ECONOMÍA FORESTAL Y AMBIENTAL Dr. Teófilo E. Indigoyen Ramírez Capítulo 1. Economía. La economía es una ciencia social que se ocupa de la manera en que se administra los recursos escasos, con objeto de producir bienes y servicios y distribuirlos para su consumo entre los miembros de la sociedad, con la finalidad de satisfacer sus necesidades. La economía es una ciencia social porque tiene como objeto de estudio una realidad humana caracterizada por su dimensión colectiva o social, y como tal establece argumentos sobre la conducta probable de las personas. La economía estudia la forma en que los individuos y la sociedad efectúan las elecciones y decisiones para que los recursos disponibles, que siempre son escasos, puedan contribuir de la mejor forma a satisfacer las necesidades individuales y colectivas de la sociedad. La economía se ocupa de la manera en que se administran unos recursos escasos, con objeto de producir bienes y servicios y distribuirlos para su consumo entre los miembros de la sociedad. Etimología: Procede de dos voces griegas: o i k o s (casa) y n o m o s (norma), literalmente significa la norma de la casa, de esto se puede deducir que se trata de la correcta administración de la casa. Economía y Economía y otras ciencias. La economía está estrechamente relacionada con otras ciencias, tales como:
La filosofía.
El derecho.
La antropología.
Las matemáticas,
La estadística,
La sociología, la
La psicología.
La ecología.
Ingeniería económica. La ingeniería económica es la disciplina que se preocupa de los aspectos económicos de la ingeniería; implica la evaluación sistemática de los costos y beneficios de los proyectos técnicos propuestos. Un pionero de la Ingeniería Económica fue Arthur M. Wellington, ingeniero civil, quien en las postrimerías del siglo XIX estableció de manera específica el papel del análisis económico en los proyectos de ingeniería. Su área de particular interés fue la construcción de vías férreas en Estados Unidos. A ese trabajo inicial le siguieron otras contribuciones contribuciones donde el énfasis recaía en las técnicas que dependían primordialmente de las matemáticas financieras y actuariales. En 1930, Eugene Grant publicó la primera edición de su libro de texto (Principles of Engineering Economy, New York: The Ronald Press Company, 1930), marcando un hito en el desarrollo de la ingeniería económica, tal como hoy se reconoce. Grant se enfocó en desarrollar un punto de vista económico en la ingeniería, señalando que este punto de vista implica darse cuenta de que resulta definitivo que cierto número de principios rigen los aspectos económicos de una decisión de ingeniería, al igual que sus aspectos físicos. En 1942, Woods y DeGarmo escribieron la primera edición de este libro, titulado más tarde Ingeniería económica. Los principios y metodología de la ingeniería económica son partes integral de la administración y operación diaria de compañías y corporaciones del sector privado,
servicios públicos regulados, unidades o agencias gubernamentales, y organizaciones no lucrativas. Estos principios se utilizan para analizar usos alternativos de recursos financieros, particularmente en relación con las cualidades físicas y la operación de una organización. Por último, la ingeniería económica es sumamente importante para usted al evaluar los méritos económicos de los usos alternativos de sus recursos personales. Por tanto, la ingeniería económica se encarga del aspecto monetario de las decisiones tomadas por los ingenieros al trabajar para hacer que una empresa sea lucrativa en un mercado altamente competitivo. Inherentes a estas decisiones son los cambios entre diferentes tipos de costos y el desempeño (tiempo de respuesta, seguridad, peso, confiabilidad, etcétera) proporcionado por el diseño propuesto o la solución del problema. La misión de la ingeniería económica es balancear esos cambios de la forma más económica. Principios de la ingeniería económica
PRINCIPIO 1: DESARROLLAR ALTERNATIVAS DE ELECCIÓN. La elección (decisión) se da entre las alternativas. Es necesario identificar las alternativas y después clasificarlas y seleccionarlas por orden de prioridad.
PRINCIPIO 2: ENFOCARSE 2: ENFOCARSE EN LAS DIFERENCIAS Al comparar las alternativas alternativas debe considerarse considerarse solo aquello que resulta relevante relevante para la toma de decisiones, es decir, las diferencias en los posibles resultados.
PRINCIPIO 3: UTILIZAR 3: UTILIZAR UN PUNTO DE VISTA CONSISTENTE Los resultados probables de las alternativas, económicas y de otro tipo, deben llevarse a cabo consistentemente desde un punto de vista definido (prospectiva).
PRINCIPIO 4: UTILIZAR 4: UTILIZAR UNA UNIDAD DE MEDICIÓN COMÚN
Utilizar una unidad de medición común para enumerar todos los resultados probables hará más fácil el análisis y comparación de las alternativas.
PRINCIPIO 5: CONSIDERAR LOS CRITERIOS RELEVANTES La selección de una alternativa (toma de decisiones) requiere del uso de un criterio (o de varios criterios). El proceso de decisión debe considerar los resultados enumerados en la unidad monetaria y los expresados en alguna otra unidad de medida o hechos explícitos de una manera descriptiva.
PRINCIPIO 6: HACER EXPLICITA LA INCERTIDUMBRE La incertidumbre es inherente al proyectar (o estimar los resultados futuros de las alternativas y debe reconocerse en su análisis y comparación.
PRINCIPIO 7: REVISAR SUS DECISIONES La toma de decisiones mejorada resulta de un proceso adaptativo, hasta donde sea posible, los resultados iniciales proyectados de la alternativa seleccionada deben comparase posteriormente con los resultados reales logrados.
Costo de Oportunidad. Un costo de oportunidad se define como el sacrificio en que se incurre al tomar una decisión; el dinero puede ser destinado a distintas actividades, puede ser gastado, invertido, o simplemente guardado en el bolsillo. Todas estas opciones representan costos de oportunidad, llegará el momento en que todo poseedor de dinero tenga que decidir como va a utilizarlo; dichos costos de oportunidad influyen en el valor del dinero a través de la implementación de determinada tasa de interés. La tasa de interés se define como el pago realizado por el alquiler del dinero recibido en préstamo, es el precio del dinero. El tipo de interés, es un factor que influye en la demanda de dinero, ya que dependiendo de la tasa de interés vigente se incita a la gente a ahorrar, invertir o gastar dinero. Inflación.
La inflación es aquel proceso en el que los precios de una economía crecen a lo largo del tiempo de forma continua y generalizada. Los factores que influyen en las variaciones de los precios son muchos:
Crecimiento de la oferta de dinero (Incremento de la masa monetaria).
Pérdida de valor de la moneda local (divisas).
Gasto público crece por encima de la generación de recursos (ingresos públicos).
La demanda de productos y servicios crece por encima de la oferta.
Flujos de efectivo internacionales.
Instrumentos para medir la inflación.
La magnitud de la inflación es variable y existen tres formas fundamentales para medirla: El deflactor del producto bruto interno: Es el único índice que mide la variación en los precios de todos los miles y miles de bienes y servicios que se producen en la economía de un país. Con él se convierte una cantidad “nominal” en otra “real”. Así, al aumento del
producto nacional bruto nominal se le resta la inflación anual. Esta operación de corregir el incremento del producto debido sólo a los precios se llama “deflactar”, y el índice de precios que se utiliza es el “deflactor”. Esta forma de medir la inflación es la completa.
El índice de precios al Consumidor (IPC) es la de proporcionar mediciones sobre la variación de los precios de una canasta fija de bienes y servicios representativa de la producción nacional, se suele calcular mensualmente (INEI). El IPC se estructura en base a una encuesta de consumo de productos básicos, su finalidad es reflejar la variación de los precios de los bienes y servicios de la canasta básica en cada periodo, respecto de los precios que tenían en un año determinado, que se llama “año base” (en el Pe rú, el año
base actual es el 2004). EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO.
