UNIVERSIDAD CAPITÁN GENERAL GERARDO BARRIOS
FACULTAD: INGENIERA Y ARQUITECTURA. CÁTEDRA: MECÁNICA DE FLUIDOS CATEDRÁTICO: ING. HÉCTOR HÉCTOR BERNAL BERNAL SILVA TEMA: SISTEMA DE LÍNEA DE TUBERÍA EN SERIE ALUMNOS: LUIS ALBERTO ARGUETA SALVADOR CIPRIANO MACHADO ARAUJO
FECHA DE ENTREGA: JUNIO 2012
ÍNDICE
Introducción Objetivos general y específicos
INTRODUCCION
El presente trabajo comprende los diferentes tipos de sistemas de línea de tubería en serie. Donde se trata del flujo de fluidos en tuberías y tubos, la velocidad de flujo de fluidos, la ecuación de Bernoulli y la ecuación general de la energía, el numero de Reynolds, para determinar el tipo de fluido en un sistema dado, la forma de calcular las pérdidas de energía debido a la ficción, cambios de velocidad o dirección del fluido.
Además se menciona los métodos o sistemas y sus clasificaciones:
Clase I: se determinaran las perdidas o adiciones de energía
Clase II: se determinara la velocidad del flujo de volumen
Clase III: se determinara el diámetro de la tubería
ÍNDICE
Introducción Objetivos general y específicos
INTRODUCCION
El presente trabajo comprende los diferentes tipos de sistemas de línea de tubería en serie. Donde se trata del flujo de fluidos en tuberías y tubos, la velocidad de flujo de fluidos, la ecuación de Bernoulli y la ecuación general de la energía, el numero de Reynolds, para determinar el tipo de fluido en un sistema dado, la forma de calcular las pérdidas de energía debido a la ficción, cambios de velocidad o dirección del fluido.
Además se menciona los métodos o sistemas y sus clasificaciones:
Clase I: se determinaran las perdidas o adiciones de energía
Clase II: se determinara la velocidad del flujo de volumen
Clase III: se determinara el diámetro de la tubería
OBJETIVO GENERAL
Identificar los sistemas de línea de tubería en serie
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Determinar si un sistema es clase I, clase clase II o clase III
Calcular la perdida de energía total, las diferencias de elevación, diferencias de presión de los sistemas clase I.
Determinar en el sistema clase II la velocidad o la velocidad del flujo de volumen a través del sistema con diferencias de presión y cabezas de elevación conocidas.
Determinar en los sistemas de clase III el tamaño de tubería que se requiere para transportar un flujo de fluidos determinado.
CLASIFICACION DE SISTEMAS:
La mayoría de los sistemas de flujo de tubería involucran grandes pérdidas de energía de fricción y pérdidas menores
Si el sistema es arreglado de tal forma que el fluido fluye a través de una línea continua sin ramificaciones, éste se conoce con el nombre de Sistema en serie.
•
Si el flujo se ramifica en dos o más líneas, se le conoce con el nombre de Sistema en Paralelo
SISTEMAS EN SERIE: Si un sistema de línea de tubería se dispone de tal forma que el fluido corra en una línea continua sin ramificaciones se le llama sistema en serie.
