Concreto Armado II - Juan Ortega Garcia

~; I~

,;.

L

i.::.

~AMJ=!lU"rO" ~~r\l ,.~ ~

1-89 NORMAS IN!NVI'- 1989

JUAN ORTEG

DERECHOS

GARCI

RESERVADOS

Prohibida terrninantemente la reproducción total o parcial tanto del texto como gráficos, sin consentimiento por escrito del Autor.

PROLOGO

tual:izado:

',1

A LA EDICION

con y las

Esta

Edición

''llsideracion 11

las

as ediciones

'.í

como

del

Los

Normas

ACI-1989

ININVI-1989 Armado

modificaciones

11 toma

mismo que sirvió

anteriores r~glamento

cambios

del

en

introducidas

ACI-1989 con relación

el

de 1983,

Normas

de Concreto

el reglamento

¡"lLar

las

19~O

""

a su si-

de base

presente

para

libro,

ININVI-1989.

mas

ificativos

se presentan

!llosas armadas en dos sentí dOf,iI en el capítulo 1 de .:'Ciment¡:;¡,ciones" en el l'apítul0 VI Estructuras continuas.

'0':1

,)

el capítulo

Los

t L:

5 de

temas

relacionados

tules del reglamento ro ¡'concreto armado

con

los

demas

capí-

ACI se encuentran en el l! 1" complemento a este tomo

"1

I

ambi6n 1;

ya actualizado

con

las normas

esta

publicación

del

-

989. Nuevamente

deraci6n [og

de estudiantes

erra

Civil

actualizar concreto cualquier

pongo

y profesionales

o afines

con

los

conocimientos

armado,

y estar~

crítica

de optimízar

en cons~

el prop6sito

de -

en la materia

de -

gustoso

constructiva

de la -

con

de escuchar

-

el prop6sito

esta. obra.

lugO

Juan

Ortega

Garcia

I

I'!! '¡:'jCU'ALES

VARIACIONES

ENTRE

LOS REGLk'1ENTOS

ACI~89 PARA LOS CAPITULOS "-~==O>_. ~ ~.~

TRATADOS . __

".'__''"_"

Las Los

va~iaciones

capi túlos

n,!saltante

tantos

para

estos

correspondientes

o de concreto (1

entre

Armado

Cimentaciones

n do

sentidos,

sta

fuerzo

los

con

to importante

las

es el

de "Esfuerzo

límites

calculo

para que

normas

~u nta

el calculo

para

en el alma tres veces

íl res

losas

armadas

últimas,

pa~a

otro

pun-

de deflexiones

e 11 deberá

mgxi

resoluci5n

tomarse

-

en

que

J f¿).

valores de Ve'

tengan

26.5

ci y Vcw

un refuerzo

para

-

mínimo

e _J

def1/3~1 veces, pero no mayor que los valores solicitados para el re-

calculado

de e or te, donde

usar

el calculo

y viguet~s

fuerzo

cortante"

26 • 51 Kg I cm2

Se permitirán

vigas

pocas

lo siguiente.

V f ~-.~ fero2

de "V

tex-

se tienen

mas pernitidas para ambos casos ~e de losas armadas en dos sentidos. Para

p!

reglamentos

relativamente

como

y -

EN ESTE LIBRO _

al pr"esente

11 son

es la parte

•

ACI--a3

las

por

analisis

o el refuerzo

mí-

i i

q u e in die a s e u t 1 c.e es t os val ~ fuer:zas

de corte

de corte exceda 1/2 el esfuerzo c.oncreto e exceptuando:

en rotura que

nVu"

resiste

el

"1

'"

-

a)~

Losas

y zapatas.

b)-

Construcciones

c)-

Vigas

con

altura

total

tNOlC~

de concreto

con vigueta~

no mayor

de

25 ~ C!MENTACIONES

cm,

2_1/2

1/2

el ancho

y donde

veces del

el momento

brepase 0(0.13 fuerzo de corte

/"'f';

el espezor alma

del

el que

tarsor

ala

o

para

para pre~esforzados

elementos

j ..I

IITu" no so-

ultimo

X2y)el area mínima

1:

~.¡nrHlr.HJCCION

sea mayor.

rey

se calculara

de dtse~o

Profundidad 11,2 1!.,:1

no pre-esforzados

Cargas

Tipos

de cimentación

Zapatas

en

Cuando

tos ma

anteriormente, de

estribos

centradas:-

dfmensionamientoen

tarsor

último

"Tu"

los

puntos

o por

cerrados

(a)

an&lisis, de~e

(b

refue~ (e) vis-

el area

calcularse

en planta. (corte

por'

fluton),

flexton.

a la

transferencia

sea ma

Espesores

elevact6n

punzonamiento.corte

verificación

de ef>fuerzos

to),verificacit.in

y se. requiere

X2y)

idades.

dfrnensionamiento

cálculo

\7 r

.••.General

aisladas

mfnimos.

C1113.

yor que ~ (O .13 ¡Le zo en el alma según

de suelos.

aisladas.

Zapatas

E-w~

el momento

resistente

así:

por

,S

@

las clmentaciones.-

de cimentacidn.-Capa_

partante

!y bw

mhima

cldld

1,3.1 Av "'" 3.50

de

por

(aphstamic!!

de adhet'ellcia

y longi-

tud de desarrollo.

1.3.2

m{ni-

mediante

Zapatas

aisladas

zapatas

excéntricas

d1seño

excéntricas.

de zapatas

en un s610 excéntricas

Diseño de sentido, en dos

sentidos.

Av+

2 At

==

3.5 bwS

104

fy

Zapatas

corridas.

Para muros

de ladrillo

y mu-

ros de concreto.

*

Para

el

disefio

comendaciones

pags.

de losas especiales

y zapatas

1.5

ve~

en el capítulo

las 5,

Zapatas

combinadas.

Generalidades,

zapatas

ba

rejo tas

dos

column
{zapatas

rectangulares,

zapa

_

trapezoidalesl.

19 y 20.

1 1

/'

ESCALERAS

1.6

Zapatas

conectadas

1.7

LOSI'J$

plateas

losas

flexibles.

1.8

Cimentaciones pacid~d

d~

con pilotes.

en

de

Tipos

cohesivD!,

o fr1cct6n

metidos

B fuerz.~

latera3es

~l>;iS de

gl"IIP05

ptlotesy

de

grupos

caJ.2

pilotes, sometidos

negativa,

pilotes

o inc1inadas. separaciones

rl~ ~.bezales o zapatas

1 DM.1ES

r'lgid~s'3

de pilotes,

y grupos

pilotes

suelos

levantlm1entos

di5e~o

GENEEAL

losts

n

cimentaci

3.1

carga

eficiencia B

de

iento

yigentes~

normas

Tipos

de escaleras.

302.1

Escaleras

apoyad~s

un trama, les.

de dos tramos,

Escalerls

apoy~das

so-

arre

-

.fn1mas.

3.2.2

con p~lotes.

MUROS

o

DE 50S

DE

segO"

íongitudinalmente

de

ortopoltgona

transversalmente,

_

con

y en voladizo.

tlnuas 3.2.3

t~:

y cargas

de escaleras

Dtmens10n las

Escllera

autoportante.

diseño

y crfte _

riOI de esfuerzos.

CONHrWHIN

Escaleras

:302.4

GENERALIDADES

heHcoidales.

diseño.

metodos

de diseño,

2.1

l1uros

de gravedad.

¡;rHel"'ios

miento,

t:'mpuje lateral

Coulomh

y Ral'lidne).

para el' áimellsiona

desuel(ls

(an~l ish

••

de

de equflibrio.,

condiciones

diseño. 2.2

Muros

~I!JLO_1.Y:

CORTE

4.1

de

Deducción

y

fUCCH'lN

for.lihis )'

BR!\QUEH:S

apHcation",s

G e Off SOLAS

de

corte-

fricción. adi~D. criterios

en

miento.

estabilidad

para el dimensionl-

de muros,

4.2

cálculo

de sus

Diseno,

y

amentBctDnes

c(Jm~ t~s. cansolas

detallamiento

de _

o m~n5ulBs.

ponentes.

2.3

!'hH'OS

con

sobre

sus

fuerte.

0\'1

COm¡HHH?í'1tes.

2.4

1'1uros

2.5

}h.lros de sótano.

2.6

Tablestacas. en

sueloJ

contenc'ioll

tHmensionamiento, \1"lseño de los

para

cargas.

en vol.dizo,

cohesivDs.sin

carga!;

LDSAS

de sus

eler.lentos.

en suelosgranulares. cables

y

con

EN

SENT IDOS

elt?merd:os.

puentes. diseño

ARMADAS

cables

de

5.1

LDSIS

5.2

Diseño

por el método

directo

5.3

Diseño

por

de"

an

con vigas.

Equivalente

el

10sls

método

stn vigas. (ACI-31B-83).

Pórtico

(ACI-318-83).

claje.

I1

5.4

Diseño

5.5

Detalles

por el Método

(ACI-318-63).

de armado.

11.1 ',,;,' t:

CAPITULO

VI:

T O R S 1 O~

GENERALIDADES 1.1

Comportamiento

torsión.

Ejemplo

elementos

resistencia

a torsión, 7.2

de

ftexton

sometidos

de elementos.

a

CAP nULO

-.

sometidos

de diseno

por torsian.

I

111]]QQl!..~e o ~~rTULO

V~I:

GENERAl!

DAOES

7.1

ESTRUCTURAS

CONTINUAS

y

cOfitinuas

vigas

de

edificios

de

gravedad~

mltodo

de

los

ior s n

tos contfnuos

7.3

momentos

riegattvos

no pretensados

pu~nte5. La

sujetos

o

dúctiles

para diseño

los elem~~tos

VIII:

8stanformadas

superior

imentaci6n.

en elene~

de concreto

~nttslsmico

MU

De

)as

rj~

a Su~er

esto

ss

y refuerzo

en

cla

t¡'at3

que

51!010

8.2

Diseño

de muros

como elementos

címellt¡H;¡OneS

de

resolver

8.3

Diseño

empírico

de muros

8.4

Diseño

de muros

de corte

a compresión.

omuros,

de

al

sufra

.etal

fa y

los

transmiten

5ervi~&

entre de ba

Como

_

la su"

e o apoyo.

,i'l a

arte

nes,

conocimientos

por

directamente

contacto

directo

la cimentación forma

asentamientos

tructurales

de corte.

(Pantallas

ciellapli-

mecánica

_

que

al

la

suelo

a travez

función

no

sea

las

cargas de

de

columnas

de distribuir

sobrecargado.

la _

las ~I

que

_

en

mayores

a los

permitidos

por el

enálisis

es

estudio. el

problema

de

diseno

de

suelo

so

a corte) cimentaciones

requiere

tener

un

conocimiento

cabal

del

aberturas. partante

IX:

infe

probl~mas

En conclusi6n

CAP nULO

_

(pantillas) a f1e-

xi6n.

~on

dos

cimentaciones

encuentran

CJIH! se

se·conoce

los

Ingenie

suelo

teniendo

cargas

de muros

las

que

eímsnta,

GimentaCiones

estructur~

Muros

por

y la parte

estructura

o roca que le

de

cando criteriD de suelos.

Las

8.5

ecti~

R O S

G(!nera 1 idadf:5

Diseño

bisicamente

deduce

2Str'llctlU'u

el

y

armado.

y los nodos ~ conexiones.

8.1

8.5

incluyendo

a flext6n. p2r !structuld

f.lli}UlO

represas;

parte

, La

de pórticos

Detalles

suelo,

del ACt.

Redistrtbuci6nde

Diseño

en el

coepartes.

ficfeotes

que se apoyan

saltei fic~oS.

das a clrgas

7.2

NIi

estructUt'as Vf~as

-

CIMENTACrOtlES

y corte combinados.

BIBLIOGRAFIA

tura~

o

y de la interaccióu

naturaleza suelo-

y requerimientos estructura

de

la super

estruf

o suelo-Estructura_Sismo,

IV =5= 5

Para

asegurar

un

conocimiento

del

suelo

en

forma

en

el

adecuada Para

es y

conveniente el

hacer

pruebas

y de esta

sitio,

y

manera

exploraciones

de un adecuado

luego

y

los

suelo

puede

el

datos

ten'eno

Rocas

soportar se

se podr5

obtenidos en

forma

considera

conocer

segura.

las

Para

agua;

almacenamiento,

debera

como

logicamente

almacenes

la

tomarse

·silos

carga

total-

procesa~ien-

que el-

cargas

fines

en forma

c]as'if'icado

de

tanques

para to de

de

estructuras

laboratorio

de

,general

o

Ingenierfa en

la cual

ha

sido

disenada

la

super

estructura

con

carga

_

simultanea.

dó-s:

rara

s !;!struturdS la

tomarse

debera

rrancia

de

las

de probabilidades,..

CÍ'iterios

cargas

al

mismo

cuando

existen

tiempo.

y Suelos, en

Las

rocas

estan

das

fuertemente

Los

suelos

son

acumulaciDne~

formando

duras

masas

y

espacios

entre

departfculas

uni

peor

separadas,

partículas

son

edificios

se disefta

frágiles.

de particulas

formaciones

105

rígidamente,

~ompue5ta5por

no

unidas

llenados

por

la

zona

exis

o sl:;mo

especifica

de

conducci6n

Cva aire

Industriales

car~as

cargas

1;'

~e

la estructura

ubicadas

en

horizontales

el

considerará

~randes

esa

m6viles

sometida~

la

zona.

temporales

100~' de las

cargas

cargas

tales

c.omo viento

y el

verticales

o agua. de No obstante

que

dade:;; uniformes, estratos

de

mas

y

ptueba

nue~tro el

tratado

consideran

comportamiento

compl~jos

de

de

dsterminarin

ya

sea

suelos por

de

suelos

propie-

excede

en

cantidad,

heterogeneos los

mismos

-

mitDdos-

el

suelos

fallan La

capcidad

por

corte

o

par

asentamientos

de

cuenta

asenta·miento

rimentela

considerará

portante

permisible

de

suelos

es

la

CARGAS

la

carga

neta

capacidad

esperado,

que

el

suelo

portante,

de

acuel"do

como al

puede

soportar

ores

para

DISEÑO

d~

necesario

decidir

de

excede

diseño

de

así

esta-

10

in _

EN

que

y tambien particulares

que

espe-

..1.1.

PROFUNDIDAD Cuando

tamiento

CH1ENTACIONES:

tener cargas

el

y criterio

conocimiento

deben

tomarse

en

cuenta

un

factor

de

seguridad

mínimo

de

1.5al

l~-

1.5

al

volteo

a

1:)0

ser

que

las

especifí

_

de

diseno

del

proyecto

indiquen

otros

va-

mayor'es.

eminar{n Es

especificaciones

no

_

y tipa-

la magnitud

acomodamiento

to-

estructura.

DE

cuando

cuando

-

determinada

l.!

las

horizontales

di-

~aciDne5 tntens.dadmixtma

de

fuerzas

efecto no asi

este

que

a las

(liquen.

vantamiento

en

debido

análisis.

ferencial~s:

mando

por

salvo

Se Los

25%

estas

por deberan este

MJ,rHM

DE CrMENTACrON

la profundidad consideraciones tomarse valor

de

minima de

en cuenta profundida·d

de

cimentacl6n

capacidad otros

portante

factores

mír.'ima de

105

no

fue

-

o asen

-

que

de~

dmentacii)n.

adecuados,-

para

el

diseno

cimentaciones.

=6=

=7= h

En

cimentaciones

apoyadas

en

se

arcilla

recomienda

una

d fundidad

minima pueden

didades

En

de

de

sufrir

contracciones bias

de

o por

aproximadamente movimientos

I.DO debido

del

esponjamiento

metro;

menores

suelo

por

por

de

efectos

de

no

permitir

profundizarS

de

Esto

del

depende

liieno!,~

1.5Dm

tipo

s'lElos

tipo

la cimentaci6n

de

arenas

ni~gun

desplazaMiento,

El !l5cojer

se

arcilla

saturados

olimos

CiHlSi¡rldo

suf('en

un

hinchan!

el

oimo's

ento

también

a

travez

tipo

de e

del

y

inmediatos

los

tiempo.

pre5tica

Q -son muyprOfU¡ldos

de c'im':::ntac.i6n

d"idad

sLfici

n e deb

D satu('aci6n se

comjenza

:ompactar debe

la

Jdo

llega

en

y"cen

unos

f~!i\I~J Como

en

llegarse

a

1 metro

en

la

60 centiMe

cuango

de

de

la

d~

la

natura

raci6hde to a

a~Dyar~

la

orgánicos,

1

ISTENTE

Q.E

cimentaciones

al

e

encontrar

incluso

y

cimentaciones

usadas

COlTlunmente

que

decir

comlMnaciones

entre

C'mentact~nes

u _

aS~Rtamientos

mf-

se

_

no

existan

tienen

otros

tipos

de cimentaciones

entre

diversos

muros

etco

tipos

las de

_

especia_

de ellas

e in-

una

co~

aisladas

Cimentaciones

Corridas

Cimentaciones

combinadas

dJ

Cimentaciones

Conectadas

el

Losas

f)

Cimentaciones

e)

n fangos.

en

columnas,

b)

enda-

SUELOS.

consiste

mas

queriendo

les

cimentación.

turbas

linderos.

los

fones ya ~ue hay una variedad

dnapa

se

estrutura,

la super

columnas

e

-

5uperfl~ie.

o arenosos

se

que

materiales

diseno

60cm.

granosos

OAº--.i0RT ~r¡T~.ES el

c;6/1 depende

estrato.

sub

permisib!esetco

-id¡¡d de cimen

de pro

a unos

suelos

superficie

comentarse

1.1.2.

el

por

cluso

No

tanto

tienen

s

Entr'f! 1 ;; cimentaciones siguier¡

de pt;jft5 Es

del

La ubicación bicación

arcilla.

superficial,

1..,~,s f:fecto

po

Cuando

que

se

a l.HOm.

e n9~lamiel1to

cl6n.

aparte

cam-

r"~U ,l.

tr"os

Westgard

1,2

-

leza

esta

de

humedad.

caso

los

el

s aSentamientos

con~olido

profu~

a agrietamientos

y

El de raBowsSinesq métod,~s f,rí/:;Ülltra

pro-

para

muros

portantes

de cimentacion Con

pilotes

o pilares

1;·.····'.

\

.~

un

elemento

de

apoyo

que

sin

transmita

que

se

1.

produzca

carga

de

la

superestrutura

falla

de

corte~

ni

flujo

al

suelo

plastico-

~

l

1.3

---....,;..;",~-

.ZAPATASAISlAOAS: Sen

o desplazamiento cimentaci6n

lateral

tampoco

que

de, suelo se

de

produscan

la

parte

inferior

asentamlentos

de

la

que

que

indiquen

dan

soportar.

los las

permitidos; presiones

Entre

otros

es

necesario

lumna.

exajerados-

o cargas m&to~~s

=8=

máximas los

mas

encontrar que

los

conocidos

valores suelos son:

así

a

las

zapatas que

Con o mayores

aman

pudiendo

pedestal

ser

adEmás

o zapatas

Con

de

acuerdo

ajas

soportan

Sala

necesid.de~,

zapatas

pendiente.

_ pue-

la

distribución

sim¿'tr-íca no depende

de)

de es

tipo

presiones

uniforme. de materia]

La

debajo

de

una

forma

de

di stribuci6n

de -9apoyo

y

del

zapata

grado

Con

una

carga

de. pres.iones de

r'igidez

de

7-

¡ll:

la

zapata

Como

fig

la "magnitud

zapatas

en

dictón te

(ver

de

para

y forma

función suelo.

complejo

una

suelos

del la

granulares

de

las

9rado

de

resoluci6n

repartición

presiones

rigi

cohesivos)

en

135

bases

12..P2..tas

1.3.1 de

125

y

aisladas

~_~~gav~rticil~

cent_r~

(P)

de la zapata. tipo. eo!

de éste lineal

y

de

problema de

se hace

bastan-

a rm a d u r a d.~.

¡-Armada sobre

la cual

el! -

repartic'¡¿;n

-

presiones

f- Sin

real

de

demuestra

rresiones

tener

poca

variación

con

la

(fig.III)

-=--

rtr J...L-.

}

qJl.~-~ J-}T.

~

Ti-

suelo

d ~

15 cm

pilotes

d ~

30

IP dmilli-Armada

1<1 prc,tctica

2 O cm

-1'-;-

(no

.

tSi!1

sobre

se permi armadura

te) sobre

pi

1

10-' 'l,,- i-

la

I --

1

.

lotes

T

,

,

cm

1

I

I

...-...--

t .~ -'

I I

. I -1 - -1I

,.

A

:J

Diseño:

I Su•••/os Gn:lIlIJlqifZ:>

A

TI"

S. Canas"IC;':;'

]]I StlF(I(lsto

úr¡/Of"nN .•

- dimensionamiento

en

planta

B - dimensionamiento

en

elevación

e -

necésario

cálculo

de

acero

D - verificaci6n

por

E - v~rificacion

de adherencia

Irea

=

=

por

transferencia

y

"d"

flexión

=

As

de ~sfuerzos longitUd

de

desarrollo.

-10-

-11f'

i-

A. .ºJ ID e n s ion ilJ!:L~D_!:..t:!~l. ..PJ.il.Il-~.

i

e á e u 1 o del

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"é" ma'yor.

va lar

f~r!~~!~-p~r_2~~~2~~~1~~!2

B-1

JP

dos se tomará

Se verifica.

"d/2" de la cara de la

la distancia

columna.

(it

Wn Az

~ área

p

carga

Pp

\B

.i. =

=

peso

la

i cio

de propio

de

d:::O.6 tI

la

Pn '"cargas

adicionales

\;t '" presi6n

admisible

del

suelo

Pesos

propios

tanteo

'it

+ ~ (b-t)

1

B ,,¡IAz - -2 -(b-t) V

f'c~

para

d.··· H"Z .~

primer

%

4

4% de P

3

6% de P

d-e

1

Dimensionamiento

en

1

ba

f"w,

cortante

ae _

10% deP

total actuante.

perfmetro

=

fana el

b+d

P-

corte

Vo=

210 k/cm2 p~en

k/cm2\

un

, -D---".'e'

B.

m(l0tanteo)

YE--

esfuerzo

-,~

,--'

suelo

tuante.

Aproximadamente:

-F

de

b•• d

~t

A -

a 0.7

In

Ve -

+ Pn - (b+2m)(t+2m)

~

real

• prest6n

zapat~

-1

~-----"--í-;: Az

de

de

zona

=2(t+ht2d)

,. altura

efectiva

r~¡;-.., ¡

'Olíll.JId~ I

ll:-

I

I

"-"--H'

elevaci6n

la

los bordes y b .•

:: AXB-(b+d){

.•....

de

zapata. Ap =área entre

1) +

de

Va

lB

t+d)]

::WnxAp

v c",h'nJ

AxB- (b+d) (t+d»)

2d(b+t+2d) Vue=

esfUerzo

permisible

de corte

por punzona-

_

.~

Cilculo

de

ci6n

cortantes:

de

la

altura

de

la

zapata

"d"

mediante

la~erifica-

I

I

miento.

1./ A

. Cgrtante

por

punzonamiento

·,Cortante

pQr flexión.

Vuc-

~ 0.27(2+

V'

~ ftci-) ..

l;

-12-

le

'pc

=

.!?

t

Debe

1,

~

c.

cumplirse

Ve

~

ttrifi_~ación

transferencia

¡J-' Se

verifica

a la distancia

."

•

Ud"

de

la

cara

de

la colum-

na.

Td -L t

.

lA.'

A2

=

fa

" esfuerzo

""-- --f f

1"

Se

I-"-

I

9

1--

A

ve.rifica

a la

distancia

fau

"d"

de

la cara

de

la

Y -

V é:.

1- 1"

\>in (m-dt

x

d

A

d

p

p

Al

b)(

l' la.

c2_2

Vuc Debe

esfuerzo =

permisible

P O.53~f'C·. cumplirse

" Ve ~

de =

aplastamiento

,,= 0.7

fa

h. Cuando

<: Al

fau

<' 1\2

fa ~--;au .,\JFI2 Ai'

,

'1

no

se

cumplen

las

AZ~, VI Al

2

.condiciones

Si

d

Vuc

de

cumplir~e

.J

A

A2

=

fau " 0.85-' f'c2 debe

I

_

Al

t

columna

Cuando

(m-d)

\>ln

V

aplastamiento

permisible

Per'o Wn A (m-d)

de

esfuerzo

=

I

""

I C2~1;1 l!h.J X

I~, al mqEI~.. :j

t2

- =-

fa=

62

I f'

)(

actuante, '1 ~I

w/f¡¡

t

" b x bZ

aplastamiento

.

r;¿?--' L.-_AL~

FF~4t~ \

esfuerzos de

Al

Cuando

m

de

Verificación

Vuc

f2r!~~!~_e~r_El~~iª~

B-~

por

corte

por

flexión

fa

>

fau

{'l b)

ColDear

un

pedestal

colocar

arranques

o bastones.

0.85

Vuc

-14-

-15-

.(/1

al

Colocar

un pedestal Al

. (b i?xi

Al"

. h,~~:'

)(

?JL

A2

o

t?x)

•. (1)

••••••

o

•

fal:

(2)

<

2

A:z

¡e:-""- - -

"

y

De (l)

--~ -¿- 1-- ·- ..•'.,:' IL[ _

Pu fa

(l

,

(

2)

r~Ilb

1d

fQJ~

1

:

)(

19 _.-----

db

• diámetro

Ab

•

~rea

bJ Colocar

fy db

0.00427 20

.

cm:>.

de una

una

(2) (3)

varilla

varilla

0.85 x ~ x f~2 del área de acero de la ~ecci~n

en forma práctica

Al

fa ~

fau (condición)

"As"_necesaria

P2!:.. flexión

para el cálculo

de flexí6n,

calcular

la adherencia

en la misma

_

sección.

h-

0.85 x " x f~2

arranques

-Vf'~ >",

" Pu

I

fAi' x vA;

fa'

de

Ubicación fa

-...-.._...::.:J ~I

.--

(1)

o " 0.7

)( .-_ Til 1: I

I

desarr~:1110

x

E. Cálculo

II

de

Q.:.QI~-.fL._d~

6._

fl fau ,,~x VAl

P-.2.LJ.E!lJl..:Ltud

-J'f

._.__ x

ef 9 h

"

Y~ri..fifaCi5n

~ bastones Asd " área de acero de arranques fa

" ~ Al

~ Si

[]

A,

Al

Asd

"

A2

";l

fau,,$

ti'z A2

al

Par. muro pedestal

x

0.85

~econcretD

no

hdri

bo)

o columna

flll'~ H-~h

x0xf'2 c

_IJU

,

lo

2

~

(fa -fau) s.c. _1"__

o fy Pero

o

--1

VAl - fA2 f "

Al"

{ Asd~O.005Al

:

0.7 arranques 0.1 arranques

-16-

~.c:.

en compresión en tracción

el ColumnQ Mer¿llco

dI C.olúm ttQ .ea,."

rfetC:licQJ

Pfldes.tol

~17-

! .. "'2·.

------\-in

MU1_1

x

x

A

t2

0.9

o

2 a

Ej~..!pJ.Q..

••

o g5

~:J

I\sl

área

asl "

F------¡

total

5rea

de

parte ASl

aSl

o .

A

de acero ••,."••... acero

central

pata

Columna

solamente,

40

x 40

"B"

2 _._-

f'e

210 k/cm2

fy

4200 k/cm2

A.

Dimensionamtento.en

ft=8.

t..:!:...~

.~;¡; '"

B

=

para

cada

zona

planta

n

"Al"

2 k/cm2

p3ra

"20U " 100

Az

B.

B.ICortante

f. Verificaci6n

30

por

Ab

Adherencia

f':{

1/7c fy

(3 )

0.8 ¡;,

.....

0/..1$'

Wn

r m=I

_ . . __

~

Vc

"

Y..P..... "

bod

Asumir

d " 40 cm

punzonamiento

-----

108

x

1.6

2.4

J(

2.4

"30

3 O ( 2 .~4 2= (

T/m2"

+ O. 4)

O. 4

2 x 0.4 (0.4 +0.4 +

Vuc " 0.85 x 0.27 (2 +

tel

3

k/cm2

+

(0·1

2

O.4

x 0.4)

n '"

12 O T 1m2

12.0 k/cm2

(5' )

-18-

-

T)

;J210

=19.95

k/cm2

.J Vucmix

a/it'/8

l. lit __ ___.___

Vi:

por

4

(4)

L IIQ'1,I/a5

en e'levaS.L21!.:

/4

v![ ¡UUQ

x 2.40 m

(2)

., .•...

II0¡-';/"'5 ~

'. m'-

"LeI"

(1)

cm ••••••

pq/q

Dimensionamiento

ar

8% de 100

5.4

Usar 2.40 m

db

carga

4 ~ 3/4

la

--··-·----,1 '.-

0.006

d

2 k/cm2 " ZOT/m2

2

0.06

sometida

jJ + 1

lli-=-asl A,

aislada

P " IOCr

~t .•

B

e

zapata

(d-a/2) AS1"J.

A.T

una

V0ttical

b

f;_

__

i1 fy

Diseftar

~ $ \ __...fL....._

=

0.85 x 1.1 x

13.55

k/cm2

210

>

13.55 k/cm2

=

12

k/cm2

O. K.

-19... fj

6.2

Corte

por

flexión

¡ISl V ~

"

"1-1

•.-

(1 _-

30

O.

.::.......Q...:.il

45 T 111/-

"

,1. 5 k/cm

25

'=

'" 6.53 6.53

k/cm2

Verificación

por

4.5

)

en

unfform~mente

~I

F. 1e.~.illi~~

k/cm2

transferencia

.0.4 ::0.16

O.K.

r 0.06

de

toda

la

por

zapata

ser

cua-

ere,n c

-¡.!I_

2

x

jvm

esfuerzos:

10.006

m2

J.§JL. :: 1000 T 1m2

~,

Repartir

2

ld

f¡;

5/8"

drada.

0.85 x 0,53 x ~

Al '" 0.4

130

f¡

Vuc

c.

cm2 --'<'

x

li...if..Q.Q. ::: 34.76

1,6

x 4200"

1-0. 07 =- 0.93

40.32
l30 cms.

= 100

O. K.

k/cm2

0.16

fau

=

0.85 x 0.7 x 210 :::124.95

1.3.2

fii

VAl >

Como

2)

Luego

124.95)

k/cm2

1

Usamos

fau=

124.95

.'. O.K.

no hay

de

ni

100 k/cm2

poner

Zapa~~._Excéntric~

k/cm2

A) Zapatas necesidad

pedestal

horizontal

caso

la zapata

necesidad

de

verificar

longitud

de

compresión

de

presión

MU1_1

ASl

de

área

:: MU2_2

de

acero

por

30 x 2.4 x 12

"

---

.._.---

a =_26.46

x 4200

flexión

q=--

.

" 36 r-m

2

en

lB base

a ias

c~rgas

( ~M)

actuantes.

CiSOS que pueden

presi6n

producirse

parcial.

1

P'

lDS

+ Pz + Ps

tructura M " M' Me + H x L

=-_-BAArea 12 3

Siguientes P " PZ

valores: P'íi!50

to ta

Ps = carga peso " P'= carga de

1

suelo

del vertic~l peso de

dede larelleno. es-

la

zapata

P "ancho P.e. e + ":: MI? AI1. B M :: de la base

,,~~---0.9 x 4200

variables

arranques.

P = Cálculo

presiones

105 "dos"

tota~,b)

Consideramos

E.

carga

desarrollo al

por

produc~

debido

Analizaremos hay

vertical,

o bastones de

D. No

a carga

ni Este

arranques

aisladas sometidas y momento.

" 26.46

a ~ dI!;

(40-8/2) _

2.59 cm

0.85 x 210 x 240 AS1

'"

__._.}6000-º-º---

_

2-1. 61

cm2

a~

¡,~c~~ 1

0.9 x 4200(40-2.59/2)

-20-

-21 .•

¡•

a) Presión b)

Presión

total

e 6

parcial

e)

(350

f1.

(b1 Presión

f.'!2.Q...LaJ Presión

e)

6

total

en la, base

"6

¡I I 'I

!i-.~~,-t-

11

1

~~"~~-

-.J!I

11

r:

. I~

I

l'

en

el

tercio

central

L_,--,

J

~al~R

---

I

I! !-. A/2 ~a, . •. Aha ¡----_A~I

la

carga

de la

1

----j

~5tiubicada

UP"

fuera

qmáx

._. .....1.f_~

de

la

1~ .

GM

+

BAr

BA

qmín

e

=

~í'

-----

p-+~~ Bft.

B A2

P

Gr~

P

G Pe

BA

"'"2 " BA

BA

BA-2--

+ fl

x

Necesitamos

encontrar

_

a = AI2 El punto

la zanal

n '" O

compresión

- e

·o~esti

a3a

del

----~"""""'~

.,_._--------

...

L

p

-22-

tercio

3 B (A,2e)

.base.

ti,max - '" --p

del

base

A Ft~ . +-' = ~\

esti ubicada

I

f1-1-L

I I

I

¡l

1

"P"

I :

lG-!

'!I

. I~+ ~W~"~ I1.~ _A/,

carga

MI

Ik

pl

'1>1'.I

A/fo

IPI

H!1

La

en la base

f1.

-r". ~

parcial

6

-23··

extremo

.

central

Zapatas

con columnas

~~~~!ontal,

excéntricas, carga vertical

sujetas y mom~JQ

~nálisis

pal'adimensionamiento

f~_~~~a

el

P I ~M

=

excéntrica

_M__ Peol

de una zapata-fE..n

sometida

M

y H

el-

Peol.

=

a P,M

p

qe. v.

'"

+ Pbase

JPcol

'!\¡"ea

A

~q;

~lC

]h

r

s

=!

Peol~

G Peo! "'2 . B

Ei~(ll _P_-_

t

A2

con

momento

Z

y

(Por

B 1\2

etct

=+X(por ga

(por

caTvert.)

momento)

excentricidad

de

la columna)

actuante

+ LPcol~l

Area

+ Psuelp

ti

B x A2

qe

t

§

qr4

x

i i b le

----2

"_o. ~ q~ dm s

G B PAc ~2

-

••••

1)

B Eje (1) sin mnmento ~ctuante

-p-

6

Peo ~ e2 ~ O ., ••••••••

Area

~

CI ~

~

~

I

I

I

I

~l~_

Ej~12) Ah

LEOTIJ

~

rn~

~=r

(IO

BA' con

f

momento G

Area

Peol B

Ej~ (2) sin

actuante

+

el

A2

momento

u...~~2 B

A2

.) O

(r II )

actuante

_P_

+ 6 Pcol e2

~

Area

B A2

~

qu admisible

o

••••••

(IV)

-=:=x:reIJJ]} -24-25-

," t:

'':1

--- -

Igualando p

las

ecuaciones

6 PS."~2

Ar::!il

:::

El A2

y

(11)

(111) B.

p

~L.f92.L . ~2

i'

G ~~l B A2

Area

Zapatas

afsladas

rectan9ulareS50~etidas

carga

vertical

y

B

Análisis

~_fcol

"

1 ¡¡

'"

~

•• "

•

o

Q-

"

••••

e

•• '"

••

'"

A~'l3a

la base.

e

" 2

ser

1 ,~_··-~--J.-..-__ I -1 " I j"" lB L- ~ J'~"'Cy _ ~LF:'l I ,

"_

.....,-

O •.••

Area

base

en

r II

&2 debe

presion

Y'

(V)

eculIci

p

LuegD:

de

[j l\ 2

e Oe

biaxial.

!L~~l

~2

:>

,~.o.

B

momento

El ¡¡.2

i-'II

)( -A.. Pcol

a compresión

A/6

para

tener

la

_.--1I -L I~" ~

í

,'¡'~_. .•_'-"-, ·'Vj!"1..x ", ' A ~ 1·4'>~ _ ¡r--'-

(;

aproximadamente

B/6-

e

Al _::;; ift

A.

cy-.1_

!

-¡X

.

._. ,

1

, J

tata].

111

l' n

11

Reemplazando eJ

en

la ecuacion,

aproximadamente

(V)

tenemos:

/,

"A/3

__..J:__ ~

qmax

+

+

AltB relación

para

la ubicación

de

la

columna

en

1'11,

la

11

S" 2r ------------

I1

JI I11

_

q11l1í"1

Mx. .,9L

AxB

Ix

1y

11 ,!

iPI II¡!,I 11:

+ .E..~.J25- + PG ey

Gmáx A

x

B

A2

El

82

l'

A

1

P

qmin

A

I

L~_U_~>

xB

j 1

La

base

Ix

A2

B

62

de

aplicación

A

'1

) 11

Cuando

el

dentro

del

base,sino

punto núcleo será

la

presión

presí

de

la

carga

se produce

"P" es t5 en

toda

I~

13

parcial.

-20--

l'

=27 '"~

11,

.' 1111

;1:1 ;111

4

ZfI,PAI1\DORRLQ..AS

1• 5

1I (i)¡

0,2

~

1Ft-

"~/I

I '

I

~-,

¡

¡:¡.:b

I

I I

:

TTTTf

'-C-_/

Cuando

una

conoce ~j!j

como

pos

umniiS

t 1 I ""'"

SOporta

5

ce

ade

de

columnas

bj

de. mas

L

PDr

~

~I

I muro de.

crítica

por

(Z)

SecCión

crítica

por corte

de

la

resión

de

de

epart

~

flexión

COI/ m(lí'o

de

acuerdo

pata

a)

de

al

dos

CO~

111

1 lHnna, s

11,

l'!

di~trlbuciBn

en

la

base,

Pudiendo

I':i

fllr

un

Ser'

,¡

da

o variable

en

forma

n

la

lineal

prime-

la

de

de

¡as

presi6n

cargas

del

suelo

(centro

de

coi 11;1

gravedad

11I II¡

una

distribución

ti

iea

i ar

un

isas

lin

1

zapa

e

ro

el

analiza

de

ri

en

i1

Yl x 0.53~

=

0.85

dores

E

por

diseño

de

s

ID

:1:

n S e o unifor_ 11

en

el

caso

ener"¡l1,

es

lo tanto

d

6"

"no

ma Vuc

res

la

e

~Jn

la

I¡il

esta:1

Vú

¡

cu

suelo

ae n re ultante de la cimentación).

ConCf(l.f"

(m-d)

Mil

de

"

~

Momento

se

il!1

Asurni

(PermiSible)

I¡

deaqui_

I\!

bd

~

pudienda

columna

se

generalmente

ubicación

a

Corte:

Vuc

linderos,

ten 2 Pofhilidades

m

lodn/lo

Sección

=

produce

Se

muro

':1

(1)

V"

calumnao

q e SOporta

a resultante

\-In

s'

una

~,

CM

::

de

~~

I-bi

Vu

más

combjnada

Zdpata

o distanc

I (xi

I t--..

::)

zapata

~

'

,J

¡~/fJ I ' I

, I

JmL~ t t

r1

i

11

r!AQA~

J_AJ.i\LA S lO MtH

ra dan

resultados

11

converva_

ecuados.

zapata

1111'1

I¡I,

Combinada

id

m2

ri.lndc

a rfgi

1'1' 11111'

2

consiste

pri

ramente

en ~ise~

r

dimens

do

deJa

ba

1'1'

J 1,'

As=

se;

Mu a

o fy

(d-a/2)

=~

0.85

fil,:: 0.9

f~b

si

solamente

t~ancargas

vert

1

1

se

procurará

'¡men·"

'11

Ilill ,

d 1 área

siones bajar

con

de

terreno

la ~re5ian

lo permiten

de suelo

constante

10 que

tr!

equivale I

como cargas so de

-28-

Con

se

indicó

en hacer

verticales tenerse

carga

COn

cargas

lineaJmente

coincidir'

la

el centroide verticales variable.

-29··

y

resul

de

de

la zapata.

momentos En

tante

ambos

las En

le tra casos

sepa

I1111

ca

Irá _

,;}

~ dr&

obtener

al

los

diagrama

xión la

que

de

la base

(hacer

de

que

los

(Jasa) el

y

corte

!!

momento.

En

base

O) Re.cton<$v/orcS

y con

corte

toma

zapata

diagramas

conceptos

se

total

de

diseñará

del

corte

la altut'a

corte

10

tome

:

~

flede

1

J!

el

S

__Jt1 iII!111

concreto),

debe

nnmiento rar

en

verificarse

base

la altura

a las

por

este

tambi~n

cargas tipo

de de

el

las

corte

por

con

1

y compa-

columnas

esfuerzo

punzQ

el

anterior

J"

usar Lo~

el

mayor

valor

momentos

del

de

de

"dO

di~grama

los

dos.

respectivo

1••.

tanto

~-_

i r~ .. lIt

~~~

1

".

_,

..~

r r

1,1

1

¡ f-t~t-'-t

L

-'-"t

t

] t ••...'"

Q .=

,

•__

8[P

~ ~

~

III , I

i!

positivos

~ II!

como

negativos

servirán

para

determinar

l~ áre~

de

ace11

Ii

I ti!

ro

correspondientes

en

cada

punto

a

10

largo

de

la

ci-

Zonas .t¡ Por

mentación.

Cr,f";;Q.:!> A1.F Corte. PVI'IZ4J'1 t:I el O

:1 11

I[i 1"

:t) ;-'0/ En

el

sentido

no

5~ri

transversal

es

evidente

que

Ccrt0 V''3a

el mDme~to 111 1,

tomada

por

la ~imentación

parte

del

momento

en

toda

su

l'

longitud

11

la mayor columna extremas (a2

y

de (al

+ 1.5d)

acuerdo

a su

será

tomado

ubicación

+ 0.75 d) Y en columnas ver

en

será

la zona en

internas

de

columnas

AJ1<:!Íóti'i!'Nj/Q/e'll'e ran;; Fla lI-lO/l. Th:MSt/IJ"".,,cl

será-

figura.

I , !~

lJ,qf",qma (; orla.

f""

'--

-

M

-30-

7Z

11,•.) ~Ct)

~/

DIOgrOfllQ '" ,...:::;,. 1'10fll€.'lto

l-J

-3í-

de

I~ ¡III" I

dfi.

Ejer,¡e..!..2. Paso

f' Dise~ar zapata 210 una k/cm2 e fy

4200

q

1 k{cm2

combinada Col

k/cm2

30 i)

para

las

1

30

x

"B"

r

Blq '" 239.5

B '" 239.5

4

30

Encontrar

2

40 ~\ 40

7/S"

(J

s~,

cargas

en!

:3

;J

~

T

11

"

r

'" 2.66 m

I

( 5 .,) (15. 5) 50

T

45

T

I

lliú '-'--~---

Diagramas

de

cDrte

y

momento

11

l' I

I¡

Solución = i.i,.S rn

Convertir

las

cargas

P~1~ 1.4(30)

de

servicio

+ 1.7(30)

I~,T tL

a cargas

~ 93 T

PU2'" 1.4 (3D) +1.7 P1+P2 '" 30+ Relación

Pul?s

- 1 !l' 1~5 ~J ~

-

Se tra

30

--

55

55

"/~m2

l\.

.,.

ean

directamente

z..

Y

Para

que

2.75

"

Pu

la cimentaci6n

l",

(2.751-

m

" 239.5 y asi O.3Q) 2 2

para

--~--------I ¡

Z

f I

4:~--!L---+----t-l_ ! .I _". I .---2.7:541 ... f·' ----·if

T se

ubique

tener

~ L;:;,",- •

---l

.s_~

'y

en

presi6n

el

'2 ';5',

5

"1

centro

constante.

de

----1 1-ti

enean-

,P.

I ~IJ

"B"

239.5 x " 146.5 x 4.5 x

Qltimas

".:UI¡

11

,,41.Z3.Tf ••

1 '

~ ~ J.

cargas

~

o.rs ~

t'",

f

~_.

~..

1,

"L"

I(

_

!L__ ,_.__ _ _: ~~" m' ", ~ TTm"'t--r-T~rn~1~T1m

"219•. ·5

'" 1.55

_ j,,J ,~

1,..

~

Encontrar

...¡S

'" 1 5 T

p.

~~_so

+ p tl2~

'1

50 +

.....T

1

(45)

~ 239.

1 '.".

trabajará ~~l~

+

',5 ...r

Gltimas

'" p l/1

_ .

I

._

-,---

2,'10

u..s

I

I

~¡¡, !"

I

!I

I

l. I

,l

1---,.-

.

"O"

I

I

!

~.

9~ ..•1

, II I

T""

l"!"JI"-J.

i ¡

-

i

~ !

11

1I1I

8:27'¡/!

¡

~I 11

41.4'V¡l':i,:l.l'

1

!

!

¡il

l)o:í1

~'~~~---"----i ¡};// 11,

¡l

1,

II1 .. ~

l·1

~ ~ ~

I i:!.f, ~"'W

-_._";-f-i--"''-

,

I

~,."T., I

/

I,~

111

j

~

90. 941-"l 111

5.8

li1 11

- J~2

'0"

_

':

L.::,

.....)~)...

l'

]11"

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Corte

b)

Corte

altura

"h"

o

"dO

Pal"a

d

Perímetro

a) v

B

por

Corte

• max

( 40 + 55)-1=

viga:

a distancia

"d"

d " 90.8 - 41.23

Area

" (40 + 55)2

V? ~

146.5 ~ 0.903

=

lf"

d

Vc(admisible) 2.66 (6.52)d

=

o O.53~f~ ~ 0.85 x O.53··y1 210 90800 - ~1.23 d

"

52

cm

Corte por punzonado Columna -~.".. _--"",-"",,1:

Perrmetro

a

: a distancia.

12.68

13.04

<:

O. K.

A

2: (30+52/2)(2)+30+52

P col - P s u e 10

= 93

2 (6.52)

13.04

v

=

=

Perímetro

x d

<

tramo

entre

columnas

¿n.) =

194 x 52

48.60 cm2

cm

a

48.6

8.51

87

x

(55

42DQ.

,,,, _

x

4,29

2 66

T

As

5~ 2

1
45. 4~420fL 0.85

13.04

)( 4200

0.85 x 21D

( = 85. 2 t..56 k/cm (admiSible)

- O•

194

a

8.51

en

::;

0.9

4592 cm~

- =-!!J!ZL

Y.!

(-)

5

(30+52](30+26)

=

de As

" 90.94 T-m

2" As

'"

Ve

k/cm2

k/cm~

DiSeno

~ Area

" 12.68

55

x

? 6"52

¡,i

VI

(!L1)_) ~ 132.5 T

51.14 ~ 52 cm

=

d b)

9025 cm2

=

2.66

190

d

190 cm.

punzonado

90.3 T

Ve

cm.

'" 55

.x

210

__..~_ x

4.02 cm

266

O.K.

As

~91~~1~~_?:

-

"

,15.40

?

cm'~

2

Per1metro (40

+ 52)

(40

+ 52)2

2 "

x

184

cm.

IJsar

15 ~

Pero

Pmíll

3/4"

Area

v?

=

14ú.5

Y

=

113330

'-

184 13.94

>

x

- 0.85 (~) 2.66

"13.94

"

8464

cm2

" 133.33 T

=

14/fy

As - Pmin x b x d= 0.00333 Usar 18 ~

k/cm2

3/4"

52 13.04 aumentar

-34-

"d" ".,;-.))-

x 266w55-

48.76 cm2

Diseño

Mu "

de

(+)

As

HL6

en zona

cOlumna

3.63 k/cm2

T-M

As

18.6

"

" 30.3

'l(¡

'1 m

2

2 66 x96.;!S

105

x

__

0.9x4200(55 a

de

" 9.28

~....i20_U

"

36,3

¡ti

;,

25.27 T-m/m

" 0.82

U.85)(21Ox

18.6

cro2

_4.02) 2

n L

4~OO

266

401j'm

)( 105

As

40 x

~O~(5!l~'O.82} As"

9.01

Cm

25.

!i4m/m

2

2

lZ~75 14/4200 " 0.00333

pmín

Asrnin

Usar

0.003333

"

18

Diseno

de

2,66

x

x

z

55

As

en dirección

I

-~-@-"r; --/ ------., a,""7sd .-

1,

a 2+

+ O.75d 1. 5 d

1n

O~0033

0.0033 x 55 x

III3/4" transversal

; --~:

al

48.76 cm2

+

7

¡íJ

3/4"

r_-i

-¡--fJ~+-:~ . I

'I

,__

¡L'd o? .•.. "

¡~

55 + 0.75 x 55

55

USi1r'

1. 5

x

55

-;; ¡: "'.

"

96.25

137.5

cm el}¡

7=

00

El. 32

e

B) Trapezoidales

EjemRl.Q.

s

i----_.,'_ ..

r

:z AP..·.7.:.~

r~~-,==-:-= __=-_~ )(

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Dise~ar

una

--~

¡:,C f,j"."J

:~=,'>l .~ L~

Il,."';,:;

,l !

,:.-

,>

,-

~¡;!.A ~

!i

--'l"-

,....,

o,

_. _.

eqt'"---,

r

,- •• -

2," + '1:

-

<.

'

,¡--

S

- -'

L.-::::-------.,----- _. "- ------~: 1

-----:

1;

--L

~

P~l1 :: 120 T

PM2 :: 90

T

PV1

~V2

T

"

81.6

1I

r-w

1 1..

J

f'c :: 210

k/cm2

1

fy :: 4200 k/cm2

-~---~

~

,~

_" ----

nc-:::.-

f~'k .r..---~.. -'--. f

./

b

'" 1.9

q

'-

-

_

-1- _,'

§.J

_~'

~

__

1""

-y-... --

_

.

1--:"--

._._ -_o

-I

•.~.. -

I-

J

I

Paso 1

¡

,J(. .

,/

'

=

¡.•-'

-

--

'

.. ··IL.. - "--·~I'

-

Factor

=

A

-ª---2

=

b

2

Xl

=

h

l

1. < 3

f.!!",

PIJ"

544.92 T

1.4 ( 120+90) + 1.](

131.6+66) 120 + 90 + 81.6 + 66

1.52

z

1.9 )( 1.52

q~1t

2.895

:? <.)('< 1:-

2

544.92

: Pu

x

i '"

s

Puz

5.48 (1.4 (90)+ 1.7

(66))

L

2a + b

t

H'~

t

Oimensionamiento

3x'.(2 a + b CondiCión

qul

Ps

~

I ¡f L=.J~. --1 a.

__ e ~-1_ --t- ....J --f _--

h

~ ,

-1-~

---f=-1?r •

.. ,.__

Encontrar: ,

faso Area

kícm2

¡

5,,:S.4~,.,

.1

-

:

:: 66

Materiales:

't

I ¡

T

.~

fl

¡

trapezoidal

CT
b i

combinada

..::,:;,••·.'""·¡.t

1

:__

cimentación

Datos:

x :: 1305.34

'" 2.395 m.

544.92

x'

=

2.395 + 0.46

2.625 m.

2

38-39-

k/cm2

lIal1al"

el

,

ar-ea

de

la

Zilpata

+

"

P a s o 3.

L i-

::.:

{ :) •

2

lisia

y

as

Di a 9 r a ma s

de e o r

~!.tl )

18~S2 "í'P U

&

+ b

,1

m2

1. '111

.n,

:,)

m.J7..

6.338

L

,."l .~

111

l:lf •.l,.T

.ti

Qi. ,,_

y mo e n t o

C,~i

~T;

e-~

te

~

3

il+b

'}+b

'l.'l'Í.l.r

L

1.326 a ¡.1demás

+ ti

b

5.94 b

6,33

nI-

b "

6.338

-a

J---_.

I'11JV l.t.... J 11

lil

11

Emplazando

1.326 I!

Sustituyendo

a =

b

2.065 =

m

6.338

1

Resolviendo

- 2.065

4.273 m.

I I

- La altura

efectiva

Hd"

y

- El área de acero en cada zona se calculará ejemplo -40-

s~milarmente

anterior

diagrama8

al

en base a los

111.1 I1

11

de corte y *omento. 111

"'41""

111

,1

111. 1)11

f\ ~""

Tomando

" el

momentos S

con

rcspcctu

a

V2

(sin

considerar

de 1a viga)

PtlSO

<:' nI

nI p Al~r.;.g.tiLU AQjl.~

1 1 r"

Bo""

Se

trica

usan

para

tricidad

d5

presiones. miento de

Para ea

es

como

esta

por

zapatas

de

por

una

son

servicio.

la

lo menos

una

o a

cente;

t una

dist Incluso

unifDrme

de

1 Fv

"

'" VI

,. "2

O

e:" ruedt~ verse podrían

tenemos

-

R1

que de acuerdo arios

obtenerse

al

\Ul':or

que

se

asuma

resultados.

y volea-

naei6n

1-

~

2

a

la

zapata

dimensiDna~a5 presi6n

1a

de

bajo

zapata inter

tal

cada

exc~ntrior

manera

una

de

mis

cer-

que

para

ellas

es

procurarse

ra

evi

u que

Si

rseasenta_

diferenciale~.

Se

usan

distancia

su] tari8

estas

zapatas

entre

columnas

tos o donde

i<

me

zapatas.

delgada

bajo

eJ\cen· ..

\tI

.2

zapatas

mientas

exc§n-

$

no

lnel

excentricidad, viga

zapata

ibuci6n

y además de igual valor, debe tambiin tengan anchos si iJares

forme ambas

resultado,

n11ancear

Amba~ cargas

se tiene ·invi:uH el

que pueden originar la zapata ..

conectada

cana.

la

cuando

evitar

De

"

las

dando

en

lugar

es lugar

tan

de

las

grande

combinadas que

a momentos

la

cuando

anterior

flectores

re R

muy D ••• B

L/3 5~ Bsumiri

una

presi6n

actaan

en

de

suelo

'"

unifDr

l

'la

Er La viga Esto zapata.

significa

que

R1 y R2

el

centroide

de

la

dcibe

transmita

Para

esto

ser

lo

5uficientemente

el momento

de la columna

LYl..91!.)

rigidB

que

1 sin rotaci6n.

2

1 zapata

De 1a za pa ta

1.

""42= •••43""

"

¿

.f

Ejemplo

B" Dfseftar ciones:

una

zapata

conectada

para

las

siguientes

Condi_

ql"

--

3.15

x

8.75 T/1I123.15 m. " 9.92::: 2.a " :3.125

2.8 87.5

1 -

v

k/cmZ V2

"

70

T

lOOr

la

dimensi6n de 40 x 40

las columnas cms.

es

~ ql= 0.992 Dimensionar s'::':~._t"I\_·

kicmL

Zapata

k/cm2

itml

Z2

_

AZ " ~

------.._-.-

10

" 8.25 M2

.t'.

.~~

a" "

_ _-4.8 m

70000

l

-"..

B

=V8.25

"

2.88

m· ..•

Usar

3m x 3m

C'~

.,

.•.

51=

8.25 3

)( :3

"9.16

T/m2 ••~.16 k/~m2

R, Asumir:

A'

. ,. apro)( •

!J. -

\jt -)-

1:#

J'?:~ -1 ¡~-=: -..6' ;;¡---=---o l .-- ~.---.-L. I ~l.d'1.'I8 Loxn:w

Z. 6 5 m.

'~IOOT"

_ 1 ,

e

"

1. ZO m.

1:foIa2-R1

4.8

x

"

70 x

f C¡;"31.751/j ,

(6)

R1 = 87.50r

-

tMRI-RZ

e

" VrV1

100

;-"

R2= 82.5

70

:v'fStI/12T

U 4.8

T

I~"'l .~.. 1

VerificaCión:RZ=

Encont¡'ar

Al

70+100-87.5

V1+VZ-R1" =

Rl

_

e¡

"

87.50

_. __

..

" 8.75

82.Sr

O. K.

.,_ .. '- 1"J71

_l.';'" 11

-.

--

I--~

. ¡MT1 ..

II

.1

¡ i

1

10

l " (1.2 + O.Z)(Z)

M2

r¡,,;z.,.f.

..1

I

.

¡COm I

J,.J.!.u •.•..•.•• MOI1E:NTO

=

2.8 m,

""44 •••

-45-

- Dlseijar

vi9a~

el

a~ero

mixtmo

para momento

en

máximo

zona

de

zapata

para

las

Método~

!iJL fy (d-a/2)

As g¡

il

I\s

=

lOSAS

DE

Apro~imados

para

CIMENTAC10N

el

Diseño

de

Losa~

de

Cimentación

fy _

0.85

.L!i~

Considera!,'

V.

64.4 Y-m.

=

f~b

> 2

1" Método

convencional

2. Método

de diferencias

3. Mitodo

de elementos

l. Método

~onv~ncional

finitas finitos.

1 zapata

-Diseñar

la

viga

pan:lM \J

59.5

1-11I

11.5 T-m

Se

usa

stmilar - Diseñar

.

las

zapatas

en

ele\fación~tanto

Para

(a) corte

por flexión

Para

(b)

por pun:onamiento.

corte

Slfflllormerde

el

como

·Y·

cuando unas

y las

ZOjXltos

A¡$/cu:lQ5

CDn otras

tanto

cargas

las

(1... R-A

q Q

columnas

de

están

espaciadas

en

sentido

el

columnas

no

en "X"

varfan

forma

como mis

en del

20%.

."

.

ias

(Zx.X;'~) ---1y

1x

p

R ~

de

las

cargas

de

la~

columnas

A '" área de 1. losa Ix,

ly '"

momento

1osa ex,

ey

=

para

inercia

en

"X" e "y"

excentricidad

respecto

-4b-

de

de

la

planta

Ix '" LB3¡l<:. resultante

al ejecentraidal.

-4'/-

del

área

de

la

Iy '" Bl31l2.

vertical

con

-

fJemplo:

Dlseftar

una

losa

de

cimentación

por

el

Solución

m6todo

Convencional:

11

j

f'c

210 k/cm2

Columnas

40 x 40

i

¡

fy " 4200 k/cm2

Lr

f.!!

=

" 1.6

1

Encontrar

y ubicación

magnitud

de la resultante

"

40 + 55 + 50

~T·

Ps

Tt

Paso

+

45

60

+

+

55 + 4 (160)+2(130)=1205T

1 k/cm2 Cálculo Tomar

~=

Y:- e +-"

0.3 .

-

G

':cT

I i

,,

I !

I I

1

!

-H--L,O"

1601'

"'..

I I

~60-r

I

Cálculo

.T 50

Toma~

del centro)

y

momentos

con respecto ey"

-0.13

al eje AE (debajo

del centro)

taso..! Encontrar

pre~ión

del suelo

en algunos

puntos

de la

losa. 13(i1

Mx

q=Y.+

t!L! ....•... ly

+

Y

Ix

A

(a)

I bh3

Ix

I

:

I

I

II

ex" -0'.19 (izquierda

y " 10.~7 m

6.tl

160T

al eje AB

de e

.

D

con respecto

5.&1 m

1

I

21m

1

I I

'1

momentos

x "

:1:::-~"~59 -=t-

de ex

~61l

I

12 (21}3 " 9261 H4 12

12

hb3

ly

Ira

12

21 (12)3 12

=

3024 M4

1

I

Mx " (0.13)

I

My " (~.19) 1205

1205 " 156.65

Reemplazando

I

'1"1 I

- 0'

.

:1

.T

-11. A i¡S 0.3

.] s.?_'.~~___

>-7

-4B--

q

551'

_

4 .¡-,

=

4. 78 ~

F.o

Reemplazando

_ 0.3-

tabla

=

T-m

228.95 T-m

en (a)

0.0169 valores

para presiones

Y ~

0.0757

X

para X e Y se tiene en puntos

losa.

-49-

la s.iguiente

representativos

de la

-íLl715 +O.lZ75 4.6025 4.9515 -10.S - le y5.1132 4.18 X4.7'8 4.18 -6 6--10.5 , 4.78 -0.1775 -0.177S -2.85 610.5 O.tH69 4.78 le), lO.S 10.5 10.5 Y 5- 4542 VlA 2.85 +0.1715 -0.1175 +0.1775 -0.1115 -2.85 10.5 2.85 4.5033 +0.1715 +0.4542 4.1483 +0.2151 4.3868 5.0567 0.2157 -0.4542 4.IHS' -0.2157 0.4542 ·6 4.7418 +0'. 5.4111 0.0757 +0.1775 +0.2157 €101m2, 11

TABLA DE PRESI~JS

"1

1

11

x

160000

~t!i '~! 11

256000

1.6 • =

d2 • 10d

Corte

- 8797.25

~ O

cms.

flexion:

por

Asumir

+24) d x 14.55

2037 d + 29.1 d'

d '" 66

b)

(140

Vmix

=

qmáx=

5.4117

Tl1ll2(franja

ABGl)

190.1r

4'"

1,cy ,,, .7.OS "Im

I Paso

3

Encontrar

la altura

aJ Por corte

de la cimentaci6n.

po~ punzonami~nto

Perimetro

= 2 (0.3 .• 0.42+ d)+ 0.4 +d

Pérfmetro

• 1.4 + 2d

Pu '" perimetro Vumh

0.27

Vuc '" 19.95

Vucmh·"

Vucm&x

x d x Vu

• Vuc

Vuc '" "

Pero

I

• 14.55

I (2

+.

r){i'f-

,1

O.S5XO.27x6.j2lO .

v

•• ti

IlOO-ºº--- •• 5.77 k/cm2

81

"

0.85

66 x 315

JI

k/cm2

1.1....fiI. k/cm2

160~~ 1.6 =(1.4

Yuca

0.85 x 1.1 X"¡2~O

(usar)

.2d)

-;0-

Vu

<

.,0.53 i210.·6.528k/CII\2 Vuc

.'.

O.K.

. Usar

d x Vuc

-;1-

d =66

cms.

Pa

s0-i

VIo

Encontrar-

el

aCero

flMENTACIONES

CON

PILOTES

10ngi tudinal.

Piio~i. Considerando

la

franja

~e

'osa

Como

una

viga

continua Los

podrá

tratarse

como

tal

pero

debiendo

hacerse

las

largos recciones

respectivas

vidualmente

para

por

haberlas

encontrar

considerado

pilotes

esbeltos,

y

que

momentos.

utilizan

a)

Para

flectores

en

forma

.int€r;Ores{

.. En ·.Eo

columnas tramo

(_) (+)

a

11.

~ 10

tramos w12 8.

~lgunQs

por

de

punta:

travÉs

del

los

relativamente

Icer~

siguientes

las

transmiten agua,

hasta

pacidad

de

carga.

Pilotes

por

fricción:

a 10

Pilotes

de

estratos

blandos

o

capas

profundas

transmiten

blandos larga

mSs

M

a

estabilidad

= w12

9

IV.

Pilotes res ra

V,

por

de

la

las

medio

de

superficie

sueltos aUMento

Pilotes

la

socavación

estruc

la

de la estructura

-

de

en

su

son

ancla

estructuras

sujetas

drostitica.

hinchamientos. D

que se

pilote. del

y

prevenir

terreno

asegurar

la

que soportan.

compactaR

capacidad

ca-

suelos

fricción

~el

los

su densidad

aumentando

mayor

a

cargas

zonas para

de'compactación:

horizontales

-52 •.

l.

rellenos

de

externos

a

o ma~era

fines:

cargas

desoca~aci6n:Atratiesan

expuestas M

de concreto,

relltivam~nte

111. Para

fabricados

controlados

genera

b}

e~tructurales

si~plino

tramos M

momentos

para

Pilotes tura

los

elementos

indi-

l. - Ruede hallarse ficada.

son

~o-

de

b

suelos

que

granula-

a su vez gen~

carga.

pilotes

que sirven

a levantamiento epujes

para

porsubpresi6n de

tierra

anclar hi-

o cargas

inclinadas.

