Contoh Soal Latihan Logika Matematika dan Pembahasan Lengkap

Contoh Soal Latihan Logika Matematika dan Pembahasan Lengkap
Soal 1
Coba kalian tentukan negasi dari beberapa pertanyaan di bawah ini:
A. Kemarin Bandar Lampung hujan.
B. Amir anak pintar.
C. Kura-kura memiliki sayap.
D. Guru SMA Taruna Jaya memakai batik pada hari Kamis.
Pembahasan:
Negasi adalah ingkaran atau dari sebuah pernyataan atau hal yang bertolak belakang dengan pernyataan tersebut, maka:

A. Tidak benar bahwa kemarin Bandar Lampung hujan.
B. Tidak benar bahwa Amir anak pandai.
C. Tidak benar bahwa kura-kura memiliki sayap.
D. Tidak benar bahwa guru SMA Taruna Jaya memakai batik pada hari Kamis.

Atau bisa juga diubah menjadi:

A. Kemarin Bandar Lampung tidak hujan.
B. Amir bukan anak pintar.
C. Kura-kura tidak memiliki sayap.
D. Guru SMA Taruna Jaya tidak memakai batik pada hari Kamis.

Soal 2
Tentukanlah negasi dari pernyataan-pernyataan di bawah ini:
A. p = Semua karyawan memakai seragam biru pada hari Jum'at.
B. p = Semua murid mengikuti ujian nasional hari ini.
C. p = Semua jenis ikan bernafas dengan insang.
Pembahasan:
Di dalam negasi, kata-kata "semua/setiap" diganti dengan kata "beberapa/ada" maka jawaban dari soal di atas adalah:
A. ~p = Ada karyawan yang tidak memakai seragam biru pada hari Jum'at.
B. ~p = Beberapa murid tidak mengikuti ujian nasional hari ini.
C. ~p = Beberapa jenis ikan tidak bernafas dengan insang.

Soal 3
Coba kalian ubah pasangan-pasangan pernyataan di bawah ini menjadi pernyataan majemuk dengan operasi majemuk (dan):
A. p: Hari ini surabaya cerah
q: Hari ini surabaya udaranya sejuk

B. p: Gilang mengenakan baju merah
q: Gilang mengenakan topi hitam

C. p: Bejo pandai dalam pelajaran matematika
q: Bejo pandai dalam pelajaran kimia

Pembahasan:
Pada operasi konjungsi, pernyataan positif dapat digabungkan dengan kata "dan" serta menghilangkan kata-kata yang sama, maka:

A. p^q : Hari ini surabaya cerah dan udaranya sejuk.
B. p^q : Gilang mengenakan baju merah dan topi hitam
C. p^q : Bejo pandai dalam pelajaran matematika dan kimia

Jika pernyataannya bertolak belakang, kita bisa mengganti kata "dan" dengan kata "meskipun" ataupun "tetapi".


Soal 4
Amati pernyataan berikut ini:
p : Hari ini ahmad pergi ke toko buku
q : Hari ini ahmad pergi ke supermarket

Ubah kedua pernyataan diatas dengan logika matematika di bawah ini:
A. P^q
B. P^~q
C. ~p^q
D. ~p^~q
Pembahasan:
A. Hari ini Ahmad pergi ke toko buku dan supermarket
B. Hari ini Ahmad pergi ke toko buku dan tidak ke supermarket
C. Hari ini Ahmad tidak pergi ke toko buku tetapi ke supermarket
D. Hari ini Ahmad tidak pergi ke toko buku dan tidak ke supermarket

Soal 5
Gabungkanlah beberapa pernyataan di bawah ini dengan operasi disjungsi (atau):
A. P: Rani pergi ke pasar
q: Rani menanak nasi

B. p: Dani mengajar Bahasa Indonesia
q: Dani mengajar Matematika
Pembahasan:

A. pvq = Rani pergi ke pasar atau menanak nasi
B. pvq = Dani mengajar bahasa indonesia atau matematika

Soal 6

Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan di bawah ini:

"Jika hari ini hujan maka Wayan mengendarai mobil"


Pembahasan:
Pernyataan di atas adalah implikasi p -> q sehingga:

p: Hari ini hujan
q: Wayan mengendarai mobil

Konvers dari pernyataan tersebut adalah q -> p
"Jika Wayan mengendarai mobil maka hari ini hujan"

Invers dari pernyataan di atas adalah ~p -> ~q
"Jika hari ini tidak hujan maka Wayan tidak mengendarai mobil"

Kontraposisi dari pernyataan tersebut adalah ~q -> ~p
"Jika Wayan tidak mengendarai mobil maka hari ini tidak hujan"

Soal 7
Tentukan kesimpilan dari premis berikut:
Premis 1 : Jika Panji rajin belajar maka ia lulus ujian
Premis 2 : Jika Panji lulus ujian maka ia masuk universitas
Pembahasan:
Kita gunakan prinsip silogisme

p -> q
q -> r
________
p r

Maka kesimpulannya adalah : "Juka Panji rajin belajar maka ia masuk universitas"
Soal 8
Tentukanlah kesimpulan dari dua buah premis berikut:
premis 1 : Jika harga BBM turun maka harga cabai turun
premis 2 : Harga cabai tidak turun
Pembahasan:
p: Harga BBM turun
q: Harga cabai turun

kita simpulkan dengan menggunakan modus Tollens

p q
~q
_______
~p

Maka kesimpulan dari premis di atas adalah "Harga BBM tidak turun"


Soal Dan Pembahasan Logika SMA Kelas 10


1 Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut:
a) Hari ini Jakarta banjir.
b) Kambing bisa terbang.
c) Didi anak bodoh
d) Siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu.
Pembahasan
a) Tidak benar bahwa hari ini Jakarta banjir.
b) Tidak benar bahwa kambing bisa terbang.
c) Tidak benar bahwa Didi anak bodoh
d) Tidak benar bahwa siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu.