p1
z1
v12 2g
h A
h L
p 2
z 2
v22 2g
Utilizando la superficie de cada depósito como punto de referencia tenemos: Los términos h A y hL indican la energía agregada al fluido y la energía perdida del sistema en cualquier lugar entre los puntos de referencia 1 y 2 hA es la energía agregada por la bomba
La energía se pierde debido a diferentes condiciones:
o
hL = pérdida de energía total por unidad de peso del fluido
o
h1 = pérdida en la entrada
o
h2 = pérdida por fricción en la línea de succión
o
h3 = pérdida de energía en la válvula
o
h4 = pérdida de energía en los dos codos a 90°
o
h5 = pérdida por fricción en la línea de descarga
o
h6 = pérdida a la salida
En el diseño de un sistema de flujo de tubería existen seis parámetros básicos involucrados 1. Las pérdidas de energía del sistema o la adicción de energía al sistema 2. La velocidad de flujo de volumen del fluido o la velocidad del fluido 3. El tamaño de la tubería 4. La longitud de la tubería 5. La rugosidad de la pared de la tubería ε Las propiedades del fluido como peso específico, densidad y viscosidad
PÉRDIDAS MENORES: CONDICIONES DE FLUJO DE ENTRADA Cuando un fluido pasa desde un estanque o depósito hacia una tubería, se generan pérdidas que dependen de la forma como se conecta la tubería al depósito (condiciones de entrada)
El método para llevar a cabo el diseño o complementar el análisis es diferente dependiendo de lo que no se sabe. Los métodos se clasifican de la siguiente manera:
CLASE I: se determinan las perdidas o adiciones de energía. CLASE II: se determina la velocidad del flujo de volumen. CLASE III: se determina el diámetro de tubería.
SISTEMAS CLASE I. Nuestra forma de analizar los sistemas de Clase I. la perdida de energía hᴸ es la suma de las perdidas industriales primarias y secundarias. Para determinar las pérdidas por fricción de la línea de succión y en la línea de descarga y las perdidas menores en la línea de descarga. Necesitamos el número de Reynolds, la rugosidad relativa, el factor de ficción de cada tubería y el factor de fricción en la zona de completa turbulencia para la línea de descarga que contiene un herraje de válvula y tubería.
Rugosidad de conducto: Valores de diseño Material
Rugosidad, ε (m)
Rugosidad, ε (pie)
Cobre, latón, plomo (tubería)
1.5 x 10-6
5 x 10-6
Hierro fundido: sin revestir
2.4 x 10 -4
8 x 10-4
Hierro fundido: revestido de asfalto 1.2 x 10-4
4 x 10-4
Acero comercial o acero soldado
4.6 x 10-5
1.5 x 10-4
Hierro forjado
4.6 x 10-5
1.5 x 10-4
Acero remachado
1.8 x 10-3
6 x 10-3
concreto
1.2 x 10-3
4 x 10-3
Factor de fricción en zona de turbulencia completa para conductos de acero comercial nuevo y limpio. TAMAÑO DE
f T
CONDUCTO NOMINAL ½
0.027
¾
0.025
1
0.023
1¼
0.022
1½
0.021
2
0.019
2½,3
0.018
4
0.017
5
0.016
6
0.015
8 – 10
0.014
12 – 16
0.013
18 – 24
0.012
Las soluciones a problemas como las que se incluyeron pueden darle al diseñador de sistemas de flujo de fluidos, mucha información útil como evaluar el diseño propuesto y realizar decisiones racionales con respecto al mejoramiento del sistema. Se recomienda que se reubique la bomba más cerca al depósito para que la línea de succión sea en la práctica lo más corta posible. Todo esto es particularmente importante cuando se observan bajas presión a la entrada de la bomba. Se deberá utilizar una válvula de compuerta para que la perdida de energía mínima durante la operación normal con la válvula completamente abierta. El hacer todos los cambios resultaría en la reducción de energía que se tendría que agregar a la bomba 217.4 m a 13.4 m. la potencia proporcionada a la bomba de reducida de 33.2 kW a 2.05 kWs,.
