Modélisation cinématique dune machine cnc.pdf

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

UNIVERSITE MOHAMMED KHIDER BISKRA FACULTE DES SCIENCES ET SCIENCES DE L’INGENIEUR DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE

MEMOIRE Présentée pour l’obtention du diplôme de

MAGISTERE

Spécialité : GÉNIE MÉCANIQUE Option Option : CONS CONSTRU TRUCTI CTION ON MÉCANIQUE Présenté par :

BOUREBBOU Amor

Modélisation cinématique d’une machine outil à structure parallèle à Usinage à Grande Vitesse (UGV). Travail effectué au sien du laboratoire de recherche en productique (Université de Batna)

Soutenue en 04/05/2008 devant la commission d’examen composée du jury : HECINI Mebrouk, Mebrouk,

Maître de conférence, Université de Biskra,

Président

ASSAS Mekki, Mekki,

Maître de conférence, Université de Batna,

Rapporteur

MAZOUZ Hamoudi, Hamoudi,

Maître de conférence, Université de Batna,

Examinateur

BEN SAADA Said,

Maître de conférence, Université de Biskra,

Examinateur

2008

Remercie iements ts J ere eremercieDie ieDieu pour m avoir do donnéla santé la patie atienceet le lecouragetout au long du trava ravail. En cadredela collaborati ation entr ntreledéparte partement deGénie nieMécaniq niquedel université université deB deBiskra et ledéparte rtement deMé deMécaniquede uedell un universi rsitédeBatna, Batna, cetrava ravail aétéréaliséau sie sien del équipe uipeSy SystèmedeP deProduction I ntégrédu rédu Laborato ratoirede redeRe Rechercheen Productique (LR (L RP) dudéparte partement dem demécaniq niquede uedell universitédeBatna. universitédeBatna. J e tien à remercier chaleureusement mon dire irecteur de mémoire ire, Dr Dr As Assas Mekki. Merci pour votr votre écoute ute, vos conseils et vos encourag uragements nts qui m on ont été précie cieux pour mener cet cetravail avail à son te terme. J e remerciea ieaussi tout particuliè lièrement lesmembres dejury, àsavoir : Monsieur Hecini Me Mebrouk, Maî Maîttred re deconfé nférencea l un universit rsitédeBis Biskra, qui a bien voulu ulu mefairel rel ho honneur depré depréside sider lejurydeso desoute utenance. Monsieur Ma Mazouz Hamoudi, Maît aîtrede redec confé nférencea l un universit rsitédeBatna Batna, et Monsieur Ben Saada Said, Maît aîtrede re dec confé nférencea l un université rsitéde Bis Biskra, kra, qui ont acceptéd examiner ce travail. Mes sincè sincères remercie ciements nts vont à tous tous le les membres du LR LRP, toute outes le les personnes qui ont contrib ntribuédep uédeprés ou deloin à la la réalisation decetrava ravail, en pa parti rticuli ulier Ma MaalimMa mMadani, ni, tout mes collègues del dela promoti otion 2006. De même j asso associe ciemes re remercie rciements nts à tous tous le les enseignants nants qui ont contr ntribuéà buéà ma formati ation en parti particuli culier les enseignants nants du Dé Départe partement deGénie nieMécaniq niquedel université université deB deBiskra et les enseignants du Dé Départe rtement deM deMécaniq niquede uedell universitédeBatna. universitédeBatna. Bie Bien sur, je jen oub oubliepasà remercie cier mes parents, nts, frères, s urs urs et tous mes coll collègues.

Remercie iements ts J ere eremercieDie ieDieu pour m avoir do donnéla santé la patie atienceet le lecouragetout au long du trava ravail. En cadredela collaborati ation entr ntreledéparte partement deGénie nieMécaniq niquedel université université deB deBiskra et ledéparte rtement deMé deMécaniquede uedell un universi rsitédeBatna, Batna, cetrava ravail aétéréaliséau sie sien del équipe uipeSy SystèmedeP deProduction I ntégrédu rédu Laborato ratoirede redeRe Rechercheen Productique (LR (L RP) dudéparte partement dem demécaniq niquede uedell universitédeBatna. universitédeBatna. J e tien à remercier chaleureusement mon dire irecteur de mémoire ire, Dr Dr As Assas Mekki. Merci pour votr votre écoute ute, vos conseils et vos encourag uragements nts qui m on ont été précie cieux pour mener cet cetravail avail à son te terme. J e remerciea ieaussi tout particuliè lièrement lesmembres dejury, àsavoir : Monsieur Hecini Me Mebrouk, Maî Maîttred re deconfé nférencea l un universit rsitédeBis Biskra, qui a bien voulu ulu mefairel rel ho honneur depré depréside sider lejurydeso desoute utenance. Monsieur Ma Mazouz Hamoudi, Maît aîtrede redec confé nférencea l un universit rsitédeBatna Batna, et Monsieur Ben Saada Said, Maît aîtrede re dec confé nférencea l un université rsitéde Bis Biskra, kra, qui ont acceptéd examiner ce travail. Mes sincè sincères remercie ciements nts vont à tous tous le les membres du LR LRP, toute outes le les personnes qui ont contrib ntribuédep uédeprés ou deloin à la la réalisation decetrava ravail, en pa parti rticuli ulier Ma MaalimMa mMadani, ni, tout mes collègues del dela promoti otion 2006. De même j asso associe ciemes re remercie rciements nts à tous tous le les enseignants nants qui ont contr ntribuéà buéà ma formati ation en parti particuli culier les enseignants nants du Dé Départe partement deGénie nieMécaniq niquedel université université deB deBiskra et les enseignants du Dé Départe rtement deM deMécaniq niquede uedell universitédeBatna. universitédeBatna. Bie Bien sur, je jen oub oubliepasà remercie cier mes parents, nts, frères, s urs urs et tous mes coll collègues.

Table des matières .

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Table des matières Introduct Introduction ion général générale……… e…………… …………… ……………… ……………… ……………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ……………… ……………… ……………… ………… …

1

Chapitre I Modélisation cinématique des machines outils classiques et nécessités des structures parallèles en U.G.V

Introduction……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………………… …………………………….. ….. I.1. Introduction…………………… I.2. Définitions ……………………………………………………………………………………………………………………………………. I.3. Quelques machines-outils……………………………………………………………………………………………………………. I.3.1. Les tours……………………………………………………………………………………………………………………. I.3.2. Les fraiseuses…………………………………………………………………………………………………………….. d' usinage (CU)………………………………………………………………………………………………… I.3.3. Centre d'usinage I.4. Terminologie…………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………… ……… I.4.1. Machine-outil à commande numérique (MOCN) ……………………………………………… d' usinage (CU)………………………………………………………………………………………………… I.4.2. Centre d'usinage I.4.3. Machine autonome flexible ……………………………………………………………………………………… I.4.4. Cellule flexible……………………………………………………………………………………………………………. I.4.5. Ligne transfert flexible………………………………………………………………………………………………. I.4.6. Atelier flexible …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………… I.5. Machine-outil à commande numérique (MOCN) ……………………………………………………… MOCN……………………………………………………………………………… …………… I.5.1. Structure physique d’une MOCN………………………………………………………………… MOCN……………………………………………………………… …………………………………. ……………. I.5.2. Structure matérielle d’une MOCN………………………………………… I.5.3. Classification des machines-outils à commande numérique……………………………………. I.6. Choix d’une machine en fonction de l’usinage d’une pièce……………………………………………………….. I.7. Modélisation géométrique des machines-outils à commande numérique…………………………….. I.7.1. le rôle de la modélisation modélis ation des MOCN………………………………………………………….. t ypes de modélisation………………………………………… modélisation…………………………………………………………………… …………………………………. ………. I.7.2. Différents types I.7.3. Modélisation conventionnelle d’une MOCN……………………………………………………………….. gé ométriques associés à une MOCN………………………………………………………. MOCN………………………………………………………. I.7.4. Repères géométriques normalisée des axes numériques d’une MOCN [NF ISO 841]……………… I.7.5. Définition normalisée I.7.6. Mise en oeuvre du modèle géométrique……………………… gé ométrique…………………………………………………… ………………………………………… …………… I.7.6.1. Caractéristiques des repères associées à une MOCN…………………………………… MOCN…………………………………………………………………… ………………………………. ……. I.7.6.2. Programmation des MOCN………………………………………… I.7.6.3. Modèle géométrique associé à l'espace de tâches………………………………………. I.7.6.3.1. Machine travaillant dans un espace affine à trois dimensions… I.7.6.3.2. Machine travaillant sur une matière d'uvre à deux dimensions I.8. La modélisation……………………………………………………………………………………………………………………………. I.9. Modélisation des machines………………………………………………………………………………………………………….. (UGV)………………………………………………………………… ………………………………………….. …………………….. I.10. L'usinage à grande vitesse (UGV)……………………………………………

3 3 4 4 4 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 8 11 11 13 13 13 14 14 15 17 17 18 18 18 19 19 19 23


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I.10.1. Débuts de l’ UGV…………………………………………………………………………………………. I.10.2. définition de l’UGV……………………………………………………………………………………… I.10.3. Intérêt de l’UGV …………………………………………………………………………………………… I.10.4. Domaines d'application…………………………………………………………………………………. I.10.4.1. L’aéronautique…………………………………………………………………………………… I.10.4.2. Les outilleurs…………………………………………………………………………………….. I.10.4.3. Les moulistes……………………………………………………………………………………. I.10.5. Les spécificités des machines-outils d'usinage à grande vitesse UGV……….. I.10.5.1. La structure………………………………………………………………………………………. I.10.5.2. Structures parallèles pour les machines-outils……………………………….. I.10.6. Les mécanismes parallèles……………………………………………………………………………. I.10.7. Caractéristiques de l’UGV influençant le processus de fabrication…………… I.11.

24 25 25 25 25 26 26 26 26 27 27 27

Conclusion……………………………………………………………………………………………………………………………….. 28

Chapitre II synthèse de mécanismes parallèles et étude comparative entre les machinesoutils et les robots I.1. Introduction……………………………………………………………………………………………………………………………. II.2 Historique………………………………………………………………………………………………………………………………. II.3 Etat de l'art des mécanismes parallèles………………………………………………………………………………. II.4 Machine-outil parallèle…………………………………………………………………………………………………………… II.5 Quelques machines outils parallèles…………………………………………………………………………………… II.5.1 Machine Ingersoll Hoh600…………………………………………………………………………….. II.5.2 Mikromat 6X Hexapod…………………………………………………………………………………… II.5.3 Hexel Tornado 2000………………………………………………………………………………………. II.5.4 Machine Hexact……………………………………………………………………………………………. II.5.5 Machine Hexapode CMW……………………………………………………………………………….. II.5.6 Machine Hexaglide…………………………………………………………………………………………. II.5.7 Machine HexaM …………………………………………………………………………….. II.5.8 Machine Triaglide………………………………………………………………………………………….. II.5.9 Machine Dyna-M …………………………………………………………………………………………… II.5.10 Machine Georg V………………………………………………………………………………………… II.5.11 Machine Eclipse…………………………………………………………………………………………. II.6 Les robots industriels……………………………………………………………………………………………………………. II.6.1 Constituants mécaniques des robots……………………………………………………………. II.6.2 Organe terminal…………………………………………………………………………………………….. II.6.3 Nouvelles générations de robots…………………………………………………………………… II.6.4 Les robots parallèles……………………………………………………………………………………… II.6.5 Les avantages des robots parallèles……………………………………………………………… II.7 Les tâches réalisées par les mécanismes parallèles………………………………………………………….. II.7.1 Les tâches réalisées par les robots……………………………………………………………….

29 30 30 33 33 33 34 34 35 35 35 36 36 37 37 37 38 38 39 39 40 40 41 41


.

II.7.1.1 Applications spatiales………………………………………………………………… II.7.1.2 Applications médicales ……………………………………………………………… II.7.1.3 Applications industrielles ………………………………………………………… II.8 II.9

41 41 42

Synthèse de mécanismes en robotique………………………………………………………………………………

43

Etude comparative entre les machines-outils et les robots parallèles………………………………

43

II.9.1 Architectures parallèles candidates pour les machines-outils……………………… II.9.1.1 Performances dynamiques…………………………………………………….. II.9.1.2 Comportement thermique……………………………………………………… II.9.1.3 Rigidité……………………………………………………………………………………. II.9.1.4 Réduction des coûts……………………………………………………………….

44

II.10 Classification des mécanismes parallèles……………………………………………………………………………….

48

Introduction ……………………………………………………………………………………………………………………………….

50

La Conception Assistée par Ordinateur ……………………………………………………………………………………. II.13 Principe de fonctionnement……………………………………………………………………………………………………….

50

Dessins et bases de données……………………………………………………………………………………………………. II.15 Utilisation industrielle de la CAO/DAO ………………………………………………………………………………………

II.11 II.12

44 44 45 48

52

II.16

DAO (Dessin Assisté par Ordinateur) ……………………………………………………………………………………….

52 52 53

II.17

Avantages de la CAO …………………………………………………………………………………………………………………

53

La technologie CAO/DAO ………………………………………………………………………………………………………….. II.19 Présentation de logiciel SolidWorks……………………………………………………………………………………………

53

II.20

Performances majeures du SolidWorks……………………………………………………………………………………..

54

II.21

Intention de conception……………………………………………………………………………………………………………..

54

II.22

Conclusion…………………………………………………………………………………………………………………………………..

55

II.14

II.18

54

Chapitre III Approche proposé de modélisation Conventions de représentation…………………………………………………………………………………………………………. III.1.1 Les vues en perspective (ou photographies)………………………………………………. III.1.2 le schéma cinématique……………………………………………………………………………………. III.1.3 Le dessin d’ensemble……………………………………………………………………………………… III.1.4 Les paramètres de Denavit-Hartenberg………………………………………………………… III.1.5 Les graphes d’agencement………………………………………………………………………….. III.2 Formule de Grübler…………………………………………………………………………………………………………………. III.3 Définition de la théorie des mécanismes………………………………………………………………………………… III.4 rappel mathématique…………………………………………………………………………………………………………………. III.4.1 Définition du solide indéformable………………………………………………………………….

III.4.2 Repérer un solide…………………………………………………………………………………………… III.4.3 Changement de base……………………………………………………………………………………… III.4.4 Vecteur…………………………………………………………………………………………………………… III.5 approche proposée de modélisation…………………………………………………………………………………………. III.5.1 Choix de l'architecture……………………………………………………………………………………

56 56 57 58 58 58 59 59 60 60 60 61 62 63 63


.

III.5.2 Modélisation générique………………………………………………………………………………… III.5.2.1 Paramétrage………………………………………………………………………………………. III.5.3 Modélisation géométrique……………………………………………………………………………… III.5.3.1 Des orientations………………………………………………………………………………… III.5.4 Modèle géométrique inverse………………………………………………………………………. III.5.5 Modèle géométrique direct………………………………………………………………………….. III.6 Modélisation cinématique…………………………………………………………………………………………………………. III.6.1 Modèle cinématique inverse…………………………………………………………………………. III.6.2 Remarques……………………………………………………………………………………………………. III.6.3 Modèle cinématique direct…………………………………………………………………………….. III.7 Les critères cinématiques…………………………………………………………………………………………………………. III.7.1 Indice de manipulabilité………………………………………………………………………………… III.7.2 Le facteur de conditionnement……………………………………………………………………… III.7.3 Conditionnement de la matrice jacobienne………………………………………………… III.8 Conclusion…………………………………………………………………………………………………………………………………..

63 63 64 65 69 71 71 71 71 73 73 73 74 74 75

Chapitre IV Application et étude de cas IV.1

Introduction……………………………………………………………………………………………………………………………..

76

IV.2

Problématique…………………………………………………………………………………………………………………………….

76

IV.3

La machine-outil URANE SX………………………………………………………………………………………………………

77

IV.4

La vue en perspective (ou photographie)………………………………………………………………………………….

77

IV.5

Le schéma cinématique………………………………………………………………………………………………………………

IV.6

Le graphe d’agencement…………………………………………………………………………………………………………….

79 79

IV.7

Formule de Grübler……………………………………………………………………………………………………………………

80

IV.8

Description et notation……………………………………………………………………………………………………………….

IV.9

Modélisation de l’architecture choisie………………………………………………………………………………………… IV.9.1 Paramétrage…………………………………………………………………………………………………..

80 81 81

Modèles géométriques…………………………………………………………………………………….. IV.9.3 Modèles cinématiques………………………………………………………………………………………

82

Modèle cinématique inverse………………………………………………………………..

86 86

IV.9.2

IV.9..3.1

Modèle cinématique direct………………………………………………………………….. Etude du cas……………………………………………………………………………………………………………………………. IV.9..3.2

IV.10

87

Modèle cinématique………………………………………………………………………………………… IV.10.1.1 Modèle cinématique inverse………………………………………………………………..

88

Modèle cinématique direct…………………………………………………………………..

Dessin du mécanisme………………………………………………………………………………………………………………

90 91

Processus de conception appliqué………………………………………………………………………. IV.11.1.1 Esquisses……………………………………………………………………………………………

91 91

IV.10.1

IV.10.1.2 IV.11

86

IV.11.1

90

IV.11.1.2

Cotation……………………………………………………………………………………………

91

IV.11.1.3

Fonctions…………………………………………………………………………………………

91 92


.

IV.11.2

La partie fixe (le bâti)………………………………………………………………………………………….

IV.11.3.

La partie mobile………………………………………………………………………………………………

93

Platine porte électro-broche……………………………………………………………… Les barres………………………………………………………………………………………….

93

Les actionneurs (Les glissières)………………………………………………………. L’assemblage du mécanisme……………………………………………………………………………

95

IV.11.3.1 IV.11.3.3 IV.11.3.3 IV.11.4 IV.12

Conclusion………………………………………………………………………………………………………………………………

Conclusion générale... Bibliographie .

94 95 96 97 98

Introduction générale

Introduction générale Le monde de la machine-outil est en évolution permanente afin de répondre au marché, très réactif, des pièces usinées. De nos jours, il existe une grande demande de machines rapides à commande numérique, notamment pour l’industrie automobile. Les premières machines-outils à architecture parallèle ont fait leur apparition sur le marché. Elles sont inspirées des mécanismes et des robots parallèles largement étudiés par les roboticiens au cours de ces 25 dernières années. Les outils proposés sont l’établissement des modèles géométrique, cinématique.

