Laboratorio de Hidráulica Vertederos en Canales Abiertos
Índice 1. Introducción y Objetivos………………………………………………………………………………………………………………………………
2
2. Antecedentes……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
3
3. Procedimientos y Cálculos…………………………………………………………………………………………………………………………….
4
3.1 Vertedero de Pared Gruesa……………………………………………………………………………………………………………
4
3.2 Vertedero Pared Delgada ………………………………………………………………………………………………………….
5
3.2.1 Vertedero Rectangular…………………………………………………………………………………………………..
5
3.2.2 Vertedero Triangular
…………………………………………………………………………………………………..
7
4. Análisis de Resultados…………………………………………………………………………………………………………………………………..
8
4.1 Vertedero de Pared Gruesa……………………………………………………………………………………………………………
8
4.2 Vertedero Pared Delgada …………………………………………………………………………………………………………. . 9 4.2.1 Vertedero Rectangular…………………….……………………………………………………………………………..
9
4.2.2 Vertedero Triangular……………………………………………………………………………………………………… . 10 5. Conclusiones………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 11 6. Apéndice……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 12
7. Bibliografía…………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 12
1|
1. Introducción y Objetivos Los vertederos, son usado de manera muy regular en el campo de la ingeniería, debido al que pueden ser utilizadas para varios objetivos como: El aumento del nivel del pelo de agua, para descargar un caudal a un nivel inferior, para poder independizar las secciones de escurrimiento, poder establecer e instalar puntos de medición de caudal. En la experiencia realizada se analizará el funcionamiento de varios tipos de vertederos como: vertederos de pared gruesa, pared delgada rectangular y triangular, para así conocer el funcionamiento de los vertederos más típicos. Dentro de los objetivos de esta experiencia están: -
Analizar y comprender los distintos tipos de vertederos y sus funcionamientos
-
Conocer las condiciones de uso de un vertedero
-
Calcular el caudal circulante al pasar por un vertedero
-
Encontrar las constantes de descarga que permiten aproximar de una buena manera el caudal que se requiere calcular
-
Comprobar el uso de estas ecuaciones experimentales con respecto a lo que se da en la realidad
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2. Antecedentes Vertederos: Los vertederos son estructuras hidráulicas que controlan el nivel de agua del canal y pueden ser
utilizados para medición de caudal. En específico impide que se eleve el nivel de aguas arriba sobre el nivel máximo, gracias a que su estructura permite evacuar las aguas en exceso pasando sobre su umbral. Los vertederos se pueden clasificar de diferentes maneras, ya sea por su espesor (delgado o grueso), su geometría (rectangular, triangular, trapezoidal), su ubicación (lateral, frontal) o su funcionamiento (libre, ahogado). Dentro de los vertederos más utilizados están: Vertedero de Pared Gruesa, Rectangular y funcionamiento Libre: también conocidos como barreras, estos se
utilizan para controlar caudales medios y grandes, para controlar el nivel de aguas arriba, como punto de control de medición del caudal, bocatomas, etc. Del vertedero se tiene que existe una zona de escurrimiento con filetes paralelos la cual tiene altura de escurrimiento
, si funciona como vertedero, o mayor si funciona influenciado,
es decir las momentas están ligadas con las respectivas aguas abajo. Para un vertedero libre de pared rectangular es posible determinar el caudal circulante con la siguiente ecuación:
La cual relaciona el caudal con el coeficiente de descarga, el ancho y la altura de carga sobre el vertedero, ver figura 1, físicamente el coeficiente de descarga corresponde al aporte de las pérdidas singulares y por fricción generadas, al realizar el balance de energía entre
y .