2. Tentukan negasi (ingkaran) dari pernyataan- pernyataan berikut:
a) p : Semua dokter memakai baju putih saat bekerja.
b) p : Semua jenis burung bisa terbang
c) p : Semua anak mengikuti ujian fisika hari ini.
Pembahasan
Pernyataan yang memuat kata "Semua" atau "Setiap" negasinya memuat kata "Beberapa" atau "Ada" seperti berikut:
a) ~p : Ada dokter tidak memakai baju putih saat bekerja.
b) ~p : Beberapa jenis burung tidak bisa terbang
c) ~p : Beberapa anak tidak mengikuti ujian fisika hari ini

3. Ingkaran dari pernyataan "Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap" adalah....
A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap.
B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap.
C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap.
D. Beberpa bilangan genap bukan bilangan prima.
E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima.
(Soal UN Matematika Tahun 2008 P12)
Pembahasan
p : Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap
~p : Semua bilangan prima bukan bilangan genap

4. Tentukan pernyataan majemuk hasil penggabungan pasangan-pasangan pernyataan berikut dengan menggunakan operasi konjungsi (DAN):
a) p : Hari ini Jakarta hujan
q : Hari ini Jakarta banjir
b) p : Iwan memakai topi
q : Iwan memakai dasi
c) p : Mahesa anak jenius.
q : Mahesa anak pemalas.
Pembahasan
a) p : Hari ini Jakarta hujan
q : Hari ini Jakarta banjir
p q : Hari ini Jakarta hujan dan banjir
b) p : Iwan memakai topi
q : Iwan memakai dasi
p q : Iwan memakai topi dan dasi
c) p : Mahesa anak jenius.
q : Mahesa anak pemalas.
p q : Mahesa anak jenius tetapi pemalas
Kata "dan" bisa diganti dengan "tetapi", "walaupun", "meskipun" selaraskan dengan pernyataan.

5. Diberikan dua pernyataan sebagai berikut:
a) p : Hari ini Jakarta hujan lebat.
q : Hari ini aliran listrik putus. Nyatakan dengan kata-kata:
a) p q
b) p ~q
c) ~p q
d) ~p ~q
Pembahasan
a) Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik putus
b) Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik tidak putus
c) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik putus
d) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik tidak putus

6. Diberikan data:
Pernyataan p bernilai salah
Pernyataan q bernilai benar
Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi di bawah ini:
a) p q
b) p ~q
c) ~p q
d) ~p ~q
Pembahasan
Tabel Nilai kebenaran untuk konjungsi :
p
q
p q
B
B
S
S
B
S
B
S
B
S
S
S

Terlihat bahwa konjungsi bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar.
Kita terapkan pada soal salah satunya dengan cara tabel :

Dari tabel di atas
a) p q bernilai salah
b) p ~q bernilai salah
c) ~p q bernilai benar
d) ~p ~q bernilai salah
p
q
~p
~q
p q
p ~q
~p q
~p ~q
S
B
B
S
S
S
B
S


7. Gabungkan pasangan pernyataan-pernyataan berikut dengan menggunakan operasi disjungsi (ATAU) :
a) p : Ibu memasak ayam goreng
q : Ibu membeli soto babat di pasar
b) p : Pak Bambang mengajar matematika
q : Pak Bambang mengajar bahasa inggris
Pembahasan
a) p : Ibu memasak ayam goreng
q : Ibu membeli soto babat di pasar
p q : Ibu memasak ayam goreng atau membeli soto babat di pasar.
b) p : Pak Bambang mengajar matematika
q : Pak Bambang mengajar bahasa inggris
p q : Pak Bambang mengajar matematika atau bahasa inggris

8. Diberikan nilai dari pernyataan p dan q sebagai berikut:
p
q
B
S

Tentukan nilai kebenaran dari disjungsi berikut :
a) p q
b) p ~q
c) ~p q


Pembahasan
Tabel lengkap dari disjungsi sebagai berikut :
p
q
p q
B
B
S
S
B
S
B
S
B
B
B
S

Dari data soal dapat diperoleh nilai dari negasi p maupun negasi q, tinggal dibalikkan saja B jadi S, S jadi B p q ~p ~q B S S B a) p q p bernilai B, q bernilai S Pasangan B S menghasilkan nilai B (lihat tabel kebenaran nomor 2) b) p ~q p bernilai B, ~q bernilai B (kebalikan dari nilai q) Pasangan B B menghasilkan nilai B (lihat tabel kebenaran nomor 1) c) ~p q ~p bernilai S (kebalikan dari nilai p), q bernilai S Pasangan S S menghasilkan nilai S (lihat tabel kebenaran nomor 4)