DISPENSE DEL CORSO
COSTRUZIONE DI GALLERIE ESERCITAZIONE IL METODO DELLE CURVE CARATTERISTICHE
ing. Pierpaolo ORESTE ing. Daniele PEILA Tunnelling and Underground Space Center (TUSC) Dipartimento di Georisorse e Territorio Politecnico di Torino
1.
Ipotesi di base
Concettualmente la curva caratteristica è il legame tra lo spostamento radiale della parete della galleria e la pressione interna applicata. Il metodo delle curve caratteristiche si basa sulle seguenti ipotesi: campo delle pressioni di tipo idrostatico; ammasso roccioso omogeneo e isotropo; galleria profonda per la quale è lecito assumere valide le condizioni al contorno di un mezzo infinitamente esteso; profilo della galleria circolare; problema bidimensionale.
Galleria profonda circolare
roccia
r
p
o
p
in
R
parete della galleria galleria Figura 1.1.
2.
Geometria del problema e condizioni al contorno.
Formulazione analitica in campo elastico
Per comportamento della roccia di tipo elastico, è possibile ricavare l'espressione della curva caratteristica noto il sistema di equazioni differenziali definito dalle leggi di comportamento in campo elastico, dall'equazione di equilibrio assialsimmetrico, dalle equazioni di congruenza delle deformazioni, ponendo le opportune condizioni al contorno. Il legame sforzi-deformazioni di una roccia elastica è descritto, in campo piano, dalle seguenti equazioni: ε R = a ⋅ σ R − b ⋅ σ ϑ
ε ϑ = a ⋅ σ ϑ − b ⋅ σ R ε = 0 ⊥ =
(1) 1
−
ν 2
b=
con:
dove:
σR e σϑ sono le tensioni radiali e tangenziali (si assumono positive le tensioni di
a
E
E
;
ν + ν 2 E
compressione); εR e εϑ ε ⊥ sono le deformazioni radiali, tangenziali, lungo l'asse della galleria; E il modulo elastico della roccia; ν il modulo di Poisson della roccia; L'equilibrio delle forze in un problema assialsimmetrico è così espresso (figura 2.1): d σ R σ ϑ − σ R (2) = dR R dove: R è la distanza del punto considerato dall'asse della galleria.
2
Galleria profonda circolare
roccia
r
p
o
p
in
R
parete della galleria galleria Figura 1.1.
2.
Geometria del problema e condizioni al contorno.
Formulazione analitica in campo elastico
Per comportamento della roccia di tipo elastico, è possibile ricavare l'espressione della curva caratteristica noto il sistema di equazioni differenziali definito dalle leggi di comportamento in campo elastico, dall'equazione di equilibrio assialsimmetrico, dalle equazioni di congruenza delle deformazioni, ponendo le opportune condizioni al contorno. Il legame sforzi-deformazioni di una roccia elastica è descritto, in campo piano, dalle seguenti equazioni: ε R = a ⋅ σ R − b ⋅ σ ϑ
ε ϑ = a ⋅ σ ϑ − b ⋅ σ R ε = 0 ⊥ =
(1) 1
−
ν 2
b=
con:
dove:
σR e σϑ sono le tensioni radiali e tangenziali (si assumono positive le tensioni di
a
E
E
;
ν + ν 2 E
compressione); εR e εϑ ε ⊥ sono le deformazioni radiali, tangenziali, lungo l'asse della galleria; E il modulo elastico della roccia; ν il modulo di Poisson della roccia; L'equilibrio delle forze in un problema assialsimmetrico è così espresso (figura 2.1): d σ R σ ϑ − σ R (2) = dR R dove: R è la distanza del punto considerato dall'asse della galleria.
2
σR + d σR / dR
σϑ
σ
ϑ
roccia dR
σ R
Figura 2.1.
Le equazioni di congruenza delle deformazioni della roccia al contorno della galleria in un problema assialsimmetrico sono definite dalle equazioni 3: ε = − u ϑ R (3) du ε R = − dR dove: u è lo spostamento radiale del punto distante R dall'asse della galleria. Le condizioni al contorno sono: per R = ∞ : σ R = P 0 ; per R = Rin : σ R = P in
σ ϑ = P 0 ;
ε R = 0 ;
ε ϑ = 0
dove: R in è il raggio interno della galleria; Pin è la pressione applicata radialmente sulla parete della galleria.
Le equazioni 4,5,6,7,8, ottenute dalle equazioni differenziali presentate, ponendo le opportune condizioni al contorno, descrivono l'andamento delle tensioni e deformazioni, dello spostamento radiale al variare della distanza dal centro della galleria R e della pressione radiale Pin in campo elastico: 2
1 + ν
R ( P 0 − P in ) ⋅ ε R = − in E R 2 Rin 1 + ν ( P 0 − P in ) ⋅ ε ϑ = E R 2 Rin σ R = P 0 − ( P 0 − P in ) ⋅ R 2 Rin σ ϑ = P 0 + ( P 0 − P in ) ⋅ R Rin2 1 + ν u=− ( P 0 − P in ) E
R
(4) (5) (6) (7) (8)
3
Sulla parete della galleria (R=R in) si hanno i seguenti valori delle tensioni e deformazioni, degli spostamenti radiali (dalle eq.4,5,6,7,8): 1 + ν ( P 0 − P in ) ε R = − E 1 + ν ( P 0 − P in ) ε ϑ = E σ R
= P in
(9)
σ ϑ = 2 P0 − P in u=−
1 + ν E
( P 0 − P in )⋅ Rin
(10)
Se la roccia non supera i limiti elastici, la curva caratteristica corrispondente e' riportata in figura 2.2.
P0 Roccia a comportamento elastico
1+ ν P R in E 0
Figura 2.2.
3.
Curva caratteristica caratteristic a della galleria per roccia a comportamento elastico.
Formulazione analitica in campo elasto-plastico
Nel caso più generale di roccia a comportamento elasto-plastico, elasto-plasti co, si verifica la rottura quando, per una determinata pressione interna e al diminuire della distanza dal centro della galleria R, lo stato tensionale raggiunge i valori definiti dal criterio di rottura, riportato genericamente nell'equazione 11: f ({σ }) = 0
(11) 4
Il valore di R che verifica la (11) è detto raggio plastico R pl , che è ovviamente funzione della pressione interna Pin applicata. La pressione radiale sul raggio plastico è detta pressione critica ed indicata nel seguito con Pcr . Per i valori di R maggiori del raggio plastico la roccia conserva un comportamento elastico, descritto dalle equazioni 12-16, avendo posto la seguente condizione al contorno sul raggio plastico: per R = R pl : σ R = P cr 2
R 1 + ν ( P 0 − P cr ) ⋅ pl ε R = − E R
(12)
2
R ( P 0 − P cr ) ⋅ pl ε ϑ = E R 2 R pl σ R = P 0 − ( P 0 − P cr ) ⋅ R 2 R pl σ ϑ = P 0 + ( P 0 − P cr ) ⋅ R 2 R pl 1 + ν ( P 0 − P cr ) u=− 1 + ν
E
(13)
(14)
(15) (16)
R
Il comportamento sforzo-deformativo adottato è del tipo elasto-plastico fragile. Assumendo valido il criterio di rottura di Mohr-Coulomb espresso dalle equazioni 17 sia per le condizioni di picco che per quelle residue: τ p = c p + σ n ⋅ tg ϕ p (17a) τ c σ tg ϕ = + ⋅ r r r n
τ ϕ picco ϕresiduo
c picco cresiduo
σR
Figura 3.1.
σϑresiduo σϑ picco
σ
Rappresentazione del criterio di rottura adottato e stato tensionale in corrispondenza del raggio plastico.
5
1 + senϕ p 2c p ⋅ cos ϕ p σ σ = ⋅ + ϑ , p 1 − senϕ R 1 − senϕ p p 1 + senϕ r 2c r ⋅ cos ϕ r ⋅ σ R + σ ϑ ,r = 1 − senϕ r 1 − senϕ r dove:
(17b)
τ p è la tensione di taglio limite a rottura; τr è la tensione di taglio limite in condizioni residue;
c p è la coesione di picco; cr è la coesione residua; ϕ p è l'angolo di attrito di picco; ϕr è l'angolo di attrito residuo; σn è la tensione agente perpendicolarmente al piano di riferimento. σϑ, p è la tensione principale massima (tensione tangenziale) a rottura; σϑ,ρ è la tensione principale massima (tensione tangenziale) in condizioni residue; σR è la tensione radiale; il sistema delle equazioni che governa il comportamento tensio-deformativo all'intorno di una galleria circolare profonda per materiale plastico è: l'equazione di equilibrio assialsimmetrico (equazione 2); le due equazioni di congruenza delle deformazioni (equazioni 3); il criterio di rottura (equazioni 17); e la seguente equazione che esprime il potenziale plastico: 1 − sen 1 − sen (18) Ψ = σ ϑ ⋅ − σ R ⋅ − c ⋅ cos ψ = 0 2 2 dove:
ψ è la dilatanza del materiale (0<ψ<ϕ).
La dilatanza del materiale è un parametro, espresso in gradi, che rappresenta, indirettamente il rapporto esistente tra le deformazioni principali massime in campo plastico. Per ψ=ϕ si ha un comportamento plastico associato (il potenziale plastico è coincidente con la funzione che esprime il criterio di rottura); per ψ=0, invece, le deformazioni volumetriche in campo plastico rimangono costanti e cioè, nell'intorno di una galleria circolare: ε ϑ ( p)
dove:
= − ε R ( p)
εϑ(p) è la deformazione tangenziale plastica; εR(p) è la deformazione radiale plastica.
Sostituendo nella (2) la (17b) (il criterio di rottura residuo in zona plastica) e risolvendo l'equazione differenziale, si ottiene l'andamento della tensione radiale nella zona plastica al contorno della galleria: σ R
c R = P in + r ⋅ tg ϕ r Rin
2 senϕ r 1− senϕ r
−
c r tg ϕ r
(19)
avendo posto la seguente condizione al contorno: 6
-
per R = Rin :
σ R
= P in
e, quindi, utilizzando il criterio di rottura residuo della roccia in campo plastico (17b) si ottiene:
1 + senϕ c R ⋅ P in + r ⋅ tg ϕ r Rin 1 − senϕ
σ ϑ =
2 senϕ r 1− senϕ r
−
cr
tg ϕ r
(20)
Noto il criterio di rottura di picco, è possibile dalla (17) definire il valore della Pcr , la pressione radiale sul raggio plastico: P cr = P 0 ⋅ 1 − senϕ p
− c p cosϕ p
(21)
La (21) permette di osservare come la tensione radiale al raggio plastico sia un valore costante, indipendente dal valore della pressione interna e, quindi, del valore del raggio plastico. Si può inoltre notare che per pressione interna alla galleria pari a P cr (Pin = P cr ) il raggio plastico coincide con la parete della galleria; per pressioni interne superiori l'intero ammasso roccioso è in fase elastica, mentre per pressioni interne inferiori il raggio plastico è così espresso (uguagliando la 14 e la 19): 1− senϕ r
2 senϕ c p cr − P 0 + senϕ p P 0 + tg ϕ tg ϕ r p R pl = Rin ⋅ cr P in + tg ϕ r r
(22)
campo plastico campo elastico R R
Figura 3.2.
pl
Evoluzione del raggio plastico (R pl) al contorno della galleria.
