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CONEXIONES CON ASIENTO. En la Fig. 1 se muestran varios tipos de conexiones con asiento.
Angulo superior
Angulo superior Posición opcional del ángulo superior g
15 mm nominales
(gramil de la viga)
Angulo de asiento
Conexiones con ángulo de asiento (a)
Angulo de asiento
No atiesado, atornillado (b)
No atiesado, soldado (c)
Placa de asiento
Atiesador (viga cortada)
Atiesador (te)
Atiesado, atornillado (d)
Atiesado, soldado (e)
Fig. 1. Conexiones libres con asiento
1
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En las no atiesadas, el extremo de la viga descansa en el ala horizontal de un ángulo de asiento, cuya ala vertical está atornillada o soldada, generalmente en el taller, al miembro de soporte (Fig. 1, a, b y c). Durante el montaje, la viga se apoya directamente en el asiento, lo que facilita su colocación. El uso más común es en vigas que se apoyan en el alma de columnas, pues el asiento queda dentro de los patines patines y no ocasiona problemas problemas de tipo arquitectónico. arquitectónico. También se emplea para conectar vigas a patines de columnas, o a otras vigas, cuando la diferencia de peralte entre ambas permite colocar los ángulos. La holgura estándar para montaje es 13 mm (1/2”), entre el extremo de la viga y la columna, que es la que se considera al elaborar los planos de fabricación; para diseño conviene tomarla un poco mayor, 20 mm (3/4”), porque este tipo de unión no exige un ajuste preciso. El soporte lateral y torsional del extremo de la viga se proporciona con un pequeño ángulo que une su parte superior al apoyo; en general, se coloca en el patín superior, pero puede ponerse en el alma, inmediatamente inmediatamente debajo de él. Debe ser flexible, para que produzca una restricción angular mínima. No se considera su contribución al soporte de la carga vertical. Se supone que el ala horizontal del ángulo de asiento, que trabaja como un elemento en cantiliver, recibe la reacción completa de la viga, y la transmite al miembro de soporte. CONEXIONES SOLDADAS CON ASIENTO NO ATIESADO En la fig. 2 se muestra una conexión de este tipo.
2
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Fig. 2. Apoyo de una viga con ángulo de asiento no atiesado. Conexión soldada.
La acción de la viga se transfiere del ángulo de asiento al miembro de soporte con dos cordones de soldadura colocados en los bordes del ala vertical del ángulo. Su extremo superior se continúa alrededor del borde horizontal, una longitud de dos veces el tamaño de la soldadura, para eliminar eliminar defectos en ese extremo. El ángulo de asiento debe prolongarse a los lados del patín de la viga, un mínimo de 13 mm (1/2”) de cada lado. Trayectoria de las fuerzas La trayectoria de las fuerzas es muy clara: 1. La viga transmite la fuerza vertical al ala horizontal del ángulo, por apoyo directo. 3
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2. El ángulo, que trabaja como una placa en cantiliver, transporta la fuerza a las soldaduras. 3. Las soldaduras la transmiten al miembro de soporte; trabajan en flexión y cortante vertical. Estados límite de resistencia Uno de los parámetros de cálculo más importantes es la posición de la resultante de las cargas que recibe el ángulo de soporte (R ). ). Por la rotación del extremo de la viga, y la deformación del ala horizontal del ángulo, la presión entre ellos no es constante; depende, entre otras cosas, del grueso del ángulo. Sin embargo, en el diseño se supone una distribución uniforme en una longitud N , medida desde el extremo de la viga, suficiente para evitar el flujo plástico y el aplastamiento (“crippling”) del alma de la viga. Deben revisarse los estados límite de resistencia siguientes: •
Flujo plástico local del alma de la viga soportada
•
Aplastamiento local del alma de la viga soportada
•
Resistencia en flexión del ala horizontal del ángulo de asiento
•
Resistencia en cortante del ala horizontal del ángulo de asiento
•
Resistencia de las soldaduras
Puede ser necesario revisar, también, el alma de la columna o de la viga de soporte. Flujo plástico local del alma de la viga soportada La resistencia de diseño que corresponde al estado límite de flujo plástico local del alma de la viga es (ref. 6, sec. J10.2b). Rn = (2.5 kv + N) Fyv tav