L’industrie exige des machines de plus en plus performantes en termes de vitesses, d'accélérations, de précision, de productivité, de fiabilité, ... La conception assistée par ordinateur C.A.O. est devenue un outil prévéligé en ingineering. Elle permet un gain considérable en temps et en coût lors de l'élaboration d'un projet de conception d'une machine.

Ce travail comporte quatre chapitres. Le premier chapitre est divisé en deux parties : Dans une première partie nous présentons les machines-outils (définitions, différents types des machines-outils existe.). Et dans le deuxième partie nous présentons l’usinage à grande vitesse (UGV) comme une nouvelle technologie d’enlèvement de matière, et quelle type d’équipements nécessaire pour ce type d’usinage. Dans le deuxième chapitre nous allons faire une synthèse bibliographique sur les mécanismes parallèles avec une étude comparative entre les robots et les machines outils parallèles. On s'intéresse à l'outil (CAO) et son utilisation pour la conception, suivi d'une application sur l’utilisation de logiciel SolidWorks pour la conception d’une machineoutil et les différentes démarches de conception. Dans le chapitre trois nous présentons une approche de modélisation des mécanismes parallèles. Cette approche consiste des étapes à suivre pour faire une bonne modélisation. Enfin, dans le dernier chapitre nous appliquons cette approche sur une machineoutil d'usinage parallèle à trois axes. De type URANE SX. Ce chapitre est consolidé par 1

Introduction générale

une partie pratique concernant « le dessin de la machine » en utilisant le logiciel de CFAO SolidWorks ainsi q’une application numérique pour calculer les positions des articulations par rapport à la position de la nacelle.

Problématique Actuellement on assiste à une utilisation de plus en plus large des machines-outils à usinage à grande vitesse (UGV) surtout dans l’industrie aéronautique et automobile. Ces machines outils sont conçues pour atteindre des performances cinématiques et dynamiques plus élevées, l’amélioration de performance de ces machines outils demande une bonne modélisation cinématique de la structure de la machine.

But de l’étude Etude des machines outils classiques et nécessités des machines outils à structure parallèles en usinage à grande vitesse. Etude des approches de modélisation des machines outils classiques et présentation de l’approche proposée de modélisation des machines outils à structure parallèle. Application de cette approche sur une machine parallèle à trois axes utilisée en usinage à grande vitesse.

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I.1. Introduction Le présent chapitre comprend deux parties: Dans une première partie nous présentons sommairement les machines-outils (définitions, différents types des machines-outils.). Nous commençons ce chapitre par l'analyse de la structure matérielle de la partie opérative d’une machine-outil dont le but de faire une étude cinématique de cette structure. Ensuite nous présentons les différentes modélisations possibles d’une machine-outil, et leurs applications. Nous nous intéressons essentiellement à la modélisation conventionnelle, qui impose les vocabulaires de la commande numérique, et la modélisation vectorielle, qui permet de mener rapidement l’étude des mouvements des machines simples. Dans la deuxième partie nous présentons l'usinage à grande vitesse (UGV) comme une nouvelle technologie d'enlèvement de matière, et les d'équipements nécessaires pour de ce type d'usinage. I.2.Définitions « Une machine-outil est un appareil destiné à faire fonctionner des outils mécaniquement, le mouvement étant transmis à la machine par l'intermédiaire d'un moteur ». Les machines-outils employées pour le travail des métaux sont très diverses et très répandues. La machine-outil et son évolution actuelle, la machine-outil à commande numérique, représentent encore le moyen de production le plus important des pièces mécaniques. De par l’avancée des techniques, la machine-outil a subi des modifications, et le couple outil machine-outil s’est adapté aux exigences de productivité moderne. Une machine outil a pour but de réaliser physiquement les mouvements de coupe nécessaires à l’obtention d’une surface par enlèvement de matière. Elle réalise le mouvement de coupe et le mouvement d’avance de l’outil par rapport à la pièce. De plus, elle doit permettre l’obtention de pièces en respectant les spécifications fonctionnelles. [1]

3


I.3. Quelques machines-outils I.3.1. Les tours Les tours permettent de réaliser des surfaces hélicoïdales (filetage) et des surfaces de révolution : cylindres, cônes et plans (génératrice perpendiculaire à l'axe de révolution). L'utilisation principale des ces machines est l'usinage des arbres. La pièce, généralement tenue par le mandrin, a un mouvement de rotation (mouvement de coupe) transmis par la broche. L'outil peut se déplacer en translation suivant deux directions. Ces deux directions, perpendiculaires entre elles, appartiennent à un plan auquel l'axe de la broche est parallèle. Le premier mouvement de translation est parallèle à l'axe de la broche. Le deuxième mouvement de translation est perpendiculaire à l'axe de la broche.

Figure I-1: Tour traditionnel et tour à commande numérique [2]

I.3.2. Les fraiseuses Les fraiseuses ont supplanté certaines machines (raboteuses, étaux limeurs) pour l'usinage de surfaces planes. Ces machines peuvent également servir pour des opérations de contournage. L'outil, une fraise, est fixé dans la broche et est animé d'un mouvement de rotation (mouvement de coupe). Il peut se déplacer en translation par rapport à la pièce suivant trois directions.

4


Figure I-2: Fraiseuse à broche horizontale et fraiseuse à commande numérique.

I.3.3. Centre d'usinage (CU) L'appellation « fraiseuse à commande numérique » n'est pas très utilisée, on parlera plutôt de centre d'usinage 3 axes.

Figure I-3: Centre d'usinage 5 axes à tête rotative 1 axe et plateau tournant.

I.4. Terminologie Le Mémotech de « génie mécanique » (collection A. Capiliez, Educalivre, éditions Casteilla, 1993) donne des définitions générales relatives à la désignation des machines d'usinage :

5


I.4.1. Machine-outil à commande numérique (MOCN) Machine-outil programmable équipée d'une commande numérique par calculateur (CNC). Elle est dédiée à des fabrications variées de pièces différentes lancées en petits lots répétitifs. [3] I.4.2. Centre d'usinage (CU) C'est une MOCN équipée d'équipements périphériques qui assurent le changement automatique d'outils stockés dans les magasins d'outils, le changement automatique de pièces (palettisation) et éventuellement le convoyage des copeaux (convoyeur). Il est dédié à des fabrications variées de pièces différentes. [4] I.4.3. Machine autonome flexible C'est un CU doté d'un carrousel de palettes pour le chargement et le déchargement des pièces, de plusieurs magasins d'outils, de moyens d'auto-contrôle, d'un système de détection des bris et usures d'outils. Elle est dédiée à des fabrications variées de plusieurs familles de pièces. [4] I.4.4. Cellule flexible Il s'agit d'un système formé de plusieurs CU (2 à 3) semblables ou non reliés entre eux par un dispositif de transfert de pièces. Les fonctions de stockage, chargement et déchargement des pièces brutes et finies sont aussi automatiques. Elle est dédiée à des opérations spécifiques sur plusieurs familles de pièces. [4] I.4.5. Ligne transfert flexible Il s'agit d'un système formé de plusieurs MOCN, machines spéciales (à têtes interchangeables automatiquement) agencées linéairement conformément au flux des produits (gamme de fabrication). Elle est dédiée à une famille de pièces. [4] I.4.6. Atelier flexible C'est un système formé de plusieurs MOCN ou cellules flexibles (de 5 à 15) associé à des dispositifs de transfert de pièces (chargement, déchargement, stockage, contrôle) entièrement automatisés et gérés par un ordinateur central. Il est dédié à l'usinage des pièces d’une même famille. [4]

6


I.5. Machine-outil à commande numérique (MOCN) Une machine outil à commande numérique assure la réalisation automatisée des pièces, les mouvements nécessaires sont décrits dans un programme. On représente la structure d’une machine, en cours d’usinage, par un système bouclé, chaque élément contribue à la réalisation du contrat fonctionnel. Le réglage de la machine consiste à mettre en position relative ces différents éléments . [3]

PIECE

OUTIL

PORTE - PIECE

PORTE-OUTIL

MACHINE-OUTIL

Figure I-4: modèle de la structure d’une machine-outil

I.5.1. Structure physique d’une MOCN Si on ne s’intéresse qu’aux méthodes d’enlèvement de matière par mouvement de rotation (cas classiques du tournage, perçage, fraisage), la machine doit avoir la structure suivante : - des systèmes, autant que nécessaire, assurant la mise en position de l’outil par rapport à la pièce et les mouvements d’avance. Ce sont les axes de la machine ; - un système qui réalise le mouvement de coupe par mise en rotation des outils ou de la pièce : la broche ; - un système de contrôle - commande, qui permet le suivi automatique du programme de commande de la machine ; - un élément mécanique qui assure le lien entre ces systèmes : le bâti. A cela, il faut ajouter des éléments d’interfaces spécifiques à la production permettant la mise en position les outils et des pièces sur la machine. [3]

7


Figure I-5: Système de construction modulaire pour une fraiseuse à grande vitesse

I.5.2. Structure matérielle d’une MOCN La structure matérielle de la partie opérative d’une MOCN peut être modélisée de la manière suivante: ð

Le bâti

Le bâti assure le guidage des axes de mouvements, et l’agencement des autres organes de la machine. Pour assurer une géométrie correcte, et encaisser les actions mécaniques dues aux accélérations élevées des mobiles, le bâti doit être rigide et limiter les déformations dues à la chaleur. Les nouvelles machines intègrent de nouveaux matériaux de construction (béton), et la répartition des masses est optimisée. [3]

Figure I-6: structure de machines, bâti de tour (document Ernault)

8


ð

La broche

La broche crée le mouvement de coupe nécessaire à l’usinage. Elle assure donc la mise en rotation de la pièce ou de l’outil. Ces deux cas posent des contraintes fonctionnelles différentes. Cinématiquement, la broche est en liaison pivot avec le bâti ou un chariot. Dynamiquement, elle doit être très rigide, et stable thermiquement de façon à garantir la position relative de l’outil par rapport à la pièce durant l’usinage. L’augmentation des vitesses de coupe impose une augmentation des fréquences de rotation et des couples admissibles au niveau des broches. En fraisage, on cherche actuellement à ce que le couple fréquence de rotation - puissance atteigne (50 000 tr.mn-1 - 50 kW). Industriellement, on utilise des broches atteignant (25 000 tr.mn-1 - 30 kW). A ces fréquences de rotation, les effets dynamiques sont importants et l’équilibrage des parties tournantes est vital. [3]

Les électro-broches sont actuellement les plus utilisées en UGV. Leur vitesse de rotation peut atteindre 60.000 tr.min-1 et leur puissance 70 kW.

Figure I-7: Electro-broche à palier magnétique

ð

Figure I-8: Electro-broche à roulements [3]

Le porte-outil

Les porte-outils ont pour fonction d’assurer la liaison entre l’outil et la machine. Suivant le mode d’usinage, ils supportent des sollicitations dynamiques différentes. Dans le cadre du tournage, le porte-outil doit essentiellement supporter un effort de coupe important, les surfaces d’appui doivent être étendues. Dans le cadre du fraisage, les porte-outils assurent la liaison au moyen d’un cône normalisé.

9


L’augmentation des fréquences de rotation impose des contraintes dynamiques plus importantes. A grande vitesse, le contact entre les parties male et femelle de la liaison n’est plus assuré. Pour y remédier on assure un effort de tirage important sur le cône, ce qui a tendance à modifier la position de l’extrémité de l’outil. Enfin de nouveaux attachements sont normalisés en Allemagne, ce sont des attachements du type cône-face, dénommé HSK. Le cône male est creux, ce qui permet une meilleure déformation par l’effet centrifuge. De plus l’appui plan est prépondérant et autorise des efforts de serrage plus importants. Au dessus de 30 000 tr.mn-1, il est nécessaire d’équilibrer les parties tournantes, et d’ajuster parfaitement les outils dans les porte-outils. On utilise des systèmes d’emmanchement par chauffage du porte-outil. [3]

Figure I-9: Attachement d'outil HSK (Hohl Shaft Kegel) ð

Le porte-pièce

Le porte-pièce a pour fonction d’assurer la liaison entre la pièce et la machine. La structure matérielle de la partie opérative d’une MOCN peut être modélisé comme suite:

Le BATI Liaisons mécaniques et cinématiques siège du mouvement d’avance Mf

L

V

La BROCHE

T

Les CHARIOTS

Liaison mécanique et cinématique siège du mouvement de coupe Mc

Le Porteoutil + outil

Le portepièce

La PIECE

Figure I-10: structure matérielle de la partie opérative d’une MOCN [5]

10


I.5.3. Classification des machines-outils à commande numérique Le classement des machines est nécessaire car il aide au choix de machines, lors d’étude de gammes de fabrication. Traditionnellement, on a classé les machines en fonction des formes de surfaces à réaliser : cylindriques / parallélépipédiques, tournage / fraisage. Cette classification est remise en cause, car la commande numérique et l’adaptation des structures de machine cassent le lien entre les deux couples. On classe maintenant les machines-outils par le nombre de mouvements élémentaires qu’elles peuvent mettre en oeuvre lors du déplacement de l’outil par rapport à la pièce. Seuls les axes sont comptés. La mise en oeuvre simultanée de plusieurs outils entraîne l’augmentation du nombre d’axes. Cette classification ne permet pas d’associer directement un type de forme usinable à une classe de machine, car elle ne reflète pas la cinématique de l’outil. Par exemple un tour à cinq axes ne permet pas de faire des pièces différentes par rapport à un tour à trois axes. [3]

Tableau I-1: classification des machines-outils

Nombre d'axes

mouvements

désignation du type d'usinage et des opérations possibles

X, Y, Z

fraisage : surfaçage, perçage, fraisage de poches, de rainures et de surfaces gauches. L'axe outil reste parallèle à une direction fixe par rapport a la pièce.

4

X, Y, Z, A, C X, Y, Z, B, C X, Y, Z, A, B,

fraisage : surfaçage, perçage, fraisage de poches, de rainures et de surfaces gauches. L'axe outil reste contenu dans un plan fixe par rapport à la pièce.

5

X, Y, Z, A, C X, Y, Z, B, C X, Y, Z, A, B,

fraisage de formes gauches : fraisage avec le flanc de I'outil, fraisage avec de pinçage, perçage en toutes directions.

3

I.6. Choix d’une machine en fonction de l’usinage d’une pièce Lors de l’établissement de l’avant-projet de fabrication, on est amené à choisir le type de machine capable de réaliser la pièce. Il n’existe pas de méthode simple de choix de la machine. Le choix provient d’un processus de synthèse de l’analyse des mouvements possibles des différentes machines utilisables.

11


Au niveau morphologique, on distingue encore nettement les deux types de pièces réalisables : prismatiques et cylindriques. Pour l’instant, de manière générale, il est toujours plus productif d’usiner les cylindres sur un tour, et les formes prismatiques sur une fraiseuse. Les axes supplémentaires servent à finir les pièces sans démontage. L’étude de la morphologie de la pièce peut consister à associer un polyèdre à la pièce. A chaque entité à usiner, on associe une facette plane perpendiculaire à l’axe de l’outil usinant cette entité. Pour un perçage, c’est le plan perpendiculaire à l’axe du trou, pour un surfaçage, c’est le plan surfacé, même chose, pour un fond de poche, ou un contournage. Si la cinématique d’une machine donnée permet de rendre perpendiculaire cette facette à l’axe de la broche, alors la machine est capable d’usiner l’entité. En particulier, lorsque les entités retenues ont toutes une facette identique, une machine-outil à trois axes suffit. Si les facettes sont toutes perpendiculaires à un même plan, un centre à quatre axes suffit. Dans le cas contraire, on restreint le nombre d’entités à réaliser sans démontage, ou on a recours à une machine à cinq axes. L’augmentation du nombre d’axes diminue le nombre de prises de pièce et de démontages nécessaires, et vice-versa. Pour usiner un polyèdre à n faces quelconque, une machine à trois axes a besoin de n prises de pièces, une machine à quatre axes d’au plus n / 2 prises, car si l’axe de rotation est perpendiculaire à l’arête commune à deux facettes, alors les deux facettes sont usinables sans démontage, et une machine à cinq axes de deux prises. [3]

Figure I-11: exemple d’association de facettes à des entités d’usinage

12


Les contraintes autres que cinématiques restreignent l’étendue de cette méthode. La prise et le bridage de la pièce empêchent l’usinage sur certaines faces. Les courses des axes influent sur les dimensions de la pièce à usiner. Les courses des axes de rotation peuvent être faibles (200 degrés d’amplitude sur certaines machines en cinq axes), et les longueurs d’outil limitent le volume usinable. I.7. Modélisation géométrique des machines-outils à commande numérique Cette partie présente les différentes modélisations possibles d’une machine-outil, et leurs applications. [3] Nous nous intéressons essentiellement à la modélisation conventionnelle. I.7.1. le rôle de la modélisation des MOCN Par définition, le pilotage d’une machine-outil à commande numérique est réalisé par un ordinateur qui établit une stratégie de commande des axes (sortie) en fonction des déplacements mesurés de la machine (entrée). Pour pouvoir agir, le calculateur doit se représenter la machine dans l’espace en fonction des données (déplacements sur les axes). Il s’appuie sur le modèle. La modélisation mécanique de la partie opérative est nécessaire au calcul de l’asservissement. De même la modélisation géométrique de la machine est nécessaire à sa commande par l’opérateur. [3] I.7.2. Différents types de modélisation Il existe plusieurs modélisations, suivant le point de vue adopté, et les objectifs recherchés. Au sens de l’utilisation, il existe un ensemble de règles et conventions normalisées, qui simplifient l’emploi des machines-outils à commande numérique, et autorisent le passage d’un programme d’une machine à l’autre. C’est une modélisation cinématique, qui codifie la description des déplacements. Elle est nécessaire au programmeur. Par contre, elle n’est pas suffisante, lorsqu’on envisage la mise en production d’une pièce, car les notions de précision d’usinage n’apparaissent pas dans le modèle. Au sens de l’obtention de la pièce, on cherche avant tout à obtenir une géométrie correspondant au contrat de phase. Cette géométrie est exprimée sous forme de côtes nominales et de tolérances dimensionnelles. Il faut donc trouver un modèle qui permette de

13


décrire les positions successives de l’outil dans l’espace machine et de placer correctement l’outil par rapport à la pièce. Ceci impose une modélisation, qui décrit les dimensions caractéristiques de la machine et de son environnement. Le régleur assure l’obtention de pièces bonnes en corrigeant les valeurs de ces caractéristiques. C’est la modélisation vectorielle de la machine-outil. Au sens de la commande, la commande numérique doit être capable de transformer les ordres de mouvement donnés dans un système de coordonnées particulier, en des commandes de déplacement sur chaque axe. Il faut avoir une modélisation géométrique plus complète inspirée des modèles de la robotique, qui permette de passer d’un système à l’autre. De plus cette modélisation géométrique prend en compte les défauts géométriques de la machine et assure une commande plus précise. Les travaux de MM Mathieu et Méry définissent précisément cette modélisation. Au sens de la commande d’axe, on peut être amené à réaliser une modélisation dynamique de l’axe, en prenant en compte les rigidités et les inerties des axes de déplacement. Cette modélisation permet de construire le schéma fonctionnel de l’asservissement de l’axe, et de le corriger afin de répondre au cahier des charges dynamique de la machine. [3] I.7.3. Modélisation conventionnelle d’une MOCN L’utilisation d’une machine-outil à commande numérique impose de fait l’utilisation d’un modèle associé. La définition normalisée des axes et les usages de programmation y concourent. Dans cette partie, nous rappelons les conventions indispensables à connaître lors de l’élaboration d’un programme de commande numérique I.7.4. Repères géométriques associés à une MOCN On associe un repère à chaque solide ou groupe de solides identifiés comme un sousensemble dans l’opération d’usinage. On obtient ainsi : - le repère de programmation : associé à la pièce, il permet la programmation de ses usinages. Il est composé d’une origine choisie arbitrairement, et d’un trièdre direct. - le repère pièce : associé à la pièce, il permet la mise en position de l’origine programme. Il est construit à partir des éléments constituant la liaison complète entre le porte-pièce et la pièce. - repère porte-pièce : associé au porte-pièce, il définit la position de l’origine du repère pièce dans le repère machine.

