complewto 2011- 2 fffff

a Aptit c i O I m u R d Aca d é A N O I 1-II SOLUC I 201 n de Exame

UN ión s i Adm

Aptitud Académica Tema P

Razonamiento Matemático

Conclusión: Luego de girar 4 veces 90º, vuelve a la posición 1 y se vuelven a repetir las posiciones.

PREGUNTA N.º 1 Indique la alternativa que debe ocupar la posición N.o 7 de la serie mostrada.

→ posición 7 <> posición 3

Posición 7: ... posición 1

A)

C)

D)

posición 2

posición 3

B)

Respuesta

Alternativa

B

PREGUNTA N.º 2

E)

Indique el número de cuadrados que se observan en la figura.

Resolución Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento

Analizando las tres primeras gráficas obtenemos

; posición 1

; posición 2

gira 90º en sentido antihorario

; ...; posición 3

gira 90º en sentido antihorario

¿? posición 7

A) B) C) D) E)

12 15 17 18 19

1

a Aptit ud Académic Resolución

Resolución

Tema: Conteo de figuras

Tema: Razonamiento abstracto

Análisis y procedimiento

Análisis y procedimiento Del desarrollo mostrado

Se tiene la figura

II

III I

Contado por tamaños tenemos

Por lo tanto, los sólidos que corresponden son I, II y III.

N.º de cuadrados = 12 + 5 =17

Respuesta

Respuesta

I, II y III

17

Alternativa

Alternativa

C

E

PREGUNTA N.º 4

PREGUNTA N.º 3 Indique los sólidos que corresponden al desarrollo mostrado

En la figura se muestra la disposición de ladrillos de igual dimensión. Si se desea cubrir una superficie con dichos ladrillos, determine el área máxima, en metros cuadrados, posible de cubrir.

0,15 m

0,20 m I

II

A) Solo I B) Solo II D) I y II

0,10 m

III

C) Solo III E) I, II y III

A) 1,16 B) 1,32 D) 1,68

C) 1,50 E) 1,74

2

a Aptit ud Académic Resolución Tema: Conteo de figuras Análisis y procedimiento Del sólido mostrado podemos contar en total 58 ladrillos, cuyas dimensiones son las siguientes.

A

0,15 m

A)

B)

C)

D)

E)

0,10 m 0,20 m

Además, la máxima área que puede cubrir un ladrillo es con la cara A.

A=(0,20 m)(0,15 m)

A=0,03 m2

Como son 58 ladrillos

Resolución

Amáxima=(0,03 m2)×58

Tema: Psicotécnico

∴ Amáxima =1,74 m2

Análisis y procedimiento De la gráfica

Respuesta 1,74

Alternativa

E

PREGUNTA N.º 5 Indique la alternativa que mejor completa el cuadro

observamos cierta simetría

La misma zona quiere decir que se ubica la misma figura, pero posiblemente en diferente orientación.

3

a Aptit ud Académic I

Entonces, la alternativa que mejor completa el cuadro es el siguiente.

P ×

a

b

Conclusión válida Algunos ingenieros son profesionales.

Respuesta

I. El hecho de que sea profesional no garantiza que sea ingeniero (zona a). (F) II. Se cumple en la zona b. (V) III. Podría ser la zona a o la zona b. (F)

Alternativa

A

Por lo tanto, la conclusión verdadera es solo II.

Respuesta solo II

PREGUNTA N.º 6 Dada la premisa: “todos los ingenieros son profesionales”, se puede afirmar que I. Si Jorge es profesional, entonces él es ingeniero. II. Si Pedro no es profesional, entonces él no es ingeniero. III. Si Julia no es ingeniero, entonces ella no es profesional. Son conclusiones verdaderas:

A) B) C) D) E)

solo II solo III I y II II y III I y III

Alternativa

PREGUNTA N.º 7 Si se afirma que: “algunos médicos son deportistas” y “todo deportista es disciplinado” se puede concluir que: I. Si Rosa es médico, entonces ella es disciplinada. II. Si Pedro no es disciplinado, entonces él no es deportista. III. Algunos médicos son disciplinados. Luego, son conclusiones correctas:

A) solo I

Resolución

B) solo II

Tema: Lógica de clases

C) solo III

D) II y III


E) I, II y III

Respecto a la premisa Todos los ingenieros son profesionales, podemos obtener la siguiente gráfica.

A

Resolución Tema: Lógica de clases

4

a Aptit ud Académic Recuerde que

Graficando tenemos

Todo A es B

MED A

B

DIS

×

Algún A es B A

B

La conclusión debe ser solo entre médicos y disciplinados, entonces, algunos médicos son disciplinados sería la conclusión válida. I. El que sea médico no implica que necesariamente será disciplinado. (F) II. No se debe mencionar deportista. (F) III. Conclusión válida. (V)

DEP

Respuesta

Ningún A es B A

B

Solo III

Alternativa

C

PREGUNTA N.º 8 Análisis y procedimiento

Halle el valor de verdad de A={1; 2; 3} en: I. ∼[∃ x ∈ A/x2 = 4] II. ∼[∀ x ∈A/x+1 > 3]

Respecto a las premisas

III. ∼[∀ x ∈A/x+2 = 5]

Todo deportista es disciplinado DEP

DIS

A) B) C) D) E)

VVV VVF VFV FVV FFF

Resolución

Algunos médicos son deportistas MED

Tema: Lógica proposicional DEP

Recordemos lo siguiente: ∃ x ∈ A: Existe al menos un elemento del conjunto A que cumple con una condición. ∀ x ∈ A: Todos los elementos del conjunto A cumplen con una condición.

5

a Aptit ud Académic Análisis y procedimiento

A) VVV

Se tiene

B) VVF

C) VFV

D) FFV

E) FVF

A={1; 2; 3}.

Piden el valor de verdad de las proposiciones. 2

I. ∼[∃ x ∈ A / x =4]

Resolución

Si x=2 → x2=4 2

→ [∃ x ∈ A / x =4] 2

∼[∃ x ∈ A / x =4]

Tema: Lógica proposicional

(V) (F)

Recuerde la siguiente tabla de verdad.

II. ∼[∀ x ∈ A / x+1 > 3]

Si x=1 → x+1 < 3

→ [∀ x ∈ A / x+1 > 3]

(F)

∼[∀ x ∈ A / x+1 > 3]

(V)

III. ∼[∀ x ∈ A / x+2=5]

Si x=1 ∨ x=2 → x+2 ≠ 5

→ [∀ x ∈ A / x+2=5]

(F)

∼[∀ x ∈ A / x+2=5]

(V)

p

q

p∧q

p∨q

p→q

p↔q

V V F F

V F V F

V F F F

V V V F

V F V V

V F F V

Análisis y procedimiento Se pide el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

{

De p ( x ) : x ∈ A = a ∈ R a 2 ≤ 4

Respuesta

}

2

p(1): Si x=1 → 1 ≤ 4 (V)

FVV

p(2): Si x=2 → 22 ≤ 4 (V)

Alternativa

D

De q(x): x2 – 4>0 q(1): Si x=1 → 12 – 4>0 (F) q(2): Si x=2 → 22 – 4>0 (F)

PREGUNTA N.º 9 Considere p(x): x ∈ A={a ∈ R /a2 ≤ 4}

Luego I. [p(1) ∧ q(2)] → p(2)

q(x): x2 – 4 > 0

[ V ∧ F] F

→

V

→

V ≡ (V)

Determine el valor de verdad de las siguientes

proposiciones:

II. [q(2) ∨ p(2)] ↔ q(1)

I. [p(1) ∧ q(2)] → p(2)

[ F ∨ V]

II. [q(2) ∨ p(2)] ↔ q(1) III. ∼p(2) → ∼q(1)

V

↔

F

↔

F ≡ (F )

6

a Aptit ud Académic Análisis y procedimiento

III. ∼ p ( 2) → ∼ q ( 1) F → V ≡ (V)

Piden el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

Respuesta

A partir de los datos, se tiene lo siguiente:

VFV

• Marcos vive al suroeste de Jorge.

Alternativa

C Jorge SO

Marcos

PREGUNTA N.º 10 Marcos vive al suroeste de Jorge. Elías vive al noroeste de Marcos y al oeste de Jorge. Señale la

• Elías vive al noroeste de Marcos y al oeste de Jorge.

secuencia correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F): I. Marcos vive al suroeste de Elías.

O

Elías

II. Jorge vive al este de Elías.

NO

III. Elías vive al oeste de Marcos.

Marcos

A) VVF

B) VFV

C) FVV

D) FVF

E) FFF

Jorge

• Se obtiene que Elías

Resolución

Marcos

Tema: Ordenamiento de información Referencia: Puntos cardinales

NO

NE

45º 45º

E

45º 45º SO

Las proposiciones son

N

O

Jorge

I. Marcos vive al suroeste de Elías.

(F)

II. Jorge vive al este de Elías.

(V)

III. Elías vive al oeste de Marcos.

(F)

Respuesta FVF

SE

S

Alternativa

D

7

a Aptit ud Académic PREGUNTA N.º 11

Resolución

Indique la alternativa que completa la siguiente

Tema: Psicotécnico

sucesión. 1; 2; 6; 30; 210; ...

Análisis y procedimiento Se pide el octavo término en

A) 324

B) 720

C) 1890

1.º

D) 2100

E) 2310

8 ; 32 ; 2; 2 ; 4; 3 5

3.º

4.º

5.º

8.º

. . . ;

Expresamos cada término en forma de fracción

Resolución

cuyos denominadores serán números consecu-

Tema: Psicotécnico

tivos. 1.º

Análisis y procedimiento Se pide el número que completa la siguiente sucesión. 1; 2; 6; 30; 210; 2310 ×2 ×3

2.º

×5

×7

×11

2.º

3.º

4.º

5.º

8.º

2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 1 2 3 4 5

. . .;

32

21 ; 22 ; 23 ; 24 ; 25 , 1 2 3 4 5

. . .;

28 8

∴ t8=32

números primos consecutivos

Respuesta Respuesta

32

2310

Alternativa

Alternativa

E

E

PREGUNTA N.º 13 Complete los elementos que faltan en la siguiente

PREGUNTA N.º 12

sucesión:

Halle el octavo término de la siguiente sucesión: 2; 2;

8 32 ; 4; ; ... 3 5 B)

32 3

A) 8

D) 24

C)

64 3

E) 32

X

2 A) B) C) D) E)

V

3

S

8

O

27

E 565

J; 108 K; 112 L; 108 J; 112 K; 108

8

a Aptit ud Académic Resolución Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento Se piden los elementos que faltan en

X

2

V

3

S

8 O 27

E 565

A) 11

B) 12

C) 13

D) 14

E) 16

Resolución Tema: Distribuciones numéricas

Consideramos la posición de las letras en el


alfabeto y con los números observamos que

Por dato, tenemos que en cada fila, columna y +1×1

X

2

25

V

+1×2

3

23 –2

S

+1×3

8

20 –3

Respuesta

+1×4

+1×5

diagonal los números suman 34.

O 27 K 112 E 565

16 –4

11 –5

Completamos como se indica.

5

4.º Paso: 16+y+c+9=34

–6

6

x

→ c=4

9

15 c 14

K; 112

Alternativa

11 y 10 b

B

16

er

3. Paso: 11+y+10+b=34 → y=5

13 a

er

1. Paso: 6+15+10+a=34 → a=3

PREGUNTA N.º 14 El cuadrado mágico, que se adjunta, tiene como

2.º Paso: 9+14+b+a=34

propiedad que sus columnas, filas y diagonales

→ b=8

suman 34. En cada casillero va un número del 1 al 16, sin repetir ninguno. Halle la suma de x+y.

6

x 15

11 16

y

9 14

10 13

5.º Paso: x+c+10+13=34 → x=7

\ x+y=7+5=12

Respuesta 12

Alternativa

B

9


Del dato I: 4x+2y=78 (Ecuación diofántica) (α)

Determine el número de animales de una granja 19 18

donde crían conejos y gansos. Información brindada: Del dato II:

I. El número de patas es 78. II. La relación entre el número de patas de

1 3

x+y=20 x+y=21

4x 28 x 14k = → = → x+y=25k (β) 2y 11 y 11k (falta valor de k)

conejo y el número de patas de ganso es de

Reemplazando (b) en (a)

28 . 11

4(14k)+2(11k)=78

78k=78

→ k=1

Para resolver el problema

no se puede determinar

∴ x+y=25

A) la información I es suficiente.

Se concluye que ambas informaciones son

B) la información II es suficiente.

necesarias.

C) es necesario usar ambas informaciones

D) cada información por separado es sufi-

Respuesta

a la vez. ciente.

es necesario usar ambas informaciones a la vez.

E) las informaciones dadas son insuficientes.

Alternativa

C

Resolución Tema: Suficiencia de datos

PREGUNTA N.º 16 En una división el cociente es 11, el residuo 39. Se


quiere determinar el valor del dividendo.

Del enunciado tenemos lo siguiente.

Información brindada: I. El divisor es par.

conejos gansos

N.º de animales

N.º de patas

x

4x

y

2y

II. El dividendo es menor a 490. Para resolver el problema



C) es necesario emplear ambas informacio-

D) cada una de las informaciones, por

nes a la vez. separado, es suficiente.

Piden datos necesarios para determinar el valor de x+y.

E) la información brindada es insuficiente.

10


PREGUNTA N.º 17

Tema: Suficiencia de datos

Cinco autos numerados del 1 al 5 participaron


Se sabe que:

en una carrera. • La numeración de cada auto no coincidió

Del enunciado, tenemos que x

dividendo residuo

d

con su orden de llegada. divisor

39 11

• El auto 1 llegó en 2.o lugar.

cociente

• La diferencia en la numeración de los dos últimos autos en llegar es igual a 2.

o también x=11d+39 donde d > 39

¿Quién ganó la carrera?

(a)

(recuerde que el divisor siempre

es mayor que el residuo)

Información brindada: I. El auto 2 llegó antes que el auto 4. II. El auto 3 no ganó.

Piden los datos necesarios para determinar el valor de x.

Para resolver el problema

Del dato I:


d es par → d=40; 42 ; ...


C) es necesario utilizar ambas informaciones

D) cada una de las informaciones, por

→ x=11(40) + 39; 11(42) + 39; ... no se puede determinar el valor de x

a la vez. separado, es suficiente.

Del dato II:

x=11d+39 < 490

11d < 451

d < 41

Resolución

(b)

Tema: Suficiencia de datos Análisis y procedimiento

De (a) y (b)

E) las informaciones dadas son insuficientes.

39 < d < 41 → d=40

A partir del enunciado, tenemos

\ x=11(40)+39=479 Se concluye que solo es necesaria la información II.

Orden de llegada Numeración

Respuesta

1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 1 se diferencian en 2

la información II es suficiente.

Alternativa

B

Además, la numeración no coincide con el orden de llegada.

11

a Aptit ud Académic Hasta allí, las posibilidades son

Resolución Tema: Situaciones lógicas

Orden de llegada

1.º

2.º

3.º

4.º

5.º

1.a posibilidad

3

1

5

2

4


2.a posibilidad

2

1

4

5

3

pronóstico diferente, lo cual se entiende en el

3.a posibilidad

4

1

2

5

3

El enunciado señala que cada uno tiene un problema como que no es posible que ganen dos al mismo tiempo; de allí solo nos queda que

Ahora, analicemos la información brindada. I. El auto 2 llegó antes que el auto 4.

Pronóstico

Entonces, cumplen la 1.a y 2.a posibilidad.

II. El auto 3 no ganó. Entonces cumplen la 2.a y 3.a posibilidad.

+2

Luego, si utilizamos ambos datos, solo se cumple

A

3 o 6

B

2

C

4

la 2.a posibilidad, con la cual el auto 2 ganó la carrera. Por lo tanto, se requiere usar ambas informaciones.

En cualquier otro caso habría la posibilidad de tener 2 ganadores. Por lo tanto, B pronosticó 2.

Respuesta Es necesario utilizar ambas informaciones a la vez.

Respuesta 2

Alternativa

C

Alternativa

A

PREGUNTA N.º 18 Tres amigos, A, B y C, pronostican el resultado del lanzamiento de un dado, cada uno con pronóstico diferente, con las características siguientes: a. A pronostica que el resultado es múltiplo de 3. b. El pronóstico de C excede en 2 al de B. Si después de todo resulta que B es el ganador, ¿qué número pronosticó B?

A) B) C) D) E)

2 3 4 5 6

PREGUNTA N.º 19 La edad de Martha es el triple de la edad de Onelia. Si dentro de x años la edad de Martha será el doble de la edad de Onelia, entonces x es

A) la edad de Onelia.

B) la edad de Martha.

C) la suma de las edades de Martha y

D) la edad de Martha menos la edad de

E) tres veces la edad de Onelia.

Onelia. Onelia.

12

a Aptit ud Académic Se pide la suma de ambas probabilidades.

Resolución Tema: Problemas sobre edades Análisis y procedimiento Del enunciado se extraen las siguientes propor-

A)

11 90

D)

7 495

ciones para las edades.

13 66

B)

C)

1 66

E)

13 495

Resolución

x años

Tema: Probabilidades

Presente

Futuro

3

2× 2

Definición clásica de probabilidades Martha Onelia

1

Diferencia de edades

2

1× 2

P( A) =

N.º de casos favorables N.º de casos totales


= 1× 2

Sea P(1) la probabilidad de extraer al azar y sin reposición los tarjetas con las letras U, N e I, en

La edad de Onelia en el presente es como 1 y

ese orden y P(2) la probabilidad de extraer al azar

en el futuro será como 2, lo que implica que x

y sin reposición las tarjetas con las letras U, N e

es como 1.

I, en cualquier orden.

Por lo tanto, x es igual a la edad de Onelia. N.º de tarjetas con N

N.º de tarjetas con U

Respuesta la edad de Onelia.

1 1 × 11 10

P(1)=

Alternativa

PREGUNTA N.º 20 En una urna se introducen 11 tarjetas escritas cada una con una letra, así: I

V E R S

I

D A D

Calcule las probabilidades de extraer 03 tarjetas al azar y sin reposición, en este orden: U N

I

y también cuando no interesa dicho orden.

2 9

=

2 990

A N.º de tarjetas en total

U N

×

N.º de tarjetas con I

N.º de tarjetas en total, sin la U

N.º de tarjetas en total, sin la U ni la N

De forma similar a lo anterior, como ahora no importa el orden cada uno de los casos, se presenta de 3! formas. 1 1 × 11 10

P(2)=

N.º de tarjetas en total

×

N.º de tarjetas en total, restantes de la primera extracción

2 × 3! = 9

12 990

N.º de tarjetas en total, restantes de la segunda extracción

13

a Aptit ud Académic Finalmente, calculamos la suma de ambas probabilidades.

Sean M y N las cantidades correspondientes a los dos sectores mostrados.

2 12 + 990 990

P(1) + P( 2) =

P(1)+P(2)=

M M+ N = 360º α

N

α

M 7 495


Respuesta

Piden el número de jóvenes que prefieren la marca D. Del gráfico, sabemos que el total de

13 495

Alternativa

D

encuestados es 144; además, m y n son enteros. B A

5n

4m

PREGUNTA N.º 21

35° x C

8n

El gráfico circular muestra el resultado de una

5m

E

encuesta realizada a 144 jóvenes, sobre la marca

D

de gaseosa que prefieren. Si m y n son números enteros, ¿cuál es el número de jóvenes que prefieren la marca D?

B A

4m 8n

A) 26

D) 59

(13n+9m)+14=144

13 13 13 13n + 9m = 130 ↓ ↓ 1 13

B) 39

o

o

Por lo tanto, el número de jóvenes que prefieren la marca D es 5(13)=65. C) 52 E) 65

Resolución Tema:

13n+9m+x=144

C

D

o

5m

E

→ x=14

Luego

5n 35°

x 144 = 35º 360º 7 72

Análisis e interpretación de gráficos

estadísticos En un diagrama de pastel se cumple lo siguiente,

Observación Como m es entero, entonces 5m es múltiplo de 5. La única alternativa múltiplo de 5 es 65.

Respuesta 65

Alternativa

E

14

a Aptit ud Académic PREGUNTA N.º 22 3a

Si a =e +e

– 3a

y

PREGUNTA N.º 23 2a

a =e – e

– 2a

,

Si se define a * b =

3b 2 − a3 , 2

halle el valor de: E=( 2 – 3

halle P = 4 * 4 * 4 * ...

)( 2 + 3 )

A) 2 B) 3 D) 5

C) 4 E) 6

Tema: Operaciones matemáticas

Tema: Operaciones matemáticas


Recuerde que Diferencia de cuadrados

Reducimos la expresión P.

(a – b)(a+b)=a2 – b2

P= 4* 4* 4*. . . = 4 * P

Identidad de Legendre

(a+b)2 – (a – b)2=4ab

Análisis y procedimiento En el problema, aplicamos la diferencia de cuadrados. E=( 2 – 3

2

)( 2 + 3 ) =

2 – 3

2

( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 E = (e 3 2 + e −3 2 ) − (e 2 3 − e −2 3 )

= (e 6 + e

−6 2

)

− (e 6 − e

E = 4 (e

P2=4 * P

P2 =

8=

3P 2 − 43 2

P2 2

P2=16

−6 2

)

Entonces

Finalmente, aplicamos la identidad de Legendre. 6

P

Aplicamos la definición de la operación matemática.

Luego, aplicamos las definiciones de las operaciones matemáticas.

C) 6 E) 10

Resolución

Resolución

A) 3 B) 4 D) 8

)(e ) = 4

P=4

−6

Respuesta

Respuesta

4

4

Alternativa

C

Alternativa

B

15


inversión (millones de dolares)

El gráfico de barras representa los montos de inversión extranjera en millones de dólares en los últimos 4 años. De la información del gráfico se puede afirmar:

5500 5 4500 4 3500 3 2500

inversión (millones dólares)

5500 4500 3500 2500

2 años I

5 4

2 años I

II

III

IV

I. El porcentaje de crecimiento anual de la inversión en millones de dólares ha ido disminuyendo. II. La inversión en millones de dólares ha crecido en un porcentaje constante. III. La inversión en el último año ha sido más del 100% de la inversión en el 1er. año. Indique la alternativa que corresponde a la verdad o falsedad de las afirmaciones.

D) VFV

E) FFV

IV

El porcentaje de crecimiento anual de la inversión en millones de dólares ha ido disminuyendo.

Inversión

A) VVV B) VVF C) VFF

III

I. Verdadero

3

II

Resolución Tema:

Análisis e interpretación de gráficos estadísticos

I 2500

II 3500

porcentaje 1000 de ×100% crecimiento 2500 40%

III 4500

IV 5500

1000 ×100% 3500

1000 ×100% 4500

28,5%

22,2%

Respecto a lo anterior, se tiene lo siguiente: II. Falso La inversión en millones de dólares ha crecido en un porcentaje constante. III. Verdadero La inversión en el último año ha sido más del 100% de la inversión en el 1.er año.

Inversión

1.er año 2500

último año 5500

+3000<>120%

Respuesta VFV

Análisis y procedimiento A partir del gráfico, tenemos

Alternativa

D

16



La tabla muestra los valores y frecuencias de

De la tabla, hallaremos la media (x), la mediana

las notas de los alumnos de Álgebra. Con la

(Me) y la moda (Mo) de las notas.

información mostrada se puede afirmar:

Valor

I. La media es menor que la mediana.

05 08 10 12 14 16 18

Frecuencia 2

II. La moda es mayor que la mediana. III. La media es mayor a 13.

5

8 15 15 25 5 total=75

37 valores

37 valores valor central

Valor

05 08 10 12 14 16 18

Frecuencia

2

5

8

15 15 25

5

x=

2 × 5 + 5 × 8 + 8 × 10 + 15 × 12 + 15 × 14 + 25 × 16 + 5 × 18 75

x=13,47 Me=14 (de los 75 valores, la mediana es aquel

A) VVV

valor que ocupa el lugar 38, el cual corresponde

B) VVF

a la nota 14).

C) VFF

D) FFF

Mo=16 (es el valor cuya frecuencia es 25, la

E) FFV

mayor de todas las frecuencias).

Resolución

I. Verdadero

Tema:

La media es menor que la mediana

porque x=13,47 < Me=14

Análisis e interpretación de gráficos estadísticos

II. Verdadero

Recuerde que

∑ fi · x i Media= ∑ fi Donde

fi: frecuencia

xi: valor

La moda es mayor que la mediana

porque Mo=16 > Me=14

III. Verdadero

La media es mayor a 13

porque x=13,47

En consecuencia, las tres proposiciones son verdaderas.

Mediana:

Moda:

valor que ocupa el lugar central cuando todos los valores están

Respuesta

ordenados.

VVV

valor cuya frecuencia es la mayor de todas.

Alternativa

A

17

a Aptit ud Académic Razonamiento Verbal

PREGUNTA N.º 27 ...............: Persona a quien otro fía sus secretos

Tema:

o le encarga la ejecución de cosas reservadas. Definiciones

Definir es fijar con claridad y exactitud el significado de una palabra. El ejercicio de definiciones consiste en identificar el término que concuerda adecuadamente con la definición presentada. Este ejercicio resulta importante porque evalúa el conocimiento del vocabulario del idioma

A) Compañero

B) Asesor

C) Discípulo

D) Cómplice

E) Confidente

Resolución

Elija la alternativa que se ajusta correctamente a la definición presentada.

CONFIDENTE es la persona a quien se confía temas reservados o secretos. Por ejemplo: Mi amigo es mi confidente, por eso sabe todos mis secretos. La respuesta no puede ser cómplice porque alude al que coopera en la

PREGUNTA N.º 26

comisión de un delito o falta.

...............: Líquido de algún vegetal que se saca

Respuesta

exprimiéndolo.

