3. SOAL-SOAL PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
x1 + x 2 = -
EBTANAS2002 1. Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 2x 2 - 4x + 6 =0 adalah….. A. 3
B.2
C.
1 2
D. -
1 2
=
a
=
2
A.
8
B.
9
= 2
A. m ≤ -4 atau m B. m ≤ -8 atau m C. m ≤ -4 atau m D. -4 ≤ m ≤ 8 E. -8 ≤ m ≤ 4
10 2 8 = = 9 + 16 25 5 8
≥ ≥ ≥
8 4 10
Jawab: =3
Akar-akar nyata maka D
C.
5 2
D.
2 5
E.
≥0
(m-2) 2 - 4. 1. 9 ≥ 0 m 2 - 4m + 4 – 36 ≥ 0 m 2 - 4m – 32 ≥ 0
EBTANAS2003 2 2. Persamaan kuadrat ( k + 2 )x - ( 2k - 1) x + k – 1 = 0 mempunyai akar-akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah…. 8
k + 2
18 − 8
−1
+
2k − 1
EBTANAS2002 2 3. Persamaan kuadrat x + (m-2)x + 9 = 0, akar-akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah….
jawabannya adalah A
9
k + 2
=
jawabannya adalah D
E. -2
soal di atas yang ditanya adalah perkalian akar-akar: x1 . x 2 =
8
8
persamaan umum kuadrat ax 2 +bx + c = 0 x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat. b c x1 + x 2 = ; x1 . x 2 = ; a a
6
9
9
− (2k − 1)
=-
a
2.
jawab :
c
b
(m + 4 ) (m- 8 )
≥
0
untuk D =0 didapat m = -4 atau m = 8 untuk D ≥ 0, uji dengan grafik garis
1 5
+++ jawab:
•
•
•
------------------------------------------------------------------------------- +++ •
•
•
-4 Persamaan kuadrat mempunyai akar-akar nyata dan sama berarti D = 0
•
•
0
•
•
•
•
•
•
•
•
8
Nilai-nilai yang memenuhi adalah yang bertanda ++ yaitu m ≤ -4 atau m ≥ 8
D = b 2 - 4.a.c Jawabannya adalah A D=0 {- (2k -1) } 2 - 4. (k+2).(k-1) = 0 (4k 2 - 4k + 1) – 4 (k 2 + k – 2 ) = 0 4k 2 - 4k + 1 – 4k 2 - 4k + 8 = 0 - 8k + 9 = 0 8k = 9 9 k= 8
UN2004 4. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah: A. B. C. D. E.
2
x 2 x x2 x2 x2
+ 7x + 10 = 0 + 3x - 10 = 0 - 7x + 10 = 0 - 3x – 10 = 0 + 3x + 10 = 0
Jumlah kedua akar-akar: b x1 + x 2 = a www.matematika-sma.com - 1
Jawab:
EBTANAS1986 6. Grafik di bawah ini berbentuk parabola dengan persamaan ….
Rumus persamaan umum kuadrat: x
2
- (x 1 + x 2 ) x + x 1 . x 2 = 0
x
2
- (5 - 2) x + 5 .(-2) = 0
x
2
- 3 x - 10 = 0
jawabannya adalah D EBTANAS 1999 5. Akar-akar persamaan kuadrat x 2 - 5 x - 3 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Persamaan kuadrat yang akarakarnya x 1 -1 dan x 2 - 1 adalah... A. B. C. D. E.
