Clasificación de los Angulos

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS Tipos de ángulos según su medida

1) Ángulo convexo Es aquel cuya magnitud es mayor a 0° y menor a 180°

Se subdivide en: a) Ángulo Agudo

b) Ángulo Recto

Es aquél cuya magnitud es menor que 90º y mayor a 0°

2) Ángulo Nulo

Es aquél cuya magnitud es igual a 90º

3) Ángulo Llano

Es aquél cuya magnitud es igual a 0º

Es aquél cuya magnitud es igual a 180º

5) Ángulo Perigonal o Completo

c) Ángulo Obtuso Es aquél cuya magnitud es mayor que 90º y menor a 180°

4) Ángulo Cóncavo Es aquél cuya magnitud es mayor que 180º pero menor que 360º

Es aquél cuya magnitud es igual a 360º

Tipos de ángulos según su posición relativa

1) Ángulos Consecutivos

2) Ángulos Adyacentes

Son aquellos ángulos que tienen el vértice y un lado en común, al tiempo que sus otros Son aquellos que tienen un lado en común y dos lados son semirrectas opuestas, con además comparten el mismo vértice. origen en el vértice (son colineales). De allí resulta que los ángulos adyacentes son a la vez consecutivos y suplementarios.

y  son Consecutivos.

y  son Adyacentes. + = 180°)

3) Ángulos Opuestos por el Vértice

Al cruzar dos rectas en el plano se forman cuatro ángulos. De ellos, son ángulos opuestos por el vértice aquellos que poseen sólo el vértice en común. Dos ángulos opuestos por el vértice son congruentes (iguales).

Los ángulos  y  son opuestos por el vértice. Por lo tanto, son iguales Los ángulos  y  son opuestos por el vértice. Por lo tanto, son iguales.

Veamos un ejemplo particular: Cuando se cortan dos rectas el plano queda dividido en 4 sectores, consideremos cada uno de ellos como un ángulo:

Si el ángulo A mide 34º, entonces el ángulo E también mide 34º, ya que por ser opuestos por el vértice son iguales. ¿Cómo calculamos la medida de los otros lados? El ángulo I es adyacente, tanto al ángulo A como al ángulo E por lo tanto: I = 180º - 34º = 146º, al igual que ángulo U que es su opuesto por el vértice.

Tipos de ángulos según la suma de sus medidas

1) Ángulos Complementarios Son aquellos cuya suma es igual a 90º

yson Complementarios += 90°

Así, para obtener el ángulo complementario de β de un determinado ángulo α comprendido entre [0,90º], se restará α a 90°, de manera que: β = 90° – α Ejemplo 1: para obtener el ángulo complementario de α, teniendo α una amplitud de 70°, se restará α de 90°: β = 90° – 70º = 20º El ángulo β (beta) es el complementario de α (alfa). Ejemplo 2: Calculemos el complementario del Ángulo 36° 25’ 42”

Hago la cuenta:

90° 00’ 00” -

89° 59’ 60” -

36° 25’ 42”

36° 25’ 42” 53° 34’ 18”

Como no tengo segundos ni minutos: Los grados le dan 1° a los minutos (que son 60’) y quedan 89° y 60’ 00” y a su vez los minutos le dan 1’ (que son 60”) a los segundos y quedan 89°59’60”. Entonces: El complementario de 36° 25’ 42” es 53° 34’ 18”

Gráficamente: Si a 90° le quito (área sombreada) 36° 25’ 42”, obtengo el complementario.

2) Ángulos Suplementarios Son aquellos cuya suma es igual a 180º yson suplementarios

Así, para obtener el ángulo suplementario β de un determinado ángulo α comprendido entre [0,180º], se restará α a 180°, de manera que: β = 180° – α

Ejemplo: Vamos a calcular el Suplemento o el Suplementario del Ángulo 75° 52’ 13”

Hago la cuenta:

180° 00’ 00” -

179° 59’ 60” -

75° 52’ 13”

75° 52’ 13” 104° 07’ 47”

Como no tengo segundos ni minutos: Los grados le dan 1° a los minutos (que son 60’) y quedan 179° y 60’ 00” y a su vez los minutos le dan 1’ (que son 60”) a los segundos y quedan 179° 59’ 60”. Entonces: El suplementario de 75° 52’ 13”es 104° 07’ 47” Gráficamente: Si a 180° le quito (área sombreada) 75° 52’ 13”obtengo el suplementario. CUADRO RESUMEN