Risolvendo il sistema di equazioni che governa il campo tensionale e deformativo all'intorno della galleria, è possibile definire (per P in < Pcr ) lo spostamento radiale nell'anello di roccia che ha già raggiunto la rottura (R < R pl):
7
k +1 c 1 + ν R pl u=− ⋅ k P 0 + p senϕ p E R tg ϕ p
R pl k +1 c r ⋅ (1 − 2ν ) ⋅ k − R − + P 0 + tg ϕ r R [1 + N ϕ ( r ) k −ν ⋅ (k + 1) ⋅ ( N ϕ ( r ) + 1)]⋅ P in + cr N +k tg ϕ r R pl N R − ⋅ − k R ( N ϕ ( r ) + k )⋅ Rin N −1 ( r ) ϕ
( r ) ϕ
dove: N ϕ ( r ) k =
=
1 + sen
( r ) ϕ
(23)
r
1 − sen ϕ r 1 + sen 1 − sen ψ
Lo spostamento radiale sulla parete della galleria viene ottenuto ponendo R=R in nella (23). E' quindi possibile calcolare con la (23) la curva caratteristica della galleria anche per pressioni interne inferiori a Pcr , cioè anche in condizioni elasto-plastiche.
P
0
CURVA CARATTERISTICA PER ROCCIA A COMPORTAMENTO ELASTO-PLASTICO roccia a comportamento elastico
P
cr
roccia a comportamento plastico
Figura 3.3.
Andamento tipico della curva caratteristica per roccia a comportamento elasto-plastico.
La soluzione del problema può essere ottenuta con un criterio di rottura più complesso: il criterio di Hoek e Brown (1980) riportato nella equazione 24 sia per le condizioni di picco che per quelle residue.
σ 1 p = σ 3 + m p C 0σ 3 + s p C 0 σ = σ + m C σ + s C r 0 3 r 0 1 r 3 2
(24)
2
dove: m p , mr , s p , sr sono i parametri di resistenza di picco e residui per il criterio di rottura di Hoek-Brown; C0 è la resistenza a compressione monoassiale della roccia intatta. Questa soluzione è presentata da Hoek e Brown in "Ground Responce Curves for Rock Tunnels", Journal of Geotechnical Engineering, Vol.109, N.1 per un comportamento tensio-deformativo riportato in figura 3.4.
8
Figura 3.4.
Legge di comportamento tensio-deformativo adottata [1].
Le equazioni di base del sistema di equazioni differenziali che governa lo stato tensionale e deformativo al contorno della galleria per materiale a comportamento plastico sono in questo caso: l'equazione di equilibrio assialsimmetrico (equazione 2); le due equazioni di congruenza delle deformazioni (equazioni 3); il criterio di rottura (equazioni 24). Risolvendo l'equazione differenziale di equilibrio assialsimmetrico allo stesso modo fatto per il criterio di rottura di Mohr-Coulomb (equazione 20), si ottiene l'andamento della tensione radiale in zona plastica: σ R
=
mr C 0
4
R + R in
ln 2
R + P in R in
mr C 0 P in + s r C 02 ln
(25)
avendo posto la seguente condizione al contorno: per R = Rin : σ R = P in Per il nuovo criterio di rottura di picco è possibile definire il valore della Pcr : Pcr = P0 −
C 0
(26)
2
m + m P 0 + s − m dove: M = 2 4 8 C 0 1
Uguagliando la (14) e la (25) e ponendo σR = Pcr si ottiene il valore del raggio plastico: 2
R pl
= Rin ⋅ e
m C P + s C 2 − m C 2 M − m C P + s C 2 r 0 0 r 0 r 0 r 0 in r 0
mr C 0
(27)
9
La relazione tra deformazione totale principale massima e deformazione totale principale minima, in zona plastica, viene espressa dalla (28): ε R p
= − f ⋅ ε ϑ p
(28)
dove: ε pϑ è la deformazione tangenziale sviluppatasi dopo la rottura: ε pϑ = ε ϑ − ε ϑ e ; ε ϑ e è la deformazione tangenziale a rottura:
(29)
1 + ν
( P 0 − P cr ) ; E ε R p è la deformazione radiale sviluppatasi dopo la rottura: (30) ε R p = ε R − ε Re ; ε Re è la deformazione radiale a rottura: 1 + ν ( P 0 − P cr ) ; ε Re = − E f è un parametro di proporzionalità, che, per legge di flusso associata al criterio di rottura, vale: d σ ϑ ε R p mr = − p = f * = 1 + (31) d σ R ε ϑ σ R 2 ⋅ mr + sr C 0 ε ϑ e
=
Hoek e Brown introducono il parametro f come rapporto di proporzionalità per le deformazioni totali in campo plastico (elastiche+plastiche); trascurando le deformazioni elastiche in campo plastico è possibile rilevare la seguente relazione tra il parametro f di Hoek e Brown e l'angolo di dilatanza precedentemente introdotto nella soluzione del problema elasto-plastico con criterio di rottura lineare: 1 + sen (32) f = 1 − sen ψ Per permettere di ottenere la soluzione del problema in forma chiusa, il parametro f si deve ritenere costante ponendo, per esempio, σ R = P cr ; il parametro f così ricavato, in genere, induce a sopravvalutare gli spostamenti. In generale f vale 1< f < f * , per f = 1, infatti, le deformazioni volumetriche totali risultano costanti in campo plastico analogamente a quanto si può ottenere con angolo di dilatanza nulla. Dalle equazioni 3 (eq. di congruenza delle deformazioni) e per la (28) e la (30), ponendo la condizione al contorno: 1 + ν ( P 0 − P cr ) per R = R pl : ε ϑ = E si ottiene, per R < R pl : 2 MC 0 (1 + ν ) f − 1
R ε ϑ = − = + pl R E ( f + 1) 2 R u
f +1
(33)
e, quindi per la (3):
10
2 MC 0 (1 + ν ) f − 1
R + pl u=− E ( f + 1) 2 R
f +1
⋅R
(34)
La curva caratteristica della galleria, per P < Pcr , è, in questo caso, espressa dalla (34) ponendo R = R in . E' stato rilevato sperimentalmente come per alcune rocce il passaggio dalla resistenza di picco che si rileva a rottura e quella residua avviene gradualmente (modello di comportamento con "strain-softening"), con il progredire delle deformazioni. In figura 3.5 è riportato il modello di comportamento di una roccia che presenta una perdita di resistenza con l'aumentare della deformazione principale massima. La determinazione della curva caratteristica della galleria è, per un tale modello di calcolo, complessa e non è possibile trovare una soluzione in forma chiusa del problema: è necessario ricorrere ad una soluzione numerica del tipo alle differenze finite. Il procedimento di calcolo è illustrato da E.T. Brown, J.W. Bray, B. Ladanyi e E. Hoek [1].
Figura 3.5.
Legge di comportamento elasto-plastica del tipo "strain-softening" della roccia per criterio di rottura di Hoek-Brown.
La pendenza del ramo softening nella legge di comportamento definisce la velocità con cui la resistenza decresce dalle condizioni di picco a quelle residue. Nella legge di comportamento illustrata in figura 3.5 tale pendenza è determinata noto il parametro α (rapporto tra le deformazioni principali al raggiungimento della rottura e all'inizio della fase plastica residua).
4.
Il sovraccarico della roccia plasticizzata a tetto
Le ipotesi di base considerate inducono una simmetria cilindrica delle tensioni e deformazioni al contorno della galleria; il peso proprio della roccia non influenza, infatti, la soluzione del problema. Nella pratica progettuale questo problema viene 11
risolto modificando la curva caratteristica della galleria per l'analisi dei carichi a tetto in questo modo: la pressione interna viene sommata al peso della roccia plasticizzata. P in*
= P in + γ ⋅ ( R pl − Rin )
(35)
dove: P in* è la pressione interna applicata a tetto; P in è la pressione interna valida per l'analisi sui fianchi della galleria, risultato dei calcoli analitici; γ è il peso specifico della roccia. Per pressioni interne superiori alla Pcr la curva caratteristica per il tetto e quella per i fianchi della galleria coincidono. Per valori della pressioni interna inferiori, le due curve si allontanano con l'aumentare del valore del raggio plastico.
∆ P = γ (R pl - R in ) Curva caratteristica di tetto Curva caratteristica sulle pareti
Figura 4.1.
5.
Effetto del sovraccarico della roccia plasticizzata a tetto sulla curva caratteristica della galleria.
La stima dei parametri della roccia
Nelle analisi condotte con il metodo delle curve caratteristiche, l'ammasso roccioso è considerato come un continuo equivalente omogeneo ed isotropo. Un metodo per stimare i parametri dell'ammasso roccioso considerato come un continuo equivalente è quello di ricorrere alle classificazioni geomeccaniche. La classificazione di Bieniawski assegna all'ammasso roccioso, come ben noto, un parametro di qualità RMR, ricavato per somma da indici determinati in base alle principali proprietà della roccia intatta e delle discontinuità, alle condizioni dell'acqua di infiltrazione e all'orientazione delle discontinuità nei riguardi dell'asse della galleria. RMR può variare da 0 a 100 all'aumentare della qualità dell'ammasso roccioso. Noto il valore di RMR viene determinata la classe di appartenenza della roccia (Bieniawski, 12
1974 ?), come riportato in tabella 6.1, dove l'autore riporta per ognuna delle cinque classi individuate i valori consigliati della coesione e dell'angolo di attrito per il criterio di rottura di Mohr-Coulomb. Tabella 5.1. Valori consigliati della coesione e dell'angolo di attrito per le diverse classi di Bieniawski. RMR 81-100 classe I descrizione molto buona coesione (kPa) > 400 o angolo d'attrito > 45
61-80 II buona 300 - 400 o o 35 - 45
41-60 III discreta 200 - 300 o o 25 - 35
21-40 IV scarsa 100 - 200 o o 15 - 25
<20 V molto scarsa < 100 o < 15
Per il criterio di rottura di Hoek-Brown, Priest e Brown (1983) hanno ricavato su base statistica le seguenti relazioni che permettono di determinare i parametri di resistenza m ed s: per materiale disturbato: m = mi ⋅ e
RMR −100 14
s = e
RMR−100 6
(36)
(37)
per materiale indisturbato: m = mi ⋅ e
RMR −100 28
s = e
RMR−100 9
dove: mi è il valore di m per la roccia intatta, ricavato dalla prova di carico triassiale. E' possibile ottenere i valori della coesione e dell'angolo di attrito dai parametri di resistenza m ed s del criterio di Hoek-Brown secondo vari criteri; nelle applicazioni numeriche può essere utile considerare la tangente alla curva di resistenza di HoekBrown per una determinata tensione principale minima σ3 : ϕ = arcsen
c=
mC 0 ⋅ σ 3 + sC 02 s 4 ⋅ σ 3 + C 0 + m
1 − sen ϕ 2 ⋅ cos ϕ
mC0 ⋅ σ 3 + sC02
mC 0 ⋅ σ 3
(38)
+ sC 02
− t g ϕ ⋅ σ 3
(39)
oppure considerando una secante ottimale nel campo tensionale considerato. Anche il modulo di deformazione della roccia può essere stimato noto il valore di RMR della classificazione di Bieniawski, con le seguenti relazioni: per RMR > 50:
per RMR < 85:
E = 2 ⋅ (RMR − 50 ) [GPa]
E = 10
RMR−10 40
[GPa]
(Bieniawski 1978)
(40)
(Serafin-Pereira 1983)
(41)
13
I parametri meccanici e deformativi della roccia ricavati dalle classificazioni geomeccaniche sono indicativi dei valori reali; l'affinamento successivo attraverso la back-analysis delle misure in sito, quando disponibili, consente di stimare con buona precisione i parametri della roccia per ulteriori applicazioni.