4
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que puede escribirse en la forma Rn = R1 + N ( R2)
(1)
donde R1 = (2.5 kv Fyv tav)
(1a)
R2 = (tav Fya)
(1b)
= factor de resistencia = 1.0 N = longitud de apoyo kv = distancia de la cara inferior del patín de la viga soportada a la terminación de la curva de unión entre patín y alma (se utiliza la k para diseño de la Tabla 1.1 de la ref. 22, no la recomendada para detalle) tav = grueso del alma de la viga soportada Fya = esfuerzo de fluencia del material del alma de la viga soportada En la Tabla 9.4, ref. 22 se proporcionan los valores de R 1 y R 2 2 para todos los perfiles W laminados, con Fy = 3515 Kg/cm2 (50 Ksi). Si la viga es grande y la reacción pequeña, la ec. 1 puede proporcionar un valor negativo de N ; para evitar esta inconsistencia, se estipula que N no debe ser menor que k v v . Igualando la resistencia R n a la reacción factorizada de la viga, R u, y despejando N , se obtiene
N=
Ru - R1 R2
(2)
En resumen,
5
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Nreq máx
Ru - R1 ,kv R2
(3)
Nreq es la longitud de apoyo mínima requerida. Aplastamiento del alma de la viga soportada En la ref. 22 se proporcionan dos expresiones para determinar la resistencia de diseño que corresponde a este estado límite, para el caso en que la fuerza de compresión está aplicada a una distancia del extremo de la viga menor que dv/2; introduciendo cuatro nuevas variables, R 3 3 a R 6 6 , las dos expresiones mencionadas toman la forma Si N/dv 0.2, Rn = R3 + N ( R4)
(4a)
Si N/dv 0.2, Rn = R5 + N ( R6)
(4b)
En las ecuaciones anteriores,
R3 = (0.4 t 2av )
2 R4 = (0.4 t av )
E Fyv t pv t av 3 dv
t av t pv
(4c) 1. 5
t 2 R5 = (0.4 t av ) 1 - 0.2 av t pv 4 2 R6 = (0.4 t av ) dv
t av t pv
E Fyv t pv t av 1.5
1. 5
(4d)
E Fyv t pv t av
(4e)
E Fyv t pv t av
(4f)
= factor de resistencia = 0.75 dv = peralte de la viga soportada 6
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tpv = grueso del patín de la viga soportada Los coeficientes R 3 3 a R 6 6 están tabulados también en la ref. 22 (Tabla 9.4), para F y y = 3515 Kg/cm2. Son útiles cuando los cálculos se hacen a mano, pero no si se emplea, por ejemplo, una hoja de cálculo. En función de esos coeficientes, se tiene
Si N/dv 0.2,
N2
Ru - R3 R4
(5a)
Si N/dv 0.2,
N2
Ru - R5 R6
(5b)
Para no alcanzar ninguno de los estados límite estudiados, debe satisfacerse la condición Nreq = máx N1 , N2
(6)
N req req es la longitud de apoyo mínima requerida.
El aplastamiento del alma no suele presentarse cuando la viga es un perfil W laminado y la carga está distribuida uniformemente sobre ella. Resistencia en flexión del ángulo de asiento Los ángulos de asiento no atiesados suelen fallar por flexión de su ala horizontal. Como se desprecia la contribución del ángulo superior en la transmisión de la reacción (aunque experimentalmente se ha medido que puede estar comprendida entre el 9 y el 36 por ciento de la carga total), la resistencia del ángulo de asiento debe ser la necesaria para transmitir la carga completa a las soldaduras verticales.
7
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La sección crítica es la situada en el inicio de la curva que une el ala horizontal con la vertical, a una distancia k a a medida desde la cara en contacto con el miembro de soporte. Para simplificar el diseño, se supone que el radio radio de la curva es de 10 mm (3/8”), en todos todos los ángulos que se emplean como asientos. Por ello, se considera que la sección crítica está a ka = ta + 10 mm de la esquina del ángulo (Fig. (Fig. 2). Se supone, también, que la resultante de las fuerzas que ejerce la viga sobre el ángulo pasa por el centro de la longitud N req req dada por la ec. 6, medida desde el extremo de la viga. Con las suposiciones anteriores, la distancia de la resultante R a la sección crítica del ángulo es:
ea =
Nreq 2
2.0 - t a
1.0 =
Nreq - ta + 1.0 cm 2
(7)
y el momento en la sección crítica, M = R ea
(8)
El ala horizontal trabaja como una placa en cantiliver, de resistencia MR = Z Fya = (La t a2 /4) Fya
(9)
La es la longitud del ángulo, medida perpendicularmente al eje de la viga, y t a a el grueso
de sus alas. El grueso mínimo del ángulo se obtiene igualando los momentos actuante y resistente y despejando t a a .
