BAB II. KOMPOSISI TANAH A. Contoh Soal 1. Suatu sample tanah diambil dari suatu quarry ( tambang tanah galian) mempunyai angka pori = 1,15; kadar air = 30%, dan spesific gravity =2,50. Tanah tersebut dipakai untuk mengurug suatu lahan dengan volume 100.000 m3 dengan cara dipadatkan hingga mempunyai berat volume = 1,90 t/m3,sedangkan air tetap = 30%. Hitung volume tanah quarry yang dibutuhkan untuk urugan tanah tersebut. Jawaban : Diketahui : Kondisi awal : e = 1,15 Wc = 30% Gs = 2,5 Urugan : V = 100.000 m3 γt = 1,9 t/m3 Wc = 30% Gs = 2,5 Diminta : volume quarry yang dibutuhkan Penyelesaian : a. Mencari angka pori tanah urugan pada saat mencapai kepadatan = 1,9 t/m3 Gs(1 + wc ) γw Urugan : γ t = 1 + eurug 1,9 =
2,5(1 + 0,30) ×1 1 + eurug
2,5(1 + 0,30) −1 1,9 = 0,7
eurug = eurug
b. Membuat perbandingan volume antara kondisi asli dengan kondisi pengurugan ⎛ V ⎞ ⎛ V ⎞ =⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ 1 + e ⎠ urug ⎝ 1 + e ⎠ asli ⎛ 100.000 ⎞ ⎛ V ⎞ =⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ 1 + 0,7 ⎠ urug ⎝ 1 + 1,15 ⎠ asli Vasli = V galian =
100.000 × 2,15 = 126.471m 3 1,7
2. Suatu tanah mempunyai berat volume kering = 1,78 gr/cm3; angka porinya = 0,55 Diminta : 1. Berat volume tanah bila derajat kejenuhan = 50% dan 100% 2. Berat volume tanah bila seluruh air yang mengisi pori tanah ( kondisi jenuh) diganti dengan minyak yang mempunyai berat volume = 0,9 gr/cm3. Jawaban :
Diketahui : berat volume kering (γd) = 1,78 gr/cm3; angka pori (e) = 0,55 Diminta : 1. Berat volume tanah bila derajat kejenuhan = 50% dan 100% 2. Berat volume tanah bila seluruh air yang mengisi pori tanah ( kondisi jenuh) diganti dengan minyak yang mempunyai berat volume = 0,9 gr/cm3. Penyelesaian : a. Mencari besarnya Gs dari rumus sebagai berikut : G ×γ γd = s w 1+ e G ×1 1,78 = s 1 + 0,55 G s = 2,759 b. Mencari berat volume tanah bila SR = 50% dan 100% dengan rumus sbb : SR = 50% G + S R .e ×γ w γt = s 1+ e 2,759 + (0,5 × 0,55) γt = ×1 1 + 0,55
γ t = 1,957 gr / cm 3 SR = 100% G + S R .e ×γ w γt = s 1+ e 2,759 + (1 × 0,55) γt = ×1. 1 + 0,55
γ t = 2,135 gr / cm 3 c. Mencari berat volume tanah kondisi jenuh dimana air yang mengisi pori tanah diganti dengan minyak, sehingga γw diganti γminyak. SR = 100% → terisi minyak γ = 0,9 gr/cm3 G s + S R .e ×γ w 1+ e 2,759 + (1 × 0,55) γt = × 0,9 1 + 0,55
γt =
γ t = 1,921gr / cm 3
B. Soal Untuk Latihan
1. Suatu contoh tanah diambil dari lapangan. Kadar air dari contoh tanah yang bersangkutan adalah 9,36% ; spesific gravity = 2,671; berat volume kering = 100 lb/ft3; dan berat volume air = 62,4 lb/ft3. Diminta : a. Derajat kejenuhan tanah pada kondisi awal (( saat sample diambil) b. Volume air yang harus ditambahkan per satuan volume contoh tanah agar tanah yang bersangkutan menjadi jenuh. Kunci Jawaban : a. 37,50% b. 0,25 ft3 2. Suatu perusahaan kontraktor “ SIPIL-ITS” memiliki 2 ( dua) tambang galian (quarry) tanah urug dengan data seperti diberikan dalam tabel. Diminta: a. Tentukan harga jual tanah quarry no 2 bila harga jual tanah quarry no 1 adalah Rp 52.000,- per m3 tanah asli; dengan ketentuan harga jual berdasarkan proporsi berat tanah asli kondisi kering (harga tanah asli adalah sama bila berat tanah asli kondisi keringnya sama) b. Bila setelah digali tanah menjadi gembur sehingga angka pori tanah galian yang telah gembur berubah, isikan harga-harga yang belum diketahui pada tabel tersebut (kadar air tetap); berikan perhitungannya secara lengkap dikertas kerja saudara.
Spesific gravity Angka pori Kadar air (%) Derajat kejenuhan (%) Berat volume tanah (ton/m3) Harga jual tanah asli per m3 Angka pori Berat volume kering setelah gembur (ton/m3)
Tambang galian /quarry 1 Tambang galian/quarry 2 Kondisi tanah asli 2,63 2,71 1,18 0,67 44,3 21,5 …….. ……. …….. …… Rp 52.000,Rp ........ Kondisi tanah setelah gembur akibat digali 1,5 x semula 1,70 x semula
……..
……..
BAB III. KLASIFIKASI TANAH A. Contoh Soal
1. Diketahui hasil analisa ayakan di laboratorium sebagai berikut : Data atteberg limit test NP. Kedalaman = -2,50 – 3,00 m Berat tanah = 200 gr Berat cawan = 11,03 gr Berat tertahan φ # ayakan % tertahan Tanah + cawan Tanah (mm) 2” 50 1” 25,4 ¾” 19,05 3/8 ” 9,5 4 4,76 23,03 10 2 129,03 20 0,85 39,03 40 0,425 33,03 60 0,25 17,03 100 0,125 15,03 200 0,075 15,03 Pan
% lolos
a. Buatlah kurva “ Grain Size Distribution” b. Tentukan parameter koefisien keseragaman ( Cu) dan koefisien gradasi (Cc) c. Tentukan jenis tanah yang bersangkutan dengan menggunakan cara USCS Jawaban : a. Langkah –langkah pengerjaan : - Hitunglah berat tertahan tanah = berat tertahan (tanah+cawan) – berat cawan - Hitunglah % tertahan = (berat tertahan tanah / berat total tanah) x 100% - Hitunglah % lolos = % lolos baris sebelumnya -% tertahan baris yang dicari b. Cari besarnya D60, D30, dan D10. D60 = menarik garis horisontal dari 60 % dipotongkan pada kurva dan ditarik garis vertikal kebawah untuk melihat ukuran butirnya. D30 = menarik garis horisontal dari 30 % dipotongkan pada kurva dan ditarik garis vertikal kebawah untuk melihat ukuran butirnya. D10 = menarik garis horisontal dari 10 % dipotongkan pada kurva dan ditarik garis vertikal kebawah untuk melihat ukuran butirnya.