6.
La linea caratteristica dei sostegni
Come per la galleria, anche per alcune opere di sostegno è possibile determinare la linea caratteristica. Essa viene intesa come la relazione tra la pressione che l'opera di sostegno applica alla parete della galleria ed il loro spostamento radiale. Nel seguito vengono espresse la rigidezza e la pressione ultima del rivestimento in calcestruzzo proiettato e della centina metallica, tratti da [6]. La rigidezza del rivestimento in calcestruzzo in una galleria circolare è considerata costante fino a rottura: k cls
− ( Rin − t cls )2 = (1 + ν cls ) ⋅ [(1 − 2ν cls ) Rin2 + ( Rin − t cls )2 ] E cls ⋅ Rin2
(42)
dove: k cls è la rigidezza del rivestimento in calcestruzzo proiettato; Ecls è il modulo elastico del calcestruzzo (21 ± 7 GPa); νcls è il modulo di Poisson del calcestruzzo (0.15± 0.25); tcls è lo spessore del rivestimento. La pressione massima che è in grado di sopportare un rivestimento in calcestruzzo è data dalla seguente relazione: P cls ,max
( Rin − t cls )2 = C 0,cls ⋅ 1 − 2 2 R in 1
(43)
dove: C0,cls è la resistenza a compressione monoassiale del calcestruzzo. La rigidezza e la pressione massima sopportabile da una centina circolare sono espresse dalle equazioni (44) e (45) [6].
µ (µ + senµ cos µ ) 2S l ⋅ µ ⋅ t b − 1 + 2 k cen E acc ⋅ Acen E acc ⋅ I cen 2 sen 2 µ E W ⋅ b 3 Acen ⋅ I cen ⋅ C 0,cen P cen,max = 2S l ⋅ Rin ⋅ µ ⋅ {3 I cen + XAcen ⋅ [ Rin − (t B + 0,5 X )]⋅ (1 − cos µ )} 1
=
S l ⋅ Rin
+
S l ⋅ Rin3
(44) (45)
dove: k cen è la rigidezza della centina; Pcen,max è il carico massimo sopportabile dalla centina; Eacc è il modulo elastico dell'acciaio costituente la centina; Acen è l'area della sezione trasversale della centina; Icen è il momento di inerzia della sezione trasversale della centina; Sl è la spaziatura delle centine; µ è il semiangolo al centro della galleria, in radianti, tra i blocchi di connessione; t b è lo spessore del blocco di connessione roccia-centina; W è la larghezza del blocco di connessione considerato quadrato; E b è il modulo elastico del materiale costituente il blocco di connessione. 14
C0,cen è la tensione di rottura a compressione dell'acciaio costituente la centina; X è l'altezza della sezione trasversale della centina.
La linea caratteristica della bullonatura radiale ad ancoraggio puntuale è influenzata dalla rigidezza dell'ancoraggio e della piastra di ripartizione, la cui entità è difficile da valutare a priori. Per i bulloni radiali passivi, interamente cementati, invece, non è possibile determinare la linea caratteristica del sostegno: il problema risulta più complesso poichè il carico indotto nel bullone non è costante lungo tutta la sua lunghezza e dipende dal rilassamento della roccia successivo all'immissione dell'armatura. La bullonatura passiva, quindi, più che un'opera di sostegno può essere considerata come un intervento di consolidamento. Nota la linea caratteristica del sostegno, la definizione dei carichi a cui esso è soggetto e, quindi, la pressione interna che il sostegno fornisce alle pareti della galleria è un problema di interazione roccia-opera di sostegno (risolto inizialmente da Daemen). Dal momento in cui viene sistemato, esiste infatti una congruenza degli spostamenti radiali tra la parete della galleria e il sostegno: ogni successivo rilassamento della roccia al contorno della galleria e, quindi, ogni incremento degli spostamenti radiali in parete induce gli stessi spostamenti sul sostegno, che reagisce applicando una pressione interna sempre crescente sulla parete della galleria. Il carico agente sul sostegno è la pressione di equilibrio Peff , intersezione della curva caratteristica della galleria e della linea caratteristica del sostegno.
P
0
linea caratteristica del sostegno P
cr
curva caratteristica della galleria
P
max
P
eff
u
Figura 6.1.
0
u
eff
spostamenti radiali in parete
Determinazione grafica del carico agente sul sostegno (Peff ), nota la curva caratteristica della galleria e la linea caratteristica del sostegno.
P eff = k s
u eff − u0 Rin
= f (u eff )
(46)
dove: Peff è la pressione agente sul sostegno; u0 è lo spostamento verificatosi precedentemente al posizionamento del sostegno; k s è la rigidezza del sostegno; ueff è lo spostamento radiale in parete della galleria sostenuta;
15
f ueff è la curva caratteristica della galleria (pressione in funzione degli
spostamenti radiali in parete).
Quando due o più sostegni agiscono contemporaneamente è possibile definire la linea caratteristica globale delle opere di sostegno, sotto l'ipotesi che essi vengano installati simultaneamente: la rigidezza globale è la somma delle rigidezze dei singoli sostegni; la pressione limite è il valore inferiore delle pressioni limiti dei singoli sostegni.
= ∑i k s(i ) P max( tot ) = Inf P max( i )
(47)
k s( tot )
(48)
Un sostegno è verificato se:
=
P max
-
il fattore di sicurezza dell'opera di sostegno definito come F s
-
valore ammissibile; lo spostamento radiale della parete della galleria sostenuta ueff è inferiore al valore ammissibile.
P eff
è superiore al
Nel caso che il fattore di sicurezza Fs sia troppo più grande del valore ammissibile, il sostegno risulta sovradimensionato nei riguardi della resistenza ultima; se la geometria dell'opera di sostegno non è giustificata dalla necessità di avere una adeguata rigidezza per contrastare le convergenze, il progetto del sostegno deve essere ripetuto con parametri geometrici più piccoli.
16
7.
Il calcolo della curva caratteristica della galleria con il programma di calcolo LINCARAT (Oreste P.P. e Peila D., 1994)
Il programma di calcolo LINCARAT è uno strumento di calcolo della curva caratteristica di una galleria profonda circolare secondo le più comuni leggi di comportamento della roccia: comportamento elasto-plastico ideale o elasto-plastico fragile e criterio di rottura di Mohr-Coulomb; comportamento elasto-plastico ideale o elasto-plastico fragile e criterio di rottura di Hoek-Brown; comportamento elasto-plastico del tipo "strain-softening" e criterio di rottura di Hoek-Brown. I risultati che fornisce il programma di calcolo sono: disegno a video della curva caratteristica della galleria ; disegno a video dell'andamento del raggio plastico della galleria; tabulato riepilogativo generale su file dei dati di input, degli spostamenti, del raggio plastico; file output degli spostamenti, del raggio plastico al variare della pressione interna per la gestione grafica dei risultati con un programma applicativo di grafica in grado di gestire file ASCII.
INTERFACCIA GRAFICA Per la gestione grafica dei risultati il LINCARAT prevede un apposito file di output, predisposto per l'utilizzo con un programma grafico in grado di gestire un file ASCII.
SUPPORTO HARDWARE Il LINCARAT non necessita di particolari supporti hardware. Dispositivi di output quali la stampante ed il plotter non sono direttamente supportati. La stampa dei tabulati è facilmente eseguibile dal sistema operativo MS-DOS. E' necessaria una scheda grafica VGA.
PROCEDURA DI INSTALLAZIONE SUL DISCO FISSO Si crei una directory di lavoro sul proprio disco fisso sul quale copiare il programma di calcolo LINCARAT.EXE. Si suggerisce il nome C:\LINCARAT. La procedura può essere così riassunta: - C:\> - C:\>md lincarat - C:\>cd lincarat - C:\LINCARAT> - inserire dischetto nel driver a - C:\LINCARAT>copy a:lincarat.exe c: 17
I risultati, terminato il calcolo con il LINCARAT, verranno registrati nella directory di lavoro.
PARTENZA DEL PROGRAMMA Il programma viene caricato in memoria con il comando: C:\LINCARAT>lincarat. Se si prevede l'immissione dei dati attraverso file, è necessario aver precedentemente creato un file di dati simile al file ESEMPIO.DAT (
.DAT) nella directory di lavoro. Una volta caricato il programma nella memoria RAM, appare la videata di presentazione del programma; per proseguire è necessario premere il tasto . Viene, quindi, nella finestra di lavoro (in basso nel video), richiesto di digitare il codice riservato dell'utilizzatore (“master”): ?_
7.1
INPUT DEI DATI
Apparirà, quindi la seguente videata, nella finestra di lavoro: PROGRAMMA PER IL CALCOLO DELLA CURVA CARATTERISTICA inviluppo di MOHR-COULOMB, introdurre A inviluppo di HOEK-BROWN, introdurre B inviluppo di HOEK-BROWN, caso con SOFTENING, introdurre C ?_
La lettera A si riferisce al calcolo della curva caratteristica della galleria per criterio di rottura di Mohr-Coulomb e legge di comportamento del tipo elasto-plastico ideale o fragile; la lettera B consente il calcolo per criterio di rottura di Hoek-Brown della roccia e comportamento elasto-plastico ideale o fragile; la lettera C prende in considerazione il criterio di rottura di Hoek-Brown e comportamento elasto-plastico "softening" successivamente al raggiungimento delle condizioni di picco. Introducendo la lettera che individua il tipo di analisi desiderata e premendo , compare a video, nella finestra di lavoro, una seconda scelta opzionale: Immissione diretta dei dati, introdurre 1 Immissione dati da file, introdurre 2 ?_
Il programma chiede se l'input avverrà tramite un file dati, oppure direttamente all'interno del programma. L'uso di un file di input consente di velocizzare la fase di immissione dei dati nel programma di calcolo. L'immissione diretta dei dati avviene rispondendo in successione alle domande che compaioni di volta in volta a video. La immissione diretta dei dati comporta la contemporanea creazione di un file dati, del tipo riportato in tabella 7.2. Per scegliere l'introduzione dei dati direttamente dal programma si deve digitare: "1" e confermare la risposta con il tasto . Se si sceglie l'immissione dei dati da file è necessario rispondere alla domanda con: 18
"2" e confermare la risposta con il tasto .