Vertedero de Pared Delgada, Rectangular y funcionamiento libre: Estos son generalmente usados para medir
caudal. Al ser un vertedero de pared delgada, se tiene que el contacto entre el agua y el umbral ocurre sólo en una línea, sin adherencia. Al realizar un balance de energía entre un punto aguas arriba y el punto de la vena (inmediatamente después del vertedero), es posible encontrar la ecuación de descarga del vertedero. A su vez modificando este valor por un coeficiente de descarga, el cual es determinado experimentalmente, se obtiene:
√ La incorporación del coeficiente
se debe a una serie de supuestos realizados al momento de
determinar la ecuación anterior, como es por ejemplo que aguas arriba del vertedero, el flujo es uniforme y la presión es hidrostática; que la superficie libre permanece horizontal hasta el plano del vertedero y que todas las partículas que pasan por el vertedero se mueven horizontal; que la lámina de agua vertida este a presión hidrostática, y que los efectos de la viscosidad y de la tensión superficial son despreciables. Vertedero de Pared Delgada, Triangular y funcionamiento libre: El funcionamiento es bastante parecido a lo
establecido en el vertedero de pared delgada rectangular, con la diferencia en que este funciona para medir caudales bajos, puesto que son más precisos para estos. El caudal se mide de manera distinta al de pared delgada rectangular, fundamentalmente porque la sección por donde pasa el flujo es distinta, teniéndose la relación:
√ () 3|
3. Procedimientos y Cálculos 3.1-Vertedero de Pared Gruesa Para la experiencia se utiiza un canal rectangular de paredes lisas, el cual tiene una base b=30[cm], y un largo total de 7 metros. Se utiliza un vertedero de pared rectangular, es importante destacar que el peldaño utilizado funciona como vertedero, es decir se obtiene altura crítica. Para los distintos caudales, se miden las alturas de carga mostradas en al figura que sigue. Los caudales son medidos atravez del sofware del canal, mientras que las alturas de carga fueron medidas a travéz de un limnímetro.
Figura 1. Vertedero de Pared Gruesa
Para el cálculo de los resultados es necesario tener en cuenta el comportamiento de un canal rectangular de pared gruesa, el cual, queda expresado por la siguiente ecuación:
Dada esta ecuación es posible encontrar los distintos coeficientes de descarga (
) empíricos,
obteniendo los siguientes resultados:
6,2
0,179
0,1223
0,0567
0,898
0,247
9,1
0,1953
0,1223
0,0447
0,0730
0,902
0,223
11,51
0,2055
0,1223
0,0502
0,0832
0,938
4,016
0,0342
Error %
Tabla1: mediciones de laboratorio, cálculo del coeficiente de descarga y error porcentual
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3.2-Vertedero de Pared Delgada
3.2.1 Vertedero Rectangular Sobre el canal rectangular de ancho sin contracción y de altura
.
, se instala un vertedero de pared delgada rectangular
Se pone en funcionamiento la bomba, y se espera a que el flujo se estabilice. Luego para distintos
. Con estos datos es posible calcular la profundidad de agua sobre la cima del vertedero ⇒
caudales, se mide con el limnímetro la profundidad total del flujo aguas arriba del vertedero
Para todas las mediciones se tuvo en cuenta que el vertedero tuviera funcionamiento libre, tal como muestra la figura 1.
Figura 2: Vertedero Pared Delgada, Rectangular
Aplicando la ecuación de conservación de energía a lo largo de una línea de corriente, entre los puntos (0) y (C), se obtiene que la descarga del vertedero es:
√ Además, para que la ecuación sea más correcta, se le incorpora un coeficiente de descarga, el cual se determinó experimentalmente y es usado para compensar los supuestos realizados. Este puede ser calculado de la siguiente manera:
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Por lo tanto la ecuación de descarga está dada por:
√ Luego, con los resultados de la experiencia, se calcula el coeficiente de descarga experimental, utilizando la ecuación de descarga y utilizando la ecuación de coeficiente de descarga, se obtiene el valor teórico de este. Los valores obtenidos se presentan en la siguiente tabla:
6,10
0,0509
0,600
0,630
8,93
0,0644
0,617
0,637
11,40
0,0758
0,617
0,644
Tabla 2: mediciones y cálculos de coeficientes de descarga
Finalmente, con el valor teórico del coeficiente de descarga, se obtiene el caudal teórico:
6,10
0,0509
0,630
6,41
8,93
0,0644
0,637
9,22
11,40
0,0758
0,644
11,89
Tabla 3: mediciones y cálculos de descarga teórica
Cálculo de errores porcentuales para los coeficientes de descarga:
Promedio
Error %
0,600
0,630
5,0
0,617
0,637
3,3
0,617
0,644
4,3
0,611
0,637
4,2
Tabla 4: coeficientes de descargas y sus errores porcentuales
Cálculo de errores porcentuales para los caudales:
Error %
6,10
6,41
5,0
8,93
9,22
3,3
11,4
11,89
4,3
Tabla 5: Descargas y sus errores porcentuales
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3.2.2 Vertedero Triangular En el canal hidráulico se instala un obstáculo tipificado como un vertedero de pared delgada, con la característica de que su apertura para el escurrimiento del caudal es de forma triangular de ángulo altura
.
