COMPLEMENTO ARITMÉTICA actividad 1.1-6

LA ARITMÉTICA COMO OBJETO DE APRENDIZAJE PARA SU ENSEÑANZA REFORMA 2011 ESCUELAS NORMALES COMPLEMENTO DE LA ACTIVIDAD 1.1

TEMA: Desarrollo didáctico y conceptual de l a noción de número

Tiempo estimado: 5 sesiones de 2 horas c/u + extraclase Mtro. Agustín F. Tecpa Jmz ACTIVIDADES SUGERIDAS EN EL PROGRAMA Para 1.1 — Construir un mapa conceptual del proceso de construcción de la noción del número y sus operaciones a partir del análisis de MEN, Tomo 1y Tomo 2,Vol. 1;y Guías de Enseñanza, Aritmética (Cedillo, T. y Chalini, A., Cruz, V. y Vega, E., 2012). — Análisis de otras propuestas didácticas para la enseñanza del número — Diseñar una propuesta didáctica alterna para la enseñanza del número y sus operaciones. — Ejemplificar la clasificación de problemas aditivos según Vergnaud (1991).

*** ************

ACTIVIDADES-EVIDENCIAS A DESARROLLAR EN EL GRUPO

Para 1.1 — Reelabora alguna de las propuestas didácticas que se analizaron para el tratamiento de la noción de número. — Elabora un inventario de concepciones erróneas y los errores que los alumnos pueden cometer en la realización de las operaciones de suma y resta. — Compila problemas aritméticos resueltos mediante procedimientos diferentes (Polya y Charnay). — Resuelve las actividades. ******** ************* ******* A). Reconocimiento de los materiales del curso:  Programa de la Aritmética como objeto de aprendizaje para su enseñanza  Los tomos de Matemáticas para la Educación Normal [MEN]  Guías de enseñanza Aritmética  Malla curricular  Libros de 1° a 6°grado 6° grado educación Primaria RIEB 2009  Programa de Matemáticas 1°a 6°grado  Plan de estudios Educ. Primaria RIEB 2009 y RIEB 2011  Perfil de egreso de Educ. Primaria  Perfil de egreso LEPIB  Técnicas  Actividades lúdicas  Páginas de internet de frecuente consulta  Materiales –libros de texto- de telesecundaria  Materiales de preescolar  Organización de las asignaturas de educación prim aria  Competencias para la vida  Carpeta de Matemáticas y su Enseñanza  Carpeta de documentos sobre propuestas didácticas, 4°grado  Carpeta de lecturas sobre ABCasos, ABProblemas, APProyectos, pensamiento complejo, normatividad, proyectos, competencias…

B. Realizar una tabla comparativa entre las propuestas presentadas en los libros de SEP 1er grado, la propuesta japonesa y su experiencia en el aprendizaje de los números del 1 al 10, TABLA COMPARATIVA DE PROPUESTA PARA LA ENSEÑANZA DE LA NOCIÓN DE NÚMERO Variable

SEP

MEN

Experiencia

C. Observar niños de primaria que realicen operaciones de adición y sustracción para conocer los errores que cometen al realizar esas operaciones. Anotar las características del niño (edad, grado, contexto…).

Considerar, también, experiencias personales sobre dificultades al resolver operaciones y problemas de adición y sustracción

1

INVENTARIO DE CONCEPCIONES ERRÓNEAS Y ERRORES EN LA REALIZACIÓN DE OPERACIONES DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN NP

Error

Propuesta

D. Consultar diferentes referentes para identificar, identificar, al menos, 4 problemas de cada operación aritmética básica con enunciados diferentes -las variables tienen diferente función en el enunciado, están en diferente lugar-. Realice un análisis de l os apoyos digitalizados sugeridos en el curso u otros que guíen su trabajo COMPILACIÓN COMPILACIÓ N DE DIFERENTES DIFERENTES ENUNCIADOS DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS BÁSICOS NP