Confidente

A) Zumo

B) Néctar

C) Brebaje

D) Savia

E) Jugo

Alternativa

E

PREGUNTA N.º 28 ...............: Pensar con intención o profundidad

Resolución ZUMO es el líquido que se extrae de las hierbas, flores, frutas u otros semejantes. Por ejemplo, del zumo de la uva se elabora el vino. No puede ser la respuesta savia, porque se refiere al líquido que circula por los vasos de la planta.

en alguna cosa.

A) Cavilar

B) Esbozar

C) Urdir

D) Idear

E) Maquinar

Respuesta Resolución

Zumo

Alternativa

A

CAVILAR es reflexionar con profundidad un asunto.

18

a Aptit ud Académic Por ejemplo: Cuando la solución de un problema es complicado, me pongo a cavilar hasta hallar la respuesta. No puede ser respuesta idear porque significa formar una idea o trazar un proyecto.

Respuesta

lúan habilidades del pensamiento (comparación, abstracción), sino también el bagaje lexical, necesarios para el desarrollo cognitivo del estudiante. Teniendo en cuenta la relación del par base, elija la alternativa que mantiene dicha relación análoga.

Cavilar

Alternativa

A

PREGUNTA N.º 29 ...............: Juramento falso, quebrantamiento de la ley jurada.

A) B) C) D) E)

Infidelidad Mentira Perjurio Blasfemia Traición

PREGUNTA N.º 30

SAUCE

:

CAOBA::

A) B) C) D) E)

: : : : :

iguana orégano archivador rana escobillón

reptil alhelí carpeta sapo escoba

Resolución

Resolución PERJURIO significa juramento en falso o incumplimiento de un juramento. Por ejemplo: Te acusarán de perjurio si declaras como testigo sin serlo. No puede ser respuesta traición porque significa falta o quebrantamiento a la lealtad.

En el par base SAUCE : CAOBA, se observa la relación de cogeneridad, ya que tanto el sauce como la caoba se refieren a clases de árboles. Por ello, la relación semejante es ALHELÍ : ORÉGANO, pues también se observa la relación de cogeneridad, ya que ambos términos aluden a tipos de plantas de un olor peculiar.

Respuesta alhelí : orégano

Alternativa

B

Respuesta Perjurio

Alternativa

Tema:

C

Analogías

El ejercicio de analogías consiste en identificar la semejanza de relaciones que existe entre dos pares de palabras. Estos ejercicios no solo eva-

PREGUNTA N.º 31

ORGANIZAR :

ACTUAR::

A) B) C) D) E)

preparar analizar parar entregar construir

asumir : diagnosticar: avanzar : ceder : diseñar :

19


PREGUNTA N.º 33

ORGANIZAR : ACTUAR, así como DISEÑAR :

CANGURO

:

SALTA::

par base es de secuencia. Primero se planifica y

A) paloma

:

arrulla

luego se ejecuta la obra o proyecto. Del mismo

B) gato

:

juega

modo, primero se diseña y luego se construye. Por

C) perro

:

lame

ejemplo, un ingeniero diseña los planos de una

D) anaconda :

nada

casa, luego se construye la vivienda.

E) mono

araña

CONSTRUIR, pues la relación principal del

Respuesta

:

Resolución

diseñar : construir

En el par base CANGURO: SALTA, se observa

Alternativa

E

la relación de sujeto a acción característica, además, se resalta que dicha acción le permite el desplazamiento; del mismo modo, su par análogo ANACONDA: NADA reproduce la misma

PREGUNTA N.º 32

relación que la premisa.

INSECTO

:

MOSCA::

A) hora

:

minuto

B) mueble

:

sofá

C) dedo

:

mano

D) manzana :

manzano

E) biblioteca :

libro

Respuesta anaconda : nada

Alternativa

D

Resolución

Tema:

En la premisa INSECTO : MOSCA se cumple el

La precisión léxica se sustenta en el uso ade-

tipo analógico de género a especie. Entre las alter-

cuado de las palabras de acuerdo con su signifi-

nativas, la única opción que cumple dicha relación

cado exacto y el contexto lingüístico en el cual se

es la B, MUEBLE: SOFÁ. En HORA : MINUTO, la

emplea. De esta manera, se evita la ambigüedad

relación es de todo a parte; en DEDO : MANO,

y el uso de términos comodines (tener, hacer,

la relación es de parte a todo; en MANZANA :

cosa, etc.) que afectan la claridad y concisión

MANZANO, la relación es de derivación y en

del mensaje. El ejercicio consiste en identificar

BIBLIOTECA : LIBRO, la relación es de lugar

el término idóneo que reemplaza a otro, cuyo

a objeto.

significado es muy amplio o inadecuado para el

Precisión léxica

contexto (oración) en que se emplea.

Respuesta mueble : sofá

Elija la alternativa que, al sustituir a la palabra

Alternativa

B

subrayada, precisa mejor el sentido del texto.

20

a Aptit ud Académic PREGUNTA N.º 34 El gato está correteando a los pájaros que beben en la fuente.

A) merodeando

B) persiguiendo

C) husmeando

D) acechando

E) mirando

atención en algo material o espiritual y en la oración se plantea que la belleza de un valle puede ser observada desde una colina.

Respuesta contempla

Alternativa

Resolución En la oración se debe tener en cuenta que la palabra correteando hace referencia al acto por el cual el gato va detrás de los pájaros que están bebiendo en la fuente, por ello, el término que debe reemplazar al vocablo resaltado es

D

PREGUNTA N.º 36 La cosa es una idea particular que parte de un concepto puntual; en otras palabras, es una proposición que expone con claridad y exactitud dicha idea.

persiguiendo y no acechando, porque este término implica una observación cautelosa y

A) conclusión - amplio

estática, a diferencia del acto de correr.

B) réplica - contradictorio

C) definición - específico

Respuesta

D) ejemplificación - general

persiguiendo

E) cita - definido

Alternativa

B

Resolución En el texto se usa el término cosa para referirse a una proposición que expone con claridad y

PREGUNTA N.º 35

exactitud un concepto. Sin embargo, siendo

Desde esa colina, se percibe todo este hermoso valle.

precisos, se debe usar el término definición en lugar del vocablo cosa. El término puntual debe reemplazarse por específico, ya que toda

A) B) C) D) E)

vislumbra conoce reconoce contempla fija

Resolución El término preciso que sustituye a percibe es contempla, pues esta palabra significa prestar

definición se corresponde con un concepto particular.

Respuesta definición - específico

Alternativa

C

21

a Aptit ud Académic Tema:

PREGUNTA N.º 38

Antonimia contextual

La antonimia es la relación de oposición entre los significados de dos palabras. Los antónimos son las palabras que presentan significados

Antes de ir a la fiesta, María se encontraba desarreglada.

A) vestida

B) sonriente

C) acicalada

D) preocupada

En la resolución de estos ejercicios resulta fun-

E) ataviada

damental el conocimiento del léxico del idioma.

Resolución

opuestos y pertenecen a una misma categoría gramatical. El ejercicio de antonimia contextual consiste en identificar el antónimo de la palabra resaltada considerando el contexto de la misma.

Elija la alternativa que, al sustituir a la palabra subrayada, exprese el sentido opuesto de la oración.

En la oración, María no se había aseado o arreglado lo suficiente para asistir a la fiesta, es decir, estaba desarreglada. Por lo tanto, el antónimo de desarreglar sería acicalar, que significa asear y arreglar con cuidado. Se descarta la palabra ataviar por ceñirse específicamente al

PREGUNTA N.º 37

uso de adornos.

El nuevo presidente cuenta con muchos incondicionales.

Respuesta acicalada

A) seguidores

B) detractores

C) partidarios

D) asesores

E) condicionales

Alternativa

C

PREGUNTA N.º 39 Cuando era estudiante de la universidad llevaba

Resolución

una vida desenfrenada.

La oración nos presenta a un electo presidente y a sus incondicionales. La palabra incondicional

A) impúdica

tiene como acepción: adepto a una persona o

B) roñosa

idea. Por lo tanto, si el presidente cuenta con

C) inquieta

adeptos, lo contrario sería que cuente con sus

D) recatada

oponentes o detractores.

E) holgada

Respuesta

Resolución

detractores

La oración nos muestra a un estudiante universi-

Alternativa

B

tario que lleva una vida desenfrenada, vale decir, descontrolada o desmesurada, lo cual implica que

22

a Aptit ud Académic es incapaz de dominar las pasiones o vicios. Por

se aclara que no tiene un carácter primario. En el

consiguiente, el antónimo de desenfrenada sería

segundo espacio se debe insertar el adversativo

moderada o recatada.

sino porque precisamente al negar el carácter primario del carbón como elemento se aclara

Respuesta

que es más bien el resultado de un proceso de

recatada

transformación.

Alternativa

D

Respuesta pero - sino

Tema:

Conectores lógicos

Alternativa

C

Los conectores lógicos son vocablos o locuciones que sirven para indicar la relación que existe entre los elementos que integran un texto (palabras, frases, oraciones, párrafos). Estas unidades

PREGUNTA N.º 41

de relación son fundamentales para garantizar

María está enamorada de Juan, ............. Juan

la cohesión y coherencia del texto. El ejercicio

está enamorado de Juana; .............., María no es

consiste en elegir los conectores que restituyen el

correspondida. .............., ella luchará por su amor.

sentido original de una oración o texto. Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, dé sentido coherente y preciso al texto.

PREGUNTA N.º 40

A) y - entonces - Finalmente

B) pero - además - No obstante

C) aunque - porque - Así que

D) aun cuando - vale decir - Sin embargo

E) entonces - por eso - Es decir

El carbón es una de las fuentes de energía más importantes, .............., no es un elemento primario, ............. el resultado final de un proceso de transformación.

Resolución

incluye un conector aclarativo, ya que se deduce

A) B) C) D) E)

porque - y y-o pero - sino es decir - ni aunque - ni

Resolución En el primer espacio es necesario el conector adversativo pero, ya que aunque se destaca la importancia del carbón como fuente de energía

En el primer espacio es necesario un conector concesivo, pues si bien María ama a Juan, este ama a otra persona. En el segundo espacio, se que Juan no ama a María. En el tercer espacio, se usará un conector adversativo, pues aunque Juan no ame a María, ella luchará por su amor.

Respuesta aun cuando - vale decir - Sin embargo

Alternativa

D

23


PREGUNTA N.º 43

En la fiesta por el aniversario de la institución nos divertimos mucho; ............... estuvieron los amigos, ............... los artistas invitados animaron con melodiosas canciones; ............... la fiesta de aniversario será un recuerdo imperecedero.

El inti raymi

A) B) C) D) E)

una estatuilla de un inca. II. El Cusco celebró la tradicional ceremonia del Inti Raymi. III. La ceremonia se desarrolló en Qoricancha y

ya que - y - en resumen pues - además - finalmente porque - más aún - aunque es decir - también - por lo tanto es que - incluso - vale decir

en Sacsayhuamán. IV. El inca “sacrificó” un auquénido en el atrio instalado en la explanada. V. “Pachacútec” y su séquito, en ambos lugares, rindieron tributo al dios Sol.

Resolución En el primer espacio, se requiere de un conector causal, pues se señalan los motivos de dicha diversión. En el segundo espacio, hace falta un conector aditivo, ya que se están indicando dos razones que alegraron la fiesta, las cuales son la presencia de los amigos y las melodías entonadas por los artistas. En el tercer espacio, se necesita un conector de tipo concluyente, pues culmina enfatizando la conservación de dicho recuerdo.

A) II - I - III - V - IV

B) II - III - V - IV - I

C) I - II - III - V - IV

D) I - III - V - II - I

E) II - I - V - III - IV

Resolución El texto plantea el desarrollo de la ceremonia del Inti Raymi. Aplicando el criterio de generalidad es decir, siguiendo la secuencia correlativa de los

Respuesta

hechos generales hacia los hechos específicos,

pues - además - finalmente

Alternativa

Tema:

I. El burgomaestre, luego de la ofrenda, develó

tenemos lo siguiente:

B

Plan de redacción

El plan de redacción es un esquema que sirve para ordenar de manera lógica y coherente las ideas en la elaboración de un texto. Para ello se debe tomar en cuenta la cohesión y coherencia textual. El ejercicio consiste en elegir la alternativa que exprese el orden adecuado de las oraciones o enunciados que componen un texto. Elija la alternativa que organiza de modo coherente las siguientes frases:

Introducción II. III. Desarrollo V. IV. Final I.

Presentación de la ceremonia. Lugares de desarrollo de la ceremonia. Acción de Pachacútec y su séquito. Sacrificio del auquénido. El burgomaestre devela la estatuilla.

Respuesta II - III - V - IV - I

Alternativa

B

24


PREGUNTA N.º 45

Foco infeccioso I. Las almohadas resultan así una fuente para diversas enfermedades. II. Las almohadas, en el indicado periodo, están repletas de ácaros y otros contaminantes. III. Las almohadas, inclusive lavadas, son focos de proliferación de infecciones. IV. Las almohadas con más de dos años de uso se convierten en un foco infeccioso. V. Estos contaminantes son las secreciones, restos de piel, hongos y bacterias.

El ensayo

A) B) C) D) E)

IV - III - I - V - II III - IV - II - V - I III - IV - V - I - II IV - III - II - V - I IV - II - V - III - I

Resolución Las oraciones giran en torno a las almohadas y su capacidad de propagar infecciones. El orden lógico que desarrolla este mensaje es el siguiente:

I. El ensayo lleva el aporte o comentario personal. II. El ensayo necesita el análisis de la información. III. El ensayo necesita una lectura amplia para elaborar el marco teórico. IV. El ensayo necesita saber expresar las ideas analizadas. V. Muchos nos complicamos a la hora de hacer un ensayo.

A) V - I - III - II - IV

B) V - II - III - IV - I

C) V - III - II - IV - I

D) III - IV - II - V - I

E) III - II - IV - I - V

Resolución La unidades informativas señalan la metodología a seguir a la hora de redactar un ensayo, desde la

Tesis IV. II. Argumentos V. III. I. Conclusión

Las almohadas son focos infecciosos con el tiempo. Presencia de agentes contaminantes en las almohadas usadas. Más ejemplos de agentes contaminantes. El lavado de las almohadas no evita que sean infecciosas. Se concluye que las almohadas son fuentes de enfermedades.

etapa inicial (dificultades para empezar a redactar) hasta la etapa final (comentario personal del autor). Por ello, el orden es el siguiente: Inicio V. Complicación para redactar un ensayo. III. Lectura y marco teórico. Desarrollo II. Análisis de la información.

IV. Expresión correcta de las ideas.

Conclusión I. Comentario personal.

Respuesta

Respuesta

IV - II - V - III - I

V - III - II - IV - I

Alternativa

E

Alternativa

C

25

a Aptit ud Académic Tema:

Inclusión de enunciados

El ejercicio de inclusión de enunciados consiste en identificar la oración o enunciado que, al insertarse en el espacio en blanco, completa la coherencia global de un texto. En tal sentido, resolver ejercicios de inclusión de enunciados resulta provechoso porque potencia la capacidad

retirarse. Por lo tanto, la oración que completa el texto es Pasó media hora y la comida no llegó, ya que indica la razón por la cual parte del grupo decide marcharse del establecimiento.

Respuesta Pasó media hora y la comida no llegó.

para seleccionar la información relevante en la

Alternativa

redacción de un texto. La resolución de estos

D

ejercicios exige comprender el mensaje del texto y asociar las ideas considerando la coherencia y cohesión del mismo.

PREGUNTA N.º 47 Elija la opción que, al insertarse en el espacio en blanco, dé coherencia y cohesión al texto.

I. Todos los relojes miden el tiempo mediante un movimiento regular. II. En el reloj de sol, se utiliza el movimiento aparente del astro alrededor de la

PREGUNTA N.º 46

Tierra. III. ............... IV. En el reloj de arena, se mide el flujo regular de un chorro de esta. V. Los

I. Como todos los jueves, después de la reunión,

relojes mecánicos tienen un péndulo que oscila

el grupo de amigos salió a comer. II. Fueron a un

de lado a lado.

restaurante no lejos donde había sido la reunión. III. La comida se veía bien, pero el servicio era un poco lento. IV. Hicieron su pedido. V. ............... VI. Entonces incómodos por la demora, algunos de ellos prefirieron retirarse.

A) La comida llegó inmediatamente.

B) Mientras esperaban, disfrutaron un

C) La comida consistía en un plato de fondo

D) Pasó media hora y la comida no llegó.

E) Pocas veces podían compartir en grupo

aperitivo. y una copa de vino.

una comida.

A) El dispositivo que mide el tiempo en

B) En el reloj de agua, se tiene en cuenta el

intervalos se llama escape. goteo constante del líquido.

C) Antiguamente, para medir el tiempo se

D) El reloj con mecanismo de rueda apareció

E) Los primeros relojes llevaban un escape

empleaba relojes de sol. en el siglo xiv. de corona con un vástago.

Resolución El autor del texto plantea que todos los relojes

Resolución

miden el tiempo a través de un movimiento

El texto relata un frustrado almuerzo de

regular. Para ello, menciona ejemplos como el

camaradería. Un grupo de amigos llega a

reloj solar, el reloj de arena, etc. En ese sentido,

un restaurante para almorzar, pero al no ser

la oración que debe insertarse en el espacio en

atendidos con prontitud algunos optan por

blanco es En el reloj de agua, se tiene en

26

a Aptit ud Académic cuenta el goteo constante del líquido, pues

que complementa el ejemplo de reflexión total

también es un ejemplo de reloj que funciona,

de la luz mediante una superficie compacta

según el mecanismo indicado.

como la pared.

Respuesta

Respuesta

En el reloj de agua, se tiene en cuenta el

La pared obliga a la onda a regresar a través

goteo constante del líquido.

de la cuerda.

Alternativa

Alternativa

B Tema:

PREGUNTA N.º 48 I. Cuando las ondas se propagan y chocan contra una superficie, rebotan. II. El fenómeno es similar cuando se agita una cuerda atada a una pared. III. ............... IV. En este caso se dice

B

Comprensión de lectura

La comprensión de lectura se evalúa en tres niveles: literal (recordar datos explícitos), inferencial (identificar las ideas implícitas) y críticovalorativo. El examen de admisión evalúa los dos primeros, los cuales están ligados a las siguientes preguntas:

que la onda se reflejó totalmente. V. En cambio, si la pared es una tela, una parte se refleja y la

Pregunta por tema o idea central: Con esta

otra será absorbida.

pregunta se evalúa la capacidad para jerarquizar la información del texto; es decir, reconocer el

A) A esta reflexión se denomina reflexión

B) La pared obliga a la onda a regresar a

parcial. través de la cuerda.

C) La superficie metálica, por el contrario, se resiste a las ondas de luz.

Preguntas por afirmación compatible o incompatible: Miden la comprensión global del texto. El buen lector puede reconocer las afirmaciones que concuerdan o no con la idea principal y las ideas secundarias del texto.

D) El agua refleja, además, una pequeña porción de luz.

tema o la idea central.

E) Esta reflexión en diversas direcciones se denomina difusa.

Preguntas por inferencia: Evalúa la competencia del lector para reconocer ideas implícitas del texto. Por lo tanto, la respuesta es una conclusión que se obtiene de premisas o datos explícitos. 

Resolución Según el texto, la propagación de las ondas de luz puede ser total o parcial de acuerdo a la superficie

Texto N.º 1 El problema con el lenguaje no está en la comunidad científica sino en el ámbito público.

en la que se proyecta. En consecuencia, la

Por extraño que parezca, en la esfera pública

oración que falta es La pared obliga a la

no es infrecuente observar que mientras más

onda a regresar a través de la cuerda, ya

seguridad se muestra, menos evidencia se exige.

27

a Aptit ud Académic Pero cuando se trata de descripciones científicas aceptadas (apoyadas por evidencias sólidas), algunos piden ser cuidadosos con el lenguaje y usar el condicional para no parecer dogmático.

PREGUNTA N.º 49

examinarlo, el galeno le recetó un jarabe, no sin antes advertirle: “Prométeme que tomarás todos los días este jarabe como si fuera un pisco”. A lo que el empresario, maliciosamente objetó: “¿Porqué mejor no tomo todos los días un pisco como si fuera jarabe?”

El tema que desarrolla la lectura es

PREGUNTA N.º 50

Del texto anterior podemos concluir que

A) B) C) D) E)

la convicción del lenguaje científico. la contundencia del lenguaje científico. la contrariedad del lenguaje científico. el dogmatismo del lenguaje científico. la diferencia entre lenguaje público y científico.

Resolución El texto trata sobre la diferencia entre el lenguaje público y el científico. El autor explica que mientras que en el ámbito del lenguaje público se otorga relevancia a la seguridad, en el caso del lenguaje científico resulta más importante la evidencia.

Respuesta la diferencia entre el lenguaje público y científico.

Alternativa

A) el empresario dejó de tomar pisco. B) para el empresario su adicción estaba primero. C) el médico pecaba de iluso al recetarle un jarabe. D) el empresario era incapaz de hacer promesas. E) la gastritis del empresario era motivo de su alcoholismo.

Resolución Del texto se concluye que para el empresario su adicción estaba primero. El alcohólico visita al médico para tratar su afección producto del alcohol, pero ante la solución propuesta, el dipsómano se resiste a aceptar el tratamiento, por ello la respuesta irónica.

E Respuesta

Texto N.º 2 Un empresario era conocido por sus excesivas inclinaciones etílicas. Aquejado por una molesta gastritis, visitó a un médico amigo. Luego de

para el empresario su adicción estaba primero.

Alternativa

B

28

Cultura eneral G Cultura General Tema P

Comunicación, Lenguaje Literatura

PREGUNTA N.º 52

y

Elija la alternativa que se refiere al tema central de la obra “El viejo y el mar”.

PREGUNTA N.º 51 Los autores de “Los reyes rojos” y “Tristitia” son, respectivamente,

A) La crueldad de la naturaleza.

B) La ilusión de alcanzar una meta.

A) Vallejo y Chocano.

C) La frustración de la victoria trunca.

B) Eguren y Vallejo.

D) La pasión por alcanzar un ideal.

C) Valdelomar y Chocano.

E) La solidaridad del muchacho con el viejo.

D) Eguren y Valdelomar.

E) Hidalgo y Gonzalo Rose.

Resolución Tema: El vanguardismo

Resolución Tema: Poesía peruana del siglo xx

Ernest Hemingway pertenece a la Generación

Durante las primeras décadas del siglo xx, la poesía peruana se nutrió de diversas escuelas: modernismo, posmodernismo y vanguardismo.

Perdida y es uno de los más importantes representantes de la narrativa vanguardista.

Análisis y argumentación

Análisis y argumentación Entre los poetas más destacados y sus poemas, tenemos: • José Santos Chocano: “Blasón”, “La magnolia” • Abraham Valdelomar: “Tristitia”

El tema central de la obra El viejo y el mar es la perseverancia ya que el protagonista lucha, constantemente, a pesar de los obstáculos, por lograr sus metas. Desde el inicio de la obra, se observa a Santiago que sale a pescar con el

• J. María Eguren: “La niña de la lámpara azul”, “Los reyes rojos”

objetivo expreso de terminar con su mala racha,

• César Vallejo: “Los heraldos negros”, “Masa”

nativa que se refiere al tema central es la ilusión

y esto es lograr pescar algo importante. La alterde alcanzar una meta.

Respuesta

En el desarrollo de la novela, vemos cómo

Eguren y Valdelomar

Santiago lucha contra la crueldad de la natu-

Alternativa

D

raleza y siente algo de frustración al observar al pez espada casi destruido. También un

1

Cultura eneral G tema secundario importante es la solidaridad

de la comunidad nativa - Waya, constituyen

de Manolín que se aprecia al inicio y al final

oraciones simples, ya que solo poseen una idea.

de la obra.

La expresión El presidente que fue elegido en junio es él constituye una oración compuesta

Respuesta

subordinada adjetiva, cuya proposición está

La ilusión de alcanzar una meta.

encabezada por el nexo “que”.

Alternativa

B

Respuesta Vargas jugará de volante; Guerrero, de delantero.

Alternativa

PREGUNTA N.º 53

A

Señale cuál de las siguientes oraciones es oración yuxtapuesta.

A) Vargas jugará de volante; Guerrero, de delantero.

B) El tren eléctrico tendrá 5 tipos de tarjetas

C) El tren macho y el metro cruzan el río

A, B, C, D y E. Rímac.

D) El ejército levó a menores de la comunidad nativa - Waya.

E) El presidente que fue elegido en junio es él.

Resolución Tema: Oración yuxtapuesta

PREGUNTA N.º 54 ¿Cuál de los grupos de palabras mostradas a continuación presenta solo diptongo?

A) puerto, asentúa, secretario

B) teatro, campeonato, Callao

C) pan, búho, ingeniería

D) decía, incautados, admitió

E) diligencia, audios, también

Resolución Tema: Secuencia vocálica Es la sucesión de dos o más sonidos vocálicos que

Se define como oración yuxtapuesta aquella

aparecen en una palabra. Tenemos secuencias

oración compuesta cuyas proposiciones están

que forman una misma sílaba: diptongo (bien,

unidas mediante signos de puntuación (coma,

cauto, ciudad) y triptongo (huaino, buey); y

punto y coma, dos puntos).

diferente sílaba: hiato (caoba, diita, sandía).

Ejemplo Vargas jugará de volante; Guerrero, de delantero.

Análisis y argumentación El grupo de palabras que presenta solo diptongos


es el siguiente: diligencia, audios, también.