14


- repère machine : associé à la machine, il est formé d’une origine souvent choisie comme l’origine mesure, et d’un trièdre direct parallèle aux axes de translation de la machine. I.7.5. Définition normalisée des axes numériques d’une MOCN [NF ISO 841] La norme [NF ISO 841] définit un système de coordonnées et désigne les divers mouvements de manière à ce qu’un programmeur puisse décrire les opérations d’usinage indépendamment de la cinématique de la machine. On considère toujours les mouvements de l’outil par rapport à la pièce tenue pour fixe. «Le système normal de coordonnées est un système cartésien rectangulaire de sens direct, lié à une pièce placée sur la machine, et ayant des arêtes parallèles aux glissières principales de la machine. Il est désigné par les lettres X, Y, Z non munies du signe «prime»».

«Le sens positif du mouvement d’un chariot de la machine est celui qui provoque un accroissement sur la pièce dans la coordonnée correspondante.» [6]

Figure I-12: Système normalisé de coordonnées

15


L'axe Z du mouvement est l'axe du système normal parallèle à l'axe de la broche principale. Dans le cas d'une machine ayant des mouvements de rotation (cas du 5 axes), on choisit l'axe parallèle à une des positions que peut occuper la broche. L'axe X est perpendiculaire a I'axe Z. Sur les machines comportant des pièces en rotation I'axe X est radial. [6] Mouvements de translation X, Y, Z: A x e Z d e m o u v e m e n t :

L’axe Z est parallèle à la broche principale de la machine. A x e X d e m o u v e m e n t :

L’axe X doit être horizontal et parallèle à la surface de bridage de la pièce. A x e Y d e m o u v e m e n t :

L’axe Y de mouvement forme avec les axes X et Z un trièdre de sens direct. [3]

Mouvements de rotation A, B, C : Les angles A, B et C définissent les mouvements de rotation effectués respectivement autour d’axes parallèles à X, Y et Z. Direction : Le sens positif des axes est défini de manière telle qu’un mouvement dans une direction positive d’axes de translation ou de rotation, augmente les valeurs positives de la position de la pièce par rapport à la machine. [3] Mouvements additionnels : Mouvements de translation : Quand, en plus des mouvements de translation primaire X, Y et Z, il existe des mouvements de translation secondaires parallèles à ceux-ci, ils seront respectivement désignés par U, V et W.

Mouvements de rotation : Quand, en plus des mouvements de rotation primaires A, B et C, il existe des mouvements de rotation secondaires parallèles ou non à A, B et C, ceux-ci seront désignés par les lettres D ou E. [3]

16


Figure I-13: définition des axes sur différentes machines-outils.

I.7.6. Mise en oeuvre du modèle géométrique Une fois les repères géométriques définis, on peut étudier les mouvements d’un point de l’espace des tâches dans l’espace articulaire. L’objet de la modélisation est de déterminer le modèle géométrique qui permet de passer d’une configuration de l’espace articulaire vers une position (de l’outil par rapport à la pièce) de l’espace des tâches. configurations paramètres articulaires

Modèle géométrique

positions de l’outil coordonnées

Figure I-14: espace articulaire et espace des tâches.

I.7.6.1. Caractéristiques des repères associées à une MOCN Il est important de noter que les axes de rotation sont gérés indépendamment des axes de translations. On commande une rotation ou une translation sur un axe, indépendamment l’une de l’autre. On n’opère pas, une transformation géométrique d’un repère dans un autre. Cela permet de garantir la portabilité des programmes d’usinage. Quelle que soit la configuration, et la cinématique de la machine, un ordre de déplacement donné conduit à un unique résultat. Mais on peut être obligé de recaler les origines des repères après rotation. De même, le repère pièce ne tourne pas avec la rotation physique des éléments de la machine. Il n’y a pas de transformation de coordonnées, l’axe Z reste l’axe de déplacement parallèle à la broche.

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I.7.6.2. Programmation des MOCN La programmation des MOCN repose aussi sur des conventions, à savoir les langages de programmation normalisés. Les normes [NF ISO 6983-1], [NF Z 68-036], [NF Z 68-037], [NF ISO 4342] décrivent les langages de programmation. I.7.6.3. Modèle géométrique associé à l'espace de tâches L'espace de tâches est constitué d'éléments matériels (table ou se trouvent les pièces assembler, gabarit de soudage, table de la machine-outil, etc.) Pour situer la matière d'uvre et l'effecteur dans cet environnement matériel il faut associer un repère à l'espace des tâches. Deux cas se présentent dans la pratique: - machine travaillant dans un espace affine à trois dimensions. - machine travaillant sur une matière d'uvre à deux dimensions. I.7.6.3.1. Machine travaillant dans un espace affine à trois dimensions C'est le cas de la plupart des robots. Ceux qui déplacent des objet volumiques ou qui interviennent dans un environnement volumique. C'est le cas des machines-outils qui permettent l'usinage dans des volumes (machine à fraiser, machines d'électroérosion, etc.). La description de la matière d'uvre et de l'action des outils impose d'associer à l'espace de la tâche un repère 3D. [7]

z y

N

Vc

x Vf

Figure I-15: Repère 3D associé à une tâche de fraisage ou de perçage.

I.7.6.3.2. Machine travaillant sur une matière d'uvre à deux dimensions Dans la pratique. Il s'agit essentiellement d'une matière d'uvre plane (tôle à découpe, à poinçonner, tissus à découper). Bien souvent la machine possède des déplacements qui font intervenir les 3 dimensions habituelles (par exemple le mouvement du poinçon est perpendiculaire à la tôle travaillée). Cependant la description de la tâche à exécuter

18


n'implique pas la prise en compte de ce "mouvement accessoire". Seulement du à la mise en uvre de l'effecteur, cette description n'implique que deux dimensions. [7] I.8. La modélisation Les systèmes mécaniques permettant le déplacement d'un solide (qu'il on appellera l'organe terminal), par rapport à une base fixe joue un rôle très important dans le multiples applications. Un solide dans l'espace peut effectuer différents types de déplacement. Des translations et des rotations que l'on appelle ses degrés de liberté. Pour un solide dans l'espace le nombre total de degré de liberté ne peut excéder 6 (par exemple 3 translations selon des axes perpendiculaire entre eux et 3 rotations, autour de ces axes).On repère la position et l'orientation de l'organe terminal et des angles qui définissent son orientation, dés que l'on peut commander plusieurs degrés de liberté de l'organe terminal par l'intermédiaire d'un système mécanique. [8] I.9. Modélisation des machines La cellule élémentaire: description d’une tâche sur une machine automatisée

1

–

aspect technologique: préparation nécessitant les mobilisations des connaissances relatives à la maîtrise du procédé (choix des équipements, du processus et des conditions de mise en uvre).

–

aspect géométrique: localisation (positionnement, paraxial, suivi de trajectoire) de l’effecteur dans l’espace de la tâche.

–

éléments permanents concourant à la réalisation de la tâche: l’outil • l’effecteur • • la machine porteuse • le système de commande • le système de retour d’information qualifiant la tâche (géométrique ou technologique).

la situation relative de l ‘outil par rapport à la pièce est assurée par une chaîne de solides: liaison complète, mouvement de translation ou de rotation assuré par réglage ou par commande à l’aide d’un actionneur.

19


2

la géométrie des surfaces, les dimensions de la porte pièce est définies dans l’espace des tâches les mouvements relatifs sont exprimés dans l’espace articulaire. [8]

Espace des tâches

Espace articulaire

pièce

liaison complète démontable

outil porte outil

mouvement relatif

porte pièce

Support des pièces

1

2

...

n

Support des ou tils

Figure I-16: La relation entre espace articulaire et espace des tâches [8]

Chaîne de solides Les machines-outils et robots sont constitués de chaînes de solides (simple et ouverte dans la plupart des cas) ou structure mécanique articulée. [8]

pièce

outil

Porte pièce

Support des pièces

Porte outil

Support outil

bâti Figure I-17: Chaîne de solides

20


Modèle géométrique •

matrice en coordonnées homogènes

m

.

1

0

y 1

o0

y 0

O1

x 0

1 Figure I-18: repère d'espace articulaire et repère d'espace des taches.

O 0 m = O 0O1 + O 1M = x 0 x 0 + y 0 y 0 + z 0 z 0 uur uur uur uur uur uur = ax 0 + b y 0 + c z 0 + x 1 x 1 + y 1 y 1 + z 1 z 1

On multiplie scalairement par les vecteurs de base B 0

 0   p11  y   p  0  =  21  z 0   p 31    1  0 •

p12

p 13

p 22

p 23

p 32

p 33

0

0

a

x 1     b  y1 * c   z 1     1  1 

premier membre = composantes de O 0 m dans le repère R 0 = coordonnées homogènes de O 0 m –

matrice B 0 /1 : matrice de passage du repère R 0

vers le repère R1

=opérateur de changement de repère colonnes: composantes dans R 0 des vecteurs unitaires de R1 et de O 0O 1

21


–

vecteur = composantes de O1m dans le repère R1 = coordonnées homogènes deO1m

–

la matrice 3 x 3 représentent la rotation et la dernière colonne la translation

Transitivité:

[ B 0/ n ] = [ B 0 /1 ] × [ B 1/ 2 ] × [ B 2 / 3 ] × [ B 3 / 4 ] × ............ ×[ B n −1/ n ] •

matrice inverse [ B1/ 0 ] = [ B 0/1 ]

−1

 x 1   p11  y   p  1  =  21  1   p 31    1  0

p12

p13

p 22

p 23

p 32

p 33

0

0

x 1.O 1O 0 

x 0     y 1.O 1O 0   y 0  * z 1.O 1O 0   z 0     1  1

•

la position de l’organe terminal est définie en situation (orientation et position) par les six coordonnées opérationnelles (articulaires)

•

modèle direct [ B 0 / n ] : permet de définir la situation de l’organe terminal par rapport au bâti en fonction des coordonnées articulaires

[ B 0 / n ] = [ B 0 /1 ] × [ B 1/ 2 ] × [ B 2 / 3 ] × [ B 3 / 4 ] × ............ ×[ B n −1/ n ] •

le modèle inverse [ B n / 0 ] : permet de déterminer les coordonnées articulaires

•

connaissant la position de l’effecteur dans l’espace de la tache (problème de commande en position), la résolution du problème inverse peut être difficile (solutions impossible ou multiples) on peut également ajouter des limites aux déplacements

Le but de cette modélisation est de définir l'orientation et la position de l’organe terminal en situation des coordonnées opérationnelles (articulaires). Par identification on peut exprimer le vecteur X [ x , y , z , q1, q 2 , q 3 ] définissant la position de l’organe terminal dans l’espace de la tâche en fonction du vecteur q des coordonnées articulaires qi. [8]

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I.10. L'usinage à grande vitesse (UGV) Pour tous les processus de fabrication retenus, il existe des points de fonctionnement répondant à la qualité des surfaces usinées demandée. Cependant tous ces points de fonctionnement ne sont pas équivalents et seuls quelques-uns répondent aux critères de productivité. L’évolution des moyens de production permet d’accroître sans cesse la productivité et il est donc important de sélectionner les process et de choisir les paramètres associés optimisant les performances des moyens de production. En effet, dans l’industrie automobile, les produits à fabriquer ont une durée de vie qui est de plus en plus courte et les lignes transferts nécessitent une durée d’amortissement qui devient incompatible avec la durée de vie des produits qu’elles fabriquent. Ainsi, les lignes transferts sont petit à petit remplacées par des machines agiles ; machines-outils qui allient aux grandes vitesses de coupe de grandes vitesses de déplacement. En effet, sur les lignes transferts, les industriels utilisaient principalement des outils spéciaux et complexes avec des trajectoires d’usinage simples se limitant la plupart du temps à un mouvement dans une seule direction. La productivité était assurée par l’équilibre des temps sur chaque poste de travail et par l’exécution simultanée de toutes les opérations d’usinage. [9] Avec le saut technologique lié à la venue des machines agiles, ces techniques ne sont plus applicables car nous sommes en présence d’une machine effectuant une seule opération d’usinage à la fois. Pour améliorer la productivité, le temps d’usinage lié à chaque opération doit être le plus court possible ; on obtient ce résultat grâce à l’usinage grande vitesse (UGV) et les temps improductifs entre deux opérations d’usinage, y compris les temps de changement d’outil, doivent représenter une part la plus faible possible du temps total ; ceci est obtenu par les grandes vitesses de déplacement. Une stratégie souvent adoptée consiste à minimiser le nombre de changements d’outil en utilisant des outils standard associés à des trajectoires plus complexes comme par exemple l’alésage à la fraise par interpolation orbitale. [10] Sous l’impulsion des entreprises de hautes technologies et de leurs exigences en matière de réduction des temps et des coûts, l’usinage grande vitesse (UGV) est devenu un

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moyen de mise en forme à la mode depuis une dizaine d’années. Ce procédé subit et nécessite un développement quasi permanent des machines et des outils. I.10.1. Débuts de l’ UGV Développé au début des années 1980 par le constructeur français Forest-Liné pour les besoins de l’industrie aéronautique, l’usinage à grande vitesse (UGV) s’est démocratisé. De nombreux ateliers, petits et grands, se sont équipés de telles machines et ont appris, parfois en essuyant les plâtres, à les exploiter convenablement. L’UGV porte bien son nom : elles vont en effet très vite ces machines. Leurs broches tournent en général à 18 000 ou 20 000 tr/min et même beaucoup plus dans les opérations de perçage ou l’usinage de finition. Là, on atteint des vitesses d’axe et des accélérations à couper le souffle grâce aux moteurs linéaires. [11]

q q q q

Il existe différentes définitions de l’UGV suivant les domaines d’utilisations. L’usinage à grande vitesse de coupe (Vc) L’usinage à grande vitesse de broche (N) L’usinage à forte avance (Vf) L’usinage haute productivité

N

Vc

Vf

Figure I-19: Les vitesses de coupe, de la broche, et d'avance.

Toutefois si on considère le couple outil-matière, on peut dire d’une façon plus générale: "L’UGV est un procédé d’enlèvement de matière dont les conditions de coupe sont 5 à 10 fois supérieures à celles utilisées en usinage conventionnel pour un matériau donné." [11]

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I.10.2. définition de l’UGV L’Usinage Grande Vitesse ne signifie pas uniquement une vitesse de broche très élevée, pas plus que de déplacements de table dépassant la moyenne à laquelle sont habitués les ateliers. Cette technologie consiste à augmenter les vitesses de coupe (5 à 10 fois supérieures), et implique un ensemble de caractéristiques de base au niveau machine : commande numérique, broche, outil, sans oublier, en amont, la programmation sur un système de CFAO. [12] I.10.3. Intérêt de l’UGV Dans la théorie, pour le même effort de coupe, l’UGV permet d’enlever un volume de matière par unité de temps supérieure à un usinage avec des vitesses conventionnelles. L’UGV ayant pour but d’augmenter le taux d’enlèvement du métal et réduire les efforts de coupe, il peut être une solution pour satisfaire le nécessaire amélioration du process de fabrication en coûts, délais et qualité. Cependant, pour de nombreux mécaniciens, l’application et le champ d’action de l’UGV paraissent limités. [12]

I.10.4. Domaines d'application I.10.4.1. L’aéronautique Grâce à l’UGV, l’usinage de voiles minces en aluminium est possible du fait de la réduction des efforts de coupe.

Vitesses de coupe Avances Profondeurs de passe

Figure I-20: voiles minces en aluminium utilisé en aéronautique

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I.10.4.2. Les outilleurs L’UGV permet d’usiner des matrices de forge en acier traité.


Figure I-21: Matrice de forge pour bielle (51HRC)

[13]

I.10.4.3. Les moulistes L’UGV a permis de remplacer l’électroérosion dans l’usinage des moules

.


