Matematici constructive
Argument
Vorbind despre schimbare şi inovare în sistemul educaţional, constatăm, cu oarecare surprindere, că profesorii şi specialiştii în domeniu nu sunt, de cele mai multe ori, promotorii acestei schimbări, dimpotrivă, de nenumărate ori, ei îşi folosesc autori autoritat tatea ea ştiinţ ştiinţifi ifică că şi morală morală pentru pentru a bloca bloca iniţia iniţiativ tivele ele de reform reformare are reală a sistemului. Şi, deşi sunt conştienţi că sistemul este din ce în ce mai ineficient, că produce prea multă nonvaloare, că percepţia publică se înrăutăţeşte, că, în cele din urmă, acest lucru se reflectă, până la urmă, în propria lor condiţie, oamenii din sistem par, de cele mai multe ori, complet depăşiţi de situaţie. Problema ineficienţei sistemului educaţional nu este una specifică României. Toată lumea se plânge de nivelul din ce în ce mai scăzut al calităţii serviciilor educaţionale furnizate de şcoli, de descreşterea alarmantă a performanţelor şcolare, de incapa incapaci cita tate teaa şcol şcolililor or de a preg pregăt ătii elev eleviiii pent pentru ru viaţ viaţaa real reală, ă, de înmu înmulţlţir irea ea exponenţială a fenomenelor de devianţă, începând de la cele mai uşoare precum: lipsa de respect faţă de adulţi, continuând cu probleme mai grave, precum: consumul de alcool alcool şi drogur droguri,i, vagabon vagabondaj dajul, ul, sarcin sarcinile ile juveni juvenile, le, agresi agresiuni uni de toate toate feluri felurile, le, ajungând până la atacuri armate şi crime. Promovarea examenelor naţionale, acolo unde acestea se susţin, devine din ce în ce mai dificilă, în ciuda faptului că acestea se „simplifică” din an în an, ceea ce îngrijorează profund guvernele si societatea, în general. În România, situaţia este şi mai gravă. Examenele naţionale: capacitatea, rebotezată testare testare naţională naţională şi metamorfozată, apoi, în teze cu subiect unic , şi bacalaureatul nu înregistrează, din an în an, rezultate din ce în ce mai slabe ale promovabilităţii, însă preţul acestui rezultat este corupţia din sistem, din ce în ce mai extinsă, până la generalizare. Eliminarea examenelor de admitere, înlocuirea lor cu rezultatele obţinute la examenele naţionale şi cele din timpul şcolarităţii, au creat o presiune formidabilă asupra acestor examene, ajungându-se, astfel, ca, an de an, atât atât prom promov ovabi abililita tate teaa la baca bacala laur ureat eat şi capac capacititat ate/ e/te test stee naţi naţiona onale le să creas crească că „asimptotic” către 100%, cât şi mediile obţinute la aceste examene, deşi, în mod vizibil, cunoştinţele absolvenţilor sunt din ce în ce mai „străvezii”. Un exemplu: deşi
Matematici constructive schimbarea de paradigmă în ceea ce priveşte prima probă, cea de limba română, a creat confuzie şi revoltă în rândul elevilor, profesorilor şi părinţilor, media anunţă rezultate halucinante: promovabilitate 100% şi peste 20% note de 10, în Bucureşti, iar în ţară, rezultate asemănătoare! S-au produs mutaţii importante în ceea ce priveşte ierarhia valorilor. În acest sens, iată care sunt concluziile unui studiu realizat la 18 ani după revoluţia din decembrie 1989, la comanda cotidianului Evenimentul Zilei (sursa Evenimentul Zilei – ediţia online).
Principala deficienţă a acestui studiu constă în aceea ce nu se ocupă, de fapt, de generaţia generaţia elevilor elevilor elevilor din învăţământul învăţământul obligatori obligatoriuu (10-16 (10-16 ani), însă putem să bănuim ce se întâmplă în acest segment de vârstă, prin extrapolarea tendinţelor observate. Prima tendinţă majoră observată este scăderea drastică a procentului celor care consideră cinstea ca o valoare fundamentală, pe măsură ce respondenţii sunt mai tineri. Nici munca nu mai este considerată o valoare de un număr din ce în ce mai mare de tineri, în schimb, tinerii valorizează într-o măsură mult mai mare plăcerea/distracţia – iată, procentul tinerilor care consideră plăcerea/distracţia ca o valoare este de peste 25 de ori mai mare decât al vârstnicilor –, vin apoi banii – – nimic surpri surprinzăt nzător, or, la urma urma urmei, urmei, procur procurare areaa plăceri plăcerilor lor/di /distr stracţ acţiil iilor or este, este, de regulă regulă,, costi costisit sitoar oaree – şi, şi, rezu rezultltat at oare oarecum cum surpr surprinz inzăt ător or,, egalita egalitatea tea între între oameni oameni . De asemenea, acest studiu nu spunde nimic despre modul în care se modifică scara valorilor de-a lungul vieţii. E firesc să ne gândim că există o anumită plasticitate a
Matematici constructive valorilor, e firesc să suspicionăm un anumit spirit de frondă din partea generaţiei tinere, e firesc să ne gândim că, după o anumită vârstă, tinerii devin „mai serioşi”, se „aşează”, şi, prin urmare, şi valorile devin altele. Putem spera ca, pe măsura înaintării în vârstă, pe măsură ce aceşti tineri se mai „coc”, acestă scară a valorilor să se modifice, modifice, să devină din ce în ce mai apropiată apropiată de cele ale adulţilor adulţilor de astăzi, dar, pe de altă parte, nu avem nicio certitudine că se va întâmpla, într-adevăr, aşa. Lumea este în schimbare, oamenii sunt în schimbare, scara valorilor este într-o continuă schimbare. Sigur, este uşor să gândim, ce societate ar putea fi aceea în care valoarea supremă ar fi plăcerea/distracţia, iar cinstea şi munca ar fi non-valori? O societate a pierzaniei şi deşertăciunii? Poate. Dar, în egală măsură ar putea fi vorba de o societate care a rezolvat definitiv toate problemele de natură materială ale membri rilor lor ei, ei, prin prin urma urmare re munca şi cinstea, defi definnite ite ca aptitudinea, tuturor memb capacitatea, deprinderea, competenţa de a produce un anume obiect material şi procesul prin care se realizează acest obiect, efortul presupus de acest proces, respectiv, respectarea dreptului de proprietate materială a altuia, fie el persoană fizică, organizaţie, comunitate etc .,., devin non-valori. În schimb, distracţia/plăcerea ar putea fi garanţia unei vieţi intense şi împlinite. Ceea ce putem afirma cu certitudine, în urma acestui studiu, a altora similare şi a experienţelo experienţelorr noastre noastre cotidiene, cotidiene, este generaţia generaţia tânără tânără de acum are o cu totul altă scară a valorilor decât generaţiile mai mature. Aproape că nu există profesor, pedagog, lucrător în domeniul educaţiei, dar şi părinte, sau, pur şi simplu, cetăţean, care să nu remarce transformarea, de la an la an, a generaţiilor de copii şi tineri. Sunt copiii de astăzi diferiţi de cei de ieri? Răspunsul este, categoric, da: tinerii din ziua de astăzi sunt total diferiţi de ce de acum câteva decenii. Sunt atât de diferiţi, încât, în anumite cercuri pseudoştiinţifice se emit tot felul de ipoteze fantastice în legătură cu aceşti copii. S-au găsit şi nume pentru aceste generaţii: copiii indigo, copii de cristal etc. Aceşti copii ar fi mesageri celeşti, ei ar fi fost trimişi pe Pământ cu o anumită misiune, se vorbeşte de o anumită „terapie cu îngeri” sau „pedagofie cu îngeri” în cazul acestor copii etc. Ceea ce ce întâmplă în şcoala noastră, în localitatea sau în judeţul nostru, se întâmplă, de fapt, peste tot în lume: tinerii şi copiii din ziua de azi sunt total diferiţi de tinerii şi copiii de acum câteva decenii, din motive pe care sistemele educaţionale nu le pot controla, sau le pot controla într-o măsură nesemnificativă. Motivul pentru care aceşti copii şi tineri sunt atât de diferiţi este, în opinia mea, mult mai simplu: societatea în care trăim este, în ansamblul ei, total diferită de societatea de ieri. Cei de generaţia mea şi generaţiile anterioare s-au născut, au crescut, au învăţat, au trăit în societatea industrială. Copiii de astăzi sunt născuţi în societatea postindustrială, socie societa tate teaa info inform rmat atic ică. ă. În acest acestee condi condiţiţii,i, se modi modififică că rolu rolull şcol şcoliiii.. Exist Existăă două două posibilităţi: fie sistemele educaţionale nu se reformează, eventual se cosmetizează, şi
Matematici constructive atunci ne putem aştepta la ceea ce e mai rău, în sensul că societăţile se vor dispensa de instituţiile şcolare – se şi vorbeşte, de altfel, de o societate fără şcoli – fie şcolile îşi regândesc rolurile şi are loc o reformă adaptare continuă, continuă, reformă profundă, profundă, de substanţă, substanţă, o adaptare de mult ulte ori ori ant anticip icipat ată, ă, a sist sistem emel elor or educ educaţ aţio iona nale le la impe impera rattivel ivelee epoc epociiii postindustriale, la „forma şi dimensiunile” noilor generaţii de educabili. Este nevoie, de noi tehnici şi metode de învăţare, de o nouă pedagogie, de metodici noi, de un nou curriculum. curriculum. Este posibil ca, la capătul capătul acestui proces, să avem cu totul altfel de şcoli decât cele cu care suntem obişnuiţi. Mutatis mutandis, este posibil să asistăm, în sistemul şcolar, la evoluţii comparabile cu ceea ce s-a întâmplat şi continuă să se întâmple în lumea farmaciilor. În ultimii ani, oamenii nu au devenit mai bolnăvicioşi (sau, au devenit?), dar farmaciile s-au extins foarte mult, devenind cu totul altceva decât erau înainte. În prezent, farmaciile vând cu totul altfel de produse decât în urmă cu câţiva ani: produse naturiste, suplimente alimentare, cosmetice, produse pentru diverse terapii neconvenţionale (aromoterapie, meloterapie) etc. Dacă vor dori să supravieţuiască, şi şcolile vor trebui să-şi diversifice oferta. În plus, cred, ca şi în cazul farmaciilor, se vor crea reţele şcolare internaţionale, care vor „opera” sub un brand comun şi vor garanta o calitate similară a serviciilor oferite. De fapt, începuturile au fost făcute, există reţeaua şcolilor Waldorf, cea a şcolilor Montessori etc. Există programe, instituţii, societăţi care studiază fenomenul educaţional, care acţionează întru reformarea sistemelor educaţionale, pentru a le adapta epocii postindustriale. Una dintre aceste iniţiative, la care vom mai face referire pe parcursul lucrării, este cea a gigantului I.T., INTEL. Acest program, numit Intel ® Teach , la care vom mai face referire pe parcursul lucrării, nu constituie altceva decât o ipostaziere, o variantă de „punere în scenă” a ideilor constructivismului. Constructivismul este un termen „la modă” în domeniul ştiinţelor educaţiei, dar nu reprez reprezint intăă nicide nicidecum cum un concept concept nou, origini originile le sale sale pierzâ pierzândundu-se se în negura negura vremurilor, fiind identificabile în discuţia relaţiei dintre cele două tipuri fundamentale de cunoaştere: senzorială şi abstractă, mentală. În condiţiile în care „certitudinile” şi „adev „adevăr ărur urililee eter eterne ne”” devi devinn frag fragililee şi vola volatitile le,, disc discuţ uţia ia desp despre re modu modull în care care se construiesc reprezentările noastre ştiinţifice şi sociale revine în actualitate. Constr Construct uctivi ivismu smull recunoa recunoaşte şte contrib contribuţi uţiile ile unor unor precur precursor sorii precum precum J. Locke Locke („nimic nu este în intelect, dacă nu a fost întâi în simţuri”) sau H. Pestalozzi, însă fondatorii constructivismului modern sunt J. Dewey, J. Piaget, L. Vâgotski, J. Brunner. Potriv Potrivitit lui J. Dew Dewey, ey, pentru pentru atinger atingerea ea esenţei esenţei cunoaşt cunoaşteri eriii (înţel (înţelepci epciunea unea), ), individul trebuie să acţioneze direct, să câştige experienţă nemijlocită de învăţare, să înveţe prin acţiune proprie (by doing ), ), ca apoi să reflecteze asupra ei. Dar, se ajunge aici numai dacă elevul este pus în situaţia de a câştiga această experienţă reală de cunoaştere şi de viaţă, de a se convinge singur asupra importanţei problemei de rezolvat, de cunoscut. Această situaţie poate surveni fie în contextul clasei, fie în cel
Matematici constructive al realit realităţi ăţiii social sociale, e, oriunde oriunde sunt sunt create create condiţii condiţii de famili familiari arizar zare, e, manipu manipular lare, e, de desfăşurare a acţiunii de înţelegere şi învăţare. Această lucrare prezintă cele mai importante idei constructiviste şi sugestii de aplicare a acestora în contextul disciplinelor matematice, la nivelul învăţământului preuniversitar, cu focus pe cel gimnazial.
Adrian Stoica
Matematici constructive Cap. I. De ce este necesară o nouă abordare pedagogică „The mediocre teacher tells,
The good teacher explains, The superior teacher demonstrates, The great teacher inspires.” (W.Arthur Ward)
Generaţia actuală de elevi este „mai proastă” decât cele care au precedat-o?
Dacă judecăm după ceea ce declară majoritatea profesorilor, atunci răspunsul este un „da” destul de categoric. În general, profesorii sunt din ce în ce mai nemulţumiţi de noile generaţii de elevi. Nici părinţii sau media nu văd cu ochi buni evoluţia actualei generaţii de elevi, pe care o caracterizează ca fiind „răsfăţată”, „superficială”, „indolentă”, „lipsită de respect faţă de valorile societăţii”. Cine ar putea vedea cu ochi buni o generaţie a cărei scară de valori este total diferită de cea a noastră. Şi totuşi: 1. De câte ori (cât de frecvent) s-a întâmplat ca fiul/fiica dumneavoastră să prob probez ezee cuno cunoaşt aşter erea ea unor unor info inform rmaţ aţiiii cu caract caracter er ştii ştiinţ nţifific ic,, sau chiar chiar de divertisment, despre care avem certitudinea că nu provin nici de la noi, nici de la şcoală? Dacă nu a primit aceste informaţii de la noi şi nici de la şcoală, atunci de unde le-a dobândit? 2. Prezentăm un nou gadget a) unui copil de 8-9 ani, b) părinţilor săi, în vârstă de 30-45 de ani; c) bunicilor, în vârstă de 50-75 de ani, nu le dăm niciun fel de informaţii, nu le spunem la ce ar putea fi folosit şi cum. Cum vor reacţiona cele trei persoane în faţa gadget-ului? Care dintre ele se va arăta mai interesată şi care va reuşi prima să utilizeze obiectul? 3. Care era conţinutul discuţiilor pe care le-am purtat noi înşine, pe vremea copilăriei, cu ceilalţi copii? Despre ce discută puştii din ziua de azi. Care sunt noile subiecte de discuţie ale copiilor? 4. Cât de mare era, pe „vremea noastră”, diferenţa dintre copiii din mediul urban şi cei din mediul rural şi cât este astăzi? Copiii „din ziua de astăzi” nu sunt cu nimic mai prejos decât cei de acum douătrei decenii. Copii „din ziua de azi” beneficiază de o colecţie practic infinită de surse de informaţie. Şcoala şi familia au încetat să joace rolul de principală (şi uneori
Matematici constructive
-
-
-
1.
unică) sursă de informaţii pentru copil. Cu deosebire profesorii au pierdut statut statutul ul de unici unici propri proprieta etariri ai inform informaţi aţiilor ilor ştiinţ ştiinţifi ifice ce pe care care le prezin prezintă, tă, dimpotrivă, elevul poate găsi informaţii similare, poate mai complete, mai accesibile, mai interesante, intr-o multitudine de locaţii, şi acestea nu mai ţin decât într-o măsură foarte mică de biblioteca şcolii sau de cea personală, ţin de INTERNET, cea mai mare bibliotecă publică imaginată vreodată. În ceea ce priveşte gadget-urile, răspunsul este cât se poate de clar! Profesorii de informatică şi administratorii de calculatoare din şcoli generale, licee şi facultăţi cunosc bine acest lucru. Poate că nu toţi elevii vor reuşi să rezolve o problemă bazată pe o strategie gen backtracking sau vor cunoaşte diferenţa între un graf hamiltonian şi unul eulerian, dar, cu siguranţă, în orice şcoală din România există cel puţin un elev care să ştie să depaneze un calculator, să (re)instaleze un Windows (probabil piratat, cinstea nu prea mai este o valoare fundamentală a tinerei generaţii), să caute un plug-in etc., chiar dacă şcoala respectivă se află undeva în vârf de munte, are douăzeci de elevi şi nu dispune de niciun calculator. Copiii şi tineriii de astăzi dovedesc o înclinaţie nativă spre tehnica de vârf, incomparabil mai mare decât a tuturor generaţiilor anterioare. E greu să ne mai amintim de conţinutul discuţiilor noastre de acum câteva decenii, dar, cu siguranţă că termeni precum „site”, „blog”, „wiki”, „program TSR”, „program demon”, „browser” etc., lipseau din vocabularul nostru. În ceea ce priveşte diferenţa dintre copiii din mediul urban şi cei din mediul rural, ne amintim, de exemplu, de colegii noştri de facultate proveniţi din mediul rural (asta, în cazul în care noi înşine nu proveneam din mediul rural): erau destul de mulţi şi nu cu mult mai slab pregătiţi decât colegii lor din urban. Situaţia este astăzi destul de diferită. Faţă de generaţiile precedente, copiii din ziua de astăzi: Sunt mult mai inteligenţi. Bombardamentul informaţional la care sunt supuşi, încă încă din din clip clipaa în care care s-au s-au născ născut ut,, îi face face cu mult mult mai mai inte intelilige genţ nţii decâ decâtt generaţiile precedente. Iată un citat de pe coperta cărţii The Rising Curve: Long-Term Gains in IQ & Related Measures: «Toată lumea se plânge că abilităţile educaţionale ale copiilor scad rapid şi că şcolile nu sunt capabile să pregătească pentru problemele critice de viaţă. Totuşi, Totuşi, psihom psihometr etrici icieni eniii au descoper descoperitit o tendin tendinţă ţă ciudat ciudată, ă, care care contraz contrazice ice această afirmaţie: evaluările IQ au arătat, de fapt, o creştere uluitoare, în ultimii cincizeci de ani, iar evaluările elevilor albi, faţă de cei aparţinând minorităţilor, sunt convergente. Această tendinţă, denumită „efectul Flynn”, după James Flynn, cercetătorul care l-a studiat primul, este subiectul central al acestei cărţi [...] »
Matematici constructive Au un bagaj de cunoştinţe impresionant, în orice caz, mult mai mare decât al generaţiilor precedente, la aceeaşi vârstă. gândire şi acţiune, acţiune, până la a deveni deveni antisociali. antisociali. Nu 3. Sunt mult mai autonomi în gândire suportă să fie „dădăciţi” şi se adaptează greu sarcinilor repetitive şi instituţiilor cu structură rigidă, cum ar fi şcolile. Reacţionează destul de urât la legile şi regulamentele discriminatorii, de exemplu la acelea care interzic elevilor să posede sau să utilizeze telefoane celulare la şcoală, dar nu şi profesorilor etc. Dauu dovad dovadăă de abil abilitităţ ăţii tehn tehnic icee deose deosebi bite te şi, şi, de asem asemene enea, a, înva învaţă ţă cu o 4. Da uşurinţă deosebită ceea ce îi interesează. În schimb, nu reuşesc să înveţe deloc ceea ce nu le place şi nu îi interesează. 5. Sunt tentaţi destul de frecvent să „trişeze”, să identifice o modalitate mai „simpl „simplă” ă” de a obţine obţine rezult rezultate atele le dorite dorite,, de exempl exempluu copiin copiindd sau descăr descărcân cândd materiale de pe Internet, de aceea sunt deseori priviţi ca „spărgători de sistem”. Atunci când sunt „prinşi”, nu încearcă sentimente de vinovăţie. 6. Deseori îşi construiesc o imagine de „duri”, de „insensibili”, tocmai pentru a masca o hipersensibilitate emoţională şi un anume dezechilibru interior. Au tendinţe depresive mult mai accentuate. Numărul sinuciderilor şi al tentativelor de sinucidere este mult mai mare în rândul adolescenţilor ado lescenţilor şi tinerilor din ziua de astăzi decât oricând în trecut; fenomenul „emo” este o exemplificare a acestei tendinţe. 7. Sunt „nervoşi „nervoşi”” şi nu suportă suportă inactivita inactivitatea tea fizică. fizică. Par a fi incapabil incapabilii să stea prea mult într-o poziţie statică, statică, inactivă, simt nevoia să se mişte, să vorbească, vorbească, de aceea pot fi „stăpâniţi” cu greu la ore. 8. Sunt, sau se comportă frecvent, ca nişte inadaptabili . Refuză să îndeplinească anumite sarcini care par deosebit deosebit de simple, simple, sau nu respectă nişte reguli care par elementare. Nu respectă ierarhiile şi nu sunt dispuşi la concesii. Sunt orgolioşi, „obraznici” şi, deseori, au pretenţii şi solicitări „iraţionale”. Vor „totul”, dar nu par a fi dispuşi se ofere ceva. 9. Îşi exprimă cu nonşalanţă dorinţele, chiar şi atunci când ele sunt „neruşinate” sau „contrare regulamentelor”. 10.Sunt extrem de „grăbiţi”, vor să facă totul foarte repede, prin ei înşişi, nu acceptă tutela generaţiilor mai vârstnice. Au, la vârsta copilăriei, preocupări şi interese specifice adulţilor. Îşi încep viaţa sexuală mult mai devreme. Fac mare caz de diferenţele de vârstă: pentru copiii de 10-15 ani, un adult de 30 de ani este „expirat”, iar unul de peste 40 de ani, „mumie” sau „antipa”. 2.
Una peste alta, actuala generaţie de elevi nu pare a fi cu nimic „inferioară” generaţiilor care au precedat-o, dimpotrivă, pare o generaţie mult mai înzestrată, din
Matematici constructive multe puncte de vedere. Atâta doar că este diferită. Destul de mult diferită de tot ceea ce a fost înainte. Şcolile nu sunt, din punctul meu de vedere, pregătite să şcolarizeze acest tip nou de copii. Dincolo de nivelul cunostinţelor predate şi asimilate, care plasează România pe un loc penibil, în rândul altor naţiuni – mă refer la testele PISA, TIMSS etc. – şcolile româneşti se confruntă cu o recrudescenţă a violenţelor comise de elevi şi/sau în legătură cu elevii. Multe dintre şcolile româneşti par sub asediu : înţesate de camere de luat vederi, păzite de jandarmi înarmaţi etc. Dacă acest trend se va menţine, cum vor arăta, oare, aceste şcoli peste 15 – 25 de ani? Există studii ştiinţifice care să demonstreze că actuala generaţie de elevi ar fi „deosebită”?
Există Există numeroa numeroase se studii studii ştiinţ ştiinţifi ifice ce care care atestă atestă acest acest lucru. lucru. Dar, Dar, percepţ percepţia ia noastră zilnică este mai importantă decât aceste studii. De regulă, noi nu percepem decât „jumătatea goală” a paharului, nu vedem decât defectele noii generaţii. Societatea Societatea în care s-au născut aceşti copii este „mai deosebită”, deosebită”, adică nu mai este deloc asemănătoare cu ceea ce am trăit noi. Pentru prima oară în istorie, a apărut posibilitatea comunicării practic instantanee, la un preţ derizoriu, între oameni de pe continente diferite, inclusiv transfer de imagini. Tot pentru prima dată în istorie cvasitotalitatea informaţiilor de interes public au fost puse într-un singur loc, pe internet ... şi, în fiecare zi apar mii şi mii de situri noi. Pentru prima dată în istoria omenirii, omenirii, posibilităţi posibilităţile le de producţie producţie au ajuns să le depăşească pe acelea de consum. consum. Omenirea poate, dacă doreşte, să satisfacă trebuinţele inferioare, materiale ale celei mai mari părţi a populaţiei: hrană, îmbrăcăminte, adăpost. Dar, mai rămân celelalte trebu trebuin inţe ţe fund fundam ament ental ale, e, cele cele nema nemate teri rial ale, e, cum ar fi acel acelea ea de respe respect ct sau de autorealizare. Cum a fost „pe vremea noastră” ştim. Iată ce spun bunicii despre „vremea lor”: „Erau condiţii foarte grele. Era o sărăcie lucie şi oamenii nu aveau ce mânca sau ce îmbrăca. Cu câteva excepţii, toţi trăiam în aceste lipsuri îngrozitoare, dar, de murit nu a murit nimeni. Şi toţi am învăţat carte, şi am realizat ceva în viaţă. Pe atunci se învăţa şi carte, şi era şi disciplină. Mergeam la şcoală şi sâmbăta, ne luau şi la munci, aveam timp să le facem pe toate şi nimeni nu era surmenat. Sau, poate că nu aveam vreme să ne dăm seama cât eram de surmenaţi, fiindcă, spre deosebire de acum, fiecare dintre noi avea şi altceva de făcut decât să înveţe: să spele, să cureţe, să aibă grijă de un frate mai mic etc. Acum, nu se mai învaţă nimic, şi nici disciplină nu mai e... nu mai e nimic. Elevii nu mai fac nimic acasă, dar sunt tot timpul surmenaţi.”
Matematici constructive Uneori, copiii zilelor noastre sunt numiţi „copii indigo” sau „copii de cristal”. Lumea ştiinţific ştiinţificăă „oficială” „oficială” nu agreează asemenea asemenea termeni. termeni. Nici eu nu îi agreez, dar asta nu înseamnă nimic. Lumea de azi e cu totul altceva decât lumea zilei de ieri. Nu are nicio importanţă dacă şi ce mutaţii s-au produs asupra generaţiei tinere, nu studiind ADN-ul vom afla secretul pregătirii adecvate a acestor copii. Ceea ce ştim este că avem responsabilitatea de a pregăti copiii zilei de azi pentru societatea de mâine, care nu va fi fundamental diferită de societatea de azi. Nu putem face acest lucru cu uneltele zilei de ieri, nici măcar de cele ale zilei de astăzi, avem nevoie, deci, de ...
Matematici constructive O nouă viziune şi o nouă pedagogie
E clar că aceşti copii ştiu, în marea lor majoritate, să caute informaţiile care îi interesează, au învăţat aceste lucruri unul de la altul, nu de la şcoală, şi, de multe ori, în pofida şcolii . Ei nu mai vin la şcoală pentru a primi informaţii noi, pentru că posedă deja aceste informaţii, sau le pot căuta oricând. Ei vin la şcoală pentru a învăţa (şi a experimenta) ceea ce nu pot învăţa acasă. De cele mai multe ori, profesorii nu posed posedăă nici nici tehn tehnol olog ogia ia didac didactitică, că, nici nici infr infrast astru ruct ctur uraa nece necesar saree pent pentru ru a veni veni în întâmpinarea dorinţelor elevilor. Profesorii ştiu că trebuie să „predea”, dar, de multe ori, nu ştiu nici ce înseamnă „a preda”, nici cum s-ar putea realiza acest lucru. Ce înseamnă, de fapt, „a preda”? În accepţiunea clasică, a preda înseamnă a expune un material (ştiinţific) întrun mod coerent şi care să faciliteze înţelegerea şi asimilarea sa. Pentru aceasta, profesorul întocmeşte un plan de lecţie (pe care, în timpul desfăşurării efective a lecţiei, mai trage cu ochiul, sau nu), de fapt o secvenţiere de etape: acum fac asta, pe urmă cealaltă etc. Pentru ca expunerea expunerea să fie mai sugestivă, sugestivă, profesorul profesorul poate utiliza diferite mijloace didactice: planşe, atlase, hărţi, mulaje, prezentări, fişe de lucru, chestionare etc. Pe scurt, predarea este ceea ce face (sau ar trebui să facă) profesorul la oră. Este incorectă această definiţie? Nu, dar este incompletă, ea exclude complet elevul. Ce se poate spune despre nivelul achiziţiilor cognitive ale elevilor dintr-o clasă, în urma „predării” (conform definiţiei de mai sus) a unei lecţii? El poate fi unul excepţional, sau, dimpotrivă, unul catastrofal, profesorul nedeţinând niciun control asupra acestuia. E normal să fie aşa? Cred că trebuie să redefinim predarea ca fiind acţiunea sinergică a unui grup de persoane de vârste, preocupări, experienţă şi nivel de pregătire similare sau diferite, de asimilare sau descoperire de noi cunoştinţe, deprinderi, competenţe, în vederea satisfacerii unei necesităţi de cunoaştere, de origine preponderent internă, în legătură legătură cu capacităţile, capacităţile, aptitudinile, aptitudinile, posibilităţ posibilităţile ile fiecărei fiecărei persoane persoane implicate. implicate. Dintr-o dată, observăm că predarea nu se mai referă la acţiunea unei singure persoane, ci la a unui grup. Fiind vorba de un grup, se pune problema structurării acestuia. Rolul profesorului se schimbă, de la unicul autor al predării, el devine un element al unui grup, şi încă un element catalizator şi/sau agregator, un element de structură, dar nu neapărat liderul grupului.