Las oraciones El tren eléctrico tendrá 5 tipos de

En cambio, en las otras alternativas encontramos

tarjetas A, B, C, D y E, El tren macho y el metro

más de una secuencia vocálica, por lo que las

cruzan el río Rímac y El ejército levó a menores

agrupamos de la siguiente manera: diptongos

2

Cultura eneral G (puerto, secretario, incautados, admitió), hiatos

Ejemplos

(acentúa, teatro, campeonato, Callao, búho,

• Arequipa, la Ciudad Blanca, celebrará su

decía) y la palabra ingeniería tiene diptongo y hiato, respectivamente.

aniversario. • El Museo de Bellas Artes será refaccionado en junio.

Respuesta

• El dirigente de Alianza Lima no cree en la

diligencia, audios, también

Alternativa

derrota.

E

• En la feria de La Molina vimos un invento coreano. • Los países del Cono Norte tienen mayor

PREGUNTA N.º 55 Indique la alternativa donde se emplea adecuadamente las mayúsculas.

A) Arequipa, la Ciudad Blanca, celebrará su aniversario. B) El museo de Bellas Artes será refaccionado en Junio. C) El Dirigente de Alianza Lima no cree en la derrota. D) En la feria de la Molina vimos un invento Coreano. E) Los países del cono norte tienen mayor población.

población.

Respuesta Arequipa, la Ciudad Blanca, celebrará su aniversario.

Alternativa

PREGUNTA N.º 56 Elija la opción donde el gerundio está utilizado correctamente.

Resolución Tema: Mayúsculas En el castellano, el uso de la mayúscula sirve,

principalmente, para diferenciar los nombres comunes de los propios. Por lo tanto, irán con mayúsculas los nombres propios de personas, animales, instituciones, lugares, etc. Ejemplos

A) Hemos visto a los niños corriendo por la playa. B) Vi a Carmela viniendo de la casa de Fernando. C) Me caí de la escalera rompiéndome la pierna. D) Declamando el poema, cautivé al público. E) Subí al auto dirigiéndome a la Universidad.

El señor García nació en febrero.

Resolución

El lago Titicaca es el más alto del mundo.

Tema: Uso del gerundio

Análisis y argumentación Muchos nombres propios presentan formas locutivas. En estos casos, se escribirá con mayúscula la frase que alude al nombre propio si las convenciones así lo exigen.

A

El gerundio es una forma no personal que desempeña la función de adverbio. Jorge estudia cantando. ↓ así adv. modo

3

Cultura eneral G Análisis y argumentación

los monosílabos “él”, “tú”, “mí”, “sí”, “sé”,

Se comete error en el uso del gerundio cuando este genera ambigüedad.

“más”, “té” y “dé” irán con acento escrito

Hemos visto a los niños corriendo por la playa.

diferenciarlos de aquellos que no la tienen.

Vi a Carmela viniendo de la casa de Fernando.

Así mismo, se emplea mal el gerundio cuando indica posterioridad de acción. Me caí de la escalera rompiéndome la pierna. (y me rompí) Subí al auto dirigiéndome a la Universidad. (y me dirigí)

cuando presenten pronunciación tónica para

Análisis y argumentación Ejemplos: • Si tú ingresas, él estará feliz • Él dio todo por ti en días difíciles. • No sé por qué tú y él están molestos. • Dé su opinión, mas no critique al país.

Es correcto usar el gerundio para señalar anterioridad o simultaneidad, tal como se aprecia en

• La fe es lo último que se pierde.

Respuesta

Declamando el poema, cautivé al público.

No sé por qué tú y él están molestos.

Respuesta Declamando el poema, cautivé al público.

Alternativa

Alternativa

C

D

PREGUNTA N.º 58 PREGUNTA N.º 57

¿En cuál de las siguientes alternativas la palabra

¿Cuál de las siguientes oraciones presenta tres

está correctamente escrita?

tildes diacríticas?

A) Escazes

A) Si tú ingresas, él estará feliz.

B) Sucesivo

B) Él dio todo por ti en días difíciles.

C) Parentezco

C) No sé por qué tú y él están molestos.

D) Exhuberante

D) Dé su opinión mas no critique al país.

E) Atravieza

E) La fe es lo último que se pierde.

Resolución Resolución Tema: Tilde diacrítica

Tema: Grafías Son representaciones escritas de los sonidos. En

La tilde diacrítica es aquella que permite

algunas palabras, se suele cometer errores de

diferenciar categorías distintas. En el caso de

grafías, ya que presentan coincidencias de sonido.

4

Cultura eneral G Análisis y argumentación


Para el uso de las grafías, se debe tomar en cuenta

Con el fin de la Guerra Fría, que tuvo como

la palabra original de procedencia y algunas

acontecimiento central la desintegración de la

terminaciones.

URSS de 1991, los conflictos en el mundo dejan de

La palabra sucesivo deriva de suceso.

estar determinados por un mundo bipolar y pasan

La palabra escasez deriva de escaso y presenta la terminación de los sustantivos en –ez: rapidez,

a tener un carácter regional dentro de la hegemonía unipolar de Norteamérica. La participación de

niñez.

EE. UU y la Unión Europea en la resolución de

Los adjetivos acabados en –esco: parentesco,

sobre gobiernos y recursos del mundo.

tales conflictos da muestra de su afán de control

novelesco.

En el caso de

La palabra exuberante deriva de úber. El término atraviesa es la conjugación del verbo

-

Los conflictos entre las federaciones y los gobiernos locales que buscan su autonomía

atravesar (proveniente de a través)

política y económica. Por ejemplo, la Guerra de los Balcanes, en la que Yugoslavia trató

Respuesta

de impedir la independencia de Bosnia,

Sucesivo

Eslovenia y Croacia.

Alternativa

B

-

El conflicto entre la Federación Rusa contra la autonomía de Chechenia y Georgia.

Historia

del

Perú

y del

Mundo

-

Los conflictos entre los Estados latinoamericanos y las guerrillas que reflejan el malestar social, resultado de las medidas económicas

PREGUNTA N.º 59

neoliberales y el avance del narcotráfico.

Hasta inicios de la década del 90, los conflictos

Por ejemplo, FARC en Colombia y EZLN en

se daban en el contexto global de la Guerra Fría.

México.

Desde entonces se desenvuelven en un ámbito ............... aunque acompañados de amenazas

-

de carácter ...............

A) internacional - ambiental.

B) mundial - local.

C) regional - global.

D) territorial - global.

E) global - internacional

Resolución Tema: Conflictos Post - Guerra fría

Los conflictos en Medio Oriente: la continuación de los enfrentamientos entre árabes, palestinos (‘hamas’) y el Estado judío de Israel y la invasión de Afganistán e Irak post 11 de septiembre (guerra preventiva contra el terrorismo internacional dirigida por EE. UU.).

-

El conflicto entre Corea del Norte y del Sur, con la intervención de Norteamérica contra el desarrollo nuclear del Gobierno en Pyonyang.

5

Cultura eneral G Tales conflictos regionales tuvieron trascendencia mundial por la intervención de la ONU y las coaliciones por EE. UU. para justificar la ocupación de un país.

carácter nacionalista-reformista (Plan Inca), como la nacionalización de empresas extranjeras, la Reforma Agraria, entre otras. Así, se crearon empresas nacionales PETROPERU, ELECTROPERU, AEROPERU, PESCAPERU, SEDAPAL, etc. Cabe

Respuesta

señalar que el surgimiento de PETROPERÚ fue

Regional - global

un acontecimiento trascendental debido a que

Alternativa

C

se había expropiado a la I.P. C. el control de las refinerías petroleras, considerado como “Día de la Dignidad Nacional” (9 de octubre de 1968).

PREGUNTA N.º 60

Respuesta

Señale la alternativa que completa adecuada-

Juan Velasco Alvarado

mente el enunciado siguiente:

Alternativa

En el gobierno de ............... se crearon, por Ley

A

las empresas estatales: PETROPERU, SEDAPAL y ELECTROPERU.

A) Juan Velasco Alvarado

B) Fernando Belaúnde Tererry

C) Manuel Prado Ugarteche

D) José Luis Bustamante y Rivero

E) Manuel Apolinario y Odría

Resolución Tema: Gobierno de las Fuerzas Armadas. Periodo histórico en el cual se estableció un gobierno de carácter nacionalista (1968 - 75), que fue dirigido por el Gral. Velasco con la finalidad de establecer reformas y contener los movimientos populares y la crisis económica.

Análisis y argumentación En 1968, el Pdte. Fernando Belaunde Terry fue derrocado por el comandante del Ejército y Jefe del Comando Conjunto de las Fuerzas Armadas, Gral. Juan Velasco Alvarado. La justificación al golpe de Estado fue la corrupción del régimen belaundista (página 11). Ya instaurado en el poder, Velasco estableció una serie de medidas de

PREGUNTA N.º 61 La exclusión en el Perú, ha tenido su expresión más evidente, en la exigencia de “saber leer y escribir” para poder votar en las elecciones de gobernantes. Se puso fin a esta exigencia excluyente con el otorgamiento del voto a los analfabetos, en la Constitución de:

A) 1839

B) 1860

C) 1920

D) 1979

E) 1993

Resolución Tema: Gobierno de las Fuerzas Armadas El gobierno de las Fuerzas Armadas (1968 -1980) buscó reestructurar el Estado peruano para modernizar el sistema socioeconómico y evitar las convulsiones sociales.

6

Cultura eneral G A fines de dicho periodo y como transición a un gobierno democrático se convocó a una Asamblea Constituyente, la cual buscó un equilibrio entre los extremos de la derecha e izquierda.

Análisis y argumentación La exclusión social sigue siendo uno de los grandes problemas de la estructura económica y social del Perú actual. El régimen militar no pudo soportar la presión popular generada por la crisis económica y social que se agudizó a partir de 1977, y como medida paliativa convocó a elecciones para instalar una Asamblea Constituyente. Bajo la dirección de Haya de la Torre, la Asamblea elaboró la Constitución de 1979, en la que se estableció el sufragio universal y por la cual los analfabetos podían acceder al derecho al voto. Esta reforma política no mejoró las condiciones socioeconómicas de la mayoría de la población que vive en abandono y pobreza.

Respuesta 1979

Alternativa

D

PREGUNTA N.º 62 Los conflictos armados de las últimas décadas, se desarrollaron sobre todo en Europa del Este: la Guerra de la ex Yugoslavia, la guerra de Kosovo y el conflicto ruso - checheno. Indique el elemento común que muestran esos conflictos:

A) Unirse contra la amenaza global del terrorismo. B) La pretensión de algunas comunidades de alcanzar la independencia política en razón de diferencias étnicas y religiosas.

C) Las riquezas naturales y el poder nuclear. D) La ambición de controlar los recursos naturales y por el enfrentamiento tribal entre las comunidades. E) El fundamentalismo religioso.

Resolución Tema: Conflictos mundiales Posguerra Fría Con el final de la Guerra Fría entre EE. UU. y la URSS, el mundo se reestructuró en beneficio de EE. UU. El derrumbe del socialismo en Europa Oriental, Asia, África y otros lugares del mundo generaron conflictos armados que duran hasta hoy.

Análisis y argumentación El fin de la Guerra Fría le permitirá al capitalismo norteamericano ingresar con fuerza a países del antiguo bloque socialista. Algunos de los Estados de carácter multinacional verán surgir durante los años noventa burguesías separatistas que pretenderán negociar por su cuenta con los países del gran capital. Se ofrecerán algunos recursos estratégicos o geopolíticos en función de los intereses del nuevo orden mundial. Así surgieron guerras en la ex Yugoslavia, como la Guerra de Kosovo, y el conflicto ruso - checheno. Todos estos conflictos muestran en común el aprovechamiento de las diferencias étnicas y religiosas de una burguesía nacional separatista que busca convencer a sus comunidades de luchar por la independencia política frente al antiguo Estado opresor.

Respuesta La pretensión de algunas comunidades de alcanzar la independencia política en razón de diferencias étnicas y religiosas.

Alternativa

B

7

Cultura eneral G PREGUNTA N.º 63

PREGUNTA N.º 64

El líder agrarista de la Revolución mexicana, que

Indique la alternativa que completa adecuada-

encabezó el levantamiento campesino en el sur

mente el enunciado siguiente:

de México propugnando la entrega de tierras, fue:

La Cultura Nazca tuvo un gobierno ............... y su economía se basó principalmente en la ...............

A) Francisco Madero.

B) Francisco Villa.

C) Emiliano Zapata.

D) Lázar Cárdenas.

E) Venustiano Carranza.

A) patriarcal - ganadería.

B) igualitario - agricultura.

C) teocrático - agricultura.

D) militarista - ganadería.

E) centralizado - artesanía.

Resolución

Resolución

Tema: Revolución mexicana

Tema: Cultura Nazca

Este movimiento social estalló en 1910 y tuvo

La cultura Nazca fue una sociedad prehispánica

gran impacto en Latinoamérica por su desarrollo

del periodo Intermedio Temprano. Está ubicada

político, su influencia entre los campesinos

en la Costa sur del Perú en Nazca - Ica, cuya capital

indígenas y en los intelectuales que anhelaban

fue la ciudadela de Cahuachi. Temporalmente, se

un cambio social.

ubicó entre los años 100 a.n.e. a 600 a.n.e.



Esta revolución tiene un carácter agrarista porque los sectores populares exigían tierras, anhelaban romper con la servidumbre de la que estaban atados. Asimismo, los obreros y campesinos de México, con intelectuales y burgueses, se opusieron a una nueva reelección manipulada por el dictador Porfirio Díaz. En el sur de México, el líder agrarista, campesino analfabeto, Emiliano Zapata, condujo a los grupos más humildes a una rebelión que exigía tierras. Tuvo ciertas coordinaciones con otro líder, Pancho

En el periodo que existió predominaron los Estados teocráticos-militaristas, siendo Nazca uno de ellos. Lo teocrático lo encontramos en su dios principal Khon y lo militar está expresado en las cabezas trofeo. Destacó por su cerámica polícroma siendo los mejores ceramistas del Perú Antiguo. La actividad económica principal fue la agricultura. Como la falta de agua en sus ríos era frecuente sacaron del subsuelo (napa freática) agua, mediante acueductos o galerías filtrantes. En la actualidad, una muestra de ello es el que

Villa, y terminó asesinado por las fuerzas represivas.

se ubica en Cantalloc.

Respuesta

Respuesta

Emiliano Zapata.

teocrático - agricultura.

Alternativa

C

Alternativa

C

8


PREGUNTA N.º 66

El sistema de explotación de la mano de obra

Señale la secuencia adecuada, según la antigüedad

indígena más utilizado durante la colonia fue

de las civilizaciones peruanas siguientes: I. Huari

A) el yanaconaje

II. Moche

B) la mita

III. Paracas

C) el obraje

D) la encomienda

A) I - II - III

E) el reparto

B) I - III - II

C) III - II - I

Resolución

D) II - III - I

Tema: Virreinato del Perú

E) III - I - II

El virreinato es una forma de régimen político

Resolución

que se estableció en los dominios de la Metrópoli

Tema: Culturas prehispánicas

española desde 1542 a través de las Nuevas Leyes de Indias, siendo el Virreinato del Perú el más

Una de las tareas principales de la arqueología

importante de la monarquía hispánica.

peruana ha sido periodizar el desarrollo de las sociedades prehispánicas.


John Rowe ha establecido una de las más conoci-

La mita fue establecida por el virrey Toledo y

das periodizaciones de las civilizaciones peruanas,

se mantuvo durante todo el tiempo de dominio

basada en la diferenciación entre horizontes

español. Llegó a ser la principal forma de

culturales e intermedios.

explotación hacia el sector indígena establecido en reducciones. Esta forma de explotación se


expresaba a través de las siguientes modalidades: a) Mita minera. Vinculada a la extracción de metales preciosos. b) Mita obrajera. Se realizaba en los talleres

1200 a.n.e.

200 d.n.e.

•Nasca •Chavín

obras públicas. La mita se convirtió en un eje que dinamizó el

900 d.n.e.

1438 d.n.e.

1532 d.n.e.

Horizonte Intermedio Horizonte Intermedio Horizonte Temprano Temprano Medio Tardío Tardío

textiles. c) Mita de plaza. Consistía en la ejecución de

500 d.n.e.

•Huari

•Chimú

•Recuay

•Chincha

•Moche

•Chancay

•Paracas

desarrollo socioeconómico del Virreinato a costa

Tiahuanaco

•Inca

•Chachapoyas •Huanca

de las comunidades indígenas.

Respuesta

Respuesta

III - II - I

la mita

Alternativa

B

Alternativa

C

9

Cultura eneral G Geografía del Perú Mundo

PREGUNTA N.º 68

y del

El Complejo Metalúrgico de la Oroya actualmente se encuentra paralizado por los factores siguientes:

PREGUNTA N.º 67 En qué provincia y departamento están ubicados los yacimientos de gas y condensados de Camisea.

A) Tecnológicos

B) Políticos

C) De baja rentabilidad

D) Ambientales

E) Socioculturales

A) Andahuaylas - Apurímac

B) Urubamba - Cusco

C) Manú - Madre de Dios

Resolución

D) Lucanas - Ayacucho

Tema: Minería en el Perú

E) La Convención - Cusco El Perú se caracteriza por ser un país polimetálico

Resolución

y proveedor de materias primas para los países

Tema: Minería peruana

industrializados. Es así que el rubro minero constituye el más importante por ser el principal

El gas natural es un hidrocarburo originado por la descomposición de antiguos restos orgánicos. A nivel mundial, este hidrocarburo abunda en Rusia.

generador de divisas.

Análisis y argumentación En la ciudad de La Oroya, ubicada a 175 km de Lima, se encuentra uno de los complejos metalúrgicos más importantes de Sudamérica, y

Análisis y argumentación En el Perú, este recurso se localiza en la Amazonía, siendo el yacimiento de Camisea, ubicado en la provincia de La Convención (departamento de Cusco), la principal zona productora actualmente. Hay que recordar que el uso del gas natural se ha incrementado para el consumo interno (industrial, vehicular, viviendas), y más aún para el mercado externo. El principal destino de exportación del gas natural es México y está a cargo de la empresa Pluspetrol.

que hasta la fecha sigue bajo la administración de la transnacional norteamericana Doe Run, la cual tiene responsabilidad en los altos niveles de contaminación de plomo, arsénico y dióxido de azufre, ubicando a la Oroya entre las diez ciudades más contaminadas del mundo. Actualmente, el complejo metalúrgico ha paralizado sus labores debido al incumplimiento del PAMA (Programa de adecuación de manejo ambiental), el cual ha sido modificado hasta en tres ocasiones.

Respuesta

Respuesta

Ambientales

La Convención - Cusco

Alternativa

E

Alternativa

D

10


PREGUNTA N.º 70

Señale la alternativa correcta que incluye los sectores a los que pertenecen las siguientes actividades: Construcción - Salud - Explotación forestal

Indique la alternativa que contenga los problemas originados en un territorio por exceso o escasez de agua. I. escurrimiento - aridez II. precipitaciones - sequía III. contaminación - erosión

A) B) C) D) E)

Primario - Secundario - Terciario Secundario - Primario - Terciario Terciario - Secundario - Primario Primario - Terciario - Secundario Secundario - Terciario - Primario

Resolución Tema: Actividades económicas La actividad económica es el conjunto de acciones, la facultad que realiza el hombre para aprovechar los recursos naturales y agregar su fuerza de trabajo con el fin de satisfacer sus necesidades.


Las actividades económicas se clasifican en tres sectores: a) Sector primario. Su desarrollo no implica mayores transformaciones de los recursos obtenidos. Incluye los procesos de extracción y producción agropecuaria: pesca, minería, extracción forestal, agricultura y ganadería. b) Sector secundario. Consiste en la transformación de materia prima y la producción de nuevos bienes: industria, construcción y energía. c) Sector terciario. Engloba las actividades que utilizan distintas clases de equipo y de trabajo humano, mediante las cuales se distribuyen y se intercambian bienes: el transporte, comercio, servicios de salud, educación, finanzas y comunicaciones.

Respuesta Secundario - Terciario - Primario

Alternativa

E

A) B) C) D) E)

Solo I Solo II Solo III I y II II y III

Resolución Tema: El recurso agua El agua es considerado un recurso natural renovable, vital para el hombre y las distintas formas de vida en la Tierra.

Análisis y argumentación Debido a su importancia y formas de aprovechamiento por el hombre, el análisis en torno a su problemática es de gran trascendencia en la actualidad. Según los especialistas en la temática, los problemas del agua se pueden clasificar en: • Problemas originados por el exceso del agua, que incluyen al escurrimiento y precipitaciones, ya que debido a las lluvias intensas se pueden producir inundaciones y desbordes afectando a la agricultura, las viviendas, etc. • Problemas originados por escasez, asociados a la aridez de gran parte del territorio y a las sequías que se presentan en ciertas regiones por las anomalías en las lluvias. • Problemas originados por el mal manejo del agua, asociados a la destrucción de la cuenca, la contaminación, etc.

11

Cultura eneral G La pregunta hace referencia a los problemas originados en un territorio por exceso o escasez de agua, es decir, hace referencia a las alternativas I y II.

Respuesta I y II

Alternativa

D

la agricultura y la ganadería. Cuando las viviendas donde vive la población están separadas o diseminadas entre las tierras de cultivo, se les conoce como hábitat rural disperso. En cambio, cuando las viviendas están agrupadas y forman aldeas o pueblos alrededor del cual se encuentran las tierras de cultivo y pastos, se les llama hábitat rural concentrado.

Respuesta

PREGUNTA N.º 71

Disperso y concentrado

Señale los tipos de hábitat rural (disposición de

Alternativa

la población sobre el territorio), clasificados por

C

la Geografía.

A) Fundo, caserío y estancia

PREGUNTA N.º 72

B) Disperso, lineal y concentrado

C) Disperso y concentrado

D) Despoblado, poblado y sobrepoblado

E) Caserío y Centro poblado

En relación a las proposiciones planteadas a continuación, referidas a las corrientes marinas del litoral peruano, señale la alternativa correcta. I. Cuando se intensifica la corriente cálida de El Niño, se produce el “Fenómeno del Niño”. II. La corriente fría de Humboldt produce niebla y garúa por la condensación del vapor en el aire sobre el agua fría. III. Ambas corrientes enrumban hacia el Oeste a la altura de Piura.

Resolución Tema: Población Todos los seres humanos nos asentamos en diferentes lugares de acuerdo a los recursos o medios que se posee, a las necesidades e intereses que se tenga. Dentro de los enfoques de la Geografía humana, según el lugar donde se habita se dividen en dos: hábitat rural y hábitat urbano. Ellas se diferencian

A) B) C) D) E)

Solo I Solo II I y II I y III I, II y III

a partir de la cantidad y densidad de la población, de las características del espacio edificado y de

Resolución

las actividades económicas.

Tema: Mar peruano


A nivel mundial, se presentan diversos movimientos marinos, como las corrientes marinas, que debido a su lugar de desplazamiento y su origen pueden ser cálidas o frías.

El hábitat o poblamiento rural se produce cuando la población vive en el campo y se dedica mayoritariamente a actividades primarias como

12

Cultura eneral G Análisis y argumentación Las corrientes marinas en el Perú se presentan tanto a nivel superficial como a nivel subsuperficial; entre las dos más importantes se encuentran la de El Niño y la Peruana o Humboldt. La primera forma parte del sistema de corrientes ecuatoriales del Sur, que en los meses de verano se intensifica hacia el Sur, generando el Fenómeno del Niño. La segunda, la corriente Peruana, que abarca más área en el mar peruano, es de aguas frías, lo que permite condensar el vapor de agua a baja altitud, formando niebla y garúa. Ambas presentan una desviación hacia el Oeste frente al litoral de Piura. Por consiguiente, las tres alternativas corresponden con características de las corrientes en nuestro litoral.

Las bases geoestratégicas son elementos que permiten la valoración, aplicación y proyección aplicada al uso de los espacios y medios. Esto se logra, según los estrategas políticos, a través de una visión de desarrollo y conciencia nacional, que involucre a todos los ciudadanos que interioricen al Perú como un conjunto de posibilidades y no como un conjunto de problemas.

Análisis y argumentación Bases geoestratégicas que sustentan la política de seguridad y defensa nacional del Estado peruano. la Amazonía los Andes

Respuesta el mar

I, II y III

Alternativa

Indique cuáles son las bases geoestratégicas que sustentan la política de seguridad y defensa nacional del estado peruano. I. Los Andes, la Amazonía II. El mar y el espacio aéreo III. La biodiversidad, la Antártida, las cuencas internacionales

A) B) C) D) E)

Solo I Solo II Solo III I y II I, II y III

Resolución Tema: Geopolítica

el espacio aéreo y ultraterrestre

E

PREGUNTA N.º 73

Política de seguridad y defensa

la bioceanidad la Antártida las cuencas internacionales

Respuesta I y II

Alternativa

D

PREGUNTA N.º 74 Los Planes de Desarrollo concertados, constituyen un mecanismo que hace posible I. la democracia directa II. la democracia representativa III. la participación ciudadana

A) B) C) D) E)


13

Cultura eneral G

Resolución Tema: Participación ciudadana Los Planes de Desarrollo concertados se constituyen en un instrumento legal por el cual la ciudadanía puede participar en la toma de decisiones del gobierno local o regional.

Una de las claves para el éxito de un proyecto de inversión pública es que todos los involucrados (beneficiarios, perjudicados, instituciones, etc.) participen de su planificación, de tal forma que una vez llegado a un consenso recién se realice su elaboración, para lo cual es necesario que haya talleres en los cuales la población exprese sus necesidades y propuestas de solución que los comprometa con ese proyecto. Estos talleres, en los cuales la población se manifiesta, forman parte de los planes de desarrollo concertados y constituyen un mecanismo de participación ciudadana.

