~; I~
,;.
L
i.::.
~AMJ=!lU"rO" ~~r\l ,.~ ~
1-89 NORMAS IN!NVI'- 1989
JUAN ORTEG
DERECHOS
GARCI
RESERVADOS
Prohibida terrninantemente la reproducción total o parcial tanto del texto como gráficos, sin consentimiento por escrito del Autor.
PROLOGO
tual:izado:
',1
A LA EDICION
con y las
Esta
Edición
''llsideracion 11
las
as ediciones
'.í
como
del
Los
Normas
ACI-1989
ININVI-1989 Armado
modificaciones
11 toma
mismo que sirvió
anteriores r~glamento
cambios
del
en
introducidas
ACI-1989 con relación
el
de 1983,
Normas
de Concreto
el reglamento
¡"lLar
las
19~O
""
a su si-
de base
presente
para
libro,
ININVI-1989.
mas
ificativos
se presentan
!llosas armadas en dos sentí dOf,iI en el capítulo 1 de .:'Ciment¡:;¡,ciones" en el l'apítul0 VI Estructuras continuas.
'0':1
,)
el capítulo
Los
t L:
5 de
temas
relacionados
tules del reglamento ro ¡'concreto armado
con
los
demas
capí-
ACI se encuentran en el l! 1" complemento a este tomo
"1
I
ambi6n 1;
ya actualizado
con
las normas
esta
publicación
del
-
989. Nuevamente
deraci6n [og
de estudiantes
erra
Civil
actualizar concreto cualquier
pongo
y profesionales
o afines
con
los
conocimientos
armado,
y estar~
crítica
de optimízar
en cons~
el prop6sito
de -
en la materia
de -
gustoso
constructiva
de la -
con
de escuchar
-
el prop6sito
esta. obra.
lugO
Juan
Ortega
Garcia
I
I'!! '¡:'jCU'ALES
VARIACIONES
ENTRE
LOS REGLk'1ENTOS
ACI~89 PARA LOS CAPITULOS "-~==O>_. ~ ~.~
TRATADOS . __
".'__''"_"
Las Los
va~iaciones
capi túlos
n,!saltante
tantos
para
estos
correspondientes
o de concreto (1
entre
Armado
Cimentaciones
n do
sentidos,
sta
fuerzo
los
con
to importante
las
es el
de "Esfuerzo
límites
calculo
para que
normas
~u nta
el calculo
para
en el alma tres veces
íl res
losas
armadas
últimas,
pa~a
otro
pun-
de deflexiones
e 11 deberá
mgxi
resoluci5n
tomarse
-
en
que
J f¿).
valores de Ve'
tengan
26.5
ci y Vcw
un refuerzo
para
-
mínimo
e _J
def1/3~1 veces, pero no mayor que los valores solicitados para el re-
calculado
de e or te, donde
usar
el calculo
y viguet~s
fuerzo
cortante"
26 • 51 Kg I cm2
Se permitirán
vigas
pocas
lo siguiente.
V f ~-.~ fero2
de "V
tex-
se tienen
mas pernitidas para ambos casos ~e de losas armadas en dos sentidos. Para
p!
reglamentos
relativamente
como
y -
EN ESTE LIBRO _
al pr"esente
11 son
es la parte
•
ACI--a3
las
por
analisis
o el refuerzo
mí-
i i
q u e in die a s e u t 1 c.e es t os val ~ fuer:zas
de corte
de corte exceda 1/2 el esfuerzo c.oncreto e exceptuando:
en rotura que
nVu"
resiste
el
"1
'"
-
a)~
Losas
y zapatas.
b)-
Construcciones
c)-
Vigas
con
altura
total
tNOlC~
de concreto
con vigueta~
no mayor
de
25 ~ C!MENTACIONES
cm,
2_1/2
1/2
el ancho
y donde
veces del
el momento
brepase 0(0.13 fuerzo de corte
/"'f';
el espezor alma
del
el que
tarsor
ala
o
para
para pre~esforzados
elementos
j ..I
IITu" no so-
ultimo
X2y)el area mínima
1:
~.¡nrHlr.HJCCION
sea mayor.
rey
se calculara
de dtse~o
Profundidad 11,2 1!.,:1
no pre-esforzados
Cargas
Tipos
de cimentación
Zapatas
en
Cuando
tos ma
anteriormente, de
estribos
centradas:-
dfmensionamientoen
tarsor
último
"Tu"
los
puntos
o por
cerrados
(a)
an&lisis, de~e
(b
refue~ (e) vis-
el area
calcularse
en planta. (corte
por'
fluton),
flexton.
a la
transferencia
sea ma
Espesores
elevact6n
punzonamiento.corte
verificación
de ef>fuerzos
to),verificacit.in
y se. requiere
X2y)
idades.
dfrnensionamiento
cálculo
\7 r
.••.General
aisladas
mfnimos.
C1113.
yor que ~ (O .13 ¡Le zo en el alma según
de suelos.
aisladas.
Zapatas
E-w~
el momento
resistente
así:
por
,S
@
las clmentaciones.-
de cimentacidn.-Capa_
partante
!y bw
mhima
cldld
1,3.1 Av "'" 3.50
de
por
(aphstamic!!
de adhet'ellcia
y longi-
tud de desarrollo.
1.3.2
m{ni-
mediante
Zapatas
aisladas
zapatas
excéntricas
d1seño
excéntricas.
de zapatas
en un s610 excéntricas
Diseño de sentido, en dos
sentidos.
Av+
2 At
==
3.5 bwS
104
fy
Zapatas
corridas.
Para muros
de ladrillo
y mu-
ros de concreto.
*
Para
el
disefio
comendaciones
pags.
de losas especiales
y zapatas
1.5
ve~
en el capítulo
las 5,
Zapatas
combinadas.
Generalidades,
zapatas
ba
rejo tas
dos
column
{zapatas
rectangulares,
zapa
_
trapezoidalesl.
19 y 20.
1 1
/'
ESCALERAS
1.6
Zapatas
conectadas
1.7
LOSI'J$
plateas
losas
flexibles.
1.8
Cimentaciones pacid~d
d~
con pilotes.
en
de
Tipos
cohesivD!,
o fr1cct6n
metidos
B fuerz.~
latera3es
~l>;iS de
gl"IIP05
ptlotesy
de
grupos
caJ.2
pilotes, sometidos
negativa,
pilotes
o inc1inadas. separaciones
rl~ ~.bezales o zapatas
1 DM.1ES
r'lgid~s'3
de pilotes,
y grupos
pilotes
suelos
levantlm1entos
di5e~o
GENEEAL
losts
n
cimentaci
3.1
carga
eficiencia B
de
iento
yigentes~
normas
Tipos
de escaleras.
302.1
Escaleras
apoyad~s
un trama, les.
de dos tramos,
Escalerls
apoy~das
so-
arre
-
.fn1mas.
3.2.2
con p~lotes.
MUROS
o
DE 50S
DE
segO"
íongitudinalmente
de
ortopoltgona
transversalmente,
_
con
y en voladizo.
tlnuas 3.2.3
t~:
y cargas
de escaleras
Dtmens10n las
Escllera
autoportante.
diseño
y crfte _
riOI de esfuerzos.
CONHrWHIN
Escaleras
:302.4
GENERALIDADES
heHcoidales.
diseño.
metodos
de diseño,
2.1
l1uros
de gravedad.
¡;rHel"'ios
miento,
t:'mpuje lateral
Coulomh
y Ral'lidne).
para el' áimellsiona
desuel(ls
(an~l ish
••
de
de equflibrio.,
condiciones
diseño. 2.2
Muros
~I!JLO_1.Y:
CORTE
4.1
de
Deducción
y
fUCCH'lN
for.lihis )'
BR!\QUEH:S
apHcation",s
G e Off SOLAS
de
corte-
fricción. adi~D. criterios
en
miento.
estabilidad
para el dimensionl-
de muros,
4.2
cálculo
de sus
Diseno,
y
amentBctDnes
c(Jm~ t~s. cansolas
detallamiento
de _
o m~n5ulBs.
ponentes.
2.3
!'hH'OS
con
sobre
sus
fuerte.
0\'1
COm¡HHH?í'1tes.
2.4
1'1uros
2.5
}h.lros de sótano.
2.6
Tablestacas. en
sueloJ
contenc'ioll
tHmensionamiento, \1"lseño de los
para
cargas.
en vol.dizo,
cohesivDs.sin
carga!;
LDSAS
de sus
eler.lentos.
en suelosgranulares. cables
y
con
EN
SENT IDOS
elt?merd:os.
puentes. diseño
ARMADAS
cables
de
5.1
LDSIS
5.2
Diseño
por el método
directo
5.3
Diseño
por
de"
an
con vigas.
Equivalente
el
10sls
método
stn vigas. (ACI-31B-83).
Pórtico
(ACI-318-83).
claje.
I1
5.4
Diseño
5.5
Detalles
por el Método
(ACI-318-63).
de armado.
11.1 ',,;,' t:
CAPITULO
VI:
T O R S 1 O~
GENERALIDADES 1.1
Comportamiento
torsión.
Ejemplo
elementos
resistencia
a torsión, 7.2
de
ftexton
sometidos
de elementos.
a
CAP nULO
-.
sometidos
de diseno
por torsian.
I
111]]QQl!..~e o ~~rTULO
V~I:
GENERAl!
DAOES
7.1
ESTRUCTURAS
CONTINUAS
y
cOfitinuas
vigas
de
edificios
de
gravedad~
mltodo
de
los
ior s n
tos contfnuos
7.3
momentos
riegattvos
no pretensados
pu~nte5. La
sujetos
o
dúctiles
para diseño
los elem~~tos
VIII:
8stanformadas
superior
imentaci6n.
en elene~
de concreto
~nttslsmico
MU
De
)as
rj~
a Su~er
esto
ss
y refuerzo
en
cla
t¡'at3
que
51!010
8.2
Diseño
de muros
como elementos
címellt¡H;¡OneS
de
resolver
8.3
Diseño
empírico
de muros
8.4
Diseño
de muros
de corte
a compresión.
omuros,
de
al
sufra
.etal
fa y
los
transmiten
5ervi~&
entre de ba
Como
_
la su"
e o apoyo.
,i'l a
arte
nes,
conocimientos
por
directamente
contacto
directo
la cimentación forma
asentamientos
tructurales
de corte.
(Pantallas
ciellapli-
mecánica
_
que
al
la
suelo
a travez
función
no
sea
las
cargas de
de
columnas
de distribuir
sobrecargado.
la _
las ~I
que
_
en
mayores
a los
permitidos
por el
enálisis
es
estudio. el
problema
de
diseno
de
suelo
so
a corte) cimentaciones
requiere
tener
un
conocimiento
cabal
del
aberturas. partante
IX:
infe
probl~mas
En conclusi6n
CAP nULO
_
(pantillas) a f1e-
xi6n.
~on
dos
cimentaciones
encuentran
CJIH! se
se·conoce
los
Ingenie
suelo
teniendo
cargas
de muros
las
que
eímsnta,
GimentaCiones
estructur~
Muros
por
y la parte
estructura
o roca que le
de
cando criteriD de suelos.
Las
8.5
ecti~
R O S
G(!nera 1 idadf:5
Diseño
bisicamente
deduce
2Str'llctlU'u
el
y
armado.
y los nodos ~ conexiones.
8.1
8.5
incluyendo
a flext6n. p2r !structuld
f.lli}UlO
represas;
parte
, La
de pórticos
Detalles
suelo,
del ACt.
Redistrtbuci6nde
Diseño
en el
coepartes.
ficfeotes
que se apoyan
saltei fic~oS.
das a clrgas
7.2
NIi
estructUt'as Vf~as
-
CIMENTACrOtlES
y corte combinados.
BIBLIOGRAFIA
tura~
o
y de la interaccióu
naturaleza suelo-
y requerimientos estructura
de
la super
estruf
o suelo-Estructura_Sismo,
IV =5= 5
Para
asegurar
un
conocimiento
del
suelo
en
forma
en
el
adecuada Para
es y
conveniente el
hacer
pruebas
y de esta
sitio,
y
manera
exploraciones
de un adecuado
luego
y
los
suelo
puede
el
datos
ten'eno
Rocas
soportar se
se podr5
obtenidos en
forma
considera
conocer
segura.
las
Para
agua;
almacenamiento,
debera
como
logicamente
almacenes
la
tomarse
·silos
carga
total-
procesa~ien-
que el-
cargas
fines
en forma
c]as'if'icado
de
tanques
para to de
de
estructuras
laboratorio
de
,general
o
Ingenierfa en
la cual
ha
sido
disenada
la
super
estructura
con
carga
_
simultanea.
dó-s:
rara
s !;!struturdS la
tomarse
debera
rrancia
de
las
de probabilidades,..
CÍ'iterios
cargas
al
mismo
cuando
existen
tiempo.
y Suelos, en
Las
rocas
estan
das
fuertemente
Los
suelos
son
acumulaciDne~
formando
duras
masas
y
espacios
entre
departfculas
uni
peor
separadas,
partículas
son
edificios
se disefta
frágiles.
de particulas
formaciones
105
rígidamente,
~ompue5ta5por
no
unidas
llenados
por
la
zona
exis
o sl:;mo
especifica
de
conducci6n
Cva aire
Industriales
car~as
cargas
1;'
~e
la estructura
ubicadas
en
horizontales
el
considerará
~randes
esa
m6viles
sometida~
la
zona.
temporales
100~' de las
cargas
cargas
tales
c.omo viento
y el
verticales
o agua. de No obstante
que
dade:;; uniformes, estratos
de
mas
y
ptueba
nue~tro el
tratado
consideran
comportamiento
compl~jos
de
de
dsterminarin
ya
sea
suelos por
de
suelos
propie-
excede
en
cantidad,
heterogeneos los
mismos
-
mitDdos-
el
suelos
fallan La
capcidad
por
corte
o
par
asentamientos
de
cuenta
asenta·miento
rimentela
considerará
portante
permisible
de
suelos
es
la
CARGAS
la
carga
neta
capacidad
esperado,
que
el
suelo
portante,
de
acuel"do
como al
puede
soportar
ores
para
DISEÑO
d~
necesario
decidir
de
excede
diseño
de
así
esta-
10
in _
EN
que
y tambien particulares
que
espe-
..1.1.
PROFUNDIDAD Cuando
tamiento
CH1ENTACIONES:
tener cargas
el
y criterio
conocimiento
deben
tomarse
en
cuenta
un
factor
de
seguridad
mínimo
de
1.5al
l~-
1.5
al
volteo
a
1:)0
ser
que
las
especifí
_
de
diseno
del
proyecto
indiquen
otros
va-
mayor'es.
eminar{n Es
especificaciones
no
_
y tipa-
la magnitud
acomodamiento
to-
estructura.
DE
cuando
cuando
-
determinada
l.!
las
horizontales
di-
~aciDne5 tntens.dadmixtma
de
fuerzas
efecto no asi
este
que
a las
(liquen.
vantamiento
en
debido
análisis.
ferencial~s:
mando
por
salvo
Se Los
25%
estas
por deberan este
MJ,rHM
DE CrMENTACrON
la profundidad consideraciones tomarse valor
de
minima de
en cuenta profundida·d
de
cimentacl6n
capacidad otros
portante
factores
mír.'ima de
105
no
fue
-
o asen
-
que
de~
dmentacii)n.
adecuados,-
para
el
diseno
cimentaciones.
=6=
=7= h
En
cimentaciones
apoyadas
en
se
arcilla
recomienda
una
d fundidad
minima pueden
didades
En
de
de
sufrir
contracciones bias
de
o por
aproximadamente movimientos
I.DO debido
del
esponjamiento
metro;
menores
suelo
por
por
de
efectos
de
no
permitir
profundizarS
de
Esto
del
depende
liieno!,~
1.5Dm
tipo
s'lElos
tipo
la cimentaci6n
de
arenas
ni~gun
desplazaMiento,
El !l5cojer
se
arcilla
saturados
olimos
CiHlSi¡rldo
suf('en
un
hinchan!
el
oimo's
ento
también
a
travez
tipo
de e
del
y
inmediatos
los
tiempo.
pre5tica
Q -son muyprOfU¡ldos
de c'im':::ntac.i6n
d"idad
sLfici
n e deb
D satu('aci6n se
comjenza
:ompactar debe
la
Jdo
llega
en
y"cen
unos
f~!i\I~J Como
en
llegarse
a
1 metro
en
la
60 centiMe
cuango
de
de
la
d~
la
natura
raci6hde to a
a~Dyar~
la
orgánicos,
1
ISTENTE
Q.E
cimentaciones
al
e
encontrar
incluso
y
cimentaciones
usadas
COlTlunmente
que
decir
comlMnaciones
entre
C'mentact~nes
u _
aS~Rtamientos
mf-
se
_
no
existan
tienen
otros
tipos
de cimentaciones
entre
diversos
muros
etco
tipos
las de
_
especia_
de ellas
e in-
una
co~
aisladas
Cimentaciones
Corridas
Cimentaciones
combinadas
dJ
Cimentaciones
Conectadas
el
Losas
f)
Cimentaciones
e)
n fangos.
en
columnas,
b)
enda-
SUELOS.
consiste
mas
queriendo
les
cimentación.
turbas
linderos.
los
fones ya ~ue hay una variedad
dnapa
se
estrutura,
la super
columnas
e
-
5uperfl~ie.
o arenosos
se
que
materiales
diseno
60cm.
granosos
OAº--.i0RT ~r¡T~.ES el
c;6/1 depende
estrato.
sub
permisib!esetco
-id¡¡d de cimen
de pro
a unos
suelos
superficie
comentarse
1.1.2.
el
por
cluso
No
tanto
tienen
s
Entr'f! 1 ;; cimentaciones siguier¡
de pt;jft5 Es
del
La ubicación bicación
arcilla.
superficial,
1..,~,s f:fecto
po
Cuando
que
se
a l.HOm.
e n9~lamiel1to
cl6n.
aparte
cam-
r"~U ,l.
tr"os
Westgard
1,2
-
leza
esta
de
humedad.
caso
los
el
s aSentamientos
con~olido
profu~
a agrietamientos
y
El de raBowsSinesq métod,~s f,rí/:;Ülltra
pro-
para
muros
portantes
de cimentacion Con
pilotes
o pilares
1;·.····'.
\
.~
un
elemento
de
apoyo
que
sin
transmita
que
se
1.
produzca
carga
de
la
superestrutura
falla
de
corte~
ni
flujo
al
suelo
plastico-
~
l
1.3
---....,;..;",~-
.ZAPATASAISlAOAS: Sen
o desplazamiento cimentaci6n
lateral
tampoco
que
de, suelo se
de
produscan
la
parte
inferior
asentamlentos
de
la
que
que
indiquen
dan
soportar.
los las
permitidos; presiones
Entre
otros
es
necesario
lumna.
exajerados-
o cargas m&to~~s
=8=
máximas los
mas
encontrar que
los
conocidos
valores suelos son:
así
a
las
zapatas que
Con o mayores
aman
pudiendo
pedestal
ser
adEmás
o zapatas
Con
de
acuerdo
ajas
soportan
Sala
necesid.de~,
zapatas
pendiente.
_ pue-
la
distribución
sim¿'tr-íca no depende
de)
de es
tipo
presiones
uniforme. de materia]
La
debajo
de
una
forma
de
di stribuci6n
de -9apoyo
y
del
zapata
grado
Con
una
carga
de. pres.iones de
r'igidez
de
7-
¡ll:
la
zapata
Como
fig
la "magnitud
zapatas
en
dictón te
(ver
de
para
y forma
función suelo.
complejo
una
suelos
del la
granulares
de
las
9rado
de
resoluci6n
repartición
presiones
rigi
cohesivos)
en
135
bases
12..P2..tas
1.3.1 de
125
y
aisladas
~_~~gav~rticil~
cent_r~
(P)
de la zapata. tipo. eo!
de éste lineal
y
de
problema de
se hace
bastan-
a rm a d u r a d.~.
¡-Armada sobre
la cual
el! -
repartic'¡¿;n
-
presiones
f- Sin
real
de
demuestra
rresiones
tener
poca
variación
con
la
(fig.III)
-=--
rtr J...L-.
}
qJl.~-~ J-}T.
~
Ti-
suelo
d ~
15 cm
pilotes
d ~
30
IP dmilli-Armada
1<1 prc,tctica
2 O cm
-1'-;-
(no
.
tSi!1
sobre
se permi armadura
te) sobre
pi
1
10-' 'l,,- i-
la
I --
1
.
lotes
T
,
,
cm
1
I
I
...-...--
t .~ -'
I I
. I -1 - -1I
,.
A
:J
Diseño:
I Su•••/os Gn:lIlIJlqifZ:>
A
TI"
S. Canas"IC;':;'
]]I StlF(I(lsto
úr¡/Of"nN .•
- dimensionamiento
en
planta
B - dimensionamiento
en
elevación
e -
necésario
cálculo
de
acero
D - verificaci6n
por
E - v~rificacion
de adherencia
Irea
=
=
por
transferencia
y
"d"
flexión
=
As
de ~sfuerzos longitUd
de
desarrollo.
-10-
-11f'
i-
A. .ºJ ID e n s ion ilJ!:L~D_!:..t:!~l. ..PJ.il.Il-~.
i
e á e u 1 o del
r' e
fi
d t;
a za
p
a
De los
t
Ii
{'j
Pl.Z
U
L!...!~fl_ ..
;\ z
el
"é" ma'yor.
va lar
f~r!~~!~-p~r_2~~~2~~~1~~!2
B-1
JP
dos se tomará
Se verifica.
"d/2" de la cara de la
la distancia
columna.
(it
Wn Az
~ área
p
carga
Pp
\B
.i. =
=
peso
la
i cio
de propio
de
d:::O.6 tI
la
Pn '"cargas
adicionales
\;t '" presi6n
admisible
del
suelo
Pesos
propios
tanteo
'it
+ ~ (b-t)
1
B ,,¡IAz - -2 -(b-t) V
f'c~
para
d.··· H"Z .~
primer
%
4
4% de P
3
6% de P
d-e
1
Dimensionamiento
en
1
ba
f"w,
cortante
ae _
10% deP
total actuante.
perfmetro
=
fana el
b+d
P-
corte
Vo=
210 k/cm2 p~en
k/cm2\
un
, -D---".'e'
B.
m(l0tanteo)
YE--
esfuerzo
-,~
,--'
suelo
tuante.
Aproximadamente:
-F
de
b•• d
~t
A -
a 0.7
In
Ve -
+ Pn - (b+2m)(t+2m)
~
real
• prest6n
zapat~
-1
~-----"--í-;: Az
de
de
zona
=2(t+ht2d)
,. altura
efectiva
r~¡;-.., ¡
'Olíll.JId~ I
ll:-
I
I
"-"--H'
elevaci6n
la
los bordes y b .•
:: AXB-(b+d){
.•....
de
zapata. Ap =área entre
1) +
de
Va
lB
t+d)]
::WnxAp
v c",h'nJ
AxB- (b+d) (t+d»)
2d(b+t+2d) Vue=
esfUerzo
permisible
de corte
por punzona-
_
.~
Cilculo
de
ci6n
cortantes:
de
la
altura
de
la
zapata
"d"
mediante
la~erifica-
I
I
miento.
1./ A
. Cgrtante
por
punzonamiento
·,Cortante
pQr flexión.
Vuc-
~ 0.27(2+
V'
~ ftci-) ..
l;
-12-
le
'pc
=
.!?
t
Debe
1,
~
c.
cumplirse
Ve
~
ttrifi_~ación
transferencia
¡J-' Se
verifica
a la distancia
."
•
Ud"
de
la
cara
de
la colum-
na.
Td -L t
.
lA.'
A2
=
fa
" esfuerzo
""-- --f f
1"
Se
I-"-
I
9
1--
A
ve.rifica
a la
distancia
fau
"d"
de
la cara
de
la
Y -
V é:.
1- 1"
\>in (m-dt
x
d
A
d
p
p
Al
b)(
l' la.
c2_2
Vuc Debe
esfuerzo =
permisible
P O.53~f'C·. cumplirse
" Ve ~
de =
aplastamiento
,,= 0.7
fa
h. Cuando
<: Al
fau
<' 1\2
fa ~--;au .,\JFI2 Ai'
,
'1
no
se
cumplen
las
AZ~, VI Al
2
.condiciones
Si
d
Vuc
de
cumplir~e
.J
A
A2
=
fau " 0.85-' f'c2 debe
I
_
Al
t
columna
Cuando
(m-d)
\>ln
V
aplastamiento
permisible
Per'o Wn A (m-d)
de
esfuerzo
=
I
""
I C2~1;1 l!h.J X
I~, al mqEI~.. :j
t2
- =-
fa=
62
I f'
)(
actuante, '1 ~I
w/f¡¡
t
" b x bZ
aplastamiento
.
r;¿?--' L.-_AL~
FF~4t~ \
esfuerzos de
Al
Cuando
m
de
Verificación
Vuc
f2r!~~!~_e~r_El~~iª~
B-~
por
corte
por
flexión
fa
>
fau
{'l b)
ColDear
un
pedestal
colocar
arranques
o bastones.
0.85
Vuc
-14-
-15-
.(/1
al
Colocar
un pedestal Al
. (b i?xi
Al"
. h,~~:'
)(
?JL
A2
o
t?x)
•. (1)
••••••
o
•
fal:
(2)
<
2
A:z
¡e:-""- - -
"
y
De (l)
--~ -¿- 1-- ·- ..•'.,:' IL[ _
Pu fa
(l
,
(
2)
r~Ilb
1d
fQJ~
1
:
)(
19 _.-----
db
• diámetro
Ab
•
~rea
bJ Colocar
fy db
0.00427 20
.
cm:>.
de una
una
(2) (3)
varilla
varilla
0.85 x ~ x f~2 del área de acero de la ~ecci~n
en forma práctica
Al
fa ~
fau (condición)
"As"_necesaria
P2!:.. flexión
para el cálculo
de flexí6n,
calcular
la adherencia
en la misma
_
sección.
h-
0.85 x " x f~2
arranques
-Vf'~ >",
" Pu
I
fAi' x vA;
fa'
de
Ubicación fa
-...-.._...::.:J ~I
.--
(1)
o " 0.7
)( .-_ Til 1: I
I
desarr~:1110
x
E. Cálculo
II
de
Q.:.QI~-.fL._d~
6._
fl fau ,,~x VAl
P-.2.LJ.E!lJl..:Ltud
-J'f
._.__ x
ef 9 h
"
Y~ri..fifaCi5n
~ bastones Asd " área de acero de arranques fa
" ~ Al
~ Si
[]
A,
Al
Asd
"
A2
";l
fau,,$
ti'z A2
al
Par. muro pedestal
x
0.85
~econcretD
no
hdri
bo)
o columna
flll'~ H-~h
x0xf'2 c
_IJU
,
lo
2
~
(fa -fau) s.c. _1"__
o fy Pero
o
--1
VAl - fA2 f "
Al"
{ Asd~O.005Al
:
0.7 arranques 0.1 arranques
-16-
~.c:.
en compresión en tracción
el ColumnQ Mer¿llco
dI C.olúm ttQ .ea,."
rfetC:licQJ
Pfldes.tol
~17-
! .. "'2·.
------\-in
MU1_1
x
x
A
t2
0.9
o
2 a
Ej~..!pJ.Q..
••
o g5
~:J
I\sl
área
asl "
F------¡
total
5rea
de
parte ASl
aSl
o .
A
de acero ••,."••... acero
central
pata
Columna
solamente,
40
x 40
"B"
2 _._-
f'e
210 k/cm2
fy
4200 k/cm2
A.
Dimensionamtento.en
ft=8.
t..:!:...~
.~;¡; '"
B
=
para
cada
zona
planta
n
"Al"
2 k/cm2
p3ra
"20U " 100
Az
B.
B.ICortante
f. Verificaci6n
30
por
Ab
Adherencia
f':{
1/7c fy
(3 )
0.8 ¡;,
.....
0/..1$'
Wn
r m=I
_ . . __
~
Vc
"
Y..P..... "
bod
Asumir
d " 40 cm
punzonamiento
-----
108
x
1.6
2.4
J(
2.4
"30
3 O ( 2 .~4 2= (
T/m2"
+ O. 4)
O. 4
2 x 0.4 (0.4 +0.4 +
Vuc " 0.85 x 0.27 (2 +
tel
3
k/cm2
+
(0·1
2
O.4
x 0.4)
n '"
12 O T 1m2
12.0 k/cm2
(5' )
-18-
-
T)
;J210
=19.95
k/cm2
.J Vucmix
a/it'/8
l. lit __ ___.___
Vi:
por
4
(4)
L IIQ'1,I/a5
en e'levaS.L21!.:
/4
v![ ¡UUQ
x 2.40 m
(2)
., .•...
II0¡-';/"'5 ~
'. m'-
"LeI"
(1)
cm ••••••
pq/q
Dimensionamiento
ar
8% de 100
5.4
Usar 2.40 m
db
carga
4 ~ 3/4
la
--··-·----,1 '.-
0.006
d
2 k/cm2 " ZOT/m2
2
0.06
sometida
jJ + 1
lli-=-asl A,
aislada
P " IOCr
~t .•
B
e
zapata
(d-a/2) AS1"J.
A.T
una
V0ttical
b
f;_
__
i1 fy
Diseftar
~ $ \ __...fL....._
=
0.85 x 1.1 x
13.55
k/cm2
210
>
13.55 k/cm2
=
12
k/cm2
O. K.
-19... fj
6.2
Corte
por
flexión
¡ISl V ~
"
"1-1
•.-
(1 _-
30
O.
.::.......Q...:.il
45 T 111/-
"
,1. 5 k/cm
25
'=
'" 6.53 6.53
k/cm2
Verificación
por
4.5
)
en
unfform~mente
~I
F. 1e.~.illi~~
k/cm2
transferencia
.0.4 ::0.16
O.K.
r 0.06
de
toda
la
por
zapata
ser
cua-
ere,n c
-¡.!I_
2
x
jvm
esfuerzos:
10.006
m2
J.§JL. :: 1000 T 1m2
~,
Repartir
2
ld
f¡;
5/8"
drada.
0.85 x 0,53 x ~
Al '" 0.4
130
f¡
Vuc
c.
cm2 --'<'
x
li...if..Q.Q. ::: 34.76
1,6
x 4200"
1-0. 07 =- 0.93
40.32
l30 cms.
= 100
O. K.
k/cm2
0.16
fau
=
0.85 x 0.7 x 210 :::124.95
1.3.2
fii
VAl >
Como
2)
Luego
124.95)
k/cm2
1
Usamos
fau=
124.95
.'. O.K.
no hay
de
ni
100 k/cm2
poner
Zapa~~._Excéntric~
k/cm2
A) Zapatas necesidad
pedestal
horizontal
caso
la zapata
necesidad
de
verificar
longitud
de
compresión
de
presión
MU1_1
ASl
de
área
:: MU2_2
de
acero
por
30 x 2.4 x 12
"
---
.._.---
a =_26.46
x 4200
flexión
q=--
.
" 36 r-m
2
en
lB base
a ias
c~rgas
( ~M)
actuantes.
CiSOS que pueden
presi6n
producirse
parcial.
1
P'
lDS
+ Pz + Ps
tructura M " M' Me + H x L
=-_-BAArea 12 3
Siguientes P " PZ
valores: P'íi!50
to ta
Ps = carga peso " P'= carga de
1
suelo
del vertic~l peso de
dede larelleno. es-
la
zapata
P "ancho P.e. e + ":: MI? AI1. B M :: de la base
,,~~---0.9 x 4200
variables
arranques.
P = Cálculo
presiones
105 "dos"
tota~,b)
Consideramos
E.
carga
desarrollo al
por
produc~
debido
Analizaremos hay
vertical,
o bastones de
D. No
a carga
ni Este
arranques
aisladas sometidas y momento.
" 26.46
a ~ dI!;
(40-8/2) _
2.59 cm
0.85 x 210 x 240 AS1
'"
__._.}6000-º-º---
_
2-1. 61
cm2
a~
¡,~c~~ 1
0.9 x 4200(40-2.59/2)
-20-
-21 .•
¡•
a) Presión b)
Presión
total
e 6
parcial
e)
(350
f1.
(b1 Presión
f.'!2.Q...LaJ Presión
e)
6
total
en la, base
"6
¡I I 'I
!i-.~~,-t-
11
1
~~"~~-
-.J!I
11
r:
. I~
I
l'
en
el
tercio
central
L_,--,
J
~al~R
---
I
I! !-. A/2 ~a, . •. Aha ¡----_A~I
la
carga
de la
1
----j
~5tiubicada
UP"
fuera
qmáx
._. .....1.f_~
de
la
1~ .
GM
+
BAr
BA
qmín
e
=
~í'
-----
p-+~~ Bft.
B A2
P
Gr~
P
G Pe
BA
"'"2 " BA
BA
BA-2--
+ fl
x
Necesitamos
encontrar
_
a = AI2 El punto
la zanal
n '" O
compresión
- e
·o~esti
a3a
del
----~"""""'~
.,_._--------
...
L
p
-22-
tercio
3 B (A,2e)
.base.
ti,max - '" --p
del
base
A Ft~ . +-' = ~\
esti ubicada
I
f1-1-L
I I
I
¡l
1
"P"
I :
lG-!
'!I
. I~+ ~W~"~ I1.~ _A/,
carga
MI
Ik
pl
'1>1'.I
A/fo
IPI
H!1
La
en la base
f1.
-r". ~
parcial
6
-23··
extremo
.
central
Zapatas
con columnas
~~~~!ontal,
excéntricas, carga vertical
sujetas y mom~JQ
~nálisis
pal'adimensionamiento
f~_~~~a
el
P I ~M
=
excéntrica
_M__ Peol
de una zapata-fE..n
sometida
M
y H
el-
Peol.
=
a P,M
p
qe. v.
'"
+ Pbase
JPcol
'!\¡"ea
A
~q;
~lC
]h
r
s
=!
Peol~
G Peo! "'2 . B
Ei~(ll _P_-_
t
A2
con
momento
Z
y
(Por
B 1\2
etct
=+X(por ga
(por
caTvert.)
momento)
excentricidad
de
la columna)
actuante
+ LPcol~l
Area
+ Psuelp
ti
B x A2
qe
t
§
qr4
x
i i b le
----2
"_o. ~ q~ dm s
G B PAc ~2
-
••••
1)
B Eje (1) sin mnmento ~ctuante
-p-
6
Peo ~ e2 ~ O ., ••••••••
Area
~
CI ~
~
~
I
I
I
I
~l~_
Ej~12) Ah
LEOTIJ
~
rn~
~=r
(IO
BA' con
f
momento G
Area
Peol B
Ej~ (2) sin
actuante
+
el
A2
momento
u...~~2 B
A2
.) O
(r II )
actuante
_P_
+ 6 Pcol e2
~
Area
B A2
~
qu admisible
o
••••••
(IV)
-=:=x:reIJJ]} -24-25-
," t:
'':1
--- -
Igualando p
las
ecuaciones
6 PS."~2
Ar::!il
:::
El A2
y
(11)
(111) B.
p
~L.f92.L . ~2
i'
G ~~l B A2
Area
Zapatas
afsladas
rectan9ulareS50~etidas
carga
vertical
y
B
Análisis
~_fcol
"
1 ¡¡
'"
~
•• "
•
o
Q-
"
••••
e
•• '"
••
'"
A~'l3a
la base.
e
" 2
ser
1 ,~_··-~--J.-..-__ I -1 " I j"" lB L- ~ J'~"'Cy _ ~LF:'l I ,
"_
.....,-
O •.••
Area
base
en
r II
&2 debe
presion
Y'
(V)
eculIci
p
LuegD:
de
[j l\ 2
e Oe
biaxial.
!L~~l
~2
:>
,~.o.
B
momento
El ¡¡.2
i-'II
)( -A.. Pcol
a compresión
A/6
para
tener
la
_.--1I -L I~" ~
í
,'¡'~_. .•_'-"-, ·'Vj!"1..x ", ' A ~ 1·4'>~ _ ¡r--'-
(;
aproximadamente
B/6-
e
Al _::;; ift
A.
cy-.1_
!
-¡X
.
._. ,
1
, J
tata].
111
l' n
11
Reemplazando eJ
en
la ecuacion,
aproximadamente
(V)
tenemos:
/,
"A/3
__..J:__ ~
qmax
+
+
AltB relación
para
la ubicación
de
la
columna
en
1'11,
la
11
S" 2r ------------
I1
JI I11
_
q11l1í"1
Mx. .,9L
AxB
Ix
1y
11 ,!
iPI II¡!,I 11:
+ .E..~.J25- + PG ey
Gmáx A
x
B
A2
El
82
l'
A
1
P
qmin
A
I
L~_U_~>
xB
j 1
La
base
Ix
A2
B
62
de
aplicación
A
'1
) 11
Cuando
el
dentro
del
base,sino
punto núcleo será
la
presión
presí
de
la
carga
se produce
"P" es t5 en
toda
I~
13
parcial.
-20--
l'
=27 '"~
11,
.' 1111
;1:1 ;111
4
ZfI,PAI1\DORRLQ..AS
1• 5
1I (i)¡
0,2
~
1Ft-
"~/I
I '
I
~-,
¡
¡:¡.:b
I
I I
:
TTTTf
'-C-_/
Cuando
una
conoce ~j!j
como
pos
umniiS
t 1 I ""'"
SOporta
5
ce
ade
de
columnas
bj
de. mas
L
PDr
~
~I
I muro de.
crítica
por
(Z)
SecCión
crítica
por corte
de
la
resión
de
de
epart
~
flexión
COI/ m(lí'o
de
acuerdo
pata
a)
de
al
dos
CO~
111
1 lHnna, s
11,
l'!
di~trlbuciBn
en
la
base,
Pudiendo
I':i
fllr
un
Ser'
,¡
da
o variable
en
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n
la
lineal
prime-
la
de
de
¡as
presi6n
cargas
del
suelo
(centro
de
coi 11;1
gravedad
11I II¡
una
distribución
ti
iea
i ar
un
isas
lin
1
zapa
e
ro
el
analiza
de
ri
en
i1
Yl x 0.53~
=
0.85
dores
E
por
diseño
de
s
ID
:1:
n S e o unifor_ 11
en
el
caso
ener"¡l1,
es
lo tanto
d
6"
"no
ma Vuc
res
la
e
~Jn
la
I¡il
esta:1
Vú
¡
cu
suelo
ae n re ultante de la cimentación).
ConCf(l.f"
(m-d)
Mil
de
"
~
Momento
se
il!1
Asurni
(PermiSible)
I¡
deaqui_
I\!
bd
~
pudienda
columna
se
generalmente
ubicación
a
Corte:
Vuc
linderos,
ten 2 Pofhilidades
m
lodn/lo
Sección
=
produce
Se
muro
':1
(1)
V"
calumnao
q e SOporta
a resultante
\-In
s'
una
~,
CM
::
de
~~
I-bi
Vu
más
combjnada
Zdpata
o distanc
I (xi
I t--..
::)
zapata
~
'
,J
¡~/fJ I ' I
, I
JmL~ t t
r1
i
11
r!AQA~
J_AJ.i\LA S lO MtH
ra dan
resultados
11
converva_
ecuados.
zapata
1111'1
I¡I,
Combinada
id
m2
ri.lndc
a rfgi
1'1' 11111'
2
consiste
pri
ramente
en ~ise~
r
dimens
do
deJa
ba
1'1'
J 1,'
As=
se;
Mu a
o fy
(d-a/2)
=~
0.85
fil,:: 0.9
f~b
si
solamente
t~ancargas
vert
1
1
se
procurará
'¡men·"
'11
Ilill ,
d 1 área
siones bajar
con
de
terreno
la ~re5ian
lo permiten
de suelo
constante
10 que
tr!
equivale I
como cargas so de
-28-
Con
se
indicó
en hacer
verticales tenerse
carga
COn
cargas
lineaJmente
coincidir'
la
el centroide verticales variable.
-29··
y
resul
de
de
la zapata.
momentos En
tante
ambos
las En
le tra casos
sepa
I1111
ca
Irá _
,;}
~ dr&
obtener
al
los
diagrama
xión la
que
de
la base
(hacer
de
que
los
(Jasa) el
y
corte
!!
momento.
En
base
O) Re.cton<$v/orcS
y con
corte
toma
zapata
diagramas
conceptos
se
total
de
diseñará
del
corte
la altut'a
corte
10
tome
:
~
flede
1
J!
el
S
__Jt1 iII!111
concreto),
debe
nnmiento rar
en
verificarse
base
la altura
a las
por
este
tambi~n
cargas tipo
de de
el
las
corte
por
con
1
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columnas
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en
cada
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10
largo
de
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Zonas .t¡ Por
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I[i 1"
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el
sentido
no
5~ri
transversal
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que
Ccrt0 V''3a
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tomada
por
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parte
del
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en
toda
su
l'
longitud
11
la mayor columna extremas (a2
y
de (al
+ 1.5d)
acuerdo
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será
tomado
ubicación
+ 0.75 d) Y en columnas ver
en
será
la zona en
internas
de
columnas
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11,•.) ~Ct)
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x
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( 5 .,) (15. 5) 50
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Diagramas
de
cDrte
y
momento
11
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Convertir
las
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P~1~ 1.4(30)
de
servicio
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a cargas
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Corte
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Perímetro
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por
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"d"
d " 90.8 - 41.23
Area
" (40 + 55)2
V? ~
146.5 ~ 0.903
=
lf"
d
Vc(admisible) 2.66 (6.52)d
=
o O.53~f~ ~ 0.85 x O.53··y1 210 90800 - ~1.23 d
"
52
cm
Corte por punzonado Columna -~.".. _--"",-"",,1:
Perrmetro
a
: a distancia.
12.68
13.04
<:
O. K.
A
2: (30+52/2)(2)+30+52
P col - P s u e 10
= 93
2 (6.52)
13.04
v
=
=
Perímetro
x d
<
tramo
entre
columnas
¿n.) =
194 x 52
48.60 cm2
cm
a
48.6
8.51
87
x
(55
42DQ.
,,,, _
x
4,29
2 66
T
As
5~ 2
1
45. 4~420fL 0.85
13.04
)( 4200
0.85 x 21D
( = 85. 2 t..56 k/cm (admiSible)
- O•
194
a
8.51
en
::;
0.9
4592 cm~
- =-!!J!ZL
Y.!
(-)
5
(30+52](30+26)
=
de As
" 90.94 T-m
2" As
'"
Ve
k/cm2
k/cm~
DiSeno
~ Area
" 12.68
55
x
? 6"52
¡,i
VI
(!L1)_) ~ 132.5 T
51.14 ~ 52 cm
=
d b)
9025 cm2
=
2.66
190
d
190 cm.
punzonado
90.3 T
Ve
cm.
'" 55
.x
210
__..~_ x
4.02 cm
266
O.K.
As
~91~~1~~_?:
-
"
,15.40
?
cm'~
2
Per1metro (40
+ 52)
(40
+ 52)2
2 "
x
184
cm.
IJsar
15 ~
Pero
Pmíll
3/4"
Area
v?
=
14ú.5
Y
=
113330
'-
184 13.94
>
x
- 0.85 (~) 2.66
"13.94
"
8464
cm2
" 133.33 T
=
14/fy
As - Pmin x b x d= 0.00333 Usar 18 ~
k/cm2
3/4"
52 13.04 aumentar
-34-
"d" ".,;-.))-
x 266w55-
48.76 cm2
Diseño
Mu "
de
(+)
As
HL6
en zona
cOlumna
3.63 k/cm2
T-M
As
18.6
"
" 30.3
'l(¡
'1 m
2
2 66 x96.;!S
105
x
__
0.9x4200(55 a
de
" 9.28
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"
36,3
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25.27 T-m/m
" 0.82
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)( 105
As
40 x
~O~(5!l~'O.82} As"
9.01
Cm
25.
!i4m/m
2
2
lZ~75 14/4200 " 0.00333
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131.6+66) 120 + 90 + 81.6 + 66
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Oimensionamiento
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Materiales:
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trapezoidal
CT
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combinada
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cimentación
Datos:
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'" 2.395 m.
544.92
x'
=
2.395 + 0.46
2.625 m.
2
38-39-
k/cm2
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I'11JV l.t.... J 11
lil
11
Emplazando
1.326 I!
Sustituyendo
a =
b
2.065 =
m
6.338
1
Resolviendo
- 2.065
4.273 m.
I I
- La altura
efectiva
Hd"
y
- El área de acero en cada zona se calculará ejemplo -40-
s~milarmente
anterior
diagrama8
al
en base a los
111.1 I1
11
de corte y *omento. 111
"'41""
111
,1
111. 1)11
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Tomando
" el
momentos S
con
rcspcctu
a
V2
(sin
considerar
de 1a viga)
PtlSO
<:' nI
nI p Al~r.;.g.tiLU AQjl.~
1 1 r"
Bo""
Se
trica
usan
para
tricidad
d5
presiones. miento de
Para ea
es
como
esta
por
zapatas
de
por
una
son
servicio.
la
lo menos
una
o a
cente;
t una
dist Incluso
unifDrme
de
1 Fv
"
'" VI
,. "2
O
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tenemos
-
R1
que de acuerdo arios
obtenerse
al
\Ul':or
que
se
asuma
resultados.
y volea-
naei6n
1-
~
2
a
la
zapata
dimensiDna~a5 presi6n
1a
de
bajo
zapata inter
tal
cada
exc~ntrior
manera
una
de
mis
cer-
que
para
ellas
es
procurarse
ra
evi
u que
Si
rseasenta_
diferenciale~.
Se
usan
distancia
su] tari8
estas
zapatas
entre
columnas
tos o donde
i<
me
zapatas.
delgada
bajo
eJ\cen· ..
\tI
.2
zapatas
mientas
exc§n-
$
no
lnel
excentricidad, viga
zapata
ibuci6n
y además de igual valor, debe tambiin tengan anchos si iJares
forme ambas
resultado,
n11ancear
Amba~ cargas
se tiene ·invi:uH el
que pueden originar la zapata ..
conectada
cana.
la
cuando
evitar
De
"
las
dando
en
lugar
es lugar
tan
de
las
grande
combinadas que
a momentos
la
cuando
anterior
flectores
re R
muy D ••• B
L/3 5~ Bsumiri
una
presi6n
actaan
en
de
suelo
'"
unifDr
l
'la
Er La viga Esto zapata.
significa
que
R1 y R2
el
centroide
de
la
dcibe
transmita
Para
esto
ser
lo
5uficientemente
el momento
de la columna
LYl..91!.)
rigidB
que
1 sin rotaci6n.
2
1 zapata
De 1a za pa ta
1.
""42= •••43""
"
¿
.f
Ejemplo
B" Dfseftar ciones:
una
zapata
conectada
para
las
siguientes
Condi_
ql"
--
3.15
x
8.75 T/1I123.15 m. " 9.92::: 2.a " :3.125
2.8 87.5
1 -
v
k/cmZ V2
"
70
T
lOOr
la
dimensi6n de 40 x 40
las columnas cms.
es
~ ql= 0.992 Dimensionar s'::':~._t"I\_·
kicmL
Zapata
k/cm2
itml
Z2
_
AZ " ~
------.._-.-
10
" 8.25 M2
.t'.
.~~
a" "
_ _-4.8 m
70000
l
-"..
B
=V8.25
"
2.88
m· ..•
Usar
3m x 3m
C'~
.,
.•.
51=
8.25 3
)( :3
"9.16
T/m2 ••~.16 k/~m2
R, Asumir:
A'
. ,. apro)( •
!J. -
\jt -)-
1:#
J'?:~ -1 ¡~-=: -..6' ;;¡---=---o l .-- ~.---.-L. I ~l.d'1.'I8 Loxn:w
Z. 6 5 m.
'~IOOT"
_ 1 ,
e
"
1. ZO m.
1:foIa2-R1
4.8
x
"
70 x
f C¡;"31.751/j ,
(6)
R1 = 87.50r
-
tMRI-RZ
e
" VrV1
100
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R2= 82.5
70
:v'fStI/12T
U 4.8
T
I~"'l .~.. 1
VerificaCión:RZ=
Encont¡'ar
Al
70+100-87.5
V1+VZ-R1" =
Rl
_
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"
87.50
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" 8.75
82.Sr
O. K.
.,_ .. '- 1"J71
_l.';'" 11
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I--~
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II
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1
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l " (1.2 + O.Z)(Z)
M2
r¡,,;z.,.f.
..1
I
.
¡COm I
J,.J.!.u •.•..•.•• MOI1E:NTO
=
2.8 m,
""44 •••
-45-
- Dlseijar
vi9a~
el
a~ero
mixtmo
para momento
en
máximo
zona
de
zapata
para
las
Método~
!iJL fy (d-a/2)
As g¡
il
I\s
=
lOSAS
DE
Apro~imados
para
CIMENTAC10N
el
Diseño
de
Losa~
de
Cimentación
fy _
0.85
.L!i~
Considera!,'
V.