PROBLEMA

REFERENCIA ADICIÓN

1

SEP, Matemáticas 1°, 1°, p. 28 MEN, Tomo 1, p.16

…

SUSTRACCIÓN 5 …

MULTIPLICACIÓN 9 …

DIVISIÓN 13 …

E. Análisis de la complejidad de los problemas de adición y sustracción a partir de la posición de la incógnita: a) A+B = ¿? ; b) A+¿? =C ; c) ¿?+B=C ; d) D-E=¿? ; e) D-¿=F ; f) ¿?-B=F Mediante lluvia de ideas, el grupo genera problemas para cada una de las diferentes posiciones de la variable y se analiza su nivel de complejidad. F. Se analiza la primera parte del video: video: Clase 4. ―¿Cual es mayor?‖: Una clase de Matemáticas de tercer Grado. Profesor Hiroshi Tanaka, de la Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba con la intensión de observar una clase de matemáticas –en un estudio de clase japonés- y la importancia del aspecto lúdico del juego en el aprendizaje de las matemáticas. G. A partir de la observación del video se contesta, de manera individual, una guía de observación como la siguiente. Al inicio, las primeras dos preguntas se responden grupalmente mediante una lluvia de ideas, las siguientes se responden de manera individual y, posteriormente, en una plenaria se comentan todas las respuestas. GUÍA DE OBSERVACIÓN DE UNA CLASE DE MATEMÁTICAS Clase 4: ¿CUÁL ES MAYOR? • ¿Cómo organizó el maestro o la maestra al grupo para que realizaran la actividad? • ¿En qué consistió la actividad planteada? • ¿La actividad planteada por el maestro o maestra fue diseñada pensando en el

contexto de los alumnos?

• ¿Cómo se usó el libro de texto gratuito? • Si la actividad realizada se tomó del fichero,

tuvo modificaciones? ¿Cuáles?

¿se planteó tal como se propone o

• ¿Cuáles fueron las indicaciones dadas por el maestro(a)? • ¿Cuál fue la actitud de los alumnos frente a la actividad? • ¿Cómo atendió el maestro la dive rsidad cultural y/o lingüística existente en el aula? • ¿Cuáles procedimientos o recursos fueron utilizados por los niños para realizar la

actividad?

• ¿Qué hizo el maestro(a) mientras los alumnos realizaban la actividad? • ¿Cuál fue la actitud del maestro o maestra frente a las participaciones y respuestas

de los alumnos?

• ¿Cómo se validaron los procedimientos y respuestas de los alumnos? • ¿Qué contenidos matemáticos se trabajaron al realizar la actividad y a qué eje

2

temático corresponden? • ¿De qué mane ra se vincularon los contenidos matemáticos con los saberes previos de los alumnos y sus contextos socioculturales? • ¿Qué aprendieron los alumnos al realizar la actividad, con respecto a la materia,

habilidades, actitudes y cómo lo vinculan con su vida diaria en la comunidad?

• Su opinión general sobre el desarrollo de la clase, el papel de la maestra o maestro

y de los alumnos.

H. Resolución de las actividades de la Guía de Enseñanza Aritmética, Aritmética, págs.: 2, 4, 6, 8, 10, 12 y 14

Resolución de las actividades de la Guía de Enseñanza Aritmética págs.: 2, 4, 6, 8, 10, 12 y 14 Actividades que se sugieren para los futuros docentes (página 14) 1. ¿Qué ventajas didácticas ofrece el hecho de iniciar el estudio de los números a partir del 3 y no a partir del 1? Argumenta tu respuesta tan sólidamente como te sea posible. 2. ¿Por qué es importante el uso de ilustraciones icónicas en la enseñanza de las matemáticas del primer grado de la escuela primaria? Argumenta tu respuesta tan ampliamente como te sea posible. 3. ¿Qué tan relevante o irrelevante es el hecho de que se enseñe a los alumnos de primer grado cómo ―dibujar‖ los caracteres numéricos? 4. Al analizar el desarrollo de la lección que se presenta en la página 14 podemos afirmar que al mismo tiempo de introducir la noción del número 3, también se está introduciendo la noción de suma. ¿En qué se sustenta esta afirmación? Discute con tus compañeros tu respuesta. Actividades que se sugieren para los futuros docentes (página 15) 1. ¿Cuál es la intención didáctica de presentar los 10 troncos de la ilustración en esta página distribuidos en dos grupos de 5 troncos? Argumenta tu respuesta tan sólidamente como te sea posible. 2. ¿Cuáles son las ventajas didácticas que ofrece el hecho de usar colecciones no homogéneas en esta lección? 3. ¿Cuáles serían las limitaciones didácticas si sólo se emplearan colecciones homogéneas? Actividades que se sugieren para los futuros docentes (páginas 23, 24 y 25) 1. ¿Qué ventajas didácticas presenta el hecho de que los alumnos conozcan y apliquen apropiadamente el orden de los números naturales? Discute tu respuesta con tus compañeros. 3