-53:o(! ./

VI.

Piloles las

de

protecci6n

estructuras

otros

o dolphlnl:

minimas,

objetos

sirven

el

contra

de

protecci6n

impactó

de

a

u

barcos

Por

estas

"eficiencia

de

razones

aparece

grupo"

"E9"

~apacidad sum~

Para

tamiento del

punta

sobre

asentamiento

total

que

elástico

pilote

material. Qg

por

estratos

duros

no

Siendo 9p

del

Para

de

de

tomando

cada

una

Como

la

en

Pocas

de

ejecución

serio se

grupos,

el

de

105 debido

105

efectos

se

tanto

f~uencia

por

en

el

el

suelo

I

traslapan,

las

Se

del

grupo

los

pilotes

se

cunado

una

carga

total.

pilo-

depende

y

de

la

muy

capacidad

estabilidad que

el

suelo

te

en

de

cuatro

105

colocar

lateral,

los pero .

cabezales

-54-

pilotes por .

ser'an

muy

razones muy

que

punta,

arena

i

fl

los

pilotes

trabajan

tendremos:

ea

ni e

do

el

mfnima

en

Se

establece

ihdivi-

economía

conjunto

-dos

se

hacen

El efecto se

d~

un

pilote

del suelo.

dHicultos·os

COmo

miximo

luego

por

de compachción

extiende

seis

para

un

lotes

además

pila

estar

10

de un _un*

distancia

otes

diámetros

Eg

=

2 valores.

pilotes

de

camisa

-55-

luego

como una el

área

l.

sola

de

to-

unidad.

o espa~iBmtento

eficiencia

se

grandes.

por

mayor.que

de

intermedias, esos

.1 grupo

ncados

valor

y

~entrales

formada

eficiencia

1-. pil

tiene

entre

una

una

que

de

1 \)$

il.

como

condiciones

tambifn

me n-t e

can

diámetros,

nealmente no

la densidad

Se tendri

inclu5~

distancias

-

aumenta

cercanos

i i¡¡ 1

de

dos

Gltima

diámetros.

forma

e

carga

granulares

suelta,

unidad

juntos,

de

más denso.

105 perifiricos.

separados de

muy

de

tipo

Para qu~

de hinca

se

del

por

suelos

hincados

S El h

separación

la

las

normalmente

encuentran

reduciindose

105

arr{ba.

aisl.ados.

exige

todos

incompresible,

de

general

capacidad

Qu

¡::

los

no ~s

pilotes

entre

a que

grupo.

la

como

F.fiSifu~cia"en El

de

casO

09 = Eg.N.Qu

piloto

porcentaje

el

fricción

siguiente:

pil ote.

posfbleya

grupo individuales

acor-

a)

del

trabajo

mismos.

Evidentemente,

es

10

por

al

grupo

igual

tienen

separación

pilotes

ml."~'6-rala ~5'·

igual

deformación

cumple

diferentes

la

tre

dua 1 del

es

~sentamientospara

práctica.

veces

en

el

pilotes

iguales

consideraciones

suelo,

la

se

individual

Considerando

colocan

más

caso

todo

cap~cidad

=

N :: nGmero

tes,

este

experimenta

Siendo

carga

QG::

del

capacida~

compresi-

ILQp

=

llam
ca~e~ot~~9rup~

de

pilotes

el

real

de

Considerando bles,

término

flotantes. [9

Capacidad

un nuevo

E9

de

~ 2 Y

para

l. recomienda Estos

interpolar

valores

vaciados

en

son

váli

sitio.

11 -

Para

el

caso

de

pilotes

excavados

en

no sucede

arena,

0íricción

Gru(?os. som~tido_~2_J.evantamiento la

densificaci6ndel

suelo

sino

m&s

bien

se

produce

Cuando aflojamiento

el

cual

dá

como

resultado

una

pudiendo

to~arse

[g

1 para

=

todos

los

en

suelos

comportamiento

de

granulare5~

suelos

de. los

las

arcillas

ya que

es

diferente

los pilotes

exca~adDs

causan

excesivo

principalmente

en

las

arcillas

Existen

f6rmulas

~e'

i

lotes

como _

11 '1

para

cál~ul0

b)

La

\

1)

de. la

pero ninguna

es realmente

a fuerza

ca~acidad

de

cargaQ9

el

me-

del

valores:

n o t e s i mp 1 e

p

del!

n

del

bloque,

el

po r

n Ú me 1"o de

p

i-

grupo.

resistencia

calculada

como

la

suma

de

los

tfirminDs:

Peso

del

cabezal

del

bloque

más

la

tierra

colocada

arriba

del

mismo.

eficien-

2) cia en arcillas.

sujetos

sub-suelo.

sensitivas. el

pilotes

I

A

muchas

de

alas

hincados,

remoldeo

como

toma

siguientes

siguientes 105

se

L 11 ~.e s s te!'l c"la

cohesivo! :¡

El

grupos

levant~miento,

a) Eficiencias

presentan

casos. nor

b)

se

eficiencia de

menor

negativa

un

confiable

Peso

de suelo

comprendido

en el

gru~o:

_

1~n91tud.anchg.alturl porque

no

consideran

todas

las

variables

actuante!;

se 3)

dará

una

pilotes

tabla

que

considera

tambi~n-la

separación

d~

~I

Resistencia del

a ejes.

a la

fricción

todo de

eficiencia

en

Suelos

largo

del

perímetro

Q'n (fricción

negativa)

10

grupo.

SegGn lerzaghi-Peck. Valores

a

el

grupo

debe

la ser

carga la

mayor

de

los

dos

de

siguientes

Cohesivos conceptos:

S~aración

Eficien~

3 2.54 6 OD D D 58 10

1) La

1.00 0.95

fricción

nOmero 2)

de

La

suma

0.90

el

grupo.

0.85

10 largo

negativa pilDte~

del

peso

más

del

que

del

toma

un

pilote

simple

por

el.

mismo.

del

bloque

la

fricci6n

área

lateral

del

suelo

negativa

del

~omprendidD

que

se

en

genera

a-

bloque.

0.75 Pilotes

sujetos

a

fyerzas

algunos

casos

horizontales

o

inclinadas

0.65 [n

las

fundaciones

sobre

pilotes,están

0.55 [)

sometidas diámetro

del

a cargas

laterales

provenientes

debido

a fuerzas

de

de

empujes

de

la

pilote estructura,

-56-

tierril

o

viento,

sismo,

presiones

de

agua.

-57-

.},.,

-

Las

normas

v~"ezolanas

"En

suelos

~ranulBre5

permiten

10

siguiente

al

respec-

ArreJll2.s

to:

l.

se

permitirá

un

pilDte

sayos

que

igual

al

ninguna

o en

fuerza

lateral

vertical.

a menos

el

es

pilote

suelos

que

capaz

de

cohesivo5

superior

hQmedo5,

a

500

se ~emuestre

por

Soportar

fuerza

una

kg<

no

sobrC'

medio

de

Las

el

corrimiento

la

fuerza

lateral

sea sin

superficie

de

la

que

en

la

superficie

mayor

que

a

se

del

efectivamente

1.5

al

Separación

en-

terreno

un

superior

en

d

la

misma

I

desplazamiento a 0.5

cm.

En

sin

que

recei6n

de

de

Separación

absorber

necesario

lotes

inclinados

o

las

por

fuerzas

medio

de

laferales

otros

por

parte

del

el'Herio!

para

los

_

la

_

cálculo

de

pilotes

edificios

hincados

•. , ...•.

,

de

los

pilotes

Separación

vados

I

H.

se aplicarán

zontales

hechas

a

dan

pilotes

valores

par~

y vaciados

pi

I

En

y

p11

los

en sitio

Peek

se

2.5

Pilote

laterales

de ConcretQ.

Diámetro

del

cuando

de

pruebas

verticales

el

pilote

forme

pilotes

exca-

.•........

<

arena,

1

de

de

concreto

cargas

paco

natural

que

hori-

b)

En

de

nta

hincados

0-

Libre

() empotrado.

te 40 ,ms.

de Suelo

C~ll"ga Mllisible

el

con

pilotes

pilote

condici6n

66

cms.

d~ mínimo

estratos

de

despuis

de

arcilla

habfr

el

lotes

pilotes

zar

Arena fina

2.75 ln,

11a blanda"

Arcilla

2.50 Tn.

cabezal.

se

consigue

embebiendo

el

de

la

ro-

hasta

la

la

punta,

superficie

i

t

2 . 5 d á m e ¡~o

~.

_

~L

s a través

hi

cabezal,

aunque

no

el

existe

de:

fl'icc;

compacta

en de D en

al.canzararena

arena

punta.

suelta.< hincadDs

pilotes

de

.. " ..•.................

pilotes posible.

compresibleshasta

resistentes

arcilla

compacta

sobFe

-58.,

menos

3.50 Tn.

media

blanda

cubierto

relleno- ..••...••.••. resiste~tes

Arena media

empotramiento en

en

En

Los La

hasta

d~

admiten o

npo

90 cm:>.

••

\

de 6 milimétros.

Extremo. Supel'lQ.r

diámetros.

tiene:

resistentes

estratos

movimientos

2 diámetros

,. .........•.........

~inima

n Terzaghi

i

se

se

sistemas.

grupo.

cDntinuaci~n

que

por

'1

A

exigen

\

¡

contrario

medio

para

..•.•...

Ca O I travis

Los mismos

el

(; gravadura

mlnima

fricción

1

será

roca

para

mfnimas:

_

fuerza

nivel

caso

mínima

n sobre

el

resiste

prácticas

siguiente:

y separaciones

lateral

resistir

y

suelo

y que

cm.

produzca

del

deba

normas

10

b) doble

pil otes

de-9.r.Y.E2.-Lde

deben para estos

terreno;

en

lograr cabezal

la

en

la

esfuerzos es

prSctica

3 diámetros basta

fricci6n,

3 a 3.5

arreglarse

se

forwa mfnimos

co~struyan

es

densa

conveniente

alcanen

a

diámetros

geom~trica dentro

más del

directamente supone'que

_ _ _

soporte.

-59 ...

? ./;:

Diseño

d!! cabezi.lJ..c_~.

Normalmente ser no

la

soportada exceda

por

la

un

es

de

la

a 16s

su

parte.

el

grupo

columna

E~ta

de

grupo

capacidad

consiguiente,

VIa.

carga

una

de

de

varios

soporte

necesario

de

transferencia

a)

Que

el

cabezal

b)

Que

existen

m5xima

se

es

tal

de

tal

cada

que

cada

consigue

rígido

y se

ffiJs.Y.l,9

l"l.oacción

de

de

105

Pilotes

sometidos

a

P

tl

requiere forma

la pilote

EP

que

pilote.

tM

Por

r

carga

--~.-

- - - --1

cargue

construyendo

perfectamente

articulaciones

de

que

correctamente

manera

un cabezal

es

pilotes

transferir

pilotes,

de pilotes,

columna,

sobre-

asume:

rígido.

en

las

partes

superiores

de 105 pil ates. el

Que 105 sea no

lineal. es

y

asentami.entos

en

un

de

que

anteriormente

cierto, principio

esfuerzos

distribución

Evidentemente

absolutamente

y si bien

la

10

pero

dicho

simplifica

pudiera

ocurrir

el

r:.

diseno

LI

:cs't

....-.-!...-

seproduciri que

un

mantendrá

tribuyendo Existen de

uniforme de

finalmente

el

tambiin como

cargas

en

los

cargas

reajuste

las

pilotes

patas Los

no muy

sistema

pilotes,

sobre en

los

pilotes

equilibrio.

formas

de

para

sostener

muros

o

de

en - za =:

-

dI de

diseno

son

de

dos

métodos:

naturaleza

empiri-

.

=

-

M"'

-

- _. -

."""""""'-_.

n

-

'

-

-:m:

.-4---~~~.~

,"",U

grupos

pantallas

~}

c.~

nu~ 1--

dis

p

ordenación

M p1\."'- --

IJ

corrida.

procedimientos

r,r'"C . '-3" p= ••Md,! ~_'"""._~. ! I: d';l l. ~- .~d.'b_2!..J....f!L . --1--- -".¡

luego

proporcionalmente.

otras

=t"

reparti

una

.

de cargas

ci5n

.~ ..

..

...J------ p...

f-+ l"lc A

-

-r ---

JS[

"

d4 d2d1'3 3P4 PIPz dI + P2 02 ••.••..•••.•••.••••

+ P3 03(2) + P4 d~

•.•.•••

(l)

P1

ca. Existen

principalmente

1)

Como

elemento

2)

Como

una

las.

sometido

estructura

a

flextón

reticular

,~60-

yeortante. o mótodo

de

lüs

bie-

-6"1"¡;'~

---

~ ...•..•.

.J14. fJ-=-.d2 .E!::.!J.id 1

l3)

P1 d2 " di dI

dI P3P4

=

=

il

.E..1.d3

piloto.

cada

Pl " "IIb.

CálctUE_.2.1?

de Pilotes

la Reacción

Anilogamente

a los anilisis

ra zapatas

aislad,s,

en

ne momentos

de presiones

podemos

los dos

sometidos

concluir

·sentidos,

a p. Mx.~1.)'

realizados

que cuando

la ecua~i~n

pa-

se tie-

general

_

será: Sustituyendo

IM

PZ' P3• P4 en la ecuaci6n

p

".Q! N

~_x_::

1d2

Y

"1.

+ Pl

dI

r ¡.t~

1<:12

Pl d32

Pl d12 + Pl d~

dI

ll)

dI

d42 d,~

•...•

(4 )

Iv Resolviendo p

1

pa ra

d

1

l

.¡.d2 +d

2

Similarmente quier

,.IM

para

dI 2

; P1podri

hacerse

P " reacción

total

"

I

L! I~I N

total

sumatoria

de cualquier

Lfl1--ITW-~i.1 HJl ..··· ..• rw LJ W; lfJUJ

será:

1

(51

prodooda

por P y !1

¡ 1

verticales 1

M " sumatoria

Ir"!

de momentos

respecto

al centro

degrave~ad

" V.e

I 1

de pilotes

d " dist~ncia

en el grupo

del centro

de gravedad

'TI

del grupo

al pilote

el C.G.

del grupo

t1

I

xJ~~l.•qJ ~ 'V$-tCG~ d.,..

1 .~

N " Ramero

I

para cual-

•..............

d

de un pilote

de cargas

pilote

dy.

rl I.M~

(5)

••••..••••

otro ~ilote.

p

I

2 2 3 +eJd4

~ lo hecho

.'. La reacción

Iv"

[Mi'

P1

;r M d.!

"

1:\1

I dyz I

7

,I a

I

i:!

rf'[JI...

.

1.

-~--·d~~ ~)(,

¿Jy4

en .~tudio

-63Id2~

suma

dela~

distantias

al cuadrado

-62-

"

RECOMENDACIONES CODIGOC.E.B

PARTICULAHES 197u

PARA

EL

OEl

DISEAO

para

DE

En

la

figura

1.1

la

consideraci6n

se

indican

de

las

los

casos

secciones

de

tlpicos

-

referencia.

CABlZALES 2.

RESISTENCIA la

LOCAL

RESISTENCIA

Al

CORTE

titas nes

corte

El ponente

cadas

referencia]

normal

uno

11

de

tomado

laresultlnte

u otro

por la Secci6n

será

de

la

de

sección

igual

las

del

a

fuerzas

'cabezal

com-

la

apli

er

puedan por

El'! este

-

sección

y

geomitricls

como

CORTE.

l"e:;;i::;tencia

el, cual 1.

Al

producir ejemplo

T ~ O.90b2

de reflrenc~5e

a la superficie

=

• d(i-5~

)

¡-;:;

3.

estableceperpendicularrnent~

y su ancho est' dado por:

del cabezal

lamente

a la

tanciallalles centro

del

1~

.. ., dlmenslon

sección la

y Id" es

djstanc1a

pilote

de

la

desde

1·1 . a CDumna

altura el

borde

medla.

útil. de

en

las

lo~

principio

tepto

para

En

figura

la

O. ,45 b'

cI.

y

para

refuerzos

verticalmente

cabezales

sobre

3.1

indican

este

se

dos

105

caso .

parale-

la

dis

columna

al

mis alejB~D.

-64-

caracterís

localización

circunstancias

pilotes

cuyas de muy

1B5

reaccio

-

deivaforables

esquinas.

(Figura

2.1).

V f ~..,

SECUNOARIOS.

buidoshorizDntal

b + d

.:J d e 11·b1I es. uon

cabezal

verificada

caso:

REFUERZOS

oimos en

del

será

1 imitado

En

b2

corte

de .Referenci ••

Coy'tente

La secci6n

al

l.

R , Fuerza

cal

-65 -

secundarios no

se

distri

-

requieren

ex -

secundarios

mi-

pilotes. aceros

figura

1.1

definición

de

la

seccion

r--~",,\ '( I "'- ,.-j

•.••...•..."''''',.,

,/,---... \

E1

corte

er

te

debe

: (l1i'ld'l.

ser

por

~

totalrente

oCHO}

resistido

por

(:n cat,cZiJl

Excepto

(0n-

el

(ie {f,iiotes

o o~

..

I

~..t.J,J;..(J.A

'-~//•

referencia.

T(.--t-'\ '),~~/

...

\

de

~

1

J

•

I I

s,

•

l!

/~;;t

I .. __ L~_ .__~ ¡

2,1

// ....X

\ ',~_ ~ _.

sección

.. ~

referenci~

.?f'1¡

I

45[', :::. l pGra

erecto

de

-

rtjocal.

~~a !~ d "'J1''''' ••• b""",",':>

Caso

a

cabezal

o

con

sección

de referencia

en posición

normal.

8 d '.

C~t.">

b

;1

1

o ' 00 ,~ (

:1

r,\

.!

~)

~

.,~1··1·

Áv •

b1~lb

-~

Caso

pilotes

ubicados

dentro

dh Figura de

de

referencia.

~6b-

3.1

requisitos

particularcs

la sobre

sección

lJl'i~

6l"'1'
B~.:%

_.~

con

de

E!>.-t ••

r-"

--

c. ~abezales

A,,>,.o.o;::.zo,

fe~reseflt~

A'II

el"i~

dos

pilotes,

-67-

par"

cZibezalcs

U\ Ivg~

DISEÑO

DE

CABEZAlES

DE

ACUERDO 11)

A lOS

L

CRIHRIQSDEl

CODIGO

ACI

~

1983

Para

Las

el

efecto

secciones

de corte:

crfticas

se

consideran

a

Ve 1:' 0.S3._jf:. , Siempre alejados total

de

y la

establecidas

para

verificación

es

El

típicas

ACI

pilotes

columna

o parcialmente

mulas

A menos

,los, cuando

como

de

que

10

suficientemente

no

estén

las

secciones

punzonado.

figura

y se

inmediata

utilizadas

exige

para

dentro

coriey

~stin

para

hace

desee

que

se

quiera

disminuir

l.

crfticas-

l.l,

,r

lVc

altura

Qt11

detalla~D

o

se

requerida:

mediante

las

~.53...fi~+

Ve ~

t

175

Yu

d )

'

b.d

Mu

for ~

zapatas.

+ Vs,l

t

Pw '" 0.0033

en donde;

de 'O.93¡f~·X

mayor

porque ,

As mio

y Vu = Corte

último

Ve

~ Corte

resistido

por

el

concreto.

Vs

=

Corte

resistido

por

el

acero

Por razones

b.d

Yncilculomis

la

nUnca

~

d.

incluidos

que:

Vu

distancia

hQ"~

DEl CQgTE"J·_~J:__PUNZONADQ.,

IJERIF'!.C~ill<'i..

la

h

x

d

no se conoC2,se ¡

asume

es ~uficiente.

actuante

constructivas

y

(no

usar),

económicaS

Es

esta

fórmula

en

la

to

últimos

En

n

sección

~

es

y

analizarla

actuando

n caso

rce

el

deaclfo

•

Mu

el

simultanéamente

d~ tomarse

el

corte

en

facto~

dicha

11

y

~racci6n el

seccion.

, d/Mu mayor

no es co~venien-

momen-

ée

1.0. te

el

es

igual

las

uso

de

acero

para

absorber

corte,en

es~

caso

Vs

b) P,H-¡¡' el

a cera.

resistencias

definidas

par

el

ACIson:

'1

Las

secciones

v e t.:

pero

-68-

efec

punzonado. criticas

0.27

(2

nuncamurO(de

se

consideran

+}-), re V'r;; f".e 1.06'

V"ff;;:

a la ijistBnciad/2.

b

. d

b o . d.

-69-

5,

~ '",',<

en

A

relación

=

entre

Óc"dc1.

1 aren

el

se concreta

la

lade

~¡ayor y el

lado

r,¡enor

,,--.//o

•

car¡:;a.

41l'-i:t

• Perlmetro

de

la

En

unamByoria

de

105

probl€r.i'"

de

la

gran

espesor

las

secciones

a

105

poca

de

105

secci6n

pilotes

pr6tli

os

separacH¡

"

re

cabezales,

1

cual

incluyan

(figu

especifica

go,

de

requerimientos

acuerdo

con

inv

Dcas o

esos

7'--

y el ona

-

!

1.#'··· j

totalmente

casos

el

P,Cl

especificos. tiglcianes

Sin

-

embar-

recientes.

utilizar

para

el

diseño

Tos

criterios

'"

1\...) ""'-".

I

I

se dados

(.

' r-'~

CRlTER)O ,

del S~

En

al"

Figura

DE CORJ1L1.AI1P, estos

tí cu

1o

indican

cia"de

casos

pueden

11.8 e 1

casos

VifGAS.

eua

utilizarse

Buque

e en los cabezal!s

muy

correcta

la

q

se

suponer

puede

se

hace

-u

1.1 Secciones

1

1:

l.

1

,

-~_J

criticls

((

-)

l

I

lal '.'

~~

para corte

do

y

requisitos

f i9ur a la

no ésta

requisitos,

comportamiento

I0-~---·-1-l

1. 3 -

adverten-

dos pilotes

estos un

los

En 1 a

sobre

aplicación mejor

__

~

:'e

DE ~':UCH,'\ H T!JRP,

1 a n ex a •

tipitDs,

\

-

a· continuaci61'l.

1.1

.\

!--.'~

que

.~ l.

pueden

'."'/~~'''''' "=~r'·,,,,_. '-"'

~~s

pl

presenta

l"tes

fll

parcial En

1.2).

se

1.

no

I

•

critica,

casos

criticas

II

4\.

/

bo

-

-~ ~;/

donde:

en

I ()---"'-.-~~---'-~-:iJ) ..-. I -¡"'T" I. '/// ~% . h I.' Id

ya -

f~

forma

§

W

l•. "'r''''''''i!''~¡¡¡ ".¡'''.

deménsu19.s.

''l./' "

/. lA'. "'''"'' __ ..._

W'

O-J., Ar-- di..""----.}~ Figura . dentro

-70-

1.2. caso de

las

donde secciones

los

pilotes

quedan

comprendidos

críticas.

-71-

,

"",.>.

A.

Diseño

de

cabezal

e::; como

elementos

sometidos

a flexión

Consideraciones

oor

cor~ante_

(CIUrl$¡¿/o

AN7'U;flO

ACI)

y cortante - Todo

a)

Zonacdtica

~--~

por

21

flexión:

h

critica Se

consideran

actuando

-EB,

tuales

,.+. , --[j--

·t

pilote

como sobre

¡¡as criticas Igualmente. dos

los

caras

pfl~te5

cargas 1.

lote

critica

l-b) Zona

critica

por

'.1·

opuestas

fl exi 60(1'\)(Z'2)

de

la

zona

fuera

de

15 CI'1S.

de

su

zona

plena.

I ti"

lo--ql

de corte

--,.

punzonamiento.L_1

-$'1

t

I

......•...

12Id.+-

..

--. El*l-: EB .21 Si d>$

t

{(~)(~.5 -2.5~)'

su

·O--Q-rrdt.

~

Ve

de

otras

:.10·

POI"

cms.

carga.

carga

. I

2-b) Zona crítica

15

IS e '!1t+-1-'Sc.lYI dI

.-Ep-=r

por corte

transmite

(1-1)(2-2).

col umna.

Efj- ~

ubicado

de

20-

zapata

en lils

dentro

no transmite

- Todopi

pun-

ubicado

%P !

.

de1

Punzol1amiento

-i-W Si dh)S

-E&

J-

, bo-:::zb~'¡'2by

ha

",11"(D

d

., peralte

D

=

p", Vo

IVc~ (~)(¡+~~)(O.53"'fd

+ d)

diámetro =

Pi1ot~

carga

del

(/"")(dh

cabezal

del

pilote

del

pilote

\~~~ ~ O~

6.d'

P~Y6

Vo

b~í

) pl:!ro(0.5 Y\(''l'r:,'?S mayor fwda '1'1~. 2.5Jr~ b,d\

-72-

Ve

8.5 Re

bod

bo

d

-73.~

~EQUISITns

ESPECIALES D~

GRAN

11

- CORTE

P~~A

l:l[~BR0S

A FlfXION

• Ancho

AL Tl.!~A

secci6n

d CAPITULO

V TORSJOH,

alma,

se

fuerzo

Av

=

Area

del

distancia

y

cara

a

refuer2c

Gistancia

s,

flexi6n,

e7

CISO

para

o área

.1

perpendicular de

entre

fg

corte

dentro

1 refu~rz0

de

pira

una

de

para

de

una

compfesi6n longitudinal

a

gran

el

caso de

Iltura,

miembros

compresión a

tracci6n

circulares.

distancia hasta en

desde el

la

d no la

necesita

fibra

ex-

centroide

del

re

opuesta

del

miem-

del

con

mitad

R~~

stencia

especificada

ti compresión

_

s en

_

de

_

"'Resis

es

a la

fltia

"Espeso,'

to

=luz 1ibt'!!!

a -

cm2.

¡'¡ti .. :>

-Area

del

refuerzo

~ara

corte.

9aralel0

"Momento

al

_

ificada

de'! miembro

!a can"

factorado

"Esplciamfento direccion

refuerzo de b

una

para

tracciones

distancia

52

de

flexi6n,

clicencia

del

acero

Cmo

Clfaentre

en una secci6n.

del ~efuerzo

para~ela

al

dent

• cm2. \1

"'J\ncho

de

la

cara

cm.

comprimida

de

UIi

miembro,

¡, ,1

-74-

_

110

105 apDyos,C~.

I

G~~~ Ávh

_

corte

fy

dentro

la

in

de"Q,,80k

cm"' (.cuando·--

presformados.

secciones

que

menor

creto

una

tracClones

distancia

I flexian,

miembros

unadi5tlncil·s·e~ flexión

de

ro) .

carga

delapoYD.

refuerzo

dentro

una

h de

extrema.o

delrefuerzD

r'QS

de

I

corte.

concen~rBda

fibra

no. necesari_amef~te

dem

menor

!

de

pero

trata

{} - llOTAe o ~

• luz

la

elcentroide

ea so

se

a

caso

3 J 8 ~8~ el

¡Hn.l~li.!:Q_~l1.

ene]

cm.

desde

tri~cciün,

L

o diámetro

circular,

Distancia

COUIGD

hasta

lL C. l.

del

¡I ,

i

'R

-75."

por

tarsi6n

en

l.

longitudinal.crn.

espaciamiento

s2

sion

en

del

la

dirección

longitudinal.

por

corte

perpendicular

o al

por

11.8.3. _._._-

tor-

refuerzo

-

xión

cm.

resistencia

Ve

refuerzo

nominal

al

corte

suplida

por

el

coo-

La

de

resi~tencia

gran

csmenor

Cuando

ln/d

15tl

n. 18

Vn :

Vs

resistencia

nominal

al

corte.

resistencia

nominal

al

corte

zo,para

pór

el

refuer-

corte.

fuerza

Vu

suplida

de

corte

factorada

en

una

sección.

~

La

la

del

de

reducción

para

de

y

corte

la

u.a

ARTICULO

REillSITOS

torsión).

DE GRAN

ALTURA

11.8.1

Los

bros

con

ESPECIALES

ln/d

menor

comprimi

da

Wf

11.8.2.

El

diseno

de de

la

y

5

tQ"d"'li!1t\ S~.

Sección

cargados

n para mayor

(lO

altura

será

basado

en

las

de

critica se

para

tomará

corte.

a una

cargadas

concentradas.

pero

A menos

PARA

MIEMBROS

acuerdo

en

el

tope

que

con

la

=

0.53

I

o en

miem-

la

cara

11.8.6.

La

se

y de

no

efectGe

sección

la

resistencia

11.8.5

ó

al

la

corte

y

11.8.6

Ve

con

Vu Vn

la

, =

sección

0 Vc

.

Vn

+

Vs

a partir

mayor

de

0.15 1n

de

(0.50a) » "

a fl~xión

(11.1)

estará

de

,la resistencia

para

vigas

d.

un

cálculo

Y

de

al

Ve'

corte

puede

Vv·d

salvo en

acuerdo al

corte

con Vs

detallado

Sfi'(" calculada

que

el

r

J\q Vv.Mild

).

bw'

mayor

a

d 11 1030)

término

-

3 . 5 -2. 5 ---._) Mu VU.d

la

10 excederá

de

1(,~f;;.b~l.d.., Hu neamente

con

Sección

11.8.4

111.2)

-76-

-

(11.29)

Jf~·.bw·d

gran

(11.2'.

más

2.5

y

que

Ve

no

se

tornará

11.8.7

(11.1)

de

por:

No estará

.bw·d

11.8.6.

Sección

resistencia

( donde

medida

distancia

A FLEXION

11.8 aplicarán

miembros

ecuaciones

.¡-;:

2.1

d

12.10.1<.

corte

de

a fle-

(11.28)

,1:) ~V , 1--' f ~•bw'

{-

Ve: (3.5 -2.5 ~_V---)(O.5I!f¡+176 por

miembros

5:

uniformemente

Ve

requisitos

tomará

2 y

entre

aooyo, ,

cargas

se

V

de 2.

sección

vigas

cDrte

resisten~ia.

de 2.

cara

con

factor

(0.85

~~i. para

As/bw·d

fw

no

1n/d

creta.

Vo

aHura

cuando

al

es Vu

el en

momento la

factorado

sección

cr'tica

-77-

actuando

.simultá-

definida

en

la

Cuando

la

fuerza

cortante

la

resistencia

al

corte

el

corte

de

satisfacer

(11.2),

B fin en

donde

la

p.Vc,

factorada

se

proveerá

las

resistencia

Vu

refuerzo

ecuDcioncs al

supere

corte

4,2

para

y

111.1) Vs

a

será

'11

I,1

CBlcu H il

'1'1,

lada

I

:1

~P'

:1

1

s

" '" I 1"

+

12

'il

d

n

'11

f,.

.I ,

"lo

52

,'1

d

1.

D) l'

J

11: '1'

,I!

En

esta

es

f6rmt.la

€

el

ea

de

refuer

pa

pet~11'

5'

mediante:

pend'icular

eil

,", t "l., ,a

d ~e

'"'''' un",

te

paralelo

cia

El

O.0015bws.,

1l.:--ª-:2..

al

¡

,

vil

refue

es

de

e.

1"

por

f1

dentn)

xi6n

,í" ..'"¡;

'"

¡¡),r,,~

flexi6n

área

~,.

• , •• dleíZo

dentro

la al corte Av

de

y s no excederá

de

El al'ea

d", t'efuelAzo

11.8.10.

El area

crltica toda

la

de refuerzo

definida

en

la

no

". '. pala

una

distan

_

f.O,

-

al

Avh no sHá

corte eJe

3 ni

al corte Sección

será meno

de

45 cms.

de d¡5 ni

l:I""s2' y 52 no excederá

0.0025

en

' ~.,S,,}

1"

tracciones

paré!

52.

~!l.

ción

refuerzo

m"l'lor de

de 45 cm!.

requerida

11.8.4

se

en la S!f

dispondrá :'?,

luz.

Avh ~

45 CllIS" cm::;. O.OO15.b.s.

O.OO25.b.s2

1:'

-78-

s~'d/5< s24d/3<

(Ve + Ys)

~ Vu

-79>"

Verificar

B)

previamente:

Para

Cilculo

por

Vu/~ "2.16

comprendido

f

v,!!

de

las

bielas

~.bW.d - Debido

ln/d

mfitodo

Consideraciones:

ln/d~2:

Para

el

entre

2

y

a

la

rigidez

del

cabezal

se

supone

la

hasta

el

I

5: generación

de

un

sistema

de

bielas.

11111

0.18

- Cargas

(10

@

:> Jfo:"

+1

superiores

son

transmitadas

bw' d

1':11

acero

en tracción. I!I

A menos

que

se

efectae

un

cilcul0

mis

detallado

me~i~nte

- Sistema

de

y

bielas

acero

en

tracción

deben Il!

la

fórmula

estar

(11.29):

en

equilibrio,

ll!!

[1

Ve'" por

otra

O.53~.b'ti·d Caso

parte:

s. V

: Cabe~al

de

dos

li

pilotes

1,

[AV

:=

a)

12 C!+lnld)

s

52

-pb

:121Dli)) .. f y .d

+ AVh(l.J ..

1

1

tilo c/u

Observación: No

seria

que

este

prudente

tomar

acero

se

para9arantizar corte. Para

Para g¡

1/2

no su

puede

Av := estribos

cuenta

el

anclar

10 s uficiente

contribución

o

estribos

an

simples

a la

efecto

de

resistencia

Avh

ya

como al

I

(2

TIT

ramas):

~ 3/8

Av

1.42

cm2

1/2

Av

2.54

cm2

5/2 l:'

s

l:' 3/8 2.84 5.08 c1'l2 doblescm2 (4 ramas):

nI]

T

%

tgoc

9..LtS-t

T

:=

%

t

.(i-¡)/

8 d As

-80-

-81-

=

T

fs

f s:=

0 fy ~

:=

0.6

d

Ijen!p'~, b) Cale

p " fJ

lar'

6:-:'

para

cabeza:¡

i

Tn

22ll

"

c]

( nc.

Cms

ti

e

dos

¡ pe s o

e

p-j
pro p

(diámetro

de

s que

Cor d

i())

1 O

Tn

( eso

Columna;

75x

t'¡e "

'Kf'rn,2 '!,..·."I

fy

75

ue

50

" 4200

cn:

!:L

'f

15

=(;5 cm.

2

pi'lotcs)

soporta

e da

.L

?

pilote)

(1.95

.751"

GOcm

cm.

60 '"

1O L ..I.

namie

p Ol

2

ti

~ p~= Pr

e

sopor-ten

k/cm<:~

v

<

65.o:m

110){

r,tt~rpoíar

.'.

:.~~ '" 91.7

linea"I'lH:nte

In

30 Asumiendo:

Ve

95x

d

" 97.3

195/2

1\

~

100

100 + 7 + 10 " 117 cms.

Ancho

d~l

u

L

cabezal:

9.65 65

+ 2 x 15

100

a

9.65kl

cms.

~¡;~"'<" 1.06 <:

X

O.85f2lO"

13.

o

crus.

~ 95

13 06

A}

1--. "%i

.r+--""""':'"~-""-·,

a) Co,te poc Fl"i6, ni d

-t'-$ .~.~

=100 cms. "1 .---~---29 O - 75

.5 cm.

2

Distancia A 1a

cara

.

de

'la

ea tga

de

la

columna

100)

75

o

.

•

d

,rh I -1¡ -t.~··tr~j'1$ .

-r--._-!I~ l-.j ~;97~~ L

I

~~I.l' I

+ 15 '" 75 cm. 2

luego

B'

¡

No hay

.

ea r!Ja s .

r---L~_. I I ¡S: ~ II ---,---_.-82-

k/cm2

Momento

M

flector

en

la

llU x 0.60

=

=

cara

~6000

de

e a s () b) fli--ºe z alJ!

la co]umnd

66 º-9_0_0_0_'

=

s

_

0.9 x 4200

p.flll n

31.67 .

=

C51cul0

de

la

cm2

t r e s _EJ1P

t~.2.

k-m

Las A

e

19.4 cm

2

nlismas

condiciones

pilotes.

g~nerales

que

para

-

xO.9d

-9

~. 7/a"

longitud

de

1.,W,"

adherencia

210

Id

lId

o::::, ,-

0.006 x x 3.879 2.223 x x 4200 4200 = = 67.46 56.01 cm. cm Id == 0,06

~ d

ldmin

30 cm

=

67.46

=

cms

(permisible)

2.9 - 0.75

Id

1;,;1

0.075

=

LOa

mt.

2

100>

BJ

67.46

Aplicando Q

el

=

220

T

=

.'.

O.K.

mitodode

s

Tn

2 2 O (2

8

x x

=

las

1.95

1. 9 5_-

"Bielas"

m

t

=

O. 7 5 )

0.75

m

d

1. 00

mt

F

86.6 Tn

1. 00 Considerando

A

=

s

86600 0.6 x

4200

=

34.36

cm2 -.... 9~ 7/S"

las

cuadrada. F

dimensiones Q

::

S

9 (h-dl) F I

::

9 S 9 (h _ di)

-8¡~""85 •••

de

la

columna

al

$-)

(1-0.553

(1-0.544

f)

dos

Ca so c) f..!Peza 1 de cua tro Similar

a 2

P il ote~

DETALLES

y 3 pilotes:

PARA

REFUERZO

Para cabezales

peque~os

Q/4

Estribos q, CfZ()cm c/c

lt.T d±

{ -

o/S"

,

cólt:l.I!o

I

rFt Fl/..

'\

r.:

'=,

~lJ ¡~I('

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,

..

"

@

F1

~

a) Estrtbos O~2% dllj ardq b) AC(Ll"o las dimensiones

de una

Q

da

S

8 (h - di)

-86-

(1 -

QCVI2,-do

·aJI

plcnla

al c a/c ulo

1711:/,0

/5%»111'/.

.¡ ¿ol1J,lud

cuadrada: F =

01

/5% m,,!

-'-f-

.•

*

j( columna

jX!.TO

- -l· ~o

pilotes.

da. Qcue,-do

'1 Ac(lt"o

el

';[-

Considerando

d~ ~y.4

grupos

v-

-JOJ4

DE CABEZAlES

da onclOJtI.

JO() %

/recelo:'

aI

-;-) 2S

-87-¡.."

C;:_A_P_I_TU_~O t1JJ.B2..5_ DE Son

e~tructuras

u otros to

no

se

usan

lo, De

usadas

materiales, les

permite

dar

las

continuar

generalmente

acu~rdo

para

donde

de

a su

forma,

clasificar

en

estahilidadal

condiciones

con

para

almacenamientos

~eden

11

CONTE1LCJJl_N.

su

soportar

mineral

suelo

del

proyec-

pendiente

natural;

volúmenes

de

sue-

yagua.

naturaleza

y

caracteristicas

se

6 grupos:

Muros Muros endesótano vOladizo l. Muros de Gravedad Muros de contención

para

puentes

IV. es de V V. r. Ir.Muros Tabl tacas 111. contrafuerte

2 ..1 MUROS

DE

"Depende

GRAVEDAD desu

pudiendo

peso

ser

de

Generalmente, zoidal.

pudienJo

ahorro

Las

dimensiones

sultante

concreto

los

por

de

de

para

.la estabilidad

del

mismo

o mamposterfa.

muros

de

variar

la

graved~d parte

son

de

posterior

forma

trap~

del clemento

material.

las

del

elemento

cargas

la

base.

A)

Pre-dimensionado:

Pllcde

propio

prc-dlmensionarse

caiga

deben dentro

con

los

~er del

tales tercio

siguientes

que

la

medio

rede.

coeficien-

tes:

11-·1

¡Jt~ Coulomb

fl,¡¡¿li:;h

,1)

jO"n~'l>J> I_H/¡.. L"~I

o ~

ángulo

de

interna

~'1 . . ,"1"""j';

J1

d"

ángulo

del

'e

. ,

. J, '"<:- .. -_...:.!::-

~.

H

-~

L '" 0.5

11...9..,

0:1 , H

La de

empujes

fuerza

suelo a}

a)

de

pu~de

I~.I~II ~JjJ~ !V

de

e"n la

actúa

empuje

o

b)

Coulomb:

cara

normal

_1!

1

l4éthdo

se

plano

del

de Rankine:

suelo

clinación

II·-2

se

comprendido de

la

cara

Pa

(90?-o;:+J)

sen

resultante

de

d~ suelo

por

el

m~todo

o

presi6n

aSume

del de

la

un

verticales

hacia

muro

y la

presión

t

H2

Ka

de

r?~---:-O

Rankine

Cosft-

"VS2};~j3 .. cos20 en s JH oJeo s "j3 -Cos 2f!/

activa

mdy

del

peque-

suelo

!-

cara,

-~.

cq~ un peso

incremental'§ entre del

el

plano

vertical

abajo.

[~l vol tea

de:

deslizamiento

fuerzas

"'W e +. P"

¿~=

b)

(90o-11G+Ó)

fl

?v "

Pa sen

Ph

Pa

cos

Pa

0.5

t

e

excentricidad

Ranklne

posterior al

Pa cos

Ka " cosfi

lateral

calculada

muro.

Pa" 0.5

later:.es

ser

Coulomb

M6todo

ño

de

de ~ricción

R

blAn51isis Cálculo

material.

------

x

___ J_DJ~o~ ~

p.

fricción

del

adicional

_

W¡;

Be:

"-

-

p H2

Ka

x

2

+w $- +.r.,¡ n

X R

y la in-

mu~o.

II-3

YJ1U

F

!!=M.!..0!LP.l-I-ST A,~J_U.Q~.Q._VlilSJJ:

N C I fI

J.l:_ ~

v al

Ubicar

bl

Cálculo

el

puntos de

presiones

Verificación

de

:

e5tabilida~

del

dl

Ubi~ación

el

~álculode

f)

Verificación

de

corte

g)

Verificación

de

esfuerzos

la

la

la

resultante

presión

en

muro

la

sobre

y_tensión

en la

Fl e:
bas~.

ae!uante

en

JPe

II ftp" Esfuerzos permisibles 1.33 Vfcp" 0 VI " =0.85 " 0.70 53 c p ~ = O. 0.85 0Jf7""c VI =9) 0.65 Cortante: Compresión:

de

Ve

100 [l'

criticas

el la

suelo

..

punta

unión

del

muro

II

y

base.

Cálcular Usando

Ka

el el

de

concepto

fi

eos

=

empuje

de ,Rankine

x eos

j3 - .Jo~JJ.

ft

eos

para p Pa

=

Pah

H

Pav

\.

eor;lpre

,

!

3)

íV

SI 0/1

f~

ft

Pa

sen

fJ

=

P·01'

de suma

de

R

=

_V 100 varia

f

(1 + §~)~f 13' can

13' la

cp

sección

V

t

especifico

11 -.L;

p-lano

horizontal

(45°_

9)'

~)

volumen

del

la

estabilidad

de

pesos

yo ·lt eo

x~

material

del

muro

verticales

------------q ..

-- X·M

estabilizantes,

=

--

100

B'

(1 - §e)

[l'"

<:

f

Por

i

des li z a m en

to

e o cf.

f'O'

tp

F S

f

fR=

x

r

x

t9

O

Y(admisible)

tomada FR

En etlillquier

t~2

eos2

l.M yol teo

Tt =

Ka=

elementos"

r

fe

- eos~_ '/

Jeos2p.-

+

H 2 Ka

eos

peso

Cálculo

usar

.•••

Pa

pesos

=

t"

L

t

O. 5

=

W

O

=

suelo

(o'mo

bo'

e"! code

(V)

e~>:

---

)

PJ h"

F

. S.

11-5

4)

Ubicación

de

la

resu

tante

en

b

la

re~;¡)l2cto

se

punto

x

B

re

"

!

5} q

Cálculo

de

la

"l (l:!:

presión

l

~

= Xv

6)

Verificación

tl)

D1se~ar

x

2

actuante

sob,"c

el

()

5

l

L 6e

corte

,'1

en

1a

punta

muro

embarcadero

bre

un suelo

El

relleno

un

~

f'e

tension

un

un

es =

de

contención

de 5.50 de

una

3 k/cm2.

la ba5~

gravedad

del

base

para muro

100

de

con

1 teo

est5

la

La ca,pilcidad estará

sostener

50-

k/m 3 .

1922

pendiente

1762 k/m3.

Solución:

la

v'l ""

¡{'"

210 kj

de

mts.

í1 " 36",

tiene

32" y

;=

suelo

,\ "max

in

de

al

del

partante

ent~rrada

l

horizontal

a

1.22

mts.

1.5

F . S.

(VD

F.S.

(desli

i en to

'Iateral

d.e' suele¡

1.8

dimensionamiento

11

a)

cálculo

de

empuje

(actuante) Usando

1a

rmula

de

Rankine:

Ka " 0,321

?

A

O. 5 ó' H2 Ka

Pa 6M

l
bh2

?ah Pav

ladmisible) e '" (admisible) =0 0.85 70 í3 0.65[:j dmisible)

0.53 flc0

V

\iJ

12.69 12.69

m

cos

0.5 (1.762)(6:7)~(O.321)=12.a9 100 ~ 12.50 Tn

sen loa. 2.20 Tn T

'"

0.5

H

(6.

)(1.76

(1.37)

7.29

'

{f~ 7)

esfuerzoS

Verifica

en

tracci6n

en

la

unión

del

muro

y "la base. No cons Usar mentas

ider,,'!'

los en

ftcnslón

r¡¡\

deb

momentos

de~ido

Punto '"

do

a P
Pa

ni

el

peso

del

muro.

6.70 Pav

y

W

y

S. T~..g;·<;::;;;.;;;~¡

b

1

¡:2°1

1 I~,.,.6

m

sumarmo-

- +

'compi'csión

ti

_

L_ ._J_. o.~llf

p

.f'

bh

11-7

b)

Cálculo

de

la

estabilidad

del

e)

muro

Por v~lteo Cilculo

Cálculo

de1a

V 6 e

v + q " - L

de fact~r

de seguridad:

momento

respecto

presión

del

36.57

suelo

3&.57)(6

+

"--¡-z-" 0'--'.. L 3.35

-

~ 0.67

3.352

a la punta.

10.92!

13.1

qmáx

24.02

T/m2

qmin

-2.le

q

2.74 Zona O.5(0.48){5.3){2.4) 2.39 18.51 8.56 12.16 11.42 W =3.34 "'7.29 1. 23 0.5 (5.8)(2.4) =6.96 O.5(1.57){5.8)(2.4) PesoBrazo (Tn) =9.54 0.82 '1. 94 1. 68 (m) Momell~o (T':m),

di

Verificación

~

2.4

11m2 .~.

-0.22

de

y tracción

corte

<:

k/cm2

O. K.

3k/cm2

k/ll12

por

presión

en

la

punta.

Pav =2.20

~.54

1:'11=36.5710

(H=

5.59

3.03 -~.:;:

24.02

64.98T-m

0.50

x

x

Momento Factor

de volteo:

12.50

de seguridad

(2.23)

" 27.88

T-m

24.02

9-:'14.02

T/m2 3.96

24.02

ql V

I: -il.'J6¡~,~1

3.96

=

q

... (L K.

~ 2.33 > 1.5

=64.98 27.88

¡.f:·~Q1 I

~ 20.06

Ir-

'2~II.fJl'1

fR= 36.57

tactor

20.06

T/m2

x 0.65

" 23.77

••

::: 1.90)

x

:::

64.93

---

en

~27.e8

36.57

=

1. 01'

la

1.80

O. K.

base

mts •

~i - 1.01

" 0.67 mts.

2

F'"

Vc

'=

0.53

¡;J

ft

=

1. 33

0 Jf7""c'

P)

/

110"0 90 x 100

V '"--'~~--~._~ / 1/./;1: , •• ~-~-,.,l.>,' ..'.r.¡"",-t,L...........-.~~

e "

I~---,~~.;i.-""?,r; • I'~ol

:r¿~

t'n!.7'

~,

,

c~e lev~.eRte

fuera

del

1/3

central.

O. 5 2 x ...1.._ 2x3

x

2.84

T··m

x 0.85

\/210

6.53

kg/cm2

'" 1. 33 x O. 6 5

\(2'10

" 12.53

kg/cm2

0.53

'" 2.44

kicm

2 <'

'

6.53

K '1

cm

2

.'. •

O".!'..

, f

~jC_ '"

6H l~'I;'2

la'resu1tante

k/cm2

2 2 O • O6 x º-.:2... + 3. 96 2

M"

12.50

resultante

1.22

=

90 x 100

10

'1.3.77

l~

v

~ " O., T9 36°· 0.65

de' la

11. 02 T

0.5 + 3.96 x º~5

x

2

d'e seguridaó

UbiC'l!ción

R

"'~i....:J!~

Por deslizamiento

f •• 0.919

....-=::::::J

p.J1Q.1º-O.o ) ~

100

x

4.21

k/cm2~

12.53 kjcm2

902

:" o. K.

1l·· 11-8

..•.. "
lU ...i.'.iH...•. i.'.iV...,-.".'····¡

.

,

.

m'1W::i'f'f'w!::':i':t:"ttW'!r'nl"W*W::t"w:W:tlr

!"-.'''W!!IIffr¡''ir!l1:IÍb!ieu'§¡''

liIl I

.

•......

'.

. le' "111, "1"

':111':1

11'1

el

Verificar

con No

la

csfu~rzos

en

la

intersccci6n

del

muro

ba se:

a)

considerar

P/A

debido

y

a Pav

de

ü

p

muro

Estabi'iidad La

II!'

111'1'1::

erificacl6n

provee

la

posibilidad

de

falla

'1[11:'.

de

Ii !I~. 1111'

incluir

r

momentos

usar

t1i\

debido

factor'"

Pah»

él

}IV!

Pav

2

un

muro

de

la

base

del

Las

M '" 12.5(2.23-0.9)+2.20[0.31)+7.29

(0.46)

=

contenci6n

fuerzas

al

"JUro

y e'l

que

impiden

sufrir

suelo

en

deslizamiento

que

esta

falla

base

y el

la

entre

base

se

IIII!I,1'1 ..".

apoya.

son:

20.66 Y-m

!III

1)

La fricción

éntre

la

suelo. ,

f

6 (206600~~1 --2 100

=

4.49

<

k/cm2

12,,53

O. K.

k/cm2

2)

El

suelo

que

da ~na

fuerza

inversa

al~

de

11111,11

desli-

(235)

"

zamiento,

por

1a punta

del

acción

de

presión

y actDa

pasiva

11111'

.

en

'111'11 11111

muro"

'11, 111\111.1

2.2

I11I1

3)

St4

is i

El

Es a

un

EN

~. f'

0.85

b 1e

c

d~

concreto voladiJo,

fuerza

que

se

produce

9ue

armado con

el

actGa

objeto

•

similarmente

del ·peso pecialmente

muro,

el

estabi1'idad

del

fricción

"

sue10 en

no

sea

del

}4

decont.ener

concreto

'Vis

Ilr~

la

por

que

se

empuje

asume

deste ubicado zona

del

del

está

muro

sobre talón.

suela

¿n

ubicado

nat.:!,

pend'ient.e

depende

parcialmente

1a

de 1

basEC

mu

d~

1"0.

1

+

la R.

.P., ¡: '"'"

e' e +

'9

:;L J'

,,1

~

• 6~V

H p2

l·

t-'p

i._ k,o , c;

p.

I

--

<:"

F'11

¡

1--\

R

I

"if",_h .

,1

1'1 11"':

I!P

~H

.' .-:--1..-.

11.1111111"

"~-TfA"

r.r 1

l~'

'li,:II.1

I.

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1

U fl.O.

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I!

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F, T·f .._.._~_.Re"" "t· . 0\ !~;""'--,":"---. __._._----"'''''''''~ .'

B

I

l

b e 1------\ ~ I ~--~._]~.-

L.__ ._.

_._-'

---

'1"'" 1.11.",1,

l' ':I'lllill 1,1,

lilll!ll\

,II,II!II

lilll' 1I

I

1'1 111

II,!

III!; 11111

:::

'1"

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R .~ F¡:¡.;;:

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11':111

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1-__1_)_

·Q=z·tH ?Ke¡ ;? . ,e <:.0,.>

I

V

7f?"~~;~~ f.lllp\ _ .._~

~ ..r

.

w.::

.

E,s_

-4""~~~-t-'

n~~~'!\ .

I

<2

;:;

La

la

1

en

ra 1 ó

caso que

relleno

del

"' peso

losa

del

en

(abcd)

una

'tr5s

cuña

d~

peso

\-1s"

0.70

13

VOLADIZO

muro

una

sufiC'iénte:

--------MUROS

de

uso

li'li' ':11'

+ ])11"2

A

adm

será:

1..

P

f e'"

fe

a compresión

1':

esfuerzo

Fk,

I¡I',I

q

I, f' :::

ir" ,

(,-1""5(: q - Y. ._ 1 '-. ",l .•()';"'nr.,

J ".

t),b7

41

"1'1 111;"

El

¡Ij

,¡I

_.,

1II1I

11··11

11.--10 ./

>'" )',

'),¡I,

II'¡I'I.,

1

/Í!~

a) t'oslble

Foil

Pa:..~"

CJ

I.~ __

-

el

Verificación

WS .s .•..•... "'~··í1··:z==-1

-.--\ Rp-Z _'1

,2.•••..••.••• ¡~ hp Kp

HI

.~ I~L '-f-~"""~b

~~[:=~_.

\1:. -,.~ ~'

""'e

presión

[

~

'1

, ~. , 1==...~-' ,-~ hd'.t! tP:1-

o"

admisible

del

suelo

I

,;)

..:.r:r""-:'MO,,"''''.'«7,r,:-

11

de

P.:.l

Co~

01-'

P 1 f\'

-

/ cuiía

,CIJI\O

H,--\ t--, ';.,"";..

...•.

Los factores

..•. ."..

-, -,p-,\ .., .•. b)~~~b/':::,,~:rode

de seguridad

srin

como minimo

Para

suelos

graqulares

F.S.~

1.5

Para

suelos

cohesivos

F.S.~

2.0

F. S.

!F

resistentes

IF

desestabilizantes

(deslizamiento) b)

Estabilidad

al

F S

.

lN

'"

. (vo

1

\/olt<:.o

¿ M EST •.

:;;

rornar

volteo:

teo)

1-1",

L-=:Ji

('te'

=:J

"v

O"

J)¡_~9l'"Cjma

L ¡~ l?stabil :í ¡.1 1,01 tea

n P-

v ~

1" a 1"rl.'Lpl!cro

J mOmen/os

izantes

dz

CIJIZt¡'0

h6rr¿

s:uh- .... 'N, d, /. W2

dz

f

vJ?,

d::;

Q~ I ! Wz

~ Se

los siguientes:

/'r/l.'V Z

"t.I

w:I

J,

I

¡...,-,

.

o

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I-\~

I

~\ j'~~~

á"'1

--r

i

--t..

.j.

I -.,JL-.~r-. 'u. e "", ¡l II._.... ,,_..__.. 1"'"

_ .....

pto."

Ir~12

o :~__d,

'f!

If::~-:,:!J'-'~-l .,--~~.~}_..

v,~, .~~

I

I ;""'j

~

L

1 ~ L

J

U_!~~111!J[~ Calcular diciun

i ~" 11:;.16°

un s:

muro

H

=

de

606

cDntención Y

lO

para

·¡9u·iente~J

las

eg{ín

I)redil'~ensi nado

e"¡

most

45°_

~/2

Usar

lOl

=

22.42°

0

"

45°..".K'

inicidlmente.

do

""J

con~

G..(,

0.172

~~

l'

[

:

I

7/"1

$,1.8 ::;-"'1

,\'

e :; 1,9

I¡\! I\

'" f I -:. te "c. Z.4 [y ,

L

Pa-CC.5

r

28

f/;!"i

Tj,.¡2'

1<.

3.

/ c.,¡ ~.}' C()lIado I b,a

m

-I-.q

x 1.8 x 6.62 + 2.73

Ca"lclIlar

estabUidad

W3

I

1

~--..----r----~. l~-_ jI .•_--~--~

Suelo

/.,:30

de

la

l'"

1.95

{IJ

34°

e

3.5

\it

2 kl

l(6)(2.4 204

o.tE:,ffI

base ,

rl,jH2"

"-~-º-

!tIl

-1-

0.172

In

al

volteo ~ 19.8 T

" 3.6T 1.8) O

2.2

+ 2.4) xO.15

'" 4.

(O.6){2.

n

n

T

(6.6»

1.5 (2.4) + 6(1.5)(1.8)

=

\014

+2.4

,,9.47

2.4 (0.25)(6)

4Zoo
¡('a

H}

Pa (6.74

W1"

<.

'T/rt¡3

!'''fl'1 O'~t T r---I...:::::::::--==-~:~_ .-----¡..j . l.O.Sl {,:o0c+0"'OI

Calcular pa"(O.5tH2

I --------

1\

I

2.

_

k 1 J TIT

I :\ 7/.:I1iA""'7"ff/II.Gd.:;;¡¡;:n:;;tlj

~_

2.01

' '1"'2.4

Ji

""-

:?:la.&

a

Brazo

T-m)

2.25 19.80 1.125 1.325 1.450 2.98 1: N " 3.60 2.15 42.57 55.70 4.05 29.85 6.09

113

T "

_._---Solución: 1..

Encontra

r q

_ -

ivalente

ID ••• i.í

h

It I\a

-

para,suelos

2 e ~¡-...." Ka

_ - uV·

granulares.

H K(\!

La

ubicac"lón

de

Pa será:

.,

\'W.l Por Ci

~

qf

RankK!

1.8

e:

Ka

(&.6)(0,361)

:7.:~, 01

o.

36 1.

-

"0,,:;-

t.:

pa

l' a

(L9)

"

2 ti "

'No

í: . () ]

I

..

q ,/17

\! I nl-f=I

~-·~I."t'O¡¡t ..

+ =,

'} l/m"-

20.B4

I

m.

¡ 2"

\ ~

1\-/;\

I \.,J¡ , 1

I

Ir':'~ l' ri ~,_~..__.._LI_.' ~.J I o.

0.1(,9:::::;0.170

I 1.... "l.l;

P

5.6 x

1.8

'1

.o

l.

~w

"-1

~

L_~..•.••. ,.~

'

•.•_."

¡-_..._..~-

1

"l' ~~. J,,~

L

s

El f.S.

de volteo

es:

7.

:: ~_'!'.:: 55.~Q,

F.S.

No

> 1.5

2.33

23.íl6

C51culo

O.K.

E

,,'1?

max

Calcular

CI

=

estabilidad

0.67e

T9 ~. Fr

al

:: T9

+ Fv T9

'" C'B

34°"

=

una

franja

de

un

metro

?

-1- -, -.e -----.--.'l: 5.6 xl. 2 - 8 ."2~

x

2

2

=12.7xl-l!i.6x

IJ~ max

2.356

I In

T -111

3 1.

15.5

::

T/m

15500

-"IV'"

2 0'1

0.675 2.356(2.90)_+

=

~I

•. •

7

en

deslizamiento

:: 0.67 (3.517)

:: Tg "

esfuerzos:

n_liL..P._~~:

~1 4.

de

29.85

Cita

M -

(0.675)

.

1

"2

=2.98

k/cm2

100)(52

ó..!l :

.8 x

+ 8. 4

1. 52

max

U

.X

2

E.xl.

x

2

5 9.45 T-m/m

3

6.83 + 20.15 Fr :: 26.98

Tn

Fr

F.S.

Vmáx=

26.9j1,::

Fd

2.84

) 2

O.K.

+ 8.4

2.8

x

V "

10500 100 x

9.47

1.5

x

\5"

:: 2.02

52

10.5

l/m

k/cm2

f.~-lL¡:;antai~ 5.

Ubicación

de la

TomandD 1M x

e

momentos

:: Mv - Mo

UL

"

=

resultante

!

=

respecto 55.70

31.84

Fv

-23.86 m

:: 31.84 T-m

(de la

=O.48m)O.38

punta)

.'.

CalCUlar

la

1"liI1+ B

\

."

presión ~~

)

B

.?J-=...il.?_

(1

2.9

!

e'stádentrodel1/3

x

0.38) 2.9

_, fq"max •••.'.~ "1 ' uQ 3"'? 'lGmin" ..

)(

Pa"

(0.StH2

h + qH)

6/3 x 1

8.04

Mmáx

"

V "

16.08

x

T/m

K'a

0.20

(0.5 Xl.8x62+2.4(6)O.172=8.D4T

2 m.

=

2

=

16,08 T~mfm V :

-'f>

"4.59

k!

1. ••. O"1\

,_~~_'9 ~ "I!

' I t\ ~

. V l_~_

I

I

I .I~ L/1 .L_l__

,~~ .,..¡ !-"•..

D&~9('amSL? Q&' !.:1~'S.(\te? r CO"rQ~

"-"--l-r'-',

_. r' I

6

Pa

100)( 35

actuante: =

"

m.

centra 6.

~Imáx

h=

- 1.07 " 1.45 - 1.07 " 0.38

2

2.90/6

a la punta

1.07

=

29.85

B/2 - x ,,2.9

L/6

en la base:

.1

U=L_C[TJ~ _l,~--J i1~~---i \ \1------l I ~

,_--.;,.-v ~

~

\ '.' ¿rI

i

~--l

!'l

~

1~.,.

'1 'íf

J.5rp'''so

'J

•..

,

I

S,,€lc

."j__ LJ-L-L.-l--í l"l'lr.-.I.T

"T-rrTl_I1:to l'(l"

L IC:::::::--..,-_., __ J;

V 'c-'

¡"-'Ir .L. 1&1:1

11,-16

i¿/ Cf'_1

2

--.\,

-

le ~

TI".L

"'.-'..'''._~

./

;-.t

,'~

í

f.ort~-,~q!nis.j.!.Jl~ (mío) v

l1J 0.53

v

0.85

2 • 3

{'~f'e

,

x

0.53

xfi.lO=

2

!;!cm

6.53

~l U ¡~.95_._ºJ-..f..0JI T R J1L~f.!UJ.

Se

recomienda

san

6.53

bs

6

el

m.

de

uso

de

altura.

contrafuertes por

en

razones

muros

quep~-

y

estructurales

e-

conómicas. Compa ra ndo

Talón

~

2.02

,

1/Puntil Pantal1a~4.59 -;. 2.98

<.

6.53

<. <:

6.53

cumple Se

da

un

pre-dimensionado

posterior

que

puede

ser

afinado

en

un

cálculo.

Refuerzo: (Ver

libro

losas

vigas

Punta

-;.

M

8.22

T-m..".8cm2/m-:>~

y columnas

5/8" c/25

cm

mi smoautor) ITalón

9.45T-m-?8cm2/m-r~

""'"'?!~

5/8" c/25 cm

I

16.08 T-m.l0cm2/m.~ 5/8"

IPantalla.."M

c/20 cm

r As

111

PO;" I.'1!Jrlala-

i71lIudo yan.re/oj€

Di seña

n

Se

¡ ~

fr· t

+hl!-- A..

1

11:

.

.

