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5 ANÁLrsrs DEL puNro DE EeurLrBnro y A
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OBJETIVOS DE APREhIDIZAJE Una vez concluido este capítulo, el lector debe ser capaz de:
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Di{erenciar entre costos variables y fijos, y los efectos de los cambios en el volumen sobre cada uno de estos costos. Definir margen de contribución por unidad. Calcular el punto de equilibrio tanto en volumen total en dinero como-en unidades. Describir las relaciones costo-volumen-utilidad Describir y calcular la utilida.d objetivo y el margen de seguridad. Comparar diferentes procesos de producción. Comprender las limitaciones del análisis del punto de equilibrio y el a.nálisis de costo-volumenutilidad.
BRICK hIOUSE PUBLISI-IlNG CO., Acton, Massachusetts Descripción: Editor de libros sobre negocios y sobre cómo hacer cosas Mercado: Ejecutivos corporaiivos y gerentes propietarios de pequeños negocios Aspectos financieros: Propieciad privada Editor: Robert Runck Brick House publica libros sobre negocios pequeños y temas empresariales. Cuenta con se¡'s empleados
y treinta contratistas independientes, incluidos representantes de ventas y personas enca"rgádas del almacén. Los costos de la compañía incluidos cosfos de ptanchas que se utitizan una vei y cosios recurrentes de impresión, más regalías, mercadeo y promoción. La parte más diffcil es realizar un mercadeo efectivo en cuanto a costos. Brick House fue fundada hace 13 años, durante la crisis energética de la nación. Su misión:
publicar libros sobre energía solar y renovable. El primer libro, Ihe Ñew Sotar llome Book, rompió ei récord en listas de best-seller. A la compañía le fue muy bien hasta 1g81, cuando cayó el precio eiel petróleo y desapareció ei interés popular en cuanto al ahorro de energía. El editor, Robert Runck, decidió centrar a la compañía en negociós pequeños y en temas emp!.esariales.."Puesto.que*muchos gerentes de nivel intermedio están siendó dbspedicios de las grancles corporaciones", dice Runck, "una de las pocas alternativas para un vicepresidente de 5b añtos, que ganaba US$100,000 al año y que repentinamente pierde su empieo, consiste en iniciar un negocio o dedicarse a la consultoría". ¿Cómo sabe él de antemano cuántas copias de un libro venderá? "Es absolutamente como jugar a los dados", admite Hunck, "reflejando qLle no hay una forma científica para predeeir,'. ,,Me basoLn
mi sentido del tamaño de la audiencia". O ensaya el correo directo. Si envía ioo,Ooo volantes, está seguro de que venderá aproximadamente el 1%. Sin duda, su punto de equilibrio es simplernente'tr,000 copias. En ese punto, Brick House puede sobrevivir. publicando de seis a doce libros al año. La clave: mantener los óostos fijos -y, por tar:io, el punto de equilibrio- lo más bajo posibte.
Cmiruio 15lnális¡s del punto de equilibrio y análisis de costo-volumen-utilidad que existe un rango relevante de producción para el cual ciertos costos son fijos, y que.el costo variable por unidaá es constante. Éste es un supuesto razonable para la planeación de r-rtjlidades a corto plazo. Además, se da por supuesto que la gerencia no reducirá el personal de supervisión o vende?á maquinaria y equipo en respuesta a una reducción temporal en la producción.
An¡Áurs¡s DEL pr¡NTo DE EeutLtBRIo utilizará un ejemplo sencillo para presentar el anáIisis del punto de equilibrio y el análisis de_ costovolumen-uti[daá. !i ambición de toáa la vida de la señora Tessy ]ones, ama de casa en un suburbio de New York City, era iniciar un negocio en el cual vendería un estuche cosmético, desarrolla.do -y patentado por ellá. Incluso pensó en un nombre atractivo para su negocio: El Toque de Tentación de Se
Tessy.
para sus amigos- real:u:ó un buen trabajo de investigación para determinar La señora ]ones -Tessy eon respecto a los costos y con base en sus conversaciones con corredores si el negocio sería rentable. locales de propiedad raiz comercial, descubrió que el costo de arrendar una oficina adecuada para satisfacer süs ñecesidades de negocio estaría aproximadamente en US$1,200 mensuales, o US$14,400 al año. El arriendo incluiría todos los servicios, excepto los gastos de teléfono y los rnuebles de la oficina. Estimó los gastos de teléfono cerca de US$1,800 anuales; este costo no variaría con el nivel de ventas en la medida en que las ventas no excedan los US$100,000 por año. También estimó que costaría US$13,800 al año contratar los viernes a una persona que desempeñara todas ias tareas secretariales y llevara los libros. Un fabricante independiente de productos cosméticos convino manufacturary vender su estuche cosmético a US$1 la unidad. Tessy confiaba en que podría vender cada unidad en US$9. Tessy ahora debe tomar la decisión de iniciar o no su negocio. Aunque ella tiene gran talento para los cosméticos, no confía en su capacidad para tomar decisiones comerciales, por tairio decidió buscar ayuda profesional en su sobrino, Richard Debit, quien es contador (y muy bueno, según tra hermana de Tessy, madre de Richard). Ella resumió toda ia información para el señor Debit, corno sigue:
Arriendo
anua1............... teléfono......
US$
Gastos anuales de
Costodelempleadolosviernes...................
14,4OA 1,800 ,l3,800
Costo por estuche................-...................... Precio de venta por
es1uche........................
1
S
"Ahora", dijo Tessy, "señor contador, dígame si debo iniciar actividades con
E1
Toque de Tentación de
Tessy".
Richard Debit era en efecto un contador muy hábil. Su respuesta fue que no podría recomendarie la iniciación de su negocio sin conocer aproximadamente la cantidad de estucheé compactos que eila esperaba vender. Su tía se quedó perpleja. " ¿Por qu(?", dijo ella, "¿tienes que saber e§o?'l Richard le explicó a su tía que; independientemente de la cantidad de estuches que vendiera, incurriría en eI costo fijo del arriendo anual, el gasto de teléfono y el costo dei empieado los viernes.
Este costo fijo total anual sería de US$30,000 (US$14,400 de arriendo + US$1,800 de teléfono + US$13,8C0
de secretaria). Puesto que se recibirían US$9 en ingresos por la venta de cada estuche cosrrético, y el costo de comprar una unidad es de US$l, esto significa que se iograría una "utilidad" de US$8 por cada unidad vendida. Con eI fin de alcanzar un punto de equiiibdo justo, deben vend-erse 3,750 unidad.es (US$30,000IUSSB) para cubrit el valor totil anual del cLsto filo áe US$30,000. Tessy estaba encantada. Ella confiaba en que podría vender fácilmente más de 3,750 estuches de cosméticos que se requerían para alcanzar el punto de equilibrio. Besando al sobrino en la mejiiia (especialrnente después de que é1 le dijo que no le cobraría nada por la consulta) quiso despedirse. "Espera", dijo su sobrino, "hay algo más que debemos analizar antes de que tomes tu decisión". Richard le explicó a su tía que 3,750 era 1a cantidad necesaria sólo para alcanzar ei punto Ce equilibrio, pero é1 esperaba que a e1la le interesara obtener una utilidad. "Por supuesto", respondió Tessy, "¿qué crees que soy, una Rockefeller? Esperaba al menos ganar US$40,000 al año, o no se justificaría perder mi tiempo en la iniciación de este negocio. ¿Cuánto tengo que vender para obtener una uiilidad de US$40,000 antes de impuestos?". Richard le explicó que la vénta de 3,750 unidades sería necesaria para alcanzar el punto de equilibrio, pero tendrían que venderse 5,000 unidades adicionales
Ctpíru¡o '15 Rnállsis del punto de equilibrio y análisis de costo-volumen-utilidad
: CT : . CVT : IT
Ingreso total Costo total Costo variable total
(En este ejemplo, F era US$30,000, P era US$9 y V era US$1). El ingresb toial (iT) de la venta de C unidades es el resultado de C multiplicado por ei precio de venta por unidad (P). Por tanto,
IT:P.C donde el punto (.) entre P y C indica la operación de muitiplicación.
El costo variable total (CVT) para Cunidades es el costo variable por unidad multiplicado por
C;
es decir,
CVT=Y.C El costo totai (CT) es el costo variable total (CVT) más ei costo fijo total (F). For ianto,
CT=CVT+F Puesto que CVT es igual a V . C,el costo total puede expresarse como
CT:V'C+F El punto de equilibrio es el punto en el cual no existe utilidad. En ese punto el ingreso toiai es igual a los costos totales. Es decir,
IT:
CT
esto significa que
P.C:V"C+
F
Ei objetivo es encontrar la cantidad de unidades (C) requerida para alcanzar el punto de equilibrio. Esto puede hacerse usando el método sencillo de álgebra para despejar C, así'.
P.C-V.C: F C'
(P
C=
-V) = F F
p_
y
(restandoV. C de ambos lados de laecuación) (factorizando C en el lado izquierdo de ia ecuación)
[dividiendo ambos lados de la ecuación por (P - 7)]
Obsérvese que esto concuerda con la fórmula para el punto de equilibrio en unidades, encontiada anteriormente. El rnargen de contribución por unidad es P - 1/. Téngase en cuenta, sin e,lnbargo, que esta fó-rmula.se apiica sólo si las unidades se venden por eI mismo precio de venta y tienen costos variables si.milares por unidad de producción. SOLUC¡ÓN GRÁFECA AL PROtsLEMA DEL Pi,.'NTO DE EQUILIBHIO El punto de equiiibrio puede demostrarse en forma gráfica (figura 15-1). El eje hcrizonta-I representa la cantidad de unidades y el eje verticaf los dólares. En 1a figura i5-La se presenta Ia relación entre ia cantidad de unidades y el costo fijo total. Puesto que por definición el costo fijo totai es indepenciiente de la cantidad de unidades vendidas dentro del rango relevante, la línea que representa el costo fijo total es una línea horizontal que corta el eje en US$30,000. El costo variable total, iomo priede verse en la figura 15-7b, es una línea recta que comienza en el origen, con una pendiente (inclinación) igual al costo variable por unidad. El costo total es ia suma de1 costo variable totai y ei costo fijo tota1. Esto
Clpíruuo 15 enál¡sis del punto de equilibrio y análisis de costo-volumen-utilidad E!- PUNTO DE EQUILIBRIO EN DÓLARES
La fórmula anterior indica la cantidad de unidades necesaria para alcanzar el punto de eqtrilibrio. En algunas aplicaciones es útil conocer el punto de equilibrio en términos de dólares de ventas. Por ejemplo, el precio de venta puede variar ligeramente de un cliente a otro; por tanto, las ventas en dinero pueden surrúnistrar más i¡dormación que las unid-ades. En el caso de una sola línea cle productos
y de un solo precio por unidad, el punto de equilibrio en dólares puede obtenerse multiplicando
el
punto de equitribrio en unidades por el precio de venta por unida-d. Cuando e1 precio de venta por unidad varía según el cliente, puede utilizarse la siguiente fórmula para determinar el punto de equilibrio en dólares. La siguiente notación puede emplearse para mostrar cómo calcular el punto de equiiibrio en dó1ares:
5:
Ventas totales en dinero Costos variables como un porcentaje de las aentas en dinero
: F: IT : CT : z¡
CVT =
Costo fijo total Ingreso total Costo total Costo variable total
Ahora, ei ingreso toial (IT)
IT:
es simplemente i6ua[ a ias ventas en dóIares, de manera que
S
El costo variabie total (CVT) es igual a los costos variables como un porcentaje de ias ventas
(u)
rnultiplicado por las ventas (S). Por tanto,
CVT: 2.5 Nuevamente, el costo total (CT) es ia suma del costo fijo y el costo variable total, es decir,
CT=CVT+F Al sustituir CVT por rs . S , el costo total puede expresarse como sigue:
CT:a'S+F En el punto de equilibrio el ingreso total debe ser igual al costo total
IT=CT
:
Al sustituir IT y CT, se obtiene
S:u.S+F La anterior ecuación puede despejarse para el valor de I/ que hará que el ingreso total sea igual al costo total, como sigue:
:F
(restando a.
S
de amboslados delaecuación)
S'(1-a) = F
(al factorizar
S
en el lado izquierdo de Ia ecuación)
S-tl.
S
E
\ -- I-a
[al dividir ambos lados de la ecuación por (1 - o)]
CnpÍrulo 15 Aná¡¡sis del punto de equilibrio y análisis de costo-volumen-uti!idhd
,",j:,
-
Obsérvese que un cambio en los costos fijos del 33.33% (de US$30,000 a US$40,000) aumenta el punto de equilibrib en un 33.33% (de 3,750 a 5,Ó00 unidades). Esta relación siempre se rnantendrá cuando el ingreio total y el costo total son lineales (pueden representarsé por medio de una iínea, recta).
