Cont. CAPITULO 6 Energía Y Altura de Carga
La energía se define como la capacidad de realizar un trabajo. El trabajo resulta de aplicar una fuerza a lo largo de cierto recorrido (F*d). Se expresa en Joules (1J = 1Nm), o lb-ft. Los fluidos en movimiento poseen energía. Aparece en tres formas distintas: 1) Energía Potencial. 2) Energía Cinética. 3) Energía de Presión.
Energía y Altura de Carga Considere el elemento de fluido mostrado: El elemento está situado a una distancia z sobre la cota de referencia y tiene una velocidad V y una presión p.
Energía potencial: Se refiere a la energía que posee el elemento de fluido debido a su elevación respecto de la cota de referencia. La energía potencial (PE) viene dada por: PE = W*z
Energía Cinética: es la energía que posee el elemento debido a su velocidad. La energía cinética (KE) viene dada por: KE = m*V2 /2 = W*V2 /2g
Energía de Presión: es llamada también energía de flujo. Es la cantidad de trabajo que se requiere para forzar al fluido a moverse cierta distancia contra la presión. La energía de flujo viene dada por: FE = F*d = p*A*d Vol = A*d = W/ Por lo tanto: FE = p*W/
Energía y Altura de Carga
La energía total (E): Es la suma de PE, KE y FE, es decir, E = W*z + W*V2 /2g + W*p/
En los problemas de mecánica de fluidos y de hidráulica es conveniente manejar la energía como carga, es decir cantidad de energía por unidad de peso del fluido. (J/N = m)
Al expresar la energía total como altura de carga (H) obtenemos (dividiendo todos los términos por W): H = z + v2 /2g + p/
Donde z es la cota topógráfica, a v 2 /2g se le llama altura de velocidad y p/ es la altura de presión, todo en metros o pies.
Ecuación de la Energía
Se obtiene la ecuación de la energía al aplicar al flujo fluido el principio de conservación de la energía, la cual se aplica en la dirección del flujo: E. en (1) + E. añadida – E. extraída – E. perdida = E. en (2)
Esta ecuación es para flujos incompresibles, permanentes con variaciones en su energía interna despreciables. Se reduce a:
(P1 / + V12 /2g + z1) + H A – HL – HE = (p2 / + V22 /2g + z2) TEOREMA DE BERNOULLI
Altura de Velocidad
La altura de velocidad representa la energía cinética por unidad de peso que existe en un punto específico, si la velocidad en una sección fuera uniforme (variaciones despreciables), el cálculo de la altura de velocidad podría determinarse a partir de la velocidad media sin producirse errores significativos.
Por lo general la distribución de velocidades no es uniforme, se debe integrar las energías cinéticas diferenciales. El factor de corrección () por el que hay que multiplicar V media2 /2g viene dado por: =
1/A f (v/V)3 dA A
Donde V = Velocidad media, v = velocidad en un punto.
Altura de Velocidad
Para velocidades uniformes = 1.0.
Para flujos turbulentos = 1.02 – 1.15.
Para flujos laminares = 2.0.
En los problemas de mecánica de fluidos por lo general se toma = 1 debido a que la altura de velocidad representa un pequeño porcentaje de la altura de carga total.
Aplicación del Teorema de Bernoulli 1) 2)
3)
4)
5)
Dibujar un esquema. Aplicar la ecuación en dirección del flujo, seleccionar nivel de referencia. Si las dos alturas de velocidad son desconocidas, relacionarlas con la ecuación de continuidad. (Q = A 1 V1 = A2 V2) Utilizar presiones absolutas o manométricas siempre y cuando se mantenga el tipo de presión en todos los puntos. Restar las alturas de carga que extraen las turbinas y las que representan energía perdida, agregar las suministradas por las bombas.
Ejemplos 7.16 Un depósito con agua se encuentra presurizado como se muestra. El diámetro del tubo es de 1”. La pérdida de carga en el sistema está dada por h L = 5v2/2g. La altura entre la superficie del agua y el tubo es 10 ft. Se hace necesaria una descarga de 10 ft 3/s. ¿Cuál debe ser la presión en el tanque para alcanzar este caudal?
Escribir la ecuación de la energía desde la superficie de agua en el depósito (punto 1) hacia la descarga (punto 2): (P1/ + V12/2g + z1) + H A – HL – HE = (p2/ + V22/2g + z2) Consideraciones especiales en el punto 1: - La presión es igual a la presión que ejerce el aire. - La velocidad se toma como cero debido a que es despreciable la velocidad a la que bajan de nivel los depósitos al compararlas con las velocidades adentro de las tuberías (V1 = 0). Consideraciones especiales en el punto 2: - La presión manométrica es cero porque se toma el dato en el punto justo al salir del tubo, la cual es atmosférica (p2 = 0). - Por ser el punto más bajo, se elige como nivel de refencia, z 2 = 0. Otras consideraciones: - Al no haber bombas H A = 0, al no haber turbinas HE = 0.