_

'.1,

1I

T

As

¡fa/d.)

l

,,'

1

diseno que

P¿ll'il

Ij

I

\

1

I I'

,,1'

inicialmente

m¡s exacto

sofistica

aunque

el

ca,Dde

rarse

estos

vigas

o muros

el

es usando

y complica m§todos

el

la

pantalla

lementos

disefio

del

muro.

de plBcas.

pudiendo que

el 10 _

usarse

sintetizan

por el

estructura.

y el

como

propio

la teoria

simplificados

encaresc!

la

peso

losas

talón

puede

continuas

conside

_

apoyadas

en

l'

¡:::~_J;;1J!~. '/Is (,";,J,;;)' é.~~'-J :t I =.1. 8

desprecia

d¡sefto

11\'

~~IullllLlilliJ _Jet iI V

murQ:

consiguiente

I

I

'1,

'1\111

II '

. ",,--,-~ ..-.,...e,.J 1,.... _'h~-' i H.-~

".....-,__ -,-'_

(ne". tO o)

~

del

{que

son

los

contrafuertes).

11

.~.

11,-19

,

m~~"77'rTmlmrWl1íll7nm;;nEn rn.1EUmn

7 10mt5nrH7!lFli ',!II

." .. ,'L...

•

,,,JEd TI

',1

1""",',:'1'

"1',1,'1'

1

1I

l. """b ••'6, d. mo"",,, "'1" "'1,.1., .".d•• ,

soh,,,

'poyo,

poc

"

11~,-__ .."_-=Jo~~o:.z,,~

y se trabaJiHl con frilflJils de ancho La ~ificaci§n de estabilidad es~

se taria.coeflclentes

if'

~ura

en voladj~o.

'II,!

Ili

.!iI

Ulli-

~

Q=tHKe

--r' "I \".. ----~--'---'~"---r·---\·--1\ 2 4 t H

.~.'6, '0' id.• 1" 1u." .i"I1"" P"''" "".

".,,

:

"",'b ••16, d, .om,".', P'" P" ,11:1;

'11,1,'1,.1.,:,.

1,

1'1':" 1111I

',ll!

-

IIII!

La

punta

de

disenará

comolosa

en

voladizo.

\ \

H1

\/Í ,i_l\\ lL:.__

H

1:

_

.-1

4

\

II:!I

\

\

\

"'1,

\,'

J

'1111i ,1111!

¡I,ir:

1,~lL~q I.•~

--~_ .•_,

1

~.!

i 91

'11

11"1'"

I¡;',II:

OIQ91'"cuna Para de Moma.ntoG

C¿I

O ¡VOS

o

ma

MometitoSo

:lll1111!

III,',!!

gCJti'IOS

1,'

l?::¡,

'Ii I¡I,,:

'"

'

',,-

\II~

+1/10 -l/lO

e; <¡>U.lV", /.,8""

~I

Ti:

+1/10 -1/10 .•••:$
~'\

~l-1t'

rr¡;;-

I

gl~ 10

pa ra

fra

L

a super"ior

-\111 ¡-tI +11I6-J ••'¡'}. . 'I/A"':!.11

.1

'-l;[,tl=ri . --=",-c---- 1

1111,1I11I

li,

-VII ~¡'h -~II -'+I¡;-6""[' 1 16 M",:L:

j' 1-\110 r-·v;g-l II U

r'-_.._.__ . ------1

-1;20.

Usar

"1'1'11

'ili

~ 11111\i

lilll,

')

Usar

q

1"

r;t

pa ra

franja

infer'ior Illi

2

q

1111

11,1"'11

10

para

todas

las

franjas

en

la

ba~e

(ta16n) 11

Usar

111,

{l

:.~

1:>·20

Vil'!or

PI"OliH:::dio

11-21

\' ¡i 1:,1,:

,tll

¡~ I~ ev·

{'l

19,

N

-

Cálculo --.--'-----_de_-_estabilidad _._-------.,----~_.~_.. ..

..

e) Fuer2as

.'\rea

--"._---

Iv

Fuel' 1 il

Deslizamiento:

Vert)cales e..,..,c. __ "'

,

f "

~

+

Pv )(1 Xv X9

p] Pv Pg

j

J

P1

Debe ser

~UROS

E "

1/3

=

Fuerzas

2/3

Mav

~

rH Phs

DE

Lb

SOTANO

qll

1/2 E " qh 1/6

\' Ha

p H H XXhs " Phs Xhs

F.S.~

)(9

pv

X

EH

---~_._--

2.5.

Pg

F ,S"

Xl

j

H

V

Bral.o

r,4omento -~--_.-~.,--~'----'--'"~-""-""~."--_._.,,---"---"~-------,--~

"¿Pi

r

u

't

i

*

E 'lx" :1/3 s qhXKA = q/h Vx = HA - ( xj

X

'h,

Horizontales

,1

h "

puede

el

P h

?hXh

r

.H1A"

a)

Ubicaci6n

de

P

lH M av

+

¡

¿;;,I~ AH

laresultBnte

e~

Respecto

al

díl.ba ser·

punto

Il.':::

A --

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hG

¿V

f'lAH

Ha e

Presión

q

• max

del

¿v L

suelo

(1+

en

§!.)

l

la

i en

r dú

1abase: .....¡.,

e =

x

__

" HA

-(

-

x)

L 2

Sabemos

que

V

HA

i

:

"

q

O

p iso

~

h

-

q milX • ~

\Jt a d

X"

211

1/6

x

-J1Ii

r''imáx''

1

~¡M,;:',.,.r-",¡¡l.

1

r---~II ~+_ ! 1-tt~'L~

14 _ mal<

x

)(2

.?-~

2

q

_Bll..

:

h-. ::~s

-

h~~.1

Ha.X

1. h2

3

q

ser

.

qll

base:

Debe

"O

)(

i I

desde

Mmáx •

'"

-

x2 bJ

ni ve 1 del

EncQ.ntra

Vx

1: IIA ---

tomado

~

..__ ._h_h

<;:

ser

)( " 0.576 h

h -

(l

(h

x)

2 X

6

11-24 r,,

11-25

3

H 11. O , 576' ,n"

Mmax'" .

9 n

si

--"--.~ (0.576 hl~

"

Pmin)horizontal

'" 0.0025

(b x e)

Pmín)vcrtical

'" 0.0015

(b x e)

colocará

armadul'a

Si

e ~

25 cms.-+se

Si

e.(

25

cms.-puede

As '" (Hdi

seii-~__

~ fY

colocarse

_

(d - a /2 )

dos

armadura

caras.

en

una

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fb

fY

.{,.,~"

der~tenci6n

la

altura

del

Cuando

la

altura

es

locar

tirantes

miento las do

y

La

solución de lo

manual solución

no

aminorar

es

ser

el

de

muy

usar

sotu~ión

suelos

graou1aI"~s;o nuestro

'1

necesidad

en

la

madera,

acero.

es

simplificada,

en

el

parte de

de

solamente

s-e!" 1 a s má s

trabaja

v·&xemos

us u a les

tablestacas

de

a e t u a 1 me n te.

elementos

""'"

granulares

b)

En

suelos

cohesivos.

~~~ \

\\ r""":"'~v\

\

empotr!

\

superior,

concreto

tiene

finitos

VOlADlza

suelos

t

arma-

que

una

alter-

nos

propo!

d e

9

€'

o Fl e

tr

-í

G

d

re '{

mu r o

(·1 l' n e 0

\ \

\

e.,~

PlJ"to de

a ~':::oW&)c;;CJ;i 1.,,'I{'O ?-rotr<"~~/~~' ""k

Ik.rec,,,,:" 1\

f'~''''.~ actn/q

\

, _, --w.:~ "...-

...."•..

"'~

./'

.;. !_'c~ "P'

"'~'~:,Ct~c; \-

t,

.

p","

\

U \ /

\ ~:r.¿",.:;;:¿;\

se

EN

En

1\

io

se

\

co-

ho,"izontal d e ~1 e a DI b

generalmente

por-

chesivos.

P"':;IVQ

R,••..

"-

,.

,

[;-~=;~~
eá e u1o

de

granulares-cohesivos

clásica

a)

\

siguiente:

- Deflexión

por

profundidad

en voladizo

grande.

esfuerzo

de

por

estar

hay

horfiontal

pueden

especíal~ente

ciona

relleno

y la deflexi6n

suele-s

a e e ro

de la

d

1

¡;a

pueden

significante

para

tablestacas

nativa

~ +.

~

cuando

con

caso

Td

---~---~.-

TABLESTACAS

elementos

en

TABlESTACAS

------

Estos

para

que

En el

aur~ento

_!:.!L \

Iil '" 0.9

2.6

posible.

ento.

Facilidad

en

+ M5

'" Mu

es

Ef'ec,1~os en el empon'ami

~M~ Mdiseno

la solución

6

PQ,$.n/,c;

_d ¿:; C?l

excclvación) Cjlcul0

11·-26

. de

la

presión

l~trral

pasiva

para

VPli!

i

ar

Ilt-27'

A,

En

Suelos

"

Va ¡j

En

el

de

las

diagrama

superiDr

presiones

una lona Para

se

nota

y

activas

el

~

comportamiento

y

pasivas

O:'p

solucionar

este

ecuací6n

del

empotrarniento~

de

problema

cuarto

requiere

grado

para

Pp

"

Cy

P'

"fh1K'D" ..•.

resolverse

la

es muy

P

complicada

el mismo

la

ángulD

resoluci~n

0 para

la

cuando

y

base

para

se el

con5i-

El

pu~tD

H

I'.

..A B

•

I

se

~ ~

eXcq va.

\

<:'/CNv

~._._

#~2

I-==-_

y

.

V-z

//.

/'

;/ 7-

~-

de

C"ión

nivel

~or

distancia

"a"

presión

Z

~unci6n

Z

. "

e

~'1' r.:'

=0

de

Y por

r

est€tica

(1 FH=D)

... n

o

encontramos

II se

de

la

!

tablestaca

en

fun-

.'! Z

Y

Ra (Y+Y)

\

(Pp

2

+

-+

Pll) p

Z/2

- Pp (Y/2)

/3)

=0 •. ,

__ . - i'~--~\ \ /-~. /.]~I·-

Pp

Simplificando (y.¡.y")

<;Ri'i Susto

-11 Pp

~

La

igual

por

freático

encimaOypor K'p

" Kp,

debajo K'a

=

-1:

Z2(?;>

en

¡YI

,

siguiente

Y

del

K'¡' .,

m¡;¡¡;;entC5. i?!1 la

,,4 ! ,~.,,3 B es

la

I

X>

y %

encuentra

z -

I~\ :0 __ _,~)-'c-\ /' ~

se

encuentra en y p . 22 P + (1"'" + P")

Suma

ek __

Si

·0'

Resolviendo

;

.. . ~ ~ ~~p,~a .~.~--=m~. ;~..~~~)~~~'~~k~~~~05.q

¡

1;1

::

·Z~

pp.

\

K'

P

(j11' (K'P -

•

('K' P - ('a

¡;)

.•

re!lea

.

(h.,

-p -

profundidad

no.

.Li-./Il.<:l

..

e

K',l}

5~cambiode

P"=P'+CY

dera

Pa

a otra.

una

No

-

Granulare!.

.",

+

para

P~)

T

\

puede

Z

o

y

usarse

,

"o; ¡

';

<:>"

,..,v!:.{,:.,a ----.-) e

suelo 6Ra

e

\

p

"0 ..\,

12

(._.

R __

.a,.

e

v •. } _

"')

\!

'1 ha _'_'0, __

hG8e~o

o

Y

+pt}

Simplificando: Ka

... ,. .....

ny"

~~f

1 "'.

\.

Pp

encontrar

ecuación

.,2,

_

l'

e

2

o

2

o

e(

11-28 IIM29

T A B._l [ S T A

eA s

.i1!...2_U"L~º~"So H ~J.Y.º-3_

te

h'

i92(45"+

q +

2c

(pal-a

G¡.:::' Se

calculBsimilarmente

debiendo para nan la

además

este

caso

de agua presión

material algún

por

tenerse

11

caso

en

cuenta

particular, efecto

lateral

se

de

neralmente

en

cambio

granulat,

suelDs

fórman

el

fe~6~enos

y

grietas

la consolidación,

será

arcil10s6 de

ser

se

C¡': a 11e-

o

cohesivo

relleno

tambifin

será

en ge-

cohesivo.

1

q

f~.a Va: IV, 1vp ,

~-1'

q

Kp

H

'-~r !

presión

r

r:-\la'"

ZOI'\O

llJl

línea neta

izquierda

de

excavación

en

!lA"

de

la

:

O

~

tablestaca,

al

ni-

será

2c -(~-2c)

:

4c-q

O

t-

t"occ..JI'\ Usa r:

(t '\\-,' '

, "I;tllosrot\l\Q da. pr~Slolles. hef¡c;,o .....l-..,.I:íea'3rQ~a l'IIod., f I c;CIclo 1'\1

\

{(ti Frn;d t,<:.O y

I!.strClhfl(::ado •

e h

(te

h Kp)

En el

S"uI!.I",

de q

Ka»)[n

punto

~uga~

"S"

da., p.-esIO'les"dc= bid, '" al

_ l.ÚJ.l U l.L.':P

ta.

di

Sabiendo

tPQ ~ T';:'-.¡jo::;¡.--':;~d;:'''/''''

Q

t'l1l/e./

.d:z.

Iq"" CLII'G:QVQC'OI'\ pr/2:$¡';" a.{ediVCI ,-

que

las

fuerzas

\J p

"

(fa

o

: teD

reD

~e 0+ 2c(a - 2c la

¡",:;¡I~(4< • 'Í)~

Ra

+ ~

la

presiones -1-

q

1.0'

la

2e - ( teD

+

O p3l"a

ireas

(4e

-

Resolviendo

de

q + para

z

izquierda)

derecha)

((jp

haciendo;¿FH" sumando

Kp"

K,a

son

ti +

Sumando

11-30

a la

!lA"

la

~/2) + 2C Tg (45+ + ~)

2c ~ r.p

+

punto

.tJ

O)

=

2c.¡y:;

-

T92"(45°-

La

Si

"'/2)

(45°+

-2c tg (4510/2)

(45~-~/2)

q

de

\Jp

\

Tg2 Ka

En el vel

~

2 e Tn

+

que:

: q el

0/2)

2c

q -

Sabemos

aumentando

Generalmente,

material

pudiendo

\Ir:

granulares,

algunos

considerablemente.

de ~mpotramiento

grado,

de

- G"'a)

- 2c) la

+

" 4c

+

q (a

estabiHdad

presiones

4c

tenemos

q) -

se

tiene

p(4e

del

la

izquierda)

muro

y

....

la)

:

- ~) " O

Z:

D(4e:~J~-B~ ..... 4c

{b)

11-31

:+~¡~~~~!!'F:if~1~fllliHI~~MJ¡H~t1Wf!.HTIH~:t;;:!f!~r!H,~Li.:liitfrj~J~~m3B!mJ~!lj~jg~~~:Ef_~ª:f~f!~mím.qmt~:_fªW~'LlIUa_----~¡----------------------1)"'li:l:,\

li,1 111

En cualquier

puntoII1

'" O•..

haciendo

'\ase'"

O

ra y presión

activa

detr~s

del

muro.

Luego

del

entre

20

(¡leu 11:"

Ra

(YtO)

Ree~plazando D 2 ( 4e

02/2

-

(4c-q)

(b)

- -,qJ

en 2.

-

-t

y

le)

Z2/3

las

qoe

(e)

te6rico

c

de

puede

~-lJ1 e Y,.__+_

DRa-

variables

•• O ....

simplificando

2.

Todas

(4c)

a~

R

ampliflcarse

el

entre

dividirse

valor

1.5

a

D"

l

como

factor

y 40% de

o

seguri-

dad.

o

1II1

+ ~

aparecen

en

II!I

las

ecuaeiones

son

H

I¡¡il'

las

que

si6n

se

muestran

efectiva

en

en

~l

la

figura

nivel

de

inicial,

usando

pre-

',11

!II

q

ex

avaci6n

=

de

la

taca

1,,11 111111

La

longitud

de

empotra~ientD

ir aumentándose

entre

un 20 a 40%.

La

usada

en

CohEsi6n

dida

por

RC"

un

factor

de

las

ta

"D"

\il

MI

"¡.. O i· Ji'",-

l'il'I:1

f{

ecuaeiones

puede

ser

divi-

de

a 2 10

que

direc

seguridad

o

:>i

puede

1.5

Illt 1111'

tamente

aumentará

lalongitu

encontrada. ,11'1'

Para tar

este de

criterio

debe

estabilidad

considerarse

que

el

concepto

de

I!:!II

fBe

11,1,

/'

se para

el

caso

de

tablest~

sino

se

puede

1111 11"111

C~ 11I1

cas al si

en

ancladas criterio la

errado

cohesi6n

-4c F

~"

su

parte que

del

superior, no

suelo

podrá

construirse

llegar

/

tablestacas

es:

11111I

9'-':::0

lJ

lilllll 1I1111

x

q

!

111111 .11

li11li!

TABLESTACAS

CON

CABLES

DE

ANCLAJE "1'

Ili

11111:1

(Métod~

de

soporte

de

tierra

suelta) 1:1

IjI¡

anclaje

permite

reducir

el

momento

fiecto"r

y

pudiendo to. es

El

m&todo

y

rigida

produce

Se

usar

la

considera

mis de

rota

de

la

deformación

profundidad

un Kable

tierra al

la

cuando

de

penetración

el

sUelta

asume

del

anclaje,que

nivel

e", ('

horizontal,

muro

que

5 muy

"D" al-

la

tablestaca

es

donde

1- ...---,-A'

. (VI 1 t, :: C' 't~p ~ j!'a"A.¡

(I)

1

El

~i Ir

-~ . ..V~

K.-p==

~

~

't

11I

(lO

II!

se

falla.

presi6n

pasiva

del

suelo

al

frente

del

rnu-

II.-32

l·,,] !~'.)

"_"""'••• ~ii:;"¡"_"¡"""""""_'""'''''''_'~'''''"''''''''JJ.-, De In Fig (1) ciún al punto

la distancia "a" r: de presión cero es;

la

línea

Fcr='rrmr:rrrrInT

•••••• ,

excaVA-

de

~-

"

rwrWIWWWhtH1lie········'t'Mi:i!Wlihuliíiltuutli.lj.*·.¡j¡'(~

E

'..

\

rara "H"

un relleno debajo del en

table él

IfT""":lt'rl:t"twlIit

determinado, cual no puede

-I ,l,

hay un valor critico construirse un muro

de €s-

1111i'

11111I

arcilla.

Al

c/q

valor

se

le

conoce

como

valor

Pa

~lll

de

('K'

!i!¡'

1';

.·.e. e.e'eeee.eee.e.e.:¡·,e.·.·.i.·e •. i¡i!!j¡e,i¡••,L::!i)I',i;I·':;lll:¡.;¡UIW'¡"¡:Jcli'¡"'iili!

estabilidad.

C

Ijll11 ~ II!

1M

1 anclaje

r e s p e c toa

¡'ir:

Sn Y'.Rp

"

Reemplazando

valores

la

Fig.

S i s e c (1 n 5

(1)

~a)

o

valor

de

est~bilidad.

el

i de r a

número

1 a a d h e r e n ci a

de

estabilidad

del

mu ro

puede

en

1 os

calcularse

c á 1 c u los

IIIII!

como:

(h3 + a + 2/3X)

2 la ~cuaci6n:

Ord~nando

3X2

11

11"1

YRa " e --

l

de

X2

2X3+

" c/e¡

nGmero

Ra

Y

_

Sn"

lit 111I1I

+ a)

(h3

sn

o

_ 6 Ra V C

Para

ea

VI FhorizontaleSFa

Ra

=

VI.'

C/c¡

:=

'" O.56C

el

e ~ ·.ea

+.

illlll I!:, !W

valor

de

raíz

será

1'11,

ea " 1. 25 e

+

_ Rp

1/'111

I.¡III.I¡:

.•.

el

número

de

estabilidad

se

puede

calcular

1I

como: 111

la

a Hura

de

o De

Cohesivo

Y -

1.25 Sn

debajo

de

la

línea

de

excavación

~ " O o seco

O (4c-q)

(h3+O/2)

haciendo "

Par a F. S • "

C

11,1,

'l.! 1,',

q

¡"I

e /q

E/\nclaje

Para

O

'"

O. 2 5 ...•.. Sn =

adherencia

tablestacas

del

diseñadas

31

O.

II1I

1.11111.1. 1"

muro)

en

,,~

'1" 'l'li!

III.I.I!'.

arcilla

~nemos: l¡iIJ.1

'1

Sn '" 0.3 x F 2

-

O

+ 2Dh3-

11111,1': ..

Se

" O 2Y Ra 4c - ti

recomienda

en el anclaje

son

Fa

el

uso

del

m~todo

de

tierra-

suelta

en 1I1II 11'11

Ij,

lugar fuerzas

1,

(Considerando

ordenando:

las

Ir

III!!I

!'!"

suelo

y Ra

es:

x + a

11

Fig.

empolrami ento

'" Ra

de

los

otros

mitodos

clisicos,

porque

es

más

_

-Rp simple.

pudiendo

incluso

usarse

para

casos

de

suelos

1I11 ,IIII!

De

la

Fig

es

in~stable

UI)

si

la

presión

pasiva

V"p ~

O

el

muro

I

[~ ~ucede

c/c¡" C/¡('H~

-CJFig.

(IIl)

muestra

el

diagrama

de

presiones

en

cuando

11111,

depósitos

de

suelos

erráticos(0-C~

11

0.25 11

II

I

II-3'¡

.,

.~)

11-35

, ... .

Co¿/,!

.,

..,

\

\ 4t'.

:¡11:11

\ \

~l

\ \

','1'11,1

CAPITULO

\

111

1;1111'1

ESCALERAS

)!IIII"1

\ 1!111!

\

\

\

'1

--~.) /' /'

-_._-

¡f \

\

í:

-------

",

GENERJí.L

1111'i

1 DADES. IIIII!I

¡llllt

las

escaleras

son

elementos

importantes

en

una

Ili!

edificaci6n

'ií!

))

las

mi

que

necesitan

como

e~trutura

ser

analizadas

con

detenimiento,

no

¡IIII: 111:

solamente

eri

~i5lada

si,

sino

tambi~n

como

parte 1111,

de

, todo,

eso

que

especialmente

se

requiere

tomar

en

el

e~

(venta

smi eo

comportamiento los

criterios

es

por

adecuados

parl illlll'II(,

~~--,~-------",=4¡t.~.~~

.•. =-;¡;:,..,.",f"'"

SOr)'

¡;~¡tCJo~

1¡llt

que

las

5&

escaleras

10

encuentren

suficientemente

D -

aisladas

1I1

~ al La

'¡O(I>ICI

dlc,;:¡n::;li'''ic' f'l!.¡'Ld,([,

<11.'Y\c/"\':lC I 01'\

de.

r*z'GIt, •••as

ubicadas

de.l d¡¡;-

dq.. !Os",C!lofe~~ c~e.R2A7!CO

tal

sitieraciones

C.

¡:/GiI/2A Itl .1)E.PO~~'70

de

Fl6(j~A I!:.Gll.ffiNO 8AS6

Il

Ae¿Áio,sD

r~,4fClItO:S.q .,

r/.. r~"e

Se

son

tienen

las

disena

manera

las

mas

qu¿

5 ~Qmo

tramo una

pueda

aproximadas

escaleras,desde

dell'un

se

las

o dos 10sI

hacer

a

la

un


cualquiera

con

apoyadas

con

transversalme

mas

simples,coffio

y -

longitudinalmente armadura

en

un

5010

te

escaleras

con

voladizo

o

las

~as

sofisticadas

como

las

sen

~,

escalo

'(~ en

-

11111

(2\ tido.escaleras

con

realidad.

estruturalmente

tramos

anilisis

autopo,tanies

o

-

I~ '.1'

li I'II[

es I!II

ne-

,II¡

licoidales. !I\

111

11'

Podriamos las

escaleras

dan

slfr

en

mencionar vaci~das

su

totalidad

desde en

del

un

sitio

tramo

punto o

las

o por

de pre

vista

constructivo,-

fabricadas

que

pue

-

peldaiióso

111-1

1I-36 .~-:,.

,.~

3. 1

~.~~~JI_q."~~_~J:~"i!!j..:,] ..~.

fWRr18~'U ..0.~Jn~s . a)

IU_Jll~n s _L~~ m i_~.!l..!.Q.• -Los

tramos

de

escalera

tendrSn

como

n&ximo

Vivi(,nd¿1$

1.00m

Secundarias

O.HOll!

16 Auxiliares

pasos - Lus

¿ontinuDS

sin

descansos

gitud

descanso

intermedios

minima

de

deber~n

teneruna

escaleras

O.70m

servicio

Caracol

O.60m

Edificios

1.20m

10n-

90em. Local~5

- Las

o de

intermedio.

en

tramos

mayores

res

al

ancho

del

rán

de

1.20m

y

centros

de

16

cDmerci~les

alturas

tramo.

Sus

no

tendrin

ni ~escansDs

me no

anchos

mínimos

de

1.20m

-

seb)

imo

el

comerciales

kQGA.s~GJ!.lLj.-8L_N O R MA.l'

V! G E

ri.IIi

2.40rn.

a) De L

"

Luz

{m)

ciones

P " paso cp

t

"

2cp

L/2S""

L/20

1/1'

60-64

cm.

13-15cms

Cms

r!gl~mentD

nacinna'

Viviendas

y

usa

de

construc-

200 y edificio

edificios

residenc

residenciales

200

K/m2

ales

250

K/m2_

comunmente)

- Edificios

PGblicos

400 K/m2

- Edificios

de

500

-

300K/m2

oficina·

Td Dunas

500 K/m"

(monumentales)

15- 17.5 cms (edificios)' lB

ver

l.

(R.N.e.1

(se

Contropc:::so MI~: 18 ....•.201:1'1\5 (ScclJl1donos)

uso

Viviendas 3a4cm

coda metro

al

secundaria

paso

25crn

+p "

(R.N.C.

(scalera

Contra

p(min)=

acuerdo

(ma~)

(locales

comerciales)

NOTA:

el

R.N.e.

especifica

solamente: Viviendas

y

edificios

-

residenciales

200K/m2

Otros

500

, 2 K/m

III·~3

111-2 "t'"'

,.

·".i¡iii¡;i¡íW¡~l~]ji¡¡¡¡ti¡¡i~jr,lij~!IW¡¡¡ii¡!t)iW¡t~ii~._¡¡imíilj!t~¡;iji';ji¡~~illl¡i¡¡¡i¡¡iÜhiijiijl¡fi¡¡;¡¡¡;ii\iii.!ilii,!iU¡iiii*iJ'ili!iiii!i¡¡¡W¡Uii¡iii¡ii!!iiHUIIlll'''-¡

b)

In

_.

UUII.m.'ilIIJllllll1!lUnlmJ_II,r

••' ••UíI.iIQU.111.'·llllriiillíIÜIW.'·:llIllll··íltl········.iflll··.IIIi.I.illliIUIÜfIl·.·

liliíl!

Acaba~o: se usa

1.2

100 K/m2

fe'POS DE ESCAtERAS

c) Peso~.2io: Se utiliza

el peso

de la estructura.

al

/

~--l . 1mJ

E scolera de

un solo tramo.·

1'S?S6ó25?S?S w'"

I

~

.

,

..~

~"" .....•. " ''';:'.

...

'.

Peso

CARC4S

~

"1 ~,

"T l..l ~, 1 " \lJ~ '" 'lrJ" coSGC

w';;:: w>J cos2...c

''''a >t. '" ..l. •. _.'.•••te{' .. ,& u & _, _-»" -a •..•a 'Go

'J

'1••. ¡-talli, 11." ,

.

..-,La J..

I

III-t~ 111-5 """'}

I

II b)

CON APOYOS FI;1OS:

CAt.EltA __

o

' __

'~~

__

'

._

:

lS:lvVvVSZSZv--szs:z\Z02Y:52I

!.;'!::p~up"'efjc:!:_.~~..~s~~~"?n~~2 . 'W¡

w

..

•

b:6~:J~~~'VV! ,

I

V ~:-__ I

~9

1>11

11~=:

,{;,

~L_

ct-.l. W l" !Zo

Mz::. -LwL"8 t.il¡ ::

1,.

,/~

6

_

_

..

-1 +

M~

w

()' vJ, +vJ;¡.

~ (~l ~vJl.

ver t ¡po de apoyo

-,-)

(l

t'1~: I 1'14 ~

_ J_...

fl.oJ.,

-

J(,.,

L

t-V

~z,.

¿ ':(. e,

.L vJ

10

M nao:.

~I

l.t w-Z--

1'14::

1. 10

W l2t

..(

-1-

L.

2.

)

t

r 11..•·6

I IJ>-7 v·,

I!JI!HN. O.;

~'S~:;¡o~ .,,,. I~o/.,o /'4'0"" O/'CMlt415i

1:. 2,.

CIJII

14 tfq"'
a)

go'Jl'C/O

_'tJyoJo «"

De

fJ"Q$

P R ( ---=....J2E1! N

:

t "'

3 x

3.50 ~ lO.5cm

t "'

325

=

13cm

25

"A.",t.

(, tl.~zoo

?lJ:c1J~ºO

13 cms.

usa r

"1_'

tj :i;.l.L;: 15,76

%" Sool!./",&

~O"'117 %1

,./ , -----1

'"

cm.

zs

25

cos

30,3 h= 17 + 15.8

30.:::'

0(' '"

24,3 cm

=

ce=~~:::

0.83

34.211;.

2

p "'

.....-.

•.•el'

~.'.'.~+ ~.

+1-

"' 583.2 2

1 0...:JL.!L.i"!!-_._ O

lo" .i4

Wcm=

~~ ti

-

(24.3)

a ea !:la

••'" ,,"la

2400

1,4 (683.2)

683.2

+ 1.7 (500)

-1"'; \'/111

Por

'"

956,5

+

850

1806.5

Cross

y para

diversos

estados

ea f98 •

O,9{;

1'"

1.2.5

"

,~ ..-

---

3.S.__

-'---t"":'.

1,'2.5

_-1

0.·(10

~~=~--~~o.07 0.01(:;

111-8

._-~~

~----+-_...--/./ 0,(,;;$

0,09'

In--51

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2.18

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1.5

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2.28

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0.97

usar

2 x

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Areas

1.6 =

13-3

t-:"'l lOtms

1

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max

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--

-

As

2

11(+) = 1.27t-l'Ilt d = 10ems

0.0018

min

Verifica~i6n

"ti

--

••. -_ wÍJ 1

2

v

x

100 x 10

de

Corte(mas

1

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1.8cos~ •.3.5 coso<:

1.00m

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Vd" As

3.50

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x

0.53

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1.8cm2/m

critico)

('~5ce_

el)

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c.m/.,."

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V

0.85 x 0.53 ~

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v

e

6.53

X 10 X 100

6.5 tn

+ MeB)

L

2

0.10

+

• '1

4,5 cm 1m.

Ve

As

0.87

ld

de Acero.

max

Para

0.87.m

"JO.9

1,21

M{'-)

d =

I

"

Ve>

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+

Vu

:.

0.1<.,

1.5)

3.5

lII-10

/

III~ll

ESCALERA (ARMADA

DE

UN

O

TRAMO

~j

LONGITUD1NlJ.LMENTE)

emJ!.!.Q.

una

Disenar

...-9

tu.~

de

la

LUl

del

dos

es:aJerade

rampa

proy"ctada

tramos

" 2m .

descanso

1m.

3co


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[:r1, -I-J !.I l· ¡ I'1 ¡I

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Acabados

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I

II

I11'

J.

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Plan

-- _ ..•.

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II I'~-'I A

1

I

I

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4200 1.4

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I'//-:7Ñ,.

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cm ,}

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"

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P.P.

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r;I

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P.P.

'" 2400

(c.P.

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2

P,P.

" 2400

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-

(SJ12.... ;;

_t_~)

"

•• .::

P.P.

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I! (1

e/ b~t F ~I e/

~ 425.52

WCM • 425

~

W1U

+ Q.J!!! j 0.89

'~'---1=~, 111-12

A -

~~

.~~..L_

5 + lnO • 52~5

• 1.4(525.5)+1.7(200)

=

1065.7

k/mZ.

748.8 k/m2.

A el

c;
~ #A~

k/~2.

W2U • 1.4(292)+1.7(200).

ea r t e

J

coso<.

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""

•

~arga_s

..;",-j.

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cm. _6

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I

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I

W;:"iI'I~CV

rc~dimension~do

1"

II:r-

1---~

\._ 2",

l,ICV

"",~",=- .•.""",._ ..-._---

200

11

~~'1L

k

\{u

"'

fa

___ ~4

"-"" '-:; :::.r.~

=100 k/m2.

l' I I11

111'

LI~:'l-, ""'..1

200 k/m2

SIC'"

~.~. .'

Nomcntos.

4

~

t---,A;. ';~

A-

K~•

""'

.•.

.

l.

'---l---~

1I1-13

x -4

1

1, 5

1"

-

11

r

3

1

.,LxL _1 "1.0

42 1 K2 L2 Calculo de '"rigideces K " .0.333 Ll 4>

-

" ~

'" O.S

c)

eiÍ

lf~ 1 (¡de

Usando Mu

á t'(!;'¡

las

fórmulas

fy

~ As

a

Usar

f~

M3 (-)

=386,

k.m

M1\-J(

~ 46.8

k.m.

- ) ., 266.43

K-m

M1(+)

"

s M/+)"

t. •

Acero

339

reparticior.

d) Y!!j. f

i~

Vd'"

HL _

a e

L~,!l (j e

IIIc-14

Vc

>

-

et'sa1

trans

e ()

t !::¿,_~~eJj

Hd '" l.

\Iv

:As

s

7 cos

'" 0.9

cm2/m.

t a ¡~~~l

( 2i2

casI)(

Ve " ~í 0.53

,.-.,2

usar cm2/m cm2/m A As -0.9 ~'6 " '" 0.40 L46 0.9 2/ cm2/m. As--l7usar' c:m2/m,

,,",,'"

Vd " 0.88

_ _--"7 1 •.•• '1::;{-l

cm2¡m

1.88 cl1/lm

As

m. 74.9cm k.m

de

0.9

5 cm,

k.m

.J.

2

I1N ~

x 5 x 100

-recubriMiento

d " B- 3 "

93.6 k-m. 10 1616 2 W2 l22 22 " x 1065.7 '" " 532.85 k-m. 10 x (Me)1 1/8 2. J " MI748.8.L..L" 46.8"Vll12 Lm 16 16 "'2 l22_ " 748.~~ "266.43 74.9 k.m. " 1065,7 x _~= k-m " 439.25 k-m. (MeJ2 " 1/8 x 12 x 748.8 (\ M2(~) " 532 • 0.333(439) " 386 k-m M1(+) 532 ~ 386/2 Mz(+) "" queda negativo" 339 (no k_m existe)

0.9

"

b

. "0.0018 mHI .

t

1)

~J.:L __

"

d "

siguientes:

il/2)

(d-

0.85 As

de acer'u

1;

cosC(-

0,05)

In

f2íO

..

lí

100

5 "

3,26

Tn

•

es

espesor

adecuado.

111··15

e)

[SCAlERAS

ORTOrOL1GONALES: . elasticidad.

Debido ferente una

a

a los

su

geom~trra

casos

extructura

se

d~duce

anteriores.

aporticada

de

que

su

PudiendD

anilisis

es

considerarse

di-

vano.

un

La

carga

de

un

ponde Se

podrá

por

tanto

utilizar

el

método

de

analogía

I

CORO-

de

la

que

segmento a esa

Por

de

deflexiones

exactitud

sus

sin

apoyos

MS

I4SA

L

,,~EI

(

2

9S

Giros

B -

Q

momento

unitario

estructura

real.

punto

correspondiente

10

que

isostático

HA

largo

corres-

cualquier

a la

estru~-

iS(lstáfica,

1 XV

l r

-

en

)

x

p

~_}5.L_

1y -

A

IX-12xv +~rl¡y

ly· ---~-

1 x

__

~

ly

--fd )

gA

a

Total

Momento

- 3d )

(2 eA + 98

l

la

valor

empotramiento5

angulares.

2EI

en

por

el

transversal,

sección

tura

~lAB :

sDmete,tiene

co" Nomento

lumna,por"efectos y considerado:

se

Donde eA

,

eolos

extremos

cl

f de

flexión

de

un

extremo

respecto

al

otro

A

Ix

¡/

I

xydA

#

~~

'(2 dA "

El

criterio

se

fundamenta

se

producen

en

una

en

la

analogia

entre

esfuerzos

que

1y ducen

en

un

columna

y

corta

1~5momentos

que

se

pro-

j"

dA

"

r---"-l--~'--

n

~

,,2 El

I

J

1

pórtico.

i

~~o ~~~~~alogía

de

la

,

columna

H.

Ixy ron5i~te dientes s oi o

alos

v a no

pieza

en

y

el

isomorfismo

momentos de

'la s

prismática

)as

hiperestiticosen

ten s ion es

corta,

entre

en

fórmulas la

estructura

a compresi6n

de

un

exc~ntrica

~'1 x

del

sección eje

de

de

la

columna

se

obtiene

distribuyendo

ls

estructura,

y

centrado

con

~l.

un

tI¡

in~ersa

II1-16

del

momento

de

inercia

por

el

al ancho

coeficiente

I I 1

;

Ht

Ó .<..---

.-.1...

r

y

~.~~.~

y /"

~

rededor igual

a

Ij-. 1fl~>' ., "l~" I

lA

x ~~~'~~ la

h

p

p la

V,

¡.

I

correspon-

1 a s e c c i ó n p r i n e ip a 1 ti e una-

solicitada

'1

1,

de

"I...!

•. '"'~

, /"''f .

I

"

J-//J---

r~

~

l-

L11tl1:IJJ'n-A-E·

'I..

~

L

XII-·l7

l

VI

;i

E

j l'iIlJll o : Diagrama de loa momentos

Oisenar logia

una de

escalera

ortopoligonal

por

el

m6todo

de

-

ana-

la columna.

210

k/cI'l2

SIC

k/cn2

500

fy " 4200 N°Pasos

-

m:tamos

k/m2

-

¡~.s

prop_

o

0.05 r¡ocontrapasos x 1 x 0.125

11 x

120 kg.

"hr.21~~ I

• de ,"e"o)

.

(para _!~. 1,

2400 io:

TOTAL: Acabados

100

x

';;.:';9.

0.275

WO-162.5 - 0.275

500 '" 137.5

x

'"

1.4 (CM) + 1./ (C.V.)

Wu

=

1.4 (163) + 1.7{13S) 463

=

~~tura

l1i

•

~.5f.r 161 .

kg -

163

kg.

kg - 138 k9.

Wu

¡'¡U

--

flectorea an loa pasoa carga repartida en lo~

0.4 x 1 x 0.125 x 2,400

P "

---

12

Cál tul o de 1 peso

SIC

flactoraa an~a306

(continuación)

Se usa el diagrama de Illomentos

Materiales:

f~ "

..

da momentos flectores '" 228.2

+ 234.6

'" 462.8 9.

~t¿tj(;Q

kg.

peres táti ea

-.

p

Q. o. itl. Ml <::; 5: "! !!:: l.J'l

p

¡:>

QOOLJOD -J ...• -# M. '::::

"......lI

~ Q

o.:

o.

P ~~~,

1..Jt.

I1L rl1

,~P•

e ~~ .P (J-.J---"'1f \ ",,'

p

los

2$47 "1

~p(tJ-

jYe ~t .

{J , ~l! ~~

{

.J.i~p

~

.

r.~A=j1:Z.24161t XII-18

\!CJlo(Q.~

OIhGRM1A

usa al diagr~ua de momentos flectore~ 4t.

··d

~t i./) C? l.r. ~ 'J? -~ '9 ~ ::e ~ ~

L -9''';

filf i'!\OliEIHOS.

tt":a

~

~

~

flECHlRES

ir: ~ ~ ~

~

11l

EH tOS

el!

los cont;rapasos

an

1.0:' mi.smo:>,

como car¡;;
reftartida

Pl\sa~

111'"'19

Cilculo

de

--

Inercia5:

p

Ipaso

••••••••

-

1(100)(12.5)3", 12

1c.p~' 1

(100)(12.5)3=

!...

12

16,276.04

cm4

L r-""--"-'-] , 1;1.$ ,r I .'

CI1l~

¡,t--/(le)

1

=

P

16,276.04

cp

..~

'

Cli'lcul0 Con

b"

"As"

100 cm.

d=17.5-3.5

1

=

de

M~,\'" 1511.2 Al

ser

simétrica

la

escalera

no

Mx

ni

no

excen

ricidad

por

k-m

";¡;

término

pT

existe

de

la

Hy

ecu~ción

luego,

para

este

t L'!.Q!:.SJ,2.t

- 1 A r e a ,.fLe 1

5610

l

se

efecto

tendr¿ iguala

el

3,17

sm2

x(d-a/2)

O,9x4200

primer

~

"--. ..

0,9)(14

P/A.

a

Ar e a __.9.. ~,LL
El

-

10

A~ tanto,

r-------l~ L---l~

Hcm.

0.85

x

210

100

x

o 75

cm.

El

A

área

ElPl

de

g

=

la

+ ~

columna

.5+10

2

1-

análoga.

lO+lU

2

+ 17.5+18

~

2 + 1..3 .

5+1 §. 2

+ .Ui+

0.9

+

A, S!l\!n

4200

x

X(14-º-rS)

0.0018

x

14

'" 2.93

cm2

..,

x

loa ~ 2~

_?

2.93/0.1

cm'"

) 2PL2

2

•• (5:5 + 10 + 13.5 + 16 + 17.5 + 18) 2PL2a

E1P2

1 7..0i 2

n", cm 2

.:J..,

Usar

As

Usar

5l!l3/13"

Como

vi

:=

4~1

P1 " 4862 P2 =3041.8 ?1+ P2 A =12

=

(0.275) + 11 (0.175) • 5.23 70."'''

H.",JVJ K

7903.8

5.23

'8

A

n •

1511.2 k!l-m

•.•

\11-l)

L/n

fuet'".zas

nGmero

d

s {;

espacios ción

entre ")

i,

l1c = Ns-MA

1211

Ms

Í'1c=

18 PL " 18x463

=

2291.9

-1511.2

xO.275

=

780.7

=

2291.9

--k-m.

--

k-m

/ "¡'lfl .--¡]~,¡¡

.¡;.,.'--..-..----J r~-7"-:

1,

III·~20

ti/ ¡,..---I ~-"'---JJ "~""""' __ 'oi

-"

f1c I~_"-""'"

HA"

Me=

Comparando 1511.2

-

--UL~1 '" 1517,

4 (; 3 x 3. 3 O 12 (12) con T-m

el

y

m6todo

1517.3

de T-m

analogia son

3 T .. m •

de

bastante

la

columna

aproxima

.//

111--2:1

3.2.2

Escaleras

apoyada¿~~~~!salmente.

~~!2.o.J?al·a

mor.lcnto

Se dispna al

Escaleras

tremos

escaleras de

tal

cuyos

manera

escalones

que

se

se

apoyan

en

COmo

vigas

soportan

sus

ex-

indeppn

la

del

cada

siderados a

su

uno

de

empotrados

condición

triangular

inclinaci6nde

(1"1+)

con

carga

perpendicular

de

ellos,

pudiendo

o 5imple~ente

sus

apoyos

apoyados

ser

de

escalera,

debido

a

la

pos~ci6n

r-rr ¡,~,--l-J, L,-TI'--

~,~

,..-..,

.,.1'"

iJ~ll)

con-

acuerdo

,V'

¡;p"

borde.

~,

/v

,/'\

r'·/-,r,\

, >~p/ YJ~""'/ ../

o.J:~':'

al IJ dN:' viCI •.la S

la

neutro.

E::i'=

1

~ien~e5

viga

(luz)

continu~~. a

Son

como

positivo

''j,'¡'

,A;'

PW.d //

'A'.~), ,P\(

"J.~/

'

,~/'/

(!

O,8S

a",~.c;

,1(,

ic

eu Mur"

ook

k,*,I/",

111"1'

G;~= , , ¡

b}

=u

• ~--.--~j"'. ",.__J__~~ '1' __

Eirlpot;aCU::lS

Mil .:;1'141

-t· -----ir 1::: 1-

d} t", volodl2:o

wL' -

MAI~~_

fy

f)

¡

fiO,,!MtÓS.

<::0"'1

l.')

','<",'1<;;;1

3 -~) Se

para

diseña

momento

como

vi~a

negativo

(apoyos)

rectangular

por

la

ubicaci6n

del

\oJe

HA'"

111-22

t' "iy

O.,8S .•...

Diseño

--::::1

_..L~--.t;j.'"

~~
.8. 24

Jt.-

J¡--

.__ .-L'1j~l1l' .._;;7'--1?

",l~_:;'P~, ,~

.~

tJ

"-rl::~w(Z 1••

1,

1i"l",wLt eo Z M"'~

I

-= --

1. ,,,Jl.2

'1

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2:4

MAr ~~=[ ,K.

e) El1fpolroda - Artcv/q,Q{,

Xf---- ~

'"

,

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~)~ - - -"---

",-j-

--2.

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y~

Mu

As :,

_~ __

-;¡f~(d -

C)lz)

;

o: ~

t'b

\ / O.es A (:. ~

III 23 ~""'!I'

f,{-

~rifi.cilción Se

~~~!!.

por

verifica

corte

a la

Ve ~ no cumple

Si

~~lS~!9~2!16~rg~w~~M~~~r~~

distancia

Ud"

AsurninQS

se

aumenta

Ud"

h'

~:EJ-g-;-:

ti DiseAijf

la

cinas. f'e

la

escalera

escalera

210

"

fy "

siguiente

esti

para

apoyada

un

eh

edificio

muros

de

de

4200

'" P +

h

23.9 x 0.87 • 20.S

tA'.~

el

'"

liMo"

Jr.

"

45~

Peso

propio:

17/30

t '" 6

-L1----- .3 MAL

6/0.87

17 + 6.9/2

"

V-,

14\.1

492.4

400

~. .

., ,"'1&

'.~.'

---

Carga

.

490

acabadns

Wu

:

d"

Ir¡ 2

590

k/m2.

s;c=cv= 500 1.4 C.H. + 1.7 C.V.

k/m~

Hu

1676 Wu

"

k/m2

29.540

C052

" 1~68.6

W'u

'.

al

c5lculo

(por d~

('

1.,_J.~._~ , '1 '" ') jj

¡l¡ !. 1- J L

paso)

,

'37 __

H

'268

1

momentos

¿ '"

"

"",-,~~_~;._,

__

ti

apoyos) 164.13

K-m

cm b '" 34.5

cm-usar

d ., h/2

d ., 0.0018

x

23.9/2 34.

x

"110

5

m

11.95=0,74

DE

4 3 7 • 6 7 (.3 /2

Ve"

0.530

- O. 17 B)

,FilO':

6.53

"

5 78 • 6'1< 9 .

k/cm2

k/~2 e

~~_

X

.1,}

=

" 437.67

100

positivos

1-1)2

67

IH"ga

24

Vd"

Vu lueqo

de momentos

n ., 0.0018b

VERrFICACION

1.4 (590) + 1.7 (500) " 826 + 850=

H'U

17.8

Usar

Wu

0.88

,.2 24

k/m2

IQQ.J5

r:.!'! .

cm

As '" 0.88

- J

P.P.

Cí'I'

· ~.2x.).=5)0.84 ...-·--3-

!!

cargas

muerta:

3.5 cm.

O-~:~-4200'-17 . .

7.8- ~q-:-45 \ 3

0.9,,4200

,,(jIMA

b) Cálculo de

=

49240

49240

As

./ /'1

490 k/m2

=

a~d/5

'" 4.45

~ 20.45 cm.

x

" 0.2045

Cálculo

k~m~ _

---1

'

CM."

" 6.9

.

¡'1\

,

P.P.

,,¿.

::1 -

cms.

tI" 6/cos«:" tm

r-1_J /~;~ ",/ ~ ld: b

'" 1

0.5667

29.540

=

p

=

~IS

t;>C

cm.

20.8 ~ 3 ~ 17.8 cm.

k/m2

tg

rff

cm.

'CUl)

'"

Pa ra 500

al-

t1 '" 17 '" 6.9 " 23.9

k/cm2

sIc "

oC"

triangular

ofi-

ladrillD.

k/c:m2

vi~a

:l ti'!.

(!" "

Vu

una

•• 2 49

(luz 4

del

l/m.

tra~o)

=

D.B5x34.5~11.95

1.

.65 (,6.53

"1.67

k/cm2

OK

1<_ r~

1II-25

8 .j ;:s

o

o !

12 Hu .11".

rt ¡

ti'

.-

':!l!

~~

r¡ I

-y----

1

,---

..

~

el' ~41' '

.r-'

~'

r~

,..'

__J*/L;Y'

-t-i

ti

producirse

construirlas

en

inferior

10

las

estruc-

anteriormente

trata-

su

y

como

ario

al

congestión

la

~5te

al

solamente

tramo

superiDr

que

su

uso

al

carga

de

producirse

no

hacen

~spec'ficamente

un

se

deba

sismo,

que

afectarido

sino

apoyos,

hacer

-

dinámica

descanso,

y a los

el

al en

tramo

especial

s610

en .caso~

-

construfdas

Qltima-

A-A les.

mente

nu1r

su

en

~ de - .

., __

-'o-o

__ •••

_ •. ~

TRA NSVF.:RSA LMENTE )

rigidez

Se

analiza,

el

descanso,

Es

nacesar

borde.

ni

caracterfsticas han

sido

iliviadas

casstones

en

el

al

miximo

descanso

en

sin

su

dismi-

8.

resistenc

como

una

ü

cua

o

el

especialmente

punto

tendr5que diendo

de

puede

considerarse

p

ee

t

<)

a

t¡"ansfiere

il

él

el ~PDYO

un las

horizontal

como

entre fijo;

en

la

de

momento

t"orsor.

condicione

caso de

f1-

no

sufre

contrario este

teorOl'liJ

r el

de

vedicáL

elementos

desplazamiento prohlema

\111 nodo

y su grado

superior

conVergencia

el

a con

emás

adecuadamente

este 1

apol'tica

considerar

desarrollarse

i a r i o le s

¡

tan

EjF

se

estructura

considerar

n (desplazamiento) Si

9 1

paises

utilizando

traslación.

EN LOS EXTREMOS

estas

1s1.;:;_

jac

C)

Planta

de

varios

propio

A

-i

en

peso

~!

-~_.~.

que

comportamiento

geom6tricas,

en

slgnificativamente

_~spect

••

de

complicaci6n

en voladizo

Escaleras

ESCALERA APOYADA (ARMADA LATERA. LES

evitarse

características

caracter!sticas

puede

/

Corte

sus

mayor

descanso

J 1

_.....!.-.L./

con

Sus

al

~..~-~~ : t

o

deben

dllS.

r¡

'Y,

I -,/

,,O/"'

.-s

escaleras

por

tural

;;=-;~

~ ~ '-

";

A"

.~/

posible

~~r .. : #~>,.

.. -~

s.:

Estas

...-..... _-.--t---------t~·r.t

..

::

f.,s e ¡¡ ,1

","11(#10'

¡

.,...-------_.-

~~

eft~~.2.E0 r t2!l..~ :

3,2.3

•.

punto

pu-

de CilSti-

deformación.

111""26 r

¡

U

I! lo<"

l

e

1)

e

F


-º--

T=C

Seo

Aj Q IZo n ~

que

fHJ

se

sphziI;

=

RB

x

oC

b

se pued~

aSUllloi

COmo tel'1ef
un apoJo

ET

ficticio

y por lo

tanto

"".,.,.

....-:rj

de momento.s:

~/ /' 6//p:' ~'.'

" 1/.' ?;~/~:/ é

¿1;."/

Debido

a que~5

rampas¡ en

Al c:ol1sidIH'arse rrollan si6n

e

el

2 fuerzas

ap()yo bien

en 105 tramos

A/E! se

definidas, superior

p,HHie Ilotar T~ac:ci6n e infer

or

que

se desa-

(1) y compre-

el

L"egA

u

v

r'amos

centro

pectiyo

fuerzas

de

d.bido

ubicar

cada a

T . • (centrado)

e y T SDn exc~ntricas la fuerza

rampa

i

excent

"

r

al

e y Tres

adicionarse

su

en ambas

tivam€l1te mdmento

res-

icidad.

+ M

(~)

respectl '" T + T ( 2

Cálculos

Tn\

'I~

f1

T/tb

de

esfuerzos:

II

+

:

'~---Tlb+m'/2

1/12

x b/2

tb3

T bt

3T(b+m¿

tb2

ZQ'f~ '[

Ln·· 28

f1

¡:

T/bt

f1

(1 _

ll~"tml)

..!ll_ -.----(1t sen'"

-~..Ub)~'~J) :nI~29 \J

:~~-~

'1:•.•••

¡"¡ ,()

< 0r, r!' /f)

gr,,, 1:1;';'

tc~

ü ~o :.::~

QJ le

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PJ>< ~--:;

o.i

te, Q~

V-o

e, -

_____

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r

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0" ~'~ (';,

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,,'" G p,¿ {./") V', .-. rv n¡ "'-: ¡,~.,;; } •.J r;)

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n (;)

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n

,,_J

e

-'-

••••••••

__

••••

_

•••••••••••••

;;..;.";..

••••••••

: <"'..;:.~·_,:~~i-~L _~";."qoo,

En

los

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internos

de

la

rampa

se

coloca

acero

pues

e-

un momento

al.

efecto

E)

xiste

una ·fuerza

rededor

del

superior se

de tirantamiento

eje

se

de

la escalera

produzca

produzca

que 10

que

y

flexotracci6n

esfuerzos

de

flaxo

forma hace en

que la

en

rampa

la

rampa

j

10

pues De

aca

de

tor~i6n

puede

absorber

sabemoa

eifuerzo5

se

f '" ~ _M_

chequean

R

"'

No

requiere

flexotracción '"

u

y

q l! e es O. 6 'il/~ -V

si

es

maynr

se

disefta

por

puede

de de

Re

12

---_.-

+ mi

~

6RB(b_+ml ? f-~~-- ser!"",, tb~

{Cj

Tomando

la

sólo

mited

3 e)

Pero

deflexión

desp¡-eciar

dos

aumenta

rampas

aúnsiel1do

e '"

5'~n«.

la

y no se

f

peql!~

2

3 '1 1.

t

~

seo

2 tiC

2

"~o

J2

~

3

I;E--. \~-,.._ /~~ rt.'..-

:r

--.:~

?'

¡

Sumando;

RBlb'rm)

,0;;. 'l."---~~~-""""~

E

I 1- 3 2

, RR

senQt

~

las

dt

Et

(.,.....;:;.-)

¿

f=

efecto

sen

~I)J-;:-"~I

RE! b

F

t~

b Cb..::.!!U-

«:

~.~+m) 2$

ArntQdu':Q de C.~'E/rqm~en!E

flexi6n

RB b(b+m)

f '"

2

seo

El

flexo-

compresl0n

F Donde

n~'-E .

lo"

12 en

l+'lIt) F (b

H

tbJ

r "

c

.. (.,)y

flexo

ChequeopOf

pcqueóa,

Me

f

y fle.xotracción,

compresión

M

bh

armadura

ser

tambien:

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este

por

concreto.

tI

B

'-;;

f6rmula.

F

+

b2 h

si

la

el

a despreciar

que;

1

compresi6n.

por

ya

inferior

EA Estos

se

t

-

dt "J

1 +

c...- ....••.••

J? !

- .•~

F""..-------, .. ------1

sen20e

b2

--:""'-......'.•••. L- -.- -----~'? O'C \l:.

[t

l

sen2,JC

l "

1 + ¡;\ ~,

'" ¿'

IIIw':B

Haciendo

ana!o0ia

una

[j

10:

r

18

r'

í\

5iautonte

uscalera

autoportante.

16

i;'~"t\"

t ~_t/20 s,ar

n

la

cm

;;: ~~Bü! B

i..,

4

Disonar

e

1

:::

El

15

;;.;

tI ::: t

cm~

ros e~~:

r;( N

"

R' B

Cü¡ilO la

Armadur¡:¡

po

s

W

s

::;'~,~~

ta

esc:a

0n~11s

z

de

flexi6n

culada

art

COTlsiderar

dt.~'¡ tec

sentido ea

¿~do

ervndorame-

1elo'

1 sentido

c!H\do se

de

la

COllS

de-

ra

H

- Armadura

al

te~ ,p

"u

edc

p

se

5

e lar

~.?ntr-'a perpend

H

e c

"

t

O,B5f'~... ab

~ Por

suma

de

fuerzas:

ab

+

h'u ~~ 1 5(654 O,85flC

H u

Wu

~

i~,4yJJ"¡;

e-S

1,RISao)

fy

111

l{

amen

1882.2 k¡m~

de momentos:

(d-

c/2)

-

I~

H'

(tí'2'-

's

1 Reg

l\i~-S c,a

t'c b

u

A

s d

~ Wu

0,85

As

f1e1an

P" •..",g"",

1\

iJ."

~Dr suma

ea

~~

(!.2

Se cons'¡ de\'iI

(d-

2

o

ti

p.p.

p.

2

2400

t

,1/:)

" 360 k/m2

5 l!_..!:' LII1. 2

'HO llu Hu

PlayO!'

=(

a/2)

"

'1 fy

ti¡

1.5 (410)+ 1515

k/m

2

1,U (500)

?

11I

:\i',iladlH'iI.

"\ ......

," ".

5

",~I

Momentos ••••••••.

í\:7Ó W

longitudinales.

~'Y

-

--

1

---~

C~-º-1 Mi +)

=

(-). "411

t'3,;.....

VA

'"

'2;C050,"

II

-r7-'-,.LJ.-L...!.~."-i 1.1-"/

1

j't

....J;;: __ •

l '" ,~ibllll)J u.h1" 11

C<;

~~

-.- ._? .- '2. 2940

f3t cos«=

l.

¡/#W¡ "'líHi'Z.2

~tg

\"l'" !S!5

IC.-"'I

1:::-l!l1

1

;>

f4 t

1.S2\J~~~~4

<::05«"

~J~~

,

A~

1+

__

=

o

~~-

1. 2:

3Ib+!!!l..] __'''0[1+

¡j

[

1

f, t t:05

ti(

~=

b

12 cm.

-+

-

Calculando

A~+)-+N

Calculando

( -\ As 1-"'11

.

"0.0018

mln

A~madura

k-m.

'" 1500

(,','11 •

3.67

,-'U As'"

cI'12

por

;; -m. -'>A,,"

transversal

el

en

2 ..67 cm2 por ?

metro

4 0

3/811

'"

f1

"

las

fuerzas

=1/2

fI t cos

~I( -)

~ 229

:i. 2

k 9 - 111

---'---'~

__

• __

0

. __

"

'-

2

'7

el

t; l~ 12 • 757 ,2.. 2

.

1 '{5

Ji.

v.

-8.611,31

descanso 293,2

1/2

f2 t

c o s o< (~)

k-m

F3 " -]6,265.81

III'~36

mt.

tenemos:

,.

2.94 x 1.2 (1.2 +0.10)

RB b (b+m). 2

-~-----

ec

cm~

F2 (-) 1"1

t OOs

+ 24,097.5

3" 1/211

metro

Calculando

x 12 x 100 '" 2.16

1.35

~=

15 ··3 " 12

f,z

As

L35

cm. =

kg/m

fZ

-12,757.5

d

kg/m.

--~_

1.2

d

.

_~.U~~]=

....•..

15

•

3(1.2 +_..9,1)]"-24,097,5 12,757.5

~T' h

m

1,2

=-1

Como

9

,.

'240975k'/

U. 2.7

b

[.

1...1. 2.7

~a

3(1.2+0.1)]

.•2940

~Zº-----.+.,....l:l.º----l ,-------,

,.12.757

••

kg-m

""3.

k!J/m

1.2. ••}J..UI:l'l-Lj" .

2940lI1 2.7

1.2

+ _.-

[1

R'B

iC.-otl

2140

tg

I

Mú

..~~

\A"u " 2940 kg. 11 t+l !t 1100

1

I....!....l..---. . -[rr1<-::~J-.-~vG'¡. _lo "'.f~_1 V••. ••• rga tamb i én en e 1 des ea nso

VA

; sob re-ea "1090

Bmax

1

"l~

11

2

teos!;("

f

1(.-"1

""""'1

I;~· 'ltTn-. ¡~·n.

VA 2.38 V n "" 2. u 7 O tton () M(-)

'1"e:

..

~._

O k9- m

~.9..§~

"'''r!Q

~7.Q_.~--_i __..~. __

1.•••._

max

M1:1

!t-"1

.__

'0-/V~zs:&s::zzs:1

~._ 1500 k -m

::lllaZ.2

~,

1 ? <.yA;' -)

"

S , {;

? .,'

3Y

f:,

24,0972 2

x

1.35

16,265.81

kg.

kg.

¡¡;d'

f4

8,611.31

kg.

III~37

Calculando

Htos

tenemos

f..L~~~~!.~.2...,~~l?_~. __ S o !'lE! (! t o' M " F2

a2

-F1

al

f~ " t1

"

F 4 . 11 4.

¡¡. '"

a

F3

3

:3

;;::;

b

""

Cl:¡

el

esfuenono

"

2B. 98

. ._. 1-..4...·'

k/C1I12

211.98

10 toma

el

{[IIZ+~"

concreto

Q~

5.64 il.Z

>

56.4

b

el Donde 4

].

~

2,F\' ::: 2VZlO

es

d "

?j'

0.05

1,2

" 1.15

ni

"

1, <:::,.

As "

3/

,,~~

.•.

1,411

+! I! Fl cxo N " 16.27

(

5.64

+-

ton-'f~

. M

~l

5.64

'"

2

ton-m b ,o,

~.

80

kg

¡¡

3 .l."

~I ¡~

52 41 ~

2

I~n

r 00 ¡, ~' ,

J;,(i,¿;

se 3.2 4

1'1

5.6 í,~

.. mt.

e;

z

z

Chequcando

si

el

ama

concl-eto

este

k

241

us

-"rn

mOIllc:nto

r··--'

.

2Vf\c

f

<

f'

0.85

J19.04k

c;

esfuerzo

permisible

en

compresión 11

f 1/12 c

1I1··38

.-

f ~

10

bIJ3

(150)

cm

••• fi •.•.••• _

!)(j

1,/12

•• _ ••. _.~_.-

.~J HIOO()U

4 OOO

J!.

56

. <1

( 2 O) J

100,OO(j

cm4

(í

1,

t·HJ.08

k /

pasa

en

f

CI1I

exO

2

<:•

compr

-12.

sidn

esf

frzo

en

trace

en

pcrmisibl

tracción

111·..·39

n

so

2)

P0.!:...1lexo

f ,. ~

tracci6n

6M

+

F

bti'" ;¡;-

6

" (

f

-+,10,08 19,04

={'

A

-

s

-,

T

'"

12O

cm

d

=

115

Cm.

8064

pasa.

Y

por

no pasa

Ri

4x2,72

comjJl· •.~si6n

por

4.

tracci6n.