PRECIO DE VEf,¡TA. Cuando varía el precio de venta por unidad el punto de equiiibrio cambiará en dirección opuesta al cambio en el precio de venta. Es decir, si una firma puede aumenfar (disminuir) su ej o. Por ejemplo, pfecro io de venta, se requerirán menos (más) unidades para Tograr el punto de equilibrio. aument¿ ei supóngase insase que puede incrementarse el precio de venta por unidad de US$9 a US$1L, aumentando margen de contribución por unidad a US$10. El punio de equilibrio en unidades es entonces Costos fijos toiales Margen de contribución por unidad
Punto de equilibrio (en unidades) =
=
us$30,000 = LtS$11 - r..!S$1
3,000 unidades
El punto de equilibrio ha disminuido de 3,750 a 3,000 unidades.
COSTOS VARIABLES. El punto de equilibrio cambiará enlamisma dirección en que varía el costo variable por unidad. Esto se debe a que el costo variable por unidad aumenta (disi:r,inuye) a medida que disminuye (aumenta) el margen de contribución por unidad; por consiguiente, deben venderse más unidades para cubrir los costos fijos. Por ejemplo, si aumenta el costo variabie por unidad, se incrementará el punto de equiiibrio. Para ejemplificar esto, suponga que el costo varj.able poi unidad aumenta de US$1 a US$4. El punto de equilibrio en unidades incrementará de 3,750 a 6,000 unidades, como aparece a continuación:
Costos fijos totales Margen de contribución por unidad
Punto de equilibrio (en unida"des)
us$30,000 US$g
-
IJS$4
=
6,000 unidades
AruÁusrs DE cosro-vo¡-uMEN-unLrDAp ¿' El análisis de1 punto de equilibrio indica el nivel de ventas en etr cual las utilidades serán cero. Con frecuencia, la gerencia requiere información en cuanto a la utilidad para deierminado nivel de verrtas y el nivel de ventas necesario para lograr una utilidad objetivo. En esta sección se mostrarán: los cálculos necesarios para suministrar a la gerencia la información deseada. Para cualquier nivei dado de ventas, puede determinarse la utiiidad para rina iínea de productos específica, como sigue:
Utilidad
:
Ingreso total
-
Costo variable total
-
Costo fijo total
Utilizando la misma notación empieada anteriorrnente para eI punto de equiiibrio en uniCades, la utilidad puede expresarse así:
Utilidad:P.C-V.C-F Dados un precio de venta, un costo variable por unidad, unos costos fijos totales y un nivel de ventas específicos, la utilidad puede determinarse sustituyendo la ecuación anterior. En el ejemplo del estuche cosmético que Tessy esperaba vender, las ventas estimadas eran 7,000 unidades. Puesto que el precio de venta esperado era de US$9 por unidad, el costo variable esperado era de USgl por unidad y ios costos fijos totales eran de US$30,000, entonces ia utilidad sería de US$26,000, cón.o se iiusira a continuación:
Utilidad
:
:
(US$9 . 7,o00)- (US$1 . 7,000)- US$30,000 us$ 26,00a
cepírulo 15 Anát¡sis
de¡ punto de equilibrio y análisis de costo-volumen-utilidad
'1.r,{."..
Utilidaddespuésdeimpuestos=Utilidadantesdeimpuestos_lmpuestossobrelarenta o
de impuestos utilidad después de impuestos = utilidad anies
-
(l x utilidad antes de impuestos)
coll^"o: utilidad después d'e impuestos puede explesarse En forma alternativa, la expresión para la
Utilidad después de impuestos = (1 -
|
Utilidad antes de impuestos de
sobre.la.renta es del 407" I-tarrtilid'ad antes Por eiemplo, supóngase que la tasa d'e impuestos es de us$30,000, como aparece a" ussí0,=oñ,;*";; ü-"-tiliuld"rpués de impuestos imouéstoi
",
a c'ontinuación:
utilidad después de impuesto'
= [l.at ?guB:olodooo = us$30,000
LautilidadantesdeimpuestosnecesariaParaSenerarunadeterminadautiiidaddespuésdeim'puestos, puede encontrarse corno sigue:
Uiilidad antes de imPuestos =
por ejemplo
,
Utilidad desPués de imPuesios
1-l
US$60'000' una firma que enfuenta una -ld {e.sp¡rés de irnp-uesto^sde paralograruna utilidad se indica a OO,OOO antes de impuestos' como
tasa de impuestos
,"ni" ü[*t"
a,.%'d"#;;.'Üágf
continuación: Litilidad anies de irnPuestos =
us$60,000
1-0.4 us$60,000 0.6
us$100,000 presentadas anteriormente en esta sección Las fórmulas pafa eI análisis de costo-volumen-utilidad como sigue:
p"Lá", *á¿lficarse pÁ incluir los impuestos utilidaddespuésde impuestos= (1 -
sobre la renta,
4'(P' C-V'C- n
Utilidad desPués de imPuestos Ventas para lograr una utilidad objetivo desPués de imPuestos = (en unidades)
1-l
Costos fiios toiales
Margen de contribución Por unidad Utilidad después de
Ventas Para lograr una utilidad objetivo desPués cle imPuestos = (en dólares)
+
{_¡
impuestos
+
Costos fijos tc,:a{es
Coet¡ciente del rnargen de contr¡buciÓn
Amenosqueseespecifiquelocontrario,loseje.mplosignoranlosimpuestossobrelarenta.E]'término "utilidad"^se empléará para "utilidad antes de rmPuestos '
Capírulo 15 e¡rát¡s¡s del punto de equilibrio y análisis de costo-volumen-utilidad Para el proceso B, el punto de equilibrio es cie 125,000 unidades, como se presenta a conti:ruación:
Punto de equilibrio (en unidades)
Costos fijos totales Margen de contribución por unidad
us$2,500,000
us$30
-
us$10
125,000 unidades
¿Cuál es el mejor sistema de producción? ¿Será el que presenta el punto de equilibrio más bajo? No necesariamente. La respuesta depende del nivel de ventas que espera ia gerencia, la probabilidad de lograr ese nivel de ventas y la inestabilidad de las ventas. Por ejemplo, supóngase que la gerencia espera que las ventas sean de 60,000. Con el proceso A se logrará una utilidad, pero corl el proceso B se experimentará una pérdida. En efecto, para cualquier nivel de ventas entre 50,001 y 724,999 unidades, la selección del proceso A generará una utilidad mientras que el proceso B originará una pérdida. A cualquier nivel inferior a 50,000 habrá una pérdida, independientemente del proceso de producción seleccionado; sin embargo, la pérdida será mayor con el proceso B. Si se espera que las ventas sean superiores a 125,000, ambos procesos de producción originarán una utilidad. ¿Cuál proceso generará la mayor utilidad? La gerencia debe determinar el punto de ventas en el cual las utilidades sean las mismas para ambos procesos de prociucción, Ay B. Puesto que las ventas unitarias serán las mismas, sin importar el proceso de produccién que se escoja, el nivel de ventas que producirá la misma uüiidad es aquel donde sean igi-iales los costos totales de ambos procesos de producción. A1 despejar este punto en forma algebraica, supóngase que ios subíndices A y B simbolizan los costos asociados con los procesos A y B, respectivamente. Por consiguiente, el punto donde será igual la utilidad de ambos procesos de producción se representa así:
CT, = CT, Como el costo total es igual a los costos variables totales más ios costos fijos totaies, la ecriación anterior puede expresarse como
Vo'C+F^: Vr 'C+Fu Al despejar
C en esta ecuacióry se obtiene
ambos E Vo la misma utilidad
Ventas en las cuales generan (en unidades)
V,
En este ejemplo, la cantidad de unidades que deben venderse con nivel de utilidad es 200,000 unidades, como se indica a continuación:
Ventas en las cuales ambos procesos de producción = Eeneran la misma uiilidad (en unidades)
us$2,500,000
@
- us$500,000
e1
fin de proiucir el rnismo
Cmfrulo 15 ená¡¡s¡s del punto de equilibrio y análisis de costo-volumen-utilidad Aunque existe una utilidad mayor con el proceso B si las ventas reales son de 250,000 ,.:nidades, también habrá un riesgo mayor. Los márgenes de seguridad son del 80% para el proceso A y del 50% para el proceso B, como se indica a continuación: Ventas esperadas
Margen de seguridaC para el proceso A
250,000
-
-
Ventas en el punto cie equiiibrio para ei proceso A Venias esperadas
-
Ventas en el punio de equilibrio para el proceso B
50,000
250,000 0.80 u 80% Margen de seguridad para el proceso
B
_ -
Ventas esperadas
Ventas esperadas 250,000
-
125,000
250,000 0.50 o 50% Por consiguiente, las ventas unitarias pueden disminuir hasta en un 80% y La firma aúrt estará en el punto de equilibrio bajo el proceso A; sin embargo, las ventas en unidades pueden caer sólo en un S}%bajo el proceso B, antes de generarse una pérdida. EI mejor proceso dependerá no sólc del nivel de ventas esperado, sino también de la probabilidad de que puedan alcanearse diferentes niveles de venta-s.
LrnnracroNEs EEL ANÁr-rsrs DEL pr,lNTo DE Eeu¡LrBRro
y
DEu ANÁL!§IS DE
DAB Los análisis del punto de equiiibrio y de costo-volumen-utilidad, tal como se han descriÍo en este capíhrlo, constituyenherrarnientas útiles parala toma de decisiones gerencíales. Una de las virtudes de estos elernentos citadas con mayor frecuencia es su simplicidad. Este aspecto sin embargs, limita su utilidad en ia práctica. En algunas circunstancias, Ias limitaciones pueden superarse utilizandc técnicas más complejas conjuntamente con los modelos básicos de punto de equilibrio y de costc-volumenCOSTO-VO
L!.J M E N{-
utilidad. A conünuación
[.!Tl L¡
se describen ias limitaciones asociadas a estas dos herramienias.
DIFICULTADES PARA LA CLASIFICACIÓN DE LOS COSTOS Como se señaIó al comienzo de este capítulo, Ia clasificación de costos en fiios o variables no es tan sencilla en la práctica. Algunos costos son mixtos. Es decir, pu-eden ser fijos hasta cierio nivel de producción pero variarán dentro de determinados rangos de producción. Aunque los costos mixtos dificultan el anáiisis, si éstos pueden identificarse y medirse, entonces pueden modificarse lcs modeios básicos presentados en este capítulo para reflejar su impacto. DIFiCULTADES PARA LA ESTIMACIÓN DE LA RELACIÓru COSTO.VOLI.'MEI\¡ Si se supone que los costos pueden clasificarse apropiadamente como fijos o variables, es necesario estimar la relación entre costo y producción. Esta relación puede estimarse utilizando una técnica estadística conocida como análisis de regresión Por ahora, es suficiente señalar que los datos generalmente usados en el análisis cie regresión son datos históricos. Por tanto, Ia relación estimada será aquella que sea representativa de las relaciones pasadas, con base en la tecnología productiva que prevalezca en ese rnomento. Sin duda, es posible que la relación estimada entre costo y volumen no sea indicativa de las relaciones futuras de costo si ha cambiado la iecnología productiva, EL SUPUESTO DE L¡NEARIDAD DEL CESTO Y EL INGRESO
En los modelos del punto de equilibrio y de costo-volumen-utilidad señalados en este capítulo se supone que el precio de venta y el costo variabie son independientes del nivel de proiuctión. {,Tn
Capírulo 15 tnális¡s del punto de equilibrio y análisis de costo-volumen-utilidad El costo fijo asociado con los tres productos es de US$4.9 millones.
El márgen de contribución'por unidad para la mezcla óptima de producto es el promedio ponderado del margen de contribución por unidad para cada producto. La ponderación de cada producto se determina mediante la mezcla óptima d-e producto. En este ejemplo, las ponderaciones son 50% para el producto X,40o/" para el producto Y y 10% para el producto Z.Por tanto, el margen de contribución por unidad para la mezcla óptima de producto es US$9.80, como se indica a coniinuación: Margen de contrik ra mezcra óptima
lffl§Í:il
,^ tr\ r r ree.//ñ zr\ r r rerr/n rñ\ = us$8(0'5) + us$1a(o'a) + US$2(0'10)
=
US$9'80
EI punto de equitribrio en unidades sería de 500,000, corno aparece a continuación:
Costo fijo
Punio de equilibrio (en unidades)
Margen de contribución promedio ponderado por unidad
us$4,900,000
us$e.8
=
500,000 unidades
Si se venden 700,000 unid.ades, el análisis del punto de equilibrio que se acaba de realizar indicaría que habrá una uiilidad. La utiiidad puede deierminarse multiplicando el margen de contribución promedio ponderado por unidad por la cantidad de unidades y restando los costos fijos. Por tanio, en este ejemplo la utilidad sería de US$1,960,000 [700,000(US$9.80) - US$4,900,000] si se venden 700,000 unidades. Dése por echo que se venden 700,000 unidades, pero que la mezcla de prod-ucto realmente vendida no coincidió con la mezcla óptima de producto supuesta en el análisis. Suponga en cambio que las ventas fu-eron así: 200,000 unidades de producto X, 100,000 unidades de producto Y y 400,000 unidades de producto Z.Estamezcla de producto ori.gina una pérdida de US$i.1 miiiones, corno se señala a continuaciór¡ a pesar de que la cantidad de unidades vendidas excedió la cantiCad calculada para lograr el punto de equilibrio. Ingreso: Producio X (200,000 x US$1 0)......... Producto Y (1 00,000 x US$20)......... Producto Z (400,000 x US$3O)......... lngreso total.... Costes: Costos variables: Producto X (200,000 x US$2).................... Producto Y (1 00,000 x US$6).................... Producto Z (400,000 x USg28).................. Cosio variable toia|................. Costos fijos..........:.................. Costos totales Uiilidad (pérdida).....................
us$
2,000,c00 2,000,000 12,OO0,000
us$ x6,000,000
us$
400,ooo 600,000 11,200,000
us$ 12,200,000 4,900,000 i 7,1 00,000
!§qulqsg
Para superar este problema Ia gerencia podría realizar el anátrisis del punto de equilibrio y el análisis de costo-volumen-utilidad- por separado_ para cada línea de producto. El probiemá que surge con este enfoque es la asignación de los costos fijos comunes de todas las líneas de producic a cuáa Hnea de
producto.