x2 x2 x2 x2 x2
A. B. C. D. E.
- 3x - 7 = 0 -5x - 7 = 0 - 7x - 7 = 0 - 3x + 3 = 0 - 7x + 3 = 0
jawab:
jawab: x1 + x 2 = x1 . x 2 =
b a
= -
2
y = x - 4x + 3 2 y = x - 4x - 3 = 0 2 y = x + 4x + 4 y = -x 2 - 4x +3 y= - x 2 + 4x – 3
−5
1
Dari gambar terlihat bahwa titik potong dengan sumbu x di titik (1,0) dan (3,0) serta memotong di titik (0,3)
=5
c
= -3 a persaman kuadrat dengan akar-akar x 1 -1 dan x 2 - 1 : x
2
- (x 1 - 1+ x 2 -1 ) x + (x 1 -1) .( x 2 -1) = 0
x
2
- (x 1 + x 2 - 2 ) x + x 1 . x 2 - (x 1 + x 2 ) + 1 = 0
masukkan nilai-nilainya : 2
x - (5-2) x - 3 – 5 + 1 = 0 2 x - 3x -7=0
jawabannya adalah A
Persamaan yang memotong di titik (1,0) dan (3,0) adalah y = a (x - x1 ) ( x - x 2 ) dengan memasukkan nilai x 1 dan x 2 didapat : y = a (x – 1)(x-3) y = a (x 2 - 4x + 3) = ax 2 - 4ax + 3a a dicari dengan bantuan titik (0,3) jika x=0 maka y =3 masukkan nilai tersebut: y = ax 2 - 4ax + 3a 3 = 3a a=1 Sehingga persamaan grafiknya adalah y = x 2 - 4x + 3 Jawabannya adalah A
www.matematika-sma.com - 2
EBTANAS SMA2002 7. Suatu fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2, sedangkan f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah….. A. f(x) = B. f(x) = C. f(x) = -
1 2 1 2 1
- langkah 1 tentukan titik puncaknya. cari x puncak (x p ) dari f(x)= x 2 -2x - 3 x p =
2
x + 2x + 3 x 2 - 2x + 3
−b
2a
=-
−2
2.1
=1
y p = f(1) = 1 – 2 – 3 = -4
2
x - 2x – 3
Didapat titik puncak (1,-4)
2 2 D. f(x) = - 2 x - 2x + 3
- langkah 2 masukkan nilai-nilai daerah asal untuk x = -1 dan x = 4
E. f(x) = - 2 x 2 + 8x – 3 Jawab: titik yang diketahui adalah titik maksimum di titik (2,5) persamaan fungsi kuadratnya :
f(-1) = 1 + 2 – 3 = 0 f(4) = 16 -8 – 3 = 5 - langkah 3 gambar grafik
2
y = a (x - x p ) + y p = a (x – 2) 2 + 5 = a (x 2 - 4x +4) + 5 = ax 2 - 4ax + 4a+5
titik puncak (1,-4) titik-titik (-1,0), (4,5)
a dicari dengan bantuan fungsi y=f(4) = 3 apabila x =4 maka y =3 masukkan ke dalam persamaan: y=f(x) = ax 2 - 4ax + 4a+5 3 = 16.a – 16a + 4a+5 -2 = 4a 1 a=2 sehingga fungsi kuadratnya : y= ax 2 - 4ax + 4a+5 1 = - x 2 + 2x + 3 2 jawabannya adalah A EBTANAS1998 8. Daerah hasil fungsi f(x)= x 2 -2x - 3 untuk daerah asal {x | -1 ≤ x ≤ 4, x ∈ R }. Dan y=f(x) adalah….. A. {y| -5 ≤ y ≤ 0, y ∈ R } B. {y| -4 ≤ y ≤ 4, y ∈ R } C. {y| -4 ≤ y ≤ 5, y ∈ R } D. {y| 0 ≤ y <5, y ∈ R } E. {y| 0 ≤ y <11, y ∈ R }
Terlihat daerah hasil -4 Jawabannya adalah C
Jawab: Untuk menjawab soal ini, kita perlu membuat grafiknya agar terlihat batas-batasnya. www.matematika-sma.com - 3
≤y≤5
EBTANAS 1992 10. Grafik fungsi kuadrat yang persamaannya adalah y = 6 +px – 5x 2 memotong sumbu x. Salah satu titik potongnya adalah (-2,0), mak p = …. A. -13 B. -7
C. 6 D. 7
E. 13
x 1 . x 2 > 0 x 1 dan x 2 (kedua-duanya positif atau negatif) ( + kali + atau – kali – adalah > 0) x 1 . x 2 < 0 x 1 dan x 2 berlainan ( positif dan negatif) (+ kali – adalah < 0)
jawab :
Terlihat pada gambar adalah a > 0 dan D >0 tinggal mencari c nya.
y = 6 +px – 5x 2 , memotong di sumbu x memotong di sumbu x jika y=0
diketahui juga kedua titik potong di sb x mempunyai nilai yang berlainan sehingga x 1 . x 2 < 0 c c c x1. x 2 = < 0 maka c < 0 ( = < 0 maka c harus a a + atau < 0) Jawabannya a > 0 dan c <0 B
masukkan nilai di titik (-2,0) 0 = 6 -2p -20 2p = 6 – 20 2p = -14 p = -7 jawabannya adalah B UMPTN1993 9. Grafik fungsi f(x)= ax 2 +bx +c seperti gambar berikut, jika b2 - 4ac > 0dan ….
A. a > 0 dan c > 0 B. a > 0 dan c <0 C. a<0 dan c>0
D. a <0 dan c<0 E. a > 0 dan c = 0
jawab : teori:
www.matematika-sma.com - 4