SISTEMA CLASE II Siempre que se conozca la velocidad de flujo de volumen en el sistema, analizaremos el funcionamiento por un procedimiento llamado iteracion.esto se requiere a que hay muchas cantidades desconocidas para utilizar el procedimiento de solucion derecta descrito para los problemas de Clase I. Especialmente, si la velocidad del flujo de volumen se desconoce, entonces la velocidad de flujo tambien se desconoce. Se deduce que el numero de Reynolds se desconoce que de esto depende la velocidad. Si no se puede encontrar el número de Reynolds, entonces el factor de “f” no puede determinarse directamente. Puesto que las pérdidas de energía debido a la fricción dependen tanto de la velocidad como del factor de fricción el valor de esta pérdida no puede calcularse en forma directa. Que es el numero de Reynolds? El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión a dimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación a dimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande). Para un fluido que circula por el interior de una tubería circular recta, el número de Reynolds viene dado por: O equivalentemente por: Donde: : Densidad del fluido : Velocidad característica del fluido : Diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema : Viscosidad dinámica del fluido : Viscosidad cinemática del fluido La iteración supera estas dificultades. Es un método de solución del tipo prueba y error en la cual se asume un valor de prueba para el factor de fricción ‘desconocido “f “, permitiendo el cálculo de una velocidad de flujo correspondiente. El procedimiento proporciona una forma de verificar la exactitud del valor de prueba de “f” y también indica el nuevo valor de prueba a utilizarse si se requiriera un ciclo de cálculo adicional.
El diagrama de Moody : Es la representación gráfica en escala doblemente logarítmica del factor de fricción en función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de una tubería. En la ecuación de Darcy-Weisbach aparece el término que representa el factor de fricción de Darcy, conocido también como coeficiente de fricción. El cálculo de este coeficiente no es inmediato y no existe una única fórmula para calcularlo en todas las situaciones posibles. En el caso de flujo laminar el factor de fricción depende únicamente del número de Reynolds. Para flujo turbulento, el factor de fricción depende tanto del número de Reynolds como de la rugosidad relativa de la tubería, por eso en este caso se representa mediante una familia de curvas, una para cada valor del parámetro , donde k es el valor de la rugosidad absoluta, es decir la longitud (habitualmente en milímetros) de la rugosidad directamente medible en la tubería.
PROCEDIMIENTO DE SOLUCIÓN PARA SISTEMAS DE CLASE II CON UNA TUBERÍA. 1. Escriba la ecuación de energía del sistema. 2. Evalué las cantidades conocidas tales como las cabezas de presión y las cabezas de elevación. 3. Exprese las pérdidas de energía en términos de velocidad desconocida v y el factor de fricción f. 4. Despeje la velocidad en los términos de f. 5. Exprese el número de Reynolds en términos de velocidad. 6. Calcule la rugosidad relativa D/ ∈. 7. Seleccione un valor de prueba f basado en el valor conocido D/ ∈ y un numero de Reynolds en el rango de tubería. 8. Calcule la velocidad, utilizando la ecuación del paso 4. 9. Calcule el número de Reynolds de la ecuación del paso 5. 10. Evalué el factor de fricción f para el numero de Reynolds del paso 9 y el valor conocido D/∈, utilizando el diagrama de moody. 11. Si el nuevo valor de f es diferente del valor utilizado en el paso 8, repita los paso 8 a 11 utilizando el nuevo valor de f. 12. Si no se presenta ningún cambio significativo en f del valor asumido, entonces la velocidad que se encontró en el paso 8 es correcta.