FLI.|JO DE CAJA VERSUS UTILIDAD Corno se explicará en el capítulo siguiente, el concepto clave en el aná1isis del méritc económico de una inversión radica en su flujo de caja esperado. El fiujo de caja es sirrLpiernente la ccrrparaciórr entre
Cnpírulo 15 Aná¡¡s¡s del punto de equilibrio y análisis de costo-volumen-utilidad o fijo, o más específicamente, determinar cómo varía cada costo en totai a medicia-que cambia ei nivel del-volumen puede involucrar una cantidad razonable de cátrculo. Por 1o general, los Catos de costo histórico se almacenan en archivos de computador. El computador puede emplearse para calcular ios cornponentes variables y fijos ie cada costo mixto utilizándo etr software de análisis de regresión.El software computacional también puede utiiizarse para presentar uria gráfica donde aparezcan los cambios del costo total con relación a'las r¡ariaciones én el-volumen. El software puede suavizar pequeñas fluctuaciones en cosios, destacar ei volumen al cuai los cambios en los costos son significativamente grandes, y ayudar a establecer el rango reievante de producción donde ocurren los patrones conocidos de comportarniento de costos. ' Las hojas electrónicas se están utilizando en forma ampliá para consiruir mocielos de las relacione¡ del punto de equilibrio y dei costo-volumen-utiiidad. Estos modelos se crean a fin de deterrninar las
unidades
y
los-dólares de las ventas en el punto de equilibrio, las ventas objetivo en unidades y
dólares, ta utilidad objetivo o los márgenes de seguridad. Cada modeio se construye para tornar los datos de entrada y generar el resultado en un formato útil para el análisis de clecisiones. For lo generái,-los daios de entrada se incluyen en la hoja elecirónica junto con las fórmu1as. AI presionar unas cuantas teclas se dará inicio al análisis y ala generación de ios resultados. Si debe iepetirse el análisis, se incluirían selecciones alternativas de datos y se utilizaría trn proceso más automatizado. Con frecuencia, el análisis se repite para variar los estirnados de ingreso, costo y volumen para productos múitiples, y se utiiizan nuevamente en puntos fuhrros en ei tiempo. Err una situación de decisión única los datos de ingresos y de costos, histéricos o estimados, se introduciríarr en forma manuai en el msdelo.
EJEMPLO DE ¡+OJA ELECTRÓNICA. A continuación se presenta un ejemplo doncie se mostrará cómo podría estabiecerse un mod-elo d-e costo-volumen-utilidad utilizando una hoja eiectrónica. Al comienzo de este capítulo Richard Debit estaba realizando un análisis para ei futuro y iluevo negocio de su tía, Temptation. Richard pod-ría haber creado un modeio utilizar,.do r-rna hoja eiectrónica como ayuda en su análisis y generar ejemplos para su tía. La primera sección del ejemplo que preseniamos a continuación contiene ei precic áe venta y los costos planeados. En seguida se introducen las fórmulas para el punto de equiiibrio. i,as ecua.ciones están compuestas por las ubicaciones de las celdas que contienen ei precio de venta ), 1os costcs. De esta forma, en cualquier momento que se introduzcan nuevos datos iniciales, la hoja au.tomáticamente recalcula ei punto de equilibrio. Este ejemplo incluye una tabla de relación de costo-volumen-utiiidad, que ilustra cómo r.aría ia uti'lidad a medida que cambia el volumen unitario para determinada serie de costos. Ai igual qu-e corr el punto de equilibrio, toda la tabla está compuesta por fórnnulas con base en las ubicaciones cie las celdas. EI ingréso de nuevos datos iniciales hará que la hoja electrónica en forma autornática actuaiice la tabla. Esta hoja puede generar fácilmente una gráfica con base en esta tabia que piesenta una disposición similar a la figura 15-1.
'r
- :_il :t.iiri';
.i :t.
US$ LIS$
Precio de venta Costos variables Costos fijos
9 1
3,750 un¡dades
us$ s3,750
us$ 30,000
BE¡-ACIóN DE COSTO"VOLI.,'MEN.UTIL¡DAB
lngreso por ventas Costos variables Costos fijos Costos totales Utilidad
1,006 9,000
us$ us$ us$
:::):.t¡ t' r..,JS$
1,000
_ 31 ,000
us$(22,000)
us$
18,000 2,000 30,000 s2,000
us§(14pcc)
3,000
us$27,000
_
3,000 30,000
us$33,000
us$(6,000)
4,000
us$36,000 4,000 30,000 us$ 34,000 us$ 2,00ü
us$45,000
5,000
6,00s rJS$54,0ü0
5,000 30,000
6,OCÜ
7,000
30,00c
30,o00'
US$36,0i.10
us$37,000 us$26,000
us§1s,.ooc
7,0ü0
us$63,000
PROBLEMA PAHA USO DE COMPUTADOR. Estabiezca una hoja electrónica para resoiver el problema de resumen 15-2.
Cnpírulo 15 enát¡sis del punto de equilibrio y análisis de costo-volumen-utilidad d e
t
Si se ingementa a US$150 el arriendo. Si cae a US$0.15 el precio de venta. Si se duplica el costo de las hojuelas de chocolate.
Soruqor,rEs A Los pRotsLEMAS DE RESUMEN PROALEMA 15.1 Solución algebraica usanCo la fórmula del punto de equilibrio con base en las uentas en unidades:
informa-ción sumi¡üstrada:
Coeficiente del margen de contribución Precio de venta por unidad Costos fijos totales
=
4AY"
= US$ 5 = t.¡S$160,000
Como el coeficiente del margen de contribución es del 40ok, esta signiíica que los costos variables scn las ventas en dólares. Puesto que el precio de venta es de US$5, los costos variables por unidad son Costos variables por unidad
= =
(en
unidades)
60% de
US$S x 0.60
US$3
Por tanto, el margen de contribución por unidad es de US$2 (US$s
Punto de equilibrio
e1
-
US$3) y
Costos fijos totaies Margen de contribución por unidad
=
us$160,000 US$2
=
80,000 unidades
Como cada unidad se vende a US$5, el punto de equilibrio en dólares es 80,ooo x us$5 = usg4oo,ooo Solución algebraica utílizando la fórruula del punto de equilibrio con base en las aentas en dólares:
Información suministrada:
40k Coeficiente del rnai'gen de contribución = q Precio de venta por unidad = US$ Costos fijos totales = tiS$ 160,000 Por tanto,
Costos fijos toiales Margen de contribución por un¡dad
Punto de equilibrio (en unidades)
us$160,000 0.40
us$400,000 Como el precio
us$400,000 U3;D3
=
80,000 unidades
' 'vj{EJ I
Oapírulo 15 An¡ális¡s del punto de equitribnlo y análísis de costo-volumen-utilidaet
15-4 X5-5 15-5
¿Cómo afecta la mezcla de producto al análisis del punto de equilibrio?
15-7 15-8
¿Qué es el rr,argen de seguridad y
¿Cuáies sbn las limitaciones del análisis del punto de equilibrio y del análisis de costo-voir-linen-utiiiriad?
A1 escogei entre dos procesos de producción, ¿por qué la gerencia no selecciona necesariamente proceso con el punto de equilibrio más bajo? por qué es un concepto útii para la gerencia?
Después de leer un artículo que usted recomendó sobre el comportamiento del costo, su ciiente le pide que expiigue el siguiente fragmento del artículo: "Los costos lijos son variables por unidad de producción y los costos variables son fijos por uniCad de produccióry aunque a iargo plazo todcs 1os cosios son variables".
§elgccrór\ü 15-1
e1
ndúLTTPLE
Wilson Company preparó el si.guiente pronóstico prelirninar reiacionádo con el prociucio G para 19X2, suponiendo que no hay gastos por concepto de pr:blicidad: Precio Ce \¿enta por unidad,.,................
US$
Venias Cosios Costos
100,0C0 US$ 600,0C0
unitarias......................
vai'¡ab|es......................
iijos.....
10
US$ 300,003
Con base en un estudio de mercado realizado en diciembre de 79/ri, Vy'iison estimó que podría incrernentar ei precio de venta por unidad en un 157o y aumentar el volur::,en de ventas en unidades en un 10% si se gastan US$100,000 en pu-biicidad. Si se supone que Wilson incorpola estos carnbios en- su pronóstico Ce i9X2, ¿cuál sería ia utllidad operacional de1 pioducio G?
a
b c d 15-Z
US$
us$ US$
us$
775,0A0 190,000 205,000 365,000
Birney Company está planeando su carnpaña publicitaria para 19X1 y ha preparado ios siguieriies daios presupuestados con base en un gasto cero de pubiicidad:
Capacicladnormaldelaplanta.................... 200,000
Ventas............. Precio de venta............... Costos variables de Costcs f¡jos:
De
fabricación..................
fabricación
De veirias y administrativos....................
unidades
150,000 unidades
US$ US$ US$
25.00 por unidad 15.00 por unidad
800,000
USS 700,000
Una agencia de publici<1ad afirma que un-a decidida canlpaña publicitaria haría que BilrLey íncrementara sus ventas unitarias en un 207o. ¿Cuá1 es el monto máximo que Biil-,e¡z i:-.cdría pagaÍ. por pubiiciciad ;z obtener una utilidad operacional de US$2C0,000?
a
b c d 15-3
US$
us$
US§
us$
100,000 200,000 300,000
s50,000
41 pianear sus operaciones para L9X1 ccnbase en un prcnóstico de rentas preparó ios siguientes datos estimaclos:
Materiales directos Mano de obra directa Costos ind¡rectos de fabricación Gastos de venta Gasios admin¡strativos
us$ i,600,000 1,400,000 600,000
us$
240,O00
140,t00
60,0ü0
!§$
3,9998qe
s00,000 s60,800
us$
1,400,o00
ie
I-1S$6,CCC,000, Vy'aliace, Inc.
c d e
Características de costos tanto fijos como variables Cualquier costo asociado con la mano cie obra indirecta Todos Ios costos fijos
I-as preguntas 15-11 a 15-15 se basan en la siguiente información. Cacia pregunta es independiente.
EI estado de ingresos para Davann Co. que se presenta a continuación represen.'a lcs resuliados operacionaies para e1 año fiscal que a.caba de terminai. Davanr, tuvo ventas de 1,80t tonelaias de proclucto dtirante el año corriente. La capacidad
DAVANN CO.
Estado de ingresos para el año que termina el 31 de diciemb¡e de'19X1 Ventas............. Costos variables: Manufactura.... Gasios de venta............... Cosios Variables iotales.....,.... ¡/argen de contribución Costos fiics: Manufactura.... Venta.............. Adm¡n¡stración Costos fijos tota!es............. Utilidad neta anies de ¡mpuestos sobre la renta.............. impuestos sobre la renia {40;e6)..... l..Jtilidad neia después de impuestos sobre ¡a renia.........
X5-11
_
a:4.
- l
tJsl;3i5,000 't
80,c00
¡úS§4esp6-o
n§§lo5paü
us$ 1
90,00c i 2,500 45,00-ñ
us$ 247,500 us$ 157,500 {63,000j
!§$ !4é9q
El volumen para ei punto de equilibrio en toneladas dei producto para i9X1 es:
a b c d e
42A toneladas 495 toneladas 55C ioneladas 1,100 toneladas Otra caniidad
a5-12 Si e1 volumen de ventas se estima en 2,100 toneiadas ai año
sigriiente, ii si los pi'ecics y 1os costcs permanecen en los mismos niveles y cantidades al año siguiente, la unilidad neta des¡:ués Ce impuestos que Davar,n puede esperar paral9XZ es
a
b c d e
US$
110,250 13s,000
US$
i84,500 283,s00
us$ us$
Otra cantidad
Davanr'" iiene un cliente extranjero potenciai que oireció co¡rrprar 1,50C toneiadas a US$¿150 por tcneiaiia. Suponga que todos los costos de Davann se encuentran a ics mismcs niveles y r.asas q;e en 19X1. ¿Q,"ré u_tilidad :reta después de impuestos tendría Davann si tc¡na esta orden y rechaza ai.gur-,os negocios de clientes regulares con el fin de no exceder la capacidad? a US$ 211,s00
b c d e
'---,.