64.4 Y-m.
=
f~b
> 2
1" Método
convencional
2. Método
de diferencias
3. Mitodo
de elementos
l. Método
~onv~ncional
finitas finitos.
1 zapata
-Diseñar
la
viga
pan:lM \J
59.5
1-11I
11.5 T-m
Se
usa
stmilar - Diseñar
.
las
zapatas
en
ele\fación~tanto
Para
(a) corte
por flexión
Para
(b)
por pun:onamiento.
corte
Slfflllormerde
el
como
·Y·
cuando unas
y las
ZOjXltos
A¡$/cu:lQ5
CDn otras
tanto
cargas
las
(1... R-A
q Q
columnas
de
están
espaciadas
en
sentido
el
columnas
no
en "X"
varfan
forma
como mis
en del
20%.
."
.
ias
(Zx.X;'~) ---1y
1x
p
R ~
de
las
cargas
de
la~
columnas
A '" área de 1. losa Ix,
ly '"
momento
1osa ex,
ey
=
para
inercia
en
"X" e "y"
excentricidad
respecto
-4b-
de
de
la
planta
Ix '" LB3¡l<:. resultante
al ejecentraidal.
-4'/-
del
área
de
la
Iy '" Bl31l2.
vertical
con
-
fJemplo:
Dlseftar
una
losa
de
cimentación
por
el
Solución
m6todo
Convencional:
11
j
f'c
210 k/cm2
Columnas
40 x 40
i
¡
fy " 4200 k/cm2
Lr
f.!!
=
" 1.6
1
Encontrar
y ubicación
magnitud
de la resultante
"
40 + 55 + 50
~T·
Ps
Tt
Paso
+
45
60
+
+
55 + 4 (160)+2(130)=1205T
1 k/cm2 Cálculo Tomar
~=
Y:- e +-"
0.3 .
-
G
':cT
I i
,,
I !
I I
1
!
-H--L,O"
1601'
"'..
I I
~60-r
I
Cálculo
.T 50
Toma~
del centro)
y
momentos
con respecto ey"
-0.13
al eje AE (debajo
del centro)
taso..! Encontrar
pre~ión
del suelo
en algunos
puntos
de la
losa. 13(i1
Mx
q=Y.+
t!L! ....•... ly
+
Y
Ix
A
(a)
I bh3
Ix
I
:
I
I
II
ex" -0'.19 (izquierda
y " 10.~7 m
6.tl
160T
al eje AB
de e
.
D
con respecto
5.&1 m
1
I
21m
1
I I
'1
momentos
x "
:1:::-~"~59 -=t-
de ex
~61l
I
12 (21}3 " 9261 H4 12
12
hb3
ly
Ira
12
21 (12)3 12
=
3024 M4
1
I
Mx " (0.13)
I
My " (~.19) 1205
1205 " 156.65
Reemplazando
I
'1"1 I
- 0'
.
:1
.T
-11. A i¡S 0.3
.] s.?_'.~~___
>-7
-4B--
q
551'
_
4 .¡-,
=
4. 78 ~
F.o
Reemplazando
_ 0.3-
tabla
=
T-m
228.95 T-m
en (a)
0.0169 valores
para presiones
Y ~
0.0757
X
para X e Y se tiene en puntos
losa.
-49-
la s.iguiente
representativos
de la
-íLl715 +O.lZ75 4.6025 4.9515 -10.S - le y5.1132 4.18 X4.7'8 4.18 -6 6--10.5 , 4.78 -0.1775 -0.177S -2.85 610.5 O.tH69 4.78 le), lO.S 10.5 10.5 Y 5- 4542 VlA 2.85 +0.1715 -0.1175 +0.1775 -0.1115 -2.85 10.5 2.85 4.5033 +0.1715 +0.4542 4.1483 +0.2151 4.3868 5.0567 0.2157 -0.4542 4.IHS' -0.2157 0.4542 ·6 4.7418 +0'. 5.4111 0.0757 +0.1775 +0.2157 €101m2, 11
TABLA DE PRESI~JS
"1
1
11
x
160000
~t!i '~! 11
256000
1.6 • =
d2 • 10d
Corte
- 8797.25
~ O
cms.
flexion:
por
Asumir
+24) d x 14.55
2037 d + 29.1 d'
d '" 66
b)
(140
Vmix
=
qmáx=
5.4117
Tl1ll2(franja
ABGl)
190.1r
4'"
1,cy ,,, .7.OS "Im
I Paso
3
Encontrar
la altura
aJ Por corte
de la cimentaci6n.
po~ punzonami~nto
Perimetro
= 2 (0.3 .• 0.42+ d)+ 0.4 +d
Pérfmetro
• 1.4 + 2d
Pu '" perimetro Vumh
0.27
Vuc '" 19.95
Vucmh·"
Vucm&x
x d x Vu
• Vuc
Vuc '" "
Pero
I
• 14.55
I (2
+.
r){i'f-
,1
O.S5XO.27x6.j2lO .
v
•• ti
IlOO-ºº--- •• 5.77 k/cm2
81
"
0.85
66 x 315
JI
k/cm2
1.1....fiI. k/cm2
160~~ 1.6 =(1.4
Yuca
0.85 x 1.1 X"¡2~O
(usar)
.2d)
-;0-
Vu
<
.,0.53 i210.·6.528k/CII\2 Vuc
.'.
O.K.
. Usar
d x Vuc
-;1-
d =66
cms.
Pa
s0-i
VIo
Encontrar-
el
aCero
flMENTACIONES
CON
PILOTES
10ngi tudinal.
Piio~i. Considerando
la
franja
~e
'osa
Como
una
viga
continua Los
podrá
tratarse
como
tal
pero
debiendo
hacerse
las
largos recciones
respectivas
vidualmente
para
por
haberlas
encontrar
considerado
pilotes
esbeltos,
y
que
momentos.
utilizan
a)
Para
flectores
en
forma
.int€r;Ores{
.. En ·.Eo
columnas tramo
(_) (+)
a
11.
~ 10
tramos w12 8.
~lgunQs
por
de
punta:
travÉs
del
los
relativamente
Icer~
siguientes
las
transmiten agua,
hasta
pacidad
de
carga.
Pilotes
por
fricción:
a 10
Pilotes
de
estratos
blandos
o
capas
profundas
transmiten
blandos larga
mSs
M
a
estabilidad
= w12
9
IV.
Pilotes res ra
V,
por
de
la
las
medio
de
superficie
sueltos aUMento
Pilotes
la
socavación
estruc
la
de la estructura
-
de
en
su
son
ancla
estructuras
sujetas
drostitica.
hinchamientos. D
que se
pilote. del
y
prevenir
terreno
asegurar
la
que soportan.
compactaR
capacidad
ca-
suelos
fricción
~el
los
su densidad
aumentando
mayor
a
cargas
zonas para
de'compactación:
horizontales
-52 •.
l.
rellenos
de
externos
a
o ma~era
fines:
cargas
desoca~aci6n:Atratiesan
expuestas M
de concreto,
relltivam~nte
111. Para
fabricados
controlados
genera
b}
e~tructurales
si~plino
tramos M
momentos
para
Pilotes tura
los
elementos
indi-
l. - Ruede hallarse ficada.
son
~o-
de
b
suelos
que
granula-
a su vez gen~
carga.
pilotes
que sirven
a levantamiento epujes
para
porsubpresi6n de
tierra
anclar hi-
o cargas
inclinadas.
-53:o(! ./
VI.
Piloles las
de
protecci6n
estructuras
otros
o dolphlnl:
minimas,
objetos
sirven
el
contra
de
protecci6n
impactó
de
a
u
barcos
Por
estas
"eficiencia
de
razones
aparece
grupo"
"E9"
~apacidad sum~
Para
tamiento del
punta
sobre
asentamiento
total
que
elástico
pilote
material. Qg
por
estratos
duros
no
Siendo 9p
del
Para
de
de
tomando
cada
una
Como
la
en
Pocas
de
ejecución
serio se
grupos,
el
de
105 debido
105
efectos
se
tanto
f~uencia
por
en
el
el
suelo
I
traslapan,
las
Se
del
grupo
los
pilotes
se
cunado
una
carga
total.
pilo-
depende
y
de
la
muy
capacidad
estabilidad que
el
suelo
te
en
de
cuatro
105
colocar
lateral,
los pero .
cabezales
-54-
pilotes por .
ser'an
muy
razones muy
que
punta,
arena
i
fl
los
pilotes
trabajan
tendremos:
ea
ni e
do
el
mfnima
en
Se
establece
ihdivi-
economía
conjunto
-dos
se
hacen
El efecto se
d~
un
pilote
del suelo.
dHicultos·os
COmo
miximo
luego
por
de compachción
extiende
seis
para
un
lotes
además
pila
estar
10
de un _un*
distancia
otes
diámetros
Eg
=
2 valores.
pilotes
de
camisa
-55-
luego
como una el
área
l.
sola
de
to-
unidad.
o espa~iBmtento
eficiencia
se
grandes.
por
mayor.que
de
intermedias, esos
.1 grupo
ncados
valor
y
~entrales
formada
eficiencia
1-. pil
tiene
entre
una
una
que
de
1 \)$
il.
como
condiciones
tambifn
me n-t e
can
diámetros,
nealmente no
la densidad
Se tendri
inclu5~
distancias
-
aumenta
cercanos
i i¡¡ 1
de
dos
Gltima
diámetros.
forma
e
carga
granulares
suelta,
unidad
juntos,
de
más denso.
105 perifiricos.
separados de
muy
de
tipo
Para qu~
de hinca
se
del
por
suelos
hincados
S El h
separación
la
las
normalmente
encuentran
reduciindose
105
arr{ba.
aisl.ados.
exige
todos
incompresible,
de
general
capacidad
Qu
¡::
los
no ~s
pilotes
entre
a que
grupo.
la
como
F.fiSifu~cia"en El
de
casO
09 = Eg.N.Qu
piloto
porcentaje
el
fricción
siguiente:
pil ote.
posfbleya
grupo individuales
acor-
a)
del
trabajo
mismos.
Evidentemente,
es
10
por
al
grupo
igual
tienen
separación
pilotes
ml."~'6-rala ~5'·
igual
deformación
cumple
diferentes
la
tre
dua 1 del
es
~sentamientospara
práctica.
veces
en
el
pilotes
iguales
consideraciones
suelo,
la
se
individual
Considerando
colocan
más
caso
todo
cap~cidad
=
N :: nGmero
tes,
este
experimenta
Siendo
carga
QG::
del
capacida~
compresi-
ILQp
=
llam
ca~e~ot~~9rup~
de
pilotes
el
real
de
Considerando bles,
término
flotantes. [9
Capacidad
un nuevo
E9
de
~ 2 Y
para
l. recomienda Estos
interpolar
valores
vaciados
en
son
váli
sitio.
11 -
Para
el
caso
de
pilotes
excavados
en
no sucede
arena,
0íricción
Gru(?os. som~tido_~2_J.evantamiento la
densificaci6ndel
suelo
sino
m&s
bien
se
produce
Cuando aflojamiento
el
cual
dá
como
resultado
una
pudiendo
to~arse
[g
1 para
=
todos
los
en
suelos
comportamiento
de
granulare5~
suelos
de. los
las
arcillas
ya que
es
diferente
los pilotes
exca~adDs
causan
excesivo
principalmente
en
las
arcillas
Existen
f6rmulas
~e'
i
lotes
como _
11 '1
para
cál~ul0
b)
La
\
1)
de. la
pero ninguna
es realmente
a fuerza
ca~acidad
de
cargaQ9
el
me-
del
valores:
n o t e s i mp 1 e
p
del!
n
del
bloque,
el
po r
n Ú me 1"o de
p
i-
grupo.
resistencia
calculada
como
la
suma
de
los
tfirminDs:
Peso
del
cabezal
del
bloque
más
la
tierra
colocada
arriba
del
mismo.
eficien-
2) cia en arcillas.
sujetos
sub-suelo.
sensitivas. el
pilotes
I
A
muchas
de
alas
hincados,
remoldeo
como
toma
siguientes
siguientes 105
se
L 11 ~.e s s te!'l c"la
cohesivo! :¡
El
grupos
levant~miento,
a) Eficiencias
presentan
casos. nor
b)
se
eficiencia de
menor
negativa
un
confiable
Peso
de suelo
comprendido
en el
gru~o:
_
1~n91tud.anchg.alturl porque
no
consideran
todas
las
variables
actuante!;
se 3)
dará
una
pilotes
tabla
que
considera
tambi~n-la
separación
d~
~I
Resistencia del
a ejes.
a la
fricción
todo de
eficiencia
en
Suelos
largo
del
perímetro
Q'n (fricción
negativa)
10
grupo.
SegGn lerzaghi-Peck. Valores
a
el
grupo
debe
la ser
carga la
mayor
de
los
dos
de
siguientes
Cohesivos conceptos:
S~aración
Eficien~
3 2.54 6 OD D D 58 10
1) La
1.00 0.95
fricción
nOmero 2)
de
La
suma
0.90
el
grupo.
0.85
10 largo
negativa pilDte~
del
peso
más
del
que
del
toma
un
pilote
simple
por
el.
mismo.
del
bloque
la
fricci6n
área
lateral
del
suelo
negativa
del
~omprendidD
que
se
en
genera
a-
bloque.
0.75 Pilotes
sujetos
a
fyerzas
algunos
casos
horizontales
o
inclinadas
0.65 [n
las
fundaciones
sobre
pilotes,están
0.55 [)
sometidas diámetro
del
a cargas
laterales
provenientes
debido
a fuerzas
de
de
empujes
de
la
pilote estructura,
-56-
tierril
o
viento,
sismo,
presiones
de
agua.
-57-
.},.,
-
Las
normas
v~"ezolanas
"En
suelos
~ranulBre5
permiten
10
siguiente
al
respec-
ArreJll2.s
to:
l.
se
permitirá
un
pilDte
sayos
que
igual
al
ninguna
o en
fuerza
lateral
vertical.
a menos
el
es
pilote
suelos
que
capaz
de
cohesivo5
superior
hQmedo5,
a
500
se ~emuestre
por
Soportar
fuerza
una
kg<
no
sobrC'
medio
de
Las
el
corrimiento
la
fuerza
lateral
sea sin
superficie
de
la
que
en
la
superficie
mayor
que
a
se
del
efectivamente
1.5
al
Separación
en-
terreno
un
superior
en
d
la
misma
I
desplazamiento a 0.5
cm.
En
sin
que
recei6n
de
de
Separación
absorber
necesario
lotes
inclinados
o
las
por
fuerzas
medio
de
laferales
otros
por
parte
del
el'Herio!
para
los
_
la
_
cálculo
de
pilotes
edificios
hincados
•. , ...•.
,
de
los
pilotes
Separación
vados
I
H.
se aplicarán
zontales
hechas
a
dan
pilotes
valores
par~
y vaciados
pi
I
En
y
p11
los
en sitio
Peek
se
2.5
Pilote
laterales
de ConcretQ.
Diámetro
del
cuando
de
pruebas
verticales
el
pilote
forme
pilotes
exca-
.•........
<
arena,
1
de
de
concreto
cargas
paco
natural
que
hori-
b)
En
de
nta
hincados
0-
Libre
() empotrado.
te 40 ,ms.
de Suelo
C~ll"ga Mllisible
el
con
pilotes
pilote
condici6n
66
cms.
d~ mínimo
estratos
de
despuis
de
arcilla
habfr
el
lotes
pilotes
zar
Arena fina
2.75 ln,
11a blanda"
Arcilla
2.50 Tn.
cabezal.
se
consigue
embebiendo
el
de
la
ro-
hasta
la
la
punta,
superficie
i
t
2 . 5 d á m e ¡~o
~.
_
~L
s a través
hi
cabezal,
aunque
no
el
existe
de:
fl'icc;
compacta
en de D en
al.canzararena
arena
punta.
suelta.< hincadDs
pilotes
de
.. " ..•.................
pilotes posible.
compresibleshasta
resistentes
arcilla
compacta
sobFe
-58.,
menos
3.50 Tn.
media
blanda
cubierto
relleno- ..••...••.••. resiste~tes
Arena media
empotramiento en
en
En
Los La
hasta
d~
admiten o
npo
90 cm:>.
••
\
de 6 milimétros.
Extremo. Supel'lQ.r
diámetros.
tiene:
resistentes
estratos
movimientos
2 diámetros
,. .........•.........
~inima
n Terzaghi
i
se
se
sistemas.
grupo.
cDntinuaci~n
que
por
'1
A
exigen
\
¡
contrario
medio
para
..•.•...
Ca O I travis
Los mismos
el
(; gravadura
mlnima
fricción
1
será
roca
para
mfnimas:
_
fuerza
nivel
caso
mínima
n sobre
el
resiste
prácticas
siguiente:
y separaciones
lateral
resistir
y
suelo
y que
cm.
produzca
del
deba
normas
10
b) doble
pil otes
de-9.r.Y.E2.-Lde
deben para estos
terreno;
en
lograr cabezal
la
en
la
esfuerzos es
prSctica
3 diámetros basta
fricci6n,
3 a 3.5
arreglarse
se
forwa mfnimos
co~struyan
es
densa
conveniente
alcanen
a
diámetros
geom~trica dentro
más del
directamente supone'que
_ _ _
soporte.
-59 ...
? ./;:
Diseño
d!! cabezi.lJ..c_~.
Normalmente ser no
la
soportada exceda
por
la
un
es
de
la
a 16s
su
parte.
el
grupo
columna
E~ta
de
grupo
capacidad
consiguiente,
VIa.
carga
una
de
de
varios
soporte
necesario
de
transferencia
a)
Que
el
cabezal
b)
Que
existen
m5xima
se
es
tal
de
tal
cada
que
cada
consigue
rígido
y se
ffiJs.Y.l,9
l"l.oacción
de
de
105
Pilotes
sometidos
a
P
tl
requiere forma
la pilote
EP
que
pilote.
tM
Por
r
carga
--~.-
- - - --1
cargue
construyendo
perfectamente
articulaciones
de
que
correctamente
manera
un cabezal
es
pilotes
transferir
pilotes,
de pilotes,
columna,
sobre-
asume:
rígido.
en
las
partes
superiores
de 105 pil ates. el
Que 105 sea no
lineal. es
y
asentami.entos
en
un
de
que
anteriormente
cierto, principio
esfuerzos
distribución
Evidentemente
absolutamente
y si bien
la
10
pero
dicho
simplifica
pudiera
ocurrir
el
r:.
diseno
LI
:cs't
....-.-!...-
seproduciri que
un
mantendrá
tribuyendo Existen de
uniforme de
finalmente
el
tambiin como
cargas
en
los
cargas
reajuste
las
pilotes
patas Los
no muy
sistema
pilotes,
sobre en
los
pilotes
equilibrio.
formas
de
para
sostener
muros
o
de
en - za =:
-
dI de
diseno
son
de
dos
métodos:
naturaleza
empiri-
.
=
-
M"'
-
- _. -
."""""""'-_.
n
-
'
-
-:m:
.-4---~~~.~
,"",U
grupos
pantallas
~}
c.~
nu~ 1--
dis
p
ordenación
M p1\."'- --
IJ
corrida.
procedimientos
r,r'"C . '-3" p= ••Md,! ~_'"""._~. ! I: d';l l. ~- .~d.'b_2!..J....f!L . --1--- -".¡
luego
proporcionalmente.
otras
=t"
reparti
una
.
de cargas
ci5n
.~ ..
..
...J------ p...
f-+ l"lc A
-
-r ---
JS[
"
d4 d2d1'3 3P4 PIPz dI + P2 02 ••.••..•••.•••.••••
+ P3 03(2) + P4 d~
•.•.•••
(l)
P1
ca. Existen
principalmente
1)
Como
elemento
2)
Como
una
las.
sometido
estructura
a
flextón
reticular
,~60-
yeortante. o mótodo
de
lüs
bie-
-6"1"¡;'~
---
~ ...•..•.
.J14. fJ-=-.d2 .E!::.!J.id 1
l3)
P1 d2 " di dI
dI P3P4
=
=
il
.E..1.d3
piloto.
cada
Pl " "IIb.
CálctUE_.2.1?
de Pilotes
la Reacción
Anilogamente
a los anilisis
ra zapatas
aislad,s,
en
ne momentos
de presiones
podemos
los dos
sometidos
concluir
·sentidos,
a p. Mx.~1.)'
realizados
que cuando
la ecua~i~n
pa-
se tie-
general
_
será: Sustituyendo
IM
PZ' P3• P4 en la ecuaci6n
p
".Q! N
~_x_::
1d2
Y
"1.
+ Pl
dI
r ¡.t~
1<:12
Pl d32
Pl d12 + Pl d~
dI
ll)
dI
d42 d,~
•...•
(4 )
Iv Resolviendo p
1
pa ra
d
1
l
.¡.d2 +d
2
Similarmente quier
,.IM
para
dI 2
; P1podri
hacerse
P " reacción
total
"
I
L! I~I N
total
sumatoria
de cualquier
Lfl1--ITW-~i.1 HJl ..··· ..• rw LJ W; lfJUJ
será:
1
(51
prodooda
por P y !1
¡ 1
verticales 1
M " sumatoria
Ir"!
de momentos
respecto
al centro
degrave~ad
" V.e
I 1
de pilotes
d " dist~ncia
en el grupo
del centro
de gravedad
'TI
del grupo
al pilote
el C.G.
del grupo
t1
I
xJ~~l.•qJ ~ 'V$-tCG~ d.,..
1 .~
N " Ramero
I
para cual-
•..............
d
de un pilote
de cargas
pilote
dy.
rl I.M~
(5)
••••..••••
otro ~ilote.
p
I
2 2 3 +eJd4
~ lo hecho
.'. La reacción
Iv"
[Mi'
P1
;r M d.!
"
1:\1
I dyz I
7
,I a
I
i:!
rf'[JI...
.
1.
-~--·d~~ ~)(,
¿Jy4
en .~tudio
-63Id2~
suma
dela~
distantias
al cuadrado
-62-
"
RECOMENDACIONES CODIGOC.E.B
PARTICULAHES 197u
PARA
EL
OEl
DISEAO
para
DE
En
la
figura
1.1
la
consideraci6n
se
indican
de
las
los
casos
secciones
de
tlpicos
-
referencia.
CABlZALES 2.
RESISTENCIA la
LOCAL
RESISTENCIA
Al
CORTE
titas nes
corte
El ponente
cadas
referencia]
normal
uno
11
de
tomado
laresultlnte
u otro
por la Secci6n
será
de
la
de
sección
igual
las
del
a
fuerzas
'cabezal
com-
la
apli
er
puedan por
El'! este
-
sección
y
geomitricls
como
CORTE.
l"e:;;i::;tencia
el, cual 1.
Al
producir ejemplo
T ~ O.90b2
de reflrenc~5e
a la superficie
=
• d(i-5~
)
¡-;:;
3.
estableceperpendicularrnent~
y su ancho est' dado por:
del cabezal
lamente
a la
tanciallalles centro
del
1~
.. ., dlmenslon
sección la
y Id" es
djstanc1a
pilote
de
la
desde
1·1 . a CDumna
altura el
borde
medla.
útil. de
en
las
lo~
principio
tepto
para
En
figura
la
O. ,45 b'
cI.
y
para
refuerzos
verticalmente
cabezales
sobre
3.1
indican
este
se
dos
105
caso .
parale-
la
dis
columna
al
mis alejB~D.
-64-
caracterís
localización
circunstancias
pilotes
cuyas de muy
1B5
reaccio
-
deivaforables
esquinas.
(Figura
2.1).
V f ~..,
SECUNOARIOS.
buidoshorizDntal
b + d
.:J d e 11·b1I es. uon
cabezal
verificada
caso:
REFUERZOS
oimos en
del
será
1 imitado
En
b2
corte
de .Referenci ••
Coy'tente
La secci6n
al
l.
R , Fuerza
cal
-65 -
secundarios no
se
distri
-
requieren
ex -
secundarios
mi-
pilotes. aceros
figura
1.1
definición
de
la
seccion
r--~",,\ '( I "'- ,.-j
•.••...•..."''''',.,
,/,---... \
E1
corte
er
te
debe
: (l1i'ld'l.
ser
por
~
totalrente
oCHO}
resistido
por
(:n cat,cZiJl
Excepto
(0n-
el
(ie {f,iiotes
o o~
..
I
~..t.J,J;..(J.A
'-~//•
referencia.
T(.--t-'\ '),~~/
...
\
de
~
1
J
•
I I
s,
•
l!
/~;;t
I .. __ L~_ .__~ ¡
2,1
// ....X
\ ',~_ ~ _.
sección
.. ~
referenci~
.?f'1¡
I
45[', :::. l pGra
erecto
de
-
rtjocal.
~~a !~ d "'J1''''' ••• b""",",':>
Caso
a
cabezal
o
con
sección
de referencia
en posición
normal.
8 d '.
C~t.">
b
;1
1
o ' 00 ,~ (
:1
r,\
.!
~)
~
.,~1··1·
Áv •
b1~lb
-~
Caso
pilotes
ubicados
dentro
dh Figura de
de
referencia.
~6b-
3.1
requisitos
particularcs
la sobre
sección
lJl'i~
6l"'1'
B~.:%
_.~
con
de
E!>.-t ••
r-"
--
c. ~abezales
A,,>,.o.o;::.zo,
fe~reseflt~
A'II
el"i~
dos
pilotes,
-67-
par"
cZibezalcs
U\ Ivg~
DISEÑO
DE
CABEZAlES
DE
ACUERDO 11)
A lOS
L
CRIHRIQSDEl
CODIGO
ACI
~
1983
Para
Las
el
efecto
secciones
de corte:
crfticas
se
consideran
a
Ve 1:' 0.S3._jf:. , Siempre alejados total
de
y la
establecidas
para
verificación
es
El
típicas
ACI
pilotes
columna
o parcialmente
mulas
A menos
,los, cuando
como
de
que
10
suficientemente
no
estén
las
secciones
punzonado.
figura
y se
inmediata
utilizadas
exige
para
dentro
coriey
~stin
para
hace
desee
que
se
quiera
disminuir
l.
crfticas-
l.l,
,r
lVc
altura
Qt11
detalla~D
o
se
requerida:
mediante
las
~.53...fi~+
Ve ~
t
175
Yu
d )
'
b.d
Mu
for ~
zapatas.
+ Vs,l
t
Pw '" 0.0033
en donde;
de 'O.93¡f~·X
mayor
porque ,
As mio
y Vu = Corte
último
Ve
~ Corte
resistido
por
el
concreto.
Vs
=
Corte
resistido
por
el
acero
Por razones
b.d
Yncilculomis
la
nUnca
~
d.
incluidos
que:
Vu
distancia
hQ"~
DEl CQgTE"J·_~J:__PUNZONADQ.,
IJERIF'!.C~ill<'i..
la
h
x
d
no se conoC2,se ¡
asume
es ~uficiente.
actuante
constructivas
y
(no
usar),
económicaS
Es
esta
fórmula
en
la
to
últimos
En
n
sección
~
es
y
analizarla
actuando
n caso
rce
el
deaclfo
•
Mu
el
simultanéamente
d~ tomarse
el
corte
en
facto~
dicha
11
y
~racci6n el
seccion.
, d/Mu mayor
no es co~venien-
momen-
ée
1.0. te
el
es
igual
las
uso
de
acero
para
absorber
corte,en
es~
caso
Vs
b) P,H-¡¡' el
a cera.
resistencias
definidas
par
el
ACIson:
'1
Las
secciones
v e t.:
pero
-68-
efec
punzonado. criticas
0.27
(2
nuncamurO(de
se
consideran
+}-), re V'r;; f".e 1.06'
V"ff;;:
a la ijistBnciad/2.
b
. d
b o . d.
-69-
5,
~ '",',<
en
A
relación
=
entre
Óc"dc1.
1 aren
el
se concreta
la
lade
~¡ayor y el
lado
r,¡enor
,,--.//o
•
car¡:;a.
41l'-i:t
• Perlmetro
de
la
En
unamByoria
de
105
probl€r.i'"
de
la
gran
espesor
las
secciones
a
105
poca
de
105
secci6n
pilotes
pr6tli
os
separacH¡
"
re
cabezales,
1
cual
incluyan
(figu
especifica
go,
de
requerimientos
acuerdo
con
inv
Dcas o
esos
7'--
y el ona
-
!
1.#'··· j
totalmente
casos
el
P,Cl
especificos. tiglcianes
Sin
-
embar-
recientes.
utilizar
para
el
diseño
Tos
criterios
'"
1\...) ""'-".
I
I
se dados
(.
' r-'~
CRlTER)O ,
del S~
En
al"
Figura
DE CORJ1L1.AI1P, estos
tí cu
1o
indican
cia"de
casos
pueden
11.8 e 1
casos
VifGAS.
eua
utilizarse
Buque
e en los cabezal!s
muy
correcta
la
q
se
suponer
puede
se
hace
-u
1.1 Secciones
1
1:
l.
1
,
-~_J
criticls
((
-)
l
I
lal '.'
~~
para corte
do
y
requisitos
f i9ur a la
no ésta
requisitos,
comportamiento
I0-~---·-1-l
1. 3 -
adverten-
dos pilotes
estos un
los
En 1 a
sobre
aplicación mejor
__
~
:'e
DE ~':UCH,'\ H T!JRP,
1 a n ex a •
tipitDs,
\
-
a· continuaci61'l.
1.1
.\
!--.'~
que
.~ l.
pueden
'."'/~~'''''' "=~r'·,,,,_. '-"'
~~s
pl
presenta
l"tes
fll
parcial En
1.2).
se
1.
no
I
•
critica,
casos
criticas
II
4\.
/
bo
-
-~ ~;/
donde:
en
I ()---"'-.-~~---'-~-:iJ) ..-. I -¡"'T" I. '/// ~% . h I.' Id
ya -
f~
forma
§
W
l•. "'r''''''''i!''~¡¡¡ ".¡'''.
deménsu19.s.
''l./' "
/. lA'. "'''"'' __ ..._
W'
O-J., Ar-- di..""----.}~ Figura . dentro
-70-
1.2. caso de
las
donde secciones
los
pilotes
quedan
comprendidos
críticas.
-71-
,
"",.>.
A.
Diseño
de
cabezal
e::; como
elementos
sometidos
a flexión
Consideraciones
oor
cor~ante_
(CIUrl$¡¿/o
AN7'U;flO
ACI)
y cortante - Todo
a)
Zonacdtica
~--~
por
21
flexión:
h
critica Se
consideran
actuando
-EB,
tuales
,.+. , --[j--
·t
pilote
como sobre
¡¡as criticas Igualmente. dos
los
caras
pfl~te5
cargas 1.
lote
critica
l-b) Zona
critica
por
'.1·
opuestas
fl exi 60(1'\)(Z'2)
de
la
zona
fuera
de
15 CI'1S.
de
su
zona
plena.
I ti"
lo--ql
de corte
--,.
punzonamiento.L_1
-$'1
t
I
......•...
12Id.+-
..
--. El*l-: EB .21 Si d>$
t
{(~)(~.5 -2.5~)'
su
·O--Q-rrdt.
~
Ve
de
otras
:.10·
POI"
cms.
carga.
carga
. I
2-b) Zona crítica
15
IS e '!1t+-1-'Sc.lYI dI
.-Ep-=r
por corte
transmite
(1-1)(2-2).
col umna.
Efj- ~
ubicado
de
20-
zapata
en lils
dentro
no transmite
- Todopi
pun-
ubicado
%P !
.
de1
Punzol1amiento
-i-W Si dh)S
-E&
J-
, bo-:::zb~'¡'2by
ha
",11"(D
d
., peralte
D
=
p", Vo
IVc~ (~)(¡+~~)(O.53"'fd
+ d)
diámetro =
Pi1ot~
carga
del
(/"")(dh
cabezal
del
pilote
del
pilote
\~~~ ~ O~
6.d'
P~Y6
Vo
b~í
) pl:!ro(0.5 Y\(''l'r:,'?S mayor fwda '1'1~. 2.5Jr~ b,d\
-72-
Ve
8.5 Re
bod
bo
d
-73.~
~EQUISITns
ESPECIALES D~
GRAN
11
- CORTE
P~~A
l:l[~BR0S
A FlfXION
• Ancho
AL Tl.!~A
secci6n
d CAPITULO
V TORSJOH,
alma,
se
fuerzo
Av
=
Area
del
distancia
y
cara
a
refuer2c
Gistancia
s,
flexi6n,
e7
CISO
para
o área
.1
perpendicular de
entre
fg
corte
dentro
1 refu~rz0
de
pira
una
de
para
de
una
compfesi6n longitudinal
a
gran
el
caso de
Iltura,
miembros
compresión a
tracci6n
circulares.
distancia hasta en
desde el
la
d no la
necesita
fibra
ex-
centroide
del
re
opuesta
del
miem-
del
con
mitad
R~~
stencia
especificada
ti compresión
_
s en
_
de
_
"'Resis
es
a la
fltia
"Espeso,'
to
=luz 1ibt'!!!
a -
cm2.
¡'¡ti .. :>
-Area
del
refuerzo
~ara
corte.
9aralel0
"Momento
al
_
ificada
de'! miembro
!a can"
factorado
"Esplciamfento direccion
refuerzo de b
una
para
tracciones
distancia
52
de
flexi6n,
clicencia
del
acero
Cmo
Clfaentre
en una secci6n.
del ~efuerzo
para~ela
al
dent
• cm2. \1
"'J\ncho
de
la
cara
cm.
comprimida
de
UIi
miembro,
¡, ,1
-74-
_
110
105 apDyos,C~.
I
G~~~ Ávh
_
corte
fy
dentro
la
in
de"Q,,80k
cm"' (.cuando·--
presformados.
secciones
que
menor
creto
una
tracClones
distancia
I flexian,
miembros
unadi5tlncil·s·e~ flexión
de
ro) .
carga
delapoYD.
refuerzo
dentro
una
h de
extrema.o
delrefuerzD
r'QS
de
I
corte.
concen~rBda
fibra
no. necesari_amef~te
dem
menor
!
de
pero
trata
{} - llOTAe o ~
• luz
la
elcentroide
ea so
se
a
caso
3 J 8 ~8~ el
¡Hn.l~li.!:Q_~l1.
ene]
cm.
desde
tri~cciün,
L
o diámetro
circular,
Distancia
COUIGD
hasta
lL C. l.
del
¡I ,
i
'R
-75."
por
tarsi6n
en
l.
longitudinal.crn.
espaciamiento
s2
sion
en
del
la
dirección
longitudinal.
por
corte
perpendicular
o al
por
11.8.3. _._._-
tor-
refuerzo
-
xión
cm.
resistencia
Ve
refuerzo
nominal
al
corte
suplida
por
el
coo-
La
de
resi~tencia
gran
csmenor
Cuando
ln/d
15tl
n. 18
Vn :
Vs
resistencia
nominal
al
corte.
resistencia
nominal
al
corte
zo,para
pór
el
refuer-
corte.
fuerza
Vu
suplida
de
corte
factorada
en
una
sección.
~
La
la
del
de
reducción
para
de
y
corte
la
u.a
ARTICULO
REillSITOS
torsión).
DE GRAN
ALTURA
11.8.1
Los
bros
con
ESPECIALES
ln/d
menor
comprimi
da
Wf
11.8.2.
El
diseno
de de
la
y
5
tQ"d"'li!1t\ S~.
Sección
cargados
n para mayor
(lO
altura
será
basado
en
las
de
critica se
para
tomará
corte.
a una
cargadas
concentradas.
pero
A menos
PARA
MIEMBROS
acuerdo
en
el
tope
que
con
la
=
0.53
I
o en
miem-
la
cara
11.8.6.
La
se
y de
no
efectGe
sección
la
resistencia
11.8.5
ó
al
la
corte
y
11.8.6
Ve
con
Vu Vn
la
, =
sección
0 Vc
.
Vn
+
Vs
a partir
mayor
de
0.15 1n
de
(0.50a) » "
a fl~xión
(11.1)
estará
de
,la resistencia
para
vigas
d.
un
cálculo
Y
de
al
Ve'
corte
puede
Vv·d
salvo en
acuerdo al
corte
con Vs
detallado
Sfi'(" calculada
que
el
r
J\q Vv.Mild
).
bw'
mayor
a
d 11 1030)
término
-
3 . 5 -2. 5 ---._) Mu VU.d
la
10 excederá
de
1(,~f;;.b~l.d.., Hu neamente
con
Sección
11.8.4
111.2)
-76-
-
(11.29)
Jf~·.bw·d
gran
(11.2'.
más
2.5
y
que
Ve
no
se
tornará
11.8.7
(11.1)
de
por:
No estará
.bw·d
11.8.6.
Sección
resistencia
( donde
medida
distancia
A FLEXION
11.8 aplicarán
miembros
ecuaciones
.¡-;:
2.1
d
12.10.1<.
corte
de
a fle-
(11.28)
,1:) ~V , 1--' f ~•bw'
{-
Ve: (3.5 -2.5 ~_V---)(O.5I!f¡+176 por
miembros
5:
uniformemente
Ve
requisitos
tomará
2 y
entre
aooyo, ,
cargas
se
V
de 2.
sección
vigas
cDrte
resisten~ia.
de 2.
cara
con
factor
(0.85
~~i. para
As/bw·d
fw
no
1n/d
creta.
Vo
aHura
cuando
al
es Vu
el en
momento la
factorado
sección
cr'tica
-77-
actuando
.simultá-
definida
en
la
Cuando
la
fuerza
cortante
la
resistencia
al
corte
el
corte
de
satisfacer
(11.2),
B fin en
donde
la
p.Vc,
factorada
se
proveerá
las
resistencia
Vu
refuerzo
ecuDcioncs al
supere
corte
4,2
para
y
111.1) Vs
a
será
'11
I,1
CBlcu H il
'1'1,
lada
I
:1
~P'
:1
1
s
" '" I 1"
+
12
'il
d
n
'11
f,.
.I ,
"lo
52
,'1
d
1.
D) l'
J
11: '1'
,I!
En
esta
es
f6rmt.la
€
el
ea
de
refuer
pa
pet~11'
5'
mediante:
pend'icular
eil
,", t "l., ,a
d ~e
'"'''' un",
te
paralelo
cia
El
O.0015bws.,
1l.:--ª-:2..
al
¡
,
vil
refue
es
de
e.
1"
por
f1
dentn)
xi6n
,í" ..'"¡;
'"
¡¡),r,,~
flexi6n
área
~,.
• , •• dleíZo
dentro
la al corte Av
de
y s no excederá
de
El al'ea
d", t'efuelAzo
11.8.10.
El area
crltica toda
la
de refuerzo
definida
en
la
no
". '. pala
una
distan
_
f.O,
-
al
Avh no sHá
corte eJe
3 ni
al corte Sección
será meno
de
45 cms.
de d¡5 ni
l:I""s2' y 52 no excederá
0.0025
en
' ~.,S,,}
1"
tracciones
paré!
52.
~!l.
ción
refuerzo
m"l'lor de
de 45 cm!.
requerida
11.8.4
se
en la S!f
dispondrá :'?,
luz.
Avh ~
45 CllIS" cm::;. O.OO15.b.s.
O.OO25.b.s2
1:'
-78-
s~'d/5< s24d/3<
(Ve + Ys)
~ Vu
-79>"
Verificar
B)
previamente:
Para
Cilculo
por
Vu/~ "2.16
comprendido
f
v,!!
de
las
bielas
~.bW.d - Debido
ln/d
mfitodo
Consideraciones:
ln/d~2:
Para
el
entre
2
y
a
la
rigidez
del
cabezal
se
supone
la
hasta
el
I
5: generación
de
un
sistema
de
bielas.
11111
0.18
- Cargas
(10
@
:> Jfo:"
+1
superiores
son
transmitadas
bw' d
1':11
acero
en tracción. I!I
A menos
que
se
efectae
un
cilcul0
mis
detallado
me~i~nte
- Sistema
de
y
bielas
acero
en
tracción
deben Il!
la
fórmula
estar
(11.29):
en
equilibrio,
ll!!
[1
Ve'" por
otra
O.53~.b'ti·d Caso
parte:
s. V
: Cabe~al
de
dos
li
pilotes
1,
[AV
:=
a)
12 C!+lnld)
s
52
-pb
:121Dli)) .. f y .d
+ AVh(l.J ..
1
1
tilo c/u
Observación: No
seria
que
este
prudente
tomar
acero
se
para9arantizar corte. Para
Para g¡
1/2
no su
puede
Av := estribos
cuenta
el
anclar
10 s uficiente
contribución
o
estribos
an
simples
a la
efecto
de
resistencia
Avh
ya
como al
I
(2
TIT
ramas):
~ 3/8
Av
1.42
cm2
1/2
Av
2.54
cm2
5/2 l:'
s
l:' 3/8 2.84 5.08 c1'l2 doblescm2 (4 ramas):
nI]
T
%
tgoc
9..LtS-t
T
:=
%
t
.(i-¡)/
8 d As
-80-
-81-
=
T
fs
f s:=
0 fy ~
:=
0.6
d
Ijen!p'~, b) Cale
p " fJ
lar'
6:-:'
para
cabeza:¡
i
Tn
22ll
"
c]
( nc.
Cms
ti
e
dos
¡ pe s o
e
p-j
pro p
(diámetro
de
s que
Cor d
i())
1 O
Tn
( eso
Columna;
75x
t'¡e "
'Kf'rn,2 '!,..·."I
fy
75
ue
50
" 4200
cn:
!:L
'f
15
=(;5 cm.
2
pi'lotcs)
soporta
e da
.L
?
pilote)
(1.95
.751"
GOcm
cm.
60 '"
1O L ..I.
namie
p Ol
2
ti
~ p~= Pr
e
sopor-ten
k/cm<:~
v
<
65.o:m
110){
r,tt~rpoíar
.'.
:.~~ '" 91.7
linea"I'lH:nte
In
30 Asumiendo:
Ve
95x
d
" 97.3
195/2
1\
~
100
100 + 7 + 10 " 117 cms.
Ancho
d~l
u
L
cabezal:
9.65 65
+ 2 x 15
100
a
9.65kl
cms.
~¡;~"'<" 1.06 <:
X
O.85f2lO"
13.
o
crus.
~ 95
13 06
A}
1--. "%i
.r+--""""':'"~-""-·,
a) Co,te poc Fl"i6, ni d
-t'-$ .~.~
=100 cms. "1 .---~---29 O - 75
.5 cm.
2
Distancia A 1a
cara
.
de
'la
ea tga
de
la
columna
100)
75
o
.
•
d
,rh I -1¡ -t.~··tr~j'1$ .
-r--._-!I~ l-.j ~;97~~ L
I
~~I.l' I
+ 15 '" 75 cm. 2
luego
B'
¡
No hay
.
ea r!Ja s .
r---L~_. I I ¡S: ~ II ---,---_.-82-
k/cm2
Momento
M
flector
en
la
llU x 0.60
=
=
cara
~6000
de
e a s () b) fli--ºe z alJ!
la co]umnd
66 º-9_0_0_0_'
=
s
_
0.9 x 4200
p.flll n
31.67 .
=
C51cul0
de
la
cm2
t r e s _EJ1P
t~.2.
k-m
Las A
e
19.4 cm
2
nlismas
condiciones
pilotes.
g~nerales
que
para
-
xO.9d
-9
~. 7/a"
longitud
de
1.,W,"
adherencia
210
Id
lId
o::::, ,-
0.006 x x 3.879 2.223 x x 4200 4200 = = 67.46 56.01 cm. cm Id == 0,06
~ d
ldmin
30 cm
=
67.46
=
cms
(permisible)
2.9 - 0.75
Id
1;,;1
0.075
=
LOa
mt.
2
100>
BJ
67.46
Aplicando Q
el
=
220
T
=
.'.
O.K.
mitodode
s
Tn
2 2 O (2
8
x x
=
las
1.95
1. 9 5_-
"Bielas"
m
t
=
O. 7 5 )
0.75
m
d
1. 00
mt
F
86.6 Tn
1. 00 Considerando
A
=
s
86600 0.6 x
4200
=
34.36
cm2 -.... 9~ 7/S"
las
cuadrada. F
dimensiones Q
::
S
9 (h-dl) F I
::
9 S 9 (h _ di)
-8¡~""85 •••
de
la
columna
al
$-)
(1-0.553
(1-0.544
f)
dos
Ca so c) f..!Peza 1 de cua tro Similar
a 2
P il ote~
DETALLES
y 3 pilotes:
PARA
REFUERZO
Para cabezales
peque~os
Q/4
Estribos q, CfZ()cm c/c
lt.T d±
{ -
o/S"
,
cólt:l.I!o
I
rFt Fl/..
'\
r.:
'=,
~lJ ¡~I('
F.• F . ,1
,
..
"
@
F1
~
a) Estrtbos O~2% dllj ardq b) AC(Ll"o las dimensiones
de una
Q
da
S
8 (h - di)
-86-
(1 -
QCVI2,-do
·aJI
plcnla
al c a/c ulo
1711:/,0
/5%»111'/.
.¡ ¿ol1J,lud
cuadrada: F =
01
/5% m,,!
-'-f-
.•
*
j( columna
jX!.TO
- -l· ~o
pilotes.
da. Qcue,-do
'1 Ac(lt"o
el
';[-
Considerando
d~ ~y.4
grupos
v-
-JOJ4
DE CABEZAlES
da onclOJtI.
JO() %
/recelo:'
aI
-;-) 2S
-87-¡.."
C;:_A_P_I_TU_~O t1JJ.B2..5_ DE Son
e~tructuras
u otros to
no
se
usan
lo, De
usadas
materiales, les
permite
dar
las
continuar
generalmente
acu~rdo
para
donde
de
a su
forma,
clasificar
en
estahilidadal
condiciones
con
para
almacenamientos
~eden
11
CONTE1LCJJl_N.
su
soportar
mineral
suelo
del
proyec-
pendiente
natural;
volúmenes
de
sue-
yagua.
naturaleza
y
caracteristicas
se
6 grupos:
Muros Muros endesótano vOladizo l. Muros de Gravedad Muros de contención
para
puentes
IV. es de V V. r. Ir.Muros Tabl tacas 111. contrafuerte
2 ..1 MUROS
DE
"Depende
GRAVEDAD desu
pudiendo
peso
ser
de
Generalmente, zoidal.
pudienJo
ahorro
Las
dimensiones
sultante
concreto
los
por
de
de
para
.la estabilidad
del
mismo
o mamposterfa.
muros
de
variar
la
graved~d parte
son
de
posterior
forma
trap~
del clemento
material.
las
del
elemento
cargas
la
base.
A)
Pre-dimensionado:
Pllcde
propio
prc-dlmensionarse
caiga
deben dentro
con
los
~er del
tales tercio
siguientes
que
la
medio
rede.
coeficien-
tes:
11-·1
¡Jt~ Coulomb
fl,¡¡¿li:;h
,1)
jO"n~'l>J> I_H/¡.. L"~I
o ~
ángulo
de
interna
~'1 . . ,"1"""j';
J1
d"
ángulo
del
'e
. ,
. J, '"<:- .. -_...:.!::-
~.
H
-~
L '" 0.5
11...9..,
0:1 , H
La de
empujes
fuerza
suelo a}
a)
de
pu~de
I~.I~II ~JjJ~ !V
de
e"n la
actúa
empuje
o
b)
Coulomb:
cara
normal
_1!
1
l4éthdo
se
plano
del
de Rankine:
suelo
clinación
II·-2
se
comprendido de
la
cara
Pa
(90?-o;:+J)
sen
resultante
de
d~ suelo
por
el
m~todo
o
presi6n
aSume
del de
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un
verticales
hacia
muro
y la
presión
t
H2
Ka
de
r?~---:-O
Rankine
Cosft-
"VS2};~j3 .. cos20 en s JH oJeo s "j3 -Cos 2f!/
activa
mdy
del
peque-
suelo
!-
cara,
-~.
cq~ un peso
incremental'§ entre del
el
plano
vertical
abajo.
[~l vol tea
de:
deslizamiento
fuerzas
"'W e +. P"
¿~=
b)
(90o-11G+Ó)
fl
?v "
Pa sen
Ph
Pa
cos
Pa
0.5
t
e
excentricidad
Ranklne
posterior al
Pa cos
Ka " cosfi
lateral
calculada
muro.
Pa" 0.5
later:.es
ser
Coulomb
M6todo
ño
de
de ~ricción
R
blAn51isis Cálculo
material.
------
x
___ J_DJ~o~ ~
p.
fricción
del
adicional
_
W¡;
Be:
"-
-
p H2
Ka
x
2
+w $- +.r.,¡ n
X R
y la in-
mu~o.