El dinero es un bien cuya función principal es la de intermediación en el proceso de cambio. El valor del dinero no es otra cosa que su poder adquisitivo, capacidad de compra o de intercambio. Mientras que el valor del dinero cambia en el tiempo se entiende como que “un Nuevo Sol de hoy vale más que un Nuevo Sol de mañana”, el dinero se valoriza a través del tiempo a una tasa de interés, por lo que el prestatario después de un plazo pagara una cantidad de dinero mayor que lo prestado. El valor del dinero cambia con el paso del tiempo. En efecto los bienes cambian de precios afectando la economía de los consumidores, derivado de un evento económico externo identificable y cuantificable; la pérdida de poder adquisitivo. Para comprobarlo basta comparar los precios de los bienes y servicios entre un año y otro. El factor primordial de cambio del valor del dinero a través del tiempo es la tasa de interés, sin embargo la tasa de interés no es más que el resultado de la interacción de otros factores como lo son el costo de oportunidad y la inflación. Por ejemplo veamos el siguiente ejemplo: P
= 10 000
Plan Plan 1: 1 2 3 4 5 Total Plan 2: 1 2 3 4 5 Total Plan 3: 1 2 3 4 5 Total
i
= 10 %
n
=5 Pago del capital
Pago de fin de año
11000 8800 6600 4400 2200
2000 2000 2000 2000 2000 10000
3000 2800 2600 2400 2200 13000
1000 1000 1000 1000 1000 5000
11000 11000 11000 11000 11000
0 0 0 0 10000 10000
1000 1000 1000 1000 11000 15000
1000 836 656 458 240 3190
11000 9198 7216 5036 2638
1638 1802 1982 2180 2398 10000
2638 2638 2638 2638 2638 13190
Préstamo
Interés
Deuda total
10000 8000 6000 4000 2000
1000 800 600 400 200 3000
10000 10000 10000 10000 10000 10000 8362 6560 4578 2398
Plan 4: 1 2 3 4 5 Total
10000 11000 12100 13310 14641
1000 1100 1210 1331 1464 6105
11000 12100 13310 14641 16105
0 0 0 0 10000 10000
0 0 0 0 16105 16105
Capítulo 2.
Interés
Toda operación financiera, comercial o bancaria tienen fundamento en el siguiente principio: “Se debe pagar un interés por el dinero recibido en préstamo o depósito”.
Tipos de Interés: a. Interés simple. Se trata de interés simple cuando los beneficios periódicos (interés) de un préstamo no se acumulan al capital al término de cada periodo, quedando únicamente el principal para producir interés en el periodo siguiente. Un capital P gana interés por un periodo de capitalización igual a I, entonces el valor futuro se expresa: F P I
(5)
Luego al término del primer periodo se resta I, entonces como capital inicial para el siguiente periodo queda igual a P, por lo tanto en el nuevo periodo generará un interés igual a I. F = P + I motivo por el que el interés año a año o periodo tras periodo de capitalización será siempre igual a I. Una operación financiera a interés simple implica que debe pagarse los intereses al prestamista cada fin de periodo. La extensión del plazo de la operación es a corto plazo y los intereses periódicos son siempre constantes. La cuantía del interés simple se determina por: Is = niP. Donde: Is
= Interés simple.
n
= plazo de la operación.
i
= tasa de interés.
P
= Principal, préstamo, inversión o valor presente.
Ejercicio Nº 2.1. ¿Cuánto será el valor del interés simple de un préstamo de $ 1 800 000 impuesta a 6 % anual durante 2 años? Solución. Is
= niP
Is
= 2(0.06)1 800 000
Is
= $ 216 000
Al término de dos años el préstamo habrá generado un interés de $ 216 000 A partir de (3) se deducen otras fórmulas importantes, tales como:
P Is / ni
(6)
Is / nP
(7)
n Is / iP
(8)
i
Que nos permiten hallar el valor de la inversión (P), la tasa de interés (i), y el periodo de capitalización a interés simple. Sumando los ingresos (Interés) generados al capital, se obtiene el valor futuro (F) llamado monto, cuya formulación algebraica es: F P Is
(9)
F P niP
(10)
F P (1 ni)
(11)
Despejando P se tiene:
P
F
(1 ni )
Que define el valor actual o valor presente (P) a interés simple del monto que vence en una fecha posterior a la fecha de actualización. Importante, el uso de las fórmulas implica que la tasa y el tiempo se expresen en forma homogénea, es decir, si la tasa de interés es anual entonces el plazo también tiene que estar expresada en términos anuales, y si no hay que realizar las conversiones del caso. Ejemplo: ¿Cuál será el interés simpe Is que genera una inversión de $ 300000 impuesta a 6 meses al 5 % anual? Solución. Aquí por ejemplo n está expresada en meses, mientras que la tasa de interés está expresada en término anual, entonces aquí necesita modificar la tasa de interés, es decir, debemos convertir la tasa de interés anual a tasa de interés mensual. 5 % anual = 5%/12 = 0.42 % Is = niP Is = 6x0.0042x300000 = $ 7560,00 Tasa mínima atractiva de retorno. Se expresa mediante: TMAR
F P x100 P
(9), esta expresión es igual a (1)
Es decir, la TMAR es el cociente de la ganancia (interés) que ha generado una inversión entre la inversión expresada en porcentaje, esto quiere decir que la: TMAR = Tasa de interés.
Por lo tanto, los dos términos se puede utilizar indistintamente, dependiendo del tipo de agente económico; el término tasa de interés es utilizado desde el punto de vista del prestatario, cuando el dinero ha sido obtenida en calidad de préstamo, mientras que tasa mínima atractiva de rendimiento o simplemente tasa de retorno es utilizado cuando se estima la rentabilidad de una alternativa de inversión o cuando se evalúa dos resultados de un proyecto de inversión o de una inversión realizada. Se debe tener presente que las alternativas de inversión se evalúan sobre el pronóstico de que puede expresarse una TMAR razonable. Alguna tasa de retorno razonable por tanto debe ser establecida y utilizada en base a criterios de selección de proyectos, y esta tasa razonable debe ser mayor que la tasa de interés que normalmente cobran los bancos. Ejercicio Nº. 2.2. Si usted dispone de un stock inicial de $ 950,00 u.m. y le ofrecen una tasa de interés de 15 % mensual por un periodo de 12 meses. a) Calcule el interés simple. b) El monto generado. c) Compruebe el resultado utilizando una tabla, y d) Grafique el interés y el stock final por período. Solución. a) El interés simple será: Is = niP Is = 12*0.15*950 = 1710 u.m. b) El monto generado. F = P + Is = 950,00 + 1710,00 = 2660,00
c) Comprobación de resultado i
0,15 Mes
Principal
Intereses
Stock final
1
950,00
142,50
1092,50
2
950,00
142,50
1235,00
3
950,00
142,50
1377,50
4
950,00
142,50
1520,00
5
950,00
142,50
1662,50
6
950,00
142,50
1805,00
7
950,00
142,50
1947,50
8
950,00
142,50
2090,00
9
950,00
142,50
2232,50
10
950,00
142,50
2375,00
11
950,00
142,50
2517,50
12
950,00
142,50
2660,00
1710,00
Total
Interés 160.00 140.00 120.00 100.00 80.00 60.00 40.00 20.00 0.00 1
2
3
4
5
6
7
8
Gráfico Nº 1. El interés simple es siempre constante.
9
10
11
12
Ejercicio Nº 2.3. Un joven estudiante del VI semestre de la Facultad de Ciencias Forestales y del Ambiente de la UNCP, solicita un préstamo de $ 50 560,00 a una tasa de interés del 2 % mensual, comprometiéndose para el efecto devolver siete veces el principal. ¿cuánto tiempo deberá esperar el prestamista para recibir lo prometido? ¿Cuál será la edad del estudiante cuando cancela la deuda, si actualmente cuenta con 25 años? Solución P
= $ 50 560.00
I
= 2 % mensual.
F
= 7P
F = P(1+ni) 7P = P(1+ni) 7=(1+ni) 7-1=ni
6 i
n
n
6 0.02
n = 300 meses = 25 años La edad del estudiante en aquel entonces será 50 años, puesto que hoy cuenta con 25 años.
Ejercicio Nº 2.4. Determine el interés simple de $ 45000 al 5 % anual en 6 años, el monto acumulado y el interés anual.
Solución. Is = niP Is = (6)(0.05)($ 45000) Is = $ 13500 El monto acumulado es F F = P + Is F = $ 45000 + $ 13500 F = $ 58500 El interés anual: Isanual =niP = 1*0.05*45000 Isanual = $ 2250.00 Ejercicio Nº 2.5. Hallar el interés simple de $ 800 000 al 5 % semestral en 6 años, el monto acumulado y el interés simple semestral. Is = niP Is = 12*0.05*800000 Is = $ 480000 El monto acumulado F = P + Is F = 800000 + 480000 F = 1280000
El interés simple semestral. Issemestral = 1*0.05*800000 Issemestral = 40000 b. Interés compuesto. El interés compuesto ocurre cuando los beneficios periódicos obtenidos se acumulan al capital al final de cada periodo, para en el periodo siguiente generen intereses el capital más los intereses acumulados. Cuando los intereses periódicos se acumulan al capital se da el proceso de capitalización, pudiendo ser ésta una capitalización discreta o continua. Si la capitalización es discreta, el periodo al cabo del cual se produce la capitalización se llama periodo de capitalización, y a éste periodo de capitalización es el que debe corresponder la tasa de interés, si la capitalización es mensual o trimestral, la tasa de interés periódica debe ser mensual o trimestral, quedando el plazo de la operación también expresada en meses o trimestres. El plazo de las operaciones financiera a interés compuesto es a mediano y a largo plazo. a) Deducción de la fórmula del interés compuesto. F = Principal + Interés F = P + niP
cuando n = 1, se tiene:
F = P + iP
luego:
F = P(1+i), ver las siguientes operaciones:
n
Capital inicial
Interés
Valor Futuro (VF)
(P) 1
P
iP
F= P+iP F = P(1+i)
2
P(1+i)
iP(1+i)
F = P(1+i) + iP(1+i) F= P(1+i)(1+i) F= P(1+i)2
P(1+i)2
3
iP(1+i)2
F = P(1+i) 2 + iP(1+i)2 F = P(1+i)2(1+i) F = P(1+i)3
.