Solo III

Alternativa

C

Economía PREGUNTA N.º 75 Oligopolio es:

Análisis y argumentación El oligopolio es un tipo de mercado de competencia imperfecta según el cual pocos vendedores ofrecen un producto similar o ligeramente diferenciado en atributos: como tamaño, forma, diseño de empaque, etc. Por ejemplo, tenemos el caso de telefonía móvil en el que compiten Movistar, Claro y Nextel. Además, es preciso señalar que en este mercado se manifiesta la guerra de precios, que indica la interdependencia entre los pocos productores que pugnan por conseguir mayor participación en el mercado.

Respuesta

Respuesta

Resolución Tema: Competencia imperfecta


D) Una forma del mercado en la que hay muchas empresas que ofrecen un mismo producto que se diferencian por la marca. E) Mercado en el que el comprador determina el bien y las características de lo que debe producir su proveedor.

A) Una situación en la que hay pocos vendedores y muchos compradores de un producto similar. B) Un mercado en el que existen muchas empresas que venden el mismo producto. C) Una situación donde sólo hay una empresa que ofrece el bien o servicio a los consumidores.

Una situación en la que hay pocos vendedores y muchos compradores de un producto similar.

Alternativa

A

PREGUNTA N.º 76 Con respecto a las proposiciones planteadas a continuación referidas al salario real, indique la alternativa correcta: I. Retribución mínima establecida por ley. II. Monto efectivo que recibe el trabajador descontados los impuestos y contribuciones que correspondan. III. Capacidad adquisitiva del monto que recibe como retribución.


C) Solo III E) II y III

14

Cultura eneral G Resolución


Tema: Trabajo

Cuando un bien es esencial y no tiene sustitutos, ante cualquier variación del precio la respuesta de los consumidores será nula, es decir, no variará la cantidad demandada. Esto es el caso de un bien cuya demanda es perfectamente inelástica y el resultado de la fórmula indicada es igual a cero (e=0). Un caso bastante conocido es la demanda de la insulina por parte de algunos pacientes con diabetes bajo prescripción médica.

Análisis y argumentación El salario es la retribución que percibe el trabajador por participar en la producción. Cuando está expresado en términos monetarios, se denomina salario nominal, pero cuando muestra la capacidad adquisitiva del monto que recibe como retribución, se denomina salario real. En consecuencia, el salario real es la cantidad de bienes o servicios que el trabajador puede adquirir en el mercado con su salario nominal (monetario).

Respuesta e=0

Respuesta

Alternativa

A

Solo III

Alternativa

C

PREGUNTA N.º 78 Las escuelas de pensamiento económico que

PREGUNTA N.º 77 Indique la alternativa que corresponde a la elasticidad-precio (e) de la demanda de un bien esencial que no tiene sustitutos en el mercado.

A) B) C) D) E)

e = 0 0 < e < |–1| e = |–1| e = > |–1| e= >|– ∞|

Resolución Tema: Elasticidad - precio de la demanda La elasticidad - precio mide el grado de sensibilidad de la cantidad demandada frente a las variaciones del precio del bien. Se mide con la siguiente fórmula. e=

Variación porcentual de la cantidad demandada Variación porcen ntual del precio

donde | | indica el valor absoluto del cociente.

consideran el trabajo como la fuente del valor son

A) B) C) D) E)

Fisiócratas y Clásicos. Clásicos y Neoclásicos. Neoclásicos y Marxistas. Clásicos y Marxistas. Marxistas y Mercantilistas.

Resolución Tema: Doctrinas económicas Análisis y argumentación Las doctrinas económicas son un conjunto de ideas y principios que se plantean para explicar, interpretar o justificar diversos hechos y fenómenos económicos. Entre las principales doctrinas que sustentan el valor, tenemos: • La escuela mercantilista: Sostiene que el origen de la riqueza se da a través de la acumulación de metales preciosos.

15

Cultura eneral G • La escuela fisiocrática: Sostiene que la riqueza del país se basa en el aprovechamiento de la tierra. • La escuela clásica: Plantea que la riqueza tiene su origen en el trabajo productivo del hombre. • La escuela socialista: Señala que la fuerza de trabajo crea la riqueza y es una mercancía que el obrero vende, por el cual recibe un salario y el capitalista se apropia de la plusvalía.

y servicios), redistribuidora (disminución de la pobreza), estabilizadora (control de la inflación, producción) y reguladora (reglas de juego y cumplimiento de las normas jurídicas). El Estado, según este enfoque, participa mínimamente en el mercado, principalmente garantizando la libre competencia de mercado y la prestación de servicios como la seguridad nacional.

Respuesta garantizar el cumplimiento de los contratos a través del sistema jurídico.

Respuesta Clásicos y Marxistas

Alternativa

Alternativa

D

E

PREGUNTA N.º 80 PREGUNTA N.º 79 En la concepción liberal de la Economía, el Estado asume como función básica respecto a la actividad económica,

A) fijar los precios de los bienes básicos. B) asignar los recursos productivos a los mercados. C) organizar cada uno de los mercados. D) administrar las empresas públicas de servicios. E) garantizar el cumplimiento de los contratos a través del sistema jurídico.

Indique cuál de las siguientes operaciones corre a cargo, exclusivamente de los bancos comerciales (Continental, Scotiabank, de Crédito, etc.) dando curso a la expansión secundaria de la oferta monetaria.

A) B) C) D)

Recepción de depósitos de ahorro. Emisión de dinero (billetes y monedas) Compra y venta de bonos del Tesoro. Apertura de depósitos en cuenta corriente (cheques) E) Fijación de la tasa de reserva obligatoria.

Resolución Resolución Tema: Sector público Análisis y argumentación Dentro de la economía de mercado, el Estado asume un rol subsidiario, es decir, participa solo si el mercado no puede satisfacer las necesidades de la sociedad y regula el funcionamiento del mercado. Sus funciones son: proveedora (bienes

Tema: Sistema bancario Análisis y argumentación Los bancos comerciales son aquellos que se encargan de captar dinero del público y otorgar préstamos. Dichas actividades influyen en la cantidad de dinero en la parte de la emisión secundaria (depósito en cuenta corriente), lo cual permite girar cheques.

16

Cultura eneral G En sentido estricto, el dinero en la economía está conformado por monedas, billetes y depósitos en cuenta corriente.

Respuesta Apertura de depósitos en cuenta corriente (cheques)

P1 : P2 :

Todo hombre es mortal. Sócrates es un hombre.

C∴

Sócrates es mortal.

Nos damos cuenta de que la conclusión se infiere necesariamente de las premisas, pues está contenida en ellas.

Respuesta Alternativa

D

silogismo

Alternativa

Filosofía

A

y lógica

PREGUNTA N.º 81

PREGUNTA N.º 82

La forma de razonamiento deductivo que consta de dos proposiciones como premisas y otra como conclusión, siendo la última una inferencia necesariamente deductiva de las otras dos se llama:

Señale cuál de las siguientes proposiciones es conjuntiva. I. El Perú, o exporta cobre o exporta zinc. II. Si el sol brilla, el viento arrecia. III. El cielo está nublado, sin embargo hace calor.

A) silogismo B) logaritmo

C) analogía D) apriorística E) paradoja

Resolución Tema: Tipos de inferencia El silogismo es un razonamiento que fue planteado por Aristóteles (padre de la lógica antigua) en el siglo iv a.n.e.

Análisis y argumentación En los razonamientos deductivos encontramos el silogismo, que es un tipo de razonamiento que consta de dos proposiciones como premisas y otra como conclusión, tal como lo observamos en el siguiente ejemplo.

A) B) C) D) E)


Resolución Tema: Lógica proposicional La proposición es el significado de una expresión aseverativa que posee valor veritativo. Se clasifican en simples aquellas que poseen un solo mensaje y compuestas aquellas que poseen más de un mensaje que se vincula mediante nexos gramaticales.

Análisis y argumentación Las proposiciones conjuntivas son un tipo de proposiciones compuestas que vinculan los mensajes mediante el nexo gramatical “y” o sus

17

Cultura eneral G equivalentes “también”, “además”, “pero” y “sin embargo”. Por ejemplo, El cielo está nublado, sin embargo hace calor. Existen otros tipos de proposiciones compuestas, entre ellos tenemos los siguientes: • Proposición disyuntiva. Ejm.: El Perú, o exporta cobre o exporta zinc. • Proposición condicional. Ejm.: Si el sol brilla, el viento arrecia. • Proposición bicondicional. Ejm.: Es artista si y solo si tiene talento. • Proposición negativa. Ejm.: Es falso que Miguel sea flojo.

En efecto, la lógica estudia la validez de los razonamientos o inferencias deductivas. Estas, en su forma general, son estructuras de proposiciones compuestas por premisas (enunciados base de la inferencia) y conclusión (que deriva de las premisas). La lógica potencia nuestra capacidad de razonar y nos ayuda a evitar las falacias en el lenguaje y el pensamiento.

Respuesta II y III

Alternativa

D

Respuesta

PREGUNTA N.º 84

solo III

Alternativa

C

PREGUNTA N.º 83 Dados los siguientes enunciados, elija la alternativa correcta. I. La lógica es una ciencia fáctica. II. La lógica estudia la validez de la inferencia. III. La inferencia está compuesta de premisas y conlusión.

La evidencia, el análisis, la síntesis y el control forman parte de un método racional para establecer la verdad de una entidad. Este método fue planteado por:

A) B) C) D) E)

Leonardo da Vinci Platón Kant Heidegger Descartes

Resolución

A) B) C) D) E)

solo I solo II solo III II y III I y II

Resolución Tema: Introducción a la lógica Análisis y argumentación La lógica es una ciencia formal cuyo objeto de estudio es abstracto, no basado en hechos. En ese sentido, no es fáctica.

Tema: Filosofía moderna: Racionalismo Descartes, filósofo francés del siglo xvii, tuvo como objetivo principal sentar las bases firmes del conocimiento científico.

Análisis y argumentación Por ello propone un método racional, cuyas reglas son la evidencia, el análisis, la síntesis y finalmente la revisión y la enumeración. La primera regla consiste en buscar ideas claras y distintas; la segunda, en dividir el problema en tantas partes necesarias para resolverlo; la tercera,

18

Cultura eneral G en ordenar las ideas de lo simple a lo complejo y la última, en revisar todo el procedimiento para evitar alguna dificultad inadvertida.

Respuesta Descartes

Alternativa

E

Psicología PREGUNTA N.º 85 Dados los siguientes enunciados, señale cuáles son correctos respecto a la memoria sensorial: I. Registra y almacena la información tal cual llega a los receptores. II. Realiza la elaboración abstracta del ingreso sensorial. III. Necesita un tiempo para registrar el estímulo.

A) B) C) D) E)

solo I solo II solo III I y III II y III

PREGUNTA N.º 86 Indique la alternativa correcta que corresponde al siguiente concepto. “Cadena de respuestas simbólicas cuya función es representar situaciones experimentadas, posibles deseables o indeseables de afrontar”.

A) B) C) D) E)

Aprendizaje Condicionamiento Memoria Pensamiento Percepción

Resolución Tema: Pensamiento Análisis y argumentación El pensamiento es el proceso cognitivo complejo que representa la realidad mediante conceptos, juicios y razonamientos; de esta manera, no requiere de la experiencia inmediata ante el estímulo, sino lograr el conocimiento de la realidad mediante símbolos.

Respuesta Pensamiento

Resolución

Alternativa

Tema: Memoria

D

Análisis y argumentación Con respecto al almacén sensorial, se sabe que la información se registra y almacena de manera exacta tal y como es captado el estímulo, por eso se dice que es una postimagen, sin embargo, necesita un tiempo de registro que transcurre en milisegundos.

PREGUNTA N.º 87 Señale cuál es el mecanismo de defensa que reorienta los motivos y sentimientos reprimidos en canales socialmente más aceptables.

A) Represión

Respuesta

B) Sublimación

I y III

C) Identificación

D) Proyección

E) Desplazamiento

Alternativa

D

19

Cultura eneral G Resolución


Tema: Psicoanálisis

Desde el enfoque cognitivo, la memoria se ve


tiene como mecanismos dinámicos a tres procesos

influenciada por un modelo computacional y

En la teoría psicoanalítica, Sigmund Freud plantea un segundo esquema en el cual la estructura de la personalidad está conformada por: Ello, Yo y Súper yo. Según esta teoría, el Yo, como parte de la estructura de la personalidad, va a utilizar los mecanismos de defensa para protegerse de las diferentes amenazas y así reducir su ansiedad. De esta manera, la sublimación es un mecanismo de defensa a través del cual el sujeto va a desplazar aquellos impulsos agresivos o sexuales reprimidos hacia actividades que tengan aceptación social.

básicos o secuenciales. Estas etapas sucesivas son

Respuesta

En las elecciones de marzo del 2010 en Gran

Sublimación

Bretaña fue elegido como Primer Ministro

Alternativa

B

PREGUNTA N.º 88 Indique la alternativa correcta que hace referencia a la sucesión de los tres procesos mentales que exige la memoria. A) B) C) D) E)

Codificación - almacenamiento evocación Almacenamiento - codificación evocación Almacenamiento - recuperación codificación Evocación - almacenamiento codificación Codificación - recuperación almacenamiento

Resolución Tema: Memoria

la codificación, el almacenamiento y la evocación.

Respuesta Codificación - almacenamiento - evocación

Alternativa

A

Actualidad PREGUNTA N.º 89

A) Anthony Blair

B) Gordon Brown

C) David Cameron

D) John Major

E) Nick Clegg

Resolución Tema: Primeros ministros de Gran Bretaña A diferencia de América Latina, caracterizado por regímenes presidenciales, en Europa existe el parlamentarismo, una forma de conducción política de los estados, basado en la representación política de los partidos que existen en esos países; estos eligen al primer ministro o jefe de gobierno.

Análisis y argumentación David Cameron se convirtió en líder del Partido Conservador en el año 2005 y en opositor al gobierno de Tony Blair del Partido Laborista. Ca-

20

Cultura eneral G meron representó al “conservadurismo moderno y compasivo” que incorpora preocupaciones sociales y medioambientales. En las elecciones del 6 de mayo de 2010, los conservadores vencieron a los laboristas de Gordon Brown solo por mayoría simple, obligando a que Cameron pactara con los liberales-demócratas de Nick Clegg, formándose un gobierno de coalición. De esta forma, Cameron se convierte en Primer Ministro.

Respuesta

1. El presidente de la República la promulga dentro de un plazo de 15 días. 2. El presidente de la República no la promulga ni la observa dentro del plazo de quince días. En este caso, el presidente del Congreso la debe promulgar. 3. El presidente de la República observa la ley dentro del plazo de quince días y la presenta al Congreso. Al ser reconsiderada dicha ley por el Legislativo, quien la promulga es el presidente del Congreso.

Respuesta

David Cameron

Puede insistir y promulgar por su cuenta.

Alternativa

C Alternativa

PREGUNTA N.º 90 Señale qué atribuciones tiene el Congreso Perua-

B

PREGUNTA N.º 91

es promulgada por el Ejecutivo.

La elaboración de la información de los 4 sectores que conforman el sistema económico en el Perú, está a cargo de determinados organismos públicos.

A) Tiene que dar por terminada la discusión.

B) Puede insistir y promulgarla por su cuenta.

Identifique la correspondencia correcta en la lista siguiente:

C) Tiene que postergar el debate hasta la

no cuando una ley aprobada en el Congreso no

siguiente legislatura.

D) Puede pedir que la promulgue el Tribunal

E) Tiene que aceptar obligatoriamente lo

Constitucional.

propuesto por el Ejecutivo.

A) Exportaciones e importaciones - INEI B) Exportaciones e importaciones, política monetaria - BCRP C) Producción bruta anual - MEF D) Liquidez monetaria, ingresos fiscales BCRP E) Ingreso y gasto fiscal - SUNAT

Resolución Tema: Poder Legislativo Análisis y argumentación

Resolución Tema: Contabilidad nacional

Cuando una ley es aprobada en el Congreso,


debe ser enviada al presidente de la República para su promulgación; a partir de este hecho hay

El Banco Central de Reserva del Perú (BCRP) tiene como función informar periódicamente

tres alternativas:

sobre la situación de las finanzas nacionales y

21

Cultura eneral G difunde las principales estadísticas macroeconómicas nacionales. Para cumplir con dicha

dos autónomos, llevando a cabo para ello guerras

función, el BCRP publica notas semanales, notas de estudio, reportes de inflación, memorias, entre otros. Asimismo, el BCRP regista el informe de las exportaciones e importaciones como parte de la balanza de pagos, e informa sobre las decisiones de política monetaria (circulante, encaje legal, tasa de interés, referencial y otros).

En Bolivia, la etnia Aimara viene desarrollando,

Respuesta

que catalogan de blanco y agresor, optan por el

Exportaciones e importaciones, política monetaria - BCRP

Alternativa

B

interétnicas o campañas ideológicas. durante décadas, una organización de identidad política, de revaloración cultural y de control férreo de su espacio geográfico (tierras, ríos, altiplano y ecología). Este último punto es vital, pues se sienten amenazados por la contaminación ambiental que las empresas mineras les originan. Al no ser atendidos por el Gobierno Central, al separatismo.

Respuesta Bolivia

Alternativa

C

PREGUNTA N.º 92 Señale en qué país limítrofe con el Perú hay una amenaza de conflicto secesionista.

A) B) C) D) E)

Brasil Colombia Bolivia Ecuador Chile

Resolución Tema: Conflictos internacionales Los conflictos secesionistas se han vuelto un tema común en los últimos años, desde la caída de la URSS y el fin de la Guerra Fría. Al igual que en Chechenia, la ex Yugoslavia y Kosov, también se observa algo similar en Bolivia.

Análisis y argumentación El carácter secesionista se refiere a la intención política de grupos étnicos de convertirse en Esta-

PREGUNTA N.º 93 Señale el país de Sudamérica que es considerado en la actualidad una potencia emergente de categoría mundial

A) B) C) D) E)

México Venezuela Argentina Brasil Chile

Resolución Tema: Integración sudamericana En la actual globalización, la búsqueda de desarrollo de ciertos países, que en un momento se consideraban “subdesarrollados” y tenían una economía de subsistencia, originó que inicien una reactivación de sus sectores económicos ligados a la transformación de materia prima,

22

Cultura eneral G presentando ahora un desarrollo industrial, lo que les permite ser competidores de otras economías

Nuestro país posee una alta diversidad de climas, pisos ecológicos, especies, recursos genéticos y

desarrolladas.

culturas con conocimientos destacables.



A nivel sudamericano existen países que han observado un emergente crecimiento económico; tal es el caso de Brasil que, en la última década, ha desarrollado una resaltante evolución industrial, impulsando una mejora en su economía e infraestructura (carreteras) principalmente hacia el Pacífico con las Interoceánicas y aprovechando parte también de la infraestructura portuaria peruana.

Respuesta Brasil

Alternativa

D

El Perú es uno de los centros mundiales de origen de la agricultura y la ganadería, por ello es una de las fuentes más importantes de recursos genéticos de plantas y animales. Así por ejemplo, es el primer país en variedades de papas, ajíes, tubérculos, granos y raíces andinos, además de poseer 5 formas de animales domésticos. Por otro lado, de los cuatro cultivos más importantes para la alimentación humana a nivel mundial, que son el trigo, arroz, maíz y la papa, el Perú es considerado como centro originario de dos de ellos: el maíz y la papa. Nuestro país posee el mayor número de plantas domesticadas por el hombre.

Respuesta Perú

Alternativa

PREGUNTA N.º 94 La “papa”, extraordinario alimento reconocido como una de las mejores contribuciones a la civilización humana, es originaria de:

A) B) C) D) E)

Perú Mesopotamia Irlanda Rusia Chile

Resolución Tema: Biodiversidad El Perú es considerado como un país megadiverso pues alberga en su territorio, conjuntamente con otros 10 países como México, Brasil, Colombia, Ecuador, etc., el 70% de la biodiversidad mundial.

A

PREGUNTA N.º 95 A consecuencia del recrudecimiento de la crisis internacional, ¿qué recurso mineral que produce nuestro país ha registrado en su precio un nuevo record histórico?

A) B) C) D) E)

cobre zinc molibdeno estaño oro

Resolución Tema: Minería La minería es uno de los sectores más importantes de la economía peruana y que genera las mayores

23

Cultura eneral G exportaciones. Los minerales más explotados son el cobre, el zinc, la plata, el oro y el hierro que se concentran principalmente en la región andina. En la última década, más de 50 inversionistas extranjeros se han establecido en el Perú, generando una dependencia con respecto a las exportaciones y el precio internacional.

III. Cultura IV. Educación 1. 2. 3. 4.

Susana Baca Patricia Salas Luis Castilla Ricardo Giesecke


A) III-1 y IV-2 B) II-4, III-2 y IV-1 C) I-3, III-1 y IV-2

D) I-3, II-4, III-1 y IV-2 E) I-4, II-3, III-1 y IV-2

En agosto del 2011, la bolsa de Nueva York registró una de sus más grandes caídas, la cual fue denominada “Lunes negro”, ya que también ocasionó el desplome de las bolsas de Europa y Asia. Debido a la dependencia de nuestras exportaciones en relación con el mercado externo, esta condición influyó en la caída del precio de minerales como el cobre y el zinc, que se compensó con el aumento del valor de la onza de oro (que alcanzó niveles históricos de hasta $1723 la onza) y de la plata ($39). Para los inversionistas, estos minerales son símbolos de riqueza y estabilidad económica en nuestros tiempos; así también, el oro es tomado como refugio de inversión cuando los mercados bursátiles (bolsa de valores) o los índices económicos presentan inestabilidad.

Respuesta

Resolución Tema: Poder Ejecutivo En nuestro país, el Poder Ejecutivo está conformado por el presidente de la República y el Consejo de Ministros.

Análisis y argumentación El 28 de julio, Ollanta Humala Tasso juramentó como presidente del Perú para el periodo 20112016 junto con sus dos vicepresidentes. Posteriormente, el presidente de la República tomó juramento a su gabinete de ministros, entre los cuales tenemos a los siguientes: Presidente del Consejo de Ministros → Salomón Lerner Ghitis

oro

Alternativa

E

Ministerio de Economía y Finanzas → Luis Miguel Castilla Ministerio de Educación → Patricia Salas O’Brien Ministerio de Cultura → Susana Baca de la Colina

PREGUNTA N.º 96 Señale la alternativa que corresponda a los siguientes ministerios con los nombres de los ministros designados en cada uno de ellos por el actual gobierno. I. Economía y Finanzas II. Ambiente

Ministerio del Ambiente → Ricardo Giesecke Sara - Lafasse

Respuesta I - 3, II - 4, III-1 y IV - 2

Alternativa

D

24


PREGUNTA N.º 98

¿Cuántos años de fundación ha cumplido el presente año la Universidad Nacional de Ingeniería, desde que fue creada como Escuela Especial de Construcciones Civiles y de Minas?

¿En que país se están desarrollando movimientos sociales de protesta en contra de la política educativa de su gobierno?

A) B) C) D) E)

200 años 135 años 100 años 400 años 50 años

A) Inglaterra B) España D) EE.UU.

C) Grecia E) Chile

Resolución Tema: Movilización estudiantil en Chile

Resolución Tema: Historia de las universidades peruanas La actual Universidad Nacional de Ingeniería (UNI), una de las más importantes del país, cumple 135 años de fundación en un contexto de reforzamiento académico y de interés por el aprovechamiento de los recursos y de los talentos nacionales.

En la década de los setenta, el Gobierno chileno dirigido por el Gral. Pinochet aplicó una serie de medidas económicas liberales que recortaron el gasto público y afectó severamente a los sectores populares. Ante ello, se formaron diversas organizaciones educativas que buscaron mediante las movilizaciones diversas reinvindicaciones sociales.


Análisis y argumentación El Primer Civilismo es un corto periodo de la historia peruana. Empieza en 1872 con la accidentada elección de Manuel Pardo y Lavalle y termina con la Guerra del Salitre en 1883. Esta primera experiencia civilista implantó un gobierno de incipientes burgueses con el proyecto nacionalista de controlar recursos como el salitre y así capitalizar al Estado para generar un plan ferrocarrilero y comercial. Para contar con profesionales especialistas en aprovechar las minas y hacer obras públicas, creó la Escuela Especial de Construcciones Civiles y de Minas en 1876. Invitó al ingeniero polaco Eduardo Habich a dirigir como rector dicha escuela, que con el tiempo amplió sus especialidades a otras como Electrónica, Sistemas e Industrial.

El actual Gobierno chileno dirigido por el Pdte. Sebastián Piñera atraviesa una de sus peores crisis sociales debido a las movilizaciones protagonizadas por la Confederación de Estudiantes Chilenos (Confech), la Federación de Estudiantes de la Universidad de Chile (FECH), entre otras federaciones universitarias y de colegios. Estas exigen una serie de reformas como mayor gasto público en el sector educación, mayor acceso a la universidad a las personas de bajos recursos, así como la derogación de algunas leyes que prohiben la participación de estudiantes en órganos administrativos de instituciones de Educación Superior. Las movilizaciones se agudizaron a mediados de junio y aún el Gobierno chileno no avizora solución a dichos conflictos; en su defecto, aplica medidas represivas contra los estudiantes.

Respuesta

Respuesta

135 años

Chile

Alternativa

B

Alternativa

E

25


PREGUNTA N.º 100

¿Qué ciudades del Perú conmemoran su aniversario de fundación el 15 de agosto?

¿Cuál es la primera cita internacional en la que ha participado el presidente Ollanta Humala?