II-3
YJ1U
F
!!=M.!..0!LP.l-I-ST A,~J_U.Q~.Q._VlilSJJ:
N C I fI
J.l:_ ~
v al
Ubicar
bl
Cálculo
el
puntos de
presiones
Verificación
de
:
e5tabilida~
del
dl
Ubi~ación
el
~álculode
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Verificación
de
corte
g)
Verificación
de
esfuerzos
la
la
la
resultante
presión
en
muro
la
sobre
y_tensión
en la
Fl e:
bas~.
ae!uante
en
JPe
II ftp" Esfuerzos permisibles 1.33 Vfcp" 0 VI " =0.85 " 0.70 53 c p ~ = O. 0.85 0Jf7""c VI =9) 0.65 Cortante: Compresión:
de
Ve
100 [l'
criticas
el la
suelo
..
punta
unión
del
muro
II
y
base.
Cálcular Usando
Ka
el el
de
concepto
fi
eos
=
empuje
de ,Rankine
x eos
j3 - .Jo~JJ.
ft
eos
para p Pa
=
Pah
H
Pav
\.
eor;lpre
,
!
3)
íV
SI 0/1
f~
ft
Pa
sen
fJ
=
P·01'
de suma
de
R
=
_V 100 varia
f
(1 + §~)~f 13' can
13' la
cp
sección
V
t
especifico
11 -.L;
p-lano
horizontal
(45°_
9)'
~)
volumen
del
la
estabilidad
de
pesos
yo ·lt eo
x~
material
del
muro
verticales
------------q ..
-- X·M
estabilizantes,
=
--
100
B'
(1 - §e)
[l'"
<:
f
Por
i
des li z a m en
to
e o cf.
f'O'
tp
F S
f
fR=
x
r
x
t9
O
Y(admisible)
tomada FR
En etlillquier
t~2
eos2
l.M yol teo
Tt =
Ka=
elementos"
r
fe
- eos~_ '/
Jeos2p.-
+
H 2 Ka
eos
peso
Cálculo
usar
.•••
Pa
pesos
=
t"
L
t
O. 5
=
W
O
=
suelo
(o'mo
bo'
e"! code
(V)
e~>:
---
)
PJ h"
F
. S.
11-5
4)
Ubicación
de
la
resu
tante
en
b
la
re~;¡)l2cto
se
punto
x
B
re
"
!
5} q
Cálculo
de
la
"l (l:!:
presión
l
~
= Xv
6)
Verificación
tl)
D1se~ar
x
2
actuante
sob,"c
el
()
5
l
L 6e
corte
,'1
en
1a
punta
muro
embarcadero
bre
un suelo
El
relleno
un
~
f'e
tension
un
un
es =
de
contención
de 5.50 de
una
3 k/cm2.
la ba5~
gravedad
del
base
para muro
100
de
con
1 teo
est5
la
La ca,pilcidad estará
sostener
50-
k/m 3 .
1922
pendiente
1762 k/m3.
Solución:
la
v'l ""
¡{'"
210 kj
de
mts.
í1 " 36",
tiene
32" y
;=
suelo
,\ "max
in
de
al
del
partante
ent~rrada
l
horizontal
a
1.22
mts.
1.5
F . S.
(VD
F.S.
(desli
i en to
'Iateral
d.e' suele¡
1.8
dimensionamiento
11
a)
cálculo
de
empuje
(actuante) Usando
1a
rmula
de
Rankine:
Ka " 0,321
?
A
O. 5 ó' H2 Ka
Pa 6M
l
bh2
?ah Pav
ladmisible) e '" (admisible) =0 0.85 70 í3 0.65[:j dmisible)
0.53 flc0
V
\iJ
12.69 12.69
m
cos
0.5 (1.762)(6:7)~(O.321)=12.a9 100 ~ 12.50 Tn
sen loa. 2.20 Tn T
'"
0.5
H
(6.
)(1.76
(1.37)
7.29
'
{f~ 7)
esfuerzoS
Verifica
en
tracci6n
en
la
unión
del
muro
y "la base. No cons Usar mentas
ider,,'!'
los en
ftcnslón
r¡¡\
deb
momentos
de~ido
Punto '"
do
a P
Pa
ni
el
peso
del
muro.
6.70 Pav
y
W
y
S. T~..g;·<;::;;;.;;;~¡
b
1
¡:2°1
1 I~,.,.6
m
sumarmo-
- +
'compi'csión
ti
_
L_ ._J_. o.~llf
p
.f'
bh
11-7
b)
Cálculo
de
la
estabilidad
del
e)
muro
Por v~lteo Cilculo
Cálculo
de1a
V 6 e
v + q " - L
de fact~r
de seguridad:
momento
respecto
presión
del
36.57
suelo
3&.57)(6
+
"--¡-z-" 0'--'.. L 3.35
-
~ 0.67
3.352
a la punta.
10.92!
13.1
qmáx
24.02
T/m2
qmin
-2.le
q
2.74 Zona O.5(0.48){5.3){2.4) 2.39 18.51 8.56 12.16 11.42 W =3.34 "'7.29 1. 23 0.5 (5.8)(2.4) =6.96 O.5(1.57){5.8)(2.4) PesoBrazo (Tn) =9.54 0.82 '1. 94 1. 68 (m) Momell~o (T':m),
di
Verificación
~
2.4
11m2 .~.
-0.22
de
y tracción
corte
<:
k/cm2
O. K.
3k/cm2
k/ll12
por
presión
en
la
punta.
Pav =2.20
~.54
1:'11=36.5710
(H=
5.59
3.03 -~.:;:
24.02
64.98T-m
0.50
x
x
Momento Factor
de volteo:
12.50
de seguridad
(2.23)
" 27.88
T-m
24.02
9-:'14.02
T/m2 3.96
24.02
ql V
I: -il.'J6¡~,~1
3.96
=
q
... (L K.
~ 2.33 > 1.5
=64.98 27.88
¡.f:·~Q1 I
~ 20.06
Ir-
'2~II.fJl'1
fR= 36.57
tactor
20.06
T/m2
x 0.65
" 23.77
••
::: 1.90)
x
:::
64.93
---
en
~27.e8
36.57
=
1. 01'
la
1.80
O. K.
base
mts •
~i - 1.01
" 0.67 mts.
2
F'"
Vc
'=
0.53
¡;J
ft
=
1. 33
0 Jf7""c'
P)
/
110"0 90 x 100
V '"--'~~--~._~ / 1/./;1: , •• ~-~-,.,l.>,' ..'.r.¡"",-t,L...........-.~~
e "
I~---,~~.;i.-""?,r; • I'~ol
:r¿~
t'n!.7'
~,
,
c~e lev~.eRte
fuera
del
1/3
central.
O. 5 2 x ...1.._ 2x3
x
2.84
T··m
x 0.85
\/210
6.53
kg/cm2
'" 1. 33 x O. 6 5
\(2'10
" 12.53
kg/cm2
0.53
'" 2.44
kicm
2 <'
'
6.53
K '1
cm
2
.'. •
O".!'..
, f
~jC_ '"
6H l~'I;'2
la'resu1tante
k/cm2
2 2 O • O6 x º-.:2... + 3. 96 2
M"
12.50
resultante
1.22
=
90 x 100
10
'1.3.77
l~
v
~ " O., T9 36°· 0.65
de' la
11. 02 T
0.5 + 3.96 x º~5
x
2
d'e seguridaó
UbiC'l!ción
R
"'~i....:J!~
Por deslizamiento
f •• 0.919
....-=::::::J
p.J1Q.1º-O.o ) ~
100
x
4.21
k/cm2~
12.53 kjcm2
902
:" o. K.
1l·· 11-8
..•.. "
lU ...i.'.iH...•. i.'.iV...,-.".'····¡
.
,
.
m'1W::i'f'f'w!::':i':t:"ttW'!r'nl"W*W::t"w:W:tlr
!"-.'''W!!IIffr¡''ir!l1:IÍb!ieu'§¡''
liIl I
.
•......
'.
. le' "111, "1"
':111':1
11'1
el
Verificar
con No
la
csfu~rzos
en
la
intersccci6n
del
muro
ba se:
a)
considerar
P/A
debido
y
a Pav
de
ü
p
muro
Estabi'iidad La
II!'
111'1'1::
erificacl6n
provee
la
posibilidad
de
falla
'1[11:'.
de
Ii !I~. 1111'
incluir
r
momentos
usar
t1i\
debido
factor'"
Pah»
él
}IV!
Pav
2
un
muro
de
la
base
del
Las
M '" 12.5(2.23-0.9)+2.20[0.31)+7.29
(0.46)
=
contenci6n
fuerzas
al
"JUro
y e'l
que
impiden
sufrir
suelo
en
deslizamiento
que
esta
falla
base
y el
la
entre
base
se
IIII!I,1'1 ..".
apoya.
son:
20.66 Y-m
!III
1)
La fricción
éntre
la
suelo. ,
f
6 (206600~~1 --2 100
=
4.49
<
k/cm2
12,,53
O. K.
k/cm2
2)
El
suelo
que
da ~na
fuerza
inversa
al~
de
11111,11
desli-
(235)
"
zamiento,
por
1a punta
del
acción
de
presión
y actDa
pasiva
11111'
.
en
'111'11 11111
muro"
'11, 111\111.1
2.2
I11I1
3)
St4
is i
El
Es a
un
EN
~. f'
0.85
b 1e
c
d~
concreto voladiJo,
fuerza
que
se
produce
9ue
armado con
el
actGa
objeto
•
similarmente
del ·peso pecialmente
muro,
el
estabi1'idad
del
fricción
"
sue10 en
no
sea
del
}4
decont.ener
concreto
'Vis
Ilr~
la
por
que
se
empuje
asume
deste ubicado zona
del
del
está
muro
sobre talón.
suela
¿n
ubicado
nat.:!,
pend'ient.e
depende
parcialmente
1a
de 1
basEC
mu
d~
1"0.
1
+
la R.
.P., ¡: '"'"
e' e +
'9
:;L J'
,,1
~
• 6~V
H p2
l·
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i._ k,o , c;
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I
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13
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una
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1
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~
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del
suelo
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,;)
..:.r:r""-:'MO,,"''''.'«7,r,:-
11
de
P.:.l
Co~
01-'
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pueden
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suele-s
a e e ro
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1
¡;a
pueden
significante
para
tablestacas
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~ +.
~
cuando
con
caso
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---~---~.-
TABLESTACAS
elementos
en
TABlESTACAS
------
Estos
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_!:.!L \
Iil '" 0.9
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en
+ M5
'" Mu
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la solución
6
PQ,$.n/,c;
_d ¿:; C?l
excclvación) Cjlcul0
11·-26
. de
la
presión
l~trral
pasiva
para
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A,
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"
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y
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problema
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"
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resolverse
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i92(45"+
q +
2c
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G¡.:::' Se
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debiendo para nan la
además
este
caso
de agua presión
material algún
por
tenerse
11
caso
en
cuenta
particular, efecto
lateral
se
de
neralmente
en
cambio
granulat,
suelDs
fórman
el
fe~6~enos
y
grietas
la consolidación,
será
arcil10s6 de
ser
se
C¡': a 11e-
o
cohesivo
relleno
tambifin
será
en ge-
cohesivo.
1
q
f~.a Va: IV, 1vp ,
~-1'
q
Kp
H
'-~r !
presión
r
r:-\la'"
ZOI'\O
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izquierda
de
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en
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de
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:
O
~
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al
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será
2c -(~-2c)
:
4c-q
O
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t"occ..JI'\ Usa r:
(t '\\-,' '
, "I;tllosrot\l\Q da. pr~Slolles. hef¡c;,o .....l-..,.I:íea'3rQ~a l'IIod., f I c;CIclo 1'\1
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1.0'
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-
Resolviendo
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2c ~ r.p
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O)
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2c.¡y:;
-
T92"(45°-
La
Si
"'/2)
(45°+
-2c tg (4510/2)
(45~-~/2)
q
de
\Jp
\
Tg2 Ka
En el vel
~
2 e Tn
+
que:
: q el
0/2)
2c
q -
Sabemos
aumentando
Generalmente,
material
pudiendo
\Ir:
granulares,
algunos
considerablemente.
de ~mpotramiento
grado,
de
- G"'a)
- 2c) la
+
" 4c
+
q (a
estabiHdad
presiones
4c
tenemos
q) -
se
tiene
p(4e
del
la
izquierda)
muro
y
....
la)
:
- ~) " O
Z:
D(4e:~J~-B~ ..... 4c
{b)
11-31
:+~¡~~~~!!'F:if~1~fllliHI~~MJ¡H~t1Wf!.HTIH~:t;;:!f!~r!H,~Li.:liitfrj~J~~m3B!mJ~!lj~jg~~~:Ef_~ª:f~f!~mím.qmt~:_fªW~'LlIUa_----~¡----------------------1)"'li:l:,\
li,1 111
En cualquier
puntoII1
'" O•..
haciendo
'\ase'"
O
ra y presión
activa
detr~s
del
muro.
Luego
del
entre
20
(¡leu 11:"
Ra
(YtO)
Ree~plazando D 2 ( 4e
02/2
-
(4c-q)
(b)
- -,qJ
en 2.
-
-t
y
le)
Z2/3
las
qoe
(e)
te6rico
c
de
puede
~-lJ1 e Y,.__+_
DRa-
variables
•• O ....
simplificando
2.
Todas
(4c)
a~
R
ampliflcarse
el
entre
dividirse
valor
1.5
a
D"
l
como
factor
y 40% de
o
seguri-
dad.
o
1II1
+ ~
aparecen
en
II!I
las
ecuaeiones
son
H
I¡¡il'
las
que
si6n
se
muestran
efectiva
en
en
~l
la
figura
nivel
de
inicial,
usando
pre-
',11
!II
q
ex
avaci6n
=
de
la
taca
1,,11 111111
La
longitud
de
empotra~ientD
ir aumentándose
entre
un 20 a 40%.
La
usada
en
CohEsi6n
dida
por
RC"
un
factor
de
las
ta
"D"
\il
MI
"¡.. O i· Ji'",-
l'il'I:1
f{
ecuaeiones
puede
ser
divi-
de
a 2 10
que
direc
seguridad
o
:>i
puede
1.5
Illt 1111'
tamente
aumentará
lalongitu
encontrada. ,11'1'
Para tar
este de
criterio
debe
estabilidad
considerarse
que
el
concepto
de
I!:!II
fBe
11,1,
/'
se para
el
caso
de
tablest~
sino
se
puede
1111 11"111
C~ 11I1
cas al si
en
ancladas criterio la
errado
cohesi6n
-4c F
~"
su
parte que
del
superior, no
suelo
podrá
construirse
llegar
/
tablestacas
es:
11111I
9'-':::0
lJ
lilllll 1I1111
x
q
!
111111 .11
li11li!
TABLESTACAS
CON
CABLES
DE
ANCLAJE "1'
Ili
11111:1
(Métod~
de
soporte
de
tierra
suelta) 1:1
IjI¡
anclaje
permite
reducir
el
momento
fiecto"r
y
pudiendo to. es
El
m&todo
y
rigida
produce
Se
usar
la
considera
mis de
rota
de
la
deformación
profundidad
un Kable
tierra al
la
cuando
de
penetración
el
sUelta
asume
del
anclaje,que
nivel
e", ('
horizontal,
muro
que
5 muy
"D" al-
la
tablestaca
es
donde
1- ...---,-A'
. (VI 1 t, :: C' 't~p ~ j!'a"A.¡
(I)
1
El
~i Ir
-~ . ..V~
K.-p==
~
~
't
11I
(lO
II!
se
falla.
presi6n
pasiva
del
suelo
al
frente
del
rnu-
II.-32
l·,,] !~'.)
"_"""'••• ~ii:;"¡"_"¡"""""""_'""'''''''_'~'''''"''''''''JJ.-, De In Fig (1) ciún al punto
la distancia "a" r: de presión cero es;
la
línea
Fcr='rrmr:rrrrInT
•••••• ,
excaVA-
de
~-
"
rwrWIWWWhtH1lie········'t'Mi:i!Wlihuliíiltuutli.lj.*·.¡j¡'(~
E
'..
\
rara "H"
un relleno debajo del en
table él
IfT""":lt'rl:t"twlIit
determinado, cual no puede
-I ,l,
hay un valor critico construirse un muro
de €s-
1111i'
11111I
arcilla.
Al
c/q
valor
se
le
conoce
como
valor
Pa
~lll
de
('K'
!i!¡'
1';
.·.e. e.e'eeee.eee.e.e.:¡·,e.·.·.i.·e •. i¡i!!j¡e,i¡••,L::!i)I',i;I·':;lll:¡.;¡UIW'¡"¡:Jcli'¡"'iili!
estabilidad.
C
Ijll11 ~ II!
1M
1 anclaje
r e s p e c toa
¡'ir:
Sn Y'.Rp
"
Reemplazando
valores
la
Fig.
S i s e c (1 n 5
(1)
~a)
o
valor
de
est~bilidad.
el
i de r a
número
1 a a d h e r e n ci a
de
estabilidad
del
mu ro
puede
en
1 os
calcularse
c á 1 c u los
IIIII!
como:
(h3 + a + 2/3X)
2 la ~cuaci6n:
Ord~nando
3X2
11
11"1
YRa " e --
l
de
X2
2X3+
" c/e¡
nGmero
Ra
Y
_
Sn"
lit 111I1I
+ a)
(h3
sn
o
_ 6 Ra V C
Para
ea
VI FhorizontaleSFa
Ra
=
VI.'
C/c¡
:=
'" O.56C
el
e ~ ·.ea
+.
illlll I!:, !W
valor
de
raíz
será
1'11,
ea " 1. 25 e
+
_ Rp
1/'111
I.¡III.I¡:
.•.
el
número
de
estabilidad
se
puede
calcular
1I
como: 111
la
a Hura
de
o De
Cohesivo
Y -
1.25 Sn
debajo
de
la
línea
de
excavación
~ " O o seco
O (4c-q)
(h3+O/2)
haciendo "
Par a F. S • "
C
11,1,
'l.! 1,',
q
¡"I
e /q
E/\nclaje
Para
O
'"
O. 2 5 ...•.. Sn =
adherencia
tablestacas
del
diseñadas
31
O.
II1I
1.11111.1. 1"
muro)
en
,,~
'1" 'l'li!
III.I.I!'.
arcilla
~nemos: l¡iIJ.1
'1
Sn '" 0.3 x F 2
-
O
+ 2Dh3-
11111,1': ..
Se
" O 2Y Ra 4c - ti
recomienda
en el anclaje
son
Fa
el
uso
del
m~todo
de
tierra-
suelta
en 1I1II 11'11
Ij,
lugar fuerzas
1,
(Considerando
ordenando:
las
Ir
III!!I
!'!"
suelo
y Ra
es:
x + a
11
Fig.
empolrami ento
'" Ra
de
los
otros
mitodos
clisicos,
porque
es
más
_
-Rp simple.
pudiendo
incluso
usarse
para
casos
de
suelos
1I11 ,IIII!
De
la
Fig
es
in~stable
UI)
si
la
presión
pasiva
V"p ~
O
el
muro
I
[~ ~ucede
c/c¡" C/¡('H~
-CJFig.
(IIl)
muestra
el
diagrama
de
presiones
en
cuando
11111,
depósitos
de
suelos
erráticos(0-C~
11
0.25 11
II
I
II-3'¡
.,
.~)
11-35
, ... .
Co¿/,!
.,
..,
\
\ 4t'.
:¡11:11
\ \
~l
\ \
','1'11,1
CAPITULO
\
111
1;1111'1
ESCALERAS
)!IIII"1
\ 1!111!
\
\
\
'1
--~.) /' /'
-_._-
¡f \
\
í:
-------
",
GENERJí.L
1111'i
1 DADES. IIIII!I
¡llllt
las
escaleras
son
elementos
importantes
en
una
Ili!
edificaci6n
'ií!
))
las
mi
que
necesitan
como
e~trutura
ser
analizadas
con
detenimiento,
no
¡IIII: 111:
solamente
eri
~i5lada
si,
sino
tambi~n
como
parte 1111,
de
, todo,
eso
que
especialmente
se
requiere
tomar
en
el
e~
(venta
smi eo
comportamiento los
criterios
es
por
adecuados
parl illlll'II(,
~~--,~-------",=4¡t.~.~~
.•. =-;¡;:,..,.",f"'"
SOr)'
¡;~¡tCJo~
1¡llt
que
las
5&
escaleras
10
encuentren
suficientemente
D -
aisladas
1I1
~ al La
'¡O(I>ICI
dlc,;:¡n::;li'''ic' f'l!.¡'Ld,([,
<11.'Y\c/"\':lC I 01'\
de.
r*z'GIt, •••as
ubicadas
de.l d¡¡;-
dq.. !Os",C!lofe~~ c~e.R2A7!CO
tal
sitieraciones
C.
¡:/GiI/2A Itl .1)E.PO~~'70
de
Fl6(j~A I!:.Gll.ffiNO 8AS6
Il
Ae¿Áio,sD
r~,4fClItO:S.q .,
r/.. r~"e
Se
son
tienen
las
disena
manera
las
mas
qu¿
5 ~Qmo
tramo una
pueda
aproximadas
escaleras,desde
dell'un
se
las
o dos 10sI
hacer
a
la
un
cualquiera
con
apoyadas
con
transversalme
mas
simples,coffio
y -
longitudinalmente armadura
en
un
5010
te
escaleras
con
voladizo
o
las
~as
sofisticadas
como
las
sen
~,
escalo
'(~ en
-
11111
(2\ tido.escaleras
con
realidad.
estruturalmente
tramos
anilisis
autopo,tanies
o
-
I~ '.1'
li I'II[
es I!II
ne-
,II¡
licoidales. !I\
111
11'
Podriamos las
escaleras
dan
slfr
en
mencionar vaci~das
su
totalidad
desde en
del
un
sitio
tramo
punto o
las
o por
de pre
vista
constructivo,-
fabricadas
que
pue
-
peldaiióso
111-1
1I-36 .~-:,.
,.~
3. 1
~.~~~JI_q."~~_~J:~"i!!j..:,] ..~.
fWRr18~'U ..0.~Jn~s . a)
IU_Jll~n s _L~~ m i_~.!l..!.Q.• -Los
tramos
de
escalera
tendrSn
como
n&ximo
Vivi(,nd¿1$
1.00m
Secundarias
O.HOll!
16 Auxiliares
pasos - Lus
¿ontinuDS
sin
descansos
gitud
descanso
intermedios
minima
de
deber~n
teneruna
escaleras
O.70m
servicio
Caracol
O.60m
Edificios
1.20m
10n-
90em. Local~5
- Las
o de
intermedio.
en
tramos
mayores
res
al
ancho
del
rán
de
1.20m
y
centros
de
16
cDmerci~les
alturas
tramo.
Sus
no
tendrin
ni ~escansDs
me no
anchos
mínimos
de
1.20m
-
seb)
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comerciales
kQGA.s~GJ!.lLj.-8L_N O R MA.l'
V! G E
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2.40rn.
a) De L
"
Luz
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ciones
P " paso cp
t
"
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L/20
1/1'
60-64
cm.
13-15cms
Cms
r!gl~mentD
nacinna'
Viviendas
y
usa
de
construc-
200 y edificio
edificios
residenc
residenciales
200
K/m2
ales
250
K/m2_
comunmente)
- Edificios
PGblicos
400 K/m2
- Edificios
de
500
-
300K/m2
oficina·
Td Dunas
500 K/m"
(monumentales)
15- 17.5 cms (edificios)' lB
ver
l.
(R.N.e.1
(se
Contropc:::so MI~: 18 ....•.201:1'1\5 (ScclJl1donos)
uso
Viviendas 3a4cm
coda metro
al
secundaria
paso
25crn
+p "
(R.N.C.
(scalera
Contra
p(min)=
acuerdo
(ma~)
(locales
comerciales)
NOTA:
el
R.N.e.
especifica
solamente: Viviendas
y
edificios
-
residenciales
200K/m2
Otros
500
, 2 K/m
III·~3
111-2 "t'"'
,.
·".i¡iii¡;i¡íW¡~l~]ji¡¡¡¡ti¡¡i~jr,lij~!IW¡¡¡ii¡!t)iW¡t~ii~._¡¡imíilj!t~¡;iji';ji¡~~illl¡i¡¡¡i¡¡iÜhiijiijl¡fi¡¡;¡¡¡;ii\iii.!ilii,!iU¡iiii*iJ'ili!iiii!i¡¡¡W¡Uii¡iii¡ii!!iiHUIIlll'''-¡
b)
In
_.
UUII.m.'ilIIJllllll1!lUnlmJ_II,r
••' ••UíI.iIQU.111.'·llllriiillíIÜIW.'·:llIllll··íltl········.iflll··.IIIi.I.illliIUIÜfIl·.·
liliíl!
Acaba~o: se usa
1.2
100 K/m2
fe'POS DE ESCAtERAS
c) Peso~.2io: Se utiliza
el peso
de la estructura.
al
/
~--l . 1mJ
E scolera de
un solo tramo.·
1'S?S6ó25?S?S w'"
I
~
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...
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Peso
CARC4S
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"T l..l ~, 1 " \lJ~ '" 'lrJ" coSGC
w';;:: w>J cos2...c
''''a >t. '" ..l. •. _.'.•••te{' .. ,& u & _, _-»" -a •..•a 'Go
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I
III-t~ 111-5 """'}
I
II b)
CON APOYOS FI;1OS:
CAt.EltA __
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Por
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Cross
y para
diversos
estados
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se
d~duce
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que
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anilisis
es
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di-
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un
La
carga
de
un
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por
tanto
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el
método
de
analogía
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de
la
que
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Por
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deflexiones
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en
la
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un
columna
y
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que
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corta,
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un
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de
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se
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un
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0.4 x 1 x 0.125 x 2,400
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Cál tul o de 1 peso
SIC
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(continuación)
Se usa el diagrama de Illomentos
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+ 234.6
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Comparando 1511.2
-
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4 (; 3 x 3. 3 O 12 (12) con T-m
el
y
m6todo
1517.3
de T-m
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3 T .. m •
de
bastante
la
columna
aproxima
.//
111--2:1
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Escaleras
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~~!2.o.J?al·a
mor.lcnto
Se dispna al
Escaleras
tremos
escaleras de
tal
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manera
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que
se
se
apoyan
en
COmo
vigas
soportan
sus
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indeppn
la
del
cada
siderados a
su
uno
de
empotrados
condición
triangular
inclinaci6nde
(1"1+)
con
carga
perpendicular
de
ellos,
pudiendo
o 5imple~ente
sus
apoyos
apoyados
ser
de
escalera,
debido
a
la
pos~ci6n
r-rr ¡,~,--l-J, L,-TI'--
~,~
,..-..,
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iJ~ll)
con-
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",,-''':'-~
,
"1
cuan
una
escalera
estas
rectilinea
e~ en
proyección. tomamos
general, de
transforma
unesca16n
un
corte
uniformemen
momento
cualquiera
flector,
vemos
flQmento
vertical. e
exista
repartida a da
en
todo
estrv
carga
el
paño,
tira,
se
en
q,ue el
e
io
conocidos
n .i~ 1;;
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¡
I
mamen
del
y
to
la
fuerza
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de corte
~.:'.e(\ u',.
sle·ndo los
l(w fLa
di: ¡'.(;L" de i-1attock Scordelia d@n11¡¡I!FMorgan !1.icol da de Arya y Prakash 11
d) e) g) t)
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1
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L··--9'~'--'.;· 1 ,.----- -. C~"fr_~h·· .•'•.. -'_w_ ¡(J-~-"/~·I-~·"·
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habi6ndose
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El
1-·
suan51isis
inf'!llencja.
Q
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~¡,¡
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ti
nombrados
IJ.l>-1.3
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~ETODO
DE
Por
aplicaci6n
la
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te
OERGMAN
curva
de
expresión
medio
r a dio para
cuando
del
la
¡f
trabajo
virtual
R11 con s tan
el'r'lc viga
es el
que
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encuentra
se
para
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ti e
11
momento
una
fi-
viga
i i
e
1a s 9 u en _
flector
empotrada
en
en
105
el 120
ex~re
/50
mos.
(K+1) Mo ;;: 14R2 [tCK+l) En
Q s~n-
(K-l) 2_~_ seo
Q
Q
cos cos.J!Q
-1
donde; Q
;;:mitad
relaci6nde
W
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" carga
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para
N
central
K ;;:Et/GJ
enel Esta
delingul0
1
""
1
flexidn
(WD
a
4- ~¡L)por
a 10 largo
de la
torsi6n(de
mt,
longitud
de
me-
paño,
proyectada
plano. Mc
se
puede
escribir
como; ,::::::>¡,¡
Hc " WR2 tU-l) Donde
U
anterior K
y Q.
representa
k
1
--
parte
U es
-
de la tabla
1.00 0.86 1.18 .k 1.70 0.75 2.25 3.42 0.70 11.15 6.70 4.92 1. j9 0.63 0.79 0.65 0.59 1.39 1.2 16.'85 4.0 5.0 3.0 1.5 2 5 1. O 2.0 .' 0.68 h/b
b~h
fraccionada
vista
bsa
cualquier
drá obtenerse
Tabla ,,-.··,···· .... --.....--1
la
expresión Para
/.3
giro]
de
como sección
izquierda
una
funci6n
de
la
s610
de
particular,
to ()
IZO
K po-
1. ..
h),b
b ••ql\che h, .::
QlteJl'q
CÓ('5(.9.
UfH
l2,.ma.__sQbr~
I!?~
/80
111-44
111-45
- _._--~ Momento
flector~M~
....•
En
el
medio
Esta
paño,
En cualquiel"
M
\~R2
" Me
sección
n05
d5
un
A. " ¡.¡ " HA "
HR2 (U cosoC .. l)
negativas
como
(:1 hecho
de que
depende
el
En
cualquier
pana
medio
seccidn
vertical
Cov'te
Nota:
2
A,T
V"
C{;, es
cualquier
*
HR OC
en radianes
Respectivamente
el
de
positivas
la
se
que/se
coloquen
magnitud
colocan
a todo
del
el 2.
que
generalmente
se
hace
del
As
en
el
(l
medio
paño
(U5eno<-0<*)
la
radian
momento
mit¿d
57.3 y
flector
el
medio
vos.
del
momento
Igualmente
p¡¡ra
E.ef ue r zº-..J:!!L-SO r
pana)
grados)
en una distancia por
necesari~
El estribaje~
tersar
en
mie
para
angular
de expresiones
to
acero
tanto
lo
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arriba
largo
o
del
~en}ªndose
abajo,
cHalán en
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de
sujeta¡-
Tenemos
que
rio
flexión
por
según
cargas vivas de reducción.
y
i:
el
eo
reglamento
r~sulta
de
del
ACI-83.
obtener
el
muertasrn~gnificadas
y
el
momento aplicarle
As neceSd~¡timo un
~ fy
corte
viene
a ser
gencralmente se diante la fórmula:
é t o ti o
111
un
50%
-
por
q ti e
acero
del
aproximaciones
rectángulo
..•......
f~: b ¿;
1
iza
po
l'
de
sucesivas,
.,-...-.,~$ ;fY ;--~tP
momentos
positi-
negati10S.
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no
se
se
realiza
estrjba
por
un
con
un
i
n del
rsqueri-
As
minimo
longitudina1.
i
te
eor
v e n e del
a e o nipar a e
Ó
e o r te
que
~ a la
distancia
Vu
1
factor
CuandO
x/u
>
es
este
Generalmente,
A
se
105
nece5~riD
calcular
el
estribaje
nece-
sario,
longitL!d
0.85 un
extremos
bd
(d -íl/2)
la
halla
il;:
5
los
para
que
actuante
de
n¡¡nteen
(aj
a
concreto,
el
'Ifu;:
'f
-~--
As
n el
los
sino
al
E 1 e h('ClJ e O p () r
dadas
eo!:. Fl exión
Acero
medio,
generalmente
'1ft " ~ 0.53 15;5
llegar
te
estructural
resiste
o s e ae
de
.
¡'¡R
(-o.en
seccion"A"lecaliz.ada
de« desde en la Fig.
donde
barras
T-T~=O
-
As
NUde
torsor,l-
En
~nál
determinado
(U-l)
11 11
~~nto
AS
Vlhitney me
19as
.f-º.L!2~,J¡:...l.Q.r ')
i
es
sometidas
!Jues
mtn1mo a
c'l
grandes
;.;orte
es
termi~
¡r¡ás
cargas.
Ql!..
_ SegUn
el
análisis
51 se
necesita
corte,
debido
del
estribos, a
la
~omento
torsor
¡¡dem5s
del
se
puede
debido
determinar
a. la
fuuza
de
torsión,
t il n L e o~; .
1 1 -,,~~ ¿~,6
III···lJ7 ''f'J ,"' :..{.'
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torsar
El
1
el
esfuerzo
de
corte
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dado
por
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Calculamos
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3Mt -.--.-.--.-
l
o
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dimensiones
de
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el '"
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V
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58
e Ison
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1:min Si
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"
O. 398
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esfuerzu
13
an~lizada,
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Siguiente:
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de
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estribos
~
es necesario
Mt
sección
r k-,-L actuante,
. 2
e
diseñar
también
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por
2l2.+ S
torsión.
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:¡.,.
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3
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2_.:¡tO.2
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también
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momento
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11)
+
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pero
no
que:
menor
A, -'
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1
longitudinal
O.53fi7;
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Calculamos
acero
torsor
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tomado
por
acero
para
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donde VI
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-
Debemos
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1II-48
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de
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5.45
hallamos donde:
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0,665
K
Datos:
1,273 g " 900} K"'u. 665" U
29 ;.: '" 2 180." "' 12022Cm "T" 175 k/cm2
to
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0.16 ;:
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acabados
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(O.9) + 1.8 (0.35) ancho
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C) Planta
111-57
'1[i_ ('~.'1', "
~SCAL,f:RIJ.
AIHERT/i
EN
ES~JI?AL ~.k
~ C/IPlTULO
. IV
fQ!tJJ~-ER 1 e e JQ1LL_ll.1:AQ!.L~.:LE-,Lº","_~gJJ~-ºL f\l
~~ l.·.· ..··'·~.'.:·,
~¡ ~
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critc~io
struc:tura"1
en el
t
la
la
separaci6n
apareC2
rugosidad de
el
acero
(se
ha
comprobado
=
2800
o
en
adecuada
dire~to como
general
cuando
es
el
no
~aso
conexione~
de
de k/cm2
la
!:1Ü'!11br'o o en le rieta
empezará
las
grieta
a
refuerzo
en
O.25mrn
la
caras.
(Avf)
entre
desarrolle
de
ell
9r
de en
que
evite
f'ricc"i6:¡
o
trate
separación
a
litiJol'ator"io
que
cal'"il;;,
parJ
su
esfuerzo
de
que
ü
én
si
de
es
perpendicular
la:,
nc; eS¡Je-
a par ea d ñ,
ü
ca8-
eo e",:iol).
una
ie t
el
s~cci6n
UIla
Ocul"'l"'ir
1-a
Esta
pl'uebas
visu01iz~r
Derm'ite
U/la
l~~
de
por
fy
~ cort~
~'n t r e 1 a.s c'a r a s de
d e s 1 iza ¡~;i t; n o
St'ri\rilCiÓn
consolas
consif:uien
do
información
poF·~idgonal.
del
que
5SUDle
por
la
pre-fabricadas.
l~a simpliridad
f,?d~t
d~
someti~os
disefiarlos
construcciones
Se
fricción
elementos
conyeriente
braquetes,
corte
resistida la
grieta
Dilsta el
I,na
aCí'ro
fluencia).
1V-1 -. !/~'
Por igual de
10 tonto il
(Avf.fy)
fricción
tirel
esta
de unían
fuerza
la
[ual
paralela
a
justamente la
LiS cara!;
únlt'(: actuar5
para
r~s¡~
1
L_,_,_
el cl::iJ.I:&atllI4<1u;.V
P
Cude. ,
!
ft'loCCI(J1 f'•• f.,¡,¿alJ
<1IZ
Se
eldis~~o
utiliza directo
minado.
La
es
t-
grieta. corte-fricción,
transferido
a
corr~cta
depende
de
·f",
cuando
trav§s de
de
este
de
'.f'
Sección
tI¡
secCión
11,7
del
ACI-83
ha
dete[ diseRo
a
en
10
que
se
refiere
a
Cuando un
el
ángulo
por
bastantes
corte-fricci6n,
diferente
corte-fricci6n
de
90Dalp1ano
Cuando
el
concreto
es
vaciado
contra
Ve
~ resistencia nominal al concreto ver secciones
no
hecho
áspero
nominal
resistencia
Cuando
se
usa
Adiciona1mente
se
concreto
Colocado
es
a
corte;
un
de
dise~o,
en
el
comentario
M~s
adelante
de
i
pO
qug/
bla:,
IV~2
d s e ñ o s,
puede
sustentado
por
concreto
posibilidad
de
norm~s
las
veremos
el
verse
sinplificatoriils.
un
r. e . 1. t
en el
maÍludl
como
.sección
m6todo
i f: n e
de el
ya
t
de dis
I!I é
t ()el o
o del
de
sección
i
n (S ~ c c ó nl1
11.7
•7 , 4 : )
las,ección
cortante,
Vn=
cortante
braque-
Vu ~ 13. Vn + Vs
Ve
proporcionada
por
el
y 11,4
11,3
proporciDnada
por
el
refuerzo
a
alg~n
que
que
dá
valores
área
del de
refuerzo
se
fricciónpeqH:ndicu1ar
al
(1)
Vu ¡A
A IIf
'" ~-~--_.~-~-
.,
seno(f+
cos ~
•(2 )
f)
incluye
este
inclu}'"
corte
a
falla.
Vu
méto-
ti-
b ,1 ~. t "\n t (~u s a do , pel
fricción
con s"e r v a do r e s •
Esta f6rmulase
para
de
en
11.7.3.
modificado
o r' o
la
en
efectivo
~ fy
pruebas
Ó
a
diseño
lj1-
~~ fY(}I do
dise-
fy.u
coeficiente
1igel-o. la
de
Secci6nll.5.6,
intencionalmente.
menciona
al
nominal
Avf e}
m&todo
pu~
~odifi
plano durecido
el
referido
• resistencia
Avf'" b)
a 11.7.10
especffica-
es de
cualquier
factorizada
cortante
Vu ~ 13.Auf.
refuerzo
11,7.5
etpecificamente
Vn
P ~ al
trata
i i
en 10 siguiente:
mente
pdra
é t o d q....!!.;¿_9..i? e ñ-!L.LS2J:' te - f r c c
cortante. caciones
11.7.4. "otro5
J2 la _
adecuada
sufrido
sección
10511amados
de la sección
o consolas
mensulas
Vs La
¡¡ (,orte-fricciorl
1983
resumen.
prácticamen
11 .•9
Vu '" fuerza
corte
plano
m€todo
. ubicación
la
U~
el
fy
f!
a corte~fricción,
teso
.• A"f'
f1')-l.
icarse
"
t--
a corte-fri~ci6n
aplicación
ño
-. -A"í
V'l '" A •.{.
un
ndaciones
den
-.-._-
4v1""J
con
L0$
t--
•
de .diseliill'
Lis norma AC¡··1971 y 1977 Lil pddl.: 11.7.3 del ACi~e3 induye
m@todus·
f·-A'!f·!'
"11 1__ ._-
COnSl'I'vaJO("
más
usando
_
-
deslizamiento.
Hlilf:·eril
La
es
fuerza
COmo
(Avf.fy.u)
grieta
f!';
ti!-
clinado
hacia
L a~ p r
i
el
sun
plano
de
refuerzo
er
111
d~
más
f {i ¡~ni los
U
1 <1\ de
'1\
1\
v
f
vi € ¡H:'1 de
m2canlsmos
complcjos~
a corte-fricción
in-
corte.
"
Actu~lmentc recto
usa para
debido
de
cód
i
Go s
rcsis~encja a que
el
a n t (! ri o r e s • al
corte
compol-tami
di-
en to'
-
-3
COmo
y
dowell
yen
v'l
Los
';'
resistencia
la
es fuerzo
de ú.
ti
de}1
cohc~iya
2,
,di ree to, , la S0CCl 1, lJ,7,4,J
corte
según
vaciado
ma
- Concreto
vaciado
sobre
e fj 111P o 11e
11
nación
del
.. "
do
con·
superficie
rcc
cnd
en la
seccl6n
11,7,9
_
para
-
reglamento
Concreto
no
vaciado
in
mediante
NOTA;
pernos
de
de refuerzo concreto
Para
-
acero
a
~.
concreto
áspQro,
anclado
varillas
-
sobre
ncionalmente
- Concreto na~o,
ACI-83,
--
--
__
o
".",,
CobeEao
de
en
códigos
malor
ser
área
la
ferenc ;tI,"
d
ante
de
sección
1ami-
secc16n
ni
56
de cone
0.85
pora
concreto
11." 0,75
'para
concreto
nO¡'ma
de
plano
de
1 él l' e s u e 1 ve
se
tiene
.
Corte
Vn.
k/cm2
por
no
p
corte 1a
a unángulOO;f
f u e r l él t o t il 1
VtI =Avf·
trans
---~ areniJ,
fórmula
que de
Componente
Oise~ar
t r a e ei
no
(2)
sea
o n (,vI v
Avf
90~
f . f y)
" para
e'st" en
fuerza
tipo
gramp"
(A'If.iy.s(:nO(
r)
a
en
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fuerza
ae
fr'jccion
la
fi9ura,
dé' Co l'
e-
l'
ec
,¡
..
n~_.
Vu
1 /
O
i~-
lA
1,(J.1
1
I
",r
Jy. ~al\~.f
A
t·
L
'f·ft''''''-f·}l
A,¡.fy. • .5;23\
t .4~f'
•
lXf
O:;;o:'j,
Q
corte-fricci5n inclinado,
que cor~e
cia
de
En
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fórm!:. dos
_
COI1
ción
para
para
soporta
el
una
un
comportamiento
soporte viga,
de
(pilastra)
Diseñar
grieta
mostrado
por
en
trans"feren
..
de
a un d
la
a
apoyos ~n
del
trav&s en
vIo
de
fuera.
de
extremos 20°
Las lo
plano
esde
la
grietap0tenclal.
la
grieta
1
dirección
reaccion2s
de
la
tiende
a
de
la
yiqa
son:
b j o s d0
te
produap
ica-
15 To 11.
Cv
(l\'1f.fY.5{~not.f'}l) T"
IV-4
zo
",/ I
12
una
v!r
ce
casos
cirse
(!e
f) .
. {y t;é;S
ligero.
segunda
fy~
el
componentes;
L
A'f';
U
resistiendo
1190.1'(\ con
la
e ost¡(
t f i ,) ------~~--------_
t-.'""'.:: ..
11.9.3,2.2.
u Yndem&s,
f.
rE: f u e
iJj/ ~t~/. /
__ .. __ . 0.7A
'¡
todo
(AvfQ
-fri~ci6n
,/
e corte.
Concreto
incli·
liJ
--,,-,/ ,/ -~¡
EJE"1PLO
1,00
p () r
In e 11 te
o
O.6A
o
11.7.20),
'
j r e e t il
mediante
ores
0,2
A
_
f~
Como
d
1:
visualizarel
1,0
_
~
e5tructura~
ver
ligero
uy
a cort
,¡
endurecido
-
(sección
!,¡
inclinadO. ____
del
uerZD
i
áspera
intenclOi1almente
se espeCIfica
re
I\Vf.Fy,scn.,(fofl
_
GrJfico
Como
e o rr t r
que
J, 4 Vn
concreto
te
son:
1¡ t 1Cilnwn te
• Concreto
contribll~
aparente.
),(1
Ton
( de bid
él
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e o 11 t r
il
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(¡
n y
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MI
1'1 p
e t' ,\ tu r a)
IV-5 ~.' .
/ 7
SoIUCIOf\ _._='-"-......,.
:
~ _1 l<~.... -,
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ft'il.' llQ ¡ ¡....
'¡ ¡
1;" ....•.
su¡!!(.
c.os ly ~I',
a)
---'-
1.4~+
Ru ; 42.3
cargas
1,7 l
K
,
~
rDt~ra
por
1.4(12) ~
AVf·fy·
~AVf"
1.7(15)
Tn,
Pero 0.2 La
(la)
no menos (Ru)
carga
ficiente para
de
ahf
b)
Analizar lb grieta
carga
el
del
temperatura
17 Tn.
Vu
(42.3)
viva,
valor
;
"T"
los
plano Vu "
que:
; 0.2
determinar viene
=
hO~izontal
para
za
y
d~contracci6n
Tu ~ 1.7
8.46
está debido
efectos de
20%
Tn.
a que de
de
Vu
afectada
por
el
el
grado
y
temperatura
la
rQ3cción
de
mayor de
coe-
Tracción
de
carga
a
10
SM ocf
~f' ~
la
viga.
Nu
lJrgo
del
plano
"
fuera
re n e a d e e o r te
ht 9 o
a 1o
de corte, Ru,seno(f 42.3
(sen
45,56
Tn.
70°)'+
o compresión
1.5&
In
cOs()(f,
+ Tu
-
17 (cos
700)
en
plano
neta
- 42.3
(tracci6n
comrrest6n
el
39.75
de
+ 5.81
corte.
Ru costl
Nu " 17 (sen 70°)
contracción,
i
t r a.n s fe
Nu ~ Tu sen~f
confian_
Si la~ condjcione~ potenci~l.
Stl\
fy·
eo> ocf
115 :8.
Fue r z 11 di re c t a de ~fectos
.'~I ~4
7/j_~_of~'f.ry. 2/1 \
LATERAL
VISTA
de
.~, '-'-"'-'f.
.
Jf,~LID\'1./" 70°
/
~Ubu:;acIÓI\ QprQlIl!'I'Iodad(, le. sndQ pot\li'.nc,aal
A~
Amplificación
~Ru ~
apoyo
se"
IRIJ
/~
4Ia.sti"Q
d,¡:
i L~ I
I
.'-. PLCMc;ha
J-
¡ .!
""'.
- /r' '~t'
~K CORTE.
e05
~, 7
/í
1. ¡--'J
r~
R
(cos 700)
neta
neta
(-)
no
15,98
.. 14,47
)(+) se
usaria
para
reducir
el
de (Avf). los
efectos
11,7.7 La
requerido de
permiten
debido
al
gra~o
contracción
y
H
"
re
ue!r
Avf
de
ocurrencia
temperatura. solüniente
por
La
al
eVdluar
sección
e o In ¡1 r e s id n
n e ,-
.pcrm;lncnte.
IV-6
l
IV~7
e)
corte:
Refuerzo'
de
de
directo,
corte
11,
friccion
¡",',l¡- tr'(lw,í¡'rcnci,l
i',i r'
P
Usar mlzar
Vu f " ------~_._-_._._
v
13 Fy
,enc( f
\1"
factor
d~ carua
la tensión
para ~ar9a
nel~ en el plano
Ru •. 0,9 D " 0.9
eo
• D.~
(15) '" 13.5
muerta
maxi-
para
de ~orte.
Tn.
Tu • 17 Tn Avf
7" 70
0.85
x 4200
(1.4
sen
70"+ tos
cm:::
Vu ~ 13.5
70°)
(seo 70") + 17 (eos
•.18.51 d)
Refuerzo
para
resistir
Vlfl sen l'
e)
Sumar la
Ayf
grieta
I;¡(
f)
y An
distri~uci6n
uniforme
A'¡J
a
10
largo
: 8.17
cm
As =3.13 Usar 4.2
8,17
requeridos
~~
a lo
__ :
del
largo
aproximada
cm ::::r. 35
Refuerzo
i
del
p'!ano
de
la
gr'ieta
potenci",!
de
" 12.5
(
d
f)
IV-8
pnrtir
e
p
cri
'" 3. 13 :: 3.3ecm2
x4200xsen
7C~
l
muo
de
i 1 as t r a ,
Verificar
temperiltura,
la
otro
estribos parte
estado
las narmas
ACI-83
a l3s
de 1977
Se
eliminaran
(71)
u~aLany
de
El
7 cm.
carga
(
r4EllSULAS
relacHin
mas
superior
de
6.Sl
cm2
CONSOlAS_.Q
corte
transferencia =
3.38::
+
•• 8.17
<
cm2
•.,anda
8.17
CV + y
(parte
"'e')
CM)
.os
DETALLA1HENTO
BP.~QtiETES
h~n efectuado
O anteriores
bastantes
cambios
en el diseño
con
da estos
e
lementos,
I
cm.
¡
de
As
n
(6 3 8 l'
bo s
Separación A
.
9JSEÑO~GLl\¡.¡ENTAC!ONES
todo
tr
- 4.62
5,75
c¡u.Y'"
Profundidad
es
15.97
4200 (1.4scn70~~ cos70Q)
x
p350 0.85
2
2(0:71)
6
18. 5]jL ..__
f •. __
de
estribo)
por
34.34
13.5 {cos70C)
2
g 3/8 cerr~dos,
estribos
Usar
cm
-
potencial.
estribos
Nade
0,47
x sen 700
O.~5
para
.
(2 ramas
4200
5.81
.¡.
.11.35 Tn
An
As " 7,70 + 0,47 Usar
.. O,85x
U
r,
e!
