Tema: Trazado de Gráfica Lineales Objetivos: •
Aprender el uso adecuado de una hoja milimetrada
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Seleccionar adecuadamente la escala a utilizarse para graficar
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Aprender a trazar adecuadamente la gráfica de una relación lineal entre dos variables físicas presentadas como un conjunto de datos tabulados
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Aprender a determinar la pendiente de una gráfica
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Aprender a determinar la incertidumbre de la pendiente de una gráfica
Equipos y materiales •
Una hoja de papel milimetrada
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Una calculadora científica básica
•
Una regla de 30 cm con mínima división de un milímetro
Fundamento teórico: ! "so adecuado de la #oja de papel milimetrada: a) razar sendos ejes perpendiculares entre sí! los cuales se dibujan a un centímetro del borde iz"uierdo #eje $ o variable dependiente) % a un centímetro del borde inferior #eje & o variable independiente)! e'tendi(ndose ambos ejes hasta un centímetro antes de sus bordes e'tremos correspondientes #ig*+)*
b) ,arcando sobre cada eje sus correspondientes saetas! darles los nombres a los ejes #nomenclatura) con sus respectivas unidades! seg-n corresponda a la .ráctica desarrollada #ig*/)*
V (m/s)
t (s)
Fi$! % c)
abiendo escogido la escala adecuada #ver sección /*b) % /*c) sobre selección de escala)! se1alar cantidades cada dos! cuatro o cinco centímetros en cada eje hasta un centímetro antes de la saeta "ue indica el final del eje* 2omo se puede observar en la Fi$! & en el eje de las & se ha se1alado valores cada dos centímetros! de donde se deduce "ue cada centímetro de la hoja en el eje de las & representa s*
%! 'elección de escala: .ara una mejor comprensión de como seleccionar una escala! tomaremos de ejemplo los siguientes datos tabulados para un cuerpo con aceleración constante4
Tiempo ( )s*
+elocidad ( ,! )m-s*
+0
+!5
/0
/!+
30
/!5
0
3!6
60
!+
70
!7
80
6!+
50
6!7
9n donde para la tabla dada! el tiempo es la variable independiente por lo "ue se la representará en el eje &! mientras "ue la velocidad sería la variable dependiente la cual se representará en el eje de las $* a) Seleccionar el rango de valores tabulados a representar en cada eje* :e acuerdo al conjunto de datos tabulados % a la importancia o no de encontrar el intercepto de la gráfica! podemos seleccionar el rango de valores a representar en cada uno de nuestros ejes! de la siguiente manera4 a* Si el intercepto no es de inter(s4 ;estar el valor más grande con el valor más pe"ue1o en la tabla* 9j4 i* 9je & 4 50 < +0 = 80 segundos
.or lo anterior e'puesto el 3*/ lo llevaremos a ! de tal forma "ue nuestra escala en centímetros correspondiente "uedaría?
4.0
lo "ue nos indica "ue cada cm en el eje & e"uivale a *0 s de tiempo*
b* 9je $4
. / =0.37 /
lo "ue nos indica "ue cada cm en el eje $ e"uivale a 0*38 m>s de velocidad*
9l 0*38 es llevado a 0*0! de tal forma "ue nuestra escala en centímetros correspondiente "uedaría?
0.40 / c)
lo "ue nos indica "ue cada cm en el eje & e"uivale a 0*0 m>s de velocidad*
2omo la hoja de papel milimetrado! como su nombre lo indica! tiene como mínima división al milímetro! conviene tambi(n interpretar las escalas anteriores en milímetros! así sabremos "u( medida representa nuestra mínima división* a* ,ínima división en el eje &4
corresponde a la escala en el eje & dividida entre +0 #+ cm = +0 mm)! así4
=0.40 4.0 ∗
de tal forma "ue la mínima división #el milímetro) en el eje de las & corresponde a 0*0 segundos de tiempo*
b* ,ínima división en el eje $4
corresponde a la escala en el eje $ dividida entre +0 #+ cm = +0 mm)! así4
@
,ientras "ue los +!5 m>s corresponden a 4
1.8 / ∗ ./ = 4.5 a partir del origen del eje de las $ 2omo se observa en la ig* *
Fi$! .
Fi$! /
;epresentemos por -ltimo el tercer par ordenado de la tabla4
Tiempo ( )s*
+elocidad ( ,! )m-s*
30
/!5
Fi$! 0 :e la misma forma con los demás pares ordenados has ta obtener lo "ue se observa en la ig*8*
.! 2riterios para $raficar la recta a) razar la recta "ue pasa por la ma%or cantidad de puntos e'perimentales* b) razar la recta tal "ue e'istan tantos puntos e'perimentales por encima como por debajo de ella! sin "ue e'ista demasiada dispersión con respecto a la recta* 9n los criterios anteriores e'cluir datos aberrantes* 9n nuestro caso se ha utilizado el criterio b)! dejando 3 puntos por e ncima como por debajo de la recta! como se observa en la ig* 5*
0! 2álculo de la pendiente a) Seleccionamos dos puntos alejados entre sí "ue pertenezcan a la recta graficada? para lo cual ha% "ue visualizar estos dos puntos! uno de abajo hacia arriba #.+) % el otro de arriba hacia abajo #./)* b) 2ual"uiera de los dos puntos a escoger deben ser tal "ue coincidan con la intercepción de dos líneas de la hoja papel milimetrado! de tal manera "ue sea fácil la interpretación o conversión al momento de utilizar la escala "ue corresponda* 9n nuestro ejemplo4 a* 9l punto uno #.+)? corresponde en & a +7 mm con respecto al origen! mientras "ue en $ a 36 mm! de tal forma "ue usando las escalas respectivas tenemos4 2oordenada &?
. 16 ∗
=
7* s
9n donde al igual "ue el intercepto! la forma adecuada de presentar la coordenada & es con igual n-mero de decimales de la incertidumbre "ue corresponde en esta caso al eje &* 9n nuestro ejemplo el eje & tiene una incertidumbre igual a 0*/ s! %a "ue por definición es igual a la mínima división #+mm del eje & = 0* s) dividida entre dos*
∗ ./
2oordenada $? 36
=
+*0 m>s
.or lo tanto el primer punto es 5)0!.6 !.,*
b* 9l punto uno #./)? corresponde en & a +B+ mm con respecto al origen! mientras "ue en $ a +0 mm! de tal forma "ue usando las escalas respectivas tenemos4 2oordenada &?
191 ∗ .
=
87* s
Fi$!7
c)
inalmente se calcula la pendiente analíticamente! empleando para ello las reglas correspondiente para operaciones con cifras significativas4
∆ = ∆" = 5.60$1.40 = 4.20 =0.0600 = ∆! ∆# 76.4$6.4 70.0
b) 2onsiderando "ue la incertidumbre en cada eje corresponde a la mínima división dividida entre dos4 a*
b*
c)
'! = . ',∆!- =2'! ',∆!- = .: ; ;<; ! ',∆!- = 0.4 ' = . > ',∆- =2' ',∆- = .: ; ;<; ',∆- = 0.04 /
;eemplazando en la e'presión #C)4
*∆.',∆!- = ,70.0-.,0.04- * ,4.20-.,0.4' = ∆!.',∆-,∆! ,70.0-
,∗-
'=0.0009 2omo se observa! la incertidumbre de la pendiente se la deja con igual n-mero de decimales "ue el de la pendiente calculada*
d) .resentamos el resultado de la pendiente con su correspondiente incertidumbre4
?'= ,0.0600 ?0.0009-
Gráfica V vs t
Ecuación empírica: V = (0.0600 t + 1.03) m/s
Fi$! ,