A) B) C) D) E)

Huánuco y Jauja Lima y Huancayo Arequipa y Huánuco Puno y Loreto Arequipa y Trujillo

Resolución Tema: Aniversario de ciudades del Perú

A) B) C) D) E)

UNASUR Junta del Acuerdo de Cartagena CEPAL MERCOSUR OEA

Resolución Tema: Integración económica

Análisis y argumentación Las ciudades que conmemoran el 15 de agosto su fundación son las siguientes: Arequipa: Fue fundada el 15 de agosto de 1540 por Francisco Pizarro como Villa Hermosa de Nuestra Señora de la Asunta, al año siguiente fue llamada Ciudad de Arequipa. Durante la guerra con Chile se convirtió en capital de la República mientras gobernaba Lizardo Montero. Es considerada patrimonio cultural de la humanidad. Huánuco: Fue fundada el 15 de agosto de 1539 con el nombre de Huánuco de los Caballeros por Gómez de Alvarado y Francisco Pizarro. Ante los constantes ataques de la población indígena, al año siguiente se procedió a fundar una nueva ciudad con el nombre de León de Huánuco.

Análisis y argumentación Unasur es un nuevo modelo de integración política, social, cultural, económica, financiera, ambiental y en infraestructura, que incluye los logros del Mercosur y la CAN. El objetivo será favorecer un desarrollo más equitativo, armónico e integral de América del Sur. Una reunión extraordinaria reciente fue la que se llevó a cabo en Lima (Perú), el 28 de julio de 2011, en la cual participó el presidente Ollanta Humala en su primer evento de carácter internacional.

Respuesta

Respuesta

Arequipa y Huánuco

UNASUR

Alternativa

C

Alternativa

A

26

RIO Matemática A N SOLUCIO UNI 2011-II Exame

n de

ió mis d A

n

Matemática Tema P

PREGUNTA N.º 1

III. (V)

Indique la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) según el orden dado: I. Existen 8 números de 3 cifras tales que al ser divididos entre 37 dan un residuo igual a la cuarta parte del cociente. II. Sean a,b ∈ N; si (a+x)(b –x)=ab, entonces se tiene que x=0. III. Si D=dc+r con 0 ≤ r < c y c >1, entonces el conjunto {x ∈ Z / D+x=(d+x)c+r} es unitario.

A) VVV B) VVF D) FVF

C) FFV E) FFF

D=dc+r con 0 ≤ r < c y c > 1 {x ∈ Z/ D+x=(d+x)c+r}

D+x=dc+xc+r} D+x=dc+r+ xc} D

→ x=x · c → x(c –1)=0

Como c > 1, entonces x=0 Entonces el conjunto

{x ∈ Z/ D+x=(d+x)c+r}={0} es unitario.

Respuesta FFV

Resolución Tema: Lógica proposicional

Alternativa

C

Análisis y procedimiento I. (F)

PREGUNTA N.º 2

abc 37 → abc=37(4k)+k

k 4k abc=149k 1; 2; 3; 4; 5; 6 6 valores

II. (F)

(a+x)(b – x)=ab; a; b ∈ N

ab − ax + bx − x 2 = ab

(b – a)x=x2

x(x – (b – a))=0

→ x=0 ∨ x=b – a

x no necesariamente es 0.

¿Qué cantidad de desinfectante (en litros) al 80% se debe mezclar con 80 litros del mismo desinfectante al 50% para obtener un desinfectante al 60%? Indique además el porcentaje de desinfectante al 50% en la solución final.

A) B) C) D) E)

40 y 33,33% 40 y 66,67% 60 y 33,33% 60 y 66,67% 66,67 y 60%

1

Matemática Resolución Tema: Regla de mezcla Análisis y procedimiento

 80  x% =  × 100%  40 + 80 

x%=66,67%

Por lo tanto, el tanto por ciento del desinfectante

Del enunciado, tenemos que

al 50% en la solución final es 66,67%. Volumen del desinfectante al 80%

Respuesta 40 y 66,67% n

80

Alternativa 80%

50%

pierde 20%

gana 10% n+80

60% Se sabe que

(ganancia aparente)=(pérdida aparente)

10% · 80=20%n

B

n=40

Por lo tanto, el volumen de desinfectante al 80% es 40 litros. Además, debemos calcular el tanto por ciento de desinfectante al 50% en la solución final. Para ello, debemos realizar lo siguiente.  volumen del desinfectante al 50%  ×100% x% =   volumen del desinfectante al 60%  Reemplazando los valores, tenemos

PREGUNTA N.º 3 Un empresario firma una letra por S/.48 000 a ser pagada en 8 meses al 7% de descuento anual. Luego de transcurridos 3 meses decide cancelar la letra, pues debe viajar para radicar en Australia. Calcule la diferencia entre la cantidad que recibió y canceló el empresario en nuevos soles, sabiendo que el acreedor cede un bono del 0,2% sobre el valor nominal, si se cancela.

A) B) C) D) E)

740 742 744 746 748

Resolución Tema: Regla de descuento Para el cálculo del valor actual (Va) en el descuento comercial, debemos tener en cuenta lo siguiente. Dc Va

Vn t

 80  x% =  × 100%  n + 80 

Dc=Vn · r% t

Va=Vn – Dc

2

Matemática Análisis y procedimiento

Resolución

Realizamos un diagrama de tiempo.

Tema: Numeración

D1 D2 Va 1

Va 2

Vn=S/.48 000

3 meses

5 meses

• Recordemos que en un numeral las cifras son menores que la base. • Para expresar un número de una base distinta de 10 a base 10 se emplea la descomposición polinómica. Ejemplo

cantidad que recibió

cantidad que debía cancelar sin bono

2357=2×72+3×71+5=124

∴ 2357=124 7% × 8 = S/.45 760 • Va =48 000 – 48 000× 1 12 • Va =48 000 – 48 000× 2

7% × 5 = S/.46 600 12

Análisis y procedimiento Se tienen los numerales

A=1a14; B=1101a; C=1a24a5

Se observa que

• Bono=0,2%(48 000)=S/.96

La cantidad que se canceló con el bono es

1
→ a=2 ∨ a=3

S/.46 600 – S/.96=S/.46 504

Finalmente, la diferencia entre la cantidad que recibió y canceló el empresario es

A=1a14

S/.4 6 504 − S/.4 5 760 = S/.744

lo que canceló

lo que recibió

B=1101a

C=1a24a5

a=2 1214=25 11012=13

122425=947

a=3 1314=29 11013=37 132435=1073

Respuesta

Como

744

Alternativa

C

C= A×B ↓ ↓ ↓

947=25×13

1073=29×37

PREGUNTA N.º 4

∴ C=1073

Sean A=1a14, B=1101a y C=1a24a5.

Entonces la suma de cifras de C es 11.

Determine la suma en cifras de C en base decimal, si C=A×B.

Respuesta

A) 7 B) 9 D) 13

C) 11 E) 15

11

Alternativa

C

3

Matemática PREGUNTA N.º 5 b

PREGUNTA N.º 6

a

El número N=3 · 5 (con a ≥ 1) tiene tres divisores más que M=2a · 53. Determine la suma de las inversas de los divisores de M.

A) B) C) D) E)

Determine la cantidad de fracciones propias e irreductibles que están comprendidas entre 9/33 y 45/47 tales que la suma de sus términos sea 90.

1,564 1,852 2,184 1,248 1,384

Tema: Fracciones Sabemos que N • fracción propia → N < D D

Tema: Estudio de los divisores

•


C) 5 E) 7

Resolución

Resolución

b

A) 3 B) 4 D) 6

N fracción irreductible → N y D son PESI D

• Si N y D son PESI → N y N+D son PESI

a

N=3 ×5


→ CD(N)=(b+1)(a+1)

Sea

N fracción propia e irreductible, además, D

→ CD(M)=(a+1)×4

N+D=90

Dato

Por condición del problema

M=2a×53

CD(N) – CD(M)=3

(a+1)(b+1) – (a+1)4=3

3

→ a=2; b=4

SID(M ) =

(II) 3 N 45 ; D=90 – N < < 11 90 − N 47

M=22×53

(1 + 2 + 4 )(1 + 5 + 25 + 125) 22 · 5 3

N+D

 N y D son PESI → N y 90 son PESI   o o o  → N diferente de 2; 3 y 5 

1

Luego

9 N 45 < < 33 D 47

(a + 1) (b − 3) = 3; como a ≥ 1

(I)

De (I) se tiene 19, 28... < N = 2,184

De (II) se tiene N < 44, 02... Luego o o

Respuesta

2,184

Entonces los valores de N son:

Alternativa

C

o

19, 28... < N < 44, 02...; pero N ≠ 2; 3 y 5. 23; 29; 31; 37; 41; 43.

Por lo tanto, existen 6 fracciones.

4

Matemática Respuesta

6

Alternativa

D

K2=24×3×5×ab → ab

3×5 3×5×22

∴ ab=15 ∧ ab=60 Entonces existen dos valores para ab.

PREGUNTA N.º 7 Sea 2 · ab+6 · ab+12 · ab+20 · ab+...+72 · ab un número natural, cuya cantidad de divisores es impar. ¿Cuántos valores puede tomar ab?

A) 1 B) 2 D) 4

Alternativa

B

PREGUNTA N.º 8

Tema: Potenciación Recuerde que • 1×2+2×3+3×4+...+ +n×(n+1)=

2

C) 3 E) 5

Resolución

Respuesta

n(n + 1) (n + 2) 3

• La cantidad de divisores de un número natural es impar si y solo si dicho número es un cuadrado perfecto. • Si un número natural es potencia perfecta de grado 2, entonces todos los exponentes de los factores primos en su descomposición º

canónica son 2 .

El mínimo común múltiplo de dos números distintos es al máximo común divisor de ellos como 35 es a 1. Si el número mayor es 3017, determine la suma de las cifras del número menor.

A) 12 B) 13 D) 5

C) 14 E) 16

Resolución Tema: MCD - MCM Análisis y procedimiento Sean A y B los números donde A > B. Además, MCD(A; B)=d.


Por propiedad se sabe que

Sea

A=2×ab+6×ab+12×ab+20×ab+...+ +72×ab

donde A ∈N ∧ CD (A) es impar. Entonces

A=d · p B=d · q

p y q son PESI

Luego

MCM(A; B)=d · p · q

Ahora según la condición del problema se

A=ab×[1×2+2×3+3×4+4×5+...+8×9]=K2 K2 =

8 × 9 × 10 × ab 3

tiene que

MCM( A; B) 35 = MCD( A; B) 1

5

Matemática Reemplazando tenemos

Resolución Tema: Inecuaciones con valor absoluto

d · p · q 35 (simplificando) = 1 d

→ p · q=7×5

Sabemos que • Si b ≥ 0: |a| ≤ b → a ∈ [– b; b].

( p > q pues A > B)

• Si b < 0: |a| ≤ b → a no toma ningún valor

Luego

(p=7 ∧ q=5) ∨ ( p=35 ∧ q=1)

Además, se sabe que el mayor de los números es 3017 (A=3017 → p ≠ 35). Entonces

A=d · 7=3017 → d=431

B=d · 5=2155

↓

431

en R.

Análisis y procedimiento Dados

A = {x ∈R x − x ≤ M}

B = {x ∈R x + x ≤ M}

Tenemos que • ∀ M ≥ 0: x=0 ∈ A ∩ B

Por lo tanto, la suma de cifras del menor número (B) es 13.

→ A∩B≠φ

• ∀ M < 0: A=φ ∧ B=φ

→ A ∩ B=φ

Luego

Respuesta

13

A∩B≠φ ↔ M≥0

Alternativa

B

↔ M ∈ [0; ∞〉

Respuesta M ∈ [0; ∞〉

PREGUNTA N.º 9

Alternativa

D

Sean los conjuntos A = {x ∈R x − x ≤ M} B = {x ∈R x + x ≤ M} Entonces los valores de M tales que A ∩ B ≠ φ son:

A) M ∈ {0}

 1 1 B) M ∈  − ;   2 2

C) M ∈ [–1; 1]

D) M ∈ [0; ∞〉

E) M ∉ 〈– ∞; ∞〉

PREGUNTA N.º 10 Dadas las siguientes proposiciones: I. “Si existe n ∈ N tal que n2 < 0, entonces existe n ∈ N tal que n – 3=0”. II. “Si para todo x ∈ R se tiene x2 ≥ 0, entonces existe x ∈ 〈–1; 1〉 tal que ex < 0”. III. “Si existe n ∈ N tal que n2 < 0, entonces existe x ∈ R tal que ex < 0”. Indique la secuencia correcta después de determinar si es verdadera (V) o falsa (F).

A) VVV B) VFV D) VVF

C) FVV E) FFF

6

Matemática Resolución

PREGUNTA N.º 11

Tema: Lógica proposicional

Halle el conjunto solución del sistema de inecuaciones:

La tabla de verdad del operador condicional es la siguiente. p

q

p→q

V

V

V

V

F

F

F

V

V

F

F

V

existe n ∈ N   existe n ∈N    I. Si  , entonces  tal que  2 tal que n < 0  n − 3 = 0  F → V V  para todo  existe   , entonces   II. Si  x ∈ R    x ∈ −1; 1  se tiene x 2 ≥ 0 tal que e x < 0    

V

→

F

Tema: Inecuación irracional 1.º Hallaremos el conjunto de valores admisibles (CVA). 2.º Efectuaremos operaciones para eliminar radicales.

Análisis y procedimiento Piden resolver

1+ x + 2 x ≥ 1− x ≥ 0

• La inecuación se puede escribir de la siguiente manera.

F

→

[0, +∞〉 〈0, +∞〉 〈0, 1〉 [0, 1] [1, +∞〉

• Hallando el CVA: x ≥ 0 → CVA=R+ 0

 existe n ∈N   existe x ∈R  III. Si  , entonces   2 x tal que n < 0   tal que e < 0 F

A) B) C) D) E)

Resolución


1+ x + 2 x ≥ 1− x ≥ 0

F

V

Por lo tanto, la secuencia correcta es VFV.

Respuesta

B

1− x ≥ 0

2

12 + x + 2 x ⋅ 1 ≥ 1 − x

(1 +

x) ≥ 1− x 2

1+ x ≥ 1− x

→ 2 x ≥ 0

Alternativa

∧

Completando cuadrados

VFV

1+ x + 2 x ≥ 1− x

∧

∧

∧

∧

1≥ x

1≥ x

x ≤1

x ≤1

→ x ≥ 0 ∧ x ≤ 1

7

Matemática Entonces intersectando

Determinamos su dominio: Domf=CVA

0

|x| – 8 ≥ 0 ∧ 64 – x2 ≥ 0

↔ |x| ≥  8 ∧ 64  ≥ x2

1

↔ (x ≥ 8 ∨ x ≤ – 8) ∧ (– 8 ≤ x ≤ 8)

Respuesta

↔ x=8; – 8

[0, 1]

Entonces la función f={(8; 0), (– 8; 0)}

Alternativa

D

• g(x)=x3 · sgn(x) Entonces

PREGUNTA N.º 12 Sean las funciones

x3 ; x > 0 g(x)= 0 ; x=0 – x3 ; x < 0

f( x ) = 4 x − 8 − 64 − x 2

Ahora veamos la composición (f o g).

g(x)=(x3)sgn(x),

1.º D(f o g)={x / x ∈ Dg ∧ g(x) ∈ Df}

donde sgn es la función signo. Luego, el número de elementos de {(x, f(g(x)))} es:

A) B) C) D) E)

0 1 2 3 4

={x / x ∈ Dg ∧ g(x) ∈ {8; – 8}}

→ D(f o g)={x / x ∈ R+ ∧ x3 ∈ {8; – 8}} ∨ {2} {x / x ∈ R– ∧ – x3 ∈ {8; – 8}} ∨

{–2} {x / x =0 ∧ 0 ∈ {8; – 8}} φ

Resolución Tema: Composición de funciones

→ D(f o g)={2; – 2}

• Dominio y rango de una función

2.º Hallamos

• Funciones notables

(f o g)(x)=f(g(x)); ∀ x ∈ D(f o g)

x=2: (f o g)(2)=f(g(2))=f(8)=0


x=– 2: (f o g)(– 2)=f(g(– 2))=f(8)=0

Nos piden el número de elementos de {x; f(g(x))}.

∴ (f o g)={(2; 0), (– 2; 0)}

• Composición de funciones

Para eso, analizaremos cada una de las funciones f y g.

Respuesta

Veamos

2

•

f( x ) = 4 x − 8 − 64 − x 2

Alternativa

C

8

Matemática PREGUNTA N.º 13

Al graficarlo se obtiene

Sea p(x) un polinomio con coeficientes reales cuya gráfica se muestra a continuación:

Y 4

Y

3 2 1 X 0

–1

1

X

–1 Por lo que podemos concluir que Indique la sucesión correcta después de verificar la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones: I. p(x) tiene grado 3. II. p(x) tiene solo 2 raíces complejas. III. Existe c ∈ R tal que p(x+c) no tiene raíces complejas.

A) VVV

B) C) D) E)

VVF VFF FFV FFF

• x3+1 tiene raíz real negativa x=–1 y 2 raíces complejas imaginarias. • x2 – x+2 tiene 2 raíces complejas imaginarias. Luego Podemos afirmar que las proposiciones I y II son falsas. Ahora recordemos que p(x+c) es un desplazamiento de la gráfica en el eje X, por lo que no se altera el número de raíces reales. Entonces la proposición III es falsa.

Respuesta FFF

Resolución

Alternativa

E

Tema: Funciones polinomiales 1.a Gráfica de una función polinomial 2.a Propiedades de traslado de gráfica

Análisis y procedimiento Consideremos la siguiente función polinomial.

p(x)=x5 – x4+2x3+x2 – x+2

Si procedemos a factorizar en los reales, tenemos

p(x)=(x3+1)(x2 – x+2)

PREGUNTA N.º 14 Al dividir un polinomio p(x) entre x4 – 1 se obtuvo como residuo: 3x3+nx2+mx – 2; si además se sabe que el resto de dividir p(x) entre (x2 – 1) es 5x – 4, entonces el valor de mn es:

A) – 4

D)

B) – 2

1 4

C)

1 2

E) 4

9


Resolución Tema: Logaritmos

Tema: División polinomial Dada la división

D( x ) d( x )

siendo D(x); d(x) polinomios

Regla del sombrero

no nulos, tal que o[D(x)] ≥ o[d(x)] se tiene que D(x)=d(x) · q(x)+R(x) identidad fundamental

Siendo a; b positivos, se tiene logabn=n · logab con a ≠ 1; n ∈ R

donde: q(x) y R(x) son polinomios.



logxlogx – logx – 6=0

→ (logx) · (logx) – logx – 6=0

Por dato • p(x)=(x4 – 1)q(x)+3x3+nx2+6mx – 2 (I) • p(x)=(x2 – 1)Q(x)+5x – 4

(II)

(logx)2 – logx – 6=0 logx – 3 logx +2

De (II) tenemos p(1)=1 ∧ p(– 1)=– 9.

→ (logx – 3) · (logx+2)=0

Reemplazando en (I)

→ logx=3 ∨ logx=– 2

p(1)=3+n+m – 2=1 → n+m=0

p(– 1)=– 3+n – m – 2=– 9 →

1 ∴ mn = 2 − 2 = 4

→ x = 10 3 ∨ x = 10 −2 estos valores garantizan la existencia del loga aritmo

n – m=– 4

→ n= – 2 ∧ m=2

Por lo tanto, la suma de soluciones=103+10 – 2

Respuesta

Respuesta 1 4

1000,01

Alternativa

Alternativa

D

PREGUNTA N.º 15

PREGUNTA N.º 16

Halle el valor de x en la siguiente ecuación:

Halle el valor de

logx

logx

– logx – 6=0

M=

Dé como respuesta la suma de las soluciones.

=1000,01

A) B) C) D) E)

10,01 99,99 100,01 999,99 1 000,01

E

1 1 1 1 + + + −1 1+ log 3 (10e) 1+ Ln(30) 1+ log (3e) log 3 (e)

donde “e” es la base de logaritmo neperiano. log ( 3) 10

B)

Ln ( 3) 10

A)

D) Ln(3)

C)

Ln ( 3) 3

E) 1

10


Resolución

Tema: Logaritmos

Tema: Matrices - determinantes

1. log e x=Lnx; x > 0

1.º Para que una matriz cuadrada A sea invertible, |A| ≠ 0.

1 = log a b; a, b > 0; b ≠ 1; a ≠ 1 log b a

2.

2.º Aplicamos operaciones con filas.

3. 1=logbb; b > 0 ∧ b ≠ 1


Análisis y procedimiento M=

1 4 k  A = 1 k 4  sea invertible. 1 k k 

1 1 + + log 3 3 + log 3 (10e ) log e e + log e 30

+

Piden el conjunto de valores para que la matriz

1 1 + −1 log 10 + log ( 3e ) log 3 e

Entonces |A| ≠ 0. Aplicando propiedades

La suma de logaritmos en la misma base es logaritmo del producto. M=

1 1 1 1 + + + −1 log 3 30e log e 30e log 30e log 3 e

M = log 30e 3 + log 30e e + log 30e 10 + log e 3 − 1 M = log 30e 30e + Ln3 − 1 M = 1 + Ln3 −1 = Ln3

1 4 k A =1 k 4 1 k k

1 4 k A = 0 k−4 4−k 0 0 k−4

|A|=(k – 4)2 ≠ 0 → k ≠ 4

F2 − F1 F3 − F2

∴ k ∈ R – {4}

Respuesta

Respuesta

Ln(3)

k ∈ R\{4}

Alternativa

D

Alternativa

C

PREGUNTA N.º 17

PREGUNTA N.º 18

1 4 k  Considere la matriz A = 1 k 4  1 k k 

 z − 3i = 2 Al resolver el sistema  donde z=x+iy 2 y − x = 1

Determine el conjunto de valores de k para que A sea invertible.

de los puntos solución es:

es un número complejo; la suma de las ordenadas

A) k ∈ R\{0} B) k ∈ R

C) k ∈ R\{4}

A) 9

D) k = – 4

E) k=0

D) 6

B) 8

C) 7 E) 5

11

Matemática I. Si se modifica S, obteniéndose

Resolución

Tema: Sistema de ecuaciones en C

S1={(x, y)/a1x+b1y ≤ C1, a2x+b2y ≤ C2, a3x+b3y ≤ C3, x ≥ 0, y ≥ 0}, la solución no

Para dar respuesta a este problema, debemos recordar el módulo de un complejo y relacionarlo con la ecuación de una circunferencia, finalmente resolveremos una ecuación cuadrática.

II. Si f(x,y) es la función objetivo, y (x0, y0) es la


III. En general S1, la nueva región admisible,

cambia, en un problema de maximización. solución en S1 entonces, en un problema de minimización se tendrá f(x0, y0) ≤ f(x1, y1). puede o no variar en relación a S.

Dado el sistema

 z − 3i = 2  2 y − x =1

(I) (II)

A) FFV B) FVV D) VVF

La ecuación (I) representa una circunferencia con centro en (0; 3) y radio r=2. Como z=x+yi <> (x; y), la ecuación equivalente a I es x2+(y – 3)2=22 (III) De (II) obtenemos x2=y – 1, reemplazamos en (III) y obtenemos y – 1+(y – 3)2=4.

Resolución

→ y2 – 5y+4=0 → (y – 1)(y – 4)=0

↔ f(x0; y0) ≤ f(x; y) ∀(x; y) ∈ S

→ y1=1 ∨ y2=4, reemplazando II

Tema: Programación lineal Condición de mínimo en un problema de programación lineal f(x 0 ; y 0 ) es el mínimo ∀(x; y) ∈ S


Luego

{

I. Al aumentar una condición más (a3x+b3y ≤ C3) se obtendrá un subconjunto S1 de S; por lo tanto, los vértices (puntos extremos) pueden ser otros y cambiar la solución.

}

CS = (0; 1), ( 3 ; 4 ) , ( − 3 ; 4 )

Piden 1+4+4=9

Respuesta

9

Alternativa

C) FFF E) VFV

Veamos un contraejemplo. Y máx =x+y f(x; y) (0; 3) (2; 2)

A

S

PREGUNTA N.º 19 Sea S={(x,y)/a1x+b1y ≤ C1, a2x+b2y ≤ C2, x ≥ 0,

La solución es (2; 2) Y máx =x+y f(x; y)

y ≥ 0}

La región admisible de un problema de programación lineal. Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

(3; 0) X

(0; 2)

A

S1

B (2; 0)

X

12

Matemática

La solución es cualquier punto de la recta AB.


Por lo tanto, la proposición I es falsa.

Sea {Rk} la sucesión de rectángulos, tal que el 1 1 k-ésimo rectángulo tiene de lados y . k k+3 1 Luego, Ak = representa el área de este k ( k + 3) k-ésimo rectángulo.

II. Como S1 ⊆ S y f(x0; y0) ≤ f(x; y) ∀(x; y) ∈ S porque estamos minimizando, entonces un caso particular es (x; y)=(x1; y1) ∈ S1 ⊆ S.

→ f( x 0 ; y0 ) ≤ f( x1 ; y1 ) Por lo tanto, la proposición II es verdadera.

III. S1 en relación a S sí puede variar como el Por lo tanto, la proposición III es verdadera.

Respuesta

∞

1   ∑ Ak = ∑  k (k + 3)  k =1 k =1 =

FVV

Alternativa

1 ∞ 1 1 1 1 1 1  + − + −  ∑ − 3 k =1  k k + 1 k + 1 k + 2 k + 2 k + 3 

=

1  ∞ 1 1  ∞  1 1  − +∑ +  ∑  − 3 k =1 k k + 1  k =1  k + 1 k + 2 

PREGUNTA N.º 20 1 1 y ; k k+3 entonces, la suma de las áreas de todos los donde el k-ésimo rectángulo tiene lado

=

rectángulos es igual a: 11 B) 18

A) 1

1 D) 3

7 C) 6 1 E) 6

1 ∞ 1 1   ∑ − 3 k =1  k k + 3 

=

B

Sea una sucesión de rectángulos R1, R2, ..., Rk,

∞

∑ Ak, así

k=1 ∞

ejemplo de la proposición I.