7.1.1
Immissione diretta dei dati
Qualora si sia optato per l'immissione diretta dei dati, appariranno a video, nella finestra inferiore di lavoro, in successione, le richieste di introduzione dei dati necessari al calcolo, riepilogate in tabella 7.1 per i tre diversi tipi di analisi.
Tab.7.1.
Riepilogo delle domande poste dal programma per la procedura di immissione diretta dei dati di input.
Criterio di rottura di Mohr-Coulomb, comportamento elasto-plastico ideale o elasto plastico fragile: Nome del file dati da creare (senza estensione) Titolo del problema ? Raggio del cavo in metri ? Pressione litostatica Po (MPa) ? Modulo di deformazione di Young (MPa) ? Coefficiente di Poisson ? Angolo di attrito di picco ? Coesione di picco (MPa) ? Angolo di attrito residuo ? Coesione residua (MPa) ? Dilatanza ?
?
Criterio di rottura di Hoek-Brown, comportamento elasto-plastico ideale o elasto plastico fragile: Nome del file dati da creare (senza estensione) ? Titolo del problema ? Raggio del cavo in metri ? Pressione litostatica Po (MPa) ? Modulo di deformazione di Young (MPa) ? Coefficiente di Poisson ? Coefficiente Mp (picco) del criterio di rottura di Hoek-Brown ? Coefficiente Sp (picco) del criterio di rottura di Hoek-Brown ? Coefficiente Mr (residuo) del criterio di rottura di Hoek-Brown ? Coefficiente Sr (residuo) del criterio di rottura di Hoek-Brown ? Carico a rottura monoassiale Co (MPa) ? Parametro delle def. plastiche f ?
Criterio di rottura di Hoek-Brown, comportamento "strain-softening": Nome del file dati da creare (senza estensione) ? Titolo del problema ? Raggio del cavo in metri ? Pressione litostatica Po (MPa) ? Modulo di deformazione di Young (MPa) ? Coefficiente di Poisson ? Coefficiente Mp (picco) del criterio di rottura di Hoek-Brown ? Coefficiente Sp (picco) del criterio di rottura di Hoek-Brown ? Coefficiente Mr (residuo) del criterio di rottura di Hoek-Brown ?
19
Coefficiente Sr (residuo) del criterio di rottura di Hoek-Brown Carico a rottura monoassiale Co (MPa) ? Parametro delle def. plastiche f ? Parametro delle def. plastiche h ? Parametro delle def. plastiche alfa ?
?
I dati così introdotti vengono salvati su un file dati del tipo Esempio.dat. Terminata la fase di Input, il codice LINCARAT inizia automaticamente la fase di calcolo.
7.1.2
Immissione dei dati da file
Il programma di calcolo chiede il nome del file di dati: INGRESSO DATI DA FILE NOME DEL FILE DI DATI (senza estensione) = ?
Il nome del file deve rispondere ai vincoli definiti dal DOS (massimo 8 lettere). L'estensione non deve essere digitata. L'estensione deve essere ".DAT", cioè il file appositamente e precedentemente creato sarà del tipo .DAT. Il file di input deve essere simile al file ESEMPIO.DAT qui sotto riportato per i tre tipi di analisi. Può essere creato con qualsi editor che sia in grado di realizzare file ASCII.
Tab.7.2.
Listato del file di input ESEMPIO.DAT
Criterio di rottura di Mohr-Coulomb, comportamento elasto-plastico ideale o elasto plastico fragile: R, 4.0 P0, 4.0 ED, 10000 NU, .3 FP, 30 CP, .25 FR, 30 CR, .25 PSI, 18
Criterio di rottura di Hoek-Brown, comportamento elasto-plastico ideale o elasto plastico fragile: R, 4.0 P0, 4.0 ED, 10000 NU, .3 Mp, 1.51 Sp, 0.00386 Mr, 1.51 Sr, 0.00386
20
Co, 40.0 f, 2.28
Criterio di rottura di Hoek-Brown, comportamento "strain-softening": R, 4.0 P0, 4.0 ED, 10000 NU, .3 Mp, 1.51 Sp, 0.00386 Mr, 1.51 Sr, 0.00386 Co, 40.0 f, 2.28 h, 3.10 alfa, 3.00
Nel file ESEMPIO.DAT sono riportati i parametri necessari al calcolo (il valore numerico è riportato a fianco del rispettivo parametro, separato da una virgola): - i primi quattro parametri definiscono per tutti i tipi di analisi la geometria del problema, i carichi a cui è soggetta la galleria, i parametri della roccia caratteristici della fase elastica: il raggio interno della galleria R in (m); il carico litostatico di tipo idrostatico P0 (MPa); il modulo elastico Ed MPa); il modulo di Poisson; - i successivi parametri riguardano le caratteristiche di resistenza della roccia: nel caso di criterio di rottura di Mohr-Coulomb essi sono l'angolo di attrito di picco, la coesione di picco, l'angolo di attrito residuo e la coesione residua; per criterio di rottura di Hoek-Brown essi sono il parametro m di picco, s di picco, m residuo, s residuo e il carico a rottura della roccia intatta alla prova di compressione monoassiale; - i parametri deformativi della roccia in fase plastica: nel caso di criterio di rottura di Mohr-Coulomb la sola dilatanza psi (ψ); per criterio di rottura di Hoek-Brown e comportamento elasto plastico ideale o fragile il solo parametro deformativo f ; per criterio di rottura di Hoek-Brown e comportamento "strain-softening" i parametri deformativi f, h, e alfa (α), illustrati in figura 4.4 e 4.5.
21
7.2
OUTPUT DEI DATI
Al termine della computazione appare a video, sulla sinistra, la curva caratteristica della galleria con in ordinata la pressione interna rapportata al carico litostatico indisturbato (Pin/P0) ed in ascissa lo spostameno radiale della parete della galleria in metri; inizialmente il valore massimo sull'ascissa corrisponde ad uno spostamento radiale di 10 cm. Sul grafico appare contemporaneamente la domanda: Vuoi cambiare scala (S/N) ?
Rispondendo "S" il programma chiede un nuovo valore massimo dell'ascissa, cioè del massimo valore rappresentabile sul grafico dello spostamento radiale sulla parete della galleria: Massimo valore (m) ? tale valore comporta l'aggiornamento del grafico immediatamente; verra' di nuovo richiesto se si desidera cambiare scala. Rispondendo "N" compare sulla destra l'andamento del raggio plastico al diminuire della pressione interna: sull'ordinata è riportata la pressione interna alla galleria rapportata al carico litostatico (Pi/P0), in ascissa il rapporto del raggio plastico rapportato al raggio interno della galleria (R pl/R in). Inizialmente il massimo valore dell'ascissa, cioè del rapporto R pl/R in è dato pari a 5, ma è possibile variare la scala delle ascisse rispondendo "S" alla stessa domanda vista per la rappresentazione della curva caratteristica: Vuoi cambiare scala (S/N) ?
e poi: Massimo valore del rapporto Rpl/Rin ? Ovviamente questo ultimo valore deve essere superiore a 1. Il LINCARAT oltre all'output grafico a video prevede l'uscita dei dati su due file diversi, che riportano lo stesso nome attribuito al file di input, ma con estensione diversa: a) .out b) .grf Sul primo (.out) vengono riepilogati i dati di input, sia che siano stati introdotti da file che direttamente dal programma, vengono scritti i valori degli spostamenti radiali della parete della galleria (espressi in centimetri) e dei raggi plastici (espressi in metri) al diminuire della pressione interna (espressa in MPa) dal valore del carico litostatico (P0) a 0. Analogamente sono riportati i valori della curva caratteristica in formato adimensionale (la pressione interna rapportata al carico litostatico e lo spostamento radiale rapportato al raggio interno della galleria).
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Tab.7.3.
File output del tipo (a); analisi condotta con il criterio di rottura di MohrCoulomb per i dati di input riportati nel file ESEMPIO.DAT (tab.7.2.)