- ,.
us$
252,000
US$ 256,s00
uss
297,500
Otra cantidad
Davann pianea cornercializar su producto en un nLlevo territorio. Ccnsidere que debeía :mprenierse un progranla de publicida.l y promoción con un costo de US$6i,500 anuales para ios pró:r;mts Crc: o tres años. Además se. requeriría-una comisi.ón por ventas de lJS$25 por toneladá por encir-na uor debajc d-e 1,r Ia comisión corriente para la fuerza de l/entas en el n'urevc teriiiorio. ¿Cuántas tone-1adás-tendiía.r qlre venclerse lrala mantener 1a utiLidaci corriente de iJS$94,50c después cie impuestos?
CspíruLo 15 Anál¡s¡s det purnto de equilibrio y anállsis de costo*volumen-utllidad
15-19
La cantidad de unidades delapiezaBT62 que se requeriría producir y vender para contribuir US$4,140 a la utiiidad neta después de impuestos de Able es: 5,4A0 unidades a 9,000 uniciacies b 12,800 unidades c d 14,600 unidades e Otra cantidad
X5-2A El nivel de voiumen
cie venias unitarias que será iicliferente entre 1as piezas 8T62
y
GM77 para hble
Company es: 4,092 unidades a 7,365 unidades b i0,380 uniciades c 12,275 unidades d e Otra cantidad
(Las preguntas 15-1. a 15-9 han sido adaptadas de AICPA y 1as 15-11 a 15-20 de CIviA)
E¡emc¡eros EJERC¡CIO
15-,I
PUT.IT'O
D§ EQUILIBR¡O Ef{ U¡\¡IDADES Y EN DÓLARES
Una compañía sabe que sus costos variabies por unidad son de US$0.i0 y su precio de venta US$0.50. Los ccstos fijos totales son US$50,000.
a b
¿Cuál es el punto de equilibrio en unidades? ¿Cuál es ei punto de equiiibrio en dóiares?
EJERCICIO
15.2
ESTADE DE INGRESOS
Elabore los estados de ingresos para el ejercicio 15-1 cuando ias ventas son de US$31,250 y US$93,750. (Ignore los impuestos sobre 1a renta). EJERCICIO
Determine
15.3
1a
ANÁLISIS EE COSTO_VOLUMEN-UTILIDAD cantidad de venias en unidades y en dólares necesaria ilara que ia firma ciei ejerciqio 15-1 obtenga
una utiiidad neta de US$30,000. EJERCIC¡O
15.4
MARGE¡¡ OE SEGUH¡DAD
¿Cuál es el margen de seguridad para ia compañía cuyo punto de equiiibrio se calcuió ea e1 ejercicio L5--i si las venias esperadas son de US$200,000?
15.5
EJERCICIO P[.¡NT'O DE EQUILIERIO EN U].¡IDADES Y EN DÓLAHES Si los costos fijos totales son US$100,000, ei cosio variable promedio por unidacl es US$2 y ei precio de venia
poi
unidad es US$8.
a b
¿Cuál es el punto de eq'-:ilibrio en unidades? ¿Cuál es el punto de eoruilibrio en dólares?
EJEECICIO15-6 ECuACso[{ES ABC Company sabe que su costo fijo total es US$50,000, su costo variable es de US$0.20 por unidad y su pre:io cle venta es de USgl por unidad. ¿Cuáles son las ecuaciones que generarán los resultados para el costo tota! el :iÍ'lgreso Lotal,.el costo fijc, totai y el costo variable total?
EJERCICIO f 5I DETEñ'*INACIÓIS GHÁflCA DEL PUS¡TO DE EAUILIBRIO EIC Compan;, desea mostrai'su punto cie equilibrio en forrna gráftca er. unid.a-des y en riólares. I-os costos iijos son US$75Q los costos variabies son US$10 por unidad y e1 precio de,¿enta es US$25 por uniCaci. Deierrnine en forma gráÍica ei punto de equiiibrio.
Cepírulo 15 enál¡s;s del punto de equilibrio y análisis de costo-volumen-utilidad ¿Qué voiumen de ventas se requeriría para generar una utilidad neta de US$96,000? (Ignore los impuestos sobre la renta). ¿Cuál es el punto de equilibrio si Ia gerencia decide incrementar los cosios fijos en US$18,000? (AdaptaCo de AICFP.)
FROBLEMA 15.3 CÁ[-CULOS BEL PUT'¡TO DE EQUILIBRIO Un cliente recientemente adquirió en lensing las instalaciones de manufacirra para ia eiaboración ie un nu:vo producto. A usted le surninistraron los siguientes d,atos por parte del staft'.I-as venias airuales estín:adas son rie 24,000 unidades.
'r 1 i t,.: Costos estimaios: Materiales Mano de obra. direcia
Cosios ind:¡'ectos Gastos aciministrativos Total
Se espera que
a
b
'
us$ 96,000 usg 4.00 14,400 0.50 1.c0 24,000 1.20 28,800
!5§-183706
r-S§-6€d
ios gastos de venta sean un 15% de las ventas y que
1a
utilidad ascienda
a
US$i.C2 i:or unidad.
Calcule el precio cíe venta por unidad. Proyecie un estado de pérdidas y ganancias para el año. (ignore los irrrpuestos sobre la renta). Calcule un punto d-e equilibrio expresado en dólares y en unidades, suponÍendo que ios costos inciirectcs y los gastos administ¡ativos son íijos pero que oiros costos son completamente variabies. (Adaptadr de AtrCP.!)
PROELEMA 15-4 CGMPARACIÓ§{ DE DOS PROCESOS DE FñOOUCCIÓN La gerencia está consicierando dos procesos de producción, Alfa y Omega. A continuación se resuñ!.e ia estrttctura de costos que debe enfrentar la firma para cada proceso:
Costos fiios toiales Costo varia.bie por uniciad
2
millones US$ US$ 100
US$
3
rnillcnes
U§S 80
precio de venta por unidad, independientemente del proceso de producción, será de Il'S$200. La capaciclad para ambos procesos de producción es de 150,000 unidádes. E1
a b c
Calcule el punto de equilibrio en unidades para ambos procesos cie prod.ucción. ¿En qué nivel de ventas (unidades) las utilidades serán las mism.as para los clos prccesos de prociucción? Si no es probabie que las ventas seai inferiores a 65,000 unidades, ¿cuál procesc Ce producción escogería la gerencia?
FROBLEMA
15.5
TÉORíA DEL PUN¡TO DE EQi.'tLIBRIO
Daly Company determinó ia caniidad de unidades del prod.ucto Y que debe vender para alcanzar e1 punto equilibrio. Sin embargo, a Daly 1e gustaría lograr una utilidad del2}% sobre 1as ventas c1el prociuctc Y.
a b !
c
cie
Explique cómo puede utilizarse el análisis del punto de equilibrio para determinar la cantidaci de unicj-ades del producto Y que Daly debe venCer para lograr una utiiidad d,el2A% sobre 1as ventas. Si el costo variabtre por unidad aumenta como un porcentaje de1 precio de venta, ¿por qué y cón.o afectaría lc anterior a la cantidad de unidades del prcducto'Y que óaiy dibe vender .ot-t éi fin d" iagrar ei punto cie equilibrio? Identifique las limiiaciones ciel aná1isis dei punio de equilibrio en le torna Ce decisicnes,gerencraies.
r^*oytacü ie,{ICFA}
ffiapí'ru¡uo
"{
5 gqnátisis det pulnto
ene
equalábrao }'r
análfsis
r:!e e:s'sto-t'¿cii¡;men:u{i[¡e{a*!
Durante el año que termina et 30 de junio de 19X2,la sección de pediatría cobró a cada pacienie un promedio de US$300 pot día, tuvo una capacidad de 60 camas e ingresos de US$6,000,000 durante ios 365 días. Además, pediatda empleó directamente ei siguiente perscnal:
us$
Enfermeras supervisoras Enfermeras Auxiliares
Melford preseniadías / pacientes
1as
25,ooo 20,000 9,000
siguientes necesidades mínirnas de personal por depariameiiio, con base en el ioial de
por año:
DIAS,rPÉ\e ¡ri;1:T=
Hasia 21 ,900 26,000 ,901 26,001 29,200 21
-
20
10
4
zb
l{,
4
2n
15
4
Estos niveies de oersona.l repi'esentan equirralentes de :iempo completo. Periiaiiía siempre e.nclea só1,t \a cantidad mínima requerida de personal equivalente cie tiernpe coir.pletc. For tanto, los saiarios de lals eníelr.eras supervisoras, enferrr.eras y auxiliares son fijos dentro de 1os rangos de ciías/pacierLte pcr año. Pediatría operó al 100% cie su capacidad en 90 días dirrante e1 año que termina el -20 de jurro de 1,9X2. Se esiima que durante esios 90 días la
a b
Calcuie la canüdad mínima de Cías/paciente requerida para qr-re pecliatría alcanc-- el punto :-, equiiii:rio e1 año que termina el 30 de junio de 19X3, si no se alquilan ias 20 camas adicionales" La demanria de pacientes es desconocida, pero se supone que e1 ingreso por día/paciente, costo pcr día.lpact.ente, ccs.: por ca:¡r.r )¡ tarifas salariales serán los misn"los del año que termina ei 30 de junio de 19)0. Suponga que ia demanda de pacientes, ingreso por clía/paciente, costo por día/paciente,.ccEto por cama v tarifas salariales para e1 ano que termina eI 30 cle junio de 19X3 perr'.a-necer-l iguales para el añc que terr:.l!Éa e1 30 de junio de 19X2. Prepare un plan que mllestre el incremento err- los ingresos 1i en 1os cos.lcs para e1 año que termina e1 30 de junio de 19X3, con el fin de cieterminar ei aurnento o }a ciisminncló:r netos ei:i 1as §anancias de ias 20 camas adicionales si pediatiía toma en arrienclo esta capaciriail exirá a Meiir¡rci. (.Adaptad* de AICFA)
PROÉLEMA 15-8 Jqh{ÁLISIS DÉ.I. PL'h¡TO ME EQ¡"¡ILIBRflO R. A, Ro and Company, {abricante de pipas hechas a ma11o, ha experimentado un crecin-Liento corlstaite er-l ias ventas durante ios úiltimos cinco años. Sin embargo, el crecirniento de 1a con'tpetencia ha lievacio al señor Ro, e] presidente, a creer que será necesaría una decidida carnpaña publicitaria el próximo año para manteher el actr;al crecirniento de 1a compañía. Con e1 fin de preparar la campaña pubiicitaria dei próximo año, e1 contador d-e i.a ccmpañía presentó al seiior Ro los siguientes datcs pa-ra e1 año coriiente, 19X2:
Capíru¡-o 15 enál¡s¡s del punto de equilibrio y análisis de costo-volunnen:utilidad
f-
¿Cuál es el punto de equilibrio de All-Day Candy Company en caias de dulces para ei año corriente? de1 15% en etr costo de los ¿Qué precló de venia por caja deberá cobrar la compañía para cubrir el incremeuto dulces y mantener aún ei actual coeficiente del margen de contribución? para maniener la misrna ¿Qué volumen de ventas en dólares deberá alcanzar la compañía en el próximo año
utlti¿a¿ neta después de impuestos que la proyectada para el año corriente, si ei precio de venta de los dulces se mantiene a US$4.00 por caja y
e1
costo de los dulces se incrementa en un 15%? (Adaptaci.o de CI'4-{)
PROBLEMA 15-10 A${ÁLIS!S DE LOS CAMB¡OS UTILIZANDO TÉE¡.¡¡CAS DE Ah¡ÁLISIS DEL PUi{TO DE EQIJILIBRIO y calculadoras electrónicas-;.r los vende a ni'¿el nacicnal Hewtex Electronics fabrica dos productos -grabadoras Hewtex está mu1, complacida con el renciimiento de ia compañÍa a mayoristas y minorisias. La gerencia de durante el añó fiscal en curso. Lás ventas proyectadas hasta el 31 de diciembrc de t9X7 indican que se vendetán 700,000 grabadoras y 140,000 calculadoras electrónicas este año. E1 estado de ingresos proyectado revela que Élewtex sobrepasará su meta de ganancias del9% sobre ias ventas después de impuestos, E1 negocio de las grabadoras ha sido más o menos estabie en los úitimos años, y 1a compañía no pretende cambiar el precio de éstas. Sin embargo, la competencia entre fabricantes de calculadoras electrónicas ha venido creciendo. Las calculadoras de Hewtex han sido muy populares entre los consumidores. Con el fin Ce mantener este interés en sus calculadoras y afrontar las reducciones de precio esperadas en los cornpetidoret ia gerencia ha decidido reducir el precio al por mayor de su caiculadora, de US$22.50 a US$20.00 por u-nidad efeci:ivo a pariir del L de enero de 19X8. A1 mismo tiempo, Ia compañía planea invertir US$57,000 adicionales en pubiicidad durante el año fiscal cie 19X8. Como consecuencia de estas acciones, la gerencia estima que el 80% ci.e su ingreso total se derivará de las ventas de calculadoras, en comparación con e175o/o err19X7. Corno en años aateriores, se supone que la mezcla de ventas será la misma para todos los niveles de volumen. Los costos indirectos fijos totales no cambiarán en 19X8, ni las tasas de costos indirectos variables (aplicadas sobre u¡a base de hora de mano de obra directa). Sin embargo, se espera que.sí carñbien ios costos de ios materiales y de Ia mano de obra directa. Los componentes electrónicos de estado sólicio serán más baratos en 19X8. Hewtex estima que los costos de ios materiales descenderán en un 70% para las grabadoras y en un 20% para 1as calculadoras en 19X8. Sin embargo, los costos de la mano cie obra directa para ambos productos se incrementarán en un 10% el próximo año. a
b c
¿Cuántas unidades de grabadoras y calculadoras debió verr,der Hewtex Electronics en19X7 para alcanzar el punto de equilibrio? ¿Qué volumen de ventas se requiere si la compañía desea obtener una utilidaci en 19X8 igual ai 9% sobre ia.s
ventas después de impuestos? - :,.' ¿Cuántas unidades de grabadoras y calculadoras tendrá que vender He-wtex en 19X8 D ). -':
'
.
de equilibrio?