2. ¿Qué ventajas didácticas ofrece el hecho de emplear colecciones de objetos en actividades donde los alumnos tienen que comparar cantidades? Justifica tu respuesta. 3. ¿Qué ventajas didácticas ofrece el hecho de que los alumnos sepan que una colección puede componerse o descomponerse de distintas maneras para comprender la relación de orden en los números naturales? Justifica ampliamente tu respuesta y discútela con tus compañeros. Actividades que se sugieren para el futuro docente (páginas 26 a 29) 1. ¿Qué ventajas ofrecen para el aprendizaje de las matemáticas en el primer grado de la escuela primaria las actividades en las que los alumnos deben descomponer y componer colecciones de objetos? Argumenta tus respuestas tan ampliamente como te sea posible. 2. ¿Qué limitaciones en su aprendizaje matemático puede presentar un alumno que no ha tenido la experiencia de componer y descomponer colecciones de objetos? Discute tu respuesta con tus compañeros y trata de llegar a conclusiones argumentadas. 3. Indaga cuál es la definición de ―colecciones discretas‖, ―magnitudes discretas‖ y ―magnitudes continuas‖, compara esas definiciones y analízalas con tus compañe ros

en términos de sus

características didácticas. Actividades que se sugieren para el futuro docente (páginas 34 a 36) 1. ¿Qué papel didáctico desempeña el uso de bloques (cubos) al trabajar con colecciones? Argumenta tu respuesta tan sólidamente como te sea posible. 2. ¿Qué importancia tiene el propiciar que los alumnos tengan un acercamiento no convencional a la suma y la resta? Argumenta tu respuesta tan sólidamente como te sea posible. 3. ¿Qué limitaciones didácticas tiene el hecho de abordar directamente la suma y la resta como operaciones aritméticas? Argumenta tu respuesta tan sólidamente como te sea posible. 4. ¿Qué ventajas didácticas proporciona abordar simultáneamente la noción de número y las nociones de suma y resta? Argumenta tu respuesta tan sólidamente como te sea posible. 5. ¿Qué limitaciones didácticas puede presentar el hecho de posponer el abordaje de las nociones de suma y resta? Argumenta tu respuesta tan sólidamente como te sea posible. Actividades que se sugieren para el futuro docente (páginas 46 a 48) 4

1. Explica usando tus propias palabras en qué consiste el carácter inverso de la resta respecto a la suma. 2. Explica el carácter inverso de la suma y la resta aplicando operaciones aritméticas. Discute tu respuesta con tus compañeros y tu profesor. 3. ¿Puede decirse que la suma es una operación inversa a la resta? Explica tu respuesta tan ampliamente como te sea posible. 4. ¿Cómo podemos aprovechar didácticamente el carácter inverso de la resta respecto a la suma? Actividades que se sugieren para el futuro docente (páginas 45, 50 ,52 y 54) 1. Proporciona cinco ejemplos de colecciones homogéneas. 2. Proporciona cinco ejemplos de colecciones no homogéneas. 3. ¿Qué limitaciones didácticas tiene el hecho de usar colecciones homogéneas en el contexto de resolución de problemas? 4. ¿Qué limitaciones didácticas tiene el hecho de usar colecciones no homogéneas en el contexto de resolución de problemas? 5. Con relación al problema de los perros y los gatos, ¿en qué consistiría específicamente el cuarto paso propuesto por Polya?

