Contoh Soal Mekanika
1. Sebua buah beban ban bermassa m diik diikat at denga dengan n seut seutas as tali tali tak tak berm bermas assa sa dan dan tak tak elas elasti ticc sepa sepanj njang ang b kepada sebuah sumbu putar tegak. Bila sumbu tersebut diputar dengan kecepatan kecepatan sudut ω yang konstan, tentukan besarnya tegangan tali dan sudut yang dibuat oleh tali terhadap sumbu putar.
Jawab: Bila ditinjau oleh seorang pengamat yang ikut berotasi bersama, partikel m berada dalam keadaan diam (static), jadi diagram gaya yang ada adalah seperti pada gambar. Gaya fiktik yang ada adalah gaya g aya sentrifugal, yaitu
Komponen persamaan kesetimbangan gaya dalam arah horiontal
Sedang komponen kesetimbangan gaya dalam arah !ertikal memberikan
Sumber: Departemen Fisika ITB, Ujian Mekanika Klasik 2003
". # car slide slidess $ithout $ithout fricti friction on do$n a ramp descri described bed by a height height functi function on h(x), $hich is smooth smooth and monotonically monotonically decreasing as x increases increases from 0 to L. the tramp is follo$ed by a loop of radius R. Gra!it Gra!itati ational onal accelerat acceleration ion is a constan constantt g in the negati!e h direction.
%f the !elocity is ero $hen x = 0, $hat is the minimum height h0 = h(0) such that the car goes around the loop, ne!er lea!ing the track&
Answer:
Since there is no friction, $e ha!e from energy conser!ation mgh0 = mgh + ½ mv2
$here v is the !elocity of the car and m is its mass. #t any point of the ramp, the normal force of the ramp on the car should be nonero.
'ther$ise, the car $ill lea!e the ramp. 'b!iously, the critical point is the top of the loop. X = L, $here the !elocity is minimal and gra!ity and centrifugal forces are antiparallel. or this point, mgh0 = 2mgR + ½ mv2
he minimum height h0 corresponds to a !elocity v = vmin at this point, enough to pro!ide a centrifugal acceleration e*ual to the gra!itational acceleration+ V2min/R = g
Substituting Mgh0 = 2mgR + ½ mgR = 5/2 mgR h0 = 5/2 R Source: Sidney B.Cahn, !"ide t# $hysi%s $r#&lem
. Sebua Sebuah h bola bola deng dengan an mas massa sa m1, dengan kecepatan a$al vo, menabrak sebuah system pegas dengan massa m2 pada a$alnya diam namun dapat menggulung. -egas memiliki massa kurang dari konstanta pegas k . idak ada gaya gesek. Berapa tekanan maksimum pegas&
Jawab:
ekanan maksimum pegas terjadi ketika kecepatan dari " massa m1 dan m2 sama. ntuk keadaan ini kita dapat menulis momentum dan enegri konser!asi sebagai+ m1v0 = m1 + m2! v" S#1#22#1! 2 2 2 m1/2 v0 ! = m1 +m2!/2 v + $A !/2 S#2#22#2! /imana # adalah adalah tekanan maksimum pegas dari (S.1."".1)
v" = m1/m1+m2! v0
/an dari (S.1."".") A=
/imana % = m1#m2/m1 + m2! adalah massa tereduksi. Source: Sidney B.Cahn, !"ide t# $hysi%s $r#&lem
0. # ladder of of mass mass m and length length 2l stands stands against a frictionless $all $ith its feet on a frictionl frictionless ess floor. floor. %f it is let go $ith initial initial angle α0, $hat $ill be the angle $hen the ladder loses contact $ith the $all&
I c =
(2l)2 =
l 2
rom agrange2s e*uations
%n addition, from energy conser!ation
3e $illl assume that the ladders loses contact $ith the $all before it does so $iths the floor. ( his has to be checked). p until the ladder slides a$ay from the $all, there are constraints of the form
Since N 1 is the only force acting in the x direction, $hen the ladder loses contact $ith the $all. N 1 = 0. /ifferentiating S#1#2&#'! t$ice gi!es
rom (S1."4.5) (S1."4.5) the ladder lea!es the $all
and substituti substituting ng it into (S.1."4."), (S.1."4."), $e ha!e for the angle
rom (S.1."4.) and (S.1."4.6), $e obtain