!{ewtex Eleetro¡ries:
Es'¿ado
de ingresos proyeelac¡c para el añG qtle"üe!,!fline ei
-::'-
CANTIEAD TOTAL (Ef{ M|LES DE
DÓLARES)
oólanrs¡
Cosios de producción: Materiales Mano de obra directa Costos indirectos de fabricación variables Cosios ind¡rectos de fabricación fijos Total de costos de producción Margen bruto Gastos fijos administrai:vos y de venta Utilidad neta antes Ce impuestos sobre la renta lmpuestos sobre la renia (55o/o) Utilidad neia
¡li.+
qieier¡"¡hi:,:le trS}i.:
' ;:1:
CANTIDAD TOTAL (EN MILES DE
Venias
-tl
TOTAL POR
{EIT MILES DE
UNIDAD
üúLAHES)
us$1 ,050
us$ 15.00
us$
2BC
us$ 4.00
140
144
2.00 2.00
70
1.00
ús$o30 9§q_s9
630 A)A 280 210
ú§§ ero us$ 6.00
us$1 §40
üSSTIso
!§§141!
!§§u_€9
_-
us$
ris$
4.50 3.00
us$
s10.0 560.0 420.0
2.O0
280.0
Ljss
990.0 544.5
rcñffi
Pnnre 2 Evaluación del desempeño y toma de decisiones gerenciales §rffi&r La pianeación de las utilidades requiere que Ia gerencia tome decisiones operacionales que involucren el lanzarniento de nuevos productos, el voiumen de producción,laftjacíón de precios de los productos y ia setrección c1e procesos alternativos de producción. Para incrementar la próbabilidad de que se tome ia n-rejor decisión, la gerencia debe comprender la relación entre costós, ingresos y utliidades. El aná1isis del punto de equiiibrio y el anáisis de costo-volumen-utilidad tienen en Cuenta esta interrelación y pueden sum.inistrar a ia gerencia pautas útiles para la toma de decisiones. La importancia de las herramientas descritas en este capítulo para el éxito de una firrna puede deducirse de! siguiente extracto tomado de un artículo noticioso que apareció en Tlee New York Tirnes en iunio de ;974:
.
,
S. KLEIN ESPERABA CERRAR. SEIS AI-MACENES. S. k1ein, pionero de los almacenes de descuento, esperaba cerrar seis de sus atrmacenes suburbanos en ei área de Nueva York porque estaban perdiendo dinero, dijeron 1as fuentes informativas ayer... Fundados en 1906 por el desaparecido Sam Kleiru los almacenes Klein fueron adquiridos por McCrory en i965. A pesar de un decidido programa de expansión en el qrrs 10 almacenes se convirtieron en 19, gracias a la apertura de grandes almacenes en centros comercíales suburbanos, S. Klein sufrió pérdidas anuaies descie aproximadamente 1959 hasta el año pasado. Siri embargo, la cadena alcanzó su punto de equilibrio a finales de los años sesentas y a comienzos de 1os setentas, antes de enfrentarse a sus pérdidas más importantes en los últimos dos años... En algunos casos, cornentaron 1os observadores minoristas, los nuevos alrnacenes Klein resultaron a 300,000 pies cuadrados- para determinado mercado, de manera que demasiado grandes -250,000convirtieron las potenciales ganancias en pérdidas. los altos costos operacionales
La clave pala la planeación de las utilidades radica en la comprensión de la estrr.rctura de costos de una firmá. Por consigr-riente este capítulo se iniciará con un análisis de la naturaleza de los costos de producción.
Nnrun¿uxzA pE Los cosros DE pnoouccréN Los costos de producción pueden dividirse en costos variabies y costos fijos. Los costos aariabl¿s totales sor, aquellcs que varían directa y proporcicnalmente con los cambios en el volumen. Los costos fiios toiales, por otra parte, son aqueilos que no se modifican con los cambios en ei volumen dentro dei rango relevante. Entre los ejemplos de costos comúnmente clasificados como variables se incluyen materiales Cirectos, *urlo áu o^bra directa y costos de energía para el equipo de producción. Los impuestos sobre la propiedad inmueble, el arriendo de la fábríca y los salarios del staff de producción que supervisa las operaciones, se clasifican norrnalmente como costos.fijos. La clasificación de un costo, como fijo o variable, parece sencilla. Los costos que cambian con 1a producción son variables y aquellos que no se modifican con la producción scn fijos. En la práctica, sin embargo, la clasificación de los costos no es tan simple. Por ejemplo, suponga una planta que tiene la capacidad para producir 100,000 unidades anualmente. Independientemente de que se produzca 1 unidad o 100,000 unidades, la firma incurrirá en un costo de US$2 millones. No obstante, si deben producirse más de 100,000 unidades, debe ampliarse la planta. La ampliación incrementaría la capacidad en 150,000 unidades adicionales que tendrán un costo de US$3 millones, sin importar el nivel de producción, En este ejemplo, el costo de la planta varía con el nivel de producción. Si se espera que la producción sea menor que 100,000 unidades, ei costo fijo asociado con la operación de la planta es de US$2 miliones. Por otra parte, si se espera que la producción esté entre 100,001 y 250,000 unidades, el costo fijo asociado con la operación de Ia planta es de US$S millones (US$2 millones + US$3 miilones). Si se toma otro ejemplo, suponga que el costo dei staff de producción que supervisa la producción es de US$400,000 anuales. Este se ciasifica generalmente como un costo fijo. Sin embargo, suponga que se presenta una disminución significativa en las ventas, de tal rr,anera que sólo se requiere la mitad dei siaff para supervisar la producción. Puesto que el costo del staff de supervisión puede variar con la producción, éste podría clasificarse como un costo variable en vez de fijo. No obstante, la gerencia puede mostrarse renuente a reducir el personal de supervisión si considera que 1a reducción en ventas es sólo transitoria. Si éste es el caso/ los salarios del personal de supervisión deben clasificarse como
un costo fijc. Estos dos ejemplos sugieren que si los cambios en la producción son suficientemente significativos,
hay
algr..rnos costos que podrían clasificarse como costos mixtos. (Recuérdese que en el capítuio 1 1os costos mixtos poseen características de costos tanto variables como fijos). En este capítulo se supone
Fenre 2 Evaluación del desempeño y toma de decisiones gerencialds
W para generar una utilidad de US$40.000 antes de impuestcs. La razón es que se obtiene una "utilidad" de t-lS$8 en cada unidad; por tanto, la venta de 5,000 uniCades adicionales sería necesaria para lograr esta utilidad. Sl se suman ias 3,750 unidades necesarias para alcanzar el punto de equilibrio a las 5,000 unidades, esto significa que las ventas anuales deben ser al menos de 8,750 para generar una utilidad de US$40,000 antes de impuestos. Para Richard era eviciente que su tía estaba desilusionada. Elia creía que no sería capaz de vender 8,750 unidades. Le dijo a tr{ichard que 1o máximo que sería capaz de vender en los años siguientes era 7,00C unidades. "¿Cuiirto lograría de r-rtilidad antes de irr'puestos en este caso, Richard?", preguntó. Iüctrrarci re,¡asó en fcrma superficiai los cáiculos con su tía. Primero, le explicó que sus costos totales anuales serían 1os costos fijos totales anuales de tJS$30,000 más el costo de compra de las 2000 unida-cies, io cual sería de US$7,000 (7,000 unidades a US$1 la unidad). Por tanto, los costos totales ascend-erían a {.iS932000. E1 ingreso total de la venta de las 2000 unidades sería de US$63,000 (7,000 uniciacj.es a US$9 la unidad). Por consiguiente, la utilidad antes de impuestos sería de US$26,000 (US$63,000 - I-TSS3Z000). Tessy reflexionó durante unos cuantos minutos. "Yoy a intentarlo de todas fi.raneras, Richaid", dijo e1la. Mientras se dirigía hacia ia puerta, Richard ia escuchó mufinurar: "lTenga cuidaCo, Mary Kay Cosmeticsl Aquí viene Ternptation". ila-ra deterrninar ei punto de equilibrio en el ejemplo anterior, Richard Debit dividió el costo total fijo anual por 1a "utiiidad" sobre cada unidad vendida. Esta utiiidad es la diferencia entre el precic de r.enta por unidad y el costo de cornprar cada unidad, que rep_resenta,el costo variabie por unidad. En este ejámplo, ei único componente de costo variable por unidad es ei precio de adquirir una unidad. En ia práctica, el costo variable por unidad debe incluir todos los costos que varían con el nivel de ventas.
En la contabilidad de costos la diferencia entre eI precio de venta por unidad y el costo variabie por unidad se áenomina margen de contribucién por unidad o contribucién unitaria. En consecuencia, para óbten"r la canüdad de unidades necesaria para lograr el punto de equiiibrio, se ciivide el costo fijo total por el margen de contribución por unidad. Es decir, Costos fijos totales Freoio de venta por unidad - Costo variabie por ui-tidad
Pu¡"r:o de equii¡brio
(en unidades)
Cosios fljos totales Margen de contribución por unidad Si esia úlüma fórrnula se aplica ai problema de Tessy, el costo fijo toial es de US$30,000. Puesto qtre eI precio de venta por unidad es de US$9 y ei costo variable por unidad es de US$1, el rnargen de contribución por unidad es de LJS$8. Entonces,
equilibrio unidades)
Punto de (en
US$30,000
= .rlotlu*o*. Para demostrar que 3,75A es, en efecto, la cantidad de unidades que no generaría utilidades, puede desarrollarse un estado de ingresos simple, como sigue:
3,750)..............
lngreso totai (US$9 x Ccstos: Costos variables iotales (US$1 x 3,750)........".. Costos fijos toiales..........-..
US$ 33,750
US$
3,750 33,750
US$
O
Para obtener la fórmuia del punto de equiiibrio en unidades, se utiiiza la siguiente notación:
C: P= V: T_ t-
Cantidad de unidades Precio de venta por unidad Costo variable por unidad Costo fijo total
PanrE 2 Evaluación del desempeño y toma de decisiones gerenciales b§ffi
puede aparecer gráficamente agregando los costos de la figura 15-1ay 15-1b a cada C. Esto se mueska en la figura 15-1c. La línea recta representa el costo total que comienza en US$30,000 (la intersección con respectc al eje vertical) y iiene una pendiente igual a1 costo variable por unidad. La línea recta que representa el ingreso total comienza en el origen y tiene una pendiente igual al precio de venta por unidad. Esio se presenta en la figura 15-1d. Ci.lando las líneas rectas que representan el ingreso total y ei costo total se ttezan en el urismo gráfico, puede determinarse el punto de equilibrio. Esto se ilustra en Ia figura 15-1e. Ei punto de equilibrio es el punto en el cual el ingreso total es igual al costo total. En térrninos cie la representación gráfica, el_p:glg;Le*eq-u"ilibrro_*e.^q_a-quej*dp¡-d*e*,se_'interiesarr'el irrgreso* ilj-"::-,"--9:-i.9_T_s_q.f3"93"-3r7s_Q_ unr4a$es. En este ictal y el co$9 =tgja].