.
.
.
.
. P(1+i)n-1
n
iP(1+i)n-1
F= P(1+i)n-1 +iP(1+i)n-1 F = P(1+i)n-1 (1+i) F = P(1+i)n
O sea, el valor futuro (F) o (VF) con interés compuesto para n periodos de capitalización es: F = P(1+i)n
(10)
Donde (1+i)n es el factor de capitalización. Ejercicio Nº 2.6. Si Juan Carlos dispone de un stock inicial de $ 950 y le ofrecen una tasa de interés del 15 % mensual por un periodo de 1 año. a) Calcule el interés compuesto. b) El monto generado. c) Compruebe su resultado utilizando una tabla, y d) Grafique el interés y el stock final por un período. Solución.
a) Cálculo del interés compuesto. Ic = F – P F = P(1+i)n F = 950(1+0.15) 12 F =5082.75 Ic = 5082.75 – 950 = 4132.75 b) El valor del monto generado. F = P + Ic = 950 + 4132.75 = 5082.75 c) Comprobación del resultado mediante una tabla.
i
0,15
Stock Meses
Stock
Inicial
Intereses
Final
1
950,00
142,50
1092,50
2
1092,50
163,88
1256,38
3
1256,38
188,46
1444,83
4
1444,83
216,72
1661,56
5
1661,56
249,23
1910,79
6
1910,79
286,62
2197,41
7
2197,41
329,61
2527,02
8
2527,02
379,05
2906,07
9
2906,07
435,91
3341,98
10
3341,98
501,30
3843,28
11
3843,28
576,49
4419,77
12
4419,77
662,97
5082,74
d) Gráfico del interés y el stock final
7000.00 6000.00 5000.00 4000.00 Stock Final 3000.00
Intereses
2000.00 1000.00 0.00 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
Nótese que el stock final crece exponencialmente y el interés no es lineal como en el caso del interés simple, sino que esta es creciente a medida que pasa el tiempo. Ejercicio Nº 2.7. Diferenciar el interés simple y el interés compuesto en forma gráfica del ejercicio anterior.
900 800 700 600 500
Ic
400
Is
300 200 100 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 11
12 12
Nótese que el interés compuesto es mucho mayor que el interés simple periodo a periodo. Ejercicio Nº 2.8. Un motosierrista desea colocar cierta cantidad de dinero a interés compuesto del 30 % durante 18 años para obtener un monto de $ 30000 ¿Qué interés debe cobrar si se capitalizara anualmente? Solución. P=? i = 0.30 n = 18 F = 30000 I=? F = P(1+i)n 30000=P(1+0.30) 18
P
30000 (1.30 )18
P = 266,77 Luego, el Interés es igual a F – P Ic = 30000-266,77 Ic = 29733.23 Ejercicio Nº 2.9. ¿A qué tasa de interés se cobró 22780 para que capitalizándose anualmente durante 10 años produjera un monto de 120000? Solución. P = 22780 n = 10 F = 120000 i=?
i
1
1
10
10
F 120000 1 1 1,180763 1 0,180763 18 .076 % 22780 P
c. Capitalización múltiple en un año. La capitalización de los intereses puede efectuarse varias veces al año con intervalos fijos que toman el nombre de periodos de capitalización, es decir, la capitalización puede ser bimestral, trimestral, semestral o cualquier otro periodo fijo durante un año. En esas situaciones el valor futuro se calcula utilizando la siguiente fórmula:
F P (1
r m
)n*m
(11)
Para comprender el uso práctico de esta fórmula, debemos resolver un ejercicio, veamos. Ejercicio Nº 2.10. ¿En cuánto se convertirá los $ 12000 de Johanna si deposita en una financiera que paga 24 % capitalizado trimestralmente durante 2 años? Solución. Se utilizará la fórmula (11), luego ¿qué valor toma m en este ejercicio?, para saber el valor que toma m, deberá formular la siguiente pregunta: ¿Cuántos trimestres hay en un año?, la respuesta es 4, entonces m tomará el valor de 4. Luego, los datos del presente ejercicio son: P = 12000 r = 24 % m=4 n=2
0,24 F 120001 4 F = 19126,18
2*4
d. Tasas de interés efectivas para capitalización continua. A medida que el periodo de capitalización disminuye, el valor de m aumenta. Cuando el interés se capitaliza en forma continua, m se acerca a infinito y la fórmula de tasa de interés efectiva: m
r i 1 1 m
(12)
Puede escribirse como: m
1 1 e lim m m e= 2.71828
(13)
reemplazando (13) en (12) se tiene: i e r 1
(14)
Fórmula que se utiliza para calcular la tasa de interés efectiva continua, en donde los periodos de tiempo en i y en r deben ser los mismos. Ejercicio Nº 2.11. Hallar la tasa efectiva continua anual para una tasa nominal de 15 % anual. Solución. r = 15 % i e 0,15 1
i = 0,16183 = 16.283 % Ejercicio Nº 2.12. Para una tasa de interés del 18 % anual compuesto en forma continua calcule la tasa de interés efectiva anual y mensual.
Solución. a) Tasa de interés efectiva anual. i e r 1 i
e 0,18 1 0,1972 19 ,72 %
b) Tasa de interés efectiva mensual. La tasa de interés mensual r es: r mensual
r anual meses
18 1,5% 0,015mensual 12
Luego la: i e r 1
0,15 e r 1 e
r
0,15 1
e
r
1,15
ln e ln1,15 r
r = 0,13976 r = 13,98% Ejercicio Nº 2.13. Una institución bancaria vende certificados de ahorros a largo plazo que pagan interés a una tasa de 7.5 % con capitalización continua. El Banco sostiene que el rendimiento real anual de estos certificados es 7.79 % ¿Qué significa esto? Solución.
La tasa de interés nominal anual es 7,5 % Luego, la tasa efectiva continua esta dada por: i
er 1 e0,075 1 0,077884 7,79 %
Capítulo 3.
Interés
e. Capitalización y actualización para periodos no enteros. Hasta ahora hemos visto cómo diferir, o actualizar, un capital durante « n» periodos de capitalización. Como estamos tratando la capitalización anual, hemos movido el dinero en el tiempo durante un número de años « n» entero, 4 años, 7 años… o lo que fuera necesario. ¿Qué sucede si necesitamos diferir 4 años y 9 meses? En este caso queremos diferir un número «n» de periodos de capitalización enteros, 4 años, más una fracción «h» de periodo de capitalización, 9 meses. Sucede, por lo tanto, que queremos diferir un tiempo «n» donde: n=t+h En estos casos deberemos acordar si vamos a aplicar el convenio exponencial o el convenio lineal. a) Convenio exponencial. Este convenio consiste en aplicar lo que hemos visto de capitalización compuesta cualquiera que sea el valor que tome «n». Por lo tanto seguiremos aplicando, multiplicando o dividiendo según estemos calculando valores finales o actuales, la fórmula que conocemos, (1 + i)n. Sólo que como ahora n = t + h, la expresión nos queda: h
(1 i)t
b) Convenio lineal.
Consiste en aplicar capitalización compuesta para el número de periodos de capitalización
enteros, «n», y capitalización simple para la fracción, «h» de periodo de capitalización. Esto supone aplicar, multiplicando o dividiendo, según sea el caso: (1 + i)n (1 + i * h)
Ejercicio Nº 2.11. Ana presta 100€ a Juan para un plazo de 4 años y 9 meses, a un interés del 12% anual.
¿Cuánto le deberá Juan al vencimiento del préstamo? 1. Aplicando convenio exponencial. 2. Aplicando convenio lineal. Solución 1 El gráfico que representa la operación es el siguiente:
Capítulo 4. Seis fórmulas claves. 4.1.
