Cónicas y Su Aplicacion en Ing. Civil

UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO

Introducción

Las figuras cónicas, se pueden obtener como intersección de una superficie cónica con un plano. Llamamos superficie cónica de revolución a la superficie engendrada por una línea recta que gira alrededor de un eje manteniendo un punto fijo fij o sobre dicho eje, mientras que denominamos simplemente cónica a la curva obtenida al cortar esa superficie cónica con un plano. La importancia fundamental de las cónicas radica en su constante aparición en situaciones simples, tales como el lanzamiento de un proyectil, así como en situaciones más complejas como son viajes espaciales. En este trabajo se pretende dar a conocer algunas aplicaciones específicas específicas a la Ingenieria Civil, y cuál es su importancia en dicha ingeniería.

Dario Moroni Zamalloa Candia

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Cónicas Se denomina figura cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en 4 tipos: elipse, parábola, hipérbola, circunferencia. También se dice que una cónica es el lugar geométrico de los puntos del plano (x,y) que satisfacen una ecuación completa de segundo grado:

1.-Elementos de las cónicas:

1.1.- Superficie: Una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de una recta alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo oblicuo.

1.2.- Generatriz: La generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas. Vértice: El vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.

1.3.- Hojas: Las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie cónica de revolución.

1.4.- Sección: Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden

obtenerse diferentes secciones cónicas.

2.- Tipos:

2.1.- Circunferencia: La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje. β = 90º

La circunferencia es un caso particular de elipse.


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2.2.- Elipse: La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano obli cuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que fo rman eje y generatriz. α < β <90º

La elipse es una curva cerrada.

2.3.- Parábola: La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano obli cuo al eje, siendo paralelo a la generatriz. α = β

La parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito.

2.4.- Hipérbola: La hipérbola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano obli cuo al eje, formando con él un ángulo menor al que forman ej e y generatriz, por lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica. α > β

La hipérbola es una curva abiert a que se prolonga indefinidamente y consta de dos ramas separadas.


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3.- Aplicación de cónicas en la Ingenieria Civil: La aplicación de geometría analítica, y más específicamente cónicas es muy amplia dentro de la ingeniería en general. Los conceptos y las ecuaciones de dichas figuras geométricas permiten al ingeniero civil resolver los problemas y situaciones que se presenten en el ámbito laboral, algunos ejemplos de dicha aplicación de ecuaciones cónicas dentro de la ingeniería civil son:

3.1.- Construcción de Puentes: El término puente se utiliza para describir a las estructural viales, con trazado por encima de la superficie, que permiten vencer obstáculos naturales como ríos, quebradas, etc. Dentro del diseño de puentes las cónicas van a aplicadas específicamente al diseño de puentes colgantes.

Puente - Para los peatones y / o tráfico de automóviles. Las torres son los soportes que se apoyan en los cimientos. Los cables largos de alambre son colocados sobre las torres y se fija a los anclajes en tierra. Las Perchas, mantiene en su sitio al cable. Cualquier puente sólo puede mantenerse si puede soportar su propio peso (llamado el peso muerto) y el peso de todo el tráfico que le atraviesa (llamada carga viva). La carga crea dos fuerzas principales que actúan sobre las partes de un puente: COMPRESIÓN - La fuerza de compresión empuja hacia abajo la cubierta del puente, porque es un camino suspendido, los cables transfieren la compresión a las torres, que disipa la compresión directamente en la tierra donde están firmemente arraigadas. TENSIÓN - Los cables de soporte, que corren entre dos anclajes, son los afortunados destinatarios de las fuerzas de tensión. Los cables extienden el peso del puente y su tráfico a medida que corren de extremo a extremo. Los anclajes están también bajo tensión, pero ya que, al igual que las torres, están ancladas firmemente en la tierra, la tensión que experimentan se disipa.


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Los cables de los puentes colgantes tienen forma parabólica (forman la envolvente de una parábola). Se creía hace tiempo que las cuerdas o cadenas que se suspenden agarradas únicamente por sus extremos también formaban parábolas (hoy sabemos que la curva que describen es un coseno hiperbólico). Los puentes colgantes son los únicos puentes que pueden atravesar largas distancias. Esto es debido a la forma del puente de suspensión que es en realidad una de las estructuras más estables que hay. El cable del puente es inherentemente estable frente a cualquier perturbación si es lo suficientemente grueso como para resistir cualquier tensión.

