elevado conjugado de partida, tais como: máquinas de escritórios, ventiladores, exaustores, sopradores, bombas centrífugas, esmeris, pequenas serras, furadeiras, condicionadores de ar, pulverizadores, etc. São fabricados normalmente para potências de 1/50 a 1,5cv.



190

10.5 MOTOR COM DOIS CAPACITORES (TWO-VALUE CAPACITOR) É um motor que utiliza as vantagens dos dois anteriores: partida como a do motor de capacitor de partida e funcionamento em regime como a do motor de capacitor permanente (figura 10.5). Porém, devido ao seu alto custo, normalmente são fabricados em potências superiores a 1cv.


10.6 MOTOR DE CAMPO DISTORCIDO OU PÓLOS SOMBREADOS (SHADED-POLE) O motor de campo distorcido se destaca entre os motores de indução monofásicos, por seu processo de partida, que é o mais simples, confiável e econômico. Construtivamente existe três tipos: de pólos salientes, tipo esqueleto e de enrolamento distribuídos. Uma das formas mais comuns é a de pólos salientes, ilustrada esquematicamente na figura 10.6. Observa-se que uma parte de cada pólo (em geral 25% a 35% do mesmo) é abraçada por uma espira de cobre em curto-circuito. A corrente induzida nesta espira faz com que o fluxo que a atravessa sofra um atraso em relação ao fluxo da parte não abraçada pela mesma. O resultado disto é semelhante a um campo girante que se move na direção da parte não abraçada para a parte abraçada do pólo, produzindo conjugado que fará o motor partir e atingir a rotação nominal. O sentido de rotação, portanto, depende do lado em que se situa a parte abraçada do pólo. Conseqüentemente, o motor de campo distorcido apresenta um único sentido de rotação. Este geralmente pode ser invertido, mudando-se a posição da ponta de eixo do rotor em relação ao estator. Outros métodos para se obter inversão de rotação são possíveis, porém, tornam-se proibitivamente onerosos. Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

191

Quanto ao desempenho, os motores de campo distorcido apresentam baixo conjugado de partida (15% a 50% do nominal), baixo rendimento e baixo fator de potência. Devido a esse fato, eles são normalmente fabricados para pequenas potências, que vão de alguns milésimos de c.v. até 1/4cv. Pela sua simplicidade, robustez e baixo custo, são idéias em aplicações tais como: movimentação de ar (ventiladores, exaustores, purificadores de ambiente, unidades de refrigeração, secadores de roupas e de cabelo), pequenas bombas e compressores, projetores de slides, toca-discos e aplicações domésticas.


10.7 EXERCÍCIOS 1) Um motor de indução monofásico de quatro pólos, 110 V, 60 Hz, tem perdas rotacionais de 15 W em velocidades normais. Os parâmetros do circuito equivalente são os seguintes: 5D_1998 R1 = 1,3 Ω

R’2 = 3,2 Ω

X1 = 2,5 Ω

X’2 = 2,2 Ω

Xm = 48 Ω Calcule o desempenho deste motor, quando opera com escorregamento de 4%, ou seja: a) Corrente de Entrada b) Potência de Entrada c) Potência Desenvolvida e Potência de Saída (mecânica) d) Conjugado Desenvolvido e Conjugado Mecânico 2) Um motor de indução monofásico de quatro pólos, 230 V, 60 Hz, apresenta os seguintes parâmetros do circuito equivalente: 5D1999 Faculdade de Engenharia de Sorocaba – Conversão Eletromecânica de Energia – Prof. Joel Rocha Pinto

192

R1 = 8 Ω

R’2 = 8 Ω

X1 = 12 Ω

X’2 = 12 Ω

Xm = 200 Ω Calcule o desempenho deste motor, quando opera com escorregamento de 4%, ou seja: a) Corrente de Entrada e Potência de Entrada. b) Potência Desenvolvida e Potência de Saída (mecânica). c) Conjugado Desenvolvido e Conjugado Mecânico. d) Rendimento do motor. 3) Um motor de indução monofásico de quatro pólos, 110 V, 60 Hz, tem perdas rotacionais de 10 W em velocidades normais e uma perda no núcleo de 25 W. Os parâmetros do circuito equivalente são os seguintes: 5D_1999 R1 = 2 Ω

R’2 = 2 Ω

X1 = 2 Ω

X’2 = 2 Ω

Xm = 50 Ω Calcule o desempenho deste motor, quando opera com escorregamento de 10%, ou seja: a) Corrente de Entrada e Potência de Entrada. b) Potência Desenvolvida e Potência de Saída (mecânica). c) Conjugado Desenvolvido e Conjugado Mecânico. d) Rendimento do motor.


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Conversão Eletromecânica de Energia - Joel Rocha Pinto

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