Diagrama de flujo de caja.
El diagrama de flujo de caja se denomina también “escala de tiempo”.
El diagrama de flujo es importante para visualizar y simplificar el planteamiento y solución de problemas de carácter económico inherentes a diferentes posibilidades de inversión. El diagrama de flujo de caja se representa con una línea horizontal dividida en espacios iguales, estas unidades son periodos de interés, no meses ni años, como se visualiza en el siguiente diagrama:
F
0
1
2
3
4
P
5 n= 5 i = 0,02
De cada periodo nacen líneas verticales y están dirigidas hacia abajo cuando son egresos y dirigidas hacia arriba cuando son ingresos. En algunos casos el tamaño de las líneas verticales son proporcionales a las cantidades monetarias, esto depende de la comodidad que puede representar para el profesional, o de la claridad que quiera presentar a los oyentes.
Recordar siempre que si una inversión a 5 años cuya tasa de interés sea por decir capitalizado trimestralmente, entonces se graficará con 20 periodos de capitalización y no con 5 como equivocadamente se podría pensar. 4.2.
Seis fórmulas básicas:
Los profesionales en general se enfrentan en la solución de problemas económicos respecto a actividades específicas, es así que tienen que evaluar costos o beneficios actualizados o uniformes en un espacio de tiempo, el rendimiento de una inversión, entre otros. Por estas y otras consideraciones es importante estudiar los siguientes modelos que sirven de base para la toma de decisiones en ingeniería:
a. Valor futuro de inversión (F/P) Su expresión matemática es: F P (1 i)
n
Esta fórmula permite estimar el valor Futuro de una inversión conocido la tasa de interés y la cantidad de inversión que se desea invertir. Ejemplo: 4.1. Un trabajador deposita 15800 $ en una cuenta de ahorros que paga una tasa de interés de 12 % anual ¿Cuál será el valor de esta inversión al cabo de 10 años? Solución. F 15800
(1 0.12 )10
F = 49072,40 $
Y su expresión en notación funcional es: F =P(F/P, i %, n)
Esta notación permite hallar el valor futuro de una inversión utilizando las tablas financieras.
b. Valor actual de un valor futuro (P/F) Su expresión matemática es: P F (1 i)
n
Esta fórmula permite estimar el valor presente (P) de un valor futuro conocido la tasa de interés y el periodo de capitalización. Ejemplo: 4.2. Juan Antonio desea conocer cuál es el valor presente de una posible ganancia de 25000 $ que se espera tener dentro de 15 años en una inversión que se estima genera una tasa de descuento de 8 % anual. Solución. P
25000 (1 0.08 )15
P = 7881,04 $
Y su expresión en notación funcional es: P =F(P/F, i %, n)
Esta notación permite hallar el presente de un valor futuro utilizando las tablas financieras.
c. Valor futuro de una serie uniforme (F/A) ¿Qué se entiende por serie uniforme?, son flujos de dinero (ingresos o egresos) de valor homogéneo (iguales) a través del tiempo. En ingeniería económica se representa con los literales “A” o “R”
Su expresión matemática es: (1 i) n 1 F A i
Esta fórmula permite estimar el valor Futuro de un flujo uniforme de inversión que se realiza. Ejemplo: 4.3. Un ingeniero planifica invertir 1300 $ anualmente durante 6 años, si la tasa de interés es 12 % anual ¿cuánto dinero tendrá el ingeniero al término de los 6 años inmediatamente después de su último depósito? Solución. (1 0,12) 6 1 F 1300 0,12
F = 10549.75 $
Y su expresión en notación funcional es: F =A(F/A, i %, n)
Esta notación permite hallar el valor futuro de un flujo de inversión contínua.
d. Serie uniforme de un valor futuro (A/F) Su expresión matemática es:
n (1 i) 1
A F
i
Esta fórmula permite estimar el valor de una serie uniforme de inversión conocida el valor futuro que se espera obtener. Ejemplo: 4.4. Si un inversor requiere comprar un bien de capital (maquinaria) que tendrá un costo de 26574 $ dentro de 5 años. ¿Cuánto dinero tendrá que ahorrar anualmente si una financiera paga el 10.4 % anualmente? Solución. (1 0,104) 5 1 A 26574 0,104
F = 4318,24 $
Y su expresión en notación funcional es: A =F(A/F, i %, n)
Esta notación permite hallar el valor uniforme de un valor futuro.
e. Serie uniforme de un valor presente (A/P)
Su expresión matemática es:
i(1 i) n A P n (1 i) 1
Esta fórmula permite estimar el valor uniforme de un valor presente, esto sirve para estimar el valor de pago que se puede realizar cuando se adquiere un bien a plazos. Ejemplo: 4.5. Determine el valor de las letras de cambio que debe firmar un empresario para comprar un equipo electrónico de lectura directa que posibilite medir la altura y diámetro de los árboles, que actualmente tiene un precio de 25000 $, si se conoce que hay un cobro del 2 % mensual y se estima pagar en 24 meses. Solución. 0,02(1 0,02) 24 A 25000 24 (1 0,02) 1
A = 1321,78 $
Y su expresión en notación funcional es: F =P(F/P, i %, n)
Esta notación permite hallar el valor uniforme de pagos anuales o mensuales conocido el precio de un bien de capital u otro.
f.
Valor actual de una serie uniforme (P/A)
Su expresión matemática es: (1 i) n 1 P A n i(1 i)
Esta fórmula permite estimar el valor presente de una serie de flujos anuales uniformes, pudiendo ser estos costos o beneficios. Ejemplo: 4.6. Un ingeniero al evaluar un proyecto de inversión estima que la rentabilidad de la misma es de 12500 $ anuales durante 7 años. Determine el valor de esa rentabilidad expresados en términos de hoy, si la tasa de interés es de 8 % anual. Solución. (1 0,08) 7 1 P 12500 7 0,08(1 0,08)
P = 65079,63$
Y su expresión en notación funcional es: P =A(P/A, i %, n)
Esta notación permite hallar el valor presente conocida una serie de pagos o ingresos uniformes.
Capítulo 5. Depreciación. 5.1. Depreciación. Es la reducción del valor a través del tiempo de las propiedades, planta y equipos por su uso o caída en desuso. La contribución de estos activos a la generación de ingresos de la empresa debe reconocerse periódicamente a través de la depreciación de su valor histórico ajustado. Con el fin de calcular la depreciación de las propiedades, planta, maquinaria y equipo es necesario estimar su vida útil y, cuando sea significativo, su valor residual. La maquinaria y equipos, al igual que cualquier otro elemento del activo, van perdiendo valor al ser utilizados en el proceso productivo o por el mero transcurso del tiempo. A esta pérdida de valor se la conoce con el nombre de depreciación. Sólo aquellos equipos o maquinarias que se utilizan más de un año (más de un período contable) pueden ser depreciados. Otros elementos como la materia prima (que desaparece en un solo acto de consumo) por ejemplo, no pueden ser depreciados. La cantidad anual en que se va depreciando la maquinaria o equipo se denomina amortización y pasa a integrar un fondo que se crea para compensar la pérdida de valor o depreciación de tal manera que al final de la vida económica del bien amortizable se lo repone con el dinero acumulado en el fondo de amortización. Como se podrá deducir el valor de la depreciación es importante para los efectos contables y deducciones tributarias. La amortización, juntamente con la retención de beneficios, constituye la llamada autofinanciación o financiación interna de la empresa. Es diferente a otros recursos financieros que se obtienen de fuentes externas a la empresa como son los préstamos a corto o largo plazo, la obtención de capital a través de la emisión de acciones, etc. La depreciación periódica se debe determinar en forma sistemática y por métodos de reconocido valor técnico como el de línea recta, suma de los dígitos de los años, unidades de producción o aquel que mejor cumpla con la norma básica de recuperación del capital invertido, para continuar operando en la industria. Causas de la depreci ación
Los equipos pierden valor a medida que prestan los servicios que le son propios o por el simple transcurso del tiempo a veces incluso más que si estuvieran trabajando normalmente. Una buena política de conservación podrá reducir o retrasar la pérdida de valor de las máquinas, pero, nunca podrá eliminarla. 1.− La duración física del activo; se incluyen las causa s por:
Agotamiento
2.− La duración económica del activo; se incluyen las causas por:
Explotación por tiempo limitado
Envejecimiento técnico
Envejecimiento económico
3.− La duración del activo según la contabilidad; se incluyen las causas por:
Consolidación
Política de dividendos
Políticas tributarias
El activo se retira por dos razones: factores físicos (como siniestros o terminación de la vida útil) y factores económicos (obsolescencia). Los factores físicos son desgaste, deterioro, rotura y accidentes que impiden que el activo funcione indefinidamente. Los factores económicos o funcionales se pueden clasificar en tres categorías: insuficiencia (el activo deja de serle útil a la empresa), sustitución (reemplazo del activo por otro mas eficiente) y la obsolescencia del activo.