Kedalaman Berat tanah Berat cawan # φ ayakan (mm) 2” 1” ¾” 3/8 ” 4 10 20 40 60 100 200 Pan
= -2,50 – 3,00 m = 200 gr = 11,03 gr Berat tertahan Tanah + cawan
50 25,4 19,05 9,5 4,76 2 0,85 0,425 0,25 0,125 0,075
% tertahan
% lolos
0 (12/200)x 100 % = 6 (118/200)x 100% =59 (28/200)x 100% =14 (22/200)x100% =11 (6/200)x100% = 3 (4/200)x100% = 2 (4/200)x100% =2
100 100-6 = 94 94-59 = 35 35-14 = 21 21 – 11 = 10 10 – 3 = 7 7-2 = 5 5-2 = 3
Tanah
23,03 129,03 39,03 33,03 17,03 15,03 15,03
12 118 28 22 6 4 4
SAND
GRAVEL
COARSE
6.00% 100-94 = 6%
MEDIUM
FINES CLAY
SILT
FINE
94-3 91.00% = 91%
3.00%
3%
0.00%
0.005
# 200
#100
# 40 0.425
#60
# 20
# 10
#4
0.85
100
19.05
Grain Size Distribution Curve ( Material A)
90
PERSEN LOLOS (%)
80 70 60 50 40 30 20
Grain diameter , mm 100 100 90 90 80 80 70 70 60 60
D60 = 3 mm D30 = 1,7 mm D10 = 0,425 mm
0.01
0.005
0.1
0.075
2
1
0.125
10
0.25
100
4.76
0
19.05
10
0.001
Cu =
D60 3 = = 7,06 D10 0,425 2
D30 1,7 2 = = 2,267 Cc = (D60 × D10 ) (3 × 0,425) c. Klasifikasi tanah dengan cara : USCS - Lolos # 200 = 3% < 50% → tanah berbutir kasar - Tertahan #4 = 6% < 50% atau lolos ayakan #4 = 94% > 50 % → SW, SP,SM,SC - LL dan PL tidak ada → NP (Non Plastis) Lolos ayakan #200 = 3% < 5% → SW, SP - Cu = 7.06 > 6 Tanah SW 1 < Cc = 2.267< 3 AASHTO - Lolos #200 = 3% < 35% → tanah berbutir kasar ( A-1-a, A-1-b, A-3, A-2-4, A-2-5, A-2-6, A-2-7) - Lolos #200 = 3% < 25% → A-1-a, A-1-b, A-3 - LL dan PL tidak ada → NP (Non Plastis) - Lolos #40 = 10% < 50% → A-1-a, A-1-b - Lolos #200 = 3% < 15% < 25% Lolos #40 = 10% < 30% < 50% Lolos #10 = 35% < 50% PI < 6 → A-1-a, A-1-b - Lihat kurva distribusi butiran ⇒ A-1-b
2. Diketahui data hasil analisa ayakan dan atteberg limit dari laboratorium sbb : Kedalaman Berat tanah Berat cawan # φ ayakan (mm) 2” 1” ¾” 3/8 ” 4 10 20 40 100 200
50 25,4 19,05 9,5 4,76 2 0,85 0,425 0,125 0,075 0,04993 0,02073 0,01281 0,00475 0,00337 0,0024 0,0001
= -5,00 m = 200 gr = 11,03 gr Berat tertahan Tanah + cawan
13,22 17,26 19,24 32,10 18,26
Tanah
2,2 6,2 8,2 21,1 7,2
% tertahan
1,1 3,12 4,11 10,54 3,62
1. LIQUID LIMITS TEST unit I Number of Blows 32 Number of can 344 Weight of can gr 41.30 Weight of can + wet soil gr 57.78 Weight of can + dry soil gr 52.68 Weight of wet soil gr 16.48 Weight of dry soil gr 11.38 Weight of water gr 5.10 % 44.82 Water content PLASTIC LIMITS TEST unit I Number of can 116 Weight of can gr 43.29 Weight of can + wet soil gr 71.74 Weight of can + dry soil gr 66.33 Weight of wet soil gr 28.45 Weight of dry soil gr 23.04 Weight of water gr 5.41 % 23.48 Water content
II 26 312 40.10 50.78 47.32 10.68 7.22 3.46 47.92
II
% lolos 100 100 100 100 100 98,91 95,79 91,69 81,15 77,54 75,15 72,42 70,90 68,18 67,42 66,51 66,36 III 13 299 50.36 67.02 61.11 16.66 10.75 5.91 54.98
III
a. Berapa besarnya harga LL,PL dan IP dengan data seperti tersebut di atas.
b.Tentukan jenis tanah dengan menggunakan cara AASHTO
Jawaban : a. Langkah –langkah : 1. Plot Jumlah pukulan ( number of blows) dan kadar air ( water content) seperti pada gambar dibawah ini 2. Ambil jumlah pukulan (number of blows) = 25 kemudian tarik garis vertikal memotong kurva dan tarik garis horisontal memotong absis kadar air sehingga diperoleh nilai kadar air pada jumlah pukulan 25 kali. Nilai kadar air itu adalah harga LL ( Liquid Limit) 3. Nilai PL diambil dari nilai kadar air pada percobaan Plastic Limit 100 WATER CONTENT (%)
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1
25
10 NUMBER OF BLOWS 25
Jadi Nilai : LL = 48 % PL = 23,48 % IP = LL – PL = 48 – 23,48 = 24,52% b. Klasifikasi menggunakan cara AASHTO Lolos #200 = 77,54% > 36% → silt, clay (A-4, A-5,A-6, A-7-5, A-7-6) PI = 24,52% > 11% → A-6, A-7-5, A-7-6 LL = 48% > 41% → A-7-5, A-7-6 PI = 24,52% > LL – 30 = 48 – 30 = 18% A-7-6 PL = 23,48% < 30%
100
B. Soal Untuk Latihan
1. Dari percobaan analisa ayakan, diperoleh hasil-hasil sebagai berikut 12.50 5 2 1 0.5 0.25 0.10 0.063 ∅ ayakan (mm) 20 Berat butiran yg tertinggal ( 1189 3365 3357 4185 2575 3020 2030 2093 845 gram) Diketahui LL = 27% , PL = 19% Diminta : a. Gambar grafik hubungan antara % butiran yang lolos dengan diameter butiran pada lembar terlampir. b. Cari harga koefisien keseragaman (Cu) dan koefisien gradasi (Cc) dari grafik yang telah digambar pada nomor 3a c. Klasifikasikan dgn metode USCS SAND MEDIUM
# 100 0.149
# 200
# 40 0.425
CLAY
SILT
FINE
# 20
# 10
#4
19.05
100
COARSE
FINES
0.85
GRAVEL
90 80
PERSEN LOLOS (%)
70 60 50 40 30 20
2
1
0.1
Grain diameter , mm
Kunci Jawaban : b. Cu = 35,2 Cc = 0,97 c. SC (pasir berlempung)
0.01
0.005
10
0.075
100
4.76
0
19.05
10
0.001
0.01 1274
2. Suatu hasil tes ayakan adalah sebagai berikut : Diameter lubang ayakan (mm) Prosentase Lolos (%) 2,00 100 0,850 99 0,425 91 0,250 61 0,150 25 0,075 15 0,0065 3 0,001 0,5 Diminta a. Gambar grafik hasil test diatas pada kertas grafik yang tersedia b. Tentukan harga D10 c. Berapa prosentase pasir kasar, pasir halus, lanau dan lempung d. Berapa prosentase butiran yang lolos ayakan no. 200? Dan tanah tersebut masuk dalam tanah berbutir kasar atau berbutir halus? SAND MEDIUM
# 100 0.149
# 200
# 40 0.425
CLAY
SILT
FINE
# 20
# 10
#4
19.05
100
COARSE
FINES
0.85
GRAVEL
90 80
PERSEN LOLOS (%)
70 60 50 40 30 20
2
1
0.1
0.01
0.005
10
0.075
100
4.76
0
19.05
10
Grain diameter , mm
Kunci Jawaban : a. – b. 0,05 mm c. pasir kasar = 9%, pasir halus = 76%, lanau = 12,5%, lempung = 2,5% d. lolos#200 = 0,075 mm = 15% → tanah berbutir kasar
0.001
BAB IV. PEMADATAN A. Contoh Soal
1. Anda seorang pengawas pekerjaan tanah dan anda harus mengecek kepadatan lapangan tiap lapisan. Kurva pemadatan laboratorium untuk tanah tersebut seperti pada Gambar 1. Spesifikasi menyebutkan bahwa kepadatan relative ( R ) adalah 95% kepadatan maksimum laboratorium dan kadar air yang disyaratkan + 2% kadar air optimum. Ketika anda melakukan sand cone test, volume tanah yang digali sebesar 1153 cm3. Berat tanah basah = 2209 g dan berat tanah kering = 1879 g. Ditanyakan : a. Berapa kepadatan yang harus dicapai saat pemadatan? b. Berapa kadar air di lapangan? c. Dari hasil sand cone, apakah pemadatan yang dilakukan dilapangan sudah sesuai dengan spesifikasi yang disyaratkan? Jelaskan! 1.84
3 γ d (gr/cm )
1.79 1.74 1.69 1.64 1.59 1.54 10
11
Gambar 1
12
13
14
15
16
wc(%)
Jawaban 1. Diketahui : γd max laboratorium = 1.73 gr/cm3 Wcoptimum laboratorium = 15.4%
17
18
19
20
21
1.84
3 γ d (gr/cm )
1.79 1.74 1.69 1.64 1.59 1.54 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
wc(%)
a. Kepadatan yang harus dicapai saat pemadatan = 95% γd max laboratorium
γd lap. = 0.95 x 1.73 = 1.644 gr/cm3 b. Kadar air dilapangan yang sesuai spesifikasi = + 2% kadar air optimum. Wcoptimum – 2% < Wclapangan < Wcoptimum + 2% 15.4% – 2% < Wclapangan < 15.4% + 2% 13.4% < Wclapangan < 17.4% c. Untuk mengetahui apakah pemadatan yang dilakukan sudah sesuai atau belum adalah dengan membandingkan tes dari hasil pemadatan dengan menggunakan sandcone dan spesifikasi yang disyaratkan. Hasil sand cone : V = 1153 cm3 W = 2209 gram Ws = 1879 gram
Wc =
W − Ws × 100% Ws
Wc =
2209 − 1879 × 100% = 17.56% 1879
γd =
Ws 1879 = = 1.629 gr / cm 3 V 1153
Karena Wc tes sand cone = 17.56% > Wc spesifikasi = 17.4%, dan
21
γd = 1.629 gr/cm3 < γd lap. spesifikasi = 1.644 gr/cm3, maka pemadatan yang dilakukan tidak atau belum sesuai dengan spesifikasi yang disyaratkan.
