Contoh Hitungan Angkutan Sedimen Sebuah sungai yang lurus dan bertampang lintang trapesium dengan lebar dasar 55 m dan kemiring kemiringan an kedua kedua tebing tebingnya nya 5(H) 5(H) : 3(V) 3(V) mempuny mempunyai ai landai landai dasar dasar 0.00013. Bahan dasar sungai terdiri atas pasir dengan komposisi sebagai berikut : d35 = 0.6 mm; d50 = 0.9 mm; d65 =1,2 mm; d90 = 2,0 mm. Rapat massa pasir, ρ s = 2670 kg/m3, sedangkan rapat massa air, ρ = 1000 kg/m3. Pada pengaliran dengan air normal sebesar 1.5 m, kecepatan air dipermukaan adalah 0.70 m/dt. Suhu air adal adalah ah 20° 20°C dan g = 9.8 m/det2. Semu Semuaa penga pengali lira ran n dian diangga ggap p perm perman anen en berat beratura uran/u n/unif niform orm.. Jika Jika kedala kedalaman man aliran aliran kurang kurang dari dari 5% lebar lebar dasar dasar sungai sungai,, gesekan tebing dapat diabaikan (R = h). Pertanyaan: a)
Hitunglah debit yang yang menyeb menyebabka abkan n butira butiran n dengan dengan diamet diameter er d50 di dasar dasar sungai (anggap rata) mulai bergerak.
b)
Tentukan besar debit besar debit sungai pada pengaliran dengan kedalaman air normal
c)
Hitung transpor bed bed load dalam ton (di udara) tiap harinya menurut Einstein pada keadaan pengaliran seperti pada pertanyaan [b].
d)
Jika Jika debit debit sungai sungai bertam bertambah bah dengan dengan 67% hitungl hitunglah ah kedalaman aliran di sungai. Nilai ripple factor sesuai factor sesuai dengan data Delf data Delf Hydraulic Laboratory
e)
Hitung volume timbunan bed timbunan bed load (void ratio = 43,2 %) dalam m3 tiap harinya menurut Meyer Meyer-Pet -Peter er dan Mull Muller er pada pada keadaan keadaan pengali pengaliran ran terseb tersebut ut pada pada pertanyaan [d].
f)
Hitung transpor bed transpor bed load dalam ton (di udara) tiap harinya menurut Frijlink pada keadaan pengaliran tersebut pada pertanyaan [d].
g)
Tentukan diameter minimum butiran yang dapat dipakai sebagai pelindung dasar sungai (anggap rata) pada keadaan pengaliran dengan debit tersebut pada pertanyaan [d].
(Catatan: gradasi butiran dasar/sedimen dianggap relatif seragam) Jawab
3
3
H = 1,5 m
5
5
B = 55 m I = 0,00013
d35 = 0.6 mm
Uz=H = 0.70 m/det
d50 = 0.9 mm
ρ s =2670 kg/m3
d65 = 1.2 mm
ρ
w
= 1000 kg/m3
d90 = 2.0 mm g = 9.8 m/det2
tair = 20° 20°C
a) SHIELDS : Grafik Shields : d50 = 0.9 mm ⇒ koefisien Shields = 0.033 =
u ¿ cr
hc
u*cr
0.033
2
=
g I
Δ
g
d 50
( 2.2 × 1 0
2
=
)2
0.033
×
1.67
×
−
=
0.3 8 m
=
9.8 × 0.0 0 0 1 3
Dasar rata : C c = 1 8 lo g
1 2 hc d 65
1 8 lo g
=
1 2
0.3 8
×
1.2 × 1 0
3
−
6 4 .4 4
=
m1/2/dt U c
6 4 .4 4
=
0.3 8
0.0 0 0 1 3
0.4 5 3
×
=
m/d e t
3
Qc = [ 5 5+ 5 3 (0.3 8) ] × 0.3 8× 0.4 5 3= 9 .5 7 7m / d e t . b) H= 1.5 m < 5%
u*
55 m = 3.75 m
1.5 0 =9.8 ×
R=h
0.0 0 0 1 3 ×
0.0 4 4 =
m
/ s
9.8
×
0.
0.7
u1.5
5.7 5
0.7 =5.75 75
×
0.04 044
×
lo g
u*
= =
3 3
z
⇒
k
33 ×1.5
log
k
k = k = 8.5 cm (dasar tidak rata; rata; ada gelombang pasir) 5. 7 5
U
=
5.7 5
U
1 2
lo g
lo g
×
=[55 + 5 3
h
k
0.0 4 4
=
Q N
u*
×
1 2
1.5
×
0.0 8 5
(1.50 )] ×1.50
0.5 8 8
m
=
/ d e t
m3 / det .