Matematici constructive Ce schimbări presupune această nouă pedagogie?
Într-o astfel de perspectivă „generoasă”, va mai exista curriculum naţional, sau fiecare elev ar trebui să studieze ce doreşte, cum doreşte şi când doreşte? Curriculumul naţional va trebui să continue să existe, dar el trebuie restructurat într-o măsură destul de substanţială, astfel încât să răspundă într-o măsură mult mai mare nevoilor reale ale societă societăţii ţii.. Fireşt Fireşte, e, pentru pentru societ societate ateaa noastră noastră este este foarte important ca membrii ei să cunoască formula lungimii de undă Compton, substituţiile uzuale care se folosesc la calculul integralelor, data şi locul asasinării lui Nicolae Iorga, numele, localizarea şi rolul/proprietăţile nervilor cranieni, urmările tratatului de pace de la Kücük Kainardji etc., dar nu esenţial; de fapt, mă gândesc câte persoane vor fi existând în această ţară care să fie capabile capabile să răspundă răspundă corect unor astfel de chestiuni. chestiuni. Exista, nu de mult, mult, un show de televiziune televiziune numit Te crezi mai deştept?, în cadrul căruia un adult era chestionat asupra unor informaţii incluse în programa claselor I-V. Cine răspundea corect la un număr de întrebări urma să primească o mare sumă de bani, dar, după ştiinţa mea, nimeni nu a reuşit această performanţă. Şi iarăşi ne întrebăm, la ce i-ar servi, concret, unui absolvent de liceu posesia tuturor acestor cunoştinţe (nu mai sunt la curent cu programele actuale, dar eu ştiu că am auzit în liceu de toate problemele de mai sus)? Probabil că la nimic. Cred Cred că aces acestt curr curricu iculu lum m naţi naţiona onal,l, care care ar trebu trebuii să cons constititu tuie ie coloa coloana na vertebrală a pregătirii oricărui tânăr, ar trebui, în primul rând, redimensionat. Temele neese neesenţ nţia iale le sau sau prea prea speci special aliza izate te ar treb trebui ui extra extrase se din din curri curricu culu lumu mull naţi naţiona onall obligat obligatori oriuu şi introd introduse use în curri curriculu culumul mul naţion naţional al opţion opţional. al. Ponder Ponderea ea discip disciplin linelo elor r opţionale ar trebui să crească de la cca. 10-15% în ciclul primar, până la cca. 75-80% în ciclul superior al liceului. Nu este vorba de ceea ce se numeşte acum C.D.Ş., acesta ar trebui să existe în continuare, dar ponderea sa nu ar trebui să fie mai mare de 10-15% din totalul orelor, eventual să lipsească. În concluzie: a) curriculum naţional obligatoriu: curriculum obligatoriu pentru toate şcolile din ţară, de tipul şi nivelul respectiv; b) curriculum naţional opţional: ca şi în cazul curriculumului naţional obligatoriu, programele şi celelalte instrumente şcolare sunt stabilite centralizat, la nivel de minister, sau descentralizat, la nivelul unor dezvoltatori locali autorizaţi de curriculum (de exemplu, inspectoratele şcolare), elevii au posibilitatea de a opta pentru o disciplină opţională sau alta (dar nu au dreptul de a le refuza pe toate) şi aces aceste te disc discip ipliline ne pot pot cons constititu tuii subi subiec ectt al unor unor eval evaluă uări ri naţi naţion onal ale, e, de tipu tipull bacalaureatului, la fel ca disciplinele din curriculumul naţional obligatoriu; c) C.D.Ş. – dezvoltări locale de curriculum, la nivelul şcolii, sau la nivelul altor dezvoltatori locali de curriculum, în întâmpinarea dorinţelor şi aspiraţiilor elevilor; elevii nu pot fi obligaţi
Matematici constructive în niciun fel să participe la aceste activităţi, disciplinele respective nu pot constitui subiect al unor evaluări naţionale, dar elevii pot obţine diplome sau certificate de recunoaştere regională, naţională sau internaţională, care se ateste dobândirea noilor competenţe. Ministerul, inspectoratele şcolare, sau alţi factori de decizie ar trebui să se implice în modul de predare al respectivelor discipline, şi în ce măsură? Da şi nu. Ministerul ar trebui să se asigure că profesorii cunosc şi înţeleg diferitele alternative educaţionale şi că pot evalua avantajele şi dezavantajele fiecărei abordări. Ministerul, inspectoratul, alţi factori de decizie ar trebui doar să poată recomanda o strategie sau alta, o metodă sau alta, dar nu să o impună. În ultimă instanţă, factorii de decizie ar trebui să aibă mecanisme transparente pentru a premia performanţa şi de a sancţiona lipsa acesteia. În afară de aceste mecanisme, un alt rol reglator îl va avea concurenţa şi colaborarea dintre şcoli. Ar trebui predate aceleaşi discipline ca acum? Da, dar nu neapărat în forma actuală. Disciplinele trebuie integrate, studiul holi holist stic ic trebu trebuie ie să pred predom omin ine, e, într într-o -o prim primăă etap etapăă ar trebu trebui,i, cel cel puţi puţinn rezo rezolv lvat atee neconcordanţele existente în prezent, când, de exemplu, la fizică, se solicită ca elevul să posede cunoştinţe şi abilităţi matematice, într-un mod necorelat cu respectiva disciplină. Această nouă abordare presupune modificarea modului clasic de evaluare? Da, bineînţeles. Profesorii vor avea la dispoziţie o multitudine de modalităţi de evaluare, evaluare, atât de vastă încât, încât, practic, practic, profesorii vor avea libertatea libertatea de a evalua evalua cum vor . Dacă unul va nota exclusiv din lucrări scrise, va fi bine, dacă altul va dori să evalueze exclusiv pe baza observării directe, şi aşa va fi bine. Nici cel care va utiliza portofoliile de activitate nu va greşi, importantă va fi evaluarea post-factum, care ar trebui să se desfăşoare într-o manieră riguroasă şi standardizată. La ora actuală, se consumă enorm de multe resurse pentru o evaluare cât mai fidelă, în vederea unei ierarhizări cât mai precise a elevilor. Iată, de exemplu, ce se întâmplă cu tezele cu subiect unic. Tezele se susţin în unitatea şcolară, unde elevii sunt supravegheaţi, mai mult sau mai puţin corect, de cadrele didactice din şcoala respectivă, apoi sunt transportate în altă unitate, unde sunt corectate, după care sunt readuse în unitate. În ziua în care se susţin tezele cu subiect unic, toată activitatea şcoli şcoliii este este bulv bulver ersat sată, ă, deoar deoarec ecee treb trebui uiee elib eliber erat atee mai mai mult multee clas clasee şi mai mai mulţ mulţii profesori trebuie să-i supravegheze pe cei care dau teză. Dacă şcoala funcţionează doar într-un schimb, problema e rezolvabilă prin mutarea unor clase după-amiază, în schimb, în cazul unei şcoli care funcţionează în două schimburi, problema nu are
Matematici constructive soluţie. Apoi, pentru corectarea tezelor, trebuie eliberate câteva săli în şcoala care este centru de corectare. corectare. Această activitate activitate este asigurată asigurată de profesori profesori corectori corectori din alte şcoli, care, de regulă, au ore exact în intervalul în care sunt solicitaţi pentru corectarea tezelor. Şi toate acestea pentru ce? Pentru a produce o ierarhie cât mai exactă a elevilor, în vederea repartizării lor corecte la licee şi şcoli profesionale. Dar, fraude se produc, şi acest lucru este cunoscut şi recunoscut. Ierarhiile judeţene şi naţio naţional nalee sunt sunt,, astfe astfel,l, lovi lovite te de nuli nulita tate te.. Ca Care re ar fi alte altern rnat ativ iva? a? Un Unaa sing singur ură: ă: conce concent ntra rare reaa efor efortu turi rilo lorr nu pe real realiz izar area ea unei unei iera ierarh rhiză izări ri cât cât mai mai exac exacte te,, ci pe realizarea unui randament şcolar cât mai ridicat, la nivel în primul rând colectiv, şi abia în al doilea rând la nivel individual. Ar trebui să învăţăm ceva din sporturile de echip echipă? ă? Ce se întâ întâmp mplă lă atun atunci ci când când echi echipa pa pier pierde de?? Este Este prem premia iatt antre antrenor norul ul (profesorul)? Sunt recompensaţi căpitanul de echipă şi încă vreo trei jucători? De regulă, atunci când o echipă pierde, toţi jucătorii sunt sancţionaţi, poate unii mai mult, alţii mai puţin, dar în niciun caz nu sunt premiaţi unii dintre jucători, iar alţii sancţionaţi. La fel se întâmplă şi în cazul succesului. Mai mult, se ştie că o echipă înseamnă cu totul altceva decât o sumă de vedete. Unde se aplică această nouă pedagogie? Elemente ale acestei pedagogii se aplică peste tot şi nicăieri. Se tot vorbeşte despre un nou învăţământ, centrat pe elev, dar, mai mult se vorbeşte. Einstein spunea că, din 10.000 de nou-născuţi, 9.999 se nasc geniali. Familia, mediul înconjurător, şcoala sunt factorii care nu permit acestor copii În ţara noastră, fundaţia EDUGATE militează pentru ceea ce numeşte „gifted education”, educaţie pentru copii superdotaţi (este doar un exemplu). Problema este că, încă de pe vremea lui Einstein, 99,99% dintre copiii se năşteau „gifted”. Câţi dintre ei au confirmat?
Matematici constructive Cap. II. Ce este constructivismul Se spune că, în timpul primului război din Golf, pilotul unui avion american a fost nevoit să se catapulteze şi a aterizat într-o zonă pustie din deşert. Neavând niciun fel de instrumente cu ajutorul cărora se se orienteze, după ce a rătăcit mai multe ore în şir, şansa i-a scos în cale un localnic, pe care l-a întrebat: „Unde mă aflu?”. aflu?”. Arabul s-a gândit gândit câteva câteva minute minute bune, după care a dat răspunsul: răspunsul: „În deşert”. deşert”. Atunci, americanul a înţeles că are de-a face cu un matematician, deoarece: a) răspunsul a fost concis şi exact; b) a necesitat timp de gândire, şi c) nu a folosit la nimic. Aceasta este una din glumele care se fac pe seama matematicienilor. Sunt, oare, matematicienii, deosebiţi de ceilalţi, de oamenii „normali”, care folosesc sau nu matematica în vieţile lor, zi de zi, dar nu s-au gândit niciodată să facă din asta o profesie? Înclin să cred că da, matematicienii sunt diferiţi de oamenii „normali”, aşa cum, de pildă, sunt diferiţi şi filosofii, artiştii, misticii etc. La nivel comun, matematicianul şi inginerul sau contabilul sunt verişori, dacă nu fraţi buni. În realitate, între cele trei persoane nu există nicio legătură, cu toate că fiecare lucrează cu „cifre”; de fapt, dintre cei trei, în mod sigur, matematicianul lucrează cel mai puţin cu „cifre”, el lucrează cu concepte, teorii, demonstraţii etc., într-un mod mai degrabă apropiat de cel al filosofului. În mod tradiţional, şcoala nu încurajează studiul matematicii. De fapt, mai general general,, sistem sistemul ul educaţi educaţiona onall acţion acţionează ează,, în genera general,l, întru întru stimul stimulare areaa activi activităţ tăţiiii emisf emisfer erei ei cele celebr bral alee stâng stângi,i, resp respons onsab abililă, ă, prin printr tree alte altele, le, de gând gândir irea ea logi logico co-mate matema matitică, că, anali analititică că,, ordo ordonat nată, ă, de tip tip „car „carte tezi zian” an”,, şi mult mult mai mai puţin puţin de cea cea a emisfe emisferei rei drepte drepte,, a gândir gândiriiii intuit intuitive ive,, dezord dezordonat onate, e, de tip „fuzzy” „fuzzy” sau „spiri „spiritua tual”. l”. Civilizaţia europeană (şi cea nord-americană) sunt, în mod vădit, puternic înclinate spre cartezianism, dar acest lucru nu pare a fi frânat în vreun fel creativitatea popoarelor europene în domeniul matematicii sau în cel artistic. Reciproc, marii mistici, în special orientali, care ajung în stadiul de „iluminare”, par să-şi folosească aproape aproape exclus exclusiv iv emisfe emisfera ra cerebr cerebrală ală dreapt dreaptă, ă, dar contrib contribuţi uţiaa lor la dezvolt dezvoltarea area civilizaţiei este cel puţin discutabilă. Pentru cei mai mulţi elevi, matematica este un obiect de studiu căruia trebuie să îi acorde o atenţie deosebită, deoarece: este o materie de examen; este necesară pentru rezolvarea unor probleme de fizică, chimie etc.; cunoştinţele de matematică se vor dovedi foarte utile peste douăzeci-treizeci de ani, când copiii lor vor avea de rezolvat aceleaşi probleme.
Matematici constructive Pe mine, unul, asemenea „motive” nu m-ar prea convinge. Pentru ca un elev să înveţe matematică, are nevoie de un profesor cu „har”, dar, mai ales, trebuie să aibă „înclinaţii”, în alte cuvinte să „simtă” matematica. Un elev care „nu simte” mate matema matitica ca nu are are capaci capacita tate teaa de a ident identifific icaa moda modalilita tate teaa de rezo rezolv lvar aree a unei unei probleme. Un astfel de elev s-ar putea dovedi, de exemplu, „genial” în ceea ce priveşte rezolvarea unui sistem de ecuaţii, chiar fără a i se prezenta explicit vreo metodă de rezolvare, în schimb ar eşua atunci când ar trebui să transpună o problemă concretă în limbaj matematic, să identifice ecuaţiile/relaţiile care conduc la rezolv rezolvare areaa proble problemei mei.. De regulă regulă,, cei care care ajung ajung profes profesori ori de matema matematic ticăă „simt” „simt” matematica – sunt şi excepţii, fireşte – şi cunosc/judecă matematica mai ales prin intermediul emisferei cerebrale drepte . Marea problemă a unui astfel de profesor este că este silit să se adreseze emisferei cerebrale stângi a elevilor, din mai multe motive: Şcoala europeană europeană descurajează dezvoltarea dezvoltarea emisferei emisferei cerebrale cerebrale drepte. drepte. Civilizaţia europeană este una a emisferei cerebrale stângi. Elevii şi, mai ales, părinţii, vor rezultate concrete, cantitative: note cât mai bune la examene etc. Subiectele de examen şi grilele sunt, în proporţie de peste 90%, cantitative; olimpiadele si concursurile sunt cu c u totul altceva. Adresându-se emisferei cerebrale stângi, profesorul are şansa ca o majoritate consistentă dintre elevi să cunoască suficiente „reţete” care să le permită prom promov ovar area, ea, chiar chiar cu note note bune, bune, a exam examen enelo elorr şi test testel elor or cure curent nte. e. De asemenea, este posibil ca unul, doi sau mai mulţi elevi, cu „înclinaţii”, să poate face performanţă. În prezent prezent,, s-au s-au acumul acumulat at sufici suficient entee date date în ştiinţ ştiinţele ele conexe conexe pedagog pedagogiei iei : epistemologie, epistemologie genetică, psihologie cognitivă, neuroştiinţe cognitive, cibernetică, informatică etc., pentru a explica în mod adecvat procesul de învăţare ; ele reprezintă tocmai veriga lipsă neelucidată, chiar ignorată, de modelul psihologic anterior, cel behaviorist. Constructivismul aduce în prim-plan problematica cunoaşterii, a modului de realizare, de producere a cunoştinţelor, iar nu a cunoştinţelor date, ca produse în sine, sine, tran transm smis ise, e, însuş însuşititee şi repr reprod odus use, e, ca în învă învăţă ţămâ mânt ntul ul tradi tradiţiţiona onal.l. Vech Vechililee cunoştinţe şi experienţe sunt necesare, reactualizate, iar cele noi sunt acum înţelese, acomodate la acestea, având loc re-structurări, prelucrări noi, constituind esenţa învăţării de tip constructivist. Constructivismul valorizează în mod special modul de însuşire a cunoştinţelor, şi ceea ce se cunoaşte şi cât; întrebarea fundamentală, este, aşadar, „cum?” şi nu „ce” şi „cât de mult?”, întrebaări considerate fundamentale în pedagogia clasică. Este firesc că o astfel de abordare poate conduce la nedumeriri şi respingeri. Să nu mai fie, oare, important, ce şi cât învaţă elevul? Evident, nu, însă perioada actuală este fundamental diferită de toate perioadele anterioare.
Matematici constructive Sociologii avertizează că actuala generaţie de copii va practica, în medie, cincişapte profesiuni diferite, din care două nu s-au inventat încă. Se pune problema: cum ar putea şcoala să pregătească elevii pentru practicarea acestor profesiuni, de vreme ce ele nu s-au inventat încă? Evident, răspunsul este că nu poate. Şi atunci, care va fi instituţia care va pregăti specialiştii pentru domeniile, profesiunile şi meseriile care nu s-au inventat încă? La fel de evident, răspunsul este: tot şcoala. Totuşi, cum poate şcoala se facă ceea ce nu poate să facă? Un posibil răspuns este furnizat de piesa „Lecţia” a lui Eugen Ionescu. O elevă care doreşte să se pregătească pentru „doctoratul total” nu reuşeşte să efectueze o scădere simplă, cu numere dintr-o singură cifră, în schimb reuşeşte să efectueze mintal o înmulţire a unor numere de ordinul miliardelor. Nedumeririi justificate a prof profes esor orul ului ui,, ea îi răsp răspund undee halu haluci cinan nant: t: „Nep „Neput utând ânduu-mă mă baza baza pe judec judecat ată, ă, am memora memoratt toate toate rezult rezultate atele le posibi posibile le ale tuturo tuturorr înmulţ înmulţiri irilor lor posibi posibile. le.”” Ilarit Ilaritate ateaa şi absu absurrdida didate teaa aces acestu tuii răsp răspun unss demo demons nstr trea ează ză că, că, mult mult mai mai impo import rtan antt decâ decâtt cunoaşterea în sine este modul în care se dobândeşte aceasta. Dar, la ce nivel al cunoaşterii începe să devină mai important „cum” decât „ce” şi „cât”? În mod tradiţional, se consideră că elevii sunt o „tabula rasa”, o „pâlnie”, în care profesorii nu au alteceva de făcut decât „să toarne” cele mai noi şi rafinate concept conceptee ştiinţ ştiinţifi ifice. ce. Realit Realitate ateaa demonst demonstrea rează, ză, însă, însă, contrar contrariul iul.. How Howard ard Gardner Gardner,, marele marele cercet cercetăto ătorr în domeni domeniul ul inteli inteligen genţei ţei umane, umane, autoru autorull teori teoriei ei inteli inteligenţ genţelo elor r multiple, remarcă faptul, că, de la cea mai fragedă vârstă, copilul posedă anumite reprezentări (concepte, teorii, abilităţi), poate înăscute, poate dobândite în primele zile/luni/ani de viaţă, şi care se dovedesc deosebit de rezistente la reconstrucţie. Cităm câteva astfel de idei/preconc idei/preconcepţii epţii,, care, chiar în condiţile condiţile în care sunt frecvent frecvent invalidate de experienţa ulterioră, ulterioră, sunt deosebit de rezistente la re-construcţie: ceea ce se mişcă este viu, ceea ce nu se mişcă este mort; cei cărora le plăcem, sunt buni, ceilaţi răi; dacă două evenimente au loc într-o proximitate imediată, atunci primul îl determină pe cel de-al doilea; dreptatea este de partea puterii; argumentul „suprem” la preşcolari şi elevii din clasele mici într-o dispută de idei este, de regulă: „aşa a spus mama / doamna educatoare / învăţătoare; binele triumfă întotdeauna împotriva răului; obiectele grele cad pe pământ mai repede decât cele uşoare; dacă arăţi ca mine, atunci şi mintea ta este asemănătoare cu a mea şi eşti o persoană cumsecade, dacă arăti diferit, atunci şi mintea ta este diferită şi suntem duşmani. În Changing minds (trad. (trad. românească românească Tratat de răzgândire, Editura Allfa, 2006), Gardner precizează:
Matematici constructive „De la o vârstă uimitor de fragedă copiii devin conştienţi de activităţile de predare-învăţare. Încă de la doi sau trei ani ajung să recunoască situaţiile în care li se predau cunoştinţe. Ei cer să li se arate cum să facă ceva; participă cu multă atenţie; pe măsură ce aprofundează aprofundează cunoştinţele cunoştinţele sunt capabili capabili să-i instruiască instruiască şi pe alţii cum se face; îsi dozează ritmul şi detaliul tutelajului pentru a se adapta presupusei baze de cunoştinţe a propriilor « elevi ».” Rezultă de aici idei pedagogice profunde şi unealte deosebit de performante: învăţarea este cu atât mai profundă cu cât este împărtăşită cu alţii; nu există o delimitare clară, de tipul: elevul este cel care învaţă, profesor profesorul ul este este cel care care predă, predă, dimpot dimpotriv rivă, ă, într-u într-unn proces proces de învăţa învăţare re eficie eficientă ntă,, profesorul şi elevul învaţă şi „predau” concomitent – aceasta este una din ideile funda fundame ment ntal alee ale ale peda pedagog gogie ieii nondi nondire rect ctiv ivee Gord Gordon; on; şcol şcolililee Gord Gordon on sunt sunt foar foarte te populare în Statele Unite, dar inexistente şi, practic, necunoscute în România -, cea mai eficientă învăţare este aceea în care elevii se transformă ei înşişi în profesori, sau, mai degrabă, în mentori, pentru ceilalţi învăţăcei. Şi mai departe: „Nu numai că tinerii sunt predispuşi să se răzgândească rapid, ei sunt predispuşi se se provoace şi răzgândirea răzgândirea altora. Ca întotdeauna când vine vine vorba de abilitătile copiilor – de la învăţarea limbilor străine până la memorarea melodiilor – este greu să înţelegem cu ce ar fi putut să deprindă înclinaţia de a învăţa şi a comunica dacă nu am şti că aşa suntem « programaţi ». Încercaţi să convingeţi un câine sau o pisică să transmită o cunoştinţă nou învăţată unui alt membru al speciei: nici ştiinţa cognitivă, nici behaviorismul nu vor înregistra niciun succes. În vremuri preistorice se pare că învăţarea se realiza în mediul natural al existenţei de zi cu zi. Cei mici îî urmăreau pe adulţii ocupaţi cu vânătoarea, culesul, cofecţionarea hainelor, construirea adăposturilor şi prepararea hranei; tinerii erau iniţiaţi încet (sau nu aşa de încet) în aceste activităţi şi li se oferea oportunitatea să se implice în aceste activităţi atunci când erau gata s-o facă. [...] În acelaşi timp, copiii auzeau povestiri relatând originea tribului, triumfurile şi calamitătile, aşteptându-se de la ei se înmagazineze acest folclor şi, în cele din urmă, să-l transmite urmaşilor. Acesta era regimul educaţional al culturilor de altădată şi acelasi regim îl copiază şi unele culturi asemănătoare celor din epoca de piatră care încă mai supravieţuiesc. Însă, cu aproximativ cinci mii de ani în urmă, cunostinţele se acumulaseră întratât încât formele spontane de aprofundare nu mai făceau faţe. Cunoştinţele tehnice despre navigaţie, confecţionarea uneltelor şi metodelor de însănătoşire, precum şi volumul din ce în ce mai mare al informaţiilor comerciale, trebuiau se fie mai bine controlate. Mult mai important, diversele formule scrice de comunicare au început se fie folosite şi pentru unele scopuri derivate, de la înregistrarea de date la promulgarea legilor şi răspândirea de informaţii cruciale în privinţa războaielor, genealogiei şi ritualurilor.