γd (t/m3)
2. Pada contoh tanah yang sama dilakukan 2 ( dua) test pemadatan : standard dan modified proctor. Hasil yang didapatkan adalah sebagai berikut : Standard Proctor Modified Proctor Kadar air (%) Berat volume kering Kadar air (%) Berat volume kering (t/m3) (t/m3) 9.3 1.69 9.3 1.873 11.8 1.715 12.8 1.910 14.3 1.755 15.5 1.803 17.6 1.747 18.7 1.699 20.8 1.685 21.1 1.642 23.1 1.619 Diminta : a. Gambarkan kedua hasil ters tersebut di Gambar 3 b. Tentukan kepadatan maksimum dan kadar air optimum untuk masing2 test c. Gambarkan curva Zero Air Void apabila harga Gs = 2.67 d. Berapakah kenaikan kepadatan maksimum dan penurunan kadar air optimum dari tanah apabila dipadatkan dengan modified proctor.
Wc (%)
Jawaban : Langkah-langkah yang dilakukan : - Plotkan nilai berat volume kering (γd) dan kadar air (wc) pada kertas grafik yang tersedia - Plotkan kurva γd(ZAV) yang ditentukan dengan menggunakan rumus γ d ( ZAV ) =
G s .γ w 1 + G s .Wc
a,c. 2.4 2.3 2.2
2
3
γ d(t/m )
2.1
1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 6
8
10
12
14
16
18 wc(%)
b. γd max standard proctor = 1.755 t/m3 Wcoptimum = 14.3%
γd max modified proctor = 1.910 t/m3 Wcoptimum = 12.8% c. γ d ( ZAV ) =
G s .γ w 1 + G s .Wc
20
22
24
26
28
30
Wc (%)
γd(ZAV) (t/m3)
14
1.94
16
1.87
18
1.80
20
1.74
22
1.68
24
1.63
d. Kenaikan kepadatan maks = 1.910 – 1.755 = 0.155 t/m3 Penurunan kadar air optimum = 14.3-12.8 = 1.5%
B. Soal Untuk Latihan
1. Data test pemadatan Standard Proctor dan modified proctor adalah sebagai berikut : Standard Proctor Modified Proctor Kadar Air (%) 3 γ (t/m3) γ (t/m ) 14,0 1,881 2,063 14,8 1,992 2,175 15,6 2,092 2,231 16,2 2,138 2,208 17,0 2,094 2,153 18,0 2,006 2,065 Diminta : a. Gambar hasil tes pemadatan tersebut bersama-sama dalam satu kertas gambar b. Berapa kepadatan maksimum dan kadar air optimum untuk masing-masing hasil test pemadatan tersebut c. Berapa kenaikan kepadatan dalam (%) dan penurunan kadar air optimum ( dalam %) dari standard proctor ke modified proctor. d. Untuk kepadatan relative 95%, berapakah kepadatan yang harus dicapai di lapangan dan rentang kadar airnya untuk masing-masing hasil test pemadatan Kunci Jawaban a.b. Modified proctor ( γd-max = 1,93 t/m3, wc-opt = 15,6%) Standard proctor ( γd-max = 1,84 t/m3, wc-opt = 16,2%) c. Kenaikan kepadatan = 4,9%, penurunan wc-opt = 3,7% d. Modified proctor ( γd-95% = 1,834 t/m3, wc = 14,2%-17,1%) Standard proctor ( γd-95% = 1,748 t/m3, wc = 14,95%-17,5%)
2. Hasil tes pemadatan adalah sebagai berikut : Wc (%) γ (t/m3) 3,00 2,00 4,45 2,10 5,85 2,18 6,95 2,24 8,05 2,25 9,45 2,25 9,90 2,25 γ = γt = γmoist = γbasah Diminta : a. Gambar grafik hasil test pemadatan tersebut diatas, dan tentukan harga dmax dan Wcoptimum. b. Spesifikasi lapangan yang harus dicapai adalah Rc : 90%. Untuk mengetahui apakah spesifikasi tersebut telah dipenuhi atau belum, maka dibuat tes lapangan dengan membuat galian yang volumenya 0,004m3, berat galian = 0,007 ton, dan kadar air Wc = 12%. Periksalah apakah spesifikasi tersebut telah dipenuhi atau
γd (t/m3)
belum.
Wc (%)
Kunci Jawaban . a. γd-max = 2,09 t/m3, wc-opt = 6,95% b. Belum
BAB V. REMBESAN AIR DALAM TANAH A. Contoh Soal
1.
. .
A B
5 cm 12.5 cm
.
C 15 cm
Soil
. .
D E
.
5 cm
Datum
5 cm
F
Hitung besarnya total head, pressure head dan elevation head Jawaban : 1. Titik Pressure head (hp) - cm Elevation head (z) - Total head (ht) cm – cm A 0 37.5 0 + 37.5 = 37.5 B 5 32.5 5 + 32.5 = 37.5 C 12.5 + 5 = 17.5 20 17.5 + 20 = 37.5 5 10+5 = 15 D 15 17.5 + 15 − × 37.5 = 32.5 − 22.5 = 10 25 E 0 0 0 -5 5–5=0 F 25 42.5 − × 37.5 = 42.5 − 37.5 = 5 25
. 2. Suatu pipa miring berisi tanah dan air seperti pada gambar, dimana : H1 = 8 m, H2 = 2 m, D=4 m, L= 2m. Harga 3 k1 = k2 = 2k3; harga k1 = 3 x 10-4 cm/det. Diminta : a. Elevation head, pressure head dan total head di titik A, B, C, D. b. Debit air apabila tabung mempunyai diameter 50 cm.
H1
.
D
H2
.
A 1/2 L
k1 α L
B
.k.