×0.588 =50 .715
c) Einstein C
1 8 lo g
=
C d 9 0
µ =(
1 2
1 8 lo g
71 ,18
)3 / 2
1 8 lo g
=
k
=
41.87
h
1 2
h
d 9 0
1 2
1.5
×
0.0 8 5
1 8 lo g
=
1 2
4 1 .5 7
=
1.5
×
2× 1 0
3
−
1 / 2
m
7 1 ,1 8
=
/ d e t
1 / 2
m
/ d e t
=0.45
3 −
∆ × d 3 1.6 7 0.6 × 1 0 5 = = ψ R I µ 0.4 5 × 1.5 × 0.0 0 0 1 3
3/ 2
Tb = Φ ρ s g 3/ 2 ∆1/ 2 d35
= 1 1 .4
3/ 2 1/ 2 − 3 3/ 2 = 0.0 6 × 2 6 7 0× 9.8 × 1.6 7 × ( 0.6 × 1 0 ) = 0. 0 9 3N
/ m. d e t
Total, T b = 55 × 0.093 = 5.115 N/det atau 5.115 : (2670 × 9.8) = 1,955 × 10-4 m3/det. Dalam 1 hari = 24 × 3600 × 1,955 × 10-4 = 16,89 m3, atau 16,89 × 2.67 = 45,1 ton/hari d) Qn = 50,715 m3/det bertambah dengan 67%
Q = 1,67 × 50,715 = 84,694 m3/det
G r a i
Trial: H = 1,88 m 5
A = [ 55 + ∆d
=
3
1,67 ( 0.9 ×10 −3 ) 1,88 ×0.00013
h I
µ = (
Cd 9 d 90
U
× 1,88 ] × 1,88 = 109,29 m2.
C C d 90
)
⇒ S10: Delf
=6 ,15
Lab . Hy Hydr , µ =0.56
3/ 2
18 log log
=
49 ,56
=
12 ×188 18 , 8 2 ×10 1,88
3
=
−
1/ 2
72 ,94 m
0.00013
/ det.
0 .775
×
=
m
⇒
1/ 2
C =49 ,56 m
/ det
/ det
Q = 109,29 × 0.775 = 84,70 ≈ 84,694 m3/det → Ok !!! ∴ H = 1,88 m. m.
e) Meyer Peter and Muller
γw
R h h
k s k s '
3 / 2
R
I
=
0.047
γ s
−
γw
d m
1 × 1 × 0.56 × 1,88 × 0.00013 = 0.047 × 1,67 × 0.9 10-3 + 0.25 × ( (T b’)2/3. 1,2686 × 10-4 = 0.7064 × 10-4 + 1,1682 × 10-1 (T b’)2/3 T b’ = 1,3496 × 10-5 Ton/m.det (berat di air) Total T b’ = 55 × 1,3496 × 10-5 = 7,423 × 10-4 ton/det. Dalam 1 hari = 24 × 3600 × 7,423 × 10-4 = 64,135 ton ( di air). atau
64 ,135 1,67
=38 ,404
3
m (solid)
Volume timbunan 1 hari =
100 + 43 ,2 100
×
38 ,404
=
55 m3
1 9.81
)1/ 3
0.25
γw g
f) Frijlink:
∆d 50
µ R I
=
= 0.56 (seperti soal (d))
1,67 67
× ( 0,9 ×10
−3
)
=10 .98
0,56 ×1,88 ×0,00013
Tb = 0.25 × d50 × =
g µ R I
×
0,25 9,8 1
φ = 0,25
0,5 6
×
1,8 8
0,0 0 0 1 3
×
10-3)
×
(0,9
8, 2 4
×
=
1 0
×
× 0 6
−
m
3
Total Tb = 55 × 8,24 × 10-6 = 4,53 × 10-4 m3/det. Dalam 1 hari = 24 × 3600 × 4,53 × 10-4 = 39,156 m3 (vol. solid) atau 39,156 × 2,67 = 104,55 ton. ton. g) Q = 84,694 m3/det, I = 0,00013
SHIELDS : Asumsi : d ≈ 3 mm ; R ≈ R ≈ H koef. Shields = 0,045 u*cr 2 = 0,045 ∆ g d g H I = 0,045 × 1,67 × 9,8 × d d =
9 ,8 ×0, 00 00013 ×H 0,045 ×1 ,67 ×9 ,8
A = ( 55 +
U
U =
5 3
H)H
8 4 ,6 9 4
=
84 ,694 694
A
H 578 ,03 03
=
A
=
0,7883
1 8
=
H
Didapat H = 1,52 m →
lo g
1 2 (
× H
d
)
0,0 0 0 1 3
84,694 = (55 + 5/3 H) H. 0,7883
H
A = 87,451 m2 U = 0,9685 m/det C = 69,1 m1/2/det u* = 0,044 m/det u*cr 2 = u*2 = 0,045 ∆ g d
H
/ m. d e t
mm. Cek koefisien Shields 0,044 ≈ 0,045 OK ∴ d = 2,63 mm.