Matematici constructive Nu cunoaştem în amănunt cum s-a ajuns ca şcolile să apară în majoritatea sistemelor culturale. Dar ştim că, de-a lungul timpului, anumiţi indivizi erau desemnaţi ca dascăli sau învăţători şi li se conferea autoritate asupra celor tineri; materiale speci specififice, ce, scri scrise se şi oral orale, e, erau erau soco socotitite te ca impo import rtant ante, e, iar iar acest acestea ea au deve deveni nitt « subiecte » de predare ; clădiri, porţiuni ale unor clădiri sau alte locaţii erau rezervate pentru instruirea elevilor. Primele şcoli acopereau doar câţiva ani de educaţie, fiind destinate destinate în mod exclusiv elevilor elevilor de sex masculin şi erau interesate, interesate, în primul primul rând, de alfabetizare şi învăţare a regulilor gramaticale de către grupuri selecte: cei care intrau în rândurile clericilor, cei care urmau să devine guvernanţi şi cei care deţineau resurse suficiente şi motivaţia de a se instrui. Să trec trecem em reped epedee înai înaint nte, e, în prez prezen ent. t. În într întreg egaa lume lume educ educaţ aţia ia este este considerată una din cele mai importante activităţi ale unei societăţi. O educaţie de bază bază unive univers rsal al vala valabil bilăă const constititui uiee ţelu ţelull oric oricăr ărei ei naţi naţiun unui, ui, iar iar în unele unele soci societ etăţ ăţii dezvoltate acesta a fost virtual atins. Mijloacele şi scopurile educaţiei pot diferi de la o societate la alta, însă există un consens aproape generalizat că, în absenţa oricărei educaţii indivizii nu vor putea funcţiona adecvat în lumea contemporană, ca să nu mai vorbim de cea viitoare. Şcoala este cheia investigaţiei mele, fiind instituţia care a fost explicit desemnată cu transformarea formative a minţii. În lumea de astăzi văd şcolile, într-o enumerare succintă, ca angajate în a-i ajuta pe elevi să deprindă trei noi practici mentale: 1. să înveţe înveţe a învăţa învăţa într-o într-o locaţie locaţie nenaturală; nenaturală; 2. să înveţe înveţe să descifrez descifrezee nişte hierog hieroglif lifee pe o coală de hârtie hârtie sau pe monito monitorul rul calculatorului; 3. să înveţe înveţe să gândească gândească în spirit spiritul ul unor discipline discipline cheie. cheie. Copiii învaţe rapid prin însăşi natura lor. Însă genul de învăţare care are loc într-o şcoală se dovedeşte mult mai puţin natural decât ceea ce se petrece pe câmp, într-o savană sau pe stradă. În şcoale, o colecţie de tineri se asociază în fiecare zi pentru un număr prestabilit de ore; se aşteapte din partea elevilor elevilor să fie civilizaţi unul cu celălat, să asculte de persoana sau persoanele adulte şi să stea cuminţi pentru lungi perioade de timp pentru a aprofunda ap rofunda materiale a căror aplicativitate în viaţa de zi cu zi apare destul de obscură. Prima dificultate de care se lovesc educatorii este de a-i socializa pe copii în mediul şcolar. Este vorba de transformarea minţii unui copil la nivel elementar, adică de a-i ajuta pe copii să progreseze de la a învăţa prin observaţie la a învăţa într-un mediu formal. Formula de început poate fi tratată ca un moment de încântare – în şcolile ebraice tradiţionale, spre exemplu, elevului începător i se servesc literele alfabetului comestibile şi acoperite cu miere – sau ca o introducere într-un sistem punitiv, cum ar fi biciuirea, dacă elevul nu se supune fără să crâcnească. Din ce în ce mai mult, în ţările dezvoltate, instituţiile preşcolare sau grădiniţele îi ajute pe copii se
Matematici constructive se familiarizeze cu genul specific de interacţiune care are loc în clasele de şcoală. Modificările suferite în mental prin înrolarea în sistemul şcolar sunt semnificative. În primii ani din viaţe, elevii învaţe, în principal, observând cum persoanele în vârstă se achite de datoriile zilnice; însă, îndată ce un copil a contractat ideea şcolii « ideea şcolii », el poate învăţa despre obiecte şi evenimente într-o locaţie departe de locul şi timpul în care există aceste activităţi. Univer Universul sul pagini paginiii scrise scrise diferă diferă profun profundd de univer universul sul lumii lumii oral-a oral-audi uditiv tive. e. În conversaţiile curente înţelesul conceptelor comunicate este vehiculat cu ajutorul mai multor factori, inclusiv tonul vocii, contactul vizual şi gesturile fiecăruia. Copilul care nu stăpâneşte limbajul ca atare poate înţelege destul de multe dintr-o conversaţie pentru că el locuieşte în acelaşi spaţiu cu partenerul de conversaţie; acest gen de « înnodare a şiretu şireturil rilor or » este este singur singuraa modali modalitat tatee prin prin care care copiii copiii încep să deprin deprinde de limbaj limbajul ul (limbajele) proprii mediului din care provin (şi modalitatea principală cu ajutorul căreia adulţii comunică atunci când nu vorbesc aceeaşi limbă). [...] La începutul noului mileniu am fost întrebat de un analist să aleg cea mai importantă invenţie a ultimilor 2000 de ani. În parte pentru că am vrut să fiu citat, am glumit răspunzând: « muzica clasică ». Un răspuns mult mai cerebral ar fi fost: « disciplinele disciplinele şcolare şcolare ». Cei ca noi, care trăim în mijlocul mijlocul sau în conexiune cu mediul mediul academic, se raportează la aceste discipline ca la ceva natural. Suntem atât de implicaţi în disciplinele şcolare ca matematica, ştiinţele naturale, istoria, ştiinţele sociale şi arta, încât, asemeni peştelui proverbial, suntem ultimii care ne dăm seama că trăim în apă. Iar cei din afara mediului academic se gândesc la aceste « subiecte » ca la nişte dimensiuni date ale condiţiei umane. Însă Însă oricât oricât de import important antee ar fi modali modalităţ tăţile ile discip disciplin linate ate de gândir gândiree pentru pentru avatarurile mentalului, ele nu ne-au fost conferite de la bun început de Dumnezeu sau natură. S-au dezvoltat gradual, deseori cu mari dificultăţi, de-a lungul multor ani, de către indivizi învăţaţi sau de un grup de învăţaţi. Nici fizica, nici istoria n-au apărut din senin : în Occident ele se identifică cu eforturile lui Tucidide sau Herodot, în cazul istoriei, ale lui Aristotel şi Arhimede, în cazul fizicii […] Astfel, ne confruntăm cu următoarea situaţie : disciplinele şcolare reprezintă cele mai corecte şi avansate modalităţi de a reflecta asupra problemelor care au un impact notabil asupra fiinţelor umane. Însă, din perspectiva disciplinelor şcolare, modu modull în car care majo majori rita tate teaa oame oameni nilo lorr gând gândes escc desp desprre aces aceste te subi subiec ecte te este este fundamental incorect.” Howa Ho ward rd Gard Gardner ner este este unul unul dint dintre re cei cei mai mai prof profun unzi zi şi orig origin inal alii psih psihol olog ogii cercetători ai fenomenului educaţional, de la Piaget încoace. Celebra sa teorie cu priv privir iree la inte intelilige genţ nţel elee mult multip iple le const constititui uiee un elem element ent de funda fundame ment nt ştii ştiinţ nţifific ic al practicilor educaţionale constructiviste.
Matematici constructive Fără îndoială, constructivismul este un termen „la modă” în domeniul ştiinţelor educaţiei. Se vorbeşte şi se scrie foarte mult despre constructivism (nu însă şi la noi, unde lucrările şi referinţele sunt rare), fără însă să existe o definiţie unitară, general acceptată. „Axiomele” constructivismului se referă la: natu natura ra real realitităţ ăţiiii:: repr reprez ezent entăr ărililee ment mental alee sunt sunt aute autent ntic ice, e, doar doar dacă dacă sunt sunt cunoscute direct, prin experienţă nemijlocită, reală, de căutare proprie, fiecare dintre noi posedă anumite reprezentări ale realităţii, acestea constituie „harta”, dar „harta” nu e „teritoriul” 1; natu natura ra cuno cunoaşt aşter eriiii:: acea aceast staa este este o const constru rucţ cţie ie indi indivi vidu dual ală, ă, subie subiect ctiv ivăă şi dependentă de anumite caracteristici sau stiluri de învăţare; natura interacţiunilor umane în cunoaştere: acestea permit confruntarea şi negocierea ideilor, a soluţiilor, a interpretărilor, prin cooperare sau colaborare; natura ştiinţei: este o activitate de înţelegere, de construire a cunoaşterii şi cunoştinţelor. Aceste axiome nu sunt nicidecum proprietatea exclusivă a constructivismului, dimpotrivă, ele sunt preluate din domeniile ştiinţelor psihologice, ale managementului, a altor discipline ştiinţifice. Putem înţelege înţelege mai bine paradigma paradigma constructivist constructivistăă dacă facem un scurt istoric istoric al dezvoltării sistemelor educaţionale, în contextele socioeconomice, politice şi culturale specifice. Astfel, în perioada preindustrială nu putem vorbi de sisteme educaţionale propriuzise. Aşa-zisele şcoli din perioada preindustrială erau accesibile unei categorii extrem de restrânse de populaţie, fiind extrem de scumpe. Pe de altă parte, marea majoritate a populaţiei nu ar fi putut dobândi avantaje sociale şi economice semnificative prin urmarea urmarea şi absolvirea absolvirea cursurilor cursurilor acestor acestor şcoli. Curriculumul Curriculumul universităţ universităţilor ilor medievale medievale era foarte eterogen, conţinând, alături de cunoştinţe ştiinţifice: matematică, ştiinţe ale naturi naturii,i, astron astronomi omie, e, medici medicină, nă, cunoşt cunoştinţ inţee teolog teologice, ice, astrol astrologi ogie, e, bune bune manier maniere, e, echitaţie, muzică etc. Nu existau „secţii” şi, prin urmare, nici credite, iar absolvenţii nu erau pregătiţi pentru un domeniu anume al vieţii economico-sociale. Apariţia primelor manufacturi a pus societatea în faţa necesităţii de a asigura unui segment cât mai semnificativ al populaţiei măcar cunoştinţe elementare: scris-citit, calcule matematice elementare, ştiinţe etc., în vederea calificării rapide în diferite domenii industriale, precum şi în domeniul serviciilor, educaţiei, medicinei, juridic, milita militarr etc., etc., califi calificar carea ea în aceste aceste domeni domeniii putând putând aduce aduce incont incontest estabi abile le avanta avantaje je economice. Apariţia tiparului şi răspândirea tipăriturilor au facilitat această evoluţie. De asemenea, noua clasă economică în expansiune, burghezia, avea nevoie de o justificare a drepturilor şi privilegiilor pe care le dobândise în plan social şi politic, alta decât cea bazată pe puterea financiară. Şcoala a dobândit, astfel, o menire pe care neurolingvistice. Următoarea parabolă din Harta nu e teritoriul este şi una din „axiomele” programării neurolingvistice. tradiţia budistă instanţiază această presupoziţie. Mai mulţi orbi, dorind să ştie cum arată un elefant, au fost ajutaţi să pipăie o anumită parte a animalului. Cel care a pipăit piciorul a spus că un elefant este un stâlp sau o coloană uriaşă, u riaşă, cel care i-a pipăit trompa a admis că elefantul trebuie să fie un şarpe mare, în timp ce acela care i-a pipăit pântecele a spus că un elefant trebuie să fie un acoperiş sau o cupolă. Howard Gardner, creatorul teoriei inteligenţelor multiple, remarcă faptul că mintea copilului nou născut, şi cu atât mai mult, a elevului sau studentului, nu este o tabula rasa, în care profesorul nu are altceva de făcut decât să „toarne” cunoştinţe, dimpotrivă, elevul/studentul posedă o mulţime impresionantă de reprezentări ale realităţii, multe dintre ele false sau eronate, iar aceste reprezentări trebuie, mai întâi, de-construite, şi abia apoi re-construite. 1
Matematici constructive prea puţini teoreticieni teoreticieni au fost dispuşi să i-o recunoască: recunoască: aceea de a menţine şi, mai ales, justifica, inechităţile economice şi sociale. A fost perioada în care aproape toate ţările ţările „civilizate” „civilizate” au realizat generalizar generalizarea ea învăţământului învăţământului elementar elementar şi au asigurat asigurat resurse pentru susţinerea financiară a sistemului de educaţie. Având în vedere aceste aspecte, instituţia şcolară a dobândit o importanţă deosebită, oamenii fiind din ce în ce mai convinşi că „ai carte, ai parte”. Procesul didactic a împrumutat multe trăsături din domeniul industrial. Curentul psihologic dominant al acestei perioade a fost behaviorismul , care, în mare măsură, a transferat în psihologie principiile managementului ştiinţific. Din punct de vedere behaviorist, educabilul este un sistem, o „cutie neagră” în interiorul căreia nu prea are importanţă ceea ce se petrece, important fiind, până, la urmă, „randamentul”, măsurat prin prin rapor raportu tull intr intrăr ării-ieş ieşir iri.i. Nu Nume mele le cure curent ntul ului ui vine vine de la cuvânt cuvântul ul behaviour – comportament, iar comportamentul este observabil şi măsurabil . Necesitatea calificării rapide şi cu costuri economice cât mai scăzute a generat procesului de predare-înv predare-învăţare ăţare.. Misiunea Misiunea principală principală a profesorulu profesorului,i, în algoritmizarea procesului această perioadă, era transmiterea unui volum cât mai mare de „cunoştinţe” unei mase cât mai mari de elevi, în timp cât mai scurt, cu respectarea unei tehnologii specifice, presupusă a conduce la succes. Aspectele umane, de interacţiune socială, diferenţierea şi adaptarea predării erau, mai mult, sau mai puţin neglijate. Dar, poate, cel mai impor importa tant nt aspec aspectt al aceste acesteii perioa perioade de a fost fost repr reprez ezent entat at de situ situar area ea profesorului în centrul activităţii de predare-învăţare . De asemenea, învăţarea a fost considerată, implicit, o activitate individuală, interacţiunile elev-profesor, dar, mai ales, elev-elev, fiind descurajate. Aşezarea pupitrelor în sălile de curs, în rânduri paralele, uneo uneori ri fixa fixate te în pode podeaa pent pentru ru a evit evitaa depl deplas asar area ea lor, lor, „inv „inven enta tare rea” a” cate catedr drei ei,, dimensiunile sale, fixarea sa în faţa clasei, uneori pe un postament, toate au fost măsuri menite a crea un anumit raport în relaţia elev-profesor. Timpurile s-au schimbat. Încet-încet, profesorii, chiar cei mai bine pregătiţi din punct de vedere ştiinţific, au încetat să mai fie depozitarii unici ai cunoştinţelor de predat. predat. Elevii Elevii şi studenţii studenţii au început început să aibă acces la informaţii informaţii altădată altădată „clasificate”. „clasificate”. Elevii şi studenţii au început să accepte din ce în ce mai greu disciplina impusă exterior, uneori cu aspecte cazone, şi-au dezvoltat sfera de interese personale, uneori în contradicţie cu „aspiraţiile” şi „cultura” şcolii respective, au devenit, din ce în ce mai mult, şi în proporţii din ce în ce mai mari, „greu educabili”; pe de altă parte, şcolile au început să se îndepărteze din ce în ce mai mult de cerinţele sociale şi economice, absolvirea, cu rezultate foarte bune, a unei şcoli „de elită” nemaiconducând, în mod aproape mecanic, la un anumit statut socio-economic. În faţa acestei provocări, este evident că sistemul educaţional trebuie să se schimbe. Este nevoie de o revizuire a conţinuturilor, dar, mai ales, a tehnologiilor didactice, a modului de predare-învăţare. Constructivismul nu este o nouă strategie didactică, ci, mai degrabă, o manieră de interpretare, o filosofie, o teorie a cunoaşterii. Dar, constructivismul are capacitatea de a genera soluţii aplicative, contextuale, problemelor de pedagogie ridicate de prectica la clasă. Termenu Termenull de „const „construc ructiv tivism ism”” provine provine din matema matematic tică, ă, din lucrăr lucrările ile lui L. Kronecker, L.J. Brower, şi mai târziu E. Bishop şi alţii, în contextul încercărilor de fundamentare a unei teorii generale a cunoaşterii. În asociere cu intuiţionismul logico-
Matematici constructive matematic, constructivismul se „înfruntă” de circa un secol cu formalismul pozitivist de sorginte hilbertiană. Deosebi Deosebirea rea fundam fundament entală ală,, divorţ divorţul ul chiar, chiar, dintre dintre matema matematic ticaa clasică clasică şi cea constructivă constă în modul de raportare la problema existenţei. În matematica clasică, clasică, existe existenţa nţa este este sinoni sinonimă mă cu necontr necontradic adicţia ţia,, ceea ce contrav contravine ine intuiţ intuiţiei iei comun comune. e. În mate matema matitica ca const constru ruct ctiv ivă, ă, în schi schimb mb,, exist existenţ enţaa este este sino sinoni nimă mă cu calculabilitatea (sau posibilitatea de a fi construit). Cele două moduri de gândire matematică nu sunt sunt convergente. convergente. Despre matematică şi matematicieni circulă multe anecdote, mai mult sau mai puţin adevărate. Oricum ar fi, se pare că există încă persoane care cred că, în momentul în care matematica începe să aibă aplicaţii practice, ea se „impurifică”. „impurifică”. Cu cât un rezultat matematic este mai greu de înţeles, cu atât este mai „valoros” şi „autentic”. Matematica clasică se „încăpăţânează” să stabilească rezultate de tipul: „există ... obiecte intangibile”. Matematica clasică, din contra, admite doar existenţa obiect obiectelor elor concret concrete, e, tangib tangibile ile.. Să consid consideră erăm m un exemplu exemplu (princ (principi ipiul ul limita limitatt de omniştiinţă Brower-Bishop): Dacă (an) este un şir binar, atunci există un m natural cu am=1, sau an = 0, oricare ar fi n. În cadrul matematicii clasice, acest principiu este, evident, adevărat. În cadrul matematicii constructive, însă, lucrurile se prezintă cu totul altfel, pentru că, dacă principiul de mai sus ar fi adevărat, aceasta ar echivala cu existenţa (posibilitatea de construire) a unui algoritm care să primească la intrare un şir binar şi să producă indicele m al elementului am=1 sau 0 în cazul inexistenţei unui element egal cu 1. Ori, aşa ceva nu există, deoarece intrarea oricărui algoritm trebuie să fie finită. Mai mult, dacă un astfel de algoritm ar exista, atunci, cu ajutorul său, conjecturi celebre precum cea a a lui Goldbach sau marea teoremă a lui Fermat ar fi demonstrate în mod trivial. Nu dorim să insistăm asupra acestui subiect. Mai multe detalii despre ceea ce am numi viziunea constructivistă a matematicii pot fi găsite în lucrarea Cristian Calude – Matematici constructive, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1995. Dar, conceptul de constructivism e, fără îndoială, mult mai vechi. Filosoful Giambatista Vico spunea prin 1710 că „o persoană ştie ceva doar dacă poate explica acel ceva” (Yager, 1991). Immanuel Kant elaborează apoi ideea că oamenii nu pot fi conside consideraţ raţii doar doar recept receptori ori pasivi pasivi de inform informaţi aţie. e. Elevi Eleviii preiau preiau activ activ cunoşt cunoştinţ inţe, e, le interconectează cu cele anterioare şi le reţin prin construirea propriilor semnificaţii (Cheek, 1992). Constructiv Constructivismul ismul s-a născut din nevoia de a înţelege, înţelege, de a explica explica înţelegerea înţelegerea (meaning of meaning ), ), prin explicaţiile aduse naturii şi modului înţelegerii. Psihologul elveţian Jean Piaget a creat un curent teoretic al constructivismului. În concepţia sa, copilul este un mic cercetător care execută experimente în mediul lui,
Matematici constructive manipul manipulând ând obiect obiectee şi trăgân trăgândd anumit anumitee conclu concluzii zii din acestea acestea.. Cheia Cheia dezvolt dezvoltări ăriii cognitive a copilului este manipularea obiectelor înconjurătoare. În În 1981 1981,, Erns Ernstt von von Glas Glaser ersf sfel eldd şi P.Wa P.Watz tzla lawi wick ck semn semnea ează ză Mani Manife fest stul ul constructivismului, document prin care problematica specifică este readusă în atenţia comunităţii ştiinţifice. Momentul era unul de răscruce, după ce, vreme de peste patru secole cunoaşterii îi fusese acordat privilegiul unei căi pozitiviste, din afară spre interior, şi această cale era considerată independentă şi subiectivă. Anterior, Piaget structurase deja viziunea constructivistă, dându-i relevanţă, coerenţă şi susţinere exp experi erimenta ntală. Cei doi puncte ctează ază următo ătoarel arelee poziţ ziţii de principiu piu ale ale constructivismului: Constructivismul se articulează în jurul a două „realităţi”, pe de o parte, presupunând existenţa unei realităti ontologice, dicolo de orice cunoaştere, iar, pe de altă parte, o realitate proprie, trăită, a experienţei noastre, din care extrag extragem em tot ceea ceea ce numim numim „cunoaş „cunoaşter tere”: e”: struct structuri uri concept conceptual uale, e, acţiun acţiuni,i, operaţii. Subiectul cognitiv trăieşte în domeniul existenţei sale, care este întotdeauna şi în întregime „subiectivă”; Cunoaşterea raţională priveşte întotdeauna domeniul experienţei şi abstracţiile (conceptele, relaţiile, teoriile, modelele), construite în efortul de a genera o lume cât de cat regulată şi previzibilă; Cunoaştera ştiinţifică este formată din modele teoretice care s-au dovedit viabile în domeniul lor. Modelele ştiinţifice sunt instrumente; un instrument care poate fi utilizat într-o mulţime de situaţii diferite valorează mai mult decât o mulţime de instrumente diferite; Comunicarea cu elevii nu trebuie făcută pentru a le „livra” idei, ci pentru a le orientat efortul constructiv. Educatorul trebuie se aibă în minte un model ipotetic al reţelei conceptuale a elevului. Constru Constructi ctivis vismul mul este este o teori teoriee a cunoaşt cunoaşteri erii,i, fundam fundament entată ată interd interdisc iscipl iplina inar, r, dar utilizarea sa în educaţie, ca paradigmă a învăţării, ridică serioase probleme de aplicare, de organizare, de coordonare a mediului de învăţare. Conform lui Glasersfeld, fondatorul constructivismului radical: - cunoaşterea este construcţie, nu transmitere; - prioritar în cunoaştere este procesul învăţării; - înţelegerea iniţială este locală, nu globală; clădirea ea struct structuri urilor lor cunoaşt cunoaşteri eriii presup presupune une efort efort şi activi activitat tatee de căutare căutare,, de - clădir procesare mentală; - de interpretarea stimulilor depinde apoi construcţia învăţării;
Matematici constructive proc proces esel elee ment mental alee impl implic icat atee treb trebui uiee cont contro rola late te inte intern rn prin prin meca mecani nism smel elee metacogniţiei, dar apoi şi prin aplicare (construcţionism), pentru a dezvolta apoi spirala cunoaşterii şi învăţării; ştiinţ nţaa cogn cogniţiţie ieii insi insist stăă pe stud studiu iull proc proces esel elor or şi cuno cunoaş aşte teri rii,i, de găsi găsire re a - ştii răspun răspunsur surilo ilorr la problem probleme, e, de preluc prelucrar raree a inform informaţi aţiilo ilor, r, pentru pentru înţele înţeleger gerea ea semnificaţiilor lor; limbaj ajul ul este este folo folosi sitt pent pentru ru comun comunic icaa într întree elev elevii sau sau cu prof profeso esoru rul,l, pent pentru ru - limb exprimarea rezultatelor proceselor, iar nu atât pentru expunerea cunoştinţelor, ca produse. Constr Construct uctivi ivismu smull cognit cognitiv, iv, fundam fundament entat at pe teoria teoria dezvol dezvoltăr tăriiii cogniti cognitive ve a lui Piaget, se deosebeşte de cel radical promovat de Glasersfeld prin aceea că admite că realitatea, deşi obiectivă, nu se descoperă de la sine, ci doar dacă subiectul cunoscător procesează informaţiile pe care le acumulează şi recurge la o construcţie mentală progresivă de prelucrare a acestora. În Educaţia cognitivă. Fundamente. Metodologie, editura Polirom, Iaşi, 2002, E. Joiţa prezintă schematic mecanismele învăţării evidenţiate de psihologia cognitivă: -
I. Preluc Prelucrar rarea ea primar primarăă a inform informaţi aţiei. ei. Tratarea Tratarea precoce precoce (senza (senzaţii ţii), ), tratarea tratarea profundă profundă (percepţii) 1. Co Cons nstr trui uire reaa imag imagin inililor or obie obiect ctel elor or obser observa vate te,, prin prin prel preluc ucra rare reaa info inform rmaţ aţiiiilo lor r separate; 2. Proces Procesare areaa secundar secundară: ă: recunoa recunoaşte şterea rea integr integrală ală a obiect obiectelo elor, r, identi identific ficare area, a, interpretarea; 3. Preluc Prelucrar rarea ea secund secundară ară:: corela corelarea, rea, recomp recompuner unerea, ea, modelar modelarea, ea, repreze reprezenta ntarea rea grafică, schimbarea. II. Formar Formarea ea imag imagini inilor lor mental mentalee 1. Modele Modele interi interiori orizat zate, e, reprez reprezent entări ări format formatee prin prin preluc prelucrar rarea, ea, sistem sistemati atizar zarea, ea, combinarea informaţiilor primare; 2. Proiec Proiecţii ţii mentale mentale ale realit realităţi ăţiii extern externee format formatee prin prin codifi codificar carea, ea, organi organizar zarea ea informaţiilor primare; 3. Imagist Imagistica ica mentală, mentală, în absenţa absenţa acţiunii acţiunii stimul stimulilo ilorr reali, reali, prin analogii analogii vizual vizuale, e, xemantice, lingvistice. III. III. Preluc Prelucrar rarea ea abstrac abstractă tă a inform informaţi aţiilo ilor. r. Mecani Mecanisme smele le de procesa procesare re ca operaţ operaţii, ii, proceduri la nivelul gândirii 1. Înţelegerea Înţelegerea:: integrarea integrarea noilor noilor informaţ informaţiiii în sistemul sistemul anterior anterior;; 2. Ca Cate tego gori riza zare reaa şi conc concep eptu tual aliz izar area ea:: ordo ordona nare rea, a, grup grupar area ea,, codi codififica carrea, ea, generalizarea. Formularea de concepte, prototipuri, p rototipuri, reţele de caracteristici. 3. Raţionaliza Raţionalizarea: rea: prelucrare prelucrareaa propoziţiilor propoziţiilor,, construirea construirea de concluzii, generarea generarea de inferenţe.
Matematici constructive Rezolvarea de probleme prin antrenarea unor elemente: spaţiul problemei, operatori, euristici, strategii rezolutive, proceduri. 5. Luarea de decizii asupra IV. Procesarea cunoştinţelor în memorie. Etape: encodarea, stocarea, recuperarea 1. Sisteme Sisteme mnezice: mnezice: memoria memoria senzio-prece senzio-preceptivă ptivă memorie de scurtă durată; memorie conceptuală (semantică); memorie procedurală; memorie de lungă durată. 2. Organiz Organizare areaa cunoşt cunoştinţ inţelo elor: r: reţele şi noduri de aserţiuni (atribuiri); reţele semantice; scheme cognitive; scenarii cognitive; reţele interactive. 4.