Nu"
12,7
TII,
Nu •. 17 (sen 70°)
neta
1580 _---~,--_._._---
tlv
,;n "
tracción
70Q)
ac~1ón
para
CM
t
contraccIón
se
viga
tos
elpmentosde
las
·1 po~jhi1
ecua~iDne5
ha
exclusivaMente
peralte corta
i
cl
que
las-nor-
disufto,usando para
esfuerzo
11,
de
alta
longitud,
f311;,
disefio o
toma
estructura debiendo
en
cuenta
simple tomar
m@
de
_
la
_
dil'ecto
en
es
en
cuenta
entre
bril-.
_
siguientes.
y
1) F,\11.1 i.k C()l'tt' quetf~ y soporte.
el
Vn,
procedimiento de
empfrlcas
simpltfi~ado
fricción,
de corte
rueVD de
las
en li\
zona
de uniÓ.o
l
IV~9 :d:
Flu(~ncid
í:.)
debifio
'i tr~1e""
morní;n to
1
del
e ,rte
C'
l! por
10 e ntt~ (cid
lastnmien
F,¡
tacción
amiir'rC0
dirccLL
cí6n :3 )
del
p
o
a
ale,
i
C00lpr
Jpoy
(1 a
r
j
h
r ~~
f: 1
1
Qü
l·
a
j
temperatura
;:, ldadu
.
k/cm2
hlne
?¡
m'¡cn
? 1:111
e ~":l d
"o:
e 1';2
s'l'ado
"
(.
t:f{,~ctosd
de
"1él.
viga
CH'~12Tn CV" T
(3 Tn ;;
as
!'lf\XlQ ¡le Cor~o a~c,f:' a
.8.
1 le
~c,tt e e .t (;n.
';:
dime
~ ones
s re
del
6
apoyo
lO,
de
acuerdo
teniendo
un
a
ancho
esfuerzo de
35
cm.
permi z("Jj
111"
A.Ul
O Tn
=1~4
u.nta,l a
Vu' FE-~11e
12) ~
(18)
lQ7
16.
+
x
/\1)
d[~
COL
(0,85
¡:;
1;1
50
() A"~p(),v
O;70xO~85 Long'¡ rtamiento
estructural
L,) -¡nformaci6n
de
icab}e
solamente
té
re 1 él e í 6 n (a / d ¡~ 1) s e Pr'o d u e
r'efuerzo Otra
9
limitación
que
e1
pAra
para
e
t ie t a s
•
0S i:1
s
nlir~br0
de
por
ten
corte
que
inverso
no
s
no
-¡
se
par ón
o.
d
ir, r, y
s
(/\Cr"M~~J
cum!)l~¡l la
será
la
curllpla
<,9
que
q ti e
él
Us::,\ ~;1I e
siguie
o r e s v él o r e s de.
i a 9 o n a"l
y e ¡ u s o de
dispone
de
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CU¡l(lrad¡¡
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Vpr'lfic,1ci6n Ah ~ 0,5
Considerando
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clIl"+Us.:trh
30.95
=
de corte-fricción
Avf '" -~._-:: o fy P
- 4,7
•
4.26
los
estribos
d
UAvf"
de
altura
adyacente
cm
r
2
- --l
(~omentDJ
"Af"
h.•• ~O.G#l
.•.17(0.31
•• 0,285) :::3~56+ 0.425
Af =}99000 f}
Encontrar An::
refuerzo Nuc ~ fy
Determinar
a ? 3/811
xO.9x28,5
directo
2+ lYa
"Ao"
4.76
L.-J,'
cm2
0.85 x 4200
que
área
se"tomará
el
de refuerzo mayor
1.- As :: eAf + An ) :: 4,36 Ir~ •• As'" .',
As::
Verificar
(2/l,uf/3 11.1 As
+ An)
em?.
de traCción
de las
=
Usar
siguientes
+ 1.76
'/Se""
M
a tracción
'" _17Q09
el
J'2at·
::4.36 crn2
x4200
. g}
.:
1
Mu :: VUI + Nuc(h-d)
0,85
"As"
.V--'
L5~
monolfticamente}
por flexi6n
Mu '" 47,,5 (O.075) Hu .: 3.99 ¡-m.
al
_¡rJ'SC"l. 11
normal).
refuerzo
cm?
-"'((.AO.7;)
el'l'~/3
~ 3.17 "
t
1 (concreto
e) Encontrar
vaciado
:: 0.5(11.1
cm.
47400 := 9.48 0.85 x 4200 x 1.4xl
P '" 1.41(concreto 1=
22.5
=
3¡,l3/8"~As
"Il.h"
COf'te;
')
Ubicar
diseño usaremos d = 31 - 2.5 al!) 7.5/28.5 0.263 refuerzo
(As - An)
por
cm.
3]
=
Para
d)Hal1ar
fcfu':r1.o
la tolerancia Usar
h '" 211.45 .• 2.5
('c"i
prinClp
relacione.s"
: 9,12
(21"'(9.48)1
n;\ Sil
?
cw-
<1.7(;)
~ 11.1
cu2
2 g 1.1/8"
• mln
pmfn=
0.04 ('~/fy) ~ 0.0033]
. 0.00333 As,m "n'"
x
(35)(28,5) •
"
3.32
cm'-
<. 11.1
cm?
IV-12
IV-·13 t";'
CAP 1 'rULO
LOSAS
ARMADAS E
EN DOS
dos direcciones ". g~,~.'~.;:. 1 a;, :1 •..• a
i- "
gas
ej
por
nas
1"" a.)
1
ayadas
ceptable 89
del
m';~~, ,,'G S
es
ACI-6
o
.,~,.,.' ~,:1 g U''::: a.,
<. l.
todo
1.
Las ciones
Bcto
en las ¡ste
o sea
con al
ACInormas
m¡todo conjun-
uno
tndBB
de los
del
piBO~
limitaciones
mfnimas
ylo
ellas
f~
t ud
-
de losa.
ilidades
del esfuerzo
magni
aba-
se usan
espesor
instalaciones,
cons-
cor tante.
dé cargas
v
Re-
ate.
1 ex ionas
normasACI
as planas
ya se~ por raque
específico,
altur~
d~J
zan 1
con capiteles
casetonas. caso
de
se uti
planas
cargas muertas, t: ro
cambio
los coeficientes d
es a
el reglamento
solamente
de
ces f~nt re apoyos, foo
iodavía
ACl-89. /
rimientosde
ylo
en
considerado
sin vigas, losas
tructivas,
aunque
pero
En la actualidad
necesidades
¡ste
8,
del
acuerdo
•
:!:
m~todo
metodos
de
~ e s t,' 11..d·'.•. •••"'d····as en e
en vigas,
con el .Itodo
losas
en la
son las losas pla-
tamente
cos,
se muestran
en •
10 del ACI-63,
tualmen
VI-89
tipos de losas atmadas
las cuales
lo menciona~
DO
SENTIDOS
varios
sten
V
nos
y Cál.culo
proporcionan
(espeB~r!luz
del
í
~del
E'HJ_e!..!'?_orm
unas
tramo)
rela-
para
c§l V'~1
/r)
culos
normales
o comunmente
utilizados,
vitar
efectuar
an51isis
complejos
para
e11
muy
en
10(0.8+0.00007Ify) ..... _._ ..._. _
:::
3
casos. necesita
y
No es necesario en sistemas cuando tabla
(9-1 3)
calcular
de losas
armadas
las deflexiones
_
en
la
S(b)
tabla
h
esore~~~r
que:
(9.13)ACI
•••••••••
36 Estas
3 e uaciones
1)
segun sor
~-ª};~d
no mayor
ln{O.8+0.0000?lfy)
:=
se
y
a!L...en~~~.!l
(11),
¡ menor
- p ~
9ft
ser
en dos direcciones
cumplen los valores límites d os en la 5 ( y las fórmulas (9-11), (9-12) Y _ del r e g 1 ento ACI-89, cuyo resúmen se _
proporciona
(9.12)ACI
••••••••••
_, __
estos
a ~
- pa
podr
<
o( m ~
modificadas
pero en ningún
que ID
ser
los
-
caso su es
siguiente:
2~O .....•..... 13 cm 2. O ••••••••••.•
cm
9
tidos Requisitos
~
11/12
para
2
A.o-
Espesor res.
mínimo
para10sas
1:)- Para losas sin vigas, pero con abacos,
11> 12
sin vigas
que
se
extiendan
i
centros debajo
Ir)
con ó sin vigas,
En bordes viga
36+5ftlocm-·0.
--,¿,
no menos
fy)
12 (1+ __ /J1_»)
que:
• ; •• (9.
11 ) AC
1
sor
medida
del desnivel,
1/6
a
"o("
con
una
no menor
min
requerido arriba
mentado
por
borde
de •
en este c~
en un 10%.
discontinuos,
ciones
con
e
menor
n. (;
del espesor de las ecuacio-
de borde
decés 1n(0.8+0.000071
Centro
de la losa de 1/4 el espesor
nes se reducirá B.- Espesor mínimo para losas con vigas entre columnas.
del
de los apoyos y una proyección
so el valor
pero
lado
de la luz en cada direcci6n
la losa debajo
r,
i
del a p o y ou n a d s t a TI e a
ioterío
5 abaeos tabla losas a) (b) 13.4.7.2) 13.4.7.2) sin YCon •••..... 5 pulg •... 13 cmIO cm losas abaeos ..•.•.•. 4 pulg ..•• (13.4.7. 1 y (13.4.7.1
h::
a cada
se colocara relación
de 0.80; por
mencionados lo menos
eo
las
de rigi-
o el
espe-
tres
ecua-
deberá 10%
una
ser
BU
en el panel
discontinuo.
v
~;
,
(t.:'"
Podrinutilizer8elosas
esp~sor@s
con
meno-
ESPEZOR
HINIMO
E~ DOS res que riores,
ant~ Con _
35t
los v~
I
os indicado~ en los criterios siempre y cuando se demuestre
c'lculos
que
lores
la
de
calcularin
la deflexi tablaS(A).
teniendo
no Las
exederi
deflexiones el
en CUenta
del
. i
panel.
usar.
adicionales
Para
"E e 11 y para
lfI e
largo
el
calculo
y, 1 as
O!
LOSAS
ARMADAS
SENTIDOS
se _ y
tamafio
_
30
la forma del panel, condiciones ~e apoyo, y la naturaleza de las restricCiones en los bordes
PARA
----1 I
de defle-
f'
d.e i8Xlones
tiempo.
GRA F leo 1 ----------
-
-r-o uZwaoN---..
en
.r;;; :::E: ::E: :E: ""-'
1$
:;&()
0:':1'
=
LOSA
PLANA
B =
lOSA
PLANA
A
P~ANA e =
lOSA VIGAS
D =
LOSAS
CON
DE
LOSAS (PANELES
VtGAS
CAPITELES
CON
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DE
YIO
CAPITELES
BORDE
Y
LOSA
ABAcas
Y ABAcas
y
CON
BORDE
ARMADAS
(PANELES
E =
CON
EN
DOS
SENTIDOS
CON
VIGAS
SENTiDOS
CON
VIGAS
- CUADRADOS)
ARMADAS -
EN
DOS
RECTANGULARES
2:1)
,-1 ~
10
3
v~,/¡
LUZ
LIBRE
9 MAYOR
-
LN
(M)
,
,;¿-
v
S
TAlltA 50. Drl1C'ldfllll"lI nHb.:¡mll~ pC'rm¡~ihlC'~ ('l!kull!dll.~ ._-----------~. ...-__ ._---.---" __ .•.
--~----~Tipo dc elemellto
DeflexiólI
Awtl.'as plalJar. que no so· porlen ni estén !i~;¡daS;l rlcmenlos no cstrn..:lur¡¡· les sU5Ceptiblc,s
de
d3ilosporgrandcs :dones
..
-
Af:,l
"""""'-''''''''~~'''''''._--
,co/lsfJcfl"Jda
~-. -_..
.••...
~...."".-~-~.,..,----
L¡'mite
"'---
DJ\~.-..§N
dc:f/rxilJn
eJe
Losa
sufrir
delle.
Entrepisos que no sopor· ten ni es!cIJ.ligados ¡¡ ele· mentos no estructurales
Dcnc,¡on
debi-
inst;¡ntanea
da a la carga
\'iv
.•~'""'
.•
_---~.__
*1.088l
1
--
.-...
------_.-
de sufrir daños por grandes deOexiones.
de la dcf1cxión lIeurre de~ptlé~ de lau nión de los elemenlos 110 eSlructurales (la La parir
tOlal
que
de la del1exión
SUma
Sislema"'de entrepiso
o
.31.otcaqüc soporte ..o me.' ligado a elcrílcntos no estructurales 110 sus.
ceptibles de sufriJ danos ror gral1desdel1exioncs.
hM1N
1n/30 13cm
1n/33
capiteles
~~
......•..
y abaco
con
y
aba-
* * ~'t:Losaplana con vigas
*
1n/36
con pane1n/40.7
hMIN=9cm.
~'tLosa. plana con vigas rectangulares ______
IhM1N=10cm
de borde
les
lt 480
ln/33
•
con pane-
lr/49.3
(2:1)
.,
.~'...,..'_'
• __
.""""".•.••••• _-o<,
a
largo pla1.O debida a touas las cargas sostenidas, y la . deflcxión inmcdiáta deb4da a cualquier
DIRECCIONES
l~lana c.on
*
Sistema de entrepiso o BlOle•• que soporte o esté liF,do ;¡ elementos no ~s· truclurales susccpliblc~
ARMA--
K/ém2)
fy::420~'
Plana
coa CDn
Iles.
(ACERO
EN
~'o~Lo,,;:a
susceptibles de sufrir d¡¡. !los pur ¡mml!es dcflcxio-
------
LOSAS
PARA
... _-.;..
360
L
M 1 N alas
DO_~ DI."~~~
AS ARMADAS
,lo!
1.
_._---------~--------_ .._-_."""
ESPESORES
_--
_ ..
De/k ..•ión íristan!;inca da ;¡ la carga
S (lH:
TABLA
•...
carga \'iva
'*
relaci6n
Viga.
J.§
de bord =
240
. a ui(Ío l1a 11 :f
a rig
ez de losa
0.8
'**
longitud
de
aco
***
relación
v
a a losa
1/3, espesor promedio
ex::
~
1.25
h.
m :: 2. O
$'f.~te limite no tÍt'ne por objeto t:onslituiue ¡:;nun résl:lIl1rdo contra ~l estancamiento de 3I!U:l~. hle último ~l"debe ••.erific.1f medianl.!.' cálculos de deflexiones adC'~uado$. il1c1u}'t'ndó las dt'lk xiolle~ ndicior,ó\Iu d('bidas alll¡:uOI eSlllncada, y considerando los efectos a Ia:~o plóllO de lo¡j:H I:¡sC3rlla~ ~o!ill·lli~:IS. la ctlntrai1rcha. 1:1
t
IlIS drl1t'xh,il('s r. la rito ¡1l'17.0 dehen determinarse de acucrdó con la s«'cit'," 9..5.2_" o 9.~.4.2. I'('ro se rueden redudr \("ft'ln la cantidad de L'Id('n~~lón'qll¡:ocurra lInlt'< de \lnlr lo~. 111
elementos nQ eoSlTucturalc5. Está cantidad se determinará basándose en los :latos dI' ingeniería acrplab!r$ con relnckín a 1IIs t:lrnétcr L\!icu tlempo'<1cformaclón de clemrlltM simiLnt'$ ti los que se estÁn ¡'Otlskl<:rando. .
tEsle límite scplI('llc c~ceder al'~o toman apnyu(\n\
medldu
ndecuada;
¡
dlll\(H en dcmenlm
(\ 1I11ldM.
§ "no no
mayor que la to¡;rnrici., establecida para los elementos flO eSlrucll!lales. F.slc lúnílt exceder si se I'IOI'Oldotl:t ur¡;a l'<.JlHraficchn eje modo qllcla dcOc.xióll tolal rrlCt1f'5 fn wllhaf1"<:h.~ 1\(1 r\n,ln dkho\Írn!tt.
lt ruede
V-6
-~~--_.'",,---------~-!,>,,-,.~-~----
~""-... ~>~---_.
Ve.
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DEFINICIONES .franja
de diseño:
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tanto
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Esta
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(b)
que
el m5todo
se puede
directo
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(a) franjas
centrales,
en
FRANJAS ~
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se utilizan
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ficios
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coll1mnas
y/o
muros
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../
camenteformondo
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Los
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y
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desbalanceado
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crítica
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queac-
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gu 1
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lIeZ f~ma
momento
transferido
exion
de
columna
ser
f
por
id
la usad
La
.~
ra consid~rada
ne a
a. La misma que
fle-
El corte
a 4 la dia
columna
n ancho
la losa
porC1
or
de
de
en o se asume
50 crici
transferido
la
corte.
a de m
o por
produce en versal de so
de
la colum
alred
mento
a l~ combinaci6n
1.
de
mf_, In
o
d
a sc:cc:tÓ
s
e J... "'1
la secci6n
e n t o po
1
El
se
lEL
r
ción, dorlde
e:rz critica.
ti
e
ine
ani.l-
e 1. a ,
11-12
v··, ~;~
t
Ma.ó ade.tal1:te.
-&
a.naU:'zaltán
e.
ta.6 nOJtma.6 ACI-89
que
cbntemptan
lo~
pltoblema.6 de l06d6
ne¿.
l06 cuale6
de
noltma.6 .
l
de
lo.6
el
el ACI-B9
c.amÓ¿o.6 no muy que
gJtande.6
c.onvlene
En el
mé.:to do
ve,e
¡)Ue.!LZO
l
en
en
d06
e
ma
a} Se. deá"¿ne
eua
6eeción
nc~
n
e
de ea nf'>!,Q .{.Itt
na
método6
el
mento
1
te
J .¡.
~13
lte.6 pecto
cee ACl-
¡
83
tI?
ca
c.ambio
vi el'le
e~
I
n
medido
l:Ji.g
filtac.ció"1
tJtan¿ 6 e.1t.ido poJt
columna.,
de6ine
la.. mál.l
1-831
Y
la
mo-
b2
de la
¿eeci6n
6lex¿ól1 p
n: MU
claJUIl7H!,Vtte
diJtección
endi
:=
aO
~o
el
COl.lto
c.a60 paJta
ad¿cional
de mano
ul.lanlal.lJtec.ultJtlJt a
6en~
del
.tJtamo paJta
el -
dimensión de una columna:
.6
i'1
o
rectangular o rec~
medida en la dirección del claro para el los momentos, cm.
a canela rectangular o rec-
a la dirección los
cmo
:=
d
= distancia de la fibra extrema en compresión a! cemroid(~
Jt
de obJta en
cm.
e
constante de la sección uansversal para definir las propiedades torsion"ntes. Véase la Ec. (13-11. re-
fuerzo sujeto a tensión, cm.
6 doblada6
la~lg.
Itegtamento
~.• cm.
de una col!.mma, medida
C2
l.tCO
aJt
en
cual se dete¡'m¡
Ecb
poJt
en AC1~J9
~ n e~~t¿ea, de6i en 1'.!2.1.2 m en diJteeei6n -
me
•.
na¿ de
n d~ momento, exeentltiei de e. Se han elim¿nado el u.6O de b
del
JI.12.1.2
en la
lACI-891
.6e deteJtminaJton tO.6momento¿,
Ancho
=
e¡
6Jtac.
d¿lteccio-
eh~'{tlea, de.6ú1i..do
.6ección
se
paJt4
d06
la 6Jtanja
1'1.-
del
e.cua..c'¿ó
una
l.
6
la
e~
.6a~ aJtmada&
de la
::; Á
que
VOl1o?
baJtlta4 in6eJtioJte¿ de
e algu-
d'ili.ec:to /j e :tiene
lo.6 a qUl1a
a¿
PARA
menc¿onalt.6e.
de.óbalanceado
el1t.Jteu.na
\J
ha adic¿onado
13.4.8.5 donde .6e JtequleJte una
-~~'-=-"~ .. _-=-'-~--""""".="'"'-'"'~~~
puede
clali.amen.te la
m.16
etuJtal,.6e
e.6
c.omo 6e
teltcelto
del ACI-89 ¿¡eccl6n 1.13 -6e pitO ad.¿c.ional polt Jteque.ltlmlen:to.6 de
Jteui.6.({jy¡
adlc.lonale.6:
te..ó punto4
tf ~
cono
c.oe6¿c¿ente6,
en cambio
c~n4ideILado¿p61t
peILo
eltadlf
c.on6
ACI-89.
En
onalmente.4e can.6¿de ,-
e.6to.6 :tlte~ méto
ne. .6ln uaAlante6.
1'10.6
diltecc.io-
del ACI-63.
el método Ve
ad¿
el
palta. lte60tvelt
e.6
8 d
mé.todo,~
do.6
en d06
a.ltmadaó
un método
ININVI-B9,
Aa el mltodo
lo.6
= m.ódulo de elasticidad del concreto dcuna viga.
to-
13.4.
Ecc = Inódulo de elasticidad del concreto de una column¡;¡.
V-15
V-14 f~~¡·
Ecs
r ==
mócÜJlo
elut>.rkijJ¡¡d del.cOI)crew
.~,
Is le
h lb
peratle
toud del miembro,
-
dI.:
úna losa.
mayor dimensión
y
cm. ~
momento de H1Grci¡,¡ respecto ti! ,al de Ulla viga, según se define momento
de inercia
centroidal
en
de In sec¡;ión
rncimento de inercia . tal de la losa
respecto
liJ
wtal
Sección
_
relación
de la secCión 1013.204.
dez a la Ilexíón
_
-
rigidez
á
la flexión
de la
momento
(i(mín
entre rotación
rigidez a la flex¡ón de una columna equivalente,; rotación unitaria. Véase la Ec. (l~~-lj
momemo
.=
(wc mínimo
rigidez
a la flexión
de la losa; momento
"'" rigidez a la torsión de un miembro entre rotación unitaria
entre rotación
sujeto
cx,
-
a: en la dirección de (,
<:(2
==
a: en la dirección de
lJa
==
.
relación
o (2
longitud
del claro en la dirección
mentos,
medida
longitud
del claro transversal
los apoyos.
Mo
momento
VI/u
la Sección
Véanse
también
total estático
a centro él
lit
de los apoyos
Secciones;
(a)
13.6.10
kl!t:
+
KM
por unidad de área a la carga viva
de área (en cada caso, sin factor.es de
cargól
los mo-
t¡. rned;c.ia de centro
las
r . ¡;(Ks + Kb)
13.6,2.3
centro
él
re~ación de la rigidez ¿¡ la torsióndu Id sección de la viga de borde a la rigidez a la flexión de una franja de losa cuyo ancho es igual él la longitud del claro de la viga de centro a centro de los apoyos
di"
y
por el fa;.:tor de carga
==
Ecbe
2Ecs's
carga afectada por el factor de carga por unidad
Wd ""
Cdr~ja fTluerta ~¡¡e¿l
Wl' x
¿ifcCíadQ por el factor
de caí'Da
fJOr
unicízJd
dC7
Os·
==
factor
que se define
en la Ec. (13-51. Véase la Sección
13.6.10
V!V;¡J¡l~l;¡~I(I;¡por el í,H.;tur de CéH!J'¡ pur l.H~id~j[jdt, [¡/lo" n1Uf)or dil1li:lIsión \./i¡f'Sil!
V~l
de centro
en que se
por
1'2
de la carga muerta
por unidad --
lateralmente
(si los hay) en e-a·
!:{Ks
llniH"ia
rnomento
a
la rigi·
relación de la rigidez a la flexión de una columna equivalente a la rigidez .J la Hexiól1 combinada de losas y vigas en una unión, consideraaa en la dirección del claro para el cual se determinan los momerltos
entre
longitud del claro libre el', la dirección en que se determinan los momentos, medida de paño a paño de los apoyos
==
[¿¡
para satisfacer
::
=
Ks
él
Ecs J~)
.
CCec=
K{
adyacentes
:= ( EcbJh}"(
. rriornemo entre rotación unitaria
taria Kec
tr~ns-
relación de rigidez él la flexión de las'columnas
fin las notacion2S
de a ytjt
/(c
de los tableros
da lado de i~ viga
al eje centroidal de 18 Stéicción 10-
de la viga
de Una franja de losa limitada
los ejes centrales
(Xc
rigidez ala flexión de la
de In rinidez a la flexión de la sección
de la columna
h3/12 veces el ancho de la losa definido
Kb
de 1" Pél/W-recli.muui¡u d(~ una succión
VlJr s.¡:¡ 1
(jt~
l,jp~1Itu ruct,muuJ¡¡¡ de
uniJ succión tI al1s-
'Yf
_ fracciÓn delmonlüntodesequilibrado trunsmitido por flexión en la unión losa/colurnna. Véase la Sección 13.3.3.2.
t
V-17
D
---- -- ~""------------RECOMENDACIONES
ESPECIALES
..•.....
El
esfuerzo
ra gobernado corte te por
en losas
de
crítico)
corte
normas
viga
(a)
cuales
los
dUB
corte
tiene
mayor
en cambio
presenta
se exponen
corte
no
anteriores,
punzonamiento
El
alguno
LOSAS
Y ZAPATAS
o zapatas
s~
criterios
de
viga
o
(b) cor
punzouamiento.
El las
de corte
por
(el mas
PARA
algunas
variaci6n el corte
con por
variaciones
~
las
a continuación.
se basa
en las
formulasgeuer
es:
Vu ~ 0 Vu Vn "" Ve
~!~
(c o r t e dad o ~,J~ o r .e:l ~ o n e r e t o )
V e Ii
1~-.-!~
ti
Para
losas
coger
el valor
a)<-,. Ve'"
+ Vs
o zapatas menor
donde
de los
;3c
Ve"
Esta Pulg2)
y
(o(
fórmula el valor
_. Para
tres
od
Jf~¡bO
de la
d
secci6n
+ 2) ~
es en unidades para
columnas
siguientes:
r
""
o • perfmetro
b) -
pre-esforzadases-
+~,) ftc
(2
0.27
no
o(
d
inglesas
Vc(lbsl
s es:
interiores
\1-19
bo
crítica.
.•...•
o(
S ~I e",
:::;
40
.. "'oCa
- Para
columnas
laterales
~ PaTa
columnas
en esquina ....
Jf~
Vc '" 1.1
cj-"
30
=
s = 20
5 . 1.-_º.1 S FJ1fL . .PJ._.L ij ~~ _s..__ ~~f~-º~.s.._t:..!.!. J?J!~...if.!D..1...[l!.I~;
r
OR
JJ:
~I1:T O OO"""OJ..!lL~J~!l
bO.d
5.2..1.TRANSFERENC
A DE MOMEN!
S EN CONEXI
S LOSA-COEl método
de d¡~e¡;¡o es
di recto
un procedí-
LUMNA miento
Cuando mo
las
o cualquier
ferencia
otra
columna,.
to desbalanceado acuerdo
a los
glamento
de gravedad,
carga
de mome.:nto y la
losa
cargas
lateral
desbalanceado una
de acuerdo
(tf
transmitido
requerimientos
causa
la trana
Mu)del por
sis-
entre
IIMu!!
fracción
sera
viento,
una momeE.
flexi5n
por'flexi5n
del
de re-
a la fórmula.
armada
togonales Debido
es
i Umitado
le.
=
por
11
por
excentricidad
del.momento
se considerara
Mul!
de la secci6n de la columna
• Debe
de corte rrtica
debalanceado
a ser
en la losa
cada
dado
_ Los
transferido
respeto
definida
al centroide
titD
en la ubicaci6n
donde:
-
1
~ - 1
-
._1 _+ .(2/3) ·-----7~\ "01'71)2
v-zo
con
deber~n
con
m&todo
Clrgas
raZD-
entre las
pane-
limitaciones
ser calculadas
por el -
equ vale~te. 13.6.1 .
deben
rectaniulares.
continuos
en
dirección. tableros
de
er
~ claro
mayor
105 apoyos
con
una
menD~. centro
a -
de unt.blerD.~D
dentro
re
mi
de 2, longltudes
a c~ntrD diferir
de
el
continuidad
cumplan
5 Df
rt
de gravldad.
a cargas Iproxim~~o,
con
S~5ternas
en
d. 3 claros
c~ntrD
Las
recelanes
un minimo
de claro
yor
analizar
de 10515
no
Secctón
11ci6n
_ Las
tv
y
losBsque
existir
para
solamente
cargadas ra
d
a sistemas
do de
T+-273~ resta
dos
5 un m&todo
a que
nablemente
disefio
en
sujetos
Limitaciones
Lo que
X\
OSI5
de
que se mencionaran
1
tf
de
dproximadD
sucesivas
de 105 apoyos del claro
columnas
l01~c del
miento)
a ¡¡¡¡!'tir
centros
decolUlllnü$
en cada
mayor
pueden
cl:1ro
de 105 claros
{en
en mis
estar
la
direcci6n
no deben
de 1/3.
desalineadas
direccion
de cual'1uier
de centro
eje
un
máximo
la -
del
desll
que
un,\ los
-
sucesivas.
V-2i
~
#
Todas
la s ea rgá s
bu;
ser
ún¡u¡m",ntl~
estar
distribuidas
de
manen
uniforme
hIero,
La
carga Para
carga
viva
no
debe
de gri1vedtíd
y
todo
td~
c~lculo5
la
de
C1
exceder
de
3
el
veces
al
~c
un
tablero
con
lados,
la
ciones
perpendiculares
mayor
rigidez
vigas
entre
relativa
de
no
apoyos
en
todos
las vigas
en
dos
debe
ser
menor
que
mb10
2 "\,,( 2\~
O
cDlu~na
indica
momentos
que
de
las
proporciona
proporciona di
la
debe
nO
sección
8.4,
aplicarse
a
la
los
redistribucf6n
sistemas
"rJ,",
!~"
la
coeficientes
de
total
extl'ema,
es10ROS
de
distribuci6n
de rigideces). ecuBcidn
la
también
momentos
1
la
exp
105
todos l.s
Se
(relac16n
teriarque
...., ,:1 valor
10
tramo.
momentos
d nos
Dbtener
13.6.3.3
a I a
1'"
anularse
desbalanceada
~l 22 " --_.- .__.. "5
Como
de
al
para
alti~D
ecci6n
función
ni Est
1
el
la
eua 1
¡¡
irer
5,0
que
en
de
mdtodo
rigideces
distribución
los
0.2
de
dise~o
~bll
muerta.
este
simplifica
13,4
tre
se
la
al
)t
trans
i
losa
simplifica
0.007
para
no
la usar
l'2
n
de donde
de losas
,
Wi,
y
se
ref¡er<~n
ve
derame
al
claro
-
s corto. diseñadas
por
medio
del
de diseño
método
directo
_ te
(Sección - Pueden
1
m~todo
directo
tc,s
dise~o
es
t
6.7).
aceptarse
variaciones
de
las
limitaciones
s
d
tal
porque
tarra~nte
ternlinan
t"
coe
de ficientes,
la
sección
13,6.1
siempre
que
se
demuestre
por
medio
Tamb1~n delan~isis
""~
normas
eones res,
105
satisfacen
requisitos
de
la
ACI-1983
para
introducen
fundamentales la
sección
con
referencia
que
se
al
refiere
se
b6sicamenti
referencia hace
reglamento
a
normas
a determinado ACI
tres
la
e
transfer
focedimientc5
ncia
iumna
extrema.
mados
de
b)
agrega
de
cuando
maman
entr
se
lD5
usan
una CDe
losa
y
una
icientes
ea
epro
,.ria-
anterio nQmero
de
mamen
la
mencionada
secci
n.
_ de Se
información
para
campo
ta
ento
318-83, si5
de
p6rticos
laterales,
1/,....22
d5 nuevos
16n 13.6.3.
sec-
13.3,1,
ción Las
que
secciones
tiendo
combinar
dad
sca
ya
noarrio5trad~5
evaluados
P6rti
D
equi~alente
(,11''1(1
horizont:t1.
50metidosa
13,3 ..1.2
momentos por
y
d~hido el
y anJli-
13.3.1.:) a carqds
m{to
y momentos
cargas
irecto por
un
,penni·· d
~ravpo
an51i51s
cl
de de
v-
2
e)
Una
nueva
1iR'litaci~
13.3.1,1 seno
la
el
cual
indica
que
edificiDs
concDlumnas
de
base
sean
ambos
que
su
las
SC@ciOIl
de.-
m6t.do5.
cstin
equivalente, aplicact~n
ylo muros
y
h
en
p6rtico
solamente
DrtD~onal
columnas
que
y el d~
directo
limitados
una
inclo¡,.ye
3C
que
lineas
perpendiculares
es
para
descansan
_
en
longitudinales
a
las
horizonta
_
les,
de l~ losa
5.2.2rDiseño_ El
m~todo
directa
dividiéndo1a
en "franjas
su
'pueden
ub1caci6n
intermedias franja
cho Ó
decDlumna:
es
una
franja
del eje
lado
:C«."hal: franjas
la
cuales y
columnas
losa
por
_
franjas
así:
dise~D
de
columna Las
igual
franjas
co~
un
a 0.25
an-
12
de columna
hay.
una
franja
d",
diseilo
limitada
de colu~na.
especifica
que
de
la
corta
mis
si"!ds es
Se
luz
de la
el que sea menor, vigas
analizar
las
de
definen
las
por do~
franjas ~e
incluyen Fr'an,ja
ser
cuales
11,
en
de diseño",
las
a cada 0,25
consiste
la
franja
11 y
entre
el
de
dencia
de concentrar
momento
cuando
la luz de la franja
columna \2
sea
porqu~
en la
es menor
funcidn
existe
1 inea
que
en
de
la
ten
COlul~na
su ancho.
2'~\J7C~:,.1:;1U. /~~
,)Iq
V··-2/¡
{Ví;j(:J
Lo:>
'V
5.2.3.- Q.Ls~2....f.~~ Para que
iniciar
efectuarse
mo
en
inform~ci6n
que
m~todQ
de
anlltsis
las
deflexiones
obtiene
en
la
mi
directo,
espesor
del
Imas
secci6n
[5 tiene
permitidis.
9.5.3
del
mfnimo
diseftados
ecuacianes
de
de
13 y
que
no
mayor
corto
la
Esta
para
lam~ntD
acuerdo
de
y
siguientes
u otros n
una
las
las
e~
estar
de
regido
recomendaciones
3
la
por
que
-
1
claro
se
las
sD~Dr
losas
en'la de
el
momente el
mentos
pero '"
no
momento
y
negativo mame
tos
aias
en
da
en
,,'''''
Cálcillo
_
1.n ( 8
36000
2~ 4
=
B(1
requiere
.J,!l..l~o.
071
di
_
+j3s~ ser
de
recc16n
que:
El
fY2
36000
tes
se
el
peralte
no debe
especiales
procede
a
caaa
tramo,
en
ranilS
ea
tr'i
di
tramo,
eD de
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r "cldo entre
tetal en
encon-
Duyendo
y franjas
umna
mo-
inte
de
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un
es
eos
factori
a os
to
tl"'3mü,
la
en
ea
ser menor
u
franj
que
de
105
momento
tal
e5t~ttco
ti
cto¡"i
y
s
diseno,
estlticD
sido
1
s
5 negati
u
mDmentDs
es
te
i
ras
de 11
abprDme
ibufda
I tr¡¡~
;;; en
calculados.
factorizado
tatal
para
un
tramo
escribe;
!. Wu.
2:
8
que 105 siguie~ ¡n~
Para
losas
sin
vigas
o
b)
Para
losas
sin
vi~as
pero
satisfagan
las
secciones
losas
que
tengan
Pard
bo rdes.
V-26
-
valores:
al
el
se
factorizado
pDsitivo
po
I~o sin emb~rgD,
espesor,
tito
es
momentos
basados de
no mayor
ele
tramo.
momentD s luta
.:...Ql.Li.yl
5000
+
El peralte
O
norm~5
las
otros
'_1 __
que:
+
OO
"
de
11.11.
ea
I
a
columnas
corte
dan.
(iXm-.O.5(l~j3:J(l+jf))
+ 5000fl
menor
__'
de
el
estit
plir
(80_~º-:-º_ZLf.y)
36000
h
secci6n
verifical'
S'i11 viélas,
vecindades
determinar
h _1.rJ
losas
• de acuerdo
chas
5t
h
en
dos
nes
disposici
i6~
rela
,debe
lamentos
en
de
vi
10s15
tengan
losa
Luego trar
peralte
capitulo
de
recomendable
mentos
minl-
"hM
dice:
dirEcciones
a claro
el
pre-dimensionado
de se
El
del
un
funcido
ACI-83
.,
con
un
viJlor
ábaco s con
12.5 cms, abacos
9,5.3.2 vigas
dc,ot
en
~¡¡¡por
libre
se
calculan
entre
105
caras
de
sDportes
en
la
dirección
que
momentos,
que
'- - 105
luz
..- .- ··10.0
CII1S.
CcHe¡";
e::::-l
cuatro
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V ..
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negativos
momento
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Transferencia
la
de
carga
transferencia
de carga
y la columna
plana mas
entre
criticas
en
es
una
estos
de
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d·irecta las
condiciones
sistemas
as
de
disefio
p1ana5
sin
5,
IJ
.
esfuerza
El
de
especificamente mucho
corte
10
cuidado,
en
la
critico,
Puede
el
conexión cual
inclusiv~
losa-columna
debe
es
analizarse
admitirse
algOn
_
con
error
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-
.
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AV\C~o af"Gt'lIo
en
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los.q P'"" t,,\'\s t1ue ••Cla.
colDcaao,-
~ pero
un
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sido
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delicada.es gas es
de más
ser
en
el
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por
de
muchos
accidentes,
caso
y
borde
el
de
columna
critica
porque
transferido
a
es
conexi6n
entré
extrema.
la
el
la
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columna.
impérdanable.y La
la
SIn
plana
transferencia
de
total
carga
analiza
se
usan
los
do parla ción
dad y
tir
( tvM .
11.12.2,4
(para
el
la franja
momento
momento en dad
losas de
"Mn"
n
tramos
la
adecuado
5ecctó~
momento
sel' usado
a las
finales
de
total
el
refuerzo
adicional
para
del
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ilustra
en
la
el
transferido
sin
siquiente
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lL}2.::!.?! vigas
para
total).
esfuerzo por
de
la
franja
de
concentrado
en la
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desbalanceado
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de
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donde
columna
incluye
columna
el
para
re-
transferido coeficiente
de-
(1).
1
1
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2/3
+
+ d +~'"
~x-
resi~
El de corté
excentrici-
figura(4)
Momentos
factori
zados
ElvBlor
de
momentos
105
en fr!!1!.J~C'olullÍña~
á ser resistidos
tiVDS definió
de la
en
viga
la
a excepción
muy
figura
a losa
direccionde
sa.l
V-30
i, '"
la
Mu '" 'Jr (O.26No)
(0.26)
momento
y
tf
en
p<:.l(c.
t{ H•.p" (1- 1"0 M.\
CCllcvlQf
ubicado
la fracci6ndel f1exión
r¡v""'l'Ioi
M011(tl1to
excentrici.
seccióni.'!$
exterior
evaluar
la
como por
losas
-
proporcion~
será dimensionada
negativo
cuando
13,6.3,3.
Mn,
transferido
de columna
requerido
se
debe
) de acuerdo
factorizado
obtenido corte
de
desbalanceado
de corte
tremas,
de
nominal
de columna,
momento
de corte
aproximados
total
franja
del
un esfuerzo
valores
esfuerzo
El
refuerzo
por
asegurar
cle
pq fa
El
sistir
es ta situación, , Para
E.s.{vtÚ,j='
Ccjv~nlq
fl~4
vi-
deberá
13.6,3,6
sección
mis
situactdn
lo~a
negativo
ha
la de
factorizados,
por una franja (I)
y del luz
cuando
en
depende
ancho la el
~~
la
a largo
cual soporte
se
y
negativo5
de columna. rigidez
tiene
un
como se
relativa
en un panel
determinan
po~i-
lOS ancho
grande.
-
en la momentos transver-
V-31
/
;,
lil frilnjil
requiere
El
mo f'l!lal, zado
rara
en
~a
di! columnll
rc~istir
fra
el
a de
fllomento
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nc) se
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facto
) .., ..(l!)
\ ,1, "
'l" vi-
I ~,
.( ¡r'
'~
gas
de borde
Cuando
el
en
que
3/4 del
Los
porcentajes
t~l¿s
tra!l~versal
ancho anc~o
de de
la
los
30
Q
lo~a
1 11
de
aporte
franja
~e
momentos
a s,er re5i~tidos
di
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._.
""""--..._............,
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75
ftt ~·2.5 =
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de
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75
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De momentos
_____
.•
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o
100
100
90
75
2.5
pos iti vos
factor
•
e
de
apoyo
también
interior:
los
franja
de
momento~
y
negativos
columna
as
exterior
con
vigas
s
positlV
5
es
~ 100% Y positivo"
entre
la
~ellci6n
de
apoyos,
~_
•.•_-""
borde.
borde
a
la
relación
la
45
60%
distribución
j
.•• .,.
'if"""
60
90
75
45
(cuacione~:
75'13ü'o(ll2/11Hl~~Z/u)I
viga
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la
flexi6n
rigidez
lo¡¡
I
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a
y
losa,
para
vi-
tOfsiunal
de
a
viga
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(1)
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60
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60
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ii
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(11).
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franja
en
de
factDrizado
Esta
\2
a
de
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viaas
diseno
tiene
asignado
entre
columna.
de
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vigas
entre
columnas.
la
a
losa
La
la
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y la
magnitud
columna
a
entre
de
columna,
.sección
del
ser
de
momento
resistida
y 85%
"cero"
deOl.¡12/11• entt'l!
CuandeO\,
\2/\1 ~
te
de
total
la
viga
resistirS
esta
parte
viga
1 _la
viga
franja
de
cargas
aplicadas
de
Los momentos
y
por
serln
cian
las
~.~ t! n
3~
L ~.•
a "1
la
el
viga
ser
usada
nceadDs
debido
e haga
un
análisis
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mis
corto).
transferencia
además
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en lasnDrmas
franjas
nn'5
~D
por
las
centrales
en un muro, \1e e e s
~lt~
el
de
de
gravedad,
511-
y tramos
dtstribu'das
105
I
esigu~le5
se
qUE:
ha
ificadaal
si
efectos
de
atentes,
evitarse
el
-
puede
usb
del
(r gidez)
en el Código
-B3,utilizlndDse
de
esta
SDlamen
y cargas
luz
gravedad,
<::i6n se
simp1t
aun
más
para
casos
de
l~ces
~H¡ come)
a
tanto
transversa-
as
y
eentes
¡gu~le5
~a-
del
mamen.
sección
de
snbre
ella.
ACI-83
Para El
la
tomados
pDr
franjas
momento
(0.5
e'lte)"'-j
(1)
al
las franjas
centrales. o
para
el
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tor
i Z in! o
centro
~., de
elms
d·j··;
un Y'E~
i'l,
de la
losa
dil'ectamente
a los
m'¡em!:lros
en el
USO
de
momentD
de ,. cara
e cDnsiderars!
smo
suficiente
colt!~nn
t,as
con
rOl(
co~ficiente5 el
uso
de
los
de la so SDPO~
del
de poca garln-
i
5,
r"
coeficientes
1D la
s
ntaje
D
cada
del
momento
de
o
-
Ta-
soporte,
a deb
sado
r
en
a
r1gl-
-
1 ¡I franja ;)
es
del al
f~Dtor¡z
total
clmbio
El
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bh ( ).
a exce~
a ser il
tanto
de
SOPDrtantes
es t.rMlsferido
pDrtante~.
sección
u muros
negativo
a debido
adyacentes
donde
columnas
Tabla
centrales
1110In e n t () ,ftl e
1,~1 fl"{.~ilja
a cargas
cDnsiderando
fa
va
B la
85%
direc~amente
en franjas
tomados
apoyado
ó
al
;.;'1
d
1.0.
resistira
columna.
factorizados
columna
es
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pira
I
• ) ".'I
,'lo,
la
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Nomen_tos factorizados
si~.tldo
11 ecul
li:Brse
factorizado
proporcionalmente
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un borde
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debe
13.6.5.3.
de
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-.
11
~1) '" D,07
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el
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encima
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la
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bJa
U),
y la
relación
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105'"
de
que
2, los momentos
pDsitivDs
en
d'il
1111-
rigide
es
de
factorizado5
deben
tiene
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por
el
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piso
s calculado
en
lIi
Js
ecuación:
Mfitodo
directo
en
1051 armada
upa
intermedio,
el
en
edificio
dos tiene
sentipan-
e borde. 2.70 In,
Col u¡¡mas
. x
por
rra
tabiqu
=
40
100
cm.
k
to
la
y
S~~recargo5 siguiente
el
d
pis
Recubrimi ser
un
muros
no
Carga
menor
por
ubic
111mnas a la
achurBda
bt~lda
i'\1tu bajo
diseno
-
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de
11
fl "
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k
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1 +
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1
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.(3.0 una
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In 3)
lcul0
de 105
3.1 Mame i'lo (5 x 4 - 0.5172)
del
Las
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11.
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x 10.522
~ 39 87 In
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100
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• 0.26
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tablero,
el
que
en
la
iVD mDmentD
direcció~
que
el
requerido
en
i!G2
1112
Mo 4.
Dislribucion
de
los
momentG~
~rtte
IMO ••
ot~(:)
factorlz"do
Positivo Nega ti \10 filmo
'
~ ext. 60 75
i nte-¡. f!U
3,28 6.55
!
"1;
carga
rt
da
~a
2 el
~
e ee
de
carga
repartida
se
puede
f¡u::t~:H'i2adosel1
Momentos
columnas
Columnas
en
Mi
(3)
Momento
y
¡~i
fra~jas
.'
,
(con
iguales
tran5~er51-
luces
centes)
o.
2
.5
2
i
,2x4,x4. r' SUfH~ e ,7 nfe,'ior l( colur,.fll ~ O,a1 (0,5 ) x
Para
.
interiores
de la 1os;~,
en
1111
~~;"j::';:n . tr<1Jles
~
sección
--'-_._-I6,62 6.14 II
y altura. 1 O
~~
~ 0.5
T.m.
2
3.28 2.62 ?O .O'.i 3.93 1.7fi
2 20 2.65
Este
II
zada'(en
tQ se cada
combina
piso)
con
para
el
la
carga
disenD
factori··
axial de
las
columnas
8.82 interiores.
'Íl'lterio vo
itivo
b)
Columnas
[1
momento
transmitido •
d",
de
3.04
i es
factcrilacios
100
das mitades
ecuaci5~;
centrales.
61)
a51gnar~
la
u
Me ~ --""""""--
le
r
por
deprech
estlti-
Trámo exterio Negativo
tomado
PU
a)
I ',=o;,·~ ~2lT
no
considerada
r'-"'~'
Mom.oto
se
factorizado
200
Mi '" 1.0 1 ~m
'-. '--'---,
ea
Ver1ficDr
iqaS
sin
j11omel1
entrales,
8
y franjas
cQlumnas
la
"as
franjas
~
5, menor
del
a d
fra
ndo Los
riormente
pl
v¡¡lor
:::¡
IL 19 In-m
sin
exterlDr
negativo
Momento
f,
Paralosa~
Momento
Tramo
) rla 1la do
exteriores
ne~3thc, en
su
exterior tot;lliJild
de la
debe ser
105.::1,
il 13 c01um-
direct,lmcnte
t~
V
L~ U
l
~...:~ ¡;'
1
na;
Mu
Debido
3.28
=
a la
igualdad
en h.tolumna u.
~Vlt.
por dt1 secci6n
superior
3.28
::
T~m.
---.
y la inferiDl"
de
de la
columnas
losa.
de
T 'Oro
"r4 01
lG
--t;;
altur"a
IJ
bord~.
para
momento
esta combinado
para
rizado
piso
cada
con
para
el
la
carga
di5e~o
axial
de
facto-
columnas
exte-
donde
f~u
factortzldo
el
la franja
2
Este
'Ir
flexi6n
r10r
la
momento
total
en
el
momento
negativo
PiH'iJl U'fla losa
losa.
f1u "
(Ver
de cDlumna.
refuerzos
'·lu es
3.28
Tn-m
la sección
franjas
sin
es
y
viq
tomado
7.12.1
centrales
ext~
por
del ACI-B3)
franjas
de
colum-
na. Par~
~ 4200
k/cm2
in " 0.0018
riores.
2 t. '" r¡¡cüíll ~~q '"'34mínima
entre
•
O,ODIBb!! 7.
Transmisión
debido
del
a la
de
11
mo~ento
a
la
columna
Usar
grev
la
transferencia
rizada
a la
de
la
fuerza
de
~tull t2 _00_-.