y de
Figura 3. Vertedero pared delgada, Triangular
Teniendo lista la configuración deseada, se hace correr un caudal, el cual se hace variar a medida de que se van midiendo con los limnímetros, la altura de escurrimiento aguas arriba del vertedero
, arrojando los
siguientes resultados:
0,7 1,75 4,26 5,62
125,2 148,7 177,7 187,7
Tabla 6: mediciones de caudal y profundidad del agua
Para esta parte de la experiencia se pide calcular el coeficiente de descarga
del caudal circulante, el
cual se define como:
√ () El uso de esta fórmula permite encontrar el coeficiente de descarga, el cual se mostrará como sigue:
0,7 1,75 4,26 5,62
125,2 148,7 177,7 187,7
76,5 76,5 76,5 76,5
48,7 72,2 101,2 111,2
0,566 0,529 0,554 0,577
Tabla 7: mediciones y cálculo de coeficientes de descarga
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4. Análisis de resultados 4.1-Vertedero de Pared Gruesa De los resultados obtenidos, se puede obtener una relación entre el caudal y el coeficiente de descarga, para esto se genera el siguiente gráfico:
Caudal vs Coeficiente de descarga Cd 12 11 ]10 s / L9 [ Q l 8 a d7 u a C6
5 4 0,890
0,900
0,910
0,920
0,930
0,940
Coeficiente de descarga Cd Gráfico 1: Caudal v/s Coeficiente de descarga.
Se puede apreciar cualitativamente que la pendiente es siempre positiva, es decir, para valores de caudal crecientes, el coeficiente de descarga aumenta, por otro lado se pueden observar que los valores de este coeficiente teóricamente, son cercanos a
es decir, al analizar el error porcentual obtenido se
observan
valores relativamente pequeños lo cual tiene sentido con la teoría. Al analizar el vertedero de pared gruesa, y poder analizar la validez de la ecuación de descarga, es necesario verificar su funcionamiento, para esto es necesario verificar el
medido experimentalmente
concuerda con el calculado por Froude:
[m]
Teórico [m]
error %
6,2
0,0342
0,0352
2,8992
9,1
0,0447
0,0455
1,6788
11,51
0,0502
0,0532
5,8905
Tabla 8: Alturas criticas teóricas y empíricas sobre el vertedero junto con su error porcentual
Notar que los errores son menores al 6%, por otro lado se puede apreciar que las alturas críticas calculadas experimentalmente son menores a las teóricas, además, es preciso observar que el error aumenta a medida que lo hace el caudal de control.
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4.2-Vertedero de Pared Delgada
4.2.1 Vertedero Rectangular Como se vio anteriormente el caudal calculado a partir del análisis de conservación de energía es mayor que el real, por lo que se incorporó a la ecuación un coeficiente de descarga
que disminuye el valor del
caudal, que hace que se asemeje más a la realidad. Se ha comprobado experimentalmente que este coeficiente varía entre
. De la experiencia de laboratorio se obtuvo que el Coeficiente de descarga tanto teórico,
como experimental están en el rango mencionado anteriormente, por lo que lo que las mediciones son aceptables. Además se observa que para distintos caudales la variación del coeficiente de descarga experimental es muy pequeña (va desde
), por lo que se puede considerar casi constante. Al analizar la ecuación
teórica del coeficiente es posible notar que el ponderador que está relacionado con las variables de estudio es
insignificante en comparación con la constante de la ecuación, por lo que para relaciones de pequeñas,
como es el caso en estudio, se puede considerar el coeficiente de descarga como una constante. El valor
, mientras que el valor teórico es , de aquí se desprende un error porcentual de el cual es pequeño, por lo que se promedio del coeficiente de descarga experimental es
puede considerar lo observado en laboratorio refleja la realidad. En base a los caudales, los valores empíricos y teóricos de estos se relacionan, tal como muestra el gráfico 2.