Un alt tip de constructivism este cel social, bzat pe teoriile lui Vîgotzki, care diferă de cel radical şi cognitiv prin modul în care defineşte cunoaşterea, învăţarea, rolul individului. Astfel, cunoaşterea apare ca un produs al modului de dialogare în grup, învăţarea reprezintă o construcţie a cunoaşterii în context social, în grup, iar individul nu este niciodată singur cu mintea sa, ci este coparticipant la învăţare. De aici şi până la pedagogiile nondirective nu mai e decât un pas. Perspectiv Perspectivele ele constructiv constructiviste iste în continuă continuă dezvoltare dezvoltare în domeniul domeniul educaţiei, educaţiei, acordă un interes crescut învăţării în colaborare sau prin cooperare. Două dintre caracteristicile procesului didactic de tip constructivist sunt mediile mediile de studiu realiste (activităţi şcolare legate de viata de zi cu zi) şi interacţiunea socială. Teoreticienii educaţiei de tip informativ relevă importanţa discuţiilor în grup, care îi ajută pe membrii acestuia să repete, proceseze şi să-şi extindă cunoştinţele. Pe măsură ce membrii grupului pun întrebări şi oferă explicaţii, ei sunt obligaţi să realizeze conexiuni logice, să-şi organizeze cunoştinţele şi să activeze procesele de revizuire rapidă care susţin procesarea informaţiei şi mecanismele memoriei. În timp ce adepţii teoriei lui Piaget sugerează interacţiunile la nivel de grupuri pot crea la nivel cognitiv conflictul şi dezechilibrul care conduc individul la întrebări asupra înţelegerii anterioare a fenomenelor şi îl pot conduce să emită idei noi, constructiviştii de orientarea lui Vîgotski sugerează că interacţiunea socială este impo import rtan antă tă pent pentru ru învă învăţa ţare re deoa deoare rece ce func funcţiţiililee ment mental alee supe superi rioa oare re prec precum um raţionamentul, comprehensiunea şi gândirea critică îşi au originea în interacţiunile socia sociale le,, fiin fiindd ulte ulteri rior or însuş însuşititee şi asim asimililat atee de indiv individ. id. Co Copi piiiii sunt sunt capa capabi bilili să înd îndep epliline neasc ascăă anum anumititee come comenzi nzi ment mental alee cu sprij sprijin in socia sociall înai înaint ntee de a le pute puteaa
Matematici constructive îndeplini singuri. Astfel, învăţarea prin cooperare furnizează suportul social şi cadrele generale de care elevii au nevoie pentru a avansa în procesul de învăţare. Reflecţia modernă de tip constructivist se revendică în cea mai mare măsură de la teoriile lui Vîgotski, care au fost utilizate pentru a sprijini metodele didactice care pun accent pe învăţarea prin cooperare, învăţarea învăţarea prin proiecte instrucţionale instrucţionale de grup ( project-based learning ) şi pe descoperire. Patru principii-cheie derivate din ideile expuse de Vîgotski au un rol important. Două dintre acestea sunt deosebit de relevante pentru învăţarea în cooperare. Primul Primul se referă referă la natura natura socială socială a proces procesulu uluii învăţă învăţării rii.. Vîgots Vîgotski ki a avansat avansat ideea: copiii învaţă prin interacţiuni reciproce cu adulţii şi cu semeni de ai lor mai instruiţi. În cazul învăţării prin metoda proiectelor instrucţionale de grup, care presupun cooperarea cooperarea (cooperative projects), copiii se află în contact cu procesele mentale ale colegi colegilo lorr lor; lor; aceas această tă meto metodă dă face face ca rezu rezultltat atel elee proc proces esul ului ui de învă învăţa ţare re să fie fie accesibile tuturor elevilor şi, în plus, face ca înseşi procesele mentale din cadrul înv învăţ ăţăr ăriiii să fie fie acces accesib ibililee tutu tututo torr elev elevililor or.. Vîgo Vîgots tski ki dă exem exempl plul ul rezo rezolv lvititor orililor or de prob proble leme me care care,, în timp timpul ul rezo rezolv lvăr ăriiii unor unor prob proble leme me difi difici cile, le, expu expunn cu voce voce tare tare raţionamentul. În cazul grupurilor de învăţare în cooperare, ceilalţi membri ai grupului pot auzi acest „dialog interior” şi pot învăţa de la rezolvitori. Cel de al doilea concept-cheie este: copiii învaţă cel mai bine conceptele care se află în zona dezvoltării lor proximale. Când copiii învaţă împreună, fiecare dintre ei găseşte un coleg care poate îndeplini activităţile la un nivel cognitiv superior exact în zona lui de dezvoltare proximală. Cooperarea reprezintă lucrul în comun pentru îndeplinirea unor ţeluri comune. În cadrul situaţiilo situaţiilorr de cooperare, cooperare, indivizii indivizii se află în căutarea căutarea unor rezultate rezultate benefice benefice pentr pentruu ei şi pent pentru ru toţi toţi memb membri riii grupu grupulu luii resp respect ectiv iv.. Învăţ Învăţarea area prin prin cooper cooperare are (cooperative learning ) reprezintă utilizarea, ca metodă instrucţională, a grupurilor mici de elevi, astfel încât aceştia să poată lucra împreună, urmând ca fiecare membru al grupului să-şi îmbunătăţească performanţele proprii şi să contribuie la creşterea performanţelor celorlalţi membri ai grupului. Sintagmele învăţare în în grup şi învăţare prin cooperare sunt utilizate adesea ca şi cum ar desem desemna na acel acelaş aşii lucr lucru. u. În real realititat ate, e, învă învăţa ţare reaa în grup grup dese desemn mnea ează ză activitatea de studiu a unui grup de elevi – aceştia pot sau nu să coopereze. Învăţarea prin cooperare desemnează o situaţie de învăţare în care elevii lucrează în grupuri cu abilităţi şi cunoştinţe eterogene (mixed ability groups) şi sunt recompensaţi pe baza performanţelor grupului. (cf. A. Woofolk, 2001, Educational Psychology ) Cercetătorii au dezvoltat trei teorii ale învăţării prin cooperare. Prima, emisă de Johnson şi Johnson (1999) include un criteriu de definire a grupului în cazul acestei metode instrucţionale, ce se bazează pe cinci elemente:
Matematici constructive Interdependenţa pozitivă (percepţia pe care membrii grupului o au asupra acestuia: trebuie să lucreze împreună pentru a atinge scopul propus; au nevoie unul de celălalt pentru sprijin, explicaţii, coordonare); Respons Responsabi abilit litate ateaa indivi individual dualăă (perfo (performa rmanţa nţa indivi individual dualăă a membri membrilor lor grupul grupului ui se raportează la un anumit standard şi fiecare membru este răspunzător de propria contribuţiela îndeplinirea scopului propus) ; Interacţiunea promotorie ( promotive promotive interaction) – elevii sunt plasaţi în aşa fel încât să interacţioneze direct, faţă în faţă la nivelul grupului, şi nu dintr-un colţ în altul al clasei; Analiza activităţii de grup (grupurile de elevi reflectează asupra colaborării lor şi decid asupra modului de îmbunătăţire a eficienţei aceetui tip de activitate); Dezvolt Dezvoltare areaa deprind deprinderi erilor lor interp interpers ersonal onalee în cadrul cadrul grupur grupurilo ilorr mici mici (acest (acestea ea sunt neces necesar aree pent pentru ru funcţ funcţio iona nare reaa efic eficie ient ntăă a grup grupul ului ui;; acest acestee depr deprin inder deri,i, precu precum m capacit capacitate ateaa de a oferi oferi un feedba feedback ck constr construct uctiv, iv, acţiunea acţiunea consensuală consensuală,, implic implicare areaa fiecărui fiecărui membru al grupului grupului în activitate activitate trebuie predate predate şi practicate practicate înainte ca grupul grupul să abordeze o sarcină de lucru din cadrul procesului didactic propriu-zis În prezent, constructivismul social, bazat pe teoriile asupra învăţării ale lui Lev Vîgotzki, s-a dezvoltat în numeroase direcţii teoretice, între care amintim: constructivismul situaţional; reconstrucţionismul social; constructivismul socio-cultural; constructivismul socio-istoric; constructivismul de emancipare; constructivismul contextual. -
Matematici constructive Din cele spuse mai sus, construcţionismul este o teorie asupra învăţării; cum poate fi aplicată această teorie în activitatea de zi cu zi a profesorului şi cum se va modifica procesul instructiv-educativ? Cu prec precăd ăder eree în ulti ultime mele le două două dece deceni nii,i, odat odatăă cu intr intrar area ea în epoc epocaa postindustrială, s-au produs, sau sunt în curs, numeroase mutaţii în cadrul sistemelor şcolare. Astfel, alternativele educaţionale şi de predare-învăţare sunt din ce în ce mai larg răspândite şi acceptate în practica de zi cu zi, au apărut „noile educaţii”: educaţia pentru valori culturale, educaţia pentru democraţie etc. Actul de predare-învătare diferă fundamental în clasa tradiţională faţe de cea constructivistă. O sinteză a principalelor deosebiri dintre o clasă tradiţională şi una constructivistă este prezentată mai jos: Criterii Paradigma trtradiţională Cunoa unoaşt şter erea ea Prin Prin trans ransm miter iteree ext externă ernă cel celui care cunoaşte, cunoaşte, obiectivă, obiectivă, fixată, decontextualizată Realitatea Externă cunoscătorului Semnificaţiil Reflecţii asupra lumii externe e Simb Simbol olur urililee Repr Re prez ezen entă tări ri ale ale lumi lumiii
Paradigma co constructivistă Prin construire, situată în acţiune sau sau în expe experi rien enţă ţă,, dist distri ribu buitită, ă, emergentă Produs al propriei minţi Reflecţii asupra percepţiilor şi înţelegerii experienţelor Inst Instru rume ment ntee pent pentru ru cons constr truc ucţiţiaa realităţii Învăţarea Transmiterea cunoaşterC ii,unoaşt aştere erea constr struit uită prin reflecţiile profesorului, structurări interpretarea realităţii, construirea date date (pre (prest stab abililitite) e),, simb simbol olur urii semnificaţii semnificaţiilor lor proprii, proprii, structurar structuraree abst abstra ract cte, e, encoda encodare re-r -reţ eţin iner eree- individuală sau în grup, încercări reproducere, finalizări şi aplicaţii greş greşitite, e, expe experi rien enţe ţe aute autent ntic ice, e, orientate reflec reflecţii ţii prin prin corela corelare, re, orient orientare areaa proceselor cognitive Instruirea Simplificarea cunoaşterii, Reflec Reflectă tă multip multiplel lelee posibi posibilit lităţi ăţi şi prezentare abstractă, perspective, complexitatea deductivitate, aplicaţii ale abord abordăr ăriiii,, dive divers rsititat ate, e, induc inducţiţie, e, simbolurilor şi principiilor, lectură, formarea pentru ştiinţă prin ştiinţă, diri irijar jare, cont contrrol, ol, sta standar ndardde, mode modela lare re,, clăd clădir ire, e, expl explor orar are, e, comp compet etititiv ivititat ate, e, indi indivi vidu duali alism sm,, elevul este generatorul acţiunilor, autoritate înţelegere a esenţelor Următorul tabel evidenţiază trăsăturile, caracteristicile specifice modului de predare-învăţare bazat pe constructivism:
Matematici constructive Esenţa, scopul
Este o filosofie şi o teorie a învăţării; - Ajută elevii să-şi organizeze informaţiile în structuri, sisteme, după experienţa, particularităţile individuale, dare supuse apoi reorganizării, prin negocieri; Prevede însuşirea însuşirea unei tehnici tehnici constructiv constructiviste, iste, prin ridicarea ridicarea - Prevede unei „schelării” (scaffolding) în cunoaştere; - Permite elevilor să integreze, prin acomodare, noile informaţii, experienţe în schemele anterioare; - Se referă la construirea de noi cunoştinţe, iar nu la achiziţia lor, prin transmitere şi receptare, însuşire; Este o const constru rucţ cţie ie,, înţe înţeleg leger eree a semn semnifific icaţ aţiiiilo lorr aspe aspect ctel elor or - Este realităţii: cât s-a înţeles atât s-a învăţat; - Scopul practic este ucenicia în cunoaşterea ştiinţifică a realităţii, aducerea ştiinţei ca proces în şcoală; - Construirea înţelegerii solicită timp pentru căutare, asimilare, acom acomod odar are, e, re-c re-con onst stru rucţ cţia ia sche scheme melo lorr şi argu argume ment ntel elor or,, schimbarea sau consolidarea structurilor cognitive, sesizarea semnificaţiilor, revizuirea ideilor, a modelelor de interpretare, strategiilor de rezolvare; - Este un proces în evoluţie continuă, subiectiv, influenţat şi soci socioc ocul ultu tura ral,l, un proce process de inte interi rior oriz izar are, e, de autor autoreg egla lare re a conflictelor cognitive, prin experienţe proprii, reflecţii sau relateri verbale; - Constructivismul este o teorie a cunoaşterii şi învăţării, iar nu a instruirii. Practica lui se centrează pe învăţarea elevului, iar nu pe instruire, pe predarea profesorului; - Învăţarea se bazează pe premiza că o construcţie cognitivă este este o persp perspect ectiv ivăă asup asupra ra real realitităţ ăţiiii,, util utiliz izân ândd refl reflecţ ecţia ia şi experienţa personală, care se ajustează în permanenţă; Cere re formar formarea ea abil abilitităţ ăţililor or,, comp compet etenţ enţel elor or de a rezo rezolv lvaa - Ce probleme, situaţii, de a ordona informaţiile, de a structura, de a deduce un mod de cledire (alcătuire) a cunoaşterii, de a integra cunoştinţele noi şi vechi, de a nu neglija chiar date marginale sau izolate, de a schimba unghiul de abordare, de a se întreba, a formula ipoteze, a colabora etc; Învăţ ăţar area ea este este un proc proces es de inte interi rior oriz izar aree a modu modulu luii de - Înv cunoaşt cunoaştere ere cu priori prioritat tate, e, iar înţeleg înţelegere ereaa este este experi experienţ enţial ială, ă, subi subiec ectitivă vă,, induc inductitivă vă,, inte intera ract ctiv ivă, ă, cola colabo bora ratitivă vă,, bazat bazatăă pe -
Matematici constructive posibilitatea de reprezentare multiplă, pe activitate autentică, de unde şi rolul contextului creat specific; După partic particula ularit rităţi ăţile le indivi individual dualee în învăţa învăţare, re, este este facili facilitat tatăă - După adaptarea scopurilor şi modurilor diferite de susţinere a învăţării prin instruire, până la personalizarea şi tratarea diferenţiată Elevul este actorul - Este o învăţare activă, elevii caută întâi singuri, nu receptează, principal asimilează simplu informaţiile puse la dispoziţie, le prelucrează independent, apoi colaborează; - Este încurajată autonomia cognitivă şi acţională, metodologică în prelucrare şi construcţia unei semnificaţii, iniţiativa în alegere şi căutare, curiozitatea naturală; Accent ntul ul cade cade pe pred predic icţiţie, e, anal analiz izăă crit critic ică, ă, inte interp rpre reta tare re,, - Acce argumentare proprie, schematizare, înţelegere; Elevul ul iniţ iniţia iază ză expl explor orar area ea,, dacă dacă inst instru ruir irea ea nouă nouă îi ofer oferăă - Elev posi posibi bililită tăţiţile le nece necesar sare, e, sprij sprijin inăă oper operar area ea propr proprie ie asupr asupraa mate aterialelor şi experienţelor, or, îndrum drumă, ă, antrenea nează, coordonează; - Învăţarea prin descoperire, căutare, construcţie este un mod de prelucrare proprie a informaţiilor, în rezolvarea unei probleme, a unui conflict cognitiv, iar rezultatul este o decizie a elevului de interpretare şi structurare; - Constructele rezultate ale elevilor se bazează pe experienţa lor, pe faptele şi interpretările proprii. Astfel, noile cunoştinţe se ridică, se clădesc prin de-construcţia sau re-construcţia celor vechi, prin integrarea datelor noi, acomodarea şi echilibrarea lor şi continuă în spirala cunoaşterii, ca proces; Elevii învaţă învaţă să-şi construiască construiască propria propria învăţare învăţare şi cunoaştere, cunoaştere, - Elevii prin abilităţile, capacitătile exersate astfel, activ şi reflexiv, cu contribuţia metacogniţiei, personalizat; - Învăţarea este controlată intern şi mediată apoi de către elev, verbalizată, pentru a continua cu dezbaterea rezultatelor în grup, cu negocierea înţelegerii şi finalizarea ei; - Elevii învaţă acum trecând de la atitudinea pasivă de audiere şi receptare, la cea de implicare mentală şi acţională directă; Învăţ ăţar area ea const constru ruct ctiv ivis istă tă este este trans transfe fera rată tă în noi noi conte context xte, e, - Înv experinţe, prin capacităţile şi competenţele de cunoaştere şi învăţare astfel formate; - Ajută elevul să-şi conceapă, organizeze şi realizeze propria înv învăţ ăţar aree şi cunoa cunoaşt şter ere, e, atin atingâ gând nduu-se se una una din din fina finalilită tăţiţile le
Matematici constructive conturate: a învăţa să înveţi, să ştii, să cunoşti. Rolu Ro lull expe experi rienţ enţei ei - Înv Învăţ ăţar area ea const constru ruct ctiv ivis istă tă prev preved edee obli obligat gator oriu iu exper experie ienţ nţee cognitive directe conc concre rete te pent pentru ru elev elevi,i, pent pentru ru a-şi a-şi cons constr trui ui sing singur urii noil noilee cunoştinţe, prin procesări mentale iniţial autonome, apoi prin cooperare sau colaborare în grup; - Elevii se angajează în experienţe de învăţare pentru formularea şi verificarea verificarea unor ipoteze construite propriu şi apoi dezbătute, prin interactivitate cognitivă şi socială; - Prin experienţe realizate direct, elevii interpretează lumea reală, conc concre retă tă sau abstr abstrac actă tă,, îi găse găsesc sc semn semnifific icaţ aţiiii,, o înţe înţele leg, g, o interpretează, chiar subiectiv iniţial; Experi rien enţe ţele le orga organi nizat zatee se adrese adresează ază proc proces esel elor or inte intern rne, e, - Expe mental mentale, e, ale constru construcţi cţiei ei cunoaşt cunoaşteri erii,i, nu sunt sunt numai numai fizice fizice,, manipu manipulat lative ive,, empiri empirice, ce, ci şi al nivel nivel abstrac abstract, t, al operaţ operaţiil iilor or mentale, al reprezentărilor, al argumentelor; - Experienţele trebuie să faciliteze abordarea problemei din mai mult multee ungh unghiu iuri ri de vede vedere re,, pers perspe pect ctiv ive, e, car care să perm permitităă afirmarea particularităţilor, tipurilor şi stilurilor de învăţare; - Învăţarea constructivistă este o cale, o manieră de clădire a înţelegerii pe baza experienţei proprii (mecanisme, proceduri, ipoteze, ipoteze, scheme), scheme), diferită diferită de cunoaşterea cunoaşterea obiectivă obiectivă a realităţii realităţii,, aşa aşa cum cum este este ea (dat (date, e, obie obiect cte, e, cuno cunoşt ştin inţe ţe), ), de unde unde şi modifi modificar carea ea scopuri scopurilor lor,, metodol metodologi ogiei ei învăţă învăţării rii,, a contex contextul tului ui favorabil ei, a rolului profesorului şi al elevului însuşi. Activizarea - Învăţarea nu este o simplă receptare, achiziţie, memorare a proceselor, unor informaţii transmise, sau achiziţie de fapte şi deprinderi, ci mecanismelor este un proces activ: mintea elevului devine un mediator între el mentale şi realitatea obiectivă, pentru a o înţelege, prin experienţe de cercetare, rezolvare, interpretare; Este un proc proces es pent pentru ru câşti câştigar garea ea exper experie ienţ nţei ei ment mental alee de - Este construire a cunoştinţelor, motiv pentru care este încurajată utilizarea a multiple moduri de reprezentare a realităţii; Accent ntuâ uând nd pe cum cum se înva învaţă ţă,, inte intere rese seaz azăă modu modurrile ile de - Acce proc procesa esare re a info inform rmaţ aţiiiilo lorr în plan plan ment mental al,, spri sprijijini nindu ndu-s -see pe rezultatele cercetărilor psihologiei cognitive; Moduri rile le de proc proces esrre devi devinn inst instru rume ment ntee ment mental alee pent pentru ru - Modu repr reprez ezen enta tarre, form formar area ea imag imagin inililor or ment mental ale, e, proc proces esar area ea abstractă (înţelegerea, conceptualizarea, raţionarea, rezolvarea de probleme, luarea de decizii), procesare la nivelul sistemelor mnezice (structurarea, organizarea variată, modelarea);
Matematici constructive Este încurajată obţinerea, în memoria de lungă durată, prin exer exersa sare reaa inst instru rume ment ntel elor or,, meca mecani nism smel elor or ment mental alee de tip tip superior, ca elemente ale experienţei de învăţare constructivistă. Întregirea - Construcţia este şi o acţiune socială, pentru obiectivizarea, cons constr truc ucţiţiei ei prin prin corectarea, echilibrarea, generalizarea propriilor reflecţii, prin colaborare colaborarea în grup, în clasă - Promovează stabilirea de relaţii sociale şi de comunicare în crearea mediului favorabil în clasă, prin utilizarea colaborării şi căutării în comun a ideilor, cunoştinţelor; - Elevii se angajează în dialog cu profesorul sau cu ceilalţi, după ce au construit independent interpretări proprii; - Ajută elevii să corecteze ideile, reprezentările, cunoştinţele cu ale altora, pentru a le verifica, corecta, întregi şi a ajunge la un consens, prin negociere; Stimul ulea ează ză expr exprim imar area ea verba erbală lă şi în grup grup a proc proces esel elor or,, - Stim meca mecani nism smel elor or învă învăţă ţări rii,i, a cum cum s-au s-au produ produss idei ideile le,, cum cum au rezolvat problemele, cum au structurat, cum au luat deciziile; - Stimulează câştigarea experienţelor sociale, nu numai a celor subiective, individuale. Rolu Ro lull cont context extulu uluii - Plasează învăţarea, căutarea, construcţia în contextele realiste, real relevante pentru câştigarea de experienţă în temă; - Accentul pus pe utilizarea de situaţii autentice, din mediu sau stimulate ori cunoscute din experienţele anterioare; - Sunt valorificate oportunităţile în construcţia noilor cunoştinţe, conf conflilict ctel elee cogn cognititiv ivee apăr apărut ute, e, chiar chiar eror erorilile, e, pent pentru ru a face face experienţa nouă cât mai autentică; - Apropierea de realul apropiat elevilor stimulează, motivează angajarea lor, conştientizează nevoia rezolvării; Învăţarea constructivist constructivistăă este şi contextuală, contextuală, pentru a înţelege înţelege - Învăţarea complex complexita itatea tea realit realităţi ăţii,i, a determ determinăr inărilo ilorr ei, a evoluţ evoluţiil iilor, or, a conexi conexiuni unilor lor,, a restri restricţi cţiilor ilor,, a posibi posibilit lităţi ăţilor lor de rezolv rezolvare are prin prin alternative. Rolu olul fact actori orilor - Antrenează ază şi limbaj bajul variat pentru comunic nicare are şi noncognitivi argumentare, explicare, dezbatere, negociere; d e afectivitate, motivaţie, dorinţă, atitudine, - Este acompaniată şi de voinţă, pentru a susţine participarea activă, trăirea satisfacţiilor, ca şi a difi dificul cultă tăţiţilo lor/ r/ner nereuş euşititel elor or,, depăsi depăsire reaa obst obstaco acole lelo lor, r, întărirea succeselor, respectarea opiniilor divergente; - O astfel de învăţare cere o abundenţe de resurse de informare, -
Matematici constructive
Evaluarea
Rolul profesorului
adecvate, de timp pentru căutare şi construcţie; adresează variabilit variabilităţii ăţii particularit particularităţii ăţii elevilor, elevilor, stilurilor stilurilor de - Se adresează învăţare, experienţelor de învăţare; - Sunt respecate interesele, dorinţele, credinţele elevilor. - Este prioritară evaluarea continuă, formativă, pentru a urmări procesele, mecanismele învăţării, dificultăţile, sprijinul aşteptat la momentul oportun; - Domină controlul intern al procesărilor, prin metacogniţie, prin schemele făcute, prininterpretările relatate; Accentul cade nu pe produsele finale, finale, ci pe nivelul şi modul de - Accentul înţelegere, pe performanţele în rezolvare proprie şi apoi în grup; Comportam tament entul ul final final este este un indica indicator tor al stări stăriii procese proceselor lor - Compor mentale, al modului de structurare şi obţinere a cunoştinţelor, a capacităţilor, a competenţelor. Cuno noaş aşte tere reaa fiin fiindd subi subiect ectiv ivă, ă, fieca fiecare re elev elev pune pune într întreb ebăr ări,i, - Cu corelează, formulează ipoteze şi soluţii, argumentează. Rolul profesorului este de a orienta iniţial informaţiile, problemele, sarcinile, ocaziile, materialele, apoi de a clarifica elevii asupra motivaţiei învăţării, a asista la găsirea noilor semnificaţii, la efectuarea structurărilor etc. Profes esor orul ul faci facililite teaz ază, ă, ghid ghidea ează ză,, este este antr antren enor or (coa (coach ch), ), - Prof organizează, stimulează, oferă puncte de sprijin, coordonează; - Adresează şi sprijină formularea de întrebări deschise, lasă timp pentru cercetare, sprijină apoi formularea răspunsurilor individuale, apoi sprijină dezbaterea, negocierea lor în grup şi realizează sinteza finală; - Nu toate secvenţele lecţiei se desfăşoară constructivist, ci doar acel acelea ea pret pretab abilile, e, posi posibi bill de real realiz izat at.. De acee aceeaa prof profes esor orul ul proiect proiecteaz eazăă distin distinct, ct, crează crează context contextul ul necesar necesar,, acordă acordă timp timp suficient, procedează la reactualizările necesare (experienţe, structuri vechi), pentru a introduce noile experienţe, ipoteze, corelaţii în sens constructivist; - Proiectarea secvenţelor rezolvabile constructivist se realizează după după spec specifific icul ul prob proble leme mei,i, cont contex extu tulu lui,i, nive nivelu lulu luii clas clasei ei,, resu resurs rsel elee didac didactitice ce dipo diponi nibi bile, le, nevo nevoililee de dife difere renţ nţie iere re în formare, interesul elevilor, etapa realizării curriculumului, etapa consolidării abilităţilor, cunoştinţelor etc.
Matematici constructive Pentru Pentru a descifr descifraa şi sintet sintetiza iza apoi conseci consecinţe nţele le unei posibile posibile didact didactici ici de sorginte constructivistă, vom recurge la o comparare a celor trei mari abordări ale cunoaşterii: behavioristă, cognitivistă şi constructivistă: Criterii Esenţa
Behaviorism Cognitivism pe - Define Defineşte şte învăţa învăţarea rea - Insistă comportamentul ca o căutare a exteriorizat în cunoşti cunoştinţe nţelor lor stocat stocatee învăţare; în memorie, dup după prelucrarea prelucrarea primară a - Interesează influenţa intrărilor şi informaţiilor, formarea ieşirilor, a condiţiilor imagini imaginilor lor mental mentalee şi externe; prelucrarea prelucrarea abstractă abstractă Învăţarea este a lor; achiziţionarea de noi - Învăţarea provine din compor comportam tament ente, e, ca act activit ivitat atea ea dir direct ectă asupra inform informaţi aţiilo ilor, r, rezultate rezultate individuale individuale asupra la stimulii externi; după logica formării şi aplicăr aplicăriiii concept conceptelor elor,, aşteaptă un - Se înţelegere, comportament probabil, la o situaţie categorizare, efectuarea de particulară; de raţionamente, - modalitate rezolvarea de rezolvare a probleme şi luarea luarea de prob proble leme melo lor, r, prin prin probleme decizii; atenţia acordată entul cade pe - Accent comportamentului învăţarea proceselor, proceselor, exteri exteriori orizat zat,, paşilo paşilor r învăţarea abilităţilor de vizibili, programarea paşilor; rezolvare a problemelor, de - Cunoaşterea este o raţionare, după achiziţie de mode modelul lul cuno cunoaşt aşter eriiii cunoştinţe şi ştiinţifice a expertului; deprinderi; Cunoa noaşt şter erea ea este este - Şi aici este apreciat - Cu comportamentul inertă, e s te observabi abil,l, final, final, dar prog progra rama matitică că,, prin prin observ este văzut ca rezultat, repetarea repetarea acţiunilor acţiunilor,, indicator al cu formarea de
Constructivism Insistă tă pe etap etapaa - Insis mentalului, pe ceea ce se întâmplă în „cutia neagră”, ca etapă centrală între intrări şi ieşiri; Învăţ ăţar area ea est este - Înv căutarea indivi individual dualăă şi/sau şi/sau în grup a modului de cons onstruire a conceptelor pornind de la experienţa concretă, prin acţi acţiun unii ment mental ale, e, inductive sau deductive, analogice sau ipotetice; - Învăţarea aparţi aparţine ne elevul elevului: ui: el caută infor informa maţiţiilile, e, el le procesează mental, interacţionează, înţ înţele elege ge prop propri riu, u, generalizează singur sau în grup; - Cunoaşterea este con construcţ ucţie, cu
Matematici constructive comportamente simple, de răspuns, intuitive, pas cu pas, după de informaţiile sunt transmise; că - Presupune exis există tă o acti activi vita tate te mentală, dar nu se ştie în ce fel poate fi influenţată şi cont contro rola lată tă;; atenţ atenţia ia se îndr ndreapt eaptăă spr spre comportamentele observabile; - Explicaţia neurobiologică indică rolul învăţării învăţării pri prin cond condiţiţiionar onaree operantă, prin disc discrrimin iminar are, e, prin prin învăţ învăţarea area de reguli reguli şi algoritmi; o - Promovează învăţare obiectivă a cunoştinţelor, datelo datelor, r, experi experienţ enţei ei concrete, prin relaţia stim stimul ul-r -răs ăspu puns ns,, şi reflectarea realistă; - Formează comportamente stabile, stabile, observabile, observabile, măsurabile.