Ejemplo:
La figura muestra los dos puntos de interés en la tubería. Entonces la ecuación de la energía es: 2 2 p1
z1
v1
2g
h L
p2
z 2
v2
2g
Debido a que z₁=z₂ y v₁=v₂ utilizamos la ecuación Se evalúa la diferencia de presión en la cabeza. Se debería tener (p₁-p₂)/γ=6.95 m puesto que la caída de pérdida es de 60 Kpa. Obtenemos
()
()( )
Entonces hL = 6.95 m. la perdida de energía total en este caso es debido a la fricción. De la ecuación de Darcy. Sabemos que El paso 4 del procedimiento de solución dice que se exprese la velocidad en términos de factor de fricción. La forma final debe ser . Para obtener este resultado utilizamos las ecuaciones:
√
La segunda ecuación sustituimos los valores g=9.82 m/s², h L=6.95m, D=0.1541m, y L=100m. Entonces tenemos. )() √ ()( ()
Ahora se hace el paso 5 del procedimiento. Deberá tener NR = (1.43 x 10⁴) v. Obtenemos el valor del numero Reynolds por medio de la ecuación. NR
Sabemos que D=0.1541m, μ= 9.5 x 10ˉ³ Pa. s, y ρ=0.88 x 1000 kg/m³ =880 kg/m³. Entonces ()() ) tenemos que, ( Ahora hacemos el paso 6. Puesto que ∈ = 4.6x10ˉ⁵ m para tubería de acero, obtenemos, D/∈=1.1541/4.6x10ˉ⁵= 3350 Estos primeros 6 pasos son principales a la porción de iteración del procedimiento, pasos 7-12. Los resultados que acaban de encontrar simplifican el proceso de iteración. El paso 7 establece que bebe seleccionarse el valor de prueba del factor de fricción f. el diagrama de Moody puede utilizarse como una ayuda a la selección rotacional de un valor de prueba. Puesto que se sabe que la rugosidad relativa es de 3350, el rango de posibles valores de f es de aproximadamente 0.039 para N R = 4000, a 0.015 para NR = 1.0 x 10 ⁷ y mayores. Cualquier valor en este rango puede escogerse para la primera prueba. Utilizaremos f =0.020 y procedemos con el paso 8. Para f =0.020, la velocidad seria de:
Podemos ahora calcular el número de Reynolds correspondiente
( ) ( )() Para este valor de numero de Reynolds y D/ ∈ =3350, el nuevo valor de f= 0.0225. Puesto que este valor es diferente al valor asumido inicialmente. Deberán repetirse los pasos 8 al 11. Y se realizan los pasos 8,9 y 10 antes de continuar con los siguientes paneles.
Los resultados son;
( ) ( )() El nuevo valor de f es 0.0225, igual que el valor previo. Por lo tanto v=3.06 m/s es la velocidad correcta. Ahora la velocidad del flujo de volumen puede calcularse para complementar el problema:
( )( ) Sistema Clase II con pérdida secundaria: Exenten perdidas de energía secundaria además de pérdida de fricción de la tubería. Cuando un fluido fluye por una tubería u otro dispositivo tienen lugar perdidas de energía debido a factores tales como: •La fricción interna en el fluido debido a la viscosidad •La presencia de accesorios La fricción en el fluido en movimiento es un componente importante de la perdida de energía en un conducto. Es proporcional a la energía cinética del flujo y a la relación longitud/diámetro del conducto. En la mayor parte de los sistemas de flujo, la perdida de energia primaria imputadas al rozamiento que el fluido experimenta con la pared de la tuberia por la que circula (capa limite), el rozamiento que existe entre capas de fluido (régimen laminar) y el rozamiento generado por el choque de partículas de fluido (régimen turbulento) se debe a la fricción de conducto.