I.10.5. Les spécificités des machines-outils d'usinage à grande vitesse UGV I.10.5.1. La structure Pour obtenir des pièces usinées de grande qualité et éviter les vibrations, la structure de la machine UGV doit être rigide, notamment grâce à un bâti souvent réalisé en béton de synthèse précontraint renforcé de fibres et de matériaux spéciaux. Les éléments mobiles, mus par des vis à billes ou des moteurs linéaires, sont conçus pour autoriser de grandes accélérations et vitesses. On peut atteindre des vitesses de l’ordre de 60 m/min avec les nouvelles générations de vis à billes et 90 m/min avec les moteurs linéaires. Les carters doivent résister aux chocs et aux grandes températures car la chaleur élevée des copeaux, l’éclatement de l’outil ou l’éjection de plaquettes, combinés aux grandes vitesses de rotation de la broche, peuvent avoir des conséquences sur la sécurité de l’opérateur. Les électro-broches à haute fréquence utilisées dans les machines UGV peuvent être équipées de roulements précontraints en acier, de roulements hybrides à billes en 26


céramique sur cages en acier ou encore de paliers magnétiques actifs. Les vitesses de rotation peuvent atteindre 160 000 tr/min et les puissances disponibles jusqu’à 100 kW . [12] I.10.5.2. Structures parallèles pour les machines-outils quatre ans après la sortie des premiers modèles prototypes des machines à architectures parallèles hexapodes, aussi appelées les PKMT (Parallel Kinematic Machine Tool), plusieurs constructeurs proposent des machines exploitables par l’industrie et équipées (systèmes de chargement / déchargement automatisés, d’évaluation des copeaux,…). Les premiers retours d’expériences industrielles semblent être positifs. Ces structures hexapodes sont intéressantes notamment pour des applications en UGV (Usinage Grande Vitesse) grâce à leur qualité structurelle : une grande rigidité, de faibles masses en mouvement, et donc de grandes vitesses de déplacement. [12] I.10.6. Les mécanismes parallèles c a n i s m e à s t r u c t u r e p a r a l l èl e Un m é est un mécanisme en chaîne cinématique

fermée dont l’organe terminal est relié à la base par au moins deux chaînes cinématiques indépendantes

Merlet définit un manipulateur parallèle comme un mécanisme en chaîne cinématique fermée, constitué d’un organe terminal à n degrés de liberté et d’une base fixe, reliés entre eux par au moins deux chaînes cinématiques indépendantes. [14] Si le nombre de chaînes cinématiques indépendantes est égal au nombre de degrés de liberté alors le manipulateur est dit pleinement parallèle, s’il est strictement inférieur il est dit hybride. Ainsi, les manipulateurs parallèles se différencient des manipulateurs sériels dont l’architecture consiste en un empilement de segments motorises. I.10.7. Caractéristiques de l’UGV influençant le processus de fabrication La première caractéristique de l’UGV est l’augmentation des sollicitations dynamiques appliquées à machine-outil. La fréquence de rotation de la broche et les vitesses d’avance est décuplée. Au cours d’une opération d’usinage standard sans incident d’usinage, les sollicitations dynamiques (flexions, vibrations) supportées sont multipliées et ne peuvent plus être négligées lors de la conception de la phase de fabrication .

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La seconde caractéristique intéresse la qualité des pièces obtenues. Utilisé dans de bonnes conditions, l'UGV réalise des pièces respectant des spécifications géométriques exigeantes, sans qu'il soit nécessaire de pratiquer des opérations longues de rectification ou de polissage. L’obtention de ce niveau de qualité passe par une préparation soignée de l’opération de finition et donc des opérations d’ébauche et de demi-finition. Le travail de préparation de la fabrication doit adapter les gammes et stratégies d’usinage de façon à les rendre conformes aux conditions d’emploi de l’UGV. Enfin les gains de productivité associés permettent de remettre en cause l’ordonnancement des opérations de fabrication dans le cas de production en grande série. [15] Conclusion Dans cette partie, nous avons présenté les évolutions des méthodes de fabrication des pièces dues à l’introduction de l’UGV. De par la qualité des pièces usinées et les gains en productivité assurés, l’UGV remet en cause la gamme complète de fabrication, voire la structure des ateliers dans le cadre de productions dans l’aéronautique ou l’automobile. I.11.

Généralement, on considère que l’on obtient des pièces de meilleure qualité pour des coûts identiques. L’introduction de l’UGV permet donc une simplification importante des gammes de fabrication.

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Chapitre II Synthèse de mécanismes parallèles et étude comparative entre les machines-outils et les robots

Chapitre II

synthèse des mécanismes parallèles et utilisation de l’outil CAO

I.1. Introduction L’usinage à grande vitesse (UGV) exige des performances dynamiques de plus en plus élevées de la part des machines-outils. Ces performances peuvent être améliorées en équipant les machines-outils de moteurs plus puissants. Cependant, ces améliorations sont limitées par les masses élevées des axes des machines-outils classiques dites « sérielles » (axes en séries). [16] Sur une machine-outil sérielle, les axes sont « empilés » les uns sur les autres. Sur la figure II-1 par exemple, l’axe Y supporte l’axe X. Le moteur de l’axe Y doit donc déplacer deux corps massifs.

Figure II-1 : Machine outil sériel

Pour diminuer les inerties des machines-outils, une solution très intéressante consiste à changer l’architecture cinématique en plaçant les axes non pas en série mais en parallèle (architecture parallèle) [17] La première application industrielle connue des mécanismes parallèles est la plate forme de Gough [18] (Figure II-2), destinée au test de pneumatiques. A la fin des années soixante, D.Stewart réutilisera cette architecture pour concevoir un simulateur de vol [19]. Les exigences actuelles du marché en terme de productivité et de flexibilité induisent de nouveaux développements sur les machines-outils. La qualité, les performances techniques et la souplesse deviennent des exigences incontournables des machines. Les grandes tendances de l’offre en machines d’usinage se positionnent dans les performances suivantes : augmentation de la vitesse de travail, respect d’une grande précision d’usinage, possibilité d’effectuer des trajectoires plus précises et plus complexes. On note également, que la principale tendance est l’augmentation de la dynamique des machines (grâce à l’exploitation des moteurs linéaires) avec de plus fortes accélérations et des temps de changement d’outillage plus courts. Certains centres d’usinage sont même capables de combiner diverses opérations (tournage, fraisage ou usinage et rectification).

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Chapitre II


II.2 Historique Historiquement les premières machines ont donc été des tours pour la fabrication de pièces de révolution. Les tours actuels sont toujours basés sur le même principe. Par exemple, les machines à raboter et les limeuses (rebaptisées ultérieurement étaux limeurs) ont quitté les ateliers, remplacées par les fraiseuses. A la fin des années 70, l'apparition des premières commandes numériques a révolutionné le monde de la machine-outil. Les types de machines (tours. fraiseuses) n'ont pas fondamentalement changé, mais les temps de reconfiguration de ces machines ont été considérablement réduits par le remplacement des butées réglables (mécaniques ou électo-mécaniques) par des butées logicielles. L'utilisation des commandes numériques a également permis d'augmenter la complexité des formes réalisées grâce à la combinaison de mouvements suivant plusieurs axes. II.3 Etat de l'art des mécanismes parallèles en 1955: le premier mécanisme parallèle a été imaginé par Gough [GOUG_57] afin de tester le comportement de pneumatiques. La plate-forme mobile de ce mécanisme parallèle possède 6 degrés de liberté. La nacelle est reliée à la base à l'aide de 6 pattes identiques. Chacune de ces pattes est connectée, d'une part à la base par un joint de cardan et d'autre part à la nacelle par une liaison rotule. La longueur de chacune des pattes est modifiée à l'aide d'un vérin. Plusieurs robots reposant sur ce principe ont été proposés. Les variations par rapport à la plate-forme originale sont liées à la position des points d'ancrage des pattes sur la base et sur la nacelle.

Figure II-2 : Plate-forme de Gough. [16]

en 1965: Stewart [STEW_65] réaliser un simulateur de vol à 6 degrés de liberté. Les plates-formes de Gough et de Stewart, souvent appelées abusivement toutes deux « 30

Chapitre II


plate-forme de Stewart », possèdent des actionneurs mobiles et par conséquent une dynamique réduite, bien que déjà meilleure que celle des robots série. [20]

Figure II-3 : Simulateur de vol pneus de STEWART [16]

Pour améliorer la dynamique de la plate-forme de Gough, l'idée est d'intervertir les liaisons glissière et cardan en utilisant des barres de longueur fixe donc plus légères. Les actionneurs sont alors disposés sur la base. Cela aboutit au prototype « main gauche » développé à l'INRIA par Jean-Pierre Merlet.

Figure II-4 : Prototype « main gauche » [21]

En 1980: Le robot Delta, créé à l'Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne [CLAV_88] répond à ce besoin. Les mouvements de l'organe terminal de ce robot sont les 3 translations.

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Figure II-5 : le robot DELTA de R. Clavel(Brevet EPFL, Suisse) [16]

En1991: François Pierrot propose une évolution du concept 3 axes du robot Delta vers un concept 6 axes. Ses travaux ont débouché sur la création du robot Hexa. Il est composé de 6 actionneurs rotatifs reliés chacun par une liaison rotule à une barre de longueur fixe. Chacune de ces barres est reliée à la nacelle par une liaison rotule. Tout comme le robot Delta, il s'agit d'un robot léger, donc rapide.

Figure II-6 : Robot Hexa.

En 1994: Le robot Tricept a été récemment décliné sous forme de machine-outil.

Figure II-7 : Robot Tricept. 32

Chapitre II


II.4 Machine-outil parallèle La première présentation officielle d’une machine-outil parallèle remonte à 1994 avec la Variax (Gidding & Lewis) au salon de Chicago. Cette machine reprenait l’architecture de type plate-forme de Gough-Stewart communément appelée « hexapode». Depuis 1994, date de la présentation publique de la première machine-outil à structure parallèle, de nombreux prototypes ont été développés. Cependant très peu d’entre eux sont actuellement utilisés dans l’industrie et lorsque cela est le cas, ces machines réalisent principalement des opérations de perçage, lamage, taraudage mais pas ou peu d’usinage de formes. Pourtant, l’intérêt majeur de ces machines réside dans leurs caractéristiques dynamiques qui pourraient s’avérer très intéressantes dans le développement de l’usinage à grande vitesse de formes complexes. [22] II.5 Quelques machines outils parallèles La première machine d'usinage à architecture parallèle proposée est la Variax de Giddings&Lewis en 1994 [SHEL_95]. Sa structure parallèle est du même type que celle de la plate-forme de Gough. Les machines de ce type sont appelées «Hexapodes».

Figure II-8 : Machine Variax. [23]

III.5.1 Machine Ingersoll Hoh600 Il s'agit d'une des premières machines d'usinage 5 axes du type hexapode. 6 pattes télescopiques montées sur rotules relient la nacelle au bâti. La version présentée ici est à broche horizontale. Une version à broche verticale existe également

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Fi ure II-9 : Machine In ersoll H0h600. 23

III.5.2 Mikromat 6X Hexapod Comme son nom l'indique cette machine appartient à la famille des hexapodes. Elle est similaire à la machine INGERSOLL ci-dessus. Sa principale différence est la disposition des articulations rotule sur la nacelle. En effet, les centres des liaisons rotule n'appartiennent pas au même plan. Ils sont situés dans deux plans distincts perpendiculaires à l'axe de la broche. Cette disposition constructive est intéressante afin de réduire les risques de collision entre barres. Par contre, pour les pattes les plus éloignées de l'outil, le débattement angulaire est accentuées ce qui contribue à réduire la plage de variation de l'orientation de la nacelle

Figure II-10 : Machine Mikromat 6X [23]

III.5.3 Hexel Tornado 2000 Il s'agit d'une machine de type hexapode similaire à la machine INGERSOLL .

Figure II-11 : Machine Tornado2000 [23] 34

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III.5.4 Machine Hexact Il s'agit encore d'une machine de type hexapode dont la disposition des pattes est intéressante.

Figure II-12 : Machine HEXACT. [23]

III.5.5 Machine Hexapode CMW Cette machine est de type hexapode. Elle peut être utilisée soit de manière autonome (son volume de travail est alors limité), soit portée par une structure cartésienne destinée à la positionner en plusieurs endroits afin de recouvrir un volume de travail plus important..

Figure II-13 : Machine-outil parallèle « hexapode » (doc. CMW)

III.5.6 Machine Hexaglide L'Hexaglide est une machine qui appartient à la famille « main gauche ». Elle est composée de 6 actionneurs linéaires fixes et d'une nacelle reliée par des barres de longueur fixe montées sur rotule. Il s'agit d'une machine d'usinage 5 axes. Sa particularité réside dans la disposition des liaisons glissières qui sont toutes coplanaires et de même direction. Cette disposition permet d'avoir une direction de déplacement privilégiée afin d'usiner des pièces longues.

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Figure II-14 : Machine Hexaglide. [23]

III.5.7 Machine HexaM Cette machine construite par la société Toyoda est une variante du robot Hexa

Figure II-15 : Machine Toyoda HexaM [23]

III.5.8 Machine Triaglide La machine Triaglide est une machine 3 axes à actionneurs linéaires. Il s'agit de la version machine-outil de l'architecture du robot Delta. Les liaisons glissières sont parallèles entre elles ce qui permet d'avoir une direction de déplacement privilégiée pour l'usinage de pièces longues.

Figure II-16 : Machine Triaglide. [23]

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III.5.9 Machine Dyna-M Il s'agit d'une machine à 3 axes composée d'un mécanisme parallèle plan à chaînes passives portant un axe Z.

Figure II-17 : Machine Dyna-M. [23]

III.5.10 Machine Georg V

Figure II-18 : Machine Georg V. [23]

III.5.11 Machine Eclipse La machine Eclipse* [KIM_98] de l.Université Nationale de Séoul. Cette machine redondante permet aussi bien de réaliser des usinages de surfaces complexes 5 axes, des usinages 5 faces sans démontage sur des pièces prismatiques et du tournage vertical.

Figure II-19 : Machine Eclipse [23] 37

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II.6 II.6 Les robo robots ts indus industri triels els Très vite, dans le monde industriel est apparu le besoin de robots capables de se substituer à l’homme, et présentant une grande flexibilité. On parle dès lors de robots industriels : « Un robot industriel est un manipulateur automatique asservi en position, polyvalent, reprogrammable, capable de positionner et d'orienter des matériaux, des pièces, des outils ou des dispositifs spécialisés au cours de mouvements variables et programmés pour l'exécution de tâches variées1 ». [24] « La plupart des robots industriels construits à ce jour est de type sériel, c'est-à-dire que leur structure mobile est une chaîne ouverte formée d'une succession de segments reliés entre eux par des liaisons à un degré de liberté2. Chaque articulation est commandée par un actionneur situé à l'endroit de l'articulation ou sur un des segments précédents » [25]

Figure II-20 : Le robot IRB 7600-150 (ABB) : photo et graphe d’agencement [24]

III.6.1 III.6.1 Constit Constituants uants mécaniqu mécaniques es des des robots robots

Figure II-21 : Constituants d’un robot [26]

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III. III.6. 6.2 2 Or Orga gane ne ter termi mina nall La position et l’orientation d’un manipulateur est décrite par le système de coordonnées de l’outil terminal (tool frame) attaché à l’organe terminal. Ce système est décrit par rapport au système de coordonnées de la base du manipulateur (base frame). [26]

Figure II-22 :l’organe terminal d’un robot [26]

« Ces robots ont pour avantage de disposer d’un grand volume de travail et d’être relativement simples sur le plan des calculs liés à leur commande. Leurs principaux défauts sont résumés ci-dessous :

• • • •

Inertie élevée due aux masses réparties sur toute la chaîne cinématique4 (actionneurs, organes de transmission) ; Manque de rigidité par la mise en série d’éléments élastiques ; Fatigue et usure des liaisons de puissance assurant l’alimentation des actionneurs (câbles, tuyaux flexibles) ; Fatigue et usure des liaisons assurant la circulation des informations entre les capteurs et la commande ; sur le plan sécurité, ce point est essentiel puisqu’une erreur de transmission peut avoir des conséquences désastreuses sur les mouvements du robot. » [24]

III.6.3 III.6.3 Nouvelles Nouvelles générati générations ons de robots robots • Les robots parallèles (basés sur la structure de stewart) : L’organe terminal est relié à une base mécanique fixe par plusieurs chaîne parallèles. - Une plus grande rigidité, - Plus grande précision - Capacité de charge élevée - Modification rapide de la situation de l’organe terminale dans l’espace en fonction des obstacles. [24] obstacles. [24]

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III.6. III.6.4 4 Les robo robots ts parall parallèle èless Définition : « Un manipulateur parallèle est un mécanisme en chaîne cinématique fermée,

dont l’organe terminal est relié à la base par plusieurs chaînes cinématiques indépendantes » [27]

Figure II-23 : Le robot Hexamove-System (OHE Hagenbuch AG) : photo et graphe d’agencement [27]

III.6.5 III.6.5 Les avant avantages ages des robots robots para parallèle llèless « La mise en parallèle de plusieurs chaînes cinématiques entraînées chacune par un actionneur conduit généralement aux avantages suivants: • Capacité de charge élevée, • Possibilité de mouvements à haute dynamique (accélérations élevées), • Rigidité mécanique élevée, • Faible masse mobile, • Fréquence propre élevée, donc peu d'erreur de répétabilité due à une oscillation incontrôlée de la structure mobile, • Possibilité de positionner les actionneurs directement sur la base fixe ou très proche de celle ci; cette particularité a les conséquences positives suivantes : - grand choix de de moteur moteurss et de rédu réducteu cteurs rs par le le fait fait que leur leur masse masse joue joue peu peu de rôle rôle dans l'inertie du manipulateur, - simplificat simplification ion import importante ante des des problèm problèmes es de liaison liaisonss entre les les moteurs, moteurs, les les capteurs capteurs et le contrôleur (câblage plus simple et plus fiable), - facilité facilité de refro refroidis idisseme sement nt des actio actionne nneurs, urs, donc donc dimin diminutio ution n des problèm problèmes es de précision dus aux dilatations et puissance potentielle élevée, - facilité facilité d'isole d'isolerr les moteur moteurss de l'espace l'espace de travail travail pour pour des activ activités ités en atmos atmosphèr phèree propre ou avec risque de déflagration ou encore pour les applications nécessitant des lavages à grande eau. • Facilité d'intégration de capteurs,

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• •


Construction mécanique modulaire, simplicité de fabrication et possibilité de série par la présence de plusieurs composants identiques sur un robot. Effet des tolérances de fabrication sur la précision limité. » [25]