-
procesărilor mentale; Cuno Cu noaş aştterea erea est este act activă, ivă, dar dar la niv nivel mental, pe baza informaţiilor, model delelo elor date ate ca suport, iar nu din expe experrienţ ienţaa prop propri rie, e, concretă. Face trecerea de la explicaţia behavioristă (obiectivă) la cea constructivistă (subiectivă).
accent pe abilităţi, capacităţi, competenţe, proceduri, procese cognitive; - Cunoaşterea este activ activă, ă, situa situată tă în lumea reală, este o clădire mentală a cuno cunoşt ştiinţel nţelor or,, s unt apreciate alternativele, serve serveşt ştee funcţ funcţie ieii de adaptare la mediu, ajută procesele de înţelegere subiectivă; învaţă prin - Se ref reflecţ lecţiii asup asuprra propriilor experienţe cogn cognititiv ivee şi prin prin construirea înţelegerii cont contex exttului ului dat; dat; Explicaţia neurobiologică arată structurarea info nformaţi aţiilor şi funcţionarea creierului ca acţiuni de interiorizare, asimilare, acomodare, prelucrare mentală; omoveează ază o - Promov
Matematici constructive
Cuvintecheie
-
-
-
-
-
Se bazează pe observarea schimbărilor în comportament; Linear; Timp limitat; Extrinsec; Orientare pe paşi; Cunoştinţe exacte; Organizare pe secvenţe; Sistem de control; Proceduri; Condiţionare; Memorizare; Regăsire; Retenţie; Repetiţie şi practică; Inflexibilitate; Tran Transf sfer er exac exactt de sarcini; Automatic;
cuno cunoaş aşte tere re şi o învăţare subiectivă, personalizată, prin prelucrarea proprie a datelor, inform informaţi aţiilo ilor, r, prin prin clădirea proprie a cuno cunoşt ştiinţel nţelor or,, a procedurilor; Pune prob proble lem ma - Pune relevanţei cunoştinţelor, procedurilor, pen pentru fiecare are, pentru învăţare. bazează pe - -Se -Se baze bazeaz azăă pe - Se proc proces esel elee ment entale ale înţelegerea care conduc la un individuală, anumit arătând compo comport rtam ament ent,, ca o relativitatea succesiune de cunoaşterii nevoia opera operaţiţiii ment mental ale, e, ca formării secvenţe ale învăţării, cap capaci acităţi ăţilor şi şi ele repetate, abilităţilor de înt întăr ăritite, e, core corect ctat ate, e, cunoaşt cunoaştere ere,, chiar chiar generalizate, prin prin negoci negociere ere în organizate, grup, a structurilor memorate; mentale; - Procesare mentală a - Metaînvăţare; informaţiilor; Învăţare are la nivel nivel - Învăţ mental; - Scheme; Învăţare prin - Structuri cognitive; descoperire; - Prelucrare senzorialreceptivă; iniţ niţiază - Elevul explorarea; - Memorare de scurtă dur durată ată şi de lung ungă - Subi Subiec ectitivi vism sm în durată; cunoaştere; - Reţele de cunoştinţe; - Abordare
Matematici constructive Fluenţă; - Accesibilitate; - Taxonomii; - Anticipare; în - Explicitare; - Ierarhizare progres; - Dezvoltare; - Dominanţa - Modelare; obiectivelor; - Configurare; - Comportament - Reprezentare; observabil, - Prototip; măsurabil; - Secvenţă; Învăţarea c-a Standard; achiziţie; - Structură; - Condiţionare - Concepte; operantă; - Competenţă; - Modificarea - Metacogniţie. comportamentului; - Învăţare programată; - Asociere; - Autoritate; - Conexiune; - Confirmare; - Control; - Ierarhizare; - Instruire; - Măsurare; - Regulament; / - Recompensă sancţiune; de - Sarcină învăţare; - Unitate de învăţare. -
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
holistică; Rezolvare de probleme variate; Predicţie; Studii de caz; Stimulare; Conceptual; Intrinsec; Reflecţie; Controlul modului de învăţare; Facilitarea de către profesor; Perspective multiple; Scopur Scopurii stabil stabilite ite de elev; Profesorul ca antrenor; Auto Autoco cont ntro roll sau sau control în grup; Activitate autentică; Cuno Cu noaşt aşter eree prin prin cooperare; Ipoteze; Aprecierea erorilor; Iniţiere în cunoaşterea (cercetarea) ştiinţifică; Cons Co nsttruir ruirea ea de alternative; Clădirea cunoştinţelor; Experienţe directe; Evaluare
Matematici constructive
Mecanisme
-
-
-
-
-
formativă; - Interpretare personală; Învăţare prin negociere şi colaborare; - Învăţare în situaţii reale; - Conflict cognitiv; - Context; - Criterii; - Explorare; - Predicţii; - Semnificaţie; de - Situaţie învăţare; - Simbolizare; - Progres. Învăţarea se- Do Domi mină nă proc proces esel elee - Orice produce ca un lanţ mentale interne faţă cuno cunoaş aşte tere re se de stimuli şi de condiţiile externe; construieşte prin răspun răspunsur suri,i, mereu mereu - Învăţa procese de ăţarea este o întărite şi asimila reflectare asimilare, re, achizi achiziţie ţie controlate prin abstractă; în memoria de feedback; scurtă sau de lungă - Structurile Comportamentul dur durată ată prin prin lanţ anţul cognitive este o consecinţă a intrări – encodări – facilitează unor condiţionări; codificări – ieşiri; învăţarea; Materialul de - Este Este un mecan mecanis ism m - Structurile învăţat este de procesare a cognitive struct structura uratt pe paşi, paşi, informaţiilor, de indivi individual dualee sunt secve cvenţe nţe mere ereu organizare în în continuă controlate, memorie, de dezvoltare, programate; elaborare a inclusiv prin răspunsurilor; apelul la Scopur Scopurile ile învăţă învăţării rii colaborare în se realiz realizează ează prin prin - Înv Învăţ ăţar area ea este este un grup; serii de paşi; proces activ de organizare a - Construcţia Răspuns unsurile la structurilor mentale; cunoaşt cunoaşteri eriii este este stim stimul uli,i, într întreb ebăr ării
Matematici constructive
-
-
-
-
-
-
-
sunt mereu verificate şi primes primescc fie întări întăririri pozitive sau de recuperare, corectare; Periodic, comportamentul este exersat, consolidat; Modelul stă la baza învăţământului programat şi a pedag edagoogiei prin obiective; Focalizarea pe achiziţia de info inform rmaţ aţiiii,, regu regulili,, modele; Fixează un set de scopu scopuri ri,, obiec obiectitive ve controlabile; Selectează proc proced edur urii pent pentru ru fiecare comp compor orta tame ment nt,, le util utiliz izea ează ză până până la obţinerea rezultatelor de performanţă; Evaluarea progresului şi corectarea imediată sunt obligatorii; Aplicaţiil Aplicaţiilee învăţării învăţării sunt sunt ext extern erne, pe baza cunoşti cunoştinţe nţelor lor păstrate în
-
-
-
-
-
-
-
Noilee info Noil inform rmaţ aţiiii se acomodează în schemele anterioare; Înv Învăţ ăţar area ea este este un proces calitativ asupra asupra cunoaşt cunoaşteri erii,i, selectării, organizării informaţiilor; Este Este infl influen uenţa ţată tă de context; Cere Cere monito monitoriz rizare areaa proceselor, capacităţilor, în timp timpul ul stru struct ctur urăr ăriiii,, reorganizării mentale; Comportamentul exteri exteriori orizat zat este este un indicator al procese proceselor lor mental mentalee de procesare a informaţiilor, dar trei s unt esenţiale: atenţi atenţia, a, codifi codificar carea ea şi recunoaşterea; Comportament Comportamentul ul de cunoaştere se baze bazeaz azăă pe stud studiu iu intelectual, pe utilizarea indicatorilor de descoperire; Real Re alititat atea ea exte extern rnăă este utilizată ca un model pentru prelucrarea mentală; Mintea Mintea umană umană este este ca un computer:
-
-
-
-
individuală, personalizată, iar nu transmisă; Cunoaşterea est este la niv nivelu elul reprezentărilor ment mental ale, e, după după acţiunea concretă de explorare independentă sau în grup; Învăţarea se petrece în mintea mintea elevul elevului, ui, pe baza experienţei active, de cercetare, directe, concrete, concrete, într-un într-un anum anumitit cont contex extt dat; Înv Învăţ ăţar area ea este este holistică, afectând aspecte ale cunoaşterii, afectivităţii, dezvoltării, colaborării sociale; Nu inte intere rese seaz azăă comportamentul fina finall obser observa vabi bill şi măsur măsurab abilil,, ci capacităţile, competenţele mentale de
Matematici constructive -
-
-
-
memorie; stochează înţelegere; informaţiile, le - Structurarea Comportamentul procesează, este dependent de variată a generează condiţi condiţiile ile extern externe, e, experienţelo experienţelorr de răspunsuri; este o consecinţă a cunoaştere utilizării lor; stimulează - Memoria este un produs al procesării imaginaţia, Paşii învăţării sunt informaţiil informaţiilor or la nivel flexibilitatea, precizaţi prin mental, al noilor creativitatea; operaţionalizarea structurări, obiectivelor şi - Procesele sistematizări. stabilirea mentale obiectivelor de determine referinţă; asimilarea, acomodarea, Oferă un ghid echil echilibr ibrul ul noil noilor or tehnologic de paşi / noţiuni în opera operaţiţii,i, pent pentru ru a structurile ajunge la ant anteri erioar oare, în comportamentul mod mod subi subiec ecttiv, iv, dorit; personalizat; Utilizează - În În const onstrruire uireaa consecinţele cunoaşterii, baza vizibile, feedbackul învăţă ăţării este pent entru întărirea conflictul cognitiv comportamentului, sau repetiţia, sociocognitiv, contiguitatea, care trebuie motivaţia rezo rezolv lvaa ment mental al,, extrinsecă, prin prin prel prelucr ucrar are, e, competiţia; înţel înţelege egere re după după particularităţile individuale; - Oferă modele de construire mentală prin structurare; - Utilizează metacogniţia pentru
Matematici constructive
-
-
-
-
-
autoreglarea proceselor mentale (autopoieza); Cunoaşterea organizează sensurile experienţei prop proprrii, iar nu constă în redarea obiectivă a realităţii; Schemele formate reprezintă structuri cognitive interne, ca acop acoper erir iree a modelului mental la realitate; În scheme se p ot incorpora mereu no i expe experrienţ ienţe, e, se pot căuta noi sensuri a le informaţiilor; Interpretarea realităţii realităţii externe externe se face după propria experi experienţ enţă, ă, prin prin reflecţie, interpretare dup după propriile reguli; Înv Învăţ ăţar area ea este este construcţia
Matematici constructive
Factori
Influe Influenţa nţa mediul mediului ui extern în declanşarea şi manifestarea comportamentului individual; - Contextul, condiţiile asigurate, modelul creat sunt anterioare, anterioare, preced formarea comportamentului aşteptat, ca răspuns la acestea; ortant ante sunt sunt - Import condiţiile premergătoare învăţării, ca intrări: obiectivele concrete, concrete, sarcinile sarcinile încredinţate, modelele, demonstraţiile, transmiterea informaţiilor, motivarea, asigurarea mijloacelor, feedbackul. -
înţ înţel eleg eger eriiii,, de unde un alt rol al memorizării. mai - Combină mulţi factori care sprijină construcţia mentală: procesele de prelucrare a informaţiilor (constructivismul cognitiv), particularităţile individuale subiective (constructivismul radical), cooperarea, colaborarea, cultura (constructivismul sociocultural); Important antee sunt - Import contextul, situaţiile, situaţiile, grupul, grupul, relaţiile de facilitare, îndrumare, stimulare; - Contextul, mediul, sunt trans transfo form rmat atee în timp timpul ul căut căutăr ăriiii,, ele doar provocând căutarea şi formul formulare areaa unui răspuns final.
Matematici constructive Elevul
-
-
-
-
Învaţă ce esemn semnifific icat ativ iv de la profesor; Pasiv, receptează, receptează, este dirijat; Comportamentul ca răspuns la stimuli externi; Rezolvă sarcin cini date, date, pe opera operaţiţii,i, pe paşi aşi; depun pune efort fizic sau cognitiv doar pent entru sarcinile date; La nivelu nivelull elevul elevului ui mijlociu; Răsp Ră spund unde, e, fără fără a şti cum se construieşte.
Îşi adapteaz-ă reprezentările mentale la evenimente, obiecte; Interpretează realitatea prin procesare şi ia decizii practice; Adap Adapta tare reaa se face face prin noi compo comport rtam ament ente, e, în mod gradat, cu noi proce procese se şi schem schemee mentale; Nu are cea mai bun bună îndru drumare, are, pentru că tot el procesează mental. -
-
-
-
Obiective
-
Accent
pe - Prioritatatea
-
Construieşte sing singur ur,, ment mental al,, noi sensuri, semnificaţii, concepte; Verifică rezu rezultltat atel elee prin prin ape apel la gru grup şi colaborare; Îşi restructurează schemele mentale pe măsură ce realizează experienţe directe, în situaţii reale; Are dificu dificultă ltăţiţi în învăţarea exactă, exactă, datori datorită tă interpretărilor variate; Îşi Îşi form ormează ează o concepţie realistă, dar subiectivă; Stilul de învăţare depinde de modul de procesare a datelor; Îşi adapt aptează comportamentul la noua rest restru ruct ctur urar aree a schemei mentale. Domină
Matematici constructive cunoştinţe şi scopuri scopurilor lor:: a învăţa învăţa deprinderi; să cuno cunoşt şti,i, să ştii ştii,, Acce Accent nt pe obie obiect ctiv ivee să rezolvi, să iei compor comporta tame ment ntale ale de decizii; referinţă, în - Formulate standardizate, termeni termeni de abilit abilităţi ăţi,, exteriorizate, capacităţi, măsurabile; competenţe pe cognitive; - Accent tehnologie, întărire, - Obiect Obiective ive deriva derivate, te, corecţ corecţie ie imedia imediată, tă, axate pe dirijare în realizare; mecanismele procesării procesării mentale a - Obiective taxonomice, informaţiilor; cognitive, lor, - Tratarea psihomotorii, în prelucrarea mentală, principal. formar formarea ea imagin imaginilo ilor r mentale, mentale, integrarea integrarea în sisteme cognitive, de cate catego gori riza zare re şi conceptualizare, construirea de raţionamente, rezolvarea de probleme, luarea de decizii, decizii, organizarea organizarea în memorie. Metodologie - Prezentarea Simularea situaţiilor situaţiilor - Simularea expoz pozitivă, prin reale pentru a utiliza transmitere, proc proces esar area ea „ca şi demonstrare, cum”; explicare a - Metode cognitive de conţinuturilor; învăţare prin iniţierea în - Profesorul formulează cercetarea ştiinţifică; întrebări şi sarcini, - Prioritatea oferă gh id metodelor realtehnologic de acti active ve:: dezb dezbat ater ere, e, înţeklegere şi studiu independent, independent,
obiectivele formative: abilităţi, capacităţi, competenţe cognitive; Domină scopurile, nu obiectivele concrete, concrete, pentru pentru afirmarea independenţei în perspectivă; În centru se află înţelegerea, interp interpret retarea area ca procese, modalităţi, inst instru rume ment ntee de cunoaştere şi rezolvare a situaţiilor reale.
Încurajarea căutării indep indepen enden dente te a sensur sensurililor or,, prin prin prelucrări şi interpretări proprii; Învăţare prin cercetare directă, explorare autodirijată;
Matematici constructive exersare; întăririlor - Rolul imediate şi al feedbackului; - Programare, dirijare.
Proiectare
Accent pe crearea condiţiilor condiţiilor externe, externe, pe stimuli, pe organizarea paşilo paşilor, r, pe sarcin sarcinii concret oper operaţ aţio iona nalle, în sens cumulativ; Prevenirea erorilor erorilor - Prevenirea tipice prin demonstraţii, condiţionări imediate, corecţii; - Accent pe modurile de transmitere, însuşire şi aplicare în situaţii-model; - Accent pe -
-
-
-
-
problematizarea, - Co Cons nstr trui uire reaa de autodemonstrarea, scheme, modele metode de mentale de explorare, înţelegere şi modelarea, rezolvare; elaborarea de - Utilizarea de proiecte, proiecte, simularea, simularea, situaţii reale, studiul de caz, probleme, exer exerci ciţiţiul ul crea creatitiv, v, conflicte lucr lucrăr ării apli aplica cattive, ive, cognitive; tehnici de - Rolul creativita creativitate, te, metode materialelorpentru decizii, suport, a pentru pentru organiz organizare areaa mij mijloac loacel elor or de în memorie. comunicare a informaţiilor, modelelor pentru realizarea interpretărilor indepen independent dentee şi prin colaborare. Baza Bazată tă pe anal analiz izaa - Accent pe cogni cognititivă vă a sarci sarcini niii organizarea de învăţare; condiţiilor de rezolvare internă Condiţii, Condiţii, mecanisme mecanisme a situaţiilor reale, de procesare, a conflictelor proceduri, cognitive; organizarea cont contex extu tulu lui,i, rela relaţiţiii - Îmbinarea stimulative; căutării independente Accent Accent pe proces procese, e, pentru înţelegere pe strategii, pe cu colab colabor orar area ea,, rezult rezultate ate format formative ive,, pentru instrumente de gene genera raliliza zare re şi cercetare şi conceptualizare; prelucrare cognitivă; Prevedee moduri moduri Utilizează ca - Preved de sprijinire, metode în ghidare, proiectare:
Matematici constructive stabilirea obiectivelor operaţi operaţional onalee şi de referinţă, pe programarea detaliată a lanţului de acţiuni condiţionale; Bazată pe analiz analizaa - Bazată de sarcină, pe planificare riguroasă.
centrarea pe îndrumare, obiective obiective formative, formative, facilitare, pe refl reflec ecţiţiii asup asupra ra stimulare, de proceselor cognitive, către profesori; pe stimulări de - Accent pe situaţii situaţii diversific diversificate, ate, pregătirea şi interp interpret retări ări în grup, grup, rezolvarea prevederea de situ situaţ aţiiiilo lorr real realee variante acţionale şi de căt către elev elevii, metodologice. inde indepe pend nden entt şi în grup; Prevedee acţiun acţiunii - Preved specifice de căutare, de elaborare, de interp interpret retare, are, de reflecţie, de cola colabo bora rare re,, de generalizare, generalizare, de evaluare.
Dife Diferi riţiţi auto autori ri au adus adus cont contri ribuţ buţiiii,, mai mai mult mult sau mai mai puţi puţinn impor importa tant nte, e, la dezvoltarea fundamentului teoretic al constructivismului. Câteva din aceste idei sunt prezentate schematic în tabelul următor: Lebow (1993)
-
Jonassen (1993)
-
Utilizarea potenţialului elevului de a căuta şi înţelege singur; Preved Prevedere ereaa context contextulu uluii autent autentic ic pentru pentru afirma afirmarea rea autonom autonomiei iei elevului; Încorporarea obiectivelor obiectivelor şi a sarcinilor de învăţat în activitatea activitatea directă, iar nu prin transmitere; Autoreglarea învăţării prin asumarea responsabilităţii; Rest Re stri ricţ cţio iona nare reaa tend tendin inţe ţelo lorr de angaj angajar aree empir empiric icăă în dauna dauna explorării ştiinţifice. Formarea mai multor reprezentări asupra realităţii; Multiplele reprezentări să ilustreze complexitatea lumii; Prioritatea construcţiei cunoştinţelor faţă de însuşirea pe baza transmiterii şi reproducerii lor; Accentul e pus pe sarcinile autentice într-un context real, pentru a evita o instruire abstractă;
Matematici constructive -
Zan DeVries (1995) -
Duff uffy Sav Savery ery (1995) -
Brooks & Broo Brooks ks (199 (1993, 3, 1999) -
Prezentarea de studii de caz, situaţii reale în locul secvenţelor predeterminate de instruire; Încurajarea reflecţiei personale asupra propriei experienţe; De calitatea contextului creat depinde calitatea cunoştinţelor; Const Co nstru rucţ cţia ia cunoşt cunoştinţ inţel elor or este este una una cola colabo bora ratitivă vă,, bazat bazatăă pe negocierea socială a ideilor, iar nu pe competiţie. Profesorul nu va folosi sistemul sancţiunilor, sanc ţiunilor, al clasamentelor; Încurajarea elevilor este una din consecinţele logice; Elev Eleviiii sunt sunt aten atenţiţion onaţ aţii asupr asupraa cons consec ecin inţe ţelo lorr neresp nerespect ectăr ăriiii condiţiilor cunoaşterii ştiinţifice; Verbal Verbalizar izarea ea relaţi relaţiilo ilorr cauzăcauză-efe efect ct consta constatat tatee este este o condiţ condiţie ie necesară controlului intern şi de grup; Profesorul va crea oportunităţile specifice pentru trecerea de la experienţa directă la abstracizare; Elevii colaborează, nu sunt în competiţie; Profesorul sprijină şi înţelegerea restricţiilor, a dificultăţilor, a consecinţelor negative. Orice activitate de învăţare presupune rezolvarea unei sarcini sau a unei probleme; Elev Elevul ul să prim primea easc scăă supo suport rtul ul nece necesa sar, r, să fie fie spri sprijijini nitt să descopere singur soluţia sarcinii, problemei; Proiectarea de probleme, situaţii reale sau simulate; Proi Proiec ecta tare reaa sarc sarcin iniiii şi a medi mediul ului ui de învă învăţa ţare re să refl reflec ecte te complexitatea reaităţii supusă cercetării; Elevul să fie îndrumat să găsească soluţia problemei; Proiectarea să cuprindă şi suportul social acordat; Încurajarea elevilor de a testa alternative ale ideilor în contexte variate; Să fie prevăzute oportunităţi care să susţină reflecţia asupra proceselor desfăşurate în învăţare. Încurajarea şi acceptarea autonomiei, iniţiativei elevilor; Util Utiliz izar area ea în faza faza prim primar arăă a mate materi rial alel elor or mani manipu pula latitive ve,, a interactivităţii, a materialelor fizice; În proiect proiectare are,, profes profesoru orull să utiliz utilizeze eze termin terminolo ologia gia cognit cognitivă ivă referitoare la clasificare, analiză, creaţie; Să fie valorificate răspunsuri din alte lecţii, din alte activităţi sau conţinuturi; Punerea de probleme care să aibă relevanţă pentru elevi;
Matematici constructive -
Anderson, Rede Re der, r, Simo Simonn (1996) -
Doolittle (1999) -
Boyle (2000)
-
Structurarea învăţării în jurul conceptelor, ca esenţă; Reţiţiner Re nerea, ea, stim stimul ular area ea,, eval evaluar uarea ea punct punctel elor or de vede vedere re ale ale elevilor; Evaluarea elevilor în contexte reale; Desc De scop oper erir irea ea pres presup upun unee înţe înţele lege gere reaa conc concep epte telo lorr şi apoi apoi generalizarea, cu formarea de noi concepte; Încurajarea elevilor de a se angaja în dialog, cu profesorul sau cu ceilalţi elevi. Preo Preocu cupa pare reaa pent pentru ru elab elabor orar area ea,, prin prin intu intuiţiţie ie,, a prim primel elor or răspunsuri, pentru a surprinde modul de procesare; Angajarea elevilor în experienţe chiar contradictorii, pentru a genera ipoteze şi a încuraja discuţiile; Găsirea timpului pentru a asculta întrebările formulate; Prevederea unui timp pentru ca elevii să-şi construiască relaţii, să reflecteze, să creeze; Susţinerea curiozităţii naturale a elevilor. Cunoaş Cunoaşter terea ea nu poate fi instruir instruiree prin transmit transmitere ere de către profesor, ci este construită de către fiecare elev. Cuno unoaşt aşterea erea nu poat poatee fi repr reprez ezen enta tattă simb simbol olic ic,, ci est este reprezentare, înţelegere, structurare mentală; Cunoşterea nu este doar comunicare în situaţii complexe de învăţare, ci este o activitate de construcţie co nstrucţie mentală; Nu este posibilă aplicarea unei evaluări standard, ci a unei formative, de progres, calitative. Învăţarea să fie plasată în situaţii din lumea reală; Învăţarea este un rezultat al negocierii sociale, al medierii; Cunoştinţele Cunoştinţele,, priceperile priceperile sunt mai bine formate prin construirea construirea lor, în experienţe reale de înţelegere; Cunoaş Cunoaşter terea ea ştiinţ ştiinţifi ifică că prin prin înţele înţeleger geree are priori prioritat tatee faţe faţe de predarea tradiţională; Elevii îşi autoevaluează nivelul formativ realizat, al progreselor şi competenţelor; Elevii sunt încurajaţi să se autocorecteze, să se autoorganizeze, să ajungă la metacogniţie, care şi ea se construieşte; Prof Profes esor orul ul ofer oferăă prim primul ul un ghid ghid şi faci facililite teaz azăă învă învăţa ţare rea, a, stimulează, antrenează; Profesorul încurajează multiple perspective şi reprezentări ale conţinutului învăţării, oferă materiale variate. Oferirea de sarcini autentice, luate din viaţa reală, ca situaţii-
Matematici constructive -
-
Applefield şi colab. (2000) -
Colburn (2000)
-
-
problemă, studii de caz; Utilizarea interacţiun ii sociale ca sursă de contradicţie cognitivă, în găsire găsireaa sensuri sensurilor lor realit realităţi ăţii,i, prin prin dialog dialog,, negoci negociere ere,, relaţi relaţiii interculturale, colaborare în grup; Înc Încur uraja ajare reaa învă învăţă ţări riii prin prin noil noilee rolu roluri ri ale ale prof profes esor orul ului ui:: de facilitator, îndrumător, consultant; Utilizarea experienţei cognitive directe în învăţarea activă; Recon Re consi side dera rare reaa rolu rolulu luii meta metaco cogn gniţiţie ieii în resp respons onsab abililiz izar area ea elevilor în învăţarea constructivistă. Elevii sunt încurajaţi în judecarea problemei, în generarea de ipoteze şi măsuri de verificare a lor; Elevii să cerceteze idei şi experienţe care generează un conflict cognitiv, un dezechilibru sau erori; Elevii să aibă suficient timp pentru a se angaja în reflecţie, în analize critice, în structurări; Mediul creat să aibă ample oportunităţi pentru dialog în clasă, dezbatere, negociere; În În clasă clasă,, elev eleviiii să comuni comunice ce într întree ei idei idei,, soluţ soluţiiii,, proc proced edur uri,i, argumente, dificultăţi; Elevii să ajungă la idei centrale de orientare în temă, necesare apoi generalizărilor în concepte. Preved Prevedere ereaa activi activităţ tăţilo ilorr pentru pentru a discut discutaa cu elevii elevii rezult rezultate atele le aşteptate la sfârşit; Discutarea modului de utilizare a materialelor-suport; Ofer Oferir irea ea de date date pentr pentruu elev elevii despr despree cum cum să-ş să-şii orga organiz nizez ezee activitatea sau cum să proceseze informaţiile; Utilizarea strategiilor de comunicare cu elevii, pentru a-i încuraja şi stimula în cercetarea lor; Găsir Găsirea ea sarcin sarcinilo ilor, r, situaţ situaţiil iilor, or, cazuri cazurilor lor reale reale pentru pentru aplica aplicarea rea metodologiei constructiviste la clasă; Valori Valorific ficarea area întreb întrebări ărilor lor puse, puse, a ideilor ideilor,, propune propuneril rilor or lor în conturarea soluţiilor de rezolvare a problemelor date; Pregătirea elevilor pentru a dezbate în grup sau a confrunta răspunsurile sau a cerceta situaţiile; Porn Pornir irea ea de la idei idei empi empiri rice ce,, conf conflilict ctee cogn cognititiv ive, e, situ situaţ aţiiii problematic problematice, e, prejudecăţi, prejudecăţi, când profesorul profesorul poate sugera cum ar proceda propriu la rezolvare; Evaluarea se referă la progresul înţelegerii, strategia utilizată, performanţele în înţelegere, calitatea abilităţilorîn cercetare şi
Matematici constructive Bencze (2002)
-
comunicare, cooperare, iar nu la rezultatele standardizate, pe obiective operaţionale. Elevii trebuie să formuleze singuri idei, prin cercetare; Ideile elevilor pot să intre în contradicţie cu cele ale profesorului sau ale celorlalţi elevi; Profesorii să aprecieze, să stimuleze ideile elevilor; Elevii să realizeze experienţe reale, concrete, con crete, relevante; Elevii să dorească să cunoască precum în ştiinţă; Fiecare elev construieşte în stilul său; Cunoaşterea nu este prestabilită, ci directă; Elevii să înţeleagă scopul cunoaşterii, al acţiunii; Rezultatele elevilor nu sunt strict ştiinţifice, definitive, ca ale experţilor; Elevii nu construiesc numai cunoştinţe, ci şi abilităţi; Elevii pot formula ipoteze, proiecte, soluţii.
