Contoh Soal Metode Grafis & Analitis Perhitungan Kesetimbangan Mekanika Teknik

CONTOH SOAL Diketahui konstruksi rangka seperti tergambar di bawah ini, dengan P1 = 8 ton, P2 = 2 ton dan P3 = 4 ton. Tentukanlah gaya-gaya batang secara methode keseimbangan gaya batang titik simpul dengan menggunakan cara: 1.  Analitis 2. Grafis

PENYELESAIAN: Σ M A  = 0 B.8 = 4.6 + 2.4 + 8.2 B.8 = 24 + 8 + 16 B = 48/8 = 6 ton Kontrol

Σ MB = 0 A.8 = 8.6 + 2.4 + 4.2 A.8 = 48 + 8 + 8  A = 64/8 = 8 ton

Σ V = 0

 A + B = P1 + P2 + P3 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 14 ……… ok

SECARA ANALITIS: SIMPUL A

Σ K  Y  = 0 D1 sin 45° = A D1 ½ √2 = 8

(Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu y) D1 = 8 √2 ton

D1 gaya batang menuju titik simpul merupakan batang tekan, jadi D1 = - 8 √2 ton

Σ K X = 0 D1 cos 45° = B1 8 √2 ½ √2 = B1

(Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu x) B1 = 8 ton

B1 gaya batang meninggalkan titik simpul merupakan batang tarik, jadi D1 = 8 ton SIMPUL C

Σ K X = 0 D1 cos 45° = A1 8 √2 ½ √2 = A1

(Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu x)  A1 = 8 ton

 A1 gaya batang menuju titik simpul merupakan batang tekan, jadi  A1 = - 8 ton Σ K  Y  = 0 D1 sin 45° = V1 8 √2 ½ √2 = V1

(Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu y)  V1 = 8 ton

 V1 gaya batang meninggalkan titik simpul merupakan batang tarik, jadi  V1 = 8 ton

SIMPUL D

(Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu y) Σ K  Y  = 0 P1 + D2 cos 45° = V1 8 + D2 cos 45° = 8 D2 = 0 ton

D2 gaya batang menuju titik simpul merupakan batang tekan, jadi D2 = 0 ton Σ K X = 0 B1 = B2 8 = B2

(Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu y) Jadi B2 = 8 ton

B2 gaya batang meninggalkan titik simpul merupakan batang tarik, jadi B2 = 8 ton SIMPUL E

Σ K X = 0 B2 = B3 8 = B3

(Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu x) Jadi B3 = 8 ton

B3 gaya batang meninggalkan titik simpul merupakan batang tarik, jadi B3 = 8 ton Σ K  Y  = 0  V2 = P2  V2 = 2 ton

(Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu y) Jadi V2 = 2 ton

 V2 gaya batang meninggalkan titik simpul merupakan batang tarik, jadi  V2 = 2 ton SIMPUL F

Σ K  Y  = 0  V2 = D3 cos 45° 2 = D3 ½ √2

(Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu y) Jadi D3 = 2 √2 ton

D3 gaya batang menuju titik simpul merupakan batang tekan, jadi D3 = 2 √2 ton (Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu x) Σ K X = 0  A1 = A2 + D3 sin 45° 8 = A2 + 2 √2 . ½ √2 Jadi A2 = 6 ton

 A2 gaya batang meninggalkan titik simpul merupakan batang tarik, jadi  A2 = - 6 ton SIMPUL G Σ K X = 0  A2 = D4 sin 45° 6 = D4 ½ √2

(Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu x) Jadi D4 = 6 √2 ton

D4 gaya batang menuju titik simpul merupakan batang tekan, jadi D4 = - 6 √2 ton Σ K  Y  = 0  V3 = D4 cos 45°  V3 = 6 √2 ½ √2

(Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu y) Jadi V3 = 6 ton

 V3 gaya batang meninggalkan titik simpul merupakan batang tarik, jadi  V3 = 6 ton SIMPUL H

(Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu x) Σ K X = 0 D3 sin 45° + B4 = B3 2 √2 ½ √2 + B4 = 8 Jadi B4 = 6 ton

B4 gaya batang meninggalkan titik simpul merupakan batang tarik, jadi B4 = 6 ton SIMPUL B Σ K  Y  = 0 B = D4 cos 45° B = 6 √2 ½ √2

(Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu y)

Σ K  Y  = 0 B = D4 cos 45° 6 = D4 ½ √2

(Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu y)

Jadi B = 6 ton

Jadi D4 = - 6 √2 ton

Σ K X = 0 B4 = D4 sin 45° B4 = 6 √2 ½ √2

(Tinjauan keseimbangan titik buhul terhadap koordinat sumbu y) Jadi B4 = 6 ton

CATATAN: Perhitungan terakhir ini perlu dijalankan agar dapat mongkontrol hasil-hasil B4 dan D4, apakah sudah benar sesuai dengan hasil-hasil perhitungan di depan. Maka terdapatlah hasil-hasil sebagai berikut: Batang Gaya

 A1 -8

A2 -6

B1 8

B2 8

B3 8

B4 6

D1 -8√2

D2 0

D3 -2√2

D4 -6√2

V1 8

V2 2

V3 6