5

_ ..c _o.. ._.__,

em

0.34

Armadura

[-

por

- O.]._x

4200

cm2..• (l{3

4>

-, RB

Hu

H'

A

=

115}

A

" B

-

s

tanteo

"

(d

a/2)

--

Q

"".. .

~ti...

,'""J

z

2.8

-...;;-2800__

0.9

oot--

Hu

2.8

,

~"

=

4200

x

con a ~ 8 cm.

(15/2.....;::. 8/.?.l '" 11200

gODO +3~OO.

0.9

,.

As

4200 (lZ-8/2)

x

fy - H'

A :ro---J..

'.~

lJ

'" 0.37

30240

b

0.3.'-

x 4200

0.85

(175)

13000 + 3200 (~

0,9(4200) (13:9)

=

- 3200

1).1

(loa)

~

5sjao

=

0.68 cm2

/1Re

ton

0.83

cm

2

R

R'

íA fy

- a/2)

3.2

O.aSf'c

--_ 2.94~"

S

(t/2

tOn-m

3/8")

"",

u

Mu+ H~

~"

u

ler.

(104)

h

=

0,13

3,18"

tensión.

0fy

III-40

1.2

~

As'"

H

ton

]

~

.§!.416~J1§4_(l2012

=

R'B " 0.11

M " 0.11

x

1,22 fl,,. + lO.' o_\..-º-'1_'!l'

~(1/2)2

,
{3'¡z

0.9x As

,? 5

As

d m a/2 '" 0,9 X 115 " 104 cm, =

"

(d:'a/2)

d - a/2 " 0,9 d

As

B

(~_-_~.L2)

u

f:<

h

Si

178.5

( -12;49

~u

f

524160

x

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1

B

x

L

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2

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o e' _'.'

f

:

');,~

\ ....• ).~L:E< .

prob

no

1

se

el

y fuer-

flc:ctores

no

tener

todos

descanso que

de escalera

¡'ipos ~ tablas

. ~_. lf//JJ v,_

..'

o

gr5ficos

in-

pueden

seu

ya de

ana-

median '

lfneas

-

de

~• p¡"

~

/

,·~.i',. 1

-,1

J'

Ir1.-,

.

...~

~/ >', ~~I" l·" l~j"....

j.

111

~

~

--

r-

",,-''':'-~

,

"1

cuan

una

escalera

estas

rectilinea

e~ en

proyección. tomamos

general, de

transforma

unesca16n

un

corte

uniformemen

momento

cualquiera

flector,

vemos

flQmento

vertical. e

exista

repartida a da

en

todo

estrv

carga

el

paño,

tira,

se

en

q,ue el

e

io

conocidos

n .i~ 1;;

b)

¡

I

mamen

del

y

to

la

fuerza

¡¡año, rlax~>asu

de corte

~.:'.e(\ u',.

sle·ndo los

l(w fLa

di: ¡'.(;L" de i-1attock Scordelia d@n11¡¡I!FMorgan !1.icol da de Arya y Prakash 11

d) e) g) t)

,'1'.. {í..

.1

1

J'....----..

L··--9'~'--'.;· 1 ,.----- -. C~"fr_~h·· .•'•.. -'_w_ ¡(J-~-"/~·I-~·"·

-Y

carga

l'lé to,to

I

en

E":>f:lsten· 'varlcs

:"

. -1.!~ ,-

1

una

i ernpre

lan

-

¡

si

y una fuerza

observa

--. ---4 ¡' '\

f(/!';'

"1

de

existen

se

an~11sis,en

s,que

en

cuando

~

,t;..:_/~,'/i... ._J¡- --------<. 'J

·....•

ir~~ ..

tj

¡'I\ 111_.:----1-

su

simplifica

horizo.n

Para

#"". ¡'L~i~~_J

¡

"

!f jr

1

~l}

'"

ea

~esarrollado

matem5ticos,

ra

torsar

_.4-

~!: -41/·J

ti)

•

" \~l

"" " ~.

o·e)

'~

..-

,.....~

111·-4'2

p

que

.,}..----+ .-J<--!~::.~-~~!!!!.~:~~_,_.J. /v.,a/~~

:1:>

cálculos

pu

estos

1\$

l:l:¡

~

comprende

momentos

helicoidal

habi6ndose

calera,;,

,",'

. .'.

torsorüs,

e alqll

El

1-·

suan51isis

inf'!llencja.

Q

~ ~

'.

momentos

escalera

lizar

"ti

""i

¡-¡;;;;;¡~'\.I..

de

termedio,

» (;:

~

en

corte.

de

Una

r¡~

--1-"

hellcoidal

~-*t

~¡,¡

/

escalera

I.J S

lJellt'Jf!

Solamonte

se desar!:oll.,~·,::

u1 IÚ'ill1oro O,)

ti

nombrados

IJ.l>-1.3

A)

~ETODO

DE

Por

aplicaci6n

la

ta

ni

te

OERGMAN

curva

de

expresión

medio

r a dio para

cuando

del

la

¡f

trabajo

virtual

R11 con s tan

el'r'lc viga

es el

que

se

t e,

encuentra

se

para

ob

ti e

11

momento

una

fi-

viga

i i

e

1a s 9 u en _

flector

empotrada

en

en

105

el 120

ex~re

/50

mos.

(K+1) Mo ;;: 14R2 [tCK+l) En

Q s~n-

(K-l) 2_~_ seo

Q

Q

cos cos.J!Q

-1

donde; Q

;;:mitad

relaci6nde

W

tata'

" carga

dida

formula

para

N

central

K ;;:Et/GJ

enel Esta

delingul0

1

""

1

flexidn

(WD

a

4- ~¡L)por

a 10 largo

de la

torsi6n(de

mt,

longitud

de

me-

paño,

proyectada

plano. Mc

se

puede

escribir

como; ,::::::>¡,¡

Hc " WR2 tU-l) Donde

U

anterior K

y Q.

representa

k

1

--

parte

U es

-

de la tabla

1.00 0.86 1.18 .k 1.70 0.75 2.25 3.42 0.70 11.15 6.70 4.92 1. j9 0.63 0.79 0.65 0.59 1.39 1.2 16.'85 4.0 5.0 3.0 1.5 2 5 1. O 2.0 .' 0.68 h/b

b~h

fraccionada

vista

bsa

cualquier

drá obtenerse

Tabla ,,-.··,···· .... --.....--1

la

expresión Para

/.3

giro]

de

como sección

izquierda

una

funci6n

de

la

s610

de

particular,

to ()

IZO

K po-

1. ..

h),b

b ••ql\che h, .::

QlteJl'q

CÓ('5(.9.

UfH

l2,.ma.__sQbr~

I!?~
/80

111-44

111-45

- _._--~ Momento

flector~M~

....•

En

el

medio

Esta

paño,

En cualquiel"

M

\~R2

" Me

sección

n05

d5

un

A. " ¡.¡ " HA "

HR2 (U cosoC .. l)

negativas

como

(:1 hecho

de que

depende

el

En

cualquier

pana

medio

seccidn

vertical

Cov'te

Nota:

2

A,T

V"

C{;, es

cualquier

*

HR OC

en radianes

Respectivamente

el

de

positivas

la

se

que/se

coloquen

magnitud

colocan

a todo

del

el 2.

que

generalmente

se

hace

del

As

en

el

(l

medio

paño

(U5eno<-0<*)

la

radian

momento

mit¿d

57.3 y

flector

el

medio

vos.

del

momento

Igualmente

p¡¡ra

E.ef ue r zº-..J:!!L-SO r

pana)

grados)

en una distancia por

necesari~

El estribaje~

tersar

en

mie

para

angular

de expresiones

to

acero

tanto

lo

momento

arriba

largo

o

del

~en}ªndose

abajo,

cHalán en

cuenta

de

sujeta¡-

Tenemos

que

rio

flexión

por

según

cargas vivas de reducción.

y

i:

el

eo

reglamento

r~sulta

de

del

ACI-83.

obtener

el

muertasrn~gnificadas

y

el

momento aplicarle

As neceSd~¡timo un

~ fy

corte

viene

a ser

gencralmente se diante la fórmula:

é t o ti o

111

un

50%

-

por

q ti e

acero

del

aproximaciones

rectángulo

..•......

f~: b ¿;

1

iza

po

l'

de

sucesivas,

.,-...-.,~$ ;fY ;--~tP

momentos

positi-

negati10S.

momentos

no

se

se

realiza

estrjba

por

un

con

un

i

n del

rsqueri-

As

minimo

longitudina1.

i

te

eor

v e n e del

a e o nipar a e

Ó

e o r te

que

~ a la

distancia

Vu

1

factor

CuandO

x/u

>

es

este

Generalmente,

A

se

105

nece5~riD

calcular

el

estribaje

nece-

sario,

longitL!d

0.85 un

extremos

bd

(d -íl/2)

la

halla

il;:

5

los

para

que

actuante

de

n¡¡nteen

(aj

a

concreto,

el

'Ifu;:

'f

-~--

As

n el

los

sino

al

E 1 e h('ClJ e O p () r

dadas

eo!:. Fl exión

Acero

medio,

generalmente

'1ft " ~ 0.53 15;5

llegar

te

estructural

resiste

o s e ae

de

.

¡'¡R

(-o.en

seccion"A"lecaliz.ada

de« desde en la Fig.

donde

barras

T-T~=O

-

As

NUde

torsor,l-

En

~nál

determinado

(U-l)

11 11

~~nto

AS

Vlhitney me

19as

.f-º.L!2~,J¡:...l.Q.r ')

i

es

sometidas

!Jues

mtn1mo a

c'l

grandes

;.;orte

es

termi~

¡r¡ás

cargas.

Ql!..

_ SegUn

el

análisis

51 se

necesita

corte,

debido

del

estribos, a

la

~omento

torsor

¡¡dem5s

del

se

puede

debido

determinar

a. la

fuuza

de

torsión,

t il n L e o~; .

1 1 -,,~~ ¿~,6

III···lJ7 ''f'J ,"' :..{.'

esfuerzo f6rmulas:

torsar

El

1

el

esfuerzo

de

corte

est&

dado

por

las,

Calculamos

lU '"

v

3Mt -.--.-.--.-

l

o

v

{u '" ...l!....-

x2y

o

bd

dimensiones

de

la

el

torsar

el '"

s

V

cortante -

u

V

tomado

por

los

estribos

e

Vs donde to

x

58

e Ison

compata

1:min Si

~s Con

"

O. 398

Tu )'"tlllio

Tenemos

un

r\e

esfuerzu

13

an~lizada,

~"

~s área s

El

Siguiente:

total

fy

~ d

de

sera:

estribos

~

es necesario

Mt

sección

r k-,-L actuante,

. 2

e

diseñar

también

el resistente

por

2l2.+ S

torsión.

:'1. 52

:¡.,.

b/fy

será: ueilodo:

3

s 4

donde:Le= -.::= r-;a 636 ..Vf Vue

""'f:"

2_.:¡tO.2

~

máx

V1+0,2 "cJ

Cal A

o ./", IlIc, b d donde

Ve

(Mt s )

también

.como

torsión

momento

p:

11)

+

;;;

pero

no

que:

menor

A, -'

"'y 1+(--,7J '"tu ,2 ,1.21Ju· el

1

longitudinal

O.53fi7;

ifc

Calculamos

acero

torsor

el area

de

tomado

por

acero

para

(x~

Y,J.,\] .1.

.:s..

la

armadura

estribos

bl

,~3.52

por

:>

(Aa), ,= r~

M...

~ Aa --

s

-

tú

::

M

te

Mts.

~, 01
donde VI

fy

,f •• 0,66+0,33

y]

-

Debemos

menci

torsar

in

dos

~ 1. 5 tical

Xl

la

y

conlaf:i en

esclaera.

reducir donde tan~¡('nte

1II-48

no

nar

est.e

1 a'¡

eje

magnitudt?s'

de"lmo

Por

ello

de

inclinada es (Hit)

~n9ul0 lolla'ltudinill

perm

y

el

'.lO;

n es

plano

e'l

E;',d

medifi(aci

el

valor

es

tam!rien

actual

corte

vertica'¡

de

re::11

S

er~ ;2"1 p la

er'",

seccidn

mu'!t,'¡ licándolo

i!

ViJ.d

de

diseñado!,

para

entrE: de

Los

to

sible

oel,o

va'lar

r6

IJ

el

POI"

!lOrizont,,!

incliniJciiÍn

_

y ti

cos~\ un"

1

('5

calón" I

l'

rII~V.l~9

p n~.pJ~.E!!l_ .t>

Por

l~a!l\Q"

a.~co JIl.'a

la 1&

Ipor

intermediQ

ti

L1..Q."

h

''t$

He Todo da'. 5arj",IClI1 ~

de

tablas

5.45

hallamos donde:

0.22

0,665

K

Datos:

1,273 g " 900} K"'u. 665" U

29 ;.: '" 2 180." "' 12022Cm "T" 175 k/cm2

to

b h R

f~ " a)

de flexión: CI..: O"

Para

" H:r 'J t"t

t"!

f

(U~

38 ,A" t:.",2 \.I 1 "~!,~ 2 ~., ,~lJ• , 6~

~2.6

Y" 4200

sIc"

K:

ra

b

350

tot1""m '" 'lO"

,)

acabados

•. 100

\JR"

k

l\

de escaleras"

Punto Metrado

de

cas

"

,,2.38

)

x

22

de

inflexi

car~as;

hac] f~nd1) p.p.

Ql;

·~9~5 ton-m

~.j 1,

3.00 Qt,

(U

,,0.22 x 2,4 cos 30°

0.16 ;:

0.61

ea ;;

2.4 " 0.19

x

ton/ ... ,

U

;:osr~

1

0;

l'v

;...1)

~

"l85

,,2:lJ

ton/m2 De donde

o:' ."

3B"

acabados

WL " sIc"

W u "1.5 por

el

0.35

ton

(O.9) + 1.8 (0.35) ancho

de la

Wu " 1,98 x 1.2

=

2.38

1.98

ton/m2

Ji}Q~

)

esca'ie,'c, ton/m

~''''''''

lII-,50

,/ • ni

lII-51

"

-

Calculor

"

Ar~ Diseño

M(-' • ·9.5

!~(t)=

de

=

---..,.

S

(-)

=3,98

As(+)

cm

~1R2 (U

y torsidn

corte

El

momento

El

corte

torsor en

el

sene<-o;;.*)

TA " 2.82

ton~m

UR2

22(1.273

cara

1-1.57)

x

=

2.82

ton-m

si

del

muy

se diseña

apoya

el

[·1

o v

SenO< '"

o{

0(*

1<

~'~5 --- +-~-5 0<*3 3~

1" 1-

-

2

U

6

por

corte

7.46

-

Mt1

7.46

ton

Se I\'oro' Q

torsion.

1i::A

1111

y

la

torsión

debido

a que

d es

eos

30° -;.[3'/2

(2.82)

ton~m

2,,44

t¡

ton-"'V1

=

7 .46

eos

7.46

30°

f3/2

6.46

ton.

Don

0<,*7 7!

3Mt '--.í:l

n '"

3 ( 244 QQ.º-L.-_ 0.85(82" )( 120)

Z

¿x y

14,79

tu

k/cm2.

5,

\l' ..r;;:f'C"

.398,

,. '''rmin ~

se

di

eFia

., k/cm'~. iHH"

tors

óo

máx

o( " ~

V "

ton-m'

pequeño,

inflexi6n

sen lll, - o( *)

(U

es:

2.82

I

x

de

•

Mt

30°

A=

Chequeando

lA '" 2.38

Punto

:

apoyo

Transformfindolo b)

es

2

90°

=

por

cnl-

'" 14.55

torsión:

a) Para o( TA

A

--

ton-m

2.6

Momento

ton-m

(1 - &)6 " 1.139 rad.

'" 1,139

)( 5703

donde:

T

0<.", 65,2Q - Corte En el

apoyo 1;\

V '" WRof..*

V

=

V "

2.38

x

2 x

7.46

ton.

1.57

'

3

u ~ b

"

1

/

ma. )t~

.,.. Lmax

I

,

-_ 37.22

k/cm

•

I

ma)(

_·~o/',C!,ljl-rT~1 ,)"-' I ¡ "t·"l.j T,\

3 k/tm

85 x120)(19

.

~y~1 11-1'> L-uJJtt:".-

111--52

\1

v\

e .'" -l!

> Tu

e " 0.(

Q

~

max

2

las

=

dimensiones

O.Zx37.22

son

~ 1.44

earree

k/

as

TIT 53

"

'"

(c
•.

necesita

armadura

por

torsi6n.

estribo minimo _._-.."...--_

El

-'

..........-~-

.

- Dis!ño.~or ~te-L-L~~ón M

Hts lit

•.

3.52

., ~

e

T.e r

1.8

ton-m

'" '" 2.44 0'1

1.-1.8 5 'J ~l

. ,Mt<.,

+

0.3:1

Mt

$

0.66 5 Aa + 0.33 (12/16) '" 2.9

=

0.10)

2

2

n.85

3

(nC-_~}of2o)

)(7.44

3

0.10

cm2/cm

4,00

0.020

.•""

~~e toma

0.10 cm

Para

1j2

2

se

estribo

usa

estrilos

mínimo

(mlni

1110)

(2 ramales)

A '" 2,49

'

•

120

x

fy

e "

3.52

=

e

tu

>-Yl/xl

1 5 '" 0.64

ton-m1

<,

5

s

2,49/0,10

,

"'~ 25

24.9

cm.

cmf

E lA

3.52 Como

3. 5;~ b I fy 0.032

b/fy

" O. 10

,!

" ~~.

us anl'Ú S

0.10

$ '"

0.007

s

/cm

x16x41::00 1'•.1

corte

POI'

v

Ve"

,.

:;

bd "

¡ij

6.3

\1

-

vs

ton

'" 0.1\

I

r

l 0.85

Vs '" 6.7

X

'J

~

. u

0.85

x

\/. . 1 +' ~l ~i'

ton

3.33

Vu

s

x

<;1

19 x

120

J

iU

~

400

J 19 x 120

13.1)

11,1

6.7

ton

1 s

6,3

cm

(XI

¡;

11"

,

,'"

"1

"

2

1-

Yl

o 01

)

6)

112

L80

Al

iS

~.Y...._ '-'.o

~_o.,

_

s

0.85x19 x 4200

Para

tener

2/10

t 1\

"

s

0.006

?

cm

El

¡cm

A~.~A s

0.

IIr~.5t¡

estribos

de

? ramas

+

s"'r

total

A 1/2

"

14.

negativo 55

"PO:..;td{):;¡;

, El.

sera:

+O. 9O "

15 .

1)

5

e

~~0.90 e"l z

e ul

0.(07)

-1-

0.0

l"

0.D20

cm2/c:1I

~ 2.38

ton/m

13:1·..55

2,38

Pu

,.

P

'" 0.6 u

H

z

p

u h

'"

u

0,25

x

ton

Donde Z '" 2 h

I!::.-~

m

3

-~-

m

1.

Hu

'\,

h.

0.6 x 2

.,//

z

3

Hu '" 0.4 lo

-

ton if

por

.- -~.

que

"

As

sera:

J

-

41>S¡/

/~ PII __~

s

fy

~

o

•

¡;:/

3M/!.

- .....•

[

_...---:l--~-:. ----

cm2.

c/z ~ CI'I al

ti- ~z

nt:.d.clos (ll< fe ,~;,/

.

I

_

1 '" 16 16

r le:!

11

0.9 x4200

As '" 0.11

.'

~_.

~-,---=_

A

Planfo.

-----_._-_._---- -

400

Hu

.:t''1rJ'H)/

5(1f1~ r,/Q/ '

.~

~-.

'3/ Ii 7)Ó 7¿j

200 ,. 12.5 Cm.

1

pa;-q

4>

.5/8"

12db ,. 19.05

ld~2a

e'>I

cm.

Además

1 d~,

f

0.0594

L O.00569da .

.

fy/~

Ab

"

0,0594

x

2 x 42001

1

A)

Para

f

=

refuerzo

B) Cuando

0.00569

xl.59

de

superior

fy " 4200

Cuando las " 0.8

Cl

y

capa k/cm2

vdt'il1as'estan

x 4200

fn" t:

f1

(m " '" 37.8

=

.L )"' •.

..,.

1..""-.,)r.:

_'o

6

1',"':j

lo.

"

cm

1

separ¡¡das

mas

de

15 cm

l i

r I

tanto

-1 ~4 xl;:

cm.

1.4

f3 Por

38

C) .

!] ,., 8

x 38"

P [J _.,> ~~}~. ~

f

C) Planta

111-57

'1[i_ ('~.'1', "

~SCAL,f:RIJ.

AIHERT/i

EN

ES~JI?AL ~.k

~ C/IPlTULO

. IV

fQ!tJJ~-ER 1 e e JQ1LL_ll.1:AQ!.L~.:LE-,Lº","_~gJJ~-ºL f\l

~~ l.·.· ..··'·~.'.:·,

~¡ ~

e o ~T E_Lf:U e C:-IEt La p~ra es

teoria

de

dise~ar

mensulas.

pcrtiH1iento

critc~io

struc:tura"1

en el

t

la

la

separaci6n

apareC2

rugosidad de

el

acero

(se

ha

comprobado

=

2800

o

en

adecuada

dire~to como

general

cuando

es

el

no

~aso

conexione~

de

de k/cm2

la

!:1Ü'!11br'o o en le rieta

empezará

las

grieta

a

refuerzo

en

O.25mrn

la

caras.

(Avf)

entre

desarrolle

de

ell

9r

de en

que

evite

f'ricc"i6:¡

o

trate

separación

a

litiJol'ator"io

que

cal'"il;;,

parJ

su

esfuerzo

de

que

ü

én

si

de

es

perpendicular

la:,

nc; eS¡Je-

a par ea d ñ,

ü

ca8-

eo e",:iol).

una

ie t

el

s~cci6n

UIla

Ocul"'l"'ir

1-a

Esta

pl'uebas

visu01iz~r

Derm'ite

U/la

l~~

de

por

fy

~ cort~

~'n t r e 1 a.s c'a r a s de

d e s 1 iza ¡~;i t; n o

St'ri\rilCiÓn

consolas

consif:uien

do

información

poF·~idgonal.

del

que

5SUDle

por

la

pre-fabricadas.

l~a simpliridad

f,?d~t

d~

someti~os

disefiarlos

construcciones

Se

fricción

elementos

conyeriente

braquetes,

corte

resistida la

grieta

Dilsta el

I,na

aCí'ro

fluencia).

1V-1 -. !/~'

Por igual de

10 tonto il

(Avf.fy)

fricción

tirel

esta

de unían

fuerza

la

[ual

paralela

a

justamente la

LiS cara!;

únlt'(: actuar5

para

r~s¡~

1

L_,_,_

el cl::iJ.I:&atllI4<1u;.V

P
Cude. ,

!

ft'loCCI(J1 f'•• f.,¡,¿alJ

<1IZ

Se

eldis~~o

utiliza directo

minado.

La

es

t-

grieta. corte-fricción,

transferido

a

corr~cta

depende

de

·f",

cuando

trav§s de

de

este

de

'.f'

Sección

tI¡

secCión

11,7

del

ACI-83

ha

dete[ diseRo

a

en

10

que

se

refiere

a

Cuando un

el

ángulo

por

bastantes

corte-fricci6n,

diferente

corte-fricci6n

de

90Dalp1ano

Cuando

el

concreto

es

vaciado

contra

Ve

~ resistencia nominal al concreto ver secciones

no

hecho

áspero

nominal

resistencia

Cuando

se

usa

Adiciona1mente

se

concreto

Colocado

es

a

corte;

un

de

dise~o,

en

el

comentario

M~s

adelante

de

i

pO

qug/

bla:,

IV~2

d s e ñ o s,

puede

sustentado

por

concreto

posibilidad

de

norm~s

las

veremos

el

verse

sinplificatoriils.

un

r. e . 1. t

en el

maÍludl

como

.sección

m6todo

i f: n e

de el

ya

t

de dis

I!I é

t ()el o

o del

de

sección

i

n (S ~ c c ó nl1

11.7

•7 , 4 : )

las,ección

cortante,

Vn=

cortante

braque-

Vu ~ 13. Vn + Vs

Ve

proporcionada

por

el

y 11,4

11,3

proporciDnada

por

el

refuerzo

a

alg~n

que

que

dá

valores

área

del de

refuerzo

se

fricciónpeqH:ndicu1ar

al

(1)

Vu ¡A

A IIf

'" ~-~--_.~-~-

.,

seno(f+

cos ~

•(2 )

f)

incluye

este

inclu}'"

corte

a

falla.

Vu

méto-

ti-

b ,1 ~. t "\n t (~u s a do , pel

fricción

con s"e r v a do r e s •

Esta f6rmulase

para

de

en

11.7.3.

modificado

o r' o

la

en

efectivo

~ fy

pruebas

Ó

a

diseño

lj1-

~~ fY(}I do

dise-

fy.u

coeficiente

1igel-o. la

de

Secci6nll.5.6,

intencionalmente.

menciona

al

nominal

Avf e}

m&todo

pu~

~odifi

plano durecido

el

referido

• resistencia

Avf'" b)

a 11.7.10

especffica-

es de

cualquier

factorizada

cortante

Vu ~ 13.Auf.

refuerzo

11,7.5

etpecificamente

Vn

P ~ al

trata

i i

en 10 siguiente:

mente

pdra

é t o d q....!!.;¿_9..i? e ñ-!L.LS2J:' te - f r c c

cortante. caciones

11.7.4. "otro5

J2 la _

adecuada

sufrido

sección

10511amados

de la sección

o consolas

mensulas

Vs La

¡¡ (,orte-fricciorl

1983

resumen.

prácticamen

11 .•9

Vu '" fuerza

corte

plano

m€todo

. ubicación

la

U~

el

fy

f!

a corte~fricción,

teso

.• A"f'

f1')-l.

icarse

"

t--

a corte-fri~ci6n

aplicación

ño

-. -A"í

V'l '" A •.{.

un

ndaciones

den

-.-._-

4v1""J

con

L0$

t--

•

de .diseliill'

Lis norma AC¡··1971 y 1977 Lil pddl.: 11.7.3 del ACi~e3 induye

m@todus·

f·-A'!f·!'

"11 1__ ._-

COnSl'I'vaJO("

más

usando

_

-

deslizamiento.

Hlilf:·eril

La

es

fuerza

COmo

(Avf.fy.u)

grieta

f!';

ti!-

clinado

hacia

L a~ p r

i

el

sun

plano

de

refuerzo

er

111

d~

más

f {i ¡~ni los

U

1 <1\ de

'1\

1\

v

f

vi € ¡H:'1 de

m2canlsmos

complcjos~

a corte-fricción

in-

corte.

"

Actu~lmentc recto

usa para

debido

de

cód

i

Go s

rcsis~encja a que

el

a n t (! ri o r e s • al

corte

compol-tami

di-

en to'

-

-3

COmo

y

dowell

yen

v'l

Los

';'
resistencia

la

es fuerzo

de ú.

ti

de}1

cohc~iya

2,

,di ree to, , la S0CCl 1, lJ,7,4,J

corte

según

vaciado

ma

- Concreto

vaciado

sobre

e fj 111P o 11e

11

nación

del

.. "

do

con·

superficie

rcc

cnd

en la

seccl6n

11,7,9

_

para

-

reglamento

Concreto

no

vaciado

in

mediante

NOTA;

pernos

de

de refuerzo concreto

Para

-

acero

a

~.

concreto

áspQro,

anclado

varillas

-

sobre

ncionalmente

- Concreto na~o,

ACI-83,

--

--

__

o

".",,

CobeEao

de

en

códigos

malor

ser

área

la

ferenc ;tI,"

d

ante

de

sección

1ami-

secc16n

ni

56

de cone

0.85

pora

concreto

11." 0,75

'para

concreto

nO¡'ma

de

plano

de

1 él l' e s u e 1 ve

se

tiene

.

Corte

Vn.

k/cm2

por

no

p

corte 1a

a unángulOO;f

f u e r l él t o t il 1

VtI =Avf·

trans

---~ areniJ,

fórmula

que de

Componente

Oise~ar

t r a e ei

no

(2)

sea

o n (,vI v

Avf

90~

f . f y)

" para

e'st" en

fuerza

tipo

gramp"

(A'If.iy.s(:nO(

r)

a

en

plano

fuerza

ae

fr'jccion

la

fi9ura,

dé' Co l'

e-

l'

ec

,¡

..

n~_.

Vu

1 /

O
i~-

lA

1,(J.1

1

I

",r

Jy. ~al\~.f

A

t·

L

'f·ft''''''-f·}l

A,¡.fy. • .5;23\

t .4~f'

•

lXf

O:;;o:'j,

Q

corte-fricci5n inclinado,

que cor~e

cia

de

En

casos

fórm!:. dos

_

COI1

ción

para

para

soporta

el

una

un

comportamiento

soporte viga,

de

(pilastra)

Diseñar

grieta

mostrado

por

en

trans"feren

..

de

a un d

la

a

apoyos ~n

del

trav&s en

vIo

de

fuera.

de

extremos 20°

Las lo

plano

esde

la

grietap0tenclal.

la

grieta

1

dirección

reaccion2s

de

la

tiende

a

de

la

yiqa

son:

b j o s d0

te

produap

ica-

15 To 11.

Cv

(l\'1f.fY.5{~not.f'}l) T"

IV-4

zo

",/ I

12

una

v!r

ce

casos

cirse

(!e

f) .

. {y t;é;S

ligero.

segunda

fy~

el

componentes;

L

A'f';

U

resistiendo

1190.1'(\ con

la

e ost¡(

t f i ,) ------~~--------_

t-.'""'.:: ..

11.9.3,2.2.

u Yndem&s,

f.

rE: f u e

iJj/ ~t~/. /

__ .. __ . 0.7A

'¡

todo

(AvfQ

-fri~ci6n

,/

e corte.

Concreto

incli·

liJ

--,,-,/ ,/ -~¡

EJE"1PLO

1,00

p () r

In e 11 te

o

O.6A

o

11.7.20),

'

j r e e t il

mediante

ores

0,2

A

_

f~

Como

d

1:

visualizarel

1,0

_

~

e5tructura~

ver

ligero

uy

a cort

,¡

endurecido

-

(sección

!,¡

inclinadO. ____

del

uerZD

i

áspera

intenclOi1almente

se espeCIfica

re

I\Vf.Fy,scn.,(fofl

_

GrJfico

Como

e o rr t r

que

J, 4 Vn

concreto

te

son:

1¡ t 1Cilnwn te

• Concreto

contribll~

aparente.

),(1

Ton

( de bid

él

¡¡

e o 11 t r

il

ee

.¡

(¡

n y

(

MI

1'1 p

e t' ,\ tu r a)

IV-5 ~.' .

/ 7

SoIUCIOf\ _._='-"-......,.

:

~ _1 l<~.... -,

'--11

ft'il.' llQ ¡ ¡....

'¡ ¡

1;" ....•.

su¡!!(.

c.os ly ~I',

a)

---'-

1.4~+

Ru ; 42.3

cargas

1,7 l

K

,

~

rDt~ra

por

1.4(12) ~

AVf·fy·

~AVf"

1.7(15)

Tn,

Pero 0.2 La

(la)

no menos (Ru)

carga

ficiente para

de

ahf

b)

Analizar lb grieta

carga

el

del

temperatura

17 Tn.

Vu

(42.3)

viva,

valor

;

"T"

los

plano Vu "

que:

; 0.2

determinar viene

=

hO~izontal

para

za

y

d~contracci6n

Tu ~ 1.7

8.46

está debido

efectos de

20%

Tn.

a que de

de

Vu

afectada

por

el

el

grado

y

temperatura

la

rQ3cción

de

mayor de

coe-

Tracción

de

carga

a

10

SM ocf

~f' ~

la

viga.

Nu

lJrgo

del

plano

"

fuera

re n e a d e e o r te

ht 9 o

a 1o

de corte, Ru,seno(f 42.3

(sen

45,56

Tn.

70°)'+

o compresión

1.5&

In

cOs()(f,

+ Tu

-

17 (cos

700)

en

plano

neta

- 42.3

(tracci6n

comrrest6n

el

39.75

de

+ 5.81

corte.

Ru costl
Nu " 17 (sen 70°)

contracción,

i

t r a.n s fe

Nu ~ Tu sen~f

confian_

Si la~ condjcione~ potenci~l.

Stl\

fy·

eo> ocf

115 :8.

Fue r z 11 di re c t a de ~fectos

.'~I ~4

7/j_~_of~'f.ry. 2/1 \

LATERAL

VISTA

de

.~, '-'-"'-'f.

.

Jf,~LID\'1./" 70°

/

~Ubu:;acIÓI\ QprQlIl!'I'Iodad(, le. sndQ pot\li'.nc,aal

A~

Amplificación

~Ru ~

apoyo

se"

IRIJ

/~

4Ia.sti"Q

d,¡:

i L~ I

I

.'-. PLCMc;ha

J-

¡ .!

""'.

- /r' '~t'

~K CORTE.

e05

~, 7

/í

1. ¡--'J

r~
R

(cos 700)

neta

neta

(-)

no

15,98

.. 14,47

)(+) se

usaria

para

reducir

el

de (Avf). los

efectos

11,7.7 La

requerido de

permiten

debido

al

gra~o

contracción

y

H

"

re

ue!r

Avf

de

ocurrencia

temperatura. solüniente

por

La

al

eVdluar

sección

e o In ¡1 r e s id n

n e ,-

.pcrm;lncnte.

IV-6

l

IV~7

e)

corte:

Refuerzo'

de

de

directo,

corte

11,

friccion

¡",',l¡- tr'(lw,í¡'rcnci,l

i',i r'

P

Usar mlzar

Vu f " ------~_._-_._._

v

13 Fy

,enc( f

\1"

factor

d~ carua

la tensión

para ~ar9a

nel~ en el plano

Ru •. 0,9 D " 0.9

eo

• D.~

(15) '" 13.5

muerta

maxi-

para

de ~orte.

Tn.

Tu • 17 Tn Avf

7" 70

0.85

x 4200

(1.4

sen

70"+ tos

cm:::

Vu ~ 13.5

70°)

(seo 70") + 17 (eos

•.18.51 d)

Refuerzo

para

resistir

Vlfl sen l'

e)

Sumar la

Ayf

grieta

I;¡(

f)

y An

distri~uci6n

uniforme

A'¡J

a

10

largo

: 8.17

cm

As =3.13 Usar 4.2

8,17

requeridos

~~

a lo

__ :

del

largo

aproximada

cm ::::r. 35

Refuerzo

i

del

p'!ano

de

la

gr'ieta

potenci",!

de

" 12.5

(

d

f)

IV-8

pnrtir

e

p

cri

'" 3. 13 :: 3.3ecm2

x4200xsen

7C~

l

muo

de

i 1 as t r a ,

Verificar

temperiltura,

la

otro

estribos parte

estado

las narmas

ACI-83

a l3s

de 1977

Se

eliminaran

(71)

u~aLany

de

El

7 cm.

carga

(

r4EllSULAS

relacHin

mas

superior

de

6.Sl

cm2

CONSOlAS_.Q

corte

transferencia =

3.38::

+

•• 8.17

<

cm2

•.,anda

8.17

CV + y

(parte

"'e')

CM)

.os

DETALLA1HENTO

BP.~QtiETES

h~n efectuado

O anteriores

bastantes

cambios

en el diseño

con

da estos

e

lementos,

I

cm.

¡

de

As

n

(6 3 8 l'

bo s

Separación A

.

9JSEÑO~GLl\¡.¡ENTAC!ONES

todo

tr

- 4.62

5,75

c¡u.Y'"

Profundidad

es

15.97

4200 (1.4scn70~~ cos70Q)

x

p350 0.85

2

2(0:71)

6

18. 5]jL ..__

f •. __

de

estribo)

por

34.34

13.5 {cos70C)

2

g 3/8 cerr~dos,

estribos

Usar

cm

-

potencial.

estribos

Nade

0,47

x sen 700

O.~5

para

.

(2 ramas

4200

5.81

.¡.

.11.35 Tn

An

As " 7,70 + 0,47 Usar

.. O,85x

U

r,

e!

Nu"

12,7

TII,

Nu •. 17 (sen 70°)

neta

1580 _---~,--_._._---

tlv

,;n "

tracción

70Q)

ac~1ón

para

CM

t

contraccIón

se

viga

tos

elpmentosde

las

·1 po~jhi1

ecua~iDne5

ha

exclusivaMente

peralte corta

i
cl

que

las-nor-

disufto,usando para

esfuerzo

11,

de

alta

longitud,

f311;,

disefio o

toma

estructura debiendo

en

cuenta

simple tomar

m@

de

_

la

_

dil'ecto

en

es

en

cuenta

entre

bril-.

_

siguientes.

y

1) F,\11.1 i.k C()l'tt' quetf~ y soporte.

el

Vn,

procedimiento de

empfrlcas

simpltfi~ado

fricción,

de corte

rueVD de

las

en li\

zona

de uniÓ.o

l

IV~9 :d:

Flu(~ncid

í:.)

debifio

'i tr~1e""

morní;n to

1

del

e ,rte

C'

l! por

10 e ntt~ (cid

lastnmien

F,¡

tacción

amiir'rC0

dirccLL

cí6n :3 )

del

p

o

a

ale,

i

C00lpr

Jpoy

(1 a

r

j

h

r ~~

f: 1

1

Qü

l·

a

j

temperatura

;:, ldadu

.

k/cm2

hlne

?¡

m'¡cn

? 1:111

e ~":l d

"o:

e 1';2

s'l'ado

"

(.

t:f{,~ctosd

de

"1él.

viga

CH'~12Tn CV" T

(3 Tn ;;

as

!'lf\XlQ ¡le Cor~o a~c,f:' a

.8.

1 le

~c,tt e e .t (;n.

';:

dime

~ ones

s re

del

6

apoyo

lO,

de

acuerdo

teniendo

un

a

ancho

esfuerzo de

35

cm.

permi z("Jj

111"

A.Ul

O Tn

=1~4

u.nta,l a

Vu' FE-~11e

12) ~

(18)

lQ7

16.

+

x

/\1)

d[~

COL

(0,85

¡:;

1;1

50

() A"~p(),v

O;70xO~85 Long'¡ rtamiento

estructural

L,) -¡nformaci6n

de

icab}e

solamente

té

re 1 él e í 6 n (a / d ¡~ 1) s e Pr'o d u e

r'efuerzo Otra

9

limitación

que

e1

pAra

para

e

t ie t a s

•

0S i:1

s

nlir~br0

de

por

ten

corte

que

inverso

no

s

no

-¡

se

par ón

o.

d

ir, r, y

s

(/\Cr"M~~J

cum!)l~¡l la

será

la

curllpla

<,9

que

q ti e

él

Us::,\ ~;1I e

siguie

o r e s v él o r e s de.

i a 9 o n a"l

y e ¡ u s o de

dispone

de

tJ r

CU¡l(lrad¡¡

IV··l

G

•

poyo

Huc

Vu

pruebas

7

(10)

t

¡-'

17 H

n

ti ~~d e s

t ~"11

!J!i Ü

vi 9 ~1 'l

S d

de

35

un

eon b

i

de

l1

nd

'¡

a s

(1

1
d im

q I.í CV

Se

0.

i

n s ";o n e~; mi ni L: n

e

tiene

un

i

ti

Ullél

o

.\

PlJ.

S

u ni)

fuerza

IJ a (a

poyo

2/3

tu("¡

:; o

H

Tn

(

2

e () n

.~

esf

7, ;,

o

5

carga e m.

d G 111Z

1~1 á y,

i

rna

el e 1

x

t r'

el e

considera

a

1/3

de

1

lan-

.

2.5

+

5

ti} de

k ;' e p¡2

V

~;6

6.83 cm~

=

má)(·1 rlO

m.

n1"\t

V n"

50

viga

Ulc',

erz

350 v

e!a

6.5)

HIla

ca IUlllíl El hotizon-

a

6n

eace de

ya fec

:"1

~e.;'

ij'5
U

".. t" D,,' cm.

~

a-poyo

J.

La

;;:

po r

d

.

1a.\"lg6 .•

suficiénte~

relaci'6n:

un

__ b ).. E n e o n

da,.

Di s e n ~t (

ud

3

sf;cción],

I

x 350

m&nsul

Ufla

!ü

de bid (]

:ontal"

llO

d

disei~¡o

~p

Ill.,

e

in

11,

2

COln

,6 =47.4

<.;

n

la a

enc

56 (m,l

¡116nsula

por

e corte

de

crileri HVnH

p(¡

ti

ln!ll

>: )

í' tiOO

lV~

--~L~!l!L._ .._._."_.~

ti ~

0.85

56 x 35

x

cm.

211.1l5

h)

Vpr'lfic,1ci6n Ah ~ 0,5

Considerando

barras

~ 1" más

clIl"+Us.:trh

30.95

=

de corte-fricción

Avf '" -~._-:: o fy P

- 4,7

•

4.26

los

estribos

d

UAvf"

de

altura

adyacente

cm

r

2

- --l

(~omentDJ

"Af"

h.•• ~O.G#l

.•.17(0.31

•• 0,285) :::3~56+ 0.425

Af =}99000 f}

Encontrar An::

refuerzo Nuc ~ fy

Determinar

a ? 3/811

xO.9x28,5

directo

2+ lYa

"Ao"

4.76

L.-J,'

cm2

0.85 x 4200

que

área

se"tomará

el

de refuerzo mayor

1.- As :: eAf + An ) :: 4,36 Ir~ •• As'" .',

As::

Verificar

(2/l,uf/3 11.1 As

+ An)

em?.

de traCción

de las

=

Usar

siguientes

+ 1.76

'/Se""

M

a tracción

'" _17Q09

el

J'2at·

::4.36 crn2

x4200

. g}

.:

1

Mu :: VUI + Nuc(h-d)

0,85

"As"

.V--'

L5~

monolfticamente}

por flexi6n

Mu '" 47,,5 (O.075) Hu .: 3.99 ¡-m.

al

_¡rJ'SC"l. 11

normal).

refuerzo

cm?

-"'((.AO.7;)

el'l'~/3

~ 3.17 "

t

1 (concreto

e) Encontrar

vaciado

:: 0.5(11.1

cm.

47400 := 9.48 0.85 x 4200 x 1.4xl

P '" 1.41(concreto 1=

22.5

=

3¡,l3/8"~As

"Il.h"

COf'te;

')

Ubicar

diseño usaremos d = 31 - 2.5 al!) 7.5/28.5 0.263 refuerzo

(As - An)

por

cm.

3]

=

Para

d)Hal1ar

fcfu':r1.o

la tolerancia Usar

h '" 211.45 .• 2.5

('c"i

prinClp
relacione.s"

: 9,12

(21"'(9.48)1

n;\ Sil

?

cw-

<1.7(;)

~ 11.1

cu2

2 g 1.1/8"

• mln

pmfn=

0.04 ('~/fy) ~ 0.0033]

. 0.00333 As,m "n'"

x

(35)(28,5) •

"

3.32

cm'-

<. 11.1

cm?

IV-12

IV-·13 t";'

CAP 1 'rULO

LOSAS

ARMADAS E

EN DOS

dos direcciones ". g~,~.'~.;:. 1 a;, :1 •..• a

i- "

gas

ej

por

nas

1"" a.)

1

ayadas

ceptable 89

del

m';~~, ,,'G S

es

ACI-6

o

.,~,.,.' ~,:1 g U''::: a.,

<. l.

todo

1.

Las ciones

Bcto

en las ¡ste

o sea

con al

ACInormas

m¡todo conjun-

uno

tndBB

de los

del

piBO~

limitaciones

mfnimas

ylo

ellas

f~

t ud

-

de losa.

ilidades

del esfuerzo

magni

aba-

se usan

espesor

instalaciones,

cons-

cor tante.

dé cargas

v

Re-

ate.

1 ex ionas

normasACI

as planas

ya se~ por raque

específico,

altur~

d~J

zan 1

con capiteles

casetonas. caso

de

se uti

planas

cargas muertas, t: ro

cambio

los coeficientes d

es a

el reglamento

solamente

de

ces f~nt re apoyos, foo

iodavía

ACl-89. /

rimientosde

ylo

en

considerado

sin vigas, losas

tructivas,

aunque

pero

En la actualidad

necesidades

¡ste

8,

del

acuerdo

•

:!:

m~todo

metodos

de

~ e s t,' 11..d·'.•. •••"'d····as en e

en vigas,

con el .Itodo

losas

en la

son las losas pla-

tamente

cos,

se muestran

en •

10 del ACI-63,

tualmen

VI-89

tipos de losas atmadas

las cuales

lo menciona~

DO

SENTIDOS

varios

sten

V

nos

y Cál.culo

proporcionan

(espeB~r!luz

del

í

~del

E'HJ_e!..!'?_orm

unas

tramo)

rela-

para

c§l V'~1

/r)

culos

normales

o comunmente

utilizados,

vitar

efectuar

an51isis

complejos

para

e11

muy

en

10(0.8+0.00007Ify) ..... _._ ..._. _

:::

3

casos. necesita

y

No es necesario en sistemas cuando tabla

(9-1 3)

calcular

de losas

armadas

las deflexiones

_

en

la

S(b)

tabla

h

esore~~~r

que:

(9.13)ACI

•••••••••

36 Estas

3 e uaciones

1)

segun sor

~-ª};~d

no mayor

ln{O.8+0.0000?lfy)

:=

se

y

a!L...en~~~.!l

(11),

¡ menor

- p ~

9ft

ser

en dos direcciones

cumplen los valores límites d os en la 5 ( y las fórmulas (9-11), (9-12) Y _ del r e g 1 ento ACI-89, cuyo resúmen se _

proporciona

(9.12)ACI

••••••••••

_, __

estos

a ~

- pa

podr

<

o( m ~

modificadas

pero en ningún

que ID

ser

los

-

caso su es

siguiente:

2~O .....•..... 13 cm 2. O ••••••••••.•

cm

9

tidos Requisitos

~

11/12

para

2

A.o-

Espesor res.

mínimo

para10sas

1:)- Para losas sin vigas, pero con abacos,

11> 12

sin vigas

que

se

extiendan

i

centros debajo

Ir)

con ó sin vigas,

En bordes viga

36+5ftlocm-·0.

--,¿,

no menos

fy)

12 (1+ __ /J1_»)

que:

• ; •• (9.

11 ) AC

1

sor

medida

del desnivel,

1/6

a

"o("

con

una

no menor

min

requerido arriba

mentado

por

borde

de •

en este c~

en un 10%.

discontinuos,

ciones

con

e

menor

n. (;

del espesor de las ecuacio-

de borde

decés 1n(0.8+0.000071

Centro

de la losa de 1/4 el espesor

nes se reducirá B.- Espesor mínimo para losas con vigas entre columnas.

del

de los apoyos y una proyección

so el valor

pero

lado

de la luz en cada direcci6n

la losa debajo

r,

i

del a p o y ou n a d s t a TI e a

ioterío

5 abaeos tabla losas a) (b) 13.4.7.2) 13.4.7.2) sin YCon •••..... 5 pulg •... 13 cmIO cm losas abaeos ..•.•.•. 4 pulg ..•• (13.4.7. 1 y (13.4.7.1

h::

a cada

se colocara relación

de 0.80; por

mencionados lo menos

eo

las

de rigi-

o el

espe-

tres

ecua-

deberá 10%

una

ser

BU

en el panel

discontinuo.

v

~;

,

(t.:'"

Podrinutilizer8elosas

esp~sor@s

con

meno-

ESPEZOR

HINIMO

E~ DOS res que riores,

ant~ Con _

35t

los v~

I

os indicado~ en los criterios siempre y cuando se demuestre

c'lculos

que

lores

la

de

calcularin

la deflexi tablaS(A).

teniendo

no Las

exederi

deflexiones el

en CUenta

del

. i
panel.

usar.

adicionales

Para

"E e 11 y para

lfI e

largo

el

calculo

y, 1 as

O!

LOSAS

ARMADAS

SENTIDOS

se _ y

tamafio

_

30

la forma del panel, condiciones ~e apoyo, y la naturaleza de las restricCiones en los bordes

PARA

----1 I

de defle-

f'

d.e i8Xlones

tiempo.

GRA F leo 1 ----------

-

-r-o uZwaoN---..

en

.r;;; :::E: ::E: :E: ""-'

1$

:;&()

0:':1'

=

LOSA

PLANA

B =

lOSA

PLANA

A

P~ANA e =

lOSA VIGAS

D =

LOSAS

CON

DE

LOSAS (PANELES

VtGAS

CAPITELES

CON

PLANA

DE

YIO

CAPITELES

BORDE

Y

LOSA

ABAcas

Y ABAcas

y

CON

BORDE

ARMADAS

(PANELES

E =

CON

EN

DOS

SENTIDOS

CON

VIGAS

SENTiDOS

CON

VIGAS

- CUADRADOS)

ARMADAS -

EN

DOS

RECTANGULARES

2:1)

,-1 ~

10

3

v~,/¡

LUZ

LIBRE

9 MAYOR

-

LN

(M)

,

,;¿-

v

S

TAlltA 50. Drl1C'ldfllll"lI nHb.:¡mll~ pC'rm¡~ihlC'~ ('l!kull!dll.~ ._-----------~. ...-__ ._---.---" __ .•.

--~----~Tipo dc elemellto

DeflexiólI

Awtl.'as plalJar. que no so· porlen ni estén !i~;¡daS;l rlcmenlos no cstrn..:lur¡¡· les sU5Ceptiblc,s

de

d3ilosporgrandcs :dones

..

-

Af:,l

"""""'-''''''''~~'''''''._--

,co/lsfJcfl"Jda

~-. -_..

.••...

~...."".-~-~.,..,----

L¡'mite

"'---

DJ\~.-..§N

dc:f/rxilJn

eJe

Losa

sufrir

delle.

Entrepisos que no sopor· ten ni es!cIJ.ligados ¡¡ ele· mentos no estructurales

Dcnc,¡on

debi-

inst;¡ntanea

da a la carga

\'iv
.•~'""'

.•

_---~.__

*1.088l

1

--

.-...

------_.-

de sufrir daños por grandes deOexiones.

de la dcf1cxión lIeurre de~ptlé~ de lau nión de los elemenlos 110 eSlructurales (la La parir

tOlal

que

de la del1exión

SUma

Sislema"'de entrepiso

o

.31.otcaqüc soporte ..o me.' ligado a elcrílcntos no estructurales 110 sus.

ceptibles de sufriJ danos ror gral1desdel1exioncs.

hM1N

1n/30 13cm

1n/33

capiteles

~~

......•..

y abaco

con

y

aba-

* * ~'t:Losaplana con vigas

*

1n/36

con pane1n/40.7

hMIN=9cm.

~'tLosa. plana con vigas rectangulares ______

IhM1N=10cm

de borde

les

lt 480

ln/33

•

con pane-

lr/49.3

(2:1)

.,

.~'...,..'_'

• __

.""""".•.••••• _-o<,

a

largo pla1.O debida a touas las cargas sostenidas, y la . deflcxión inmcdiáta deb4da a cualquier

DIRECCIONES

l~lana c.on

*

Sistema de entrepiso o BlOle•• que soporte o esté liF,do ;¡ elementos no ~s· truclurales susccpliblc~

ARMA--

K/ém2)

fy::420~'

Plana

coa CDn

Iles.

(ACERO

EN

~'o~Lo,,;:a

susceptibles de sufrir d¡¡. !los pur ¡mml!es dcflcxio-

------

LOSAS

PARA

... _-.;..

360

L

M 1 N alas

DO_~ DI."~~~

AS ARMADAS

,lo!

1.

_._---------~--------_ .._-_."""

ESPESORES

_--

_ ..

De/k ..•ión íristan!;inca da ;¡ la carga

S (lH:

TABLA

•...

carga \'iva

'*

relaci6n

Viga.

J.§

de bord =

240

. a ui(Ío l1a 11 :f

a rig

ez de losa

0.8

'**

longitud

de

aco

***

relación

v

a a losa

1/3, espesor promedio

ex::

~

1.25

h.

m :: 2. O

$'f.~te limite no tÍt'ne por objeto t:onslituiue ¡:;nun résl:lIl1rdo contra ~l estancamiento de 3I!U:l~. hle último ~l"debe ••.erific.1f medianl.!.' cálculos de deflexiones adC'~uado$. il1c1u}'t'ndó las dt'lk xiolle~ ndicior,ó\Iu d('bidas alll¡:uOI eSlllncada, y considerando los efectos a Ia:~o plóllO de lo¡j:H I:¡sC3rlla~ ~o!ill·lli~:IS. la ctlntrai1rcha. 1:1
t

IlIS drl1t'xh,il('s r. la rito ¡1l'17.0 dehen determinarse de acucrdó con la s«'cit'," 9..5.2_" o 9.~.4.2. I'('ro se rueden redudr \("ft'ln la cantidad de L'Id('n~~lón'qll¡:ocurra lInlt'< de \lnlr lo~. 111

elementos nQ eoSlTucturalc5. Está cantidad se determinará basándose en los :latos dI' ingeniería acrplab!r$ con relnckín a 1IIs t:lrnétcr L\!icu tlempo'<1cformaclón de clemrlltM simiLnt'$ ti los que se estÁn ¡'Otlskl<:rando. .

tEsle límite scplI('llc c~ceder al'~o toman apnyu(\n\

medldu

ndecuada;

¡
dlll\(H en dcmenlm

(\ 1I11ldM.

§ "no no

mayor que la to¡;rnrici., establecida para los elementos flO eSlrucll!lales. F.slc lúnílt exceder si se I'IOI'Oldotl:t ur¡;a l'<.JlHraficchn eje modo qllcla dcOc.xióll tolal rrlCt1f'5 fn wllhaf1"<:h.~ 1\(1 r\n,ln dkho\Írn!tt.

lt ruede

V-6

-~~--_.'",,---------~-!,>,,-,.~-~----

~""-... ~>~---_.

Ve.

;..~,

(/

'J

DEFINICIONES .franja

de diseño:

~tilizar para

tanto

y

lumna

Esta

del

franjas

(b)

que

el m5todo

se puede

directo

equivalente;

de diseño

(a) franjas

centrales,

en

FRANJAS ~

las

el siguiente

DE

como cons de

cuales

cose

31St

Par .~

J.,,,Á, .",

\11.

'"'

~"'I!

d

ner

1 znn

s

de

inclu.

S

1 BaB n

al~s, nsi

ga

orciones m

11

rando

la

od

secci

--"-_.

---

COLUMNA --,-

DE

(CASOS

A

Y

n efecti

s

se ana-

a de

1

V1

iente:

tI,

\ 4~

..••..

o

~

@

• ~

i~ Ü

••

F

~.

? ~." ~

Q'

~.

-t

1;:

•• ~I·.

e

~

Ll

~

a)

l~

\1

·1,,-fB-~. .... I~_1_¡-/>-j_.:~ ~__ ~~ ,., L-~-l-.,..L
~

\},t

1.111Ó

f.

-l-

DE

- M~todo

c.

• PARA

l2

):. L1

-

códi

o clil:ecto

l'1éto

sn

igui

r los

'z/,f.

F.

~I~

eoc

1

0'11.

® ~~

e

omo

~

~

DE

L2

"'. ~

/

PARA

¿~/~

t.~J~

l

.'

~

~

(~

•


01:" ~

~

.. _.__ .__ ~_

'

~.~~.

••

L",

&"

Q..

~l)

lJ::

V-8

diseño

a ma-

13)

¿'h lV4 "1/~

1-

s de

losas

dibujo.

{;/z

..

las

apoyos,-

DISE~O

I.a

,

de

entre

n el dibu

~)

,':'

e n vigas

""

FRANJA

-'

nición

p6rtico

franjas

grSficamente

de

(1)

para

(2) m~todo

te en dos "~n

" ""

•..

el p6rtico

todo

de

los

ri

s s

rmente

aclemos men:Lentos r comen

e 1 IN 'l ACI-,89)

0O<'"

equivalente

coeficientes

®

(1 INVI·-89) ... (ACI-89)

... (ACI-63)

(ININVI~89)

Estos

meto'dos

se utilizan

para

casos

de edi-

.f!

ficios

con

coll1mnas

y/o

muros

ubicados

bási-

v· )

../

camenteformondo

figuras

poyos

tener

no deber

ortogonales. deflexi6n

Los

8~

o Bsentami-

eutos, b)

matura

debil

y

amiento

en columnas.

lusapoya& cer

la rigid

un

LO

z veraa

o anal

por

al' a

la ~rales~

f

te. el

1:0

refuer

rjeta.m

E;

e

tom

deberá ~~n o

lid

!:u:ras

'ir

1

e

1

ti

y

s;a,B

t

"<

ueo

1;;'0

ar o

"bi

la

.

el,on .".

e orJ,en

q

rigidez

para

d

el análisis

i

por

aI'

nas

cargas

i

de

ElmÉ!todo

del

"Portico

equivalente!!

ide

lo a

U_!l~"

(!lur

está

.p.ntede 1 rigid,~z de r:u:reto, (

da.-

de momen-

arlo

cular o

(~l afe

n la ri id

r a ada

suficiente

'Jr."

con

1iz

utilizado pod s

o para

la losa·-vigL'l.. ente

erá

tras

como

i

L

idez

r

por

la eo

LOS

1 0l

1:.'

en el área

1 secci6n

1 '~i',"

(e",ud.,.,_,ICc.d

i:~St:é aum(~nl'o
v~- 1 O

.la

lo~:;' ",

en

riLidcz

OS.~

1.a

rigid

agriet

i

algunos

pa

C"

I

. ""

,

•.

('-..;

concéntraci6n ",1 prevenir

e:n:ta,n

-

_~.

1

de

COI'

¡Cl

!I arte

mom

n

e};'¡

n

pt·c-

1

e

1 t

e

por

i

100 n

aTIl

ch xl

Sftie

f,:nit

s

i

,,-

im-

ort

ea en ast

1

e

\2':e

que

ant

o

un onamien

DE

E N "-.,,-~.~~.-,~-",.--_ .._--~-~-_._~~<--~

LUNNA

refuerzo

flue¡¡e,¡.a

§

ind .Q

e

OS

(le

s

a

columo

_

nch

)

,.tan.".!:.A,

.¡¡..

l~

o (~n21

13.3.3.

z d

nto~

total

s apoyaio

osa no 801a-

la

12/"~l • C

nes

e

s ~ _.

ater

d

i60 de refue

entra

"!-...

el

las

dé la losa '-

de

in iden¿ia relaci

y

carga

la reducci6n

afectad

te

tambi

~]ti

118i8 por

si se consider

arma-

2

para cargas gravi ae adapt o ara ser

í

z~

la cuarta

onsiderar

b sad

poc

ENTI do para ser nales L pero

-

s l""l:¡adarue.l1,te, U'f'ia

(2:]

later

les.

i

a

a que

te en edifi-

r

r

a

~ono-

debido

valores

¡ti

tCt

o o

1,08 " .~

s con

d,

n

o

cerca

late~alde

al

021--

t (J

d 1.

,3

importante

e

la estructu

1,8 secci6n

Es

los

u.mn

o

losas

zamiento

acta

1

las

~a o real

deapl

la estructura

lieestr

en

La

transfecencia

de momento

entre

losa V-l

~ '¡

y

columna

xi60

se produce

excentricid

y

a la traosfereo tú", en oa s cc

1ae

dE~

cica

sa dor

te directo

de

punzonado.

del

por

flexión

t t donde

en cada

por

bl

= b2~

del

t

troida

se _

1 ancho

s

r.

trans

esp::

1 . .5 v!;'!c sel alumna.

equivalente,

en el eje

directo en la

la

id

prox

central

de dia

cara

los de

tos

del

o los

la

momen-

apoyo.

ral za de los cilcules

Tia

os es suficiente

mo~e

a

en el eje

considerar

central

los

a-

valores

o en la cara

del

oyü.

El valor del

y

corte

calculan DG

a

ecuaciones

~ . '" loa 8eO(:1.0n

sfuerzo

",", crJ..t:l.ca

e rte

d' .e

de corte

t

e mOluerlt

e

o en

mayor

.. erE:nc~,a,es_a

traD. el e

y

directo

f et"f3;"D.cia

2

onsideTa dE;

vemos

cartel'

(

y

i

or fl

que

que

es

s

suma

J

r t T.¡lIlS

o

;r.

~. J

emos

por

que

o

vu Pa

la

A~L

). luego 40%

e centricidad

de

e o C~

es el apoyo

exterior

crítica. de

ll..~

e a

Q 'y'

j

ef

A C.

Ae

v

J

a.d a. ::.~

11 (':0

á.

r f;

de

secc:

1

a d~::;1

dtstnc

e

11

la losa-columria.

no

se-

_

J

s

1"

dad él

':'1

, üe

e

PropJ. lo g a

e

centroid

Ú

11M

as e

dond

:'il

El momento

'u

V

(' t

60 por flexión (tfMu = 0.6 ) donde el momento de transferencia en el ceola sección

~ '"1

1.

\1

par

-¡.

Aa

.P

) se consi·~

Si observamos

- 0.40

es transferido

transferido

(ff

lf v y v

,_"\1

"u

2

curvi.:! pa. a

de

la sección

,~

momento

corte y " "es

que

siguientes

del p6rtico

el mitado

,.,

ferid

u

se asume

1 -

xcentric

s

mo

de

de

transferencia.

se consideran

E

del

excentricidad

centrbide

columna.

del

) s

tI'

a cor

momentos

f -:

(1S'

dera

crf-

p rei

de·la

de

el

En el m¡todo

desbalanceado

en las

crítica

en

queac-

sccci6n

gu 1

lado

total

se dan

v :

osa

lIeZ f~ma

momento

transferido

exion

de

columna

ser

f

por

id

la usad

La

.~

ra consid~rada

ne a

a. La misma que

fle-

El corte

a 4 la dia

columna

n ancho

la losa

porC1

or

de

de

en o se asume

50 crici

transferido

la

corte.

a de m

o por

produce en versal de so

de

la colum

alred

mento

a l~ combinaci6n

1.

de

mf_, In

o

d

a sc:cc:tÓ

s

e J... "'1

la secci6n

e n t o po

1

El

se

lEL

r

ción, dorlde

e:rz critica.

ti

e

ine

ani.l-

e 1. a ,

11-12

v··, ~;~

t

Ma.ó ade.tal1:te.

-&

a.naU:'zaltán

e.

ta.6 nOJtma.6 ACI-89

que

cbntemptan

lo~

pltoblema.6 de l06d6

ne¿.

l06 cuale6

de

noltma.6 .

l

de

lo.6

el

el ACI-B9

c.amÓ¿o.6 no muy que

gJtande.6

c.onvlene

En el

mé.:to do

ve,e

¡)Ue.!LZO

l

en

en

d06

e

ma

a} Se. deá"¿ne

eua

6eeción

nc~

n

e

de ea nf'>!,Q .{.Itt

na

método6

el

mento

1

te

J .¡.