Al simplificar la ecuación haciendo cero los valores apropiados: (P1/ + V12/2g + z1) + H A – HL – HE = (p2/ + V22/2g + z2) Z1 = 10 ft V2 = Q/A = 0.10/( (1/12)2/4) = 18.33 ft/s HL = 5 V2/2g Entonces: P1/(62.4) + 0 + 10 + 0 - 5 (18.33) 2/2g – 0 = 0 + (18.33)2/2g + 0 P1 = [6 (18.33)2/2g -10]*62.4 = 1329 psfg = 9.23 psig
7.26 La descarga en el sifón es de 2.8 cfs, D = 8”, L1 = 3 ft, L2 = 3 ft. Determinar la pérdida de carga entre el depósito y el punto C. Determinar la presión en B si ¾ de la pérdida de carga se da entre la superficie del depósito y B.
Escribir la ecuación de la energía desde la superficie de agua en el depósito (punto 1) hacia la descarga (punto 3) debido a que son los puntos con menos incógnitas: (P1/ + V12/2g + z1) + H A – HL – HE = (p3/ + V32/2g + z3) Consideraciones especiales en el punto 1: - La presión manométrica es cero porque es la atmosférica. - La velocidad se toma como cero debido a que es despreciable la velocidad a la que bajan de nivel los depósitos al compararlas con las velocidades adentro de las tuberías (V1 = 0). Consideraciones especiales en el punto 3: - La presión manométrica es cero porque se toma el dato en el punto justo al salir del tubo, la cual es atmosférica (p3 = 0). - Por ser el punto más bajo, se elige como nivel de refencia, z 3 = 0. Otras consideraciones: - Al no haber bombas H A = 0, al no haber turbinas HE = 0.
Al simplificar la ecuación haciendo cero los valores apropiados: (P1/ + V12/2g + z1) + H A – HL – HE = (p3/ + V32/2g + z3) Z1 = 3 ft V3 = Q/A = 2.8/( (8/12)2/4) = 8.02 ft/s HL = ?
Entonces: 0 + 0 + 3 + 0 - H L – 0 = 0 + (8.02)2/2g + 0 HL = [-(8.02)2/2g + 3] = 2 ft
Para el siguiente paso se aplica la ecuación de la energía desde la superficie de agua en el depósito (punto 1) el punto B del sifón (punto 2) debido a que ya se sabe la pérdida entre los puntos: (P1/ + V12/2g + z1) + H A – HL – HE = (p2/ + V22/2g + z2) Consideraciones especiales en el punto 2: - La presión manométrica no es cero. - La velocidad es la misma a lo largo de todo el tubo debido a que el diámetro no cambia. (V2 = 8.02 ft/s). - La cota desde el nivel de referencia es z2 = 6 ft Otras consideraciones: - Al no haber bombas H A = 0, al no haber turbinas HE = 0. - La pérdida de carga entre 1 y 2 es ¾(2ft) = 1.5 ft
Al simplificar la ecuación haciendo cero los valores apropiados: (P1/ + V12/2g + z1) + H A – HL – HE = (p2/ + V22/2g + z2)
Entonces: 0 + 0 + 3 + 0 – 1.5 – 0 = p2/62.4 + (8.02)2/2g + 6 P2 = -343 psfg = - 2.38 psig
7.31 En este sistema, d = 6”, D = 12”, z1 = 6 ft, z2 = 12 ft. La descarga de agua en el sistema es de 10 cfs. ¿La máquina es una bomba o una turbina? ¿Cuáles son las presiones en los puntos A y B? despreciar pérdidas.
Escribir la ecuación de la energía desde la superficie de agua en el depósito (punto 1) hacia la descarga (punto 3) debido a que son los puntos con menos incógnitas: (P1/ + V12/2g + z1) + H A – HL – HE = (p3/ + V32/2g + z3) Consideraciones especiales en el punto 1: - La presión manométrica es cero porque es la atmosférica. - La velocidad se toma como cero debido a que es despreciable la velocidad a la que bajan de nivel los depósitos al compararlas con las velocidades adentro de las tuberías (V1 = 0). Consideraciones especiales en el punto 3: - La presión manométrica es cero porque se toma el dato en el punto justo al salir del tubo, la cual es atmosférica (p3 = 0). - Por ser el punto más bajo, se elige como nivel de refencia, z 3 = 0. Otras consideraciones: - La máquina desconocida se tomará solo como H y HL = 0.
Al simplificar la ecuación haciendo cero los valores apropiados: (P1/ + V12/2g + z1) + H – HL = (p3/ + V32/2g + z3) Z1 = 6 + 12 = 18 ft V3 = Q/A = 10/( (6/12)2/4) = 50.95 ft/s H=?
Entonces: 0 + 0 + 18 + H - 0 = 0 + (50.95) 2/2g + 0 H = [(50.95)2/2g - 18] = 22.31 ft (BOMBA)
HOJA DE TRABAJO Encontrar las presiones en A y B.