C
2
1/2 L
2. Langkah – langkah : - Mencari sudut kemiringan dari tabung D 4 sin α = 1 = 1 42 L 42 ×2
4 = 26.39 0 1 42 ×2 - Mencari harga keq k1 = 3 x 10-4 cm/det k2 = 3 x 3 x 10-4 = 9 x 10-4 cm/det k2 = ½ x 9 x 10-4 = 4.5 x 10-4 cm/det Aliran air tegak lurus lapisan tanah maka : L k eq = L1 L2 L3 + + k1 k 2 k 3 700 k eq = = 4.2 × 10 − 4 cm / det 200 100 400 + + −4 −4 3 × 10 9 × 10 4.5 × 10 − 4
α = arcsin
k3
2L
1/2 L
D Datum
- Mencari gardien hisdrolis dan kecepatan aliran
∆h (H 1 + D ) − H 2 (8 + 4) − 2 10 = = = = 1.429 L L 7 7 v = k eq × i = 4.2 × 10 −4 × 1.429 = 6.002 × 10 −4 cm / det
i=
- Menghitung : Elevation Head ( diukur dari datum ke titik yang ditinjau) z A = 12 L sin 26.39 0 = 12 × 2 × sin 26.39 0 = 0.444m
z B = 1 12 L sin 26.39 0 = 1 12 × 2 × sin 26.39 0 = 1.333m z C = 2 L sin 26.39 0 = 2 × 2 × sin 26.39 0 = 1.778m z D = 4 L sin 26.39 0 = 4 × 2 × sin 26.39 0 = 3.556m
Pressure head ( diukur dengan mengukur tinggi air dalam piezometer) hpa = 2 – 0.444 = 1.556 m hpd = 8 + (D − 3.556 ) = 8 + (4 − 3.556 ) = 8.444m v = v1 = v 2 = v3 k1 ×
∆h A− B =v L1
∆h A− B = 6.002 × 10 − 4 2 6.002 × 10 − 4 × 2 ∆h A− B = = 4.001m 3 × 10 − 4 ∆h k 2 × B −C = v L2
3 × 10 − 4 ×
∆hB −C = 6.002 × 10 − 4 1 6.002 × 10 − 4 × 1 ∆hB −C = = 0.667m 9 × 10 − 4 ∆h k3 × C −D = v L3
9 × 10 − 4 ×
∆hC − D = 6.002 × 10 − 4 4 6.002 × 10 − 4 × 4 = = 5.335m 4.5 × 10 − 4
4.5 × 10 − 4 × ∆hC − D
h pB = (2 − 1.333) + ∆h A− B = 0.667 + 4.001 = 4.668m
h pC = (2 − 1.778) + ∆h A− B + ∆hB −C = 0.222 + 4.001 + 0.667 = 4.89m
h pD = (2 − 3.556) + ∆h A− B + ∆hB −C + ∆hC − D = −1.556 + 4.001 + 0.667 + 5.335 = 8.447 m Total Head ( diukur dengan menjumlahkan elevation head dan pressure head) hA = zA + hpA = 0.444 + 1.556 = 2 m hB = zB + hpB = 1.333 + 4.668 = 6.001 m hC = zC + hpC = 1.778 + 4.89 = 6.668 m hD = zD + hpD = 3.556 + 8.447 = 12 m Mencari pressure head dari total head tinggi ke total head rendah (Untuk mengecek apakah perhitungan sudah benar). hpD = 8 + 0.444 = 8.444 m hpA = 2-0.444 = 1.556 m h pC = (8 + 2.222) − ∆hD −C = 10.222 − 5.335 = 4.887
h pB = (8 + 2.667 ) − ∆hD −C − ∆hC − B = 10.667 − 5.335 − 0.667 = 4.665
h pA = (8 + 3.556) − ∆hD −C − ∆hC − B − ∆hB − A = 10.667 − 5.335 − 0.667 − 4.001 = 1.553 3 Hitunglah a. Volume yang mengalir dibawah dam sepanjang 100 m dengan koefisien permeabilitas 3.5 x 10-4 cm/det dalam waktu 1 hari. b. Besarnya uplift force yang terjadi. (IH =0,57m ,HG=1,90 m ,GF = 1,90 m; FE = 2,59; ED=1,98m; DC= 3,20 m; CB= 3,20 m; BA=2,66 m) 18 m
H=6m I
H G F
Jawaban : . Diketahui : panjang dam (L) = 100 m
E
D
C
B
Lebar dam = 18 m K = 3,5 x 10-4 cm/det t = 1 hari Diminta : a. Volume yang mengalir dibawah dam sepanjang 100 m dengan koefisien permeabilitas 3.5 x 10-4 cm/det dalam waktu 1 hari. b. Besarnya uplift force yang terjadi. Penyelesaian : a. - Tentukan dari gambar jumlah equipotensial drop (Nd) dan jumlah flow line (Nf) Nd =13,9 Nf = 4 - Menghitung volume dengan formula sebagai berikut : Nf Q=k× × H ×t × L Nd Q = 3 × 10 − 4 ×
4 × (6 × 100 ) × (1 × 24 × 60 × 60 ) × (100 × 100 ) 13,9
Q = 622080000cm 3
b. - Menghitung besarnya kehilangan energi pada 1 drop ∆h = - Mencari pressure head dititik –titik dibawah dam hpI = (6 + 1.5) − 1,5∆h = 7,5 − (1,5 × 0,431) = 6,854m hpH = (6 + 1.5) − 2∆h = 7,5 − (2 × 0,431) = 6,638m hpG = (6 + 1.5) − 3∆h = 7,5 − (3 × 0,431) = 6,207 m
hpF = (6 + 1.5) − 4∆h = 7,5 − (4 × 0,431) = 5,776m hpE = (6 + 1.5) − 5∆h = 7,5 − (5 × 0,431) = 5,345m
hpD = (6 + 1.5) − 5,9∆h = 7,5 − (5,9 × 0,431) = 4.957 m
hpC = (6 + 1.5) − 6,9∆h = 7,5 − (6,9 × 0,431) = 4,526m hpB = (6 + 1.5) − 7,9∆h = 7,5 − (7,9 × 0,431) = 4,095m hpA = (6 + 1.5) − 8,4∆h = 7,5 − (8,4 × 0,431) = 3,880m
- Mencari besarnya tegangan air u = hp × γ w
6 H = = 0,431 N d 13,9
u I = hpI × γ w = 6,854 × 1 = 6,854t / m 2 u H = h pH × γ w = 6,638 × 1 = 6,638t / m 2 uG = hpG × γ w = 6,207 × 1 = 6,207t / m 2 u F = hpF × γ w = 5,776 × 1 = 5,776t / m 2 u E = h pE × γ w = 5,345 × 1 = 5,345t / m 2 u D = hpD × γ w = 4,957 × 1 = 4,957t / m 2 uC = hpC × γ w = 4,526 × 1 = 4,526t / m 2 u B = hpB × γ w = 4,095 × 1 = 4,095t / m 2 u A = hpA × γ w = 3,880 × 1 = 3,880t / m 2 Mencari Gaya angkat IH =0,57m ,HG=1,90 m ,GF = 1,90 m; FE = 2,59; ED=1,98m; DC= 3,20 m; CB= 3,20 m; BA=2,66 m IH
1 UI
G
2 UH
F
3 UG
E
4 UF
D
6
5 UE
C
UD
B
7 UC
A
8 UB
UA
Gaya angkat = luasan bidang I+ luasan bidang 2+ luasan bidang 3+ luasan bidang 4+ luasan bidang 5+ luasan bidang 6+ luasan bidang 7+ luasan bidang 8 Gaya angkat = 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 u I + u H IH + 2 u H + u G HG + 2 u G + u F GF + 2 u F + u E FE + 2 u E + u D ED + 2 u D + u C DC +
1 2
(u C + u B )CB + 12 (u B + u A )BA
(6,854 + 6,638) × 0,57 + 12 (6,638 + 6,207 ) × 1,90 + 12 (6,207 + 5,776) × 1,90 + 12 (5,776 + 5,345) × 2,59 + 12 (5,345 + 4,957 ) × 1,98 + 12 (4,957 + 4,526 ) × 3,20 + 12 (4,526 + 4,095) × 3,20 + 12 (4,095 + 3,880 ) × 2,66T
=
1 2
= 3,845 + 12,203 + 11,384 + 14,402 + 10,199 + 15,173 + 29,654 + 10,607 = 107,467t / m'
B. Soal Untuk Latihan 1.
20 cm 60 cm
.3 cm 10
. 2 cm 15
il So 1
. 25
cm
Datum
cm 10 Hitung besarnya total head, pressure head dan elevation head Kunci Jawaban: Titik
Pressure head (hp) - cm
1 2 3
5 36.25 25
Elevation head (z) - cm 5 17.5 25
Total head (ht) – cm 37.5 37.5 37.5
2. Suatu bendung seperti ditunjukkan dalam gambar dibawah ini. Harga koefisien rembesan tanah dibawah bendung adalah 0.000055 cm/detik. Diminta: 1. Volume air yang mengalir dibawah bendung dalam waktu 3 hari persatuan panjang bendung. 2. Exit gradient 3. Elevation head, Pressure head, dan Total Head di Titik 1 dan Titik 2 (bidang datum seperti diberikan dalam gambar). 4. Gaya angkat di dasar bendung persatuan panjang bendung.