;=
200
1/2"
usar
1.191 4 5 _._-----x
_
2
x
11 91 lo
2
del
columna
cada
momento
desbalanceado
transmitido
a
del
¡¡¡enos de
As
requer'idc
r
"-~o
,usa
se usaron
los
para
secciones
13.6.3.3
coeficientes
aproximados
encontrar
los
momentos
de
colum
{3}(5}
nos
da
PCH'
as
tabi
cuantía
mfrdmll"
I 1/2" cada
33 cms.
en la franja
y
13.6.3.6,
y columna
Josa
lanceado
que lafracci6n
debido
basarse
en de
la
el
a la
~5fuerzD
Columna
franja
concentrada
[I'¡¡ccliin
de
"Mn".
de
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excentric momento El
columna, en
J,,11J1Plllcnto
d
la
de
columna
desbJlanccado
refuerzo
en l. franja
~entrll
también
33 cms.
incll.iyendo
parte
de la
1/2"
g
il .de co~
fra
fuera
de
la
debe
total
total
de
coloca-
armudUI'a
para
la
sección
de
transférencia
del
momento
ex-
• C+2(1.5h)
= 40+2(1.5x17}=
il cms.
desba-
corte,
nominal
refuerzo
incluye
~el
extftriores
desbalanceBdo ~erna·requiere
la
franja
de lumnas
d1elonal
la
columna.
será . momento
en
~m (\lel"
total
la
El esplciamientD
do
negativo
exterior:
Cuando
franJa
en
cm.
304
33 cms.
refuerzo
Mu " 3.28
de
V·-42
<
33.3
na rara
• Cálculo
cm2
exterior Cilcul
l/u
6.12
cortefacto-
,
columna
=
1/2"
el •
o
bl
~ 2DO x 17
6 Hallar
2h1osií.
exterior
Separación"
al
0.0018
'{
y
corte
varillas"'!>
resistir
3_
E1refuerzo ancho momento culadD
adic'ional
efectivo
requerido
de l~sa de 91 cms.
desbalanceado CDn
la
sol)!'e
transferido
para POY'
resistir flexi6n
un
con
lacoluml1il
parte que
es
del cal~
ecuaci6n:
1
(f ::
transfel'ido o
l.e-
7./3 \Jq.f¡d I~t~d
V-ll3
{
La cual ,," ¡¡
f
MI!
pari!.co O, GO
=
cuadradas
'$
:
:1.2 -
x
,97 In-m
será
0,')
Mn
f"
dil
60%
10.32
¡(
x
x
(13.7
~
?:...~..67)
2
tran~ferido
en
el
r~n
=:
4.83
T.m
);
nncho
efectivo
0 1/2"
rras que
to
de losa ~c 91 ~m.
sO!H'e
n esas
A
y
columni.1.
1¡;¡
barras
en
una
Le aumsntamos
el
l110me
cms.
de
-;C8mo
ei
losa
de
91
2 to ancho.
Asumí
I
t;;",U1$;
0.9
=
As fy(d.
e)
ntro
de
¡fin
e
te
comb
ftica
tra
1).00414
hd
de
e
91 x 13,7
¡
1-
nado
'"
¡::
Mn
¡::
0.85 xftx
b
0,9
x 4200
x 5,16
Mn ~ 254.186 ~ Mn
0.35
¡::
~
1,97
La fraccion
de momento
centricidad
de corte,
mento
nominal
.;
:·~n
f
total
¡'¡U
40
la
¡CO(ó
"interna
de
14
cm~
la
J/c)
~ 46.85
13.7
'17
CUI.
cms"
2
e "
3.
desbalanceado
debe
provenir
(Mn) encontrado
6 + 2 • B b~rras
en
bien transferido
del esfuerzo en la franja
por
ex~ +b d
por mode ea ~
,J
le'"
(2x4
(..Ul··'I\..Ji.0' :3
6,8513
.85 +
y
'i'
{" ., •. , ,~&.¡j"i"'uJ'
7
343
13.7
2019.4
6
11
RS +¿:X~:L.;'" " -~ ]'j+\.l.""ic .,,, '.>,ji
J/c
de 0 1/2"
=:
. .• t '>,. '"
Ct".
J
1$.c
.?i.-,w ,3,?
D~ C? 7', l e1,,)~'!;J)f¡:u 05)" 46, .. O;;;+;:},J",
)
• 10~32 cm2
As = 8-{1,29)
a
=.
10.32
-------
x
0..85)(210.
V-l.
.;, d
l,97T~m
lumna,
Para
() +
d
2
h
.
de
1 :::33
LE) 2
(13,7
0.9(2.54) '" 2.29 1.m
,.29)
crítica
210x91
x
2.54 1-m
..
secci6n
fercoci."
;:sC
a
la
a ~
Es
a/2)
8-.2.
p=
fe' r'~ n
al
,1
4 (1,29) • ~.16 cm2 Mu
"11n"
4200. x 91
1
1-
v~
2/3
l.·· 5'/
j3
( ):
•. 1 ~H'~
2.67 :: ,.---~~':;:_"c_._
!
V-45 '} tf.."
d.
Cilculn
del
teriar
de
esfuerzo
la
de
secci6n
corte
critica
combinado de
en
la
cara
ex-
5.3
Pl.SEfW
2019.41
e
/2.
B-C=
~ecctón
46.85-14.89
• 31.96
13.7.4
en
re
l1min6
la
ecuaci~n
aci6
cO!11pl ¡~
J
(J/c)(c/e')
le'
16003.43
=
31.96
em3
Verificación
del
9
r
de
~ Vn ,. fl x 1.10 ~ Vn
=
0,85
13.55k/cm2
F
esfuerzo
x 1.10 x 14,49
>
11.51
k/cm2
de
corte
permisible
13.55
sis
1
el
twa
liS
1ene
en
equivalente por
a
rigidez de
el
de
no
se
la en
porque
columna
r
n51151s
de
se
computade
losas
de pórtico rigideces
de
combinadas
Como
puesto
e-
equivale~
U50 de
el
torsidn
es
sustBn-
muy práctico
el!
un
en
un
aná-
pórticos.
comentario
cuando
cargas
concepto
y miembros
sola
eriores
para
aumento
cambios
por el mAtodo
El
te.
tenido a
rigidez
dDs
computarizado
man
te
scnt
lumnas
de
5,3.1 está
de
va 1
E'Clll:j
de
1~!
Se =
1 DOS PºB.....fDjJTODO
SE1H
ha
conveniente,
mento e,
ACI-B3
Con
cm.
(34349.87)(
DOS
1 s norm~5
nte
arma ("2 s en dos
J le I
el
ciales
te
6.17 ~/c.i
i
A..RMADt\~:_IN
(!\CI"::1l8.83) La
')0
Vu
Vu
~SAS
ransferencia.
i~formaei6n
analiza
la
losas-columnas
y
gravedad
de
por
métodos
uColumna
5eparadaÑe~
manuale5.
Pre-dimensionBdo
bien, El
pre-d1mens1onado
del ACI-8!
(5.2)
parte
5.3.2
varios
tal como
de este
P6rtico
Unedificto
se
cho
de
to
medio
entre
to
será
analizar
cada
a
seeci6n
en el "mitado
:r:lt;.~r
libro.
la
9.5.3
dirlcto~
_
1=1") ~
equivalente.
·pórticos
centrales
de,acuerdo
se expli~6
analiiado
jes
hice
tridimensionalmente
eq~1vBlente5" en
el
centro
pórtico
p6rttcos
de
divide
bidimensionales, de
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equivalente"se
centros
se
columnas. internos
D apoyos.
define El
con
como
análisis
y externos
El el
en eanpun-
co~pleen
ambos
V-·l¡ 7
t
~;
sentidos,
~er
grificamente
los
criterios
del
na
di
(J!
if:nto del ancho
de 1 a franja
debido
¡)
a lfnea que
197
rtico.
el
&
lB
de eo 1 umni1
tendanc
chlumna
de
\li985
Y mi
los
cuales
estin
apoyados
elementDs
entre
de 1
las
tes de losBs
i
f.o.?'
y
can vigas
de inercia
apoYA)S está
basado
t..,.
di
!l
~"'
m(:nOi'"
de
. Los
transferencia
de
·Inicialmente para
el
modeb
análisis
F.oi: Z
:¡::¡~4: y detalles
en el
sin vigas
área
}o
115 eor-
en ejes
la
encontrar
en lo.
Se toma a
se mostrará
para
de la
( inercia
ontaies
(verticales
flexion
para
stas
(lHH"t
columnas.
áreas
concreto,
mDmento
c.~tr~
rigidez , 1
siguiente:
\liga-losa
entre
de la
sección
en cuenta
la
largo
eje
del
caras
de
transver~
variación de
en
viga-losa
apoyos.
entiende
1&
o muro
El
momento
a la
y
la
y losas
las
El momento
apoyo
P:::lr
estin
columnas
(KS5l. basadas
lav19a-10sa
- Se
en
rigideces
determinan
salda1
equivalente
losas-vigas
eo.
entre
de
Cl
permiten
Vigas:h..0J?Jl-_2. f"1~"3, 'f M.adiante algunus figuras
el
el
ros·torsiona1
tarsianales
.encontrarse
de
la
pórtico
del
losas,
que
1¡,
ncen
cuando
por
les
IJll
ancho.
los elementos
mentos
será
a
par no de
la
inercia
asi
apoyo
una
doa
viga.
1~crcia
lineBcentral
de la
de
columna,
la del
\lilJa~losa
un
viga-losa apoyo
a la
capital.
de e
cons
cal'a
del
¡.
minsu-
cara
dera
apoyo
del
igual
dlvi-
?
V-48
dido
••
,:'1.)
por
-~-.~--
(l-Clllz)~.
2Ai7C?!d;¿l:.
. ~!:;.
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11
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L~~ I 1 l.,.<_~-,
Sección e-e
de las dg~ec~;§ \'iga$·iosiJ equ;v¡¡lemI;5
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Di
:'.n.tln;Q.J
N liJpI5!!:)p
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1
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11'
..
¡
- .,~,_".j_ ·I.~i
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L
v'iga-lo5J
.
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~
t él
"'-
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"/
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r" ,
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f"~,,<::",:
L:~I'"
L.~,Jl
f
mayor ;:"IOf el"
e calculado
LE: ¡-i(;:00;:
para! 1) ó (2)
:....._~._._21_._.
'j (,
-1
.t---t;;7:, ,.:t~J·~:\; ,.1 .~ -J. j------¡-1..-'-·-~-r::"~-'<:~"'\',::r0&J-~
L !L '-"---~f)3 '.X--Y'-
- 11':3 C'~l'~..r('·Ofd.~I!á.t.]
7.-
e,
para definir
las propiedades
!:¡n ,"
sU~2riDr
a
su
El
~omento
de
]a
]osa-vi9il
d,! 1 El
de
e a pita
momento
en
del
el
1a
de
es-
y mo me n _
ser
de
ie
a p1
el _
ri g'j
~~.;. r:! 'í (:mb Y'O S
d'"2
ti n
.¡
fuera
en
entre
del
--
de
COI1-
infinito
~nfe
r de la
de
asume
desde
asumirá
lusa
nodo
!flodos
se
se la
i
de]
momento
i
v
1a s
POt'
total
el
linealmente a
Luego
consideraciones
de·
iln
forma
sea
Vil
a
del elemento.
capiteles,
inercia
a a 1 tl..1 r a de]
Sre"
con
En
de
del
columna
base
"le"
altura
inferior,
transversal
uaria
la
de]
columna
de la
('!1 el
e te!'
De
muestí"él.
eje
a
nocio.
se
variaci6n
columnas
a
losa ti Kc.
l'
la
inercia 1
en
la
función
superior
f,";
po d r- á n
siguientes
la
de
dela.~arte
,~';
no
tad
que
corte
cuenta
la(,~o
las
figuras
está
para
mento
os
rigideces
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prcdi.Jcto
ya-losa,
longitud.
consideraciones
a mi
de
iimilar
con
a las
ala
las
bi1sada '¡
,
·;cu;¿,·dú
ej.,
esde
las
de
en
está
di dad
respectivas
toma
tic
í:'¡ ~
e d da
viga-losa.
columni.:
;:1 e
n enccntra('se
Se
V-54
la
losa
creto
is
en
lrler'-
hace
t r él n s por t e
fa c t o r e s de
Pr
a
-
de
'- () llJ
y
su
l'
a
rsS ~'-)
pod
.'i
.•[(I.063~1)$:~] !2' 3-
¡'I!:l. Cons~antt:! de la sección transversal del miembro adjunto sujeto a torsión.
1"
f6rmulas
,
--
t/
.,.
en
basados
de
.
í
ménsula
i
r f:l'.? S
l' ap.lcaao
1 n e 1\ central,
y
(' ~ ~1 d e e e s,
c~~o~
TI
--V'-~~
'1 "/1)2 iÁ-LZ,l~
una
i f ::)
'.1r
3 ~stc~
dos
como
empotramiento,
rJ s
b
~'<~'¡,.,',' _'2
i
y
_L~/ ...~ . Usec,e'"
,,'<~~ ''''''-,'Ir·''~
(,)
¡
de
,-;; i e rF
'12
.. '~-,(-r:: 7;·."t~y
r·,::Pr;':c¿::::i-_+.-i' , [»:1 ¡
[""'" I f",,,~
,
.•• _
~.,..,..-_L··~-~l I; .•
~ . ..."."_·'.vv---_._,
zlgo
:¡~el n ,: :'.1 1) $
tos
.T --/'-"'r ""
:lJjoraClon .•
i't, c::; í', s de apoyos
ci ~ e:
t!=1~L~jf=--:--~T '-r---i~--' -JJ
. de
iner-
de vi que
el
la
base
_
(1
-=(0)
g a - los a .
que
las
viga-columna
yigas
iH ;,
eDl tlninélS
f'}.J
') ./ pris¡nS't',·¡cos.
()~c),
.. co'lumnas,
no
puede
ba-
r;,/_. S
;."1
S
Miembros
a torsión
la sección para
~..'-'U_~_~~D_¡¡_~_e_ctJ:Iiy a 1 El n
13.7.5.1
encontrar
del ACI-8J
la mayor
especifica
secci6n
Cuan
J condiciones
para miembros
o
se
efectos
sometidos
t~
analizan
de
separadamente
cargas
de
IUl1lna equivalente,
a torsión.
las
gravedad,
es
el
vigas-losas
concepto
de
combinar
las
conveniente
por una
co.
rigic,Cl{,.
..
El factor
de rigidez
Kt para miembros
a torsión
cesde
será
la viga-losa
criterio -
kt-
9 Ecs C~_
1:'
El término que
sirve
t
"C" es una
constante del corte
definir
las propiedades
t~rsionales
=
Donde:
nexión
del
i
_
transmisión
de
larga
de la seccion
rectangular
heridos
en
cada
lado
central
de
los
paneles
p6rtico
extremo.
se puede
en varios
calcular
y sumando
rectángulos
la división
dé el mayor
dividi~ndo
valor
podrá
la suma
hacerse
la sección
_
los valores de tal mane
de losrectangulos
par.
el valor
de los momentos,
Kt convirtiéndos~en
momento
de la estructura
de inercia
de la losa.
(Viga+
~
inercia
12 h3/12
de la seccion
el
colocado
solamente
p"r¿;lelas
también
m&s de
cual
reduce'
(Ver
fig.2).
columnas, los
la
tor.;ional ele la
columna,
~n
un
11
11
encima
y
Observar
adal
que
eje
para
adicionado
presencia
lB
por
I
inf1uenciará
1á
rigidez
de
La
rigidez
se
da
flexionante
de
la
de
vigas
ia
columnii
columna
equivalente
-
o
flexibilidad.
(Kec1
":
en
funci6n
de
su
inversa
su
r
"' (1/1:
l/Kee
(f.,~%) .••
t
ra
efectos ión
ti
de
de las
¡(se =I Kc
losa) Con ACI-
los
valores
3 puede
Kc)
+
calculo
(lIt: se
rigideces
Kt j<
"i..
Kc
puede
usar
directamente
+
una
expresión
.
IU)
K e y Kt·"'secciones
13.7.4
13.7.5
y
escribirse.
r
!I
un
estar§
equivalente.
\\.
T
columna
torsionales
torsional lado,
La
extendiéndose
adyacentes.
miembro
i
por
miembros
co-
su eficiencia
se ~crementar'
Kta = Kt Isb/ls
.,
Isb = momento
en los apo-
viga-losa
las
de la colum-
11
t las vigas
la
en
y = la dimensión tIC"
de
la
momentos
consiste
la rigidez
flexibi"lidad
a columna,
debajo
yos y en la direcci6n
V .•,56
losa
rectangular
Si se determinan
=
de
modifica
por
de la seccion
c a 1 es •
Is
considerar
~quivalente
Fj~ '1
tJu
equivalente
corta
parciales,
ra que
x3y/3
x/y)
este
e ejemplo.
en
x = la dimensión
torsional
"e"
para
para
LO-O.63
El valor
de
La columna na
transversal
elemento.
e
usará
torsionales,
3
l2(1-(C2/h))
para
se
y los elementos
en
b-s-t~
k c b ~ __
1,.+
A
kta+kta
rigidez
Caso 1 :
MO"la."ifo:,
todos los
L ~ 'o/4l.'l
tf"a;'¡Dló
viga
t
'r
í( e b
r o~· t'-;;;-:;;;~-f---<--~:] Two+%W~ "'o 1*
~
Coso
//q'"
hN"'"
.Ir:
-
.J..
Caso I[:
En el
J
--_.-1'/' v~
en
inferior
r igl de z
a 1 a f1 e xi ó n en
columna
superior
de
Be
al
los
con
Cuando
la
la
parte
enmarc~ndose
debido
a 1a
superior
de
la
1 a par
del
a
en
la
te
in
enmarc5ndose
ti i',
b)
en
junta
f e,r
i o ¡'
la junta.
apoyo A
tanto
forma
máximos en
carga
las
exacta por
deJa
carga
coeficientes
consideraciones
no se
de
h~
carga.
paralelo
es
el
usará
1.\ M' ,
como
estado
para
3/4 se necesitan
(I) (+)
M"
calCular
los 5 e~ta-
mostrados. de
por no
se
\-iD
para
/WD)
es~ructura
sis
momentos
~>
sistemas
D.~urD)
la
8 )
directamente ¿.
cuando
~iL '::': 3/4
de
viva:
variaciones
Cuando dos
carga
usual
r figura
Para
lZi\
flexión
columna
solamente.
r.o
la
a
caso
llar~n
F 1 1 fl ~
in~renentada
.pal'alela.
conoce,
~
•...
para M(+)~tl tramo
se
two+~.", ...~ ", ::;::;~~::;;;;::!,
Caso
tors'~n
rigidez
~~~.~~~
'W!)+%Wt.1
1=--"'o
la
A8
,;t-':'.
,.~.
=
••
1"1(+}a 1'\ tt'a~o
pot"'"Q
=
a
losas
las
con
vigas
conveniente
(Wd+Wl),
por
Para
vigas,
(tal in~lui
estas
las
cargas
como
el
Pf!SO
en
el
análisis
cargas
se
rtadas
s
de
hará
la.
viga
de
un
la
an411-
separado.
A.W"
Coso
y ~para
(-) u(o
\1' -'<,.5
CipOYO Vd'l.) 5
B -l..
C~lculc
de
;
rnose~~os
¡¡¡etoc:o dé, distribución
El
euado
para
analizar
cialmente,
de
estructuras
considerando
empotradas, se mp o l- tan t e s :
los
consideran
i
momentos de
Factor -es
el
varios
extremos
de
báSicamente
ade-
más
tramos Jas
estos
El
par-
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di
la
El
uso
ner b)
del
concqXo
factores
de
El
procedimiento
de
columna
de
columna
equivalente
distribución
de
adecuado
equivalente
para
para
obte-
nodo.
obtenido
en
el
el
real
Fracción para
distribuir
a
del
la
I(b2
¡(ec)
+
detet-minado
los
ciclos
las
columnas
v1ga-losl,
columna a)
desbalanceado
distribuido
puntos
t
Kecí(l
=
quivalenteen
columnas dos
dist.
de
por
distribuci6n re,il1es por
proporcionalmente
en
el
columna
e-
de
momento
es
y encima
debajo
a la
rigidez
de
la
nodo.
momento
columna
la
desbalanceado Kcb/(Kcb+Kct)
superior
momento
anllisis
de
la
Fracción
del
momento
l
desbalancea~o
Kct/(Kcb+Kct) estructura jo
del
para
nodo
las
de
la
columnas
verdaderas
~ncima
y
deba
para
muestran
un
nodo
Se
muestran
en
un
columna
factores
de
rigidez
"K"
en
los
elementos
columnas
reales
la distribución
de
ecuaciones
para
distribuci6n
de
usando
la
rigidez
estos factores se usan tribucion de momentos.
de
columna
directamente
en
el
proceso
equlva1ente
:.:ll
x
J lr:tj(l
KC
+! ~t)~~ ~
"""j,b
distribu~on
de
la
en
Factor
dist.(tramo
2-3)
-Factor -
de
de5balan~eado
de
la
para
el
dise~o
se
_-
caras
del
apoyo
angostos
menor
Este largos en
valor con
el
rectilíneo,
O.175l¡,
de
absoluto
el
momento
objeto de
medido
es de
pero
el
al
limite
prevenir
a una
cen~l'o en
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apoyos
excesiva
diseño.
El
elemento
sula
de
o muro.
apoyo Las
puede
ser
columnas
no
una
cblumna,
capitel,
rectangulares,
~e
mef!-
consl-
r
.
---..'l. 1
derai'iin como
apoyos
na
conveniente
real.
mo
Es
con
-vigas,
ubicación
zona
de
de
ubicacion
cuadrados
las la
recalcar
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cara del
con
de
del
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éstas
apoyo
áreil igual, a que
en
no/se ver
negativó
la
la
sistemas
colu)! de
consideran fi~ura
para
_ c~ la
factorizado.
Kb2!(Rbl+rb2+kec)
_._-----------de
apoyo.
\.
2-1)= rbl/(Kbl+rb2+~ec)
distribuci6n
del
10$laS
dist.(tramo
las igualo
reducción
vi~osa
Factor
*
t?stos momentos.
~c
-k~~
:.: r(KCb+l
di~
.~~c
Kec lC~c
de
-¡-
4..- .
de columna
(Kec)
equivalente
" •• Ir.E lit
tuJ¡idez
para
negativosfactorizados
momentos distancia
noda
diseñan
momentos, tomaran
las
se
de s momentos
para
inferior
viga-losa. las
Se
la
columna
v1ga-10sa),
equi\lalent~. .•....•....
(momento
'\1,-6 O
V·-61
l
t
i ',\
~,.
Cr; t pqrc.¡ - ...-- ..--..------~~.
.vT~ :t
SaC'IOi\<1.S
J
. --T¡-I~
.
" --...--. Apoya Cuadrado c"'1 / A;a.q 19"01 Q 19 rizal
Cuando
MH
se
"-"--'---.
tos
para
tos
el
0.175
/
.
I,J..
dtt a.kl ,,!il 11le
Cara
=-~I r . ~
QfO/O/' ~I~
se
•
i"---~·-·-f-3~,
.. 1
tI
a) <:011 Apoyo:; E){./tto'JtJ.!<> aNU7'r;J$ "dul'Jo:;, CohJ"11G.:s
¡
el
deben
b)
F/~.
~
Ap(>y'¡)~ ,z,Khrlla~ .:':<:>'1 P.c.QIZStcl.rS. ti I'/l'J'l1s
este
que
-
momentos
Los
en
F.ÚhIIS¡ÓIa.
l.
:J :
MI" t12'''1
- Los
requ·isl
no
forrn!
de
debe
('
los
momen-
t-;l 1¡ •••.••..•
q~.:e ~
momentos
ser
mayor
pos'i-
de
de
redis
aproximado
buci6n
de
calculados el~mentas
de
negativos
redistribucion cuando
~uede
momentos "!
usar~ nega-
0.50 pb
sección
la
continuos
teoría
elSsti-
sujetos
supuesta
de
a
fle-
carga
en no más de 20(1-f?-P'/9b>)% modificados
dentro
deben
del
de ¡¡lomentos
la
por
distrib\Jciór:
los momentos
enla
para
cla~o.
negativos cual
tal manera
us~rse
se
debe
hacerse
r~duce,
el
momen-
6('-P~nasea
que ,
mayor-
donde:
0.85--.lh.il fy
tenerse
excesivo,
mito~o
611S+fy
precaucion
el
momentos
criterio de d'·¡seña
&.l!.L-
para
del
Evitar
¡,fQyectista
deben
di$t~"ibui
el il.grietamiento es escncial, rse
la
I~
franja
t"\?'~
+ M:¿J e:k:sa:
V~~62
"directo"
total
o disminllir
aumentar
'b
de
(wlzl:¡B],¡-[u
m6todo
reducidos
un
negativos
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Dt:be
es
cualquier
calcular
Los
no
apoyos
para
A~/2
~ w121;/8
po(<::.¡
los
dice:
los
puede
- La
11
t, !?Q;a:.l<:CI"'-1
ser
figura.l!
Ver
tivos
que
MO"'((Hi+M;;¡')/ZJ+t1~
el
Ln2/8.
to se disenede
h
tod¿s
cumpla
factorizado
procedimienLo
5610
Cid
por
promedios)
)(i6n
0.351. ...j
.
dise~ada
a qu~
ea
. r >
no
C,lt,eo po'~Mel t.1 I
I,
t
ser
y negativo
Debido
~/ 11
que
121
-- ./ $««°0
b[H.:J
losa
momentoestatico
M"WuL2 ••
II
una
factortzados
tivos
1
tiene
_'_l.
!O
-1....,LJ
.
¡CQ::;
(;)
columna
i
v 9 él Ver
j
dos
m~dias
Sé e e ion e s - 1 3 . 6.'1
franja ,
ce~trales
de
13. . 6 . 5 Y 1 3 . 6 ,{.) y
1~
1 3.
105a.1,6
{lU -B3. v-,·,~63
•
I ,)
:,
¡ An~isis
por
Mipntras tan
te
1
las
normas
que
el
les,
cargas
análiSis
puede
de
para
en
AC!-
e
su
i6n
13.7
limi-
1
lü5J~
estas
mediante
m&todo
i
• -
algunos
por
cargas
criteros
combinaciones
con
usarse
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J
gravitacionatambién
laterales.
esSe
a"--:-'1'0
~ ~~~0:?~ ~ plica
una
debido
reducci6n
al
a
la
agrietamiento
rigidez de
la
real
de
la
el
hace
esta
reducci6n
desplazamiento
por
debido
afectad
el
::'
a que
calculo
de
••••. !O
~~~
altos
arriostrados
no
las
columnas,
especialmente
y en
general
para (
para
O>
f'~
.•."" •••• }<:¡)
E~ 3tjg.~~ c.; c.:í6o~:>
edifi-
i
.•.•• ""1 ;;:¡:.,> ('~ ••~
o ::"0 \~l
e (>.
..;:; 00
Comparativamente
algunas
~ns~~~
88:382 OC:ociu
estl"Ucturas
se
agrietan
_":O
•••••
iN
(C¡;
~~5~~
(; ó
~~O~~ Cóoooo
d
'1
los
edificios
cualquJer
C: .00
.::>
"...- .n
en
~~ o
:::":'1 .;:;0'0
,..".."
momentos
¡g;:;
g8 .0'0
misma.
agrietamiento
horizontal
,l'
óóc
h
Se
::r. ,..~
8 88383 g 888 c..' r.:lo 'O o 0;;:0 e
viga-lvsa,
más
~;~3
•..• r"' •..••:o¡o...
""'''''''!pk.:I;' N Nt".: N t".• OO'~OQ
f'tr·,{"<,¡r'J o000";.; O C'C'J
ooóoo
t-.(?l-_",,,,,
•• "" •••. (1;¡Q
Zg88S
oocooO
",oG..,
,'1/,.••.•
~~~~§
¡«; ,~,
e~
;~OOOO
que :;~;!,;;~ ;;~;¡;~;:
otras
por
gas. una
asi losa
pérdidas
diversas una
viga
plana de
razones
comunes
peraltada
sin
rigidez
vigas es
especialmente
perderá por
menos
ejemplo,
dificultoso
de
rigidez
que
cuantificar
por
10 ~nto,
car-
estas se
oóo;; óé~qo COOOo
óciO-OQ
~~~§~ OOO¡;;~C
p~;:
~~~ ,::;C)O
gg2l OQO
usa:il
ra
un
valor
en
el
área
conservador total
Finalmente
se
verticales
y
jas
de
hará
bastante
real
igual
de
momentos
a 75%
basado
por
cargas
cóncreto. la' cOmbinaci6n
horiZbntales
para
franjas
de
columna
y
"
~:
fra!!,
centrales.
'"
i:;",
;':'\
X
d
-6l1
~l,~.. I? '/ /
~~./ 1
OC¡,zfYO
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~1¿O'O
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"'O!~O''-'l'''''l-''~'''''
corte
tiene
vigas
un3
el
losa
intermedio,
I~
de
que
método"Pottll:o
arma~a
el
en
edificio
dos
tiene
ffqoJlvq!
pan::"
~-
la
2.70 m.
tabiquer1a
"
x
40
100
cm.
k/m2
y " 200 k/m
SebrecargiJ,S
.; ~c
tornan
borde.
40cm.
2
k/cm2
fy
2
4200
,iiOLQ.C!ON
1.
i
Pr e - d meos a)
Por La
ra
i
Qn
secci6n
9.5.3
del
ACI-D3
nos
dá
información
pa-
h6lfn
encontrar h
as'~1ª-....l.Qj3
d~flexión
1n(800
+ 0.071
f~l
36000
''''¡')m
O»~·L.....tO .'i,;.~~J
f¡"
§.QJLJ800
J
0;:;1" P''''li,::>.:;.,,,,.d c,-:-i ..... "
+
0.71
x
4200t
15.25 cm.
36000
-+--~,.;
c,~,.,,>. "'-'¡"" -_._J~,,,",,,,,,,,.,,"J=~-::!,,,,,,,,,",J.._.-Í,¡;¡¡;;¡-,,~ ' 0""
de
por
ce
_L~,'_ ·tÉt--t-~·_· JT-H' -"f--t-~t-jr~I!?~ "'''J''''' L.J.. ~'" "'''' "", O;:;;'''¡;;I'?¡;;I,o¡'¡o"I'O!~lo,;:lo¡;:; ",~¡,",.,"''' ""'L"'"!"'''' "'~I~" ~'''' ._..__l-P;:':I'O:::¡o::;¡!";;;jo;;; e~ "O "'" ,lh~¡ •• ", •• ", "o •. ", •. ", 0'0
o muros
por
discrio
para
so
Recub ri mi fd1to
•.. <.'$ "<'_¡I <'~m"J>'" ..., b_- ~'O "<;p _. "c.. -, o~'t,";lwlo;::.low ~ •...- I'I"o¡"'OI¡"'''¡U,¡'' .. ~I oN'cÑro~fo~le~ -1 '"-CCI"';01I'.)O ..~'c.~''"¡" . .' w_ -1 •..~o.q...t'» - ,. ~ .. 1 ¡"'"'~'¡"J •• _, ~oJmJ!o,¡l"" ~;""IiOOI •.••t-..J>i:-"C'J, (fttH ~_ - ~m (b1:'>}":;;'~1 o~.. Ol.Y ou O;': c~lo;;;lo;:; o;:;Ef;)":)=lo:;:~q-~1 P "'j e tl'llo !-'l ~ ~'<¡ o!," P ~ (;) lJ>. <> ~"l '" ..,o e..!¡ (",!••. :J./I: •• _\ ~~ P P!? ~,' o- p 4>1 a <_~ .: ••••• '\: h.l'iro~...,¡¡ ::.~to¡¡¡,.~ ••.• ~f3:JI(""'IU'¡U> O"'&, V"'';':,(J'OI'..l f)',O '"l'0 ""~ O,p 0_ .,'" -N "''''1''''''' •... """'''''''''1",0 0',," w ••"
1["'" ~w
en
Columnas
-+..·1 ~w
achurada
de'¡ piso
~_·t'-:-+. ~:.!
V'..::.. (::. ..• '"""
de
í1H.M",il.ntos
un
no
0>"'1';::;.
"'¡" "'''''.,r'' "'_ "''' "''''1'00>¡0'''/000 cU'"'j
_1
t,..'
-~"'
l;~
~
t.l1as
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I
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l~...
{¡A
C¿dc'll~\r
Pero hm1n(losas Usar
15,25'~m.
sin vigas
o ¡bacos)
=
12,5 cm.
por ser mayor.
V··68
V-69 ,..~
las
normas
en
esa
i
sin
v 9 a s de
deberJn
ser
15.25
misma
nos
secci6n
i~dican
que
para
b o r d e y par a los a s e o n b o'!' ti e s di s con aumentadas
1.10
x
un
de
rnfnimo
usar
~ 16.78
10%
de
su
losas
t l' n t! a s
espesor.
Ve 0 .. 27
+
(2
~-.-)
{;;'
donde
be> d
r "r_
J3c. Ve
r;
h ~ 17 c!il,
'(ilc'\ 210
'/!'\
~'.
0.1..7
(2
+
pero
no
mayor
1)
\~ ~ e
ba
b,
Verificar
esfuerzo
Considerando d
h-
d
13.7
Ca rga
~
recubri
de
~
-0/2
17-2·-1.3
...•
+
408
\-Id
<~
+ rec.j
tabiquerfa
+ 100 + 100
608
=
acabados
Por
200
Cargas
ei~ n~tos
factorizadas
el =
Wn
Wu
=
1191.2
xl.4
+ WLx
1.7
=
851.2
h "
Corte flexi6n
cara
yu
=
1.191
Vc
"
Q. 53
Vf ~ '
Vc
"10.522
Tn
16 Vc Vu
<:
=0.85 (J
franja
de
1m.
de
ancho
a la
Corte
A
distancia
Vu
=
x
la
de
columna
2,814
2.363 b\·¡
d ,,'0.
de
1.191
~e
"
53 ,/ 21 ó'
8.944
x
100
Tn
i
por
para
Tn
deflexión
de
~ corte.
t~
distribuci~n
empotramiento,
factores (FT).
(FMEJ.
de
ª~
para
mamen-
se
us
la
estruc
los
facto-
momentos
los
de
rigidez
y
factores
cuales
pUdr5n
procedimiento conjugada.
estructwral
C"K de
de emp,)-
mame
determ
aqui
e por
n
se
obtuvieron
distancia Rigidez
a f1exión
para
"ksb"
.
13.71"
"sb=
kNF Ees Is/l
Donde:
1s
viga-losa
J'1.h3
=
23.477
Tn.
15100.¡zu;
~cs
=
h
"500
kNF
=
(FT)
"d/2"
..0.5372)
sección
la
en
ambos
tremos
Tn.
por ~unzonado
(5 x4
de
~111
39.87
cumple
dist>ibución
Los
transporte
"
(FHE) K S 1_, ,-'
b
.27
"
Q~ ...t.!112 =163766.6
cm
4
12
218819.78
=
(interpolando
f¡""
(q.
,!.
7
305.zaE
en
(interpolan
" 0.08A3 .
'1 O
k/cm2
cm.
0.514
•
V-70
cm.
12
x 10.522
Tn
apoyo.
Vc
b.2) la
46.Y
constantes
de
parcia1. de
cualquier por viga
a) la
de
.. ••• ',b.9 ,:
Pó r ~_ii:.s:~~!l..uval e n tE
momentos
tramiento
Ud"
x
17
~~_l_u
pl'ocedimiento
tura
k/m2
una
69.08
340
+
res
Considerar
.
Ve
las
y los
tos
(Ql timas)
1
ea.
k/m2
Wu
b.1)
~¡\
perimetro
bo
0.85
=
consiguiente
2 ·.fl
k/m2
Ve
E~eontrar
HL. =
d donde
X ? _1 ..•• 0 \'. X. 1..l.1 ~ 7
9
usar Vu
P.P.
,1", V<.lO
1.1
Luego
Cm.
muerta
1
criti 'V'e
I
C2
que
corte
1/2"
mi ento
-'"
C:'
-~IT .ile,
el
!.C~
__ , X. ~_.7
~I'j,,
x
Ve 1.1
~ e
?'.
~n
tab
121/
w
,?"l
tabl
~.
¡9
X
1
_ ,(
1 :", :; • 'J
• '~."~. r. -' 7
!
e \. 6 u\ • 6 I
I ¡:J li'\ r\'.' 1/-71
k"
b)
Columnas:
Kc
a
la
flex~6n
4
F.D. " 306.28/(306.28 4
4.74
=
Ece"
(interpolando
15100V
r--¡ 210
1e
2 70 cm.
Kc
(4.74
I(c
8182.4
d~
Miembros
t
l<
21881~L78
x
x
~ 10-)1
3.
2 70
9 ECE-C
12(1-
306.28/(306.28
=
transporte
para
pal'cial
~o,.za~ = .~%.tl;l ;;;:-:;
T 306.28
viga
losa"
la
estrLlctura
de
'-40';,(0.'"
A64.15}
+
" 0.284
0.514
en
esttuctur¿¡
Ir,
rigidez
lns
Encontrar
"Kt"
torsjonal
_
momentos
pa r a la s vi 9 a 5- 1 o S;) S
¡-T'--V"--J//a "'..0 c. "L.-.l
C2)3
12
o
i
1
de
1-
ti S a
n doe
y negativos
pos1tivos
d~ distribución
1 metooo
j
momentos.
.;;',101<11/1'"
Debido 1D/J'¡,ir'l
m5K¡~os
<
a que NL
estadude
carga,
3/4 NO, se usari vale
decir
que
el caso
los
(1) de
mome~tos
de
C "
I
(1-0.63 (1-0.63
C2=
40 cm,
(x/Y)) k/cm2.
x3y/3. ~
(17/40)1 12 :: 400
-L
.
(173x40/3)
47967.25
=
••
disefto
~,c.
cascon mos.
cm4
cm.
seproducir$n
cargas
WL/Wd =20D
k:: 9 x 218819.78)( 47967.25
Rigidez Kec
. 400 de
::
1Kc
ec ,,~x
323.96
x
106
a)
(1-40/400)3
columna
x!Kt/CI 818.24
equivalente IC.c
x
'¡"ec"
1
i·
Kt}
106x
x
106(2
x
81824
< 3/4 k/m3.
WL = 1.7{200)
• 340.0
k/m2.
WL • 851.2 ~
W1Z
464.15
x
lostra-
para
klm2.
vigas-losas
112
+ 2 x 323.96)
l/olE = 0,0843 ()19L2)(4}(5)2 ~E= 10.04 In-ñI kec"
en todos
criti-
deempDtramiento
340,0 • 1191.2
de empotramiento
seceicnes
= 0.75
y momentos
• 851.2
ME • 0.0843
las
factorizadas
=;0 .. 33
Cargasfactorizadas
Momento
106
todas
Wd • 1.4(608)
Wd+
2 >:323.96
en
vivas
608
·t
• 10041.82
kg_»¡
106 '.
e)
Factor En
v-·? 2
nodo
de
,
\~
218819.78
e,,!
!(
O. 398 ~¡¡{I.¡';
equivalente:
Donde;
d)
+ 464.15)
interno
ill'lál isis
105
x
a torsión,
"
F.
k/r.m~
2.13
x
F.O.
,;
218819.78
=
En nodo
tabla~2
.
Ecs"
llkcll
. 5 e /12 " 40 /12 " 2.13 x 10 e
Donde:
c)
extremos
ambo$
en
kc Ece le/le
=
kc
rigidez
distribución
exterior;
(F.O.)
en
el
v-iga-lo~a
b)
la
dl'úribución
de
momentos
N°3,
es en ~base a los
(O).
la
continuación
se
1'6sul tados de
(b)
será
muestra
previos
en" la
tabla
a ello.
v,¡;r
('e,! I/ola/ej de la
ta-
T ABLA
W 3 •
D 1 S T R r 3 U e ION
DF
";', t"::: N T o S
DE
U rl
POR TI e o
P p, R e 1 A
T
f~. D.
..
. N. E. F,
~las:.c~ ,
,
3
;2
-.
34.36
1_,
.f 1
•••
5.00 6.1 "1
n
VJ '
I
yo!
(viene
I .~ _/
[1
,
G,'4
i-
/~/\/\/~
)\,k7
=-
r-
i
$,00'"
I
4,3~
JilO"¡
.
0.398 0.0 0.29 10.04 0.284 -10.04 4.12 23-4 2-1 0.514 0.514 -0.03 0.03 0.284 -0.81 0.81 4-3 3 9; -2 17234 2'24_' -0.29 0.03 0.29 0.0 2,05 0.0 -10.04 -4.12 0.81 -10.53 -9.72 -11. -0.03 2,05 -10.04 -10.36 -6.24 0.06 0,06 0.398 -0.81 11.34 12.15 -12.15 0,284 0.0 -0.29 10.36 NODO 6.24 <:',1
J
,+/f::;>"'t.Q
J.L° 1 C'.J... _O¡-]c:z.
¡\,,/".c,/'j\7\/'J's,/':\../'v'\¡\ 231
-f 1
il\.1
~.. Oill
-..!!!:
\A/-::.1I91,€ >(4 :::
(i. "
l
• .
,
I
\
(M)
¡
~
'1
¡-
T
1/
\
10.53 ~tl.M , 1
.'Z.92f1Zi·
/ 8.34.. (V) I
..L ;:-
(,,1
4.34
~1.T .
'.1. D.
l>1.a
t
a
momento
de
transporte=F.D.x
lanceado
en
el
Momento ceado
en
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de
nodo
distribuci6n=
f~l nOdo). que
se
F.T.x(momento
transportado
-(F.D.x •.
encontrara
mas
al
otro
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desbaextremo). desbalan-
en
• el
pun-
to (b).
V-74 r
l,
7~,,·'?5
(b) (Continuación) Se
~.
•
10$
encontrarán
momentos
positivos
cnn
1M
Momentos 11m
silos
guiente r'l
"
ecuación:
Ms
-
U\
11s "momento
el
en
los
iguales.
Cuandn
no
x
ésto
el
valor
8
es
ramo
bas-
Tramo
M(+) 2-3
tL~6
+ 10.53)
52 - l(lO.53
8
2
ja
de
Diseño
(+)
la
distribución
.6.1
losas
del
De del
deben
momento
necesitan
se~
acuerdo ACI-83
tener
•
sus
positivo
mayor
y
que:
2 4 x {4 " 50)218. ¡ .- l?'O? e.O ~.~ ~ , K-m
"X
interno'"
4.36+[8.37+8.37)/2 del
momento
de
<
9.74 "lO.5S{
diseiío
a t"i1Yiés
12.6
OK:
12.6
OK~
la
ch,
fran
momentos
factorizados
criticas,
columna
-losa
de
y
deben
dos
acuerdo
secclon
13.6.4
negativos ser
medias a
y
los
y positivos
distribui
franjas
1306.6
se
en
la
centrales
porcentajes verá
en
las
fv'an-
de
la
vi -
especificados en
ia
Tabla
en (4).
de columna.
demoEl
momento
yo
de
desbalanceado
de
las
vigas-losas
en
el
apo-
y (-).
Los momentos pero
muestra
tramo.' 1
6.1+(4.34+9.04)/2
7. Momentos
grafico
las
1 ¡j s
- "91 -.t¡
T-m.
El siguiente mentos
,2/8 in
de
la
Momentos
que
promedio
stribucion
Los
x 4)
lo¡¡
seccf6n
en
extremo=
ecciones
" (1.191
ta
por
ja viga-losa.
(6.24 + 11.34)
6.098T-n1
M(+)
la
es
son
1
-Z
ones
W 12
de
obtenidos
negativo
"10=
con
d~ extremos
momentos sucede
seclllllple
ti .
4) ~2
1-2
to
viga,
aproximado.
M(+) " (1.191
4.
de la
cuando
14(+)" 1- 2
de]
centro
exactitud
tante
2-3
+ MR)
tata
taciones
momentos
reduce
'1/2
factorizado5
menor
poyos.
40 cms."
de la
columna).
(-)
se
o igual
tomaran a 0.175
0.175 x 500=
en la
cara
11 del 87,5
cms.
del centro (usar
apoyo
rec-
de los
la cara
a-
la
lumna!
estructura
reales
proporción
reales
Las reaies columnas
de arriba la
=
distribuye
a
las
de la vIga-losa,
relativ~s
de
las
c~
en
columnas
_
(3) tenemos;
6.24 T-m .
2= -11.34
r;'·gldeces y la
se
y debajo
rigideces
de la Tabla
~odol • Nodo
a
equivalente
+ 10.53
y factores
d'istrlbucion
interiores
0.81
T-m.
de transporte de
momento
y exteriores
se
de ,las
colwlInas
"n ¡él;;
dt'sbdl'HlceadQ mtieStran
f.:ffl
!'il siguiente.
V-76
1 (t
fi 9 uV .. 77
~
..-'
los
momentos
pala
15
de
dise~o
unidn
de
la
en
columnas
columnas
deben
ser
to8.
en
rnadas
Momento Momento
la de
diseno
columna
y
lt
alumnas
exteriores
2.97
de
d1seftoen
0.39 T-m. Q. 'l'lS
.'f<
e~~cara
corte
en
la
columna,
de
a)
Vu
'
_._-- _._.."
b)
0.2'15
Momentos
Franj¡¡ %
Factorizados
¡
de. Columná 1 Momento
'/
fina
Negativo
Positivo 60
I Exterior
60
-"-----, I
I
4.34 .2.62 75 !
6.10
1
100
I
,
I
Interior
l'
2,09 434
Negativo
!
3.66 .74 6.78
mis
9.04
~
asf
Franjas de Centrales.
y
esfuerzo
debido
por
2.44
I
a corte
directo
factorizado.
transferido
--
1191 •
.., 1,. •L
" ,./ ',x:;¡
~ L
11912
transferido
a
~
,kg.
la
se
analiza como
se
el
el
el
la
por
a05115is la
momento
an!lisi5 de
4.34
estructura
considera
obtenerse
=
la
columna
corno p6rticD
rigidez de
real,
equi-
pudiendo
transfe~encia
estructural
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métodos
el
y mE-
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desba-
exterior.
T-m.
Considerando
que
el
"¡,¡u"
está
ubicado
O
en
el
troido
de
Esfuerzo
sección corte
crftica
_--
~"--_.._.
.,.
(;4
'V
Aa
la de
secci6n 8.37
Vu "
1)
e
•••••.
'1-
(
critica
combinado de
de en
n:nc-ia, la
cara
interna
transferenci
tv !e Nn
,¡'.
¡
d =
es un porcentaje ta ~;E'¡"()
Y" j
de morn2r!to
is
amerlto no res
para losas s
is
de columna
cen,~
r
eJ
%
y
Tn.
exactos
Mu
I I
4.36
flexión
desbalanceado.
desbalanceado
lanceado
Tramo
Pos itivo
1 L')/J"L
valente.
*2 i1i tades
2.26
losa
momento
ll
Momento
diante Tramo
en
exterior.
11.9
Cuando
DI5tn6uc/~ild
I.ill1h!U!:i
momentos
exterior.
1I1tuIOJ
a.1 columr¡as
MOl'\jc2.t'\to.s
W,u
Vu
2.'J~•..,
Colvrt)I\.Q
la
de corte
columna
F. 1,:::.0.54 9
K,;; 11~.Z
de
Esfuerzo una
E'¡(teflor
y
gravedad
,11
--:oL¡
Colu~I'\Q
de
exteriores.
transferencia
1.713
cargas
T .. m. - Verificar
~------ -----de
Transferencia
losa.
t~
;:
d
3
530
cms~
,/
'
-,
de
1
') (.
a2 ~~-"
e "
14.89
2a+o
cm.
2(46.85)+ 53.7
Ac· (2a+b]d
(2x46.85 + 53 .
a
f) 13.7
.x
1- d
(2 a+ b )
3
"(2X46.85X13.7(4
J/e
la)
•
1 + 2/3
B5+2XS3.7)+(13.7J3(2X4;.85+53.i)/46.B5~~'
)
g cZ+d
Vu ::: d.
Cálculo
I
=1
de la sección
)/:; 10,95
corte
criti'ca
4.8-'1' 5
P
ParaS
max
2
34
Barras
Usar
6
combinado
en
la
•
9
cara
cm2
pat:~ __ fr¡jnja
~
central
ra
de
Vu
=
4.95
c·
=
a-e"
J/c'
=
.; 5.•1)0
•••
/0.8$
I(./CI"iZ
46.85-14.89
(J/c)(c/c')
=
=
31.96
á)
y
la
16003.43
=
Se
requiere
un
ancho
de
momento
caso
cm.
una
Verific;ación "
Vn
"
0
del x
~ Yo " 0,85
13.55k/em2 ¿;stá
V-80
1.10
.¡m
x 1.10 x 14.49
> bient
de corte
permisible
:
k/cm2
de
espaciamiento
de
la
en
franja
transferencia
40 + 2(1.5
=
de
91
del
x 17)
adicional
de
la
columna
fr'anfu€-
para
la
se
columna
tomar
transferido
cuad'rada
momento.
91cms.