II.7 Les tâches réalisées par les mécanismes parallèles III.7.1 Les tâches réalisées par les robots Les robots permettant de réalisée des opérations difficiles ou impossibles à l'exécuter manuellement à l'aide d'un outil simple (efforts trop importants à produire, précision irréalisable par un geste humain, etc.) [28] III.7.1.1 Applications spatiales Les application dans le spatial des manipulateurs parallèles peuvent être divisées en deux catégories: les dispositifs terrestres destinés à la simulation d'apesanteur et les dispositifs embarques. [28]

Figure II-24 : télescope (vertex RSI, Allemagne) [16]

III.7.1.2 Applications médicales Le robot "Delta" est actuellement utilisé comme support de microscope à l'hôpital Necker, et un robot parallèle est utilisé dans le simulateur "Gellsim" destiné à l'exploration des molécules. [28]

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Figure II-25 : robot médicale [29]

III.7.1.3 Applications industrielles La précision de positionnement et la raideur élevée des robots parallèles devraient en faire des instruments utiles dans des domaines variés de l'industrie. L'assemblage et le suivi de contour sont des applications favorites des manipulateurs parallèles. Certaines structures spéciales de manipulateurs parallèles, comme le "Delta", ont été utilisées pour des tâches de dépose rapide. Citons l'utilisation d'un robot général comme support pour une buse de peinture d'un mini robot se déplacent à l'intérieur de conduites. [28]

Figure II-26: robot industriel. [29]

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II.8 Synthèse de mécanismes en robotique. La synthèse de mécanismes consiste à trouver un mécanisme, le meilleur au sens d'un ou de plusieurs critères prédéfinis, pour accomplir une tâche donnée. Pour un robot, la tâche est l'ensemble des positions à atteindre qui peuvent être une liste de points de passage, une trajectoire à parcourir, une surface à laquelle le robot doit accéder et/ou un volume de travail. Ces positions doivent être atteintes sous une ou plusieurs des contraintes physiques de nature: • Géométrique (collisions avec l'environnement du robot, zones où le robot ne doit pas pénétrer). • Cinématique (vitesse de parcours d'une trajectoire). • Dynamique (masse à transporter, accélération minimale ou effort à exercer par le robot). • Environnementale (spécificité de l'environnement du robot telle que atmosphère marine ou apesanteur). Concernant le mécanisme proprement dit, sa cinématique est totalement caractérisée par la connaissance du triplet { T , D , P } où T représente la topologie du mécanisme, D ses dimensions et P son placement par rapport au repère de référence [30] En effet, les tâches s'effectuent par les machines-outils parallèles dans un volume de travail simple dans lequel des contraintes de performances minimales doivent être respectées. Parmi ces contraintes, nous pouvons citer la vitesse d'avance et l'accélération qui conditionnent la productivité de la machine, la précision et la rigidité auxquelles est liée la qualité des surfaces usinées et l'encombrement de la machine qui est capital si cette dernière doit s'insérer dans une ligne transfert.

II.9 Etude comparative entre les machines-outils et les robots parallèles Il faut bien évidement mentionner la première fraiseuse reposant sur le principe d'une plate-forme de Gough proposé par la société Giddings & Levis sous le nome "Variax", réalisent ainsi la vision de commentateurs du papier de Stewart. Elle a constitué le clou de l'exposition de la machine-outil à Chicago en 1994. [26]

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III.9.1 Architectures parallèles candidates pour les machines-outils III.9.1.1 Performances dynamiques Les performances dynamiques des machines-outils conditionnent leur productivité. Les machines-outils à structure cartésienne souffrent du même défaut que les robots série à savoir leur faible capacité d'accélération. Etant donné que, pour un effort de poussée donné, l'accélération résultante est inversement proportionnelle à la masse déplacée, l'amélioration des performances dynamiques passe obligatoirement par une réduction des masses en mouvement. Cette dernière constatation est particulièrement difficile à mettre en uvre dans le cas des architectures série où on doit concilier la réduction des masses avec une bonne rigidité de la structure . Avec les technologies actuelles, notamment en matière de motorisation, les machines à structure cartésienne réalisées tendent à s'approcher des limites (1,2 g d'accélération pour la machine Urane) en matière de capacité d'accélération et ce, principalement à cause de l'importance des masses transportées. Leur réduction revêt donc une importance capitale. L'utilisation des logiciels de calcul éléments finis et, dans certains cas, d'alliages à base d'aluminium à la place de la fonte ont permis d'obtenir des pièces plus légères, donc des machines possédant une meilleure dynamique. Cependant, les limites sont sur le point d'être atteintes. Le principal intérêt d'utiliser des mécanismes parallèles à la place des architectures série réside dans le fait que leurs performances dynamiques sont intrinsèquement meilleures. Afin de profiter au maximum de l'amélioration de ces performances, nous devons choisir des architectures dont les pièces en mouvement sont les plus légers possibles, c'est à dire les structures dont les actionneurs (qui comptent parmi les pièces les plus massives) sont fixés sur le bâti de la machine. [23]

III.9.1.2 Comportement thermique Si, du point de vue des performances dynamiques, les machines-outils à structure parallèle doivent dépasser les machines-outils cartésiennes, sur d'autres points tels que la précision, leurs performances doivent être au moins égales à celles des structures série. La précision des machines est influencée par la qualité de réalisation de leurs organes, par la finesse de leur étalonnage ainsi que par leur comportement thermique.

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Si nous examinons le cas des hexapodes, par exemple la machine Ingersoll, nous constatons que l'énergie thermique dissipée par les moteurs provoque une augmentation de la température des « pattes » de la machine car ces « pattes » sont isolées thermiquement de la nacelle et du bâti de la machine par les articulations. Cette augmentation de température induit un allongement des barres qui nuit au positionnement précis de l'outil. Une solution à ce problème est d'équiper la machine de capteurs de température et d'effectuer une compensation en ligne. Cependant, la solution idéale est d'évacuer l'énergie thermique dissipée par les moteurs dans le bâti, ce denier étant beaucoup plus massif que les barres, son augmentation de température et donc ses déformations seront très faibles. Pour se rapprocher au maximum de cette solution, nous devons avoir, comme dans le cas des performances dynamiques, des actionneurs fixés sur le bâti de la machine.

Actionneurs mobiles

Actionneurs fixes

Figure II-27 : Dissipation de la chaleur générée par les moteurs [23]

III.9.1.3 Rigidité La rigidité des organes de la chaîne cinématique reliant la broche à l'outil est un point capital pour les machines-outils et ce afin que les efforts de coupe ne provoquent pas un déplacement de l'outil trop important entraînant un défaut de la géométrie et de la position de la surface usinée, même si ces efforts de coupe diminuent en usinage TGV. Pour obtenir une machine rigide, chacune des pièces chargées du mécanisme doit avoir une déformation minimale ce qui implique soit, l'utilisation de pièces massives au détriment de la dynamique de la machine, soit, un chargement des pièces favorable par rapport à leur géométrie. Nous voyons que, par rapport à notre problème, la deuxième solution est

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préférable. Nous allons maintenant examiner les sollicitations de chacune des pièces constituant typiquement un mécanisme parallèle : • Le bâti de la machine est, par définition, un ensemble fixe. Sa masse n'a donc pas d'influence sur l'accélération de la machine. On a donc intérêt à augmenter sa masse afin de le rigidifier et de contribuer à la stabilité de la machine. • La nacelle porte la broche de la machine. Pour ne pas pénaliser la dynamique de l'ensemble, sa géométrie doit être optimisée afin d'obtenir une pièce rigide avec une masse minimale.

Figure II-28 : la nacelle. [23]

• Les articulations de la machine devront également être rigides et leur masse minimale. Comme, pour certaines machines, il s'agit d'articulations du commerce (de marque INA, par exemple).

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Liaison rotule à 3 pivots concourants

Liaison rotule à billes

Figure II-29 : Solution pour la réalisation des liaisons rotule. [23]

• La motorisation, comme les articulations sont des organes d'intégration standard. Nous ne parlerons donc pas de leur conception. Par contre, le choix du type de motorisation (linéaire ou rotative) est important. Sur la Figure II-30, nous avons représenté les deux types de motorisations pour un robot Hexa. Nous constatons que dans le cas de la motorisation rotative, un « bras de levier » est utilisé. Les sollicitations à l'intérieur de ce bras sont de type flexion déviée, torsion et traction-compression. Ses déformations sont donc mal maîtrisées et, de plus, la flexion n'est pas une sollicitation favorable par rapport à notre problème. Nous retiendrons donc les architectures utilisant des actionneurs linéaires (moteur linéaire ou vis à billes).

Figure II-30 : Comparaison motorisation rotative, motorisation linéaire. [23]

• Enfin, il nous reste à considérer les éléments reliant la nacelle au bâti, à savoir, suivant le cas, les barres ou les vérins. Les sollicitations entraînant les déformations les plus faibles pour ce type de pièces qui sont, par définition, élancées sont des sollicitations en traction-compression ou en torsion suivant leur axe. Les sollicitations de type flexion entraînent des déformations importantes, donc une mauvaise rigidité de la machine.

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Figure II-31 : Les éléments reliant la nacelle au bâti. [16]

III.9.1.4 Réduction des coûts Pour terminer, nous considérons l'aspect modulaire et la simplicité de réalisation. Par aspect modulaire, nous entendons la possibilité d'utiliser plusieurs fois dans la machine le même assemblage de pièces afin de réduire les coûts d'étude et de fabrication de la machine. Ce type de conception est difficile pour les machines série dans lesquelles les charges portées par chacun des axes sont différentes. Par contre, pour les robots parallèles, on a la possibilité d'utiliser plusieurs « pattes » identiques. Cette constatation revient à rejeter les solutions de mécanismes parallèles à base de chaînes passives qui, de plus, présentent des inconvénients supplémentaires du point de vue des sollicitations complexes à l'intérieur de la chaîne passive entraînant, lors de la phase de conception, une augmentation de la masse des pièces qui la constituent au détriment de la dynamique . III.10 Classification des mécanismes parallèles La terminologie des mécanismes parallèles constitue en elle même les bases d'une classification. D'autres classifications sont possibles suivant : • le nombre de degrés de liberté de la nacelle. • le type des degrés de liberté de la nacelle. • les géométries de la base et de la nacelle (plates-formes de Gough). • que la structure comporte ou non une ou plusieurs chaînes passives. • que les actionneurs sont mobiles ou fixes.

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Le nombre et le type des degrés de liberté de la nacelle conditionnent le type de tâche que le mécanisme peut effectuer. Le fait d'avoir des actionneurs fixes réduit les masses en mouvement, et par conséquent améliore la dynamique de la nacelle. Pour améliorer la dynamique de la plate-forme de Gough, l'idée est d'intervertir les liaisons glissière et cardan en utilisant des barres de longueur fixe donc plus légères. Les actionneurs sont alors disposés sur la base. Cela aboutit au prototype « main gauche » développé à l.INRIA par Jean-Pierre Merlet [21]. Ce robot, dont la plate-forme mobile possède également 6 degrés de liberté, est constitué de 6 actionneurs linéaires reliés chacun à une barre de longueur fixe par un joint de cardan. La deuxième extrémité de ces barres est en liaison rotule par rapport à la nacelle. L'organe terminal (nacelle) des robots possède 6 degrés de liberté (3 translations et 3 rotations). Or, certaines tâches robotiques n'utilisent pas la totalité de ces 6 degrés de liberté. La motorisation de ce robot peut être réalisée à l'aide d'actionneurs linéaires ou rotatifs • Les barres reliant les moteurs à la nacelle peuvent être du type : - Doubles barres de même longueur montées sur rotule à chacune de leurs extrémités (ou cardan à une extrémité, rotule à l'autre). Si les barres d'une paire n'ont pas la même longueur, les mouvements de la nacelle ne sont pas des translations pures. - Simples barres possédant une liaison cardan à chacune de leurs extrémités. Dans ce cas, une condition géométrique régit la position des axes des cardans afin d'obtenir les mouvements de translation de la nacelle. De la même manière, si cette condition géométrique n'est pas respectée, les mouvements de la nacelle ne sont pas des translations pures. - Pour les architectures à base d'actionneurs rotatifs, on peut ajouter un mouvement de rotation de l'organe terminal. Dans ce cas, l'actionneur est localisé sur la base afin de ne pas pénaliser la dynamique de l'ensemble. Le mouvement est transmis à l'organe terminal par une chaîne passive.

•

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II.11


Introduction

L’emploi de l’outil informatique est aujourd’hui incontournable. Il constitue un support de l’acquisition des savoirs et des méthodes (création et intégration de composants, représentation, paramétrage, archivage, étude de comportements, fabrication, …). L'utilisation des logiciels de CAO, de modélisation, de calcul ou de simulation permet une étude plus approfondie du comportement des produits industriels et la résolution plus rapide des problèmes. Elle apporte une aide à la validation des modèles et développe l'approche méthodologique du paramétrage. En automatique, il facilite l’édition et la modification des modèles de commande, la simulation des comportements, la vérification de performances, la génération automatique de code à partir des spécifications comportementales. [31] La CAO/DAO (Conception et Dessin Assistés par Ordinateur) est devenue l'un des outils privilégiés des techniciens et ingénieurs de toutes spécialités : mécanique, micromécanique, microélectronique, architecture, industrie textile, industrie du bois, etc.… . Elle est au dessin technique ce qu'est le traitement de texte à l'écriture. Elle apporte au dessinateur une aide et une assistance dans son travail de création, de recherche, de modification, de reprise et de perpétuelle amélioration. Autrefois réservée aux bureaux d'étude industriels équipés de gros systèmes informatiques, elle s'est démocratisée grâce à la diminution importante des prix des matériels micro-informatiques conjugués aux spectaculaires améliorations des performances des logiciels. La CAO/DAO est aujourd'hui à la portée d'un public de plus en plus large et s'adresse à de multiples activités. [33] II.12

La Conception Assistée par Ordinateur

Les exigences technologiques donnent lieu à des projets complexes et qui résultent en un morcellement du travail. La proportion des tâches quantitatives par rapport aux tâches qualitatives augmente et ceci jusqu'au point où elles inhibent le processus de conception. Les exemples dans le passé industriel ne manquent pas où, par des investissements massifs dans les machines et équipements, on a haussé très substantiellement la productivité des travailleurs. L'industrie se trouve vis-à-vis ses travailleurs intellectuels dans la même situation qu'au début du siècle avec les travailleurs manuels. Le pari des

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entreprises est que la CAO permettra une hausse semblable de la productivité des ingénieurs. Les progrès dans le domaine de l'électronique mettent, à la disposition de l'ingénieur, une puissance de calcul, de mémoire et de traitement énorme et ceci à bon marché. D'autre part, la création de logiciels extrêmement évolués permet d'informatiser de nombreuses tâches quantitatives du processus de conception tout en libérant l'esprit pour les tâches de jugement et décisionnelles. On obtient alors un lien symbiotique utilisant au mieux les qualités de l'homme et de l'ordinateur. La division des tâches entre l'ingénieur et la machine n'est certes pas aisée mais déjà des systèmes existants ont fait d'énormes progrès vers une telle intégration. La façon dont le cerveau humain combine des données et fait appel à des ressources en fonction de certains objectifs est complexe et loin d'être claire. La réalisation de cet objectif constitue un des domaines d'avenir et sa maîtrise sera l'équivalent de la révolution industrielle pour le travail intellectuel. On utilise la capacité de calcul, de stockage et de traitement de l'ordinateur, alliés aux capacités de reconnaissances de formes, d'évaluation, de jugement de situations complexes (conflictuelles) et les possibilités de l'intuition de l'humain pour imaginer de nouvelles solutions. [31]

INGENIEUR

SYSTEME CAO

BANQUE DE DONNEES

MODEL INFORMATIQUE

ANALYSES ELEMENTS FINIS SIMULATION ETC...

DESSIN ANIMATIONS

ATELIERS

MACHINE A CONTRÖLE NUMERIQUE

Figure II.32. La conception assistée par ordinateur.

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II.13


Principe de fonctionnement

En CAO/DAO, les concepteurs, ingénieurs, techniciens et autres créent leur conception électroniquement à partir d'un poste de travail et visualisent en permanence leur travail sur un écran. Ils peuvent à tout moment faire des copies papier (traceurs...), principal avantage : les corrections sont faciles et rapides. Le dessinateur CAO est en contact permanent avec le processeur et les unités de stockage qui lui fournissent toute la puissance de calcul nécessaire à sa tâche mais aussi toutes les données et informations utiles stockées en librairie : symboles, composants normalisés, modèles de lignes, dessins géométriques de base, sous-ensembles dessinés, etc. Il est facile de modifier et d'effacer les parties d'un dessin, diminuer ou agrandir, copier, faire des miroirs ou des symétries, déplacer, tourner, etc... Pour réaliser ceci il faut un système complet d'équipements matériels (Hardware) et de logiciels (Software).