SOLUZIONE ELASTOPLASTICA PICCO-RESIDUA RAGGIO EQUIVALENTE DEL TUNNEL 4.00 m PRESSIONE LITOSTATICA 4.00 MPa MODULO ELASTICO DELL'AMMASSO 10000.00 MPa MODULO DI POISSON 0.30 ANGOLO DI ATTRITO DI PICCO 30 gradi COESIONE DI PICCO 0.25 MPa ANGOLO DI ATTRITO RESIDUO 30 gradi COESIONE RESIDUA 0.25 MPa ANGOLO DI DILATANZA 18 gradi ---------------------------------------P critico = 1.784 MPa spostamento elastico = 0.1153 cm ---------------------------------------Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 4.000 0.000 4.0000 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.784 0.115 4.0000 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.766 0.118 4.0162 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.748 0.120 4.0326 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.730 0.122 4.0492 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.712 0.125 4.0660 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.694 0.127 4.0830 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.677 0.130 4.1002 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.659 0.133 4.1176 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.641 0.135 4.1353 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.623 0.138 4.1532 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.605 0.141 4.1714 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.587 0.144 4.1897 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.570 0.147 4.2083 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.552 0.150 4.2272 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.534 0.153 4.2463 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.516 0.156 4.2657 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.498 0.159 4.2854 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.480 0.163 4.3053 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.463 0.166 4.3255 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.445 0.170 4.3460 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.427 0.173 4.3668 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.409 0.177 4.3879 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.391 0.180 4.4093 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.373 0.184 4.4310 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.355 0.188 4.4530 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.338 0.192 4.4754 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.320 0.196 4.4981 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.302 0.200 4.5212 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.284 0.205 4.5446 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.266 0.209 4.5684 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.248 0.214 4.5926 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.231 0.218 4.6171 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.213 0.223 4.6421 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.195 0.228 4.6674 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.177 0.233 4.6932 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.159 0.238 4.7194 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.141 0.244 4.7461 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.124 0.249 4.7732 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.106 0.255 4.8008 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.088 0.261 4.8288 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.070 0.267 4.8574 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.052 0.273 4.8865 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.034 0.279 4.9161 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 1.017 0.286 4.9462 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.999 0.292 4.9769 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.981 0.299 5.0082
23
Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.963 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.945 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.927 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.910 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.892 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.874 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.856 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.838 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.820 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.803 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.785 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.767 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.749 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.731 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.713 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.696 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.678 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.660 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.642 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.624 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.606 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.589 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.571 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.553 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.535 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.517 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.499 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.482 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.464 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.446 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.428 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.410 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.392 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.375 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.357 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.339 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.321 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.303 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.285 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.268 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.250 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.232 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.214 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.196 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.178 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.161 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.143 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.125 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.107 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.089 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.071 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.054 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.036 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.018 Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = 0.000 **************************************** PARAMETRI ADIMENSIONALI ---------------------------------------P critico/P0 = 0.446 spostamento elastico/Rin = 0.00029 ---------------------------------------Pin/P0 - U/Rin - Rpl/Rin = 1.000 0.00000 Pin/P0 - U/Rin - Rpl/Rin = 0.446 0.00029 Pin/P0 - U/Rin - Rpl/Rin = 0.441 0.00029 Pin/P0 - U/Rin - Rpl/Rin = 0.437 0.00030
0.307 0.314 0.322 0.329 0.338 0.346 0.355 0.364 0.373 0.383 0.393 0.403 0.414 0.425 0.437 0.449 0.461 0.474 0.488 0.502 0.517 0.532 0.548 0.565 0.582 0.601 0.620 0.640 0.661 0.683 0.706 0.731 0.756 0.784 0.812 0.843 0.875 0.909 0.945 0.983 1.024 1.067 1.114 1.163 1.217 1.274 1.336 1.402 1.474 1.552 1.636 1.729 1.830 1.941 2.063
5.0401 5.0726 5.1058 5.1396 5.1741 5.2092 5.2452 5.2818 5.3193 5.3575 5.3966 5.4366 5.4774 5.5192 5.5620 5.6058 5.6506 5.6965 5.7436 5.7918 5.8413 5.8921 5.9442 5.9977 6.0527 6.1093 6.1674 6.2273 6.2889 6.3524 6.4179 6.4854 6.5551 6.6271 6.7015 6.7785 6.8582 6.9408 7.0264 7.1153 7.2076 7.3037 7.4036 7.5078 7.6166 7.7302 7.8490 7.9735 8.1041 8.2413 8.3858 8.5381 8.6991 8.8695 9.0503
1.00 1.00 1.00 1.01
24
Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0
-
U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin
-
Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
0.433 0.428 0.424 0.419 0.415 0.410 0.406 0.401 0.397 0.392 0.388 0.383 0.379 0.375 0.370 0.366 0.361 0.357 0.352 0.348 0.343 0.339 0.334 0.330 0.325 0.321 0.317 0.312 0.308 0.303 0.299 0.294 0.290 0.285 0.281 0.276 0.272 0.268 0.263 0.259 0.254 0.250 0.245 0.241 0.236 0.232 0.227 0.223 0.218 0.214 0.210 0.205 0.201 0.196 0.192 0.187 0.183 0.178 0.174 0.169 0.165 0.161 0.156 0.152 0.147 0.143
0.00031 0.00031 0.00032 0.00033 0.00033 0.00034 0.00035 0.00035 0.00036 0.00037 0.00037 0.00038 0.00039 0.00040 0.00041 0.00042 0.00042 0.00043 0.00044 0.00045 0.00046 0.00047 0.00048 0.00049 0.00050 0.00051 0.00052 0.00053 0.00055 0.00056 0.00057 0.00058 0.00060 0.00061 0.00062 0.00064 0.00065 0.00067 0.00068 0.00070 0.00071 0.00073 0.00075 0.00077 0.00078 0.00080 0.00082 0.00084 0.00087 0.00089 0.00091 0.00093 0.00096 0.00098 0.00101 0.00103 0.00106 0.00109 0.00112 0.00115 0.00119 0.00122 0.00125 0.00129 0.00133 0.00137
1.01 1.02 1.02 1.03 1.03 1.03 1.04 1.04 1.05 1.05 1.06 1.06 1.07 1.07 1.08 1.08 1.09 1.09 1.10 1.10 1.11 1.11 1.12 1.12 1.13 1.14 1.14 1.15 1.15 1.16 1.17 1.17 1.18 1.19 1.19 1.20 1.21 1.21 1.22 1.23 1.24 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.28 1.29 1.30 1.31 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37 1.38 1.39 1.40 1.41 1.42 1.44 1.45 1.46 1.47 1.49
25
Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0 Pin/P0
-
U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin U/Rin
-
Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin Rpl/Rin
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
0.138 0.134 0.129 0.125 0.120 0.116 0.111 0.107 0.103 0.098 0.094 0.089 0.085 0.080 0.076 0.071 0.067 0.062 0.058 0.054 0.049 0.045 0.040 0.036 0.031 0.027 0.022 0.018 0.013 0.009 0.004 0.000
0.00141 0.00146 0.00150 0.00155 0.00160 0.00165 0.00171 0.00177 0.00183 0.00189 0.00196 0.00203 0.00211 0.00219 0.00227 0.00236 0.00246 0.00256 0.00267 0.00278 0.00291 0.00304 0.00318 0.00334 0.00350 0.00368 0.00388 0.00409 0.00432 0.00457 0.00485 0.00516
1.50 1.51 1.53 1.54 1.56 1.57 1.59 1.60 1.62 1.64 1.66 1.68 1.69 1.71 1.74 1.76 1.78 1.80 1.83 1.85 1.88 1.90 1.93 1.96 1.99 2.03 2.06 2.10 2.13 2.17 2.22 2.26
Nel file output del tipo (b) sono riportati solamente i valori numerici riguardanti lo spostamento radiale sulla parete della galleria (in centimetri) e il raggio plastico (in metri) al variare della pressione interna (in MPa), nello stesso formato del file di tipo (a). Questo tipo di file è utile per la gestione dei risultati attraverso gli usuali programmi di grafica.
Tab.7.4. 4.000 1.784 1.766 1.748 1.730 1.712 1.694 1.677 1.659 1.641 1.623 1.605 1.587 1.570 1.552 1.534 1.516 1.498 1.480 1.463
File output del tipo (b). 0.000 0.115 0.118 0.120 0.122 0.125 0.127 0.130 0.133 0.135 0.138 0.141 0.144 0.147 0.150 0.153 0.156 0.159 0.163 0.166
4.0000 4.0000 4.0162 4.0326 4.0492 4.0660 4.0830 4.1002 4.1176 4.1353 4.1532 4.1714 4.1897 4.2083 4.2272 4.2463 4.2657 4.2854 4.3053 4.3255
26
1.445 1.427 1.409 1.391 1.373 1.355 1.338 1.320 1.302 1.284 1.266 1.248 1.231 1.213 1.195 1.177 1.159 1.141 1.124 1.106 1.088 1.070 1.052 1.034 1.017 0.999 0.981 0.963 0.945 0.927 0.910 0.892 0.874 0.856 0.838 0.820 0.803 0.785 0.767 0.749 0.731 0.713 0.696 0.678 0.660 0.642 0.624 0.606 0.589 0.571 0.553 0.535 0.517 0.499 0.482 0.464 0.446 0.428 0.410 0.392 0.375 0.357 0.339 0.321 0.303 0.285
0.170 0.173 0.177 0.180 0.184 0.188 0.192 0.196 0.200 0.205 0.209 0.214 0.218 0.223 0.228 0.233 0.238 0.244 0.249 0.255 0.261 0.267 0.273 0.279 0.286 0.292 0.299 0.307 0.314 0.322 0.329 0.338 0.346 0.355 0.364 0.373 0.383 0.393 0.403 0.414 0.425 0.437 0.449 0.461 0.474 0.488 0.502 0.517 0.532 0.548 0.565 0.582 0.601 0.620 0.640 0.661 0.683 0.706 0.731 0.756 0.784 0.812 0.843 0.875 0.909 0.945
4.3460 4.3668 4.3879 4.4093 4.4310 4.4530 4.4754 4.4981 4.5212 4.5446 4.5684 4.5926 4.6171 4.6421 4.6674 4.6932 4.7194 4.7461 4.7732 4.8008 4.8288 4.8574 4.8865 4.9161 4.9462 4.9769 5.0082 5.0401 5.0726 5.1058 5.1396 5.1741 5.2092 5.2452 5.2818 5.3193 5.3575 5.3966 5.4366 5.4774 5.5192 5.5620 5.6058 5.6506 5.6965 5.7436 5.7918 5.8413 5.8921 5.9442 5.9977 6.0527 6.1093 6.1674 6.2273 6.2889 6.3524 6.4179 6.4854 6.5551 6.6271 6.7015 6.7785 6.8582 6.9408 7.0264
27
0.268 0.250 0.232 0.214 0.196 0.178 0.161 0.143 0.125 0.107 0.089 0.071 0.054 0.036 0.018 0.000
0.983 1.024 1.067 1.114 1.163 1.217 1.274 1.336 1.402 1.474 1.552 1.636 1.729 1.830 1.941 2.063
7.1153 7.2076 7.3037 7.4036 7.5078 7.6166 7.7302 7.8490 7.9735 8.1041 8.2413 8.3858 8.5381 8.6991 8.8695 9.0503
28
8.