Ruea =
L v t 2a F 4 ya
ta
4 Rue a L a Fya
(10)
8
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R u u
es la fuerza de diseño (factorizada) que aplica la viga, y F ya ya es el esfuerzo de
fluencia del acero del ángulo, = 0.9. 2 Con R u u en Kg/cm , y e a a y La en cm, t a a se obtiene en cm.
Resistencia en cortante del ángulo de asiento Es igual a VR = v,
v
(0.6 Fya) La ta
(11)
factor de resistencia, vale 0.9.
El grueso mínimo se obtiene, de nuevo, igualando la acción externa y la resistencia.
Ru =
v
(0.6 Fya) La ta
ta v
Ru (0.6 Fya ) L a
(12)
Se utiliza un ángulo de grueso igual al mayor de los calculados con las ecs. 10 y 12. Resistencia de diseño de las soldaduras Las soldaduras que unen el ala vertical del ángulo de asiento con el soporte trabajan en cortante y flexión , ésta producida por la excentricidad de la carga. El diseño se basa en la suposición de que la parte inferior del ángulo se aprieta contra el elemento de soporte, y que el centro de rotación de las soldaduras está a un tercio de su altura, medido desde el borde inferior. No se incluyen en la resistencia los pequeños tramos horizontales de la parte superior del ángulo.
9
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El tamaño de la soldadura se basa en la suma vectorial de los esfuerzos cortantes y de tensión en el punto más crítico, crítico, el extremo superior superior de los cordones. Los esfuerzos se determinan con la teoría elástica. En la Fig. 3 se muestran las fuerzas horizontales, por unidad de longitud, en uno de los cordones de soldadura; se ha supuesto que varían linealmente, a partir del eje neutro (EN ). ).
Fig. 3. Fuerzas por unidad de longitud de un cordón de soldadura f H H es la fuerza de tensión máxima, en el extremo superior al cordón.
La tensión total, P , vale
10
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P=
fL 1 2 fH L u 2 3 3
La fuerza de compresión que, por equilibrio, es igual a la de tensión, se desarrolla por contacto directo del ángulo con el elemento de apoyo. El momento resistente interior, (2/3) PL, debe ser igual al exterior, (P u/2)e (se está considerando un solo cordón, que toma la mitad del momento exterior). 2 fH L 2 2 L fL 3 3 9 H
2 PL 3
Pu e 2
De aquí se despeja f H H:
fH =
9 Pu e 4 L2
(13)
La fuerza cortante, que se considera distribuida uniformemente en toda la longitud, vale
fv =
Pu 2L
(14)
Esta es la fuerza vertical, por unidad de longitud, en todo el cordón, incluyendo su extremo superior. La fuerza resultante, por unidad de longitud, en el extremo superior del cordón, es
f= f
2 H
f
2 v
9 Pu e 4 L2
2
Pu 2L
2
Pu 2L
e 4.5 L
11
2
P e 1 u 20.25 2L L
2
1
(15)
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Si D es el tamaño del filete de soldadura, en dieciseisavos de pulgada, y el electrodo es E70 , la resistencia de un cm de longitud del cordón es D veces la de uno de 1/16” (0.159 cm): fr = D (0.159 cos 45° x 1 x 0.75 x 0.6 x 4922) = 248.6 D 248.6 tiene unidades de Kg/cm Para determinar el tamaño de la soldadura, en número de dieciseisavos de pulgada, se sustituye f por fr en la ec. 10, y se despeja D : Pu e D= 20.25 s 497.2 L L
2
1
(16)
P u u debe estar en Kg, y e y L en cm.
La excentricidad para dimensionar la soldadura se toma igual a es =
LB + 1.6 cm 2
LB es la longitud del ala horizontal del ángulo.
EJEMPLO 1 Diseñe una conexión con ángulo de asiento asiento no atiesado para una viga W 21” x 62 lb/ft lb/ft que se apoya en el patín de una columna W 14 x 61; las fuerzas que debe soportar el ángulo, por carga muerta y carga viva, son: RCM = 4.08 Ton; RCV = 12.47 Ton Utilice soldadura con electrodo E70 para conectar el ángulo de asiento y el superior al patín de la columna.