-ejernpl":.1.l
F§GURA 15-1 Soluelon gráfica al prcblema det punto de equilibrio Cosio var¡able total
Cosio fijo iotal
us$30,000
Canticjad de unidades
Cant¡dad de unidades (C)
{Q
(b)
Costo iotai
Cantidad de unidades (C)
Cantidad de unidades (C)
\u)
(d)
3,750 Cantidad de unidades (C) (e)
Frnrr 2 Evaluación
del desempeño y torna de deeisiones gerenciales
mffiPor tanto, el punto de equilibrio en dólares es igual Punto cie equilibrio (en dolz.res)
a
Costos fijos totales =
I-
Costos variables como un porcentaje de las venias en dólares
El denominador de la ecuaci.ón anterior es el margen de contribución por unidad dividido por el precio Ce venta ], se denorr.ina coeficiente del margen
de
contribución, Así esta ecuación puede reescribirse
co1110
Funto de equil¡brio (en dóiares)
Costos fijos ioiaies =
Coeficienie del margen de contribución
Fara ejempliÍicar la ecuacién anterior, en vez de plantear el anterior ejemplo para determinar el punto de equilibiio para los estuches de cosméticos que.Tessy debe vender en términos de unidades, supóngase que ie da llsiguiente información. El costo fijo total anual es de US$30,000. Puesto glu__"_1_:gtio variabie por unldaci es igual a US$1 y ei precio de venta es de US$9, el costo variable es L1..1111% de las ventas (US$1 /US$9). En términos cie la notación,
i :
US$30,000
y a :77.1117%:o.111111
For tanto, el coeficiente del rnargen
d.e
contribución
es
1-0,111111:0.868889
Ai sustituir
estos dos valores en 1a fórrnula de punto de equilibrio en dinero se obtiene
Puntc de equiiibrio (en dóiares)
us$30,000 =
0.888889 33,750
Per ianto, si ias venias son de US$33,750, se logrará el punto de equilibrio en la compañía de Tessy. Ptresto que cada unidad se vende a US$9, esto significa que la cantidad de unidades requeridas para alca-nzaiel punio de equilibrio es de 3,750 (US$33,7501US$9). Este resultado, por supuesto, se ajusta a ia cantidad de unidades requeridas para iograr el punto de equiiibrio cuando se utiiiza la fórmula del punio de eqr.:ilibrio en unidades. EFECTO E}E LCS CAMBIOS EÍ{ LO§ COSTOS FIJOS, EL PRECIO DE VENTA V LOS COSTOS \IARIABLES §OBHE EL FUNTO DE EQUILIBRIO El punto de equiiibric variará cuando cambia cualquiera de ios tres factores que se usan para determinar ei punto de eguilibrio. Cbsérvese ahora córno tm cambio en cada uno de estos factores afecta el punto de equilibric. COSTOS Fn-iOS. Cuando varían los costos fijos el punto de equilibrio cambiará enla misma dirección en que se modifican 1os costos fijos. Por ejemplo, si aumentan los costos fijos, se incrementará el punto de equilibrio porque deben venderse más unidades con el fin de cubrir los costos fijos mayores. Por ejempto, supóngaáe que los costos fijos anuales totales son US$40,000 en vez de US$30,000. El punto de equilibrio en unidades para el nivel más alto de costos fijos se encuentra como sigue: Punio de equilibrio (en unidades) =
Costos fljos totales Margen de contribución por unidad
us$40,000 US$g _ US$1
=
5,000 unidades
ffi i-a utiiidad a deterrninado nivel de ventas tanrbién puede verse en la figura 15-7e (página 618). La aiferencia- entre la lilea de ingreso tonal y la de cosio total a determinado nivel de ventas es 1a utilidad. übsérvese que a cualquier funto por encima de 3,750 unidades (punto de equilibrio) habrá una iiüiidad. Por debajo de este nivel habrá una pérdida. Supóngase que ia gerencia deseaba conocer el nivei de ventas en unidades necesario Para generar u.na
utiiidaá objetirro. Esto puede determinarse despejando C en la ecuación de utilidad arterior, como
sigue:
= P' C -V' C'F (sumandoFaambosladosdelaecuación) Utilidadobjetivo +F : ir, C -V. C (factorizando C en el lado derecho de la ecuacíón) Utilidad objeiivc + F : C. (P- Y) UtiiiCad objeiivo
[cividiendo ambos lados de Ia ecuación por
i;tjlid.d obietivc -.- .F _
P-V
(-F
-
V)]
Por tanto, la canti,iad de unidades que de-ben venderse con el fin de generar una utilidad obietivo
es
como sigue:
Ventas para lograr
Lltilidad objetivo + Cosios fiios totales
una irtilidad objetivo
Margen de contribución por un¡dad
{en unidades)
Adviértase que ia- ecuación de la cantidad de unidades necesarias para generar una utilidad objetivo se reduce a- 1á fóratula del punto de equilibrio cuandr¡ la utilidad objetivo es c€Ío. En e1 ejempic de ios^estuches cósméticos, Tessy tenía una utilidad 9bj-etl-v9 de US$40,000. I-acanti.dad cLe'esh;ches cosméticos que deben venderse para generar esta utilidad obietivo es:
Ventas para lograr urie" util¡dad objetivo
(en unidades)
U5$40,000 + US$30,000 US$g
-
US$1
8,750 unidades
La fórmuia de ia utilidad y del nivel de ventas necesario para lograr una utilidad objetivo pugge expresarse también en términos de ventas en dinero. La fórmula para cada caso, utilizando la notación empieada anteriolmente, se muestra a coniinuación
Utilidad:S-zt.S-F v Ventas para lograr una utilidad objetivo = (en dótares)
Utilidad objetivo + Costos fijos totales Coefieiente dei margen de contribución por unidad
A"!I,!STE POR IMPUESTGS SOERE LA RENTA Hasia el momer.to no se ha tenido en cuenta ei impacto de ios impuestos sobre la renta en la utilidad.
Es senciilo incluir 1os impuestos sobre la renta en el análisis. La tasa de impuestos sobre la renta constituye un porcentaje determinado de la utilidad antes de impuestos. For tanto, los impuestos sobre la renta en dólares serán iguales a lmpuestos sobre la renta =
Ix
utilidad antes de impuestos
donde I es la tasa de irnpuestos sobre 1a renta. La relación entre la utilidad antes de impuestos y la utilidad después de impuestos es corno sigue:
l-,1
ffi
AruÁusrs DE RrESco v urLrDAD {,na rnedida útil para ia gerencia en ia pianeación de la utilidad es la del porcentaje máxirno en que ias ventas esperadas pueden disrninui¡ y aun generar una uülidad. Esto se conoce co*,.a margen de seguridad y se calcuia así (tanto para las ventas en unidades como en dólares): fulargen de
seguridad =
Venias esperadas
-
Ventas en el punto de equilibrio
Ventas esperadas
Pcr ejempio, Tessy esperaba vender 7,000 unidades. Como el punto de equiiibrio es de 3,75C unidades, el margen de seguridad es 7,000
illargen de seguridad
-
3,750
7,00c
=
0.46 a 45"4
Pcr tantc, en la sr=dida que las ventas reaies no sean inferiores al 46"/" de lo que se esperaba, Tessy obtendrá una utili*ad. AunQue el concepto de margen de seguridad consiituye una medida útil para la gerencia en la compren.sión del riesgo asqciado con L¡na línea de productó, existen técnicas rnás amplias para hacer frente al riesgo.
;Sonpgmgcrói..¡ DE B¡FEmEssrEs pmüeesos DE pRoDUcc[óN Lirr problerna que enfrenta la gerencia es la selección entre diferentes alternativas de prod';cción, las cuales tienen dlversos costos fijos y variables. Por ejemplo, la gerencia puede estar considerando dos Drocesos aiternativos de producción. El primero tiene un costo fijo a1to, pero un bajo costo variable ;oor uniciad; el otro tiene un costo fijo bajo, pero un alto costo variable por unidad. ¿Cuál es el mejor procese de producción que debería adoptar la gerencia? I-as herramientas presentadas en este capítu1o pueden utilizarse para. evaluar e1 proceso de piodu-ccióa que iebe adoptarse. Fara ejemplificar lo anterior, supóngase que los dos procesos de producción que la gerencia estudia tienen ia siguiente estructura de costos:
PROEESOA
us$
Costos f;.;os totales Costo variabie por unidad
500,000 20
PROCESO B
us$ 2,500,000 10
lndependientercrente del prcceso de producción seleccionado, Ia gerencia espera vender cada unidad a US$30. Además, 1a capacidad de producción será Ia misma para ambos procesos de producción: 6 mitrtrones de unidacies. Primero, la gerencia debe determinar el punto de equilibrio para el proceso A y ei proceso B. Pa:a el proceso A, etr punto de equilibrio es de 50,000 unidades, como se indica a continnación: Funto Ce equilibrio (en unidades)
Costos fijos totales Margen de contribución por unidad
us$500,000
us$30
- us$20
50,000 unidades
Frnre 2 Evaluación del desempeño
y toma de decisiones gerenciales
EI siguiente estad.o de ingresos corrobora que 200,000 unidades producirán el mismo nivel de uriiidades:
us$6,000,000
Ventas (ingreso total) (200,C00 x US$30) Cos'ios variab¡es toiales 200,000 x US$20 200,000 x l¡S$10 Costos fiios totaies
us$6,000,000
(4,000,000) (2,000,00o)
(500,000) (2,500,000) q§gl€99!9q 9§§l_€99{qq
Ut¡lidad
Pcr tanto, pata venias entre 125,00A y 799,999 unidades, el proceso A generará la mayor uiiiidad. Si se es-oera que las ventas excedan las 200,000 unidades, el proceso B generará una utilidad mayor. - I-a ielación enÍre ventas y r"rtilidad para ambos procesos de producción se presenta en 1a tabla 151. El mejor proceso de produtción depende del nivel esperado de ventas, el cual se resume en la tabla i;1
Por ejernplo, supórrgase que la gerencia espera que las ventas sean de 250,000 unidades. Las utilidades bajo él pioceso-A y el proceso B serán de US$2,000,000 y de US$2,500,000, respectivamente, corno se presenta a continuación: Utilidad con 250,000 unidades Para ei proceso A
= -.
us$30(250,000)
,
:
t
-,
..
-.
- us$20(2s0,000) * us$500,000
... !.,.1
Utilidad con 250,CI00
unidades = us$30(250,000)
para el proceso
B
-
us$10(250,000)
- us$2,500,000
= us$2,500,000
TABLA
15-'l
Retación entre \rentas !, ut¡lldad para dos Brocesos de producción
PROCESO
COME].¡TARIO
Menor que 50,CC0
A
50,000
A
Ambos procesos de producción arrojarán una pérdida; la pérdida es mayor para B. A estará en el punto de equilibrio, B sufrirá una pérdida. A generará una ut¡l¡dad, B arroiará una pérdida. A generará una utilidad, B estará en el puntc de equilibrio. Arnbos procesos de producción generarán una utilidad, pero ésta será mayor para A. Los dos procesos de producción generarán la misma utilidad (US$1,500,000). Ambos procesos de producción generarán una utilidad pero ésta será mayor para B.