Caudales Experimental v/s Teórico ] 14 s / l [ l 12 a t n e 10 m i r e p 8 x e l a d 6 u a C 4
Qexp= 0,9662 Qteo - 0,0535 R² = 0,9994
6
8
10
12
14
Caudal teórico [l/s]
Gráfico 2: Caudales Experimentales v/s Teórico
Del gráfico se desprende que los valores de los caudales teóricos y experimentales tienen una relación lineal, que tiene una pendiente de
y un coeficiente de corte con el eje y de . En teoría ambos
caudales debiesen ser iguales, por lo que los valores teóricos de la ecuación de la recta mostrada serían con
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pendiente y con corte en el eje y de . Se puede observar en base a estos datos, que el valor de la pendiente arrojada por el gráfico es muy cercano al teórico y tiene u error de solo un 3,5%, y el coeficiente de corte también es muy cercano a 0. Tanto para el análisis de caudales como para el coeficiente de descarga el error porcentual fue menor al 5%, lo que indica que la experiencia de laboratorio refleja lo planteado por la teoría, y las pequeñas variaciones que se produjeron en comparación con los valores reales son producto de los errores al momento de medir las profundidades del agua.
4.2.2 Vertedero Triangular EL caudal, debido al vertedero, sufrirá cambios y pérdidas, esta singularidad es impuesta y calculada
que disminuye el caudal debido a este obstáculo, entregando valores más cercanos a la realidad. El valor de este coeficiente, para este tipo de vertedero varía entre y . mediante el factor de descarga de caudal
De los cálculos realizados, es posible ver que hay una variación bastante pequeña con los valores usados en la nomenclatura común con la que se trabaja, además de que dieron valores con poca variación, por lo que puede ser considerado como un valor constante (varían desde
a ).
Para poder realizar un análisis más acabado, se opta por calcular un coeficiente de descarga de caudal
̅ , presentando con esto un error porcentual del . Valor suficientemente pequeño, considerando que fue calculado con respecto al valor teórico escogido como . Esto da promedio, el cual es
una importante consideración de lo realizado en la experiencia, dando a lugar con esto de que el pequeño error presentado se deba principalmente a la dificultad de medir la altura de escurrimiento por las variaciones que presenta el flujo.
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5. Conclusiones Del análisis de los tres tipos de vertederos estudiados en laboratorio, se puede concluir que el coeficiente de descarga depende principalmente del espesor del vertedero, siendo el vertedero de pared gruesa el que posee un valor mayor, cercano a 0,9 y un valor menor para vertederos de pared delgada, ya sea triangular o rectangular, que varían entre 0,55 - 0,65. Esta diferencia puede darse porque el vertedero de pared gruesa, al tener arista redondeada, no afecta al flujo de gran manera. Por otro lado se observa que los coeficientes de descarga para vertedero triangular son menores que el de vertedero rectangular, esto debido a que produce mayor roce al dejar pasar el agua. En cuanto a los resultados obtenidos, para los tres casos se observan que los valores del coeficiente de descarga es casi invariante a medida que se modifica el caudal, y en promedio los resultados obtenidos son
y para
;
vertederos de pared gruesa, pared delgada rectangular y pared delgada triangular
respectivamente. Ademas estos valores son similares a los de planteados por la teoría, y no superan el 5% de error, lo que indica un muy buen reflejo de la realidad, siendo el error producto la dificultad de medir la altura de escurrimiento por las variaciones que presenta el flujo en su capa superior. Por otro lado, se puede apreciar que el vertedero funciona de manera libre, o dicho de otra forma, los ejes hidráulicos aguas arriba con respecto a aguas abajo del vertedero están independizados. También significa que
el funcionamiento del vertedero es para cuando la altura de aguas abajo del vertedero no supera la altura de la apertura del vertedero, pudiéndose afirmar esto debido al bajo error porcentual que arrojaron los datos, corroborando la veracidad de la ecuación usada en la nomenclatura para los distintos vertederos.
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6. Apéndice Apéndice 1: Cálculo de error porcentual
| | 7. Bibliografía 1- http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/medidores/vertpareddelg/vertpareddelg.html. Fecha de ingreso: 14/07/2014
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