II.14

Dessins et bases de données

En CAO/DAO, les dessins et documents techniques sont stockés dans des mémoires informatiques sous forme de bases de données, en fait un dessin doit être considéré comme tel. Ces données sont ensuite disponibles et facilement exploitables par d'autres disciplines ou d'autres départements : FAO, service qualité, publicité... . II.15

Utilisation industrielle de la CAO/DAO

Largement utilisée par les bureaux d'études, la CAO n'est pas, dans ce cas, simplement un outil de représentation graphique dans deux ou trois dimensions, elle permet aussi la prévision et la simulation du comportement de la matière. Le fonctionnement des objets (automobile, avion...) devient calculable et les phénomènes les plus complexes comme les combustions, écoulements de fluides, déformations de structures (crashtests...), contraintes et autres peuvent être simulés et visualisés à l'écran. Cette propriété de simulation permet aussi de vérifier la faisabilité d'une pièce ou composant dès sa conception, on peut ainsi simuler l'emboutissage d'une tôle, la fonderie d'une pièce métallique ou en plastique, etc. Des logiciels de chaînes de cotes peuvent analyser les dispersions dimensionnelles des objets, des dispersions néfastes pour la qualité de l'assemblage, …etc. Cette capacité de prévision permet dans certains cas de prévoir le coût d'utilisation d'un objet dès le début de la conception, comme des coûts de réparation sous certaines conditions d'emploi. [33]

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II.16


DAO (Dessin Assisté par Ordinateur)

Même chose que ci-dessus mais avec des possibilités complémentaires de calcul limitées (s'occupe plus de "l'aspect graphique"). Les avantages sont immédiatement apparus aux industriels et on a assisté au cours des quelques dernières années à une intégration de l'informatique dans les méthodes de calcul et de conception de l'ingénieur. II.17

Avantages de la CAO

Sous l'effet de fortes pressions provenant de la compétition, de la conjoncture économique, de diverses contraintes du public et des organismes gouvernementaux pour de meilleurs produits (et à meilleur marché), l'industrie est forcée de hausser la productivité du personnel technique. Il est vite apparu qu'à l'aide de l'informatique, des économies appréciables sont possibles pour chacune des différentes phases du processus de design. II.18

La technologie CAO/DAO

La CAO/DAO utilise tous les types d'ordinateurs à condition qu'ils soient suffisamment puissants et adaptés pour les tâches envisagées. Les systèmes choisis varient en taille, capacité et coût, les entreprises choisissent des équipements en rapport avec leurs besoins et leurs moyens depuis le simple micro-ordinateur jusqu'au gros ordinateur. Certains sont utilisés uniquement pour dessiner et concevoir, d'autres pour concevoir et fabriquer ("CFAO"), analyser, simuler, etc. Les systèmes peuvent être utilisés de manière indépendante ou connectés en réseau. Les gros ordinateurs sont utilisés dans les grandes installations pour la manipulation de quantités massives de données et pour gérer des multitudes de tâches séparées ou non. Ils peuvent s'occuper en même temps de plusieurs centaines de terminaux ou stations de travail, parfois distants de milliers de kilomètres. Le cur de tout système CAO est la station de travail (terminal ou poste de travail), c'est à cet endroit que le concepteur, l'ingénieur ou le technicien communique avec l'ensemble du système pour créer un objet, pilotant et surveillant en permanence le travail à l'écran. La pièce est crée en appelant les commandes du logiciel et en répondant aux messages de renseignements successifs affichés. Il peut ainsi changer et améliorer pas à pas le tracé. Une fois terminée, le travail final est mémorisée puis copié sur papier.

53

Chapitre II


Les données "dessin" stockées sont ensuite utilisées par d'autres intervenants, d'autres programmes pour être complétées, mises au point, réaliser des tests, des simulations, des analyses plus ou moins complexes, faire des listes, des nomenclatures de pièces, des rapports, des notices, mais aussi pour détecter des erreurs éventuelles ou des inconvénients de conception et ainsi revenir au concepteur initial pour être corrigées. Au fur et à mesure que la conception progresse, le logiciel accumule et stocke tout un ensemble de données qui permettront d'identifier et de définir parfaitement le produit avant fabrication. II.19

Présentation du logiciel SolidWorks

Le logiciel SolidWorks est une application de conception mécanique qui tire partie de l’interface utilisateur graphique de Microsoft Windows. Grâce à ce logiciel, les concepteurs peuvent esquisser rapidement une idée, expérimenter avec des fonctions et des cotes et produire des modèles et des mises en plan précis. II.20

Performances majeurs du SolidWorks

SolidWorks adopte l’approche de modélisation 3D. Lorsque on fait la conception d'une pièce, on crie une entité 3D, de l’esquisse initiale jusqu’au modèle final. A partir de cette entité 3D, nous pouvons créer des mises en plan 2D ou contraindre différents composants pour créer des assemblages 3D. II.21

Intention de conception

L’intention de conception est avant tout une question de planification. L’approche adoptée pour créer le modèle détermine comment les changements y seront reflétés. Plus l’exécution de la conception respecte l'intention de conception, plus le modèle sera optimisé. Plusieurs facteurs interviennent dans le processus de conception : Il est nécessaire de comprendre la finalité du modèle pour mieux le concevoir. _ Anticipez sur les exigences éventuelles pour réduire au minimum les efforts de reconception lorsque on modifie le modèle. Le processus de conception passe par les étapes suivantes: • Identification des besoins • Conceptualisation du modèle sur la base des besoins identifiés

54

Chapitre II


• Développement du modèle sur la base des concepts élaborés • Analyse des résultats du développement du modèle • Prototypage du modèle • Construction du modèle • Edition du modèle si nécessaire

55

Chapitre III Approche proposé de modélisation

Chapitre III

Approche proposé de modélisation

Les machines-outils classiques sont basées sur des structures cartésiennes dont la description et la représentation sont relativement simples, d'autant plus que leurs axes de mouvement sont normalisés, ce qui n'est pas encore le cas des mécanismes parallèles. Tout d’abord, nous allons choisir le mode de représentation des structures parallèles qui sera utilisé dans la suite de ce chapitre. Les machines-outils d’usinage à grande vitesse (UGV) doivent atteindre un niveau de performance donné en terme de précision et de rigidité. Dans ce chapitre nous présentons une approche de modélisation cinématique de mécanismes parallèles. III.1 Conventions de représentation Il existe plusieurs types de représentation. Chacun d'eux permet une lisibilité accrue de certains paramètres, mais s'accompagne d'une perte d'information sur les autres. Parmi les types de représentation, nous pouvons citer : la photographie (ou vue en perspective), le schéma cinématique, le dessin d'ensemble, les paramètres de Denavit-Hartenberg et le graphe d'agencement. III.1.1 Les vues en perspective (ou photographies) Dans ce type de représentation, les articulations composant les chaînes cinématiques ne sont pas facilement visibles et identifiables. Nous pouvons voir l'aspect général de la machine, mais pas de manière précise la disposition des articulations. Ce type de représentation n'est donc pas suffisant.

Figure III-1. Photographie du robot Delta [23]

56

Chapitre III


III.1.2 Le schéma cinématique La norme NF EN ISO 3952-1 codifie la représentation des schémas cinématiques. Ces schémas, très pratiques pour représenter l'agencement des différentes liaisons composant un mécanisme, sont de lecture aisée pour les mécanismes plans et les mécanismes spatiaux simples, mais deviennent vite illisibles pour les mécanismes spatiaux complexes.

Figure III-2: Schéma cinématique du robot Delta.

Tableau III-1: Re résentation normalisée de uel ues liaisons 34

57

Chapitre III


III.1.3 Le dessin d’ensemble Le dessin d'ensemble est utilisé en mécanique. Il sert à définir un mécanisme, son assemblage et son fonctionnement. Plusieurs vues extérieures, coupes et sections sont rassemblées sur un document. Ce type de représentation est particulièrement bien adapté pour les mécanismes plans, mécanismes qui sont couramment utilisés en mécanique. Par contre, l'utilisation de dessins d'ensemble devient rédhibitoire pour les mécanismes spatiaux complexes tels que les robots parallèles. III.1.4 Les paramètres de Denavit-Hartenberg Parmi les méthodes et notations proposées pour effectuer une modélisation géométrique systématique des robots, la plus répandue en robotique est celle des paramètres de Denavit-Hartenberg [35]. Ces paramètres permettent de modéliser aisément les robots dont les articulations possèdent chacune un degré de liberté. Elle est donc particulièrement efficace pour les robots série, mais bien qu'elle soit universelle et automatisée, elle complique la description des robots parallèles dont les articulations passives ont deux ou trois degrés de liberté et peut introduire des singularités qui n'existent pas physiquement. Cependant, l'augmentation de la puissance de calcul des ordinateurs la rend intéressante aujourd'hui. III.1.5 Les graphes d’agencement Ces graphes ont été proposés par François PIERROT dans [36]. Les conventions retenues sont présentées dans le tableau suivant : Tableau III-2: Conventions des graphes d'agencement.

Nom de la liaison

Représentation Liaison passive

Rotoïde (pivot)

Liaison motorisée

R

Prismatique (glissière)

P

P

Universelle (cardan)

U Sphérique (rotule)

S

58

Chapitre III


L'agencement géométrique des liaisons est perdu. Par contre la comparaison des familles de mécanismes parallèles ainsi que le décompte des degrés de liberté sont facilités à l'aide de la formule de Grübler. III.2 Formule de Grübler La formule de Grübler donne la mobilité d'un mécanisme dans le cas général, en dehors des positions et des agencements singuliers. [37] N i

m

= 6 N p − 6N i + ∑ dof i − m int

................................(III-1)

i =1

Où m est le nombre de degrés de liberté du mécanisme (en dehors configurations singulières),

p

le nombre de solides indépendants (bâti exclu), N i le nombre de liaisons

entre ces solides, dof le nombre de degrés de liberté de la liaison numéro i et m int est le nombre de mobilités internes. III.3 Définition de la théorie des mécanismes

•

La théorie des mécanismes est une étude théorique, qui peut se pratiquer sur des mécanismes modèles que respecter les principes.

C’est une méthode de résolution qui met évidence le fonctionnement cinématique fondamentaux de la fabrication mécanique. Alors en peut définir la théorie des mécanismes comme : • Une méthode d’analyse qui conduite à une mise en équations.

• Une méthode de contrôle qui fournit des conditions de compatibilité . Elle comporte deux approches : *  a n a l y s e : qui s’occupe de la détermination des paramètres mécaniques dans les mécanismes construits (expertise), cette analyse sert à la vérification des mécanismes parce qu’elle livre les données pour le calcul de résistance, des petites déformations, de lubrification, des composants technologiques…, en vue de la modification pour amélioration. * L a s y n t h ès e : qui à pour objet la définition des nouveaux mécanismes, moins proche des applications de la mécanique théorique, elle constitue une discipline spécifique à la théorie des mécanismes, on y cherche, en concordance avec l’objectif pratique, géométrique ou mécanique, le type de mécanisme, ses dimensions fonctionnels et le choix de la meilleure solution.

59

Chapitre III


III.4 Rappel mathématique III.4.1 Définition du solide indéformable Le solide 1 est dit indéformable si quels que soient les deux points A et B appartenant à 1 la distance AB est constante [41]: AB

= cst .

B

A

FigureIII-3- Solide indéformable

III.4.2 Repérer un solide Soit A, B, C trois points non alignés appartenant à un solide (S). Si nous connaissons les coordonnées de ces trois points dans un repère "R" donné, la position et l’orientation du solide par rapport au repère "R" sont parfaitement connues. [41]

Z

0

Z

A +

B +

r

r

C

Y

O

0

0

Figure III-4. Repère d’un solide

Remarquons cependant que les neuf paramètres définissant la position et l’orientation de ces solides sont liés entre eux par les trois relations suivantes : AB

= cte

BC

= cte

CA

= cte

Nous aurons donc besoin de 6 paramètres indépendants pour définir la position et l’orientation du solide. Par exemple, trois paramètres indépendants nous permettent de

60

Chapitre III


définir la position du point C dans "0", il nous faut alors trois autres paramètres indépendants pour définir l’orientation de "r" dans "0" .[41] III.4.3 Changement de base ,Y

0

0

, Z 0 dans la base "B1" - Projeter les vecteurs

uuuur

uuur = X 1.cos θ 0

X

uuur

− y 1.sin θ

uuur

Y 0 = X 1.sin θ − y1.cos θ

Z = Z 0

V ,

1

,Y 0 et

0

Z

0

- Remplacer dans les vecteurs par leur projection dans la base« B1 »

x .cosθ +y .sinθ

  x uuur   uuuur u u u r u u u u r     . 0 + z .Z 0 = x .sinθ −y .cosθ V =  y  = x .X 0 + y Y    z    

z

......................... (III-2 )

 

"1"

Z = Z 0

1

θ

Y

1

Y

0

θ 0

Figure III-5.changement de base

Figure III-6: Transformation rigide d’un solide [23] 61

Chapitre III


III.4.4 Vecteur [42] 1 / Bipoint On appelle bipoint tout couple de point (P, N) dans l’espace affine. Le point P est appelé origine, le point N est appelé extrémité. Un bipoint est défini par : • Son origine • Sa norme N • Sa direction P • Son sens V Figure III-7

2 / Vecteur L’ensemble des bipoints équipollents au bipoint (P,N) forme un classe appelé vecteur notéV . Conséquence : un vecteur n’a pas de point d’attache particulier. 3 / Opérations sur les vecteurs [41] a) Somme

V 1

V 1 +V 2 =V 3

 x 1   x 2   x 3   x 1 + x 2   y  +  y  =  y  =  y + y   1   2   3   1 2   z   z   z   z + z   1   2   3   1 2 

........................ ( III-3)

V 2

V 3

Figure III-8

b) Produit scalaire V 1V . 2

=a

 x 1   x 2  uur  y  .  y  = x .x + y . y + z .z =V .V cos Vuur ,V  1   2  1 2 1 2 1 2 1 2 ( 1 2)  z   z   1 2

................... ( III-4 )

c) Produit vectoriel V 1 ∧V 2 =V 3

 x 1   y 1   y 1z 2 − z 1 y 2   x  ∧  y  =  z x − x z  ........................ ( III-5)  2  2  1 2 1 2   x   y   x y − y x   3  3  1 2 1 2

V 2

V 3

V 1

Figure III-9

62

Chapitre III


III.5 Approche proposée de modélisation III.5.1 Choix de l'architecture Parmi les architectures parallèles connues à ce jour, que deux architectures candidates: • l'architecture Delta dont la nacelle possède trois degrés de liberté de translation. • l'architecture P-U-S à six degrés de liberté, cette architecture ayant déjà été utilisée pour la réalisation de machines outils (HexaM). En fonction de la nature des tâches que devra effectuer la machine à construire (usinage trois ou cinq axes), il reste à choisir ou à créer une architecture et, pour cette dernière, trouver le meilleur type d'agencement. III.5.2 Modélisation générique III.5.2.1 Paramétrage Les barres sont des pièces reliant la nacelle aux actionneurs. Pour un agencement de type Delta, ces barres sont regroupées par paires, Les "bras" sont les deux barres d'une paire reliant la nacelle au même actionneur dans le cas de l'utilisation d'actionneur rotatifs. Les mécanismes étudiés comportant une partie fixe reliée à une partie mobile "nacelle"par plusieurs barres. Le repérage se fait comme suit:  Un

repère R b fixe, attaché arbitrairement au centre du volume de travail, soit le point O.

 Un

repère R n mobile, attaché à la nacelle, soit le point E.

Pour un agencement de type Delta, la disposition des articulations de la machine impose au repère R n de rester parallèle au repère Rb . Pour un agencement de type P-U-S, le R n est choisi parallèle et de même sens que le repère R b quand l'orientation de la nacelle est nulle. Pour une architecture de type Delta, les barres d'une même paire reliant la nacelle aux actionneurs sont toutes deux de longueur l i . Elles sont attachées d'un côté, à la nacelle

63

Chapitre III


de part et d'autre du point B i (points B i 1 et B i 2 ) et de l'autre côté, à l'actionneur numéro i de part et d'autre du point A i (points Ai 1 et Ai 2 ).

3 2

P 3

u3

1

u2 P 1

u1 B 3

C

R n

P 2 B 2

y

E

1

x b b

x b

y b

Volume de travail Repère de référence Figure III-10: Paramétrage de la géométrie de structures de type Delta linéaire.

III.5.3 Modélisation géométrique La modélisation géométrique à pour but de déterminer le système d'équations relient la position et l'orientation de la nacelle à la position des actionneurs. Dans le cas de l'architecture P-U-S, nous devons considérer la position du point piloté de la nacelle (outil) et X E : la position du point piloté dans le repère de référence.

64

Chapitre III


III.5.3.1 Des orientations Le paramétrage Roulis Tangage Lacet (noté RTL), couramment utilisé en robotique, afin de décrire l'orientation de la broche dans l'espace.

Figure III-11: Angles de Roulis Tangage Lacet.

• e roulis, noté ϕ , décrit la rotation autour de l'axe Z i i

.

Z 1

ϕ

1

y i

i 1

Figure III-12:Angle de Roulis

cos ϕ  A i 1 = sin ϕ  0

Pour

ϕ =0

1 ⇒ Ai 1 = 0 0

-sin ϕ cos ϕ

1 0

  1 

0

0

0

0

0

  1 

0

65

Chapitre III

•


Le lacet, notéψ , décrit la rotation autour de l'axe X 1 . z 1 z 2 2

1

ψ

1  A12 = 0   0

0

  -sinψ  cosψ  0

cosψ sin ψ

2

1

Figure III-13 Angle de Lacet

•

Le tangage, noté ϑ , décrit la rotation autour de l'axeY 2 . z 2 2

z f

A 2 f

cos ϑ = 0 -sin ϑ

0 1 0

sin ϑ

  0  cos ϑ 

2

Figure III-14: Angle de tangage

Matrice de passage du repère initiale R i au repère finale R f 0 cos ϑ  A = sin ϑ sinψ cosψ  − sin ϑ cosψ sinψ

sin ϑ

  - cos ϑ sinψ  cos ϑ cosψ 

...................... ( III-6)

Pour les machines-outils parallèles, les axes de rotation de la broche ne sont pas matérialisés physiquement. De plus, la plage de variation sous forme de pyramide est 66

Chapitre III


défavorable pour la plupart des mécanismes parallèles, alors que les fabricants ont plutôt besoin d'une plage de variation de l'orientation de la broche sous forme de l'intérieur d'un cône. Alors l'orientation de la nacelle se détermine par deux angles s'apparentant aux angles d'Azimut et d'Elévation (AZ-EL), ces deux angles nous permettent pas de d'écrire complètement la position angulaire de la nacelle. Alors ils définissent, en fait, la direction de l'axe Z de la broche. Ces angles noté α et β .

α : Azimut (rotation autour de l'axe z i ), 0< α <360º. β : Élévation 'rotation autour de l'axe 1 ), 0< β <90 º.