12
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Se ensayará un ángulo de 8” x 4” x 20 cm de longitud, con el ala de 8” adosada a la columna
L4x4x1/4 2 Tornillos A325-N 19 mm (3/4”) de diámetro Posición opcional
Patín de la columna
2 Tornillos A325-N 19 mm (3/4”) de diámetro 20.3 cm
L8x4x5/8 x0’8 4in horizontal
5/8 de retorno en los bandos superiores
Fig. E 1. Apoyo de viga en columna; ejemplo ejemplo 1 Propiedades de los materiales Viga y columna. ASTM A992 (Fy = 3515 Kg/cm2, Fu = 4570 Kg/cm2) Ángulos. ASTM A36 (Fy = 2530 Kg/cm2, Fu = 4078 Kg/cm2) Propiedades geométricas Viga W 21 x 62 d = 53.34 cm, ta = 1.02 cm, tp = 1.56 cm, k = 2.84 cm Columna W14 x 61 tp = 1.64 cm La combinación de carga de diseño se toma de la ref. 25: Ru = 1.2 x 4.08 + 1.6 x 12.47 = 24.85 Ton
13
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Flujo plástico local del alma de la viga R1 = (2.5 kv Fyv tav) = 1.0 (2.5 x 2.84 x 3515 x 1.02) 10 -3 = 25.46 Ton R2 = (tav Fyv) = 1.0 (1.02 x 3515)10-3 = 3.59 Ton/cm En la Tabla 9-4 de la ref. 22 se lee R1 = 55.8 K = 25.31 Ton, R2 = 20.0 K/in = 3.57 T/cm
Ec. 2
N=
Ru - R1 R2
24.85 - 25.46 3.57
El resultado es negativo y, por tanto, menor que kv = 2.84 cm Ec. 3
N1 = kv = 2.84 cm
Aplastamiento del alma de la viga EFyv t pv t av Ec. 4c
Ec. 4d
1.56 EFyv x 10-3 = 104.70 T/cm2 1.02 2 R3 = (0.4 t av )
R4 = (0.4 t ) 2 av
EFyv t pv t av 3 dv
0.75 (0.4 x 1.022) 104.70 = 32.68 Ton t av t pv
1.5
EFyv t pv t av
3 1.02 0.75 (0.4 x 1.02 ) 53.34 1.56 2
1.5
x
104.70 = 0.97 T/cm Ec. 4e
t 2 R5 = (0.4 t av ) 1 0.2 av t pv
1.5
EFyv t pv 1.02 = 0.75(0.4 x 1.022) 1 - 0.2 t av 1.56
1.5
x
104.70 = 29.22 Ton 4 2 Ec. 4f R6 = (0.4 t av ) dv 104.70 = 1.30 T/cm
t av t pv
1.5
EFyv t pv 4 1.02 x 0.75 (0.4 x 1.022) 53.34 1.56 t av
14
1.5
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De la Tabla 3.4, ref. 22, R 3 3 = 71.7 K = 32.52 Ton, R 4 4 = 5.37 K/in = 0.96 Ton/cm, R 5 5 = 64.2 k = 29.12 Ton, R 6 6 = 7.16 K/in = 1.28 T/cm; estos valores pueden considerarse iguales a los calculados aquí, Suponiendo N/dv 0.2 Ec. 5a N2 =
Ru -
R3 R4
24.85 - 32.68 = -8.072 0 0.97
Con la ec. 5b, para N/dv 0.2, se obtiene obtiene también un valor negativo. Por consiguiente, Nreq = 2.84 cm Diseño del ángulo de asiento Se revisa un ángulo de grueso t p p = 5/8” (1.59 cm) Flexión
Ec. 7 ea =
Nreq - ta 2
2.84 - 1.59 + 1.0 = 0.83 cm 2
1.0 cm
4R u e a Ec. 10 ta = L a Fya
4 x 24.85 x 10 3 x 0.83 = 1.35 cm 1.59 cm 0.9 X 20.0 Fya
Cortante Ru Ec. 12 ta = v (0.6Fya ) L a
24.85 x 10 3 = 0.91 cm 1.35 cm 0.9 x 0.6 x 20 Fya
Rige la resistencia en flexión Se acepta el ángulo de 8” x 4” x 5/8” x 20 cm Soldadura 15
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es =
La 2
1.6 cm
10.16 + 1.6 = 6.68 cm 2
Pu e Ec. 16 D = 20.25 s 497.2L L
2
1
24.85 x 10 3 6.68 20.25 497.2 x 20.0 20.3
2
1 = 4.47
5/16”
EJEMPLO 2 Es el ejemplo 13.8.1 de la ref. 1. Diseñe un ángulo de asiento no atiesado para unir una viga W 18” x 40 lb/pie al alma de una columna W12” x 58 lb/pie. La reacción factorizada es de 23.59 Ton. Viga y columna son de acero A992 (Fy = 3515 Kg/cm2) Dimensiones de la W 18 x 40 dv = 45.47 cm ; bpv = 15.29 cm ; tav = 0.80 cm ; tpv = 1.33 cm ; kv = 2.35 cm ; g v = 8.89 cm Ec. 1a