Luego, debemos calcular

∞ 1   1 +∑ −  k + 2 k + 3    k =1

 n 1 1 1  n  1 1  l ím  ∑  − − +∑ +  3 n→+ ∞ k =1 k k + 1  k =1  k + 1 k + 2  n 1   1 +∑  −  k + 2 k + 3    k =1

Usamos la propiedad telescópica y obtenemos ∞



1

1

∑ Ak = 3 n →lím+∞ 1 − n + 1

0

0

+

k =1

Resolución Tema: Series

Para resolver este problema haremos uso de algunas propiedades de sumatorias, en particular de la propiedad telescópica.

∑ Ak = 3 1 + 2 + 3  = 18

∞

k =1

Finalmente, aplicaremos límites cuando n tiende al infinito y obtendremos el resultado requerido.

1

1

+

0 1 1  − 3 n + 3 

11

k =1

∴

∞

11

∑ Ak = 18 u 2

k =1

n

∑ ( f(k ) − f(k +1) ) = f(1) − f(n+1)

1

1 1 − + 2 n+ 2

Respuesta 11 18

Alternativa

B

13


• En el

En un cono circular recto la generatriz mide 12 cm y una cuerda de la circunferencia de la base mide 16 cm. Si la distancia del centro de dicha circunferencia a la cuerda es 4 cm, entonces el volumen del cono (en cm3) es:

VOB: h 2 + ( 4 5 ) = 12 2 2

→ h=8

Reemplazando en (I)

V=

π (4 5 ) × 8 3

V=

640 π 3

2

A)

640 π 3

641π B) 3

C)

643π D) 3

644 π E) 3

Respuesta

642π 3

640 π 3

Alternativa

A

PREGUNTA N.º 22

Resolución

Considere dos esferas tangentes exteriormente, cuyos radios miden 1 cm y 3 cm respectivamente. Calcule el volumen (en cm3) del cono circular recto circunscrito a las dos esferas.

Tema: Cono de revolución Análisis y procedimiento Se pide el volumen del cono V.

V

12

O r

Tema: Esfera B

4 5 4

8

80π 81π 82π 83π 84π

Resolución

12

h

A) B) C) D) E)

8 h

M

A • Se sabe que V =

πr 2h 3

R (I)

• Al trazar OM ⊥ AB → MB = MA = 8

OMB: OB = 4 5

Vcono =

πR 2h 3

14


PREGUNTA N.º 23

Nos piden Vcono.

En una pirámide regular de base cuadrangular, el punto medio de la altura dista de una cara lateral y de una arista lateral 6 u y 8 u respectivamente. Calcule la altura (en u) de la pirámide.

V 30º

2 O1

1

N r 30º

3

H O2

R

2

M 1

3 3 3 T

A) 6 2

B) 12 2

C) 18 2

D) 24 2

E) 34 2

Resolución A

Tema: Sólidos geométricos (pirámide) • En todo triángulo rectángulo

Datos: Las esferas tangentes exteriores están inscritas en el cono de revolución.

b

a

h

Además, r=1 y R=3 Se observa que

1 h2

O1O2H: Not. de 30º y 60º m HO1O2=30º

a2

+

1 b2


Como O1 H // VM , entonces

Piden OP.

En

1

=

m TVA=30º

OP=2h P

VTA: TA = 3 3 π (3 3 ) × 9 3 2

Vcono =

h

Vcono=81π

8 E

Respuesta

m 2

81π

G B 2 2m

Alternativa

B

A

6 F

m

C

h O

2m

M

D

15

Matemática Como O: Centro del cuadrado ABCD

Si el cilindro C21 es tal que su área total es 3 veces su área lateral, entonces el área lateral de C1 es:

→ OA = 2 ( OM ) • Se traza

...

GE // AO y GF // OM

Por teoría de la base media

AO=2(EG)

OM=2(GF)

C2 C1

• Por relaciones métricas

EGP:

FGP:

1 82

=

1 62

=

1 h2 1 h2

+

+

1

(m 2 ) 2

A)

B)

C)

D)

E)

πR 2

( 2 )40

1 m2

πR 2

( 2 )30

• Luego

1 1 1 = + 64 h 2 2m 2

(I)

1 1 1 = + 36 h 2 m 2

(II)

πR 2

( 2 ) 20 πR 2

( 2 )15

• Operando las expresiones (I) y (II)

h = 12 2

πR 2

( 2 )10

∴ OP = 24 2

Resolución Respuesta

Tema: Cilindro

24 2

Área de la superficie del cilindro

Alternativa

D h

PREGUNTA N.º 24 En la figura, C1 es un cilindro circular recto de radio R y altura h. Si en C1 se inscribe un prisma regular cuadrangular y luego en este prisma se inscribe un cilindro circular recto C2 y así se repite el proceso obteniendo los cilindros C3, C4, C5, ...

Área total

AST=2πR2+2πRh

16

Matemática Área de la superficie lateral

Analizamos las bases.

ASL=2πRh

C2

C1

R4=

R 2


R 2 2

Nos piden ASL de C1.

R

R 2 2

C3

C2

...

R3=R/2

C1

h

R2=

R1=R

R 2 2

Del gráfico se observa que R

C1 → R1=R

C2 → R2=

R 2 2

C3 → R3=

R 2

C4 → R4=

R 2 4

C5 → R5=

R 4

Dato: En el cilindro 21 se tiene

AT(C21)=3ASL(C21)

Sea R21 el radio de la base del cilindro 21. Entonces en el dato tenemos 2

2π(R21) +2π(R21)h=3(2π(R21)h)

R21=2h

Por inducción se tiene que

h=

R21 2

(I)

ASL(C1)=2πRh

(II)



C21 → R21 =

→ R21 =

Luego



R 210

ASL(C1)=pR(R21)

(III)

Hallando R21 en función de R tenemos lo siguiente.

(IV)

Reemplazando (IV) en (III) se tiene que

Reemplazando (I) en (II) tenemos

R R = 1024 210

 R   210 

A SL(C1 ) = πR 

∴ A SL(C1 ) =

πR 2

( 2 ) 20

17


Respuesta πR

2

Piden PF.

 = mCD  = m DE  =α • Del gráfico m BC

( 2 ) 20

•

Alternativa

C

BCE

α+

α = 90º → a=60º 2

P

PREGUNTA N.º 25

2 3

En la figura ABCDEF.... es un polígono regular cuyo lado mide 2 cm. Calcule PF (en cm).

α

P

60º C

α 2 30º

C 2

α

B

D

E

A

F

• m  CEF=90º y del

A) 4 3

D) 6 2

F

C) 3 6

B) 2 13

2 3 2 α 30º α/2 E 2 α

B A

D

E) 4 6

( PF ) 2 = 2 2 + (4 3 )

∴ PF = 2 13

PEF

2

Respuesta 2 13

Resolución

Alternativa

Tema: Polígonos regulares

B

Recuerde que θ

C β

θ

D β

PREGUNTA N.º 26

θ β

E

B β

θ β

θ A

G

F

θ

ABCDEFG...: polígono regular

 = m BC  = mCD  = ... m AB

Dos circunferencias C1 y C2 de centro O y O’, respectivamente, son tangentes exteriormente en T. Desde O se traza una tangente a C2 en P y desde O’ se traza una tangente a C1 en Q (OP no se interseca con O’Q). Si se tiene que PQ se interseca con OO’ en T, entonces la relación de los radios de dichas circunferencias es: 1 3

B)

1 2

A)

D) 2

C) 1 E) 3

18


PREGUNTA N.º 27

Tema: Circunferencia

En un rectángulo ABCD, M y N son puntos medios de los lados BC y CD, respectivamente, tales que AM = 2 2 cm y BN = 17 cm . Si P es el punto de intersección de los segmentos AM y BN, entonces el valor de PM+PN en cm es:

Circunferencias tangentes exteriores P T

r

R Q

A)

2 2 + 17 5

B)

2 2 + 2 17 5

C)

3 2 + 17 5

D)

2 2 + 3 17 5

E)

3 2 + 3 17 5

Se cumple que

 = mTP  mQT

Análisis y procedimiento Piden

r R

P θ α r

O r

T

R

R O'

Resolución

θ

Tema: Semejanza de triángulos

Q  = mTP  , tenemos Debido a la propiedad mQT


m PQO’=mQPO=q

Q

En P, a+q=90º → mQO’P=90º

B

Luego, OPO’Q es un rectángulo

2b

→ r=R \

a 2x

P 4m

A

r =1 R

2b M

m

2a

a 3x

C N

b

b

D

R 2a

Nos piden

Respuesta

1

PM+PN

Datos

Alternativa

C

AM = 2 2; BN = 17

19

Matemática Se observa que T BPM y T RPA son semejantes, entonces

PM=m; AP=4m

Tema: Relaciones métricas en la circunferencia Recordemos el teorema de las cuerdas en la circunferencia. ab=cd

Pero

Resolución

AM = 2 2 m + 4m = 2 2 → m =

c

2 2 5

b d

a También T BPA y T NPQ son semejantes, entonces BP=2x; PN=3x Pero


BN = 17 2 x + 3 x = 17 → x =

Dato

17 5

abcd=1296 y R=10

Luego

PN =

a d

3 17 5

∴ PM + PN =

(R – x)

O

b

x

c R

2 2 + 3 17 5

R

Respuesta 2 2 + 3 17 5

Nos piden x. Por teorema de las cuerdas tenemos

Alternativa

D

(R+x)(R – x)=ac

(I)

También ac=bd En el dato

PREGUNTA N.º 28

En una circunferencia de 10 cm de radio, dos cuerdas se cortan de manera que el producto de los segmentos que cada una determina sobre sí es 1296 cm4. Determine a qué distancia (en cm) del centro se halla el punto de intersección.

A) 5 B) 6 D) 8

C) 7 E) 9

(ac)(bd)=1296

→ (ac)2=1296 Luego

ac=36 y R=10

En (I) tenemos

(10+x)(10 – x)=36

Resolviendo x=8.

20

Matemática Sea R la longitud del radio de la circunferencia circunscrita y DF=1 cm.

Respuesta 8

Alternativa

D

Por teorema del  inscrito:

m AED=45º

 = 90º → mDF

PREGUNTA N.º 29

2 2

Los diámetros AB y CD de una circunferencia son  , AE interseca a CD perpendiculares. Si E ∈ BD

En el

en el punto F y FD=1 cm, entonces la longitud de la circunferencia circunscrita al triángulo FED (en cm) es:

Luego la longitud de la circunferencia es igual a

A) B) C) D) E)

π 2 2π 2 2π 3 3π 2 3π 3

DOF: notable 45º, R =

 2 2π   2 

\ π 2

Respuesta π 2

Alternativa

Resolución

A

Tema: Circunferencia y figuras circunscritas Se sabe que la longitud de una circunferencia de radio R es igual a 2pR.

Análisis y procedimiento Nos piden la longitud de la circunferencia circunscrita al FED=2pR.

PREGUNTA N.º 30 El volumen y el área lateral de un prisma recto de base triangular son 50 m3 y 200 m2, respectivamente. Calcule el radio (en m) de la circunferencia inscrita en la base del prisma.

Datos: C

A) B) C) D) E)

0,25 0,5 1 2 3

Resolución A

B

F

90º

90º 1

45º R

D

R O

E

45º R

Tema: Prisma recto Se sabe que

p=

a+b+c 2

C r

c

donde

a

B

A =pr

b

A

21


C)

Datos:

D) 5 6

E) 6 5

V=50 m2

127

2

ASL=200 m

Resolución

B

Tema: Geometría del espacio (ángulo diedro)

C

r

Cuando se pide calcular la medida de un ángulo diedro, recuerde que podemos utilizar el teorema de las tres rectas perpendiculares, y en el caso de que dicha medida sea dato, también podemos usar el teorema.

A

Análisis y procedimiento Piden AB.

Se pide r

Del primer dato

(pr)h=50 m2

AB=x B

(I)

Del segundo dato

2ph=200 m2

Del (I)÷(II)

3 3

x 5 3

(II)

10

A

r=0,5

37º

B'

M C

Respuesta 0,5

Alternativa

B

• Al trazar B’M ⊥ AC por teorema de las tres perpendiculares: BM ⊥ AC

PREGUNTA N.º 31

• Del dato:

En un triángulo ABC en el espacio, la altura relativa a AC es 5 3 cm. Sus vértices A y C están en un plano horizontal P y el vértice B es exterior a P de modo que el diedro B-AC-B’ (B’ es la proyección de B sobre P) mide 37º. Si AB’=10 cm, entonces la longitud de AB (en cm) es:

A) 10

B) 10,6

•

mSBMB’=37º BB’M: notable de 37º y 53º

• Del

MB = 5 3 → BB ' = 3 3 AB’B: x 2 = ( 3 3 ) + 10 2 2

\ x = 127

22

Matemática Respuesta

Se cumple que A×C= B×D

127

Alternativa

C

Análisis y procedimiento Nos piden A

B

PREGUNTA N.º 32

A) A1 + A2 + A1 A2

B) 2 A1 A2

C) A1A2

D)

E) A1 + A2 − A1 A2

(

A1 + A2

C A1

Las diagonales de un trapecio dividen a este en cuatro triángulos. Si las áreas de los triángulos adyacentes a las bases son A 1 y A 2, entonces el área total del trapecio en función de A 1 y A 2 es:

ABCD.

M

O

M

A2

A

D

• Del gráfico

)

2

A

• Entonces

Resolución Tema: Área de regiones cuadrangulares

(I)

A1×A2=M×M

M=

A1 × A2

(II)

• Reemplazamos (II) en (I)

B

A

ABCD=A1+A2+2M

C

A

A

• Luego

Recuerde que si BC // AD B

ABO=A COD=M

D

A

\ A

ABCD= A1

ABCD=

(

+ A2 + 2 A1 × A2 A1 + A2

)

2

A=B

Respuesta B A D

C

(

A1 + A2

)

2

Alternativa

D

23


PREGUNTA N.º 33 En la figura, O es el centro del círculo trigonomé3 trico. Si OA=1 u y tan θ = , calcule el área de 3 2 la región sombreada (en u ).

Y

C2 30º

2r

r r

30º 30º X

θ

A

O

1

C1

.

A)

7π 9

B)

5π 6

Del dato 3 3

tan θ =

C)

6π 7

D)

7π 8

Si r es el radio de C 2, según el gráfico se tiene

E)

8π 9

→ θ=30º

3r=1

→ r =

Resolución

1 3

Tema: Área del sector circular

Por lo tanto

De

A somb.=AC1 – AC2

S

r

S=πr2

Además

1 2 = π (1) − π   3 =

2

8π 9

Respuesta 2a a 30º a 3

8π 9

Alternativa

E

24


→ h=

En la circunferencia trigonométrica de la figura π mostrada, el arco θ ∈ ; π , calcule el área de 2

M

Y

A)

1

θ

θ

H O

Y

B

 =θ AM

la región sombreada.

M

1 1 − cos θ

A

1  1 − cos θ    2  2 − cos θ 

 2 − cos θ  B)   1 − cos θ  C)

1  2 + cos θ  D)   2  1 − cos θ 

1 1 − cos θ  E)   2  2 + cos θ 

O

A

ABC=A

A ABC=

AOB+A

ABC

Del gráfico

BHO ∼

CPO

− cos θ 1 − h = 1 h

1 1 − cos θ = h

X

OCA

1×1 1 1 + × 2 2 (1 − cos θ)

=

1 1  1 +  2  1 − cos θ 

=

1  2 − cos θ    2  1 − cos θ 

Respuesta 1  2 − cos θ    2  1 − cos θ 

Alternativa

Tema: Circunferencia trigonométrica

Se pide Área

A

C

Resolución


1– h P h 45º h 45º

X

1  2 − cos θ    2  1 − cos θ 

– cosθ

C

PREGUNTA N.º 35  4x   3x  = a y tan   = b, entonces al Si tan   7   7  simplificar x E = (1 − a 2b 2 ) · tan( x) · tan   ; se obtiene: 7 B) a2 – b2

A) a – b

D) ab

C) a+b E) a/b

25


PREGUNTA N.º 36

Tema:

Si x ∈ π;

Identidades trigonométricas de arcos

compuestos

5π , determine el rango de la función 4

f ( x ) = 1 + 2 sen x ·cos x

Se sabe que

0;

2 2

A)

B) 〈0; 1〉

C) 0; 2


D) 0; 3

Piden simplificar la expresión E.

E) 0; 2 + 1

tan ( x + y ) =

tan x + tan y 1 − tan x·tan y

tan ( x − y ) =

tan x − tan y 1 + tan x tan y

x E = (1 − a 2b 2 ) tan ( x )·tan   7

Resolución Tema: Funciones trigonométricas

Dato:


 4x   3x  tan  = a y tan   = b  7   7 

Piden el Ran(f ).

Entonces

 4 x 3x   4 x 3x  E = (1 − a 2b 2 )·tan  + −  ·tan    7 7  7 7 

 a+b   a−b  E = (1 − a 2b 2 ) ·  ·  1 − ab   1 + ab 

(

)

E = 1 − a 2b 2 ·

(a 2 − b 2 ) (1 − a 2b 2 )

f( x ) = 1 + 2 sen x cos x ; π < x <

5π 4

f( x ) = 1 + 2 ( − sen x ) cos x

f( x ) = 1 − sen 2 x ; 2π < 2 x <

5π 2

Analizamos en una C.T. Y

Finalmente

5π /2

E=a2 – b2

2x 1

Respuesta a2 – b2

sen2x

Alternativa

B

2π X

26

Matemática Del gráfico


0 < sen2x < 1

De la condición

0 > – sen2x > – 1

1 > 1 – sen2x > 0

1 > 1 − sen 2 x > 0

1 > f(x) > 0

 1  arccot x = arctan  ; 0 < x <1  1 − x 

 1  1 arctan   = arctan  x  1 − x 

1 1 = x 1− x

x2

x2=1 – x

\ Ran(f )=〈0; 1〉

Respuesta

1

〈0; 1〉

Alternativa

B

=

1 1− x

Resolviendo la ecuación cuadrática

PREGUNTA N.º 37 Para 0 < x < 1, resuelva la ecuación  1  arccot x = arctan   1 − x 

∴ x=

5 −1 2

Respuesta −1 + 5 2

−1 + 5 A) 2

B)

−1 + 4 2

C)

−1 + 3 2

D)

−1 + 2 2

Sea 0 < θ <

E)

−2 + 2 2

log 5 ( tan θ) + log 5 ( tan θ + 6 ) =

Alternativa

PREGUNTA N.º 38 π tal que 2

1 log 5 9 2

Determine el valor de sec2θ.

Resolución Tema: Funciones trigonométricas inversas

A) 24 − 12 3

1 • arccot( x) = arctan   ; x > 0 x

B) 22 − 12 3

C) 20 − 12 3

D) 18 − 12 3

E) 12 − 12

• ax 2 + bx + c = 0 → x =

A

− b ± b 2 − 4 ac 2a

27

Matemática Resolución Tema: Identidades trigonométricas fundamentales • sec2θ=1+tan2θ • logx A+logx B=logx(A · B) • n · logx A=logx An


log 5 ( tan θ) + log 5 ( tan θ + 6 ) =

tan2θ+6tanθ=3

A)

L 4

D)

L 10

B)

L 6

C)

L 8

E)

L 12

Teorema de senos:

a b c = = sen A sen B sen C

Teorema de proyecciones

tan θ+6tanθ – 3=0

− 6 ± 36 − 4 (1) ( −3) tan θ = 2

tan θ = −3 ± 2 3

a=bcos C+ccos B

b=acos C+ccos A

c=acos B+bcos A B

π , entonces tanθ > 0. 2

tan θ = −3 + 2 3

tan 2 θ = 21 − 12 3

sec 2 θ − 1 = 21 − 12 3

Tema: Resolución de triángulos oblicuángulos

2

Como θ ∈ 0;

sen ( A + B) + sen ( A + C ) + sen ( B + C ) 53 cos A + 42 cos B + 35 cos C

Resolución

1 log 5 9 2

log 5 ( tan θ) ( tan θ + 6 ) = log 5 9

D=

c

A

a

C

b

Análisis y procedimiento Se pide calcular

2

sec θ = 22 − 12 3

180 º−C 180 º− B 180 º− A    sen( A + B ) + sen( A + C ) + sen( B + C ) D= 53 cos A + 42 cos B + 35 cos C

D=

Respuesta 22 − 12 3

Alternativa

B

sen C + sen B + sen A 53 cos A + 42 cos B + 35 cos C

(α)

B

PREGUNTA N.º 39 Si A, B y C son los ángulos de un triángulo, 1,2;

3

1,2

2,3 y 3 son las longitudes de sus lados opuestos a dichos ángulos respectivamente y sen A=L, calcule el valor de la expresión siguiente:

A

2,3

C

28

Matemática Por el teorema de senos tenemos

1, 2 2, 3 3 = = sen A sen B sen C

→

1, 2 + 2, 3 + 3 1, 2 = sen A + sen B + sen C sen A

→

6, 5 1, 2 = sen A + sen B + sen C L

C) x2+y2=15

D) x2+y2=16

E) x2+y2=25

Resolución Tema: Ecuación de la circunferencia r (x – h)2+(y – k)2=r 2

(h; k) → sen A + sen B + sen C =

65 L 12

(I)

Por el teorema de proyección tenemos

1,2=3cos B+2,3cos C


3=1,2cos B+2,3cos A

Ecuación de la circunferencia:

2,3=3cos A+1,2cos C

C : (x – h)2+(y – k)2=r 2

Sumando las tres relaciones

Por dato

6,5=5,3cos A+4,2cos B+3,5cosC

I. (h; k) L: y+x=0 → k=– h

65=53cos A+42cos B+35cosC

(II)

Al reemplazar (I) y (II) en (α) se tiene que D=

Por lo tanto

C : (x – h)2+(y+h)2=r 2

II. (3; 4) ∧ ( 3 2;

L 12

7 ) ∈ C entonces

(3 – h) +(4+h) =r 2

Respuesta

(3

L 12

Igualando, tenemos que h=0, entonces k=0

Luego

C : x2+y2=r 2

Como (3; 4) ∈ C

→ 32+42=r 2 → r 2=25

∴

Alternativa

E

PREGUNTA N.º 40 ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia cuyo centro está sobre la recta y+x=0. Además, pasa por los puntos (3; 4) y ( 3 2 ; 7 )?

A) x2+y2=5

B) x2+y2=9

2

2

2 − h) + ( 7 + h) = r 2 2

2

C : x2+y2=25

Respuesta x2+y2=25

Alternativa

E

29

RIO A N SOLUCIO NI 2011-II de Examen

Física

U ión s i Adm

Física Tema P

PREGUNTA N.º 1


Se ha determinado que la velocidad de un fluido se puede expresar por la ecuación

Debemos encontrar las fórmulas dimensionales

1 2

 2P v =  m + 2 BY  donde Pm es la presión ma A  nométrica del fluido e “Y” es la altura del nivel del fluido. Si la ecuación es dimensionalmente correcta, las magnitudes físicas de A y B, respectivamente, son:

A) B) C) D) E)

densidad y aceleración densidad y velocidad presión y aceleración fuerza y densidad presión y fuerza

Resolución Tema: Ecuación dimensional Si la ecuación

x=y+z

es dimensionalmente correcta, se cumple que

[x]=[y]=[z]

de A y B, o sea, [A] y [B]. De la ecuación dimensionalmente correcta 1

2P 2  2P → v 2 = m + 2 BY v =  m + 2 BY   A  A

 2P  2 se tiene que: [v] =  m  = [ 2 BY ]  A  2Pm A

→ [v]=

1/2

=[2BY]1/2

1

[v] =

1

[ 2] 2 [ Pm ] 2 1

1 2

[A] 2

1 2

[v] = [ 2] [B ] [ Y ] 1 2

1 2

1

LT −1=(1) [ B ] L2 [B]=LT – 2

1

Por lo tanto, las fórmulas dimensionales de sus términos serán iguales.

LT

[longitud]=L

[densidad]=ML – 3

[velocidad]=LT –1

[aceleración]=LT – 2

[presión]=ML–1 T – 2

=

(1) ( ML−1T −2 ) 2

1

[A] 2

Tenga presente lo siguiente.

−1

[A]=ML– 3

Respuesta densidad y aceleración

Alternativa

A

1

Física PREGUNTA N.º 2 Una partícula se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo y alcanza su altura máxima en 1s. Calcule el tiempo, en s, que transcurre desde que pasa por la mitad de su altura máxima hasta que vuelve a pasar por ella (g=9,81 m/s2).

A) 1 B) 2 D) 5

C) E)

3 7

Resolución Tema:

Movimiento vertical de caída libre

(MVCL)

→ h = v0 (1) + → h=

9, 81 · (2)2 2

9, 81 2

Reemplazando en (*) 9, 81 t2 = 9, 81 · 4 2

→ t=

Por lo tanto, el tiempo transcurrido de B a D es 2t = 2 s.

Respuesta 2

Análisis y procedimiento Graficando lo que acontece. C

Alternativa

vC=0

t

t

h/2

1s h

B

D h/2

v0 A

E

Del gráfico debemos encontrar el tiempo de B hacia D, es decir, 2t. (Recuerde que los tiempos de ascenso y descenso son iguales). Para determinar t, debemos conocer h/2, ya que en el tramo de C a D podemos aplicar

→

2 2

t2 d = vC t + g 2 h t2 = 0(t) + 9, 81 2 2

B

PREGUNTA N.º 3 Un ciclista decide dar una vuelta alrededor de una plaza circular en una trayectoria de radio constante R=4p metros en dos etapas: la primera media vuelta con una rapidez constante de 3p m/s, y la segunda media vuelta con una rapidez constante de 6p m/s. Calcule con qué aceleración tangencial constante, en m/s 2 , debería realizar el mismo recorrido a partir del reposo para dar la vuelta completa en el mismo tiempo.