20 m
Datum Datum
2.5 m
1m
Datum
.J
30 m
2.
1. 50 m
Kunci Jawaban. 1) Volume = 7337,67 m3 3) z1 = -30 m z2 = - 30 m hp1= 46,912 m hp2 = 34,558 m ht1 = 16,912 m ht2 = 4,558 m
BAB VI. TEGANGAN EFEKTIF
A. Contoh Soal 1. Diketahui profil tanah seperti terlihat pd Gb.1 5m
γd = 16.00 kN/m3 wc = 11.2%
6m
γ = 19.25 kN/m3 wc = 15.2%
W.T
2 m. A γ = 19.85 kN/m3 6m . B Gs = 2.72
Tentukan : a. Tegangan total dan tegangan efektif pada titik A untuk muka air seperti terlihat pada gambar. b. Tegangan tanah total dan efektif pada titik B apabila muka air turun ke titik A dengan kadar air rata-rata 15% untuk lempung berlanau di atas muka air. Jawaban : a. Mencari berat volume saturated pada tiap-tiap lapisan tanah. - Lapisan 1 : γd = 16,00 kN/m3 Wc = 11,2%
γ sat = γ d (1 + wc ) = 16(1 + 0,112 ) = 17,792kN / m 3
- Lapisan 2 : γd = 19,25 kN/m3 Wc = 15,2%
γ sat = γ d (1 + wc ) = 19,25(1 + 0,152) = 22,176kN / m 3
- Lapisan 3 : γd = 19,85 kN/m3 Gs = 2,72
Gs × γ w 1+ e 2,72 × 9,8 19,85 = 1+ e 2,72 × 9,8 1+ e = 19,85 e = 1,34 − 1 = 0,34 (e + Gs ) × γ γ sat = w 1+ e (0,34 + 2,72) × 9,8 = 22,379kN / m 3 γ sat = 1 + 0,34
γd =
Mencari tegangan total di titik A
σ total = (16 × 5) + (22,176 × 6 ) + (22,379 × 2) = 257,814kN / m 2
Mencari tegangan efektif di titik A
σ ' = σ total − u
σ ' = 257,814 − {(6 × γ w ) + (2 × γ w )}
σ ' = 257,814 − {(6 × 9,8) + (2 × 9,8)} σ ' = 257,814 − 78,4 = 179,414kN / m 2 b. Mencari berat volume saturated pada tiap-tiap lapisan tanah. - Lapisan 1 : γd = 16,00 kN/m3 Wc = 11,2%
γ sat = γ d (1 + wc ) = 16(1 + 0,112) = 17,792kN / m 3
- Lapisan 2 : γd = 19,25 kN/m3 Wc = 15%
γ sat = γ d (1 + wc ) = 19,25(1 + 0,15) = 22,138kN / m 3
- Lapisan 3 : γd = 19,85 kN/m3 Gs = 2,72
Gs × γ w 1+ e 2,72 × 9,8 19,85 = 1+ e 2,72 × 9,8 1+ e = 19,85 e = 1,34 − 1 = 0,34 (e + Gs ) × γ = w 1+ e (0,34 + 2,72) × 9,8 = 22,379kN / m 3 = 1 + 0,34
γd =
γ sat γ sat
Mencari tegangan total di titik B
σ total = (16 × 5) + (19,25 × 6) + (19,85 × 2) + (22,379 × 6 ) = 369,474kN / m 2
Mencari tegangan efektif di titik A
σ ' = σ total − u
σ ' = 369,474 − {(6 × γ w )}
σ ' = 369,474 − {(6 × 9,8)} σ ' = 369,474 − 58,8 = 310,674kN / m 2
2.
γsat = 2 t/m3
B
A
Hitunglah : a. Tegangan total, tegangan air dan tegangan efektif di titik 2, 3, 4,5,6, 9, 11, A dan B b. Angka keamanan terhadap heave Jawaban :
2. Mencari kehilangan energi untuk tiap 1 drop = 7 H ∆h = = = 0,7 N d 10 γw = 1 t/m3 Mencari tegangan total, tegangan air dan tegangan efektif Letak titik 2 3 4 5 6 9 11 A B
σtotal (t/m2)
Hp (m)
(7 × γ w ) + {(93,0 − 93,0) × γ sat } 7 (7 × 1) + (1,6 × 0) = 7 (7 × γ w ) + {(93,0 − 91,4) × γ sat } = ((93,0 − 91,4) + 7 ) − 1∆h (7 × 1) + (1,6 × 2) = 10,2 = 8,6 − 0,7 = 7,9 (7 × γ w ) + {(93,0 − 89,4) × γ sat } = ((93,0 − 89,4) + 7 ) − 2∆h (7 × 1) + (3,6 × 2) = 14,2 = 10,6 − 1,4 = 9,2 (7 × γ w ) + {(93,0 − 87,4) × γ sat } = ((93,0 − 87,4) + 7 ) − 3∆h (7 × 1) + (5,6 × 2) = 18,2 = 12,6 − 2,1 = 10,5 (7 × γ w ) + {(93,0 − 86,3) × γ sat } = ((93,0 − 86,3) + 7 ) − 4∆h (7 × 1) + (6,7 × 2) = 20,4 = 13,7 − 2,8 = 10,9 {(93,0 − 87,4) × γ sat } = ((93,0 − 87,4) + 7 ) − 7∆h (5,6 × 2) = 11,2 = 12,6 − 4,9 = 7,7 {(93,0 − 91,4) × γ sat } = ((93,0 − 91,4) + 7 ) − 9∆h (1,6 × 2) = 3,2 = 8,6 − 6,3 = 2,3 (7 × γ w ) + {(93,0 − 80) × γ sat } {7 + (93,0 − 80)} − 3∆h (7 × 1) + (13 × 2) = 33 20 − 2,1 = 17,9 (7 × γ w ) + {(93,0 − 86) × γ sat } {7 + (93,0 − 86)} − 3∆h (7 × 1) + (7 × 2) = 21 14 − 2,1 = 11,9
U= hp x γw (t/m2) 7
σ’ (t/m2)
7,9
10,2-7,9 =2,3
9,2
14,2-9,2 = 5
10,5
18,2-10,9 = 7,3
10,9
20,4-10,9 = 9,5
7,7
11,2-7,7 = 3,5
2,3
3,2-2,3 = 0,9
17,9
33-17,9 = 15,1
11,9
21-11,9 = 9,1
7-7=0
b. Mencari zone heave yang luasnya D x D/2
Zone heave
D
D/2
- Mencari i average : ZONE HEAVE
5,4∆h 5,4 × 0,7 = = 0,54 (93 − 86) D 3,2∆h 3,2 × 0,7 = 0,32 = = ig = (93 − 86) D i f + i g 0,54 + 0,32 = = 0,43 iavg = 2 2 if =
f
g
- Mencari angka keamanan (SF) terhadap heave = γ −γw γ' 2 −1 SF = = = 2,33 = sat iavg × γ w iavg × γ w 0,43 × 1 ∴ Karena SF > 1 maka tidak terjadi heave
B. Soal Untuk Latihan 1. Profil tanah seperti pada Gambar 3. Hitung teganagn total, tegangan air dan tegangan efektif pada titik A,B, C dan D, jika diketahui pasir dengan Gs = 2,65; e = 0,45 dan lempung dengan Gs= 2,72 dan e = 1,2.
.A Pasir
4m
.B
Muka air tanah
5m
.C
Lempung
5m
.D Gambar 3 Kunci Jawaban . 1. Letak titik A B C D
σtotal (t/m2) 0 7,32 16,22 25,12
u (t/m2) 0 0 5 10
σ’ (t/m2) 0 7,32 11,22 15,12
2. Suatu bendung seperti terlihat pada gambar. Tentukan tegangan total, tegangan air dan tegangan efektif di Titik A, B, dan C, serta hitung faktor keamanan terhadap heave.
