Eduardo Hipólito Juárez González
UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL CARMEN UNIDAD ACADEMICA CAMPUS lll
ALUMNO: EDUARDO HIPOLITO JUAREZ JUAREZ GONZALEZ
SEMESTRE: 4 SALON: D3D101 DAIT
PROFESOR: EDWIN NOLASCO
MATERIA: MECANICA DE SOLIDOS Y LABORATORIO I
TRABAJO: EXPOSICION DE COLUMNAS CON EXTREMOS ARTICULADOS.
Eduardo Hipólito Juárez González
INTRODUCCIÓN
Una columna es un elemento axial sometido a compresión, lo bastante delgado respecto su longitud, para que abajo la acción de una carga gradualmente creciente se rompa por flexión lateral o pandeo ante una carga mucho menos que la necesaria para romperlo por aplastamiento. Esto se diferencia de una poste
corto
sentido
a
compresión,
el
cual,
aunque
esté
cargado
excéntricamente, experimenta una flexión lateral despreciable. Aunque no existe una limita perfectamente establecido entre elemento corto y columna, se suele considerar que un elemento a compresión es una columna si su longitud es más de diez veces su dimensión transversal menor.
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Columnas con extremos articulados.
Toda reducción de la carga axial P respecto a Pcr permitirá que la columna se enderece, y todo aumento pequeño de P, respecto a Pcr causara un aumento de la deflexión lateral. Ya que una columna ideal es recta, y en al respecto con una carga axial P sometida a este, podría aumentar hasta llegar a la falla. Sea por fractura o fluencia del material.
De igual manera
en que una columna permanezca estable o se vuelva
inestable al someterse a una carga axial dependerá de su capacidad de restitución, que es igual a la resistencia por flexión. Lo cual se aplicara esta ecuación que relaciona el momento interno en la columna con su forma flexionada:
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Esta ecuación es la pendiente de la curva elástica es pequeña y que solo hay deflexiones por flexión. Cuando la columna está en posición flexionada, al sumar el momento interno es M = -Pv por lo cual la ecuación se transforma:
La cual es una ecuación diferencial homogénea de segundo orden, con coeficientes constantes y es igual a:
Las dos constantes de integración se determinan con las condiciones en la frontera, en los extremos de la columna. Como V = 0 cuando X = 0, entonces C2 = 0. Y como V = 0 en X = L entonces:
Esta ecuación queda satisfecha si C1 = 0 y como V = 0 lo cual es una sol. Trivial que establece que la columna siempre está de forma recta, aunque la carga haga que se vuelva inestable. La otra situación se satisface si…
Lo cual es:
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Al considerar deflexiones muy grandes, la ecuación diferencial más precisa
tiene que hacerse
() [ ]
El valor mínimo de P se da cuando n = 1, por lo cual la carga crítica de la columna es:
La forma pandeada respectiva es:
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C1 representa la deflexión máxima, Vmax que está en el punto medio de la columna a) en este ejemplo no se muestra valor de C1 porque se desconoce la forma flexionada exacta de la columna por ejemplo cuando n = 2 se reflejara la forma b) ya que la carga critica seria 4Pcr justo antes de pandearse, ya que este valor es 4 veces la carga crítica y la forma flexionada es inestable.
El punto de bifurcación representa el estado de equilibrio neutro, y en ese momento sobre la columna actúa la carga crítica, la columna está a punto de un pandeo inminente. La carga crítica es independiente de la resistencia del material. Esta depende de las dimensiones de la columna (I y L) y de la rigidez o módulo de elasticidad del material.
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Los aceros de alta resistencia, no son mejores que las de acero de menor resistencia, porque el módulo de elasticidad de ambas es aproximadamente igual. La capacidad de carga de una columna aumenta cuando aumenta el momento de inercia de su sección transversal, por lo cual las columnas eficientes se diseñan de modo que la mayor parte de su área transversal este lo más alejada de los ejes centroidales principales de la sección.
Una columna se pandea respecto al eje principal del corte transversal que tenga el menor momento de inercia (el eje más débil).
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La columna de sección transversal rectangular se pandeara de a-a y no de b-b. Por lo cual los Ing. suelen tratar de obtener un equilibrio manteniendo los momentos de inercia iguales en todas las direcciones.
La ecuación de pandeo de una columna larga, esbelta y con extremos articulados se puede reformular como:
Los términos son:
Pcr = Carga axial critica o máxima sobre la columna, justo antes que se
comience a pandear. Esta carga no debe hacer que el esfuerzo en la columna sea mayor que el límite de proporcionalidad. E = Modulo de elasticidad del material I = Momento de inercia mínimo del área transversal de la columna. L = Longitud no soportada de la columna, cuyos extremos están articulados.
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Se puede escribir para fines de diseño, en una forma más útil, expresando I =
, donde A es el área transversal y r es el radio de giro de esa área
transversal…
Lo cual:
( )
Esfuerzo crítico, que es el esfuerzo promedio de la columna justo antes
que se pandee. Este esfuerzo es un esfuerzo elástico y en consecuencia
E = Modulo de elasticidad del material L = Longitud no soportada de la columna, cuyos extremos están articulados.
√
r = Radio de giro mínimo de la columna. Calculando r
, siendo I el
momento de inercia mínimo del área transversal A de la columna
La ecuación (L/r) se llama relación de esbeltez, es una medida de flexibilidad de la columna, de igual manera para clasificar las columnas entre cortas, intermedias y largas. CONCLUSION: La cual una columna con extremo articulados se pandeara
respecto al eje principal de la sección transversal que tenga el mínimo momento de inercia para este elemento. Son elemento muy importante en la construcción que sirve para soportar la estructura horizontal de un edificio o arco. Siempre más largos a comparación de su ancho, de forma cilíndrica o poligonal y con mucha rigidez.
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Ejemplos 1
Fórmulas utilizadas:
c
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Ejemplo 2
Fórmulas utilizadas:
c