Il listato del programma di calcolo della curva caratteristica LINCARAT (linguaggio di programmazione Basic) (Oreste P.P. e Peila D., 1994)
L I N C A R A T. B A S
Ver. 2.0
DECLARE SUB ASSI (MAX!, ORDIN$) DECLARE SUB ASSIa () DECLARE SUB IMMDIRET () DECLARE SUB CELASTPLAST () DECLARE SUB CHOEKBROWN () DECLARE SUB CSOFTENING () DECLARE SUB INPUTA () DECLARE SUB OUTPUTA () DECLARE SUB DISEGNO () DECLARE SUB PAUSA () DECLARE SUB CODICE (CODIC$, IIU) ' ' ' INTESTAZIONI ' CLS DIM u(0 TO 120), pre(0 TO 120), RPLAS(0 TO 120) SCREEN 12 VIEW (40, 40)-(600, 350), 12, 2 LOCATE 5, 26 PRINT "***** PROGRAMMA LINCARAT *****" LOCATE 6, 35 PRINT "ver. 2.0" LOCATE 10, 15 PRINT " PROGRAMMA PER IL CALCOLO DELLA LINEA CARATTERISTICA " LOCATE 16, 26 PRINT "Ingg. P.P. Oreste e D. Peila" LOCATE 19, 21 PRINT "DIPARTIMENTO DI GEORISORSE E TERRITORIO" LOCATE 20, 22 PRINT "TUNNELING AND UNDEGROUND SPACE CENTER" LOCATE 21, 29 PRINT "POLITECNICO DI TORINO" VIEW (40, 380)-(600, 450), 11, 10 VIEW PRINT 25 TO 28 LOCATE 26, 24 PRINT "" CALL PAUSA CLS 1 LOCATE 25, 24 PRINT "" LOCATE 26, 24 INPUT CODIC$ CALL CODICE(CODIC$, IIU) IF (IIU <> 1) THEN LOCATE 27, 24 PRINT " CODICE ERRATO " LOCATE 28, 24 PRINT "PROGRAMMA TERMINATO" END
29
END IF CLS 1 VIEW (40, 40)-(600, 350), 12, 2 VIEW PRINT 6 TO 22 LOCATE 6, 8 PRINT "RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI " LOCATE 7, 8 PRINT " A): LEMBO FAZIO, R. RIBACCHI " LOCATE 8, 8 PRINT " stato di sforzo intorno ad una galleria MIR (1986) " LOCATE 9, 8 PRINT " B) e C) E.T. BROWN ET AL. " LOCATE 10, 8 PRINT " ground response curves for rock tunnels " LOCATE 11, 8 PRINT " J. Geotech. Engng. Div. ASCE, 109(1), 15-39 (1983) " VIEW (40, 380)-(600, 450), 11, 10 VIEW PRINT 25 TO 28 LOCATE 25, 15 PRINT " inviluppo di MOHR COULOMB, introdurre A " LOCATE 26, 15 PRINT " inviluppo di HOEK BROWN, introdurre B " LOCATE 27, 15 PRINT " inviluppo di HOEK BROWN, caso con SOFTENING, introdurre C" LOCATE 28, 15: INPUT SC$ CLS VIEW (40, 40)-(600, 350), 12, 2 VIEW PRINT 5 TO 22 LOCATE 5, 26 PRINT "***** PROGRAMMA LINCARAT *****" LOCATE 6, 35 PRINT "ver. 2.0" LOCATE 10, 15 PRINT " PROGRAMMA PER IL CALCOLO DELLA LINEA CARATTERISTICA " LOCATE 16, 26 PRINT "Ingg. P.P. Oreste e D. Peila" LOCATE 19, 21 PRINT "DIPARTIMENTO DI GEORISORSE E TERRITORIO" LOCATE 20, 22 PRINT "TUNNELING AND UNDEGROUND SPACE CENTER" LOCATE 21, 29 PRINT "POLITECNICO DI TORINO" ' ' RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI ' A): LEMBO FAZIO, R. RIBACCHI ' stato di sforzo intorno ad una galleria MIR (1986) ' B) e C) E.T. BROWN ET AL. ' ground response curves for rock tunnels ' J. Geotech. Engng. Div. Am. Soc. Civ. Engrs, 109(1), 15-39 (1983) ' 'NUMERO PUNRI DELLA CURVA CARATTERISTICA ' PUNT = 100 ' VIEW (40, 380)-(600, 450), 11, 10 VIEW PRINT 25 TO 28 LOCATE 25, 18 PRINT " Immissione diretta dei dati, introdurre 1"
30
LOCATE 26, 18 PRINT " Immissione dati da file, introdurre 2" LOCATE 27, 18 INPUT SC2$ IF SC2$ = "1" THEN CALL IMMDIRET IF SC2$ = "2" THEN CALL INPUTA IF SC$ = "a" OR SC$ = "A" THEN CALL CELASTPLAST IF SC$ = "b" OR SC$ = "B" THEN CALL CHOEKBROWN IF SC$ = "c" OR SC$ = "C" THEN CALL CSOFTENING VIEW (40, 40)-(600, 350), 11, 2 VIEW PRINT 1 TO 10 CALL DISEGNO VIEW (40, 380)-(600, 450), 12, 10 VIEW PRINT 26 TO 28 LOCATE 27, 30 PRINT " PROGRAMMA TERMINATO" END
SUB ASSI
SUB ASSI (MAX, ORDIN$) SHARED marg, RAP, vert, oriz, ASCIS$ LINE (marg, marg)-(marg, vert + marg + 5), 2 LINE (marg, marg)-(oriz + marg, marg), 2 FOR I = .1 TO 1.1 STEP .1 LINE (marg, I * vert + marg)-(marg + oriz, I * vert + marg), 2 NEXT I FOR I = 0 TO 1.1 STEP .1 LINE (I * oriz + marg, marg)-(I * oriz + marg, marg + vert), 2 NEXT I LINE (.5 * oriz + marg, marg)-(.5 * oriz + marg, marg + vert + 5), 2 LINE (marg - 5, .5 * vert + marg)-(marg, .5 * vert + marg), 2 LINE (marg + oriz, vert + marg + 5)-(marg + oriz, marg), 2 LINE (marg - 5, marg)-(marg + oriz, marg), 2 IF ORDIN$ = "spostamento (m)" THEN LOCATE 6, 7: PRINT 1 LOCATE 12, 6: PRINT .5 LOCATE 20, 9: PRINT 0 LOCATE 20, 20: PRINT USING "#.####"; MAX / 2; LOCATE 20, 34: PRINT USING "#.####"; MAX; LOCATE 4, 15: PRINT "curva caratteristica" LOCATE 5, 6: PRINT ASCIS$ LOCATE 21, 16: PRINT ORDIN$ ELSE LOCATE 20, 45: PRINT 1 LOCATE 20, 70: PRINT USING " #.###"; MAX; LOCATE 4, 46: PRINT "andamento raggio plastico" LOCATE 21, 56: PRINT ORDIN$ END IF END SUB
SUB CELASTPLAST
SUB CELASTPLAST SHARED r, P0, ED, FP, CP, FR, CR, nu, pcrit, ue, u(), pre(), RPLAS() SHARED SC2$, PSI, PUNT DEFINT I
31
FR = FR * 3.1415 / 180 FP = FP * 3.1415 / 180 PSI = PSI * 3.1415 / 180 ' pcrit = P0 * (1 - SIN(FP)) - CP * COS(FP) IF pcrit > 0 THEN ue = (1 + nu) * r * (P0 - pcrit) / ED NR = (1 + SIN(FR)) / (1 - SIN(FR)) K = (1 + SIN(PSI)) / (1 - SIN(PSI)) ' ' ST = pcrit / PUNT FOR I = 1 TO PUNT pre(I) = pcrit - I * ST ' RP = ((P0 + CR / TAN(FR)) - (P0 + CP / TAN(FP)) * SIN(FP)) / (pre(I) + CR / TAN(FR)) RPLAS(I) = r * RP ^ (1 / (NR - 1)) ' A = (1 + nu) / ED B = SIN(FP) * (P0 + CP / TAN(FP)) * (RPLAS(I) ^ (K + 1)) / (r ^ K) C = (1 - 2 * nu) * (P0 + CR / TAN(FR)) * (((RPLAS(I) ^ (K + 1)) / (r ^ K)) - r) D = (1 + K * NR - nu * (K + 1) * (NR + 1)) / ((NR + K) * (r ^ (NR + 1))) E = pre(I) + CR / TAN(FR) G = (((RPLAS(I) ^ (NR + K)) / (r ^ K)) - (r ^ NR)) ' u(I) = A * (B + C - D * E * G) ' NEXT I I=I-1 u(0) = ue: pre(0) = pcrit: RPLAS(0) = r ' ELSE pcrit = 0 ue = (1 + nu) * r * P0 / ED u(0) = ue: pre(0) = 0: RPLAS(0) = r END IF ' FP = FP * 180 / 3.1415 FR = FR * 180 / 3.1415 PSI = PSI * 180 / 3.1415 ' CALL OUTPUTA ' END SUB
SUB CHOEKBROWN
SUB CHOEKBROWN DEFSNG I SHARED r, mp, sp, MR, SR, P0, C0, ED, nu, pre(), RPLAS(), u() SHARED ue, pcrit, f, SC2$, PUNT DEFINT I ' MM = SQR(((mp / 4) ^ 2) + mp * P0 / C0 + sp) M = .5 * MM - mp / 8 G = ED / (2 * (1 + nu)) ' pcrit = P0 - M * C0 IF pcrit > 0 THEN ue = r * (P0 - pcrit) / (2 * G)
32
' ' ST = pcrit / PUNT FOR I = 1 TO PUNT pre(I) = pcrit - I * ST N = 2 * (((P0 - M * C0) / (MR * C0)) + (SR / (MR * MR))) ^ .5 RPLAS(I) = r * EXP(N - 2 * (pre(I) / (MR * C0) + SR / (MR * MR)) ^ .5) DDD = 1 / (G * (f + 1)) * ((f - 1) / 2 + (RPLAS(I) / r) ^ (f + 1)) u(I) = M * r * C0 * DDD ' NEXT I I=I-1 u(0) = ue: pre(0) = pcrit: RPLAS(0) = r ' ELSE pcrit = 0 ue = (1 + nu) * r * P0 / ED u(0) = ue: pre(0) = 0: RPLAS(0) = r END IF ' CALL OUTPUTA ' END SUB
SUB CODICE
SUB CODICE (CODIC$, IIU) DEFSNG I IF (CODIC$ = "master" OR CODIC$ = "MASTER") THEN IIU = 1 END SUB
SUB CSOFTENING
SUB CSOFTENING SHARED r, mp, sp, MR, SR, P0, C0, ED, q, pre(), RPLAS(), u() SHARED ue, pcrit, f, acca, alfa, W, PUNT CLS DIM epsteta(0 TO 3000) AS DOUBLE DIM epserre(0 TO 3000) AS DOUBLE DIM sigmaerre(0 TO 3000) AS DOUBLE DIM v(0 TO 3000) AS DOUBLE DIM z(0 TO 3000) AS DOUBLE DIM lambda(0 TO 3000) AS DOUBLE DIM depsteta(0 TO 3000) AS DOUBLE DEFDBL B, D, N, X-Y DEFINT H-J MM = SQR(((mp / 4) ^ 2) + mp * P0 / C0 + sp) M = .5 * MM - mp / 8 G = ED / (2 * (1 + q)) ' pcrit = P0 - M * C0 ' IF pcrit > 0 THEN ue = r * (P0 - pcrit) / (2 * G) ' epsteta(0) = .5 * M * C0 / G epserre(0) = -.5 * M * C0 / G sigmaerre(0) = pcrit v(0) = mp
33
