1. De 1.000 casos de cáncer pulmonar seleccionados al azar, 823 son pacientes que fallecieron. De acuerdo a la información, construya un intervalo de conanza del !" para la tasa de mortalidad del cáncer pulmonar. n =1000 P=
823 1000
=0,823
Se obtiene primero el valor de Un intervalo del
95
.
α
implica que
1=0,95 . Se despeja
:
α
1−0,95 =¿
0,05= ¿
Ahora se busca la probabilidad probabilidad para: Z α /2= Z 0,05/ 2= Z 0,025 Como la distribución normal es simétrica, se busca dentro de la tabla del apéndice: 1−0,025 =0,975
Por lo tanto, se busca las probabilidades de: ntonces,
Z 0,975 =1,96 y por simetr!a
Z 0,025 y
Z 0, 975
Z 0,025=−1,96
Se reempla"a en el intervalo de con#an"a para la proporción: proporción:
√
p− Z α ∗ 2
√
p ( 1− p ) p ( 1 − p ) ≤ p ≤ p + Z α ∗ n n 2
√
0,823 −1,96 ∗
0,823 ( 1 −0,823 ) 1000
√
≤ p≤ 0,823 + 1,96∗
0,823 ( 1 −0,823 ) 1000
0,799 ≤ p ≤ 0,847
$nterpretación: con un nivel de con#an"a del %&' se puede concluir que, de ())) casos de c*ncer pulmonar seleccionados al a"ar, entre +%% y -+ de ellos son pacientes allecidos.
2. #na máquina produce las varillas de metal utilizadas en el sistema de suspensión de un automóvil. $e toma una muestra aleatoria de 1! varillas y se mide el diámetro %los datos o&tenidos se ordenan en la ta&la'. $e supone que el diámetro de la varilla se distri&uye normalmente. De acuerdo a la información, construya un intervalo de conanza del " para el diámetro promedio de la varilla 8,2( mm 8,28 mm 8,1 mm
8,23 mm 8,23 mm 8,2! mm
8,20 mm 8,2) mm 8,2) mm
8,21 mm 8,2( mm 8,23 mm
8,20 mm 8,2! mm 8,2( mm
Se calcula el promedio y la desviación est*ndar muestral:
¿
S=
∑ x i
√
n
=
123,51 15
= 8,234
n
( x − x ) ∑ =
2
i
i 1
n −1
=
Un intervalo del
√
0,00896
99
14
=0,025 1=0 , 99 . Se despeja
implica que
:
α
1−0,99 =¿ 0,01=¿
Ahora se busca la probabilidad para 15 – 1=14 /rados de libertad. 1−0,005 =0,995
t α /2 =t 0,01 /2= t 0,005 asociada con
s decir,
t 0,005=t 0, 995
Se busca dentro la tabla 0 de la semana y se observa el valor que corresponde a (- /rados de libertad y
t 0,005 en la tabla juntando el valor vertical y
hori"ontal correspondiente. ntonces,
t 0,005=2,977
Se reempla"a en el intervalo de con#an"a para la media con varian"a desconocida.
8,234 −
2,977 ∗0,025
√ 15
≤ µ ≤ 8,234 +
2,977∗0,025
√ 15
8,215 ≤ µ ≤ 8,253
3. $e sa&e que la duración en *oras de una ampolleta de +! atts tiene una distri&ución apro-imadamente normal, con una desviación estándar de 2! *oras. $e toma una muestra aleatoria de 2! ampolletas, la que resulta tener una duración promedio de 1.01( *oras. De acuerdo a la información, construya un intervalo de conanza del 0" para la duración promedio. σ =25
1esviación est*ndar: Promedio:
µ =1014
2ama3o de la muestra:
n =25
Se obtiene primero el valor de Un intervalo del
90
.
α
implica que
1=0 , 90 . Se despeja
:
α
1−0,90 =¿ 0, 1=¿
Ahora se busca la probabilidad para: Z α /2= Z 0,1 /2= Z 0,05 Como la distribución normal es simétrica, se busca dentro de la tabla del apéndice: 1−0,05 =0,95
Por lo tanto, se busca las probabilidades de: ntonces,
Z 0,95=1,65 y por simetr!a
Z 0,05 y
Z 0,95
Z 0,05 =−1,65
Se reempla"a en:
1014 −
1,65 ∗25
√ 25
≤ µ ≤ 1014 +
1,65∗ 25
√ 25
1005,75 ≤ µ≤ 1022,25
$nterpretación: el intervalo calculado entre ())&,+& hrs y ()00,0& hrs incluir* la hora media que tiene como duración una ampolleta de +& 4atts con una probabilidad de un %)'. 5bservación: es importante
observar
que si se toma ()) muestras,
construyéndose ()) intervalos de con#an"a 6uno para cada muestra7, se esperar!a que %) de ellos incluyeran eectivamente al valor del par*metro.