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Tema:

Tiempo estimado: 3 sesiones de 2 horas c/u + trabajo extraclase Mtro. Agustín F. Tecpa Jmz. ACTIVIDADES SUGERIDAS EN EL PROGRAMA


Para 1.2 — Elaborar un mapa conceptual relativo a los conceptos de conteo, orden, números cardinales y números ordinales con base en el análisis del material que introduce estas nociones en SEP. (2012). MEN, Tomo 1 y Tomo 2, volumen 1; y en Guías de Enseñanza, Aritmética, SEP, 2012. Normal, Tomo 1 y Tomo 2, volumen 1; y en Guías de Enseñanza, Aritmética, SEP, 2012. Enlistar los — antecedentes que poseen los alumnos de educación primaria para iniciar el estudio de la construcción de los números en el marco del sistema de numeración decimal con base en una revisión de SEP. (2012). MEN, Tomo 1 y Tomo 2, Vol. 1-2. — Analizar el potencial de la composición y descomposición de un número que se muestra en MEN, Tomo 1,Tomo 2,Vol. 1, Tomo 6, Vol. 1; y en MEN, Guías de Enseñanza, Aritmética, SEP, 2012. — Realizar las actividades relacionadas con este tema en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012), Del sentido numérico al pensamiento prealgebraico, Pearson, 2012, México. — Lectura y análisis de textos seleccionados de Chamorro (2003) y Billstein (2008).

Para 1.2 — Elabora un ensayo respecto a la relevancia de la cualidad de descomposición de los números mediante las operaciones de suma, resta y multiplicación. — Desarrolla un guión para una propuesta didáctica sobre el tema del orden de los números. — Elabora un ensayo que sistematiza diferentes procedimientos de resolución de problemas. ******* *************** *********** A. Investigación documental sobre los conceptos: 1) Contar y conteo; 2) Números naturales; 3) Números enteros; 4) Propiedades de los números; 5) Números cardinales; 6) Números ordinales; 7) Composición y descomposición de un número; 8) sistema de numeración; 9) Sistema de numeración decimal; 10) Teorema fundamental de la aritmética; 11) Propiedades de la adición; 12) Propiedades de la sustracción; 13) Propiedades de la multiplicación; 14) Propiedades de la división 15) Álgebra. Realice un análisis de los apoyos digitalizados sugeridos en el curso u otros que guíen su trabajo B. Analizar actividades de los Tomos 1 al 6 de MEN y de la Guía de Enseñanza Aritmética para encontrar cuando menos 5 ejemplos dónde se estén aplicando las propiedades de las operaciones aritméticas: adición, sustracción, multiplicación y división. Anótalos en tablas como las siguientes.

Propiedad conmutativa es: NP Tomo 1 2 3 4 5

I, p.26

PROPIEDADES DE LA ADICIÓN Operación

5 es 3 y 2; 5 es 2 y 3

Propiedad

Conmutativa

Elabora una tabla como esta para cada propiedad de cada operación , u otro modelo de tabla que contenga éstos elementos mínimos. D. A partir de la siguiente lista de palabras, y de manera individual, elabora un mapa conceptual, tomando en cuenta que incluye: conceptos (palabras que forman imágenes), palabras de enlace (unen dos conceptos) y recuadros (encierran los conceptos) y es jerárquico. Conceptos a utilizar: cuchara, sala, comedor, tenedor, toalla, servilleta, sábana, casa, recámara, estufa, tina de baño, televisión, mesa, sillón, silla, espejo, cama, plato, mantel, cobertor, mesa de centro, tocador…

En forma grupal de analizan las opciones que presentan los alumnos A partir del análisis y comprensión de los conceptos del inciso ―A)‖, elaborar en su

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cuaderno un mapa conceptual que presente esos conceptos. Realice un análisis de los apoyos digitalizados sugeridos en el curso u otros que guíen su trabajo. Una vez que haya definido cómo va a quedar su mapa conceptual, habrá de elaborarlo a computadora utilizando algún software apropiado, como el Inspiration V9. Realice un análisis de los apoyos digitalizados sugeridos en el curso u otros que guíen su trabajo E. Desarrolla un guión para una propuesta didáctica sobre el tema del orden de los números. Incluir actividades relacionadas con la composición, descomposición y orden de los números, sin descuidar el aspecto lúdico del aprendizaje.