3e ha!e assumed that the ladder loses contact $ith the $all first. et us check this assumption. %t implies that N 2 > 0 at all times before the ladder lea!es the $all
rom (S.1."4.7) and (S.1."4.5) $e ha!e
herefore
#t the time the ladder lea!es the $all
'n the other hand, N 2 is monotonically decreasing $hile α is decreasing. So, our assumption $as right and indeed Source: Sidney B.Cahn, !"ide t# $hysi%s $r#&lem
7. /obel /obel pendul pendulum um terdi terdiri ri dari dari sebuah sebuah mass massaa m digantung dengan sebuah tali yang tidak bermassa dengan ukuran panjang l , yang ditunjukkan pada gambar
uliskan agrangian dari system untuk ϴ1, ϴ2 << 1. ntuk m1, agrangian diberikan
/engan /engan mengaba mengabaikan ikan mgl (konst (konstan) an).. ntuk ntuk menemu menemukan kan L2, mengenalkan mengenalkan koordinat koordinat untuk m2
Sekarang L2 = T 2 ! 2 dimana
8adi ( = (1 + (2
ntuk ϴ1, ϴ2 << 1, kita dapat mengambil co" ϴ = 1 # ϴ2 $2 rekuensi dari single pendulum adalah
Source: Sidney B.Cahn, !"ide t# $hysi%s $r#&lem
5. # point mass m is attached to a long, masses thin cord $hose other end is attached to a fi9ed cylinder of radius R. %nitially, the cord is snugly and completely $ound up around a circular cross section of the cylinder, so that the mass touched the cylinder. :o e9ternal forces are acting, e9cept for an impuls at % = 0 diracted radially out$ard to gi!e the mass
m an initial !elocity of magnitude v0. his starts the mass un$inding. un$inding. he point & is is the initial position of the mass, and ' denotes the instantaneous contact point bet$een the cord and the cylinder.
ind the agrangian and e*uation of motion in terms of the generalied coordinate ϴ as a function of time, satisfying the initial conditions. Answer: you can $rite a agrangian using ;artesian coordinates x, and e9press it as a function
of
.
he e*uation of motion $ill be
'r 'r for ϴ0,
3hose solution is ϴ2 ' 2t ( B. B . rom the initial condition ϴ(<) = < and
B = < and # = >
Source: Sidney B.Cahn, !"ide t# $hysi%s $r#&lem
6. Sebu Sebuah ah balo balok k deng dengan an mas massa sa m, berada di atas truk yang bergerak dengan percepatan *. Koefisien gesek statis antara balok dan pemukaan truk +" = 0.. entukan percepatan truk tersebut agar balok tidak slip diatas truk.
Jawab: /engan menggunakan prinsip /2#lembert
)1 = m1#a
Balok tidak akan slip apabila+ * ma$s ma$s )1 Aarga * ma$s ma$s = %s#, = % s#m#g asukkan harga 1 dan fmaks ke dalam persamaan (1), maka+ %s#m#g m#a 0#' g aa.0#' g
(1)
Sumber : e)learnin* !"nadharma, Dinamika Teknik Teknik
4. -ada sys system tem di ba$ah ba$ah ini ini tentuk tentukan an perban perbandin dingan gan m2 $m $m1 ketika+ a). benda m2 mulai bergerak ke ba$ah b). benda m2 mulai bergerak ke atas c). benda m2 diam #baikan #baikan massa katrol dan tali. tali. Koefisien gesekan gesekan antara dua permukaan permukaan m dan sudut bidang miring #
Jawab: a). pada saat benda m2 bergerak ke ba$ah, maka gesekan pada m1 ke ba$ah ( arah gaya gesek selalu berla$anan arah gerak).
Selesaikan kedua persamaan diatas kita peroleh+
b). -ada kasus ini gaya gesek pada m1 mengarah keatas.
Selesaikan kedua persamaan diatas kita peroleh+
c). ntuk kasus ini kita gabungkan kasus a dan b, hasilnya adalah+
C. entukan entukan percepat percepatan an benda " pada pada susunan susunan berikut. berikut. #nggap #nggap massa massa benda benda " adalah - kali massa massa benda 1 dan sudut sudut bidang miring miring sama sama dengan α. #baikan massa katrol dan tali, serta gesekan. Jawab:
Karena katrol tidak bermassa maka, T 1 = 2T 2. Ketika benda 1 bergerak benda " telah bergerak ", jadi *2 = 2*1. /engan menggunakan m2 $m $m1 = - dan selesaikan persamaan diatas, kita akan peroleh+