MEJOR
s0,c01
-
124,999
A
125,000
125,001
A
-
i9S,999
200,000 Mayor que 200,000
lgual B
F,qnrc ü Ewaiq.¡nc[üril
.e$el
desermUeñel y'toryta de rdeeasiil¡tes genemeEales
supuesto más faciible es gue para increraentar 1as ventas debe reducirse el precio de venta. Además, a medida que ia producción se aproxirna a }a capacidad, es probabie que se incremenie el costo variable por unidad debido a que tros trabajadores tencirán que laborar horas extras (sobretiempo) o porque la plania se enclientre operando a un nivei menos eficiente. Todo estc, implica Qr¿e }as reiaciones entre el costo iotal y la producción y ei ingreso total y la procucción ñc sean ii¡eales. En la figura 15-2 se describen en forma gráfica estas dos relaciones. Ei costc total aurrentará con la producción pero a r¡.na tasa creciente. El ingreso total tarnbién crecerá con ia pioducción; sin embargo, 1o hará a una tasa decreciente. Cuando las relaciones son no lineales, corno apa{ece en la figura 15-2, habrá dos puntos de equilibrio. Con relaciones lineales habrá sólo un punio de equilibrio. Adernás, obsérvese que con relaciones lineales la firma puede maximizar su utilidad vendiendo tantas uniciades como sea posible, dado el rango relevante. Por otra parte, con relaciones no lineales, hay un nivel de producción que generará una utilidad máxima. DIFICILILTAEffiS PARA LAS APLICACIOhIE§ A LOS MUI.TIPRODIJCTOS Los ejempios han mostiado cómo los anáiisis del punto de equilibrio y Ce costo-volumen-utilidad pueden usarse cuandc existe un solo producto. En muchas aplicaciones, la gerencia se preocupa por la planea-ción de. las utiiidades para una división de una firma que manufactura más de una línea de
proCucto. Ei problerna qüe surge consiste en que el margen de contribución por unidad puede determinarse sólo paia una l".ezcia de produeto en particular. Si la mezcla real de productos vendidos difiere de Ia i'nezcla de procluctos ¡rsada en ei análisis, habrá una divergencia entre ia utilidad esperada con base en ei rn'odelo de cosio-volumen-utilidady La utilidad lograda. Además, el punto de equilibrio no será el mis¡rr-o si ia mezcla de productos reaknente vendida difiere de la mezcia de prodi,rctos usada en el anáiis:s. Para comr:;:ender esto, considérese una firma que manufactura tres productos: X, Y y Z. Suponga que ia gerencia ha determinado que la rnezcla óptima de producto para estos tres productos es 5:4:L. Es decir, por cada diez unidades vendidas, cinco serán el producto X, cuatro el prociucto Y y una el producto Z. A continuación se resumen el precio de venta y el costo variable por unidad para cada línea de producto: PREC¡O DE VENTA POR UNIDAD
P§ODUCTO
COSTO VARIABLE POR UNIDAD
US$
US$ 10
FlffiLiFJ,lt,
2
20
6
30
2A
MARGEN DE CONTRIBC.JCIÓN POR UNIDAD
US$
8 14 2
1S-fr s.,lá!isie no lineal cleí ¡:urmtm eie equiIihrio y amálisfls de eosto-voir¡n¡em-utiIiaaai Costo toial
lngreso ioial
I
,Punto
I I
--¡
de equilibrio
Cantidad de un¡ciades (C)
ias ent¡adas de caja menos la salidas Ce ce;a que se espera resulten de una inversión. En el modelo de a;iálisis CeI puntc de equilibric descritc en este capíatlo, el puato central estaba en todos los costot tanto los costos corrientes como aquelios en los cr.lales no se reqtriere un desembolso sin uso de caja en ei period.o corrienie. La ciepreciación es un ejernplo de desembolso sin uso de caja que se incluye en ei componente de costo fijo ciei cosic toial. Pa::a enfreaiar ia crítica de que el análisis dei punto de equilibrio no reconoce ei flujo de caja, algunas firmas deterrnina-n el punto de equilibrio en caja. Esta inJormación es útil para la gerencia porque indíca cue du¡ante un periodo de disrninución temporal en las ventas, tras obiigaciones en efectivo de la firma aun pueden satisfacerse a partir del fli.{o de caja generado de las operaciones, a pesar dei hechc de que pueda preséntarse una pérdida, siempre que la firma opere en el punto de equiiibrio en efectivo o por encirna de éste. El punto de equilibrio en efectivo se estima, por 1o general, restando los desemboisos sin uso de caja de1 costo fijo en ias fórmulas del punto de equilibrio presentadas anteriormente en este capítuIo. A continuación se presentan las fórrnulas del punto de equilibrio en efectivo:
Punto de equilibrio en
F-
Desembolso sin iiso de caja
efeciivo (en unidades)
Margen de contribución por L¡nidad
Punio de equilibr¡o en efectivo (en dólares)
Coeficiel-.te del margen de contribu¡ción
F-
Desembolso sin uso de caia
Ei prinio de eq-i.iibrio en efectivo constituye sólo una aproximación al flujo de caja. En el siguiente capítuio se preserita un tratamiento más detaliado de la estimación del flujo de caja. tr'{ATURALEZ,*.. ÜEL MOBÉLCI A CORTO P¡.AZO El análisis del punto de equilibrio y el análisis de costo-voiumen-utilidad se usan en ia planeación de utilidacles a ccrto plazo. -Una de las debilidades de este enfoque es que no considera el valor de1 dinero en el iie::r',po, concepto qlie se presentará en el siguiente capífulc. Es decir, las herramientas analizacias en este capítu1o, que comúnmente se utilizan en la induskia, no tienen en cuenta la periodicidad de los ingresos y los costos. Cuando se calcula un punto de equilibrio de X unidades, por e.iemplo, se supone que aquellas unidades se venderán dentro de un corto periodo, no en un lapso
prolongado.
Dejar de r:econocer el hecho de 1a periodicidad de 1os ingresos puede conducir a resultados catastróiicos y, como tal, considérese el caso del programa Tri Star de Lockheed. En 7971, Lockheed buscaba aprobación dei Congreso para una garantía federal de US$250 millones en préstamos para a)¡udar a la ccrnpañía a terminar el programa. Lockheed argumentaba que e1 programa Tri Star era económicamente sóiido. La razón por Ia que ei programa se encontraba en dificultad, afirmaba la gerencia de Lockheed, era que la compañía enfrentaba una severa crisis de liquidez. Lockheed estimaba que ei punto de equilibrio para el programa estaba entre 195 y 205 aeronaves. Infortunadamente, en su anátrisis dei punto de equiiibrio, Lockheed no tuvo en cuenta la periodicidad de los ingresos. En efecto, un anatrista esiimaba que, de haberse considerado ést+ el punto de equilibrio hubiera sido casi dos veces e} es.iirnado por Lockheedl.
DEu §ompt rAEGR EN Los ANÁusrs DEL puNTo DE Eeutllemlo COSTO.VCItU M EN.UTI LI BAD
Use
y
DE
Tres pasos imporiantes en el anáiisis del punto de equilibrio y de costo-volumen-utilidad son la ob'te.¿ción de esiirnados razonablemente exactos de ingresos y costos, el establecimiento de las reiaciones o fórmulas de costo-volumen-utilid-ad y la solución de las ecuaciones con los datos a fin de observar y evaluar los resultados. Los compuiadores pueden utilizarse para estos tres pasos.
Con frecueilcia, ias compañías tienen cientos de categorías diferentes de costos que necesitan ser
incluidas en este tipo de análisis para cada producto bajo revisión. Clasificar cada cosio como variable
i
Véase U. urn al of
Jo
E. Reinhardt, "Break-Even Anaiysis for Lockheed's Tri Star: An Applicalion of Financial Theory", F in an
ce (September 197 3),
pp, 82L-838.
'
Fanrr 2 Evaluaciór¡ del desernpeño y torna de deeisiones
gerenciales
ffi
Flesumen¡ üHL cApíTULe El anáiisis del punto de equilibrio y el anáIisis de costo-
vclumen-utilidaá son herramienias que pueden proporcionar
pauias para ia toma de decisiones operacionatres relacionadas con el larrzamiento a la gerencia
de nuevos productos, el volurnen de produccióry 1a fijación de precios de los productos y la selección del mejor proceso de producción. Ambas herrarnientas tienen er: cuenta ia relación entre costós, ingresos y utilidades. El análisis del punto de equilibrio indica ei
nivel mínimo de ventas requerido para cubrir todos los cos',:os. E1 anál.isis
proveen a la gerencia pautas en la planeación de 1a utilidad, presentan lirnitaciones que deben tenerse en cuenta. Algunas de ésias pueden superarse utiiizando modelos más compiejos.
ürossnro Anáiisis de tegresión Téciúca estadística que puede
Marge* de contribución Ingreso total menos costos
emplearse para esfimar la relación enfre costo y producción. Coeficiente del margen de contribución Margen de contribución por unidad como un porcentaje del precio de rrenta.
variables totales. Margen de contribueión por unidad Precio de venta por unidad menos costo variable por unidad. Margen de seguridad Porcentaje máximo en el cual las ventas esperadas pueden disminuir y aún puede generarse una utilidad, Punto de equilibrio Punio, en términos de unidades o dólares, en el cual los costos totales son iguaies a1 ingreso toiai, y la utilidad es cero. Rango relevante Rango de producción por debajo del cuai permanece constante la cantidad de costos fijos totales y costos variables unitarios.
Costos rlixtos Costos que son fijos hasta cierto nivel de producción pero que varían dentro de ciertos rangos de producción.
Costos fijos Costcs que no están directamente asociados con 1a producción y que permanecen constantes para un rango relevante de actividad productiva. Costos variables Cosios que están directamente asociados ccn la manuÍactura de un producto ¡z que varían con el nivel de proCricción.
FnomurnnÁs DE
REsunfiHr"j
pRoBl-EMA 15-'i RCC le soiicitó a usied qi:e deiermine el nivel ie ventas que debe alcanzar para cubrir sus costos fijos y variables. El precio de venia es US$S, ios costos fijos totaies son US$160,000 y el coeficiente del margen de contribución es de| 4AoL.
Determine ei punto cie equilibrio en unidades y en dólares de RGC, usando los métodos algebraico y gráhco.
PROBLEMA 15-2 Ivlaur-Shei Eakery vende só1o galtretas con hojuelas de chocolate. Cada galleta se vende a US$0.20. Los costos '¡ariables son
azúcar............. huevos......... chocolate...
Harina y Mantequilla y Ho.iilelas de
US$ 0.02 0.02 0.04
I-os costos fijos toiaies serr.anales son Sueldos (2 vendedores x US$25)............. Arriendo de la
bodega...
US$
50 100
üE§
1so
Calcule el nii¡ei r,re ventas semanal en unidacies necesario para: 1) lograr el punto de equilibrio, y 2) obtener una utilidad de'[.]5$250 bajo los siguientes supuestos independientes. (Ignore los impuestos sobre la renta). a A partir de la información anterior.
b C
Si se incremenia a US$0.25 el precio de venta Si se duplica el costo de la harina y del azúcar.
Fanre 2 Evaluación de! desempeño y toma de decisiones gereneiales ::
ffiSolución gráiica
0 ñ
.o
E
c o
300,000
@
6
o
200,00c
o
o
160,O00
O
o
E
iltl
20,000 40.000 60,000 80,000
100,000
Unidades CT = (s0,C00 x US$3) + US$i60,000 = US$240,000 + US$160,000 = US$400,000
PROBLEMA 15-2 Ventas = Costos variables totales
a L 2
r
Costos fijos totales + Utilidad objetivo
: 0.08C+200+0 : 200 c : 1,667 0.20C : 0.08C+200+250 0.12C : 450 c : 3,750 0.15C: 0.08C+150+0 0.07c : 150 c : 2,743 0.15C : 0.08C+150+250 0.07c : 400 c : 5,7L4 0.20C = 0.12C+150+0 0.08c : 150 C : 1,875 0.20C : 0.12C+150+250 0.08C : 400 c : 5,000
C.20C=0.08C+15C+C
C.20C
0.12C =. i50
0.12C
C:
A.20C
i,250
= 0.08C + i50 + 250
: 400 C = 3,333 1o 'L 0.25C : 0.08C + 150 + 0 0.17C : 150 C:882 2 A.25C = 0.08C + 150 + 250
n
0.12C
= 400 C = 2,353 c X 0.20C = 0.10C+150+0 0.10C = 150 c = 1,500 2 0.20C = 0.10C + 150 + 250 0.17C
: c:
0.10c
400 4,000
e1 ,
Fngcun¡rns Y TEMAS DE ANÁLrs¡s 15-1 ¿Qué es etr punto de equilibrio? 15-2 Explique pcr qué el análisis dei punto de equilibrio y el análisis para
1a
de costo-volumen-uiilidad son útiles
gerencia.
¿Qué se enüencie por e1 término "margen de coniribución por unidad"?
l#¿n"r=
2
Er¡s:i¡.¡aaier¡ Cet deser"¡tpeño y tomra de dec§slon-*s gcrcmeÉales
¿Cuái sería la cantidad de ventas en dólares en el punto de equilibrio? USS 2,250,000
a b c d 15-4
uss
5,300,000
a US$12.00 1a unidad. Los costos fijos son US$280,000. Para obtener una utilidad de US$200,000, ¿cuáles serían los costos variables?
US9 480,000
uss
720,aa0
US$ 900,000
us$
920,000
Seahaw-k Compan¡, planea vender 200,000 unidades del
producto B. Los costos fijos son US$400,000 y 1os fin de obtener una utilidad de US$100,000, el
costos vaiiables son el 60% dei precio de venta. Con el precio de venta por unidad tendría que ser:
a b c
d
15-6 .
3,500,000
US$ 4,000,000
Warfield Companv planea.¡ender 100,000 unidades del producto T
a b c d 15-5
us5
U513.75
u39 4.17 USS 5.00
uss
6.25
En un punto de equiiibrio de 400 unidades vendidas, los costos variables fueron US$400 y los costos fijos US$200. ¿Cuál será la contribución a ia utilidad antes de impuestos con la venta de 1a unidad núrnero 441?
aUS$0 b us$ 0.50 c U5$ i.00
d
[_]ss 1.50
Koby Co. tiene ventas de US$200,000 con costos variables de US$15O000, costos fijos de US$60,000 y una pérdida operacional de US$10,000. ¿Cuánto tendría Koby que incrementar sus ventas con el fin de lograr r.rna uiiliclad operacional del 10% de las ventas? a US$ 400,000
b us$ 251,000 c US$ Z3L,AOA d us$ 200,000
Si aumeaian los costos fijos asociados a un producto mientras permanecen constantes los costos variables y el precio de venta, ¿qué le sucederá a: 1) ei margen de contribución por unidad, y 2) e1 punto de
equiiibric?
c
Aumenta Disminuye No cambia
d
Nc cambia
a
b
i5-q
Disminuye Aumenta Aumenta No cambia
Ship Carnpany proyecta fabricar dos productos, Alty Tude.Ship espera vender 100,000 unidades de Alt a US$4 1a unidad y 200,000 unidades de Tude a US$3 la unidad. Los costos variables son el 70% de las ventas para Alt y el B0% de las ventas para Tude. Con el fin de obtener una utilidad totai de US$160,000, ¿cuáies cieben ser los costos fijos totales?
a US$ 80,000 b us$ 90,000 c US$ 240,000 d uSs 600,000
15-L0
[&-
Los costos mixtos se puecien clasificar como aquellos que poseen: a Sóio componentes de mano de obra tanto directa como indirecta b Sóio mano de obra directa y materias primas
ffir a b c d e 15-i5
273.333 ionelaias 3A7.500 ionelac{as 1,095.000 toneiacias i.545.000 toneiadas Otra cantidad
t, I
Suponga que Davann estima que el precio de venta por tonelada disminuiría en un 107. el próximo año. I-os costcs variables se incrementarían US$40 por tonelada y los costos filos no cambiarían. ¿Qué volumen de venta.s en dó1ares se requeriría para obteneí una utilidad neta después de impuestos de US$94,500 el
próximo año?
a b c d e
U9$ USr
825,000 1,140,000
US$ i,350,000 US§ 1;500,ü00 Otia.cantidad
Las pregu-ntas L5-16 a 1.5-2A se basan en la siguiente inJormación:
:
Abie Company tiene un departamento que produce tres piezas de repuesto para la compañía. Sin embargo, só1o pueáe producir una pieza e! cualquier mes debido a los ajustes que deben realizarse al
equipo. Ei departamento puede producir hasta 15,000 unidades de cualquiera de 1as tres piezas de repuesto en cada mes. La compañía muestra ias relaciones mensuales de costo-utilidad-volumen después cie impuestos para cada pieza utilizando el método aigebraico. A continuación se presenta el modelo de
-
las ecnaciones y 1a ecu.ación para cada pieza de repuesto.