~13

lte.6 pecto

cee ACl-

¡

83

tI?

ca

c.ambio

vi el'le

e~

I

n

medido

l:Ji.g

filtac.ció"1

tJtan¿ 6 e.1t.ido poJt

columna.,

de6ine

la.. mál.l

1-831

Y

la

mo-

b2

de la

¿eeci6n

6lex¿ól1 p

n: MU

claJUIl7H!,Vtte

diJtección

endi

:=

aO

~o

el

COl.lto

c.a60 paJta

ad¿cional

de mano

ul.lanlal.lJtec.ultJtlJt a

6en~

del

.tJtamo paJta

el -

dimensión de una columna:

.6

i'1

o

rectangular o rec~

medida en la dirección del claro para el los momentos, cm.

a canela rectangular o rec-

a la dirección los

cmo

:=

d

= distancia de la fibra extrema en compresión a! cemroid(~

Jt

de obJta en

cm.

e

constante de la sección uansversal para definir las propiedades torsion"ntes. Véase la Ec. (13-11. re-

fuerzo sujeto a tensión, cm.

6 doblada6

la~lg.

Itegtamento

~.• cm.

de una col!.mma, medida

C2

l.tCO

aJt

en

cual se dete¡'m¡

Ecb

poJt

en AC1~J9

~ n e~~t¿ea, de6i en 1'.!2.1.2 m en diJteeei6n -

me

•.

na¿ de

n d~ momento, exeentltiei de e. Se han elim¿nado el u.6O de b

del

JI.12.1.2

en la

lACI-891

.6e deteJtminaJton tO.6momento¿,

Ancho

=

e¡

6Jtac.

d¿lteccio-

eh~'{tlea, de.6ú1i..do

.6ección

se

paJt4

d06

la 6Jtanja

1'1.-

del

e.cua..c'¿ó

una

l.

6

la

e~

.6a~ aJtmada&

de la

::; Á

que

VOl1o?

baJtlta4 in6eJtioJte¿ de

e algu-

d'ili.ec:to /j e :tiene

lo.6 a qUl1a

a¿

PARA

menc¿onalt.6e.

de.óbalanceado

el1t.Jteu.na

\J

ha adic¿onado

13.4.8.5 donde .6e JtequleJte una

-~~'-=-"~ .. _-=-'-~--""""".="'"'-'"'~~~

puede

clali.amen.te la

m.16

etuJtal,.6e

e.6

c.omo 6e

teltcelto

del ACI-89 ¿¡eccl6n 1.13 -6e pitO ad.¿c.ional polt Jteque.ltlmlen:to.6 de

Jteui.6.({jy¡

adlc.lonale.6:

te..ó punto4

tf ~

cono

c.oe6¿c¿ente6,

en cambio

c~n4ideILado¿p61t

peILo

eltadlf

c.on6

ACI-89.

En

onalmente.4e can.6¿de ,-

e.6to.6 :tlte~ méto

ne. .6ln uaAlante6.

1'10.6

diltecc.io-

del ACI-63.

el método Ve

ad¿

el

palta. lte60tvelt

e.6

8 d

mé.todo,~

do.6

en d06

a.ltmadaó

un método

ININVI-B9,

Aa el mltodo

lo.6

= m.ódulo de elasticidad del concreto dcuna viga.

to-

13.4.

Ecc = Inódulo de elasticidad del concreto de una column¡;¡.

V-15

V-14 f~~¡·

Ecs

r ==

mócÜJlo

elut>.rkijJ¡¡d del.cOI)crew

.~,

Is le

h lb

peratle

toud del miembro,

-

dI.:

úna losa.

mayor dimensión

y

cm. ~

momento de H1Grci¡,¡ respecto ti! ,al de Ulla viga, según se define momento

de inercia

centroidal

en

de In sec¡;ión

rncimento de inercia . tal de la losa

respecto

liJ

wtal

Sección

_

relación

de la secCión 1013.204.

dez a la Ilexíón

_

-

rigidez

á

la flexión

de la

momento

(i(mín

entre rotación

rigidez a la flex¡ón de una columna equivalente,; rotación unitaria. Véase la Ec. (l~~-lj

momemo

.=

(wc mínimo

rigidez

a la flexión

de la losa; momento

"'" rigidez a la torsión de un miembro entre rotación unitaria

entre rotación

sujeto

cx,

-

a: en la dirección de (,

<:(2

==

a: en la dirección de

lJa

==

.

relación

o (2

longitud

del claro en la dirección

mentos,

medida

longitud

del claro transversal

los apoyos.

Mo

momento

VI/u

la Sección

Véanse

también

total estático

a centro él

lit

de los apoyos

Secciones;

(a)

13.6.10

kl!t:

+

KM

por unidad de área a la carga viva

de área (en cada caso, sin factor.es de

cargól

los mo-

t¡. rned;c.ia de centro

las

r . ¡;(Ks + Kb)

13.6,2.3

centro

él

re~ación de la rigidez ¿¡ la torsióndu Id sección de la viga de borde a la rigidez a la flexión de una franja de losa cuyo ancho es igual él la longitud del claro de la viga de centro a centro de los apoyos

di"

y

por el fa;.:tor de carga

==

Ecbe

2Ecs's

carga afectada por el factor de carga por unidad

Wd ""

Cdr~ja fTluerta ~¡¡e¿l

Wl' x

¿ifcCíadQ por el factor

de caí'Da

fJOr

unicízJd

dC7

Os·

==

factor

que se define

en la Ec. (13-51. Véase la Sección

13.6.10

V!V;¡J¡l~l;¡~I(I;¡por el í,H.;tur de CéH!J'¡ pur l.H~id~j[jdt, [¡/lo" n1Uf)or dil1li:lIsión \./i¡f'Sil!

V~l

de centro

en que se

por

1'2

de la carga muerta

por unidad --

lateralmente

(si los hay) en e-a·

!:{Ks

llniH"ia

rnomento

a

la rigi·

relación de la rigidez a la flexión de una columna equivalente a la rigidez .J la Hexiól1 combinada de losas y vigas en una unión, consideraaa en la dirección del claro para el cual se determinan los momerltos

entre

longitud del claro libre el', la dirección en que se determinan los momentos, medida de paño a paño de los apoyos

==

[¿¡

para satisfacer

::

=

Ks

él

Ecs J~)

.

CCec=

K{

adyacentes

:= ( EcbJh}"(

. rriornemo entre rotación unitaria

taria Kec

tr~ns-

relación de rigidez él la flexión de las'columnas
fin las notacion2S

de a ytjt

/(c

de los tableros

da lado de i~ viga

al eje centroidal de 18 Stéicción 10-

de la viga

de Una franja de losa limitada

los ejes centrales

(Xc

rigidez ala flexión de la

de In rinidez a la flexión de la sección

de la columna

h3/12 veces el ancho de la losa definido

Kb

de 1" Pél/W-recli.muui¡u d(~ una succión

VlJr s.¡:¡ 1

(jt~

l,jp~1Itu ruct,muuJ¡¡¡ de

uniJ succión tI al1s-

'Yf

_ fracciÓn delmonlüntodesequilibrado trunsmitido por flexión en la unión losa/colurnna. Véase la Sección 13.3.3.2.

t

V-17

D

---- -- ~""------------RECOMENDACIONES

ESPECIALES

..•.....

El

esfuerzo

ra gobernado corte te por

en losas

de

crítico)

corte

normas

viga

(a)

cuales

los

dUB

corte

tiene

mayor

en cambio

presenta

se exponen

corte

no

anteriores,

punzonamiento

El

alguno

LOSAS

Y ZAPATAS

o zapatas

s~

criterios

de

viga

o

(b) cor

punzouamiento.

El las

de corte

por

(el mas

PARA

algunas

variaci6n el corte

con por

variaciones

~

las

a continuación.

se basa

en las

formulasgeuer

es:

Vu ~ 0 Vu Vn "" Ve

~!~

(c o r t e dad o ~,J~ o r .e:l ~ o n e r e t o )

V e Ii

1~-.-!~

ti

Para

losas

coger

el valor

a)<-,. Ve'"

+ Vs

o zapatas menor

donde

de los

;3c

Ve"

Esta Pulg2)

y

(o(

fórmula el valor

_. Para

tres

od

Jf~¡bO

de la

d

secci6n

+ 2) ~

es en unidades para

columnas

siguientes:

r

""

o • perfmetro

b) -

pre-esforzadases-

+~,) ftc

(2

0.27

no

o(

d

inglesas

Vc(lbsl

s es:

interiores

\1-19

bo

crítica.

.•...•

o(

S ~I e",

:::;

40

.. "'oCa

- Para

columnas

laterales

~ PaTa

columnas

en esquina ....

Jf~

Vc '" 1.1

cj-"

30

=

s = 20

5 . 1.-_º.1 S FJ1fL . .PJ._.L ij ~~ _s..__ ~~f~-º~.s.._t:..!.!. J?J!~...if.!D..1...[l!.I~;

r

OR

JJ:

~I1:T O OO"""OJ..!lL~J~!l

bO.d

5.2..1.TRANSFERENC

A DE MOMEN!

S EN CONEXI

S LOSA-COEl método

de d¡~e¡;¡o es

di recto

un procedí-

LUMNA miento

Cuando mo

las

o cualquier

ferencia

otra

columna,.

to desbalanceado acuerdo

a los

glamento

de gravedad,

carga

de mome.:nto y la

losa

cargas

lateral

desbalanceado una

de acuerdo

(tf

transmitido

requerimientos

causa

la trana

Mu)del por

sis-

entre

IIMu!!

fracción

sera

viento,

una momeE.

flexi5n

por'flexi5n

del

de re-

a la fórmula.

armada

togonales Debido

es

i Umitado

le.

=

por

11

por

excentricidad

del.momento

se considerara

Mul!

de la secci6n de la columna

• Debe

de corte rrtica

debalanceado

a ser

en la losa

cada

dado

_ Los

transferido

respeto

definida

al centroide

titD

en la ubicaci6n

donde:

-

1

~ - 1

-

._1 _+ .(2/3) ·-----7~\ "01'71)2

v-zo

con

deber~n

con

m&todo

Clrgas

raZD-

entre las

pane-

limitaciones

ser calculadas

por el -

equ vale~te. 13.6.1 .

deben

rectaniulares.

continuos

en

dirección. tableros

de

er

~ claro

mayor

105 apoyos

con

una

menD~. centro

a -

de unt.blerD.~D

dentro

re

mi

de 2, longltudes

a c~ntrD diferir

de

el

continuidad

cumplan

5 Df

rt

de gravldad.

a cargas Iproxim~~o,

con

S~5ternas

en

d. 3 claros

c~ntrD

Las

recelanes

un minimo

de claro

yor

analizar

de 10515

no

Secctón

11ci6n

_ Las

tv

y

losBsque

existir

para

solamente

cargadas ra

d

a sistemas

do de

T+-273~ resta

dos

5 un m&todo

a que

nablemente

disefio

en

sujetos

Limitaciones

Lo que

X\

OSI5

de

que se mencionaran

1

tf

de

dproximadD

sucesivas

de 105 apoyos del claro

columnas

l01~c del

miento)

a ¡¡¡¡!'tir

centros

decolUlllnü$

en cada

mayor

pueden

cl:1ro

de 105 claros

{en

en mis

estar

la

direcci6n

no deben

de 1/3.

desalineadas

direccion

de cual'1uier

de centro

eje

un

máximo

la -

del

desll

que

un,\ los

-

sucesivas.

V-2i

~

#

Todas

la s ea rgá s

bu;

ser

ún¡u¡m",ntl~

estar

distribuidas

de

manen

uniforme

hIero,

La

carga Para

carga

viva

no

debe

de gri1vedtíd

y

todo

td~

c~lculo5

la

de

C1

exceder

de

3

el

veces

al

~c

un

tablero

con

lados,

la

ciones

perpendiculares

mayor

rigidez

vigas

entre

relativa

de

no

apoyos

en

todos

las vigas

en

dos

debe

ser

menor

que

mb10

2 "\,,( 2\~

O

cDlu~na

indica

momentos

que

de

las

proporciona

proporciona di

la

debe

nO

sección

8.4,

aplicarse

a

la

los

redistribucf6n

sistemas

"rJ,",

!~"

la

coeficientes

de

total

extl'ema,

es10ROS

de

distribuci6n

de rigideces). ecuBcidn

la

también

momentos

1

la

exp

105

todos l.s

Se

(relac16n

teriarque

...., ,:1 valor

10

tramo.

momentos

d nos

Dbtener

13.6.3.3

a I a

1'"

anularse

desbalanceada

~l 22 " --_.- .__.. "5

Como

de

al

para

alti~D

ecci6n

función

ni Est

1

el

la

eua 1

¡¡

irer

5,0

que

en

de

mdtodo

rigideces

distribución

los

0.2

de

dise~o

~bll

muerta.

este

simplifica

13,4

tre

se

la

al

)t

trans

i

losa

simplifica

0.007

para

no

la usar

l'2

n

de donde

de losas

,

Wi,

y

se

ref¡er<~n

ve

derame

al

claro

-

s corto. diseñadas

por

medio

del

de diseño

método

directo

_ te

(Sección - Pueden

1

m~todo

directo

tc,s

dise~o

es

t

6.7).

aceptarse

variaciones

de

las

limitaciones

s

d

tal

porque

tarra~nte

ternlinan

t"

coe

de ficientes,

la

sección

13,6.1

siempre

que

se

demuestre

por

medio

Tamb1~n delan~isis

""~

normas

eones res,

105

satisfacen

requisitos

de

la

ACI-1983

para

introducen

fundamentales la

sección

con

referencia

que

se

al

refiere

se

b6sicamenti

referencia hace

reglamento

a

normas

a determinado ACI

tres

la

e

transfer

focedimientc5

ncia

iumna

extrema.

mados

de

b)

agrega

de

cuando

maman

entr

se

lD5

usan

una CDe

losa

y

una

icientes

ea

epro

,.ria-

anterio nQmero

de

mamen

la

mencionada

secci

n.

_ de Se

información

para

campo

ta

ento

318-83, si5

de

p6rticos

laterales,

1/,....22

d5 nuevos

16n 13.6.3.

sec-

13.3,1,

ción Las

que

secciones

tiendo

combinar

dad

sca

ya

noarrio5trad~5

evaluados

P6rti

D

equi~alente

(,11''1(1

horizont:t1.

50metidosa

13,3 ..1.2

momentos por

y

d~hido el

y anJli-

13.3.1.:) a carqds

m{to

y momentos

cargas

irecto por

un

,penni·· d

~ravpo

an51i51s

cl

de de

v-

2

e)

Una

nueva

1iR'litaci~

13.3.1,1 seno

la

el

cual

indica

que

edificiDs

concDlumnas

de

base

sean

ambos

que

su

las

SC@ciOIl

de.-

m6t.do5.

cstin

equivalente, aplicact~n

ylo muros

y

h

en

p6rtico

solamente

DrtD~onal

columnas

que

y el d~

directo

limitados

una

inclo¡,.ye

3C

que

lineas

perpendiculares

es

para

descansan

_

en

longitudinales

a

las

horizonta

_

les,

de l~ losa

5.2.2rDiseño_ El

m~todo

directa

dividiéndo1a

en "franjas

su

'pueden

ub1caci6n

intermedias franja

cho Ó

decDlumna:

es

una

franja

del eje

lado

:C«."hal: franjas

la

cuales y

columnas

losa

por

_

franjas

así:

dise~D

de

columna Las

igual

franjas

co~

un

a 0.25

an-

12

de columna

hay.

una

franja

d",

diseilo

limitada

de colu~na.

especifica

que

de

la

corta

mis

si"!ds es

Se

luz

de la

el que sea menor, vigas

analizar

las

de

definen

las

por do~

franjas ~e

incluyen Fr'an,ja

ser

cuales

11,

en

de diseño",

las

a cada 0,25

consiste

la

franja

11 y

entre

el

de

dencia

de concentrar

momento

cuando

la luz de la franja

columna \2

sea

porqu~

en la

es menor

funcidn

existe

1 inea

que

en

de

la

ten

COlul~na

su ancho.

2'~\J7C~:,.1:;1U. /~~

,)Iq

V··-2/¡

{Ví;j(:J

Lo:>

'V

5.2.3.- Q.Ls~2....f.~~ Para que

iniciar

efectuarse

mo

en

inform~ci6n

que

m~todQ

de

anlltsis

las

deflexiones

obtiene

en

la

mi

directo,

espesor

del

Imas

secci6n

[5 tiene

permitidis.

9.5.3

del

mfnimo

diseftados

ecuacianes

de

de

13 y

que

no

mayor

corto

la

Esta

para

lam~ntD

acuerdo

de

y

siguientes

u otros n

una

las

las

e~

estar

de

regido

recomendaciones

3

la

por

que

-

1

claro

se

las

sD~Dr

losas

en'la de

el

momente el

mentos

pero '"

no

momento

y

negativo mame

tos

aias

en

da

en

,,'''''

Cálcillo

_

1.n ( 8

36000

2~ 4

=

B(1

requiere

.J,!l..l~o.

071

di

_

+j3s~ ser

de

recc16n

que:

El

fY2

36000

tes

se

el

peralte

no debe

especiales

procede

a

caaa

tramo,

en

ranilS

ea

tr'i

di

tramo,

eD de

di-

r "cldo entre

tetal en

encon-

Duyendo

y franjas

umna

mo-

inte

de

momentos

un

es

eos

factori

a os

to

tl"'3mü,

la

en

ea

ser menor

u

franj

que

de

105

momento

tal

e5t~ttco

ti

cto¡"i

y

s

diseno,

estlticD

sido

1

s

5 negati

u

mDmentDs

es

te

i

ras

de 11

abprDme

ibufda

I tr¡¡~

;;; en

calculados.

factorizado

tatal

para

un

tramo

escribe;

!. Wu.

2:

8

que 105 siguie~ ¡n~

Para

losas

sin

vigas

o

b)

Para

losas

sin

vi~as

pero

satisfagan

las

secciones

losas

que

tengan

Pard

bo rdes.

V-26

-

valores:

al

el

se

factorizado

pDsitivo

po

I~o sin emb~rgD,

espesor,

tito

es

momentos

basados de

no mayor

ele

tramo.

momentD s luta

.:...Ql.Li.yl

5000

+

El peralte

O

norm~5

las

otros

'_1 __

que:

+

OO

"

de

11.11.

ea

I

a

columnas

corte

dan.

(iXm-.O.5(l~j3:J(l+jf))

+ 5000fl

menor

__'

de

el

estit

plir
(80_~º-:-º_ZLf.y)

36000

h

secci6n

verifical'

S'i11 viélas,

vecindades

determinar

h _1.rJ

losas

• de acuerdo

chas

5t

h

en

dos

nes

disposici

i6~

rela

,debe

lamentos

en

de

vi

10s15

tengan

losa

Luego trar

peralte

capitulo

de

recomendable

mentos

minl-

"hM

dice:

dirEcciones

a claro

el

pre-dimensionado

de se

El

del

un

funcido

ACI-83

.,

con

un

viJlor

ábaco s con

12.5 cms, abacos

9,5.3.2 vigas

dc,ot

en

~¡¡¡por

libre

se

calculan

entre

105

caras

de

sDportes

en

la

dirección

que

momentos,

que

'- - 105

luz

..- .- ··10.0

CII1S.

CcHe¡";

e::::-l

cuatro

10 IlIrnD<;'"

i'

.'.

c;.li

<:1\\.

·? 7

V ..

b)

Momentos El

negativos

momento

mom~:n

de

is

o

nas

.5

n

\1

e .~ l~ ••

t. .~

total

momentos

otrr": {> ~,

pos

p05itivos

os I

p

tito

f;

s(~ mUf;st,'an

y

)

I.!!'l

f~clDrlzddD5.

c¡¡da

y

tramo

es

de

1 s

:~

te

s de

ta

s

tI-amas

igas

,¡

en

ta

p d

~11H?

n u

b) Ilpoy
se

j ndi

con'tinu

Ion:

1

1

¡¡;~fQ

Sir¡

TI\~L_~L_JL

r--'l O.S2

i'f"

...,--n--.J ""

.._;: B

I,j

0.70

(l,{O

0.16

res

na" de" "

0.65 o.

.5U

o.

0.30

0.65

3;1L)O

J-t

-L,¡..!_.

.>.

! -' "

(Q

JJ1DI~-Lí11IDJl\-ÁO ¡

.75

Ce<'l

t;.¡.

\i

Moto

( 5)

,eY.terior

Borde E}Zt~r'~~~t'"

L----~..__l I r------." .,,L r,,-------'~'¡'t-. -n~~. -.'ir +0~-... "r--'-"-j'

..~

e.;,;;;,¡ o• ¡.h¡,ysiJ.las

ia:.

L...---

tr

I

(4)

<:>

to

\.

tribu,

a) Apoyos L;~Jil:Y!Jt).f,¡zril.lll'>:';S . CoJu¡'''¡1''4$

(J.=

mame

mo

COfa

dividido

FI :3

gativcs.

t IlHd

d

•

tlvDS

0,35 de,

,{i

".-rl-rp·

1Y~ d ..L·"rr-I.117'l:..···_··· •.• ';.:;rrr7··" >" ..... '\,/ '\ ¡I

D..d, "'"

o";'Jl;~{:'> ',o.tStr.,

,.

r ,,;

l' (' ~

v-

Transferencia

la

de

carga

transferencia

de carga

y la columna

plana mas

entre

criticas

en

es

una

estos

de

u!\tn: una 1050

d·irecta las

condiciones

sistemas

as

de

disefio

p1ana5

sin

5,

IJ

.

esfuerza

El

de

especificamente mucho

corte

10

cuidado,

en

la

critico,

Puede

el

conexión cual

inclusiv~

losa-columna

debe

es

analizarse

admitirse

algOn

_

con

error

? t¡.,1..:

{¡'lit .. _ ..

-

.

'f-

AV\C~o af"Gt'lIo

en

d1stribuet6n

de

momentos

o

en

el

refuerzo'

1"

P"¡ f/~.u¿>{

de:-ilO;¡(2.«to la

.da;

los.q P'"" t,,\'\s t1ue ••Cla.

colDcaao,-

~ pero

un

error

sido

el

causante

delicada.es gas es

de más

ser

en

el

diseño

por

de

muchos

accidentes,

caso

y

borde

el

de

columna

critica

porque

transferido

a

es

conexi6n

entré

extrema.

la

el

la

COrte

momento

columna.

impérdanable.y La

la

SIn

plana

transferencia

de

total

carga

analiza

se

usan

los

do parla ción

dad y

tir

( tvM .

11.12.2,4

(para

el

la franja

momento

momento en dad

losas de

"Mn"

n

tramos

la

adecuado

5ecctó~

momento

sel' usado

a las

finales

de

total

el

refuerzo

adicional

para

del

momento

ilustra

en

la

el

transferido

sin

siquiente

frac-

lL}2.::!.?! vigas

para

total).

esfuerzo por

de

la

franja

de

concentrado

en la

momento

desbalanceado

Tabla

de

J,a~J(;l

donde

columna

incluye

columna

el

para

re-

transferido coeficiente

de-

(1).

1

1

Jf)C2

2/3

+

+ d +~'"

~x-

resi~

El de corté

excentrici-

figura(4)

Momentos

factori

zados

ElvBlor

de

momentos

105

en fr!!1!.J~C'olullÍña~

á ser resistidos

tiVDS definió

de la

en

viga

la

a excepción

muy

figura

a losa

direccionde

sa.l

V-30

i, '"

la

Mu '" 'Jr (O.26No)

(0.26)

momento

y

tf

en

p<:.l(c.

t{ H•.p" (1- 1"0 M.\

CCllcvlQf

ubicado

la fracci6ndel f1exión

r¡v""'l'Ioi

M011(tl1to

excentrici.

seccióni.'!$

exterior

evaluar

la

como por

losas

-

proporcion~

será dimensionada

negativo

cuando

13,6.3,3.

Mn,

transferido

de columna

requerido

se

debe

) de acuerdo

factorizado

obtenido corte

de

desbalanceado

de corte

tremas,

de

nominal

de columna,

momento

de corte

aproximados

total

franja

del

un esfuerzo

valores

esfuerzo

El

refuerzo

por

asegurar

cle

pq fa

El

sistir

es ta situación, , Para

E.s.{vtÚ,j='

Ccjv~nlq

fl~4

vi-

deberá

13.6,3,6

sección

mis

situactdn

lo~a

negativo

ha

la de

factorizados,

por una franja (I)

y del luz

cuando

en

depende

ancho la el

~~

la

a largo

cual soporte

se

y

negativo5

de columna. rigidez

tiene

un

como se

relativa

en un panel

determinan

po~i-

lOS ancho

grande.

-

en la momentos transver-

V-31

/

;,

lil frilnjil

requiere

El

mo f'l!lal, zado

rara

en

~a

di! columnll

rc~istir

fra

el

a de

fllomento

dise~ol

c;
I1 el

a

toL:il

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nc) se

que

tril

tll! un

[no ¡¡poyo

exterior:

.50 coloquen

',

.í

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) .., ..(l!)

\ ,1, "

'l" vi-

I ~,

.( ¡r'

'~

gas

de borde

Cuando

el

en

que

3/4 del

Los

porcentajes

t~l¿s

tra!l~versal

ancho anc~o

de de

la

los

30

Q

lo~a

1 11

de

aporte

franja

~e

momentos

a s,er re5i~tidos

di

llar L~na

f

igualo

mayor

n'élü

y

v

nj

d

os

c¡

colu!nna

~

Pa

ü

n de

%

Del

.",~

,••,_."

la

siguiente

1

"""_~ ..~""""."";,.._,,,,,

nega

•..•••..•.•••••• _, .•_"',

.•"'._,""'_'''''._<_

as

i1Q

inte

La

~ar

1

')

gas

1 ..0

90

Del

% ot..••.• ~_.

o_ •••

momento

~

75 negativo

factcrizac!o ~••..•••. ~,,,

;~.~~ 75

45

Para de

exter'Íü('.

._.

""""--..._............,

..•... ........., ...,._..,

75

ftt ~·2.5 =

--Bt?:

de

e

75

.0_"

De momentos

_____

.•

0(112/\1;=

o

100

100

90

75

2.5

pos iti vos

factor

•

e

de

apoyo

también

interior:

los

franja

de

momento~

y

negativos

columna

as

exterior

con

vigas

s

positlV

5

es

~ 100% Y positivo"

entre

la

~ellci6n

de

apoyos,

~_

•.•_-""

borde.

borde

a

la

relación

la

45

60%

distribución

j

.•• .,.

'if"""

60

90

75

45

(cuacione~:

75'13ü'o(ll2/11Hl~~Z/u)I

viga

rigidez

la

flexi6n

rigidez

lo¡¡

I

b+'2

d pen-

a

y

losa,

para

vi-

tOfsiunal

de

a

viga

....

(1)

105

la

o

h)j(Ecs

1s) -¡

cb/Ecs)(b!l)(a/h)~f

--

"

{1-O,53

t· 1""

•••••

~-

(c:.:~);'.tH8111 ¡.

x/y)(x~

__

t·

y/3}

4-

......4

.

l~.t~:'h~~~ r----

I1

1

l

1==-~4=t~-I\-'Q--r'" 'i..Ld/_. -~_-.'L t;:~~.~ ~ __-J~Q ~I

Ft'}'-...s_.

'

de

0:..- ([el¡

h3112

l I~---------'

60

siguientes

de

de

e

60

las

rigideces

1

izados

'\'l

(n

n para

J

r~75t

de

\/I
la

J~

00(112111 ? 1.0 Pueden

los

;0)

lb ., {b .3/12)f

75

----0-, 5--~'---~ .O --'-2-:~-~-

.. 12/1-1--'

para

=0)

.

ii

%

(0\

soportes

.

Is

o{lh/L~o

(11).

.0

fl t -=-O-·__·--~---l-OO·"--;~

Bt

de bord

en

10

gas

.1.0

0.5

\2/11

1\2/11 =0

re

11

6n

._'.''''''"~=_~~'"' __ "''"~,_ .. ~. __ .,__ .__ "_.__ .-._-.-----"""-,,-..--

__

-,~_;""""_.

0\

n ecuac

.5

viaas

dlsLribuci

totales

interi ....,,.""._""' __

L

~~'~..

7SS

(){.

a

,.,,)

.•••.••••'''''''''''''
n l':J y.

"'=""'-'

ti

.~

"~"'~"~';

tabla:

actorizado

!riOmento •• ,•..~.••

~lJ

obt

sin d

tt¡ t F""

',re; .~.

to~,

t.

.

)LO~~usar

e~o.

t

neg

es

'e'

j\J,~,_.,;"'">'

b 1 l'\ta. flol"

12a:

be/e ~. da' V ¡~

V1S'Cl

.da

l'"I~ Ida:c,z.~:. P
:s

y

I

'

1_-OSe¡

'1 €

S .c:itL

S

V-.'J:

V-..32

't

/fi /"-,

;j(

!4 o 111 e n.~_L.La_!:

I'--

4);.~

lk,,,, ...,

,•. )~! i l-·,¡'b-r

..JCf1

-rr:'7'~,...:i.

if-~tl~ L¡_ ' h-~~

1-;;--,. •

,1

(\JSAtl

culumnu5

lln

mr)llwnto$ !H:!]il hlo~ t.r?-.!lsfel'idu5 columnD~

franja

en

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factDrizado

Esta

\2

a

de

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viaas

diseno

tiene

asignado

entre

columna.

de

franja

vigas

entre

columnas.

la

a

losa

La

la

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y la

magnitud

columna

a

entre

de

columna,

.sección

del

ser

de

momento

resistida

y 85%

"cero"

deOl.¡12/11• entt'l!

CuandeO\,

\2/\1 ~

te

de

total

la

viga

resistirS

esta

parte

viga

1 _la

viga

franja

de

cargas

aplicadas

de

Los momentos

y

por

serln

cian

las

~.~ t! n

3~

L ~.•

a "1

la

el

viga

ser

usada

nceadDs

debido

e haga

un

análisis

tramo para

mis

corto).

transferencia

además

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en lasnDrmas

franjas

nn'5

~D

por

las

centrales

en un muro, \1e e e s

~lt~

el

de

de

gravedad,

511-

y tramos

dtstribu'das

105

I

esigu~le5

se

qUE:

ha

ificadaal

si

efectos

de

atentes,

evitarse

el

-

puede

usb

del

(r gidez)

en el Código

-B3,utilizlndDse

de

esta

SDlamen

y cargas

luz

gravedad,

<::i6n se

simp1t

aun

más

para

casos

de

l~ces

~H¡ come)

a

tanto

transversa-

as

y

eentes

¡gu~le5

~a-

del

mamen.

sección

de

snbre

ella.

ACI-83

Para El

la

tomados

pDr

franjas

momento

(0.5

e'lte)"'-j

(1)

al

las franjas

centrales. o

para

el

momento

tor

i Z in! o

centro

~., de

elms

d·j··;

un Y'E~

i'l,

de la

losa

dil'ectamente

a los

m'¡em!:lros

en el

USO

de

momentD

de ,. cara

e cDnsiderars!

smo

suficiente

colt!~nn

t,as

con

rOl(

co~ficiente5 el

uso

de

los

de la so SDPO~

del

de poca garln-

i

5,

r"

coeficientes

1D la

s

ntaje

D

cada

del

momento

de

o

-

Ta-

soporte,

a deb

sado

r

en

a

r1gl-

-

1 ¡I franja ;)

es

del al

f~Dtor¡z

total

clmbio

El

exteriorBs,

bh ( ).

a exce~

a ser il

tanto

de

SOPDrtantes

es t.rMlsferido

pDrtante~.

sección

u muros

negativo

a debido

adyacentes

donde

columnas

Tabla

centrales

1110In e n t () ,ftl e

1,~1 fl"{.~ilja

a cargas

cDnsiderando

fa

va

B la

85%

direc~amente

en franjas

tomados

apoyado

ó

al

;.;'1

d

1.0.

resistira

columna.

factorizados

columna

es

\2

refieren

pira

I

• ) ".'I

,'lo,

la

te

Nomen_tos factorizados

si~.tldo

11 ecul

li:Brse

factorizado

proporcionalmente

"cero"

fui revisada

un borde

at

debe

13.6.5.3.

de

pupde

-.

11

~1) '" D,07

riación

todos

por 1.,5 IOSi';'.

el

'1

line81mente

sirve

esbBl

que

ea enla

r~sl~tlr

,&(1,::::

te a

dtber~n

interiDres,

n se

y

eculc1~

valordistribuido

fra

apDYo,

¡:;" '~lh2"n '2

preci a ser

a muros

de

(LA

dQnd

cargas

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murU5

!~i " (LO]

¡--""I(a) ¡

"la

.,

flctorizado5

una

y1u5

cidn:

--~----,------_.~~~~-Cuando

iza ~_~? __2.E'_.5;.t.1J ~lll.'.l;:~_.,L..!!~.l_o~

:lB

CPl\s-Lb1 r{f.

Momentos

lq

LIS

Pira

X·II Y¡~~.'ZIZG.~ ..~' t·-~":f= J''..L (!~.o.~3 d(L, +Cf'SIC,t

e,

to

dez

¡

de

relativa

1'4>

C()

uiI\n¿,s

de

la

columna,

en

las

¡JI'oporcion

"l.

ong

i tutie ,.

d tad"s. j'i

.

f

,.1 ,o,

\...:

''jJd''

Cuando

relación

i

por

en el

preC<¡Brs.~

arga

~1

momentDs

¡;;:Hga IiHh~rta a e rga

entre

viva

la ima)

an!i1isis

el

es

me~c

q'J~

dOS~' puedé

de

nto

incn:;mento

(;-

po

de

lUmrHl$

.car9¡~$

repartidas,

siemp

sufic~entementerigida<¡

que

,Si

la

no

llegan

sean

direcci6n

das

y por

!lima


encima

de

de la

la

losa

bJa

U),

y la

relación

laso

105'"

de

que

2, los momentos

pDsitivDs

en

d'il

1111-

rigide

es

de

factorizado5

deben

tiene

incrementados

por

el

coeficiente

para

piso

s calculado

en

lIi

Js

ecuación:

Mfitodo

directo

en

1051 armada

upa

intermedio,

el

en

edificio

dos tiene

sentipan-

e borde. 2.70 In,

Col u¡¡mas

. x

por

rra

tabiqu

=

40

100

cm.

k

to

la

y

S~~recargo5 siguiente

el

d

pis

Recubrimi ser

un

muros

no

Carga

menor

por

ubic

111mnas a la

achurBda

bt~lda

i'\1tu bajo

diseno

-

ea

to

de

11

fl "

210

~ 200

k

" 2 "' 420" . u 'Kicm :o

1 +

~(l 4tfta

- ~) oC.min

1. a)

""",,,.""'~-==-'=----"''=''"''''-"~=

La secci

n

.5.3

riJ, enciHltl'¡'¡

de

[-

nos

dii

i

fOt¡lHtC

Fil ~

n

h (J

(l(!

15.25

cnL

36000 Pero

ln(losas

lJ:;¡¡ l' 15.25

V--36

Cm

si

por

vigas

o

ábacos)

12.!¡

cm

se •• miIYOI'.

v-·

.191

las

nOI'mi\S

sin

viga

en e

m snu

,'1

e y

dc

deberlnser

par

aumentadas

15.25

1.10

x

j

seccH\

1

losa5

un

mfnlmo

16.78

USil

isco

rdes de

r

10%

de

17

IR

su

i

$

o~

\fe

f2

espesor.

Verificar

esfuerzo

de

ú.2

Ve

era

cm.

d

W

~

luego

17-2··1.3

--0/2

Wu

rec,y

+ tabiquerlil

P.P,

+ 1 O + 100

ill

"

21Q

<:

cons

í:l

(ult

factorizadas +

\'

Ud"

x 2.363

de

una

la ~ara

(if

2,814 T~. Ve '" ti, 53

=

Vu.(

=

0.85

~

v

~

.~l. .~ ¿.

7 "- 8'-' "'","\ ;;1. ;: T. "",...,

franja

de

de

columna 13.7T"

la

d'"

1m.

0.53

de de

ancho

a

",flo.

a)

3

el

la

distancia

apoyo.

Jm)(

Corte

A la

distan

l/u

1,191

Tn

h

ramo

cm. cumple

17

pordefle

16n

y

corte.

para

el

ti S o

.el e 1 m

ét o ti o d in: (;t

'O

cion

10llg¡

d)

las

columnas

relacicn

8.944

e

mlnlmo

en

cada

di

ec-

es

un

ramo/a

luces

de

están

2

iguales.

ce~tradas.

de carga

de

es 1.25<: son

continuas

son uriiformemente

sjstema

cort

1

viva

losas

distribuidas

a carga

sin

muerta

con

de 0.33

.(3.0 una

vigas.

In 3)

lcul0

de 105

3.1 Mame i'lo (5 x 4 - 0.5172)

del

Las

Es

contlr.uo

11.

c)

btv

x 10.522

~ 39 87 In

Ve

e) Las cargas

100

\fe

bo?)

46.9

=

46.9

x

s 11 mi te;,

dE'

fl ~ Ve

sección

la

mas)

flexían

Considerar

de

608

=

1191.2

Corte

Tn

bo 13.7

x

0.35

uient

) La rel b.;l)

214.8

;;} Ve 1" {¡cal

u v 1 "D " .•.,

d donde

!:lo

adús

20(\ k/m2

WI.I

¡metro

JfT

69.08

1". qu

s ~~ ~ V v

Wd • 408

Cargas

)( 13.7

crHiciL

far

viL"

mil

IHl

214,8

x

corte

cm.

muerta

J~,

f'" ~4' t:.

/2"

h - recubrimiento

d "' 13.7

10

{2

",' L 1 ConsiderandD

ond<é~c

e.:}

1.1 b.

d

u

23.477

Tn.

¡'lo

lo

IlLOmentos

faclorizJda

.¡

f¡¡etodz"dos total

POt

en la

t r' J ~;\O

losa.

o

;~

-_ i'.1,1 ~; t·} \ 2l', !IF'b'> ••

U.6

iJ

1"111.

V·-3~9

ti

3.2

Momentos

factDrizadD5

negativos

y

(

positivos

;ntenHl:

Tramo

negativo

0.65

Mo

Momento

positivo

O. 35

t~o

exterior

Momento

(losa

negativo

Momentoposit

plana

41 T\'H!l viga

de

borde)

• 0.26

Mo

~ 0.52

Mo • 6.55 ln-m

• 0.70

Mo • 3,82 TnOm

VD interior

=

3.28

In-m

5.

momento

mod1f1carse ea

total

no

$eB

factor) en

para

un un

Idos

lO~

y

positivo

siempre

tablero,

el

que

en

la

iVD mDmentD

direcció~

que

el

requerido

en

i!G2

1112

Mo 4.

Dislribucion

de

los

momentG~

~rtte

IMO ••

ot~(:)

factorlz"do

Positivo Nega ti \10 filmo

'

~ ext. 60 75

i nte-¡. f!U

3,28 6.55

!

"1;

carga

rt

da

~a

2 el

~

e ee

de

carga

repartida

se

puede

f¡u::t~:H'i2adosel1

Momentos

columnas

Columnas

en

Mi

(3)

Momento

y

¡~i

fra~jas

.'

,

(con

iguales

tran5~er51-

luces

centes)

o.

2

.5

2

i

,2x4,x4. r' SUfH~ e ,7 nfe,'ior l( colur,.fll ~ O,a1 (0,5 ) x

Para

.

interiores

de la 1os;~,

en

1111

~~;"j::';:n . tr<1Jles

~

sección

--'-_._-I6,62 6.14 II

y altura. 1 O

~~

~ 0.5

T.m.

2

3.28 2.62 ?O .O'.i 3.93 1.7fi

2 20 2.65

Este

II

zada'(en

tQ se cada

combina

piso)

con

para

el

la

carga

disenD

factori··

axial de

las

columnas

8.82 interiores.

'Íl'lterio vo

itivo

b)

Columnas

[1

momento

transmitido •

d",

de

3.04

i es

factcrilacios

100

das mitades

ecuaci5~;

centrales.

61)

a51gnar~

la

u

Me ~ --""""""--

le

r

por

deprech

estlti-

Trámo exterio Negativo

tomado

PU

a)

I ',=o;,·~ ~2lT

no

considerada

r'-"'~'

Mom.oto

se

factorizado

200

Mi '" 1.0 1 ~m

'-. '--'---,

ea

Ver1ficDr

iqaS

sin

j11omel1

entrales,

8

y franjas

cQlumnas

la

"as

franjas

~

5, menor

del

a d

fra

ndo Los

riormente

pl

v¡¡lor

:::¡

IL 19 In-m

sin

exterlDr

negativo

Momento

f,

Paralosa~

Momento

Tramo

) rla 1la do

exteriores

ne~3thc, en

su

exterior tot;lliJild

de la

debe ser

105.::1,

il 13 c01um-

direct,lmcnte

t~

V

L~ U

l

~...:~ ¡;'

1

na;

Mu

Debido

3.28

=

a la

igualdad

en h.tolumna u.

~Vlt.

por dt1 secci6n

superior

3.28

::

T~m.

---.

y la inferiDl"

de

de la

columnas

losa.

de

T 'Oro

"r4 01

lG

--t;;

altur"a

IJ

bord~.

para

momento

esta combinado

para

rizado

piso

cada

con

para

el

la

carga

di5e~o

axial

de

facto-

columnas

exte-

donde

f~u

factortzldo

el

la franja

2

Este

'Ir

flexi6n

r10r

la

momento

total

en

el

momento

negativo

PiH'iJl U'fla losa

losa.

f1u "

(Ver

de cDlumna.

refuerzos

'·lu es

3.28

Tn-m

la sección

franjas

sin

es

y

viq
tomado

7.12.1

centrales

ext~

por

del ACI-B3)

franjas

de

colum-

na. Par~

~ 4200

k/cm2

in " 0.0018

riores.

2 t. '" r¡¡cüíll ~~q '"'34mínima
entre

•

O,ODIBb!! 7.

Transmisión

debido

del

a la

de

11

mo~ento

a

la

columna

Usar

grev

la

transferencia

rizada

a la

de

la

fuerza

de

~tull t2 _00_-.

;=

200

1/2"

usar

1.191 4 5 _._-----x

_

2

x

11 91 lo

2

del

columna

cada

momento

desbalanceado

transmitido

a

del

¡¡¡enos de

As

requer'idc

r

"-~o

,usa

se usaron

los

para

secciones

13.6.3.3

coeficientes

aproximados

encontrar

los

momentos

de

colum

{3}(5}

nos

da

PCH'

as

tabi

cuantía

mfrdmll"

I 1/2" cada

33 cms.

en la franja

y

13.6.3.6,

y columna

Josa

lanceado

que lafracci6n

debido

basarse

en de

la

el

a la

~5fuerzD

Columna

franja

concentrada

[I'¡¡ccliin

de

"Mn".

de

momento

excentric momento El

columna, en

J,,11J1Plllcnto

d

la

de

columna

desbJlanccado

refuerzo

en l. franja

~entrll

también

33 cms.

incll.iyendo

parte

de la

1/2"

g

il .de co~

fra

fuera

de

la

debe

total

total

de

coloca-

armudUI'a

para

la

sección

de

transférencia

del

momento

ex-

• C+2(1.5h)

= 40+2(1.5x17}=

il cms.

desba-

corte,

nominal

refuerzo

incluye

~el

extftriores

desbalanceBdo ~erna·requiere

la

franja

de lumnas

d1elonal

la

columna.

será . momento

en

~m (\lel"

total

la

El esplciamientD

do

negativo

exterior:

Cuando

franJa

en

cm.

304

33 cms.

refuerzo

Mu " 3.28

de

V·-42

<

33.3

na rara

• Cálculo

cm2

exterior Cilcul

l/u

6.12

cortefacto-

,

columna

=

1/2"

el •

o

bl

~ 2DO x 17

6 Hallar

2h1osií.

exterior

Separación"

al

0.0018

'{

y

corte

varillas"'!>

resistir

3_

E1refuerzo ancho momento culadD

adic'ional

efectivo

requerido

de l~sa de 91 cms.

desbalanceado CDn

la

sol)!'e

transferido

para POY'

resistir flexi6n

un

con

lacoluml1il

parte que

es

del cal~

ecuaci6n:

1

(f ::

transfel'ido o

l.e-

7./3 \Jq.f¡d I~t~d

V-ll3

{

La cual ,," ¡¡

f

MI!

pari!.co O, GO

=

cuadradas

'$

:

:1.2 -

x

,97 In-m

será

0,')

Mn

f"

dil

60%

10.32

¡(

x

x

(13.7

~

?:...~..67)

2

tran~ferido

en

el

r~n

=:

4.83

T.m

);

nncho

efectivo

0 1/2"

rras que

to

de losa ~c 91 ~m.

sO!H'e

n esas

A

y

columni.1.

1¡;¡

barras

en

una

Le aumsntamos

el

l110me

cms.

de

-;C8mo

ei

losa

de

91

2 to ancho.

Asumí

I

t;;",U1$;

0.9

=

As fy(d.

e)

ntro

de

¡fin

e

te

comb

ftica

tra

1).00414

hd

de

e

91 x 13,7

¡

1-

nado

'"

¡::

Mn

¡::

0.85 xftx

b

0,9

x 4200

x 5,16

Mn ~ 254.186 ~ Mn

0.35

¡::

~

1,97

La fraccion

de momento

centricidad

de corte,

mento

nominal

.;

:·~n

f

total

¡'¡U

40

la

¡CO(ó

"interna

de

14

cm~

la

J/c)

~ 46.85

13.7

'17

CUI.

cms"

2

e "

3.

desbalanceado

debe

provenir

(Mn) encontrado

6 + 2 • B b~rras

en

bien transferido

del esfuerzo en la franja

por

ex~ +b d

por mode ea ~

,J

le'"

(2x4

(..Ul··'I\..Ji.0' :3

6,8513

.85 +

y

'i'

{" ., •. , ,~&.¡j"i"'uJ'

7

343

13.7

2019.4

6

11

RS +¿:X~:L.;'" " -~ ]'j+\.l.""ic .,,, '.>,ji

J/c

de 0 1/2"

=:

. .• t '>,. '"

Ct".

J

1$.c

.?i.-,w ,3,?

D~ C? 7', l e1,,)~'!;J)f¡:u 05)" 46, .. O;;;+;:},J",

)

• 10~32 cm2

As = 8-{1,29)

a

=.

10.32

-------

x

0..85)(210.

V-l.

.;, d

l,97T~m

lumna,

Para

() +

d

2

h

.

de

1 :::33

LE) 2

(13,7

0.9(2.54) '" 2.29 1.m

,.29)

crítica

210x91

x

2.54 1-m

..

secci6n

fercoci."

;:sC

a

la

a ~

Es

a/2)

8-.2.

p=

fe' r'~ n

al

,1

4 (1,29) • ~.16 cm2 Mu

"11n"

4200. x 91

1

1-

v~

2/3

l.·· 5'/

j3

( ):

•. 1 ~H'~

2.67 :: ,.---~~':;:_"c_._

!

V-45 '} tf.."

d.

Cilculn

del

teriar

de

esfuerzo

la

de

secci6n

corte

critica

combinado de

en

la

cara

ex-

5.3

Pl.SEfW

2019.41

e

/2.

B-C=

~ecctón

46.85-14.89

• 31.96

13.7.4

en

re

l1min6

la

ecuaci~n

aci6

cO!11pl ¡~

J

(J/c)(c/e')

le'

16003.43

=

31.96

em3

Verificación

del

9

r

de

~ Vn ,. fl x 1.10 ~ Vn

=

0,85

13.55k/cm2

F

esfuerzo

x 1.10 x 14,49

>

11.51

k/cm2

de

corte

permisible

13.55

sis

1

el

twa

liS

1ene

en

equivalente por

a

rigidez de

el

de

no

se

la en

porque

columna

r

n51151s

de

se

computade

losas

de pórtico rigideces

de

combinadas

Como

puesto

e-

equivale~

U50 de

el

torsidn

es

sustBn-

muy práctico

el!

un

en

un

aná-

pórticos.

comentario

cuando

cargas

concepto

y miembros

sola

eriores

para

aumento

cambios

por el mAtodo

El

te.

tenido a

rigidez

dDs

computarizado

man

te

scnt

lumnas

de

5,3.1 está

de

va 1

E'Clll:j

de

1~!

Se =

1 DOS PºB.....fDjJTODO

SE1H

ha

conveniente,

mento e,

ACI-B3

Con

cm.

(34349.87)(

DOS

1 s norm~5

nte

arma ("2 s en dos

J le I

el

ciales

te

6.17 ~/c.i
i

A..RMADt\~:_IN

(!\CI"::1l8.83) La

')0

Vu

Vu

~SAS

ransferencia.

i~formaei6n

analiza

la

losas-columnas

y

gravedad

de

por

métodos

uColumna

5eparadaÑe~

manuale5.

Pre-dimensionBdo

bien, El

pre-d1mens1onado

del ACI-8!

(5.2)

parte

5.3.2

varios

tal como

de este

P6rtico

Unedificto

se

cho

de

to

medio

entre

to

será

analizar

cada

a

seeci6n

en el "mitado

:r:lt;.~r

libro.

la

9.5.3

dirlcto~

_

1=1") ~

equivalente.

·pórticos

centrales

de,acuerdo

se expli~6

analiiado

jes

hice

tridimensionalmente

eq~1vBlente5" en

el

centro

pórtico

p6rttcos

de

divide

bidimensionales, de

columnas

equivalente"se

centros

se

columnas. internos

D apoyos.

define El

con

como

análisis

y externos

El el

en eanpun-

co~pleen

ambos

V-·l¡ 7

t

~;

sentidos,

~er

grificamente

los

criterios

del

na

di

(J!

if:nto del ancho

de 1 a franja

debido

¡)

a lfnea que

197

rtico.

el

&

lB

de eo 1 umni1

tendanc

chlumna

de

\li985

Y mi

los

cuales

estin

apoyados

elementDs

entre

de 1

las

tes de losBs

i

f.o.?'

y

can vigas

de inercia

apoYA)S está

basado

t..,.

di

!l

~"'

m(:nOi'"

de

. Los

transferencia

de

·Inicialmente para

el

modeb

análisis

F.oi: Z

:¡::¡~4: y detalles

en el

sin vigas

área

}o

115 eor-

en ejes

la

encontrar

en lo.

Se toma a

se mostrará

para

de la

( inercia

ontaies

(verticales

flexion

para

stas

(lHH"t

columnas.

áreas

concreto,

mDmento

c.~tr~

rigidez , 1

siguiente:

\liga-losa

entre

de la

sección

en cuenta

la

largo

eje

del

caras

de

transver~

variación de

en

viga-losa

apoyos.

entiende

1&

o muro

El

momento

a la

y

la

y losas

las

El momento

apoyo

P:::lr

estin

columnas

(KS5l. basadas

lav19a-10sa

- Se

en

rigideces

determinan

salda1

equivalente

losas-vigas

eo.

entre

de

Cl

permiten

Vigas:h..0J?Jl-_2. f"1~"3, 'f M.adiante algunus figuras

el

el

ros·torsiona1
tarsianales

.encontrarse

de

la

pórtico

del

losas,

que

1¡,

ncen

cuando

por

les

IJll

ancho.

los elementos

mentos

será

a

par no de

la

inercia

asi

apoyo

una

doa

viga.

1~crcia

lineBcentral

de la

de

columna,

la del

\lilJa~losa

un

viga-losa apoyo

a la

capital.

de e

cons

cal'a

del

¡.

minsu-

cara

dera

apoyo

del

igual

dlvi-

?

V-48

dido

••

,:'1.)

por

-~-.~--

(l-Clllz)~.

2Ai7C?!d;¿l:.

. ~!:;.

6\

Fra."J«:l


colu,~.la

tl

v-·!; 9

t,z

L¿

>

ti

11

+

"':

-. I

•

r--

i2

~I

L~~ I 1 l.,.<_~-,

Sección e-e
de las dg~ec~;§ \'iga$·iosiJ equ;v¡¡lemI;5

Dl(3g"ama

Di
:'.n.tln;Q.J

N liJpI5!!:)p

CD

•

el ;¡P

seD!,' UO:J

eW!?JB!?!O

- - ~V:~l~ r C¡;=; -

~-

t

j

ll'SO¡ ¡:¡p

j

±

~

U9ilHl

-t:'lap

~=L __~,--=t!-'-"~r-r~-_!

euum¡o:'J P.! ilp

¡¡p "SO¡

g~.,


......L."A.--L

z;>¡>51~ ;;p ew!ufic!O

tll

SO:Jf?q? ¡¡SOl

el ua eSOj-p.O!1\

rL,-- -. '¡

(p)

=~~-,~-=f j ¡, em¡-e5!"

-

¡

OO:IU

ewa¡s!S

.." In o..• '•...• ;:¡ .E~ o: 3::>o"c:tll,.:r.. .e: '" ..• III .po ¡;'

?O--

uo::;

ap

eWl1lS!S

o: E.

S(') -,-

L~

f? ;:>

e,

g :J.

~

T¡ . I <( ,

~-----i

j

tío::!

(J)

El

1

' factor

"

.

11'

..

¡

- .,~,_".j_ ·I.~i

.'

_.L. __

,

L

v'iga-lo5J

.

--j'I -1-....•. '-L

~

t él

"'-

i

"/

. ,

r" ,

,-

f"~,,<::",:

L:~I'"

L.~,Jl

f

mayor ;:"IOf el"

e calculado

LE: ¡-i(;:00;:

para! 1) ó (2)

:....._~._._21_._.

'j (,

-1

.t---t;;7:, ,.:t~J·~:\; ,.1 .~ -J. j------¡-1..-'-·-~-r::"~-'<:~"'\',::r0&J-~

L !L '-"---~f)3 '.X--Y'-

- 11':3 C'~l'~..r('·Ofd.~I!á.t.]

7.-

e,

para definir

las propiedades

!:¡n ,"

sU~2riDr

a

su

El

~omento

de

]a

]osa-vi9il

d,! 1 El

de

e a pita

momento

en

del

el

1a

de

es-

y mo me n _

ser

de

ie

a p1

el _

ri g'j

~~.;. r:! 'í (:mb Y'O S

d'"2

ti n

.¡

fuera

en

entre

del

--

de

COI1-

infinito

~nfe

r de la

de

asume

desde

asumirá

lusa

nodo

!flodos

se

se la

i

de]

momento

i

v

1a s

POt'

total

el

linealmente a

Luego

consideraciones

de·

iln

forma

sea

Vil

a

del elemento.

capiteles,

inercia

a a 1 tl..1 r a de]

Sre"

con

En

de

del

columna

base

"le"

altura

inferior,

transversal

uaria

la

de]

columna

de la

('!1 el

e te!'

De

muestí"él.

eje

a

nocio.

se

variaci6n

columnas

a

losa ti Kc.

l'

la

inercia 1

en

la

función

superior

f,";

po d r- á n

siguientes

la

de

dela.~arte

,~';

no

tad

que

corte

cuenta

la(,~o

las

figuras

está

para

mento

os

rigideces

inercia

prcdi.Jcto

ya-losa,

longitud.

consideraciones

a mi

de

iimilar

con

a las

ala

las

bi1sada '¡

,

·;cu;¿,·dú

ej.,

esde

las

de

en

está

di dad

respectivas

toma

tic

í:'¡ ~

e d da

viga-losa.

columni.:

;:1 e

n enccntra('se

Se

V-54

la

losa

creto

is

en

lrler'-

hace

t r él n s por t e

fa c t o r e s de

Pr

a

-

de

'- () llJ

y

su

l'

a

rsS ~'-)

pod

.'i

.•[(I.063~1)$:~] !2' 3-

¡'I!:l. Cons~antt:! de la sección transversal del miembro adjunto sujeto a torsión.

1"

f6rmulas

,

--

t/

.,.

en

basados

de

.

í

ménsula

i

r f:l'.? S

l' ap.lcaao

1 n e 1\ central,

y

(' ~ ~1 d e e e s,

c~~o~

TI

--V'-~~

'1 "/1)2 iÁ-LZ,l~

una

i f ::)

'.1r

3 ~stc~

dos

como

empotramiento,

rJ s

b

~'<~'¡,.,',' _'2

i

y

_L~/ ...~ . Usec,e'"

,,'<~~ ''''''-,'Ir·''~
(,)

¡

de

,-;; i e rF

'12

.. '~-,(-r:: 7;·."t~y

r·,::Pr;':c¿::::i-_+.-i' , [»:1 ¡

[""'" I f",,,~
,

.•• _

~.,..,..-_L··~-~l I; .•

~ . ..."."_·'.vv---_._,

zlgo

:¡~el n ,: :'.1 1) $

tos

.T --/'-"'r ""

:lJjoraClon .•

i't, c::; í', s de apoyos

ci ~ e:

t!=1~L~jf=--:--~T '-r---i~--' -JJ

. de

iner-

de vi que

el

la

base

_

(1

-=(0)

g a - los a .

que

las

viga-columna

yigas

iH ;,

eDl tlninélS

f'}.J

') ./ pris¡nS't',·¡cos.

()~c),

.. co'lumnas,

no

puede

ba-

r;,/_. S

;."1

S

Miembros

a torsión

la sección para

~..'-'U_~_~~D_¡¡_~_e_ctJ:Iiy a 1 El n

13.7.5.1

encontrar

del ACI-8J

la mayor

especifica

secci6n

Cuan

J condiciones

para miembros

o

se

efectos

sometidos

t~

analizan

de

separadamente

cargas

de

IUl1lna equivalente,

a torsión.

las

gravedad,

es

el

vigas-losas

concepto

de

combinar

las

conveniente

por una

co.

rigic,Cl{,.

..

El factor

de rigidez

Kt para miembros

a torsión

cesde

será

la viga-losa

criterio -

kt-

9 Ecs C~_

1:'

El término que

sirve

t

"C" es una

constante del corte

definir

las propiedades

t~rsionales

=

Donde:

nexión

del

i

_

transmisión

de

larga

de la seccion

rectangular

heridos

en

cada

lado

central

de

los

paneles

p6rtico

extremo.

se puede

en varios

calcular

y sumando

rectángulos

la división

dé el mayor

dividi~ndo

valor

podrá

la suma

hacerse

la sección

_

los valores de tal mane

de losrectangulos

par.

el valor

de los momentos,

Kt convirtiéndos~en

momento

de la estructura

de inercia

de la losa.

(Viga+

~

inercia

12 h3/12

de la seccion

el

colocado

solamente

p"r¿;lelas

también

m&s de

cual

reduce'

(Ver

fig.2).

columnas, los

la

tor.;ional ele la

columna,

~n

un

11

11

encima

y

Observar

adal

que

eje

para

adicionado

presencia

lB

por

I

inf1uenciará

1á

rigidez

de

La

rigidez

se

da

flexionante

de

la

de

vigas

ia

columnii

columna

equivalente

-

o

flexibilidad.

(Kec1

":

en

funci6n

de

su

inversa

su

r

"' (1/1:

l/Kee

(f.,~%) .••

t

ra

efectos ión

ti

de

de las

¡(se =I Kc

losa) Con ACI-

los

valores

3 puede

Kc)

+

calculo

(lIt: se

rigideces

Kt j<

"i..

Kc

puede

usar

directamente

+

una

expresión

.

IU)

K e y Kt·"'secciones

13.7.4

13.7.5

y

escribirse.

r

!I

un

estar§

equivalente.

\\.

T

columna

torsionales

torsional lado,

La

extendiéndose

adyacentes.

miembro

i

por

miembros

co-

su eficiencia

se ~crementar'

Kta = Kt Isb/ls

.,

Isb = momento

en los apo-

viga-losa

las

de la colum-

11

t las vigas

la

en

y = la dimensión tIC"

de

la

momentos

consiste

la rigidez

flexibi"lidad

a columna,

debajo

yos y en la direcci6n

V .•,56

losa

rectangular

Si se determinan

=

de

modifica

por

de la seccion

c a 1 es •

Is

considerar

~quivalente

Fj~ '1

tJu

equivalente

corta

parciales,

ra que

x3y/3

x/y)

este

e ejemplo.

en

x = la dimensión

torsional

"e"

para

para

LO-O.63

El valor

de

La columna na

transversal

elemento.

e

usará

torsionales,

3

l2(1-(C2/h))

para

se

y los elementos

en

b-s-t~

k c b ~ __

1,.+

A

kta+kta

rigidez

Caso 1 :

MO"la."ifo:,


todos los

L ~ 'o/4l.'l

tf"a;'¡Dló

viga

t

'r

í( e b

r o~· t'-;;;-:;;;~-f---<--~:] Two+%W~ "'o 1*

~

Coso

//q'"

hN"'"

.Ir:

-

.J..