Figure III-15: angles d'Azimut et d'Elévation

α : Azimut (rotation autour de l'axe z i ), 0< α <360º. i

Z 1

α

y 1

sin α  B i 1 = cos α  0

- cos α sin α 0

0

  1  0

y i

i

x 1

Figure III-16: angle d'Azimut

67

Chapitre III


β : Élévation 'rotation autour de l'axe 1 ), 0< β <90 º. z 1

z f

B 1 f 1

β x 1

1 = 0 0

  cos β sin β  β β -sin cos  0

0

f

f

Figure III-17: angle d'Elévation

B if

sin α = 0 0

cos α cos β

cos α sin β 

sin α cos β sin α sin β -sin β

cos β

  

...................... ( III-7 )

La troisième colonne de la matrice donne:

cos α sin β    Z = sin α sin β   cos β 

..................................... ( III-8 )

La troisième colonne de la matrice de l'équation (II-1) correspond aux coordonnées de l'axe z de la broche. Or, en notation AZ-EL, nous avons

sin ϑ = cos α sin β .......................... (1)  - cos ϑ sinψ = sin α sin β ........................... ( 2 ) cos ϑ cosψ = cos β ................................... 3 ( )  sin

2

ϑ + cos2 ϑ = 1

⇒ cos ϑ =

1 − sin

2

........................... ( III-9 )

ϑ ....................... ( 4 )

En remplace (1) dans (4) alors: cos ϑ

=

1 − cos

2

α sin 2 β ....................... ( 5 )

68

Chapitre III


On remplace (5) dans (2) sinψ

=

− sin α sin β ........................ ( 6 ) 1 − cos 2 α sin 2 β

On remplace (5) dans (3) alors: cos β cosψ = ..................... ( 7 ) 2 2 1 − cos α sin β

Alors en peut écrire la matrice de passage [ Aif ] du repère initiale R i au repère finale R f , en fonction des angles Azimut et Elévation

   1 − cos2 α sin 2 β  cos α sin α sin 2 β A ( α , β ) =  −  1 − cos 2 α sin 2 β  − cos α sin β cos β  1 − cos 2 α sin 2 β 

  0 cos α sin β   cos β sin α sin β  2 2  1 − cos α sin β  sin α sin β  cos β  2 2 1 − cos α sin β 

...................... ... ( III-10 )

En conclusion, grâce à cette matrice, connaissant uniquement la direction de l'axe Z de la broche (décrite par les angles AZ-EL), nous sommes capable de calculer la matrice de rotation A correspondant au passage du repère mobile ( R n ) au repère fixe ( R b ), qui impose la condition

ϕ = 0 . Pour un robot Delta, le paramétrage de l'orientation de la nacelle

est inutile car ce dernier reste parallèle à un plan de référence. Par souci d'homogénéisation des écritures, nous conserverons le paramétrage angulaire en choisissant ce qui correspond à A ( α , β )

α =0

et

β =0

= I 3 , où I 3 est la matrice identité en dimension 3.

III.5.4 Modèle géométrique inverse Pour les architectures Delta et P-U-S, nous décrirons la position de la nacelle par le vecteur x de dimension 5. Les trois premières coordonnées de ce vecteur contiennent la position du point E. Les deux autres coordonnées sont les angles AZ-EL.

 X E    X = α   β 

...................................... ( III-11 )

69

Chapitre III


SoitT ( X , α , β ) , la matrice de transformation homogène permettant de passer des coordonnées dans le repère de la nacelle d'origine E, au repère fixe. T ( X , α , β ) s'écrit: T ( X , α , β )

 A ( α , β ) =  0

XE 



1

............................. ( III-12 )

Soit B b (respectivement B n ), la matrice contenant les coordonnées des points B i dans le repère R b (respectivement R n ), E b (respectivement E n ), la matrice contenant les coordonnées des points E i dans le repère Rb (respectivement R n ). La matrice B b s'obtient par:

 B b  B n − E n  = α β T X , , ( ) 1       1 

.................................... ( III-13 )

Soit

- P la matrice contenant les coordonnées des points P I exprimées dans le repère Rb . - A la matrice contenant les coordonnées des points Ai exprimées dans le repère Rb . - U la matrice contenant les composantes des vecteurs u i exprimées dans le repère Rb Pour calculer le vecteur des variables articulaires q, nous écrivons que chacun des segments Ai B i , pour 0 ≤ i

≤ k (avec

k = 3 pour une architecture Delta et k = 6 pour une

architecture P-U-S), a une longueur constante l i . Ce qui nous donnons : 2

qi

−  2u i . ( B i − Pi )  q i + ( B i − Pi ) 2 − l i2 = 0

............................. ( III-14 )

En répétant cette procédure pour chacune des k chaînes du robot, nous obtenons un système de k équations (III-15) reliant la position et l'orientation de la nacelle à la position des actionneurs. Chacune de ces équations est un polynôme du second degré en q i . Ce polynôme possède soit : * Deux solutions complexes conjuguées. Dans ce cas la position x de la nacelle n'est pas accessible. * Une solution réelle double. Dans ce cas, le mécanisme est dans une position singulière. * Deux solutions réelles distinctes (position régulière). qi

2 = u i . ( B i − Pi ) + u i . ( B i − Pi )  − ( B i − Pi ) 2 − l i2 

................................. ( III-15 )

Si la position x est régulière (ce qui doit être le cas de tous les points de l'espace de travail de la machine), deux solutions réelles distinctes existent.

70

Chapitre III


III.5.5 Modèle géométrique direct Le modèle géométrique direct permet de calculer la position et l'orientation du point piloté de la nacelle, connaissant la position des actionneurs. Pour obtenir ce modèle, il faut résoudre le système (III-15) par rapport aux variables E x ,

α et β . Dans le cas général,

cette résolution ne peut se faire que de manière implicite car il n'existe pas de solution analytique à ce problème. Nous remarquerons cependant que cette résolution est possible analytiquement, en particulier pour l'architecture Delta. Le modèle géométrique est donné par le système composé des trois équations (III-15) pour 0 ≤ i

≤ k

Pour la phase de sélection de l'arrangement, seul le modèle géométrique inverse nous est utile. Nous ne déterminerons pas le modèle géométrique direct dans le cas général, d'autant plus que son écriture est complexe.

III.6 Modélisation cinématique III.6.1 Modèle cinématique inverse Le modèle cinématique établit la relation entre la vitesse de la nacelle en translation .

.

et en rotation (que nous noterons x ) et q (vitesse linéaire des actionneurs) pour une position et une orientation données de la nacelle. III.6.2 Remarques

•

.

Le vecteur vitesse de la nacelle x n'est pas la dérivée du vecteur position de la .

nacelle x tel que nous l'avons défini. est le torseur des vitesses de la nacelle exprimé au point D et non pas au bout de l'outil (point E) • Afin de simplifier les expressions du modèle cinématique, nous allons supposer que nous connaissons x et q correspondants à la position courante de la nacelle. L'équiprojectivité des vitesses d'un solide est la propriété qui sera utilisée afin d'établir les modèles cinématiques. Cette propriété sera appliquée à chacune des k barres. V B i

=V D + ω × DB i

.................................. ( III −16 )

Pour la barre numéro i, nous avons : V A i .A i B i .

V Ai

= q i ui

=V B .A i B i i

.................................. ( III −17 )

.................................. ( III −18 )

Avec

71

Chapitre III


et

V B i

=V D + ω × DB i

.................................. ( III −19 )

est le vecteur vitesse de rotation instantanée de la nacelle. Il vérifie la propriété: ω ou

 0  ω. A ( α , β ) 0   = 0 .................................. ( III − 20 )  1     Soit:

cos α sin β  ω. sin α sin β  = 0 .................................. ( III − 21 ) cos β  Cette propriété traduite que le vecteur de rotation instantanée possède toujours une composante nulle suivant l'axe z de la broche. L'équiprojectivité des vitesses appliquée à la barre numéro i, écrite pour l'ensemble des k barres nous donne l'écriture matricielle : .

J q q

.

= Jx x

.................................. ( III − 22 )

Avec: J q .

x

= diag ( u i .A i B i ) .................................. ( III − 23 )  .  =  D  .................................. ( III − 24 ) ω  .

Le modèle cinématique inverse est l'expression de q en fonction de

.

L'écriture du

modèle cinématique inverse à partir de l'équation (II-12) est alors : .

q

= Jq

.

−1

J x x .................................. ( III − 25 )

En posant J

= J x −1J q .................................. ( III − 26 )

Alors .

q

.

= J −1 x

.................................. ( III − 27 )

Où J est appelée la matrice jacobienne.

72

Chapitre III


III.6.3 Modèle cinématique directe Le modèle cinématique direct est l'expression de

.

.

en fonction de q . Compte tenu

des notations précédentes et de l'équation (II-17), le modèle cinématique direct s'écrit: .

.

= J q

.................................. ( III − 28 )

Plusieurs critères ont été proposés afin de comparer différents mécanismes par rapport à leur géométrie, leur architecture ou leurs dimensions. Ces critères peuvent être de plusieurs natures : • Géométrique (encombrement de la machine, course des actionneurs, ratio encombrement de la machine par rapport à son volume de travail, volume de travail) • Cinématiques (transformation des vitesses, isotropie, absence de singularités) • Dynamiques (poussée des moteurs, efforts dans la structure, capacité d'accélération) • Autres (rigidité de la machine, précision, facilité d'étalonnage) III.7 Les critères cinématiques • L'indice de manipulabilité. • Le facteur de conditionnement. • Le conditionnement de la matrice jacobienne. III.7.1 Indice de manipulabilité L'indice de manipulabilité a été défini par Yoshikawa [38]. La définition est :

ω=

de ce critère,  ,

t det ( J J ) .................................. ( III − 29 )

Si J est carrée, alors l'équation (III-29) s'ecrit:

ω= Dans ce cas,

det ( J ) .................................. ( III − 30 )

représente le volume de l'hyper-parallélépipède construit sur les



colonnes de la matrice J . Le critère

a été développé pour comparer les structures de



robots série dont la cinématique s'écrit sous la forme:

73

Chapitre III


Pour les robots parallèles de type Delta, le problème est différent. En effet, la matrice J se décompose selon l'équation (III-25). Les termes constituants de J x et J q sont bornés, car ils dépendent uniquement de la position de la nacelle et de la géométrie du robot. Comme la machine n'est pas redondante, les matrices J x et J q sont carrées. L'expression (III-30) devient alors :

ω=

det ( J q ) det ( J x

)

.................................. ( III − 31 )

III.7.2 Le facteur de conditionnement Le critère du facteur de conditionnement est défini par :

γ =

det ( J ) n

∏ J

.................................. ( III − 32 )

k

k =1

Où J k est le vecteur extrait de la k-ième colonne de la matrice J . Pour que la machine soit performante, le facteur de conditionnement doit être maximal donc être le plus proche possible de 1. [39] III.7.3 Conditionnement de la matrice jacobienne La définition de ce critère, également appelé indice d'isotropie, est le conditionnement de la matrice jacobienne, soit : c

= cond ( J ) =

σ max ( J ) σ min ( J )

.................................. ( III − 33 )

Le rôle de ces critères est de déterminer quel est le meilleur type d'agencement et de rechercher quelles sont les dimensions optimales pour cet agencement. [40]

74

Chapitre III


Conclusion Dans ce chapitre, nous avons présentés une méthode ou bien une approche de modélisation cinématique de la machine-outil parallèle. Cette méthode sera appliquée sur une machine-outil parallèle d'usinage à trois axes dans le chapitre suivant.

75

Chapitre IV Application et étude de cas

Chapitre IV

V.1

Application et étude de cas

Introduction

La stratégie adoptée pour concevoir le process de fabrication permet de s’assurer que la géométrie et la qualité de la pièce sont atteintes. Cependant cette stratégie trouve ses limites sur la qualité de la surface usinée et sur la prise en considération des phénomènes cinématiques et dynamiques liés à l’usinage. De plus, l’évolution des techniques et des moyens de production impose de faire évoluer les méthodes et les outils utilisés. Ces dernières années, l’Usinage Grande Vitesse s’est étendu au domaine de la fabrication des moules et des pièces mécaniques surtout dans l'industrie aéronautique et automobile. Aujourd’hui, la technologie des moteurs linéaires permet de proposer des machines-outils appelées machines outils parallèles alliant aux grandes vitesses de coupe de grandes vitesses de déplacement. Ce saut technologique remet en cause les stratégies d’usinage et remet à l’ordre du jour les problèmes liés au comportement du système (outil, pièce, machine-outil). Le processus de réalisation des pièces de forme complexe par usinage est un processus essentiel dans les domaines de l’aéronautique, de l’automobile, des moules et des matrices. La réalisation des pièces de formes complexes passe par la génération de trajectoires d’usinage, basée sur un modèle CAO, une stratégie d’usinage et une machine outil parallèle donnée. Ce processus a largement été modifié ces dernières années par l’utilisation de nouvelles techniques d'usinage.

IV.2

Problématique

Les machines-outils sont modélisées à un niveau type de machine-outil caractérisé par la cinématique, les classes de capacité (puissance et courses), de précision et de rigidité. L’objectif principal de cette modélisation est de déterminer le système d'équations relient la position et l'orientation de la nacelle à la position des actionneurs. Pour déterminer ce système d'équations il existe une méthode de modélisation cinématique. Dans la suite de ce chapitre nous allons appliquer cette méthode de modélisation cinématique sur une machine outil parallèle que nous avons choisie qui est URANE SX.

76

Chapitre IV

IV.3


La machine-outil URANE SX La machine-outil URANE SX a été développée par la société COMAU (ex RENAULT

AUTOMATION) L’URANE SX est une machine-outil à broche horizontale dédiée aux opérations de perçage, lamage, taraudage et alésage, à structure parallèle de type Delta. Ce qui lui confère des performances cinématiques dynamiques très supérieures (de l’ordre de 30%) à celles des structures séries classiques. IV.4

La vue en perspective (ou photographie)

Figure IV.1: Machine-outil URANE SX

L’architecture de base est constituée d’un bâti tunnel ( Figure IV.2) monobloc rigide dans lequel sont disposés les trois axes parallèles de déplacement, également répartis.

Figure IV.2: bâti tunnel

77

Chapitre IV


Les axes de déplacement sont guidés par des glissières à galets à recirculation et motorisés par des moteurs linéaires KRAUSS MAFFEI série LIMES BASIC 300-M20 de type synchrone à excitation par aimants permanents, associés à des règles de mesure haute résolution. Leur pilotage par une commande numérique rapide et performante confère à l’unité une raideur d’asservissement élevée et des performances dynamiques autorisant des combinaisons variées d’usinage par interpolation des axes avec une grande précision et une bonne répétabilité de positionnement. Le déplacement des axes par moteurs linéaires autorise des vitesses de déplacement élevées, avec des accélérations importantes. Ces axes permettent le déplacement et le positionnement dans les trois plans spatiaux d’une électro-broche à très grande vitesse adaptée à l’usinage TGV (Très Grande Vitesse). Deux types d’électro-broche (S2M ou FISCHER) peuvent équiper la machine. La zone d’usinage est constituée d’un ensemble accouplé à l’avant de l’unité, entièrement caractérisé, avec portes manuelles sécurisées permettant le chargement et le déchargement des pièces et l’accès à l’outil. Un tablier télescopique plan ( Figure VI.3) assure la séparation de la zone de travail avec le bâti tunnel.

Figure VI.3: Tablier télescopique

78

Chapitre IV

IV.5


Le schéma cinématique

Le schéma cinématique représente l'agencement des différentes liaisons composant le mécanisme.

A3

A4

A1 A5 B3

B4 A6

B1

A2

B5 B6

B2

Figure VI.4: schéma cinématique

IV.6

Le graphe d’agencement

P

Base

P

P

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

Nacelle

Figure VI.5:graphe d’agencement

79

Chapitre IV

IV.7


Formule de Grübler

La formule de Grübler donne la mobilité de ce mécanisme, en dehors des positions et des agencements singuliers. m = 6 ( N p − N i − 1)

N i

+ ∑ dof i − mint

................................(IV-1)

i =1

m est le nombre de degrés de liberté du mécanisme. N p le nombre de solides indépendants (bâti exclu), N p N i le nombre de liaisons entre ces solides, N i

= 11

= 15 , 12 liaisons Sphérique (rotule) et 3

liaisons Prismatique (glissière). dof i le nombre de degrés de liberté de la liaison numéro i , dof i = ( 12 × 3 ) m int est le nombre de mobilités internes. mint

+ ( 3 × 1) = 39 =6

La mobilité de ce mécanisme : m = 6 ( 11 − 15 − 1) + 39 − 6

IV.8

⇒m=3

Description et notation Le paramétrage du mécanisme représenté sur la Figure VI.6

Les moteurs d’axes sont liés par des glissières au bâti R 0 , d’axe parallèle à z 0 . Les barres bi , i ∈ [ 1,...,6] , sont de même longueur et d’extrémités A i et B i . Elles sont liées par des

rotules tant aux moteurs d’axes mot qu’à la platine porte électro-broche.

Figure VI.6 : paramétrage du mécanisme

80

Chapitre IV


Les distances des différents points Ai à l’axe ( O 0 Z 0 ) sont égales entre elles et constantes

∀ t

.

Par construction, on a: A1A 2

=

A 3A 4

= A 5A 6

De même, pour toute configuration, on a les égalités :

=

A1A 2

B 1B 2

; A 3A 4

=

B 3B 4

; A 5A 6

=

B 5B 6 .

L’axe de rotation de l’électro-broche est perpendiculaire au plan de la platine. Les centres des rotules B1,…, B6 sont dans le plan de la platine. IV.9

Modélisation de l’architecture choisie

IV.9.1

Paramétrage Le paramétrage de cet agencement est présenté Figure III-7. Les glissières sont

disposées parallèle à l'axe Z à une distance " D " . L'espacement angulaire des glissières est de 120 degrés. Y 0

D Z 0

O

D

D

D X 0

Figure VI.7: Paramétrage de la base

La nacelle a une distance " d " à l'axe Z .