El coeficiente K es a dimensional y depende del tipo de singularidad y de la velocidad media en el interior de la tubería. En la práctica y para cálculos rápidos que no precisen de gran exactitud, se suelen adoptar los siguientes valores aproximados de K. Accesorios Válvula esférica (totalmente abierta) Válvula en ángulo recto (totalmente abierta) Válvula de seguridad (totalmente abierta) Válvula de retención (totalmente abierta) Válvula de compuerta (totalmente abierta) Válvula de compuerta (abierta ¾) Válvula de compuerta (abierta ½) Válvula de compuerta (abierta ¼) Válvula de mariposa (totalmente abierta) “T” por la salida lateral Codo a 90º de radio corto (con bridas) Codo a 90º de radio normal (con bridas) Codo a 90º de radio grande (con bridas) Codo a 45º de radio corto (con bridas) Codo a 45º de radio normal (con bridas) Codo a 45º de radio grande (con bridas)
K 10 5 2.5 2 0.2 1.15 5.6 24.0 1.80 0.90 0.75 0.60 0.45 0.40 0.35
L/D 350 175 135 13 35 160 900 40 67 32 27 20 -
Sistema Clase II con dos tuberías:
Método computacional de los Sistemas Clase II
SISTEMA CLASE III Los sistemas que entran en la Clase III presentan verdaderos problemas de diseño. Los requerimientos del sistema se especifican en términos de una caída de presión permitida o perdida de energia, una velocidad de flujo de volumen deseado, las propiedades del flujo y el tipo de tuberia que se utilizara. Después, se determinara el tamaño de la tuberia adecuado que cumpla con estos requerimientos. Se requiere de iteración para resolver problemas de diseño del sistema Clase III debido a que no existen tantas incógnitas para permitir una solución directa. El procedimiento de diseño de sistemas Clase III es diferente dependiendo la complejidad del sistema. En el caso más simple, solamente se debe considerar la pérdida de fricción en la tuberia.
Procedimiento de solución para sistemas clase III con pedida por fricción de tuberia solamente. El problema es seleccionar el tamaño de tuberia adecuado que transporta velocidad de flujo de volumen determinado con una cierta caída de presión máxima permitida. El procedimiento de solución se describe bajo. Los primeros siete pasos presentan una reducción algebraica del problema a una forma más simple. Los pasos 8 a 13 comprenden la rutina de iteración. 1. Escriba la ecuación de la energia del sistema. 2. Despeje la perdida de energia total h L y evalué las cabezas de presión y evaluaciones conocidas. 3. Exprese la perdida de energia en términos de velocidad utilizando la ecuación de Darcy:
4. Exprese la velocidad en términos de de velocidad de flujo de volumen y en diámetro de la tuberia. 5. Sustituya le expresión de v en la ecuación de Darcy:
6. Despeje el diámetro: Note que los términos que forman C₁ son todos conocidos e independientes del diámetro de la tuberia. 7. Exprese el número de Reynolds en términos del diámetro. Pero v=4Q/ D². Entonces tenemos: Donde C₁= 4Q/πv. 8. Asuma un valor de prueba inicial para f. puesto que tanto N R como D/∈ son incógnitas, no existen procedimientos específicos para seleccionar el valor inicial. Al menos que existan las condiciones especificas o que la experiencia dicte otra cosa, asuma f= 0.02. 9. Calcule D = (C₁f) °´² 10. Calcule NR = (C₂f). 11. Calcule D/∈ 12. Determine el nuevo valor para el valor de fricción f del diagrama de Moody. 13. Compare el nuevo valor de f con el asumido en el paso 8 y repita los pasos 8 al 12 hasta que no pueda detectar un cambio significativo en f. el diámetro calculado en el paso 9 es entonces correcto. Que es la ley de Darcy: es una relación proporcional simple entre la tarifa instantánea de la descarga con un medio poroso, la viscosidad del líquido y el excedente de la gota depresión una distancia dada. Se requiere de un valor más pequeño de D para hacer que los resultados de f sean iguales. La tabla 11.1 muestra los resultados de prueba sucesivas de D .
ASISTENCIA AL DISEÑO DE TUBERIAS: Los métodos mostrados nos han dado herramientas para analizar y diseñar las tres clases de sistemas de línea en serie para los casos que involucran la perdida de fricción en tuberías y perdidas menores. También se incluyeron la habilidad de considerar cambio de evaluación y velocidad junto con la presencia de perdidas menores. En algunos casos de análisis de diseños puede ser suficiente incluir la perdida de energia debido a la fricción. Estas pueden despreciarse debido a que es muy posible que la incertidumbre inherente con respecto a la rugosidad a la superficie de la tuberia y los factores de fricción sea más grande que el valor.
Ejemplos: Sistema Clase I
Ejemplo de Sistema de Clase II
Ejemplo de Sistema Clase III
