Solucionario Arturo Rocha

PROBLEMAS CAPITULO IV 1.- Calcular el diámetro que debe tener una tubería de acero rolado para conducir 1500 l/s, de aceite cuya viscosidad es 1 poise (peso específico 910 kg/m^3). El acero es nuevo. La pérdida de carga por fricción es de 1 m por cada 100 m de tubería.

DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA 1.00

LONGITUD (M) 100

VISCOSIDAD DE ACEITE PESO ESPECÍFICO

HF(M) 1.00

CAUDAL(m3/s) 1.50

1.00 910

poise kg/m3

RUGOSIDAD ABSOLUTA K(M) 0.00005 VISCOSIDAD (ν) 0.00010989

m2/s

1ER PROCEDIMIENTO: Suponemos un valor para f: f = 0,02

Luego hallamos el diámetro: 𝑫𝟓 = 0,1654 𝑸𝟐

Ahora hallamos el Nº de Reynolds: Re = 2,1 𝑥 104 Luego hallamos la rugosidad relativa: 𝑲 𝑫

= 0,000061

𝑫 = 0,821 𝑚

Reemplazando datos hallamos el f: f = 0.02560

2DO PROCEDIMIENTO: Repetimos el procedimiento con el nuevo valor de f: f = 0,02560

Luego hallamos el diámetro: 𝑫𝟓 = 0,2117067 𝑸𝟐

𝑫 = 0,862 𝑚

Ahora hallamos el Nº de Reynolds: Re = 2,0 𝑥 104 Luego hallamos la rugosidad relativa: 𝑲 𝑫

= 0,000058

Como el valor que hemos encontrado para f es igual al último valor supuesto éste es el valor correcto. Por lo tanto tomaremos el diámetro del 2do procedimiento que es:

El diámetro en metros es:

𝑫 = 𝟎, 𝟖𝟔𝟐 𝒎 El diámetro en pulgadas es:

𝑫 = 𝟑𝟒"

2.- En el tanque mostrado en la figura hay un líquido cuyo peso específico es de 900 kg/m^3. Está sometido a una presión de 0,12 kg/cm^2. Descarga por medio de la tubería mostrada, que tiene 4 cm de diámetro y es muy lisa, de cobre. Determinar la viscosidad del líquido sabiendo que el gasto es de 4 l/s. La embocadura es perfectamente redondeada, por lo que puede despreciarse la pérdida de carga local. La carga H es 0,90 m y la longitud L es 8 m.

DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA 1

LONGITUD 8

φ EN CM 4

TUBERÍA PRESIÓN (KG/CM2) 0.12 1

RUGOSIDAD ABSOLUTA TUBO MUY LISO (COBRE)

Ecuación de la energía entre (0 - 1):

φ EN METROS 0.04

CAUDAL (M3/S) 0.004

H (M) 0.9

𝜸 (KG/M3) 900

VELOCIDAD (M/S) 3.183099

ν (M2/S) ??

K 0.0000015

como:

𝑧0 - 𝑧1 = 𝑃0 𝛾

+ 0,9

=

V0 = 0

0,90 𝑉12⬚

2𝑔

+

𝑃1 𝛾

……………

1


como:

𝑧1 = 𝑧2

𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉 𝑃1 = 𝛾

𝑃2 = 0 2

f

𝑉1 𝐿 𝑥 1𝑥 ⬚ 𝐷1 2𝑔

……………

Reemplazamos la ecuación 2 en 1: 𝑃0 𝛾

𝑃0 𝛾

+ 0,9 + 0,9

= =

𝑉12⬚ 2𝑔

𝑉12⬚ 2𝑔

+ f

2

𝑉1 𝐿 𝑥 1𝑥 ⬚ 𝐷1 2𝑔

(1 + f 𝑥

𝐿1 ) 𝐷1

2

0,12 𝑥 104⬚ 900

+ 0,9

=

(3,183099)2⬚ 19,62

f

=

(1 +

0.01662

Luego hallamos el Nº de Reynolds:

0,01662

=

1,325 (𝑙𝑛

0,000038 5,7 + 3,7 𝑅𝑒0,9

)2

Por lo tanto hallamos la Viscosidad del Líquido:

ѵ =

3,183099 𝑥 0,04 1,54 𝑥 105

ѵ = 𝟖, 𝟐𝟔𝟖 𝒙 𝟏𝟎−𝟕 m2/s

Re = 1,54 𝒙 𝟏𝟎𝟓

3.- El sistema mostrado en la figura descarga agua a la atmósfera. Calcular el gasto. La embocadura es con bordes agudos. La tubería de 6 cm de diámetro es de fierro fundido nuevo. La temperatura del agua es de 20º C.


LONGITUD 80

φ EN CM 6

RUGOSIDAD ABSOLUTA FIERRO FUNDIDO NUEVO

φ EN METROS 0.06

ν (M2/S) 0.000001 K 0.00025

K EMBOCADURA BORDES AGUDOS SALIDA

K1 = K2 =

0.5 1.0

Tenemos la Rugosidad Relativa: 𝐾 0,00025 = = 0,0042 𝐷 0,06

Ahora hallamos el f de Moody:

1 𝑓

= 2 𝑥 𝑙𝑜𝑔(3,71 𝑥 f

TUBERÍA 1

=

f 0.02874

0,06 ) 0,00025

0.02874 H (M) 100

AREA 0.002827433

Reemplazando los datos hallamos la velocidad:

100 = 0,5 𝑥

2 𝑉⬚

2𝑔

100 =

0.025484

𝑉2

100 =

2.029253

𝑉2

+ 0,02874 𝑥 +

80 0,06

𝑥

2 𝑉⬚

2𝑔

2𝑔

𝑉2

+

7.019916

m/s

1.952800446 𝑽 =

+ 1𝑥

2 𝑉⬚

Hallamos el Nº de Reynolds:

Re =

7,019916 𝑥 0,06 0,000001

Re = 421194.9419 Re =

4,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓

0.0510

𝑉2

Hallamos el nuevo valor del f de Moody:

f =

1,325 (𝑙𝑛

0,0042 5,7 + 3,7 (4,2 𝑥 105 )0,9

f =

)2

0.029115

Reemplazando los datos hallamos la nueva velocidad:

100 = 0,5 𝑥

100 =

0.025484

𝑉2

100 =

2.055058

𝑉2

2 𝑉⬚

2𝑔

+ 0,02912 𝑥

+

80 0,06

𝑥

2 𝑉⬚

2𝑔

2𝑔

𝑉2

+

6.975702

m/s

1.978605745 𝑽 =

+ alore 1𝑥

2 𝑉⬚

0.0510

𝑉2

Hallamos el nuevo Nº de Reynolds:

Re =

6,975702 𝑥 0,06 0,000001

Re = 418542.1224 Re =

4,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓

Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f , Re y Velocidad:

f = 𝑽 = Re =

0.02912 6.975702 m/s 4,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓

Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :

CAUDAL

M3/S

L/S

Q =

0.019723

19.723

4.- Calcular el gasto en el problema 3 si se coloca en la tubería una válvula de globo completamente abierta.


LONGIUTD 80

φ EN CM 6

RUGOSIDAD ABSOLUTA FIERRO FUNDIDO NUEVO

φ EN METROS 0.06

ν (M2/S) 0.000001 K 0.00025

K EMBOCADURA BORDES AGUDOS VÁLVULA DE GLOBO COMP. ABIERTA SALIDA

K1 = 0.50 K2 = 10.0 K3 = 1.0



1 𝑓

= 2 𝑥 𝑙𝑜𝑔(3,71 𝑥 f

TUBERÍA 1

f 0.02874

=

0,06 ) 0,00025

0.02874 H (M) 100

AREA 0.002827433


100 = 0,50 𝑥 100 = 0.025484

𝑉2

0.050968

𝑉2

100 = 2.538937

𝑉2

2 𝑉⬚

2𝑔

+ 0,02874 𝑥 +

80 0,06

𝑥

1.952800446

𝑽 =

2 𝑉⬚

2𝑔

+ 10 𝑥 𝑉2

6.275871


Re =

6,275871 𝑥 0,06 0,000001

Re = 376552.2826 Re =

3,8 𝒙 𝟏𝟎𝟓

2 𝑉⬚

2𝑔

+

m/s

+

2 𝑉⬚

2𝑔

0.5097

𝑉2

+


f =

1,325 (𝑙𝑛

0,0042 5,7 + 3,7 (3,8 𝑥 105 )0,9

f =

)2

0.02915


100 = 0,50 𝑥

2 𝑉⬚

2𝑔

100 = 0.025484

𝑉2

0.050968

𝑉2

100 = 2.567355

𝑉2

+

80 0,02915 𝑥 0,06

+

𝑥

2 𝑉⬚

2𝑔

+ 0,19 𝑥

1.981218499 𝑽 =

𝑉2

6.241041

2 𝑉⬚

2𝑔

+ +

m/s

2 𝑉⬚

2𝑔

0.5097

𝑉2

+


Re =

6,241041 𝑥 0,06 0,000001

Re = 374462.4548 Re = 3,7 𝒙 𝟏𝟎𝟓

Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f, Re y Velocidad:

f = 0.02915 𝑽 = 6.241041 Re = 3,7 𝒙 𝟏𝟎𝟓

m/s


CAUDAL

M3/S

L/S

Q =

0.017646

17.646

5.- Calcular cuál debe ser el valor de la carga H en el sistema mostrado en la figura para que el gasto sea de 10 l/s. La tubería es de fierro forjado, de 3" de diámetro. La longitud total es de 75 m. La viscosidad del aceite es 0,1 poise y su peso específico relativo es 0,9. La entrada es con bordes agudos. El codo es a 90º. Calcular cada una de las pérdidas de carga.


LONGITUD (M) 75

TUBERÍA 1

AREA (M2) 0.004560367

φ EN " 3

φ EN METROS 0.0762


FIERRO FORJADO

CAUDAL (M3/S) 0.01 RUGOSIDAD ABSOLUTA 0.000045

VISCOSIDAD DE ACEITE PESO ESPECÍFICO

1 900

VISCOSIDAD (ν) 0.000111111

poise kg/m3

K ENTRADA CON BORDES AGUDOS ACCESORIO DE UN CODO DE 90º SALIDA

K1 K2 K3

Luego hallamos la rugosidad relativa: 𝑲 𝑫

= 0.000590551

Ahora hallamos el Nº de Reynolds: Re = 1,5 𝑥 103

= = =

0.50 0.90 1.00

m2/s

Reemplazando datos hallamos el f: f = 0.05700

Reemplazando los datos hallamos la carga H:

H = 0,50 𝑥 H

=

2 𝑉⬚

2𝑔

+ 0,05700 𝑥

0.122538

+

75 0,0762

𝑥

13.74908

H = 14.337

2 𝑉⬚

2𝑔

+ 0,90 𝑥 +

m

2 𝑉⬚

2𝑔

0.465645

+

2 𝑉⬚

2𝑔

Ahora calculamos cada una de las pérdidas de carga:

EMBOCADURA CONTINUA

K1 𝒙 f𝒙

𝑳 𝑫

𝑽𝟐 𝟐𝒈 𝑽𝟐 𝟐𝒈

𝒙

0.12254

m

13.74908

m

ACCESORIO

K2 𝒙

𝑽𝟐 𝟐𝒈

0.22057

m

ENTREGA

K3 𝒙

𝑽𝟐 𝟐𝒈

0.24508

m

14.33727

m

TOTAL DE ENERGÍA DISPONIBLE

6.- Se tiene una tubería de fierro fundido, asfaltado, de 6" de diámetro y 80 m de largo. La tubería arranca de un estanque cuya superficie libre está 5 m por encima del punto de descarga de la tubería. A lo largo de la tubería hay dos codos standard de 90º y una válvula de globo completamente abierta. La embocadura es con bordes agudos. Calcular el gasto. Considérese que la viscosidad cinemática del agua es 10^-6 m2/s.


LONGITUD (M) 80

TUBERÍA 1

AREA (M2) 0.018241469

φ EN " 6

H (M) 5

VISCOSIDAD (M2/S) 0.000001

φ EN METROS 0.1524

CAUDAL (M3/S) ??

FIERRO FUNDIDO ASFALTADO

RUGOSIDAD ABSOLUTA 0.000045

ENTRADA CON BORDES AGUDOS ACCESORIO (2 CODOS STANDAR DE 90º) VÁLVULA DE GLOBO COMPLET. ABIERTA SALIDA

K1 K2 K3 K4

= = = =

K 0.50 1.80 10.0 1.00



1 𝑓

= 2 𝑥 𝑙𝑜𝑔(3,71 𝑥 f

=

0,1524 ) 0,000045

0.01488


5 = 0,50 𝑥

5 =

5 =

2 𝑉⬚

2𝑔

+ 0,01488 𝑥

80 0,1524

𝑥

2 𝑉⬚

2𝑔

+ 1,8 𝑥

2 𝑉⬚

2𝑔

+ 10 𝑥

2 𝑉⬚

2𝑔

+

2 𝑉⬚

2𝑔

0.025484

𝑉2

+

0.398069749

𝑉2

+

0.091743

𝑉2

+

0.509683996

𝑉2

+

0.050968

𝑉2

1.075949

𝑉2

𝑽 =

2.155704

m/s


Re

=

2,155704 𝑥 0,1524 0,000001

Re = Re

328529.2426 =

3,3 𝒙 𝟏𝟎𝟓


f =

1,325 (𝑙𝑛

0,000295 5,7 + 3,7 (3,3 𝑥 105 )0,9

f

)2

0.01687

=


5 = 0,50 𝑥

5 =

5 =

2 𝑉⬚

2𝑔

+ 0,01687 𝑥

80 0,1524

𝑥

2 𝑉⬚

2𝑔

+ 1,8 𝑥

2 𝑉⬚

2𝑔

+ 10 𝑥

2 𝑉⬚

2𝑔

+

2 𝑉⬚

2𝑔

0.025484

𝑉2

+

0.451345282

𝑉2

+

0.091743

𝑉2

+

0.509683996

𝑉2

+

0.050968

𝑉2

1.129225

𝑉2

𝑽 =

2.104238

m/s


Re =

2,104238 𝑥 0,1524 0,000001

Re = 320685.7984 Re = 3,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓


𝒇 𝑽 𝑹𝒆

= = =

0.01687 2.104238 3,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓

m/s


CAUDAL

M3/S

L/S

Q =

0.038384

38.384

7.- La pérdida de presión Δp debida a una válvula, codo o cualquier otra obstrucción en una tubería de--pende de la forma de la obstrucción, del diámetro D de la tubería, de la velocidad media V del escurrimi-ento, de la densidad p del fluido y de su viscosidad dinámica u . Determinar la forma más general de una ecuación, dimensionalmente homogénea para obtener Δp. ¿ Qué forma particular tomaría esta ecuación cuando la viscosidad es despreciable?. DATOS DEL PROBLEMA: VÁLVULA O CODO DIÁMETRO VELOCIDAD MEDIA PÉRDIDA DE PRESIÓN VISCOSIDAD DINÁMICA DENSIDAD DEL FLUIDO

Tendremos ecuaciones con las siguientes fórmulas:

K D V Δp μ 𝜸

De estas 4 ecuaciones tendremos las siguientes combinaciones:

(Δp) 𝑥 𝐷2 L = 32 𝑥 𝜇 𝑥 v ............... (1) S =

2𝑥 𝜇𝑥 v 𝛾 𝑥 𝑅2 ℎ𝑓 𝐿

L =

=

S =

ℎ𝑓 𝐿

2𝑥 𝜇𝑥 v 𝛾 𝑥 𝑅2

ℎ𝑓 𝑥 𝛾 𝑥 𝑅2 2𝑥 𝜇 𝑥 v

.................. (2)

Igualamos las ecuaciones 1 y 2 y hallamos la ecuación Δp dimensionalmente homógenea: ℎ𝑓 𝑥 𝛾 𝑥 𝑅2 2𝑥 𝜇 𝑥 v

ℎ𝑓 =

Δp 𝛾

− 𝐾𝑥

𝑉2 2𝑔

16 𝑥 [

Δp 𝛾

−𝐾𝑥

𝑉2 2𝑔

] 𝑥 𝛾 𝑥 𝑅 2 = (Δp) 𝑥 𝐷2

16 𝑥 [(Δp) 𝑥 𝑅 2 ] − 16 𝑥 [𝐾 𝑥

𝑉2 2𝑔

] 𝑥 𝛾 𝑥 𝑅 2 = (Δp) 𝑥 𝐷2

(Δp) 𝑥 [16 𝑅 2 − 𝐷2 ] = 16 𝑥 [𝐾 𝑥 𝟐

𝑉2 2𝑔

16 𝒙 [𝑲 𝒙 𝑽𝟐𝒈 ] 𝒙 𝜸 𝒙 𝑹𝟐 (Δp) = [16 𝑹𝟐 − 𝑫𝟐 ]

] 𝑥 𝛾 𝑥 𝑅2

8.- En el tanque mostrado en la figura del problema 2, hay un líquido cuyo peso específico es 750 kg/m3. Está sometido a una presión de 0,04 kg/cm2. Descarga por medio de la tubería mostrada que tiene 4 cm de diámetro y es muy lisa, de cobre. Determinar la viscosidad del líquido sabiendo que el gasto es de 1 l/s. La embocadura es perfectamente redondeada, por lo que puede despreciarse la pérdida de carga local. La carga H es 0,30 m y la longitud L es 20 m.

DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA 1 TUBERÍA 1

LONGITUD 20

φ EN CM φ EN METROS 4 0.04

PRESIÓN (KG/CM2) 0.04

𝜸 (KG/M3) 750

CAUDAL (M3/S) 0.001

H (M) 0.30


ν (M2/S) ??

RUGOSIDAD ABSOLUTA TUBO MUY LISO (COBRE)

K 0.0000015


como:

𝑧0 - 𝑧1 = 𝑃0 𝛾

+ 0,3

V0 = 0

0,30

=

𝑉12⬚ 2𝑔

+

𝑃1 𝛾

……………………..

1


como:

𝑧1 = 𝑧2

𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉 𝑃1 = 𝛾

𝑃2 = 0 2

f

𝑉1 𝐿 𝑥 1𝑥 ⬚ 𝐷1 2𝑔

………………………

2

Reemplazamos la ecuación 2 en 1: 𝑃0 𝛾 𝑃0 𝛾 0,04 𝑥 104⬚ 750

+ 0,3 + 0,3

+ 0,3

= f

= =

𝑉12⬚ 2𝑔 𝑉12⬚ 2𝑔

+ f

(1 + f 𝑥

(0,795775)2⬚ 19,62

=

2

𝑉1 𝐿 𝑥 1𝑥 ⬚ 𝐷1 2𝑔 𝐿1 ) 𝐷1

(1 +

0.04964

Luego hallamos el Nº de Reynolds:

0,04964

=

1,325

(𝑙𝑛

0,000038 5,7 + 3,7 𝑅𝑒0,9

)2

Re = 2,2 𝒙 𝟏𝟎𝟑

Por lo tanto hallamos la Viscosidad del Líquido:

ѵ =

0,795775 𝑥 0,04 2,2 𝑥 103

ѵ = 𝟏, 𝟒𝟒𝟕 𝒙 𝟏𝟎−𝟓 m2/s

9.- Se tiene una tubería de fierro fundido de 6" de diámetro y 80 m de largo. La tubería arranca de un estanque que que tiene 5 m de carga con respecto al punto de desague. A lo largo de la tubería hay 2 codos standard de 90º y una válvula (K = 10). La embocadura es con bordes agudos. Calcular el gasto (T = 20º C).


LONGITUD (M) 80

TUBERÍA 1

AREA (M2) 0.018241469

φ EN " 6

H (M) 5


φ EN METROS 0.1524

CAUDAL (M3/S) ??

FIERRO FUNDIDO


ENTRADA CON BORDES AGUDOS ACCESORIO (2 CODOS STANDAR DE 90º) VÁLVULA DE GLOBO COMPLET. ABIERTA SALIDA

K1 K2 K3 K4

= = = =

K 0.50 1.80 10.0 1.00



1 𝑓

= 2 𝑥 𝑙𝑜𝑔(3,71 𝑥 f

=

0,1524 ) 0,00025

0.02222


5 = 0,50 𝑥

5 =

5 =

2 𝑉⬚

2𝑔

+ 0,02222 𝑥

80 0,1524

𝑥

2 𝑉⬚

2𝑔

+ 1,8 𝑥

2 𝑉⬚

2𝑔

+ 10 𝑥

2 𝑉⬚

2𝑔

+

2 𝑉⬚

2𝑔

0.025484

𝑉2

+

0.594444675

𝑉2

+

0.091743

𝑉2

+

0.509683996

𝑉2

+

0.050968

𝑉2

1.272324

𝑉2

𝑽 = 1.982376

m/s


Re

=

1,982376 𝑥 0,1524 0,000001

Re = Re

302114.1335 =

3 𝒙 𝟏𝟎𝟓


f =

1,325 (𝑙𝑛

0,00164 5,7 + 3,7 (3 𝑥 105 )0,9

f

)2

=

0.02305


5 = 0,50 𝑥

5 =

5 =

2 𝑉⬚

2𝑔

+ 0,02305 𝑥

80 0,1524

𝑥

2 𝑉⬚

2𝑔

+ 1,8 𝑥

2 𝑉⬚

2𝑔

+ 10 𝑥

2 𝑉⬚

2𝑔

+

2 𝑉⬚

2𝑔

0.025484

𝑉2

+

0.616816875

𝑉2

+

0.091743

𝑉2

+

0.509683996

𝑉2

+

0.050968

𝑉2

1.294697

𝑉2

𝑽 =

1.965174

m/s


Re =

1,965174 𝑥 0,1524 0,000001

Re =

299492.511

Re = 3 𝒙 𝟏𝟎𝟓 Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f, Re y Velocidad:

𝒇 𝑽 𝑹𝒆

= = =

0.02305 1.965174 3 𝒙 𝟏𝟎𝟓


CAUDAL

M3/S

L/S

Q =

0.035848

35.848

m/s

10.- Dos estanques cuya diferencia de nivel es de 25 m están unidos por una tubería de 6" de diámetro y 1550 m de longitud (asbesto - cemento, nuevo). La viscosidad del agua es 10^-6 m2/s. Calcular el gasto.


LONGITUD (M) 1550

TUBERÍA 1

AREA (M2) 0.018241469 TUBERÍA 1

φ EN METROS 0.1524

CAUDAL (M3/S) ??


ASBESTO CEMENTO NUEVO


RUGOS. RELATIVA (K/D) 0.000164042

VELOCIDAD (M/S) ??

φ EN " 6

H (M) 25


1 𝑓

= 2 𝑥 𝑙𝑜𝑔(3,71 𝑥 f

=

0,1524 ) 0,000025

0.01318


H = 25 = 0,01318 𝑥

1550 0,1524

𝑥

2 𝑉⬚

2𝑔


Re

=

1,91252 𝑥 0,1524 0,000001

Re = Re

291468.2853 =

2,9 𝒙 𝟏𝟎𝟓

V =

1.91252 m/s

2,9 𝒙 𝟏𝟎 Hallamos el nuevo valor del f de Moody:

f =

1,325 (𝑙𝑛

0,000164 5,7 + 3,7 (2,9 𝑥 105 )0,9

f

=

)2

0.01605


H = 25 = 0,01605 𝑥 Hallamos el nuevo Nº de Reynolds:

1550 0,1524

𝑥

2 𝑉⬚

2𝑔

V =

1.73358 m/s

Re

=

1,73358 𝑥 0,1524 0,000001

Re = 264198.0961

Re

=

2,6 𝒙 𝟏𝟎𝟓


𝒇 𝑽 𝑹𝒆

= = =

0.01605 1.73358 m/s 2,6 𝒙 𝟏𝟎𝟓


CAUDAL

M3/S

L/S

Q =

0.031623

31.623

11.- ¿Cuál es la diferencia de nivel que debería existir entre los dos estanques del problema anterior para que el gasto sea de 50 l/s?.


LONGITUD (M) 1550

TUBERÍA 1

AREA (M2) 0.018241469 TUBERÍA 1

φ EN METROS 0.1524

CAUDAL (M3/S) 0.05


ASBESTO CEMENTO NUEVO




φ EN " 6

H (M) ??


Re

=

2,741007 𝑥 0,1524 0,000001

Re = Re

417729.5094

4,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓

=


f =

1,325 (𝑙𝑛

0,000164 5,7 + 3,7 (4,2 𝑥 105 )0,9

f

=

0.01542

)2

Reemplazando los datos hallamos la diferencia de nivel H entre los 2 estanques:

H = 0,01542 𝑥

H =

1550 0,1524

60.039

12.- Dos estanques están conectados por una tubería de 12" de diámetro y 915 m de largo. La diferencia de nivel entre ambos estanques es de 24,5 m. A una distancia de 300 m del primer estanque se ha colocado en la tubería una válvula de 3" que descarga libremente a la atmósfera. Esta válvula está 15 m debajo del nivel del estanque. Para los efectos de este problema se puede considerar a la válvula como un orificio circular de coeficiente de descarga igual a 0,95. Considerando que el coeficiente f de fricción es constante e igual al valor de 0,032. Calcular el gasto: a) cuando la válvula está cerrada, b) cuando la válvula está abierta.

DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA 1 2

LONGITUD (M) 300 915

φ EN " 3 12

φ EN METROS 0.0762 0.3048

AREA (M2) 0.004560367 0.072965877

VISCOSIDAD (M2/S) 0.000001 0.000001

TUBERÍA 1 2

F DE MOODY 0.032 0.032

CAUDAL (L/S) ?? ??

TUBERÍA 1 2

ALTURA (M) 15.0 24.5


Cv = 0.95 K1 = 1.00

COEFICIENTE DE VELOCIDAD SALIDA

A).- CUANDO LA VÁLVULA ESTA CERRADA:

15 = 0,032 𝑥 15 =

6.421216 𝑉12

15 =

6.477690 𝑉12

𝑉12⬚

300 0,0762

𝑥

+

0.005506

2𝑔

V1

+

1 ( (0,95)2⬚

=

𝑉12

− 1) 𝑥

𝑉12⬚ 2𝑔

+

1.521723

+ 0.050968

m/s

𝑉12

Ahora obtendremos el Nº de Reynolds: TUBERÍA 1

NUEVO F DE MOODY 0.01745

REYNOLDS (Re) 115955.274

Ahora hallaremos la nueva velocidad V1:

15 = 0,01745 𝑥 15 =

3.501569 𝑉12

15 =

3.558044 𝑉12

300 0,0762

𝑥

+

𝑉12⬚

+

2𝑔

1 ( (0,95)2⬚

𝑉12

0.005506

V1

=

− 1) 𝑥

𝑉12⬚

2𝑔

+

2.053241

0.050968 m/s

Ahora obtendremos el nuevo Nº de Reynolds: TUBERÍA 1


Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, Re1, y V1:

𝒇1 𝑹𝒆1 𝑽1

= = =

0.01745 1,56 𝒙 𝟏𝟎𝟓 2.053241

m/s

+ 𝑉12


CAUDAL

M3/S

L/S

Q =

0.009364

9.364

B).- CUANDO LA VÁLVULA ESTA ABIERTA: Según la ecuación de continuidad sabemos:

V2 = ( 𝑽𝟐

=

𝐴1 ) 𝑥 V1 𝐴2

0.06250

𝑽𝟏

Hallamos las velocidades V1 y V2 cuando esta abierta la válvula:

24,5 = 0,032 𝑥

300 0,0762

𝑥

𝑉12⬚

2𝑔

24,5 = 6.421216 𝑉12

+

1 ( (0,95)2⬚

− 1) 𝑥

2𝑔

𝑉12

0.005506

+

𝑉12⬚

+ 0,032 𝑥

915 0,3048

+

V1

=

1.949559

m/s

V2

=

0.121847

m/s

Luego hallamos la velocidad V2:

Ahora obtendremos los Nº de Reynolds: TUBERÍA 1 2

REYNOLDS (Re) 148556.373 37139.093

2𝑔

0.019126

0.000199 𝑉12 24,5 = 6.446047 𝑉12

𝑥

𝑉22⬚

NUEVO F DE MOODY 0.01656 0.02230

+ 𝑉12

Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2 cuando está abierta la válvula:

24,5 = 0,01656 𝑥

300 0,0762

24,5 = 3.322979 𝑉12

𝑥

𝑉12⬚ 2𝑔

+

1 ( (0,95)2⬚

+

− 1) 𝑥 𝑉12

0.005506

𝑉12⬚ 2𝑔

+ 0,02230 𝑥 +

0.013328

0.000199 𝑉12 24,5 = 3.342013 𝑉12

V1

=

2.707566

m/s

V2

=

0.169223

m/s

Luego hallamos la nueva velocidad V2:

Ahora hallaremos los nuevos Reynolds Re1 y Re2: TUBERÍA 1 2

REYNOLDS (Re) 206316.501 51579.125

915 0,3048

𝑥

𝑉22⬚ 2𝑔

𝑉12

+

Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:

𝒇1 = 𝒇𝟐 = 𝑹𝒆1 = 𝑹𝒆𝟐 = 𝑽1 = 𝑽𝟐 =

0.01656 0.02230 2,06 𝒙 𝟏𝟎𝟓 5,16 𝒙 𝟏𝟎𝟒 2.707566 0.169223

m/s m/s


CAUDAL

M3/S

L/S

Q =

0.012347

12.347

13.- Dos reservorios están conectados por una tubería de fierro galvanizado que tiene 6" en los primeros 15 m y 8" de diámetro en los siguientes 25,1 m. La embocadura es con bordes ligeramente redondeados y el cambio de sección es brusco. Calcular cuál debe ser la diferencia de nivel entre las superficies libres de ambos reservorios para que el gasto sea de 123,5 l/s. Dibujar la línea de energía y la línea de gradiente hidráulica, calculando previamente cada una de las pérdidas de carga. La viscosidad cinemática del agua es 1,3 x 10^-6 m2/s.


LONGITUD (M) 15 25.1

φ EN " 6 8

φ EN METROS 0.1524 0.2032

AREA (M2) 0.018241469 0.032429279

VELOCIDAD (M/S) 6.770287981 3.808286989

TUBERÍA 1 2

TUBERÍA 1 2

CAUDAL (M3/S) 0.1235 0.1235

VISCOSIDAD (M2/S) 0.0000013 0.0000013

FIERRO GALVANIZADO


RUGOS. RELATIVA (K/D) 0.000984 0.000738

ENTRADA CON BORDES LIGER. REDONDEADOS ENSANCHAMIENTO CAMBIO BRUSCO SALIDA

F DE MOODY 0.02004 0.01825 K K1 = 0.26 K2 = 1.00 K3 = 1.00

Según la ecuación de continuidad sabemos:

V2 = (

𝐴1 ) 𝑥 V1 𝐴2

𝑽𝟐

=

0.5625 𝑽𝟏

REYNOLDS (Re) 793686.068 595264.551

Hallamos la diferencia de nivel H entre las 2 tuberías:

H = 0,26 𝑥

𝑉12⬚ 2𝑔

+ 0,02004 𝑥

H = 0,26 𝑥

𝑉12⬚ 2𝑔

15 0,1524

𝑥

𝑉12⬚ 2𝑔

+ 0,02004 𝑥

+

(𝑉1 − 𝑉2)2⬚ 2𝑔

15 0,1524

𝑥

𝑉12⬚ 2𝑔

+ 0,01825 𝑥

25,1 0,2032

𝑥

𝑉22⬚ 2𝑔

(𝑉1 − 0,5625 𝑉1)2⬚

+

2𝑔

+

H =

H =

0.013252

𝑉12

+

0.100512

𝑉12

0.036364

𝑉12

+

0.016127

𝑉12

0.176010

X

45.836799

+

H = 8.06775 m

0.009756

𝑉12

+

Dibujamos la línea de energía y la línea piezométrica ó línea de gradiente hidráulica:


EMBOCADURA CONTINUA 1 CAMBIO BRUSCO CONTINUA 2 ENTREGA

K1 𝒙

𝑽𝟏𝟐 𝟐𝒈 𝑽𝟏𝟐 𝟐𝒈

f1 𝒙

𝑳𝟏 𝑫𝟏

K2 𝒙

(𝑽𝟏 − 𝑽𝟐)𝟐 𝟐𝒈

f2 𝒙

𝑳𝟐 𝑫𝟐

K3 𝒙

𝒙

𝒙

𝑽𝟐𝟐 𝟐𝒈

𝑽𝟐𝟐 𝟐𝒈


0.60742

m

4.60715

m

0.44717

m

1.66681

m

0.73920

m

8.06775

m

14.- Dos estanques tienen una diferencia de nivel de 34,7 m. El primer tramo de la tubería que los une tiene 3" de diámetro y 100 m de longitud. Calcular que longitud debe tener el segundo tramo, cuyo diámetro es de 2", para que el gasto se 8 l/s. La embocadura es acampanada (K = 0,04). La transición es gradual. La temperatura es de 20º C. La tubería es de fierro forjado.


LONGITUD (M) 100 ??

