Actualizado por Ing. Jaime Velarde Agosto 2012
FUNCIONES INCOMPLETAMENTE ESPECIFICADAS •
•
•
Hay ocasiones en las cuales, ciertas condiciones de las entradas no producen efecto en la salida; es decir: no están permitidas o no están determinadas determinadas Estas condiciones se denomina NO IMPORTA si la salida es 0 o es 1 Estas situaciones se anotan en las Tablas de Verdad o en el Mapa K con una X, lo que significa que puede ser 0 o 1
1
EJEMPLOS DE CONDICIONES NO IMPORTA MAPA DE MINTERMS
MAPA DE MAXTERMS
BA
BA
BA
BA
BA
BA
BA
BA
00
01
11
10
00
01
11
10
1
1
0
0
DC
00
1
DC
01
1
DC
11
X
DC
10
X
DC
00
0
X
X
DC
01
0
X
X
DC
11
DC
10
1
1
F(D,C,B,A) = BA + CB
•
X
X
F(D,C,B,A) = (D+B)(D+C)
EJEMPLO 1 DE DISEÑO DE CIRCUITOS QUE CONTENGAN CONDICIONES NO IMPORTA DISEÑAR UN CIRCUITO LÓGICO QUE PERMITA CONVERTIR UN NÚMERO BCD DE 5 BITS A SU EQUIVALENTE NÚMERO BINARIO BCD Decenas Unidades
Binario
E D C B A
CONVERSOR DE BCD A BINARIO
b4 b3 b2 b1 b0
2
TABLA DE VERDAD DEL CONVERSOR DE BCD A BINARIO CONVERSIÓN DE BCD A BINARIO # 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
D 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
A 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
CONVERSIÓN DE BCD A BINARIO
b4 b3 b2 b1 b0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
# 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
E 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
D 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
A 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
b4 b3 b2 b1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
b0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 X X X X X X
MAPA PARA LA SALIDA b0 DEL CONVERSOR DE BINARIO A BCD MAPA DE MINTERMS PARA b0 E=0
BA
BA
BA
BA
00
01
11
10
MAPA DE MINTERMS PARA b0 E=1
BA
BA
BA
BA
00
01
11
10
DC
00
1
1
DC
00
1
1
DC
01
1
1
DC
01
1
1
DC
11
X
X
X
DC
11
X
X
X
DC
10
1
X
X
DC
10
1
X
X
X
X
b0 = A
3
MAPA PARA LA SALIDA b1 DEL CONVERSOR DE BINARIO A BCD MAPA DE MINTERMS PARA b1 E=0
BA
BA
BA
BA
00
01
11
10
MAPA DE MINTERMS PARA b1 E=1
BA
BA
BA
BA
00
01
11
10
DC
00
1
1
DC
00
1
1
DC
01
1
1
DC
01
1
1
DC
11
X
X
DC
11
X
X
X
X
DC
10
X
X
DC
10
1
1
X
X
X
X
b1 = EB + EB
MAPA PARA LA SALIDA b2 DEL CONVERSOR DE BINARIO A BCD MAPA DE MINTERMS PARA b2 E=0
BA
BA
BA
BA
00
01
11
10
DC
00
DC
01
1
1
1
DC
11
X
X
DC
10
MAPA DE MINTERMS PARA b2 E=1
BA
BA
BA
BA
00
01
11
10
1
1
X
X
X
X
DC
00
1
DC
01
1
1
X
X
DC
11
X
X
X
X
DC
10
b2 = ECB + EC + CB
4
MAPA PARA LA SALIDA b3 DEL CONVERSOR DE BINARIO A BCD MAPA DE MINTERMS PARA b3 E=0
BA
BA
BA
BA
00
01
11
10
MAPA DE MINTERMS PARA b3 E=1
BA
BA
BA
BA
00
01
11
10
1
1
X
X
X
X
DC
00
DC
00
1
1
DC
01
DC
01
1
1
DC
11
X
X
X
X
DC
11
X
X
DC
10
1
1
X
X
DC
10
b3 = EDC + EDB + ED
MAPA PARA LA SALIDA b4 DEL CONVERSOR DE BINARIO A BCD MAPA DE MINTERMS PARA b4 E=0
BA
BA
BA
BA
00
01
11
10
MAPA DE MINTERMS PARA b4 E=1
DC
00
DC
00
DC
01
DC
01
DC
11
DC
10
X
X
BA
BA
BA
BA
00
01
11
10
1
1
X
X
DC
11
X
X
X
X
X
X
DC
10
1
1
X
X
b4 = ECB + ED
5
CONVERSOR DE BCD A BINARIO CON COMPUERTAS A-O-N
COMPROBACIÓN DEL CONVERSOR DE BCD A BINARIO
6
EJEMPLO 2 DE DISEÑO DE CIRCUITOS QUE CONTENGAN CONDICIONES NO IMPORTA •
Implementar los circuitos combinacionales utilizando solo compuertas NAND, que permitan ingresar un número BCD y obtener su equivalente binario en cinco salidas F E
DECENAS
CONVERSOR DE BCD de 6 bits A BINARIO
D C
UNIDADES
V W X Y
B A
Z
TABLA DE VERDAD 1, DEL CONVERSOR BCD A BINARIO TABLA DE VERDAD 1 # 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
F 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
