DISEÑO HIDRAULICO DE VERTEDEROS
ECUACION DE UN VERTEDERO: Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 sobre una misma línea de corriente, se obtiene:
Un coeficiente Cd determinado experimentalmente, se involucra para considerar el uso de las suposiciones, entonces: Cd es conocido como Coeficiente de Descarga.
Aplicando la ecuación de Bernoulli para una línea de corriente entre los puntos 0 y 1, de la figura 2, se tiene:
Si V02/2g, es despreciable, la velocidad en cualquier punto de la sección 1 vale:
El gasto a través del área elemental, de la figura 2, es entonces:
Donde µ considera el efecto de contracción de la lamina vertiente El gasto total vale:
Que seria la ecuación general del gasto para un vertedor de pared delgada, la cual es posible integrar si se conoce la forma del vertedor. En la deducción de la formula se omitió la perdida de energía que se considera incluida en el coeficiente µ, se supuso que las velocidades en la sección 1 tienen dirección horizontal y con distribución parabólica, y por otra parte al aplicar Bernoulli entre los puntos 0 y 1 se supuso una distribución hidrostática de presiones. CLASIFICACIÓN DE LOS VERTEDEROS Según su forma geométrica Vertederos Rectangulares
Vertedero de cresta delgada sin contracciones.
Aplicando la ecuación de energía entre los puntos 1 y 2, se obtiene una expresión para el caudal:
Dónde: QT: caudal teórico L: longitud del vertedero. P: altura del vertedero. H: carga hidráulica sobre la cresta. V: velocidad de llegada al vertedor.
g: aceleración debida a la fuerza de la gravedad. Esta ecuación no considera las pérdidas por fricción en el tramo, ni los efectos de tensión superficial, por lo tanto el caudal real es menor que el caudal teórico, por tal razón se introduce un coeficiente que permita incluir estas consideraciones:
Cd = coeficiente de descarga, cuyos valores característicos deben estar entre 0.55 y 0.65. Despreciando la influencia de la velocidad de llegada al vertedor, la ecuación anterior se simplifica de la siguiente forma:
Vertederos Triangulares
Cuando los caudales son pequeños es conveniente aforar usando vertederos en forma de V puesto que para pequeñas variaciones de caudal la variación en la lectura de la carga hidráulica H es más representativa.
Vertederos Trapezoidales Este vertedero ha sido diseñado con el fin de disminuir el efecto de las contracciones que se presentan en un vertedero rectangular contraído.
Cd1: coeficiente de descarga para el vertedero rectangular con contracciones. Cd2: coeficiente de descarga para el vertedero triangular. L: longitud de la cresta. θ: ángulo de inclinación de los lados respecto a la vertical. m: inclinación lateral
La ecuación anterior puede transformarse así:
Cuando la inclinación de los taludes laterales es de 4V:1H, el vertedero recibe el nombre de Cipolleti en honor a su inventor. La geometría de este vertedero ha sido obtenida de manera que las ampliaciones laterales compensen el caudal disminuido por las contracciones de un vertedero rectangular con iguales longitud de cresta y carga de agua. Sotelo (1982) afirma que el término entre paréntesis de la ecuación (II.10) es de 0.63 lo que conduce a la siguiente ecuación de patronamiento, en sistema M.K.S:
Vertedero circular
Vertedero circular.
H: carga hidráulica o altura de carga, expresada en decímetros. D: diámetro [decímetros]. Q: caudal [lt/s]. φ: depende de la relación H/D dada por la Tabla II.1.
La ecuación es válida si 0.20m ≤ D ≤ 0.30m; 0.075 < H/D < 1. Tabla 1 Valores característicos de para φ vertederos circulares
SEGÚN EL ANCHO DE LA CRESTA Vertederos de cresta delgada Este tipo de vertedero es el más usado, especialmente como aforador, por ser una estructura de fácil construcción e instalación. Debidamente calibrados o patronados se obtienen ecuaciones o curvas en las cuales el caudal es función de la carga hidráulica H.
Ecuación de patronamiento típica: Azevedo y Acosta (1976). Q = 1.84.
Fórmula de Francis. , sistema M.K.S 2 3 84.1LH Q
Criterios de Diseño
El caudal de diseño de un vertedero se puede establecer como aquel caudal que circula en el canal por encima de su tirante normal, hasta el nivel máximo de su caja hidráulica o hasta el nivel que ocupa en el canal, el caudal considerado como de máxima avenida. El vertedero lateral no permite eliminar todo el excedente de caudal, siempre quedará un excedente que corresponde teóricamente a unos 10 cm encima del tirante normal. La altura del vertedor o diferencia entre la cresta de éste y el fondo del canal, corresponde al valor Yn.
Para dimensionar el vertedero existen gran variedad de fórmulas, a continuación se describe la fórmula de Forchheiner.
Dónde: V = 0.95 μ = coeficiente de contracción L = longitud del vertedero h = carga promedio encima de la cresta
El flujo del canal, deberá ser siempre subcrítico, entonces:
La fórmula da buena aproximación cuando se cumple
Para mejorar la eficiencia de la cresta del vertedero se suele utilizar diferentes valores, según la forma que adopte la cresta.
El tipo a y b, se usan cuando el caudal que se está eliminando por la ventana o escotadura del canal, cruza un camino, frecuentemente se utilizan cuando se proyectan badenes, cuando esto no es necesario y el caudal del vertedero se puede eliminar al pie del mismo, se utilizan los tipos c ó d. Los aliviaderos laterales pueden descargar a través de un vertedero con colchón al pie (desniveles pequeños) mediante una alcantarilla con una pantalla disipadora de energía al final (desniveles grandes).
Parámetros de diseño Caudal de diseño: Para un sistema por gravedad se debe considerar el caudal máximo diario para la población de diseño. Determinación del nivel del río: Deberá obtenerse los niveles máximos y mínimos anuales en estaciones hidrológicas cercanas; en el caso de falta de datos hidrológicos se debe investigar niveles en periodos de avenidas y estiaje, apoyándose en información de personas conocedoras de la región.