Caso I[:

En el

J

--_.-1'/' v~

en

inferior

r igl de z

a 1 a f1 e xi ó n en

columna

superior

de

Be

al

los

con

Cuando

la

la

parte

enmarc~ndose

debido

a 1a

superior

de

la

1 a par

del

a

en

la

te

in

enmarc5ndose

ti i',

b)

en

junta

f e,r

i o ¡'

la junta.

apoyo A

tanto

forma

máximos en

carga

las

exacta por

deJa

carga

coeficientes

consideraciones

no se

de

h~

carga.

paralelo

es

el

usará

1.\ M' ,

como

estado

para

3/4 se necesitan

(I) (+)

M"

calCular

los 5 e~ta-

mostrados. de

por no

se

\-iD

para

/WD)

es~ructura

sis

momentos

~>

sistemas

D.~urD)

la

8 )

directamente ¿.

cuando

~iL '::': 3/4

de

viva:

variaciones

Cuando dos

carga

usual

r figura

Para

lZi\

flexión

columna

solamente.

r.o

la

a

caso

llar~n

F 1 1 fl ~

in~renentada

.pal'alela.

conoce,

~

•...

para M(+)~tl tramo

se

two+~.", ...~ ", ::;::;~~::;;;;::!,

Caso

tors'~n

rigidez

~~~.~~~

'W!)+%Wt.1

1=--"'o

la

A8

,;t-':'.

,.~.

=

••

1"1(+}a 1'\ tt'a~o

pot"'"Q

=

a

losas

las

con

vigas

conveniente

(Wd+Wl),

por

Para

vigas,

(tal in~lui

estas

las

cargas

como

el

Pf!SO

en

el

análisis

cargas

se

rtadas

s

de

hará

la.

viga

de

un

la

an411-

separado.

A.W"

Coso

y ~para

(-) u(o

\1' -'<,.5

CipOYO Vd'l.) 5

B -l..


C~lculc

de

;

rnose~~os

¡¡¡etoc:o dé, distribución

El

euado

para

analizar

cialmente,

de

estructuras

considerando

empotradas, se mp o l- tan t e s :

los

consideran

i

momentos de

Factor -es

el

varios

extremos

de

báSicamente

ade-

más

tramos Jas

estos

El

par-

momento

di

la

El

uso

ner b)

del

concqXo

factores

de

El

procedimiento

de

columna

de

columna

equivalente

distribución

de

adecuado

equivalente

para

para

obte-

nodo.

obtenido

en

el

el

real

Fracción para

distribuir

a

del

la

I(b2

¡(ec)

+

detet-minado

los

ciclos

las

columnas

v1ga-losl,

columna a)

desbalanceado

distribuido

puntos

t

Kecí(l
=

quivalenteen

columnas dos

dist.

de

por

distribuci6n re,il1es por

proporcionalmente

en

el

columna

e-

de

momento

es

y encima

debajo

a la

rigidez

de

la

nodo.

momento

columna

la

desbalanceado Kcb/(Kcb+Kct)

superior

momento

anllisis

de

la

Fracción

del

momento

l

desbalancea~o

Kct/(Kcb+Kct) estructura jo

del

para

nodo

las

de

la

columnas

verdaderas

~ncima

y

deba

para

muestran

un

nodo

Se

muestran

en

un

columna

factores

de

rigidez

"K"

en

los

elementos

columnas

reales

la distribución

de

ecuaciones

para

distribuci6n

de

usando

la

rigidez

estos factores se usan tribucion de momentos.

de

columna

directamente

en

el

proceso

equlva1ente

:.:ll
x

J lr:tj(l

KC

+! ~t)~~ ~

"""j,b

distribu~on

de

la

en

Factor

dist.(tramo

2-3)

-Factor -

de

de5balan~eado

de

la

para

el

dise~o

se

_-

caras

del

apoyo

angostos

menor

Este largos en

valor con

el

rectilíneo,

O.175l¡,

de

absoluto

el

momento

objeto de

medido

es de

pero

el

al

limite

prevenir

a una

cen~l'o en

la

apoyos

excesiva

diseño.

El

elemento

sula

de

o muro.

apoyo Las

puede

ser

columnas

no

una

cblumna,

capitel,

rectangulares,

~e

mef!-

consl-

r

.

---..'l. 1

derai'iin como

apoyos

na

conveniente

real.

mo

Es

con

-vigas,

ubicación

zona

de

de

ubicacion

cuadrados

las la

recalcar

caras

cara del

con

de

del

momento

éstas

apoyo

áreil igual, a que

en

no/se ver

negativó

la

la

sistemas

colu)! de

consideran fi~ura

para

_ c~ la

factorizado.

Kb2!(Rbl+rb2+kec)

_._-----------de

apoyo.

\.

2-1)= rbl/(Kbl+rb2+~ec)

distribuci6n

del

10$laS

dist.(tramo

las igualo

reducción

vi~osa

Factor

*

t?stos momentos.

~c

-k~~

:.: r(KCb+l
di~

.~~c

Kec lC~c

de

-¡-

4..- .

de columna

(Kec)

equivalente

" •• Ir.E lit

tuJ¡idez

para

negativosfactorizados

momentos distancia

noda

diseñan

momentos, tomaran

las

se

de s momentos

para

inferior

viga-losa. las

Se

la

columna

v1ga-10sa),

equi\lalent~. .•....•....

(momento

'\1,-6 O

V·-61

l

t

i ',\

~,.

Cr; t pqrc.¡ - ...-- ..--..------~~.

.vT~ :t

SaC'IOi\<1.S

J

. --T¡-I~

.

" --...--. Apoya Cuadrado c"'1 / A;a.q 19"01 Q 19 rizal

Cuando

MH

se

"-"--'---.

tos

para

tos

el

0.175

/

.

I,J..

dtt a.kl ,,!il 11le

Cara

=-~I r . ~

QfO/O/' ~I~

se

•

i"---~·-·-f-3~,

.. 1

tI

a) <:011 Apoyo:; E){./tto'JtJ.!<> aNU7'r;J$ "dul'Jo:;, CohJ"11G.:s

¡

el

deben

b)

F/~.

~

Ap(>y'¡)~ ,z,Khrlla~ .:':<:>'1 P.c.QIZStcl.rS. ti I'/l'J'l1s
este

que

-

momentos

Los

en

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l.

:J :

MI" t12'''1

- Los

requ·isl

no

forrn!

de

debe

('

los

momen-

t-;l 1¡ •••.••..•

q~.:e ~

momentos

ser

mayor

pos'i-

de

de

redis

aproximado

buci6n

de

calculados el~mentas

de

negativos

redistribucion cuando

~uede

momentos "!

usar~ nega-

0.50 pb

sección

la

continuos

teoría

elSsti-

sujetos

supuesta

de

a

fle-

carga

en no más de 20(1-f?-P'/9b>)% modificados

dentro

deben

del

de ¡¡lomentos

la

por

distrib\Jciór:

los momentos

enla

para

cla~o.

negativos cual

tal manera

us~rse

se

debe

hacerse

r~duce,

el

momen-

6('-P~nasea

que ,

mayor-

donde:

0.85--.lh.il fy

tenerse

excesivo,

mito~o

611S+fy

precaucion

el

momentos

criterio de d'·¡seña

&.l!.L-

para

del

Evitar

¡,fQyectista

deben

di$t~"ibui

el il.grietamiento es escncial, rse

la

I~

franja

t"\?'~

+ M:¿J e:k:sa:

V~~62

"directo"

total

o disminllir

aumentar

'b

de

(wlzl:¡B],¡-[u
m6todo

reducidos

un

negativos

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Dt:be

es

cualquier

calcular

Los

no

apoyos

para

A~/2

~ w121;/8

po(<::.¡

los

dice:

los

puede

- La

11

t, !?Q;a:.l<:CI"'-1

ser

figura.l!

Ver

tivos

que

MO"'((Hi+M;;¡')/ZJ+t1~

el

Ln2/8.

to se disenede

h

tod¿s

cumpla

factorizado

procedimienLo

5610

Cid

por

promedios)

)(i6n

0.351. ...j

.

dise~ada

a qu~

ea

. r >

no

C,lt,eo po'~Mel t.1 I

I,

t

ser

y negativo

Debido

~/ 11

que

121

-- ./ $««°0

b[H.:J

losa

momentoestatico

M"WuL2 ••

II

una

factortzados

tivos

1

tiene

_'_l.

!O

-1....,LJ

.

¡CQ::;

(;)

columna

i

v 9 él Ver

j

dos

m~dias

Sé e e ion e s - 1 3 . 6.'1

franja ,

ce~trales

de

13. . 6 . 5 Y 1 3 . 6 ,{.) y

1~

1 3.

105a.1,6

{lU -B3. v-,·,~63

•

I ,)

:,

¡ An~isis

por

Mipntras tan

te

1

las

normas

que

el

les,

cargas

análiSis

puede

de

para

en

AC!-

e

su

i6n

13.7

limi-

1

lü5J~

estas

mediante

m&todo

i

• -

algunos

por

cargas

criteros

combinaciones

con

usarse

carga

J

gravitacionatambién

laterales.

esSe

a"--:-'1'0

~ ~~~0:?~ ~ plica

una

debido

reducci6n

al

a

la

agrietamiento

rigidez de

la

real

de

la

el

hace

esta

reducci6n

desplazamiento

por

debido

afectad

el

::'

a que

calculo

de

••••. !O

~~~

altos

arriostrados

no

las

columnas,

especialmente

y en

general

para (

para

O>

f'~

.•."" •••• }<:¡)

E~ 3tjg.~~ c.; c.:í6o~:>

edifi-

i

.•.•• ""1 ;;:¡:.,> ('~ ••~

o ::"0 \~l

e (>.

..;:; 00

Comparativamente

algunas

~ns~~~

88:382 OC:ociu

estl"Ucturas

se

agrietan

_":O

•••••

iN

(C¡;

~~5~~

(; ó

~~O~~ Cóoooo

d

'1

los

edificios

cualquJer

C: .00

.::>

"...- .n

en

~~ o

:::":'1 .;:;0'0

,..".."

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¡g;:;

g8 .0'0

misma.

agrietamiento

horizontal

,l'

óóc

h

Se

::r. ,..~

8 88383 g 888 c..' r.:lo 'O o 0;;:0 e

viga-lvsa,

más

~;~3

•..• r"' •..••:o¡o...

""'''''''!pk.:I;' N Nt".: N t".• OO'~OQ

f'tr·,{"<,¡r'J o000";.; O C'C'J

ooóoo

t-.(?l-_",,,,,

•• "" •••. (1;¡Q

Zg88S

oocooO

",oG..,

,'1/,.••.•

~~~~§

¡«; ,~,

e~

;~OOOO

que :;~;!,;;~ ;;~;¡;~;:

otras

por

gas. una

asi losa

pérdidas

diversas una

viga

plana de

razones

comunes

peraltada

sin

rigidez

vigas es

especialmente

perderá por

menos

ejemplo,

dificultoso

de

rigidez

que

cuantificar

por

10 ~nto,

car-

estas se

oóo;; óé~qo COOOo

óciO-OQ

~~~§~ OOO¡;;~C

p~;:

~~~ ,::;C)O

gg2l OQO

usa:il

ra

un

valor

en

el

área

conservador total

Finalmente

se

verticales

y

jas

de

hará

bastante

real

igual

de

momentos

a 75%

basado

por

cargas

cóncreto. la' cOmbinaci6n

horiZbntales

para

franjas

de

columna

y

"

~:

fra!!,

centrales.

'"

i:;",

;':'\

X

d

-6l1

~l,~.. I? '/ /

~~./ 1

OC¡,zfYO

"';100

~1¿O'O

rs~o'o

lHKro

alO"O

o;tO'O

t'i;W"O

¿n"o"o

,SHYO

6GW'O

'N:;Z:c Ú~~ :H~8;~::. Id8

""~--'-'--'----~~-..-,,,,,,,,,,--~~--",,,,,,,,,,,,,,,"-~-,,,,~

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I

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'.Q

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~-...l t..••

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-':

,J'l

Carga

¡~- .

i

~I?

;"lb"""

"1"''' -t--t-¡ -t _._J¡._J,._

l(,dI

- --

1,

..J...---d'_.

-'.

"'O!~O''-'l'''''l-''~'''''

corte

tiene

vigas

un3

el

losa

intermedio,

I~

de

que

método"Pottll:o

arma~a

el

en

edificio

dos

tiene

ffqoJlvq!
pan::"

~-

la

2.70 m.

tabiquer1a

"

x

40

100

cm.

k/m2

y " 200 k/m

SebrecargiJ,S

.; ~c

tornan

borde.

40cm.

2

k/cm2

fy

2

4200

,iiOLQ.C!ON

1.

i

Pr e - d meos a)

Por La

ra

i

Qn

secci6n

9.5.3

del

ACI-D3

nos

dá

información

pa-

h6lfn

encontrar h

as'~1ª-....l.Qj3

d~flexión

1n(800

+ 0.071

f~l

36000

''''¡')m

O»~·L.....tO .'i,;.~~J

f¡"

§.QJLJ800

J

0;:;1" P''''li,::>.:;.,,,,.d c,-:-i ..... "
+

0.71

x

4200t

15.25 cm.

36000

-+--~,.;

c,~,.,,>. "'-'¡"" -_._J~,,,",,,,,,,,.,,"J=~-::!,,,,,,,,,",J.._.-Í,¡;¡¡;;¡-,,~ ' 0""

de

por

ce

_L~,'_ ·tÉt--t-~·_· JT-H' -"f--t-~t-jr~I!?~ "'''J''''' L.J.. ~'" "'''' "", O;:;;'''¡;;I'?¡;;I,o¡'¡o"I'O!~lo,;:lo¡;:; ",~¡,",.,"''' ""'L"'"!"'''' "'~I~" ~'''' ._..__l-P;:':I'O:::¡o::;¡!";;;jo;;; e~ "O "'" ,lh~¡ •• ", •• ", "o •. ", •. ", 0'0

o muros

por

discrio

para

so

Recub ri mi fd1to

•.. <.'$ "<'_¡I <'~m"J>'" ..., b_- ~'O "<;p _. "c.. -, o~'t,";lwlo;::.low ~ •...- I'I"o¡"'OI¡"'''¡U,¡'' .. ~I oN'cÑro~fo~le~ -1 '"-CCI"';01I'.)O ..~'c.~''"¡" . .' w_ -1 •..~o.q...t'» - ,. ~ .. 1 ¡"'"'~'¡"J •• _, ~oJmJ!o,¡l"" ~;""IiOOI •.••t-..J>i:-"C'J, (fttH ~_ - ~m (b1:'>}":;;'~1 o~.. Ol.Y ou O;': c~lo;;;lo;:; o;:;Ef;)":)=lo:;:~q-~1 P "'j e tl'llo !-'l ~ ~'<¡ o!," P ~ (;) lJ>. <> ~"l '" ..,o e..!¡ (",!••. :J./I: •• _\ ~~ P P!? ~,' o- p 4>1 a <_~ .: ••••• '\: h.l'iro~...,¡¡ ::.~to¡¡¡,.~ ••.• ~f3:JI(""'IU'¡U> O"'&, V"'';':,(J'OI'..l f)',O '"l'0 ""~ O,p 0_ .,'" -N "''''1''''''' •... """'''''''''1",0 0',," w ••"

1["'" ~w

en

Columnas

-+..·1 ~w

achurada

de'¡ piso

~_·t'-:-+. ~:.!

V'..::.. (::. ..• '"""

de

í1H.M",il.ntos

un

no

0>"'1';::;.

"'¡" "'''''.,r'' "'_ "''' "''''1'00>¡0'''/000 cU'"'j

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t.l1as

-E~ j--~ll'-¡~"~

-/'

-l-----!--V""fE't.l'A.·OOW¡'J110 I t-""-j-tVt'N ;:''''t~ -:-¡---I..~O .••••"'>,JitJ'tv..

,

...o"'l·o~'o'"oj g

11 t-t+-~-- ++t-+MI.N

_'o

i :;.

11..'" re

ubicada

Altura

~I' '

V> •..•.

•••••• ~~

dos

¡

~Ü

••• "

t,)

dirección

losa

••••

0-10 -~-fJ- •..•• - 0- - 0_~:'~i:':: ,0_. I0--¡0_ I o- I o ..•.CeO I I00 I00 00'00. 00 ' c;;'.)j ~;~~:;: ~~~E;;'~I;;:; ~;Ii;;;:;';;::i;;:~!~:::: :;~l;;~':;;: ~;:;,~~I';:;

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Ir~

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X'" ,

,e' »¡~)l>;"~ '"

t

I I I I t~J---; -i -,'-t-- -

I

!Í

l~...

{¡A

C¿dc'll~\r

Pero hm1n(losas Usar

15,25'~m.

sin vigas

o ¡bacos)

=

12,5 cm.

por ser mayor.

V··68

V-69 ,..~

las

normas

en

esa

i

sin

v 9 a s de

deberJn

ser

15.25

misma

nos

secci6n

i~dican

que

para

b o r d e y par a los a s e o n b o'!' ti e s di s con aumentadas

1.10

x

un

de

rnfnimo

usar

~ 16.78

10%

de

su

losas

t l' n t! a s

espesor.

Ve 0 .. 27

+

(2

~-.-)

{;;'

donde

be> d

r "r_

J3c. Ve

r;

h ~ 17 c!il,

'(ilc'\ 210

'/!'\

~'.

0.1..7

(2

+

pero

no

mayor

1)

\~ ~ e

ba

b,

Verificar

esfuerzo

Considerando d

h-

d

13.7

Ca rga

~

recubri

de

~

-0/2

17-2·-1.3

...•

+

408

\-Id

<~

+ rec.j

tabiquerfa

+ 100 + 100

608

=

acabados

Por

200

Cargas

ei~ n~tos

factorizadas

el =

Wn

Wu

=

1191.2

xl.4

+ WLx

1.7

=

851.2

h "

Corte flexi6n

cara

yu

=

1.191

Vc

"

Q. 53

Vf ~ '

Vc

"10.522

Tn

16 Vc Vu

<:

=0.85 (J

franja

de

1m.

de

ancho

a la

Corte

A

distancia

Vu

=

x

la

de

columna

2,814

2.363 b\·¡

d ,,'0.

de

1.191

~e

"

53 ,/ 21 ó'

8.944

x

100

Tn

i

por

para

Tn

deflexión

de

~ corte.

t~

distribuci~n

empotramiento,

factores (FT).

(FMEJ.

de

ª~

para

mamen-

se

us

la

estruc

los

facto-

momentos

los

de

rigidez

y

factores

cuales

pUdr5n

procedimiento conjugada.

estructwral

C"K de

de emp,)-

mame

determ

aqui

e por

n

se

obtuvieron

distancia Rigidez

a f1exión

para

"ksb"

.

13.71"

"sb=

kNF Ees Is/l

Donde:

1s

viga-losa

J'1.h3

=

23.477

Tn.

15100.¡zu;

~cs

=

h

"500

kNF

=

(FT)

"d/2"

..0.5372)

sección

la

en

ambos

tremos

Tn.

por ~unzonado

(5 x4

de

~111

39.87

cumple

dist>ibución

Los

transporte

"

(FHE) K S 1_, ,-'

b

.27

"

Q~ ...t.!112 =163766.6

cm

4

12

218819.78

=

(interpolando

f¡""

(q.

,!.

7

305.zaE

en

(interpolan

" 0.08A3 .

'1 O

k/cm2

cm.

0.514

•

V-70

cm.

12

x 10.522

Tn

apoyo.

Vc

b.2) la

46.Y

constantes

de

parcia1. de

cualquier por viga

a) la

de

.. ••• ',b.9 ,:

Pó r ~_ii:.s:~~!l..uval e n tE

momentos

tramiento

Ud"

x

17

~~_l_u

pl'ocedimiento

tura

k/m2

una

69.08

340

+

res

Considerar

.

Ve

las

y los

tos

(Ql timas)

1

ea.

k/m2

Wu

b.1)

~¡\

perimetro

bo

0.85

=

consiguiente

2 ·.fl

k/m2

Ve

E~eontrar

HL. =

d donde

X ? _1 ..•• 0 \'. X. 1..l.1 ~ 7

9

usar Vu

P.P.

,1", V<.lO

1.1

Luego

Cm.

muerta

1

criti 'V'e

I

C2

que

corte

1/2"

mi ento

-'"

C:'

-~IT .ile,

el

!.C~

__ , X. ~_.7

~I'j,,

x

Ve 1.1

~ e

?'.

~n

tab

121/

w

,?"l

tabl

~.

¡9

X

1

_ ,(

1 :", :; • 'J

• '~."~. r. -' 7

!

e \. 6 u\ • 6 I

I ¡:J li'\ r\'.' 1/-71

k"

b)

Columnas:

Kc

a

la

flex~6n

4

F.D. " 306.28/(306.28 4

4.74

=

Ece"

(interpolando

15100V

r--¡ 210

1e

2 70 cm.

Kc

(4.74

I(c

8182.4

d~

Miembros

t

l<

21881~L78

x

x

~ 10-)1

3.

2 70

9 ECE-C

12(1-

306.28/(306.28

=

transporte

para

pal'cial

~o,.za~ = .~%.tl;l ;;;:-:;

T 306.28

viga

losa"

la

estrLlctura

de

'-40';,(0.'"

A64.15}

+

" 0.284

0.514

en

esttuctur¿¡

Ir,

rigidez

lns

Encontrar

"Kt"

torsjonal

_

momentos

pa r a la s vi 9 a 5- 1 o S;) S

¡-T'--V"--J//a "'..0 c. "L.-.l

C2)3

12

o

i

1

de

1-

ti S a

n doe

y negativos

pos1tivos

d~ distribución

1 metooo

j

momentos.

.;;',101<11/1'"

Debido 1D/J'¡,ir'l

m5K¡~os

<

a que NL

estadude

carga,

3/4 NO, se usari vale

decir

que

el caso

los

(1) de

mome~tos

de

C "

I

(1-0.63 (1-0.63

C2=

40 cm,

(x/Y)) k/cm2.

x3y/3. ~

(17/40)1 12 :: 400

-L

.

(173x40/3)

47967.25

=

••

disefto

~,c.

cascon mos.

cm4

cm.

seproducir$n

cargas

WL/Wd =20D

k:: 9 x 218819.78)( 47967.25

Rigidez Kec

. 400 de

::

1Kc

ec ,,~x

323.96

x

106

a)

(1-40/400)3

columna

x!Kt/CI 818.24

equivalente IC.c

x

'¡"ec"

1

i·

Kt}

106x

x

106(2

x

81824

< 3/4 k/m3.

WL = 1.7{200)

• 340.0

k/m2.

WL • 851.2 ~

W1Z

464.15

x

lostra-

para

klm2.

vigas-losas

112

+ 2 x 323.96)

l/olE = 0,0843 ()19L2)(4}(5)2 ~E= 10.04 In-ñI kec"

en todos

criti-

deempDtramiento

340,0 • 1191.2

de empotramiento

seceicnes

= 0.75

y momentos

• 851.2

ME • 0.0843

las

factorizadas

=;0 .. 33

Cargasfactorizadas

Momento

106

todas

Wd • 1.4(608)

Wd+

2 >:323.96

en

vivas

608

·t

• 10041.82

kg_»¡

106 '.

e)

Factor En

v-·? 2

nodo

de

,

\~

218819.78

e,,!

!(

O. 398 ~¡¡{I.¡';

equivalente:

Donde;

d)

+ 464.15)

interno

ill'lál isis

105

x

a torsión,

"

F.

k/r.m~

2.13

x

F.O.

,;

218819.78

=

En nodo

tabla~2

.

Ecs"

llkcll

. 5 e /12 " 40 /12 " 2.13 x 10 e

Donde:

c)

extremos

ambo$

en

kc Ece le/le

=

kc

rigidez

distribución

exterior;

(F.O.)

en

el

v-iga-lo~a

b)

la

dl'úribución

de

momentos

N°3,

es en ~base a los

(O).

la

continuación

se

1'6sul tados de

(b)

será

muestra

previos

en" la

tabla

a ello.

v,¡;r

('e,! I/ola/ej de la

ta-

T ABLA

W 3 •

D 1 S T R r 3 U e ION

DF

";', t"::: N T o S

DE

U rl

POR TI e o

P p, R e 1 A

T

f~. D.

..

. N. E. F,

~las:.c~ ,

,

3

;2

-.

34.36

1_,

.f 1

•••

5.00 6.1 "1

n

VJ '

I

yo!

(viene

I .~ _/

[1

,

G,'4

i-

/~/\/\/~

)\,k7

=-

r-

i

$,00'"

I

4,3~

JilO"¡

.

0.398 0.0 0.29 10.04 0.284 -10.04 4.12 23-4 2-1 0.514 0.514 -0.03 0.03 0.284 -0.81 0.81 4-3 3 9; -2 17234 2'24_' -0.29 0.03 0.29 0.0 2,05 0.0 -10.04 -4.12 0.81 -10.53 -9.72 -11. -0.03 2,05 -10.04 -10.36 -6.24 0.06 0,06 0.398 -0.81 11.34 12.15 -12.15 0,284 0.0 -0.29 10.36 NODO 6.24 <:',1

J

,+/f::;>"'t.Q

J.L° 1 C'.J... _O¡-]c:z.

¡\,,/".c,/'j\7\/'J's,/':\../'v'\¡\ 231

-f 1

il\.1

~.. Oill
-..!!!:

\A/-::.1I91,€ >(4 :::

(i. "

l

• .

,

I

\

(M)

¡

~

'1

¡-

T

1/

\

10.53 ~tl.M , 1

.'Z.92f1Zi·

/ 8.34.. (V) I

..L ;:-

(,,1

4.34

~1.T .

'.1. D.

l>1.a

t

a

momento

de

transporte=F.D.x

lanceado

en

el

Momento ceado

en

• momento

de

nodo

distribuci6n=

f~l nOdo). que

se

F.T.x(momento

transportado

-(F.D.x •.

encontrara

mas

al

otro

momento ~ . adelante

desbaextremo). desbalan-

en

• el

pun-

to (b).

V-74 r

l,

7~,,·'?5

(b) (Continuación) Se

~.

•

10$

encontrarán

momentos

positivos

cnn

1M

Momentos 11m

silos

guiente r'l
"

ecuación:

Ms

-

U\

11s "momento

el

en

los

iguales.

Cuandn

no

x

ésto

el

valor

8

es

ramo

bas-

Tramo

M(+) 2-3

tL~6

+ 10.53)

52 - l(lO.53

8

2

ja

de

Diseño

(+)

la

distribución

.6.1

losas

del

De del

deben

momento

necesitan

se~

acuerdo ACI-83

tener

•

sus

positivo

mayor

y

que:

2 4 x {4 " 50)218. ¡ .- l?'O? e.O ~.~ ~ , K-m

"X

interno'"

4.36+[8.37+8.37)/2 del

momento

de

<

9.74 "lO.5S{

diseiío

a t"i1Yiés

12.6

OK:

12.6

OK~

la

ch,

fran

momentos

factorizados

criticas,

columna

-losa

de

y

deben

dos

acuerdo

secclon

13.6.4

negativos ser

medias a

y

los

y positivos

distribui

franjas

1306.6

se

en

la

centrales

porcentajes verá

en

las

fv'an-

de

la

vi -

especificados en

ia

Tabla

en (4).

de columna.

demoEl

momento

yo

de

desbalanceado

de

las

vigas-losas

en

el

apo-

y (-).

Los momentos pero

muestra

tramo.' 1

6.1+(4.34+9.04)/2

7. Momentos

grafico

las

1 ¡j s

- "91 -.t¡

T-m.

El siguiente mentos

,2/8 in

de

la

Momentos

que

promedio

stribucion

Los

x 4)

lo¡¡

seccf6n

en

extremo=

ecciones

" (1.191

ta

por

ja viga-losa.

(6.24 + 11.34)

6.098T-n1

M(+)

la

es

son

1

-Z

ones

W 12

de

obtenidos

negativo

"10=

con

d~ extremos

momentos sucede

seclllllple

ti .

4) ~2

1-2

to

viga,

aproximado.

M(+) " (1.191

4.

de la

cuando

14(+)" 1- 2

de]

centro

exactitud

tante

2-3

+ MR)

tata

taciones

momentos

reduce

'1/2

factorizado5

menor

poyos.

40 cms."

de la

columna).

(-)

se

o igual

tomaran a 0.175

0.175 x 500=

en la

cara

11 del 87,5

cms.

del centro (usar

apoyo

rec-

de los

la cara

a-

la

lumna!

estructura

reales

proporción

reales

Las reaies columnas

de arriba la

=

distribuye

a

las

de la vIga-losa,

relativ~s

de

las

c~

en

columnas

_

(3) tenemos;

6.24 T-m .

2= -11.34

r;'·gldeces y la

se

y debajo

rigideces

de la Tabla

~odol • Nodo

a

equivalente

+ 10.53

y factores

d'istrlbucion

interiores

0.81

T-m.

de transporte de

momento

y exteriores

se

de ,las

colwlInas

"n ¡él;;

dt'sbdl'HlceadQ mtieStran

f.:ffl

!'il siguiente.

V-76

1 (t

fi 9 uV .. 77

~

..-'

los

momentos

pala

15

de

dise~o

unidn

de

la

en

columnas

columnas

deben

ser

to8.

en

rnadas

Momento Momento

la de

diseno

columna

y

lt

alumnas

exteriores

2.97

de

d1seftoen

0.39 T-m. Q. 'l'lS

.'f<

e~~cara

corte

en

la

columna,

de

a)

Vu

'

_._-- _._.."

b)

0.2'15

Momentos

Franj¡¡ %

Factorizados

¡

de. Columná 1 Momento

'/

fina

Negativo

Positivo 60

I Exterior

60

-"-----, I

I

4.34 .2.62 75 !

6.10

1

100

I

,

I

Interior

l'

2,09 434

Negativo

!

3.66 .74 6.78

mis

9.04

~

asf

Franjas de Centrales.

y

esfuerzo

debido

por

2.44

I

a corte

directo

factorizado.

transferido

--

1191 •

.., 1,. •L

" ,./ ',x:;¡

~ L

11912

transferido

a

~

,kg.

la

se

analiza como

se

el

el

el

la

por

a05115is la

momento

an!lisi5 de

4.34

estructura

considera

obtenerse

=

la

columna

corno p6rticD

rigidez de

real,

equi-

pudiendo

transfe~encia

estructural

columna

métodos

el

y mE-

momento

desba-

exterior.

T-m.

Considerando

que

el

"¡,¡u"

está

ubicado

O

en

el

troido

de

Esfuerzo

sección corte

crftica

_--

~"--_.._.

.,.

(;4

'V

Aa

la de

secci6n 8.37

Vu "

1)

e

•••••.

'1-

(

critica

combinado de

de en

n:nc-ia, la

cara

interna

transferenci

tv !e Nn

,¡'.

¡

d =

es un porcentaje ta ~;E'¡"()

Y" j

de morn2r!to

is

amerlto no res

para losas s

is

de columna

cen,~

r

eJ

%

y

Tn.

exactos

Mu

I I

4.36

flexión

desbalanceado.

desbalanceado

lanceado

Tramo

Pos itivo

1 L')/J"L

valente.

*2 i1i tades

2.26

losa

momento

ll

Momento

diante Tramo

en

exterior.

11.9

Cuando

DI5tn6uc/~ild
I.ill1h!U!:i

momentos

exterior.

1I1tuIOJ

a.1 columr¡as

MOl'\jc2.t'\to.s

W,u

Vu

2.'J~•..,

Colvrt)I\.Q

la

de corte

columna

F. 1,:::.0.54 9

K,;; 11~.Z

de

Esfuerzo una

E'¡(teflor

y

gravedad

,11

--:oL¡

Colu~I'\Q

de

exteriores.

transferencia

1.713

cargas

T .. m. - Verificar

~------ -----de

Transferencia

losa.

t~

;:

d

3

530

cms~

,/

'

-,

de

1

') (.

a2 ~~-"

e "

14.89

2a+o

cm.

2(46.85)+ 53.7

Ac· (2a+b]d

(2x46.85 + 53 .

a

f) 13.7

.x

1- d

(2 a+ b )

3

"(2X46.85X13.7(4

J/e

la)

•

1 + 2/3

B5+2XS3.7)+(13.7J3(2X4;.85+53.i)/46.B5~~'

)

g cZ+d

Vu ::: d.

Cálculo

I

=1

de la sección

)/:; 10,95

corte

criti'ca

4.8-'1' 5

P

ParaS

max

2

34

Barras

Usar

6

combinado

en

la

•

9

cara

cm2

pat:~ __ fr¡jnja

~

central

ra

de

Vu

=

4.95

c·

=

a-e"

J/c'

=

.; 5.•1)0

•••

/0.8$

I(./CI"iZ

46.85-14.89

(J/c)(c/c')

=

=

31.96

á)

y

la

16003.43

=

Se

requiere

un

ancho

de

momento

caso

cm.

una

Verific;ación "

Vn

"

0

del x

~ Yo " 0,85

13.55k/em2 ¿;stá

V-80

1.10

.¡m

x 1.10 x 14.49

> bient

de corte

permisible

:

k/cm2

de

espaciamiento

de

la

en

franja

transferencia

40 + 2(1.5

=

de

91

del

x 17)

adicional

de

la

columna

fr'anfu€-

para

la

se

columna

tomar

transferido

cuad'rada

momento.

91cms.

=

sobre

c~s'l

desbalanceado lurnna:

la

por

con

fracció~

flexión

en

tiene: 1

_1_._=~:

o.6l •. 34)

Proh,ar

de

'" 2,6"T.m

ancho

60%

-1~311

30

112'\

que

efectivo

de

+ 2~ 1/2"

5 x 1.29 : 6.45 cm

debe

91

ser

tomado

por

cms"

(eXistente'"

5~1/2"

2

" 13.55 Nu " As·¡;¡

tO.q5

(3)

1+2/3 Vc2 1El..++ dd

rfMU

esfuerzo

columna

de

porci6n

efectivo

tf:

la Uosa

e.

l/2M

1/2"

cm.

refuerzo

de eo

(34349.87)(14.89)

cm3

0

referencia

7~

34

sección

31.96 J/c'

Ci~.

ex-

de transferencia.

º-~40I~ooa. x 43400~ tt 3

2019.4

1/2"

• ~

de

Ver

Usar-

6 ~ 1/2"

ja

17 :

x

200/34

• 4.34 T-m.

Usar

119()O

=

6.12cm2

=

1/2"

"As"

u M(-)

"/cl>{l

requeridas 13

Hal1ar

" 0.40

• 2 h

e + 2(1.5h} Vu

200 x17.0

x

6.12/1.29

As

de

esfuerzo

" 0.0018

Usar

#

1

l~!.fH.. /4O+T3-7' v-;;:,_ ..~-~.- -'40+ 13.7

¿

O.4~4000 \·~4~L,~.L87

de]

terior

_

+(

11900 20'9.4

• O.0018bh

.

I~,

~l+:_

y frar.ja_.'!_~.col..1:!.il!!12-.

i5

7-

_______ 1 __

V

f~:.:"nja__central

flexiónEilra

J/c " 34349.87cm3

r'=l-

desb~~~-..!ransferid~2..!:.

2019.4

ffil" ASe'.) J I c% (2 a d (a + 21:l)

-~~!2

PJ..~~ño para

Proba

r

4

4;,1.29 ~1u

~:

!,l'¡ili'

(di',~/a}"

x

5,16 ?

4-

4200(O.9x13.n

6.45;<0.9x

3, O

f-m

VJ 1/21'

T- m

1¡2'1

cm2 . '.

3

T - ni :;,.

?.

6

T~

11\

,

V-·B 1

adicionales.

/ ".~. ~

5~.lt~

s e ~_...d~~!;

D'¡

__i1J.:.Il}'. d ~.~.

método

"A.C.I.~1963"

5.4.1

Generalidades

manera apoyo

El

Código

las

losas

en

los

5.4.2

1l},ll!Ij s Las

define

AC.I:-:1963 armadas

cuatro

en

'de

dos

bordes!

direcciones

"[sta

han

con

2:.lS reforzada cizas con

en

en

dos

concreto

unidades

arcilla

armado;

de

con

viguetas

te 'superior

o sin

de

hechas

incluye

losas

viguetasde

de

relleno

cocida.

y

creto

direcciones,

concreto losa

concreto

hueco

superiOr

con

110sa

concreto

de

losas

monoliticamente

o

en

Con

de

_

con

_

en

La

losa

todos

sus

debe

estar

bordes

apoyada

que

"1alosa

m~todos

aprobados

que

tengan

las

vi9u~

ción

entre

fecto

de

Por lo ea

y rigidez

continuidad

acción

tanto,

obtenga

en

en losas

generalmente

en

y ancho

longitud la

el

dos

los de

cuenta

la

por

el ~~cto

apoyoS,

la

a laflexi~n

¡---.-h-

tal

los

en ceder,

la

def1et

iór: en el

que

en ambas

se

1

direc-

II

debe

i'

1

-r'

.;;;>

'/ -..S 2

1'"

central

_

ed.

~

:

;

-

I

I

-<-¡"T - -. ~

1,

L.,L-L-----·---\.}~·.... ----·-···-'v!i-

losa.

b-

il

sometida

iSi ¡a

sobre

apoyos

con carga

franjas

de igual'

son l'

$4

en

donde

o
Como

la

pOr

carga

wl4/(l4

)

uniforme

y wcd

las

] o sa

que

no

Vi

Y wc:d

son

!E

en el

I!

!) 1

r-l.,.

''--¡''"

menor es

res'istir1a

de 2~

luz

mayo

losa

se

11,ega a diseRa

viga

otra

simp1emei!.

Si

exión

, 0('

1 a,

las y

de la

f ral1Ja.

partes

eú

las

de

fran-

~..Q es la

carga

respectivamente.

e igualando

punto

las

defl~

se obtü:l1i;)

"
d ~ O.165w.

Si

'" WS4¡(L4+S4).

O,836w

O • 9 4 1 ~¡-.Y

debe

en-de

es 5w14¡384EI.

~?ab+wcd'

"

l:nEi fr;:nju

dé

"'"u

una

lade

franjas

franja

-1-

de

espesor,

wab

fi

i

,- '\ eXHHl . • y ,1 a cel

total

ones. de

punte

La deflexión

te apoyada,

L \."'_ 2. O S

,> - 'l -- 4 ~1 =~-~:~~,_._~ :-~~:t"1

I 151-

... t ~j :

r-,

Vloa

fue,'.

1 es de- la

a 1a defl ex ón

po

ión

ser

tocía

VI.

pade

m,~'yOI'

usualnente

y

d = O. O 59

l_-J

!

y

de

uniforme.'

bordes

i gua 1

ser

Si L '" 1.5$, wab=

rJ :....- - - -' --_:...J rrr---J-----vt-r-r¡

I I J IOla"'" - ----'•..---~--c

s y e mp 1 _

distribuci6n

13 Figura(l~est¡j

todo's

kWcdL4,

e-

se cO]Q

forma

en

en

trasmitidas

en dosdireeciones de

mostrada

pri.nci

apoyada

de

. J
rela-

y el

lpsa

ejes

la

vertical

vigas

direcciones",_

refuerzo

resistencia

ciones.

muros.o

ser¿ disefiada en

dE' los

t)

dE' momentos

y

lu~es

carga

franja

establece

dos

ic

a n a 1 -rt

~e

lapa~

..• ",

Tambi€n

de

en

intentos,

una

acción

indete~rnin3das.

1i1 división

las

10 lugo

central taso

en

La losa la

muchos

determinar

ntes

ma-

di r'",cc ¡ú"'",;; SÚ(I ¿i\tl'i;~

y est5ticamentc

complejas

par'a

Ji.!~

~ efl

armau

.11 e v a d o a cabo

I'icos,

construcción

i

a..c~~:l._~.9_~l..!::_r:..c e o f1 e s.

_§J:ll1

losas

.adamente

siguiente

la

i s...d!!...J.E..:'L~i...

de

liJ

carg

a

enos

como

aSJ

Es . de ~

dele

i,', ¡

carga. tomad,a

s 9

Si LIS pQr

ificante

el1 una

1 u ;!

él

la la

y

airscción,

6

•.--i.·-·..!..-J

Yí -.,-8

Todos tipo

de

los losas

nos

efectos

nen

en

bias

en

que

tesa

lo

la

largo

sobre

relación

de la en

luz,

la

po~

amisfdn

por

POísson,

da

y

otr'as.

figura(1)'no

es

Por una

ti~

no

torsión,

fuerzas

anilisís

cam':': de

_

cen

nen

_

se

desplaza

sideración,

hacia

punto.!.

el

medío

de 1afranja

presión

de la

extremo

un

dE

la

ya no coincidirá

sg.

Entonces

la

cún

en

el

constante

de 81 no será

deflexi6n

losa

Los

de

punto

y los

espesor

infer

01'

idi

por

exre-

~

se acerque

mIs

t

complicado

nte

a 10

1iH'gO

al

constante

por

losas

causa

de

del

en las

relac

6n

vigas

que

e

min1mo

9

cm

ni

1 0585

menor

en

que

a cero: losa, la den ex ión en el punto fL se acerca ton-ees la J • i guacarga se aproxima ~ perfranja i!E soportada la ensayo5>empi'ricos POI' la franja Los resultados por de e i!l.

En ..

51 somete de un'-;~ carga

do

;; pe!'~f'ic'ie

e

e

ta,

~~ a s

se,

r

un

de

Códiqo

con

vari!

la

cantiedistribu-

i~ven

de

apoyo.

i .

perfmetrD

de

no la

s~

losa

180.

acc"l(Jn

n

la

. dlrecclones

dos

el

~~ dos

borde

POT éste

propuestos

sobre

a

una

losa

en

dos

la

105

no serian

de la

que

franja

deflexiones

borde

A medida

ot'tada

la

las

permanece

formados

diferentes

El

_

'Ji'l

sult~dos obtenidos al igualar los obtenidos anteriormente.

aDn

cargas

2 y

~jgurB

la fnn,ja.

mHado

la

I

en

mD~ento

"sistemas

rza

requisitos

muestra

con

en la

5/384

fu

el

d

de

es

a

de

tramo

d';cl'(

franja

direcciones"

i6n

cortan-

¡

to

se

or

121 VEd

l'l11CI10

en

1 como

1,

q ~)

c1ón

y

entra

nos y

algu-

restricciones

momentos

entre

este

ejemplo

la

Qltima, de

para

\

tas,

de

capacidad

!:..!2

efectuados

deficiencias

variaciones

franja

tral

el~sticos

aetaan

rigidez,

bordes,

la

tienen

cuenta

los

si

an¿lisis

e:

verti n

"¡,

11' l'l

d-¡reCcio se

de

i

s

(,

'5.

forman

s tnl-

squi

s v

ij

pe

a

i~~ 9

a 1;:

e CdU

é

2 de

5

lecta

esq

5

y

es

~

s

~,..

-ei

vestigaciones

analíticas

han

demostrado,

dentro

de li,~a

mites

razonables,

tores

en losas

la

"1'"

distribución

en dos

de los

momentos

fl~c

direCciones. u

El Código •• =-

para mis

losas que

ACI~1963 presenta

en dos

un análisis

En vez

de determinar

mentos

[Iecter'e,;,

---

tres

direcciones. elástico la

Están

de diseño

"---

basadus

en algo

Como el· presentado

distribuci6n

se divide

métodos

la

losa

exacta en zonas

aquf.

de los

mosa

d(: ({Jium-

r1 V~8{~

f

i

"

~)

.

ea

los

eo

10

Í::C

,¡"

,.

2

Fl~ro

I Fe: , FCE : Fe ~I. ~ ~¡"-'---r~_._ .... _~---, -t. ¡ i I 1......, ..r--.¡:....·.l..-_-¡--, ~_


_J

Cb

l,;,l ~

¡-

F.c . ..,.F('Q~od;l e o th)1o1Q F. CE.

5, A

'"

F(c¡~o

Gz:ntvQJ

I

1

I

.

longitud

de

luz

Netodo

libre

la

menor

L en

~i

la

dirección

91

B

t'létodo

de

3

la fuz libre

en

la

maY9r

dirección, L

B

coeficiente

e

tl"abajan

para en

momento

una

factor que modifica bJecidos para losas ción de

para

yadas

los que

poderlos

losas'y en

flector

dirección,

vigas

momentos trabajan

Usar en

4 bordes,

la

en

Método

en

el

MétOdo

losas

L ..

¡

que

l.

dimensionamiento l de

e

ciones

para

r

losas

apo-

l.

segan

se

coeficiente~

momentos

de

losas

presentan

en

la

pa~a

momentos

de

en

dos

tabla,

losas

dos

tal

como

se

presentan

en

las

se

Ces Como3. e Aneg MétOdo

identifican

CBneg,

mediante

CACH,

CBCH,

..

ción

V·,,86

de

una

la

franja

tancia

xL

del

franja

~n

la

fuerza

secante

en

cualquier

de

la

losa,

situada

y

la

cal'ga

tata';

apoyo direcci6n

de

L,

Mªtodo

a u á W

en

l,

m~tQdo

distancia

xL

del

W

sobre

la

viga

en

la

di-

l.

longitud

L, está

en

dirección

la

luz

la Ll

de

longitud

de

l,

de la

MiHodo

1 VI

entre de

la

cargada,

la

luz

la

luz

líneas L,

1 íneas

1.1

luz

libre,

sol amen te

de

inflación

cuand,o

y

solamente

l.

Método

en

y

inflexión

1.

M~todo

libre

de

cuando

I~étodo

longitud

está

longitud

entre

cargada,

II

la

1.

direccíon

normal

l.

relacian

entre

losas

dos

en

la

luz

MétOdo

longitud

de

ciones.

La1uz

y la luz

menor

direcciones,

gL/91Ll'

la

de

Método

mayor

para

2.

1 luz

menor

se

apoyos

espesor

de

tOVliJ

o

la

para

la

IdZ

losa,

losas

la

Come,

dos

distancia

libre

más

cualquiera

entre

el

que

~ire~

doble sea

_

menor

2.

¡

car~a

uniforme

total

por

W \

carga

uniforme

total

entre

una entre

una

sec

metro

cuadrado.

apoyos

opuestos

en

Cscv,

es relaci6n

a

cualquier

Los

sub-indi

CACV,

de

total

de

del

w

coeficientes

c~r9a

di rección

luz

centros

2.

direc

tablas.

la

de

la

Método ciones

situada

~n

s

direc-

Método

en

secante

m

e coeficiente

fuerza

vi.ga,

,"elación

a

flectores est~ en una direc ..

dirección

y

relación

3.

longitud

la

9

_j

1_

en

una

recci6n

t C"I1----.!:: __ ~~

la

de

apoyo

-ttT--;

!i~)~_!:Lta

oión

entre

1

í

'el FC~~_I

i,. 3 ;

Fe

relaci6n

s ois

franja la

Corno

osa lO$J

de

cualquier

~obre qu

una (',DO

¿\

anch VigA t-n

e

o ndo

la .carga se

total

COflsidera

cCión,

}iétodG

1

la.

l. V·_f:¡ ~¡J

("

7

carga

w

uniforme

por

me

re

y fuerzas

negativos

cuadrada. ntes,

w

Para eS

la

momentos carga

mue

~

Momento

ector

Franja

de

losa

ga

ta

total

w

vos,

m&s se

la

carga

viva

en

carga

sepafa

Para muerta

momentos

posi

y viva.

M~todo

apoyo

"1

porcentajes B.

Se

~

"te

de

deber&n y

de

la carg usar

las

w

para

carg

en el

115

direc

c&lculo

s sobre

los

de

ionos la

apoyos,

A Y

(~n

fuerza

Cb

6

u e

se e

Cblde

sección

1"

ontr

r'a

de los

franja

d

i

en c.ua

corte

El

3.

0·1

o vi

90

a

la

d

i s tan e i a

ntodif¡CE;('

1¿1

n

f~,c'=or

CO

x L 6 xL, tutal

córga

es, e s 1

s

las

Método

3, '"

relación

;<

sección

~létodo

entre de

una

liJ

distancia

losa

o un~

del viga

apoyo ( y

laluz

de

Fl".3.nja

a cualquier

i

L o L11

losa

~ e

,,]a

v

"

Cb

\~

~·l 3.

V:1

\.11

l. 1

Ubicación

1)

de]

En

cualqu.ier

u

tario

efuerzo

en

la

(1/3)

10 menos

p'¡

mü

~;a

fuero

por'

dirección

ancho

i:'~ y' ()

u

al "lado

en

el

oo r

cc '¡-6n

eo l"-

ti!. , ti

te roa

3)

rea

pa ra

del el

nd'uer-zo 1ado

un ancho

que

corta

del

En un

borde

mento

negativo

lTie~os "i

a no

tab1ero

por

moml:,n

cente

a

ser el

olamen··

e cQn

ti "ti

t \

exce,da

debe

continuo

!2J de

ra

la

re

ti

y

Pil_

-

5;;.

er

ancho

requerido

reccion

el

p .•. ~" ~

r

nuu

o para

s e r po t" p

ximo

mo-

lo posi-

'10.

tf:$

v-so

('1

/

'/

l(,.

?,

I'~ 11

il

.•.

~l¡';TODO 1

I

O.'>\)

=;

r ~

~~~--'l 2,00

l.il2 1.67

1.[>4

0,70

0,44 0,00

, 0.07

U.l1J

0,11 O,::r;

1.43

0,13 0,33

0.80 1.25

U,I7

0,29

0.90

1,11

11,21

0,25

1,00 1,00

0,25

0,21

l,lO 0,91

0,29 0,18

1,20 0,83

1,30·

0.32

0,40 0.00

0.:10 0.0(1

0.20

0,36

0,27 0,0'2

0,18 0.00.

Il.ro 0,:13 U,lJ.l

0,:10 0,05 0,28

0,03

0,20

0,18

(I,ro

0,00.

o.~'ti 0,00

0,16 O,W

0,22 0,10

0,13

0.19

0,11

.O.Oti

0.07

(1,13

0.00

O,lO 0,01

004

o.~':)

o,m

0.112

O,o.~

0,03

0,13

0,05

0.67

0,07 0,21

0.04 0,17

0,06

0,63

0,10 (1.40 (1,07

0,04

0,23

0,14 0.lJ.l

0,411

0,33 0,113

0,1'>0

006 • 0,+1

0,00

0,00 0.50

0,00 0.40

0,38

0.40

0,01 0,01

0,27

O,O'l O,lO

0,23 0,45

1

0,190.51

0.00 0,19

0,01

0,00

0.02

0,01 0.15 6,00

0,27 0,00

0,30

6,18

6,00 0,20

1,11

0,00 0,02

0,14

0,1:1'2

0.90

¡,lO

O.:l9

0,00

0.23

1.25

0,28

0,04

0,05 O.f)l)

0,07

0,61 0.12 0,66 0,08 U,79

0,00 0,00

0,66 0,00

0,00 0.,10

0,00 1,00

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I O,W --"~_.~ ....-...._--·····---·-r·-· 'I U.l)IJ

0.1J.l 0.:1'1'.

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O.l:¿ 0.:14

0,13

0.14

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O.llJ o,ln

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6,37

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0.41

0,17

O.SI!

0,01 0.01

0,01 0,10

11,11

1,43

1,00

016 ' 0.57

0,16

1.54

0.33 0.33

0.01

0.000,03

1.82.

0.66

0,21

0,02

0,07

1

0,55

0,15

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0,25

0,29

0,00

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0.50~

0.00

O,t12

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U.13

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0.00

0.11

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U.l~¡ 0,44 U.50

1.67

0,00

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O,lO

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0,10

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0,:23 0,02

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V-90

0,00

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LOSAS

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U~_~,'i:l

0.25 1,00

0,25

0.91

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~:~ 0,24 0.27 0,21

0,32 0,18

0.29

0.83

0,77

O'~.IC;

1.20

1,30

0.37

1,40 0.71

0.13 6,39

1.50 0.67

0,11

O.f>3

0,46 0,10

1,60

0,43

1,60 O,Si'>

0.07

.. 0,44

'l,U11

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1J,1J6

0.19

¡

0,24

0.17

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jI

I

O.\l'f¡¡, 0.09 0.'1.)

._0:::__ 10,G7 0.72 . 1

0.61

\\1

1,

Etemp 1! Un tablero

interior

i

de

7,

i

e f\ d o s d r e e e a n e s d e ti e s o p e l' t a 1000

apoyada m o rn e n

en

en

to s

la

son

t

Lalos¡:¡

k9/m2,

paredes e e to

fl

~e

f' e s

US¿ir

losa.

m.onol-rtica5

f

f

cr¡¡

u er zu

S

'J

una

ldsa

i va

de'

y

De termi

nü

u

METono

2

está

rl

~

COEFICIENTES DE MOMENTOS

f--

Lu.:

Lul. mayor

\'alnrc~ dl~ in

o:;

~'tonh.·rlt{)s

p

lOS

¿j

~;

,]poy

d

il,O:I~

,

il,O:l5

,"

una

losa

continua

entonces (:.:.

9

9

[le

9 L / ~jL ::.: 1) (10.

e

l)OO~

e

el

una

direcciónj

vos

y

Los

mom'entos

ualo .... lo~

v~illlléS y l!lI:no~ dt~ in

~ Para

.3

14'3;.";

Ui.t'nor

O,fl

r in

(: C' 1~

viqas

V

i\

espesor

,

método

as

ti

20

ne

u n a e tU'

mamposteri

.Y

el

7.~O m de

por

33

¡

ü

1

né

L1

z

P ra

1--1) conr

1.l,IHi

n

nUil)\

O,O:!I

1/16

B

negativos

f'a

F-'

L

1/ .l

r'd rl1om8ntos

0,031

pDsiti

respectivamente.

lectores

e

1

lo

a

son

tii

:;;

\~\L

~Y

O,IM!)

O,Q~5 =

C1BW1L1

entre

apoyos

MI

Las

cargas

en

donde

opuestos

W

es

e

1

la

e rga

uniforme

fr'anja

1

iJ

'1 ()

tat

0,037

sa .

Caso" - Tre:i bord.:u no cuntimws !.,"

son

(l,I),',/!

C,H.

-

losa

de

20

0.48

cm

O,0'2~

to

O,UH

c.v. Caso

rga

tata

48 ton

1

¡ Por

consiguiente

Como

el

me~tos

~j( + )

=

tablero m§ximos

7~50(1.4

W es

cuadrado,

,1"

.'L._D.l1lJ11L ..5 O ).

O,

M

,'1

son:

16

n( -

11.1

)

3}lJ)~JH!!iQ_L 11

1. 72

ton-m/m

ton/m. UL"

Los

mo-

á- Cuatro

bordes no tontinum.

Momentu Iltogo.iivo euHurda cont.¡nu~ n. L .. ~ continuo

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-,..

,

~~.!) ton-'m/m

V-93

V~92 /'

'"

,r

l /)

..• ~

El mente

momento

flector

debe

al usar una carga Para tramo corto Para

tramo

ser

determinado

equivalente

po~

a~roximada-

metro

de

Las

lIarse

3

por

plicqndo rotura.

..\.l-1ll2 )

~

La

principales blero nes

,los momer.tos

de

una

interior y

de

apoyada

en

losa

losa

m

vigas

i

C.M,-

de

7.50

1 tic a m e n t e con 1 a (a) Las cargas de

"As" para

M(+) y M(-t

pueden

ha-

las

fórmulas

de

los

coeficientes

fuerza

cortante

flexión de

conocidas

mayoración.

en

la

losa

o

!

para

V""'C~lyV s

es

tablas, cálculo

~

pn -

=c\,¡ SI

1

0(:;45" en

Determinar

acero

2

~

~jelllplo

de

viga.

wS/3 .

largo

áreas

45

1os a, sobre 20

20

cms.

x 7.50

de

y

f1ectores

m

cms

de

0,48

c.v.

en

ancho

e o n s ide r a n d o la losa son

cm

espesor

armada de

fuerzas

S

co;"tantes

en dos

un

Ie

,/

15o o

(1.1)

En

ton/m. por

monok

los

consecuencia,

ta-

direcciQ

vaciadas

tabla

donde

en

O

es

para

los

yesl

1,0,

r •

los

obtienen

Cs·

V • Y1 =

apoyos

aplicarse

se

Csl

0,25.

=

0,25(11.1)

coeficientes

1a

en

En

2,78

=

d,e mayoración

rotura.

al

ton/m2

x =

deberán

5.Lí.5

I r/ .

coeficientes

Método

2

Limitaciones: o

este

continuas,

caso

solidas

se

aplica

o

nervadas.

vigas

vaciadas

para

losas

apoyadas

ais13das

en

los

4

-

a

la

~ton/m2

Carga

lados

total

1,98

por

muros

o

monoliticamente

tonlm2 losa.

(b)

El

método

tre

la

distancia

bre-más de

y

el

apoyo

2 define entre

doble

tienen

la

del un

luz

el

de

apoyos

centros

espesor

ancho

de

de

45

7,~O + 2(0,20) = 7,90 m. Por Como el tablero es cuadradó,

la cm,

menor o

losa, 7,50

valor

e!,

la 'luz

las

vigas

+p,45

=

consiquiente m '" 1,0

Se

li

7,95m

S =7,90m.

asumiri

tabla

mentas

para

(2.1) una

se

losa

hallan con

los

cuatro

coeficientes bordes

para

continuos

~o-

centrar

trico

respecto

se

toman

La

franja

S.

La

para

momentos

y positivos

negativos

M

Cw S2 o sea:

=

flecfores

enTa

franja

central

v-9t~

dos

sentidos,

(1/2)

de

un

marco,

sim~

y en el sentido

central

que

el

(1/2)lado

uz

t t'a mo

tramo

ancho,

centra

1.

luz

larga

a

corta

de

ocupa

las

I

~S

,me~

i

c e n t r a 1 e r. 1a di r e e c ó n c o r t a de-

¿omo

e'j

entre

tramo

si

tuviera largo

un

y el

ancho tramo

igual

a

corto,

el

la _

son re¡~ante

representa

sección

critica

las para

dos

franjas

cálculo

de

de,columna, momentos

se

co-

y se ubica

de

ton.m/m noce

0,033(1,98)

ancho

línea

del

del

considerada

La /<1(-)

un

en

re!

irea

M(+). O.025(1,~8)(7,9Q)2= 3,09

la

fuera

relación

diferencia momentos

a

franjas

tiene

columna

como

be\er

Los

como

momentos.

de

partes

losa que

los

no ~ q ue O.5. 0,033 y 0,025 pectivamente,

la

tramo

214

la

En

como

08 ton,m/m.

1a

como

Siguiente

secciones

principales

de

dis

forma~

/

\/·,....95 ,,'

i"

1",/

1

- Para de

mom~ntos

los

- Para

negativos

tableros

en

10

a

la

de 1a

cara

~omentospositivosa

largó

10

de

los

viga

largo

bordes

¿oportante.

de

las

los

momentos

los

2/3

Los les

se

momentos

calculará

lh M

El de

momento

columna

(2/3)

para

siguiente C w

:

promedio'por

será

valores

fuerza

cortante

las

zonas

de

colúmnas

son

anteriores. en

la

losa

en

secciones

cer-

tableros.

flectores

con

de 105

en

Ifneas (e)

centrales de los b) Momentoi·~lec~ores.

flectores

tramos

centra-

f6rmula:

S2

metro

del

los

de

momento

ancho

en

la

franja

correspondiente

en

la

canas

a ios.,,~póyoS

se calcula

sobre

las

apoyo

vigas

area

formada

las

esquinas

sa en el La

de

por

la

sentido

fuerza

es

1 ine05

de

losa

de la

cortante

asumiendo la

comprendida

i1

45

grados

y

la

l¡nea

luz

mayor.

carga'·

la en

que

un

partt",f1

central

de

-

de la

lo-

1a figura

Vease

l¡~losa

en

m~xima

que

(4)'1(0)

es 1

V~(1,98)(7,50)/2= 7,42 ton/m, franja

central.

fuerzo

en

el

la

momento

con

Para

franja

tiene

lª }ranja

determinar

de

una

el

columna,

deberá

variaei6n

central

a un

espac;amiento

de

mínimo

del

considerarse

un

m~ximo

en

el

un

lado

en

extremo

te

promedio

3,71

limite

del

ea rta n~~

fuerza

r~

que

el

La

en

la

losa

es

la

mitad

de

este

una

ZüIla

"¡ea

con

valor

o

ton/m.

f,~(b)

ta-

F.,•

b 1 era. Donde menor

el' momento

801

que

rencia

deberá

relativa e)

éste

en

el

las

en

otro

Ser distribuida

de

en

del

1~do,(Z/3) proporción

apoyo

de a

es

1~ dife-

la

rigidez

Si

losas. ha

Corte La

niendo

de

negativo

en

distribución cuenta

la

de.cargas

parte

en

los

apoyos

será

la

te~

El

(d)

25:>

L,

isual

a med

l'ir.ea

(~n

momento

tidos

a

Vigas

de

apoyo

Las

cargas

las

vigas

gas

en

las

por

lfneas

áreas a un

"

transmitidas de

apoyo

se

tributarias

por

de

45°

del

tablero

losas

considerarán de

án~ulo

las

las

como

tableros

partiendo

en

del

V-96

linea

ce~tral

paralelo

al

1 de el

simét 1

sa~ ta

+ 0,67(,

5) ' 9.5)

.,. 0,5

'2

(4.

lero

on re

ane

n

i'D as

pr'o

) 3.

~n

i 20, "

3 .95

S8!

dos las

car~

limitados v¿rtice

con mar

1~

cen

table

D

tota'i

3,09( d)

20n

la

lado

3

e

""rj

mayor.

,,,"

';:(;

ellas.

Entonces

debidos

a

las

los

cargas

2wS

r·l (-)

El

las

vigas

losa

59.2

=

total

en

una

el

- Par~

son~

=

caras

40.7

ton-m

losa,

en

la

y y

negativos

negativos

tablero

u s.::..~ "1v:o '.4

y

losa

los

en

en

los

bordes

en

las

apoyos.

momentos

positivos

en

la

linea

del

central

'.

flectores

calcularse

ton-m

A partir

99,9

ton_m

Los

de

en

HA

momentos

para

las CwA2

=

los

tabl~s

centrales

p~

(3.1)(3.2)(3.3).

y HB

=

en

las

flectore'i

tramos

CwB2 frar¡j:lsdb" columná

ton.m serán

3

reducidos

o MB

del

graduálmente

borde

valores

de

al

del

1 a franja

borde

del

valor

central

total

al

MÁ

1/3)

de

e~

tablero.

L imi taciones. También - La

se

analiza

franja

por

central

Cuando

franjas.

igual

que

(1/2)

del

ancho

nor

del

el momento

que

e180%

partirá tablero

simltrico

sarrollado

en

deran

los

- La

franja

a

el

la

panel

lfnea

central

de éste

en

sentido

que

el

Y,de-

se

e)

column¡l.

igual

a

1/2

ancho

ro

que

ocupan

Ja

central.

- Cuando

la

(2/4)

del

area

lateralmente

ael

de

luz

corta

a

a

larga

~,

se

considerará

la

losa

como

la

es

armada

y diseftada

sentido

como

tal,

excepto

negativo

~e

se

considerará

como

para

distribuirá

Vigas

0.5

Para

tramos

discontinuo-s

se

negativo

igual

a

(1/3)

zonas

cr1ticas

delM(+)

en

de

para

diferencia relativa

mf

se

r~

de

las

de

acuerdo

a la

tabla(l,4)

el

en

las

vigas

se

calcularon

según

tabb(3.4)

(~)

de

carga

en

las

direcciones

la

carga

en

la

viga

por

el

A y B.

En

corto

será

nin-

re-

la

usará

,

un

'.caso

del

tramo

un

la producida

át'ea limitada

por

la

in-

mow

de

las

linea

a 45"

a

partir

de

105

v¿r

usado. cálculo

de

me-

rel~

ceso Ubicaci6n

la

rigidez

es

/ cargas

tersecci&n mento

lado,

apoyo

de apoY2

nor'true ción

la

menor

gún fuerzo

a

fra!!.

'para sólo

otro

del

Corte

Las que

el

lado

tabl~

d} relación

que

proporción

a un

consi-

momentos. de

en

negativo

losas.

Se

V·-98

negativos,

flectores.

47,3

.147.2

t l.}' M •.•

M~

los

momentos

tos

a)

de

Momentos

drán

positivos

el

de

es:

en la viga,positivos total

momentos

tablero.

b)

t.ablero

dirección

Momentos

t'lETODO

la

en

en

"M","

,

apoyo

ton-m

Momentos

P""'f"Q

de

S2

momento

Momento

vigas

3(16)

(-3-) TI

(f)

las

_ 2(i.98)(7.90)~

16

(2~S)

dela

en

- Para

S2

M(+)=

momentos

momentos

nea 1

La carga es

uniformemente

distribuida

por

metro

ii

wA/3.

\7-,99

/e.// ,,"" ,"":,,,~

'TA&,q,

'4

'rA~>A

METonO:l cm;Flcmwn;s

MI',"rODO:$ ~ COEFIClF;NTES PAllA 'W~U;NTOS I"OSI1'IVOS 1'::, 1.0S,\;\ ¡'OH CAnGA MUt;UTA.