=
sobre
c~s'l
desbalanceado lurnna:
la
por
con
fracció~
flexión
en
tiene: 1
_1_._=~:
o.6l •. 34)
Proh,ar
de
'" 2,6"T.m
ancho
60%
-1~311
30
112'\
que
efectivo
de
+ 2~ 1/2"
5 x 1.29 : 6.45 cm
debe
91
ser
tomado
por
cms"
(eXistente'"
5~1/2"
2
" 13.55 Nu " As·¡;¡
tO.q5
(3)
1+2/3 Vc2 1El..++ dd
rfMU
esfuerzo
columna
de
porci6n
efectivo
tf:
la Uosa
e.
l/2M
1/2"
cm.
refuerzo
de eo
(34349.87)(14.89)
cm3
0
referencia
7~
34
sección
31.96 J/c'
Ci~.
ex-
de transferencia.
º-~40I~ooa. x 43400~ tt 3
2019.4
1/2"
• ~
de
Ver
Usar-
6 ~ 1/2"
ja
17 :
x
200/34
• 4.34 T-m.
Usar
119()O
=
6.12cm2
=
1/2"
"As"
u M(-)
"/cl>{l
requeridas 13
Hal1ar
" 0.40
• 2 h
e + 2(1.5h} Vu
200 x17.0
x
6.12/1.29
As
de
esfuerzo
" 0.0018
Usar
#
1
l~!.fH.. /4O+T3-7' v-;;:,_ ..~-~.- -'40+ 13.7
¿
O.4~4000 \·~4~L,~.L87
de]
terior
_
+(
11900 20'9.4
• O.0018bh
.
I~,
~l+:_
y frar.ja_.'!_~.col..1:!.il!!12-.
i5
7-
_______ 1 __
V
f~:.:"nja__central
flexiónEilra
J/c " 34349.87cm3
r'=l-
desb~~~-..!ransferid~2..!:.
2019.4
ffil" ASe'.) J I c% (2 a d (a + 21:l)
-~~!2
PJ..~~ño para
Proba
r
4
4;,1.29 ~1u
~:
!,l'¡ili'
(di',~/a}"
x
5,16 ?
4-
4200(O.9x13.n
6.45;<0.9x
3, O
f-m
VJ 1/21'
T- m
1¡2'1
cm2 . '.
3
T - ni :;,.
?.
6
T~
11\
,
V-·B 1
adicionales.
/ ".~. ~
5~.lt~
s e ~_...d~~!;
D'¡
__i1J.:.Il}'. d ~.~.
método
"A.C.I.~1963"
5.4.1
Generalidades
manera apoyo
El
Código
las
losas
en
los
5.4.2
1l},ll!Ij s Las
define
AC.I:-:1963 armadas
cuatro
en
'de
dos
bordes!
direcciones
"[sta
han
con
2:.lS reforzada cizas con
en
en
dos
concreto
unidades
arcilla
armado;
de
con
viguetas
te 'superior
o sin
de
hechas
incluye
losas
viguetasde
de
relleno
cocida.
y
creto
direcciones,
concreto losa
concreto
hueco
superiOr
con
110sa
concreto
de
losas
monoliticamente
o
en
Con
de
_
con
_
en
La
losa
todos
sus
debe
estar
bordes
apoyada
que
"1alosa
m~todos
aprobados
que
tengan
las
vi9u~
ción
entre
fecto
de
Por lo ea
y rigidez
continuidad
acción
tanto,
obtenga
en
en losas
generalmente
en
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el
dos
los de
cuenta
la
por
el ~~cto
apoyoS,
la
a laflexi~n
¡---.-h-
tal
los
en ceder,
la
def1et
iór: en el
que
en ambas
se
1
direc-
II
debe
i'
1
-r'
.;;;>
'/ -..S 2
1'"
central
_
ed.
~
:
;
-
I
I
-<-¡"T - -. ~
1,
L.,L-L-----·---\.}~·.... ----·-···-'v!i-
losa.
b-
il
sometida
iSi ¡a
sobre
apoyos
con carga
franjas
de igual'
son l'
$4
en
donde
o
Como
la
pOr
carga
wl4/(l4
)
uniforme
y wcd
las
] o sa
que
no
Vi
Y wc:d
son
!E
en el
I!
!) 1
r-l.,.
''--¡''"
menor es
res'istir1a
de 2~
luz
mayo
losa
se
11,ega a diseRa
viga
otra
simp1emei!.
Si
exión
, 0('
1 a,
las y
de la
f ral1Ja.
partes
eú
las
de
fran-
~..Q es la
carga
respectivamente.
e igualando
punto
las
defl~
se obtü:l1i;)
"
d ~ O.165w.
Si
'" WS4¡(L4+S4).
O,836w
O • 9 4 1 ~¡-.Y
debe
en-de
es 5w14¡384EI.
~?ab+wcd'
"
l:nEi fr;:nju
dé
"'"u
una
lade
franjas
franja
-1-
de
espesor,
wab
fi
i
,- '\ eXHHl . • y ,1 a cel
total
ones. de
punte
La deflexión
te apoyada,
L \."'_ 2. O S
,> - 'l -- 4 ~1 =~-~:~~,_._~ :-~~:t"1
I 151-
... t ~j :
r-,
Vloa
fue,'.
1 es de- la
a 1a defl ex ón
po
ión
ser
tocía
VI.
pade
m,~'yOI'
usualnente
y
d = O. O 59
l_-J
!
y
de
uniforme.'
bordes
i gua 1
ser
Si L '" 1.5$, wab=
rJ :....- - - -' --_:...J rrr---J-----vt-r-r¡
I I J IOla"'" - ----'•..---~--c
s y e mp 1 _
distribuci6n
13 Figura(l~est¡j
todo's
kWcdL4,
e-
se cO]Q
forma
en
en
trasmitidas
en dosdireeciones de
mostrada
pri.nci
apoyada
de
. J
rela-
y el
lpsa
ejes
la
vertical
vigas
direcciones",_
refuerzo
resistencia
ciones.
muros.o
ser¿ disefiada en
dE' los
t)
dE' momentos
y
lu~es
carga
franja
establece
dos
ic
a n a 1 -rt
~e
lapa~
..• ",
Tambi€n
de
en
intentos,
una
acción
indete~rnin3das.
1i1 división
las
10 lugo
central taso
en
La losa la
muchos
determinar
ntes
ma-
di r'",cc ¡ú"'",;; SÚ(I ¿i\tl'i;~
y est5ticamentc
complejas
par'a
Ji.!~
~ efl
armau
.11 e v a d o a cabo
I'icos,
construcción
i
a..c~~:l._~.9_~l..!::_r:..c e o f1 e s.
_§J:ll1
losas
.adamente
siguiente
la
i s...d!!...J.E..:'L~i...
de
liJ
carg
a
enos
como
aSJ
Es . de ~
dele
i,', ¡
carga. tomad,a
s 9
Si LIS pQr
ificante
el1 una
1 u ;!
él
la la
y
airscción,
6
•.--i.·-·..!..-J
Yí -.,-8
Todos tipo
de
los losas
nos
efectos
nen
en
bias
en
que
tesa
lo
la
largo
sobre
relación
de la en
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la
po~
amisfdn
por
POísson,
da
y
otr'as.
figura(1)'no
es
Por una
ti~
no
torsión,
fuerzas
anilisís
cam':': de
_
cen
nen
_
se
desplaza
sideración,
hacia
punto.!.
el
medío
de 1afranja
presión
de la
extremo
un
dE
la
ya no coincidirá
sg.
Entonces
la
cún
en
el
constante
de 81 no será
deflexi6n
losa
Los
de
punto
y los
espesor
infer
01'
idi
por
exre-
~
se acerque
mIs
t
complicado
nte
a 10
1iH'gO
al
constante
por
losas
causa
de
del
en las
relac
6n
vigas
que
e
min1mo
9
cm
ni
1 0585
menor
en
que
a cero: losa, la den ex ión en el punto fL se acerca ton-ees la J • i guacarga se aproxima ~ perfranja i!E soportada la ensayo5>empi'ricos POI' la franja Los resultados por de e i!l.
En ..
51 somete de un'-;~ carga
do
;; pe!'~f'ic'ie
e
e
ta,
~~ a s
se,
r
un
de
Códiqo
con
vari!
la
cantiedistribu-
i~ven
de
apoyo.
i .
perfmetrD
de
no la
s~
losa
180.
acc"l(Jn
n
la
. dlrecclones
dos
el
~~ dos
borde
POT éste
propuestos
sobre
a
una
losa
en
dos
la
105
no serian
de la
que
franja
deflexiones
borde
A medida
ot'tada
la
las
permanece
formados
diferentes
El
_
'Ji'l
sult~dos obtenidos al igualar los obtenidos anteriormente.
aDn
cargas
2 y
~jgurB
la fnn,ja.
mHado
la
I
en
mD~ento
"sistemas
rza
requisitos
muestra
con
en la
5/384
fu
el
d
de
es
a
de
tramo
d';cl'(
franja
direcciones"
i6n
cortan-
¡
to
se
or
121 VEd
l'l11CI10
en
1 como
1,
q ~)
c1ón
y
entra
nos y
algu-
restricciones
momentos
entre
este
ejemplo
la
Qltima, de
para
\
tas,
de
capacidad
!:..!2
efectuados
deficiencias
variaciones
franja
tral
el~sticos
aetaan
rigidez,
bordes,
la
tienen
cuenta
los
si
an¿lisis
e:
verti n
"¡,
11' l'l
d-¡reCcio se
de
i
s
(,
'5.
forman
s tnl-
squi
s v
ij
pe
a
i~~ 9
a 1;:
e CdU
é
2 de
5
lecta
esq
5
y
es
~
s
~,..
-ei
vestigaciones
analíticas
han
demostrado,
dentro
de li,~a
mites
razonables,
tores
en losas
la
"1'"
distribución
en dos
de los
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fl~c
direCciones. u
El Código •• =-
para mis
losas que
ACI~1963 presenta
en dos
un análisis
En vez
de determinar
mentos
[Iecter'e,;,
---
tres
direcciones. elástico la
Están
de diseño
"---
basadus
en algo
Como el· presentado
distribuci6n
se divide
métodos
la
losa
exacta en zonas
aquf.
de los
mosa
d(: ({Jium-
r1 V~8{~
f
i
"
~)
.
ea
los
eo
10
Í::C
,¡"
,.
2
Fl~ro
I Fe: , FCE : Fe ~I. ~ ~¡"-'---r~_._ .... _~---, -t. ¡ i I 1......, ..r--.¡:....·.l..-_-¡--, ~_
_J
Cb
l,;,l ~
¡-
F.c . ..,.F('Q~od;l e o th)1o1Q F. CE.
5, A
'"
F(c¡~o
Gz:ntvQJ
I
1
I
.
longitud
de
luz
Netodo
libre
la
menor
L en
~i
la
dirección
91
B
t'létodo
de
3
la fuz libre
en
la
maY9r
dirección, L
B
coeficiente
e
tl"abajan
para en
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una
factor que modifica bJecidos para losas ción de
para
yadas
los que
poderlos
losas'y en
flector
dirección,
vigas
momentos trabajan
Usar en
4 bordes,
la
en
Método
en
el
MétOdo
losas
L ..
¡
que
l.
dimensionamiento l de
e
ciones
para
r
losas
apo-
l.
segan
se
coeficiente~
momentos
de
losas
presentan
en
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pa~a
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de
en
dos
tabla,
losas
dos
tal
como
se
presentan
en
las
se
Ces Como3. e Aneg MétOdo
identifican
CBneg,
mediante
CACH,
CBCH,
..
ción
V·,,86
de
una
la
franja
tancia
xL
del
franja
~n
la
fuerza
secante
en
cualquier
de
la
losa,
situada
y
la
cal'ga
tata';
apoyo direcci6n
de
L,
Mªtodo
a u á W
en
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m~tQdo
distancia
xL
del
W
sobre
la
viga
en
la
di-
l.
longitud
L, está
en
dirección
la
luz
la Ll
de
longitud
de
l,
de la
MiHodo
1 VI
entre de
la
cargada,
la
luz
la
luz
líneas L,
1 íneas
1.1
luz
libre,
sol amen te
de
inflación
cuand,o
y
solamente
l.
Método
en
y
inflexión
1.
M~todo
libre
de
cuando
I~étodo
longitud
está
longitud
entre
cargada,
II
la
1.
direccíon
normal
l.
relacian
entre
losas
dos
en
la
luz
MétOdo
longitud
de
ciones.
La1uz
y la luz
menor
direcciones,
gL/91Ll'
la
de
Método
mayor
para
2.
1 luz
menor
se
apoyos
espesor
de
tOVliJ
o
la
para
la
IdZ
losa,
losas
la
Come,
dos
distancia
libre
más
cualquiera
entre
el
que
~ire~
doble sea
_
menor
2.
¡
car~a
uniforme
total
por
W \
carga
uniforme
total
entre
una entre
una
sec
metro
cuadrado.
apoyos
opuestos
en
Cscv,
es relaci6n
a
cualquier
Los
sub-indi
CACV,
de
total
de
del
w
coeficientes
c~r9a
di rección
luz
centros
2.
direc
tablas.
la
de
la
Método ciones
situada
~n
s
direc-
Método
en
secante
m
e coeficiente
fuerza
vi.ga,
,"elación
a
flectores est~ en una direc ..
dirección
y
relación
3.
longitud
la
9
_j
1_
en
una
recci6n
t C"I1----.!:: __ ~~
la
de
apoyo
-ttT--;
!i~)~_!:Lta
oión
entre
1
í
'el FC~~_I
i,. 3 ;
Fe
relaci6n
s ois
franja la
Corno
osa lO$J
de
cualquier
~obre qu
una (',DO
¿\
anch VigA t-n
e
o ndo
la .carga se
total
COflsidera
cCión,
}iétodG
1
la.
l. V·_f:¡ ~¡J
("
7
carga
w
uniforme
por
me
re
y fuerzas
negativos
cuadrada. ntes,
w
Para eS
la
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mue
~
Momento
ector
Franja
de
losa
ga
ta
total
w
vos,
m&s se
la
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viva
en
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sepafa
Para muerta
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posi
y viva.
M~todo
apoyo
"1
porcentajes B.
Se
~
"te
de
deber&n y
de
la carg usar
las
w
para
carg
en el
115
direc
c&lculo
s sobre
los
de
ionos la
apoyos,
A Y
(~n
fuerza
Cb
6
u e
se e
Cblde
sección
1"
ontr
r'a
de los
franja
d
i
en c.ua
corte
El
3.
0·1
o vi
90
a
la
d
i s tan e i a
ntodif¡CE;('
1¿1
n
f~,c'=or
CO
x L 6 xL, tutal
córga
es, e s 1
s
las
Método
3, '"
relación
;<
sección
~létodo
entre de
una
liJ
distancia
losa
o un~
del viga
apoyo ( y
laluz
de
Fl".3.nja
a cualquier
i
L o L11
losa
~ e
,,]a
v
"
Cb
\~
~·l 3.
V:1
\.11
l. 1
Ubicación
1)
de]
En
cualqu.ier
u
tario
efuerzo
en
la
(1/3)
10 menos
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l.il2 1.67
1.[>4
0,70
0,44 0,00
, 0.07
U.l1J
0,11 O,::r;
1.43
0,13 0,33
0.80 1.25
U,I7
0,29
0.90
1,11
11,21
0,25
1,00 1,00
0,25
0,21
l,lO 0,91
0,29 0,18
1,20 0,83
1,30·
0.32
0,40 0.00
0.:10 0.0(1
0.20
0,36
0,27 0,0'2
0,18 0.00.
Il.ro 0,:13 U,lJ.l
0,:10 0,05 0,28
0,03
0,20
0,18
(I,ro
0,00.
o.~'ti 0,00
0,16 O,W
0,22 0,10
0,13
0.19
0,11
.O.Oti
0.07
(1,13
0.00
O,lO 0,01
004
o.~':)
o,m
0.112
O,o.~
0,03
0,13
0,05
0.67
0,07 0,21
0.04 0,17
0,06
0,63
0,10 (1.40 (1,07
0,04
0,23
0,14 0.lJ.l
0,411
0,33 0,113
0,1'>0
006 • 0,+1
0,00
0,00 0.50
0,00 0.40
0,38
0.40
0,01 0,01
0,27
O,O'l O,lO
0,23 0,45
1
0,190.51
0.00 0,19
0,01
0,00
0.02
0,01 0.15 6,00
0,27 0,00
0,30
6,18
6,00 0,20
1,11
0,00 0,02
0,14
0,1:1'2
0.90
¡,lO
O.:l9
0,00
0.23
1.25
0,28
0,04
0,05 O.f)l)
0,07
0,61 0.12 0,66 0,08 U,79
0,00 0,00
0,66 0,00
0,00 0.,10
0,00 1,00
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O,Q~5 =
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apoyos
MI
Las
cargas
en
donde
opuestos
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es
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1
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uniforme
fr'anja
1
iJ
'1 ()
tat
0,037
sa .
Caso" - Tre:i bord.:u no cuntimws !.,"
son
(l,I),',/!
C,H.
-
losa
de
20
0.48
cm
O,0'2~
to
O,UH
c.v. Caso
rga
tata
48 ton
1
¡ Por
consiguiente
Como
el
me~tos
~j( + )
=
tablero m§ximos
7~50(1.4
W es
cuadrado,
,1"
.'L._D.l1lJ11L ..5 O ).
O,
M
,'1
son:
16
n( -
11.1
)
3}lJ)~JH!!iQ_L 11
1. 72
ton-m/m
ton/m. UL"
Los
mo-
á- Cuatro
bordes no tontinum.
Momentu Iltogo.iivo euHurda cont.¡nu~ n. L .. ~ continuo
O,m;] O,Of¡(i
-,..
,
~~.!) ton-'m/m
V-93
V~92 /'
'"
,r
l /)
..• ~
El mente
momento
flector
debe
al usar una carga Para tramo corto Para
tramo
ser
determinado
equivalente
po~
a~roximada-
metro
de
Las
lIarse
3
por
plicqndo rotura.
..\.l-1ll2 )
~
La
principales blero nes
,los momer.tos
de
una
interior y
de
apoyada
en
losa
losa
m
vigas
i
C.M,-
de
7.50
1 tic a m e n t e con 1 a (a) Las cargas de
"As" para
M(+) y M(-t
pueden
ha-
las
fórmulas
de
los
coeficientes
fuerza
cortante
flexión de
conocidas
mayoración.
en
la
losa
o
!
para
V""'C~lyV s
es
tablas, cálculo
~
pn -
=c\,¡ SI
1
0(:;45" en
Determinar
acero
2
~
~jelllplo
de
viga.
wS/3 .
largo
áreas
45
1os a, sobre 20
20
cms.
x 7.50
de
y
f1ectores
m
cms
de
0,48
c.v.
en
ancho
e o n s ide r a n d o la losa son
cm
espesor
armada de
fuerzas
S
co;"tantes
en dos
un
Ie
,/
15o o
(1.1)
En
ton/m. por
monok
los
consecuencia,
ta-
direcciQ
vaciadas
tabla
donde
en
O
es
para
los
yesl
1,0,
r •
los
obtienen
Cs·
V • Y1 =
apoyos
aplicarse
se
Csl
0,25.
=
0,25(11.1)
coeficientes
1a
en
En
2,78
=
d,e mayoración
rotura.
al
ton/m2
x =
deberán
5.Lí.5
I r/ .
coeficientes
Método
2
Limitaciones: o
este
continuas,
caso
solidas
se
aplica
o
nervadas.
vigas
vaciadas
para
losas
apoyadas
ais13das
en
los
4
-
a
la
~ton/m2
Carga
lados
total
1,98
por
muros
o
monoliticamente
tonlm2 losa.
(b)
El
método
tre
la
distancia
bre-más de
y
el
apoyo
2 define entre
doble
tienen
la
del un
luz
el
de
apoyos
centros
espesor
ancho
de
de
45
7,~O + 2(0,20) = 7,90 m. Por Como el tablero es cuadradó,
la cm,
menor o
losa, 7,50
valor
e!,
la 'luz
las
vigas
+p,45
=
consiquiente m '" 1,0
Se
li
7,95m
S =7,90m.
asumiri
tabla
mentas
para
(2.1) una
se
losa
hallan con
los
cuatro
coeficientes bordes
para
continuos
~o-
centrar
trico
respecto
se
toman
La
franja
S.
La
para
momentos
y positivos
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M
Cw S2 o sea:
=
flecfores
enTa
franja
central
v-9t~
dos
sentidos,
(1/2)
de
un
marco,
sim~
y en el sentido
central
que
el
(1/2)lado
uz
t t'a mo
tramo
ancho,
centra
1.
luz
larga
a
corta
de
ocupa
las
I
~S
,me~
i
c e n t r a 1 e r. 1a di r e e c ó n c o r t a de-
¿omo
e'j
entre
tramo
si
tuviera largo
un
y el
ancho tramo
igual
a
corto,
el
la _
son re¡~ante
representa
sección
critica
las para
dos
franjas
cálculo
de
de,columna, momentos
se
co-
y se ubica
de
ton.m/m noce
0,033(1,98)
ancho
línea
del
del
considerada
La /<1(-)
un
en
re!
irea
M(+). O.025(1,~8)(7,9Q)2= 3,09
la
fuera
relación
diferencia momentos
a
franjas
tiene
columna
como
be\er
Los
como
momentos.
de
partes
losa que
los
no ~ q ue O.5. 0,033 y 0,025 pectivamente,
la
tramo
214
la
En
como
08 ton,m/m.
1a
como
Siguiente
secciones
principales
de
dis
forma~
/
\/·,....95 ,,'
i"
1",/
1
- Para de
mom~ntos
los
- Para
negativos
tableros
en
10
a
la
de 1a
cara
~omentospositivosa
largó
10
de
los
viga
largo
bordes
¿oportante.
de
las
los
momentos
los
2/3
Los les
se
momentos
calculará
lh M
El de
momento
columna
(2/3)
para
siguiente C w
:
promedio'por
será
valores
fuerza
cortante
las
zonas
de
colúmnas
son
anteriores. en
la
losa
en
secciones
cer-
tableros.
flectores
con
de 105
en
Ifneas (e)
centrales de los b) Momentoi·~lec~ores.
flectores
tramos
centra-
f6rmula:
S2
metro
del
los
de
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ancho
en
la
franja
correspondiente
en
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canas
a ios.,,~póyoS
se calcula
sobre
las
apoyo
vigas
area
formada
las
esquinas
sa en el La
de
por
la
sentido
fuerza
es
1 ine05
de
losa
de la
cortante
asumiendo la
comprendida
i1
45
grados
y
la
l¡nea
luz
mayor.
carga'·
la en
que
un
partt",f1
central
de
-
de la
lo-
1a figura
Vease
l¡~losa
en
m~xima
que
(4)'1(0)
es 1
V~(1,98)(7,50)/2= 7,42 ton/m, franja
central.
fuerzo
en
el
la
momento
con
Para
franja
tiene
lª }ranja
determinar
de
una
el
columna,
deberá
variaei6n
central
a un
espac;amiento
de
mínimo
del
considerarse
un
m~ximo
en
el
un
lado
en
extremo
te
promedio
3,71
limite
del
ea rta n~~
fuerza
r~
que
el
La
en
la
losa
es
la
mitad
de
este
una
ZüIla
"¡ea
con
valor
o
ton/m.
f,~(b)
ta-
F.,•
b 1 era. Donde menor
el' momento
801
que
rencia
deberá
relativa e)
éste
en
el
las
en
otro
Ser distribuida
de
en
del
1~do,(Z/3) proporción
apoyo
de a
es
1~ dife-
la
rigidez
Si
losas. ha
Corte La
niendo
de
negativo
en
distribución cuenta
la
de.cargas
parte
en
los
apoyos
será
la
te~
El
(d)
25:>
L,
isual
a med
l'ir.ea
(~n
momento
tidos
a
Vigas
de
apoyo
Las
cargas
las
vigas
gas
en
las
por
lfneas
áreas a un
"
transmitidas de
apoyo
se
tributarias
por
de
45°
del
tablero
losas
considerarán de
án~ulo
las
las
como
tableros
partiendo
en
del
V-96
linea
ce~tral
paralelo
al
1 de el
simét 1
sa~ ta
+ 0,67(,
5) ' 9.5)
.,. 0,5
'2
(4.
lero
on re
ane
n
i'D as
pr'o
) 3.
~n
i 20, "
3 .95
S8!
dos las
car~
limitados v¿rtice
con mar
1~
cen
table
D
tota'i
3,09( d)
20n
la
lado
3
e
""rj
mayor.
,,,"
';:(;
ellas.
Entonces
debidos
a
las
los
cargas
2wS
r·l (-)
El
las
vigas
losa
59.2
=
total
en
una
el
- Par~
son~
=
caras
40.7
ton-m
losa,
en
la
y y
negativos
negativos
tablero
u s.::..~ "1v:o '.4
y
losa
los
en
en
los
bordes
en
las
apoyos.
momentos
positivos
en
la
linea
del
central
'.
flectores
calcularse
ton-m
A partir
99,9
ton_m
Los
de
en
HA
momentos
para
las CwA2
=
los
tabl~s
centrales
p~
(3.1)(3.2)(3.3).
y HB
=
en
las
flectore'i
tramos
CwB2 frar¡j:lsdb" columná
ton.m serán
3
reducidos
o MB
del
graduálmente
borde
valores
de
al
del
1 a franja
borde
del
valor
central
total
al
MÁ
1/3)
de
e~
tablero.
L imi taciones. También - La
se
analiza
franja
por
central
Cuando
franjas.
igual
que
(1/2)
del
ancho
nor
del
el momento
que
e180%
partirá tablero
simltrico
sarrollado
en
deran
los
- La
franja
a
el
la
panel
lfnea
central
de éste
en
sentido
que
el
Y,de-
se
e)
column¡l.
igual
a
1/2
ancho
ro
que
ocupan
Ja
central.
- Cuando
la
(2/4)
del
area
lateralmente
ael
de
luz
corta
a
a
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~,
se
considerará
la
losa
como
la
es
armada
y diseftada
sentido
como
tal,
excepto
negativo
~e
se
considerará
como
para
distribuirá
Vigas
0.5
Para
tramos
discontinuo-s
se
negativo
igual
a
(1/3)
zonas
cr1ticas
delM(+)
en
de
para
diferencia relativa
mf
se
r~
de
las
de
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tabla(l,4)
el
en
las
vigas
se
calcularon
según
tabb(3.4)
(~)
de
carga
en
las
direcciones
la
carga
en
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viga
por
el
A y B.
En
corto
será
nin-
re-
la
usará
,
un
'.caso
del
tramo
un
la producida
át'ea limitada
por
la
in-
mow
de
las
linea
a 45"
a
partir
de
105
v¿r
usado. cálculo
de
me-
rel~
ceso Ubicaci6n
la
rigidez
es
/ cargas
tersecci&n mento
lado,
apoyo
de apoY2
nor'true ción
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menor
gún fuerzo
a
fra!!.
'para sólo
otro
del
Corte
Las que
el
lado
tabl~
d} relación
que
proporción
a un
consi-
momentos. de
en
negativo
losas.
Se
V·-98
negativos,
flectores.
47,3
.147.2
t l.}' M •.•
M~
los
momentos
tos
a)
de
Momentos
drán
positivos
el
de
es:
en la viga,positivos total
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tablero.
b)
t.ablero
dirección
Momentos
t'lETODO
la
en
en
"M","
,
apoyo
ton-m
Momentos
P""'f"Q
de
S2
momento
Momento
vigas
3(16)
(-3-) TI
(f)
las
_ 2(i.98)(7.90)~
16
(2~S)
dela
en
- Para
S2
M(+)=
momentos
momentos
nea 1
La carga es
uniformemente
distribuida
por
metro
ii
wA/3.
\7-,99
/e.// ,,"" ,"":,,,~
'TA&,q,
'4
'rA~>A
METonO:l cm;Flcmwn;s
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pueden
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VI-l "e: (.':
,.,,:>
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aunque El
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no
19o
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antes
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ACI-83
muy
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prDduzca
el
corte
en
función
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relación
tribo5 ra
d:! 1
do
momen te la
. S10na
rsional
ecuación
i
factorilada
bjsicJ
de
e$f~e
usan
ctalnenter
momen te;
1.0
tar
"
0
estribos
por carte
longltudinal
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f
Los
requisitos
to r"$
i
t~xi6n
de
la
viga
" f;strlbos 5cr&
igual
será
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la
la
suma
torsion
suma
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ace-
necesario
rsi6n~
y po
-
~.•í. Tu
de
puede
de
y di5e~o
interacci6n
representarse
por
para
y
corte
curvas
eliptlcas
de
tabla
1 dá las
ecu~
Tn
'interacción. Tu .f: \1 Te + 0
15
ciones
1 Y Fig.
fil)o
usadas
para
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2.
zona
la de
l~s
curvas
(FiD.l).
Donde:
\1.(\ ~ Tn
=
esfuerzo
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~ Te
=
esfuerzo
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torsor
resistido
por
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por
momento
torsar
resistido
pDr
el
acero
de
refuerzo.
Aniílogamente,
al
F1(3 U f<:;L-i el
concreto B Te
=
_¿ sa lugar
en forma ~ Te esfuerzo
-
corte,
el
) por
tor~·¡ón
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At
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~ FylXt
o(. Una
con
vez
el
tendri te
VI--2
corte que
y
que poner
(O.66+0.33(yl/xll) el corte
calculado
remanente
estribos
t '"
toma
t!l
refuerzo
que varillas
e~tari
actuante
concreto de
acerO
,;S;1.50 "Tu"
"Te" para
compuesto
este
longltLiinales
por
5
se
i
T
que
"'i>..,
'"
e
, e,
>" Te S2 tome
erzo 10
tanto.
cs-
-·~,Tc "'" V::l
b""
el 1';¡ >:
¡'~''1
por" la
Vl·-J
I
'el!
--~J~I ~~+
(1') "'--'"
t
~7-it ,
i
®
!
i
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I--l~ . , .--1."_ :tz
II td c;¡ v;¡ e
¡HH~d e
¿xl
f~
de
torsi6n
y)
de tor:>i6n
i
~ fi 1 ii F g.
Los v lore$
i>-1om(:t1
de O.398~
1 Eln 1 d S Zi:Hl a s
(1)
( 2)
de
para ~ vigas
o ~X2y
e ~
usuales
se
de las
G§) I
lar
'
to
muestra
en
la
cal
)l
1.
el
e1emento
¡'
Ve
Cuando turas
y
:c-
1,,<1'.(
r",'l.y:'t.'l.y (S«CIO;¡
(1i.~.I.J; )A':1
d~
le,
<: ~/1!lJ
~o
l.
del
mamen
glemente
de la
para
)
1 CA(~fJGo¡lqj
LuegD, le::
lllf
ACI-B3.
lo-
ACI-B3.Sec-
la
50
entan
magnitud
del
ucidn
ed1~tr
torsor
(antes
el
entre
de i,¡¡tarar
160.
di la redistribuci6n)
l x2y!
(l.1{r~
torsor
momento
de c~rgas
y 'la estruc.turi.1<
en e5truc~
permitirá
una
es
torsión
g¡-ande en el elemento para redistribuci6n de cargas "ve Íl,Qy a.:t"'''''f l' """""d",?"IV<-J'¡~ a su vez. que limita ellJlomento torsor hasta e; agrl§!.
.:soXdQ)
{c."
~
rso
momento
Fig(l)
torsores
considenldo
que
estos
estáticas
r.
los momentos
tamiento.
51 ~
Y
indeterminadas.
mayor
.s1-h.~'Y4
.:{I. • Xz, . ~I ~'ly "Ao" h <:(4h.¡z X/4
d"iseña
(6)
Si el momento
~
4" IJ'L @y@
por cargas
se
zo n ¡¡ s
dependerg
Lr'
(l;! lile¡ yo,.
SOfsor
¡
®I-"-~
ó!Y.:o
Z
momen
Reducción
.
k.
N'=-
f1g.
uilibrio.
e1
casos
-11
.Yz
Y
secciones
Existe:n '1
'~'~~~
VI-t¡
efectos
""""""_-"''''''''_
)
1.
y.z '~J(~
FIGU.eA
105
sfuuzo
(3).
E
,].3
Torsión:
>r._._ ..__
r:$i~
w~4~~~
'i .z"Zx.Z L~Y="'IY,T
Tu·~¡¡¡:
cons1derwar
.=
nsiderar
cuando;
ta
1-
se
transversales
--® - . jY,
No
~L
'>(
LXi) :);;'Y ~
l~e se
'Tm-'; te
i"1j.~íál. vút(,'
~(1.1
Zonas
(6)
y
(h en
conservadoramente
{f77 Lx2
y/3)
deberá
canio
1 ;mi te
torsol'
extremo
la redt5tribución
túe.
(1). usarse
y que
1.10
un esfuerzo que
de
fig.
el
valor
corresponde
considerando de
1rte~a5
i}
el no
se
casó efec-
Vi--
Se nor el
elpera que
que el
momento
momento
torque
para
torsOf
se
de equi'¡
('10fH?S estar'n
lB
en
S!' considera cerca
el
el
la
.':/ cornpi1t"¡ de
Para e
;~
la
momento
4g.
sea
me
i
deter
tructura.
condi
d
-: a.s o::::
E~,to~;
b)
ar
T \l
El
,
"
T
tlili3'¡eS
se
produce
b~n
ción
estar
t
como
$ momento
tarsor
que
(1) y
corresponde
a
la
toma
64Fe)
siguiente
.,2,;,S3i.f~_
el
el elemento
bwd
esfuerzo
to es
do.
momento
O.64'¡¡:;"
tracción torsor
por
en que
o los
el
esti
50l~mente
torsor
que
toma
a torsión.
el
Cuando
hay
esfuerzo;
axhles
elemento.
el
esfuerzo
por
$oporta
valores
el de
concreto
las
Te" 0.2 -..Ir;;; fx<\,
no
será
ser
reducidos
y en
deberán
y varillas
cercados
longitu-
remanente~
r10s
por
to
~i6n
se
neces0rios
10$
cerrados,
10091
suman
por
verificar
nales
colocadas
en
mfnimouna
B 1
a
los
torsión
el
necesarias todo
varilla
zoo.de
de-
e5paci~mie~
en
cadavirtice
trBcci6n
flex16n.
ner
las
barras
que
estln
torsión.
al
detallar
Bsegurindose
r1l que
de%iH'l"olle
$1.1e~;,f(.;!erzo de
rral1e
de acuerdo
.1 criterio
incluye
la
la
tnd
de
e5-
del
y
o compresión
por
cuidada
torsión
perfmetro
o cDmpré~idnrequerida5
5umar~e
por
el
Ire.
deberl
d :: altura
de
de tracción se debe telongitudinales
ancladas
de
ffuellei
puesto
e
mane
desa-
en el diseno.
desan'ol1o
=(d+bt).
sección
transversal
efectiva
de bt~
momento
ancho
de
la
parte
que contenga si 50,
considera-
de
la
estribos
cerrados
resistiendo
O. 53 ...¡¡;-;, ._b!¿J El
~ 1 + ( 2 • 5 e t ~.~ )2
sión Deben
corte,
alBS
que
concre-
el
ecuaciones"
Te::
f:(Q..·4 v'u)2 Ct Tu
bo
I
sujeto
barra.:>
1. viga,
ecua-
.¡;:c;.5Ct ~~)2 Cuan~o
e'i
115ce~ClnB5
por corte: Ve
t!;men
todo
estribos.
deben
T
Ibas
estribos
"Te
se puede eser; bi ¡~ (0.53 "¡¡;-c+O.
figura
er
entre
Las
+ ~
~5t
p0r corte,
düs
p~r_momento torso,
adm1s1blepor
el concreto ver
==
no tom,l
rlbo~nec
le
máximo
que
S
l.
t(Jrsor
e,'c: r
tú
TI
esfuerzo
Cu ¡¡!lo el ,'::00 reto e
al apoyo.
f~fuer~fidmi5ible
al
D.
agrietar
[5}
zona
factarlzBdo
analizar
bt"io
que
torsor
donde
Nu
(-)
trace
cilculD
es
hecho
de
la
separación
de tal
manéra
n tamiento
correcto
para
que
este
para
estribos
garantice
efecto
no
de
el
tor-
compor-
debiendo
ser
(1 +!L.028Nu) Ag
dCMde
VI-6
Nu (~,)
I -rlt<;u:::c/"'1
la
distancia
torsión
mayor
de
d/2
cuando
existan
corte
y _
comblnadas.
Vl-7 ",i .....•..
p
el
CU
áre\!
de
concreto
Lna
viga
n
ú (;
para
to
si
qlJ
resistir
la
tOfst6n,
deb0ri
r
el
nent
tOif¡ado
E't"
i entes
POi
n
,..
¡
t
Tjen10s
-
105
estribo
est&n
colocados
en
m~s
de
un
com
"1
ponente
6
! .,.
D
suficic~ cuales
te
,
n
me
'1
de
la
se
r dn
podrá
escribirse-la
siguiente
1 d ~" fl
C)
ecuacion.es:
Ts
ft,
t «...!.-JD~ __l.LLt S
A
"l IJ.
"?A L .. ~
l
~
y'
mo
(
X
28
'---'--,
que
di
tro
,
"
7~cL~.
YJ
';'-r yt;¡t--
i dera
Cons
u -,
(T
s
de
todos
varilla
y1 los
strib
s
y
misma
·separación.
la
tendrán
el
mi$,-
S
I.J:.~ ,_-) _ Tu"t"'_ ..-Vu
S
2A
d,
3et
S'
Las
limitaciones
mln
ma
y
para
estribos
CUil"io
Tu>
~ (0.13
que
el
recomendaciones
para
la
combinados
de torsión
separaci6n
y
corte
_
son: La
primera
dad
ecuación
"Ts·
puede
escribirse
por
facili-
así: Al;
~}:>
:::
S
di
+
'"'
~(_T_u -_0_T_c_L
11 fyIXtOClyl
_
~ fyD
Esta
ecuación
que
"S".
Esta
Con el área
por
área
de
de
puede de
Irea
debe
longitud
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estribo At-
Irea
refuerzo
de
el
torsión
necesaria
uni&ad do
dá
resiste
de
con
corte
de
varilla
de
rama
de
Av/2S),
esfuerzo
estribo
determinarse una
a
elemento.
de
dcl estribo una
distancia
o!.t •• (0.66 VI-8
+
de
0.33
separación
(Yl/xnl~
luego
un
estribo
por
determin~
separación
cerrado
entre
1.50
estará
cU¡\I'ldo
torsión
se
acero
mínimo
ubicado
Vu", ~ Ve/2
calculara
3.5 ..'-~--bw = -_
Que pertenece mas
simple
~n
la
zona
el area
(5)
mfnima
de
1
Fig.(l).
de estribos
por
d~:
S
~ la zona
toma
Pudiendo
{l)
o en forma
fy
inclusive
aplicarse
en la
zona
de esfuerzos
En
zana
(1)
la
g.
L 75_bw
S
que
(4) en la
será: !:U. '"
del
directamente. un
el
dá el
combinado
Para la
coloc¡;¡r$¡~
va '" 3,5
caso
2At
'que
torsión. S·
cerr~
distancia
combinada
(At/S+
rama un
ramal
ser
como
debe
fy
separación
luego
una
~n
D
y1
xl
E5~e
do
c~lcul0
Jf¡, I'x2yJ
no
se
estos
bajos necesita
valores
de la ni
zona
mínimos (6)
estribos
ni
y
(7).
acero
estribos longitudinBl ciones Vu'~~
son
por
torsión
ya
que
lBa&igui.ntol
8CUA
minimas:
Vc/2
y Tu~P(O.I3
2y)
VI
m~5 qUIna
Po
p~ner5e
armadura
v1tar
fallas
En el el
haya
As
mlnlma
por
caso
te6rtclment
rtc:-
par
e-
,
con
ra
evtt
un
auc
q
t~'lla
:.1
tors16n ea
h.í
(:¡
La
deberá
tDrs16n
p
rSi,}¡-¡
~
debido
y
te
dad
to,
:;;¡in
alma)
agrietamiento
co
agrietarnl
det
• (del mlO
por
cees
[:
a medida
que
disminuya
SE-
Bet!a
por
ü"
1 n
torsi6n
sistir
pura
luego
menos
que-
de
el
1acontribución producirse
valor
Por
esta
razón.
tar
falla
con
el
se
dad
de"As'" (del
por
caso
del
del
el
agrietamiento
agrietamiento
necesita
debülü
11 As ~ '"
agrietamientDp~r de
concreto
si
se
en
r
es
mucho
Ei
al
torque.
viga
p¡;¡rll
para
viga
tilS
v'igas,
para
0\11-
comparación
colocara
pero
igual
I,,!.lor
es
zo por
muy
torsion
porcional y.
al
a
pequeños,
al la
refuerzo
cantidad
del
contribución
último total
i
alma,
te de la cuantia longitudinal. este
la
refuerzo
del
es
refuerzo
del
es
a
cioJes
de
ma
se
AL"
criterio,
l"cua·li,." comD"1
el
reglamento
(Av
2At
+
Pero
este
especificar
'"
3.:_?
el
mismo
al
~~~
H)
valor
de
.naClone
d
., tDrslon
y
en
igual
mfnimo
t
eore
del
que
a1-
La
es
por
en acero
iongitudinal
cantidad
total
el
USD
de
mis
de
una
por
que
la
de tal
tQ'Sión,
longitudinales estructura
serán dQctil,
de estribos
suficientes ~sto
se
más
para
consigue
VI-lO
L
"
(28
y;
Il fy L______
S
aceros
de
que
usando
" (~J_..+._J'J..\ ..Jl_. S . ( ~----V-·---)2 A lJ ! 3C Tu
o
1a
que
la
.....
,
WlQ'I"r
la
de
h
de 1 a v ga y
altura
total
2At
anteriores
.
diferentes
de
para
estribos
serán
(fvy/fy
es-
Ir
para
cerrados,
d)fic~das
.".
S
resistencias
Como
las
sigue:
{modificado)
..,
las se la
s
2At
'" ,'esistenc·;a
a la
fluencia
de
'"
estribos
"'resistenCia
valla
cerrados.
torsión,
fluencia
la
de
las
recomendaciones
depende
del
refuerzo
de
desarrollo
varillas
d del
a carga
Qltima,
oQ.urirá
la
eño
longitud1nale~
del acero
esfuerzo
1\
tenga
estar
seguro
que
fluencia
el
el1fmite
del
refuer
•.
mane-
varillas una
ecuación (l)
a
de ,las
-
máximo
~o por
deberá
estar
mO"!!i'nto torsar
dado
igual
por
a 5 Te
esfuer-
o
LlJL_'[i~;_¡_x!J:_,._.
T-2'
3,---
~ + {?, 5C.t-~·i. -\11 . VlJ .
Tui'
t
eCUB-
sea
dimensiones
,d ancho
será
y
longitudinales
.
A
(I)
canti-
zo ra
usan
fluenciadel
requiere
torsión
condi-
S!fy)
bw
criterio
las
3et
Para
dad
o chatas
refuerzo
está
refuerzo
r or
s'iempra
HiHla·s, sera
AL '" [28~..,2. . 'f vy
fy para
ví ga s pera
ecuaciones
pro~.
independiel!,
alma
de
longitudinal
esencialmente'
refuerzo
refuer-
de rotura,
Q
de
del
f'vy
Debido
menor
lanas
111as ASmin
relación
canti~ Cuando
Para
et
yIiAs'¡ (longHudinal),
alma)
la
por--
re-
B
alma
tors16n
esto
corte,
del
10ngi
ant
.~
Para
nal
in
cn~"'tt
corte,
a
t
es
red
¡;¡
VI-ll F
El
estu
max1¡ro
Or"tante
eo
r;
12
Y.lt3 x
¡
"
36
rels-ci6rl
en la
de
interacci6n
figura.
cuando
limita la
el
torsi6n
es
el
a 3.18~fOC'.ClJandO
s
ve
esfuerzo
cero
0 curva
e
de cOrte
y el
esfuerzo
corte
es
(;e¡"o.
de
borde
por
corte
como
se
riar
ext
¡;¡
en 2.65
-r
x2 y "' 402x75+1Z2x36
125184 [sta
cm.
7S~
0.85
"'
Tu
cm3
=
0.85
J280'
(1.1
illf34) 3
x
detorsión Tu
652857.14
Tu
6.52
T-m.
Este
valor
se
usar~
la
viga
k-cm.
..1
1.. .
EJ EMP L.º-
Calcular
una
viga
y
torsión
en
momento estructura columna
donde para
dar
espacio
aprecia a
una
tuvo puerta
+
f~ fy
=
280 4200
Altura
entre
Vigas:
40
Columnas
I-.-.
klk/cm2 cm piso cm
x
75
3
=
---€fle .~.. I
--i -.
IS,e5
.
t'·
ep
.J1
la
torsión.
2.
Encontrar
en
la
DE.
La
AG
que
resulbnte se
WO= (0.12
x 3.65
= WL =
WuTO'
_
momentos
WuT
+
0.250
=
de
+ 0.913
1.656
1.656xl.4+1
.63
x
x 3.65
en
usará
en
O
es
ento
l.
Encontrar
"Mt"
unasstructura rrir
60
interiores
una
en
la
viga
indeterminada
redistribucl6n
de
que en
por la
n:as.
ser
que
oarte
puede
de
Tu: ~ (l.lO{f;¿
x2
1a
vi 9a
:: 2.569
tn/m.
T/m.
: 2.318+
1,552
=
2
wl 12
Usañdo
=
el
3.87 x (15.8~= 12 momento
a ambos
torsor
81.02
T-m.
restringido
lados
del
13.04
T-m.
punto
Tu
D.
el
eCo
-1;;'."4-
~
=6.52
T-m.
~omento
en
e:
- BI.ot
•.•.••(11.,.)-
.•.-------(,i T·~
....••..'B.~O~FMe. ~4.cc> co
Ii &.ol M
ocu-
'l.
~'3.o-1·
~"
VI-12
con
1.656,tn/m.
=
~ 0.913
2
M.E.
M
AG
valor
: 3.87 T/m.
f.f'\e
60
x
el
en
J!;>
Columnas
del
combinación
empotrami
.40)2.4
.. 7xO.91J
DE :: 2 x 6.52
60
x
viga
los
aplicado
cm.
40
redistribución
.Ql.
3.
rn.
exteriores
corte
WT
1.
+"
¡s.aS
en
de
s/c
---E8-
la
zona<
l-f~
r-·
250~L 2,. I•.•• -$f-' -,-
efectuar
una
¡
r
.¡
a.G-51
wL120m, =
esa
I s' t 1+1-- -. -1
r
~.-
h,m."' s/c
en
1 i
1.
lA
evitarse
$~---~ -~~_. I
--~~-J. 3./.5/
que
para
una
!, " '""oi
'j'-
'''''j 5 OZ'-
11 ••
VI-13
4.
Encontrar la
la
viga
l' -1'".0""
f T·<¡¡\\~'-
de
reacción
dela
viga
y el
cnD
corte
en
5.
borde.
del
Cálculo.
asumir
C' 3.537 r'VYlfI rl".::7""-7'::,L':sz:d:::;;x~:'Z"'J':2S.Z5;21) ._~ _.~
.._---
cerrados
por
torsión
1/211
D¿J-=-2J_..!E.L \J.fyo-<. t Xl y2
A.~"
1I';.02IC'''-1
\
!il
de estribos
"AslI
S
. _t~
-~
Tu " 6.52 T-m
L ._-"1_5·_'B~~.----JI' ~e
o
elJ:)
0.85
=
xl
"
40-2(6.S+0.6!..í)=
yl
=
75 - 2(6.5+
2!..í.7
cm.
rM¡;;:::O RD.15.85
+ 115.02.13.04-3.87X
°
(.15.85)2
0.65)
oCt;{O.66+0.33(~1/Xl~~ R
24.24
-115.02+13.04+486.12
.=
'0
oCt= (0.66+0.33
Tn.
15.85
Wuo=1.4
x 0.72
Cálculo A
la
68.5
de borde
del
(0.40
x 0.75)2.4
Ct
Tn/m.
bw d
et
=40
[x2y
1.01 Tn/m.
40/2
lid" de
88.5
=
la
cm.
cara
del
del
eje
apoyo
d=
68.5
cms.
Y.i.9
a
d
+ 1.01(2.65
Vu) Tu
0.022
x 125184
- 0.885)
=14.91
k-cm,
O. O. 4~.(l4910) 022x652000
_._.)
2.'1
Tn
(652000-0.
s-= 0":85--;4200
85x387QQ.Q.L
rr---. ._0_'
rf4'.'"
--
6.
-e____. -. 1
.
Calcular
]
el
V e '" º~§"3. • __
TO"5IC:~
I
V
j",'H..
irea
deestribos.por
~~.~.'!.=
=
o 04cm2/cm/¡-amal
...--
Al
.
.
3,CSII1
~
e w.
1
_._
.
! Ve
1=-... ~_~Jcorte
lo"sj
corte.
1 + ( 2 .5 C t Tu) 2 Vu
L,
__
~
x 1~44 x 25. 7x60.1 .