A) 3 B) 4 D) 6

C) 5 E) 7

Resolución Tema:

Movimiento circunferencial (MCU y

MCUV) (*)

Empleamos la misma ecuación para calcular h, pero por facilidad hagámoslo en el tramo de C hasta E.

Análisis y procedimiento Sea aT la aceleración tangencial constante con la que el ciclista debe dar la vuelta a la plaza en un tiempo total t1+t2.

2

Física Respuesta

v1=3π m/s

4

Alternativa

A

R=4π t1

PREGUNTA N.º 4

t2

B

Un bloque sólido de arista 10 cm y masa 2 kg se presiona contra una pared mediante un resorte de longitud natural de 60 cm como se indica en la figura. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y la pared es 0,8. Calcule el valor mínimo, en N/m, que debe tener la constante elástica del resorte para que el bloque se mantenga en su lugar. (g=9,81 m/s2)

v2=6π m/s

Aplicando la ecuación del MCUV

 t2  e = v·t + a +   2

2πR = 0 ( t1 + t 2 ) +

aT (t + t ) 2 2 1 2

B

(I)

60 cm

Determinemos t1 y t2 • Aplicando MCU.

eA → B=v1 · t1

1 ( 2πR ) = 3π · t1 → t1 = R 2 3

eB → C =v2 · t2

1 ( 2πR ) = 6 πt 2 → t 2 = R 2 6

10 cm

Reemplazando en (I)

2πR =

aT 2

R   2

Pero como

R=4p m

→ 2π =

aT 4 π · 2 4

∴ aT=4 m/s2

2

t1 + t 2 =

R 2

A) B) C) D) E)

49,05 98,10 147,15 196,20 245,25

Resolución Tema: Estática Análisis y procedimiento El bloque permanece en reposo, entonces la fuerza resultante (FR=0) sobre él es nula. Por otro lado, mientras disminuye el valor de la constante elástica K, disminuye la fuerza elástica, y en consecuencia, el bloque tiende a ir hacia abajo. En tal sentido, el mínimo valor de K ocurre cuando el bloque está a punto de resbalar hacia abajo.

3

Física PREGUNTA N.º 5

Luego, se tiene que

Utilizando el periodo de la Tierra (1 año), el radio medio de su órbita (1,5×1011 m) y el valor de G=6,67×10 –11 N · m2/kg2, calcule aproximadamente, la masa del Sol en 1030 kg.

mg fN

Fe=Kmínx

fS(máx) x=0,1 m

En la horizontal se tiene que

SF(←)=SF(→)

Kmínx=fN

K mín

Resolución Todo planeta, alrededor del Sol, realiza un movimiento periódico. Considere que el planeta describe una trayectoria circunferencial, cuyo periodo (T) será el siguiente.

(I)

En la vertical se tiene que

SF( ↑ )=SF( ↓ )

fs(máx)=mg

C) 3 E) 5

Tema: Gravitación - Dinámica circunferencial

f = N x

A) 1 B) 2 D) 4

M

FG

m

Entonces

R

ms fN=mg

Luego

mg fN = µs

FG: Fuerza gravitacional R : Radio medio

(II)

Reemplazando (II) en (I) tenemos

K mín =

mg x µs

K mín

2π ω

(f)

Pero del movimiento cincunferencial se tiene que

Reemplazando datos K mín =

T=

(2)(9, 81) (0,1)(0, 8)

acp=w2R

g=w2R

Por formula tenemos

N = 245, 25 m

GM

Respuesta

R2

245,25

Alternativa

E

ω=

= ω 2R

GM R3

(b)

4

Física Reemplazando (b) en (f)

T = 2π

3

R GM

En (I) tenemos M=

; T: periodo.


En el problema

M=

4(3,14)2 (1, 5 × 1011 )3 (31 104 000)2 (6, 67 × 10 −11 ) 1, 33 × 10 35 64529, 5

M=2,06×1030 kg

Entonces

m R

M ≈ 2×1030 kg

M

Respuesta 2

Se conoce que

Alternativa

R3 T = 2π GM

Despejando la masa del Sol (M) se tiene que

M=

4π 2R3 T 2G

(I)

De acuerdo a los datos tenemos

R=1,5×1011 m

G=6,67×10 –11 N · m2/kg2

p=3,14

También

T=1 año  360 días T = 1 año   1 año T=31 104 000 s

  24 h   3600 s    1 día   1 h  

B

PREGUNTA N.º 6 Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una energía cinética de 25 J, a partir de un punto A, sube hasta un punto B y regresa al punto de lanzamiento. En el punto B la energía potencial de la piedra (con respecto al punto A) es de 20 J. Considerando el punto A como punto de referencia para la energía potencial, se hacen las siguientes proposiciones: I. La energía mecánica total de la piedra en el punto A es de 25 J y en B es de 20 J. II. Durante el ascenso de la piedra, la fuerza de resistencia del aire realizó un trabajo de –5 J. III. En el trayecto de ida y vuelta de la piedra el trabajo de la fuerza de resistencia del aire es nulo. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta luego de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

A) VVF B) VFV D) FFV

C) VFF E) FVF

5

Física

Resolución Tema: Energía mecánica Análisis y procedimiento Se debe tener presente que, respecto a un nivel de referencia (N.R.) determinado, la energía mecánica [EM] para un cuerpo en una posición cualquiera se determina como

De la relación entre el trabajo y la variación de la energía mecánica, planteamos

v

h N. R.

EM=EC+EPg =

1 mv 2 + mgh 2

De acuerdo a la información dada, tenemos

F ≠ Fg; Fe

F

m

∆E M = ∑ W 

Aire EM ( B) − EM ( A) = WA→ B

 EC ( B) + E Pg ( B)  −  EC ( A) + E Pg ( A)  aire [0 + 20] − [ 25 + 0] = WAF→ B

F

aire ∴ WA→ = −5 J B

III. Falso Si asumimos que el módulo de la fuerza del aire es constante, en el trayecto de ida y vuelta esta fuerza estaría en todo momento en contra del movimiento. Por lo tanto,

vB=0 B

N. R.

A

EPgB=20 J

vA

Aunque el enunciado no lo dice de manera explícita, debemos asumir que en B la piedra alcanzó su altura máxima. ∴ vB=0 ECA=25 J

I: Verdadero EM(A)=EC(A)+EPg(A)

=25+0

=25 J

II. Verdadero Faire

Fg

Faire

F

F

aire aire WA → = 2WA→ B B→ A

=2[– 5]

=–10 J

Nota En un caso general, si el módulo de la fuerza del aire es variable, de igual forma su trabajo no sería nulo en un tramo de ida y vuelta, ya que se trata de una fuerza disipativa similar a la fuerza de rozamiento.

Respuesta VVF

v

Faire

Fg

Fg

Alternativa

A

6

Física PREGUNTA N.º 7 Indique la secuencia correcta luego de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Si dos partículas de diferentes masas tienen la misma energía cinética entonces los módulos de sus cantidades de movimiento son iguales. II. Si dos objetos de masas finitas, que están sobre una mesa lisa horizontal colisionan, y uno de ellos está inicialmente en reposos es posible que ambos queden en reposo luego de la colisión. III. Luego de una colisión totalmente elástica entre dos partículas, la energía cinética total del sistema cambia.

A) VVV B) VVF D) FVV

C) VFV E) FFF

De esta última ecuación, como en la proposición se indica que las partículas son de diferentes masas (m1 ≠ m2)

∴

II. Falso Según el enunciado del problema, el choque se daría del siguiente modo. v01

v02=0 un instante antes del choque

La energía cinética (E C ) y la cantidad de  movimiento (p) son dos magnitudes que nos permiten caracterizar el movimiento de un cuerpo. Mientras la primera es una magnitud escalar, la segunda es vectorial.




p0

sis

 sis

sis

}

Esto indica que después del choque por lo menos uno de ellos se mueve. Por lo tanto, lo planteado en la proposición es falso. III. Falso Por definición, en un choque totalmente elástico, la energía cinética total del sistema no cambia, es decir, se conserva.

FFF

Para una partícula en movimiento v

Alternativa

[m] mv P=mvmv ; E2C= 2 p = mv; EC = 2 P2 p2 EC = EC= 2m 2m

→

EC =EC 1

p1 =

2

→

m1 p m2 2

E

2

Según la proposición

se

→ m1 (+v01 ) = 0 ¡ contradicción !



= pF

Respuesta

un instante después del choque

Pero sabemos que en todo choque la p conserva

I. Falso

vf2=0

Tema: Choques

vf1=0

liso

Resolución

p1 ≠ p2

p12 p2 = 2 2m1 2m2

PREGUNTA N.º 8 Una masa de aluminio de 0,1 kg, una de cobre de 0,2 kg y otra de plomo de 0,3 kg, se encuentran a la temperatura de 100 ºC. Se introducen en 2 kg de una solución desconocida a la temperatura de 0 ºC. Si la temperatura final de equilibrio es de 20 ºC, determine el calor específico de la solución en J/kg · ºC. (CAl=910 J/kg · ºC, CCu=390 J/kg · ºC, CPb=130 J/kg · ºC)

A) 186 B) 266 D) 326

C) 286 E) 416

7

Física Resolución

Reemplazando valores

Tema: Fenómenos térmicos

→ Ce x (2)(20)=(910)(0,1)(80)+(390)(0,2) (80)+(130)(0,3)(80)

Cuando se ponen en contacto cuerpos que presentan distintas temperaturas, el calor fluye en forma espontánea desde los cuerpos que están a mayor temperatura hacia los cuerpos de menor temperatura. El flujo de calor termina cuando el sistema alcanza el equilibrio térmico, o sea, cuando todos los cuerpos alcanzan la misma temperatura.

∴ Ce x = 416

J Kg · ºC

Respuesta 416

Alternativa


E

Según el enunciado del problema

PREGUNTA N.º 9

solución de calor específico Cex

Al

Cu

Pb

Se asume que el recipiente es de capacidad calorífica desprecialble

En la gráfica P versus V se muestra el ciclo termodinámico que sigue una máquina térmica. Si Q1=120 J, Q2=200 J y Q3=180 J son los calores usados en cada proceso, determine aproximadamente la eficiencia de la máquina térmica. P

T0Al=T0Cu=T0Pb=100 ºC; T0sol=0 ºC

B

La interacción térmica se da según A

Q3

Al pierde

C

Q Teq=20 ºC

Pb pierde

Por conservación de la energía

∑Qganados= ∑Qperdidos

Al Cu Pb Qsol gana = Q pierde + Q pierde + Q pierde

Ahora, el calor asociado al cambio de temperatura de una sustancia, conocido como calor sensible, se determina como Q=Cem|∆T|

→ (Cem∆T)(sol)=(Cem∆T)(Al) + (Cem∆T)(Cu) + (Cem∆T)(Pb)

V

100 ºC

Q

⇒

Sol gana

Q2

⇒

Cu Q pierde

Q

0 ºC

⇒Q1

A) 25,8% B) 33,8% D) 43,8%

C) 40,8% E) 65,8%

Resolución Tema: Máquina térmica Una máquina térmica (M.T.) permite transformar el calor, que es una forma de energía, en energía mecánica a través del trabajo mecánico que desarrolla. Por la segunda ley de la termodinámica se sabe que una M.T. no puede transformar todo el calor en trabajo, es decir, no puede ser 100% eficiente. Por lo que determinar su eficiencia nos permite conocer qué tanto del calor recibido por la M.T. es transformado en trabajo útil.

8

Física Análisis y procedimiento

Qabs=W+Qdisip

En la gráfica presión versus volumen (P – V) se deduce que Q1 y Q2 representan los calores en los procesos A → B y B → C, respectivamente. Además Q3 representa el calor que la máquina disipa en el ciclo y que corresponde al proceso C → A.

320=W+180

W=140 J

P Q1=120 J

B

(III)

Reemplazando (III) y (II) en (I)

 140  η=  × 100%  320 

η=43,75% ≈ 43,8%

Q2=200 J

Respuesta 43,8%

A Q3=180 J

C

Alternativa

D

V

PREGUNTA N.º 10 Ahora hagamos el esquema simplificado de la máquina térmica. TA Qabs=Q1+Q2 M.T.

W

Qdis=Q3

W · 100% Qabs

(I)

L a densidad de carga super ficial de un conductor es una magnitud física que mide la distribución de la carga eléctrica en toda el área superficial del conductor. Matemáticamente se calcula así:

El calor absorbido por el gas en el ciclo es

Qabs=Q1+Q2=120+200

Qabs=320 J

C) 145,6 E) 165,6

Tema: Campo eléctrico

La eficiencia de la máquina térmica se calcula así: η=

A) 125,6 B) 135,6 D) 155,6

Resolución

TB

Un conductor tiene una densidad de carga superficial de 1,2 nC/m2. Halle el módulo del campo eléctrico, en N/C, sobre la superficie del conductor. (ε0=8,85×10–12 C2/N · m2, 1 nC=10 – 9 C)

σ=

(II)

Luego, por la conservación de la energía, se cumple que

Q A

Q: carga eléctrica A: área superficial Tenga presente que cuando todo conductor se electriza, solo lo hace de manera superficial.

9


PREGUNTA N.º 11

Consideremos que el conductor mencionado sea una esfera con carga eléctrica Q.

Considere el circuito de la figura

Q

I

El módulo del campo eléctrico en la superficie del conductor se calcula de la siguiente manera. E=

E=

KQ R2

, donde K =

Q 4 πε 0 R 2

=

1 4 πε 0

R1

A) 0,3 B) 0,4 D) 0,6

Tema: Circuitos eléctricos

Q

Conexión de resistores en paralelo

(4 πR 2 ) ε 0

R2 I I1

a

σ Q Q 1 =  = Aε 0  A  ε 0 ε 0

I2

Los resistores están a igual diferencia de potencial. Se cumple que

Nudo a →

Vab →

Al reemplazar valores tenemos que


I=i1+i2

i1 · R1=i2 · R2

Nos piden R2.

1, 2 × 10 −9

R2

8, 85 × 10 −12

E=135,6

b

R1

(Esta ecuación es válida en general para todo conductor. Para nuestro caso hemos considerado una esfera)

E=

C) 0,5 E) 0,7

Resolución

A=4π · R2

E=

I1

Si I=50 mA, I1=10 mA, R1=2 Ω, entonces R2, en Ω, es:

Además, el área superficial de la esfera es

R2

E

R

I2

N C

a

I2 I1=10 mA

I=50 mA

Respuesta

b

R1=2 Ω

En el nudo a

135,6

Alternativa

B

I=I1+I2

50 mA=10 mA+I2

I2=40 mA

10

Física Luego, para los resistores en paralelo tenemos que

Resolución

I1 · R1=I2 · R2

Tema: Regla de Lenz

(10 mA)2=(40 mA)R2

Respuesta

Cuando el flujo magnético a través de una espira conductora varía, en esta se induce una corriente eléctrica (Iind), tal que el campo magnético asociado a Iind se opone a la variación del flujo magnético.

0,5

Por ejemplo

∴ R2=0,5 Ω

Alternativa

C

Bext

Bext

(↑)

Bino

PREGUNTA N.º 12 Una espira rectangular metálica penetra en una región donde existe un campo magnético B uniforme y pasa sucesivamente (bajando) por las posiciones (1), (2) y (3) mostradas en la figura. Con respecto a este proceso se dan las siguientes proposiciones: B × × × ×

(1)

× × × ×

× × × ×

×× (2) ×× ×× ××

El flujo magnético, a través de la espira, aumenta; por lo tanto, el flujo magnético inducido del plano sale del plano de la espira.

Examinemos la situación.

región

B

I. Cuando la espira está pasando por la posición (1) el flujo magnético a través de ella está disminuyendo. II. Cuando la espira está pasando por la posición (2) la corriente inducida aumenta. III. Cuando la espira está pasando por la posición (3) la corriente inducida circula en sentido horario. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). A) FVF B) FVV D) FFV

RMD


(3)

Iind

C) VFV E) VVF

(1)

(2)

(3)

I. Falso A medida que la espira desciende, el número de líneas de inducción magnética a través de esta aumenta. Por lo tanto, “el flujo magnético a través de la espira aumenta”.

11

Física II. Falso La espira está completamente dentro del campo magnético. Esto implica que el flujo magnético a través de la espira “no cambia (∆f=0)”.

Tema: Ondas electromagnéticas (OEM) E

∆φ =0 ∆t

Según la ley de Ohm:

ξ ind =

Resolución

ξ ind = I ind · R  0

q

\ Iind=0

partícula con aceleración

III. Verdadero La espira está saliendo del campo magnético.

Bext

La cantidad de

Bind

disminuye.

lineas del Bext

Cuando un portador de carga experimenta aceleración, se genera una onda electromagnética, la cual es transversal y está formada por dos campos   ( E y B) oscilantes mutuamente perpendiculares.

Iind RMD

Entonces el flujo magnético inducido es entrante y, por la regla de la mano derecha, la corriente inducida es en sentido horario.

Respuesta FFV

Alternativa

D

PREGUNTA N.º 13 Con respecto a las ondas electromagnéticas (OEM) se hacen las siguientes afirmaciones: I. En el vacío, la rapidez de propagación de una OEM no depende de la frecuencia de propagación de la onda. II. Una OEM se puede producir por la desaceleración de cargas eléctricas. III. Las OEM son ondas longitudinales. De estas afirmaciones son ciertas:

vOEM

B

A) solo I B) solo II D) I y III

C) I y II E) I, II y III

Análisis y procedimiento I. Verdadero En el vacío, las OEM se propagan a la rapidez de la luz, cuyo valor es c=3×108 m/s. Además se tiene que c=λ · f Dado que c es constante, la rapidez de propagación de la OEM no depende de la frecuencia (f ). II. Verdadero Las OEM se producen cuando las partículas electrizadas experimentan aceleración. III. Falso Las OEM son transversales. (Según la teoría clásica)

Respuesta I y II

Alternativa

C

12

Física PREGUNTA N.º 14

Ahora f lo obtenemos a partir de

Un joven usa un espejo esférico cóncavo de 20 cm de radio de curvatura para afeitarse; si pone su rostro a 8 cm del vértice del espejo, halle el aumento de su imagen.

A) 2 B) 3 D) 5

C) 4 E) 6

Resolución Tema: Óptica geométrica - Espejos esféricos

f=

R → f = +10 cm 2

Reemplazando en la ecuación (II)

1 1 1 = + → i = − 40 cm ( +10 ) i ( +8 )

→ i=– 40 cm Luego en la ecuación (I)

Análisis y procedimiento Graficando el problema

imagen objeto

8

A=+5

5

V o

R

(− 40 )

Respuesta

F C

A=−

f

i

Alternativa

D

PREGUNTA N.º 15

Se realizan experiencias de efecto fotoeléctrico

i: Distancia de la imagen o: Distancia del objeto; o=8 cm f: Distancia focal R: Radio de curvatura

sobre tres placas de metales diferentes (placas P1, P2, P3) utilizando luz de igual longitud de onda λ=630 nm. Sean V1m, V2m y V3m las velocidades máximas de los electrones que son emitidos de

Piden el aumento, el cual viene definido por lo siguiente.

A=−

i i → A = − 8 o

(I)

Podemos determinar la distancia imagen i a través de la ecuación

1 1 1 = + f i o

(II)

las placas P1, P2, P3, respectivamente. Si V2m=2V1m y V3m=3V1m, calcule el cociente

φ3 − φ2 donde f1, f2 y f3 son las funciones φ 2 − φ1 trabajo de las placas metálicas P 1, P 2 y P 3, respectivamente.

A) 1/3

D) 4/3

B) 2/3

C) 1 E) 5/3

13

Física Resolución

Respuesta

Tema: Efecto fotoeléctrico

5/3

Alternativa


E

Cuando la luz incide sobre una placa metálica luz incidente

PREGUNTA N.º 16 electrón emitido (fotoelectrón)

Placa metálica

Para el efecto fotoeléctrico Eo=f+EC(máx) Donde Eo=energía incidente, energía que transporta el fotón. f = función trabajo, que depende del material. E C(máx) =energía cinética máxima de los fotoelectrones. El problema nos indica que la longitud de onda incidente es la misma para ambas placas, por lo tanto, la energía incidente Eo es la misma. Entonces

φ1 +

mv12m mv 22m mv32m = φ2 + = φ2 + 2 2 2

Piden

φ3 − φ2 = φ 2 − φ1

v 22m v12m

− v32m − v 22m

(I)

Como

v 2m = 2v1m   v3m = 3v1m 

→ v1m = v12m =

v 2m v3m = 2 3 v 22m v32m =K = 4 9

Entonces reemplazando en ( I )

φ 3 − φ 2 4k − 9k = φ 2 − φ1 k − 4k

φ3 − φ2 5 = φ 2 − φ1 3

Con respecto a las siguientes afirmaciones: 1. En el proceso de transferencia de calor por convección en un fluido, el calor se transfiere debido al movimiento del fluido. 2. La transferencia de calor por convección se produce incluso en el vacío. 3. En el proceso de transferencia de calor por conducción entre dos cuerpos, es necesario el contacto entre ellos. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta luego de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

A) VVV B) VFV D) FVV

C) FFF E) FVF

Resolución Tema: Física molecular Análisis y procedimiento Proposición 1: Verdadera En el proceso de transferencia de calor por CONVECCIÓN, el calor se transfiere por la movilidad de las moléculas del fluido, por ejemplo, consideremos un recipiente con agua colocado sobre una estufa.

corrientes convectivas capa de agua que recibe calor

14

Física La capa de agua del fondo recibe calor, aumenta su temperatura y disminuye su densidad, entonces asciende y el agua de la capa superior más fría y más densa desciende. El proceso continúa con una circulación constante denominada corriente convectiva. Proposición 2: Falsa La transferencia de calor por convección implica siempre un movimiento de masa, por lo cual no puede producirse en el vacío. En el vacío puede ocurrir la transferencia de calor por radiación. Proposición 3: Verdadera En la transferencia de calor por conducción, la energía se transfiere de molécula a molécula sin que estas se desplacen. Por ello, para que un cuerpo transfiera calor a otro cuerpo por conducción deben estar en contacto.

Resolución Tema:

Conservación de la cantidad de movi-

miento En todo choque, la cantidad de movimiento se conserva instantes antes, durante y después del choque. antes del choque

A

después del choque

B

A

B

 sistema  sistema P a. ch.

= P d. ch.

Análisis y procedimiento Piden v. antes del choque (a. ch.)

Respuesta

v

VFV

v=0

después del choque (d. ch.)

v1

M

Alternativa

t

B 5m

PREGUNTA N.º 17 Una porción de plastilina de 100 gramos impacta horizontalmente en un bloque de madera de 200 gramos que se encuentra sobre una cornisa de 5 m de altura. Cuando la plastilina impacta en el bloque se pega a éste haciendo que el conjunto caiga e impacte con el suelo a 2,0 m de la pared, como se indica en la figura. Calcule aproximadamente, en m/s, la velocidad con la cual la plastilina impacta al bloque. ( g=9,81 m/s2). m

v

Debido al choque entre los cuerpos, tendremos





P a.ch. = P d.ch.

mplast.v=Msist.v1

0,1v=0,3 · v1

→ v1 =

v 3

Durante la caída, el sistema desarrolla un MPCL. M

• En la horizontal (MRU) 5 cm

2m

2m

A) 3 B) 5 D) 8

dx=vx · t

2=v1 · t

C) 6 E) 9

↓ v 2= · t 3 6 v = t

(I)

15


• En la vertical (MVCL)

1 h = v0 y t + gt 2 2

1 5 = (9, 81) · t 2 2

t=1 s

Piden la gráfica densidad r vs. la presión P Inicio

ρ0

• Reemplazando en (I)

P0; T

Final

PF ; T

v=6 m/s

ρf

Respuesta 6

Partiendo de la ecuación de los gases ideales.

Alternativa

C

P · V=n · R · T

P ⋅ V=

P ⋅ M=

 M  ρ=P   R ⋅ T 

PREGUNTA N.º 18 De las siguientes gráficas indique cuál representa la variación de la densidad ρ de un gas ideal con respecto de la presión P en un proceso isotérmico. ρ

ρ

A)

P

ρ

C)

(I)

r=(constante) · P

Esta expresión nos indica que r depende directamente de la P.

ρ

La gráfica r vs. P será

ρ

D)

m ⋅ R⋅T V

Entonces en (I)

P

 m : masa del gas     M : masa molar 

Como M y R son constantes y el proceso es isotérmico. (T: constante)

B)

P

m ⋅ R ⋅ T M

P

E)

ρ P

Resolución Tema: Termodinámica

ρ0

Para un gas ideal siempre se verifica la siguiente ecuación.

P · V=n · R · T

P0

P

16


Respuesta ρ

Piden

I1 I2 I1

P

BP

d1=3 m

Alternativa

C B2

En la figura se muestra dos hilos conductores de gran longitud que son perpendiculares al plano del papel y llevan corrientes de intensidades I1 e I2 “saliendo” del papel. Determine el cociente  I1/I2 para que el campo magnético B en el punto P sea paralelo a la recta que une los hilos. A) B) C) D) E)

I1

0,50 0,75 0,80 0,90 1,00

3m

d2=4 m θ I2 Luego de representar los vectores inducción magnética en el punto P, la dirección de la resultante define la siguiente relación.

