Condutividade Hidráulica 1. A água nos solos
O solo é um meio poroso. Os vazios do solo são preenchidos por água e ar e quando todos os vazios são preenchidos por água o solo encontra-se saturado. O nível de água (N.A.) indica a cota máxima atingida pelos lençóis freáticos.
Solo parcialmente saturado
N.A.
Solo saturado Rocha
A água percola através do solo pelos vazios que são interconectados. Todos os solos, por serem meios porosos, são permeáveis, uns mais, outros menos. A velocidade com que a água percola através dos solos intervém em uma série de problemas práticos como: - Infiltração de água em escavações; - Percolação de água através de barragens; - Na estabilidade de encostas; - Na velocidade de adensamento dos solos. 2. O que provoca o fluxo de água através dos solos?
Quando a água (ou outro fluído) presente no solo é submetida a uma diferença de potencial, ou de carga, o fluído se desloca no seu interior. A carga hidráulica é a soma de três parcelas: h p (carga piezométrica – coluna d’água), h z (carga altimétrica) e carga dada pela velocidade de fluxo.
v2 H = h p + h z + 2g Porém em solos a velocidade de fluxo é muito baixa e a última parcela é desconsiderada, ficando então:
H = h p + h z Assim, a água escoa de um ponto com maior carga (H) para um ponto com menor carga (H).
hP=1m A
Solo
B
hZ=1m
hP=0,8m datum
Cargas Em B hP+hz = 0,8+0 = 0,8m
Em A hP+hZ = 1+1 = 2m HA>HB ΔH
= 2-0,8 = 1,2m
Fluxo de A para B
3. Lei de Darcy
Δh
h
L
datum
Solo
Darcy (1850) verificou experimentalmente que os fatores geométricos apresentados na figura influenciavam a vazão de água através do solo. Cabe salientar que a lei de Darcy é valida somente quando o fluxo é laminar (Número de Reynolds inferior a 2000).
Q = k
PERMEÂMETRO
Δh
L
A
Onde: Q – Vazão; A – Área do permeâmetro; K – Coeficiente de permeabilidade (varia em função do solo)
4. Gradiente Hidráulico
Dada a figura tem-se dois piezômetros que indicam os níveis de poropressão nas extremidades da amostra de solo. A fricção entre água e solo durante a percolação gera dissipação de energia, medida pela diferença na altura de coluna d’agua entre os piezômetros A e B. O gradiente hidráulico desenvolvido ao longo da amostra de solo é, portanto a relação entre a carga dissipada através do solo e a distância ao longo da qual a carga é dissipada e é dado por:
i=
Piezômetros
h Q k A e h = i = Se L L
B
A
hA
hB
h A − h B l
Então: datum
Q = kiA
Solo
l
Esta equação mostra que o coeficiente de condutividade hidráulica (k) representa na realidade a velocidade de percolação da água para um gradiente igual a 1:
v = ki 5. Coeficiente de condutividade hidráulica
O coeficiente de condutividade hidráulica (k) de um solo é o parâmetro que exprime a facilidade com que a água percola através do mesmo. É um parâmetro característico de cada solo. Normalmente é expresso em m/s e é bastante baixo para solos, sendo expresso em notação científica: k = 2,5 x 10-7 m/s
Argilas Siltes Areias Argilosas Areias Finas Areias Médias Areias Grossas
<10-9 m/s 10-6 a 10-9 m/s 10-7 m/s 10-5 m/s 10-4 m/s >10-3 m/s
6. Fatores que influenciam a condutividade hidráulica dos solos
Tipo de solo e composição mineralógica - Areias são mais permeáveis que argilas - Montomorilonitas provocam queda no valor de k. Solos com esmecita são menos permeáveis que solos com caulinitas por exemplo. Compactação Umidade de compactação 17% 19% 21%
Índice de vazios 0,71 0,71 0,71
Coef. de permeabilidade 2x10-8 m/s 9x10-9 m/s 5x10-9 m/s
Características dos fluidos percolantes A viscosidade do fluído influencia a condutividade hidráulica. Diferentes fluidos têm diferentes comportamentos. A água em temperaturas diferentes percola de maneira também diferente. A condutividade hidráulica é corrigida e convencionalmente apresentada para a água em uma temperatura de 20ºC. Corrige-se empregando a seguinte expressão:
k 20 ºC = k T ºC ⋅
T ºC
μ 20 º C
Onde: μTºC – viscosidade da água quando a temperatura é T. μ20ºC – viscosidade da água quando à 20ºC. Índice de vazios Maior índice de vazio significa maior condutividade. Para comparar a condutividade de solos iguais em diferentes índices de vazios pode-se empregar a seguinte expressão:
e13 k 1 (1 + e1 ) = k 2 e23 (1 + e2 ) Homogeneidade, bandemaneto, fissuramento A água escapa facilmente através de camadas menos densas, fissuras ou interfaces de solos estratificados. Gases no solo – Grau de saturação Gases presos no solo tendem a reduzir a condutividade. Praticamente todos os solos têm gases presos à estrutura, mesmo aqueles abaixo do nível d’agua e que são para termos práticos considerados saturados. 7. Correlações empíricas para k
Hazen (1930) k = C ⋅ D102 (cm/s) Onde C é uma constante entre 1 e 1,4, adotando-se 1. Casagrande - para areias puras e graduadas k = 1,4 ⋅ K 0,85 ⋅ e 2 Onde: K 0.85 é a condutividade hidráulica quando e=0,85. 8. Determinação da condutividade hidráulica Permeâmetro de parede rígida - Carga constante
Utilizado em solos de granulometria grossa.