.
--l'--' I •...
VI-14
386838.2
de columna
At
..,.;J..
1. 44
0..22:.9..L!:.§
;" ".,"1'-"1
(60.7/25.7))
x 68.~ 125184
TiiO
o.2
Te
"\~fl+'{ V ~ 24.24 u 2
1.50
corte.
distancia +
=
=
cm.
....?"""""'''"''''f''=e
1+(0.4 NO en viga
60.7
O.2'¡;:;[x2
Tc
0.72
=
••••••••••••
---
(;
é' .
22
(.
'----..
9310.33
kg.
)0_0.) 2
VI-i5
" VU"" Ve
;& V4l..
'"
Ve
-
V>
Av
=
S
<'.l
:z
.
O.8S
823!...:.1-_
fyd
4200
:iiC'
" 0.029
s
clll2/cm
68.5
x
D.U486
s
9310 ;. 82.3&.2 T",
14,&)10
Y2"
=14.61
At
+
estribos
por corte + 0.029 2
0.04
Av"
S
S
cm
y torsión
combinados
&) 14
~ 3/8
10. Verificar
cms.
'rea mfnima
" 0.0545 Av
+ 2At
"
de estribos
~"
3.5
2L~OXt~
fy Usando
estribos
.~ 3/8" As " 0.71 cm2
S ;; 0.71 0.0545
"13.03
Es tri hos ~ 3/8"
'Ci)
8. Verificar
S ~
(Xl:
1
yl)
At~~\d . 71 llJc;dr~\O
cm.
110
tusar
de estribos.
s 1"
O .' tl3
cm
2
•• ,
longitudina'¡
.xl)
0.43
2
cm
OK!
torsi6n
por
" 2xO.04(25.7+60.7)=
6.91
cm2
6.91cm2
el menor
ALf28 i\, fy);S(J~'ViJ)-2Atl Tu + -.
.
3et
~
(lÜ.~.x1.) S
po r
t
cms.
30
xl
'"
4200
2>
refuerzo
S
S ~ d/2 S ~
del 2Ate<1+
Al mínima
2 '" L 42
x
Ci!1cul0
13 cm.
la separación
cm2¡cm/rama
(),Ot!85
l'Silr 7. Calcular
+
0.0i¡
(Ve'" Vs)
~
+ 4
yl
25.7
+ 60.7
2.1
.6
cms.
Verificar
f(mfn):
Sustituyendo:
50 bwS/fy
4
S 2- d/2 ~ ---60.7 2
3. 5 bw~,= O. '1::1 fy
- 30 .4 cms.
53'" 30cms. cms.
<
51,
52, 'S3
. 4 2 OO 6 " [28 x 40..xL~{
OK:
t
2 x 0.04
x 13 " 1.04
2At
USilr
~ 3/8" 'Q) 13
2A
5 2 OOO + 14 9llL. ~-º'º."._. },= L 3xO.022
.~
O4}. (.25. L:r."1 ':l 6O. Z
)
.
2
AL " 9. Verificar
la separación
de estriboi
al centr~
de la
10.21
Coioc-ar
esta
en
el
1uz . Vs
'" ~
-
0.85
9310
4948.82
kg.
todo
distancias cada
Av
VI··16
S
4948:82
42~OK68.5
v§rtice
cm
área
de acero
perímetro menores del
del de
lollgitudinal
var{11a
colDc~ndounD
y sumando
torsión,
espaciado
estribDc~rra
30 cm
estribo
por
al
"As-
por
¡¡ en
flexidn
0.0172
1··17
12.
Analtzarla
viga
Riqtdeces
de
e o 1 umna -"---,--.5Up(~r10r --:-.
de
borde
flexi6n
él
as
Distribuir
lo5eleme~tD5 "
o
--4-[1 -'" ._-
"
4 x¡:¡Ox41J~ ---._._~t:'"
.. "
L
C5
30
x12
'Viga
inferior
4E1. ,.4XGOX40:E=4266.67E L 300x12
KC1
A-G
4E1 _ 4 x40x75
KV(A-G)"'-L-
3
- 730x12
["?70S,SE
-1,12
-12.41
+ &.21
.; 6,21
-12.41
cm3
Transp.
()
- 3.11
- 3.11
O
Di s teZ)
- 1. 51
+ 0,76
+
0.76
I - 1.51
cm
-15.04
-22.75
·22.75
-15.04
3
-)
'" KV(A_J(
4x4~753 365x12
L- -
E
r", factores
Columna
de
distribución
111
22.75
T-m II!
4E 1 _
A-J
0.4869
.26.61
Luego \liga
O.243SCf
-26.61
1,12
Dist(n Columna
0.2435
k-'''' .
42-6tJ
en
superior· e inferior"
OlA"
y.
(Po!.»
15410.96Ecm3 M
31¡;;49.8 E
2 PL + ~_1_
(+)
8
(AG)
cm3
I1
t
24
;!¡
(26.61-21.75)
"GOl
2
N(+)
0.1348
4266.67 31649.8
24.24x7.30
+ 1.01(7.:.~_º1_.¡
8
AG
3.86'"
2
28.42T-m
I Viga
7705.5
(A-G)
13.
0.2435
31649.8 Viga
15410.96 31649.8
(A-J)
Cálculo
'" 0.4869
Viga
(A-J)-l>M(
(A-G)26.61
VI ....18
M\
(4)
1,."{\
6
tablas
V gráficos
o
f-l(-L, -22,75 '= 28.42
!-m
••. As'"
T-m~As
=
9.45
cm2
12 20 cm2
empotrami~nto
AJ )=
~d2 12
=
1_.01ill·6?L:. 12
-~l+~_ 12 Viga
para
análiticamente:
Para de
"P.s'"
De la referencia
Para Momentos
de
M(AG)-
8
12
"
.?i.:-24x7.30 8
1.12
T-m
1 ~. Po
,
'As
combinada
8 barras
+ 1.J!lU....,:...30)2"
12
Ii
torsión
(30
para cms)\usar
por 1,.. torslon
cumplir
con
4 barras
t, y
11
. • TI .se rr 1 eXlOo:
la una
separación,
. necesltan
máxima
por
en 'e{esquina.
T-m
VI-19
------~---Para
la
de
zoRa
AL + As
•• 1.Q,:.11,.¡.
4
1,.q •.7 ," 2 J cm
12.20
4
Usar
.• 6!i]3/4"
~.!.? 1 a Al
M(tl
CAP nULO
de
zona
+ As •• 1~21
4
+ 9.45
12.00
U
~~TR.YST~c~A.sCONTllWA~
cm2
4
Us ay'
,v
t/-) "
S/8"
6~
Varinas
come1etas: 41>
Al + As
pa¡-a
10',21. + !J..20
=
M{~)
Los
_
444
=
5.6
cm
elementos
la
mayor
parte
de
las
estructuras
2 de
4
concrete
armado
son
est&ticamente
indeterminad.s
-
@
Usar
2
0
3/4""'3~
3/4"
(por
ebido
separación
e
~ri11E
por
torsión
en caras
laterales
=10.21
8 Usar
1 ~
riores
S/e"
d
2 varillas
por
10 largo
torsión de la
Il
en los
vertices
ados
viga. v¿t/'sA/
Ir"
'..i
2. ., -1.
en zona
de
~IC¡-) ---- .
la "1' r
forma
vigas
yada
supe-
-1
Corte
ademfis
--fabri ta
5/8
parte
de
estructuras
monoliticas,
las
las
estructuras
cuales
en
pueden
casos
muchos
de
concreto
tener
otro
armado
tipo
-
de
= 1.28 cm'
a todo í!J
forman
comportamien
8
Co1.ocar
Usar
stiendo
•.
de 131.s.'yiSa!i' o
~
a que
minillla)
en
los
2 lados
las
vigas
.1
gir~n
~6~*"
Corte en zona deM(-)
---~
una
lados,
(losas
(losas
de
losa
armadas
apoyan
en
la
cual
armadas en
las
a
es
un
puede
en
dos
estaraposentidos)
dirección),
y
lumnas
sistema
a-su
éstas
o vez
anla
cimen
i ón. lateral~s
fuerzas
~
soportan 4
se
es~:ucturaci6n
COmún
Adicionalmente
S.f,
~
que
en
tac
más
a
la
esfuerzos
dosa
cargas
a de
estructura que
estas
fuerzas
viento un
deberán
o de
verticales sismo,
sumados
cuales
y una
com~ortamiento ser
las
existen-
a
los
exi-
generación
efectos
debi-
gra~itacionales.
2~... 4 51 ~~ , 7a ¿t 1"011
::> <:7t)o":): C:J
,.,
VI-20
VlI-l P
t'~
P
ra
puede
que
cargar
la
i
le s s e ha c e un l\ s e r i e d e va r a •
colocación darse
de las
con
totalmente
la
el
sobrecargas
caso
de tal
más desfavorable,
estructura
no siempre
1.1
!igas
mane.
a cargas
ya que
da
la
y vigas
contfnuas
del
de gravedad;
máscrfttca
que
nos
de disefio.
demuestran
Ver las
guientes
5
redistribución
AC.r.,
fig~ras
I
.•.
.••.
1/
-
--./
".
•••• ....•.
__ _-""" .'-JO
.-
"•••• ,,->;
-I 1
-
--'-.,:\--Ir,II,, -I-'-,"'-_ I\--1' ~
- ,.-.,,\
\1\
• l. J
A
J
.Sálc~o
¡
..•.. .•••••._.o#
de diseño
1
I
(:rr)
(r)
1
t" sadas
no pre
tes",
el
mente
-_{- I-.u - --, --_.-----
-r-
•...
continuas
negativos
sl,j:-:.!as
e!) fle-
¡¡
continuas
o el
el
de "eross"
teorema mfnimo"
métodos
"14iHodode
llamados
_
de vigas
conti-
tres
mamen _
6 2RTeoremade
e y
Cas-
el
Pa-
1usive
actual··
translaciónde
de momentos "Kani",
métodos
compatlbles",etc.
de giro
ibución
muchos
de los
'e utilizaron
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de el
los
"Deformaciones
pdrticos
se utilizan y
"Trabajo
de las
ca50~e
"El
de esfuer-
existen
especialmente son
del
pórtic23
y
o calculo
se usaban
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mAtado
tigliano el
vigas
paraeltllcul0
estos
ra
d!-J-i[as
inicialmente
nuas,
nodos
..
de mOmentos
(An&l1si s estructural). e1anál 1s estructural
zos de parti~o5Y
.......... .•.• 1..••..
..i...
1~
coeficientes
CÓmo hacerla.
"cl~sic05"
, ---
de los
't,
Para
---!I- I\ - / , , - l\I ,-,I ,I1,
solicitadas
situa-
7.1.1
,'\ ,,-~ , -
de edificios metodo
.r:..l~J!'!2~.~.~.?~~os ción
--(
1
ciones
a
Corno
método
los el
método
de "Takabeya"
\
y otros
--
tualidad tinu1dad que
1 I
CASO II CASe :m CA$
VII"'Z
o IlZ
NC
Cl.':¡
m~'y
11(~:4:
a '\Yl$'0:;
¡-)
11/V1p."
M "l A
'¡1D~
)(.
a '1
d¡z,.
¡vf:11\?J.
CCU
jqdo..s.
(pn "ja r
e o 1..;'''1'14
tz.:1\
J1
tim\{ iS ("
t
';)Gl ~;l
v,z1)
comunes
variaciones
de estos.
Enl•
ac-
vez con más normalidad y mayol' can. matriciales y d~ elementos· finitos Y normal es
min1computadoras,
po r 1 a abundanci
a de comy hasta
microcomputadoras
calculado~as de bolsillo que admiten 9ro~ramas de estas caracterfsticas. Existen 2 programas conocidos mundialmente entre otros
(TI[)
el ea,j¡,o
que son
se usa cada lo5mltodos
putadoras,
(J1I. ) CASO
son
muchos
cCJ(:¡,"
de.:> (1'j<1$)
para
este
efecto
mas inclusive
y son
hacen
el
el
"Stl'ess"
análisis
y el
"Strudl"
los
tridimensional
tructura,
el
primero
adoptado
para
en cambio
el
segundo
requiere
mayor
peque~as
de la
mi2.es-
calculadoras,
~
capacidad
de ~emoria.
VII-3
l/Q
i
7.1.2
Métodos
apróxi~ados
de
Cálculo.
zo,
en
li,ls
estructurils.
considerar Estos se
con
métodos
son
siempre
computadoras¡porque
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pequeños
magnitud
p~r
usados
son
a
pesar
herramientas
a verificación
de
de
de
criterios
tambi!n
de
KPortal"
la
publicación
~m-2_Lones
la
Considerar tura
es
existe
SP-3
de
entre
del
otros
Momentos
de
mayor
ACr,
todo
Lonsi
efectiva
tenemos¡el
m~todo
slmplificatorio
inercia
105
mate0ialmente
efectos
queactQan
imposible
pOr' 10 ~que
permitan
se
analizar
105
deran
lineales,
mento
de
mento
pero
para
en
el
una
cálculo
confeccionan
estru~
de
modelos
las.estructuras
elementos
que
son
lidad
ficio~ se se
Una
de
pero
en
un
matriciales
t 11
i
Z
¡¡ do,
d'e
consideran
lnreal
de
la
serfa
sección
no
cónsiderar
el
agrietada
del
moele-
apar.te
inercias
para
que Ho
esa
és
consideración
muy
inexacta
seria debido
compli-
a que
las
esta
puntuales
cuando
m§s
el 4n§lisi5
la
para
ayuda y
de
de
elementos
análisis
és ta
ma
11 C'
en
típico
cual
equ!
en
to.'.os los
y
se
com-
la
inercia
del
10
largo
del
la
diferen-
(lo
elementos
el
caso
de
vigas
"T"s€
considera
incluyendo
alma
y alas
a
todo
cia
10
y
de
de'momento
forma
rea-
de
cual
e 1 c.r 1 c u 1 o
que
negativo en
armadura
la
la
pero
zona
de
zona se
debido de
co¡apensa
apoyos
a
momento
(N{-})
positivo
cierta no
es
-
usual
a compresión,
que
no
es
dpl
computadora! finitos
ya
cierto
en
edi-
bidimensionales lo
cualno~realmente
agrietamiento
estructural
~
que
tridimen~ionJl ra
sim-
o empotr~
simplificación las
desventaja
relativas
finalmEnte].
colocar
u oficinas, pórticos
anil1sisson
-
ete, CaSo
a
el
cálcu
como
rigidos
apoyo,
artificio
con
inercia
lculo.
para
las
de
forma
nodos
independientemente
anteriormente,e1 u
se o
de
normalmente
es
tra~os.
tridimensionaless~onsi-
tridimensionales
viviendas
Aunque
gramas
apoyos
consideran
área
suponeactdan
siso
m ¡¡ s
se
estructuras
reduce
dad
nó
c~rgas
tienen
En
los
apoyados.articul~dos
Las
dos.
inercia,
en el
tramo
plemente
los
de 'HJ()\iO.
de
elemento abordable, come
de
~tc.
Para que
como:
eficaces.
---------.
en
pensa lo
valores
impo'rtante
estructura
todos
estructuras,
asumir
muy
-
) Momentos _.,-_.
un
Es
hacer
ChHH~S aproximación,
para
real,
conta~
para
cálculos
los
esmiÍs
se es
el ('
los
veranáli.
los
pro-
menciocada es
f
11
dfa e
r' -
VII-4
V 1 l·- 5
il-r . t
b}
Longitud
efectiva
de
estructuras
estas
las
reticulares
debido
a qu~
pl0
en
el
50S
muy
de
es
tan
valor
eje central
dtferenteal
10 cual nos ma,te considerable.
tram~~:
la
aporticadas~
no el
los
consideración manera
aproximado
de
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de
la
demuestra
una
columna
encontrado
la
el
viga
es
en
que
similar
para
de
en
a
V¡H'jaci6n
Condtctone5 Las de
apoyo
porejem
qu
S2
CB-
de la es
mcis-
el
diagrama
de
momento
y1a
de
hacerse
en' el
momento
positivo
debido
de
a si: -
la
viga
el
diagrama
Redondear pico
de
en
momentos
la
columna
podemos
de
esfuerzos
negativos
debido
5
de
manera
tanto
t
e
nadas
O
les
consideración directa
en' los H(+)
D
especialmente
en
apoyos asf
en
del
tipo
los
momentos
M(")
como
en
lasfotaciones
como
estructuras
dimen-
las viguetas
,del techo
apoyan
en
muros
de
cimenta-
que
al
de
tnerciamuy
grande,podriaconsiderarseque
ampo .. estas
tramiento
borde
presentan
105
ción puede
de
s1onales.
bastan
reducción
apoyo
afecta
ra
Si Analizando
de
condiciones
ao¡];s;s
alguno5
ra
la
cl
están
empotradas
en
el
muro,
Si
el
espesor
la
viga
_
concluir
co~tantes ala
el
del
muro.
es
relativamente
des
dimensiones,
una
de
peq~eno
o
de
~ran-
-
reactidn
distribu1da.
La
debe
calcularse
1.
rigidez
de
cada
él1as.
rigidez
del
bt3
muro
12 -
La
dismtnuctdn
rriba de
en
apoyo
aumento
de
M(+)
el
diagrama
en
las
similar
o
desplazamiento
d'! momentos
columnas,
M(-)
el
que
hacia
a-
t "
esposar
b
ancho'delmuro
produce
a
su
vez
un
•
es por
del
muro
poréonsideración
efecto
de
igual
a
correspondiente la
distancia
entre
auna
viga.
centros
de
tramos
acart~lamiento. adyacentes.
-
La
reducción
el
valor
de
M(~}
.W>' c:Í, GIIJ''1I\Q
. I
~
C••rIlQ
es
Val/6.
Ver
Fig, Si
,
d, CAr t, E.Je¡; •
las
vigas
se
apoyan
vierte
una
libertad
biendo
considerarlos'
en
de
muros
rotactdn
como
apoyos
de
alba'ñi1S"1a.
en
estos
C¡,¡r"qdll. (M) AJustad<=4
Curva
da.
l:lc"1(M(t P/I~olIC¡ tIC'"
soportes
deslizantes dad
de
los
duros,
apoyados se
rotación, ro~as
sobre
.
consideran si o
el
y
zapatas articulados
apoyo
pilotes
es
ad-
extremos
de
articu1aó'os.
de:, 'h'J!q Los
se
en
podrfa
's~as por
zapatas
en
suelos
sufacilisobresue-
considerarse
como
~
CM)
VII-·6
apoyo
empotrado,
ya
que
la
rotaccion
ésta
l"estringida.
VII
El
mismo.
criterio
siderar
en
de
zapatas
apoy~empotrado
continuas
se
podri
con~
o combinadas, COf:F!Cmm:s -.,--"'~,~.
Cuando
un
tructura
elemento que
suficiente
se
llega esta
perpendicularmente
anal
rigidez
Ílandola
a torsión,
a
misma teniendo
que su
la
COiF.\
tiene
,(C'
LOSAS (~R¡·lI\DAS, E~_,gt~,
SOL~.DIIlECgQ!~)
!ONES;
5
femos
BX
....,-~------
y CORTANTES DAOOS POR EL AC¡ PARA
DEMOI~E!lTOS
~~:!"
es-
mayo;' m~s
alejados
efecto
en
la
fijos,
debe
rigidez
de]
incluirse
en
el
c~lc~¡o
di s tr-¡ bUl (j,~s
nodo.
3 veces
7.1.3
Cálculo
de
vigas
de
gravedad de 1 AC r .
El
Reglamento
vigas
Este
método
momentos son
tante apoyan,
los
unos
mismos
que en
"exactos".
,el
lado
apreciable itica$,
de
coeficientes,
simplemente
la
en en
lo
a cargas
] 0$
caefi
C'~l.iros
ci entes
: n:mO,l
la
cual
se
en
c~enta
las
por
los
coeficientes seguridad,
fue
es
columnas de
los
se
ACI
que
las
casos
(1)
'en anal
que
por
están
los
el
ilaron
cal.IE extt""emo
bas
de
~
Como
n(~~ga.
VD
Exteriores fa as camente con sus apoyos.
se
Cuando
2·í
an-
Cuando
el
Cortante
conexiones cálculo
ti
de
vigas
apoyos son
~&\'
de
valores
o en
cOnsiderado
rlIasbien
cálculo
Tabla
los
del
apoyo
de
calculados que
.",r'
aunque
el
la
no (~sta
el
limitaciones
en
la
para
edfficios,
para
.con
mayoda
sino
utilizados
muestran
muros,
no
ser
discontinuo
10$ momentos
para
coeficientes
razón
por
normalmente
en
la carga muerta
$')
vigas
relaCión La
calculados
por
pueden
y
muy
dá
conservadoras
mOmentos
monol
n~s
de
coeficientes
que
tener
los
métodos
cno
incluye
continuas
es conveniente este método.
solicitadas
el método
Por
cortantes de
contfnuas
El
ACI
y esfuerzos calculo
.
d(,;,
su
apoyo
es una viga
de borde uml1i\ .-
en
interiOl',
-
-
-- -
1ti
constru
-».
-"
-
.~
en la cara
di01
-
....: -
-
-".-
--
wl
d,e apoyos
Yi!)Cl
cio
o por un
apoyados.
l " luz del el valor momentos
tramo para momentos medio de las luces negativos.
.
PQsitivos
y esfuerzos
de dos tralnos
cortantes
adyacentes
para
y
los
VII~
1.1.4
~tribu~idn
de
ne2ativos
momentos
i
t 1nuo~_s
no p re ten s o nado.~on
uj e to s
en
miembro~
fl.ex
ií
Las
i,on .
tura las
Lasecct6n
8.4
momentDs
del
ACI-B3
negativos
xi6n.
s{empre
c~dan
de
10
elementos
y cuando
El
la
redistri
contln
s
de
sstamanera
ACl··63prmiti6
hasta
reconoce
se
cturas
un
de
a
ft!l~!'lO
de las est
inelastico
cidn
ujetus
los porcenta
permi51bl~.
comportamiento armado.
en
permite
puede
el
ACI-71
hasta
el
puede!,
el(
no
reducción
desde
O al
mentas
en otros
buc
de
sección
pecto
a
8.9
la
nos
carga
carga
puntós,lO
adicionales,
su
momento
la
se
tp.".
p
ees
justamente
~
si
altimo
_
forma
unil
t~ITlenten!os la
IliO-
redistri-
6n
momentDs,
hasta
que
se
forme
un
de
~laCO'H5mo
cohpsoo
10% de •
ACI-83
capacidad
ad
cional
~e
soporte
permite
unaecDn~
permiten
en el costo
de la estructura
La saeci¿n
8.4
del Re
20%,
indica
puede
los
siguientes
considerarse
requisitos
res-
arias
aplicada
~nicamente
ACl-83,
si
norma
lunes
de
el
analisis
y
carga
al
de
la
estructura
disminuir
o
para
aumentar
los
D azotea
105 extremos
lejanos
que
estA
sujeto
con
la
estructura
cCnstrufdas
columnas se
pueden
suponer
monol!
a
la
par
Estos
Minuct6n
cambias de
envolvente
la
carga
viva
se
para
cada
condición
positivos
que
resul
tan
limita
a
de
momentos
final
adecuada de
q!-H.' 105
empotra-
dos.
disposición
negativos
de ca.r·
como
consecven
a consideraci6n, cia.
de las
elásticos
en
ga el entrepiso
La
~ i
estruc-
viva:
viva
t1camente
(COIllO
la
el _
¡,¡{¡mentos • La
cargas
desarrollaron
rotando
que
demostrado
sDportando
ya
!liJar
amento La
han
E
mia una
continuar
secctonesque
Esta
mDmento,
reduccidnd~
efectuadas
fle-
de concreto
maximo
pruebas
las
si9uie~
de
de
mDmentos pDsit
deben
vos
estos
asf
concluir
y ~egatiYD5
en
una
mix1mD5
comoil.segurar.
una
d
en
la
capacidad
rDtación.
La sección
&.4 del ACI-83
nos
indica:
tes combinaciones. Para a) Carga carga
viva
b) Carga
factorizada
muerta
carga
viva
tl análisis de
factorizada
muerta
carga,
y
los
valores
luego
en 2 claros
faetorizada fattortzada
~lá5tico
se
en todos
en todos total
realt~arl
scobtendrl
una
105 tramos
con
adyacentes~ 105 claros.
con
en clarosalternaaos. para
la
cada
envolvente
corrdicf6n de
la
elementos
No puede
aplicar'se
do re los
"coeficientes
todo Los
directo
VII-lO
mis
crltlcos.
no pT!-esforzados
sujetos
D
momentos
a elementos del
analizados
ACI" () en losas
por por
el
méto-
el
"Mé.-
d~ diseno". flectores
deberán
calcularse
por
métodos
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con
continuos
flex16n.
Como
Cross~Kany,
ete
no
pormitodos
aproxi-
mados.
VII~U
I
I!'I
11:11'1'
)¡I
[1%
de
máximo
a.umento
o
n
dis¡wi!.le
..•
gativo
los de
se
define
por
la
expresión
secaicu1arán
elementos momentos
,,~
mor:H?nto
df;
•...
~
ft1'"
envolvente
.Pl'" 0.65 §.r:áfi co_[
0.85
a partir
de
1.1
máximos,
Red
El
aumento
tramo.
() disminución disro
requiere
momento
pos
en
De e manten,'!!," dos,
uc
e el
mnmenl,:,¡¡
ón
o
equll
~
'¡
t
en
'i
n
ibucl6n
ea
en
deis
iDuci
n,
d
momento
para
(f'c-281) 70 f'c~
pQ·r¿~ capaci.,,--
t
{J
t2
()J~ G.l
n
(J.?
O.í
"«
o Cuando
se
tiene
vo~en
10
lad
les)
deb
deberán
r4
difere s
e
s
un
Ot
tomars
aj
a
tarse
uno
o
negati~
:;12\' tntmo
Calcular
1
0
mOn¡f2 te
apQYo~
n
dos
90.
ti
na
()
n~rc;va
'¡As
a
d
'losa ri~
:nbos
n
cu
s
inu
L~lego.d
fónilUla
qu
Acr~83
s610 se
s "
sec
La t'cdist
los
s
11
l!bas
i!As11f
con
nai
,2
cuando diseñe
la
n
inuació
en
una
sola
de
redistribuci6n
to
U1S
tos
SeCC10n tal
n la
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negativos
cu
se
debe
re
(
que
Donde:
\iI
viguet¡¡
que
una
dirección.
Se
simplemente
trata
de
de
apoyada
soporta
aplicando
momentos una
en
una
el
crite-
para
vigueta
cDn
ext~emQ5
los
reducir apDYo
en
muros
el
"As"
central de
1~-
arillo,
280 kl
4DO k/m2
fy '" 4200 k/cm2.
a de
'"
Viguetas
·i
hacerse
el
C¿n'gas:
d " WM '" Wv"
momen-
x 400
1 1.7
x
.
f(, .:. ~ 2.
500 k/m2
•
Cv
Solución_
de
de
para
f-:'
n 8 4 ibuc"ic'ln
refuerzo,
1~~1Q,
n
rific
} v
armada
requerido.
fOe
tener
el
i:E'n
t,end o
n,,,
y
UQ'g
p
PCFCfl.'l
;;:'0
¡¡Mil
'lo,'),{.
anter'·!or'~
·10
to
r'los~,
Co,..¡t"o
II
uego
ha e
cic
/s
10'
~-
~jemeli?
,dg
d
562
<:
'¡
r; los
< f'c
e.s
permisible
'(J
281
k/cm2
2
so '1
a red
st
para
u
ü
y·amo
;io
de
y des2u
antes
de
filisn¡o
el
- 0.05
20(l
l.
Estadb
de
500
cms,
30 cm5, '" 347,2
x 0.62 x
e/60
=
527.0
TOTAL
874.2
0.62
k/m.
Carga
=:
61l5+fy
/;15.·8 . 3:2 '=:1 , ~-1-r/ I5.1 ~~;'-'-::--:>5'
VII-12
}31'" 0,85
'""'~para
f'c
~2Bl
k,lcm2,
~ rcv#11 ;r -..--;1
I~
lS:
'=
A
VII-13
11.
Estado
111.
de
(stado
carga
de
(Cv
carga
''lamentos
invertida)
parti
A
--.;;,:"
..
"""'_...
."-- 4.0.--/".
IV.
momei1tos
volventede
--
cto
si
~/,,/"-~_.f~_·~J~i • .g_.~_.
.' ~
uie
- Se trata
fb
4200
el
x------6115
6115
1-1(-) (en
el
4200
+
estado
0.0286
:~
-~-
pmfn
T-m
gráfico
%
de
lO
de carga
é
I)
- Como
ias
conocer
(en
"¡b"
y "P"
(hanada)
a partir
del
mo-
ahorro -
la
para
(l)
0.0140 0.0286
ajusta
VII-l.!
13
bd
cuan
<
s "P"
cal'3 d
"
de 30
la
El
la
momentos
determina
de
la
x
0.011
30
estábiefl.,
Pmax.·.
Con
M(+)
no
reduciremos
cms,
,f
=
---
0.014
nos
permiti6
un
negativo.
un
das
10.2% en
diagramas
el)
(I) -;·5.8
x
0.88
5.1
T-m.
(n j-,. 5. O
x
0.88
4.4
T ·'m.
y
"""'----------------_.-
de
Pórticos '"
7.2.1 En
M(-)
refuerzo
momentos
tuvodisminucion.
7. '2
cms.
•• 0.4895
105
en~l
de
viga)
f' " O
permisible"
distribución
enl0.2%
Criterios sismo
se
dúctjles
de
concreto
armado
de
terreno
generales. producen
direcciones,
las
movimientos
medidas
y horizDntales
titales Luego
se
<
0.00333
4200
elástico.
necesita
L
requerido
los
s
Diseño
pb
momentos,
M{+).
b =13 Del
"As"
de
manera.
- Utilizando
Necesitamos
Que
y el
vente
c.,,,
iza
'" º-~8 5 x O , 8 5 x 2 8 O
de disminuir
aumeritar
Mu =.5
0n\lo1
1a
de M(-)
e á 1 e u 1 o de
mento
de
-
~tribucjon
sin
{. i,.o
r
facto~izado~
7~ ~,_._._._--
lados_d!L_i!~!l2.
factori
en
de
función
en
las aceleraciones del tiempo
to-
ve~
indican
(111) que
0.339
istas
(el
pueden
centro),
ser
de
magnitudes
Ig (san
considerables
como
Fernando).
VII-l
Una en
estructura forma
expuesta
vibratoria,
aceleraci6n
máxima
del
natural
perfodo
t1guac1ón
~ movim
ante de
el
ntos
trreno,responde
comportam1entoel'st1co.
respuesta
de
de
de
la
estructura
y
de
la
vibraci6n
Las
La
ro sin
depende
magnitud
de
normas
amor
del
p&rdida
100%'510
slado
presente.
~SEA_OC" de
aceptan vAdas,
porque
la
aceptar
antieconómico.
ddii.c::~ en
estructuras
llegar
posibilidad
La
las a
de
escala
sea0
una
pe-
seguridad
daños
ser'Íadema-
cstas
normas
es
la
ente: Los
an&11515
ttcamente
dinámicos a
de
regi5tr~5
estructu
tipitos
de
q
as
re
pond0
e145
¡can
sismo
- los
oi"den
edif1ciadeben
ismos de
aceleraci6n
respuesta
qu
aumento
nuc15n
en
en
la
li
amortjguaci6n
aceleraci
produce
siempre
unadismi-
dafto
no
pero
con
carga
sfsmica
de
diseno
Por
que
recomiendan
los
códigDs
el
y
SEAOC
tát;ca
el
(estas
IC80
normas
tienen ha~
cargas
la
forma
servido
cas
usadas
y,
peruanas)
mayores por
e
un
de
de
carga
base
lateral
para
las
forma
su
es
en la parte
superior.
los
mencionados
códigos
tr1ang~lar
Estas son
que
las
dos
por
análisis
de
cargas
mágnitudes
de
inercia
dinlmieos. se
ha
de
respuesta
Debido
atribuido
gui:ente,
e5-
estando
cargas
las
estit!
bastante
que
la
gran
gran
mitodos
de
estructuras
50m~tidas cargas
asismos
~5t¡tica5.
dactiles
de
fuertes es
del
estudio
ta
inelásticas.
reducida
debido
suelo-estructura, la
ductilidad
con
disipar ayuda
a mayor pudiendo
da
halla-
dano, cierto
por
la
habilidad
de
energfa
mediante
de
factores
como ola
ser
mis
el
factor
y no
el§sticobajo
colapso
~
estructural. normas
sismo!
es
que
asegg,
puedan
oc~
la
ductilidad
del ~dificio.
del
edificio
La raz6n
es
diseñar
-
para
que
pu'eda
me
mantenga ir
bajo
sipa
en
zona
por
sismo
se
y que
en
la
más
violenta
comporte
~
'la
median
el
e
sismo!
energla
esa
an
la
estructura
-
elástica-
vida
del
absorve
y
edi di-
es inelasticas.
deformado
diferencia
resistencia
amortiguaci6n
laestructurB.
con
sin
de estas
li vida
eledtftciose
de
las
deformala
de~~?2'azamiento
el Una
considerac16n
ner
una
Cuando ciones
pero
importantes
objetivo
veZ
una
meno-
disenados
por
sismo!
estrul;;tural
el
tento
Ductilidad estructura~
estructural
sin
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teórica
a la
y
daño
e
ficio, res
cierto
mis de
que ant;sfsmicas
menores
corir
mo
sindafto
estruct~ral
de respuesta, rar
La
moderados,
sismo!
uedenexperimentarlas_
estructul'as. Un
resistir,
importante
estructura estl
capaz
sujeta
a
en
el
disefto
de deformarse
varios
cfelos
de
por
sismo
de maney·a carga
es
t!
dúctil.
lateral
que
respue~
penetren
tnteracci~n importante
_
COi
no
y que
en el lineales responden
intervalo de
inelastico.
estructuras
a movimientos
Los
di,sefíadas típicos
análisis según
00
sismo,
dinám! el
código
indican
VII"1.6
VII,-17
elorden~e
deformacionesinelásticasrequeridas.
Resumiendo'sepuede
dar algunos
valores
importantes
como:
p
CllnUJtura
=
Ay
f a e to r
)1
de
p red om loa n 1a s de,f orma e
d u c tili dad
d e s p 1 il
de
dé
(!Ilf.:di
coto
duc~
puede
tilidad). .4u
def1 ex'! ónl riór
~y
a tera len
el
extremo
de.l;
lateral.
que';;
la
primera
ve~que
se
alcanza
inliica
p
de ine~cia
que:
Carga
de diseño
entre
Variando?
R
l/)l
'"
de respuesta
elástica
estáttcadel
3 y
'Jez.
diseño
~tatico
Carga
de
inercia
de
dele respuesta
p~rndiferente
la
cedencia
factor
de
reducción
de
la
e1
1''1810
'¡nelástico.
n::querida
é'l'! una
",rticuhciól'il
l"azon
I Ay,
ea;
parla
!ll<"1nte
tas
la rélaciÓnfU¡r.pv puede
(b.U!8y)
para qu.
es esbastantecompl
las secci one.!
ticas
tribuci5~
de car'Bsd~
tner~il es
s
tri buciónde
elástica
se de-flexionalate-
ea!
~n
r
la
ticaspor
to ~ue está
permanente. (bajo)
puede
Por sufrir'
tensid"d.P¡¡ro. ciOlhlr
de,;p'!!"¡:
2p-l
posiciones
tanto. daño
edificios un
las deformaciones con el
diseñar
una
permanente
en
fuerte
sismos
.
que
la eedencia carga,y
complicada sismo
de phnno la
los
di 5-
la
di~
códi
-
que
queda:n
0-
de la cedenciase
d-e la
articulación
en el d~be
plástica.
"
intervalo a
la
rotación
f,'S
en (1:.)
1="'9(0\
pJ&s
estructural
e~,tl,iJctllril, para
que
importantes :,~¡smo
dano
producido
desplazamiento
ocurredespu€s
asociada
marcos
misma
lateral en p~imera cedeneia .._------"-_._------_._-----------_._---
carga.
con
mayor
qOSe
1
asociada
ser
.
(I.flU/~y
múl
Este
La ducttl1dadestá
a
las defo\'" d~ la artitul~ci6n
'Plástic,1
CUrl-e en
código
t1ás conservadOI' R
Se debe
de
poca
teng¡:¡ que
R ioflln-
[~ ,~ ~
l¡
.~ I'r,
---.
=
sig-
en un marco,
en Jispo$i~iones
Besplazamiento
R
f1.exión.
te.
C!fllndo'tlrlmarco
5
de
a
vis
comienza
La relacü>n
cÓdigo
farga
grande
fo.
ií
rarga
U¡6y
nes se concentran
¿¡:>;t
la
r.al
"CEAOC"
~l
mlei
cedencia. código
f
ser.u,
i
'~'
ntervalopos4:e-
al ellsttco.
deflexión
i.
l1
J
El
en extremo del int:erV¡dopo5t.a.lsliÍ.?ti~t?_ en la'primer¡¡ CI"t!2!1r:ia
curviltura Au.
r~~f." í, :~='1''''·=liJ :<,•.c,..,..••.."';:;~_=t.,5~ ..Q-'.L~"',,;.~
. 1. ".1. 8
V11-1
Ay",
'f~(6J3i(r-i+o.5)-3(1'_i)_1) 13i l"¡,Z,3._.r
ti Suponemos
en la
que
figura
ten emos'
los (e)
1a
de
inflexión
ocurren
l ...••il
Piso
2, 3 etc-;¡. a 0.5
i
0.6
n en 1 ¡;
ó
primera queda:
como
se
'" , 1
¡:;9
(e2
1 ~ 2. (
4f»
te
del
il
relacion
a
la
r _,6 s base
i
rn ¡¡
de valores de
(')
la
I :-~.==, - r~'-- 1 H'--~
--o
:.+
1
,,
f, q rd)
I
'-lIIL+'Híi - i ¡t M~
-
lal -e-~ e .p P"
,_' + _,
1: MECANISMO
DE
TRASlACION
DE
s;_~so
las
las
comienza
en
siguie~tes
las
de
las
viga~
p 1 a zar á n en
alcancen
de
las
figur,a caso La piso,
-,
i
e e u a e ó n par a
'f
ycr'
las
1 a r
se
muestran
deflexi6n cuando
del
VIT-20
"
Son
áy
de
tp c l'
las
la
se
i-6simo
Ú ti
solamente .
comienza
en
alcanza
la curvatura
:=
¡jy
+
para
9 pe
parte
este
(1 C - O .
la
y
superior
columna.1
'pc
y
los
lpc
0-
son
pl§stica
equivalente.
la
TRASLACION
cedencia
que
las
cedencia
,
ocurrirá
en
LATERAL
las
columnas
DElA
secciones
alcancen
VIGA
crfticasde la
curvatura
_
deformaci6nlater~
adicional
prod~
deformaciones las v
i
plisticas
9 al, de b i e 11 d o
en
la~articulaciones
s e r n e e e 5 ar
io
pli!
d e s a r r o 11 a r u na
piso
plástica
en
la
base
de
las
columna~
del
pri
solamente.
reem-
F,o-:> (
cr
de
por
cedenci'¡¡
.'"
def1exion
pordeformaci6nplás_ las col~mnas. En deformac,ones superior máxima
mecanisMo
S(
DE
antes
articulacidn
antes'
se
ocurriendo
las
lateral
p6simo
la
cedencia
..
respectivamente,
de
rótula
cedencia
columna~
curvaturas
..
a carga lateral constante las secciones crfticas de
(d)
nas
que
u ,~. ,~ \\
columnas
adicional tic~ en
curvatura
1a
tfYC1,''PYC2' en
la
a~ticulaci6n
las
vig~s
ciendo
mer que
de
la
_
cuando
criticas
inferior
COLUMNA.
expres1~ne5,
secciones
rótula
f1ECI\NISI10
tic a s d e Tenemos
de
I
P,1IM,f "".1'1-.-1""
LA
2:
Cuando
•••
a
1'"
I/W"fi,.O.s 13,:<0.6
CASO
son
I
1
~ ---~ 'k , AL t-~ ~
t
pl"Íma
+ tp e r ) .• _. Ec . ( b )
...•.
longitudes
IJf~fe( (i+ \;~;)
+I')Jpc
pe
,
s u r r ('
con
+ Ife 2 + 'P e 3
el ( r+ 1/3)
5'1\._
- .O.
1,:
tros '"
1c
ve
Los
t:. y
¡¡pe("
+ ~y - ....~
lc
P i1r
cedencia
(a)
¡u
Piso
de f1 e x
planta en la la estructura
puntos
---Ec.
(,1) Y (c)
de eCIJ,)(:i(Ín
~ile~10
_._._-1c'Z
1pc+1
_
plás
del en
la
i-fisimo
las
colum-
es:
1
P e ))
'"
Ec .
(e)
;) htcu/oC'OI~
VII-21
Una
de las
consideración
figura la
base
donde
de
cada
se
de
cienes
muestra
columna
que
pc
plástica
rotación
_
en
11
factor
1,
iltticu
r
..
l~
la
te
superior
del
en
tórminos
de
es
l:l¡;b"
ay
illdad
"" 'a e ~)tt~ 2"
'"
.pr
ra
/'"
./
r"
fl
despiJ/0
de
(tpub-l(lyo) ient
de cada
a base
lpb
t&rminos
lumna
de
es:
+
Ay
)
ecuaciÓn;
s 9c!J3rclünes;
L
p."
las
vigas
1 duc
l/lb"
medirse
de
desplazamiento
t
.:-~~g,:~c·..O""~''-~\ t (¡[le '11, tJ, y ~ pe
t.
desplazamientos
r-isimo
t
piso
n
laterales re
ci6n
a
al
la
rreno,
A dica
pe~
~
p'.
J,)
"]. '" 1 .;. r 1
- 1 +
par
"t.'""
lJ
lb Debiendo
de
Q
V' Qpc
ciones
f
1e
9 pc. de
ductiliddd
F -
i
Sustituyendo
de
es:
---
(,L \
'"
en]a
tJ,
9
Qpb
Indicadis
rdSil
del
y
¡
'1
factor
de
§.E.f e
duct
lidad
I::.y d
curvatura
¡'r¿, ._
;t'
ro
l¡¡t\~r¡¡l en la parte
plazallliento con
relac16n.alterreno
nos
de
la
rotación
!:lv::Óy
!
!
~o.51pc;;::
como rlc~lpc""rlc
Donde
',b"
Ó
9pb
los
Donde laeiones
{ !fuo
términos plásticas
articulaciones las
de
las
momento
plásticas
articulaciones
mixima de
de~ piso
liJ
tórminos
s c 1) 1 u III n il s
IlO'l"" e
,~,.
\'11 22
""C'''(
't1fJ
de
1 j
de
Escoger
momentQs
plá$ticas
f"¡Ir
I
t j f! n e 1
"",¡~,' ~ --
6U
U! j """) ¡ I..-.i'.
por
un
las
factor
splBzamie
cargas
de
ocurrir
las
uo
s610
de
traslación
1
r~les
de
el
de
a las articu-
los
s·¡n prima
negativos,
""
plásticas
tl y \pe
+
r'l,
OP
rara
positivos
en
t
facil
s
rmaciones D15sticas asegurar que
a vez
son
~
las
bases
de
para
debiendo
de
tal
lateral
~e
debe
la
hacerse
debido
ctilidad
en
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las
columna
que
las
deta)
rse
adecuadamente
que
as
se
las
bases
a
de
-
mecanismo que
es
d
-
V1~B.
fuer.
formen
rotacion
una
pu~
suficientemente
articulaciones
desarrollen
El·,·
cDlumnas
a e
).
evitar
manera
en DCU
alea"
porque
r
vig
que
dado.
s peligroso
s mejor
piso?
para
ento
az
Figura
encontrarse
ésto
tes
y
momentos
men6r
est&ticas.
e dGsp
ductilidad
lateral
to
de
para
se refieren
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se
c~r
den
criticas. En
uerido
i-
en té
viga
r l' pb
(')prima
de
el
Qpb
-"tj>yo)1pb
con
ibiendo
del r-ésimo
superior
articulaciones
('f \~ -
Ese
en la curvatura
r-k.Jl
+
rlt.
en
ellas,
columnas
-
plástica
requE'.
el
alca~
rida.
Las ecuacianes
se dedujeron
za
en
la
cadencia
pl~stica
tribucíón articu
en
todas
suponiendo
las
secciones
fornasimultánea.
de aciones
IlIOl1lentus
Para
antes
p15sticas,
que es
se
que de
articuJacidn
conseguirse
des¿H'rollen
necesario
que
marco
una
redi!
todas la
-
las
ductil
idad
VII-2
de
curvatu~a
requeridB
formarscsea de
mayor.
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(cargas
en
de
En
base
a
edificios tener
bio
los
en
lacion~s
primeras
calculan
arliculaciones
las
del
corresponde
al
a
y diagrama:;
fuerla~
l11s exigenciilS
que
bastante
comparaci6n
cídigo
primer
sol~mente
superiDres
y
obtenidos. en
a
modos
influencia
momentos
10
105
altos
plásticas
titicas
las
antisisf110
modo
de
res-
vibraci6n.
pueden
en
Se
estáticas)
puesta
en
las
l~s que
que
nos
l~va
como
una
gula,
de
producir
Vlbraci6n
un
obteniéndose
gran
menos
vigas
en
el
indica
el
cddigoporcargas
a
caso
considerar
camarticu
dinimico
real es-
elanilisis
estático VJ
El
análisis
estiticosolicita
paradcscartar ciones
plásticas
energía de
las
toda
es
posibilidad
en
más
10
Por
de
eri
nes
plástica
de
las
der
alcanzar
la
siguiente
la
de
articula-
disipaci6n
de
plásticas
secciones
bases
fuertes.
de
articuaciones
las
y
vigas
a que
las
tanto,
columnas
formacidn
ell~s.debido
eficiente
vigas.
tener
de
columnas
~
articulaciQ deberían
p~
relaci6n: o(.J~
4.
:: )A
7.2.2
(PU ",ductil
tp
y
idad 1 i dad
ducti
de de
~ecomendaeionesdel marcos
En
7.2.1
ACI
mups tran
P'lf
para
disefto
sísmico
de
dúctile:;.
Se
da
informaci6n
curvaturapBramiembrosa cos
~;
curvat1lr~ despl azami ento
flexian
va lores
para valores S(1Ccionc~> de 1" V a IJ r a ,1 1a
acerca
de
de
fy,
ul
y
ylos
la
ductilidad
siguientes
por
gráfi-
'p
,l'
" .tt
'f'y
f'e
de
en
fune i6n
de
P
Y
Ec.determin,ldas.
Para e
IJ
VII-2!¡
t
vi~a
primera
noeonfinada
puede
encontrarSe
la n
crdencia
del
acero
a
tracci6n
"
Vy
VI 1"·<2.
f
~'. '1'7
!i ¡"r
i
cede;'!,:,
r¡¡,
b)
u 1tI mo .
n te
p
En
:?~L C' O
~
;¡;;' O O5 20 5 •••• 15 25 201
lO 10
---.--T----r-... ¡f.f; ~• 0.004 ---r--~"T-"T··" I ;¡;Sll "I~
~.
-.
K
',:
la
primera
fyj
As (y
'"
¡
cia
2n2t2(
[(P
=
cedE
se
D~tienen
las
sigu1entes
f6rmulas~
t~E~)nJl/2_{?+P')n d
d
flt~~ dO-K) n"
0.005
? '" As/bd,
Es/Ec,
P'
A's/bd
•. d(1·iS,L
JJ O,Of
t.p"
0.025 p
al]!,'
Es
Donde-
fi -
a="As
0.85
"0,003
€c
dlil(O¡¡
S,z.
fe
Y
b
0.004
5 di";:" s.
f'c
• 210
f'e
': :350
f'e
=
.Li e IllpJ..Q.
o,!m;
A·Ji.. . .t:.:L
280
•
k/cm2,fY k/
'" 4200
.,
h ""
•
fy
kl
4;¿
;
p
aril
.. -, -
ti
t
viga de 25 x G5 que 210 ¡¡ ltl cci6n compresión v,Hin.ls k/cm2, -" ti.r'e
U!H
Y.I
tifJrHl
4 VO'"II/Ol:;.
de
0~1"
Recubrimien-
"
.'
k clIJ2
1."
6
fr"
2';')0
28,3kíClli" ¡-/cm',
[
"
II-;!
,DOü k/cm'
I
;Ir
C'¡"¡C!.llar: a)
b)
y
Momento 1)
Antes
2)
A
3)
[1
@
la
agrietamiento
(uir
~ía curva
curvatura
para
1t
del
tiene
celón
fe
k
en
tri'l';
alcanza
laf1bra
el
del
módulo
extremo
de
infe-
6í.17J39 31.27
,
tú
el:>
-m
6_81
r
sección.