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Tema: Sistema de Numeración Decimal

Tiempo estimado: 3 sesiones de 2 horas c/u + trabajo trabajo extraclase Mtro. Agustín F. Tecpa Jmz. ACTIVIDADES SUGERIDAS EN EL PROGRAMA Para 1.3

—Análisis y resolución

de las actividades relacionadas con el tema sistemas de numeración en Guías de Enseñanza, Aritmética, SEP, 2012; y en MEN, Tomo 2, Vol. 1, páginas 9-68. — Análisis del tema


Para 1.3 Elabora un prontuario para los alumnos de primaria relativo al tratamiento del tema ―números grandes‖. — Resuelve las actividades relativas a este tema en las Guías de Enseñanza,

Aritmética. SEP. (2012). — Elabora hojas de trabajo para los alumnos de primaria sobre el tema de sistemas de numeración. — Elabora una presentación del tema Sistema de numeración decimal que aborde los aspectos críticos para el aprendizaje ******* *************** *********** A. Investigar qué es un prontuario, sus características, cuándo se utiliza, etc.

―Números grandes‖ en

MEN, SEP, 2012, Tomo 3, Vol. 2 y Tomo 4, Vol. 1; y resolución de las actividades correspondientes al tema en Guías de Enseñanza, Aritmética, SEP, 2012. — Construir un cuadro sinóptico sobre el proceso de construcción didáctica del sistema de numeración decimal de valor posicional.

B. Elaborar un prontuario, en Word, con los conceptos que se han abordado sobre sistemas de numeración, números grandes, operaciones básicas,… Establecer hipervínculos para encontrar la información más rápido. C. Análisis y resolución de las actividades relacionadas con el tema sistemas de numeración en Guías de Enseñanza, Aritmética, SEP, 2012; y en MEN, Tomo 2, Vol. 1, páginas 9-68. D. Individualmente, elaborar 2 hojas de trabajo para alumnos de primaria con el tema de números grandes. No olvide: datos de la Escuela Primaria, el grupo y grado, datos del niño, tema, consigna, fecha,… E. Investigar cuáles son los puntos críticos del aprendizaje del sistema de numeración decimal y elaborar una presentación en power point (mínimo 5 diapositivas con hipervínculos, texto, imágenes, tablas, fotografías, gráficas, sonido, velocidad de transición entre diapositivas, hojas de trabajo, etc.)

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TEMA: Sistemas de numeración posicionales con base distinta a 10

Tiempo estimado: 3 sesiones de 2 horas c/u c/u + trabajo extraclase Mtro. Agustín Tecpa ACTIVIDADES SUGERIDAS EN EL PROGRAMA Para 1.4 — Análisis de las propiedades de sistemas de numeración posicionales con diferentes bases. — Resolución de problemas utilizando sistemas de numeración con diferentes bases; en particular los planteados en MEN, Guías de Enseñanza, Aritmética


Para 1.4 — Elabora un ensayo sobre las semejanzas y diferencias que presentan los sistemas de numeración con diferentes bases y sobre las demandas cognitivas exige al alumno la comprensión del tema. — Aprueba un examen sobre el dominio del contenido de los temas 1.1 a 1.4 ******* *************** *********** A.Traer fichas de foamy: 30 azules, a zules, 20 rojas, 20 amarillas, 20 verdes. B. Reconoce las regularidades de los sistemas de numeración posicionales, entre ellos el decimal, a partir de la resolución de problemas utilizando sistemas de numeración con diferentes bases * Valor posicional de los números * Problemas de adición, sustracción, multiplicación y división. C. Elaborar un ensayo sobre las semejanzas y diferencias que presentan los sistemas de numeración con diferentes bases y sobre las demandas cognitivas que exigen al alumno la comprensión del tema. Realice un análisis de los apoyos digitalizados sugeridos en el curso u otros que guíen su trabajo. D. Aprueba un examen (80%) sobre el dominio del contenido de los temas 1.1 a 1.4