5.2. Cálculo de la depreciación. Para poder calcular la depreciación hay que tener en cuenta:
El valor a depreciar
El valor de residual o de salvamento
La vida útil
El método a aplicar
a. Valor a depreciar: Es básicamente el costo de adquisición, pero no se debe ignorar, el valor que el bien pueda tener para la empresa al dejar de ser útil en su actividad (posible valor de recuperación). El valor a depreciar surge de la siguiente operación:
Precio de adquisición del bien -
Valor de recuperación Valor a depreciar
El valor a depreciar es llamado base o valor amortizable, y esto es igual a la diferencia entre el coste de adquisición del bien a depreciar menos el valor residual del mismo. Base amortizable = Costo de adquisición – valor residual.
b. Cuota de amortización. Es la expresión monetaria de la reducción de valor experimentada por el elemento patrimonial que se deprecia durante el ejercicio económico correspondiente. Se obtiene multiplicando el tipo de amortización por el valor amortizable. c. Valor de vida útil: Es la duración que se le asigna a un bien como elemento de provecho para la empresa. Para determinarla es necesario conocer ciertos factores como las especificaciones de la fábrica, el deterioro que sufren por el uso, el grado de mantenimiento de los bienes de capital, la obsolescencia por avances tecnológicos, la acción de algunos factores naturales y los cambios en la demanda de bienes y servicios a cuya producción o servicio contribuyen. Las bases utilizadas para la determinación de la vida útil son:
Tiempo: años
Capacidad de producción: producción total
La elección de la base dependerá de la característica del bien, del uso que se le dará y de la capacidad de innovación tecnológica de la empresa para ser competitivo en el mercado. d. Valor residual o valor de salvamento: Es la estimación del valor que el bien tendrá para la empresa una vez finalizada su utilización o vida útil. Surgirá de la diferencia entre el precio de venta estimado y todas las erogaciones necesarias para retirar el bien de servicio. e. Métodos de Depreciación Los siguientes son algunos de los principales métodos de reconocido valor técnico para depreciar las propiedades, planta y equipo:
Métodos basados en la Vida Útil
Línea Recta
Decreciente o Acelerada o
Suma de números dígitos
o
Doble cuota sobre valor en libros
o
Reducción de saldos
f. Métodos basados en la actividad
Unidades de producción
Horas de trabajo
5.3. Método de la Línea Recta o de Cuotas Fijas.
Este método es el más simple de todos y por lo tanto el que se usa con más frecuencia. Simplemente se toma el costo de adquisición del activo, el cual incluye, además del valor según factura, el flete y otros gastos, así como también el costo de instalación en aquellos casos en que se requiera. A este importe se le resta el valor residual, el cual se estima por anticipado, prorrateando la diferencia entre la vida útil estimada del activo en referencia. Bajo este método, una parte proporcional del costo del activo se asigna por igual a cada ejercicio durante la vida útil prefijada para dicho activo. El cargo periódico se expresa mediante la fórmula: DLR
Costo Valor Re sidual Vidaútil
La depreciación también es llamada cuota de amortización = A Ejercicio 5.1. Supongan que Uds. adquieren una máquina para hacer troqueles cuyo costo instalada y lista para usar es tal como sigue:
Costo según factura
$ 94.540,0
Flete marítimo
$ 6.547,0
Arancel
$ 2.300,0
Seguro
$ 1.540,0
Transporte de puerto a empresa
$ 1.347,0
Gastos de instalación
$ 1.300,0
Costo total instalación
$ 107.574,0
Se estima, además, que la máquina tendrá un valor residual de 12 574,00 después de una vida útil estimada en 10 años. ¿ A cuanto ascenderá el monto de la depreciación anual?. Para conocer el resultado se debe sustituir los datos del problema en la fórmula. DLR
107574 12574 9500 10
Resultado: $ 9.500,0 anual. Trabajando con Excel: La depreciación en línea recta con Excel se obtiene los cargos anuales de forma directa, los pasos a seguir son: 1º Hacer click en la barra de tarea fx. 2º Seleccione financieras. 3º Seleccione la función SLN. 4º Click en Aceptar. 5º se observa que aparece una ventana de trabajo en el que se tiene que introducir las informaciones solicitadas, tales como:
Costo
$ 107574
Valor residual
$ 12574
Vida útil
10 años.
6º aceptar, y se obtiene el resultado de forma directa, igual a $ 9500 / año. Depreciación en Línea Recta (SLN)
Costo Valor residual
107574 12574
Vida
10
Saldo en
Años
libros al
Cargo anual
inicio del
de
depreciación
Valor neto
año
depreciación
acumulada
en Libros
2010
0
107574
2011
1
107574
9500
9500
98074
2012
2
98074
9500
19000
88574
2013
3
88574
9500
28500
79074
2014
4
79074
9500
38000
69574
2015
5
69574
9500
47500
60074
2016
6
60074
9500
57000
50574
2017
7
50574
9500
66500
41074
2018
8
41074
9500
76000
31574
2019
9
31574
9500
85500
22074
2020
10
22074
9500
95000
12574
€120,000.00
€100,000.00
€80,000.00
Cargo anual a Depreciación
€60,000.00
Valor neto en Libros (Saldo) €40,000.00
€20,000.00
€0.00
0
2
4
6
8
10
12
Método de la Suma de los Dígitos Anuales. De acuerdo con James A. Cashin y Joel J. Lerner 1, los años de la vida útil del activo se numeran 1, 2, 3, 4, etc. y las cantidades de depreciación se basan en una serie de fracciones que tienen como común denominador la suma de los dígitos de los años de vida útil del activo. El dígito mayor se usa como numerador para el primer año, el dígito inmediatamente anterior para el segundo, y así sucesivamente. Microsoft Excel se basó en este concepto para construir la función =SYD con el fin de calcular la depreciación por el método Sum Year Digits = Suma de los Dígitos Anuales. D sda
SDA
Vida _ útil _ res tan te _ al _ principio _ del _ año Suma _ de _ los _ dígitos _ de _ toda _ la _ vida _ útil n
2
Costo Valor _ Re sidual
n 1
Ejercicio 5.2. Calcule la depreciación por la suma de los dígitos de los años si se conoce que el precio de una máquina es $ 4800 y se espera que la vida útil es de 5 años, y al cabo del mismo se venderá a $300 1
Cashing, James A. y Joel J. Lerner. Contabilidad I. Teoría y 175 problemas resueltos. México, Mc Graw-Hill, SA. De C.V. 1976. P. 182.
Solución. a) Suma de los dígitos SDA
5 5 1 15 2
b) Cargos por depreciación.
1er _ Año
5 (4800 300) 1500 15
2º _ Año
4 (4800 300) 1200 15
3º _ Año
3 4800 300 900 15
4 ª _ Año
2 4800 300 600 15
5º _ Año
1 4800 300 300 15
c) Cálculo con el Excel. Función: Sum Year Digits. Esta función utiliza 4 argumentos que necesariamente se requiere alimentar para obtener el resultado de la depreciación. Costo
Es el costo inicial del activo.
Valor_residual
Es el valor remanente al final de la vida del activo (algunas
veces se denomina valor residual del activo). Vida
Es el número de periodos durante los cuales se produce la depreciación del activo (también conocido como vida útil del bien)
Periodo
Es el período para el año del cual se quiere conocer el valor de depreciación.