.A 12 m
γsat = 2 t/m3
.C
.B skala Gambar 4
Kunci Jawaban : 2. Letak Titik A B C SF = 6,349
σtotal (t/m2) 13,2 29,6 25,6
u (t/m2) 8,4666 16,4666 13,5329
σ’ (t/m2) 4,7334 13,1334 12,0671
3. Diketahui suatu saluran dalam tanah yang terbuat dari beton seperti pada gambar untuk tempat meletakkan kabel-kabel listrik dan telepon ( berat kabel-kabel tsb. Dapat diabaikan). Tebal dinding beton 30 cm dengan γbeton = 2,5 t/m3. Saluran beton tersebut terletak 1 m diatas lapisan aquifer. Tinggi air dalam piezometer yang dipasang pada lapisan aquifer adalah 6,5 meter. Direncanakan akan dibuat saluran terbuka/parit diatas (lihat Gambar 5). Berapa kedalaman maksimum galian yang dapat dibuat agar peristiwa boiling tidak terjadi; lapisan tanah lempung mempunyai harga γt = 1,85 t/m3.
Direncanakan digali untuk parit
Tanah lempung, γt 1,85 t/m3
8m
Beton, γbeton = 2,5 t/m3
Saluran untuk meletakkan kabel-kabel listrik dan telepon
1m Confined aquifer
Kunci Jawaban : 3. H = 3,535 m
0,3 m 1,5 m 0,3 m
6,5 m
BAB VII. DISTRIBUSI TEGANGAN A. Contoh Soal 1. Sebuah tangki minyak berbentuk lingkaran dengan diameter 4 m menerima beban terbagi rata q = 12 t/m2. Hitunglah : a. Tambahan tegangan dibawah pusat tangki pada kedalaman 2 m b. Tambahan tegangan dibawah tepi tangki pada kedalaman 2 m Jawaban 1. a. Tambahan tegangan dibawah pusat tangki pada kedalaman 2 m z=2m r = 4/2 = 2 m x=0 z/r = 2/2 = 1 x/r = 0 Dari Gambar diperoleh I = 64% = 0,64 Jadi ∆σ = q x I = 12 x 0,64 = 7,68 t/m2
b.Tambahan tegangan dibawah tepi tangki pada kedalaman 2 m z=2m r = 4/2 = 2 m x=2m z/r = 2/2 = 1 x/r = 2/2 = 1 Dari Gambar diperoleh I = 33% = 0,33 Jadi ∆σ = q x I = 12 x 0,33 = 3,96 t/m2
2. Lihat Gambar 1. Bila Gedung PDAM dianggap sebagai beban merata dengan harga q = 5 ton/m2, dan beban merata pada dasar tangki air minum dianggap hanya akibat dari beban air saja ( berat pondasi dan dinding tangki air minum diabaikan), dan tangki air minum tinggi 15 m dan selalu penuh air, maka : acari penambahan tegangan vertical dititik O, tepat dibawah titik A pada kedalaman z = 10 meter, akibat beban gedung dan tangki air.
Gedung PDAM
Tangki Air Minum H = 15 m
q ton/m2
H = 15 m
A Z= 10 m
O
20 m
F
G
H
B
GEDUNG PDAM I
D
B
C 25 m
R
A
10 m
E
C
10 m
Tangki Air Minum R = 10 m 20 m
Jawaban 2. Diketahui : qgedung = 5 ton/m2 qakibat beban air = γ x h = 1 x 15 = 15 t/m2 z = 10 m
20 m
Penyelesaian : a. Akibat Gedung PDAM F
G
H
B
GEDUNG PDAM I
R
A
10 m
E
C
D
B
C 25 m
10 m
I = IAEFH – IAIGH + IABDE AEFH → x = 35 → n = 35/10 = 3.5 Y = 20 → m =20/10 = 2
IAEFH = 0.245
AIGH → x = 10 → n = 10/10 = 1 Y = 20 → m =20/10 = 2
IAEFH = 0.204
ABDE → x = 35 → n = 35/10 = 3.5 Y = 10 → m = 10/10 = 1
IAEFH = 0.205
I = 0.245 - 0.204 + 0.205 = 0.246 ∆σA-akibat Gedung PDAM = 0.246 x 5 = 1.23 t/m2 Akibat beban tangki air Z = 10 m
z/r = 10/10 = 1
x = 10 + 15 = 325 = 18.03m x/r = 18.03/10 = 1.803 R = 10 m ∆σA-akibat Gedung PDAM = 6% x 15 = 0.9 t/m2 Jadi ∆σA = ∆σA-akibat Gedung PDAM + ∆σA-akibat Gedung PDAM ∆σA = 1.23 + 0.9 = 2.13 t/m2 2
2
I akibat tangki air = 6%
B. Soal Untuk Latihan 1. Sebuah pondasi pelat ukuran 3 m x 6 m ( yang berwarna) mendukung beban terbagi rata q = 10 t/m2. Hitunglah : a. Tegangan vertikal pada kedalaman 3 m di bawah titik A di dalam Gambar 3. b. Jika pada setengah luasan pondasi menderita tambahan beban terbagi rata sebesar 10 t/m2 , tentukan tegangan vertikal di bawah A pada kondisi tersebut (z = 3 m).
A .
Kunci Jawaban . 1.a. ∆σA = 0,1 t/m2 b. ∆σA = 0,25 t/m2
i
k
h
d
e
g
c
f
j
a
b
Gambar 1
2. Suatu timbunan mempunyai penampang seperti yang terlihat pada Gambar 4. Dengan menganggap tanah timbunan mempunyai berat volume 1.8 t/m3,tinggi timbunan = 3 m, kemiringan lereng 2H:1V. Hitung : a. Tambahan tegangan vertikal ( distribusi tegangan) pada kedalaman 2 m dan 4 m di titik A dan B. b. Tegangan total dititik A dan B 6m
3m
2m A. B. Gambar 2
4m
Kunci Jawaban 2. a. ∆σA = 5,292 t/m2 ∆σB = 4,86 t/m2 b. σtotal - A = 8,892 t/m2 σtotal - B = 12,092 t/m2
BAB VIII. PEMAMPATAN A. Contoh Soal
1.