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Tema: El número como objeto de aprendizaje para su enseñanza: estudio de clases

Tiempo estimado: 3 sesiones de 2 horas c/u + trabajo trabajo extraclase Mtro. Agustín Tecpa ACTIVIDADES SUGERIDAS EN EL PROGRAMA Para 1.5 — Observación y análisis del video ―Maestros aprendiendo juntos‖ sobre el Estudio

de Clases en Japón. — Análisis conceptual de la Teoría de las situaciones didácticas: elaboración de un mapa conceptual que sintetice los conceptos básicos. — Uso de los conceptos didácticos para el análisis de casos obtenidos mediante registros de clase. — Con base en las tres actividades anteriores,


Para 1.5 — Redacta un ensayo en el que se analicen ejemplos donde se usen los conceptos didácticos estudiados. — Desarrolla un guión de estudio de clases con la metodología japonesa sobre un tema de esta unidad. — Redacta un ensayo breve sobre posibles problemas que enfrente el alumno de primaria al abordar las nociones de número y sus operaciones, donde discuta estrategias didácticas para apoyar su aprendizaje. ******** ************ A. A partir de la Observación y análisis del video ―Maestros aprendiendo juntos‖ sobre el Estudio de Clases en Japón (realice un análisis de los apoyos digitalizados sugeridos en el curso u otros que guíen su trabajo), elaborar un mapa mental sobre el Estudio de clases en Japón, utilizando un software apropiado, por ejemplo Inspiration V9. C. Elabora un mapa mental sobre los conceptos básicos de la Teoría de las situaciones didácticas (Chamorro, 2010: 72-82), utilizando un software apropiado.

D. Redacta un ensayo sobre el tema ―El número como objeto de aprendizaje pa ra su analizar el tema: ―El enseñanza‖, vinculando los conceptos estudiados con la Teoría de las situaciones número como objeto de didácticas. aprendizaje para su enseñanza‖.

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TEMA: Revisión del eje “sentido numéRico y pensamiento algebRaico”, Rieb 2011

Tiempo estimado: 3 sesiones de 2 horas c/u + trabajo trabajo extraclase Mtro. Agustín F. Tecpa Jmz. ACTIVIDADES SUGERIDAS EN EL PROGRAMA Para 1.6 — Elaborar una matriz de análisis que sintetice la progresión matemático –didáctica de los contenidos del eje sentido numérico y pensamiento algebraico en los programas y los textos oficiales de Educación Básica (SEP, 2011). — Análisis del acuerdo 592 de la Articulación de la educación básica (SEP, 2011).


Para 1.6 — Matriz de análisis. — Ensayo crítico sobre la propuesta educ ativa que postula el eje ―sentido numérico y pensamiento algebraico‖ de los programas de estudio 2011 de la escuela primaria.

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A.Elaborar anotaciones para el prontuario de matemáticas sobre las orientaciones didácticas de matemáticas, RIEB 2011 B. Elaborar una matriz de análisis sobre progresión de los contenidos del eje SNyPA en RIEB 2011 MATRIZ DE ANÁLISIS SOBRE LA PROGRESIÓN MATEMÁTICO –DIDÁCTICA DE LOS CONTENIDOS DEL EJE SN y PA EN RIEB 2011 BL 1° 2° 3° 4° 5° 6° I II III IV V

C. Analizar el acuerdo 592 sobre la Articulación de la educación básica (SEP, 2011) y Agregar información a su prontuario.

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COMPLEMENTO ARITMÉTICA actividad 1.1-6

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