Putem realiza, în acest moment, o comparaţie între ceea ce este / ar trebui să fie clasa tradiţională şi ceea ce este / ar trebui / ar putea să fie o clasă constructivistă. Facem precizarea că nu există o clasă 100% tradiţională sau 100% constructivistă:
Clasa tradiţională Elevul ia contact cu realitatea cu ajutorul şi prin intermediul profesorului; Curriculumul este prezentat sub formă de paşi progresivi;
Clasa constructivistă Elevul ia contact cu realitatea singur sau în grup, direct sau prin colaborare;
Curriculumul este prezentat ca un concept general, dar abordabil unitar prin cuvinte-cheie, c uvinte-cheie, scheme, secvenţe; Se cere o respectare strictă a Curriculumul este adaptat, interpretat, supus curriculumului dat; întrebărilor, ipotezelor, reconstrucţiei dinamice; Activităţile curriculare se rezumă la Activităţile curriculare se raporteaze la situaţii textele din manuale şi la materialele reale, surse primare, cazuri autentice, manipulative; probleme reale; Elevii sunt ca „foi albe” care primesc Elevii îşi caută singuri informaţiile în surse informaţii de la profesor, le variate, îşi construiesc singuri înţelegerea receptează, asimilează, proprie, ajungând la concepte-constructe prin memorează, reproduc; întrebări de valorizare; Profesorul procedează în manieră Profesorul are o atitudine interactive, de didacticistă, diseminând informaţii mediere a relaţiei elevilor cu mediul sau în elevilor; grup; Profesorul evaluază corectitudinea Profesorul apreciază ideile, interpretările, nivelu
Matematici constructive învăţării sarcinilor date, mai ales a cunoştinţelor; Evaluarea se face separat de instruire, prin testare.
înţelegerii, acţiunile, concepţia elevilor, autonomia, iniţiativa; Evaluarea se face în timpul acţiunii, prin observare, analize, interpretări, portofolii, proiecte.
Constructivismul îşi dovedeşte utilitatea chiar în domeniul definirii scopurilor educaţiei, prin construirea celor patru piloni care formează ceea ce J. Delors a numit „comoara lăuntrică”: 1. A înv învăţ ăţaa să să şti ştii:i: dobândir irea ea inst instru rume ment ntel elor or cuno cunoaşt aşter eriiii,, prin prin achiz achiziţiţia ia unor unor unit unităţ ăţii - dobând informaţionale codificate; - înţelegerea propriului mediu înconjurător; - afirmarea plăcerii de a şti, a înţelege şi a descoperi, a cerceta pe cont propriu; - sporirea curiozităţii intelectuale; - stimularea facultăţilor critice; - încurajarea gândirii independente; - înţelegerea progresului ştiinţific şi a paradigmelor contemporane; c ontemporane; - comunicarea cu specialişti din alte domenii; cunoa ştere; - stimularea interesului pentru diferite arii de cunoaştere; - căutarea la graniţa dintre discipline; - însuşirea modului cum trebuie construită învăţarea; - valorificarea experienţelor cognitive concrete, variate; 2. A învăţa să faci: - nu doar doar dobâ dobândi ndire reaa unei uneical califific icăr ării prof profes esio iona nale le,, ci rezo rezolv lvar area ea de probleme / situaţii / sarcini problematizate ale ştiinţei şi vieţii; - cooperarea în cunoaştere şi rezolvare; - acumularea de experienţe cognitive; - trecerea de la pricepere la competenţă cognitivă; - aplicarea cu succes a cunoştinţelor şi instrumentelor cognitive; - trecerea de la abilităţi (know-how practic) la competenţe personalizate, compl complex exee în cunoa cunoaşt şter eree şi apli aplica care re,, mai mai ales ales în cond condiţiţiiiile le util utiliz izăr ăriiii tehnologiei informaţionale din ce în ce mai complexe; 3. A învăţa să cunoşti împreună cu ceilalţi: - învingerea / depăşirea prejudecăţilor şi cultivarea respectului pentru valorile spirituale şi modul ce cunoaştere al celorlalţi; - crearea climatului de colaborare în dauna celui competiţional;
Matematici constructive obţinerea succesului de grup; rezolvarea de probleme prin colaborare; respectarea normelor deontologice ale cunoaşterii ştiinţifice; afirmarea spiritului critic şi constructiv; A învăţa să fii: - echilibrarea dezvoltării spirituale, cognitive, afective, sociale, morale, profesionale; - afirmarea gândirii critice independente; - utilizarea metacogniţiei; - luarea de decizii corespunzătoare şi raţionale; - rezolvarea independentă a propriilor probleme; - asumarea de responsabilităţi în cunoaştere; - posedarea unor puncte de referinţă intelectuale: aînţelege lumea, a avea libertatea de a gândi, a evolua propriu, a crea, a se afirma, a avea iniţiativă; -
4.
Cum se traduc ideile constructiviste în scopuri şi obiective generale şi specifice? Sint Sintez ezaa de mai mai jos jos înce încerc rcăă să evid eviden enţiţiez ezee tocm tocmai ai acea aceast stăă pres prescr crie iere re şi operaţi operaţiona onaliz lizare are a ideilo ideilorr constru constructi ctivis viste te în scopuri scopuri,, obiect obiective ive şi mecani mecanisme sme de învăţare: Scopuri, obiective generale ale formării cognitive (abilităţi, abilităţi, competenţe)
Câştigarea experienţei directe, prin contactul, înţelegerea, prelucrarea primară a informaţiilor (senzaţii, percepţii)
Mecanisme, proceduri, Conţinuturi utilizate acţiuni, operaţii mentale, în construcţia instrumente implicate în înţelegerii construirea cunoaşterii, înţelegerii, învăţării, prin sarcini de: Sesizare Informaţii Orientare Situaţii reale Detectare Obiecte Identificare Fenomene Recunoaştere Însuşiri Căutare Relaţii Explorare Cunoştinţe vechi Verificare Imagini Găsire Modele Fragmente Surprindere Instrumente Observare Acţiuni Intuire comportamentale
Matematici constructive
Formarea imaginilor mentale necesare înţelegerii (reprezentării)
Descriere Distingere Analizare Descriere Enumerare Extragere Segmentare Separare Descompunere Diferentiere Grupare Relaţionare Ordonare Combinare Manipulare Imitare Valorificare a curiozităţii naturale Comparare Măsurare Adaptare Codificare Subliniere Cercetare Descoperire Receptare Audiere Vizualizare Încercare Numire Indicare Conturare Asociere Prelucrare Sistematizare Combinare Selectare Imaginare Reprezentare
Materiale Scheme Termeni Mişcări Elemente Manifestări Surse Factori Evenimente Exemple Reguli Realizări Opere Produse Experienţe Exprimări Date, fapte Sensuri Semnificaţii Esenţe Fapte Structuri Clasificări Interpretări Argumente Oportun ităţi Dificultăţi Restricţii Limite Avantaje Conflicte Solutii Opinii Ipoteze Proiecte Lucrări Texte Relatări
Matematici constructive
Utilizarea mecanismelor mentale abstracte
de integrare, acomodare
Modelare Corelare Structurare Organizare Păstrare Reactualizare Transformare Generare Codificare Comparare Diferenţiere Reconturare Schiţare Scanare Orientare Sublimare Construire Schematizare Esenţializare Integrare Relaţionare Ilustrare Exprimare Proiectare Reproducere Înregistrare Dobândire Analizare Schimbare Comparare Integrare Reactualizare Corelare Structurare Transformare Formulare de ipoteze Organizare Argumentare Explicare
Prezentări Propuneri Tendinţe Efecte Metode Strategii Tehnici Convenţii Expresii Judecăţi Inferenţe Concluzii Criterii Condiţii Principii Procedee Variante Cazuri Contexte Situaţii, greşeli Probleme rău definite Întrebări Valori Explicaţii Întâmplări Abateri Aplicaţii Produse Răspunsuri Moduri de înţelegere Experienţe Scenarii cognitive Achiziţii Informaţii spontane Credinţe Manifestări
Matematici constructive
de categorizare, conceptualizare
Concepere Sistematizare Diferenţiere Valorificare Ordonare Transformare Interpretare Unificare Demonstrare Exemplificare Clarificare Asamblare Prevedere Compunere Asimilare Armonizare Sesizare Prefigurare Relaţionare Atribuire Găsire de sensuri, semnificaţii Inducere Schematizare Contextualizare Schiţare Explicitare Anticipare Chestionare Modificare Rescriere Reorganizare Echilibrare Modelare Redefinire Extrapolare Ordonare Reordonare Structurare
Stiluri Abordări Implicaţii Simboluri Asamblări Utilizări Consecinţe Performanţe Standarde Planuri
Matematici constructive
de construire a judecăţilor şi inferenţelor
Sintetizare Generalizare Abstractizare Clasificare Relaţionare Combinare Grupare Corelare Esenţializare Tipizare Modelare Definire Codificare Simbolizare Diferenţiere Schematizare Asamblare Echilibrare Deducere Exprimare Concluzionare Argumentare Numire Reprezentare Formulare Negociere Cooperare Dezbatere Întregire Reflectare Structurare Obiectivizare Defin itivare de construcţii, reţele cognitive Teoretizare Analizare Formulare de alternative Alegere
Matematici constructive
de rezolvare a problemelor,
Comparare Sintetizare Raţionare Raportare la norme Corectare Modelare Estimare Proiectare Valorizare Descriere Explicare Argumentare Reprezentare Dezbatere Comunicare Schematizare Prelucrare Categorizare Grupare Prevenire Combinare Selectare Completare Ajustare Raportare Soluţionare Organizare Corelare Interpretare Negociere Confruntare Reflectare Elaborare Autocontrolare Autoapreciere Autocorectare Ameliorare Raţionare Formulare de judecăţi
Matematici constructive situaţiilor
de luare de decizii
Prelucrare Combinare Argumentare Deducere Inducere Generalizare Concluzionare Atribuire Schematizare Decizie Relaţionare Particularizare Modelare Formulare de ipoteze Stabilire de analogii Proiectare Corectare Organizare Recombinare Transferare Operare Explicare Interpretare Convingere Reflectare Simbolizare Exprimare Prelucrare proprie Dezbatere Valorizare Parafrazare Reformulare Elaborare Reconsiderare Formulare de întrebări Analiză Comparare Identificare Recunoaştere
Matematici constructive Contrastare Sesizare Intuire Formulare de ipoteze Exprimare Corelare Schematizare Reasamblare Reprezentare Reorganizare Reactualizare Alegere Investigare Reelaborare Utilizare Evaluare Restructurare Recorelare Aplicare Deducere Clasificare Transferare Prelucrare Integrare Raţionare Valorizare Transformare Diferenţiere Proiectare Modelare Creare Determinare Efectuare Verificare Decizie Formulare Comparare Negociere Confruntare
Matematici constructive
Utilizarea mecanismelor sistemelor mnezice
Precizare Soluţionare Formulare de variante Reflectare Organizare Experimentare Raportare Codificare Întipărire Stocare Asimilare Acomodare Echilibrare Fixare Interiorizare Reţinere Păstrare Recuperare Prelucrare Combinare Schematizare Relaţionare Interpretare Reinterpretare Reorganizare Sistematizare Resistematizare Interacţionare Modelare Remodelare Codificare Semantică Structurare Restructurare Activare Reconstruire Reactualizare Reamintire Recunoaştere
Matematici constructive Uitare Ştergere Abordarea constructivistă nu poate propune decât activităţi de învăţare care concord concordăă cu curioz curiozita itatea tea specifi specifică că vârste vârstei,i, cu întreb întrebări ările le propri propriii asupra asupra realit realităţi ăţiii înconjurătoare, cu câmpul de interese propriu elevilor în vederea propriei instruiri şi formări. În acelaşi timp, temele abordate trebuie se fie în concordanţă deplină cu curriculumul curriculumul naţional şi cu posibilităţ posibilităţile ile materiale şi umane de care dispune unitatea şcolară. Posibilitatea unui conflict cognitiv între cerinţele curriculumului naţional, sfera de cunoştinţe şi interese ale elevilor, posibilităţile lor reale de informare este nu nuami reală, ci aproape obligatorie. În aceste condiţii, profesorul trebuie să-şi asume o responsabilitate uriaşă, anume aceea de mediator între aceste constrângeri impuse, de animator şi catalizator al energiei intelectuale a elevilor, astfel încât curiozitatea lor naturală să fie satisfăcută, curriculumul naţional să fie respectat şi, în plus, elevii să dobândească deprinderi reale de cercetare ştiinţifică şi tehnici de muncă intelectuală. Dar, mai ales, profesorii trebuie să lupte cu ei înşişi, să se perfecţioneze permanent din punct de vedere metodic, să dea dovadă de creativitate şi adaptabilitate. Una dintre ideile centrale ale constructivismului, preluată de multele pedagogii inspirate de const constru ruct ctiv ivis ism, m, prin printr tree care care şi peda pedagog gogia ia nond nondir irect ectiv ivăă Gord Gordon on,, este este acee aceeaa de împărtăşire a activităţilor de predare-învăţare. Profesorul învaţă împreună cu elevii săi. Contra Contrapunâ punând nd modele modelele le instru instruiri iriii tradiţ tradiţion ionale ale şi, respec respectiv tiv constru constructi ctivi viste ste,, prof profes esor orul ul conf confru runt ntăă par paradig adigma ma norm normat ativ ivăă cu cea cea inte interp rpre reta tatitivă vă,, învă învăţa ţare reaa standardizată cu cea bazată pe înţelegere şi interpretare, învăţarea prin comunicare / transmitere cu cea cognitive, formarea pentru calificare cu cea pentru autonomie, proiectarea prin obiective şi conţinuturi cu cea bazată pe rezolvarea de probleme, situaţ situaţii, ii, confli conflicte cte cogniti cognitive, ve, evalua evaluarea rea standar standardiz dizată ată cu cea criter criterial ială, ă, bazate bazate pe calitate, relevanţă şi implicare. Cunoaşterea este o construcţie complexă, în a cărei arhite arhitectu ctură ră trebui trebuiesc esc integr integrate ate:: aspecte aspecte privi privind nd reactu reactuali alizar zarea ea (recun (recunoaş oaşter terea, ea, reconv reconvers ersia) ia),, înţele înţeleger gerea ea (inter (interpre pretar tarea, ea, exempli exemplific ficare area, a, clasif clasifica icarea rea,, sintez sinteza, a, inferenţa, compararea, explorarea), aplicarea (executarea, implementarea), analiza (diferenţier (diferenţierea, ea, organizarea, organizarea, atribuirea) atribuirea),, evaluarea evaluarea (critica, (critica, ordonarea, ordonarea, clasificarea) clasificarea),, crearea (generalizarea, particularizarea, deducţia, inducţia, planificarea, producerea, generarea). Logica, Logica, realit realitate ateaa instr instruir uiriiii demonst demonstrea rează ză că paradi paradigma gma constr construct uctivi ivistă stă nu constituie nicidecum singura opţiune viabilă, lecţiile astfel construite încât se valorifice la maximum avantajele metodologiei constructiviste, fără a se limita la aceasta. Constru Constructi ctivis vismul mul este, este, mai degrabă, degrabă, un „condi „condimen ment” t” valoro valoross care care dă „savoa „savoare” re”
Matematici constructive procesului didactic, dar nu poate constitui baza „bucătăriei” procesului instructiveducativ. Intrat destul de recent în limbajul didacticii, conceptul de „strategie de instruire” poate fi raportat la abordarea situaţională a procesului de învăţământ, pornind de la studiile asupra obiectivelor şi rezultatelor învăţării. În plan didactic, strategia face parte din metodologia, arta profesorului de a conduce şi rezolva situaţiile concrete de învăţare. Caracterizată, în esenţă, ca o modalitate de combinare, deseori eclectică, situaţională, de abordare abordare şi organizare organizare a demersurilor pentru realizarea obiectivelor educaţionale, strategia oferă criterii pentru construirea acţiunilor, situaţiilor de instruire prin: - Alegerea orientării spre un anumit tip, formă, modalitate de predare şi învăţare, de conducere a acestora; Alegerea ea ansambl ansamblulu uluii optim optim de metode, metode, mijloa mijloace, ce, forme forme de organi organizar zaree care care - Aleger vehicul vehiculeaz eazăă conţin conţinutu uturirile le învăţă învăţării rii,, indica indicarea rea condiţi condiţiilo ilor, r, a resurs resurselo elorr minime minime necesare în vederea atingerii unui obiectiv sau a unui grup de obiective; - Conceperea / proiectarea pe secvenţe a predării-învăţării-evaluării sau printr-o anume înlănţuire, ordonare a acestora; - Găsirea soluţiei adecvate de definire, alegere, corelare a situaţiilor rezulate din raportarea la obiective, anterior precizate; - Realizarea de combinaţii variate ale acestor elemente ale procesului instruirii, atât la nivel global (macroproiectare), cât şi al nivelul unei stuaţii concrete de predare învăţare (microproiectare), pe un obiectiv operaţional; - Indi Indicar carea ea unui unui anum anumitit mod mod de intr introd oduc ucer eree a elevu elevulu luii în situ situaţ aţia ia crea creată tă,, de îndrumare a lui în rezolvarea sarcinii, sa rcinii, până la finalizarea, rezolvarea ei şi evaluare; - Raportarea acestei combinaţii la alte condiţii determinate: nivel iniţial de pregătire a elevilor, timp acordat, moment de începere, loc între celelalte situaţii, condiţii materiale; Formula ulare reaa unei unei vari varian ante te,, soluţ soluţiiii cu caract caracter er de deci decizi zie, e, după după prel preluc ucra rare reaa - Form informaţii informaţiilor lor acumulate acumulate asupra componentelo componentelorr necesare necesare situaţiei, situaţiei, privind tipul, organizarea, desfăşurarea acesteia; - Posibilitatea de detaliere a componenetelor sale în acţiuni, operaţii delimitate (procedee), care să sporească gradul de precizie, de control, de prevenire a abaterilor, de eficientizare; Posibi bililita tate teaa prof profeso esoru rului lui de a diri dirija ja evol evoluţ uţia ia situ situaţ aţie iei,i, de a sesiz sesizaa fact factor oriiii - Posi perturbatori şi a interveni, a găsi soluţii de adaptare sau de alegere a unei alte modalităti, ad-hoc; Antrenarea elevilor elevilor în funcţie funcţie de particulari particularităţi tăţile le lor, afirmarea afirmarea creativit creativităţii, ăţii, stilului - Antrenarea de predare, conducerea acţiunii;
Matematici constructive -
-
-
Indicarea modului adecvat de punere a elevului în contact cu obiectivele urmărite, cu conţinutul, cu sarcinile concrete, cu crfiteriile de evaluare, cu tipul de învăţare şi valorificare a experienţei anterioare; Formularea chiar de ipoteze de cercetare a optimizării instruirii, prin introducerea, experimenatrea de noi combinaţii metodologice, organizatorice; Delimitarea gradului, formei, extinderii dirijării elevilor în antrenarea, rezolvarea, generalizarea rezultatelor, în implicarea lor în situaţiile specifice sp ecifice de învăţare; Sprijinirea profesorului în găsirea răspunsurilor la problemele ce şi le pune în activ activititat atea ea de proi proiect ectar aree dida didact ctică ică,, de defi defini nire re şi comb combin inar aree a situ situaţ aţiiiilo lorr de instruire-educare solicitate; Unificarea criteriilor, adapatrea lor în stabilirea strategiei de rezolvare a situaţiilor, concepţia profesorului, obiectivele, conţinutul informaţional, informaţional, tipul de experienţe a elevilor, normativitatea respectată, resursele didactico-materiale, timpul disponibil.
Matematici constructive Cap. IV. Pentru un self-management al învăţării În accepţiunea ei cea mai largă, învăţarea reprezintă dobândirea de către subiect a unei achiziţii, achiziţii, a unei experienţe experienţe în sfera comportamentulu comportamentului,i, a unei noi forme de comportare, ca urmare a repetării situaţiilor sau exersării. Învăţarea specific umană, în sensul larg reprezintă însuşirea experienţei sociale, în forme generalizate; în sens restrâns restrâns particu particular lar din perspect perspectivă ivă psiholo psihologică gică,, învăţar învăţarea ea rerprez rerprezint intăă orice orice noua achiziţie a organismului ca urmare a interiorizării informaţiilor externe, achizitie care are ca efect o schimbare în comportament, iar din perspectiva pedagogică ea este procesul de asimilare a cunostinţelor şi de formare a priceperilor şi deprinderilor. Prin Prin învăţa învăţare re subiectu subiectull uman uman dobândeşt dobândeştee noi comport comportamen amente. te. Începând Începând cu deprinderile şi priceperile şi terminând cu cunoştinţele şi operaţiile intelectuale, toate se dobând dobândesc esc prin prin activ activititat atea ea de învă învăţa ţare. re. A.N. A.N. Leont Leontiev iev defi definea nea învă învăţa ţare reaa ca fiin fiindd “procesul dobândirii experienţei intelectuale de comportare”, înţelegând prin aceasta asimilarea de informaţii şi, mai mult decât atât, formarea gândirii, a sferei afective, a voinţei, deci formarea sistemului de personalitate. O scurtă incursiune în istoria diferitelor teorii ale învăţării arată complexitatea acestui proces, care a fost abordat în mod diferit diferit de-a lungul timpului timpului de către oamenii de ştiinţă şi nici astăzi învăţarea nu este un subiect lipsit de controverse. Primele teorii apărute ale învăţării au fost cele ale lui I.P. Pavlov, E. Thorndike si Watson, care căutau explicarea învăţării prin prisma teoriilor asociaţioniste ale lui H. Spencer si H. Taine (Ausubel, Robinson – Învăţarea în şcoală, 1981). Pavlov definea învăţarea într-un mod simplist, ca pe o substituire de stimuli, realizată intern prin formarea temporară a unor legături între diferiţi centri nervoşi; considera drept factori principali ai învăţării întăririle aplicate subiectului, imitaţia şi curiozitatea lui. Thorndike a formulat “legea efectului ”: ”: învăţarea este o succesiune de încercări şi erori, din care subiectul reţine încercările soldate cu succese şi respinge căile ce au dus la eşec. Învăţarea, în concepţia lui Thorndike, este o substituire de reacţii, având la bază formarea de conexiuni în creier, de unde şi numele de “conexionism”. Watson a fost adept adeptul ul unei unei psihol psiholog ogiiii strict strict obiect obiectiv ive, e, pe baza baza obser observa vaţiţiei ei compo comport rtam ament entulu uluii (behaviorism). După Watson, învăţarea era o succesiune de reflexe condiţionate. Aceste teorii asociaţioniste asociaţioniste au fost infirmate de experienţele ulterioare, ulterioare, care au dovedit că, până şi în cele mai simple forme ale ei, învăţarea antrenează întreaga viaţă psihică: procesele de cunoaştere, afectivitatea, priceperile motorii, voinţa. O altă altă teor teorie ie a învă învăţăr ţăriiii se despri desprind ndee din din teori teoriaa psihog psihogene enezei zei opera operaţiţiililor or intelectuale, datorată lui J. Piaget. Acesta a demonstrat pe baza observaţiilor făcute asupra intelectului intelectului copiilor copiilor de diferite vârste, că acţiunile acţiunile mintale, operaţiile mentale se
Matematici constructive nasc prin interiorizarea acţiunilor reale. “Epistemologia genetică” fondată de Piaget a influenţat în mod pozitiv psihologia contemporană şi studiile asupra învăţământului. Teoria genetic-cognitiv genetic-cognitivăă a lui J. Bruner a fost fondată pe baza operei lui Piaget. Datorită lui Bruner există posibilitatea cunoaşterii lumii astfel: - modalitatea activă, realizată prin manipularea liberă a obiectelor şi prin exersare, indispensabile indispensabile în formarea formarea priceperilor priceperilor şi deprinderilor, deprinderilor, dar şi în achiziţionarea primelor cunoştinţe. Această modalitate este caracteristică primilor ani ai vieţii; - modalitatea iconică bazată pe imagini mai ales vizuale, fără manipulare efectivă (caracteristica vârstei între 5 şi 7 ani); - modalitatea simbolică, definită prin prin simboluri, simboluri, cuvinte cuvinte sau alte semne convenţionale, convenţionale, care înlocuiesc imaginile, permiţând apariţia conceptelor, a noţiunilor. În cadrul învăţării, se remarcă preponderenţa succesivă a proceselor psihice: primei modalităţi de cunoaştere îi corespunde cunoaşterea dată de senzaţii şi percepţii, celei de-a doua modalităţi îi corespunde cunoaşterea dată de reprezentări şi imaginaţie, apoi, într-o ultima fază, este implicat procesul superior al gândirii, al abstractizării. Teoria lui Bruner evidenţiază atât aspectele pozitive cât si cele negative ale învă învăţă ţăririii şcolar şcolare: e: pe de o part parte, e, scoate scoaterea rea învă învăţă ţămân mântul tului ui din din cont context extul ul “acţ “acţiu iunii nii imediate” şi transformarea învăţării într-o activitate independentă, cu un scop bine determi determinat, nat, facilit facilitează ează disting distingere ereaa esenţia esenţialul lului ui de neesenţi neesenţial al şi elaborar elaborarea ea de idei idei complexe. Dezavantajul ar fi riscul apariţiei formalismului şi ruperii de realitate. De aceea, se pune accentul pe o învăţare cu scop formativ a elevului. Self-managementul învăţării înseamnă planificarea, monitorizarea şi evaluarea propriului proces de învăţare. În literatura de specialitate se întâlnesc o mare diversitate de termeni pentru acela care învaţă de unul singur, pentru cel care îşi organizează propria învăţare, cum ar fi: învăţare autodirijată, învăţare auto-reglatoare, învăţare autodeterminată, autoeducarea, autoinstruirea, învăţarea independentă sau termeni din limba engleză: selfdirected learning, self-regulated learning, expert learner . Prin urmare şi încercările de definire a acestor termeni sunt numeroase şi variate. Vom prezenta mai jos câteva dintre definiţiile şi teoriile care s-au construit referitoare la învăţarea auto-reglatoare. În explicarea învăţării se observă o progresivă deplasare a accentului de la deter determi minan nanţiţiii ei exte extern rnii la dete determ rmin inan anţiţiii endog endogen enii sau sau prov proveni eniţiţi din din inte interi rior orul ul indivi individul dului. ui. Accent Accentul ul pus pe subiect, subiect, pe interior interiorita itatea tea lui, întele înteleasă asă nu doar ca organiza organizare re care care răspun răspunde de specifi specificc la anumit anumitee influen influenţe ţe ci si ca organi organizar zaree care care modelează chiar influenţele, deci ca sistem de autoorganizare, nu ignoră influenţele externe asupra învăţării dar le configurează într-un alt context mai profund pentru explica explicarea rea lor. lor. Întele Înteleger gerea ea indivi individulu duluii ca sistem sistem extrem extrem de complex, complex, cu maximă maximă capacitate capacitate de autoorganizar autoorganizare, e, oferă noi fundamente fundamente pentru acceptarea acceptarea şi explicarea explicarea nevoii individului de a învăţa continuu, independent toată viaţa.