φ EN " 3 2

φ EN METROS 0.0762 0.0508

AREA (M2) 0.0045604 0.0020268

VELOCIDAD (M/S) 1.754245 3.947050

TUBERÍA 1 2

CAUDAL (M3/S) 0.008 0.008

VISCOSIDAD (M2/S) 0.000001 0.000001

FIERRO FORJADO

RUGOSIDAD ABSOLUTA (K) 0.000045

ALTURA (H) 34.7

TUBERÍA 1 2


F DE MOODY 0.02011 0.02071

ENTRADA CON BORDES ACAMPANADOS CONTRACCIÓN GRADUAL SALIDA

Hallamos la longitud en el 2do tramo L2:

K K1 = 0.04 K2 = 0.00 K3 = 1.00

REYNOLDS (Re) 133673.443 200510.165

Reemplazamos los datos y hallamos la longitud L2:

34,7 = 0,04 𝑥

𝑉12⬚ 2𝑔

+ 0,02011 𝑥

34,7 = 0,04 𝑥

(1,754245)2⬚

2𝑔

0,02071 𝑥 34.7

29.760

=

=

100 0,0762

𝑥

𝑉12⬚

+ 0,02071 𝑥

2𝑔

+ 0,02011 𝑥

𝐿2 0,0508

𝑥

100 0,0762

(3,947050)2⬚ 2𝑔

+

𝑥

𝐿2 0,0508

(1,754245)2⬚

2𝑔

+

+

2𝑔

+

4.139531

0.323685 L2

+

0.794047

0.323685 L2

=

2𝑔

(3,947050)2⬚

0.006274

L2

𝑥

𝑉22⬚

91.942 m

+

15.- Dos estanques están unidos por una tubería de fierro galvanizado que tiene 6" de diámetro en los primeros 15 m y 8" de diámetro en los siguientes 20 m. La embocadura es con bordes ligeramente redondeados y el cambio de sección brusco. La diferencia de nivel entre las superficies libres de ambos estanques es de 8 m. La viscosidad del agua es de 1,3 x 10^-6 m2/s. Calcular el gasto y cada una de las pérdidas de carga. Dibujar la línea de gradiente hidráulica.


LONGITUD (M) 15 20

φ EN " 6 8

φ EN METROS 0.1524 0.2032

AREA (M2) 0.018241469 0.032429279

VISCOSIDAD (M2/S) 0.0000013 0.0000013

FIERRO GALVANIZADO


ALTURA (H) 8

TUBERÍA 1 2


F DE MOODY 0.01955 0.01825

ENTRADA CON BORDES LIGER. REDONDEADOS ENSANCHAMIENTO CAMBIO BRUSCO SALIDA

K K1 = 0.26 K2 = 1.00 K3 = 1.00


V2 = (

𝐴1 ) 𝑥 V1 𝐴2

𝑽𝟐

=

Hallamos las velocidades V1 y V2 mediante la fórmula:

0.5625

𝑽𝟏

Reemplazamos los datos y ponemos en función de V1 para obtener las velocidades:

8 = 0,26 𝑥

𝑉12⬚ 2𝑔

+ 0,01955 𝑥

8 = 0,26 𝑥

𝑉12⬚ 2𝑔

15 0,1524

𝑥

𝑉12⬚ 2𝑔

+ 0,01955 𝑥

+

(𝑉1 − 𝑉2)2⬚

15 0,1524

2𝑔

𝑥

𝑉12⬚ 2𝑔

+ 0,01825 𝑥

+

20 0,2032

𝑥

𝑉22⬚ 2𝑔

(𝑉1 − 0,5625 𝑉1)2⬚ 2𝑔

+

8 =

8 =

0.013252

𝑉12

+

0.098059 𝑉12

0.028967

𝑉12

+

0.016127 𝑉12

0.166160

𝑉12

+

V1 = 6.938752

m/s

V2 = 3.903048

m/s


0.009756

𝑉12

+


REYNOLDS (Re) 813435.268 610076.451



Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2:

8 = 0,26 𝑥

𝑉12⬚ 2𝑔

+ 0,02003 𝑥

15 0,1524

𝑥

𝑉12⬚ 2𝑔

+

(𝑉1 − 0,5625 𝑉1)2⬚ 2𝑔

+

8 =

8 =

0.013252

𝑉12

+

0.100461 𝑉12

0.030119

𝑉12

+

0.016127 𝑉12

0.169714

𝑉12

+

V1 = 6.865725

m/s

V2 = 3.861970

m/s


0.009756

𝑉12

m/s Ahora hallaremos los nuevos Reynolds Re1 y Re2: TUBERÍA 1 2

REYNOLDS (Re) 804874.183 603655.637


𝒇1 𝒇𝟐 𝑹𝒆1 𝑹𝒆𝟐 𝑽1 𝑽𝟐

= = = = = =

0.02003 0.01898 8 𝒙 𝟏𝟎𝟓 6 𝒙 𝟏𝟎𝟓 6.865725 3.861970

m/s m/s


CAUDAL

M3/S

L/S

Q =

0.125241

125.241


EMBOCADURA

K1 𝒙

CONTINUA 1

f1 𝒙

CAMBIO BRUSCO

K2 𝒙

CONTINUA 2

f2 𝒙

ENTREGA

𝑽𝟏𝟐 𝟐𝒈

0.62466

m

4.73553

m

(𝑽𝟏 − 𝑽𝟐)𝟐 𝟐𝒈

0.45986

m

𝑽𝟐𝟐 𝟐𝒈

1.41975

m

0.76018

m

8.00000

m

𝑳𝟏 𝑫𝟏

𝑳𝟐 𝑫𝟐

K3 𝒙

𝒙

𝒙

𝑽𝟏𝟐 𝟐𝒈

𝑽𝟐𝟐 𝟐𝒈


Dibujamos la línea piezométrica o línea de gradiente hidráulica:

16.- Dos estanques están conectados por una tubería cuyo diámetro es de 6" en los primeros 20 pies y de 9" en los otros 50 pies. La embocadura es con bordes agudos. El cambio de sección es brusco. La diferencia de nivel entre las superficies libres de ambos estanques es de 20 pies. Calcular cada una de las pérdidas de carga y el gasto. Considerar f = 0,04 en ambas tuberías.


LONGITUD (PIES) 20 50

φ EN " 6 9

φ EN METROS 0.1524 0.2286

AREA (M2) 0.018241469 0.041043306

F DE MOODY 0.040 0.040

Hallamos los Reynolds con esta fórmula:

TUBERÍA 1 2

LONGITUD (M) 6.096 15.24

REYNOLDS (Re) 1255000 1255000

F DE MOODY 0.040 0.040

Hallamos los Rugosidad Absoluta con esta fórmula:

TUBERÍA 1 2

φ EN METROS 0.1524 0.2286

RUGOS. ABSOLUTA (K) 0.0018 0.0027

ALTURA (PIES) 20

ALTURA (H) EN METROS 6.096


EMBOCADURA CON BORDES AGUDOS ENSANCHAMIENTO CAMBIO BRUSCO SALIDA

K K1 = 0.50 K2 = 1.00 K3 = 1.00


V2 = (

𝐴1 ) 𝑥 V1 𝐴2

𝑽𝟐

=

0.44444


𝑽𝟏


6,096 = 0,50 𝑥

𝑉12⬚ 2𝑔

+ 0,040 𝑥

6,096 = 0,50 𝑥

𝑉12⬚

6,096 0,1524

𝑥

𝑉12⬚ 2𝑔

+ 0,040 𝑥

2𝑔

+

(𝑉1 − 𝑉2)2⬚

6,096 0,1524

2𝑔

𝑥

𝑉12⬚

+

2𝑔

+ 0,040 𝑥

15,24 0,2286

𝑥

𝑉22⬚ 2𝑔

(𝑉1 − 0,44444 𝑉1)2⬚ 2𝑔

+

6,096 = 0.025484

𝑉12

+

0.081549 𝑉12

0.026848

𝑉12

+

0.010068 𝑉12

6,096 = 0.159680

𝑉12

+

V1 = 6.178701

m/s

V2 = 2.746089

m/s


0.015731

𝑉12

+

Ahora obtendremos la Viscosidad y el nuevo Nº de Reynolds: TUBERÍA 1 2

VISCOSIDAD (v) 0.000001 0.000001

REYNOLDS (Re) 1255000 1255000


Nos damos cuenta que hemos obtenido el mismo Nº de Reynolds en los 2 tanteos. En cambio los F de Moody fueron casi lo mismo por un pequeño margen de error de decimales. Por lo tanto los valores correctos son los mismos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:


= = = = = =

0.04020 0.04020 1,26 𝒙 𝟏𝟎𝟔 1,26 𝒙 𝟏𝟎𝟔 6.178701 m/s 2.746089 m/s


CAUDAL

M3/S

L/S

Q =

0.112709

112.709


EMBOCADURA CONTINUA 1

K1 𝒙

f1 𝒙

CAMBIO BRUSCO

K2 𝒙

CONTINUA 2

f2 𝒙

ENTREGA

𝑽𝟏𝟐 𝟐𝒈

0.97289

m

𝑽𝟏𝟐 𝟐𝒈

3.12863

m

(𝑽𝟏 − 𝑽𝟐)𝟐 𝟐𝒈

0.60055

m

1.03000

m

0.38435

m

6.11643

m

𝑳𝟏 𝑫𝟏

𝑳𝟐 𝑫𝟐

K3 𝒙

𝒙

𝒙

𝑽𝟐𝟐 𝟐𝒈

𝑽𝟐𝟐 𝟐𝒈


17.- Dos reservorios cuya diferencia de nivel es de 6 m están unidos por una tubería de acero remachado nuevo, que tiene un primer tramo de 80 m de largo y 6" de diámetro. El segundo tramo, unido al primero por una expansión gradual (10º) tiene 120 m de largo y 8" de diámetro. La embocadura es con bordes ligeramente redondeados. En el segundo tramo se ha colocado una válvula. Calcular para que valor de K, de la válvula, el gasto queda reducido al 90% (del que existiría en ausencia de la válvula). La temperatura del agua es de 15º C.


LONGITUD (M) 80 120

φ EN " 6 8

φ EN METROS 0.1524 0.2032

AREA (M2) 0.018241469 0.032429279

VISCOSIDAD (M2/S) 0.0000025 0.0000025

ACERO REMACHADO NUEVO

RUGOS. ABSOLUTA (K) 0.00025

ALTURA (H) 6

TUBERÍA 1 2


F DE MOODY 0.02222 0.02065

Haciendo el cálculo para hallar el ensanchamiento gradual de K2:

ENTRADA BORDES LIGERAMENTE REDONDEADOS ENSANCHAMIENTO EXPANSIÓN GRADUAL VÁLVULA SALIDA

K1 K2 K3 K4

= = = =

K 0.26 0.16 ?? 1.00


V2 = (

𝐴1 ) 𝑥 V1 𝐴2

𝑽𝟐

=

0.5625

Hallamos las velocidades V1 y V2 sin la Válvula mediante la fórmula:

𝑽𝟏


6 = 0,26 𝑥

𝑉12⬚ 2𝑔

+

80 0,02222 𝑥 0,1524

6 = 0,26 𝑥

𝑉12⬚

2𝑔

6 =

2𝑔

+ 0,02222 𝑥

0,02065 𝑥 6 =

𝑥

𝑉12⬚

120 0,2032

𝑥

+ 0,16 𝑥

80 0,1524

𝑥

𝑉12⬚

(0,5625 𝑉1)2⬚ 2𝑔

(𝑉1 − 𝑉2)2⬚

2𝑔

+

2𝑔

+ 0,02065

+ 0,16 𝑥

120 𝑥 0,2032

(𝑉1 − 0,5625 𝑉1)2⬚

2𝑔

𝑉22⬚

𝑥

2𝑔

+

(0,5625 𝑉1)2⬚

0.013252

𝑉12

+

0.594445 𝑉12

0.196673

𝑉12

+

0.016127 𝑉12

0.822057

𝑉12

2𝑔

+

V1 = 2.701622

m/s

V2 = 1.519662

m/s


0.001561

𝑉12

+



REYNOLDS (Re) 164690.864 123518.148


Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2 sin la Válvula:

6 = 0,26 𝑥

𝑉12⬚ 2𝑔

+ 0,02361 𝑥

0,02271 𝑥 6 =

6 =

120 0,2032

𝑥

80 0,1524

𝑥

𝑉12⬚

(0,5625 𝑉1)2⬚ 2𝑔

2𝑔

+

+ 0,16𝑥

(𝑉1 − 0,5625 𝑉1)2⬚ 2𝑔

+

(0,5625 𝑉1)2⬚

0.013252

𝑉12

+

0.631842 𝑉12

0.216275

𝑉12

+

0.016127 𝑉12

0.879056

𝑉12

2𝑔

+

V1 = 2.612566

m/s

V2 = 1.469568

m/s


0.001561

𝑉12


REYNOLDS (Re) 159262.031 119446.523



= 0.02362 = 0.02271 = 1,59 𝒙 𝟏𝟎𝟓 = 1,20 𝒙 𝟏𝟎𝟓 = 2.612566 m/s = 1.469568 m/s


CAUDAL

M3/S

L/S

Q =

0.047657

47.657

El gasto queda reducido al 90% del Caudal anterior hallado sin Válvula: CAUDAL Q =

M3/S 0.042891

L/S 42.891

Hallamos las velocidades V1 y V2 utilizando el nuevo Caudal reducido: TUBERÍA 1 2

AREA (M2) 0.018241469 0.032429279

VELOCIDAD (M/S) 2.351309509 1.322611599

Hallamos la Válvula K3 mediante la fórmula:

6 = 0,26 𝑥 +

𝑉12⬚ 2𝑔

+ 0,02361 𝑥

80 0,1524

𝑥

𝑉12⬚ 2𝑔

+ 0,16 𝑥

(𝑉1 − 0,5625 𝑉1)2⬚ 2𝑔

Hallamos la Válvula K3 reemplazando los datos en la fórmula: 6 =

6 =

0.073265

+

3.493237

+

0.008630

1.195710

+

0.089159 K3

+

0.089159

4.860000

+

0.089159 K3

1.140000

=

0.089159 K3

K3 = 12.79

18.- Dos estanques están conectados por una tubería que tiene 6" de diámetro en los primeros 25 m y 8" en los 40 m restantes. La embocadura es perfectamente redondeada. El cambio de sección es brusco. La diferencia de nivel entre ambos estanques es de 20 m. Las tuberías son de fierro fundido, nuevo. La temperatura del agua es de 20º C. Calcular el gasto, y cada una de las pérdidas de carga. Dibujar la línea de energía y la línea piezométrica.


LONGITUD (M) 25 40

φ EN " 6 8

φ EN METROS 0.1524 0.2032

AREA (M2) 0.018241469 0.032429279

VISCOSIDAD (M2/S) 0.000001 0.000001

FIERRO FUNDIDO NUEVO


ALTURA (H) 20

TUBERÍA 1 2


F DE MOODY 0.02222 0.02065

ENTRADA PERFECTAMENTE REDONDEADA ENSANCHAMIENTO CAMBIO BRUSCO SALIDA

K K1 = 0.04 K2 = 1.00 K3 = 1.00


V2 = (

𝐴1 ) 𝑥 V1 𝐴2

𝑽𝟐

=


0.5625

𝑽𝟏


20 = 0,04 𝑥

𝑉12⬚ 2𝑔

+ 0,02222 𝑥

20 = 0,04 𝑥

𝑉12⬚

2𝑔

25 0,1524

𝑥

𝑉12⬚ 2𝑔

+ 0,02222 𝑥

+

(𝑉1 − 𝑉2)2⬚

25 0,1524

2𝑔

𝑥

𝑉12⬚

2𝑔

+ 0,02065 𝑥

+

40 0,2032

𝑥

𝑉22⬚ 2𝑔

(𝑉1 − 0,5625 𝑉1)2⬚

2𝑔

+

20 =

20 =

0.002039

𝑉12

+

0.185764 𝑉12

0.065558

𝑉12

+

0.016127 𝑉12

0.279243

𝑉12

+

V1 = 8.462993

m/s

V2 = 4.760433

m/s


0.009756

𝑉12

+



REYNOLDS (Re) 1289760.058 967320.044



20 = 0,04 𝑥

𝑉12⬚ 2𝑔

+ 0,02246 𝑥

25 0,1524

𝑥

𝑉12⬚ 2𝑔

(𝑉1 − 0,5625 𝑉1)2⬚

+

2𝑔

+

20 =

20 =

0.002039

𝑉12

+

0.187763 𝑉12

0.066706

𝑉12

+

0.016127 𝑉12

0.282390

𝑉12

+

V1 = 8.415707

m/s

V2 = 4.733835

m/s


0.009756

𝑉12


REYNOLDS (Re) 1282553.796 961915.347



= = = = = =

0.02246 0.02101 1,28 𝒙 𝟏𝟎𝟔 9,62 𝒙 𝟏𝟎𝟓 8.415707 m/s 4.733835 m/s


CAUDAL

M3/S

L/S

Q =

0.153515

153.515


EMBOCADURA

K1 𝒙

CONTINUA 1

f1 𝒙

CAMBIO BRUSCO

K2 𝒙

CONTINUA 2

f2 𝒙

ENTREGA

𝑽𝟏𝟐 𝟐𝒈

0.14439

m

13.29814

m

(𝑽𝟏 − 𝑽𝟐)𝟐 𝟐𝒈

0.69094

m

𝑽𝟐𝟐 𝟐𝒈

4.72437

m

0.04569

m

18.90353

m

𝑳𝟏 𝑫𝟏

𝑳𝟐 𝑫𝟐

K3 𝒙

𝒙

𝒙

𝑽𝟏𝟐 𝟐𝒈

𝑽𝟐𝟐 𝟐𝒈


Dibujamos la línea de energía y la línea piezométrica entre las 2 tuberías:

19.- Dos estanques están conectados por una tubería que tiene 8" de diámetro en los primeros 20 m y 6" en los 30 m restantes. La embocadura es ligeramente redondeada. El cambio de sección es brusco. La diferencia de nivel entre ambos estanques es de 15 m. La tubería es de fierro fundido. La temperatura del agua es de 20º C. Calcular el gasto. Dibujar la línea de energía y la línea piezométrica.


LONGITUD (M) 20 30

φ EN " 8 6

φ EN METROS 0.2032 0.1524

AREA (M2) 0.032429279 0.018241469

VISCOSIDAD (M2/S) 0.000001 0.000001

FIERRO FUNDIDO

RUGOSIDAD ABSOLUTA (K) 0.00025

ALTURA (H) 15

TUBERÍA 1 2


F DE MOODY 0.02065 0.02222

K1 = K2 = K3 =

ENTRADA LIGERAMENTE REDONDEADA CONTRACCIÓN GRADUAL SALIDA

K 0.26 0.00 1.00


V2 = (

𝐴1 ) 𝑥 V1 𝐴2

𝑽𝟐

=

1.77778


𝑽𝟏


15 = 0,26 𝑥

15 = 0,26 𝑥

15

15

𝑉12⬚ 2𝑔 𝑉12⬚ 2𝑔

=

=

+ 0,02065 𝑥

20 0,2032

𝑥

+ 0,02065 𝑥

20 0,2032

𝑥

𝑉12⬚ 2𝑔 𝑉12⬚

2𝑔

+ 0,02222 𝑥

+ 0,02222 𝑥

30 0,1524 30 0,1524

𝑉22⬚

𝑥

𝑥

2𝑔

𝑉12

+

0.103597

𝑉12

0.704527

𝑉12

+

0.161085

𝑉12

0.982462

𝑉12

=

3.907400 m/s

V2

=

6.946488 m/s


2𝑔

(1,77778)2⬚

0.013252

V1

+

𝑉22⬚

2𝑔

+

+



REYNOLDS (Re) 793983.619 1058644.826



15 = 0,26 𝑥 15

15

𝑉12⬚ 2𝑔

=

=

+ 0,02108 𝑥

20 0,2032

𝑥

𝑉12⬚ 2𝑔

+ 0,02250 𝑥

30 0,1524

𝑥

(1,77778)2⬚

0.013252

𝑉12

+

0.105749

𝑉12

0.713515

𝑉12

+

0.161085

𝑉12

0.993602

𝑉12

V1

=

3.885433 m/s

V2

=

6.907437 m/s


2𝑔

+

+


REYNOLDS (Re) 789520.074 1052693.432



= = = = = =

0.02108 0.02250 7,9 𝒙 𝟏𝟎𝟓 1,1 𝒙 𝟏𝟎𝟔 3.885433 6.907437

m/s m/s


CAUDAL

M3/S

L/S

Q =

0.126002

126.002


20.- De un estanque sale una tubería de 2400 m de largo y 18" de diámetro. Descarga libremente a la atmósfera 350 l/s. La carga es de 40 m. Calcular el coeficiente f de Darcy. Si a la tubería se le adiciona una boquilla tronco cónica convergente, en la que suponemos que la pérdida de carga es despreciable. Determinar cuál debe ser el diámetro de la boquilla para que la potencia del chorro sea máxima. Calcular la potencia.


LONGITUD (M) 2400

φ EN " 18

ALTURA (H) 40

φ EN METROS 0.4572 VELOC. (M/S) 2.131895

AREA (M2) 0.164173 � H20 (KG/M3)

1000

CAUDAL (M3/S) 0.350

Reemplazamos los datos y hallamos F de Moody en la fórmula:

H = 40 = f 𝑥

2400 0,4572

f =

𝑥

(2,131895)2⬚ 19,62

0.03289

Asumiendo que en la boquilla la Vs será el doble que la V inicial:

Vs = 2V TUBERÍA 1

VELOC. (M/S) 2.131895

Vs (M/S) 4.263789

Teniendo el gráfico de la boquilla tronco cónica convergente:

Según la ecuación de continuidad hallamos Ds:

2,131895 𝑥 0,164173 = 4,263789 𝑥 Ds =

12.73 "

𝝅 𝑥(0,0254 𝑥 𝐷𝑠)2 4

Ds = 13"

Ahora calculamos la potencia del chorro:

POTENCIA = 1000 𝑥

(4,263789)2 0,35 𝑥 19,62

POTENCIA

=

324.31 Kg-m/s

POTENCIA

=

4.27 HP

POTENCIA

=

4.32 CV

POTENCIA

=

3.18 KW

21.- Calcular el gasto para el sifón mostrado en la figura. El diámetro de la tubería es 0,20 m, su rugosidad es de 1,5 x 10^-4 m, la viscosidad es de 10^-6 m2/s.


LONGITUD (M) 8 8

Q ?? ??

FIERRO GALVANIZADO


ALTURA (H) 7.00

TUBERÍA 1 2


F DE MOODY 0.01832 0.01669

φ EN METROS 0.20 0.30

AREA (M2) 0.031415927 0.070685835

VISCOSIDAD (M2/S) 0.000001 0.000001

Haciendo el cálculo para hallar el ensanchamiento gradual del sifón K1:

ENSANCHAMIENTO EXPANSIÓN GRADUAL SALIDA


K1 = K2 =

K 0.16 1.00

V2 = (

𝐴1 ) 𝑥 V1 𝐴2

𝑽𝟐 = 0.44444 𝑽𝟏 Hallamos las velocidades V1 y V2 mediante la fórmula:


7 =

𝑉12⬚

2𝑔

+ 0,01832 𝑥

8 0,2

𝑥

𝑉12⬚

2𝑔

+ 0,16 𝑥

(𝑉1 − 0,44444 𝑉1)2⬚

2𝑔

+

7 =

7 =

0.050968

𝑉12

+

0.037345 𝑉12

0.004481

𝑉12

+

0.010068 𝑉12

0.105379

𝑉12

V1 =

+

8.150275 m/s

0.002517

𝑉12

m/s Luego hallamos la velocidad V2:

V2 =

3.622345 m/s



REYNOLDS (Re) 1630055.078 1086703.385



7 =

𝑉12⬚ 2𝑔

+ 0,01863 𝑥

8 0,2

𝑥

𝑉12⬚ 2𝑔

+ 0,16 𝑥

(𝑉1 − 0,44444 𝑉1)2⬚ 2𝑔

+

7 =

7 =

0.050968

𝑉12

+

0.037975 𝑉12

0.004631

𝑉12

+

0.010068 𝑉12

0.106159

𝑉12

V1 =

+

8.120273 m/s

0.002517

𝑉12


V2

=

3.609010

m/s


REYNOLDS (Re) 1624054.597 1082703.065



= = = = = =

0.01863 0.01725 1,62 𝒙 𝟏𝟎𝟔 1,08 𝒙 𝟏𝟎𝟔 8.120273 3.609010

m/s m/s

Por lo tanto hallamos el caudal o gasto del sifón con los valores correctos :

CAUDAL

M3/S

L/S

Q =

0.255106

255.106

22.- En el sistema mostrado en la figura circulan 60 l/s. La bomba tiene una potencia de 10 HP. La eficiencia de la bomba es 0,85. La presión manométrica inmediatamente antes de la bomba es de 0,06 kg/cm2. Determinar cuál es la energía disponible inmediatamente después de la bomba. El agua está a 20º C. Dibujar la línea de energía y la línea piezométrica. Calcular la longitud de cada uno de los tramos.