P

4m I2

Resolución Tema: Campo magnético - Ley de Biot - Savart



Inducción magnética ( B) para un conductor de gran longitud.

observador

tan θ =

d

tan θ =

P

para el observador

BP

∴

I d

P

B2 B1

µ0 I 2 2πd 2 tan θ = µ 0 I1 2πd1

BP

I

B1

P

PREGUNTA N.º 19

θ

I 2 d1 · I1 d 2

3 I2 3 = · 4 I1 4 I1 =1 I2

Respuesta 1,00

µ I BP = 0 · 2π d

Alternativa

E

17

Física PREGUNTA N.º 20 Dos fuerzas F1=120 N y F2=20 N actúan sobre los bloques A y B de masas mA=4 kg y mB=6 kg, tal como se indica en la figura. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre todas las superficies es 0,8; determine aproximadamente la fuerza de reacción, en N, entre los bloques cuando estos están en movimiento. ( g=9,81 m/s2). F1

C) 60 E) 100

Resolución Tema: Dinámica rectilínea

aA=aB=a

Sobre el sistema, de la 2.a ley de Newton

A) 20 B) 40 D) 80



Toda la fuerza resultante no nula (F R ≠0) origina sobre un cuerpo una aceleración, la cual se percibe como cambios en su estado mecánico. Esto es lo que establece la 2.a ley de Newton, donde Fg

Es decir



F R(sist.) = msist.a

F2

B

A

Como F1>F2, el sistema empieza a acelerar hacia la derecha y los bloques en todo momento presentarán la misma aceleración.

F1 – F2 – fK=(mA+mB)a

100 – µK fN=10a

100 – µK(mA+mB)g=10a

100 – µK(10)g=10a

10 –µK g=a

Para determinar la reacción (R) entre los cuerpos, separamos imaginariamente los bloques. Se muestra el cuerpo B. Fg(B) a

a

R

F'

F



De la 2.a ley de Newton

F R = ma

además



oponen favor F R = ∑ Faceler . − ∑ Faceler.

Análisis y procedimiento Fg sist.

a F2=20 N

B

A

fK

µK fN



F R = mBa

R – F2 – µK fN(B)=mBa

R – 20 – µK(6)g=6a

(II)

Reemplazamos (I) en (II)

Analizando el sistema

F1=120 N

fK(B) fN(B)

fN



F2=20 N

B

µK

fK

(I)

R – 20 – µK (6)g=6(10 – µK g)

R=80 N

Respuesta 80

Alternativa

D

18

Química Química Tema P

PREGUNTA N.º 21 Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. La materia es transformable en energía. II. Los átomos son indivisibles. III. El peso de un cuerpo se mide con una balanza.

A) FFF B) VFF D) VVF

III. Falso La masa de los cuerpos se mide con una balanza. Los pesos de los objetos se miden con un dinamómetro que es afectado por la gravedad.

Respuesta FFF

Alternativa

C) FVF E) VVV

A

Resolución

PREGUNTA N.º 22

Tema: Materia

¿Cuáles de las siguientes especies químicas son paramagnéticas?


I.

4+ 40Zr

I. Falso El cambio de energía en un proceso nuclear está relacionado con los cambios de masa de acuerdo a la relación de equivalencia de masa-energía deducida por Einstein en 1905.

II.

37Rb

III.

32Ge

A) I y II B) II y III D) Solo II

DE=Dmc2

Esta relación permite obtener la energía de las reacciones nucleares a partir de los cambios de masa.

Observación En toda reacción química o nuclear se conserva la materia, la cual se manifiesta como masa y energía.

II. Falso Los átomos son sistemas que presentan 2 partes: núcleo y zona extranuclear. Están formados por partículas como los electrones, protones y neutrones. Por lo tanto, se concluye que los átomos son divisibles.

4+

C) Solo I E) Solo III

Resolución Tema: Configuración electrónica Las propiedades magnéticas de una sustancia elemental permiten revelar información respecto a la configuración electrónica de sus átomos, en ese sentido: Una sustancia paramagnética es atraída débilmente por un campo magnético como resultado de la presencia de electrones desapareados en sus átomos. Una sustancia diamagnética no es atraída por un campo magnético o es ligeramente repelida por él. Esto se debe a que solo posee electrones apareados (orbitales llenos) en sus átomos.

1

Química Análisis y procedimiento

Resolución

Desarrollamos la configuración electrónica de cada especie química teniendo en cuenta que en el caso de los cationes se retiran los electrones empezando por el mayor nivel.

Tema: Estequiometría

2

– 2e –(1.º) – 2e –(2.º)

4d 2

I.

40 Zr:[ 36 Kr]5s

4+ 40Zr : [36Kr]

No hay electrones desapareados (diamagnético).

II.

1 37Rb: [36Kr]5s

Análisis y procedimiento En el problema nos indican la masa del producto Br2, con el cual piden calcular la masa del reactante KBr. Al balancear la ecuación química tenemos que

↑

37 Rb:[ 36 Kr]5s

Hay un electrón desapareado (paramagnético). 2

10

3d 4p

2

M=160 g/mol

M=119 g/mol

 ( ac ) + 1Cµ  2KBr 2 ( g ) → 1Br2 (µ) + 2KCµ ( ac )

2 mol 238 g m

1 mol 160 g 200 g

m=297,5 g

– 2e –(2.º) – 2e –(1.º)

III.

32 Ge:[ 18 Ar]4s

32Ge

No hay electrones desapareados (diamagnético).

Respuesta

4+

:[18Ar]3d10

297,5

Alternativa

Se concluye que la única especie química paramagnética es el rubidio (37Rb).

D

PREGUNTA N.º 24 La configuración electrónica del 58Ce3+ es:

Respuesta Solo II

Alternativa

D

A) [Xe]5s2

B) [Xe]6s1

D) [Xe]4f1

C) [Xe]5d1 E) [Xe]5p1

Resolución

PREGUNTA N.º 23

Tema: Configuración electrónica

¿Cuántos gramos de bromuro de potasio se requieren para obtener 200 g de bromo según la siguiente reacción sin balancear?


KBr(ac)+Cµ2(g) → Br2(µ)+KCµ(ac) Datos: Masas molares atómicas (g/mol)

Algunos átomos no se ajustan a la configuración electrónica, según el principio de Aufbau, como en el caso del cerio (Z=58), que es un lantánido y cuya configuración es

Cµ=35,5; K=39,0; Br=80,0

A) 219,0 B) 248,7 D) 297,5

C) 260,0 E) 346,2

1 1 2 58Ce: [Xe]4f 5d 6s Nivel energético externo con electrones débilmente atraídos por el núcleo.

2

Química Para realizar la configuración electrónica de su átomo ionizado, se retiran electrones del nivel energético externo.

58Ce

3+

:[Xe]4f1

Respuesta 58Ce

3+

:[Xe]4f1

Alternativa

D

PREGUNTA N.º 25 Dados los siguientes pares de sustancias en estado cristalino puro:

Análisis y procedimiento Analicemos el tipo de sólido cristalino en cada caso: I. El boro (B) es un sólido covalente y el BF3 es un sólido molecular. El que tiene mayor punto de fusión es el boro (B). II. El sodio (Na) es un sólido metálico y el NaCl es un sólido iónico. El de mayor punto de fusión es el NaCl. III. El TiO2 es un sólido iónico y el TiCl4 es un sólido molecular. El que tiene mayor punto de fusión es el TiO2.

Respuesta B; NaCl; TiO2

I. B; BF3

Alternativa

II. Na; NaCl

D

III. TiO2; TiCl4 Indique para cada par, cuál de las sustancias tiene la mayor temperatura de fusión.

A) BF3; Na; TiO2

B) B; NaCl; TiCl4

C) BF3; NaCl; TiCl4

D) B; NaCl; TiO2

E) B; Na; TiO2

Resolución Tema: Estado sólido Sólido cristalino

Tipo de unión entre partículas

Temperatura de fusión

Covalente

Enlace covalente

Muy alta

Iónico

Enlace iónico

Alta

Metálico

Enlace metálico

Moderada

Molecular

Fuerzas intermoleculares

Baja

PREGUNTA N.º 26 La fenolftaleina, C20H14O4, se obtiene por la reacción del anhidrido ftálico, C8H4O3, con el fenol, C6H6O. C8H4O3+2C6H6O → C20H14O4+H2O Se desea obtener 1,0 kg de fenolftaleina. Conociendo que se requiere un 10% en exceso de anhidrido ftálico para un rendimiento de la reacción del 90%, determine la masa necesaria, en gramos, de anhidrido ftálico. Datos, masas atómicas: C=12; H=1; O=16

A) B) C) D) E)

318,3 517,1 568,8 715,3 1111,0

Resolución Tema: Estequiometría En los cálculos estequiométricos basados en ecuaciones químicas, solo se relacionan las cantidades teóricas (con rendimiento porcentual del 100%) de las sustancias dato e incógnita.

3

Química Análisis y procedimiento En primer lugar, a la masa de fenolftaleína obtenida (1000 g), que es la cantidad real con 90% de rendimiento, la transformaremos en cantidad teórica.

1000 g x

90%  x = 1111,1 g 100%

Resolución Tema: Reacciones redox Análisis y procedimiento Identificamos los estados de oxidación de los elementos en las sustancias participantes de la reacción química. RED gana 5 OX pierde 2

Luego, calcularemos la masa de anhídrido ftálico que ha reaccionado en base a la siguiente ecuación química. M=148 148 g y

318 g 1111,1 g

–

y=517,1 g

4+ 2 –

1+ 2 –

6+

2–

2+

1+ 2 –

+

MnO4(ac)+SO2(g)+H2O() → SO4(ac)+Mn(ac)+H3O(ac) agente oxidante

Finalmente, determinemos la masa del anhídrido con 10% de exceso. 517,1 g m

7+

M=318

1C8H4O3+2C6H6O → 1C20H14O4+H2O

e–

e–

agente reductor

forma oxidada

forma reducida

Por tanto I. Correcto II. Correcto III. Incorrecto

Respuesta I y II

100%   m = 568, 81 g 110%

Alternativa

D

Respuesta

PREGUNTA N.º 28

568,8

Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): I. La Ley de Graham está referida a la efusión de gases. II. La mezcla espontánea de gases ocurre debido a un fenómeno de efusión. III. El gas nitrógeno efunde más rápido que el hidrógeno a iguales condiciones de presión y temperatura.

Alternativa

C

PREGUNTA N.º 27 Respecto a la reacción redox: – MnO 4(ac) +SO2(g)+H2O(µ) → + 2+ SO 2– 4(ac)+Mn(ac)+H3O (ac)

Indique cuáles de las siguientes proposiciones son correctas: I. El MnO –4 actúa como agente oxidante. II. El número de oxidación del manganeso cambia en 5 unidades. III. El agente reductor es el agua.



A) VVV B) VFV D) FVF

C) VFF E) FVV

Resolución Tema: Estado gaseoso La difusión y efusión gaseosa son propiedades generales de las sustancias gaseosas que se relacionan con la gran cantidad de movimiento y el desorden molecular.

4

Química Sobre la base de las leyes de los gases y las propiedades de estos, analicemos cada proposición. I. Verdadero La ley de Thomas Graham se cumple tanto para la efusión como para la difusión gaseosa. II. Falso Una mezcla gaseosa se forma debido a la difusión de las moléculas de los gases componentes. III. Falso Según la ley de Graham, la velocidad de efusión de los gases varía en forma inversa a sus masas moleculares; por lo tanto, el hidrógeno (menor masa molecular) se efunde con mayor rapidez que el nitrógeno (mayor masa molecular).

Respuesta

Resolución Tema: Equilibrio iónico Considerando un ácido

HX (ac)  H (+ac) + X (−ac) ácido

Se cumple que Fuerza de conjugados

conjugada

Análisis y procedimiento Para los ácidos débiles mostrados, ordenamos los datos en el siguiente cuadro. base ácido fuerza conjugada

1,0×10– 5 H2B 1,0×10– 4 H3E

Ka

II. Correcto

H2B

HB –

1,0×10 – 5

H3E

H2E –

1,0×10 – 4

A) Solo I

D) I y II

B) Solo II

1,0×10– 8

HB–

1,0×10– 9

H2E–

1,0×10– 10

H2E – < HB – < A–

1,0×10 – 6

A–

Ordenando de forma creciente a la fuerza de las bases conjugadas.

A–

Kb

I. Correcto

HA

Al respecto, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. H2E – es una base más débil que A–. II. H2B es un ácido más fuerte que HA. III. Concentraciones molares iguales de HA y H3E, producirán valores de pH idénticos.

aumenta

1,0×10– 6 HA

C

Se tienen las siguientes especies conjugadas y valores de Ka correspondientes:

= Kw

A 25 ºC: Kw=1,0×10 –14

Ka

PREGUNTA N.º 29

K ácido · K base

Donde: Kw: producto iónico del agua

VFF

Alternativa

base conjugada

aumenta


Ordenando de forma creciente a la fuerza de los ácidos. HA < H2B < H3E

III. Incorrecto • A mayor Ka, un ácido débil genera mayor concentración de iones H+. • A mayor concentración de iones H+, el pH de la solución es menor de los argumentos concluidos que:

Ka

inversa

 → pH

C) Solo III

Como Ka(HA) < Ka(H3E)

E) I, II y III

Entonces pH(HA) > pH(H3E)

5

Química Respuesta

PREGUNTA N.º 31

I y II

¿Cuántos carbonos terciarios y cuántos carbonos con hibridación sp2 se presentan, respectivamente, en el compuesto mostrado?

Alternativa

D

O ––

CH3 – CH – CH2 – C – NH2 –

PREGUNTA N.º 30

–

A) B) C) D) E)

CH3

Agua con gas Gasolina Mayonesa Aceite vegetal Pisco

Cl

–

¿Cuáles de los siguientes casos es un ejemplo de coloide?

A) 2 y 3 B) 2 y 2 D) 1 y 2

C) 1 y 3 E) 3 y 3

Resolución Tema: Química orgánica

Resolución Tema: Sistemas dispersos Un coloide es una dispersión de partículas de una sustancia (fase dispersa) en otra sustancia (fase dispersante o continua). Un coloide se diferencia de una solución (mezcla homogénea) en que las partículas dispersas (micelas) son de mayor tamaño que los átomos, iones o moléculas promedio, pero aún son demasiado pequeñas para ser observadas a simple vista, por lo que son reconocidas a través de medios ópticos (luz, microscopio).

Recordemos lo siguiente: a. El carbono terciario es aquel que está unido a 3 átomos de carbono por enlace simple. b. El carbono puede experimentar 3 tipos de hibridación. Carbono

Hibridación

C C

sp3

C

C

sp2

C

C

sp



De acuerdo a las alternativas, hacemos la clasificación de las mezclas dadas.

Desarrollamos la estructura del siguiente compuesto.

Solución agua con gas gasolina aceite vegetal pisco

Coloide mayonesa

H

H

H

H O

C

C

C

H

C

H C H

Respuesta Alternativa

C

N H H

H C

Cl

C H

Mayonesa

C

C

H H

N.º de carbonos terciarios (*)=2 N.º de carbonos con hibridación sp2(∆)=3

6

Química Respuesta 2y3

Alternativa

A

III. Adecuada Se está adoptando en algunos países, tales como España, el almacenamiento del CO2 en el subsuelo para luego ser utilizado en la recuperación del petróleo de los acuíferos salinos profundos, del metano, entre otros.

PREGUNTA N.º 32

Respuesta

Dadas las siguientes estrategias para reducir la concentración de gases de efecto invernadero: I. Aumentar la producción energética proveniente de las instalaciones solares. II. Detener la deforestación en el mundo. III. Adoptar sistemas de captura y almacenamiento de dióxido de carbono. Son adecuadas

I, II y III

A) Solo I B) Solo II D) II y III

C) I y II E) I, II y III

Resolución Tema: Contaminación ambiental El calentamiento global tiene como principal fuente de contaminación la emisión de dióxido de carbono por las plantas de generación de energía a base de carbón, pues emiten 2500 millones de toneladas al año. La segunda causa principal son los automóviles que emiten casi 1500 millones de toneladas de CO2 al año.

Análisis y procedimiento I. Adecuada

Reducen la contaminación de las plantas generadoras de energía, empezando a usar fuentes renovables de energía como la eúlica,

Alternativa

PREGUNTA N.º 33 Cuando se pasan 0,5 amperios durante 20 minutos, por una celda electrolítica que contiene una solución de sulfato de un metal divalente, se deposita 0,198 gramos de masa en el cátodo, ¿cuál es la masa atómica del metal? Dato: 1 faraday=96 500 coulomb

A) 31,9 B) 63,7 D) 127,4

Tema: Electrólisis En los procesos electrolíticos, la cantidad de carga que circula por cada electrodo es la misma y es proporcional a la masa liberada o depositada.

Análisis y procedimiento El electrolito se disocia según

2 −2 MSO 4(ac) → M (+ac ) + SO 4(ac )

e

II. Adecuada

–

Aproximadamente, la mitad de la materia orgánica, como los árboles y el pasto, es

C) 95,6 E) 159,3

Resolución

la solar y la geotérmica.

E

O2(g)

cátodo –

e

+

+

ánodo

carbono. La quema de esta materia orgánica genera gases de efecto invernadero. El cultivar los suelos después de la deforestación acelera aún más el cambio climático.

M(s)

M+2 2– SO4

M+2

H2O

7

Química Los iones metálicos (M+2) son atraídos por el cátodo de la celda produciéndose la reducción de estos iones. 2 M (+ac )

→

M (0s)

+ 2e

...nsα o ...nsαnpβ → grupo A ...nsα(n – 1)dβ

produce

2(96 500 C) (0,5)×(20×60)C

Análisis y procedimiento La configuración electrónica del átomo del elemento (Z=25) es 2 2 6 2 6 2 5 25E:1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d

1 mol M

P.A. g 0,198 g

En la distribución se observan 4 niveles de energía.

Periodo=4

Para el grupo

P.A. =

2(96 500)C × 0,198 = 63, 7 (0, 5) × (20 × 60)C

2

5

4s 3d Grupo = VIIB(Metal)

Respuesta

Respuesta

VFF

63,7

Alternativa

C

PREGUNTA N.º 35

Dadas las siguientes proposiciones respecto al elemento con Z=25, indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Pertenece al cuarto periodo. II. Pertenece al grupo VIB. III. Es un no metal. A) VVV B) VVF D) FVF

Alternativa

B

PREGUNTA N.º 34

→ grupo B

−

Se sabe que 1 mol e–=1 Faraday=96 500 C. Interpretamos la semirreacción. 2 mol e –

Además

C) VFF E) FFV

Las piezas de acero común (como tuercas y pernos) se recubren de una capa delgada de zinc, para su uso industrial. Indique cuáles de las siguientes razones explica la función de esta capa: I. Permite que el acero tenga una mayor resistencia a la corrosión. II. El zinc se reduce más fácilmente que el hierro. III. El zinc constituye un ánodo de sacrificio. Datos: EoZn2+/Zn=– 0,76 V EoFe2+/Fe=– 0,44 V

A) I y II B) I y III D) solo II

C) II y III E) solo III

Resolución Tema: Tabla periódica

Resolución

Para ubicar un elemento en la tabla periódica se tendrá en cuenta lo siguiente.

Tema: Electroquímica - Corrosión

N.º del periodo=N.º de niveles N.º del grupo=N.º de electrones externos

La corrosión es un proceso electroquímico en el cual la estructura de un metal o sus aleaciones son deterioradas paulatinamente por su interacción con el entorno.

8

Química Análisis y procedimiento


Los métodos para evitar la corrosión pueden ser: • Físicos, por ejemplo, el recubrimiento con pinturas anticorrosivas. • Químicos, tales como el anodizado, zincado, etc. El zincado consiste en recubrir con zinc el metal a ser protegido, ya que el zinc tiene mayor potencial de oxidación (0,76 V, comparado con 0,44 V del hierro). Por ello, el zinc se oxida más fácilmente que el hierro, lo cual permite que los materiales hechos de acero sean más resistentes a la corrosión. Ese es el motivo por el cual, en el zincado, el zinc es denominado ánodo de sacrificio, pues se oxida en lugar del hierro.

A partir de la reacción mostrada, se tiene que

Respuesta I y III

Alternativa

B

2SO 2+O 2 2SO 3 +calor Σn R = 3

Σn p = 2

Las variaciones necesarias para favorecer la formación del SO3 son: Concentración: Aumentar [SO2] y/o [O2] Disminuir [SO3] • Presión Si aumentamos la presión (es decir, si se disminuye el volumen), el sistema se desplazaría de izquierda a derecha, favoreciendo la formación del SO3. • Temperatura Como la reacción es exotérmica, al enfriar el sistema, favorece a que se desplace a la derecha, aumentando la cantidad del SO3. • Catalizador

PREGUNTA N.º 36 Para la siguiente ecuación química en equilibrio: 2SO2(g)+O2(g)  2SO3(g)+calor Indique la alternativa que favorecerá la formación de SO3(g).

A) B) C) D) E)

Aumentar la temperatura Aumentar la presión Añadir un catalizador Aumentar el volumen Retirar parte del O2(g)

Resolución Tema: Principio de Le Chatelier Este principio, establecido por Henri Le Chatelier, menciona que cuando sobre un sistema en equilibrio se produce una variación (en presión, temperatura o concentración), el sistema responde de tal forma que disminuye el efecto de dicha variación.

Solo varía la cinética de la reacción, pero no el equilibrio.

Respuesta Aumentar la presión

Alternativa

B

PREGUNTA N.º 37 Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F), respecto a la correspondencia entre el nombre y su fórmula química. I. Nitrito de mercurio (I)

- Hg2(NO2)2

II. Sulfuro de potasio

- KS

III. Fosfato de magnesio

- Mg3(PO4)2

A) VVF B) VFV D) FFV

C) FVV E) FFF

9

Química Resolución

Masa molar (g/mol) KCO3=122,5

Tema: Nomenclatura inorgánica


Resolución

Catión Nomenclatura

K

1+

ion potasio

2+

ion magnesio

Hg 2+ 2

ion mercurio (I)

Hg2+

ion mercurio (II)

Mg

Tema: Estequiometría

NO12−

ion nitrito


ion sulfuro

Como el O2 se recoge en agua, es una mezcla gaseosa; por ello, para determinar la cantidad de O2, se requiere la presión del O2 seco.

2 –

S

PO 34−

ion fosfato

Pgas húmedo=PO2+PH2O(V)

El ion mercurio (I) se encuentra estable como Hg 2+ 2 , el +1 .

2+

II. Falso

K

1+

1–

NO2

S

2–

→ Hg2(NO2)2

=700 mmHg –19,8 mmHg

=680,2 mmHg

Luego, por ecuación universal, tenemos que

→ K2 S

Mg

3– PO 4

nO 2 =

PO 2 · V R·T

=

(680, 2 mmHg )(3 L ) mmHg · L    62, 4 mol · K  ( 295 K )

nO2=0,11 mol

En la ecuación balanceada se tiene que

III. Verdadero 2+

PO2=Pgas húmedo – PH2O(V)

I. Verdadero Hg2

C) 72,2 E) 78,3

Anión Nomenclatura

Observación cual es el dímero de Hg

A) 36,8 B) 44,9 D) 77,4

2KClO3(s) → 2KCl(s)+3O2(g)

Proporción de moles

→ Mg3 (PO4)2

3 mol O2 → 2 mol KClO3

Respuesta

0,11 mol O2 → nKClO3=?

VFV

nKClO3=0,0733 mol

Alternativa

B

Luego, hallando la masa, tenemos que mKClO 3 nKClO 3 = M KClO 3

PREGUNTA N.º 38

→ mKClO3= nKClO 3 · M KClO 3

Al descomponer una muestra de 20 g de clorato de potasio, KClO3, se produce O2(g) que al ser recogido sobre agua a 700 mmHg y 22 ºC ocupa un volumen de 3 L. Determine el porcentaje de pureza de la muestra.

mKClO3=(0,0733 mol)(122,5 g/mol)

mKClO3=8,98 g

calor

KCµO 3( s) → KCµ( s) +O 2(g ) (sin balancear) PV22 ºC = 19, 8 mmHg H 2O

Finalmente

%Pureza=

mKClO 3 mmuestra

× 100% =

8, 98 g = × 100% = 44, 9% 20 g

10

Química Respuesta 44,9

Alternativa

B

III. Verdadero El enlace K - C presenta mayor carácter iónico que el enlace A - C. El K tiene menor electronegatividad que el A y por ello la diferencia de electronegatividades es mayor en el primer enlace.

PREGUNTA N.º 39

Respuesta

¿Cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. El enlace A - C es apolar. II. El enlace H - C es más polar que el enlace K - C. III. El enlace K - C tiene mayor carácter iónico que el enlace A - C. Datos, Z: H=1, A=13, C=17, K=19

Solo III



Alternativa

PREGUNTA N.º 40 ¿Cuál de los siguientes procesos corresponde a la primera ionización del oxígeno?

A) 1s22s22p4+e – → 1s12s22p

Resolución

B) 1s22s22p4 → 1s22s12p4+e –

Tema: Enlace químico

C) 1s22s22p4 → 1s22s22p3+e –

D) 1s22s22p4+e – → 1s22s22p5

E) 1s22s22p4 → 1s12s22p4+e –

Los enlaces químicos en los compuestos son principalmente iónicos o covalentes, los cuales se pueden reconocer por la diferencia de electronegatividades. covalente apolar

∆EN

0

Resolución Tema: Propiedades periódicas

iónico

polar

1,7

C

3,3

La energía de ionización es la mínima energía que se le debe dar a un átomo que forma parte de una muestra gaseosa de un elemento para arrancarle un electrón de su nivel más externo.

aumenta el carácter iónico

Análisis y procedimiento I. Falso El enlace A - C, al ser la unión de átomos con diferente electronegatividad, es un enlace polar. II. Falso El enlace H - C es de tipo covalente, mientras que el enlace K - C es iónico; por lo tanto, este último más polar, dado que las cargas eléctricas que se manifiestan en sus partículas son netas.

Análisis y procedimiento Para el oxígeno (Z=8), el proceso de la primera energía de ionización es

O (g )

→

− O+ (g ) + e

1s22s22p4 → 1s22s22p3+e –

Respuesta 1s22s22p4 → 1s22s22p3+e –

Alternativa

C

11

complewto 2011- 2 fffff

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