Matematici constructive Înţ Înţel eleg eger erea ea şi acce accept ptar area ea acest acestor or funda fundame ment ntee a favo favori rizat zat impu impuner nerea ea în psihologia învăţării şi a educaţiei a conceptului de învăţare permanentă, pe tot parcursul vieţii. Band Bandur uraa speci specififică că fapt faptul ul că „aut „autor oregl eglar area ea nu doar doar asig asigur urăă succe succesul sul în instrui instruirea rea formal formalăă dar promov promovează ează şi învăţa învăţarea rea perman permanent entă, ă, învăţa învăţarea rea în care care individul îşi mobilizează resursele personale pentru achiziţionarea de noi cunoştinţe pentru cultivarea tuturor componentelor sale în ideea respectului de sine sau pentru a trăi mai bine”. Aceasta presupune însă interdependenţa în gestionarea resurselor interne si externe ale învăţării, autoadministrarea acestor resurse. Psihologia actuală a învăţării leagă de reuşită, succesul şi profunzimea acestei activităţi, diferite atribute ale autogestionării resurselor învăţării precum: Auto-dirijare (self- directed learning) Auto- referinţă (self-referenced learning) Auto-determinare (self-determinated learning. Se cons consid ider erăă că autodirijar exprim imăă cel cel mai mai bine bine libe libert rtat atea ea autodirijarea ea învăţării învăţării expr individului cu privire la: deciziile privind propriile nevoi de învăţare; priorităţile în domeniul nevoilor şi al interesului de a învăţa; motivaţia obiectivelor învăţării; alegerea unor stiluri şi strategii de învăţare; - evaluarea rezultatelor învăţării. În termeni contemporani, indivizii pot fi descrişi ca persoane auto-reglatoare în măsura în care ei sunt participanţi activi, motivaţionali şi comportamentali în propriul proce process de învă învăţa ţare re.. ( J. Zimm Zimmer erma man, n, D. Schu Schunk nk--SelfSelf- regula regulated ted learni learning ng and academic achievement , 1989) Conceptul de automanagement (self-management) semnifică autogestionarea propriilor resurse adaptative, controlul asupra propriului comportament, implicarea individului în paşii de bază ai unui program de modificare a comportamentului, fiind prom promov ovat at de altf altfel el,, de una una dint dintre re cele cele mai mai rece recent ntee aplic aplicaţ aţiiii ale ale persp perspect ectiv ivei ei bahavioriste asupra învăţării şi anume modificarea cognitiv comportamentală. Studiile cu privire la automanagement au identificat în diamica acestuia mai multe faze: fixarea scopurilor activităţii, observarea propriei activităţi, - înregistrarea rezultatelor activităţii, evaluarea rezultatelor, întărirea, fixarea, utilizarea rezultatelor dacă sunt apreciate ca reuşite. • • •
Matematici constructive majorităţ tăţiiii defini definiţii ţiilor lor auto-r auto-regl eglări ăriii este este un feed-b feed-back ack A doua doua trăsă trăsătu tură ră a majori continuu de auto-orientare de-a lungul învăţării. Acest circuit se referă la un proces cicli ciclicc în care care indi indivi vidul dul îşi îşi moni monito tori rize zeaz azăă efic eficaci acita tate teaa meto metode delo lorr de învă învăţa ţare re şi strategiilor şi răspunde acestui feed-back printr-o varietate de forme, transformă aspect aspectel elee ascuns ascunsee din din autop autoper erce cepţ pţie ie în schi schimb mbăr ării clar claree în compo comport rtam ament ent şi înlocuieşte strategiile de învăţare cu altele. A treia trăsătură comună este descrierea a cum şi de ce elevii descoperă şi folosesc un proces particular auto-reglator, strategii sau răspunsuri. Părerile diferă în privinţa privinţa acestei teorii motivaţion motivaţionale ale a învăţării învăţării autoreglatoa autoreglatoare. re. Teoriile Teoriile operaţionale operaţionale susţin că toate răspunsurile auto-reglatoare de învăţare sunt în fond sub controlul recompenselor externe şi al pedepselor neprevăzute. Fenomenologii pe de altă parte văd indivizii indivizii şi mai ales studenţii că fiind motivaţi în primul rând de un simţ global de autostimă. Teoriile dintre aceşti doi poli preferă ca motive: îndeplinirea succesului, atingerea obiectivelor, propriul randament şi conceptul de asimilare. O întrebare întrebare importantă importantă pentru definirea definirea învăţării învăţării autoreglatoar autoreglatoaree este de ce elevii nu învaţă auto-reglat de-a lungul tuturor experienţelor de învăţare? Puţine teorii o descriu doar ca o capacitate sau stadiu de dezvoltare, însă fiecare presupune că o capacitate capacitate de dezvoltare dezvoltare stă la baza ei. Majoritat Majoritatea ea formulărilor formulărilor consideră consideră că atunci când sunt mici copii nu pot fi auto-reglatori de-a lungul învăţării în nici un mod formal. Cu toat toatee acest acestea ea atât atât cogni cognititivi vism smul ul const constru ruct ctiv ivis istt şi Vygot Vygotsk skia iann cons consid ider erăă că majoritatea copiilor îşi dezvoltă capacitatea de auto-reglare în timpul anilor din şcoala elementară. Constructiviştii orientării Piagetiene consideră că egocentrismul copilului mic este un factor critic care limitează auto-reglarea, iar pe de altă parte Vygotsky sublini subliniază ază import importanţ anţaa incapac incapacită ităţii ţii copiil copiilor or mici mici în utiliz utilizare areaa limbaj limbajulu uluii interi interior or în ghidarea rolurilor. Cognitiviştii care preferă părerea lui Flavell, tind să accentueze limitarea funcţionării metacognitive la copii ca prim factor pentru incapacitatea lor de auto-reglare de-a lungul învăţării. Când copii ajung la o vârstă când procesul de autoreglare ar trebui să fie dezvoltat, eşecul lor în a folosi aceste procese sunt atribuite de obicei unuia sau mai multor din următorii trei factori: 1. ei pot să nu creadă că un proces de auto-reglare va funcţiona, este necesar sau preferat într-un context particular de învăţare; 2. ei pot să nu creadă că pot realiza cu succes rezultate auto-reglate efectiv prin alte mijloace; 3. pot să nu fie suficienţi de dornici de a obţine anumite rezultate sau de a atinge obiective particulare de învăţare pentru a fi motivaţi să înveţe auto-reglator. Majoritatea teoriilor consideră că efortul studenţilor să înveţe auto-reglator necesită deseori timp de pregătire suplimentar, vigilenţă şi efort. Dar dacă rezultatele acestor eforturi nu sunt suficient s uficient de atractive, studenţii nu vor fi motivaţi.
Matematici constructive În privi privinţa nţa contrad contradicţ icţiil iilor or existe existente nte referi referitoa toare re la învăţa învăţarea rea autodi autodirij rijată ată,, H. Siebert face următorul bilanţ: 1. învăţarea autodirijată autodirijată nu este o noţiune noţiune exactă, exactă, operaţională, operaţională, ci o metaforă metaforă care permite multiple variante de interpretare; 2. învă învăţa ţare reaa auto autodi diri rija jată tă se alim alimen ente tează ază din din dive divers rsee trad tradiţiţiiii – pedag pedagog ogia ia emancipării, discursul privind deşcolarizarea, ştiinţa cunoaşterii; cunoaş terii; 3. nu termenul de învăţare autodirijată este ceva cu totul nou, ci atenţia şi interesul economic care i se acordă acum; 4. aparenta contradicţie dintre “autodirijat” şi ”dirijat din exterior” duce mai mult la confuzie decât la clarificarea problemei. Învăţarea autodirijată nu este mai eficientă decât cea îndrumată; 5. rămâne de necontestat că numai cel care participă continuu la o instruire alte altern rnat ativ ivăă inst institituţ uţio iona naliliza zată tă disp dispun unee impl implic icitit şi de comp compet eten enţe ţe efec efectitive ve de autoînvăţare; 6. diverse obiective se pot atinge mai repede şi mai bine învăţând singur, altele reclamă forme instituţionalizate de învăţare; 7. încă se mai exagerează rolul computerului ca mediu în autoînvăţare; 8. creşterea autorăspunderii în procesul de învăţare nu ar trebui să fie pusă în legatură cu diminuarea răspunderii oficiale în domeniul învăţării; 9. nu trebuie să ne aşteptăm la o degrevare financiară a statului şi a economiei impunând conceptul de învăţare autodirijată. Înv Învăţ ăţar area ea auto autodi diririja jată tă este este o învă învăţa ţare re autoresponsabilă; ad adulţii ((ddar şi adolescenţii şi copiii) învaţă să ia hotărâri şi să răspundă pentru ele. Pedagogia contemporană răstoarnă un mit – al impunerii obiectivelor în învăţare; se credea, până nu demult, că oamenii pot fi influenţaţi astfel încât ei să-şi schimbe atitudinile. Aceasta concepţie nu mai este aplicabilă astăzi. De fapt, oamenii se schimbă numai dacă ei înşişi vor/îşi propun/acceptă aceasta. Pentru pedagogie, implicaţia este radicală: intenţiile normative (chiar paternaliste) de educare trebuie abandonate. Învat Învatare areaa autodi autodirij rijată ată (abord (abordată ată din perspe perspecti ctiva va teorie teorieii sistem sistemice ice şi constructiviste) se bazează pe mai multe teze (H. Siebert, 2001): (a) Conceptul învăţării autodirijate este diferit de cel al pedagogiei normative. Adultul Adultul este responsabil responsabil în actul învăţării, învăţării, el se implică implică decizional decizional şi responsabil responsabil.. Educatorul/i Educatorul/instru nstructoru ctorull trebuie să organizeze organizeze cadrul de instruire, instruire, astfel încât această această responsabilitate (presupusă de libertate, în fond) să fie dezvoltată. (b) Învaţarea Învaţarea autodirij autodirijată ată pune accent accentul ul pe însu însuşi şire rea, a, nu pe trans transmi mite tere reaa Puţini educatori educatori şi puţini puţini pedagogi pedagogi ies din perimetrul perimetrul obiectivelo obiectivelor r cunoştinţelor . Puţini impuse; actul didactic se desfaşoară mai mult într-o realitate presupusă: presupunem cum „gândesc“ cursanţii, presupunem că anumite obiective le sunt cele mai indicate, presupunem presupunem că unele/alte unele/altele le dintre dintre informaţi informaţiii sunt cele mai utile utile s.a.m.d. s.a.m.d. Aceasta Aceasta
Matematici constructive este „perspectiv „perspectivaa de transmitere transmitere““ a cunoştinţel cunoştinţelor. or. Dacă schimbăm schimbăm referenţial referenţialul, ul, trebuie trebuie să ne centrăm centrăm pe cel cel care învaţă, învaţă, pe interesel intereselee lui şi, mai ales ales pe nevoile nevoile şi posibilităţile lui de învaţare. Aceasta este „perspectiva însuşirii“ cunoştinţelor. „A instr instrui ui““ devin devinee echi echiva vale lent nt cu „a spri sprijijini ni“, “, „a asis asista ta““ cursa cursant ntul ul să-şi să-şi însu însuşe şeas ască că structuri/reţele de cunoştinţe esenţiale. (c) Învaţarea autodirijată suportă o determinare biografică. Ea se prod produce uce în cadrul unor structuri cognitive determinate şi al unor reţele neuronale. Adică, învăţăm (după) cum am fost învăţaţi să o facem. Informaţia nouă trebuie să fie conectabilă (să permită permită conexiuni), conexiuni), altfel altfel nu e înţeleasă; înţeleasă; pentru pentru fiecare fiecare informaţi informaţiee nouă creierul creierul caută (prin (prin autoorganizare autoorganizare)) locuri de stocare, de aceea, mai multe persoane persoane înţeleg înţeleg diferit diferit aceeaşi informaţie. informaţie. Unii cursanţi cursanţi înţeleg mai repede şi stochează mai fidel; alţii, alţii, nu. În urma unui test cu privire la stilurile de învăţare autodirijată – (LIFO– Lifeorientation, Alkins si Katcher; 1989 , în în H Siebert Siebert – Învăţarea autodirijată şi consilierea determinate şase stiluri fundamentale: pentru învăţare) – au fost determinate 1) orientat spre sarcini/teme concrete; 2) planificare în comun; 3) cu cercetare spre/pe subiect; 4) centrat spre tematică; 5) centrat spre activitatea propriu-zisă de învăţare; 6) stimulativ emoţional. Pe baza studiilor, autorii ajung la concluzia că dezvoltarea compet competen enţe ţelo lorr este este iden identitică că cu capa capaci cita tate teaa de auto autoor orga gani niza zare re;; comp compet eten enţe ţele le “personale“ “personale“ şi „sociale“ „sociale“ sunt cele esentiale pentru un individ. individ. „Instruir „Instruirea ea competenţel competenţelor or nu dă rezultate decât în forme specifice de învăţare autoorganizată“ ( H. Siebert, 2001). (d) Învăţarea Învăţarea autodirija autodirijată tă este o activit activitate ate bazată pe autores autoresponsab ponsabiliza ilizare re. Indivizii Indivizii sunt autonomi autonomi şi, implicit, implicit, răspunzător răspunzătorii în ceea ce priveşte priveşte învăţarea. învăţarea. Cum autono autonomia mia este este relati relativă, vă, la fel fel este este şi respon responsab sabili ilizar zarea. ea. Autoră Autorăspu spunde nderea rea (autoresponsabilizarea) se raportează la propriul sine, nu la condiţiile de socializare ale individului; deci, individul individul se raportează la şansele şi barierele din domeniul învăţării învăţării (iar acestea ţin de biografia biografia personală). (e) Conceptul autoorganizării separă principiul instruirii de cel al învăţării . Teoria constructiv constructivismul ismului, ui, fundamentată fundamentată neurobiolog neurobiologic, ic, atrage atenţia atenţia asupra autocreării autocreării,, autoreferi autoreferinţei nţei şi autodeterm autodeterminări inăriii percepţiei percepţiei şi cunoaşterii cunoaşterii (H. Siebert, Siebert, 1999). Succint: reţelele reţelele neuronale se cristalizează cristalizează în biografia fiecăruia fiecăruia şi, sub impactul vieţii, creează cadrul pentru ceea ce auzim, înţelegem, recunoaştem etc. Fiecare construieşte, pentru sine, sensul şi însemnătatea. Capacităţile cognitive ale fiecărui om se împletesc cu biografia lui. Invadarea poate fi explicată astfel: învăţăm cum am „învăţat“ (anterior) s-o facem, cum considerăm că este corect, învăţăm ceea ce „se potriveşte“ cu sistemul nostru psihic; construim sensuri (în mod individual,
Matematici constructive autoreferenţial şi în conformitate cu structura psihică personală). Rezultă, evident: ceea ce spune spune şi crede crede profes profesoru orul/i l/inst nstruc ructor torul ul nu este este identi identicc cu ceea ceea ce aude aude şi înţelege cursantul. Fiecare are propriul sistem „autocreativ“. Deci, instruirea nu este similară cu învăţarea. W. Mader numeşte acest fenomen „unitatea distrusă între instruire şi învăţare“. Si atunci ce mai rămâne din didactică? Mader rezuma în felul urmator: – profesorul/instructorul pune/avansează problema, el nu instruieşte, ci doar creează un context incitant; – cursantul percepe problema, în mintea lui se produce o „confruntare“ (după regulile autoreferenţiale şi dinamicile autocreative); – profesorul/instructorul creează un alt context incitant; - cursanţii rezolvă alte probleme. (f) Învăţarea autodirijată necesită contexte sociale. Deşi se accentuează individualizarea şi unicitatea biografică a gândirii (învăţarii), nu pute putem m igno ignora ra fapt faptul ul că inte intelilige genţ nţaa fiec fiecar arui uiaa e un cons constr truc uctt soci social al.. Învă Învăţa ţare reaa autodirijată are evidente conotaţii sociale; foarte rar e un act izolat; ea depinde de trăiri contextuale şi consensuale în aceeaşi măsură în care depinde de experienţele singulare (care diferenţiază). Învăţarea Învăţarea autodirijată şi cea socială nu sunt în contradicţie (există, (există, de altfel, şi un curent numit numit „constructivism „constructivism social“, care susţine susţine predilect aceste idei). Pentru pedagogie, pentru instructor, acest aspect are valoare la nivelul metodologic: trebuie trebuie considerate considerate experienţele experienţele individual individualee şi sociale sociale ale celui care învaţă, învaţă, sunt construite contexte „socio-pedagogice“ atunci când sunt proiectate actele de învăţare. (g) Autodirijarea învăţării nu se referă numai la metodele învăţării, ci şi la tematica ei. Se vorbeşte (în domeniu) de „teme generative“care ating propria identitate şi lumea în care trăieşte trăieşte fiecare. fiecare. Temele generativ generativee sunt teme autopropuse autopropuse (pentru că sunt propriu interesante); de aceea problema motivării pentru învaţare nici nu se mai pune. Temele generative sunt încorporate în biografia individului. Pentru pedagog, concluzia este clară: trebuie descoperite aceste teme şi, mai ales, cum „apar“, cum emerg ele. Învăţ Învăţare areaa autodi autodiririjat jatăă presup presupune une dezvol dezvoltar tarea ea autore autorefer ferenţ enţial ialăă a unor teme teme suplimentare, în oferta programului de instruire. Perspectiva „însuşirii cunostinţelor“ corespunde corespunde didacticii didacticii construcţi construcţiei; ei; temele temele învăţăr învăţăriiii „sunt constructe constructe ale căror însemnătate şi relevanţă nu le sunt imanente, ci urmează a fi descifrate de către participanţii la procesul învăţării“ (H. Siebert, 2001) (h) Autodirijarea este un proces cognitiv şi emoţional . Universul psihic este marcat de emoţie; e moţie; autodirijarea (implicit şi învăţarea autodirijată) se derulează pe un fond emoţional. În plen, este pluridimensională (permite mai multe perspective). Învăţarea autodirijată este reflexivă ( şi implicit, emoţională) deci,
Matematici constructive conştie conştientă ntă de efemer efemerita itate te şi eroare eroare.. Dar, Dar, acest acest aspect aspect conduce conduce spre spre relati relativi vitat tatea ea constructivă. Pentru Pentru instructor/ instructor/form formator ator este important important ca un context emoţional emoţional optim (conce (conceput put pentru pentru a stimul stimula) a) favori favorizeaz zeazăă proces procesul ul de învăţa învăţare. re. În fond, fond, învăţa învăţarea rea autodirijată se fundamentează pe încrederea în sine ( variabilă cu pregnant accent emoţional), emoţional), pe optimism optimism şi, deopotrivă, deopotrivă, pe curiozitate curiozitate (interes (interes faţă de lume). lume). Plăcerea Plăcerea de a învăţa si trăirea satisfacţiei asociate sunt esenţiale. Competenţa de a autoînvăţa (care se formează prin autoinstruire) include factori factori cognitivi, cognitivi, metacogniti metacognitivi vi şi emoţionali. emoţionali. Se vorbeşte vorbeşte şi se scrie scrie tot mai mult în domen domeniu iu desp despre re meta metaem emoţ oţiiii , sen sentitime ment ntel elee pe pe car caree le le aveau aveau în legat legatur urăă cu sentimentel sentimentelee ocazionate ocazionate de învăţa învăţare/ re/ învăţar învăţarea ea autodirija autodirijată; tă; este extrem extrem de apreciată expresia „automanagement emoţional“. Înv Învăţ ăţar area ea auto autodi diririja jată tă prod produc ucee rezu rezultltat atee dacă dacă indi indivi vidu dull conşt conştie ient ntiz izeaz eazăă şi evaluează emoţiile care îl însoţesc; ea presupune capacitatea de entuziasmare şi, mai ales, de automotivar automotivaree (dorinţa (dorinţa şi voinţa voinţa de a învăţa „singur“, „singur“, nu obligaţia obligaţia de a te instrui). Specia Specialiş liştii tii recoma recomandă ndă asimil asimilare areaa şi exersa exersarea rea unor strate strategii gii specif specifice ice de autoinstrui autoinstruire/î re/învăţar nvăţaree autodirijat autodirijată; ă; acestea acestea presupun presupun personaliza personalizarea, rea, ajustarea ajustarea personală, adaptarea la sine şi mediu, contextual strategiilor de (auto)învăţare; faptul implică raţionalitate, dar şi emoţie pozitivă. Învăţarea autodirijată este strict orientată spre cel care învaţă; acesta o face din proprie iniţiativă; timpul dedicat învăţării este flexibil iar spaţiile sunt variabile; este foarte importantă autonomia în stabilizarea scopurilor învăţării; conţinuturile tematice sunt, de regulă, liber alese (decizia aparţine celui care învaţă); rezultatele învăţării se stabilesc prin autocontrol. Deci, elementul esenţial este responsabilitatea. Ca urmare a asimilării învăţării în şcoală cu inteligenţa, cunoaşterea, gândirea sau rezolvarea de probleme, strategiile învăţării şcolare (academice) sunt descrise fie ca (strategii de conceptualizare, conceptualizare, înţelegere, strategii strategii cognitive cognitive, fie ca strategii ale gândirii (strategii de rezol rezolva vare re de probl probleme eme), ), fie fie ca strategii recunoaşter tere, e, păstrar păstrare, e, strategii mnezice (de recunoaş reactualizare reactualizare a cunoştinţelor). cunoştinţelor). Precizarea Precizarea rolului rolului altor mecanisme psihice ca motivaţia, motivaţia, atenţia, a controlului şi reglării în învăţare, a condus a descrierea strategiilor de învăţare ca strategii de control şi autoreglare, de adaptare sau de studiu . Mai mult, strategiile de învăţare învăţare au fost raportate raportate la fapte de natură psihică, cu conţinutul cărora cărora se află în fine şi compexe conexiuni cum ar fi deprinderile intelectuale şi deprinderile de studiu, stilul cognitiv şi stilul de învăţare. Mulţi autori dau ca exemple de strategii cognitive, strategii aplicate în mod curent în învăţarea în şcoală: - strategii de înţelegere a textului ; - strategii de rezolvare de probleme;
Matematici constructive - strategii de reamintire Alţi autori clasifică strategiile cognitive după funcţiile lor şi diferenţiază: - strategiile de formare de ipoteze (simplificarea prin suprageneralizare, transferul); - inferenţa (analiza datelor, folosirea contextului, a nonverbalului); -stra (receptive, ive, product productive, ive, metali metalingvi ngvistic sticee şi strate tegi giililee de veri verififica care re a ipot ipotez ezel elor or (recept interacţionale). Un inventar bogat de strategii de memorare, stocare, reactualizare, este prezentat de prof. Ioan Neacşu ca „Ghid destinat memorării eficiente” în lucrarea Metode şi tehnici de învăţare eficientă. I. Neacşu în lucrarea Metode şi tehnici de învăţare eficientă, notează că în materie de motivaţie a învăţării toţi specialiştii şi practicienii sunt unanim de accord asupra faptului că nu putem vorbi de un singur fel de motivaţie pentru învăţare, învăţare, ci, de regulă învăţarea învăţarea se desfăşoară sub influenţa şi controlul unor seturi complexe de motive, ale unei ierarhii niciod niciodată ată stati statice ce,, ale ale unui unui siste sistem m moti motiva vaţiţiona onall desch deschis, is, care care prov provoac oacă, ă, susţi susţine, ne, intensifică, sau dimpotrivă blochează diminuează sau întrerupe învăţarea. În general sub „eticheta” de strategie motivaţională sunt analizate următoarele: - implicarea celui care învaţă în fixarea scopurilor învăţării, - strategii de construire a unor expectaţii pozitive şi implicit a încrederii în forţele proprii (fixarea unor scopuri clare, accentuarea importanţei învăţării, gradarea sarcinilor de învăţare în paşi mici), - conştientizarea valorii sarcinii: angajarea în sarcini de învăţare corespunzătoare propriilor nevoi şi interese, înţelegerea legăturii dintre sarcina actuală şi problemele cotidiene de viitor, finalizarea scopurilor, - autovalorizarea: evidenţierea progreselor realizate în fiecare etapă de îndeplinire a sarcinii, reamintirea reuşitelor din etapele anterioare ale activităţii de învăţare, - dezvoltarea sentimentului autoeficacităţii. Eficacitatea sistemului motivaţional va creşte dacă în procesul învăţării şi al instruirii vor fi respectate câteva elemente cu valoare de principiu, norme sau chiar reguli practice, codificate cel mai adesea sub forma metodelor şi procedeelor acţionale. Acestea sunte descrise în lucrarea Metode şi tehnici de învăţare eficientă de către prof. I. Neacşu: ● fixarea unui scop prioritar clar, determinarea şi delimitarea acestuia în mod precis în structura acţiunilor întreprinse. În acest enunţ se verifică legătura puternică ce se poate stabili între două componente ale acţiunii de învăţare: scopul şi motivul. ● fixarea progresivă a unor scopuri, la început mai apropiate, apoi, treptat, al unora mai îndepărtate; ● individualizarea individualizarea fixării scopurilor în funcţie funcţie de personalitatea proprie, având în vedere şi stabilitatea intereselor private ca atitudini pozitive faţă de un domeniu;
Matematici constructive ● apre apreci cier erea ea evol evoluţ uţie ieii elev elevililor or să se facă facă mai mai ales ales în term termen enii pozi pozititivi vi;; dezaprobarea este mai puţin eficientă în stimularea motivaţiei învăţării; ● cunoaşterea progreselor făcute de elevi în atingerea obiectivelor învăţării, se va face frecvent, dar în special după etapele importante ale conţinutului procesului cunoaşterii; ● evitarea unor presiuni sau bariere prea puternice exercitate din afară în vederea atingerii obiectivelor cu orice preţ. În continuare I. Neacşu ne prezintă un program acţional bazat pe un set de obiective operaţionale destinat stimulării, menţinerii şi dirijării uneia dintre cele mai puternice structuri motivaţionale şi anume starea de curiozitate: - planificarea lecţiilor care trebuiesc studiate, stabilind natura sarcinilor obligatorii sau facultative, a modului de realizare, a finalităţilor urmărite, precum şi a modului de evaluare; - difer diferenţ enţier ierea ea temel temelor or de studi studiuu pe categ categor oriiii de difi dificul culta tate te coresp corespunz unzăt ător or obiectivelor pe termen scurt sau lung; evitarea unor sarcini imediat controlabile care au ca efect deplasarea centrului de greutate de la presiunea evaluării sumative (de moment) la cea formativă; - folosirea tehnicilor aferentaţiei de control pozitiv (feed-back), care îi permite elevu elevulu luii să găsea găseasc scăă expli explicaţ caţiiii vali valide de pentr pentruu modul modul de funcţ funcţio ionar naree a proce procese selor lor cognitive şi relaţionale, să le controleze şi dirijeze în conformitate cu sensul dorit sau aşteptat, să le compenseze, amelioreze sau chiar restructureze; - crear crearea ea unei unei moti motiva vaţiţiii suplim supliment entar aree de ordin ordin rela relaţiţiona onal,l, care care facil facilititeaz eazăă asimilarea comportamentelor de muncă în grup, integrează elevul şi-i dezvoltă dorinţa de sincr sincron oniza izare re infor informaţ maţion ional ală, ă, îi dezvo dezvoltltăă atit atitudi udinea nea posta postacţ cţion ională ală favor favorabi abilă lă autoformării şi autodirijării; - aplicarea creativă a tehnicii acţiunilor întrerupte su neterminate (fenomenul “Zeigarnik”), conform căreia o acţiune întreruptă la timpul potrivit poate menţine pe o perioadă lungă de timp starea tensională favorabilă dorinţei de a continua; - dozarea optimă a cantităţii de informaţie pe unitate de timp. - evit evitar area ea nout noutăţi ăţilor lor extr extrem eme, e, de compl complex exititat atee foar foarte te cresc crescut utăă în raport raport cu dezvo dezvoltltare areaa intel intelect ectual uală. ă. Pent Pentru ru înlăt înlătura urarea rea unor unor barier barieree cognit cognitiv ive, e, a bloca blocaje jelor lor informaţionale, a consumului de efort şi timp neraţionale şi nerentabile; - utilizarea procedeului sarcinii înbogăţite (I.K.Davies). Prin acest procedeu, educatul poate îmbogăţii obiectivul învăţării în sens calitativ, adăugându-i experienţe personale sau informaţii din alte surse. - permeabi permeabiliz lizarea area şi susţine susţinerea rea activit activităţi ăţilor lor cogniti cognitive ve prin prin citire citireaa unor surse surse bibliografice, ce pot lărgi aria informaţiilor interesante; - crearea condiţiilor care să faciliteze manifestarea strategiei “gestiunii energiilor motivaţionale”, sub forma legilor optim-ului motivaţional.
