Cómputo del Tiempo lo más pronto posible y cómputo del tiempo lo más tarde permisible de comenzar y terminar una actividad La programación consiste en estimar la duración de cada actividad, la cual puede ser determinística o probabilística. En la determinística la duración será única y exacta. Primero se construye el diagrama de flechas y se discute entre los responsables que intervienen en el proyecto sobre qué actividad son necesarias y que relación de precedencia hay entre ellas. Luego se estima la duración t(i, j ) de cada actividad. Primero vamos a calcular Los Tiempos Lo más pronto Posible de iniciar y terminar una actividad y lo señalaremos con t( i ) y t( j ) respectivamente.
Por ejemplo, en la actividad (1, 2), el tiempo lo más pronto posible (t) de comenzar t(1)-es cero y el tiempo lo más pronto posible de terminar -t (2)- es tres unidades de tiempo; ya que t(2) = t(1) + t(1,2) = 0 + 3 = 3
2
0
1
5
4
6
7
3
En la actividad (1, 3) el tiempo t (1) es cero también y el tiempo t(3) = 4, ya que: t(3) = t (1) + t (1, 3) = 0 + 4 = 4 Al empezar con los sucesos 2 y 3, los t = (i) son 3 y 4 unidades de tiempo respectivamente. Por tanto el tiempo lo más pronto posible de comenzar para la actividad (2, 4) es t(2) = 3 y el de terminar es t(4) = t (2) + t(2, 4) = 3 + 8 = 11. Técnicas de planificación de proyectos: CPM 22 Por otro lado, la actividad (3, 4), los tiempos lo más pronto posibles de comenzar y terminar son t (3) = 4 y t(4) = 9. Como no se pueden comenzar las actividades (4, 5) y (4, 6) sin terminar los (2, 4) y (3, 4) por completo y el tiempo que se tarda en cumplir estas tareas es 11, o sea el del suceso 4 cuyo tiempo es t(4)=11. Con el mismo razonamiento, para llegar al suceso t(5), elegiremos el camino más largo entre (2,5) = 3 + 15 =18 y (4, 5) = 11 + 5 = 16. Así que será 18.
El suceso 6 tiene tres llegadas, o sea las actividades (3, 6), (4, 6) y (5, 6) cuyos tiempos son 7, 21 y 19 respectivamente; entonces el t (6) = 21. El suceso final t(7) = 25 es la duración del proyecto. También es el camino más largo del proyecto, ya que como tiempo de cada suceso se elige el máximo de las duraciones de las actividades precedentes: t(j) = máx. [t(i) + t(i,j)]
j = 2,3,4...n
o también se puede poner: t(j) = máx. [S t (i,j)]
j = 2,3,4... n
Ahora vamos a calcular el tiempo lo más tarde permisible (t*) en que podemos terminar y comenzar. El tiempo lo más tarde permisible es muy importante, porque un retraso en cualquier suceso podrá arrastrar el retraso al último suceso. El cómputo se hace desde el final del proyecto hacia el comienzo restando el tiempo de cada actividad. Para la actividad (6, 7), el tiempo lo más tarde permisible para terminar es 25 unidades de tiempo y, lo más tarde permisible para comenzar es t*(7) - t(6, 7) = t*(6 ); o sea 25 - 4 = 21. Para la actividad (5. 6), el t*(5) es 20 (21 - 1). Para el suceso (4), el t*(4) es 11, ya que entre los dos caminos que tenemos: t*(5) - t(4,5)=20 5 = 15 y t*(6) - t(4,6) = 21 - 10 = 11, se elegirá el menor de ellos y por eso es 11. Para el suceso 2 también se tienen dos caminos: el menor de ellos es el t*(2) = 3. Para el suceso 3, siguiendo el mismo razonamiento será t*(3) = 6. Para el suceso 1, t (1) = 0. Una interesante observación es que en el primero y en el último suceso, el tiempo lo más pronto posible es igual que lo más tarde permisible. En caso de que no sea así, el cómputo es erróneo. Como resumen: el cómputo del tiempo lo más tarde permisible de un suceso se obtiene eligiendo el mínimo resultado de las diferencias entre los sucesos posteriores y las duraciones correspondientes a las actividades que llevan a estos. La fórmula es: t*(i) = mín. [t* (j) - t(i,j)]
j=1,2 ... (n-1)
puede expresarse en la siguiente fórmula: t*(i) = min [St (i,j)] Técnicas de planificación de proyectos: CPM 23 donde t(n) = t*(n) y t(1) = t*(1) = 0 Como t(n) es la duración total del proyecto, lo llamaremos t(n) = ƛ