El cargo de depreciación se realiza año a año (periodo tras periodo). Depreciación por la suma de los Dígitos Anuales
Costo
107574 Nuevos Soles
Valor_Residual
12574 Nuevos Soles
Vida
10 años
Saldo en los libros al
años
Inicio del año
Cargo anual Depreciación Valor neto a
Acumulada
en Libros
Depreciación
(Reserva)
(Saldo)
0
107574
1 €107,574.00
€17,272.73
€17,272.73 €90,301.27
2 €90,301.27
€15,545.45
€32,818.18 €74,755.82
3 €74,755.82
€13,818.18
€46,636.36 €60,937.64
4 €60,937.64
€12,090.91
€58,727.27 €48,846.73
5 €48,846.73
€10,363.64
€69,090.91 €38,483.09
6 €38,483.09
€8,636.36
€77,727.27 €29,846.73
7 €29,846.73
€6,909.09
€84,636.36 €22,937.64
8 €22,937.64
€5,181.82
€89,818.18 €17,755.82
9 €17,755.82
€3,454.55
€93,272.73 €14,301.27
10 €14,301.27
€1,727.27
€95,000.00 €12,574.00
€120,000.00
€100,000.00
€80,000.00
Cargo anual a Depreciación
€60,000.00
Valor neto en Libros (Saldo) €40,000.00
€20,000.00
€0.00
0
2
4
6
8
10
12
Método de depreciación Doble Saldo Decreciente. De acuerdo con James A. Cashin y Joel J. Lerner8, el método del Doble Saldo Decreciente es el que da la mayor cifra de depreciación en los primeros años y no reconoce el valor de desecho. En cambio, el valor del activo que permanece en los libros al terminar el período de depreciación se convierte en el valor residual o valor de desecho. Muchas empresas prefieren este método debido a lo rápidamente que se efectúa la
depreciación en los primeros años, que es cuando el activo presta su mayor contribución al negocio y cuando se ha hecho el gasto. El procedimiento consiste en aplicar una tasa fija al valor del activo que declina en los libros cada año. A medida que declina el valor en los libros, la depreciación es cada vez menor. Microsoft Excel se basó en esta definición para construir su función = DDB con el fin de calcular la depreciación por el método Doble Saldo Decreciente. Esta función utiliza 5 argumentos separados por puntos y comas (;). Es obligatorio que dichos argumentos se coloquen en el mismo orden en que se muestran en la fórmula: Costo Es el costo inicial del activo. Valor_residual Es el valor residual al final de la vida del activo. Vida
Es el número de períodos durante los cuales se produce la depreciación del activo (también conocido como vida útil del bien).
Periodo Es el período para el que se desea calcular la depreciación. El período debe usar las mismas unidades que las utilizadas en Vida. Factor
Es la tasa (%) a la cual disminuye el saldo (si se omite este factor, DDB
asumirá el valor por defecto, es decir 2).
Depreciación Saldo Doble Decreciente
Costo
107574 Nuevos Soles
Valor Residual
12574 Nuevos Soles
Vida
10 años
Saldo en los libros al
Años
Inicio del año
Cargo anual Depreciación Valor neto a
Acumulada
en Libros
Depreciación
(Reserva)
(Saldo)
0
107574
1 €107,574.00
€21,514.80
€21,514.80 €86,059.20
2 €86,059.20
€17,211.84
€38,726.64 €68,847.36
3 €68,847.36
€13,769.47
€52,496.11 €55,077.89
4 €55,077.89
€11,015.58
€63,511.69 €44,062.31
5 €44,062.31
€8,812.46
€72,324.15 €35,249.85
6 €35,249.85
€7,049.97
€79,374.12 €28,199.88
7 €28,199.88
€5,639.98
€85,014.10 €22,559.90
8 €22,559.90
€4,511.98
€89,526.08 €18,047.92
9 €18,047.92
€3,609.58
€93,135.66 €14,438.34
10 €14,438.34
€1,864.34
€95,000.00 €12,574.00
€120,000.00
€100,000.00
€80,000.00
Cargo anual a Depreciación
€60,000.00
Valor neto en Libros (Saldo) €40,000.00
€20,000.00
€0.00
0
2
4
6
8
10
12
Obsolescencia. Obsoleto significa fuera de uso. La obsolescencia se ha convertido en una de las principales causas de la pérdida de valor de los bienes de equipo. Si tomamos por ejemplo el caso de los computadores personales, máquinas completamente nuevas, apenas habiendo comenzado a funcionar quedan anticuadas por no poder competir con otras máquinas que tienen mayor capacidad y más rapidez de procesamiento. La obsolescencia puede deberse a distintos motivos:
Obsolescencia Tecnológica
Una innovación puede inutilizar parques enteros de maquinaria. La aparición de máquinas más perfeccionadas hacen que resulten antieconómicas las anteriores por su falta de competitividad, bien porque las nuevas máquinas son más económicas en la producción, ofrecen mayor seguridad, son de fácil manejo, cumplen requerimientos de control ambiental, etc.
Obsolescencia por Variaciones de la Demanda Para un valor de producción (demanda) se determina la máquina apropiada, sin embargo al cambiar la demanda, a niveles superiores o inferiores de la inicialmente estimada, la máquina ya no es la adecuada, y una empresa puede ser eliminada o puesta en una situación no competitiva en el mercado. A esto se denomina "obsolescencia de dimensión" y también "depreciación funcional".
Obsolescencia por alteración de la Retribución de algún factor Productivo. La variación relativa de la retribución de los factores productivos puede inutilizar costosos equipos productivos. Por ejemplo, un reclamo de mayores salarios por los trabajadores de un sector laboral puede provocar en el país correspondiente la obsolescencia de toda o casi toda la maquinaria del sector. Un determinado tipo de maquinaria puede ser idónea para un cierto nivel de salarios, pero para otro nivel distinto puede ser más conveniente otro tipo de maquinaria que ahorre mano de obra.
Depreciación por agotamiento o caducidad En ciertas empresas, como las petroleras, las mineras, al "agotarse" el recurso natural que se está explotando, elementos como lavaderos, hornos, vías de acceso, etc., pierden su valor, aunque pudieran funcionar algunos años más. Se trata de una depreciación funcional. Igual ocurre con las empresas concesionarias de una autopista de peaje, un servicio eléctrico, la limpieza de una ciudad, etc., ya que al concluir la duración de la concesión dichas empresas deben entregar el bien o instalaciones concesionadas al municipio o al Estado. Se denomina a este tipo de empresas de activo caducable.
Depreciación por Obsolescencia. Es la pérdida de valor de las máquinas y los equipos productivos en general como consecuencia del progreso tecnológico, las variaciones de la demanda o la alteración del precio de coste relativo de los factor es productivos: trabajo ycapital. Máquinas completamente nuevas, apenas habiendo comenzado a funcionar, quedan anticuadas al no poder competir con otras máquinas más perfeccionadas; un equipo industrial puede no ser ya el más idóneo para un nivel de demanda superior o inferior al inicialmente previsto; en una coyuntura económica de mano de obra cara y dinero barato, a la empresa le interesa utilizar procesos productivos intensivos en capital, y viceversa, cuando las condiciones económicas son las contrarias.