Matematici constructive În cadrul curricumului învăţământului superior a fost introdusă un tip de învăţare şi anume anume învă învăţa ţarea rea refl reflexi exivă vă.. De Deoar oarec ecee mult multee din din exper experien ienţe ţele le de învă învăţa ţare re sunt sunt neplanif neplanificat icate, e, experenţi experenţiale ale,, cheia cheia pentru pentru acest tip de învăţa învăţare re este reflecţ reflecţia, ia, care care trensfo trensformă rmă experie experienţel nţelee în învăţar învăţare. e. În articol articolul ul Assesing reflective learning learning (Tom Bourner – Education Education & Training Training , 3003, pg. 267), autorii vorbesc despre cum se poate evalua învăţarea reflexivă a sudenţilor, ei realizează o paralelă cu gândirea critică, abilitatea de a judeca idei şi de a argumenta. Gândirea critică presupune întrebări de căutare asupra materialului şi generarea propriilor idei. Ca instrumente ale gândirii critice şi ale gândirii reflexive autorii precizează un set de întrebări. Aceste întrebari vor ajuta la realizarea evaluării gândirii critice şi reflexive a studentului. Gândirea critică 1. Ce ipoteze explicite au fost făcute? Cum pot fi ele schimbate? 2. Ce ipoteze implicite au fost făcute? Cum pot fi ele schimbate? 3. Cât de logică este explicaţia? 4. Cât de clară este argumentarea a ceea ce s-a subliniat? 5. Căror interese servesc afirmările? 6. Ce valori susţin argumentele? 7. Care sunt implicaţiile concluziilor? 8.Ce 8.Ce înţe înţele lesu suri ri sunt sunt comu comuni nica cate te de terminologia angajată şi limbajul folosit? 9. Ce conclu ncluzi ziiii alternat native pot pot fi desenate de demonstraţie? 10. Ce este privilegiat şi ce este scos din agenda acestui discurs? 11. Care este contextul contextul discursului? Din ce alte puncte de vedere poate fi văzut? 12. Cât de generalizate sunt concluziile?
Gândirea reflexivă 1. Ce anume din ce s-a întâmplat te-a surprins cel mai mult? 2. Ce modele poţi reorganiza în experienţa ta? 3. Care parte din această experienţă experienţă tea sen sensib sibilizat zat cel cel mai mult ult? Ce-ţi sugerează despre valorile tale? 4. Ce anume anume ţi-a ţi-a contr contrazi aziss gândur gândurililee tale prioritare? Ce anume ţi-a confirmat credinţele? 5. Cum te simţi acum în comparaţie cu modul cum te-ai simţit în altă experienţă? 6. Ce-ţi sugerează această experienţă despre forţele tale? 7. Ce-ţi sugerează această experienţă despre slabiciunile tale şi capacităţile de dezvoltare? 8. Ce altă altă pers perspe pect ctiv ivăă are are acea aceast stăă exerienţă? 9. Ce Ce-a -aii învă învăţa ţatt refe referi rito torr la cum cum să reacţionezi? 10. Ce alt alte opţ opţiuni iuni ai avut avut în acel acel moment? 11. 11. Este Este ceva ceva fami famililiar ar pentr pentruu tine tine în această experienţă? 12. Ce-ai face diferit? Spre ce acţiune te
Matematici constructive conduce reflecţia ta? Motivul pentru care anumite persoane sunt sarace în învăţarea reflexivă este deoarece au un repertoriu limitat de întrebări de căutare reflexivă. Importantă este însă şi oferirea oportunităţilor de a le practica. Învăţarea reflexivă nu este ceea ce se întămplă cu un student, este ceea ce face studentul cu ceea ce i se întâmplă. Gândirea critică şi gândirea reflexivă împart două stadii comune în structura lor: 1. conduc la rezultate conştiente; 2. pun întrebări şi raspund la întrebări de căutare. În cazul gândirii critice primul stadiu este atins de metode ca ascultarea unei lectu lecturi ri sau crit critica ica unei cărţi cărţi;; al doilea doilea stadi stadiuu se referă referă la ce face student studentul ul cu conţinuturile cărţii sau lecturii. În cazul învăţării reflexive, primul stadiu este atins prin reve reveni nire reaa asup asupra ra unei unei expe experi rien enţe ţe trec trecut utee pent pentru ru a o revo revoca ca pe cât cât posi posibi bill ca insufleţitoare insufleţitoare şi comprehensibilă; comprehensibilă; al doilea stadiu este atins prin ceea ce face studentul studentul cu ceea ce a fost revocat. Literatura orientării studentului spre studiu deseori face distincţia între învăţarea profundă (deep learning) şi cea supercficială (superficial learning). este asoci asociat atăă cu asimi asimilăr lărililee necr necrititice ice ale ale fapte faptelor lor şi Învăţarea Învăţarea superficială superficială este opiniilor în timp de învăţarea profundă este asociată cu gândirea critică. Deep learning şi surface learning nu sunt atribute individuale, o persoană le poate folosi pe amandouă în momente diferite sau în funcţie de preferinţa pe care o are pentru una dintre ele. Învăţa Învăţare re profund profundăă se concentr concentrează ează pe ceea ce este este semnifi semnificant cant,, transf transferă eră cunoştinţele anterioare celor noi, relatează idei teoretice la experienţele de fiecare zi, relatează şi distinge evidenţe şi argumente, organizează structura conţinutului înt-un tot coerent. Învăţarea superficială se concentrează pe semne pe indicatori, informaţia este simplu memorată iar faptele şi conceptele sunt asociate nereflexiv, principiile nu sunt diferenţiate de exemple, sarcina este tratată ca o obligaţie externă Învăţarea de suprafaţă tinde să fie trăită ca o luptă dificilă cu plictiseala şi senti sentime ment ntele ele depresi depresive ve,, faţă faţă de învă învăţa ţare reaa profun profundă dă care care este este trăit trăităă ca o star staree captivantă şi provocări pline de satisfacţii.. Fiecare persoană preferă diferite stiluri de învăţare şi tehnici. Fiecare are o mixtură de stiluri de învăţare. Unii oameni pot afla că au stiluri dominante de învăţare, cu o utilizare mai mică a altor stiluri, în timp ce alţii folosesc stiluri diferite în diferite circumst circumstanţe anţe.. O nouă abordare abordare este folosirea folosirea unor multiple multiple stiluri stiluri de învăţar învăţaree şi “ inteligenţe inteligenţe multiple multiple ”. Recunoscând Recunoscând şi înţelegând înţelegând proprii propriile le stiluri stiluri de de învăţare învăţare se pot folosi tehnici care se potrivesc mai bine propriei persoane. Acestea îmbunătăţesc viteza
Matematici constructive şi calitat calitatea ea învăţăr învăţării. ii. Aceste Aceste stilur stilurii sunt: sunt: vizual, auditiv, verbal, fizic, logic, social, independent . Întrebarea este cum poţi să-ţi îmbunătăţeşti învăţarea folosind stiluri de învăţare. Un mod evident este să foloseşti mai multe stiluri de învăţare dominante. O importantă importantă caracteristică a stilurilor de învăţare este că poţi să-ţi îmbunătăţeşti performanţele de învăţare folosind stiluri pe care nu le foloseşti prea des. Dacă eşti în mare o persoană vizuală atunci poţi face o lecţie să fie mai memorabilă folosind mai multe conţinuturi auditive. Dacă îţi place să foloseşti logica atunci poţi folosi ocazional câteva tehnici de învăţare fizică. Al treilea stil este cel al conceptualizării abstracte. Stilul se pretează mai ales la aranjamentele instruirii autodirijate precum şi la instruirea cu ajutorul textelor ştiinţifice. Un alt stil este experimentarea activă. Specific acestui stil este orientarea spre acţiunile concrete şi preferinţe pentru modalitatea “învăţării din greşeli”. O persoană adeptă a unui singur stil de învăţare constituie o excepţie. În general se întâlnesc la om toate stilurile, dar în proporţii diferite.
Cap. V. Proiectarea în manieră constructivistă a orelor de matematică. Exemplu Esenţa constructivismului este experienţa practică. Copiii vin la şcoală cu o experienţă proprie asupra realităţii înconjurătoare, cu o structură cognitivă bazată pe această experienţă. experienţă. Elevul îşi va reformula reformula aceste structuri structuri preexistente preexistente doar dacă noile informaţii sau experienţe sunt aflate în conexiune cu cele deja asimilate de elev. În caz contrar informaţiile noi vor fi uitate uşor. Cu alte cuvinte, elevul trebuie să organizeze activ noile cunoştinţe în structurile sale mentale deja existente, pentru a se produce învăţarea. Conform constructivismului, elevul ocupă o poziţie centrală, toate acţiunile didactice fiind construite în jurul lui (spre deosebire de învăţământul tradiţional, unde rolul central îl deţinea profesorul, ca expert). Cunoştinţel Cunoştinţelee nu sunt obiective; obiective; matematica matematica şi ştiinţele ştiinţele sunt văzute văzute ca sisteme sisteme cu modele care descriu cum ar trebui să fie lumea, şi nu cum este. Rolul profesorului este acela de a organiza informaţiile în jurul clusterilor conceptuali ai problemei, a întrebărilor şi situaţiilor discrepante pentru a angaja interesul elevilor. Elevii sunt încurajaţi să formuleze întrebări, să facă analogii, experimente pentru a ajunge la propriile concluzii. Acestea sunt elementele unei învăţări eficiente. Astfel curriculumul trebuie organizat în spirală pentru a putea permite elevului să construiască pe ceea ce a învăţat deja.
Matematici constructive Rolul profesorului nu mai este cel de emiţător de cunoştinţe, ci preia treptat alte roluri: roluri: de a organiza organiza învăţarea, de a ghida elevul spre descoperirea descoperirea noilor informaţii, informaţii, de observator, etc.de fapt elevul şi profesorul trebuie să se afle într-un dialog activ ( învăţare socratică). Iată câteva caracteristici ale profesorului constructivist ( Brooks & Brooks, 1993): 1. Este Este una din resurse resursele le din care elevul elevul poate poate învăţa, învăţa, nu cea mai import important antăă sursă de informaţii; 2. Angajează Angajează elevii elevii în experienţe experienţe care care le provoacă provoacă cunoştinţel cunoştinţelee anterioare; anterioare; 3. Încura Încurajea jează ză spiritul spiritul critic critic al elevil elevilor or prin punerea punerea lor în situaţia situaţia de a formul formulaa întrebări. Încurajează de asemenea discuţiile între elevi pe o anumită temă care presupune interpretări, dezbateri; 4. Încurajează Încurajează şi şi acceptă acceptă iniţiati iniţiativa va şi autonomia autonomia elevilo elevilor. r. 5. Utiliz Utilizează ează termin terminolo ologie gie cognit cognitivă ivă,, precum precum „clasif „clasifică” ică”,, „anali „analizea zează” ză”,, „creaţ „creaţi”, i”, atunci când sarcina de lucru o permite; 6. Nu separă separă procesul procesul cunoaşterii cunoaşterii de cel al descoperi descoperirii; rii; Insistă pe exprimarea clară a elevilor. Atunci când elevul poate comunica ceea ce a înţeles atunci se poate spune că a învăţat. În În acest acestee condi condiţiţii,i, proi proiect ectar area ea,, în mani manier erăă const constru ruct ctiv ivis istă tă,, a acti activi vită tătitilo lor r didactice nu este şi nu poate fi identică cu proiectarea tradiţională. Având în vedere caracterul caracterul deschis deschis şi creator creator al constructiv constructivismul ismului, ui, rezultă rezultă inexistenţa inexistenţa unor „reţete” „reţete” rigide de proiectare. De aceea, ceea ce urmeaze reprezintă doar o opţiune, o sugestie, nicidecum o normă. Memb Membri riii unui unui cole colect ctiv iv şcol şcolar ar pot pot fi deter determi minaţ naţii să lucr lucrez ezee împr împreun eunăă prin prin inter interme medi diul ul proi proiect ectel elor or.. Proi Proiect ectul ul înce începe pe în clasă clasă,, prin prin cont contur urar area ea obie obiect ctiv ivel elor or,, formularea sarcinii de lucru şi (dacă este cazul) precizarea echipei care îl realizează. În afara orelor de curs, dar sub îndrumarea profesorului, elevii stabilesc metodologiile de lucru, îşi definesc (dacă este cazul) statutul şi rolul în cadrul grupului şi fixează termene termene pentru diferite diferite etape ale proiectului proiectului.. După colectarea datelor şi organizarea organizarea materialului, proiectul se încheie în clasă, prin prezentarea rezultatelor obţinute. Proi Proiec ectu tull prezi prezint ntăă avant avantaj ajul ul antr antrenă enări riii elev elevililor or în activ activitităţ ăţii comp comple lexe xe,, ce presupun identificare şi colectare de date, precum şi prelucrarea şi organizarea acestora într-un mod original. Profesorul trebuie să aibă grijă să: - ajut ajutee elevi eleviii să stabi stabile leasc ascăă o list listăă de într întreb ebăr ării esenţ esenţial iale, e, lega legate te de tema tematitica ca proiectului şi să centreze conţinutul proiectului în jurul acestor întrebări; - acorde elevilor libertate în privinţa organizării şi structurării proiectului, dar să contu conture reze ze împr împreu eună nă câte câteva va elem element entee obli obliga gato tori riii (de (de exemp exemplu lu:: intro introdu duce cere re,, concluzii, bibliografie etc,; 7.
Matematici constructive eval evalue ueze ze atât atât cali calita tate teaa proi proiec ectu tulu luii (avâ (având nd în vede vedere re adec adecva vare reaa la temă temă,, completitudinea, structurarea, semnificaţia datelor, creativitatea), cât şi calitatea activităţii elevilor (având în vedere documentarea, modul de comunicare, calitatea rezultatelor - urmărească activitatea de elaborare a proiectelor, cerând elevilor să raporteze periodic gradul de realizare. - intervinăîn activitatea unui elev sau a unui grup numai dacă este strict necesar. Eleviitrebuie lăsaţi să se descurce cât mai mult singuri. -
De regulă, principala reticenţă a profesorilor în realizarea învăţării prin proiecte este legată de dificultatea de a găsi subiecte adecvate. Subiectul unui proiect trebuie să aibă legătură cu tematica din programele şcolare, dar trebuie să fie de asemenea incitant şi motivant. În cele ce urmează, schiţăm câteva proiecte ce pot fi derulate pe parcusul clasei a VIII-a. Proiectele următoare permit abordarea unităţii de învăţare „Funcţii de forma: x a ax +b” într-o manieră coerentă şi atractivă. a tractivă.
Matematici constructive În mediul urban O călătorie cu taxiul: care este compania cea mai avantajoasă? Paşi în derularea proiectului/unităţii de învăţare: •
•
•
invest stiga igare reaa ofer oferte teii de preţ preţur urii (cos (costt iniţ iniţia iall şi cost cost pe kilo kilome metr trii Familiarizare: inve parcurs) pentru diferite companii de taxiuri. organizar zarea ea datelo datelorr culese; culese; modela modelarea rea situaţ situaţiil iilor or înregi înregistr strate ate prin prin Structurare: organi intermediul funcţiilor afine; compararea graficelor unor astfel de funcţii în scopul determinării soluţiei optime. Aplicare: identificarea traseului optim în diferite situaţii, prin utilizarea conceptului de funcţie afină ( x x a ax +b).
În mediul urban şi rural Consumul casnic de energie electrică: ce tip de abonament este mai eficient? Paşi în derularea proiectului/unităţii de învăţare: Familiarizare: investigarea ofertei de abonamente pentru consumul casnic de energie electrică (abonament uzual sau abonament social). Structurare: obţinerea de informaţii cu privire la facilităţile oferite de fiecare tip de abonament; înregistrarea consumului casnic pe o perioadă de timp şi extrapolarea acestuia la o lună; modelarea situaţiilor înregistrate prin intermediul funcţiilor afine; compararea graficelor unor astfel de funcţii în scopul alegerii contractului optim. identific ficare areaa modali modalităţ tăţilo ilorr de încadr încadrare are în consumul consumul preconi preconizat zat prin prin Aplicare: identi utilizarea conceptului de funcţie afină ( x x a ax +b). Proiectul următor permite abordarea unităţii de învăţare „Ariile şi volumele corpurilor rotunde” în cadrul unui demers practic-aplicativ. Vase şi containere: care este forma cea mai avantajoasă? •
•
•
Paşi în derularea proiectului/unităţii de învăţare: •
•
•
Familiarizare: investigarea formelor uzuale ale vaselor din gospodărie, comparativ cu volumul lor, determinat prin măsurarea capacităţii. ca pacităţii. determina inarea rea măsuri măsurilor lor (lungim (lungime, e, lăţime lăţime,, diamet diametru, ru, înălţi înălţime me etc.) etc.) Structurare: determ acest acestor or vase; vase; dete determ rmin inar area ea volu volume melor lor lor lor (apl (aplic icând ând form formul ulee sau sau măsu măsurâ rând nd capac capacitităţ ăţi) i),, calcu calculu lull arii ariilo lorr vasel vaselor or şi cont contain ainer erel elor or;; înre înregi gist stra rare reaa date datelo lor; r; determinarea unor modalităţi de comparare a unor vase de capacităţi şi forme diferi diferite; te; identi identific ficare areaa acelor acelor vase vase care care sunt sunt realiz realizate ate prin prin consum consum minim minim de material şi au volum maxim. Aplicare: utilizarea concluziilor obţinute în luarea unor decizii practice.
E util ca, în activitatea activitatea de proiectare, proiectare, să se utilizeze utilizeze un şablon de proiectare a unit unităţ ăţiiii de învă învăţa ţare re.. Pe parc parcur ursu sull predă predări riii (imp (imple leme ment ntăr ăriiii)) unit unităt ătiiii de învă învăţa ţare re,, profesorul ar trebui să-şi construiască un portofoliu care să conţină: planul unităţii de învăţare; planul de implementare al unităţii de învăţare; -
Matematici constructive resursele şi materialele utilizate, inclusiv documentele oficiale: programa, alte documente; produsele realizate de elevi; evaluările realizate; Dintru început, întreaga unitate de învăţare, sau secvenţa constructivistă este gândi gândită tă pentr pentruu a răsp răspund undee unei unei sing singur uree într întreb ebăr ării „mar „mari” i”,, aşaaşa-nu numi mita ta într întreba ebare re generatoare de curriculum. Această întrebare se poate referi la: Studiul pieţii şi al „ofertelor speciale” de tipul: „x% gratis”, „acum cu y% mai mult la acelaşi preţ”, „cumperi a produse, primeşti b”, studiul comparativ al ofertelor de abonament pentru servicii de telefonie, internet, televiziune sau combinaţii, costuri ascunse, oferte şi condiţii de creditare, dobândă afişată, dobândă efectivă, atunci cand se studiază proporţiile, procentele, relaţiile funcţionale etc; Elemente de contabilitate, activ, pasiv, bilanţ etc., atunci când unitatea de învăţare este „Adunarea şi scăderea numerelor întregi” Determinarea condiţiilor necesare pentru ca un obiect să poată fi introdus în altul, introducerea introducerea unor obiecte obiecte în anumite anumite incinte, incinte, calculul calculul diagonalelor diagonalelor,, alte elemente calculatorii, ambalarea unor obiecte etc., atunci când se studiază ariile şi volumele corpurilor geometrice; Probleme legate de timp şi viteză, la „Ecuaţii”; Plat Plataa unei unei sume sume de bani bani cu dife diferi rite te unit unităţ ăţii mone moneta tare re,, prob proble leme me de sincronizare a unor transporturi, numărarea variantelor de transport într-o reţea, reţea, problem problemee de alocar alocaree a resurs resurselo elor, r, proble probleme me de convert convertibi ibilit litate ate monetară, pardosirea unor suprafeţe, la „divizibilitate” Stud Studiu iull mach machet etel elor or,, probl problem emee de calc calcul ul a unor unor dista distanţ nţee într întree punct punctee inaccesibile, calculul unor dimensiuni, viteze etc., optică geometrică, la „Asemănare”. Tran Transp spun uner erea ea unor unor prob proble leme me prac practitice ce din din limb limbaj aj comu comunn în limb limbaj aj matematic, la „ecuaţii şi sisteme”. Probleme de evoluţie (a unei populaţii, a unui habitat); Logi Logică că mate matema matitică că:: anal analiz izaa unor unor prob proble leme me de tip tip „Lew „Lewis is Ca Carr rrol ol”, ”, compunerea unor astfel de probleme. Relaţii metrice: construirea de „puzzle”-uri pentru exemplificarea teoremei lui Pitagora şi a celorlalte teoreme. Congruenţe, criterii de congruenţă: utilizarea unor instrumente specifice (de exemplu, cred că s-ar putea fabrica industrial şi ar constitui un excelent material didactic un ansamblu de trei vergele de lungime variabilă, de tipul antenelor antenelor telescopice, telescopice, articulate articulate două câte două, cu posibilitat posibilitatea ea măsurării măsurării lungimii lor şi a măsurilor unghiurilor un ghiurilor formate – elevii ar avea posibilitatea de a verifica practic validitatea criteriilor de congruenţă). Transf Transform ormări ări izometr izometrice ice:: rotaţi rotaţii,i, transl translaţi aţii,i, simetr simetri,i, aplica aplicaţii ţii practic practice, e, şi neizometrice: omotetii, pentru rezolvarea problemelor de geometrie. Diverse probleme decizionale, probleme de ordonanţare etc. Probabilităţi si statistică, interpretarea unor situaţii statistice, a unor grafice, luarea de decizii etc. -
Nu orice lecţie şi nu orice secvenţă poate fi proiectată constructivist!!
Matematici constructive Între Întrebar barea ea genera generatoa toare re de curric curriculum ulum trebui trebuiee se fie fie sufici suficient ent de genera generală lă pentru a solicita răspunsuri elaborate. Odată stabilită întrebarea generatoare de curric curriculum ulum,, se poate poate trece trece la proiect proiectare areaa unităţ unităţii. ii. DE exemplu exemplu,, dacă dacă tema tema este: este: „rapoarte, proporţii, procente”, unitatea ar putea arăta cam aşa: Numele şi prenumele profesorului: Titlul planului unităţii de învăţare: Rapoarte, proporţii, procente Rezumat unitate de învăţare: de exemplu În această unitate, elevii învaţă noţiunile de: - Raport-cu aplicaţii în calculularea probabilităţii realizării unui eveniment, a titlului unui aliaj, a concentraţiei unei substanţe şi a determinării scării unui plan. - Procent-cu aplicaţii în probleme de aflare a p% dintr-un număr,aflarea unui număr când cunoaştem p% din el şi calculul raportului procentual. - Proporţie-cu referire la proprietatea fundamentală a proporţiei,aflarea unui termen necunoscut al unei proporţii,proporţii derivate,şir de rapoarte egale. Elevii participă la rezolvarea de aplicaţii individuale şi de grup, cu grad de dificultate progresiv şi diferenţiat în funcţie de stilurile de învăţare şi de nivelul de înţelegere orientate pe: - -identificarea de probleme în care intervin tipurile de rapoarte învăţate (probabilitate, titlul unui aliaj, concentraţia unei substanţe, scara unui plan); - -găsirea de probleme din viaţa reală rezolvabile cu ajutorul procentelor, realizarea unor reprezentări prin grafice circulare şi grafice cu bare care să se exprime aceste procente; - -identificarea unor situaţii-problemă care pot fi transcrise în limbaj matematic, utilizând calculul algebric pentru determinarea unui termen necunoscut al unei proporţii. Timp aproximativ necesar: 4 lecţii a câte câte 50 de minute Competenţe specifice/obiectivele de referinţă,obiectivele operaţionale şi obiectivele de evaluare vizate Obiective de referinţă: 1. Să utilizeze elemente de calcul algebric pentru simplificarea unor calcule, precum şi pentru rezolvarea unor ecuaţii. 2. Să determine, folosind metode adecvate (măsurare şi/sau calcul), lungimi de segmente. 3. Să utilizeze elemente de organizare a datelor, de statistică şi de probabilităţi în rezolvarea unor probleme date. 4. Să identifice situaţii-problemă, să le transpună în limbaj matematic şi să organizeze eficient modul de rezolvare a acestora. 5. Să construiască probleme, pornind de la un model (grafic (grafic sau formulă). 6. Să prezinte în mod coerent soluţia unei probleme, utilizând modalităţi variate de exprimare (cuvinte, simboluri matematice, diagrame, tabele, construcţii din diverse materiale). 7. Să identifice utilizări ale unor concepte şi metode matematice studiate, în rezolvarea unor probleme practice.
Matematici constructive 8. Să argumenteze logic în în cadrul unui grup, idei idei şi metode matematice, matematice, să utilizeze diferite surse de informaţie în verificarea şi susţinerea opiniilor.
Obiective operaţíonale şi rezultate aşteptate Obiective operaţionale:
Elevii vor fi capabili: - -să rezolve probleme în care intervin calcularea probabilităţii realizării unui eveniment; - -să calculeze titlul unui aliaj; - -să determine concentraţia unei substanţe; - -să determine scara unui plan; - -să afle p% dintr-un număr raţional; - -să afle un număr raţional când se cunoaşte p% din el; - -să calculeze un raport procentual; - -să afle un termen necunoscut dintr-o proporţie; - -să formeze dintr-o proporţie dată, proporţii derivate pe care să le aplice în rezolvarea problemelor; - -să afle un termen necunoscut dintr-un şir de rapoarte egale, aplicând proprietăţile şirului de rapoarte egale;
Întrebări generatoare ale proiectelor inter-pluri-transdisciplinare, inter-pluri-transdisciplinare, etc Întrebare esenţială (generatoare de curriculum): Cum ne ajută matematica în rezolvarea problemelor cu conţinut practic? Întrebări de unitate: De ce trebuie să cunoaştem noţiunea de raport, procent, proporţie? Cum ne ajută folosirea acestor noţiuni în rezolvarea problemelor? Întrebări de conţinut: Cum definim raportul a două numere raţionale? Cum se calculează probabilitatea realizării unui evaniment? Cum se calculează titlul unui aliaj? Cum se calculează concentrţia unei substanţe? Cum se află scara unui plan? Ce este proporţia? Cum se numesc termenii unei proporţii? Care este proprietatea fundamentală a unei proporţii? Care sunt cele două tipuri de proporţii derivate? Cum se află un extrem/mez dintr-o proporţie? Ce este procentul? Cum se află p% dintr-un număr raţional? Cum se află un număr când cunoaştem p% din el? Cum se scrie un raport în formă de raport procentual? Planificarea evaluării Graficul de timp pentru evaluare Evaluare iniţială Evaluare formativă
Matematici constructive Evaluare sumativă Detalii ale unităţii de învăţare Aptitudini obligatorii Strategii de instruire Ajustări pentru diferenţierea instruirii Proiectarea unităţii de învăţare trebuie să conţină detalii despre strategiile didactice folosite, de aceea simultan cu proiectarea unităţii, trebuie realizat un plan de implementare. Acesta trebuie să conţină răspunsurile la întrebări de genul: Care sunt echipele de proiect? Care sunt sarcinile specifice ale echipelor? Voi lăsa organizarea echipei la latitudinea membrilor ei sau voi interveni? În ce mod? Care este produsul aşteptat de la elevi (publicaţie, wiki, prezentare etc.) şi care sunt necesităţile lor pentru a putea realiza acest produs? De ce anume este nevoie înainte de începerea studiului acestei unităţi împreună cu elevii? Cine se va ocupa de aceasta? Care este termenul limită de realizare? De ce anume este nevoie în timpul studiului acestei unităţi împreună cu elevii? Cine se va ocupa de aceasta? Care este termenul limită de realizare? De ce anume este nevoie după terminara studiului acestei unităţi împreună cu elevii? Cine se va ocupa de aceasta? Care este termenul limită de realizare? Pentru activitaăţile de predare-învăţare, dar şi pentru evaluare, au fost create o serie întreagă de instrumente specifice, dintre care enumăr: - metafora; - caracatiţa influenţelor negative; - blazonul personal; - scala cronologică; - arborele de derivare; - matricea de identificare şi reprezentare; - diagrama prejudecăţilor; - lista de inventar; - diagrama sintetizării; - blocul valorizării; - traseul esenţializării; - listele explicative; - broscuţa gânditoare; - matricea de analiză criterială; - PICIVIR; - Diagrama Venn; - Harta cognitivă; - Harta conceptuală; - Ciorchinele, etc. Toate aceste instrumente, şi multe altele, sunt prezentate în detaliu în lucrarea: Elena Joiţă şi colectiv – Formarea pedagogică a profesorului. Instrumente de învăţare cognitiv-constructivistă, E.D.P., Bucureşti 2007