LONGITUD (M) L1 = ?? L2 = ??

FIERRO FUNDIDO NUEVO

φ EN " 4 4

φ EN METROS 0.1016 0.1016


AREA (M2) 0.00810732 0.00810732

VISCOSIDAD (M2/S) 0.000001 0.000001

CAUDAL (M3/S) 0.06

CAUDAL (L/S) 60

TUBERÍA 1 2


POTENCIA EN HP 10

TUBERÍA 1 2

EFICIENCIA (n) 0.85

VELOCIDAD (M/S) 7.400720 7.400720

F DE MOODY 0.02475 0.02475

� H20 (KG/M3)

PRESIÓN (KG/CM2) 0.06 ??

� H20 (N/M3)

1000

9810

REYNOLDS (Re) 751913.117 751913.117

PRESIÓN (N/M2) 5882.814 ??

Ecuación de la energía entre (0 - 1) y hallamos la longitud en el tramo L1:

12

5882,814 = 9810

+ (1 + 0,02475 𝑥 L1

=

(7,400720)2⬚ 𝐿1 ) 𝑥 19,62 0,1016

12.66025

m


𝑃2 = 𝛾

Tenemos la Altura de la Bomba:

(1 + 0,02475 𝑥

(7,400720)2⬚ 𝐿2 )𝑥 0,1016 19,62

Como tenemos la Potencia de la Bomba reemplazamos datos y hallamos la longitud L2:

10 =

1000 𝑥 0,06 𝑥 76 𝑥 0,85

𝐿2

[ (1 + 0,02475 𝑥 0,1016) 𝑥

L2

=

12.61028

m

Hallamos la energía disponible después de la bomba :

𝐸2 = 10 + 11,3663419 + 𝑬𝟐

=

(7,400720)2⬚

24.15791 m

19,62

−

5882,814

9810

]


23.- Calcular la potencia que debe tener la bomba, cuya eficiencia es del 80% para bombear 15 lts/s. La succión se efectúa por medio de la válvula de pie mostrada en la figura (K = 0,8). Hay una válvula check (K = 2) y una válvula de compuerta (K = 17). El codo es de curvatura suave. La tubería es de 4" de diámetro. Es de fierro galvanizado. La viscosidad del agua es 10^-6 m2/s.


LONGITUD (M) 250

TUBERÍA 1

FIERRO GALVANIZADO

φ EN " 4

φ EN METROS 0.1016


AREA (M2) 0.00810732

VISCOSIDAD 0.000001

CAUDAL (M3/S) 0.015


TUBERÍA 1


F DE MOODY 0.02162

TUBERÍA 1

CAUDAL (M3/S) 0.015

EFICIENCIA (n) 0.08

VÁLVULA DE PIE VÁLVULA CHECK VÁLVULA COMPUERTA 1 CODO DE CURVATURA SUAVE SALIDA

K1 K2 K3 K4 K5

= = = = =

K 0.80 2.00 17.0 0.60 1.00


0+0 =

(1,850180)2⬚ 19,62

+

𝑃1 𝛾

+ 3 + (0,8 + 2,00 + 17,0) 𝑥

𝑷𝟏 𝜸

=

-6.62904

m

(1,850180)2⬚ 19,62


𝑃2 = 40 + 𝛾

(0,6 + 1,00 + 0,02162 𝑥 𝑷𝟐 𝜸

Hallamos la Altura de la Bomba:

=

49.56267 m

(1,850180)2⬚ 250 ) 𝑥 19,62 0,1016

𝐸1 = 3 − 6,62904 + 𝑬𝟏 = -3.45457

(1,850180)2⬚ 19,62

m

𝐸2 = 11,5 + 49,56267 + 𝑬𝟐 = 61.23714

(1,850180)2⬚ 19,62

m

La Altura de la Bomba será:

ΔE =

64.692 m

Por lo tanto hallamos la Potencia que debe tener la Bomba:

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎 =

1000 𝑥 0,015 𝑥 64,692 76

𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑻𝒆ó𝒓𝒊𝒄𝒂 =

12.768 HP

𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑹𝒆𝒂𝒍 =

159.601 HP

24.- Si no existiera la bomba circularían 150 l/s en el sistema mostrado en la figura. Calcular la potencia teórica requerida en HP de la bomba para mantener el mismo gasto, pero en dirección contraria.


TUBERÍA 1 2


� H20 (KG/M3)

1000 1000

φ EN " 12 12

φ EN METROS 0.3048 0.3048

CAUDAL (M3/S) 0.150 0.150

AREA (M2) 0.072965877 0.072965877

VISCOSIDAD (M2/S) 0.000001 0.000001

CAUDAL (L/S) 150 150

VELOCIDAD (M/S) 2.055755 2.055755

Hallamos los F de Moody con esta fórmula:

TUBERÍA 1 2

F DE MOODY 0.01262 0.01262

REYNOLDS (Re) 626594.2641 626594.2641

K K1 = 0.42 K2 = 1.00

1 CODO DE 45º (ACCESORIO) SALIDA

Hallamos las pérdidas de carga por fricción con esta fórmula:

ℎ𝑓1 = 0,01262 𝑥 hf1

=

600 0,3048

𝑥

5.35106

(2,055755)2⬚ 19,62

m

ℎ𝑓2 = 0,01262 𝑥 hf2

300 0,3048

=

𝑥

(2,055755)2⬚

2.67553

19,62

m

Hallamos las pérdidas de carga locales con esta fórmula:

ℎ𝐿𝑜𝑐1 = hLoc1 =

ℎ𝐿𝑜𝑐2 = 1 𝑥 hLoc2 =

0.09047

m

(2,055755)2⬚ 19,62

0.21540

m

Ahora hallamos la altura de la Bomba con esta fórmula:

ΔE

=

12

+

5.35106

0.09047

+

0.21540

ΔE

=

+

2.67553

+

20.33245 m

Por lo tanto hallamos la Potencia Teórica Requerida de la Bomba en HP con esta fórmula:

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎 =

1000 𝑥 0,15 𝑥 20,33245 76

𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑻𝒆ó𝒓𝒊𝒄𝒂 =

40.130 HP

25.- Una tubería conduce 200 litros por minuto de aceite. La longitud es de 2 km y el diámetro de 0,18 m. El peso específico relativo del aceite es 0,9 y su viscosidad 4 x 10^-3 kg-s/m2. Si la potencia se mantiene constante se pregunta cuál es la variación en el caudal.

DATOS DEL PROBLEMA: TUBERÍA 1 TUBERÍA 1

LONGITUD (M) 2000 � H20 (KG/M3)

1000

hf ??

φ EN METROS 0.18 CAUDAL (L/S) 3.333

AREA (M2) 0.0254469

VELOCIDAD(M/S) 0.130992

CAUDAL (L/M) 200

CAUDAL (M3/S) 0.003333

Tenemos la Viscosidad Dinámica, pero hallamos mediante la tabla la Viscosidad Cinemática: VISCOSIDAD DINÁMICA ( μ) VISCOSIDAD CINEMÁTICA (v) PESO ESPECÍFICO RELATIVO PESO ESPECÍFICO SUSTANCIA

0.004 0.000012 0.9 900

kg - s/m2 m2/s Kg/m3

Para la Viscosidad Dinámica diremos que:

S=

2 𝑥 0,004 𝑥 0,130992 900 𝑥 (0,09)2

S = 0.00014375 Hallamos su pérdida de carga con la pendiente S: ℎ𝑓1 2000

= 0,0001437

hf1

=

0.28750

m

Para la Viscosidad Cinemática diremos que:

TUBERÍA 1


LONGITUD (M) 2000

F DE MOODY 0.04746

Hallamos su pérdida de carga por fricción con esta fórmula:

ℎ𝑓2 = 0,04746 𝑥

hf2

=

2000 0,18

0.46121 m

Como la potencia se mantiene constante hallaremos la variación del Caudal:

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 0,003333 𝑥 0,28750 = Q2 𝑥 0,46121 Q2 = 0.002078

m3/s

Q2 = 2.077857

l/s

Q2 = 124.671

l/m

Q =

l/m

Por lo tanto el Caudal reducido en:

75.3286

El Caudal reducido representa el:

37.66 %

Solucionario Arturo Rocha

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