Capítulo 6. Índices de Valuación de Proyectos. Los índices de valuación de proyectos, son técnicas muy importantes para seleccionar racionalmente los mejores proyectos, como se trata de índices, los valores de esos índices va depender claramente de la información económica reflejada en el proyecto, es decir, estará en función directa de la forma como se ha elaborado los flujos de caja para determinar los beneficios y costos en los que se incurrirá al ejecutar tal o cual proyecto. El éxito de un proyecto no solo depende de la parte técnica ni económica, sino que existen otros componentes de carácter social, político y a veces hasta cultural que tienen enorme trascendencia al desarrollar un proyecto. Los índices de valuación de proyectos son: a. Periodo de recuperación de la inversión (PRI) b. Valor actual neto (VAN) c. Tasa interna de retorno (TIR) d. Relación beneficio costo (B/C) Periodo de Recuperación de la inversión (PRI) Conocido como periodo de rembolso o repago de la inversión, comprende el tiempo en el que las ganancias u otros beneficios sobre una inversión igualen los costos del proyecto (Py). Es uno de los métodos que en el corto plazo puede tener el favoretismo de algunas personas a la hora de evaluar sus proyectos de inversión. Por su facilidad de cálculo y aplicación, el PRI es considerado un indicador que mide tanto la liquidez del proyecto como también el riesgo relativo pues permite anticipar los eventos en el corto plazo. Dicho en otras palabras, permite medir el plazo de tiempo que se requiere para que los flujos netos de efectivo (FNE) de una inversión recuperen su costo o inversión inicial. ¿Cómo se calcula el estado de Flujo Neto de Efectivo (FNE)? Para calcular los FNE debe acudirse a los pronósticos tanto de la inversión inicial como del estado de resultados del proyecto. La inversión inicial supone los diferentes desembolsos que hará la empresa
en el momento de ejecutar el proyecto (año cero). Por ser desembolsos de dinero debe ir con signo negativo en el estado de FNE. Del estado de resultados del proyecto (pronóstico), se toman los siguientes rubros con sus correspondientes valores: los resultados contables (utilidad o pérdida neta), la depreciación, las amortizaciones de activos diferidos y las provisiones. Estos resultados se suman entre sí y su resultado, positivo o negativo será el flujo neto de efectivo de cada periodo proyectado. IMPORTANTE: La depreciación, las amortizaciones de activos nominales y las provisiones, son rubros (costos y/o gastos) que no generan movimiento alguno de efectivo (no alteran el flujo de caja) pero si reducen las utilidades operacionales de una empresa. Esta es la razón por la cual se deben sumar en el estado de flujo neto de efectivo. La siguiente tabla muestra un ejemplo que resume lo hasta ahora descrito: FLUJOS NETOS DE EFECTIVO PROYECTO A
CONCEPTO
Per 0
Resultado del ejercicio
+ Depreciación
+ Amortización de diferidos
+ Provisiones
- Inversión Inicial
-1.000
Per 1
Per 2
Per 3
Per 4
Per 5
30
150
165
90400
100
100
100
100100
40
30
20
30
20
15
10
FLUJO NETO DE EFECTIVO
-1.000
200
300
300
200500
CALCULO DEL PRI Supóngase que se tienen dos proyectos que requieren un mismo valor de inversión inicial equivalente a $1.000.00. El proyecto (A) presenta los siguientes FNE (datos en miles):
CALCULO PRI (A): Uno a uno se van acumulando los flujos netos de efectivo hasta llegar a cubrir el monto de la inversión. Para el proyecto A el periodo de recuperación de la inversión se logra en el periodo 4: (200+300+300+200=1.000). Ahora se tiene al proyecto (B) con los siguientes FNE:
CALCULO PRI (B): Al ir acumulando los FNE se tiene que, hasta el periodo 3, su sumatoria es de 600+300+300=1.200, valor mayor al monto de la inversión inicial, $1.000. Quiere esto decir que el periodo de recuperación se encuentra entre los periodos 2 y 3. Para determinarlo con mayor exactitud siga el siguiente proceso:
Se toma el periodo anterior a la recuperación total (2)
Calcule el costo no recuperado al principio del año dos: 1.000 - 900 = 100. Recuerde que los FNE del periodo 1 y 2 suman $900 y que la inversión inicial asciende a $1.000
Divida el costo no recuperado (100) entre el FNE del año siguiente (3), 300: 100÷300 = 0.33
Sume al periodo anterior al de la recuperación total (2) el valor calculado en el paso anterior (0.33)
El periodo de recuperación de la inversión, para este proyecto y de acuerdo a sus flujos netos de efectivo, es de 2.33 períodos.
ANÁLISIS: Como se puede apreciar, el proyecto (A) se recupera en el periodo 4 mientras que el proyecto (B) se recupera en el 2.33 periodo. Lo anterior deja ver que entre más corto sea el periodo de recuperación mejor será para los inversionistas, por tal razón si los proyectos fueran mutuamente excluyentes la mejor decisión sería el proyecto (B). Valor Actual Neto (VAN) El acrónimo de Valor Actual Neto es VAN y en idioma inglés es NPV que quiere decir: Net Present Value, que consiste precisamente en calcular el valor presente o actual de un flujo de caja futuros, originados por una inversión. La metodología consiste en actualizar todos los cash – flows futuros del proyecto, utilizando una tasa de descuento. A ese valor se le resta la inversión inicial, o las inversiones actualizadas que se realizan en otros periodos, de tal modo que el valor obtenido es el valor actual neto del proyecto. La fórmula que permite calcular el Valor actual neto es: VAN
n
F j
1 (1 i) j
n
n
j 1
I j
(1 i) n
Donde: F j son los cash flows o flujos de caja.
i
= Tasa de descuento.
n
= Número de periodos.
I
= Inversiones realizadas.
VAN
>0
Significado
Decisión a tomar
La inversión producirá ganancias por El proyecto puede aceptarse. encima de la rentabilidad exigida (i)
<0
La inversión produciría pérdidas por El proyecto debería rechazarse encima de la rentabilidad exigida (r)
=0
La inversión no produciría ni ganancias Dado que el proyecto no agrega ni pérdidas.
valor monetario por encima de la rentabilidad exigida (i), la decisión debería basarse en otros criterios, como la obtención de un mejor posicionamiento en el mercado u otros factores.
Si un proyecto de inversión tiene un VAN positivo, el proyecto es rentable. Entre dos o más proyectos, el más rentable es el que tenga un VAN más alto. Un VAN nulo significa que la rentabilidad del proyecto es la misma que colocar los fondos en él invertidos en el mercado con un interés equivalente a la tasa de descuento utilizada. Elección de la tasa de Descuento. Para determinar el VAN de un proyecto requerimos utilizar una tasa de descuento (i), ¿qué valor debe tomar esta tasa de descuento?, existen varios criterios para elegir la tasa de descuento, al respecto se puede utilizar uno de cualesquiera de los criterios que se indica: a. Tasa de descuento ajustada al riesgo = interés que se puede obtener del dinero en inversiones sin riesgo (deuda pública + prima de riesgo). b. Coste medio ponderado del capital empleado en el proyecto.
c. Coste de la deuda, si el proyecto se financia en su totalidad mediante préstamo o capital ajeno. d. Coste medio ponderado del capital empleado por la empresa. e. Coste de oportunidad del dinero, entendiendo como tal el mejor uso alternativo, incluyendo todas sus posibles utilizaciones. La principal ventaja de este método es que al homogeneizar los flujos netos de caja a un mismo momento de tiempo (t=0), reduce a una unidad de medida común cantidades de dinero generadas (o aportadas) en momentos de tiempo diferentes. Además, admite introducir en los cálculos flujos de signo positivos y negativos (entradas y salidas) en los diferentes momentos del horizonte temporal de la inversión, sin que por ello se distorsione el significado del resultado final. Ejercicio 6.1: Una empresa forestal estudia un proyecto de inversión que presenta las siguientes características:
Inversión inicial
: 800000 u.m.
Flujo de caja primer año
: 300000 u.m.
Para el resto del año se espera que el flujo de caja sea un 10 % superior al del año anterior.
Duración temporal del proyecto
Valor residual
Coste medio del capital
: 8 años.
: 50000 um : 20 %
Se desea conocer los siguientes:
a. Según el criterio del VAN, ¿Es factible ejecutar la inversión en este proyecto?
b. Si la empresa solo acepta aquellos proyectos que representan una rentabilidad de un 5 % superior al coste de capital ¿crees que se realizará esa inversión? c. Calcula la inversión inicial que tendrían que realizar los inversionistas para que el rentabilidad fuera un 50 %. Solución: a. Para conocer si es factible o no ejecutar esa inversión es necesario realizar el cálculo del VAN. El flujo de caja es como sigue: n
Cash flow
0
800000.00
1
300000.00
2
330000.00
3
363000.00
4
399300.00
5
439230.00
6
483153.00
7
531468.30
8
584615.13
En este flujo de caja se debe añadir el valor residual: n
Cash flow
0
800000.00
1
300000.00
2
330000.00
3
363000.00
4
399300.00
5
439230.00
6
483153.00
7
531468.30
8
634615.13
Con este flujo de caja se trabajará para estimar el VAN.
Además, debemos realizar el diagrama de este flujo de caja para facilitar el cálculo del VAN.
0
300000
330000
363000
399300
439230
1
2
3
4
5
483153 531468.3 634615.13
6
7
800000 Calculando el VA de cada uno de los flujos con una tasa de descuento igual a 20 %, se tiene: i
0.2
n
Cash flow
VA (Excel)
0
800000.00
1
300000.00
S/. -250,000.00
250000
2
330000.00
S/. -229,166.67
229166.67
3
363000.00
S/. -210,069.44
210069.44
4
399300.00
S/. -192,563.66
192563.66
5
439230.00
S/. -176,516.69
176516.69
800000.00
VA
800000.00
8
6
483153.00
S/. -161,806.96
161806.96
7
531468.30
S/. -148,323.05
148323.05
8
634615.13
S/. -147,591.20
147591.2
Suma Benef
1516037.7
Por lo tanto, el VAN = Suma actualizada de beneficios – Suma actualizada de inversión. VAN = 1516037.7 – 800000 = 716037.66 u.m. Como se puede apreciar el VAN es positivo, por lo tanto el criterio económico indica que se debe realizar la inversión. b. La política de la empresa es se realiza la inversión siempre y cuando la rentabilidad supera el 5 % de la inversión inicial, luego: La inversión inicial
= 800 000
5 % de la Inversión inicial
= 40000
VAN
= 716037.66
El proyecto supera ampliamente las expectativas de la política de inversión de la empresa, por lo tanto, se recomienda ejecutar el proyecto. c. Para que la rentabilidad del proyecto sea el 50 % de la inversión inicial, entonces la inversión inicial en el proyecto dada el cash flow señalada será: d. Para que la rentabilidad sea igual al 50 % de la inversión inicial, la inversión inicial sería una suma muy próxima a 1 008 000 um.