k =
Q ⋅ L A ⋅ h ⋅ Δt
Onde: Q – vazão de saída medida; L – altura da amostra; A – área da seção transversal da amostra; Δt – intervalo de tempo; h – diferença de carga. Permeâmetro de parede rígida – Carga variável
Utilizado em solos de granulometria fina. k =
⎛ h ⎞ ⎛ h ⎞ a ⋅ L a ⋅ L ⋅ ln⎜⎜ 1 ⎟⎟ ou k = 2,3 ⋅ log⎜⎜ 1 ⎟⎟ A(t 2 − t 1 ) ⎝ h2 ⎠ A(t 2 − t 1 ) ⎝ h2 ⎠
Onde: a – área da seção transversal do tubo; L – altura da amostra; A – área da seção transversal da amostra; t1 e t2 – tempos inicial e final de leitura; h1 e h2 – altura inicial e final da coluna d’água. Permeâmetro de parede flexível
Utilizado em solos de granulometria fina (fornece mais precisão) O gradiente aplicado é obtido por: i=
γ Hg
− γ W ) ⋅ L Hg
H cp ⋅ γ W
Onde: γHg – peso específico do mercúrio. γW – peso específico da água; LHg – comprimento da coluna de mercúrio; Hcp – altura do corpo de prova; A condutividade hidráulica é calculada por: k sat =
a m ⋅ Δh Acp ⋅ Δt ⋅ i
Onde: am – área da seção transversal do tubo de mercúrio; Δh – deslocamento da coluna de mercúrio; Acp – área da seção transversal do corpo de prova; Δt – intervalo de tempo; i – gradiente hidráulico.
Ensaio de bombeamento
A execução deste ensaio se dá normalmente em areias e pedregulhos. Este ensaio de campo provoca rebaixamento do lençol freático, modificando o estado de tensões no solo. Assim, como o nível d’água não é rebaixado uniformemente, mas conforme a curva de rebaixamento, as mudanças de tensão no solo também são variáveis. Consequentemente, ensaios de bombeamento próximos a estruturas podem provocar recalques diferenciais, e isso deve ser levado em conta na definição do ensaio a se empregar. O valor de k é dado por: x 2 ⎞ Q ⋅ ln⎛ ⎜ ⎟ ⎝ x1 ⎠ k = 2 2 π ( y 2 − y1 )
9. Percolação em meios estratificados
Fluxo paralelo as camadas de solo k 1 H0
k x(eq ) =
k 2
Z2
k 3
Z3
1 ( z ⋅ k + z ⋅ k + z ⋅ k + z ⋅ k ) H 1 x1 2 x 2 3 x 3 n xn
Fluxo normal ao talude
Z1
H0
k z (eq ) =
k 1
Z1
k 2
Z2
k 3
Z3
H z1 z 2 z 3 z n + + + k z1 k z 2 k z 3 k zn
Fluxo paralelo e normal (diagonal) k (eq ) = k x (eq ) ⋅ k z (eq ) Referências
PINTO, Carlos de Souza. Curso Básico de Mecânica dos Solos. Oficina de Textos, São Paulo, 2000. BUDHU, Mony. Soil Mechanics and Foundations. 2 nd edition. Wiley and Sons. New York, 2007.