PAliA l'IOM~;NTO" NEGATiVOS E:-
M. CM

e

~Hn C.\I

X u; w )x.• A:t"~X Jj': /

~('~i Cm:;"1 4

.•.•

...

t'tl

_

donde

total,

CJugu uniforme

14.1 ••••

M"."l:M ~~C.cMxwxA"l

má:i viva

muerta

·\ln i:ml>\~M

A

r~

~~

"1

¡

I I

,

I

0,0.45

1,00

11 /'

0,95

I

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-

C.l n..

n"'t

I

-~:~L

,

~~~~ O,nf15

-

08 •.e.

0,027

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0,071

1 0,061

CA(';M 0,029

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I

Il,O'H 0,022

--

•

O,05tJ

iJ,02G

I

D,\)tt~

I

O,OG2

'

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I

0,057 T. __0,055

(¡'O'la .. ¡; (',U25i '.l,C.';3 .. 0,052

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I

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V-103 V-102

Ej empb Calcular

los

tipales

en

de

ladrillo

da

en

momentos

una

flectores

losa

en

un

20

cm,

tablero

y

2 sentidos

de

con

y de

fue~zas espesor

interior

una

SIC'"

cortantes

de

apoyada

750

1500

m

k/m2.

en

prin-

ti

muros

la

7.50 m arma-

x

Usar

el

Méto-

do 3.

01 "

klm2.

480

7.50

n fue carga

total al

de

esquinas

las

In

f1ector

momento

1.0

'"

en

que

la

zona

central

de

la

losa

es

o

CwA2

Cw!32•

Para

0.045.

neg"

Para

(1.98)(7.50)2=5.0 Y

(302) pOI'

10

(3.3)

w

case

CM"

de

total

y HA neg

" MS

ton-m/m.

eA

2

" carga

?

r.98 ton/mL

partida·

el

es

Para

C!~= 0.018

la

neg

13.4

eA

Cl4A2

determina se

apoya

es

ecci6r!

la

pos

en•.neg . =

bido

Ha

a

'"

1/11 Y 1/16,

las

cargas

de

? (2~IA_)A~ 3 16

0.045

CV"O.027

2wA

-1\, poS-eA

CMWCMAL+

a 45° c~rga

vigas

Si

r"go

in-

debe

ser

que

parten

uniformemente

qUé por

se

II

se.lIS3

cada

asu~en

pa-

tablero

los

coefi-

los

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la

losa

en

l~s

vigas.

de-

SOn:

re-

tanto: =

no

en wA/3

viga.

a pa~

Sin

menor

las

momentos

determina

losoq

La

sobre

sobre

se

por,]ineas

A2 _._)-

( ..

-Me

3

11

-_ _-.2(1.98)(2L~O)"~. ..

.,

=34,8

ton

m

ton

m

3(16 )

~L12?L(],50L~~'50,7 3 ( 11 )

? MA

la

tablero.

los

2 de las tablas CV =

del

en

d

formada

apoyo

es

uniformemente

el ~50 y

tabla

la

equivalente

cientes ~1 "

ort.ant['

en

área

de

\l1g

Le

ferior

fa m

la

50bre

repartida

A "' B "

El

,

a

CACVw

(d)

Las fuerzas

cortantes

m!xima

en las vigas

en las sec

-0.018(0,48)(7.50)2+0.027(1.50)\7.50)2 ciones

" 2.77

v

Los momentos "!

umna s

Para CR

son

el

10

flectores

'¡

2

10 en las

p

valores

:-) del

so

de

105

apoyos

son:

ton-m/m.

ii.

t.¡¡b

zona

de

-

liU?

1 ) A '"

~Z1.lli..J!.Ql

27,8 ton

2

anted

L

d

v

"V'_.,105

\

Las

efectos

tamiento

de

na

importantes bord~,

4el

en

losas

en

espiral,

la

ubtCGcf6n

esfu~rzo

estructura casos

cerca

de

11

P.Fergusen.

di¡¡diJ

e!;te problema,

realiz6

aunque El

dió

su

al

a que

y momento en forma

comportamiento

n1endo

de

e1 primerü

elistt

en cuenta

dos

grietas

combinada.

que

ios

valor

,málisis

es

torsión

y torsión

producirá

_

en entre

han

e~tu-

nombrados,

_

para

_

parecidos

(Tu}

plástico" que

es

_

mencionados

por

necesario

Normalmente

corte la

Ltlfin

producidas

50n diferentes,

para

y

1 análisis

a los

de

escaieras

baitante

un

muy

excentricidad

de

resultados

ser

vigas

y D roplisticD

recDmien

las

en

compor-

investigadores

Ludin

preferencia ACI

el

exteriores,

Yarios

Lessing.

bastante aproximadQ anteri ormente.

zadas

ejemplo

columnas

encontrando

reglamenta

corte

pueden

por

carga.

.loi11515

Debido

torsión

a en. cualquiercasD

ellos

torsión,

por

a

como a

producido

se

torque, anali-

verifica

combinados grietas

t~ la

VI-l "e: (.':

,.,,:>

n

teroles

eq

aunque El

lB

no

19o

incide

Reglamento

antes

en

q e se

forma

ACI-83

muy

expresa

prDduzca

el

corte

en

función

cantidad

significativa. la

relación

tribo5 ra

d:! 1

do

momen te la

. S10na

rsional

ecuación

i

factorilada

bjsicJ

de

e$f~e

usan

ctalnenter

momen te;

1.0

tar

"

0

estribos

por carte

longltudinal

por'

f

Los

requisitos

to r"$

i

t~xi6n

de

la

viga

" f;strlbos 5cr&

igual

será

por a

la

la

suma

torsion

suma

de

y el

del

es-

ace-

necesario

rsi6n~

y po

-

~.•í. Tu

de

puede

de

y di5e~o

interacci6n

representarse

por

para

y

corte

curvas

eliptlcas

de

tabla

1 dá las

ecu~

Tn

'interacción. Tu .f: \1 Te + 0

15

ciones

1 Y Fig.

fil)o

usadas

para

cada

2.

zona

la de

l~s

curvas

(FiD.l).

Donde:

\1.(\ ~ Tn

=

esfuerzo

por momentotorSDr.

~ Te

=

esfuerzo

por momento

torsor

resistido

por

esfuerzo

por

momento

torsar

resistido

pDr

el

acero

de

refuerzo.

Aniílogamente,

al

F1(3 U f<:;L-i el

concreto B Te

=

_¿ sa lugar

en forma ~ Te esfuerzo

-

corte,

el

) por

tor~·¡ón

de + directamente por momento

10nal

de As

s tU

Despejando

At

)(1 yl

~ FylXt

o(. Una

con

vez

el

tendri te

VI--2

corte que

y

que poner

(O.66+0.33(yl/xll) el corte

calculado

remanente

estribos

t '"

toma

t!l

refuerzo

que varillas

e~tari

actuante

concreto de

acerO

,;S;1.50 "Tu"

"Te" para

compuesto

este

longltLiinales

por

5

se

i

T

que

"'i>..,

'"

e

, e,

>" Te S2 tome

erzo 10

tanto.

cs-

-·~,Tc "'" V::l

b""

el 1';¡ >:

¡'~''1

por" la

Vl·-J

I

'el!

--~J~I ~~+

(1') "'--'"

t

~7-it ,

i

®

!

i

,

--1..

r


_.J~

I--l~ . , .--1."_ :tz

II td c;¡ v;¡ e

¡HH~d e

¿xl

f~

de

torsi6n

y)

de tor:>i6n

i

~ fi 1 ii F g.

Los v lore$

i>-1om(:t1

de O.398~

1 Eln 1 d S Zi:Hl a s

(1)

( 2)

de

para ~ vigas

o ~X2y

e ~

usuales

se

de las

G§) I

lar

'

to

muestra

en

la

cal

)l

1.

el

e1emento

¡'

Ve

Cuando turas

y

:c-

1,,<1'.(

r",'l.y:'t.'l.y (S«CIO;¡

(1i.~.I.J; )A':1

d~

le,

<: ~/1!lJ

~o

l.

del

mamen

glemente

de la

para

)

1 CA(~fJGo¡lqj

LuegD, le::

lllf

ACI-B3.

lo-

ACI-B3.Sec-

la

50

entan

magnitud

del

ucidn

ed1~tr

torsor

(antes

el

entre

de i,¡¡tarar

160.

di la redistribuci6n)

l x2y!

(l.1{r~

torsor

momento

de c~rgas

y 'la estruc.turi.1<

en e5truc~

permitirá

una

es

torsión

g¡-ande en el elemento para redistribuci6n de cargas "ve Íl,Qy a.:t"'''''f l' """""d",?"IV<-J'¡~ a su vez. que limita ellJlomento torsor hasta e; agrl§!.

.:soXdQ)

{c."
~

rso

momento

Fig(l)

torsores

considenldo

que

estos

estáticas

r.

los momentos

tamiento.

51 ~

Y

indeterminadas.

mayor

.s1-h.~'Y4

.:{I. • Xz, . ~I ~'ly "Ao" h <:(4h.¡z X/4

d"iseña

(6)

Si el momento

~

4" IJ'L @y@

por cargas

se

zo n ¡¡ s

dependerg

Lr'

(l;! lile¡ yo,.

SOfsor

¡

®I-"-~

ó!Y.:o

Z

momen

Reducción

.

k.

N'=-

f1g.

uilibrio.

e1

casos

-11

.Yz

Y

secciones

Existe:n '1

'~'~~~

VI-t¡

efectos

""""""_-"''''''''_

)

1.

y.z '~J(~

FIGU.eA

105

sfuuzo

(3).

E
,].3

Torsión:

>r._._ ..__

r:$i~

w~4~~~

'i .z"Zx.Z L~Y="'IY,T

Tu·~¡¡¡:

cons1derwar

.=

nsiderar

cuando;

ta

1-

se

transversales

--® - . jY,

No

~L

'>(

LXi) :);;'Y ~

l~e se

'Tm-'; te

i"1j.~íál. vút(,'
~(1.1

Zonas

(6)

y

(h en

conservadoramente

{f77 Lx2

y/3)

deberá

canio

1 ;mi te

torsol'

extremo

la redt5tribución

túe.

(1). usarse

y que

1.10

un esfuerzo que

de

fig.

el

valor

corresponde

considerando de

1rte~a5

i}

el no

se

casó efec-

Vi--

Se nor el

elpera que

que el

momento

momento

torque

para

torsOf

se

de equi'¡

('10fH?S estar'n

lB

en

S!' considera cerca

el

el

la

.':/ cornpi1t"¡ de

Para e

;~

la

momento

4g.

sea

me

i

deter

tructura.

condi

d

-: a.s o::::

E~,to~;

b)

ar

T \l

El

,

"

T

tlili3'¡eS

se

produce

b~n

ción

estar

t

como

$ momento

tarsor

que

(1) y

corresponde

a

la

toma

64Fe)

siguiente

.,2,;,S3i.f~_

el

el elemento

bwd

esfuerzo

to es

do.

momento

O.64'¡¡:;"

tracción torsor

por

en que

o los

el

esti

50l~mente

torsor

que

toma

a torsión.

el

Cuando

hay

esfuerzo;

axhles

elemento.

el

esfuerzo

por

$oporta

valores

el de

concreto

las

Te" 0.2 -..Ir;;; fx<\,

no

será

ser

reducidos

y en

deberán

y varillas

cercados

longitu-

remanente~

r10s

por

to

~i6n

se

neces0rios

10$

cerrados,

10091

suman

por

verificar

nales

colocadas

en

mfnimouna

B 1

a

los

torsión

el

necesarias todo

varilla

zoo.de

de-

e5paci~mie~

en

cadavirtice

trBcci6n

flex16n.

ner

las

barras

que

estln

torsión.

al

detallar

Bsegurindose

r1l que

de%iH'l"olle

$1.1e~;,f(.;!erzo de

rral1e

de acuerdo

.1 criterio

incluye

la

la

tnd

de

e5-

del

y

o compresión

por

cuidada

torsión

perfmetro

o cDmpré~idnrequerida5

5umar~e

por

el

Ire.

deberl

d :: altura

de

de tracción se debe telongitudinales

ancladas

de

ffuellei

puesto

e

mane

desa-

en el diseno.

desan'ol1o

=(d+bt).

sección

transversal

efectiva

de bt~

momento

ancho

de

la

parte

que contenga si 50,

considera-

de

la

estribos

cerrados

resistiendo

O. 53 ...¡¡;-;, ._b!¿J El

~ 1 + ( 2 • 5 e t ~.~ )2

sión Deben

corte,

alBS

que

concre-

el

ecuaciones"

Te::

f:(Q..·4 v'u)2 Ct Tu

bo

I

sujeto

barra.:>

1. viga,

ecua-

.¡;:c;.5Ct ~~)2 Cuan~o

e'i

115ce~ClnB5

por corte: Ve

t!;men

todo

estribos.

deben

T

Ibas

estribos

"Te

se puede eser; bi ¡~ (0.53 "¡¡;-c+O.

figura

er

entre

Las

+ ~

~5t

p0r corte,

düs

p~r_momento torso,

adm1s1blepor

el concreto ver

==

no tom,l

rlbo~nec

le

máximo

que

S

l.

t(Jrsor

e,'c: r

tú

TI

esfuerzo

Cu ¡¡!lo el ,'::00 reto e

al apoyo.

f~fuer~fidmi5ible

al

D.

agrietar

[5}

zona

factarlzBdo

analizar

bt"io

que

torsor

donde

Nu

(-)

trace

cilculD

es

hecho

de

la

separación

de tal

manéra

n tamiento

correcto

para

que

este

para

estribos

garantice

efecto

no

de

el

tor-

compor-

debiendo

ser

(1 +!L.028Nu) Ag

dCMde

VI-6

Nu (~,)

I -rlt<;u:::c/"'1

la

distancia

torsión

mayor

de

d/2

cuando

existan

corte

y _

comblnadas.

Vl-7 ",i .....•..

p

el

CU
áre\!

de

concreto

Lna

viga

n

ú (;

para

to

si

qlJ

resistir

la

tOfst6n,

deb0ri

r

el

nent

tOif¡ado

E't"

i entes

POi

n

,..

¡

t

Tjen10s

-

105

estribo

est&n

colocados

en

m~s

de

un

com

"1

ponente

6

! .,.

D

suficic~ cuales

te

,

n

me

'1

de

la

se

r dn

podrá

escribirse-la

siguiente

1 d ~" fl

C)

ecuacion.es:

Ts

ft,

t «...!.-JD~ __l.LLt S

A

"l IJ.

"?A L .. ~

l

~

y'

mo

(

X

28

'---'--,

que

di

tro

,

"

7~cL~.

YJ

';'-r yt;¡t--

i dera

Cons

u -,

(T

s

de

todos

varilla

y1 los

strib

s

y

misma

·separación.

la

tendrán

el

mi$,-

S

I.J:.~ ,_-) _ Tu"t"'_ ..-Vu

S

2A

d,

3et

S'

Las

limitaciones

mln

ma

y

para

estribos

CUil"io

Tu>

~ (0.13

que

el

recomendaciones

para

la

combinados

de torsión

separaci6n

y

corte

_

son: La

primera

dad

ecuación

"Ts·

puede

escribirse

por

facili-

así: Al;

~}:>

:::

S

di

+

'"'

~(_T_u -_0_T_c_L

11 fyIXtOClyl

_

~ fyD
Esta

ecuación

que

"S".

Esta

Con el área

por

área

de

de

puede de

Irea

debe

longitud

diámetro

estribo At-

Irea

refuerzo

de

el

torsión

necesaria

uni&ad do

dá

resiste

de

con

corte

de

varilla

de

rama

de

Av/2S),

esfuerzo

estribo

determinarse una

a

elemento.

de

dcl estribo una

distancia

o!.t •• (0.66 VI-8

+

de

0.33

separación

(Yl/xnl~

luego

un

estribo

por

determin~

separación

cerrado

entre

1.50

estará

cU¡\I'ldo

torsión

se

acero

mínimo

ubicado

Vu", ~ Ve/2

calculara

3.5 ..'-~--bw = -_

Que pertenece mas

simple

~n

la

zona

el area

(5)

mfnima

de

1

Fig.(l).

de estribos

por

d~:

S

~ la zona

toma

Pudiendo

{l)

o en forma

fy

inclusive

aplicarse

en la

zona

de esfuerzos

En

zana

(1)

la

g.

L 75_bw

S

que

(4) en la

será: !:U. '"

del

directamente. un

el

dá el

combinado

Para la

coloc¡;¡r$¡~

va '" 3,5

caso

2At

'que

torsión. S·

cerr~

distancia

combinada

(At/S+

rama un

ramal

ser

como

debe

fy

separación

luego

una

~n

D

y1

xl

E5~e

do

c~lcul0

Jf¡, I'x2yJ

no

se

estos

bajos necesita

valores

de la ni

zona

mínimos (6)

estribos

ni

y

(7).

acero

estribos longitudinBl ciones Vu'~~

son

por

torsión

ya

que

lBa&igui.ntol

8CUA

minimas:

Vc/2

y Tu~P(O.I3

2y)

VI

m~5 qUIna

Po

p~ner5e

armadura

v1tar

fallas

En el el

haya

As

mlnlma

por

caso

te6rtclment

rtc:-

par

e-

,

con

ra

evtt

un

auc

q

t~'lla

:.1

tors16n ea

h.í

(:¡

La

deberá

tDrs16n

p

rSi,}¡-¡

~

debido

y

te

dad

to,

:;;¡in

alma)

agrietamiento

co

agrietarnl

det

• (del mlO

por

cees

[:

a medida

que

disminuya

SE-

Bet!a

por

ü"

1 n

torsi6n

sistir

pura

luego

menos

que-

de

el

1acontribución producirse

valor

Por

esta

razón.

tar

falla

con

el

se

dad

de"As'" (del

por

caso

del

del

el

agrietamiento

agrietamiento

necesita

debülü

11 As ~ '"

agrietamientDp~r de

concreto

si

se

en

r

es

mucho

Ei

al

torque.

viga

p¡;¡rll

para

viga

tilS

v'igas,

para

0\11-

comparación

colocara

pero

igual

I,,!.lor

es

zo por

muy

torsion

porcional y.

al

a

pequeños,

al la

refuerzo

cantidad

del

contribución

último total

i

alma,

te de la cuantia longitudinal. este

la

refuerzo

del

es

refuerzo

del

es

a

cioJes

de

ma

se

AL"

criterio,

l"cua·li,." comD"1

el

reglamento

(Av

2At

+

Pero

este

especificar

'"

3.:_?

el

mismo

al

~~~

H)

valor

de

.naClone

d

., tDrslon

y

en

igual

mfnimo

t

eore

del

que

a1-

La

es

por

en acero

iongitudinal

cantidad

total

el

USD

de

mis

de

una

por

que

la

de tal

tQ'Sión,

longitudinales estructura

serán dQctil,

de estribos

suficientes ~sto

se

más

para

consigue

VI-lO

L

"

(28

y;

Il fy L______

S

aceros

de

que

usando

" (~J_..+._J'J..\ ..Jl_. S . ( ~----V-·---)2 A lJ ! 3C Tu

o

1a

que

la

.....

,

WlQ'I"r

la

de

h

de 1 a v ga y

altura

total

2At

anteriores

.

diferentes

de

para

estribos

serán

(fvy/fy

es-

Ir

para

cerrados,

d)fic~das

.".

S

resistencias

Como

las

sigue:

{modificado)

..,

las se la

s

2At

'" ,'esistenc·;a

a la

fluencia

de

'"

estribos

"'resistenCia

valla

cerrados.

torsión,

fluencia

la

de

las

recomendaciones

depende

del

refuerzo

de

desarrollo

varillas

d del

a carga

Qltima,

oQ.urirá

la

eño

longitud1nale~

del acero

esfuerzo

1\

tenga

estar

seguro

que

fluencia

el

el1fmite

del

refuer

•.

mane-

varillas una

ecuación (l)

a

de ,las

-

máximo

~o por

deberá

estar

mO"!!i'nto torsar

dado

igual

por

a 5 Te

esfuer-

o

LlJL_'[i~;_¡_x!J:_,._.

T-2'

3,---

~ + {?, 5C.t-~·i. -\11 . VlJ .

Tui'

t

eCUB-

sea

dimensiones

,d ancho

será

y

longitudinales

.

A

(I)

canti-

zo ra

usan

fluenciadel

requiere

torsión

condi-

S!fy)

bw

criterio

las

3et

Para

dad

o chatas

refuerzo

está

refuerzo

r or

s'iempra

HiHla·s, sera

AL '" [28~..,2. . 'f vy

fy para

ví ga s pera

ecuaciones

pro~.

independiel!,

alma

de

longitudinal

esencialmente'

refuerzo

refuer-

de rotura,

Q

de

del

f'vy

Debido

menor

lanas

111as ASmin

relación

canti~ Cuando

Para

et

yIiAs'¡ (longHudinal),

alma)

la

por--

re-

B

alma

tors16n

esto

corte,

del

10ngi

ant

.~

Para

nal

in

cn~"'tt

corte,

a

t

es

red

¡;¡

VI-ll F

El

estu

max1¡ro

Or"tante

eo

r;


12

Y.lt3 x

¡

"

36

rels-ci6rl

en la

de

interacci6n

figura.

cuando

limita la

el

torsi6n

es

el

a 3.18~fOC'.ClJandO

s

ve

esfuerzo

cero

0 curva

e

de cOrte

y el

esfuerzo

corte

es

(;e¡"o.

de

borde

por

corte

como

se

riar

ext

¡;¡

en 2.65

-r

x2 y "' 402x75+1Z2x36

125184 [sta

cm.

7S~

0.85

"'

Tu

cm3

=

0.85

J280'

(1.1

illf34) 3

x

detorsión Tu

652857.14

Tu

6.52

T-m.

Este

valor

se

usar~

la

viga

k-cm.

..1

1.. .

EJ EMP L.º-

Calcular

una

viga

y

torsión

en

momento estructura columna

donde para

dar

espacio

aprecia a

una

tuvo puerta

+

f~ fy

=

280 4200

Altura

entre

Vigas:

40

Columnas

I-.-.

klk/cm2 cm piso cm

x

75

3

=

---€fle .~.. I

--i -.

IS,e5

.

t'·

ep

.J1

la

torsión.

2.

Encontrar

en

la

DE.

La

AG

que

resulbnte se

WO= (0.12

x 3.65

= WL =

WuTO'

_

momentos

WuT

+

0.250

=

de

+ 0.913

1.656

1.656xl.4+1

.63

x

x 3.65

en

usará

en

O

es

ento

l.

Encontrar

"Mt"

unasstructura rrir

60

interiores

una

en

la

viga

indeterminada

redistribucl6n

de

que en

por la

n:as.

ser

que

oarte

puede

de

Tu: ~ (l.lO{f;¿

x2

1a

vi 9a

:: 2.569

tn/m.

T/m.

: 2.318+

1,552

=

2

wl 12

Usañdo

=

el

3.87 x (15.8~= 12 momento

a ambos

torsor

81.02

T-m.

restringido

lados

del

13.04

T-m.

punto

Tu

D.

el

eCo

-1;;'."4-

~

=6.52

T-m.

~omento

en

e:

- BI.ot

•.•.••(11.,.)-

.•.-------(,i T·~

....••..'B.~O~FMe. ~4.cc> co

Ii &.ol M

ocu-

'l.

~'3.o-1·

~"

VI-12

con

1.656,tn/m.

=

~ 0.913

2

M.E.

M

AG

valor

: 3.87 T/m.

f.f'\e

60

x

el

en

J!;>

Columnas

del

combinación

empotrami

.40)2.4

.. 7xO.91J

DE :: 2 x 6.52

60

x

viga

los

aplicado

cm.

40

redistribución

.Ql.

3.

rn.

exteriores

corte

WT

1.

+"

¡s.aS

en

de

s/c

---E8-

la

zona<

l-f~

r-·

250~L 2,. I•.•• -$f-' -,-

efectuar

una

¡

r

.¡

a.G-51

wL120m, =

esa

I s' t 1+1-- -. -1

r

~.-

h,m."' s/c

en

1 i

1.

lA

evitarse

$~---~ -~~_. I

--~~-J. 3./.5/

que

para

una

!, " '""oi

'j'-

'''''j 5 OZ'-

11 ••

VI-13

4.

Encontrar la

la

viga

l' -1'".0""

f T·<¡¡\\~'-

de

reacción

dela

viga

y el

cnD

corte

en

5.

borde.

del

Cálculo.

asumir

C' 3.537 r'VYlfI rl".::7""-7'::,L':sz:d:::;;x~:'Z"'J':2S.Z5;21) ._~ _.~

.._---

cerrados

por

torsión

1/211

D¿J-=-2J_..!E.L \J.fyo-<. t Xl y2

A.~"

1I';.02IC'''-1

\

!il

de estribos

"AslI

S

. _t~

-~

Tu " 6.52 T-m

L ._-"1_5·_'B~~.----JI' ~e

o

elJ:)

0.85

=

xl

"

40-2(6.S+0.6!..í)=

yl

=

75 - 2(6.5+

2!..í.7

cm.

rM¡;;:::O RD.15.85

+ 115.02.13.04-3.87X

°

(.15.85)2

0.65)

oCt;{O.66+0.33(~1/Xl~~ R

24.24

-115.02+13.04+486.12

.=

'0

oCt= (0.66+0.33

Tn.

15.85

Wuo=1.4

x 0.72

Cálculo A

la

68.5

de borde

del

(0.40

x 0.75)2.4

Ct

Tn/m.

bw d

et

=40

[x2y

1.01 Tn/m.

40/2

lid" de

88.5

=

la

cm.

cara

del

del

eje

apoyo

d=

68.5

cms.

Y.i.9

a

d

+ 1.01(2.65

Vu) Tu

0.022

x 125184

- 0.885)

=14.91

k-cm,

O. O. 4~.(l4910) 022x652000

_._.)

2.'1

Tn

(652000-0.

s-= 0":85--;4200

85x387QQ.Q.L

rr---. ._0_'

rf4'.'"

--

6.

-e____. -. 1

.

Calcular

]

el

V e '" º~§"3. • __

TO"5IC:~

I

V

j",'H..

irea

deestribos.por

~~.~.'!.=

=

o 04cm2/cm/¡-amal

...--

Al

.

.

3,CSII1

~

e w.

1

_._

.

! Ve

1=-... ~_~Jcorte

lo"sj

corte.

1 + ( 2 .5 C t Tu) 2 Vu

L,

__

~

x 1~44 x 25. 7x60.1 .

.

--l'--' I •...

VI-14

386838.2

de columna

At

..,.;J..

1. 44

0..22:.9..L!:.§


;" ".,"1'-"1

(60.7/25.7))

x 68.~ 125184

TiiO

o.2

Te

"\~fl+'{ V ~ 24.24 u 2

1.50

corte.

distancia +

=

=

cm.

....?"""""'''"''''f''=e

1+(0.4 NO en viga

60.7

O.2'¡;:;[x2

Tc

0.72

=

••••••••••••

---

(;

é' .

22

(.

'----..

9310.33

kg.

)0_0.) 2

VI-i5

" VU"" Ve

;& V4l..

'"

Ve

-

V>

Av

=

S

<'.l

:z

.

O.8S

823!...:.1-_

fyd

4200

:iiC'

" 0.029

s

clll2/cm

68.5

x

D.U486

s

9310 ;. 82.3&.2 T",

14,&)10

Y2"

=14.61

At

+

estribos

por corte + 0.029 2

0.04

Av"

S

S

cm

y torsión

combinados

&) 14

~ 3/8

10. Verificar

cms.

'rea mfnima

" 0.0545 Av

+ 2At

"

de estribos

~"

3.5

2L~OXt~

fy Usando

estribos

.~ 3/8" As " 0.71 cm2

S ;; 0.71 0.0545

"13.03

Es tri hos ~ 3/8"

'Ci)

8. Verificar

S ~

(Xl:

1

yl)

At~~\d . 71 llJc;dr~\O

cm.

110

tusar

de estribos.

s 1"

O .' tl3

cm

2

•• ,

longitudina'¡

.xl)

0.43

2

cm

OK!

torsi6n

por

" 2xO.04(25.7+60.7)=

6.91

cm2

6.91cm2

el menor

ALf28 i\, fy);S(J~'ViJ)-2Atl Tu + -.

.

3et

~

(lÜ.~.x1.) S

po r

t

cms.

30

xl

'"

4200

2>

refuerzo

S

S ~ d/2 S ~

del 2Ate<1+

Al mínima

2 '" L 42

x

Ci!1cul0

13 cm.

la separación

cm2¡cm/rama

(),Ot!85

l'Silr 7. Calcular

+

0.0i¡

(Ve'" Vs)

~

+ 4

yl

25.7

+ 60.7

2.1

.6

cms.

Verificar

f(mfn):

Sustituyendo:

50 bwS/fy

4

S 2- d/2 ~ ---60.7 2

3. 5 bw~,= O. '1::1 fy

- 30 .4 cms.

53'" 30cms. cms.

<

51,

52, 'S3

. 4 2 OO 6 " [28 x 40..xL~{

OK:

t

2 x 0.04

x 13 " 1.04

2At

USilr

~ 3/8" 'Q) 13

2A

5 2 OOO + 14 9llL. ~-º'º."._. },= L 3xO.022

.~

O4}. (.25. L:r."1 ':l 6O. Z

)

.

2

AL " 9. Verificar

la separación

de estriboi

al centr~

de la

10.21

Coioc-ar

esta

en

el

1uz . Vs

'" ~

-

0.85

9310

4948.82

kg.

todo

distancias cada

Av

VI··16

S

4948:82

42~OK68.5

v§rtice

cm

área

de acero

perímetro menores del

del de

lollgitudinal

var{11a

colDc~ndounD

y sumando

torsión,

espaciado

estribDc~rra

30 cm

estribo

por

al

"As-

por

¡¡ en

flexidn

0.0172

1··17

12.

Analtzarla

viga

Riqtdeces

de

e o 1 umna -"---,--.5Up(~r10r --:-.

de

borde

flexi6n

él

as

Distribuir

lo5eleme~tD5 "

o

--4-[1 -'" ._-

"

4 x¡:¡Ox41J~ ---._._~t:'"

.. "

L

C5

30

x12

'Viga

inferior

4E1. ,.4XGOX40:E=4266.67E L 300x12

KC1

A-G

4E1 _ 4 x40x75

KV(A-G)"'-L-

3

- 730x12

["?70S,SE

-1,12

-12.41

+ &.21

.; 6,21

-12.41

cm3

Transp.

()

- 3.11

- 3.11

O

Di s teZ)

- 1. 51

+ 0,76

+

0.76

I - 1.51

cm

-15.04

-22.75

·22.75

-15.04

3

-)

'" KV(A_J(

4x4~753 365x12

L- -

E

r", factores

Columna

de

distribución

111

22.75

T-m II!

4E 1 _

A-J

0.4869

.26.61

Luego \liga

O.243SCf

-26.61

1,12

Dist(n Columna

0.2435

k-'''' .
42-6tJ

en

superior· e inferior"

OlA"

y.

(Po!.»

15410.96Ecm3 M

31¡;;49.8 E

2 PL + ~_1_

(+)

8

(AG)

cm3

I1

t

24

;!¡

(26.61-21.75)

"GOl

2

N(+)

0.1348

4266.67 31649.8

24.24x7.30

+ 1.01(7.:.~_º1_.¡

8

AG

3.86'"

2

28.42T-m

I Viga

7705.5

(A-G)

13.

0.2435

31649.8 Viga

15410.96 31649.8

(A-J)

Cálculo

'" 0.4869

Viga

(A-J)-l>M(

(A-G)26.61

VI ....18

M\

(4)

1,."{\

6

tablas

V gráficos

o

f-l(-L, -22,75 '= 28.42

!-m

••. As'"

T-m~As

=

9.45

cm2

12 20 cm2

empotrami~nto

AJ )=

~d2 12

=

1_.01ill·6?L:. 12

-~l+~_ 12 Viga

para

análiticamente:

Para de

"P.s'"

De la referencia

Para Momentos

de

M(AG)-

8

12

"

.?i.:-24x7.30 8

1.12

T-m

1 ~. Po

,

'As

combinada

8 barras

+ 1.J!lU....,:...30)2"

12

Ii

torsión

(30

para cms)\usar

por 1,.. torslon

cumplir

con

4 barras

t, y

11

. • TI .se rr 1 eXlOo:

la una

separación,

. necesltan

máxima

por

en 'e{esquina.

T-m

VI-19

------~---Para

la

de

zoRa

AL + As

•• 1.Q,:.11,.¡.

4

1,.q •.7 ," 2 J cm

12.20

4

Usar

.• 6!i]3/4"

~.!.? 1 a Al

M(tl

CAP nULO

de

zona

+ As •• 1~21

4

+ 9.45

12.00

U

~~TR.YST~c~A.sCONTllWA~

cm2

4

Us ay'

,v

t/-) "

S/8"

6~

Varinas

come1etas: 41>

Al + As

pa¡-a

10',21. + !J..20

=

M{~)

Los

_

444

=

5.6

cm

elementos

la

mayor

parte

de

las

estructuras

2 de

4

concrete

armado

son

est&ticamente

indeterminad.s

-

@

Usar

2

0

3/4""'3~

3/4"

(por

ebido

separación

e

~ri11E

por

torsión

en caras

laterales

=10.21

8 Usar

1 ~

riores

S/e"

d

2 varillas

por

10 largo

torsión de la

Il

en los

vertices

ados

viga. v¿t/'sA/

Ir"

'..i

2. ., -1.

en zona

de

~IC¡-) ---- .

la "1' r

forma

vigas

yada

supe-

-1

Corte

ademfis

--fabri ta

5/8

parte

de

estructuras

monoliticas,

las

las

estructuras

cuales

en

pueden

casos

muchos

de

concreto

tener

otro

armado

tipo

-

de

= 1.28 cm'

a todo í!J

forman

comportamien

8

Co1.ocar

Usar

stiendo

•.

de 131.s.'yiSa!i' o

~

a que

minillla)

en

los

2 lados

las

vigas

.1

gir~n

~6~*"

Corte en zona deM(-)

---~

una

lados,

(losas

(losas

de

losa

armadas

apoyan

en

la

cual

armadas en

las

a

es

un

puede

en

dos

estaraposentidos)

dirección),

y

lumnas

sistema

a-su

éstas

o vez

anla

cimen

i ón. lateral~s

fuerzas

~

soportan 4

se

es~:ucturaci6n

COmún

Adicionalmente

S.f,

~

que

en

tac

más

a

la

esfuerzos

dosa

cargas

a de

estructura que

estas

fuerzas

viento un

deberán

o de

verticales sismo,

sumados

cuales

y una

com~ortamiento ser

las

existen-

a

los

exi-

generación

efectos

debi-

gra~itacionales.

2~... 4 51 ~~ , 7a ¿t 1"011

::> <:7t)o":): C:J

,.,

VI-20

VlI-l P

t'~

P
ra

puede

que

cargar

la

i

le s s e ha c e un l\ s e r i e d e va r a •

colocación darse

de las

con

totalmente

la

el

sobrecargas

caso

de tal

más desfavorable,

estructura

no siempre

1.1

!igas

mane.

a cargas

ya que

da

la

y vigas

contfnuas

del

de gravedad;

máscrfttca

que

nos

de disefio.

demuestran

Ver las

guientes

5

redistribución

AC.r.,

fig~ras

I

.•.

.••.

1/

-

--./

".

•••• ....•.

__ _-""" .'-JO

.-

"•••• ,,->;

-I 1

-

--'-.,:\--Ir,II,, -I-'-,"'-_ I\--1' ~

- ,.-.,,\

\1\

• l. J

A

J

.Sálc~o

¡

..•.. .•••••._.o#

de diseño

1

I

(:rr)

(r)

1

t" sadas

no pre

tes",

el

mente

-_{- I-.u - --, --_.-----

-r-

•...

continuas

negativos

sl,j:-:.!as

e!) fle-

¡¡

continuas

o el

el

de "eross"

teorema mfnimo"

métodos

"14iHodode

llamados

_

de vigas

conti-

tres

mamen _

6 2RTeoremade

e y

Cas-

el

Pa-

1usive

actual··

translaciónde

de momentos "Kani",

métodos

compatlbles",etc.

de giro

ibución

muchos

de los

'e utilizaron

métodos

de el

los

"Deformaciones

pdrticos

se utilizan y

"Trabajo

de las

ca50~e

"El

de esfuer-

existen

especialmente son

del

pórtic23

y

o calculo

se usaban

métodos

mAtado

tigliano el

vigas

paraeltllcul0

estos

ra

d!-J-i[as

inicialmente

nuas,

nodos

..

de mOmentos

(An&l1si s estructural). e1anál 1s estructural

zos de parti~o5Y

.......... .•.• 1..••..

..i...

1~

coeficientes

CÓmo hacerla.

"cl~sic05"

, ---

de los

't,

Para

---!I- I\ - / , , - l\I ,-,I ,I1,

solicitadas

situa-

7.1.1

,'\ ,,-~ , -

de edificios metodo

.r:..l~J!'!2~.~.~.?~~os ción

--(

1

ciones

a

Corno

método

los el

método

de "Takabeya"

\

y otros

--

tualidad tinu1dad que

1 I

CASO II CASe :m CA$

VII"'Z

o IlZ

NC

Cl.':¡

m~'y

11(~:4:
a '\Yl$'0:;

¡-)

11/V1p."

M "l A

'¡1D~

)(.

a '1

d¡z,.

¡vf:11\?J.

CCU

jqdo..s.

(pn "ja r

e o 1..;'''1'14

tz.:1\

J1

tim\{ iS ("

t

';)Gl ~;l

v,z1)

comunes

variaciones

de estos.

Enl•

ac-

vez con más normalidad y mayol' can. matriciales y d~ elementos· finitos Y normal es

min1computadoras,

po r 1 a abundanci

a de comy hasta

microcomputadoras

calculado~as de bolsillo que admiten 9ro~ramas de estas caracterfsticas. Existen 2 programas conocidos mundialmente entre otros

(TI[)

el ea,j¡,o

que son

se usa cada lo5mltodos

putadoras,

(J1I. ) CASO

son

muchos

cCJ(:¡,"

de.:> (1'j<1$)

para

este

efecto

mas inclusive

y son

hacen

el

el

"Stl'ess"

análisis

y el

"Strudl"

los

tridimensional

tructura,

el

primero

adoptado

para

en cambio

el

segundo

requiere

mayor

peque~as

de la

mi2.es-

calculadoras,

~

capacidad

de ~emoria.

VII-3

l/Q

i

7.1.2

Métodos

apróxi~ados

de

Cálculo.

zo,

en

li,ls

estructurils.

considerar Estos se

con

métodos

son

siempre

computadoras¡porque

cálculos

pequeños

magnitud

p~r

usados

son

a

pesar

herramientas

a verificación

de

de

de

criterios

tambi!n

de

KPortal"

la

publicación

~m-2_Lones

la

Considerar tura

es

existe

SP-3

de

entre

del

otros

Momentos

de

mayor

ACr,

todo

Lonsi

efectiva

tenemos¡el

m~todo

slmplificatorio

inercia

105

mate0ialmente

efectos

queactQan

imposible

pOr' 10 ~que

permitan

se

analizar

105

deran

lineales,

mento

de

mento

pero

para

en

el

una

cálculo

confeccionan

estru~

de

modelos

las.estructuras

elementos

que

son

lidad

ficio~ se se

Una

de

pero

en

un

matriciales

t 11

i

Z

¡¡ do,

d'e

consideran

lnreal

de

la

serfa

sección

no

cónsiderar

el

agrietada

del

moele-

apar.te

inercias

para

que Ho

esa

és

consideración

muy

inexacta

seria debido

compli-

a que

las

esta

puntuales

cuando

m§s

el 4n§lisi5

la

para

ayuda y

de

de

elementos

análisis

és ta

ma

11 C'

en

típico

cual

equ!

en

to.'.os los

y

se

com-

la

inercia

del

10

largo

del

la

diferen-

(lo

elementos

el

caso

de

vigas

"T"s€

considera

incluyendo

alma

y alas

a

todo

cia

10

y

de

de'momento

forma

rea-

de

cual

e 1 c.r 1 c u 1 o

que

negativo en

armadura

la

la

pero

zona

de

zona se

debido de

co¡apensa

apoyos

a

momento

(N{-})

positivo

cierta no

es

-

usual

a compresión,

que

no

es

dpl

computadora! finitos

ya

cierto

en

edi-

bidimensionales lo

cualno~realmente

agrietamiento

estructural

~

que

tridimen~ionJl ra

sim-

o empotr~

simplificación las

desventaja

relativas

finalmEnte].

colocar

u oficinas, pórticos

anil1sisson

-

ete, CaSo

a

el

cálcu

como

rigidos

apoyo,

artificio

con

inercia

lculo.

para

las

de

forma

nodos

independientemente

anteriormente,e1 u

se o

de

normalmente

es

tra~os.

tridimensionaless~onsi-

tridimensionales

viviendas

Aunque

gramas

apoyos

consideran

área

suponeactdan

siso

m ¡¡ s

se

estructuras

reduce

dad

nó

c~rgas

tienen

En

los

apoyados.articul~dos

Las

dos.

inercia,

en el

tramo

plemente

los

de 'HJ()\iO.

de

elemento abordable, come

de

~tc.

Para que

como:

eficaces.

---------.

en

pensa lo

valores

impo'rtante

estructura

todos

estructuras,

asumir

muy

-

) Momentos _.,-_.

un

Es

hacer

ChHH~S aproximación,

para

real,

conta~

para

cálculos

los

esmiÍs

se es

el ('

los

veranáli.

los

pro-

menciocada es

f

11

dfa e

r' -

VII-4

V 1 l·- 5

il-r . t

b}

Longitud

efectiva

de

estructuras

estas

las

reticulares

debido

a qu~

pl0

en

el

50S

muy

de

es

tan

valor

eje central

dtferenteal

10 cual nos ma,te considerable.

tram~~:

la

aporticadas~

no el

los

consideración manera

aproximado

de

momento

de

la

demuestra

una

columna

encontrado

la

el

viga

es

en

que

similar

para

de

en

a

V¡H'jaci6n

Condtctone5 Las de

apoyo

porejem

qu

S2

CB-

de la es

mcis-

el

diagrama

de

momento

y1a

de

hacerse

en' el

momento

positivo

debido

de

a si: -

la

viga

el

diagrama

Redondear pico

de

en

momentos

la

columna

podemos

de

esfuerzos

negativos

debido

5

de

manera

tanto

t

e

nadas

O

les

consideración directa

en' los H(+)

D

especialmente

en

apoyos asf

en

del

tipo

los

momentos

M(")

como

en

lasfotaciones

como

estructuras

dimen-

las viguetas

,del techo

apoyan

en

muros

de

cimenta-

que

al

de

tnerciamuy

grande,podriaconsiderarseque

ampo .. estas

tramiento

borde

presentan

105

ción puede

de

s1onales.

bastan

reducción

apoyo

afecta

ra

Si Analizando

de

condiciones

ao¡];s;s

alguno5

ra

la

cl

están

empotradas

en

el

muro,

Si

el

espesor

la

viga

_

concluir

co~tantes ala

el

del

muro.

es

relativamente

des

dimensiones,

una

de

peq~eno

o

de

~ran-

-

reactidn

distribu1da.

La

debe

calcularse

1.

rigidez

de

cada

él1as.

rigidez

del

bt3

muro

12 -

La

dismtnuctdn

rriba de

en

apoyo

aumento

de

M(+)

el

diagrama

en

las

similar

o

desplazamiento

d'! momentos

columnas,

M(-)

el

que

hacia

a-

t "

esposar

b

ancho'delmuro

produce

a

su

vez

un

•

es por

del

muro

poréonsideración

efecto

de

igual

a

correspondiente la

distancia

entre

auna

viga.

centros

de

tramos

acart~lamiento. adyacentes.

-

La

reducción

el

valor

de

M(~}

.W>' c:Í, GIIJ''1I\Q

. I

~

C••rIlQ

es

Val/6.

Ver

Fig, Si

,

d, CAr t, E.Je¡; •

las

vigas

se

apoyan

vierte

una

libertad

biendo

considerarlos'

en

de

muros

rotactdn

como

apoyos

de

alba'ñi1S"1a.

en

estos

C¡,¡r"qdll. (M) AJustad<=4

Curva

da.

l:lc"1(M(t P/I~olIC¡ tIC'"

soportes

deslizantes dad

de

los

duros,

apoyados se

rotación, ro~as

sobre

.

consideran si o

el

y

zapatas articulados

apoyo

pilotes

es

ad-

extremos

de

articu1aó'os.

de:, 'h'J!q Los

se

en

podrfa

's~as por

zapatas

en

suelos

sufacilisobresue-

considerarse

como

~

CM)

VII-·6

apoyo

empotrado,

ya

que

la

rotaccion

ésta

l"estringida.

VII

El

mismo.

criterio

siderar

en

de

zapatas

apoy~empotrado

continuas

se

podri

con~

o combinadas, COf:F!Cmm:s -.,--"'~,~.

Cuando

un

tructura

elemento que

suficiente

se

llega esta

perpendicularmente

anal

rigidez

Ílandola

a torsión,

a

misma teniendo

que su

la

COiF.\

tiene

,(C'

LOSAS (~R¡·lI\DAS, E~_,gt~,

SOL~.DIIlECgQ!~)

!ONES;

5

femos

BX

....,-~------

y CORTANTES DAOOS POR EL AC¡ PARA

DEMOI~E!lTOS

~~:!"

es-

mayo;' m~s

alejados

efecto

en

la

fijos,

debe

rigidez

de]

incluirse

en

el

c~lc~¡o

di s tr-¡ bUl (j,~s

nodo.

3 veces

7.1.3

Cálculo

de

vigas

de

gravedad de 1 AC r .

El

Reglamento

vigas

Este

método

momentos son

tante apoyan,

los

unos

mismos

que en

"exactos".

,el

lado

apreciable itica$,

de

coeficientes,

simplemente

la

en en

lo

a cargas

] 0$

caefi

C'~l.iros

ci entes

: n:mO,l

la

cual

se

en

c~enta

las

por

los

coeficientes seguridad,

fue

es

columnas de

los

se

ACI

que

las

casos

(1)

'en anal

que

por

están

los

el

ilaron

cal.IE extt""emo

bas

de

~

Como

n(~~ga.

VD

Exteriores fa as camente con sus apoyos.

se

Cuando

2·í

an-

Cuando

el

Cortante

conexiones cálculo

ti

de

vigas

apoyos son

~&\'

de

valores

o en

cOnsiderado

rlIasbien

cálculo

Tabla

los

del

apoyo

de

calculados que

.",r'

aunque

el

la

no (~sta

el

limitaciones

en

la

para

edfficios,

para

.con

mayoda

sino

utilizados

muestran

muros,

no

ser

discontinuo

10$ momentos

para

coeficientes

razón

por

normalmente

en

la carga muerta

$')

vigas

relaCión La

calculados

por

pueden

y

muy

dá

conservadoras

mOmentos

monol

n~s

de

coeficientes

que

tener

los

métodos

cno

incluye

continuas

es conveniente este método.

solicitadas

el método

Por

cortantes de

contfnuas

El

ACI

y esfuerzos calculo

.

d(,;,

su

apoyo

es una viga

de borde uml1i\ .-

en

interiOl',

-

-

-- -

1ti

constru

-».

-"

-

.~

en la cara

di01

-

....: -

-

-".-

--

wl

d,e apoyos

Yi!)Cl

cio

o por un

apoyados.

l " luz del el valor momentos

tramo para momentos medio de las luces negativos.

.

PQsitivos

y esfuerzos

de dos tralnos

cortantes

adyacentes

para

y

los

VII~

1.1.4

~tribu~idn

de

ne2ativos

momentos

i

t 1nuo~_s

no p re ten s o nado.~on

uj e to s

en

miembro~

fl.ex

ií

Las

i,on .

tura las

Lasecct6n

8.4

momentDs

del

ACI-B3

negativos

xi6n.

s{empre

c~dan

de

10

elementos

y cuando

El

la

redistri

contln

s

de

sstamanera

ACl··63prmiti6

hasta

reconoce

se

cturas

un

de

a

ft!l~!'lO

de las est

inelastico

cidn

ujetus

los porcenta

permi51bl~.

comportamiento armado.

en

permite

puede

el

ACI-71

hasta

el

puede!,

el(

no

reducción

desde

O al

mentas

en otros

buc

de

sección

pecto

a

8.9

la

nos

carga

carga

puntós,lO

adicionales,

su

momento

la

se

tp.".

p

ees

justamente

~

si

altimo

_

forma

unil

t~ITlenten!os la

IliO-

redistri-

6n

momentDs,

hasta

que

se

forme

un

de

~laCO'H5mo

cohpsoo

10% de •

ACI-83

capacidad

ad

cional

~e

soporte

permite

unaecDn~

permiten

en el costo

de la estructura

La saeci¿n

8.4

del Re

20%,

indica

puede

los

siguientes

considerarse

requisitos

res-

arias

aplicada

~nicamente

ACl-83,

si

norma

lunes

de

el

analisis

y

carga

al

de

la

estructura

disminuir

o

para

aumentar

los

D azotea

105 extremos

lejanos

que

estA

sujeto

con

la

estructura

cCnstrufdas

columnas se

pueden

suponer

monol!

a

la

par

Estos

Minuct6n

cambias de

envolvente

la

carga

viva

se

para

cada

condición

positivos

que

resul

tan

limita

a

de

momentos

final

adecuada de

q!-H.' 105

empotra-

dos.

disposición

negativos

de ca.r·

como

consecven

a consideraci6n, cia.

de las

elásticos

en

ga el entrepiso

La

~ i

estruc-

viva:

viva

t1camente

(COIllO

la

el _

¡,¡{¡mentos • La

cargas

desarrollaron

rotando

que

demostrado

sDportando

ya

!liJar

amento La

han

E

mia una

continuar

secctonesque

Esta

mDmento,

reduccidnd~

efectuadas

fle-

de concreto

maximo

pruebas

las

si9uie~

de

de

mDmentos pDsit

deben

vos

estos

asf

concluir

y ~egatiYD5

en

una

mix1mD5

comoil.segurar.

una

d

en

la

capacidad

rDtación.

La sección

&.4 del ACI-83

nos

indica:

tes combinaciones. Para a) Carga carga

viva

b) Carga

factorizada

muerta

carga

viva

tl análisis de

factorizada

muerta

carga,

y

los

valores

luego

en 2 claros

faetorizada fattortzada

~lá5tico

se

en todos

en todos total

realt~arl

scobtendrl

una

105 tramos

con

adyacentes~ 105 claros.

con

en clarosalternaaos. para

la

cada

envolvente

corrdicf6n de

la

elementos

No puede

aplicar'se

do re los

"coeficientes

todo Los

directo

VII-lO

mis

crltlcos.

no pT!-esforzados

sujetos

D

momentos

a elementos del

analizados

ACI" () en losas

por por

el

méto-

el

"Mé.-

d~ diseno". flectores

deberán

calcularse

por

métodos

momentos analft1co5,

con

continuos

flex16n.

Como

Cross~Kany,

ete

no

pormitodos

aproxi-

mados.

VII~U

I

I!'I

11:11'1'

)¡I

[1%

de

máximo

a.umento

o

n

dis¡wi!.le

..•

gativo

los de

se

define

por

la

expresión

secaicu1arán

elementos momentos

,,~

mor:H?nto

df;

•...

~

ft1'"

envolvente

.Pl'" 0.65 §.r:áfi co_[

0.85

a partir

de

1.1

máximos,

Red

El

aumento

tramo.

() disminución disro

requiere

momento

pos

en

De e manten,'!!," dos,

uc

e el

mnmenl,:,¡¡

ón

o

equll

~

'¡

t

en

'i

n

ibucl6n

ea

en

deis

iDuci

n,

d

momento

para

(f'c-281) 70 f'c~

pQ·r¿~ capaci.,,--

t

{J

t2

()J~ G.l

n

(J.?

O.í

"«

o Cuando

se

tiene

vo~en

10

lad

les)

deb

deberán

r4

difere s

e

s

un

Ot

tomars

aj

a

tarse

uno

o

negati~

:;12\' tntmo

Calcular

1

0

mOn¡f2 te

apQYo~

n

dos

90.

ti

na

()

n~rc;va

'¡As

a

d

'losa ri~

:nbos

n

cu

s

inu

L~lego.d

fónilUla

qu

Acr~83

s610 se

s "

sec

La t'cdist

los

s

11

l!bas

i!As11f

con

nai

,2

cuando diseñe

la

n

inuació

en

una

sola

de

redistribuci6n

to

U1S

tos

SeCC10n tal

n la

manera

negativos

cu

se

debe

re
(

que

Donde:

\iI

viguet¡¡

que

una

dirección.

Se

simplemente

trata

de

de

apoyada

soporta

aplicando

momentos una

en

una

el

crite-

para

vigueta

cDn

ext~emQ5

los

reducir apDYo

en

muros

el

"As"

central de

1~-

arillo,

280 kl

4DO k/m2

fy '" 4200 k/cm2.

a de

'"

Viguetas

·i

hacerse

el

C¿n'gas:

d " WM '" Wv"

momen-

x 400

1 1.7

x

.

f(, .:. ~ 2.

500 k/m2

•

Cv

Solución_

de

de

para

f-:'

n 8 4 ibuc"ic'ln

refuerzo,

1~~1Q,

n

rific

} v

armada

requerido.

fOe

tener

el

i:E'n

t,end o

n,,,

y

UQ'g

p

PCFCfl.'l

;;:'0

¡¡Mil

'lo,'),{.

anter'·!or'~

·10

to

r'los~,

Co,..¡t"o

II

uego

ha e

cic

/s

10'

~-

~jemeli?

,dg

d

562

<:

'¡

r; los

< f'c

e.s

permisible

'(J

281

k/cm2

2

so '1

a red

st

para

u

ü

y·amo

;io

de

y des2u

antes

de

filisn¡o

el

- 0.05

20(l

l.

Estadb

de

500

cms,

30 cm5, '" 347,2

x 0.62 x

e/60

=

527.0

TOTAL

874.2

0.62

k/m.

Carga

=:

61l5+fy

/;15.·8 . 3:2 '=:1 , ~-1-r/ I5.1 ~~;'-'-::--:>5'

VII-12

}31'" 0,85

'""'~para

f'c

~2Bl

k,lcm2,

~ rcv#11 ;r -..--;1

I~

lS:

'=

A

VII-13

11.

Estado

111.

de

(stado

carga

de

(Cv

carga

''lamentos

invertida)

parti

A

--.;;,:"

..

"""'_...

."-- 4.0.--/".

IV.

momei1tos

volventede

--

cto

si

~/,,/"-~_.f~_·~J~i • .g_.~_.

.' ~

uie

- Se trata

fb

4200

el

x------6115

6115

1-1(-) (en

el

4200

+

estado

0.0286

:~

-~-

pmfn

T-m

gráfico

%

de

lO

de carga

é

I)

- Como

ias

conocer

(en

"¡b"

y "P"

(hanada)

a partir

del

mo-

ahorro -

la

para

(l)

0.0140 0.0286

ajusta

VII-l.!

13

bd

cuan

<

s "P"

cal'3 d

"

de 30

la

El

la

momentos

determina

de

la

x

0.011

30

estábiefl.,

Pmax.·.

Con

M(+)

no

reduciremos

cms,

,f

=

---

0.014

nos

permiti6

un

negativo.

un

das

10.2% en

diagramas

el)

(I) -;·5.8

x

0.88

5.1

T-m.

(n j-,. 5. O

x

0.88

4.4

T ·'m.

y

"""'----------------_.-

de

Pórticos '"

7.2.1 En

M(-)

refuerzo

momentos

tuvodisminucion.

7. '2

cms.

•• 0.4895

105

en~l

de

viga)

f' " O

permisible"

distribución

enl0.2%

Criterios sismo

se

dúctjles

de

concreto

armado

de

terreno

generales. producen

direcciones,

las

movimientos

medidas

y horizDntales

titales Luego

se

<

0.00333

4200

elástico.

necesita

L

requerido

los

s

Diseño

pb

momentos,

M{+).

b =13 Del

"As"

de

manera.

- Utilizando

Necesitamos

Que

y el

vente

c.,,,

iza

'" º-~8 5 x O , 8 5 x 2 8 O

de disminuir

aumeritar

Mu =.5

0n\lo1

1a

de M(-)

e á 1 e u 1 o de

mento

de

-

~tribucjon

sin

{. i,.o

r

facto~izado~

7~ ~,_._._._--

lados_d!L_i!~!l2.

factori

en

de

función

en

las aceleraciones del tiempo

to-

ve~

indican

(111) que

0.339

istas

(el

pueden

centro),

ser

de

magnitudes

Ig (san

considerables

como

Fernando).

VII-l

Una en

estructura forma

expuesta

vibratoria,

aceleraci6n

máxima

del

natural

perfodo

t1guac1ón

~ movim

ante de

el

ntos

trreno,responde

comportam1entoel'st1co.

respuesta

de

de

de

la

estructura

y

de

la

vibraci6n

Las

La

ro sin

depende

magnitud

de

normas

amor

del

p&rdida

100%'510

slado

presente.

~SEA_OC" de

aceptan vAdas,

porque

la

aceptar

antieconómico.

ddii.c::~ en

estructuras

llegar

posibilidad

La

las a

de

escala

sea0

una

pe-

seguridad

daños

ser'Íadema-

cstas

normas

es

la

ente: Los

an&11515

ttcamente

dinámicos a

de

regi5tr~5

estructu

tipitos

de

q

as

re

pond0

e145

¡can

sismo

- los

oi"den

edif1ciadeben

ismos de

aceleraci6n

respuesta

qu

aumento

nuc15n

en

en

la

li

amortjguaci6n

aceleraci

produce

siempre

unadismi-

dafto

no

pero

con

carga

sfsmica

de

diseno

Por

que

recomiendan

los

códigDs

el

y

SEAOC

tát;ca

el

(estas

IC80

normas

tienen ha~

cargas

la

forma

servido

cas

usadas

y,

peruanas)

mayores por

e

un

de

de

carga

base

lateral

para

las

forma

su

es

en la parte

superior.

los

mencionados

códigos

tr1ang~lar

Estas son

que

las

dos

por

análisis

de

cargas

mágnitudes

de

inercia

dinlmieos. se

ha

de

respuesta

Debido

atribuido

gui:ente,

e5-

estando

cargas

las

estit!

bastante

que

la

gran

gran

mitodos

de

estructuras

50m~tidas cargas

asismos

~5t¡tica5.

dactiles

de

fuertes es

del

estudio

ta

inelásticas.

reducida

debido

suelo-estructura, la

ductilidad

con

disipar ayuda

a mayor pudiendo

da

halla-

dano, cierto

por

la

habilidad

de

energfa

mediante

de

factores

como ola

ser

mis

el

factor

y no

el§sticobajo

colapso

~

estructural. normas

sismo!

es

que

asegg,

puedan

oc~

la

ductilidad

del ~dificio.

del

edificio

La raz6n

es

diseñar

-

para

que

pu'eda

me

mantenga ir

bajo

sipa

en

zona

por

sismo

se

y que

en

la

más

violenta

comporte

~

'la

median

el

e

sismo!

energla

esa

an

la

estructura

-

elástica-

vida

del

absorve

y

edi di-

es inelasticas.

deformado

diferencia

resistencia

amortiguaci6n

laestructurB.

con

sin

de estas

li vida

eledtftciose

de

las

deformala

de~~?2'azamiento

el Una

considerac16n

ner

una

Cuando ciones

pero

importantes

objetivo

veZ

una

meno-

disenados

por

sismo!

estrul;;tural

el

tento

Ductilidad estructura~

estructural

sin

normas

teórica

a la

y

daño

e

ficio, res

cierto

mis de

que ant;sfsmicas

menores

corir

mo

sindafto

estruct~ral

de respuesta, rar

La

moderados,

sismo!

uedenexperimentarlas_

estructul'as. Un

resistir,

importante

estructura estl

capaz

sujeta

a

en

el

disefto

de deformarse

varios

cfelos

de

por

sismo

de maney·a carga

es

t!

dúctil.

lateral

que

respue~

penetren

tnteracci~n importante

_

COi

no

y que

en el lineales responden

intervalo de

inelastico.

estructuras

a movimientos

Los

di,sefíadas típicos

análisis según

00

sismo,

dinám! el

código

indican

VII"1.6

VII,-17

elorden~e

deformacionesinelásticasrequeridas.

Resumiendo'sepuede

dar algunos

valores

importantes

como:

p

CllnUJtura

=

Ay

f a e to r

)1

de

p red om loa n 1a s de,f orma e

d u c tili dad

d e s p 1 il

de

dé

(!Ilf.:di

coto

duc~

puede

tilidad). .4u

def1 ex'! ónl riór

~y

a tera len

el

extremo

de.l;

lateral.

que';;

la

primera

ve~que

se

alcanza

inliica

p

de ine~cia

que:

Carga

de diseño

entre

Variando?

R

l/)l

'"

de respuesta

elástica

estáttcadel

3 y

'Jez.

diseño

~tatico

Carga

de

inercia

de

dele respuesta

p~rndiferente

la

cedencia

factor

de

reducción

de

la

e1

1''1810

'¡nelástico.

n::querida

é'l'! una

",rticuhciól'il

l"azon

I Ay,

ea;

parla

!ll<"1nte

tas

la rélaciÓnfU¡r.pv puede

(b.U!8y)

para qu.

es esbastantecompl

las secci one.!

ticas

tribuci5~

de car'Bsd~

tner~il es

s

tri buciónde

elástica

se de-flexionalate-

ea!

~n

r

la

ticaspor

to ~ue está

permanente. (bajo)

puede

Por sufrir'

tensid"d.P¡¡ro. ciOlhlr

de,;p'!!"¡:

2p-l

posiciones

tanto. daño

edificios un

las deformaciones con el

diseñar

una

permanente

en

fuerte

sismos

.

que

la eedencia carga,y

complicada sismo

de phnno la

los

di 5-

la

di~

códi

-

que

queda:n

0-

de la cedenciase

d-e la

articulación

en el d~be

plástica.

"

intervalo a

la

rotación

f,'S

en (1:.)

1="'9(0\

pJ&s

estructural

e~,tl,iJctllril, para

que

importantes :,~¡smo

dano

producido

desplazamiento

ocurredespu€s

asociada

marcos

misma

lateral en p~imera cedeneia .._------"-_._------_._-----------_._---

carga.

con

mayor

qOSe

1

asociada

ser

.

(I.flU/~y

múl

Este

La ducttl1dadestá

a

las defo\'" d~ la artitul~ci6n

'Plástic,1

CUrl-e en

código

t1ás conservadOI' R

Se debe

de

poca

teng¡:¡ que

R ioflln-

[~ ,~ ~

l¡

.~ I'r,

---.

=

sig-

en un marco,

en Jispo$i~iones

Besplazamiento

R

f1.exión.

te.