Tasa Interna de Retorno (TIR)
Relación Beneficio Costo (B/C)
Capítulo 6. Microeconomía. 6.1. Microeconomía. La teoría de los precios es una parte de la teoría económica que estudia el comportamiento de los agentes económicos frente a la producción y consumo, de los precios relativos, comportamiento de los mercados, etc. La microeconomía se ocupa de la conducta de los distintos mercados que conforman la economía. Su estudio es fundamental para comprender por qué los precios de las materias primas siguen un curso creciente o decreciente y su uso se expande a todos los confines de la tierra, o sea la microeconomía es el estudio de la unidad productiva y del comportamiento del consumidor individual, es decir, estudia: Comportamiento del consumidor (teoría de la demanda), teoría de la producción y costos, teoría de los precios y producción, el mercado: sus características y tipo, las externalidades y sus implicancias hacia la sociedad entre otros tópicos de importancia capital. CAMPO DE LA ECONOMIA Inicialmente debería preguntarse ¿Qué estudia la economía? ¿Cuáles son los elementos que maneja la economía?, Se podría responder: La economía estudia hechos económicos, actos económicos y trata de resolver problemas económicos. A) HECHOS ECONOMICOS Se relaciona con las diferentes actividades que el hombre realiza para la satisfacción de sus necesidades, esto en base a: Producción Cambio y Consumo Los hechos se refieren a la producción, cambio y consumo. PRODUCCION
Es la transformación de la materia prima mediante el trabajo a fin de obtener bienes que pueden consumirse. B) ACTOS ECONÓMICOS Se produce cuando el hombre toma consciencia de sus necesidades y como satisfacer sus necesidades. Necesidades son carestías en general: hambre, sed, comodidad, cultura, etc. C) PROBLEMAS ECONÓMICOS Cuando el hombre es consciente de sus múltiples necesidades entonces surge el problema económico, es decir: ¿Qué, cuanto, cómo, dónde, para quién producir? Hay consumo de bienes (Pan, vestido, ... ) y consumo de servicios (auditoría, peritajes, ...) ACTIVIDAD ECONÓMICA Cuando los actos económicos se realizan en forma sistemática y organizada, entonces hablamos de actividad económica, es decir, la actividad económica es la suma de diferentes actos económicos, tales como: ¿Qué, cuanto, cómo, dónde, para quién producir? Ejemplo: Problema económico: Requerimiento de Insumos maderables. Actividad Económica: ¿Qué producir?
Madera Aserrada de eucalipto
¿Cuánto Q ?
10 000 p.t. / día
¿Cómo Q?
Con sierra cinta
¿Dónde Q?
Junín.
¿Para quién Q?
Empresas mineras
CURVAS DE INDIFERENCIA Se supone la existencia de un individuo que se enfrenta a infinitas combinaciones de bienes X e Y y que expresa sus preferencias en relación a las utilidades o grados de satisfacción que éstas proporcionan al consumidor. Se supone la existencia de un individuo que se enfrenta a infinitas combinaciones de bienes X e Y y que expresa sus preferencias en relación a las utilidades o grados de satisfacción que éstas proporcionan al consumidor. Supondremos ahora que la combinación A y la B son igualmente buenas para nuestro consumidor, es decir, que es indiferente entre recibir una u otra. El gráfico muestra las unidades de alimentos en el eje X, y el de vestidos en el eje Y. Cada una de las combinaciones A, B, C, y D, está representada por un punto. Pero estas no son, en modo alguno, las únicas que dejarían indiferente a nuestro consumidor. Otra, como la de 1 ½ unidades de alimentos y 4 de vestido, podría clasificarse igual que cualquiera de las demás A, B, C o D, y, como esa, otras muchas que no mostramos. La curva de nivel que une los cuatro puntos, es una curva de indiferencia. Estos representan cestas de consumo entre las que el consumidor se muestra indiferente; todas son igualmente deseables.
A
6
B
3 2 1½
C
1
2
3
D
4 5
Gráfico 1. Curva de indiferencia Combinaciones indiferentes Puntos
Alimentos
Vestido
A
1
6
B
2
3
C
3
2
D
4
1 1/2
SUPUESTOS: Información completa, Bienes perfectamente divisibles, Análisis estático Función de utilidad independiente de otros consumidores. Las curvas de indiferencia no necesariamente son asintóticas. Si la curva de indiferencia tocara la ordenada (Y) entonces se dice que los bienes son dispensables (que se puede dejar de consumir), es decir, se puede consumir no una cesta de bienes, sino en algunos casos bastaría consumir la máxima cantidad de un solo bien y nada del otro bien (dispensable) Si las curvas de indiferencia no toca ni el eje X ni el eje Y, entonces los bienes son indispensables. CARACTERÍSTICAS Tiene m < 0 Son convexas al origen. No se cruzan. Una curva de indiferencia pasa a través de cada punto del espacio de bienes. Las curvas de indiferencia nos sirven para comparar la teoría con la realidad.
Y2 Y0
Y1
A
C
B C1 C0 X0 X 2 X1
GRÁFICO 2. Las curvas de indiferencia no se cruzan La combinación (X 0, Y0) es indiferente a la elección (X 1, Y1) por estar en la curva C 1. La combinación (X 2, Y2) es indiferente a la elección (X 1, Y1) por estar en la curva C 0. Entonces, si A y B son equivalentes, y C y B también lo son, entonces A y C serían equivalentes; sin embargo A y C están en curvas de indiferencia diferentes, por lo tanto, es absurdo pensar que las curvas de indiferencia se cortan. TASA MARGINAL DE SUSTITUCIÓN Y UTILIDAD MARGINAL La tasa marginal de sustitución de y po x (TMgST yx )viene a ser la tangente del ángulo α del gráfico y esta corresponde al punto A en el gráfico.
A
a
GRÁFICO 3. La tasa marginal de sustitución de y por x Esto quiere decir, si se sustituye Y por más de X, entonces la TMgSTyx es cada vez menor como nos refiere la pendiente de la tangente en los puntos A, B y C. La TMgSTyx mide la relación existente entre el reemplazo de Y por X, siempre que se mantenga constante el nivel de utilidad por medio de un movimiento a lo largo de una
misma curva de indiferencia. También es la relación entre la utilidad marginal de X respecto a la utilidad marginal de Y, es decir: TMgSTyx = UMgX/ UMgY = DY/DX La utilidad perdida al ceder Y por X sería igual a: DY * UMgY Mientras que los útils ganados al intercambiar Y por X sería: DX * UMgX Puesto que el nivel de utilidad se mantiene invariable, se tiene que: DY * UMgY + DX * UMgX = 0 DY * UMgY = - DX * UMgX
A
B C
Por medio de un movimiento a lo largo de una misma curva de indiferencia. También es la relación entre la utilidad marginal de X respecto a la utilidad marginal de Y, es decir : TMgSTyx = UMgX/ UMgY = DY/DX La utilidad perdida al ceder Y por X sería igual a: DY . UMgY Mientras que los útils ganados al intercambiar Y por X sería: DX . UMgX Puesto que el nivel de utilidad se mantiene invariable, se tiene que:
DY . UMgY + DX . UMgX = 0 DY . UMgY = - DX . UMgX UMgY UMgX
=
D X D Y
D X
Ó
- D Y
=
UMgX UMgY
Pendiente de la curva de indiferencia en un punto dado Ejercicios lección 1. determinar el precio relativo Px/Py 2.
Determine las cantidades X e Y que debería comprar un consumidor para que
maximice utilidades si Px = 2 y Py = 4 ingreso = 120 UMgX = 100-2X, Mugí= 80 4Y 3.
Sea la pendiente = - 100/X2 de una curva de indiferencia. I = 60, Px = 2 Py = 2.
Halle X e Y 4.
Sea: U = XY, Px = 1, Py = 3, I = 24, Halle X e Y
5.
Sea U = ln (x+2) + ln (Y), donde: I, Px, Py son conocidos, halle los valores de X e Y
que maximiza la utilidad del individuo. 6.
Sea U = q1 . q2
Pq1 = 2, Pq2 = 5, I = 100,
Halle q1, q2
7.
Un consumidor cuenta con un ingreso de 100 u.m. para comprar los bienes X e Y,
cuyos precios son Px = 5, Py = 10 ¿Cuál es la cantidad máxima de X e Y que puede adquirir este comprador?