D 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
A 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
V 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 X X X X X X
W 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 X X X X X X
X 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 X X X X X X
Y 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 X X X X X X
Z 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 X X X X X X
7
TABLA DE VERDAD 2, DEL CONVERSOR BCD A BINARIO TABLA DE VERDAD 2 # 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
F 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
E 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
D 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
A 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
V 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 X X X X X X
W 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 X X X X X X
X 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 X X X X X X
Y 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 X X X X X X
Z 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 X X X X X X
TABLA DE VERDAD 3, DEL CONVERSOR BCD A BINARIO TABLA DE VERDAD 3 # 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
F 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
D 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
A 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
V 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X X X X X X
W 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 X X X X X X
X 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 X X X X X X
Y 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 X X X X X X
Z 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 X X X X X X
8
TABLA DE VERDAD 4, DEL CONVERSOR BCD A BINARIO TABLA DE VERDAD 4 # 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
F 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
E 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
D 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
A 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
V 1 1 X X X X X X X X X X X X X X
W 1 1 X X X X X X X X X X X X X X
X 1 1 X X X X X X X X X X X X X X
Y 1 1 X X X X X X X X X X X X X X
Z 0 1 X X X X X X X X X X X X X X
REPRESENTACIÓN ESTÁNDAR CON MINTERMS Y CONDICIONES NO IMPORTA V = Σ(2, 23, 24, 25, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 48, 49) W = Σ(8, 9, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 48, 49) X = Σ(4, 5, 6, 7, 18, 19, 20, 21, 32, 33, 34, 35, 40, 41, 48, 49) Y = Σ(2, 3, 6, 7, 16, 17, 20, 21, 24, 25, 34, 35, 38, 39, 48, 49) Z = Σ(1, 3, 5, 7, 9, 17, 19, 21, 23, 25, 33, 35, 37, 39, 41, 49) CONDICIONES NO IMPORTA = Σ(10, 11, 12, 13, 14, 15, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63)
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MAPAS K PARA EL DISEÑO CON 6 VARIABLES •
•
Tienen 64 casilleros, cada casillero es adyacente a otros 6 Como son 5 salidas, se tienen que construir 5 mapas
FUNCIONES OBTENIDAS DE LOS MAPAS K PARA MINTERMS V = ECB + ED + F W = E’D + FC + ED’B’ + ED’C’ X = F’E’C + EC’B + FC’ + F’CB’ Y = EB’ + E’B Z=A
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CONVERSOR DE BCD A BINARIO CON NAND
CONVERSOR DE BCD A BINARIO CON NAND E INDICACIÓN DE ERROR
11
LOGICAID •
Software desarrollado para usar con el libro “Fundamentals of Logic Design”, 5th ed. de Charles H. Roth (Brooks/Cole, 2003). Profesor de la Universidad de Texas
BOOLE DEUSTO •
Software libre de la Universidad de Duesto – España, para análisis y diseño de Sistemas Digitales
12