Perkerasan jalan 7.00 m
bahu 2.5 m
C
D
1:1
4.0 m
H
1:1
γtimbunan = 1.95 t/m3
1:1
E
2.5 m F
1:1
12.0 m
A MAT
2.5 m
q = 1 ton/m2
G
4.0 m
bahu
B
O
Lapisan pasir atas
MAT
MAT
MAT
2.5 m ± 0.00 m - 1.00 m
Lapisan Lempung 1 - 4.00 m - 5.00 m
Lapisan pasir tengah
P
Lapisan Lempung 2
Pengambilan sample di – 6.50 m - 8.00 m
Lapisan Lempung 3 - 11.00 m
Lapisan pasir dasar
Gambar 1
Suatu timbunan jalan dengan lebar di puncak 7.0 m perkerasan jalan + 2 x 2.50 m bahu = 12.00 m berupa timbunan berjenjang seperti pada Gambar 1. Data- data untuk lapisan tanah adalah sbb : Elevasi (m) Lapisan pasir atas
0 s/d -1.0 m
Muka air tanah, MAT
-1.0 m
Lapisan lempung 1
γt ( ton /m3)
Ketebalan lapisan
1.75
1.0 m
-1.0 s/d -4.0
1.52
3.0 m
Lapisan pasir tengah
-4.0 s/d -5.0
1.82
1.0 m
Lapisan lempung 2
-5.0 s/d -8.0
1.58
3.0 m
Lapisan lempung 3
-8.0 s/d -11.0
1.62
3.0 m
Lpisan pasir dasar
-11 s/d - ∞
1.75
∞
Titik sample untuk konsolidasi di dapat dari kedalaman -6.50 m ( di tengah-tengah lapisan lempung 2), di titik P, dan bila titik sample adalah seperti pada Gambar 1 dan Gambar 2 dan 3 hasil lab. Sampling untuk benda uji tanah yang dikonsolidasu diambil dari titik P di -6.5 m, dengan angka pori ali eo = 2.10. Titik empiris hasil pengujian di laboratorium telah diplotkan pada Gambar 2 dan 3. Diminta : a. Gambar grafik konsolidasi di Gambar 2 dan cari besarnya past consolidation pressure, σc’ b. Cari nilai Cc dan Cs untuk tanah asli ( virgin curve) di lapangan c. Cari besarnya harga σ’oi di setiap titik tengah lapisan lempung 1, 2 dan 3 d. Cari besarnya ∆σi di tengah lapisan tanah lempung akibat beban surcharge timbunan jalan dan beban merata lalu lintas q = 1 ton/m2 e. Cari besar penurunan konsolidasi total permukaan tanah di dasar tengah-tengah timbunan ( titik O) akibat beban surcharge tsb buat perhitungan dalam bentuk tabel sbb. Pada titik tengah lapisan ke i Lapisan
Tebal
σ0i’
Σc’
tanah
lapisan
(ton/m2)
(ton/m2)
lempung ke i Hi (m) 1 2 3
e0i
∆σi (ton/m2)
σ0i’+ ∆σi Penurunan konsolidasi ∆H = Sci
Jawaban : 1. a. Mencari besarnya tegangan overburden efektif di titik P ( tempat pengambilan sampel) 3⎫ ⎧ σ 0' p = (1,75 × 1) + {(1,52 − 1) × 3} + {(1,82 − 1) × 1} + ⎨(1,58 − 1) × ⎬ 2⎭ ⎩ σ 0' p = 1,75 + 1,56 + 0,82 + 0,87
σ 0' p = 5t / m 2 = 0,5kg / cm 2
2
Pressure (kg/cm ) 0.01
0.1
σ0’
1
10
100
2.400 2.200
σc’ = 3,5kg/cm2
V o id R a tio (e )
2.000 1.800 1.600 cc
1.400 1.200 1.000 0.800
Dari gambar diperoleh σc’ = 3,5 kg/cm2
2,05 − 1,2 = 2,206 8,5 log 3,5 1,25 − 1,21 = 0,066 Nilai Cs = 8 log 2
b.Nilai Cc =
1000
c. Harga σ0i’ di setiap titik tengah lapisan lempung 1,2 dan 3 - Lapisan lempung 1 3⎫ ⎧ σ 01' = (1,75 × 1) + ⎨(1,52 − 1) × ⎬ 2⎭ ⎩ σ 01' = 1,75 + 0,78
σ 01' = 2,53t / m 2 = 0,253kg / cm 2 - Lapisan lempung 2 ⎧ ⎩
3⎫ 2⎭
σ 02' = (1,75 × 1) + {(1,52 − 1) × 3} + {(1,82 − 1) × 1} + ⎨(1,58 − 1) × ⎬ σ 02' = 1,75 + 1,56 + 0,82 + 0,87 σ 02' = 5t / m 2 = 0,5kg / cm 2 - Lapisan lempung 3 ⎧ ⎩
3⎫ 2⎭
σ 03' = (1,75 × 1) + {(1,52 − 1) × 3} + {(1,82 − 1) × 1} + {(1,58 − 1) × 3} + ⎨(1,62 − 1) × ⎬ σ 03' = 1,75 + 1,56 + 0,82 + 1,74 + 0,93 σ 03' = 6,8t / m 2 = 0,68kg / cm 2 d. Mencari besarnya ∆σi ditengah lapisan tanah lempung akibat beban surcharge timbunan jalan dan beban merata lalu lintas q = 1 ton/m2. - Akibat timbunan besar (q1 = γ x H = 1,95 x 2,5 = 4,875 t/m2) a = 2,5 m b = 12,5 m ∆σ = 2 × 0,5 × q1 a b =5 → I = 0,5 , z1 = 2,5 m → = 1 , z z ∆σ = 4,875t / m 2 ∆σ = 2 × 0,48 × q1 a b = 1,92 → I = 0,48 , z2 = 6,5 m → = 0,38 , z z ∆σ = 4,68t / m 2 ∆σ = 2 × 0,455 × q1 a b = 1,32 → I = 0,455 , z3 = 9,5 m → = 0,26 , z z ∆σ = 4,436t / m 2 - Akibat timbunan kecil (q2 = γ x H = 1,95 x 2,5 = 4,875 t/m2) a = 2,5 m b=6m ∆σ = 2 × 0,5 × q 2 a b = 1,71 → I = 0,47 , z1 = 3,5 m → = 0,71 , z z ∆σ = 4,875t / m 2 ∆σ = 2 × 0,48 × q1 a b = 0,67 → I = 0,36 , z2 = 9,0 m → = 0,28 , z z ∆σ = 4,68t / m 2 ∆σ = 2 × 0,31 × q 2 a b = 0,5 → I = 0,31 , z3 = 12 m → = 0,2 , z z ∆σ = 3,02t / m 2
- Akibat perkersan jalan X = 3,5 m Y=∞ x z1 = 6 m → m = = 0,583 , z
n=
y = ∞ → I = 0,16 z
,
∆σ = 4 × 0,16 × q3 ∆σ = 0,64t / m 2 ∆σ = 4 × 0,09 × q3
x y = 0,304 , n = = ∞ → I = 0,09 , z z ∆σ = 0,36t / m 2 ∆σ = 4 × 0,07 × q3 x y z1 = 14,5 m → m = = 0,24 , n = = ∞ → I = 0,07 , z z ∆σ = 0,28t / m 2 ∆σ1 = 4,875+4,583+0,64 = 10,098 t/m2 ∆σ2 = 4,68+3,51+0,36 = 8,55 t/m2 ∆σ3 = 4,436+3,02+0,28 = 7,736 t/m2
z1 = 11,5 m → m =
e. Mencari besarnya penurunan konsolidasi total permukaan tanah di dasar tengah-tengah timbunan ( titik O) akibat beban surcharge. Karena tanah tersebut adalah Over Consolidated soil maka, dicek σ0’+∆σ terhadap σc’ untuk menentukan rumus Sc yang dipakai. σ01’+∆σ1 =2,53 + 10,098 = 12,628 t/m2 < σc’=35 t/m2 σ02’+∆σ2 =5 + 8,55 = 13,55 t/m2 < σc’=35 t/m2 σ03’+∆σ3 =6,8 + 7,736 = 14,536 t/m2 < σc’=35 t/m2 Jadi memakai rumus : ⎛ σ '+ ∆σ c Sc 1 = s H × log⎜⎜ 0 1+ e ⎝ σ0'
⎞ ⎟⎟ ⎠ 0,066 ⎛ 2,53 + 10,098 ⎞ × 3 × log⎜ Sc1 = ⎟ 2,53 1 + 2,12 ⎝ ⎠ Sc1 = 0,044m ⎛ σ '+ ∆σ cs H × log⎜⎜ 0 1+ e ⎝ σ0'
⎞ ⎟⎟ ⎠ 0,066 ⎛ 5 + 8,55 ⎞ Sc 2 = × 3 × log⎜ ⎟ 1 + 2,1 ⎝ 5 ⎠ Sc 2 = 0,039m
Sc 2 =
⎛ σ '+ ∆σ cs H × log⎜⎜ 0 1+ e ⎝ σ0'
⎞ ⎟⎟ ⎠ 0,066 ⎛ 6,8 + 7,736 ⎞ × 3 × log⎜ Sc3 = ⎟ 6,8 1 + 2,09 ⎝ ⎠
Sc 3 =
Sc3 = 0,021m
2.
Gedung PDAM q
Tangki Air Minum
2
A O
10 m
20 m
F
G
H
B
GEDUNG PDAM I
E
D
25
C
A
C
R
Tangki Air Minum
B
20
10
Gedung PDAM
Tangki Air Minum H = 15 m
.
B
.