Modelo de ecuac!ón
(TDl)xt(PV-CV)xU-CFl TDI = Tasa después de impuestos PV = Precio de venta CV = Costo variable U = Unidades CF = Costos fijos
0.6 [({rS$4.00 0.6 [('.,]s$4.05 0.6 [(us$4.10
75-1.6
us$2.5s us$2.00
- US$33,400] - us$15,0001 D - us$22,365] D
a US$ 1.50 b u5$ 2.50 c US$ 2.55 e
us$
4.0s
No puede determinarse
a
partir de los hechos suministrados.
El volurnen en el punto de equilibrio en unidades parala pieza GM17 es:
a b c d ' e
L5-18
US$1.25 D
-
El marg--n de contribución por unidad para ia piezaBT62 es:
d
15-17
*
á,390 unidades 10,650 unidacies 13,419 unidades 17,7A5 unidades Otla cantidad
Si Able Company produce y vende 13,000 unidades de la pieza AT-45, Ia cantidad de' utilidad neta después de impuestos de Able atribuible a este producto sería:
a
b c d e
i-SS 940 us6 1,410 US$
us$
2,350 8,090
Otra cantidad
Fnnre 2 E-}ERCICIO
Evalr.¡acEón
del desempeño y toma de decisiones gerenciales
,I5.8
D=DUCCIÓN DE LA FóRMULÁ §uronga que ios costos variables de una compañía son el 70% de las r¡entas. Esmiba una fórmula que represente eI cátrculo cle 1as ventas en dólares que generará una utilidad igual al 10% del oi,árg€fl de contribución, donde S represente las ventas en dólares para eI periodo y CF, Ios costos fijos totales pala el periodo.
FmonueruRs PROBLEMA
15.1
,'"T¡ÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO Y DEL COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD:
r.ÁucuLos
Carey Company vendió 100,000 unidades de su producto a US$20 por unidad. Los costos variables son US$14 por unidad (costos de rnanu{actura de US$11 y costas de venta de US$3). Los costos fijos se incurren uniformemente durante el año y ascienden a US$792,000 (costos de manufactura de US$500,000 y costos de venta de US$292,000). No hay irventarios i,ruclales ni finaies.
;i i: c d
Calcuie el punic Ce equiiibrio Dara este producto en cióiares y en unidades. Calcule la canticad de unidades que deben venderse para generar una utiiidad sobre ia renta de JS$60,000 para eliño. Si 1a- tasa de imruestos sobre ia renta es del 4A"/", calcule la cantidad de unidades obtener una utiiidad después de impuestos de US$90,000. Si los costos de inano de obra son el 50% de los costos variables totales y el 20% ¿un incremento ciel 10% en sueldos y salarios en cuánto aumentaría la cantidad de alcanzar el puntc de equilibrio?
neta antes de impuestos que deben venderse para de 1os costos fijos totales, unidades requeridas para
15-2
A§¡ÁLISIS DEL FTJNTO DE EQUILIBR¡O Y DEL COSTO-VOLUMEN.UTILIDAD: GONCEPTOS Y CÁLCULOS Ei aná1isis ciel puntc de equilibrio y del costo-r,olumen-utilidad se utilizan para determinar y expresar las interrelaciones de diíerentes voiúmenes de actividad (ventas), costos, precios de venta y mezcla de ventas con ganancias. Más específicamente, e1 análisis se relaciona con el efecto sobre 1as ganancias de los cambios en el volumen de ventas, precios de ventas, mezcla de ventas y costos. a Ciertos iérminos son básicos para el análisis de costo-volumen-utilidad. Explique el significado de cada r¡no de los siguientes términos: 1. Ccsios fijos 2 Costos variables
PROBLEMA
1t
3 4 5
Rango rele.¡¿nte Punto de equilibrio
\'iezcla cle ventas (productos) Zero Company ir:-vo la siguiente experiencia en un periodo reciente:
us$ 2,000,000
!'entas (10,300 unidades a US$200):
Costos: Materia!es directos Mano de obra directa Costos indirectos de fabricación Gastos adm¡nistrativos Otros gastos Costos totales Tcial general Lrtilidad neta
us$
us$
160,000 180,000 200,000
q§q_TaC6od
200,000 400,000 600,000 80,000 120,000
úSS]706Foo 1,940,000
úSS---Eo¡od
Cada uno de los elernentos anteriores es independiente.
L
Caicule el punio de equilibrio paraZero en términos de dólares en unidades y en ventas.
r--
Panrs 2 Evaluaelón del desempeño y toma de decisiones gerenciales ffi PBOBLEh4A 15-6 DECISIONÉS {JTILIZANBO LOS CONCEPTGS DEL PUNTCI DE EQUILI8B16 La gerencia de Southern Cottonseed Company le contrató para que la asesore en el desarrollo de información que se utilizará trara las Cecisiones gerenciales. La compañía tiene la capacidad para procesar 20,000 toneladas de semilla de algodón por año. El ren
ü ü
US$O.15 por libra
Ace¡te
300
Pulpa
600
50.00 por ionelacla
r,/aina
80c
20.00 por toneiada 3.00 por quintal
Fiilacha
lnn
Desechos
20c
Un estudio especial cie mercadeo reveló que 1a compañía aspira.a vender toda su prodr"icción para eI año entrante a ios preciss de venta promedic en lista. Usied ha determinado que los costos de la compañía son así: Coslos 0e procesamiento:
Varialiies....;.... Fijos................
US$
I
por tonelada de semilla de algoción puesta en proceso
US$ 108,000 poraño
Costos o'e mercadeo:
2C por ionelada vend¡da
Todos variables....-.....................- US$ Costos administrat¡va§
:
Todos fijos..................-....."..........
US$
90,000 poraño
A partir de la información antelior, usted presentó a la gerencia un informe detallado sobre el punto de equilibrio de la compañía. En.¿ista de las condiciones actuales en ei mercado de Ia semilla de algodór¡ la gerencia 1e informó que le gustaría también conocer ia cantidad máxima promedio que Ia compañía puede pagar por una ioneiada Ce semiila de algodón. La gerencia ha definido esta cantidad como aquella que resuitaría si la compañía tuviese pérdidas no mayores cuando opera que cuando cierra bajo la actual estructura de costos e ingresos. La gerencia afirma qu.e usted debe suponer que ios costos fijos mostrados en str inforrne del punio de equilibrio seguirán siendo los mi.smos aunque se cierren las operaciones. Caicule la ca¡tidad pror:nedio rnáxima que ia compañÍa puede pagar por una tonelada de semilla de algodón. Usted. también planea mencionar a la gerencia los factores diferentes de 1os costos tenidos en cuenta en sus cá1cu1os, que cieben considerarse en 1a decisión de cerrar o no la planta. Analice estos factores adicionales. Los accionisias consideran que el rendimiento mínimo satisfactorio sobre su inversión en el negocio es del 25% antes de irnpuestos sobre ia renta. El capital social de los accionistas de la compañía es de US$968,000. Caicuie Ia caniidad promedio máxima que 1a compañía puede pagar por una tonelada de semilla de algodón para obtener el rendimiento mínimo satisfactorio sobre la inversión de los accionistas en el negocio.
(Adaptado de AICPA) CÁLCULOS DEL PUNTO BE EQUIL¡BRIO Melford administia trn hospitai general, pero arrienda espacio y camas a entidades particulares que prestan servicios especializados, como pediatría y psiquiatría. Melford ccbra por separado a cada entidad los servicios comunes, como aiimentación a los pacientes y lavandería, y los senzicios administrativos, como facfuración y ccbranzas. Los arriendos de espacios y camas son cargos fijos para el año, con base en la capacidad de camas PRCIBLEMA
15.7
alquiladas a cada enticlad. Melford cargó ios siguientes cosios a pediatría para el año que termina el 30 de junio de19X2: DíAS/PACIENTE DISPoSICIÓN DE
(VARTABLE)
Alimeniación Portería Lavandería Laboi'aiorio Farmacia Reparac¡ones y manten¡miento Generales y administrativos Arriendc Facturación y cobranzas Totales
us$
600,000
CAMAS (FIJA)
us$
7o,o;
300,000 450,000 s50,000
30,0; 1,300,000 1,500,000 300,000
úESa.oo,¡od
u§9_49q!9q
W Flan de costos
Costos variables: Mano de obra dirccta.............................
Materiaibs
directos............
US$
8.00/pipa 3.25lpipa
Costosindirectosdefabricaciónvariables.....,..... Costos variables tota|es.................:.................
UStr
2.501pipa
19,?56tpa
Cosics fijos:
llanuiaciura.... Ventas............. Administrativos Cosios iijos totaies......,.,....
US$ 25,000 40,000 70,000
ÚS§135p00
pipa.................
Precio de venta, por US$ 25.00 Ventas esperadas, 19X2 (20,000 unidades)............ US$500,000
Tasa
impositiva......................
4O7"
El.señor Ro ha Íijado el objeüvo de ventas para 19X3 a u¡r nivei de US$,550,000 (o 22,000 pipas). la ui: iidad neta proyeciada después de impuestos para 19X2? e1 punto de equilibrio en unidades paral9X2? El señor I{o cree que será necesario un gasto adicional de venta de US$11,250 por concepto de publicidad para i9X3, manieniendo ios demás costos constantes, con el fin de alcanzar el objetivo de ventas. ¿Cuá1 será la uti.lidad ne.ia después de irr,puestos para 19X3 si se gastan US$11,250 adicionales? ¿Cuá} será el punto de equilibrio en ventas en dólares para 19X3 si ee gastan US$11,250 adicionales en ¿Cuá1 es
¿Cuá.i es
d
publicidad?
É I
Si se gastan US$11,250 aciicionales en publicidad en 19X3, ¿cuál es el nivel de ventas requerido en dólares para ig'ualar ia utilidad neta después de impuestos de19X2? A un nivel de ventas de 22,000 unidades, ¿cuál es ia cantidad máxima que puede gastarse en publicidad si se (Adaptado de CMA) desea una uiiiidad neta después de impuestos de US$6O000?
PROBLEMA
15.9
ANÁLISI§ DE CAMB¡OS I.'TILIZANIDO TÉCT{ICAS DEt PIJNTO DE EQL'ILItsRIO Y DEI. MARGEN DE CCINTRIBUEIÓN
Ail-Day Candy Ccrnpany
es un distribuidor mayorista de dulces. La compañía atiende almacenes de comestibles, supermercados peeueños y farmacias en luia amplia área metropolitana. All-Day Cancy Company ha experimentado un crecimiento pequeño pero continuo en ventas durante ios úIürnos años, rnientras que se han incrementado 1os precios de los duices. La compañía está formulando sus planes para el próximo año fiscal. A continuación se presentan los datos usados para proyectar ios US$110,400 de utilidad neta después de impuestos del año corriente.
Precio oromedio de
venia......
Costos promedios variables: Cestc de los Culces........ Gaslos de venta..............,
US$ 4.00 por caja US$ 2.00 por caja 0.40 por caja
US$ 2.40 por caja Costos i'rjos anuales: Venia.............. Acim
iristrativos
Tolal Volumen anual esperado de ventas (39C,000 cajas c/u a US$a)...
us$ us$ us$
160,000 28C,C00
440,000
1,560,000 407o
Los fabricantes de dulces han anunciado que incrementarán los precios de sus productos en un promedio del 15% e1 año próxirLo, como resultado de los aumentos en 1as materias primas (azúiar, cacao, maní,-etc.) y de los costos de Ia mano de obra. I-a compañía espera que ios demás costos permanezcan a las mismas tasas o niveles del año corriente.