¡
0,000004
lO gri<::ta- -
Hallar
se
x
28.3
ri~.;ta,
Solución ·__·__ ~_._u 1
2U,3
.OOf\
aprOXiH~()d3.
la
~
cuando
dor,
"
cDntreto.
fr
ocurre
.t:
concreto
el
del
cedencia
primera
Cuando
el)
ruptura
curvatura del
agrietamiento
31.27
'ffondo
cuantiBS
Para
As
Para
=
5.10
x 4
5.
A's
20.4
"'10.2
c1lI2
0.013 6
cm-.....;..-p
~ r~d/m.
25"
••
P
__
~grjeta ¡
0.0063
3,
DespU~5
del
agrietamiento
poniendo
que
el
K" (
)
a
la
primera
cedencia
5U-
25)(60 2.
Antes
del
-t-:
n
2:2
rnL
2.17 A
bi: + (11-1)(Jl,S
A
cen
tra
ide
la
resoecto
al
A,,:lU
+
Comporta
elásticamente:
sBcci6n
borde
,1/2_í,,+p') ' ~
(1'
rs,,:
_
n
.,,' !?
K~O.0136+0.0068)2(9.22
60
.22J!t'
..
.0136+0068)
'3.12
í( '" !.L356
transformada
se
encuen-
x
Kd'" 0,356
60
; 21.36
superior.
LlJego y
se
el
25x65+(9.22-1)(20.4+10.2)=1876.53
El
concreto
dI
agrietamiento
f;s
00/2000000
2B
'" 0.0014
=
Del diagrama
fe " y
33 , 73
de deformaciones
O.{)()14
60-21.36
cm.
se encuentra:
:: 0.00077
1876.53 " O 00077
fe
Luego, 1"
el
momento
(¡/12x25x6~,3)'1(l625x(1, ¿; t~
11
28
de
,~~
ser',:!:
inercia 3
Luego
;:)~(]6
9S2¿L
¡~fi'¡
-
,!
,. '),~ X.
\,.
r·
fJ , i.
el
-:? ,.~ ) - )
iIIilción.
(
x
217370
" 168.22
blDquetriangular
Del
s " 0.00077
dia9filllla
de
de
" 0,81
e5fuerz~
deformaciones
f'c es
una
aproxi-
SI.! tiene:
21:._~..§.-5_ " 0,00059 21.36
VII-29
f's =0.00059
fe bkd • 1/2x168.22x25x21.3S.
Cc • 1/2 es
o 0013 (O,ODI4
x 2000000 = 1180 k/cm2.
A's
f'5 ~ 10.2
x 1180
44914,74
'" 12036
kg,
no está
cediendo,
ar
esfuerzo
kg. Encont
La
fuerza
I
tuhndo
total
de
del
borde
?
y,J 5xl~036)i:J:!.!iL~j
compresi6n
es
de
S 950.74
QU2
x 21. 36/3) " 6.67
cm.
el
se
h~t~r
0.85
My
d-Y
fy jd
As
=
60-6.67
'"
My = 30.46
tpy
¡Py
4.
0.36
=
Asumir a ~As
e '"
'" 0.000036
rd/m
(A's)
fy
- A's fy
0.85
f'c b
=
por tanteos,
P
r
f'
s ". 2710
k/r.m2
)(210 x 25
,~ 7.61
0,004
7.61-5 7.61
x
'" 0.001372
f's '" 0.00131
x
que
aceptablemente
2000000
'" 2743.8
60-21.36
agrietamiento
el
con:
0.85
53.33
x
E 's
10-3
X
que
2800
2800/200qooO
del
=-6.4
x
cm.
T-m
d(l-Id
Después
e
20.4
=
fY/Es
=
53.33
t .., t~
del
en compr~5ión.
a",(28~x2~.4}-(2nOx1~2) '"6.47
56950.74
jd·
real
Acero
":;;"'fl:;"t:"
kg.ac-
superior.
,',El(A's)
7.53
concuerda
Mu " 0.85
a la
también
carga
máxima
está cediendo:
Fig.
(d)
6.4 cm.
) +A's
f's
Mu=O.85 x21Dx6.47x25(60-~~)+10.2x
del tanteo.
(d-d')
21'3.8
(Go-s)
2 Mu • 3178007.8 De
2800(20.4-10.2L ·0.85 x 210 x25
f'c a b(d-I
con el valor
tpu '" [c/C
k-cm·
31 78 T-m.
'" Ecp~/&
7.61 El diagrama momento fu '"52.6 x 10-3 rad/m curvatura ~u '" 0.004 '" 0.000526
serl.
cm.
0.85 Del diagrama
('s
=
fe
de deformaciones
(e-d')= e
tenemos
: 300
0.004
(7_53-5) 7.53
=
0.0013
M (T••••) 'loa
pero
fy/Es
2800/2'000.000
• 0.0014
100 ,.
t
•
--..aP
lO
20 30 40 $;0 Nol", __10':' clJ,,,of,,,"a
VII-30
VII-3i
eo n e I)
1us
!
o n e s_
Aumento porque
2)
p ....•.disminuye
de
Aumel1 to
p. ~
de
porque
"a"
,HlIllf'ri
disminuyen
A mayor
3)
~K" y
aumenta
e)
ductilidad aumenta
ti!
1a due
y "a"
"K"
-¡.c'is!J1inuye
~y' -
ti]
f
disminuye
f'c(mín}
1y
ola
4)
aumenta
A mayor
" r
5)
disminuye
y "a"-;,.3umen
Un aumento
en
concreto
en
la
el
a que
y
,,¡¡;o_disminuye
deformaci6n
momento
1iJ fibraeJ:tremB,
de
01timo,
aumenta
la
del
DETALLES
TQ
PARA
L.L.!:..OS
ductilidad
tos
carga
11
DISEÑO
ANTISrSMICO
y
REfUERZO
EN
ELEMEN-
B)
componentes
considerar
Para miembros
estructurales
lainteraccidn
y ~o estructurales
delD~
respl€sta
estructural
lioeal
yno
lineal.
las
considerarse
fallas
de
las
elementos
b) factores los
9 de] ciclicils.
qUe
estructurales
Jl
de reducci~n
factores
de
reduce
,IJ,C!~B3 no tienen "
relación
el
de'l
en
a¡gunD5f~ctares
\/11-·32
consecuencias
apendice tomando
e'as
de
e
esfuerzo
con"analisispor mismo
Código
dividen
Bastos
elemen
-''j!>o
se
considera
elemen-
I
axial
-se
concede
estructuras
flexignen
eleMento
co-
:
)fuerza
el
peralte
"d"
axial
compl'esiva
10 limite
en
dimensiones
transversales
ti
4t-
25 cm.
b
~
(ancho
ructurales.
del
capl
cargas
b .,
1"
Ir.
~;e modificaron
canlidef&eiones.
Dlk
~ 0.3
tener
de esfuerzos.
ion
someti-
Debiendo
pudieran
110
axial
carga
4 veces
~
b/h además
elementos
con:
libre
que ~fecten l.
la
(para
AC!-1983,
>carga
Ag flellO"
mo Irlga-columna
y _dimenSi()namL~t(l.~leme~
debe
normas
Ag f'c/lO
Cuando
luz análisis
1.25
>..
y momento).
axia!
Miembros
El
•
a f1exión.
'1.3.1
a)
K
en dos:
to
.Q.~}ir:j.
lsis ~ucturale~.
~Ca(fO;
ductilidad.
." '- ni L
de-
_~~~OOOS .•
l.~ál
idad 1a
. 270' .(.,
de esfuerzo
Las
_
----_.----._--""=~---..-._~--------~~._~-~-
7.3
f"
ión
'Pu'
,aum~nta
1Ju'
aumenta
de ductil
1
Requisitos
Cuando hido
k/cm2.
dc"'cl-isminuyc':
valor
Ul
fy fea
disminuye
ducti1irl,ld
"K"
miÍx}.{4200
~ 1 f. ""'-"'\~SpICC
dos porque
materiales
1a duc:dlidHl,
Es"
f'e'"'!>
105
de
';011 POI" efectos en el
~ u E"fuerzo
porque
resistencia
k/cm2.
limites
- U" aumento
a
")
la
210
- E5tos
,b
..ll
en
u
ida d
aisminu
límites
vIo
de columna
~imite
encuantfa
pmin=
14/fy
_
de
soporte
+
1.5
h.)
de acero.
(ubi~ar
como
mfnimo
20 superior
e inferior
continuas).
P m;í)(
0,025, decrece
es;'e -...clp.
valer. con
es
mayor
debido
11
']111'1<1
"ductilidad"
"p". VII ~;
3
F'~?.l
VI, __
'J-V .,A~
bó
.
• = .--.J,J
1_
\i
111.
Re"".
Hos
_ En
apoyos.
a
"p"id,d M(+) J ~ punto
o
O.
la
0.25
No
se
usarán
la
En
zonas
Los
zona(2
h)de
de
minima
la'
Refuerzo
por M(+)eb H(+) ~ apoyo
05
los apoyos
debido
M(-) apoyo
máxima
Limitación
en
de
10
menos
• Se La
Ir:,
cara
de
la
confinados
!...
{~
y los
columna
con
5610
distancia
de
10
por confinamiento
con estribos
2h
b)
2 h a
En
una
distancia
de
cara
1~
carga
cerrados. apoyo.
del
ladas
ambos
fluencta,por
El
Bstr1bodebe
a)
Primer
b)
tspaciamiel1to
tes, estribos
en
de
Zona
que
sismo.
]a
resistencia
de
en
borras
,;J
S
deben la
alterna
os.
union
e
;:.'"(\ P d
a
5 cms.
maximo:
d/4,
8141
•
longitudinal
siguientes (de
la
requisitos:
cara
"el
menor
240 es
t rl .b'"o
del
apoyo)
de los 30
S'HjUla~
.•
cm.
con Donde
deben
Se
usarcorte
éstos
PI.t'
estribo
los
no
se
requiera
estr"bos
S
~ d/2
longitudinal.
mecánicos
y
stas
cumplir
cms.
refuerzo
lamenlJ
entre
nI'
6
ad1tamientos
al
125% de
usar5n
de·d/4
soldadura
acuerdo
ser¡,
• ~ 3/&-
al En una distan~ia
pl~sticapotencial.
serin
separación
se
usada
apoyos).
en:
rótula
traslapes
sol~ad~ra
o
traslapes traslapes
La
~.
,.,e,
e)
V.
•
_
Nodos
En
301 (A~
"
Varilla
Mm3x (de y
usar
! ;lA
·t
\liga
esfuerzos
en
COI'
Ii. a
.
:,.
\\ • ' P
I .<,. ""0) 50de momento. M.~-) ',"
de
viento~
li~itac1ón
y
confinamiento
I
'2
Dcurririla IV.
por
'~:i"
'4,·1,6d A,.¡ (
prevenir
necesario
"
r
,1
_._...k.
M}-)~
sismo
t:'
\ A s)
--
de
o
- Para
--._"
o. COZ "
{>." ~
A
En wa'lquier MY(+)
\
---'--_
-
transversal
teo
~. -tt-." k __ nd t--- . -----1 .. '~_ -f1--===~:'~ __ 1 .
Refuerzo
h
r di ti u,'.;
resistir
flo- (. m:;
antes
el
refuerZO
a la
de
aparieidn
de
corte
pai"i.! ev'itar
rótulas
lafa1la
plásticas
en
al los
ex-
por
varilla.
hi~r
ubica
s a v e en
tremos
de
las
basado
en
el
105
extremos
des
la
amiento
vigas, e
terio
de
las
el
diseno
qU(} vigns
lateral
y
lü
de
r6tula
debido las
estribos
plástica a
cargas
esfuerzos de
por
s
corte
est&
IH'oduce
combinados,de
uravedad.
v
en
F,~~
lA,
a)df/.~fl.:tii:(.("'11l·1
'"
Lóff!.l'llr
\~ ~M ,'\A. )
Pz
'1P~(t
i
I"\?d MP'z Mp,
Vb ;,
l
-+ 0.75
'+ Mp,
-
./.
El
esfuerzo
a
r5tula
O·lS
se calcula
de
un
)
dida
través
·11
Menor tl
) (l4p)
usando
factor
Se desprecia
de
as'ociado
con
rótulas--
de. reducci6n
b)
V.
SlSmO
Debido
Vtotal
1/2
)
al
y
pu
mel1sion
de corte
rótula::. plásticas importante que
se
los a)
con
asegurar
haya
es una
de
desarrollado
e.>tribos Soportar
necesariD
adecuada
00
que
ocurra
la
cumplirán
del concreto
Refuerzo
la
vigas
en
una
la
que
éstas
desarrollen
de
falla
al
de
flexión
rotacion,
Para
asegurar
el
capacidad
de
r6tula
na
a
serS
lo
corte,
determinado
VII-J6
en mento
el
para
esfuerzo
función y de Id
de
CO.rte
antes
en
centroide
M!
transversal,
geométrico
debe
se~rmen()r
0.4
icu1ar
0.01,
Esfuerzo
I: Me
_
Me
"
Pmáx"
0,06
o
d"
o
O. 04 ~
0.02
flexionante
de
de
1
viga
columnas
en
fuerte-viga
~
sumatoria
con
relacion
a
la
el
nodo,
débil)
(6/5)!Mg del
columnas
Vl~Q!.
las
Mg
pal'a que
rotaci6n
confinar
y SOporte
asf COmp
tanto,
al
sección
la
=
de
esfuerzo
la
de
estructura
sumatoria
de
105
las
vigas
de
diseño
Las
deformaciones
las
vigas,
Los
seguros
diseño en
esfuerzos
a
el
a
flexión
de
las
dise~D
de
nodo.
flexi6n
de
pueda
se
en
el
nodo~
a flexión.
capacidad
plástica
compresión
pr~5i6n. Por
la
del
de
es
b)
de
es-
funcion.::sbásicas:
suficientemente
desarrollar
zonas
longitudinal
P a d ecua
(Ve)
las
capacidad
capacidad dos
en
Ag f' c/20
"
d~ctil
queresistasi5~O
corta
pe
(Columna tructura
precaviendo
(estri-
dimensión
estructura
comportamiento
alma
f5= 1.25 ly.
tracción
la resistencia
el
~=l.Oi
el si
elemento
.~---------~~---------?
~,.~~¡:7C.t
refuerzo
el
en
potencial,
froto" considerando
todo
de refuerzo
de 30 cm,
a f1ex1ón el
10' largo
un m!nimo
mis
(1;4,CiT_i'2CV)
probable
plásticas
bos)
< R,)
( II:J I~o
Col"nt IIa S
1L./fu
)Mi';
Q
Va ':
(l.ut,l,ada)
QJ:¿~;/\ '1
!,»
Se colDcar'
'N'" O.'l5(1,t¡.Cf'!t'i'7cI/)
rJf;,VO I
h
el
en
c~ncretoen
lateral
dQ
inv e r s o s'.
de
n(,cesdr-iü
del esfuerzo a c
leyj6n en "'¡
"'J t.:¡
serán
restringidas
en
a
zode
"M"
en
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vigas
scr&n
de
tal
COI11-
manera
en
inellsticas
Zonas la
refuen:o
e~fuerzo5 cor·te,
las
- la
que
relación
los
Mcolumna~sean
"Columna
opuestos
fuerte-viga
d6bilN
a MVig
satisfc-
q ,1 S
vi
cha
por
momentos
de
\liga
actuando
('11 iJmbil';
dil-pcciol¡\is
(,
VII-37
¡¡ ~ ) r",\
S,¡ no el
nodo,
se
se
con
ClJl'lpltl
ignorar¿
11,
las
n
HCUilCi
columnas
al
::,::
:~>6/s1
cal
ularsa
Req
n
1
(;: ~~ -~
de la
estructura,
no obstantE:
Con
contribuyen
lB
rigidez
antes
de
producirse
¡
la
'4.,..
mi
ar
11
plástica, 1 05
seno,
no se
no s
•
d ¡{!(Cl
que
podrfa
efectos
de
un
\1
ignorará'estos
a 1o r
ocurrir
o eo
11
al
11
s
eleif¡('ntos, ser
\1 ¡¡ el
determinar
o
d
el
el
c: f u e r
Z
corte
basal
refuerzo
de
pet":
j
rótula
vulumfit
¡
que eSilS
,¡ o columnas
conf
¡Jar:!
1;O'S
ento.
nüm
=
(Relación
y "la rigidez
tencia
i
1
~,
1
~
espirales
,-'"
~
1
f 'e
.4
.
h
Ps ~
c-i"'culares
n
<'
f'c I f Y
1ca
1)
e"
,
fy
,;,1:1
i_
el
D
es
'fyh
rzo
de
fluencia
de
h
estribos
o espi~ales
_ (1
los
torsidn
en
planta
de
la
estructura.
Las-
5re¡;¡'del
A,c h
columnas berin
que
cumplir
mensionados (ACI-B3).
largo
cumplan
105 para
De 10
no
todas de
la
con
la
requisitos resistir
ecuacidn
de-
mfnimospara"miembro5 fuerzas
de
sismo"
no
fuerzo
tro
medio
tras 1 apes e.
en
traslapes de a
la
cualquier
solamente
calorarse
podrán
la
estribos
a
todo
área
totl1
conexiones
columna
hacerse y
se
en
el
conectores
soldadas de
la
us~rse
en
diseñará
mecánicos.
distancia
o
mecánicas
tro puede
usarse
s
separación
columna.
barras
a centro
la
entre
emp'}llmes
10ngitudinalmente~60cms.
transversal
por
confinamiento
y
corte
ser
al
caso
de
vigas,
miento,
fuet'zo
cerrados debiendo
rn,lyor.
o
espirales
disenarse
(fl') 5)
para para
tpmar
estos
corte
efectos
~t
nGcleo ::'0
de
usar
el
de
columna,
-1)
en
fyh
eje
1,¡
IlIl'1I0')
lOrHjlt'lll'Jl.11
.(cm)
ó 10 cms
(escoger
máximo
r,lIl1ai,",
entre
35
cm.
longitud
de
confinamiento
II partir
de
la
.1"
,
f
I I !ln';
de "Id'
cia
pOI'
a cada
no
-
(1=154)
clIra
del
"lo"
se
lI"d" "
.1
'111.1
i"
.1, ' l., 'l'
-
yor
cen-
(CIII)
el
1
de
medido
confinamiento
medido
colocar
1¡¡do del
nodo
(11""01,,
1 ",
.l .•
,.,
, '"
11
1II
u en-
re-
f1exión
estructura,
VII-38
refue
(estribos)
y confina y
f'c 0.3 S he (~ Ach
~
estribos
-d, 4
mayor
necesita estribos
"S"
del
espaciamiento
La Esnecesariosimilarmente
de
b"'l
'
debe
del
columna
1
alternadas.
El
Refuerzo
la distancia rectangulares
transversal
1\
f.
sección
Donde:
como
máx - La
re-
cen-
de Deberán
la
de
hc " sección y
del
~5-
oo.
soldadas
secci6i
de
éxterior
A.a
Sección
traslapes
altura
tracci
Conexiones Estas
para
al
,
columna.
Recomendaciones Los
)
medido
di-
spaciados a Pdrd estribos d.
núcleo,
fyh
deber'
maneras
proporcionada
por
ciespl¡¡:""l1i"1I10
1,,1".1
I Ii ~
I.l I
I
1 (1
del
J.
donde:
VII-j9
10 ~
1/6
luz
libre
E'scoger
el
46 cm, {"d"
del
,
il~
r.1dyor
elementO}
F-15-
5
11,
/~ El corte
refuerzo
mis
en
los
ra
la
la
por
~~rte
en
columnas
se
influencia
de
los
mOMentos
m!ximD5
l~xtr'eIl!05 fuerza
fuerzas
de
axial
máximos
los
11
el
columna mayor
debe
M~áx
ser
de
que
y
de
Para
el
su
carga
F,~ 4.-
IZ
pa:-
los
~
t~l
es-
la
formación
No
obstante
débil"
la
deformación
vigas, columnas.
de
corte
esfuerzo
los
en
las
miximo
ubica
en
de
estos
mo~entos
cálculo
del
los
~.
X
1
para d~l
de el
que
basa
(momento (caras se
de
_
.
I
I
II
."
::rS~{t"Y~bc:4d
r
1
L",::
f~
O.12r
l·
AlTo
/,1 ¡I.f I tE"
.
·f~
p de
Mpt
.~
---....
,-1'
Fi q. VtCER:Al1t't,q AlOAH
"'t
~
\~}J0.r2 ..• ~. 1 o,a S." S "e ('fb~. A,... -1) ..f fy."
PU(mJx)" concreto
se
Usa
_
(fjS él)
l'
¡
••••• ~~ o.4Sf¿-1)r~:
d •.• ~
nodos)
obtienen
¡
.
I----.\{Ifn I_~{
eov ¡:o,A)
plisti
-1
I
••
_IJ.
_
_
J
-d·.¡-.-.IW4bC",
1<:::: __
criterio
en. la
.{1. 76 t~ '46<-"¡
2S81 . L t-Il~-·
rótu
éstas
. I
f
debe
inelástica
se
plásticos
(Ve)
correspondiente.
I
momento
extremos
(P-M) cort.
que
aceptan
columnas
de
se
ihteracción
CÓdigos
j-_I:
de
c o nstr u e t i vas
transversal
estructura. donde
forma
f icu 1 ta des
COn
Ú.'7¿A c....,I'a-ti ••.J
X "'
---.JL.~_t>"
VII-40
eficiente
refuerzo
asociado
las
X
di
el
las
valores
diagramas
ve c e s
en
el
y más
mejor
en
fluencia)
los los
la
condici6n
coridici6n o
en
ocurrir
la
la
maximo,
fuerte-viga
pued~n
co
son
confinamiento
corte
_
c¡¡"¡rulado de
1I
el
nominales
re5ult~nte
compresión
ten i é n d o s e a
del
plásticas
a
1,0),
(p",
(con
por
mome.nto,
espirales
Ademis
las
última
de
e o n fin a m i en to, en los nodos.
resistir
las· columnas
determina
h.
1
X~.3Sc," 11
"b~ "--~
_ Vb
P
t1Pb
t11)~
1Jltl~/fArlA bé IN 7~¡)-l(:t:/PIll P·).1
VII-l~
I
,(
1.3.2." Diseño
de conexiones
En zonas resistencia
dimensiones
tan
importante
nes
como el
Pata a)
sfsmicas,
eolos
las
Refuerzo rales)
el
de los
debemos
0.45
por
refu,erzo
-
0.3
diseño
Donde ..~ =O.B5para
corte
en nadas.
Aj = el
de la
5ecci6ntransver~al
de los
necesario nadas
área
ta
disminu~i6nde
como vigas
lo
de
mínima
en un plano
nera
yes
la
(Para
o conexio-
(e~trib9s
espirales
en espiral)
o estribos
1 igero)
(M -
------
fyh
(para
norOlo!)
1.•.)
0.85 f~ be¡
15ffl
AS2(1.
ge-
, .
...
rectran-
que
J
'X
cir~ulares)
estribos
refuerzo
Ve (concreto
As, (1.'25
A:$I
0.85 f~bQ
1)
Ach
del
3/4
Ve
Asó!
Shc
eje
.xt> ,
o'espi-
A~, rl
refuerzo
al
de laju~
cortante.
concreto
siguiente:
confinamiento;
paralelo
fuerza
F\2i
o columnas.
en columnas:
(para
fyh
de au~ento
ha hecho
1 ) ~(para fy
-
Ac
Ash~
se
considerar
(~
efectos
eleMentos
f'c
0.12
Ps}
por
y ~onsecuente
actualmente
transversal
=
en 'iasestructuras
en 105 elementos,
mínimo
Ps
tanto
materiales
diseño
10 cual
(nodos)
AS2. fy
gulues). ASh ~
f'c
Shc
0.12
fyh Para
nadas
y se cumpla
bviga).
3/4
(nodo bcol)se
Como se
con
vigas
permite
en los
una
permite
aumentar
ductilidad
el
confinamiento
y permH:ir
en el
en el
esfuerzo
El esfuerzo P Ve '" ~ 5,3 ~ Vc = ~ 4 ~
VII-42
noao
las
se
a Jracci6n de corte Vf,c'Aj
calcula
fuerzas
de vigas
en la eonexi6nse (para
de las
nodo
para
fuerZas
igual
el
esfuerzo
a 125fy. calcuLi
confinado).
.. Aj (para nodo no confin.lúu) Paril concrr~to norrt1al
así:
vi enla
Por
por
las
ensayos
das
Debido
a la
ci~n~ del
extremos
a flexión
acero
excedasiJ
do sua
por
flcxjón
se producen
vigas
por
severos.
en exceso
que va16r
eSf)~eHica
determinado
horizontales
el
al
esfuerz6
plás-
deformaciones
adicionados
esfúerzo por
asocia
de tluencia.
esfuerzo
verdadero
a traE.
afluencia
especifico: qu'e el
asumiendo igual
en -
transf11i-
rótulas
esfuerzos
de deformaciones
llegandóhacer
El Re~J1an:ento
ción
a sismos
se basa
la,&structura.
que
de las
similitud
de dise"o
de cortes
ha. encontrado
como respuesta refuerzo
corte
y colur.lnasde
vigas se
en el
10 el
más crítica
tl<:OS en los de
figura
combinación
tidos
mejorar
de corte.
asumiendo
la
del
viqa-eolumna-
concreto
la ,verticalidad
gravedad, permite resistir b) Di Se ño. po r corte El corte
del
4 lados
reducción
en el valor norma1 de conmamiento, El refuerzo transversal en 'la conexión
50%
la
confinados
~
...
a1.2!:i
el
corte esfuerzo
horizontal ~" el
en el acero
fy.
no-
a tra¿
VII-43 i~
.(' ~.~..!'
Las
prueIJilstambidll
en tos
nodos
demuestrüll
no varia
mucho
con
Por
1o
que la
el
esfuerzo
cantidild
de corll,!
de refuerzo
el
CUJndo
_
de
de
10
r';c s
concn~tcl
30
por
t ra ns ver s al.
c o r te
ta
n
t o,
s e co ns i de r a q ue el
,
de corte
solamente
dela
Cuando
las
área
viga I el
las
en
coneKiones
~ección cargas
esfuerlode~orte
transversal
últimas
del
columna
primero
del
de corte
admisible de.la
viga~columna
en 'el
concreto,
o'aumentar
aumentara
1a
nodo.
la
capacidad
función
Cuando
Aj y f'c.
segundo
tratara
de bajar
el
d ismi nuyendo por lo tanto, el c) Anclaje del refuerzo de la Para
varillas
El refuerzo la
columna
concreto " fy
del
#
3
se
nodo,
exceden
se-deberi altura
aUlllen
~til
de -corte
,de
del
sara
-
la
través
elemento
ta
nodo
del
#
de
vi.lrHlil
no exce-
lldh~2.5
~std,USJr
ltmitante.
15. cm. -
-
,",-a
- -
__
--
ldh(w-
fY
db
introduce
opuesta
en
y anclada
valores.
expresión
Cualquier
fuera un factor
por
para
la
varilla
de
una
porción
excede
anteriorme!lte). jUílta
deben
pa ..
állulÍlna
o de
un
de
la
rec-
longitud
delnQcleo c9nfinado, de "1.6"~
debe
incre -
1\
ldh
recubrimiento,
dada por
incluye
todos y por
estribos
los
coef1cle",-
caI"9~sinversas.
1
Calcular
el
refuerzo
cesario
para
la
y e-l esfuerzo
transversal
conexión
exterior
de corte
ne-
de viga-columna,siguien-
Para-
'rs2~
( 2)
'"
tdh
~J
.~..."•~rJ ......
--..
'.,.1\
11
34-'/8
( ,,)
H"~"--"'-'-'Al>1
.• - (l)
10 db
( 2)
19 cms.,-
( 3) P~lt·il
cara
se
confinado
,/
la
de
a 900(Verdetalle).
p", '00<,",0 'O" a'''9ado 1. 2 5
la
qué
siguiente~
{Y7. _._
viga
mediante
~ebajo
3,5 ldh (villoresdados que terminan en una
"
núcleo
a tracción,
Et!?mplo
( 1)
-
deacerQ
11.
abs
dobladas
area
del
empotramientD
tes
hasta
de acuerdo
db
d db
VII-!~¡f
partir
vaciado
de 30 cm. Iisar',ll,¡¡., Las vari-l las rectas
el
co rte que se transmi te a 1 nodo. viga en el nodo confinado:
de la
ext.enderá
norma)
17,,2
al
longitudinal
en tracción
ldh
a
la
anteriormente}.
con~retD
el
mentarse
y el
medldu
de
>DA
esfuerzo
tarel
cm.
dados
tieb"jo
lIiH:iado
V it
'1..
r ill a's .del
dl"
Luz libre Altura
~.
solución__ --.~--. l. // 3 a I
#
11
.l' e
c t il S
•
Por
.•
de la
de la
vi~a
columan
=
6m.
" 3.50
m.
definición
que por
ser
de nodo conexión
confinado
extrPI'\li ,ec;tl'
y no
confinado'
nodll
no es
flotamos
cOllfinAdo
VII .•./.:;
luego:
3
11I.- l/b
L
(/liS.
!.iD
1I.
Cálculo
lo"
~
Ve
54 cm5.
.tol~ados·deJ
COI"te en
el
aruÍ"1isis
estructvral.
flodo:
en base
tÚ!) x
172101
(!.i!»~
kg.
Tn
lo
·O.K.
refuerzo
cesi,lr-io
pdrala
transversal
sigi.l"Ícflte
y el
conexión
esfuerzo
de corte
(viga-colullwa)
nc-
interior:
a los 658-"x 65 1 3/8"· cm'IL"'l.libre Altura
e.olumna refuerzo
dede la.la vi9.a columna l = 6h=-Rl. 3.50
m.
4;/. IIC./Wi Z
::
=280
k/cm2.
So 1 u_e ión
"\Mu
N.vv...•..
4
1n> 87.31 el
'1 fUc ............ ~..•...
172.1
=
Calcular
f
"+ .•
x
O,U!">
~j~!J1JlJ2__J.
de e.sfuerzode
esfuer·zos
Vc
172
"d" !.i4 cm.l 1"" {.• ."/6 46 CIIlS. ,." 1"" usar
~
V"
l.
Refuerzo
transversal
necesario
(porconfinamtento)
Nodo con finado: 1/4 .X
Considerando
2l \..v~ ...~Mu4... 1 Cálculo v( x-x)
elesfue
10.25
=
'."
1"1;0 -
de. Cor te
fyJ-Vh
lO.25fy)
Luego:
Ag ~65x 65 Conespaciamiento
. en e lnodosecci
ón(
.
x~x)
El área
del
mi ento
será:
"'As x
fy)~
0.3 =
101.6"14.29
=;
por
el
indica
que el
<'¡rei! de (OIlCI'eto
corte
en el
"Aj." Yel
to VII·.-!¡6
transversal 280 . 4200
O. 12 x 10 x 5 5 . 7
por
LOllf~!Da-
'1 '1" • 1II:'(m.,lud,d
Slle (fuL._l)f'cAch fyh
( '1;';",
0.3xIOx~').1
I );'
1111
'1.' .Jill
'."\'1
].35(1'12
87.3ltn. bv.iga=
El AeI-S3,
fle -=
lase.cciÓn
ASh~
h
V(x_x)
S he
de
.
de 10 cms.
fyh
t'1.P.
Vh
; 324~cm2
4225 cm2 . de estribos
refuerzo
O • 12
1'(1.25
=
Clll.
1/2"
Ach _{5!y2
cm.
16
de columna)=65/4
usado)
estribos~
hC2s 55~
•••
menor
10 cms.{manda.
5mb ,{
- -..:!L ) .. ·4~4.T).MP
(dimensión
nodo
9"J110
POI"
será
tomado
de confinalllic!!'
la s vi gas:
Pal""
nodusi/!
11.'Ve
'= r¡
AJ
bVi9i.l
ducir 2.23
C(lofinalllier.lto:
41/ f'e;
Si
50 cm. ~
3/4
en 50tl.'1 c1ll2.
pacia
usando
3/4bco1= b eo
1" se
refuerzo
(11I\.
consid,' por'
estribos A~h
iln
3/4 x 6~
(
e
•. , Ola
1
ti
al
11 f
i
; 11
11I
,~ ,
I
1'-"11I1'-1110
<1,' ~
1/,'"
'" 1./"
•
1111
1 .\!ll.l
I
- .•
.-,. l'iJ''llp
,1
tU
¡!
'10
e
I\',h~
o"e-
4.46/2=
l-Ill,~dos
es-
• ,,,.
VII-/I)
-
27 In
¡1.C51culo
la
del
sección
ent¡1e
las
'"T-OI32
de
corte
()I··x)
nodo
fu·erzas
horizontales
T-Iil
!'lu '" 50
¡'ir) " 11P2 65
esfuerzo
se
en ob
el
nodo,
El
p Cd-"'
drS ~ctuante
e
1a
corte el
el
en
i f (~~,'e ti c. i ¡~ nudo.
Ike..
ClIP 1 lULO
¡.j
fy)
TI'" A51(1.2~ 4 T2
X
6.45
As~
(I.
3
3.87
'"
x
8.1
1.25 x 4200/1000
135
El
fy)
25
x
x
1.25
x
4200/1000
V(x_x)=
neto
(x-x)"
·135
+ 60
n
aclmisible
como
Se
16q
318.5Tn)
la
cada
cargas
que
restricción
~
tiene
la
5.3'1"e
Aj
pudiendo
Diseño
el Luego:
las
al
día
son
debido
a
capaces
de
desplazamiento
posibilidad
Tn diseno
=
ya
aument~
la
utili-
l'esistir
_
lateral
que
+ C2- Vh
27
~ Ve
dan,
muros
proporcionan.
il } corte
de
=60 Tn. si
Corte
UJL.9~
S;ENER~llDADE,~,
d,HJ que T2
Vm
T-m
o Ve = 0.85 x 5.3/280')( 168Tn .·.O.K.
{65)2=
318493.4
kg.
b)
método
Diseño Estos
corte sar
zontales
i
en
muros
muros
"aunque que
elementos
COmo
de' esfuerzos
de
esa
la
por
han
escoger
e
de
11 '1 ear'!Jil
metodo
su
105
n caso
usando
1i)clal.
empirico.
comunmente
denominación
y cortantes
para
m€todD
a compresión"
nexi
sido
mayoria
el
corno:
hacerse
e muros
de
denominadD~ es
mls
la
exacta
toman
las
pricticamente
en
totaljd
consideración
que
la
muros
de
a
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_ hor
d
_
el
e
se
usan
como
_
di fi e o'. Hay muros
de
que
tomar
corte
tambi~nmuros
en
p pantallas acoplados,
con 10
actualmente,
numerosas
cual
hace
aberluras m~s
compl
¡cado
su
d·¡ ';('rlu.
VII-/.a
VIII,( '/\.¡
,'7
Por
otril
métricas, de
parte,
las
en planta
cuales
al
(P-Ml,
tnteracclón
presentan
ser
analizadas
con
ii
slfiilarmcnle
pro
rctonarSn información para mente del acero de refuerzo.
S
varias
'as
formas
los
diagramds
n05
columnas
encontrar
compresi6n.
ge~
valores
El
re
El
refuerzo
a
-
Lel
especi
ne
de
do
este
narsc
el
muro
lasecc sujeto como
a djsenarse
del
dn
14,5
a
cargas
e emento
ros
Al
del
no
sati
C6digo
faga
muros
flexi~n
eran con
Deben
ondicio-
i
los
y
as
en e:; p e e a
AC[
a compresi6n la
(simil~r
El
refuerzo
m'nimo
para estos
La
relación
m'nima
de
área
de
coner
_ 0.0012
para
con
un
to
área
debe
se
~ 4220
a
esuesor'
e u U!!.
do
cap¿.,:;
~~on
:
a)
dise"
tif::ner
Una
caso~
de
el
para
paralelas
capa
en
(;flO
1 5 requ~-
es el
0,0012
pa
gado) B)
La
no
relación
~re~
net
refuerzo
vertical
al
b)
-
L
0.002
,
con
para
un
de
no
mayores
no
que.5tH"
4220
D
rio
corru-
a no
sor
de]
otr"
cap
menos
utiliza
para
do), _ O.
el
El
qo 25
refuerzo
horizontal
que
al
ser.
de
carrugadas
de
CU,lTldiJ
e'¡
¡"efI.H'1'
Wll
otras
de "~5l8"
no
f\S(vl' o
cada
'las
em .
45
05
de
s6
de
Y
1/2
~) (
que
cuerdo
del
-
1/3 de]
\~j
ior .. 01,
fu
rzo
se
a
r
del
,1
el;:
a
t'e,-
eberiÍ
ir'"
cm ~ n
í::
-
11"
ons'ist.'
en es ta
en
~
í.ll\
paro de
cado .~!
del
caras
a part'Ít
¡nUfO
de
tenerse
neceSa'"
,
C01UIllt¡
(]
mucho
es
necésarlD
El
Re91a~nento
1.",1.~
el
en
(.~,j ¡
,,'
culo
P~"()¡¡ili
esbeltez:
e------an~li~
Il
soldado
(liso
o
cOrru
-
6D31.
varillas no
cUi,ndo
~'\¡de
espaciarse
¡,
11
mu-
deal~mbre
refuerzoverticaT
fini\illiento
VI:n~2
para
d'~ {
(1
:
rJ
esb¡,:1 tez
k/cm2.
malla
mayor
·en
menos
gritficos
Debe
de
debe
varillas
(liso
D31. a
del
soldado
considera
QtH'o
_ 0,002
IIHII'
({~XC1'
('{~qui::f"¡d1J'
nJuro a partir
W316
concreto
.{
deb
2~~ cm~.
m(;(I05
no
fletes 1 tacto
.
e alambre
m1nima del
ti el
¡Hl S o l'
ser5
no
varillascorrugadas.
a malla mayor
i1
totd.·t r'se
esp
siguiente
k/cm2,
otras
~
r~efl,aerzo
Similarmente, _ 0,0015
secciones
horizontal
0mnas),
eo
earrugadas
varilla
y
i, '
lat~rales.
cap'tul0
estas
en
ve e e s e 1 es
con
eo rfmientos
m~xtmD vertical
tr es
el e
má s
2 Cuando
orzo
necesita
¡cal
v,'·rtü:.&lno
1"0 (le aCl.lcl'dr, El
carrugadas. tener
concr'ilto 5<'
lAS ,1
S
~stribos
< 0.01 COIIIO
de
con
"t'f\J(>,n:o
diseí\o
~t 1"
S
e
de
in f lu,'
debe
ba~
por
un
,1""",1
I!
d.ti.
3:
1
,1
en!,'",
aniilísi~; i\
ó'
\lIlltl
l, ".
j
,
j
dtd)e
I i!iOmÜn to
toma r d
¡,.
VIII i\
:3
nercid
vdrto~le
en
la
del
rigidez
y en
eleMento
los-
{
Os momentos
de
e~potramlentD.
el
sobre los momentos, las duración de las cargas.
11)
efecto
y
fuerzas
~ los
las
(
deflexlones
efectos
de
1- ~~.
Reglamento
k
valor
•
k
::
k
>
del
1
libre
de
factor
i) (K
de
un
elemento
longitud
sujeto
a
compre
¿
-
Pu
el~mento5
acompresl6n
.rriostrados)
(para
elementos
a compresión
no
Y
considerando con
el
rigidez
(ACI-83)
y
el
1'a
_
P~ra
relativa),
muros El
de
giro
(calCUlar
a partir
de
la
rt
• 0.30
r
del
i
e a e u a r ,; r"
,Js
con 2 mallas
11
usar
la
"
1,
.,2.1
',1'(
de acero
" 1J!
sección
JJd
concreto).
x h (dimensión
total
en
sentido
de
la
estabi-
o
en
forma
simplific
da
lidad del muro). de esbeltez:
Ef~tos
El
-
Elementos
Si
..
<
34-12
1 + Mlb/M2b(no
considerarse
eSbeltez)
(1)
< 22
K lu/r)lOO
ra
(no considerar (emplear
de
diseñarán
eDil
el
1 malla
de
acero
'l"- r-
ft
«(] , "
esbeltez) análisis
exacto)
-' _.
(I
p Amplificación
muros
0,4
no arriostrados
Si K luIr
Se
, I
arriostrados
K luir
Elementos
Para
'j(
V".~,
arriostradll
db y para
1 + total
e en co
-''Í'' K deberá
arriostra-
agrietamiento
ea
1". pata
s
~tr,. de ea ':
q~'?son ~;
~ deber;
1\1 calcul
refuerzo radio
11.1
v [Pe
Jb
efectiva
(para
dos,
r
re
ACf-83.
lu • longitud sión.
0,9 +
(0.5
B2 d)
-
12
f
Pu,
Me
tn
130
r~t: ~
J.b VIII-l~
db
MZb
iI
~I.
momentos. para .•. ($ S
t~2$
-----.---'l 1. O Cm " 1-(Pu/0Pc)
(!II) ( 1"')
l
~Ipc
la
!~~2_~~!_~~!~~!2_!~~~~!~!~~_~~_e5bel Del
V
LO
momento Flementos
Paril , Cm
--
O. 6
+
0.4
por
11
i'
I
,
cill'q ..l 1,,1, I
¡¡rr'·iostr,lli •.•'. ~llb ---.". 1'12b
>.r O.
1I
I
li
para
105
Cm
otros
CilSDS:
'" 1
Cuando
libre
no hay momento
to a compresión, culadas
i
enambQ5
que
extremos
del elemento
(1.5 + D.D3h)
5uje-
del extremo
cal
carga
teral
cidBd
"efectiva-
'"25
cent
icidad
mínima
cada
eje principal
La relacióri
de
(1.5
Mlb/H2ben
Inl.! y
¿:,v;:;c, u;',
se
b) S1
la ecuaci6n
en
cm.
alrededor
de
de X se encuentra
ca-
en
+ O,D3h)
los8xtremos)l1i1lra
no hay M1b
Si no hay momento compresión
en ambas
(1.5
-+
o que
h)
().03
MZb
la
~
para
det~rminar
para
carga
muro
la
vertlcal
1-son
(nI).
ecuación
carga
vert
la
resultante.
e
excentri Además,
te mitodo
sólidos.
e usado
Dnieamente
vamente
cüas,
la eculci5n
para'
esbeltez,
Se
con
grietas
por contraccidn
limites
para!1 seri
- Cuando
carga
del
coma
puede
p.rl
50metid6s
excentricidadc~
efectos
rela
ricidad
de eXl~n
excelltr~c·i.n.II
método
sirve
diseño
- El diseno
D para
par~ muros
el filctQrde
10$
0.0015
n~
s610
Pnw considera
eSCQ~le
sil'liLitud
~ " h/6. El valor
= 1
Mlb/M2b
las excentricidades
M25 de
aplica
a
para
Mlb/!~2b
cle ~n elementD~
extremo~
no arriostrado
que
D
de
es p~ictitamen
asl:
1'.
que
rnuroafectar'
notarse
y
< (1.5
en 16s extremos
M2b (momentos
observa
menores
estar
0,0311)
del
sada en una ex-
por separado.
aJ Si excentricidades Usar
debe
+
mellor). el
en cm. se
-'i>eil Mc"JbMZbrJs
valor (usar
o
o que la5 excentricidades
50n menores
1 ú ll'Ie rll()S y longitud que !~¡ 112:> ~CiIqlJ por mUfO lo
muro,
del
[1"l.'
('"
S~;
l-ln)
!IJ::
capítulo
principalmente
«J "
,:
Ir
·11 de
y temperatura.
emplris:~ cargas
con e , h/J
-
de-
la
esUa
e ~
se
h/6
UW",
" ,1
'o
concentrada, ber'
)
basarse
en una ex~entricidld
minima.igual
I (1.5-+D.D3h)
- Pu ~ g f'nw alrededor
de cada
Cuando
eJE principal
la esbeltez
cacióndel
cálculo
11. ACI-S3
(K lujh ~
l1ado
el
del muro
por sep~rado, excede
de la esbeltez,
el limite
hecho
para
li
la apll
por la setcf6n
ID.
"K"
como
ejemplo con
1 se
espesóres
30).
enunciado
dará
se reque~1r~
en
entre
14
cms.
lÓ.llLl
seccion
información
un cálculo
de muros a 24
cm .•
para que
0
B.3
A9 (1 .. (.K_1C 32 iI );'\
sera:
en
el
(20<: Klu/h<:
50)
una
Para
murOS
arriostrados
a)
Con restricci6n
en la
b)
No restrfn9.idos
con
la
rotili H'" ." fOl..,
,,,"
."
'i
,.8
:l "O
o· dos
muros '!lO arriostr¡¡(lw.
Para capas
~f'c
'" 0.70
m5sdeta-
(ACI~83)
tengan
Pnw ~ 0.55
Donde
(1'"
•
11I' U ~,.~rB
de armadura. .Diseño Este
vettfcales
empírico método está
~
usa
Ubicada
cuando en
el
la 1/3
resul~nte central
de del
las
espesor
h ;;:. tlllll'¡l.'
cargas del
h ~ 1) h)..
4 cm. 1c/25
mUU~O$
VIII-6
;" 00
to la ter" 1) .
d.~ muro?,
de
,1,' I
¡llli,
}
sótano
y nlt!l"
,L
11···'
2)
los
mUfosdeben
tener
flongitudinal~
armadura
y
vertical
9,4
longitudinal
0,0025. En zonas en ambas 0.0025
p " Pvert'icill
~
, con
0.0015
s mleidad se pu~de direcciones en tuda la
1a
ro de!~ uci
proporcional secci6n tra
1'1¡Hleril, no
iJ
nte
q e muchas np ro ivu
ya
iote En muros
J)
con
La bngitud debe
h~25
cms,
efectiva
exceder
de
liS r
para
os
ea
f0dCC
la
"d~
6
en
armadura,
cada
inla
columna
t i~
no
a distanc! ntra
a centro
entre
n1
el
ancho
del
muro
debe
estar
de
elementos
la
anclado
al
a,
+ 4h.
poyo
e
ljlH! El
i
las f~ed
reacciones
piso
a columnas
sistencia Caso
I
y
notamos
iejón
If.l
"lo benefic'io'
lt6
q
ti
Repar
1»0
el
completa
caso y
ta
q
iHi-
é;
,¡~.
;1
.• ,
to~-
e
,I
' 1
I ~I
:1
t'
:1
CilllS:,lll
secc,~on.
AMr f}EQ-ºX.J1~~92...Q!....Y!ll:Aº} 7.Q.
~Q!.'~T
i6n
El
n id
d,l
(mes
gili
t
e
V(';
D otros
estructura.
j
medidü
Caso
XI
:
Re
rti
011
",0025
del
pera
te.
el re tu',
en 1"
y El
comportamiento
de
un
muro
de
Corte
en
voladizo
la es
similar
con
la
a
una
viga
de
particularidad
concreto
que
el
armado
extremo
en
voladizo,
Sometido
a
n egil r
pueda
sufrir
inestabilidad,
aunque
este
efecto
es
actúan
como
diafrilgmas
y
dan
cons . so
por
la'e> losas
apoyo
lateral,
respecto
al
de piso por
pandeo
que
10 es
la
tanto igual
a
longitud altura
Caqlils
verticale~
nO!'llontales
de
gravedad
y los
POI'sismo
de
Sumadas
IrHlIlH:ntos
los
pt-
generan
permiten
analizar
Deb
i a 1 men t e
a
que
las
estos
muros
muro
sometidos
fi
éstilS-
E.:li
pudiendo
génerarse
I
8
similares
¡¡
los
e]¡¡oot'ados
carse
como
,diilg,'al'lils
p,H'¡¡ an¡il¡sis
qu ere e
miento
ele-
de
las
i
de
y 1il
interacciól1 eo umflilS •
VII
a
in
u
Ij,
Cd~-'(!,l
<~~
la
i);ument¡u'
base
a
1,1
(p.
Pel l' a
similarmente
gu endo mentos
,:,) e
¡
1 i~S
~ II I
pOY'
1"
1":'
1111'
_
do últi~as
fue
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¡idaa,
el carDas
tu
s
la
l'
critica
e
Las
de
te.
(J
tomado
ea
ba 1
a ¡Hiil
en
comprepacidad
sió"
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¡;iran
de
es
(~S
deformaciones de es ta
cQdel1cia
'j
tenderse
esencial
rtiHltl:
d,'1
ma nel'i)
l' \' I 1,,'\
en l.Uflil
iIlClus'i'll:
('11
¡ 1;;
i'!l
compre~,ílí;l. d 1,1
4'
.1
;\
I
I
,
i,
i
1,
.1,
i '. ~r.
I ,
Con
los
criterios
sisicnCÍ
f
erzo
,í
i
analizados
f'lcxión
v
d'ist
rtical
1 Y
h
[-te
do
'"
de
un
llro
ibuido
de
fy
calcul
¡;(jrt{~
quu
LIf
1'1
e o
¡
e-'
f¡c¡¡ciu
O'B-
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