C
m.a.t
Tiang pancanag
Tiang pancanag
Lihat gambar 2. Bila Gedung PDAM dan tangki air minum dibangun diatas tanah dasar yang lunak dengan ketentuan sebagai berikut : – Di atas tanah dasar yang lunak terlebh dahulu diadakan urugan (penimbunan) tanah setebal 4 ( empat ) meter dari tanah sirtu yang dipadatkan dengan baik ( sehingga lapisan tanah urugan sirtu tidak mengalami pemampatan) – Diatas tanah urugan sirtu ini kemudain dibangun Gedung PDAM dan tangki air minum. Gedung PDAM didirikan diatas pondasi tiang pancnag, sedangkan tangki air minum didirikan langsung di atas tanah urugan. – Lapisan tanah dasar lunak telah diselidiki memiliki ketebalan 20 meter, dan dianggap homogen dengan harga void ratio ( angka pori) e0 = 1,80 dan berat volume tanah kondisi saturated γsat = 1,50 ton/m3, untuk seluruh ketebalan lapisan tanah lunak tsb. – Lapisan tanah lunak ternyata berupa tanah lempung yang bersifat Normally Consolidated ( NC) soil, dengan parameter konsolidsai yang relatif homogen yaitu Cc = 0,92 dan Cs = 0,20 untuk seluruh lapisan tanah lunak. – Muka air tanah ( m.a.t) berada pada puncak teratas lapisan tanah lunak dan di dasar tanah urugan sirtu ( γtanah urugan sirtu = 2,0 ton/m3) – Karena pondasi tiang dipancang sampai mencapai tanh keras, Gedung PDAM dianggap tidak menyebabkan pemampatan tanah dibawahnya ( seluruh berat gedung sudah ditumpu oleh pondasi tiang pancang) Pertanyaan : a. Berapa penurunan konsolidasi total ( consolidation settlement) pada tanah dasar akibat beban urugan sirtu setebal 4,0 meter saja. b. Berapa beda penurunan tanah di dasar tangki air minum antara titik B dan C ( titik B di bawah dinding tangki, titk C di bawah pusat lingkaran tangki) Jawaban . 2 Diketahui : Htanah lunak = 20 m e0 = 1.80 γsat = 1.5 t/m3 Cc = 0.92 γurug = 2 t/m3 a. Penurunan tanah akibat beban tanah urug : qurug = 4 x 2 = 8 t/m2 ⎛ σ 0' + ∆σ ⎞ Cc ⎟ H . log⎜⎜ Sc = ' ⎟ 1 + e0 σ 0 ⎝ ⎠
m
n
I
1
Z (m) 2.5
∞
∞
0.25
∆σ = 4 x I x q ( t/m2) 8
2
7.5
∞
∞
0.25
8
3
12.5 ∞
∞
0.25
8
4
17.5 ∞
∞
0.25
8
No.Lap.Tnh
σ0’ ( t/m3) 2.5 x 0.5 = 1.25 7.5 x 0.5 = 3.75 12.5 x 0.5 = 6.25 17.5 x 0.5 = 8.75 Total Sc =
Sc (m) 1.43 0.82 0.59 0.28 3.12
b. Penurunan tanah di titik B x = 10 r = 10
38%
∆σtangki = Ixq ( t/m2) 5.7
13.7
1.15
30%
4.5
12.5
16.5 1
1.65
25%
3.75
11.75
21.5 1
2.15
18%
2.7
10.7
No.Lap.Tnh
Z (m)
x/r
z/r
I
1
6.5
1
0.65
2
11.5 1
3 4
Penurunan tanah di titik C x=0 r = 10 No.Lap.Tnh x/r z/r Z (m) 1
6.5
0
0.65
90%
∆σtangki = Ixq ( t/m2) 13.5
2
11.5 0
1.15
70%
10.5
3
16.5 0
1.65
40%
6
4
21.5 0
2.15
26%
3.9
I
Jadi beda penurunan di Titik B dan C = 4.79 – 4.15 = 0.64 m
∆σtotal
σ0’ ( t/m3)
Sc (m)
2.5 x 0.5 = 1.25 7.5 x 0.5 = 3.75 12.5 x 0.5 = 6.25 17.5 x 0.5 = 8.75 Sc total =
1.77 1.05 0.76 0.57 4.15
∆σtotal
σ0’ ( t/m3)
Sc (m)
13.5+8 = 21.5
2.07
10.5+8 =18.5
2.5 x 0.5 = 1.25 7.5 x 0.5 = 3.75 12.5 x 0.5 = 6.25 17.5 x 0.5 = 8.75 Sc total =
6 + 8 =14 3.9 + 8 =11.9
1.27 0.84 0.61 4.79
B. Soal Untuk Latihan 1.Suatu timbun tanah setinggi 5 meter dengan γ = 1,9 t/m3 diletakkan diatas lapisan tanah seperti pada Gambar 3. Lebar bagian atas timnunan 20 meter, sedang kemiringan taludnya adalah 1:2 . Data tanah yang berada di bawah timbunan adalah sbb : a. Lapisan tanh pasir : - tebal lapisan tanh pasir = 3 meter - berat volume tanah = 2,2 t/m3 b. Lapisan tanah lempung : - tebal lapisan tanh lempung = 7 meter - berat volume tanah jenuh = 2,1 t/m3 - angka pori = 1,25 Hasil test konsolidasi terlampir Diminta : a. Tegangan overburden di titik A’, B’ dan C’ b. Tegangan prakonsolidasi, tentukan dari grafik hasil tes terlampir. c. Indeks mengembang d. Indeks kompresi lapangan e. Besar pemampatan konsolidasi akibat beban timbunan di titik A, B dan C.
5m
1:2
5m
timbunan
5m
.A
.B
.C
pasir
3m
m.a.t lempung
.A’
Tanah keras
Gambar 1
.B’
.C’
7m
2
Pressure (kg/cm ) 1
10
100
1.300 1.200
V o id R a tio (e )
1.100 1.000 0.900 0.800 0.700 0.600 0.500
Kunci Jawaban 1.a. σ0A’’= σ0B’’=σ0C’’= 10,45 t/m2 b. σc’= 16 t/m2 c . Cs = 0,090 d. Cclap = 0,75 e. ∆σA’=9,12 t/m2 ∆σB’= 8,835 t/m2 ∆σC’= 7,695 t/m2 f.ScA’ = 25,6 cm ScB’ = 24,1 cm Scc’ = 17,9 cm 2. Suatu lapisan tanah lempung setebal 7,0 meter terletak dibawah lapisan pasir; lapisa kedap air/tanah keras terletak di bawajh lapisa lempung. Adapun data-data yang diperlukan untuk menghitung besar pemampatan konsolidasi dari lapisan lempung adalah sebagai berikut : - Tegangan overburden efektif = 9 t/m2 - Tegangan prakonsolidasi efektif = 17 t/m2 - Angka pori = 0,95 - Indek kompresi = 0,90
1000
- Indek mengembang - Penambahan beban timbunan - harga t50 dari hasil test konsolidasi harga t90 dari hasil test konsolidasi
= 0,12 = 11,5 t/m2 = 11 menit = 63 menit
Diminta : a. Overconsolidated ratio (OCR), tanah lempung tersebut merupakan NC soil atau OC soil , mengapa ? b. Pemampatan konsolidasi akibat penambahan beban c. Besar pemampatan konsolidasi apabila derajat konsolidasi 90% dan 50% d. Harga koefisien konsolidasi laboratorium dengan menggunakan data yang diberikan untuk derajat konsolidasi 50% dan 90% - Untuk derajat konsolidasi 0 sampai dengan 60% 2 π ⎛U% ⎞ Tv = ⎜ ⎟ 4 ⎝ 100 ⎠ - untuk derajat konsolidasi > 60% Tv = 1,781 – 0,933 log (100-U%) e. Waktu pemampatan konsolidasi di lapangan untuk mencapai derajat konsolidasi 50% dan 90% Kunci Jawaban 2. a. OCR = 1,89 b. Sc = 0,3817 m c. Sc50 = 0,19085 m Sc90 = 0,3435 m d.Cv50 = 0,01785 cm2/menit Cv90 = 0,01346 cm2/menit e.t50 = 10,395 tahun t90 = 59,55 tahun