3.2.- Construcción de Intersecciones Giratorias o Glorietas: Se entiende por intersección giratoria o glorieta, o también conocida como rotonda u ovalo; a toda intersección que se basa en la circulación de todos los vehículos por una calzada anular, en la que confluyen las diferentes vías, que discurre en torno a un islote central y que funciona con prioridad a los vehículos que circulan por la calzada anular. La aplicación de cónicas, más específicamente de elipses o circunferencias se da en el diseño del islote central: El trazado de la isla central de una rotonda está subordinado a la velocidad de diseño de la misma, el número y situación de los accesos y a las distancias necesarias para los tramos de entrecruzamiento. Hay posibilidad de muchas posiciones para cada ramal de entrada y salida. Cada combinación de ellas sugiere una forma diferente de la isla central. La isla central puede ser totalmente circular, forma que da el área y el perímetro mínimo, y con la cual todos los segmentos de la rotonda pueden trazarse para la misma velocidad de diseño. Sin embargo, esta forma, o la de un polígono regular, sólo es apropiada cuando los accesos son equivalentes en el perímetro y presentan intensidades de tránsito análogas. En la mayor parte de los casos no se dan estas circunstancias y entonces la forma de la isla debe Dario Moroni Zamalloa Candia

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acomodarse a las necesidades de la planta y de los distintos tramos de entrecruzamiento de la rotonda, lo que frecuentemente exige diseños alargados o islas en forma de óvalo.

Se recomiendan que los islotes centrales de forma circular o elipsoidal, sean de excentricidad entre 3/4 y 1, de diámetros comprendidos entre los 15 y los 30 metros. En caso de disponerse cordón en torno a la calzada anular, se recomienda que sean de tipo montable y se sitúen, al menos, a un metro de la línea de delimitación de dicha calzada. Para mini glorietas, se recomiendan diámetros del islote central en torno a los cuatro metros. El islote debe construirse abombado, con materiales diferentes a los del resto de la calzada y no debe llevar cordón, señales, ni ningún tipo de obstáculo físico

3.3.- Diseño de Túneles Viales: La construcción de túneles esta aplicada a diversos campos de la ingeniería, tales como son ingeniería hidráulica, civil, minera, etc. Un túnel es una obra subterránea de carácter lineal, cuyo objetivo es la comunicación de dos puntos, para realizar el transporte de personas, materiales entre otras cosas. Normalmente es artificial. Un túnel puede servir para peatones, aunque generalmente sirve para dar paso al tráfico, para vehículos de motor, para ferrocarril o para un canal. Algunos son acueductos, construidos para el transporte de agua (para consumo, para aprovechamiento hidroeléctrico o para el saneamiento). También hay túneles diseñados para servicios de telecomunicaciones. Incluso existen túneles para el paso de ciertas especies de animales. Algunos conectan zonas en conflicto o tienen carácter estratégico, ya que sirven como refugio. En las grandes ciudades el transporte se realiza mediante una red de túneles donde se mueve el metro. La posibilidad de soterrar ahorra espacio e impide el cruce al mismo nivel del tren con los peatones o los vehículos. Las parábolas nos permiten determinar el ancho y alto de un túnel, y las dimensiones máximas de un vehículo para su transpirabilidad por dicha vía. Usando un modelo parabólico que nos permita determinar una altura máxima por la cual los vehículos puedan transitar incluso llevando una carga adicional, para lo que utilizaremos la ecuación estándar de la parábola.


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Túneles carreteros Se diseñan para favorecer el paso fluyente, continuo, y seguro de vehículos motorizados, a través de los obstáculos topográficos que impiden el trazado de una carretera cruzando montañas horadando macizos rocosos, con objeto de lograr un trazado cómodo y funcional. Su diseño debe ser básicamente seguro, funcional y hasta donde sea posible estético.


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Conclusiones

Por consiguiente queda demostrado que la utilización de conceptos de geometría analítica, y en especial de cónicas como son: la circunferencia, parábola, elipse, hipérbole y sus respectivos conceptos y ecuaciones; tienen una amplia aplicación dentro de la ingeniería civil, siendo de gran importancia para el futuro profesional el obtener conocimiento básico sobre dicho tema para poder solucionar los problemas que se presenten en o bra mediante este conocimiento en ecuaciones estandarizadas para cada aplicación de cónicas.


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Bibliografía: Mora, W. (2011). “Geometría Analítica: Cónicas” . Costa Rica.: Instituto Tecnológico de Costa Rica. Figueroa, R. (2006).”Geometría Analítica”. Lima, Perú: Ediciones RFG. Pozuela, J. (1991). “Diseño de Carreteras en áreas Suburbanas ” . Madrid. Soto, P. (2004). “Construcción de Túneles”. Chile: Universidad Austral de Chile. Ingenieria y gestión. (2010). “Manual de Diseño de Puentes” . Lima, Perú: Editora Macro E.I.R.L.


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