C!fllndo'tlrlmarco

5

de

a

vis

comienza

La relacü>n

cÓdigo

farga

grande

fo.

ií

rarga

U¡6y

nes se concentran

¿¡:>;t

la

r.al

"CEAOC"

~l

mlei

cedencia. código

f

ser.u,

i

'~'

ntervalopos4:e-

al ellsttco.

deflexión

i.

l1

J

El

en extremo del int:erV¡dopo5t.a.lsliÍ.?ti~t?_ en la'primer¡¡ CI"t!2!1r:ia

curviltura Au.

r~~f." í, :~='1''''·=liJ :<,•.c,..,..••.."';:;~_=t.,5~ ..Q-'.L~"',,;.~

. 1. ".1. 8

V11-1

Ay",

'f~(6J3i(r-i+o.5)-3(1'_i)_1) 13i l"¡,Z,3._.r

ti Suponemos

en la

que

figura

ten emos'

los (e)

1a

de

inflexión

ocurren

l ...••il

Piso

2, 3 etc-;¡. a 0.5

i

0.6

n en 1 ¡;

ó

primera queda:

como

se

'" , 1

¡:;9

(e2

1 ~ 2. (

4f»

te

del

il

relacion

a

la

r _,6 s base

i

rn ¡¡

de valores de

(')

la

I :-~.==, - r~'-- 1 H'--~

--o

:.+

1

,,

f, q rd)

I

'-lIIL+'Híi - i ¡t M~

-

lal -e-~ e .p P"

,_' + _,

1: MECANISMO

DE

TRASlACION

DE

s;_~so

las

las

comienza

en

siguie~tes

las

de

las

viga~

p 1 a zar á n en

alcancen

de

las

figur,a caso La piso,

-,

i

e e u a e ó n par a

'f

ycr'

las

1 a r

se

muestran

deflexi6n cuando

del

VIT-20

"

Son

áy

de

tp c l'

las

la

se

i-6simo

Ú ti

solamente .

comienza

en

alcanza

la curvatura

:=

¡jy

+

para

9 pe

parte

este

(1 C - O .

la

y

superior

columna.1

'pc

y

los

lpc

0-

son

pl§stica

equivalente.

la

TRASLACION

cedencia

que

las

cedencia

,

ocurrirá

en

LATERAL

las

columnas

DElA

secciones

alcancen

VIGA

crfticasde la

curvatura

_

deformaci6nlater~

adicional

prod~

deformaciones las v

i

plisticas

9 al, de b i e 11 d o

en

la~articulaciones

s e r n e e e 5 ar

io

pli!

d e s a r r o 11 a r u na

piso

plástica

en

la

base

de

las

columna~

del

pri

solamente.

reem-

F,o-:> (
cr

de

por

cedenci'¡¡

.'"

def1exion

pordeformaci6nplás_ las col~mnas. En deformac,ones superior máxima

mecanisMo

S(

DE

antes

articulacidn

antes'

se

ocurriendo

las

lateral

p6simo

la

cedencia

..

respectivamente,

de

rótula

cedencia

columna~

curvaturas

..

a carga lateral constante las secciones crfticas de

(d)

nas

que

u ,~. ,~ \\

columnas

adicional tic~ en

curvatura

1a

tfYC1,''PYC2' en

la

a~ticulaci6n

las

vig~s

ciendo

mer que

de

la

_

cuando

criticas

inferior

COLUMNA.

expres1~ne5,

secciones

rótula

f1ECI\NISI10

tic a s d e Tenemos

de

I

P,1IM,f "".1'1-.-1""

LA

2:

Cuando

•••

a

1'"

I/W"fi,.O.s 13,:<0.6

CASO

son

I

1

~ ---~ 'k , AL t-~ ~

t

pl"Íma

+ tp e r ) .• _. Ec . ( b )

...•.

longitudes

IJf~fe( (i+ \;~;)

+I')Jpc

pe

,

s u r r ('

con

+ Ife 2 + 'P e 3

el ( r+ 1/3)

5'1\._

- .O.

1,:

tros '"

1c

ve

Los

t:. y

¡¡pe("

+ ~y - ....~

lc

P i1r

cedencia

(a)

¡u

Piso

de f1 e x

planta en la la estructura

puntos

---Ec.

(,1) Y (c)

de eCIJ,)(:i(Ín

~ile~10

_._._-1c'Z

1pc+1

_

plás

del en

la

i-fisimo

las

colum-

es:

1

P e ))

'"

Ec .

(e)

;) htcu/oC'OI~

VII-21

Una

de las

consideración

figura la


base

donde

de

cada

se

de

cienes

muestra

columna

que

pc

plástica

rotación

_

en

11

factor

1,

iltticu

r

..

l~

la

te

superior

del

en

tórminos

de

es

l:l¡;b"

ay

illdad

"" 'a e ~)tt~ 2"

'"

.pr

ra

/'"

./

r"

fl

despiJ/0

de

(tpub-l(lyo) ient

de cada

a base

lpb

t&rminos

lumna

de

es:

+

Ay

)

ecuaciÓn;

s 9c!J3rclünes;

L

p."

las

vigas

1 duc

l/lb"

medirse

de

desplazamiento

t

.:-~~g,:~c·..O""~''-~\ t (¡[le '11, tJ, y ~ pe

t.

desplazamientos

r-isimo

t

piso

n

laterales re

ci6n

a

al

la

rreno,

A dica

pe~

~

p'.

J,)

"]. '" 1 .;. r 1

- 1 +

par

"t.'""

lJ

lb Debiendo

de

Q

V' Qpc

ciones

f

1e

9 pc. de

ductiliddd

F -

i

Sustituyendo

de

es:

---

(,L \

'"

en]a

tJ,

9

Qpb

Indicadis

rdSil

del

y

¡

'1

factor

de

§.E.f e

duct

lidad

I::.y d

curvatura

¡'r¿, ._

;t'

ro

l¡¡t\~r¡¡l en la parte

plazallliento con

relac16n.alterreno

nos

de

la

rotación

!:lv::Óy

!

!

~o.51pc;;::

como rlc~lpc""rlc

Donde

',b"

Ó

9pb

los

Donde laeiones

{ !fuo

términos plásticas

articulaciones las

de

las

momento

plásticas

articulaciones

mixima de

de~ piso

liJ

tórminos

s c 1) 1 u III n il s

IlO'l"" e

,~,.

\'11 22

""C'''(

't1fJ

de

1 j

de

Escoger

momentQs

plá$ticas

f"¡Ir

I

t j f! n e 1

"",¡~,' ~ --

6U

U! j """) ¡ I..-.i'.

por

un

las

factor

splBzamie

cargas

de

ocurrir

las

uo

s610

de

traslación

1

r~les

de

el

de

a las articu-

los

s·¡n prima

negativos,

""

plásticas

tl y \pe

+

r'l,

OP

rara

positivos

en

t

facil

s

rmaciones D15sticas asegurar que

a vez

son

~

las

bases

de

para

debiendo

de

tal

lateral

~e

debe

la

hacerse

debido

ctilidad

en

secciones

las

columna

que

las

deta)

rse

adecuadamente

que

as

se

las

bases

a

de

-

mecanismo que

es

d

-

V1~B.

fuer.

formen

rotacion

una

pu~

suficientemente

articulaciones

desarrollen

El·,·

cDlumnas

a e

).

evitar

manera

en DCU

alea"

porque

r

vig

que

dado.

s peligroso

s mejor

piso?

para

ento

az

Figura

encontrarse

ésto

tes

y

momentos

men6r

est&ticas.

e dGsp

ductilidad

lateral

to

de

para

se refieren

positivo

articulaciones

se

c~r

den

criticas. En

uerido

i-

en té

viga

r l' pb

(')prima

de

el

Qpb

-"tj>yo)1pb

con

ibiendo

del r-ésimo

superior

articulaciones

('f \~ -
Ese

en la curvatura

r-k.Jl

+

rlt.

en

ellas,

columnas

-

plástica

requE'.

el

alca~

rida.

Las ecuacianes

se dedujeron

za

en

la

cadencia

pl~stica

tribucíón articu

en

todas

suponiendo

las

secciones

fornasimultánea.

de aciones

IlIOl1lentus

Para

antes

p15sticas,

que es

se

que de

articuJacidn

conseguirse

des¿H'rollen

necesario

que

marco

una

redi!

todas la

-

las

ductil

idad

VII-2

de

curvatu~a

requeridB

formarscsea de

mayor.

momentos

(cargas

en

de

En

base

a

edificios tener

bio

los

en

lacion~s

primeras

calculan

arliculaciones

las

del

corresponde

al

a

y diagrama:;

fuerla~

l11s exigenciilS

que

bastante

comparaci6n

cídigo

primer

sol~mente

superiDres

y

obtenidos. en

a

modos

influencia

momentos

10

105

altos

plásticas

titicas

las

antisisf110

modo

de

res-

vibraci6n.

pueden

en

Se

estáticas)

puesta

en

las

l~s que

que

nos

l~va

como

una

gula,

de

producir

Vlbraci6n

un

obteniéndose

gran

menos

vigas

en

el

indica

el

cddigoporcargas

a

caso

considerar

camarticu

dinimico

real es-

elanilisis

estático VJ

El

análisis

estiticosolicita

paradcscartar ciones

plásticas

energía de

las

toda

es

posibilidad

en

más

10

Por

de

eri

nes

plástica

de

las

der

alcanzar

la

siguiente

la

de

articula-

disipaci6n

de

plásticas

secciones

bases

fuertes.

de

articuaciones

las

y

vigas

a que

las

tanto,

columnas

formacidn

ell~s.debido

eficiente

vigas.

tener

de

columnas

~

articulaciQ deberían

p~

relaci6n: o(.J~

4.

:: )A

7.2.2

(PU ",ductil

tp

y

idad 1 i dad

ducti

de de

~ecomendaeionesdel marcos

En

7.2.1

ACI

mups tran

P'lf

para

disefto

sísmico

de

dúctile:;.

Se

da

informaci6n

curvaturapBramiembrosa cos

~;

curvat1lr~ despl azami ento

flexian

va lores

para valores S(1Ccionc~> de 1" V a IJ r a ,1 1a

acerca

de

de


fy,

ul

y

ylos

la

ductilidad

siguientes

por

gráfi-

'p

,l'

" .tt

'f'y

f'e

de

en

fune i6n

de

P

Y

Ec.determin,ldas.

Para e

IJ

VII-2!¡

t

vi~a

primera

noeonfinada

puede

encontrarSe

la n

crdencia

del

acero

a

tracci6n

"

Vy

VI 1"·<2.

f

~'. '1'7

!i ¡"r

i

cede;'!,:,

r¡¡,

b)

u 1tI mo .

n te

p

En

:?~L C' O

~

;¡;;' O O5 20 5 •••• 15 25 201

lO 10

---.--T----r-... ¡f.f; ~• 0.004 ---r--~"T-"T··" I ;¡;Sll "I~

~.

-.

K

',:

la

primera

fyj

As (y

'"

¡

cia

2n2t2(

[(P

=

cedE

se

D~tienen

las

sigu1entes

f6rmulas~

t~E~)nJl/2_{?+P')n d

d

flt~~ dO-K) n"

0.005

? '" As/bd,

Es/Ec,

P'

A's/bd

•. d(1·iS,L

JJ O,Of

t.p"

0.025 p

al]!,'

Es

Donde-

fi -

a="As

0.85

"0,003

€c

dlil(O¡¡

S,z.

fe

Y

b

0.004

5 di";:" s.

f'c

• 210

f'e

': :350

f'e

=

.Li e IllpJ..Q.

o,!m;

A·Ji.. . .t:.:L

280

•

k/cm2,fY k/

'" 4200

.,

h ""

•

fy

kl

4;¿
;

p

aril

.. -, -

ti

t

viga de 25 x G5 que 210 ¡¡ ltl cci6n compresión v,Hin.ls k/cm2, -" ti.r'e

U!H

Y.I

tifJrHl

4 VO'"II/Ol:;.

de

0~1"

Recubrimien-

"

.'

k clIJ2

1."

6

fr"

2';')0

28,3kíClli" ¡-/cm',

[

"

II-;!

,DOü k/cm'

I

;Ir

C'¡"¡C!.llar: a)

b)

y

Momento 1)

Antes

2)

A

3)

[1

@

la

agrietamiento

(uir

~ía curva

curvatura

para

1t

del

tiene

celón

fe

k

en

tri'l';

alcanza

laf1bra

el

del

módulo

extremo

de

infe-

6í.17J39 31.27

,

tú

el:>

-m

6_81

r

sección.

¡

0,000004

lO gri<::ta- -

Hallar

se

x

28.3

ri~.;ta,

Solución ·__·__ ~_._u 1

2U,3

.OOf\

aprOXiH~()d3.

la

~

cuando

dor,

"

cDntreto.

fr

ocurre

.t:

concreto

el

del

cedencia

primera

Cuando

el)

ruptura

curvatura del

agrietamiento

31.27

'ffondo

cuantiBS

Para

As

Para

=

5.10

x 4

5.

A's

20.4

"'10.2

c1lI2

0.013 6

cm-.....;..-p

~ r~d/m.

25"

••

P

__

~grjeta ¡

0.0063

3,

DespU~5

del

agrietamiento

poniendo

que

el

K" (

)

a

la

primera

cedencia

5U-

25)(60 2.

Antes

del

-t-:

n

2:2

rnL

2.17 A

bi: + (11-1)(Jl,S

A

cen

tra

ide

la

resoecto

al

A,,:lU

+

Comporta

elásticamente:

sBcci6n

borde

,1/2_í,,+p') ' ~

(1'

rs,,:

_

n

.,,' !?

K~O.0136+0.0068)2(9.22

60

.22J!t'

..

.0136+0068)

'3.12

í( '" !.L356

transformada

se

encuen-

x

Kd'" 0,356

60

; 21.36

superior.

LlJego y

se

el

25x65+(9.22-1)(20.4+10.2)=1876.53

El

concreto

dI

agrietamiento

f;s

00/2000000

2B

'" 0.0014

=

Del diagrama

fe " y

33 , 73

de deformaciones

O.{)()14

60-21.36

cm.

se encuentra:

:: 0.00077

1876.53 " O 00077

fe

Luego, 1"

el

momento

(¡/12x25x6~,3)'1(l625x(1, ¿; t~

11

28

de

,~~

ser',:!:

inercia 3

Luego

;:)~(]6

9S2¿L

¡~fi'¡

-

,!

,. '),~ X.

\,.

r·

fJ , i.

el

-:? ,.~ ) - )

iIIilción.

(

x

217370

" 168.22

blDquetriangular

Del

s " 0.00077

dia9filllla

de

de

" 0,81

e5fuerz~

deformaciones

f'c es

una

aproxi-

SI.! tiene:

21:._~..§.-5_ " 0,00059 21.36

VII-29

f's =0.00059

fe bkd • 1/2x168.22x25x21.3S.

Cc • 1/2 es

o 0013 (O,ODI4

x 2000000 = 1180 k/cm2.

A's

f'5 ~ 10.2

x 1180

44914,74

'" 12036

kg,

no está

cediendo,

ar

esfuerzo

kg. Encont

La

fuerza

I

tuhndo

total

de

del

borde

?

y,J 5xl~036)i:J:!.!iL~j

compresi6n

es

de

S 950.74

QU2

x 21. 36/3) " 6.67

cm.

el

se

h~t~r

0.85

My

d-Y

fy jd

As

=

60-6.67

'"

My = 30.46

tpy

¡Py

4.

0.36

=

Asumir a ~As

e '"

'" 0.000036

rd/m

(A's)

fy

- A's fy

0.85

f'c b

=

por tanteos,

P

r

f'

s ". 2710

k/r.m2

)(210 x 25

,~ 7.61

0,004

7.61-5 7.61

x

'" 0.001372

f's '" 0.00131

x

que

aceptablemente

2000000

'" 2743.8

60-21.36

agrietamiento

el

con:

0.85

53.33

x

E 's

10-3

X

que

2800

2800/200qooO

del

=-6.4

x

cm.

T-m

d(l-Id

Después

e

20.4

=

fY/Es

=

53.33

t .., t~

del

en compr~5ión.

a",(28~x2~.4}-(2nOx1~2) '"6.47

56950.74

jd·

real

Acero

":;;"'fl:;"t:"

kg.ac-

superior.

,',El(A's)

7.53

concuerda

Mu " 0.85

a la

también

carga

máxima

está cediendo:

Fig.

(d)

6.4 cm.

) +A's

f's

Mu=O.85 x21Dx6.47x25(60-~~)+10.2x

del tanteo.

(d-d')

21'3.8

(Go-s)

2 Mu • 3178007.8 De

2800(20.4-10.2L ·0.85 x 210 x25

f'c a b(d-I

con el valor

tpu '" [c/C

k-cm·

31 78 T-m.

'" Ecp~/&

7.61 El diagrama momento fu '"52.6 x 10-3 rad/m curvatura ~u '" 0.004 '" 0.000526

serl.

cm.

0.85 Del diagrama

('s

=

fe

de deformaciones

(e-d')= e

tenemos

: 300

0.004

(7_53-5) 7.53

=

0.0013

M (T••••) 'loa

pero

fy/Es

2800/2'000.000

• 0.0014

100 ,.

t

•

--..aP

lO

20 30 40 $;0 Nol", __10':' clJ,,,of,,,"a

VII-30

VII-3i

eo n e I)

1us

!

o n e s_

Aumento porque

2)

p ....•.disminuye

de

Aumel1 to

p. ~

de

porque

"a"

,HlIllf'ri

disminuyen

A mayor

3)

~K" y

aumenta

e)

ductilidad aumenta

ti!

1a due

y "a"

"K"

-¡.c'is!J1inuye

~y' -

ti]

f

disminuye

f'c(mín}

1y

ola

4)

aumenta

A mayor

" r

5)

disminuye

y "a"-;,.3umen

Un aumento

en

concreto

en

la

el

a que

y

,,¡¡;o_disminuye

deformaci6n

momento

1iJ fibraeJ:tremB,

de

01timo,

aumenta

la

del

DETALLES

TQ

PARA

L.L.!:..OS

ductilidad

tos

carga

11

DISEÑO

ANTISrSMICO

y

REfUERZO

EN

ELEMEN-

B)

componentes

considerar

Para miembros

estructurales

lainteraccidn

y ~o estructurales

delD~

respl€sta

estructural

lioeal

yno

lineal.

las

considerarse

fallas

de

las

elementos

b) factores los

9 de] ciclicils.

qUe

estructurales

Jl

de reducci~n

factores

de

reduce

,IJ,C!~B3 no tienen "

relación

el

de'l

en

a¡gunD5f~ctares

\/11-·32

consecuencias

apendice tomando

e'as

de

e

esfuerzo

con"analisispor mismo

Código

dividen

Bastos

elemen

-''j!>o

se

considera

elemen-

I

axial

-se

concede

estructuras

flexignen

eleMento

co-

:

)fuerza

el

peralte

"d"

axial

compl'esiva

10 limite

en

dimensiones

transversales

ti

4t-

25 cm.

b

~

(ancho

ructurales.

del

capl

cargas

b .,

1"

Ir.

~;e modificaron

canlidef&eiones.

Dlk

~ 0.3

tener

de esfuerzos.

ion

someti-

Debiendo

pudieran

110

axial

carga

4 veces

~

b/h además

elementos

con:

libre

que ~fecten l.

la

(para

AC!-1983,

>carga

Ag flellO"

mo Irlga-columna

y _dimenSi()namL~t(l.~leme~

debe

normas

Ag f'c/lO

Cuando

luz análisis

1.25

>..

y momento).

axia!

Miembros

El

•

a f1exión.

'1.3.1

a)

K

en dos:

to

.Q.~}ir:j.

lsis ~ucturale~.

~Ca(fO;

ductilidad.

." '- ni L

de-

_~~~OOOS .•

l.~ál

idad 1a

. 270' .(.,

de esfuerzo

Las

_

----_.----._--""=~---..-._~--------~~._~-~-

7.3

f"

ión

'Pu'

,aum~nta

1Ju'

aumenta

de ductil

1

Requisitos

Cuando hido

k/cm2.

dc"'cl-isminuyc':

valor

Ul

fy fea

disminuye

ducti1irl,ld

"K"

miÍx}.{4200

~ 1 f. ""'-"'\~SpICC

dos porque

materiales

1a duc:dlidHl,

Es"

f'e'"'!>

105

de

';011 POI" efectos en el

~ u E"fuerzo

porque

resistencia

k/cm2.

limites

- U" aumento

a

")

la

210

- E5tos

,b

..ll

en

u

ida d

aisminu

límites

vIo

de columna

~imite

encuantfa

pmin=

14/fy

_

de

soporte

+

1.5

h.)

de acero.

(ubi~ar

como

mfnimo

20 superior

e inferior

continuas).

P m;í)(

0,025, decrece

es;'e -...clp.

valer. con

es

mayor

debido

11

']111'1<1

"ductilidad"

"p". VII ~;

3

F'~?.l

VI, __

'J-V .,A~

bó

.

• = .--.J,J

1_

\i

111.

Re"".

Hos

_ En

apoyos.

a

"p"id,d M(+) J ~ punto

o

O.

la

0.25

No

se

usarán

la

En

zonas

Los

zona(2

h)de

de

minima

la'

Refuerzo

por M(+)eb H(+) ~ apoyo

05

los apoyos

debido

M(-) apoyo

máxima

Limitación

en

de

10

menos

• Se La

Ir:,

cara

de

la

confinados

!...

{~

y los

columna

con

5610

distancia

de

10

por confinamiento

con estribos

2h

b)

2 h a

En

una

distancia

de

cara

1~

carga

cerrados. apoyo.

del

ladas

ambos

fluencta,por

El

Bstr1bodebe

a)

Primer

b)

tspaciamiel1to

tes, estribos

en

de

Zona

que

sismo.

]a

resistencia

de

en

borras

,;J

S

deben la

alterna

os.

union

e

;:.'"(\ P d

a

5 cms.

maximo:

d/4,

8141

•

longitudinal

siguientes (de

la

requisitos:

cara

"el

menor

240 es

t rl .b'"o

del

apoyo)

de los 30

S'HjUla~

.•

cm.

con Donde

deben

Se

usarcorte

éstos

PI.t'

estribo

los

no

se

requiera

estr"bos

S

~ d/2

longitudinal.

mecánicos

y

stas

cumplir

cms.

refuerzo

lamenlJ

entre

nI'

6

ad1tamientos

al

125% de

usar5n

de·d/4

soldadura

acuerdo

ser¡,

• ~ 3/&-

al En una distan~ia

pl~sticapotencial.

serin

separación

se

usada

apoyos).

en:

rótula

traslapes

sol~ad~ra

o

traslapes traslapes

La

~.

,.,e,

e)

V.

•

_

Nodos

En

301 (A~

"

Varilla

Mm3x (de y

usar

! ;lA

·t

\liga

esfuerzos

en

COI'

Ii. a

.

:,.

\\ • ' P

I .<,. ""0) 50de momento. M.~-) ',"

de

viento~

li~itac1ón

y

confinamiento

I

'2

Dcurririla IV.

por

'~:i"
'4,·1,6d A,.¡ (

prevenir

necesario

"

r

,1

_._...k.

M}-)~

sismo

t:'

\ A s)

--

de

o

- Para

--._"

o. COZ "

{>." ~

A

En wa'lquier MY(+)

\

---'--_

-

transversal

teo

~. -tt-." k __ nd t--- . -----1 .. '~_ -f1--===~:'~ __ 1 .

Refuerzo

h

r di ti u,'.;

resistir

flo- (. m:;

antes

el

refuerZO

a la

de

aparieidn

de

corte

pai"i.! ev'itar

rótulas

lafa1la

plásticas

en

al los

ex-

por

varilla.

hi~r

ubica

s a v e en

tremos

de

las

basado

en

el

105

extremos

des

la

amiento

vigas, e

terio

de

las

el

diseno

qU(} vigns

lateral

y

lü

de

r6tula

debido las

estribos

plástica a

cargas

esfuerzos de

por

s

corte

est&

IH'oduce

combinados,de

uravedad.

v

en

F,~~

lA,

a)df/.~fl.:tii:(.("'11l·1

'"

Lóff!.l'llr

\~ ~M ,'\A. )

Pz

'1P~(t

i

I"\?d MP'z Mp,

Vb ;,

l

-+ 0.75

'+ Mp,

-

./.

El

esfuerzo

a

r5tula

O·lS

se calcula

de

un

)

dida

través

·11

Menor tl

) (l4p)

usando

factor

Se desprecia

de

as'ociado

con

rótulas--

de. reducci6n

b)

V.

SlSmO

Debido

Vtotal

1/2

)

al

y

pu

mel1sion

de corte

rótula::. plásticas importante que

se

los a)

con

asegurar

haya

es una

de

desarrollado

e.>tribos Soportar

necesariD

adecuada

00

que

ocurra

la

cumplirán

del concreto

Refuerzo

la

vigas

en

una

la

que

éstas

desarrollen

de

falla

al

de

flexión

rotacion,

Para

asegurar

el

capacidad

de

r6tula

na

a

serS

lo

corte,

determinado

VII-J6

en mento

el

para

esfuerzo

función y de Id

de

CO.rte

antes

en

centroide

M!

transversal,

geométrico

debe

se~rmen()r

0.4

icu1ar

0.01,

Esfuerzo

I: Me

_

Me

"

Pmáx"

0,06

o

d"

o

O. 04 ~

0.02

flexionante

de

de

1
viga

columnas

en

fuerte-viga

~

sumatoria

con

relacion

a

la

el

nodo,

débil)

(6/5)!Mg del

columnas

Vl~Q!.

las

Mg

pal'a que

rotaci6n

confinar

y SOporte

asf COmp

tanto,

al

sección

la

=

de

esfuerzo

la

de

estructura

sumatoria

de

105

las

vigas

de

diseño

Las

deformaciones

las

vigas,

Los

seguros

diseño en

esfuerzos

a

el

a

flexión

de

las

dise~D

de

nodo.

flexi6n

de

pueda

se

en

el

nodo~

a flexión.

capacidad

plástica

compresión

pr~5i6n. Por

la

del

de

es

b)

de

es-

funcion.::sbásicas:

suficientemente

desarrollar

zonas

longitudinal

P a d ecua

(Ve)

las

capacidad

capacidad dos

en

Ag f' c/20

"

d~ctil

queresistasi5~O

corta

pe

(Columna tructura

precaviendo

(estri-

dimensión

estructura

comportamiento

alma

f5= 1.25 ly.

tracción

la resistencia

el

~=l.Oi

el si

elemento

.~---------~~---------?

~,.~~¡:7C.t

refuerzo

el

en

potencial,

froto" considerando

todo

de refuerzo

de 30 cm,

a f1ex1ón el

10' largo

un m!nimo

mis

(1;4,CiT_i'2CV)

probable

plásticas

bos)

< R,)

( II:J I~o

Col"nt IIa S

1L./fu

)Mi';

Q

Va ':

(l.ut,l,ada)

QJ:¿~;/\ '1

!,»

Se colDcar'

'N'" O.'l5(1,t¡.Cf'!t'i'7cI/)

rJf;,VO I

h

el

en

c~ncretoen

lateral

dQ

inv e r s o s'.

de

n(,cesdr-iü

del esfuerzo a c
leyj6n en "'¡

"'J t.:¡

serán

restringidas

en

a

zode

"M"

en

columnas.y

vigas

scr&n

de

tal

COI11-

manera

en

inellsticas

Zonas la

refuen:o

e~fuerzo5 cor·te,

las

- la

que

relación

los

Mcolumna~sean

"Columna

opuestos

fuerte-viga

d6bilN

a MVig
satisfc-

q ,1 S

vi

cha

por

momentos

de

\liga

actuando

('11 iJmbil';

dil-pcciol¡\is

(,

VII-37

¡¡ ~ ) r",\

S,¡ no el

nodo,

se

se

con

ClJl'lpltl

ignorar¿

11,

las

n

HCUilCi

columnas

al

::,::

:~>6/s1

cal

ularsa

Req

n

1

(;: ~~ -~

de la

estructura,

no obstantE:

Con

contribuyen

lB

rigidez

antes

de

producirse

¡

la

'4.,..

mi

ar

11

plástica, 1 05

seno,

no se

no s

•

d ¡{!(Cl

que

podrfa

efectos

de

un

\1

ignorará'estos

a 1o r

ocurrir

o eo

11

al

11

s

eleif¡('ntos, ser

\1 ¡¡ el

determinar

o

d

el

el

c: f u e r

Z

corte

basal

refuerzo

de

pet":

j

rótula

vulumfit

¡

que eSilS

,¡ o columnas

conf

¡Jar:!

1;O'S

ento.

nüm

=

(Relación

y "la rigidez

tencia

i

1

~,

1

~

espirales

,-'"

~

1

f 'e

.4

.

h

Ps ~

c-i"'culares

n

<'

f'c I f Y

1ca

1)

e"

,

fy

,;,1:1

i_

el

D

es

'fyh

rzo

de

fluencia

de

h

estribos

o espi~ales

_ (1
los

torsidn

en

planta

de

la

estructura.

Las-

5re¡;¡'del

A,c h

columnas berin

que

cumplir

mensionados (ACI-B3).

largo

cumplan

105 para

De 10

no

todas de

la

con

la

requisitos resistir

ecuacidn

de-

mfnimospara"miembro5 fuerzas

de

sismo"

no

fuerzo

tro

medio

tras 1 apes e.

en

traslapes de a

la

cualquier

solamente

calorarse

podrán

la

estribos

a

todo

área

totl1

conexiones

columna

hacerse y

se

en

el

conectores

soldadas de

la

us~rse

en

diseñará

mecánicos.

distancia

o

mecánicas

tro puede

usarse

s

separación

columna.

barras

a centro

la

entre

emp'}llmes

10ngitudinalmente~60cms.

transversal

por

confinamiento

y

corte

ser

al

caso

de

vigas,

miento,

fuet'zo

cerrados debiendo

rn,lyor.

o

espirales

disenarse

(fl') 5)

para para

tpmar

estos

corte

efectos

~t

nGcleo ::'0

de

usar

el

de

columna,

-1)

en

fyh

eje

1,¡

IlIl'1I0')

lOrHjlt'lll'Jl.11

.(cm)

ó 10 cms

(escoger

máximo

r,lIl1ai,",

entre

35

cm.

longitud

de

confinamiento

II partir

de

la

.1"

,

f

I I !ln';

de "Id'

cia

pOI'

a cada

no

-

(1=154)

clIra

del

"lo"

se

lI"d" "

.1

'111.1

i"

.1, ' l., 'l'

-

yor

cen-

(CIII)

el

1

de

medido

confinamiento

medido

colocar

1¡¡do del

nodo

(11""01,,

1 ",

.l .•

,.,

, '"

11

1II
u en-

re-

f1exión

estructura,

VII-38

refue

(estribos)

y confina y

f'c 0.3 S he (~ Ach

~

estribos

-d, 4

mayor

necesita estribos

"S"

del

espaciamiento

La Esnecesariosimilarmente

de

b"'l

'

debe

del

columna

1

alternadas.

El

Refuerzo

la distancia rectangulares

transversal

1\

f.

sección

Donde:

como

máx - La

re-

cen-

de Deberán

la

de

hc " sección y

del

~5-

oo.

soldadas

secci6i

de

éxterior

A.a

Sección

traslapes

altura

tracci

Conexiones Estas

para

al

,

columna.

Recomendaciones Los

)

medido

di-

spaciados a Pdrd estribos d.

núcleo,

fyh

deber'

maneras

proporcionada

por

ciespl¡¡:""l1i"1I10

1,,1".1

I Ii ~

I.l I

I

1 (1

del

J.

donde:

VII-j9

10 ~

1/6

luz

libre

E'scoger

el

46 cm, {"d"

del

,

il~

r.1dyor

elementO}

F-15-

5

11,

/~ El corte

refuerzo

mis

en

los

ra

la

la

por

~~rte

en

columnas

se

influencia

de

los

mOMentos

m!ximD5

l~xtr'eIl!05 fuerza

fuerzas

de

axial

máximos

los

11

el

columna mayor

debe

M~áx

ser

de

que

y

de

Para

el

su

carga

F,~ 4.-

IZ

pa:-

los

~

t~l

es-

la

formación

No

obstante

débil"

la

deformación

vigas, columnas.

de

corte

esfuerzo

los

en

las

miximo

ubica

en

de

estos

mo~entos

cálculo

del

los

~.

X

1

para d~l

de el

que

basa

(momento (caras se

de

_

.

I

I

II

."

::rS~{t"Y~bc:4d

r

1

L",::

f~

O.12r

l·

AlTo

/,1 ¡I.f I tE"

.

·f~

p de

Mpt

.~

---....

,-1'

Fi q. VtCER:Al1t't,q AlOAH

"'t

~

\~}J0.r2 ..• ~. 1 o,a S." S "e ('fb~. A,... -1) ..f fy."

PU(mJx)" concreto

se

Usa

_

(fjS él)

l'

¡

••••• ~~ o.4Sf¿-1)r~:
d •.• ~

nodos)

obtienen

¡

.

I----.\{Ifn I_~{

eov ¡:o,A)

plisti

-1

I

••

_IJ.

_

_

J

-d·.¡-.-.IW4bC",

1<:::: __

criterio

en. la

.{1. 76 t~ '46<-"¡

2S81 . L t-Il~-·

rótu

éstas

. I

f

debe

inelástica

se

plásticos

(Ve)

correspondiente.

I

momento

extremos

(P-M) cort.

que

aceptan

columnas

de

se

ihteracción

CÓdigos

j-_I:

de

c o nstr u e t i vas

transversal

estructura. donde

forma

f icu 1 ta des

COn

Ú.'7¿A c....,I'a-ti ••.J

X "'

---.JL.~_t>"

VII-40

eficiente

refuerzo

asociado

las

X

di

el

las

valores

diagramas

ve c e s

en

el

y más

mejor

en

fluencia)

los los

la

condici6n

coridici6n o

en

ocurrir

la

la

maximo,

fuerte-viga

pued~n

co

son

confinamiento

corte

_

c¡¡"¡rulado de

1I

el

nominales

re5ult~nte

compresión

ten i é n d o s e a

del

plásticas

a

1,0),

(p",

(con

por

mome.nto,

espirales

Ademis

las

última

de

e o n fin a m i en to, en los nodos.

resistir

las· columnas

determina

h.

1

X~.3Sc," 11

"b~ "--~

_ Vb

P

t1Pb

t11)~

1Jltl~/fArlA bé IN 7~¡)-l(:t:/PIll P·).1

VII-l~

I

,(

1.3.2." Diseño

de conexiones

En zonas resistencia

dimensiones

tan

importante

nes

como el

Pata a)

sfsmicas,

eolos

las

Refuerzo rales)

el

de los

debemos

0.45

por

refu,erzo

-

0.3

diseño

Donde ..~ =O.B5para

corte

en nadas.

Aj = el

de la

5ecci6ntransver~al

de los

necesario nadas

área

ta

disminu~i6nde

como vigas

lo

de

mínima

en un plano

nera

yes

la

(Para

o conexio-

(e~trib9s

espirales

en espiral)

o estribos

1 igero)

(M -

------

fyh

(para

norOlo!)

1.•.)

0.85 f~ be¡

15ffl

AS2(1.

ge-

, .

...

rectran-

que

J

'X

cir~ulares)

estribos

refuerzo

Ve (concreto

As, (1.'25

A:$I

0.85 f~bQ

1)

Ach

del

3/4

Ve

Asó!

Shc

eje

.xt> ,

o'espi-

A~, rl

refuerzo

al

de laju~

cortante.

concreto

siguiente:

confinamiento;

paralelo

fuerza

F\2i

o columnas.

en columnas:

(para

fyh

de au~ento

ha hecho

1 ) ~(para fy

-

Ac

Ash~

se

considerar

(~

efectos

eleMentos

f'c

0.12

Ps}

por

y ~onsecuente

actualmente

transversal

=

en 'iasestructuras

en 105 elementos,

mínimo

Ps

tanto

materiales

diseño

10 cual

(nodos)

AS2. fy

gulues). ASh ~

f'c

Shc

0.12

fyh Para

nadas

y se cumpla

bviga).

3/4

(nodo bcol)se

Como se

con

vigas

permite

en los

una

permite

aumentar

ductilidad

el

confinamiento

y permH:ir

en el

en el

esfuerzo

El esfuerzo P Ve '" ~ 5,3 ~ Vc = ~ 4 ~

VII-42

noao

las

se

a Jracci6n de corte Vf,c'Aj

calcula

fuerzas

de vigas

en la eonexi6nse (para

de las

nodo

para

fuerZas

igual

el

esfuerzo

a 125fy. calcuLi

confinado).

.. Aj (para nodo no confin.lúu) Paril concrr~to norrt1al

así:

vi enla

Por

por

las

ensayos

das

Debido

a la

ci~n~ del

extremos

a flexión

acero

excedasiJ

do sua

por

flcxjón

se producen

vigas

por

severos.

en exceso

que va16r

eSf)~eHica

determinado

horizontales

el

al

esfuerz6

plás-

deformaciones

adicionados

esfúerzo por

asocia

de tluencia.

esfuerzo

verdadero

a traE.

afluencia

especifico: qu'e el

asumiendo igual

en -

transf11i-

rótulas

esfuerzos

de deformaciones

llegandóhacer

El Re~J1an:ento

ción

a sismos

se basa

la,&structura.

que

de las

similitud

de dise"o

de cortes

ha. encontrado

como respuesta refuerzo

corte

y colur.lnasde

vigas se

en el

10 el

más crítica

tl<:OS en los de

figura

combinación

tidos

mejorar

de corte.

asumiendo

la

del

viqa-eolumna-

concreto

la ,verticalidad

gravedad, permite resistir b) Di Se ño. po r corte El corte

del

4 lados

reducción

en el valor norma1 de conmamiento, El refuerzo transversal en 'la conexión

50%

la

confinados

~

...

a1.2!:i

el

corte esfuerzo

horizontal ~" el

en el acero

fy.

no-

a tra¿

VII-43 i~

.(' ~.~..!'

Las

prueIJilstambidll

en tos

nodos

demuestrüll

no varia

mucho

con

Por

1o

que la

el

esfuerzo

cantidild

de corll,!

de refuerzo

el

CUJndo

_

de

de

10

r';c s

concn~tcl

30

por

t ra ns ver s al.

c o r te

ta

n

t o,

s e co ns i de r a q ue el

,

de corte

solamente

dela

Cuando

las

área

viga I el

las

en

coneKiones

~ección cargas

esfuerlode~orte

transversal

últimas

del

columna

primero

del

de corte

admisible de.la

viga~columna

en 'el

concreto,

o'aumentar

aumentara

1a

nodo.

la

capacidad

función

Cuando

Aj y f'c.

segundo

tratara

de bajar

el

d ismi nuyendo por lo tanto, el c) Anclaje del refuerzo de la Para

varillas

El refuerzo la

columna

concreto " fy

del

#

3

se

nodo,

exceden

se-deberi altura

aUlllen

~til

de -corte

,de

del

sara

-

la

través

elemento

ta

nodo

del

#

de

vi.lrHlil

no exce-

lldh~2.5

~std,USJr

ltmitante.

15. cm. -

-

,",-a

- -

__

--

ldh(w-

fY

db

introduce

opuesta

en

y anclada

valores.

expresión

Cualquier

fuera un factor

por

para

la

varilla

de

una

porción

excede

anteriorme!lte). jUílta

deben

pa ..

állulÍlna

o de

un

de

la

rec-

longitud

delnQcleo c9nfinado, de "1.6"~

debe

incre -

1\

ldh

recubrimiento,

dada por

incluye

todos y por

estribos

los

coef1cle",-

caI"9~sinversas.

1

Calcular

el

refuerzo

cesario

para

la

y e-l esfuerzo

transversal

conexión

exterior

de corte

ne-

de viga-columna,siguien-

Para-

'rs2~

( 2)

'"

tdh

~J

.~..."•~rJ ......

--..

'.,.1\

11

34-'/8

( ,,)

H"~"--"'-'-'Al>1

.• - (l)

10 db

( 2)

19 cms.,-

( 3) P~lt·il

cara

se

confinado

,/

la

de

a 900(Verdetalle).

p", '00<,",0 'O" a'''9ado 1. 2 5

la

qué

siguiente~

{Y7. _._

viga

mediante

~ebajo

3,5 ldh (villoresdados que terminan en una

"

núcleo

a tracción,

Et!?mplo

( 1)

-

deacerQ

11.

abs

dobladas

area

del

empotramientD

tes

hasta

de acuerdo

db

d db

VII-!~¡f

partir

vaciado

de 30 cm. Iisar',ll,¡¡., Las vari-l las rectas

el

co rte que se transmi te a 1 nodo. viga en el nodo confinado:

de la

ext.enderá

norma)

17,,2

al

longitudinal

en tracción

ldh

a

la

anteriormente}.

con~retD

el

mentarse

y el

medldu

de

>DA

esfuerzo

tarel

cm.

dados

tieb"jo

lIiH:iado

V it

'1..

r ill a's .del

dl"

Luz libre Altura

~.

solución__ --.~--. l. // 3 a I

#

11

.l' e

c t il S

•

Por

.•

de la

de la

vi~a

columan

=

6m.

" 3.50

m.

definición

que por

ser

de nodo conexión

confinado

extrPI'\li ,ec;tl'

y no

confinado'

nodll

no es

flotamos

cOllfinAdo

VII .•./.:;

luego:

3

11I.- l/b

L

(/liS.

!.iD

1I.

Cálculo

lo"

~

Ve

54 cm5.

.tol~ados·deJ

COI"te en

el

aruÍ"1isis

estructvral.

flodo:

en base

tÚ!) x

172101

(!.i!»~

kg.

Tn

lo

·O.K.

refuerzo

cesi,lr-io

pdrala

transversal

sigi.l"Ícflte

y el

conexión

esfuerzo

de corte

(viga-colullwa)

nc-

interior:

a los 658-"x 65 1 3/8"· cm'IL"'l.libre Altura

e.olumna refuerzo

dede la.la vi9.a columna l = 6h=-Rl. 3.50

m.

4;/. IIC./Wi Z

::

=280

k/cm2.

So 1 u_e ión

"\Mu

N.vv...•..

4

1n> 87.31 el

'1 fUc ............ ~..•...

172.1

=

Calcular

f

"+ .•

x

O,U!">

~j~!J1JlJ2__J.

de e.sfuerzode

esfuer·zos

Vc

172

"d" !.i4 cm.l 1"" {.• ."/6 46 CIIlS. ,." 1"" usar

~

V"

l.

Refuerzo

transversal

necesario

(porconfinamtento)

Nodo con finado: 1/4 .X

Considerando

2l \..v~ ...~Mu4... 1 Cálculo v( x-x)

elesfue

10.25

=

'."

1"1;0 -

de. Cor te

fyJ-Vh

lO.25fy)

Luego:

Ag ~65x 65 Conespaciamiento

. en e lnodosecci

ón(

.

x~x)

El área

del

mi ento

será:

"'As x

fy)~

0.3 =

101.6"14.29

=;

por

el

indica

que el

<'¡rei! de (OIlCI'eto

corte

en el

"Aj." Yel

to VII·.-!¡6

transversal 280 . 4200

O. 12 x 10 x 5 5 . 7

por

LOllf~!Da-

'1 '1" • 1II:'(m.,lud,d

Slle (fuL._l)f'cAch fyh

( '1;';",

0.3xIOx~').1

I );'

1111

'1.' .Jill

'."\'1

].35(1'12

87.3ltn. bv.iga=

El AeI-S3,

fle -=

lase.cciÓn

ASh~

h

V(x_x)

S he

de

.

de 10 cms.

fyh

t'1.P.

Vh

; 324~cm2

4225 cm2 . de estribos

refuerzo

O • 12

1'(1.25

=

Clll.

1/2"

Ach _{5!y2

cm.

16

de columna)=65/4

usado)

estribos~

hC2s 55~

•••

menor

10 cms.{manda.

5mb ,{

- -..:!L ) .. ·4~4.T).MP

(dimensión

nodo

9"J110

POI"

será

tomado

de confinalllic!!'

la s vi gas:

Pal""

nodusi/!

11.'Ve

'= r¡

AJ

bVi9i.l

ducir 2.23

C(lofinalllier.lto:

41/ f'e;

Si

50 cm. ~

3/4

en 50tl.'1 c1ll2.

pacia
usando

3/4bco1= b eo

1" se

refuerzo

(11I\.

consid,' por'

estribos A~h

iln

3/4 x 6~

(

e

•. , Ola

1

ti

al

11 f

i

; 11

11I

,~ ,

I

1'-"11I1'-1110

<1,' ~

1/,'"

'" 1./"

•

1111

1 .\!ll.l

I

- .•

.-,. l'iJ''llp

,1

tU

¡!

'10

e

I\',h~

o"e-

4.46/2=

l-Ill,~dos

es-

• ,,,.

VII-/I)

-

27 In

¡1.C51culo

la

del

sección

ent¡1e

las

'"T-OI32

de

corte

()I··x)

nodo

fu·erzas

horizontales

T-Iil

!'lu '" 50

¡'ir) " 11P2 65

esfuerzo

se

en ob

el

nodo,

El

p Cd-"'

drS ~ctuante

e

1a

corte el

el

en

i f (~~,'e ti c. i ¡~ nudo.

Ike..

ClIP 1 lULO

¡.j

fy)

TI'" A51(1.2~ 4 T2

X

6.45

As~

(I.

3

3.87

'"

x

8.1

1.25 x 4200/1000

135
El

fy)

25

x

x

1.25

x

4200/1000

V(x_x)=

neto

(x-x)"

·135

+ 60

n

aclmisible

como

Se

16q

318.5Tn)

la

cada

cargas

que

restricción

~

tiene

la

5.3'1"e

Aj

pudiendo

Diseño

el Luego:

las

al

día

son

debido

a

capaces

de

desplazamiento

posibilidad

Tn diseno

=

ya

aument~

la

utili-

l'esistir

_

lateral

que

+ C2- Vh

27

~ Ve

dan,

muros

proporcionan.

il } corte

de

=60 Tn. si

Corte

UJL.9~

S;ENER~llDADE,~,

d,HJ que T2

Vm

T-m

o Ve = 0.85 x 5.3/280')( 168Tn .·.O.K.

{65)2=

318493.4

kg.

b)

método

Diseño Estos

corte sar

zontales

i

en

muros

muros

"aunque que

elementos

COmo

de' esfuerzos

de

esa

la

por

han

escoger

e

de

11 '1 ear'!Jil

metodo

su

105

n caso

usando

1i)clal.

empirico.

comunmente

denominación

y cortantes

para

m€todD

a compresión"

nexi

sido

mayoria

el

corno:

hacerse

e muros

de

denominadD~ es

mls

la

exacta

toman

las

pricticamente

en

totaljd

consideración

que

la

muros

de

a

cargas

_ hor

d

_

el

e

se

usan

como

_

di fi e o'. Hay muros

de

que

tomar

corte

tambi~nmuros

en

p pantallas acoplados,

con 10

actualmente,

numerosas

cual

hace

aberluras m~s

compl

¡cado

su

d·¡ ';('rlu.

VII-/.a

VIII,( '/\.¡

,'7

Por

otril

métricas, de

parte,

las

en planta

cuales

al

(P-Ml,

tnteracclón

presentan

ser

analizadas

con

ii

slfiilarmcnle

pro

rctonarSn información para mente del acero de refuerzo.

S

varias

'as

formas

los

diagramds

n05

columnas

encontrar

compresi6n.

ge~

valores

El

re

El

refuerzo

a

-

Lel

especi

ne

de

do

este

narsc

el

muro

lasecc sujeto como

a djsenarse

del

dn

14,5

a

cargas

e emento

ros

Al

del

no

sati

C6digo

faga

muros

flexi~n

eran con

Deben

ondicio-

i

los

y

as

en e:; p e e a

AC[

a compresi6n la

(simil~r

El

refuerzo

m'nimo

para estos

La

relación

m'nima

de

área

de

coner

_ 0.0012

para

con

un

to

área

debe

se

~ 4220

a

esuesor'

e u U!!.

do

cap¿.,:;

~~on

:

a)

dise"

tif::ner

Una

caso~

de

el

para

paralelas

capa

en

(;flO

1 5 requ~-

es el

0,0012

pa

gado) B)

La

no

relación

~re~

net

refuerzo

vertical

al

b)

-

L

0.002

,

con

para

un

de

no

mayores

no

que.5tH"

4220

D

rio

corru-

a no

sor

de]

otr"

cap

menos

utiliza

para

do), _ O.

el

El

qo 25

refuerzo

horizontal

que

al

ser.

de

carrugadas

de

CU,lTldiJ

e'¡

¡"efI.H'1'

Wll

otras

de "~5l8"

no

f\S(vl' o

cada

'las

em .

45

05

de

s6

de

Y

1/2

~) (

que

cuerdo

del

-

1/3 de]

\~j

ior .. 01,

fu

rzo

se

a

r

del

,1

el;:

a

t'e,-

eberiÍ

ir'"

cm ~ n

í::

-

11"

ons'ist.'

en es ta

en

~

í.ll\

paro de

cado .~!

del

caras

a part'Ít

¡nUfO

de

tenerse

neceSa'"

,

C01UIllt¡

(]

mucho

es

necésarlD

El

Re91a~nento

1.",1.~

el

en

(.~,j ¡

,,'

culo

P~"()¡¡ili

esbeltez:

e------an~li~

Il

soldado

(liso

o

cOrru

-

6D31.

varillas no

cUi,ndo

~'\¡de

espaciarse

¡,

11

mu-

deal~mbre

refuerzoverticaT

fini\illiento

VI:n~2

para

d'~ {

(1

:

rJ

esb¡,:1 tez

k/cm2.

malla

mayor

·en

menos

gritficos

Debe

de

debe

varillas

(liso

D31. a

del

soldado

considera

QtH'o

_ 0,002

IIHII'

({~XC1'

('{~qui::f"¡d1J'

nJuro a partir

W316

concreto

.{

deb

2~~ cm~.

m(;(I05

no

fletes 1 tacto

.

e alambre

m1nima del

ti el

¡Hl S o l'

ser5

no

varillascorrugadas.

a malla mayor

i1

totd.·t r'se

esp

siguiente

k/cm2,

otras

~

r~efl,aerzo

Similarmente, _ 0,0015

secciones

horizontal

0mnas),

eo

earrugadas

varilla

y

i, '

lat~rales.

cap'tul0

estas

en

ve e e s e 1 es

con

eo rfmientos

m~xtmD vertical

tr es

el e

má s

2 Cuando

orzo

necesita

¡cal

v,'·rtü:.&lno

1"0 (le aCl.lcl'dr, El

carrugadas. tener

concr'ilto 5<'

lAS ,1

S

~stribos

< 0.01 COIIIO

de

con

"t'f\J(>,n:o

diseí\o

~t 1"

S

e

de

in f lu,'

debe

ba~

por

un

,1""",1

I!

d.ti.

3:

1

,1

en!,'",

aniilísi~; i\

ó'

\lIlltl

l, ".

j

,

j

dtd)e

I i!iOmÜn to

toma r d

¡,.

VIII i\

:3

nercid

vdrto~le

en

la

del

rigidez

y en

eleMento

los-

{

Os momentos

de

e~potramlentD.

el

sobre los momentos, las duración de las cargas.

11)

efecto

y

fuerzas

~ los

las

(

deflexlones

efectos

de

1- ~~.

Reglamento

k

valor

•

k

::

k

>

del

1

libre

de

factor

i) (K

de

un

elemento

longitud

sujeto

a

compre

¿

-

Pu

el~mento5

acompresl6n

.rriostrados)

(para

elementos

a compresión

no

Y

considerando con

el

rigidez

(ACI-83)

y

el

1'a

_

P~ra

relativa),

muros El

de

giro

(calCUlar

a partir

de

la

rt

• 0.30

r

del

i

e a e u a r ,; r"

,Js

con 2 mallas

11

usar

la

"

1,

.,2.1

',1'(

de acero

" 1J!

sección

JJd

concreto).

x h (dimensión

total

en

sentido

de

la

estabi-

o

en

forma

simplific

da

lidad del muro). de esbeltez:

Ef~tos

El

-

Elementos

Si

..

<

34-12

1 + Mlb/M2b(no

considerarse

eSbeltez)

(1)

< 22

K lu/r)lOO

ra

(no considerar (emplear

de

diseñarán

eDil

el

1 malla

de

acero

'l"- r-

ft

«(] , "

esbeltez) análisis

exacto)

-' _.

(I

p Amplificación

muros

0,4

no arriostrados

Si K luIr

Se

, I

arriostrados

K luir

Elementos

Para

'j(

V".~,

arriostradll

db y para

1 + total

e en co

-''Í'' K deberá

arriostra-

agrietamiento

ea

1". pata

s

~tr,. de ea ':

q~'?son ~;

~ deber;

1\1 calcul

refuerzo radio

11.1

v [Pe

Jb

efectiva

(para

dos,

r

re

ACf-83.

lu • longitud sión.

0,9 +

(0.5

B2 d)

-

12

f

Pu,

Me

tn

130

r~t: ~

J.b VIII-l~

db

MZb

iI

~I.

momentos. para .•. ($ S

t~2$

-----.---'l 1. O Cm " 1-(Pu/0Pc)

(!II) ( 1"')

l

~Ipc

la

!~~2_~~!_~~!~~!2_!~~~~!~!~~_~~_e5bel Del

V

LO

momento Flementos

Paril , Cm

--

O. 6

+

0.4

por

11

i'

I

,

cill'q ..l 1,,1, I

¡¡rr'·iostr,lli •.•'. ~llb ---.". 1'12b

>.r O.

1I

I

li

para

105

Cm

otros

CilSDS:

'" 1

Cuando

libre

no hay momento

to a compresión, culadas

i

enambQ5

que

extremos

del elemento

(1.5 + D.D3h)

5uje-

del extremo

cal

carga

teral

cidBd

"efectiva-

'"25

cent

icidad

mínima

cada

eje principal

La relacióri

de

(1.5

Mlb/H2ben

Inl.! y

¿:,v;:;c, u;',

se

b) S1

la ecuaci6n

en

cm.

alrededor

de

de X se encuentra

ca-

en

+ O,D3h)

los8xtremos)l1i1lra

no hay M1b

Si no hay momento compresión

en ambas

(1.5

-+

o que

h)

().03

MZb

la

~

para

det~rminar

para

carga

muro

la

vertlcal

1-son

(nI).

ecuación

carga

vert

la

resultante.

e

excentri Además,

te mitodo

sólidos.

e usado

Dnieamente

vamente

cüas,

la eculci5n

para'

esbeltez,

Se

con

grietas

por contraccidn

limites

para!1 seri

- Cuando

carga

del

coma

puede

p.rl

50metid6s

excentricidadc~

efectos

rela

ricidad

de eXl~n

excelltr~c·i.n.II
método

sirve

diseño

- El diseno

D para

par~ muros

el filctQrde

10$

0.0015

n~

s610

Pnw considera

eSCQ~le

sil'liLitud

~ " h/6. El valor

= 1

Mlb/M2b

las excentricidades

M25 de

aplica

a

para

Mlb/!~2b

cle ~n elementD~

extremo~

no arriostrado

que

D

de

es p~ictitamen

asl:

1'.

que

rnuroafectar'

notarse

y

< (1.5

en 16s extremos

M2b (momentos

observa

menores

estar

0,0311)

del

sada en una ex-

por separado.

aJ Si excentricidades Usar

debe

+

mellor). el

en cm. se

-'i>eil Mc"JbMZbrJs

valor (usar

o

o que la5 excentricidades

50n menores

1 ú ll'Ie rll()S y longitud que !~¡ 112:> ~CiIqlJ por mUfO lo
muro,

del

[1"l.'

('"

S~;

l-ln)

!IJ::

capítulo

principalmente

«J "

,:

Ir

·11 de

y temperatura.

emplris:~ cargas

con e , h/J

-

de-

la

esUa

e ~

se

h/6

UW",

" ,1

'o

concentrada, ber'

)

basarse

en una ex~entricidld

minima.igual

I (1.5-+D.D3h)

- Pu ~ g f'nw alrededor

de cada

Cuando

eJE principal

la esbeltez

cacióndel

cálculo

11. ACI-S3

(K lujh ~

l1ado

el

del muro

por sep~rado, excede

de la esbeltez,

el limite

hecho

para

li

la apll

por la setcf6n

ID.

"K"

como

ejemplo con

1 se

espesóres

30).

enunciado

dará

se reque~1r~

en

entre

14

cms.

lÓ.llLl

seccion

información

un cálculo

de muros a 24

cm .•

para que

0

B.3

A9 (1 .. (.K_1C 32 iI );'\

sera:

en

el

(20<: Klu/h<:

50)

una

Para

murOS

arriostrados

a)

Con restricci6n

en la

b)

No restrfn9.idos

con

la

rotili H'" ." fOl..,

,,,"

."

'i

,.8

:l "O

o· dos

muros '!lO arriostr¡¡(lw.

Para capas

~f'c

'" 0.70

m5sdeta-

(ACI~83)

tengan

Pnw ~ 0.55

Donde

(1'"

•

11I' U ~,.~rB

de armadura. .Diseño Este

vettfcales

empírico método está

~

usa

Ubicada

cuando en

el

la 1/3

resul~nte central

de del

las

espesor

h ;;:. tlllll'¡l.'

cargas del

h ~ 1) h)..

4 cm. 1c/25

mUU~O$

VIII-6

;" 00

to la ter" 1) .

d.~ muro?,

de

,1,' I

¡llli,

}

sótano

y nlt!l"

,L

11···'

2)

los

mUfosdeben

tener

flongitudinal~

armadura

y

vertical

9,4

longitudinal

0,0025. En zonas en ambas 0.0025

p " Pvert'icill

~

, con

0.0015

s mleidad se pu~de direcciones en tuda la

1a

ro de!~ uci

proporcional secci6n tra

1'1¡Hleril, no

iJ

nte

q e muchas np ro ivu

ya

iote En muros

J)

con

La bngitud debe

h~25

cms,

efectiva

exceder

de

liS r

para

os

ea

f0dCC

la

"d~

6

en

armadura,

cada

inla

columna

t i~

no

a distanc! ntra

a centro

entre

n1

el

ancho

del

muro

debe

estar

de

elementos

la

anclado

al

a,

+ 4h.

poyo

e

ljlH! El

i

las f~ed

reacciones

piso

a columnas

sistencia Caso

I

y

notamos

iejón

If.l

"lo benefic'io'

lt6

q

ti

Repar

1»0

el

completa

caso y

ta

q

iHi-

é;

,¡~.

;1

.• ,

to~-

e

,I

' 1

I ~I

:1

t'

:1

CilllS:,lll

secc,~on.

AMr f}EQ-ºX.J1~~92...Q!....Y!ll:Aº} 7.Q.

~Q!.'~T

i6n

El

n id

d,l

(mes

gili

t

e

V(';

D otros

estructura.

j

medidü

Caso

XI

:

Re

rti

011

",0025

del

pera

te.

el re tu',

en 1"

y El

comportamiento

de

un

muro

de

Corte

en

voladizo

la es

similar

con

la

a

una

viga

de

particularidad

concreto

que

el

armado

extremo

en

voladizo,

Sometido

a

n egil r

pueda

sufrir

inestabilidad,

aunque

este

efecto

es

actúan

como

diafrilgmas

y

dan

cons . so

por

la'e> losas

apoyo

lateral,

respecto

al

de piso por

pandeo

que

10 es

la

tanto igual

a

longitud altura

Caqlils

verticale~

nO!'llontales

de

gravedad

y los

POI'sismo

de

Sumadas

IrHlIlH:ntos

los

pt-

generan

permiten

analizar

Deb

i a 1 men t e

a

que

las

estos

muros

muro

sometidos

fi

éstilS-

E.:li

pudiendo

génerarse

I

8

similares

¡¡

los

e]¡¡oot'ados

carse

como

,diilg,'al'lils

p,H'¡¡ an¡il¡sis

qu ere e

miento

ele-

de

las

i

de

y 1il

interacciól1 eo umflilS •

VII

a

in

u

Ij,

Cd~-'(!,l

<~~

la

i);ument¡u'

base

a

1,1

(p.

Pel l' a

similarmente

gu endo mentos

,:,) e

¡

1 i~S

~ II I

pOY'

1"

1":'

1111'

_

do últi~as

fue

: ,1

¡idaa,

el carDas

tu

s

la

l'

critica

e

Las

de

te.

(J

tomado

ea

ba 1

a ¡Hiil

en

comprepacidad

sió"

!le

¡;iran

de

es

(~S

deformaciones de es ta

cQdel1cia

'j

tenderse

esencial

rtiHltl:

d,'1

ma nel'i)

l' \' I 1,,'\

en l.Uflil

iIlClus'i'll:

('11

¡ 1;;

i'!l

compre~,ílí;l. d 1,1

4'

.1

;\

I

I

,

i,

i

1,

.1,

i '. ~r.

I ,

Con

los

criterios

sisicnCÍ
f

erzo

,í

i

analizados

f'lcxión

v

d'ist

rtical

1 Y

h

[-te

do

'"

de

un

llro

ibuido

de

fy

calcul
¡;(jrt{~

quu

LIf

1'1

e o

¡

e-'

f¡c¡¡ciu

O'B-

(~'J')

e()

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25 '" lO cm.

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i)

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25 cm'!>.

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L 195

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n.

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a

de

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" 1.02

+ 0.75

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1.3( .20)( 4.82/8)

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9.27 " 0.26 1.02

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L

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"

"

~1b.•

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~

l.

Donde:

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1.7 C.V.

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p·u

1.4(2tl.5)tl.7{O.7B)

~lu

1.4x

Mu

0.42 J3d

de

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11/2:

0,9)(0,20)

lOCambinación

1:1'15.

"}U$ar

de longitud

(1.20/0.90)

Peso

eu

por ~etro

6 (1.20íO.90)

x

cms,

y combinaciones

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Cargas

'" IZO

1.3 el:

+

O.

de cargas

'" 6.23

a

P

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In ~

2 x D.15+1.7xO.7BxD.15 + 0.20

-e/h)

0.4

(!:rJ\ I él}

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'1.,,11-_. "' U. bU

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"

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100 x 203 ~'!'------.,~ ..--_.

19

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-

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0.869

0.5

+

0.5

p

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OK.

VIII-

~JBlJ I)r~R~JA l. Manual

d~ estructur~$

Autor:

Juan

2 •. InspeccÜjn Autor:

Ortega

Armado

de Concreto

Armado

y Columnas".

Losas

Juan Ortega.

4. Diseno

de Estructuras

ciones. Autor:

Juan

Autar: 6. Diseno Autor: 7. Ols1g"

Juan

Ortega de Edificios

l. Steva,

ftutQres:

Resistent

y E.

Oeslgi'l P.

Armado.

Rice

Structures.

A. K. Chopra.

O del Buen,

Priestley.

berg

Structur1l1

de Concreto

Ortega

E. Rosenb1ueth.

M.

"Cimentl-

1

of Earthquake

Autores:

Armada

Ortega.

y Cilcul0 Juan

de Concreto

y Tanques"

Muros

S. Concretol\rmado

130

de Concreto.

G.

de Estructuras

"Vigas,

Armado

G.

de Estructuras

Juan

3. Diseno

Autor

Orte9a

de Concreto

N. Newmark.

R. Park,

R.Whitman,

J.

Tl Paul~y

Brilak.

A.Gold-

Rl.Ikos.

Guide y [.

lo 1\(1-318 "affman.

1

c-'c;;,-,;:;:~,;;

9.

Relnforted.ConcreLc tar:

10.

J.

Reinforccd

Fundatlons

Hilndbook A11t 01':

of

Design

ncrete

Engineering

11. Fin te 1

Autores:

Se

and

60vl1!?5.

13. Reinforced

NOTA:

Handbouk

Steedman

AnBlysis

J.

Mcad Designer's

y

lds

Autor: 12.

F.

Concrete

Autores: 11.

y

Faber

Concrete

R. Par!:

tomaron

y T. Paulay.

corno

acutalizadas

Structures

de

referencia las

Muchas

siguientes

publicaciones

instituciones

de

concreto.

titute

ACI

~merican

Concrete

peA

Portland

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CRSI

Concrete

Reinforcing

fel

Prec~st

and Prestressed

85

Drilish

Slandurds.

ASSDciation

(USA) (USA)

Steellnstitute

Concrete

(USA)

nstitute

(USA)

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