R1 = (2.5 kv Fyv tav) = 1.0 (2.5 x 2.35 x 3515 x 0.80) 10 -3 = 16.52 Ton = R1
Ec. 1b
R2 = (tav Fya) = 1.0 x 0.80 x 3515 x 10 -3 = 2.81 T/cm = R2
(En la Tabla 9.4, ref. 22, se lee R 1 = 36.5 K = 16.56 Ton, R 2 2 = 15.8 K/in)
Ec. 2 N =
Ru - R1 R2
23.59 - 1.0 x 16.52 = 2.52 cm 1.0 x 2.81
Ec. 3 N1 = máx 2.52, k v = máx 2.52, 2.35 = 2.52 cm E Fyv t pv / t av
1/ 2
EFyv x 1.33/0.80 1 / 2 v= 109 157 Kg/cm2 = 109.157 Ton/cm2
16
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Ec. 4c
R3 = 0.75 x 0.4 x 0.802 x 109.157 = 20.96 Ton
Ec. 4d
3 0.80 R4 = 0.75 x 0.4 x 0.80 x 45.47 1.33
1. 5
2
2
Ec. 4e
R5 = 0.75 x 0.4 x 0.80
Ec. 4f
2
R6 = 0.75 x 0.4 x 0.80
0.80 1 - 0.2 1.33
4 45.47
0.80 1.33
x 109.157 0.65 Ton/cm
1. 5
x 109.157 19.00 Ton
1.5
x 109.157 0.86 T/cm
(De la Tabla 9.4, ref. 22, R 3 3 = 46.3 K = 21.0 Ton, R 4 4 = 3.6 K/in = 0.64 T/cm, R 5 5 = 42.0 K = 19.05 Ton, R 6 6 = 4.8 K/in = 0.86 T/cm) Si se supone N/dv 0.2, la longitud de apoyo requerida para evitar el aplastamiento del alma de la viga es
Ec. 5a N2 =
Ru - R3 23.59 - 20.96 = = 4.05 cm R4 0.65
La longitud de apoyo necesaria es la mayor de N1 y N2 (ec. 6): Nreq = 4.05 cm Nreq/dv = 4.05/45.47 = 0.09 0.2 , como se supuso arriba. Conexión soldada Las dimensiones de interés de la columna W12 x 58 son: d c c =
30.99 cm ; t ac ac = 0.91 cm ; T c c (distancia libre entre bordes interiores de los patines) = 23.50 cm 17
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Angulo de asiento Se escoge un ángulo de longitud L a = 6” (15.2 cm) Tc, de acero A36. Diseño por flexión
Fig. 4. Diseño por flexión del ángulo de asiento
Se supone un grueso del ángulo ta = ¾” (1.905 cm) Ec. 7. ea =
4.05 - 1.905 + 1.0 = 1.12 cm 2
18
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Ec. 10. ta =
4 x 23.59 x 10 3 x 1.12 = 1.75 cm te = 1.90 cm 0.9 x 15.2 x 2530
Se acepta el grueso supuesto. Revisión por cortante 23.59 x 10 3 ta = = 1.14 cm 0.54 x 2530 x 15.2
1.75 cm. El grueso del ángulo queda regido por la
resistencia a la flexión. Tamaño de la soldadura, E70XX El tamaño máximo es 3/4 - 1/16 = 11/16” Si el ala horizontal es de 4”, e = (10.16/2) + 1.6 = 6.68 cm 23.89 x 10 3 6.68 Ec. 16 D = 20.25 497.2 x 15.2 15.2
2
1 6.91 dieciseisavos de pulgada
7/16"
Un ángulo de 6” x 4” x ¾”, de 15 cm de longitud, con el ala mayor vertical, soldada con un filete de ¼” al elemento de soporte, resuelve el problema. Con la Tabla 10-6 de la ref. 22 se obtienen los resultados siguientes: Ru = 23.59 Ton = 52 Kips. Nreq. = 4.05 cm 1 5/8” (4.13 cm) El ángulo es de 6” de longitud, con Fy = 36 Ksi 1 ángulo de ¾” de grueso soporta 62.5 K 52.0
19
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Si el ángulo es de 6” x 4”, con el ala larga vertical, la resistencia de la soldadura de 7/16” es 57.2 K 52.0 Solución. 1L6” x 4” x 15 cm, ala larga vertical, vertical, soldadura de 11 mm (7/16”)
20