81

Chapitre IV


d

Figure VI.8: Paramétrage de la nacelle IV.9.2

Modèles géométriques

Coordonnées des points Ai dans le repère fixe :

 − D   2     D    3   A1 =  0  ; A 2 =  D  ;  0   2    0    

 − D   2     3  A 3 =  − D  ....................... ( IV − 2 ) 2   0    

Coordonnées des points P i dans le repère fixe R b :

 − D   2     D   3    P 1 =  0  ; P2 =  D  ; 2  0      0      

 − D   2     3  P3 =  − D  ....................... ( IV − 3 ) 2   0      

82

Chapitre IV


Coordonnées des points B i dans le repère mobile R n :

 − d   2     d   3    B 1 =  0  ; B 2 =  d  ; 2  0      0      

 − d   2     3  B 3 =  − d ....................... ( IV − 4 ) 2    0      

Composantes des vecteurs u i dans le repère fixe :

 0    u1 =  0  ;  1  

 0    u 2 =  0  ; 1  

 0    u 3 =  0  ....................... ( IV − 5 ) 1   z ≡ z 0

0

O D

A1 L q1 u 1

d

B 1

O

P 1

x

y Figure VI.9: paramétrage géométrique 83

Chapitre IV


= ( X − P1 ) − ( q 1u1 ) ....................... ( IV − 6 ) A1B 1 = l 1 = L ....................... ( IV − 7 ) A1B 1

2

[ A1B 1 ] = ( X − P1 ) − ( q1u 1 ) 

2

....................... ( IV − 8 )

Le modèle géométrique est donné par le système composé des trois équations pour 1



i  3.

q i2 − q i  2 ( X

− Pi B i ) u i  + ( X − Pi B i ) 2 − L 2  = 0 ....................... ( IV − 9 )

Pour résoudre ce polynôme il faut calculer le déterminant

∆:

2 ∆ = ( X − Pi B i ) u i  − ( X − Pi B i ) 2 − L i2  ....................... ( IV − 10 )

•

Pour

∆ p 0 ; alors ce polynôme possède deux solutions complexes conjuguées. Dans

ce cas la position x de la nacelle n'est pas accessible.

•

Pour

∆ = 0 ; alors ce polynôme possède une solution réelle double. Dans ce cas, le

mécanisme est dans une position singulière.

•

Pour

∆ f 0 ; alors ce polynôme possède deux solutions réelles distinctes (position

régulière). La première solution est donnée par l'équation suivant: qi

2 = ( X − Pi B i ) u i − ( X − Pi B i ) u i  − ( X − Pi B i ) 2 − L i2  ....................... ( IV −11)

Et la deuxième solution est donnée par l'équation suivant qi

2 = ( X − Pi B i ) u i + ( X − Pi B i ) u i  − ( X − Pi B i ) 2 − L i2  ....................... ( IV − 12 )

La solution de l'équation (III-8) donnant la plus grande valeur de q i est la deuxième solution. Pour 1 ≤ i qi

≤ 3 :

= ( X − Pi B i ) u i +

L2i − ( X

2

− Pi B i ) u i  − ( X − Pi B i ) 2

....................... ( IV − 13 )

84

Chapitre IV


En remplacent les coordonnes des points de chaque barre i dans cette équation alors:

q = z + 1    q 2 = z +    q 3 = z +   z − q + 1      z − q 2 +     z − q 3 + 

L2 − ( d

−D +x )2 − y 2

2  1   2 L −  ( D − d ) + x  −  2  

1   L 2 −  ( D − d ) + x  −  2   2

L2

L

2

2

 − + d D y ( )   

....................... ( IV − 14 )

2

 3 ( D − d ) + y   2 

− (d − D + x )2 − y 2 = 0

2  1   2 L −  ( D − d ) + x  −  2  

2

3

2  1   −  ( D − d ) + x  −  2  

3 2 3 2

2

 − + = 0 ....................... ( IV − 15 ) d D y ( )    2

 ( D − d ) + y   = 0 

( z − q1 ) 2 + L2 − ( d − D + x ) 2 − y 2 = 0    2 2  z − q 2 + L2 −  1 D − d + x  −  3 d − D + y  = 0 ....................... IV − 16 ) ) ( )  (  2(   2 ( 2)        2 2  z − q 2 + L 2 −  1 D − d + x  −  3 D − d + y  = 0 ) )  3)  2(   2 ( (       Pour obtenir l'expression analytique du modèle géométrique direct, nous devons résoudre le système (III-15) par rapport aux variables x, y et z.

  2 2 2 2 ( d − D + x ) + y + ( z − q1 ) = L  2 2    1 D − d + x  + 3 d − D + y + z − q = L2 ....................... IV − 17 )   ( )  ( )  2 ( 2)  ( 2       2 2  1 D − d + x  +  3 D − d + y  + z − q 2 = L2 )   ( )  3)  2 (  ( 2    

85

Chapitre IV

IV.9.3


Modèles cinématiques

L'expression des matrices J x et J q du modèle cinématique est :

J x

 ( A1B 1 ) x ( A1B 1 ) y ( A1B 1 ) z  d − D + x    = ( A 2 B 2 ) x ( A 2B 2 ) y ( A 2B 2 ) z  ⇒ J =  1 ( D − d ) + x   2  ( A3B 3 ) x ( A 3B 3 ) y ( A 3B 3 ) z  1

y 3

x

2

J q

 A1B 1.u 1 = 0 0

IV.9..3.1

0 A 2 B 2 .u 2 0

  0 ⇒ J q  A 3 B 3.u 3  0

 z − q1 = 0 0

(d − D ) + y

3

 2 ( D − d ) + x

2

( D −d ) + y

0

    .... ( IV − 18 ) z-q2    z-q3 

z-q1

  0 ............. ( IV − 19 )  z-q3  0

z-q 2 0

Modèle cinématique inverse .

Le modèle cinématique inverse est l'expression de q en fonction de

.

L'écriture du

modèle cinématique inverse à partir de l'équation est alors : .

q

= Jq

.

−1

J x x ....................... ( IV − 20 )

En posant J

= J x −1J q ....................... ( IV − 21)

Alors .

.

q = J −1 x

....................... ( IV − 22 )

Où J est appelée la matrice jacobienne. IV.9..3.2

Modèle cinématique direct

Le modèle cinématique direct est l'expression de

.

.

en fonction de q . Compte tenu

des notations précédentes et de l'équation (II-17), le modèle cinématique directe s'écrit: .

.

= J q

....................... ( IV − 23 )

86

Chapitre IV


Etude du cas

IV.10

On applique l’étude de la machine URANE SX pour les dimensions suivantes : Les glissières sont disposées parallèle à l'axe Z à une distance D = 0.7m La nacelle a une distance d

= 0.15m à l'axe

Z .

Les "bras" sont les deux barres d'une paire reliant la nacelle au même actionneur à une longueur L = 1.3m Pour une position de l’effecteur ( x p

= 0.250m, y p = 0.250m, z p = 0 )

En remplace dans le système ( IV − 17 ) , et en utilisant le logiciel « Scientific WorkPlace ». Les résultats sont les suivants : pour une position de l’effecteur ( x=0.25

y=0.25

z=0

p

d=0.15

2

= 0.250m, y p = 0.250m, z p = 0m )

D=0.7

2

2

L=1.3 2

Ý 0.15 ?0. 7 +0.25 Þ +Ý 0.25 Þ +Ý 0 ?q 1 Þ =Ý 1. 3 Þ, Solution is: 1. 1 2

Ý 0. 7 ?0.15 Þ+0.25

1 2

0. 7 ?0.15 Þ+0.25 Ý

2

+

1.732 2

Ý 0.15 ?0. 7 Þ+0.25

+

1.732 2

0. 7 ?0.15 Þ+0.25 Ý

2

2400, ?1. 2400

2

1. +q 2 = 1.69, Solution is: 1. 1675, ?

1675 2

2

2

+q 3 = 1.69, Solution is:

0.94173, ?0.94173

Et pour une position de l’effecteur

(

p

= 0.250m, y p = 0.250m, z p = 0.250m )

x=0.25 y=0.25 z=0.25 d=0.15 D=0.7 L=1.3 2 2 2 2 Ý , Solution is: ?0.98996,1. 4900 0.15 ?0. 7 +0.25 Þ 0.25 Þ 0.25 ?q 1 Þ 1. 3 Þ +Ý +Ý =Ý 1 0. 7 ?0.15 Þ+0.25 Ý 2

?0.69173,1.

+

1.732 0. 7 ?0.15 Þ+0.25 Ý 2

2

+

1.732 0. 7 ?0.15 Þ+0.25 Ý 2

2

2

0.25 ?q 3 Þ =1.69, Solution is: +Ý

1917

1 0. 7 ?0.15 Þ+0.25 Ý 2

?0.69173,1.

2

2

2

0.25 ?q 3 Þ =1.69, Solution is: +Ý

1917

Et pour une position de l’effecteur ( x p

= 0.250m, y p = −0.250m, z p = 0 )

x=0.25 y=-0.25 z=0 d=0.15 D=0.7 L=1.3 2 2 2 2 Ý 0.15 ?0. 7 +0.25 Þ +Ý 0 ?q 1 Þ 1. 3 Þ , Solution is: 1. 2400, ?1. 240 0 ?0.25 Þ +Ý =Ý 1 2

Ý 0. 7 ?0.15 Þ+0.25

2

+

1.732 2

Ý 0. 7 ?0.15 Þ?0.25

+

1.732 2

0. 7 ?0.15 Þ?0.25 Ý

2

2

+Ý 0 ?q 3 Þ = 1.69, Solution is: 1.

1675, ?1. 167 5 1 2

0. 7 ?0.15 Þ+0.25 Ý

2

2

2

0 ?q 3 Þ = 1.69, Solution is: 1. +Ý

1675, ?1. 167 5

87

Chapitre IV


Et pour une position de l’effecteur

(

p

= 0.250m, y p = −0.250m, z p = 0.250m )

x=0.25 y=-0.25 z=0.25 d=0.15 D=0.7 L=1.3 2 2 2 2 , Solution is: ?0. 98996,1. 490 0 0.15 ?0. 7 +0.25 Þ 0.25 ?q 1 Þ 1. 3 Þ Ý +Ý ?0.25 Þ +Ý =Ý 1 Ý 0. 7 ?0.15 Þ+0.25 2

?0.917 55,1.

+

1.732 Ý 0. 7 ?0.15 Þ?0.25 2

2

+

1.732 Ý 0. 7 ?0.15 Þ?0.25 2

2

2

Solution is:

2

Solution is:

0.25 ?q 3 Þ = 1.69, +Ý

4175

1 Ý 0. 7 ?0.15 Þ+0.25 2

0.917 55,1. ?

2

2

+Ý 0.25 ?q 3 Þ = 1.69,

4175

Tableau des valeurs de position de l’effecteur et des actionneurs : L=1.3m,

D=0.7m

d=0.15m

= 0.25m

y = 0.25m

z = 0

q1

= 1.24m

q2

= 1.1675m

q3

= 0.94173m

= 0.25m

y = 0.25m

z = 0.25m

q1

= 1.49m

q2

= 1.1917 m

q3

= 1.1917m

= 0.25m

y = −0.25m

z = 0

q1

= 1.24m

q2

= 1.1675m

q3

= 1.1675m

= 0.25m

= −0.25m

z = 0.25m

q1

= 1.49m

q2

= 1.4175m

q3

= 1.4175m

Figure VI.10: tableau des résultats

IV.10.1

Modèle cinématique Le modèle cinématique établit la relation entre la vitesse de la nacelle en translation

et en rotation (que nous noterons

.

.

) et q (vitesse linéaire des actionneurs) pour une

position et une orientation données de la nacelle. L'expression des matrices J x et J q du modèle cinématique pour la position

( x p = 0.250m, y p = 0.250m, z p = 0, D =0.70m, d=0.15, L = 1.30m ) est :

88

Chapitre IV


 d − D + x  1 J x = ( D − d ) + x 2   1 ( D − d ) + x  2

  0.15 − 0.7 + 0.25    1 z-q2 = ( 0.7 − 0.15) + 0.25  2   1 z-q3   ( 0.7 − 0.15) + 0.25   2

z-q1 

y 3 2

( d − D) + y

3 2

−0.30 J x = 0.525  0.525

( D− d) + y

  −1.24   0 = 0   z-q 3  0 0

0

−0.30 J = J x−1J q = 0.525  0.525 -1. 096  J x −1 = 0.12244 -0.51660

( 0.15 − 0.7 ) + 0.25

3 2

( 0.7 − 0.15) + 0.25

 -0.94173

0.7263

z-q 2

2

-1.1675

-0.2263

0

3

    0-1.1675   0-0.94173  

0-1.24

-1.24

0.25

 z − q1  J q = 0  0

0.25

-1.1675 0

−1

-1.24

0.25 -0.2263 0.7263

0.6871

0

-1.1675

 -0.94173

−1.24 0  0

  0  -0.94173  0

0 -1.1675 0

 0   -0.94173 0

  1. 0342  -2  6. 5448×10 

0.59135

-0.96428 -0.36065

La matrice jacobienne J :

1.359  J =  -0.1183 0.64058

-0.80219 1.1258 0.42106

  -0.97394  -6.1634 ×10-2  0.55689

89

Chapitre IV


La matrice inverse de la matrice jacobienne J :

0.24194 J −1 = -0.44968  -0.55751

 0.99995   0.99997

-0.20162

1.0

0.19384 -0.77126

Modèle cinématique inverse

IV.10.1.1

.

Le modèle cinématique inverse est l'expression de q en fonction de .

q

.

= J −1 x

q.   1  0.24194 .  q2  = -0.44968  .  -0.55751 q3    IV.10.1.2 .

.

-0.20162 0.19384 -0.77126

 x.  1.0    .  0.99995  y   0.99997  .     

Modèle cinématique direct

.

= J q

 x.    1.359 .    = -0.1183  .  0.64058  z   

-0.80219 1.1258 0.42106

 q.  0.55689   .1    -0.97394   q2  -6.1634 ×10 -2   .   q3   

90

Chapitre IV

IV.11


Dessin du mécanisme

Processus de conception appliqué Une fois les besoins identifiés et les concepts appropriés élaborés, on peut développer le modèle en procédant comme suit: IV.11.1

IV.11.1.1

Esquisses

La création d’un modèle commence par une esquisse. A partir de l’esquisse, on peut créer des fonctions. On peut combiner une ou plusieurs fonctions pour créer une pièce. Une esquisse est un profil 2D ou une coupe transversale. Pour créer une esquisse 2D, on utilise un plan ou une face plane. Les mécanismes étudiés comportant une partie fixe reliée à une partie mobile "nacelle"par plusieurs barres. IV.11.1.2

Cotation

Les cotes définissent la longueur, le rayon, etc. Lorsque on modifie les cotes, la taille et la forme de la pièce changent. IV.11.1.3

Fonctions

Une fois l’esquisse complétée, on peut créer un modèle 3D en utilisant des fonctions telles que l’extrusion et la révolution. Certaines fonctions basées sur des esquisses présentent des formes particulières (bossages, enlèvements de matière, perçages, etc.).

91

Chapitre IV

IV.11.2


La partie fixe (le bâti)

Figure VI.11: image CAO du bâti

92

Chapitre IV

IV.11.3


La partie mobile

IV.11.3.1

Platine porte électro-broche

Électro-broche à très grande vitesse adaptée à l’usinage TGV (Très Grande Vitesse).

Figure VI.12: VI.12: image CAO de l’électro-broche

93

Chapitre IV

IV.11.3.2


Les barres

Les barres sont des pièces reliant la nacelle aux actionneurs, Les "bras" sont les deux barres d'une paire reliant la nacelle au même actionneur.

Figure VI.13: VI.13: image CAO des barres

94

Chapitre IV

IV.11.3.3


Les actionneur actionneurss (Les glissières) glissières)

Le déplacement des axes par moteurs linéaires autorise des vitesses de déplacement élevées, avec des accélérations importantes.

Figure VI.14: VI.14: image CAO des glissièr glissières es (action (actionneur neurs) s)

IV.11.4

L’assemblage du mécanisme On peut créer plusieurs pièces et les monter ensemble pour créer un assemblage.

On intègre des pièces dans un assemblage en utilisant des Contraintes qui sont des relations établissant des dépendances géométriques telles que (tangentes, Coïncidences, perpendicularités, Colinéarités etc.). Avec des outils tels que Déplacer le composant ou Faire pivoter le composant. On peut observer le fonctionnement des pièces dans un assemblage dans un contexte 3D. Les contraintes positionnent avec précision les composants d’un assemblage les uns par rapport aux autres. Le positionnement des composants définit comment ces derniers se déplacent et pivotent les uns par rapport aux autres.

95

Chapitre IV


Le logiciel SolidWorks offre plusieurs outils d’assemblage qui permettent d’afficher, de tester et de mesurer les composants de l’assemblage lorsque on leur applique les contraintes. Notamment, ces outils nous permettent de: Montrer et cacher les composants, éclater l’assemblage, détecter les collisions entre les composants .

Figure VI.1: image CAO d’assemblage

IV.12

Conclusion Dans ce chapitre nous avons appliqués les notions de l’approche de modélisation des

mécanismes parallèles sur une machine outil parallèle à trois axes. Les équations obtenues par cette étude présentes les relations cinématiques entre les différents organes mobiles de la partie opérative de cette machine. La partie CAO de cette étude est effectuée en utilisant le logiciel de CFAO SolidWorks.

96

Conclusion générale

Conclusion générale L’analyse de la structure matérielle de la partie opérative d’une machine-outil est nécessaire pour faire une étude cinématique. Pour élaborer cette étude nous avons présenté les différentes modélisations possibles d’une machine-outil, et leurs applications. La comparaison entre les machines-outils parallèles et les robots parallèles peut être étendue à la nature de leurs performances, mais, par contre, la valeur de ces performances n'est pas du même ordre de grandeur. A cause de cette différence, seulement quelques architectures parallèles utilisées en robotique sont candidates en tant qu'architectures de machines-outils. Les points cruciaux pour les machines-outils en comparaison avec les robots sont les performances dynamiques, la précision, le comportement thermique et la rigidité. L'objectif de cette étude est de déterminer le système d’équations cinématiques reliant la position de la partie mobile (la nacelle) par rapport à la partie fixe (le bâtie) d’une machine outil parallèle à trois axes. Ce type des machines est utilisé en particulier en usinage à grande vitesse de formes complexes. Pour cela, nous avons utilisé une approche de modélisation des mécanismes parallèles. Cette étude est consolidé par une partie pratique concernant « le dessin de la machine » en utilisant le logiciel de CFAO SolidWorks ainsi q’une application numérique pour calculer les positions des articulations par rapport à la position de la nacelle. Les résultats obtenus par cette étude ont démontrée l’importance de l’étude cinématique pour la conception des machines outil parallèles. Ces résultats seront utilisés pour optimiser le dimensionnement et la topologie de la machine à réaliser.

97

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Modélisation cinématique dune machine cnc.pdf

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