z(0) = sp lambda(0) = 1 J=1 DO depsteta(J) = W / 100 * epsteta(J - 1) epsteta(J) = epsteta(J - 1) + depsteta(J) IF epsteta(J) < alfa * epsteta(0) THEN epserre(J) = epserre(J - 1) - acca * depsteta(J) ELSE epserre(J) = epserre(J - 1) - f * depsteta(J) END IF lambda(J) = (2 * epsteta(J - 1) - epserre(J - 1) - epserre(J)) / (2 * epsteta(J) - epserre(J - 1) epserre(J)) * lambda(J - 1) IF epsteta(J) < alfa * epsteta(0) THEN v(J) = mp - (mp - MR) * (epsteta(J) - epsteta(0)) / ((alfa - 1) * epsteta(0)) z(J) = sp - (sp - SR) * (epsteta(J) - epsteta(0)) / ((alfa - 1) * epsteta(0)) ELSE v(J) = MR: z(J) = SR END IF Y = .5 * (v(J) + v(J - 1)) X = .5 * (z(J) + z(J - 1)) N = ((lambda(J - 1) - lambda(J)) / (lambda(J - 1) + lambda(J))) ^ 2 D = sigmaerre(J - 1) ^ 2 - 4 * N * (.5 * Y * C0 * sigmaerre(J - 1) + X * C0 ^ 2) B = sigmaerre(J - 1) + N * Y * C0 sigmaerre(J) = B - SQR(B ^ 2 - D) IF sigmaerre(J) < 0 OR sigmaerre(J) = 0 THEN GOTO 100 END IF J=J+1 LOOP 100 ' ST = pcrit / PUNT ' FOR I = 1 TO PUNT pre(I) = pcrit - I * ST DO h=h+1 LOOP UNTIL sigmaerre(h) < pre(I) OR sigmaerre(h) = pre(I) h=h-1 RPLAS(I) = r / lambda(h) u(I) = epsteta(h) * r NEXT I ' pre(0) = pcrit: RPLAS(0) = r: u(0) = ue END IF ' IF pcrit < 0 OR pcrit = 0 THEN PRINT " " pcrit = 0 ue = (1 + q) * r * P0 / ED pre(0) = 0: RPLAS(0) = r: u(0) = ue ' END IF ' CALL OUTPUTA ' END SUB
SUB DISEGNO
SUB DISEGNO
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DEFSNG B, D, H-J, N, X-Y SHARED P0, ue, pre(), pcrit, u(), marg, RAP, vert, oriz, PUNT SHARED r, RPLAS(), ASCIS$ DIM rrr(300), rrr1(300), ced(300) 'DISEGNO DELLA CURVA CARATTERISTICA MAX = .1 rint = r FOR I = 0 TO PUNT ced(I) = u(I) NEXT I 1118 VIEW (40, 40)-(320, 350), , 10 VIEW PRINT 1 TO 29 CLS 1 ASCIS$ = "Pin/Po" ORDIN$ = "spostamento (m)" marg = 40 vert = (210) oriz = (210) RAP = oriz / MAX CALL ASSI(MAX, ORDIN$) LINE (marg, 0 * vert + marg)-(ced(0) * RAP + marg, (1 - pre(0) / P0) * vert + marg) FOR I = 1 TO PUNT + PUNT1 IF ced(I - 1) > MAX THEN GOTO 1133 LINE (ced(I - 1) * RAP + marg, (1 - pre(I - 1) / P0) * vert + marg)-(ced(I) * RAP + marg, (1 - pre(I) / P0) * vert + marg) NEXT I 1133 VIEW (40, 380)-(600, 450), 11, 10 VIEW PRINT 26 TO 28 LOCATE 27, 26 INPUT "VUOI CAMBIARE SCALA (S/N)"; q$ IF q$ = "S" OR q$ = "s" THEN CLS LOCATE 26, 26 INPUT "MASSIMO SPOSTAMENTO (m) "; MAX GOTO 1118 END IF CLS 1 ' FASE DI DISEGNO DEL RAGGIO PLASTICO MAX = 5 1119 VIEW (320, 40)-(600, 350), , 10 VIEW PRINT 1 TO 29 CLS 1 marg = 40 vert = (210) oriz = (210) RAP = oriz / (MAX - 1) ORDIN$ = "Rpl/Rin" CALL ASSI(MAX, ORDIN$) IF RCONS / rint > MAX THEN GOTO 789 LINE (marg + ((RCONS / rint) - 1) * RAP, marg)-(marg + ((RCONS / rint) - 1) * RAP, vert + marg), 4 789 'IF rint = RCONS THEN GOTO 547 'FOR I = 1 TO PUNT + PUNT1 ' rrr1(I - 1) = (RplA(I - 1) / rint) - 1 ' rrr1(I) = (RplA(I) / rint) - 1 ' IF pre(I) <= 0 THEN GOTO 547 ' IF rrr1(I) > (MAX - 1) THEN GOTO 547
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' LINE (rrr1(I - 1) * RAP + marg, (1 - pre(I - 1) / P0) * vert + marg)-(rrr1(I) * RAP + marg, (1 - pre(I) / P0) * vert + marg) 'NEXT I '547 ' FOR I = 0 TO PUNT + PUNT1 - 2 rrr(I) = RPLAS(I) / rint - 1 rrr(I + 1) = RPLAS(I + 1) / rint - 1 IF I = 0 THEN GOTO 1564 IF rrr(I - 1) > MAX - 1 THEN GOTO 546 1564 IF pre(I) < 0 OR pre(I) = 0 THEN GOTO 546 LINE (rrr(I) * RAP + marg, (1 - pre(I) / P0) * vert + marg)-(rrr(I + 1) * RAP + marg, (1 - pre(I + 1) / P0) * vert + marg) NEXT I 546 VIEW (40, 380)-(600, 450), 11, 10 VIEW PRINT 26 TO 28 LOCATE 27, 26 INPUT "VUOI CAMBIARE SCALA (S/N) "; q$ IF q$ = "S" OR q$ = "s" THEN CLS : LOCATE 26, 26 INPUT "MASSIMO RAPPORTO R/Rgalleria"; MAX GOTO 1119 END IF CLS 1 END SUB
SUB IMMIDIRET
SUB IMMDIRET CLS SHARED r, P0, ED, FP, CP, FR, CR, q, nu, PSI, PUNT, SC$, file$, TITOLO$ SHARED mp, sp, MR, SR, f, h, acca, alfa, W, C0 LOCATE 25, 15 INPUT "Nome del file dati da creare (senza estensione)"; file$ CLS file3$ = file$ + ".dat" ' IF SC$ = "a" OR SC$ = "A" THEN LOCATE 25, 15 PRINT "TITOLO DEL PROBLEMA" LOCATE 26, 15 INPUT TITOLO$ CLS : LOCATE 25, 15 INPUT "Raggio del cavo in metri "; r CLS LOCATE 25, 15 INPUT "Pressione litostatica Po (MPa) "; P0 CLS LOCATE 25, 15 INPUT "Modulo di deformazione di Young (MPa) "; ED CLS : LOCATE 25, 15 INPUT "Coefficiente di Poisson "; nu CLS : LOCATE 25, 15
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INPUT "Angolo di attrito di picco CLS : LOCATE 25, 15 INPUT "Coesione di picco (MPa) CLS : LOCATE 25, 15 INPUT "Angolo di attrito residuo CLS : LOCATE 25, 15 INPUT "Coesione residua (MPa) CLS : LOCATE 25, 15 INPUT "Dilatanza END IF
"; FP "; CP "; FR "; CR "; PSI
' IF SC$ = "b" OR SC$ = "B" THEN LOCATE 25, 15 PRINT "TITOLO DEL PROBLEMA" LOCATE 26, 15 INPUT TITOLO$ CLS : LOCATE 25, 15 INPUT "Raggio del cavo in metri "; r CLS : LOCATE 25, 15 INPUT "Pressione litostatica Po (MPa) "; P0 CLS : LOCATE 25, 15 INPUT "Modulo di deformazione di Young (MPa) "; ED CLS : LOCATE 25, 15 INPUT "Coefficiente di Poisson "; nu CLS : LOCATE 25, 15 INPUT "Coefficiente m di picco "; mp CLS : LOCATE 25, 15 INPUT "Coefficiente s di picco "; sp CLS : LOCATE 25, 15 INPUT "Coefficiente m residuo "; MR CLS : LOCATE 25, 15 INPUT "Coefficiente s residuo "; SR CLS : LOCATE 25, 15 INPUT "Carico a rottura monoassiale Co (MPa) "; C0 CLS : LOCATE 25, 15 INPUT "Parametro delle def. plastiche f "; f END IF ' IF SC$ = "c" OR SC$ = "C" THEN LOCATE 25, 15 PRINT "TITOLO DEL PROBLEMA" LOCATE 26, 15 INPUT TITOLO$ CLS : LOCATE 25, 15 INPUT "Raggio del cavo in metri "; r CLS : LOCATE 25, 15 INPUT "Pressione litostatica Po (MPa) "; P0 CLS : LOCATE 25, 15 INPUT "Modulo di deformazione di Young (MPa) "; ED CLS : LOCATE 25, 15 INPUT "Coefficiente di Poisson "; q CLS : LOCATE 25, 15 INPUT "Coefficiente m di picco "; mp CLS : LOCATE 25, 15 INPUT "Coefficiente s di picco "; sp CLS : LOCATE 25, 15 INPUT "Coefficiente m residuo"; MR CLS : LOCATE 25, 15 INPUT "Coefficiente s residuo "; SR CLS : LOCATE 25, 15 INPUT "Carico a rottura monoassiale Co (MPa) "; C0
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CLS : LOCATE 25, 15 INPUT "Parametro f delle def. plastiche "; f CLS : LOCATE 25, 15 INPUT "Parametro h delle def. plastiche "; acca CLS : LOCATE 25, 15 INPUT "Parametro alfa delle def. plastiche "; alfa CLS : LOCATE 25, 15 W = .5 END IF ' IF SC$ = "a" OR SC$ = "A" THEN OPEN file3$ FOR OUTPUT AS #3 PRINT #3, TITOLO$ PRINT #3, USING "R, ##.##"; r PRINT #3, USING "P0, ###.##"; P0 PRINT #3, USING "ED, #######"; ED PRINT #3, USING "nu, #.##"; nu PRINT #3, USING "FP, ##.#"; FP PRINT #3, USING "CP, ##.##"; CP PRINT #3, USING "FR, ##.##"; FR PRINT #3, USING "CR, ##.##"; CR PRINT #3, USING "PSI, ##.##"; PSI CLOSE #3 END IF ' IF SC$ = "b" OR SC$ = "B" THEN OPEN file3$ FOR OUTPUT AS #3 PRINT #3, TITOLO$ PRINT #3, USING "R, ##.##"; r PRINT #3, USING "P0, ###.##"; P0 PRINT #3, USING "ED, #######"; ED PRINT #3, USING "nu, #.##"; nu PRINT #3, USING "MP, ##.##"; mp PRINT #3, USING "SP, #.###"; sp PRINT #3, USING "MR, ##.##"; MR PRINT #3, USING "SR, #.####"; SR PRINT #3, USING "C0, ###.##"; C0 PRINT #3, USING "f, ##.##"; f CLOSE #3 END IF ' IF SC$ = "c" OR SC$ = "C" THEN OPEN file3$ FOR OUTPUT AS #3 PRINT #3, TITOLO$ PRINT #3, USING "R, ##.##"; r PRINT #3, USING "P0, ###.##"; P0 PRINT #3, USING "ED, #######"; ED PRINT #3, USING "nu, #.##"; q PRINT #3, USING "MP, ##.##"; mp PRINT #3, USING "SP, #.###"; sp PRINT #3, USING "MR, ##.##"; MR PRINT #3, USING "SR, #.####"; SR PRINT #3, USING "C0, ###.##"; C0 PRINT #3, USING "f, ##.##"; f PRINT #3, USING "h, ##.##"; acca PRINT #3, USING "alfa, ##.##"; acca CLOSE #3 END IF END SUB
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SUB INPUTA
SUB INPUTA SHARED r, P0, ED, FP, CP, FR, CR, q, nu, SC$, PUNT, TITOLO$ SHARED mp, sp, MR, SR, PSI, C0, f, h, acca, alfa, W, file$ CLS LOCATE 25, 15 PRINT " INGRESSO DATI DA FILE " LOCATE 26, 15 INPUT " NOME DEL FILE DI DATI (senza estensione) = "; file$ CLS file4$ = file$ + ".dat" ' IF SC$ = "a" OR SC$ = "A" THEN OPEN file4$ FOR INPUT AS #3 INPUT #3, TITOLO$ INPUT #3, num, r, num, P0, num, ED, num, nu, num, FP, num, CP, num, FR, num, CR, num, PSI CLOSE #3 END IF ' IF SC$ = "b" OR SC$ = "B" THEN OPEN file4$ FOR INPUT AS #3 INPUT #3, TITOLO$ INPUT #3, num, r, num, P0, num, ED, num, nu, num, mp, num, sp, num, MR, num, SR, num, C0, num, f CLOSE #3 END IF ' IF SC$ = "c" OR SC$ = "C" THEN OPEN file4$ FOR INPUT AS #3 INPUT #3, TITOLO$ INPUT #3, num, r, num, P0, num, ED, num, nu, num, mp, num, sp, num, MR, num, SR, num, C0, num, f, num, acca, num, alfa W = .5 CLOSE #3 END IF ' END SUB
SUB OUTPUTA
SUB OUTPUTA SHARED r, P0, ED, FP, CP, FR, CR, q, nu, PSI, ue, u(), pre(), pcrit, file$ SHARED mp, sp, MR, SR, f, h, acca, alfa, W, PUNT, C0, RPLAS(), SC$, TITOLO$ DEFINT I ' FILE1$ = file$ + ".out" FILE2$ = file$ + ".grf" OPEN FILE1$ FOR OUTPUT AS #3 OPEN FILE2$ FOR OUTPUT AS #4 z=0 zz = 1 ' IF SC$ = "a" OR SC$ = "A" THEN PRINT #3, TITOLO$ PRINT #3, "SOLUZIONE ELASTO-PLASTICA MOHR-COULOMB PICCO-RESIDUA" PRINT #3, " " PRINT #3, USING " RAGGIO EQUIVALENTE DEL TUNNEL ##.## m "; r PRINT #3, USING " PRESSIONE LITOSTATICA ###.## MPa"; P0 PRINT #3, USING " MODULO ELASTICO DELL'AMMASSO ######.## MPa"; ED
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PRINT #3, USING " MODULO DI POISSON #.## "; nu PRINT #3, USING " ANGOLO DI ATTRITO DI PICCO ##.# gradi"; FP PRINT #3, USING " COESIONE DI PICCO ##.## MPa"; CP PRINT #3, USING " ANGOLO DI ATTRITO RESIDUO ##.# gradi"; FR PRINT #3, USING " COESIONE RESIDUA ##.## MPa"; CR PRINT #3, USING " DILATANZA ##.# gradi "; PSI PRINT #3, "----------------------------------------" PRINT #3, USING " P critico = ###.### MPa"; pcrit PRINT #3, USING " spostamento elastico = ##.#### cm"; ue * 100 PRINT #3, "----------------------------------------" ' PRINT #3, USING " Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = ###.### ###.### ###.#### "; P0; z; r FOR I = 0 TO PUNT PRINT #3, USING " Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = ###.### ###.### ###.#### "; pre(I); u(I) * 100; RPLAS(I) NEXT I PRINT #4, USING "###.### ###.### ###.####"; P0; z; r FOR I = 0 TO PUNT PRINT #4, USING "###.### ###.### ###.####"; pre(I); u(I) * 100; RPLAS(I) NEXT I ' PRINT #3, "****************************************" PRINT #3, " " PRINT #3, " PARAMETRI ADIMENSIONALI" PRINT #3, "----------------------------------------" PRINT #3, USING " P critico/P0 = #.### "; pcrit / P0 PRINT #3, USING " spostamento elastico/Rin = #.##### "; ue / r PRINT #3, "----------------------------------------" ' PRINT #3, USING " Pin/P0 - U/Rin - Rpl/Rin = #.### #.##### ##.## "; zz; z; zz FOR I = 0 TO PUNT PRINT #3, USING " Pin/P0 - U/Rin - Rpl/Rin = #.### #.##### ##.## "; pre(I) / P0; u(I) / r; RPLAS(I) / r NEXT I END IF ' IF SC$ = "b" OR SC$ = "B" THEN PRINT #3, TITOLO$ PRINT #3, "SOLUZIONE DI HOEK-BROWN - PICCO-RESIDUA" PRINT #3, " "; f PRINT #3, USING " RAGGIO EQUIVALENTE DEL TUNNEL ##.## m "; r PRINT #3, USING " PRESSIONE LITOSTATICA ###.## MPa"; P0 PRINT #3, USING " MODULO ELASTICO DELL'AMMASSO ######.## MPa"; ED PRINT #3, USING " MODULO DI POISSON #.## "; nu PRINT #3, USING " M DI PICCO ##.###"; mp PRINT #3, USING " S DI PICCO ##.####"; sp PRINT #3, USING " M RESIDUO ##.###"; MR PRINT #3, USING " S RESIDUO ##.####"; SR PRINT #3, USING " SIGMA A COMPRESSIONE MONOASSIALE ###.## MPa"; C0 PRINT #3, USING " PARAMETRO DI DILATANZA f ##.## "; f PRINT #3, "----------------------------------------" PRINT #3, USING " P critico = ###.### MPa "; pcrit PRINT #3, USING " spostamento elastico = ##.#### cm "; ue * 100 PRINT #3, "----------------------------------------" ' PRINT #3, USING " Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = ###.### ###.### ###.#### "; P0; z; r FOR I = 0 TO PUNT PRINT #3, USING " Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = ###.### ###.### ###.#### "; pre(I); u(I) * 100; RPLAS(I) NEXT I PRINT #4, USING "###.### ###.### ###.####"; P0; z; r
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FOR I = 0 TO PUNT PRINT #4, USING "###.### ###.### ###.####"; pre(I); u(I) * 100; RPLAS(I) NEXT I ' PRINT #3, "****************************************" PRINT #3, " " PRINT #3, " PARAMETRI ADIMENSIONALI" PRINT #3, "----------------------------------------" PRINT #3, USING " P critico / P0 = #.### "; pcrit / P0 PRINT #3, USING " spostamento elastico / Rin = #.##### "; ue / r PRINT #3, "----------------------------------------" ' PRINT #3, USING " Pin/P0 - U/Rin - Rpl/Rin = #.### #.##### ##.## "; zz; z; zz FOR I = 0 TO PUNT PRINT #3, USING " Pin/P0 - U/Rin - Rpl/Rin = #.### #.##### ##.## "; pre(I) / P0; u(I) / r; RPLAS(I) / r NEXT I END IF ' IF SC$ = "c" OR SC$ = "C" THEN PRINT #3, TITOLO$ PRINT #3, "SOLUZIONE DI HOEK-BROWN - PICCO-RESIDUA CON SOFTENING" PRINT #3, " " PRINT #3, USING " RAGGIO EQUIVALENTE DEL TUNNEL ##.## m "; r PRINT #3, USING " PRESSIONE LITOSTATICA ###.## MPa"; P0 PRINT #3, USING " MODULO ELASTICO DELL'AMMASSO ######.## MPa"; ED PRINT #3, USING " MODULO DI POISSON #.## "; q PRINT #3, USING " M DI PICCO ##.###"; mp PRINT #3, USING " S DI PICCO ##.####"; sp PRINT #3, USING " M RESIDUO ##.###"; MR PRINT #3, USING " S RESIDUO ##.####"; SR PRINT #3, USING " SIGMA A COMPRESSIONE MONOASSIALE ###.## MPa"; C0 PRINT #3, USING " PARAMETRO f ##.## "; f PRINT #3, USING " PARAMETRO h ##.## "; acca PRINT #3, USING " PARAMETRO alfa ##.## "; alfa PRINT #3, "----------------------------------------" PRINT #3, USING " P critico = ###.### MPa "; pcrit PRINT #3, USING " spostamento elastico = ##.#### cm "; ue * 100 PRINT #3, "----------------------------------------" ' PRINT #3, USING " Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = ###.### ###.### ###.#### "; P0; z; r FOR I = 0 TO PUNT PRINT #3, USING " Pin (MPa) - U (cm) - Rpl (m) = ###.### ###.### ###.#### "; pre(I); u(I) * 100; RPLAS(I) NEXT I PRINT #4, USING "###.### ###.### ###.####"; P0; z; r FOR I = 0 TO PUNT PRINT #4, USING "###.### ###.### ###.####"; pre(I); u(I) * 100; RPLAS(I) NEXT I ' PRINT #3, "****************************************" PRINT #3, " " PRINT #3, " PARAMETRI ADIMENSIONALI" PRINT #3, "----------------------------------------" PRINT #3, USING " P critico/P0 = #.### "; pcrit / P0 PRINT #3, USING " spostamento elastico/Rin = #.##### "; ue / r PRINT #3, "----------------------------------------" ' PRINT #3, USING " Pin/P0 - U/Rin - Rpl/Rin = #.### #.##### ##.## "; zz; z; zz FOR I = 0 TO PUNT
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PRINT #3, USING " Pin/P0 - U/Rin - Rpl/Rin = #.### #.##### ##.## "; pre(I) / P0; u(I) / r; RPLAS(I) / r NEXT I END IF CLOSE #3 CLOSE #4 END SUB
SUB PAUSA
SUB PAUSA DEFSNG I DOIF INKEY$ <> "" THEN GOTO 1199 LOOP 1199 CLS END SUB
10.
Conclusioni
Il metodo delle curve caratteristiche è un metodo di dimensionamento dei sostegni in gallerie profonde veloce ed efficace. I risultati che esso fornisce, nonostante le forti semplificazioni della geometria dello scavo e delle condizioni al contorno, sono utili per la comprensione dell'andamento tensionale e deformativo all'intorno del vuoto. Poichè i parametri meccanici e deformativi della roccia in situ sono raramente noti con precisione prima di effettuare lo scavo, il metodo delle curve caratteristiche si presta molto bene ad una estesa analisi parametrica. In questa esercitazione sono state descritte le soluzioni del problema per le leggi di comportamento della roccia più comunemente impiegate. Si è illustrato un programma di calcolo, messo a punto dagli autori, che consente una rapida determinazione della curva caratteristica della galleria anche per le leggi di comportamento più sofisticate.
11. Bibliografia 1.
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