_Clase 02 - Tema 2 Losas

Clase 02 Concreto Reforzado I ING JOSE AMATO

Tema N° 2 a) b) c) d) e) f) g)

Losas, tipos de losas Losas nervadas en una dirección. Envigados de plantas. Tipo de acciones que actúan sobre las losas. Disposición de los nervios. Determinación de las cargas permanentes y variables. Función de una losa y de vigas auxiliares dentro del envigado. h) Distribución de nervios. i) Altura mínima por control de flecha. j) Solución de la estática. k) Identificación de solicitaciones de momento, flexión y fuerza estática 19/03/2012

CONCRETO REFORZADO I – ING JOSE AMATO

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Tema N° 2 . • El estudiante estará en capacidad de resolver el envigado de una planta con losas nervadas en una dirección. • Así como de determinar las acciones actuantes sobre ella. • Distinguirá la diferencia entre: – Una viga auxiliar del envigado y – Una viga resistente al sismo teniendo el concepto, sin llegar a profundizar el porqué del mismo.

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a) Losas - tipos de losas • Losas nervadas en una dirección • Losas macizas

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b) Losas nervadas en una dirección. • LOSAS ARMADAS EN UN SENTIDO – Dimensiones

• Normas 1753-2006 Capitulo 8

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LOSAS ARMADAS EN UN SENTIDO • Son aquellas con armadura principal perpendicular a las vigas que le sirven de apoyo. • Su espesor h = t es mucho menor que sus otras dos dimensiones. • Bajo la acción de las cargas verticales se flectan, formando una superficie elástica de curvatura simple (menos en las proximidades de vigas transversales). • Para efectos de cálculo se consideran: – losas macizas formadas por una serie de vigas paralelas de ancho igual a 100 cm – losas nervadas con separación entre nervios típicamente de 50 cm. 19/03/2012


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DIMENSIONES • Las losas nervadas están formadas por una serie de pequeñas vigas con los espacios entre nervios rellenos con bloques livianos (de arcilla, concreto, madera, anime, etc.) ó simplemente sin relleno

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LOSAS NERVADAS

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LOSAS NERVADAS.

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DIMENSIONES

t ≥ (b-b’)/12 = (50 – 10) / 12 = 3.33 t ≥ 4 cm si hay relleno t ≥ 5 cm si no hay relleno b ≤ 75 + b’ = 75 + 10 = 85 b’ ≥ 10 cm Para luces mayores de 5.00 m se recomienda colocar un nervio transversal igual a los nervios longitudinales. 19/03/2012


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DIMENSIONES • Comúnmente se tiene: – – – – –

b = 50 cm b‘= 10 cm t = 5 cm B-b’=40 cm

• con relleno de bloques (huecos) de arcilla o de concreto de: – 40 cm de ancho (b-b'), – 20 de largo y – alturas de 15, 20, 25 cm, según sea la losa de 20, 25 o 30 cm de alto respectivamente 19/03/2012


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Isometría de una losa nervada armada en un sentido con bloques de 20 x 40 x 25 cm (10 bloques por m2

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NORMAS ALTURA MÍNIMA DE VIGAS Y LOSAS • TABLA 9.6.1 ALTURA MÍNIMA DE VIGAS O ESPESOR MÍNIMO DE LOSAS, A MENOS QUE SE CALCULEN LAS FLECHAS (NORMA VENEZOLANA 1753-2006) • TABLE 9.5(a) — MINIMUM THICKNESS OF NON PRESTRESSED BEAMS OR ONE-WAY SLABS UNLESS DEFLECTIONS ARE CALCULATED (ACI-318-05) • TABLE 9.5(a) — MINIMUM THICKNESS OF NON PRESTRESSED BEAMS OR ONE-WAY SLABS UNLESS DEFLECTIONS ARE CALCULATED (ACI-318-08)

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TABLA 9.6.1 ALTURA MÍNIMA DE VIGAS O ESPESOR MÍNIMO DE LOSAS, A MENOS QUE SE CALCULEN LAS FLECHAS (1753-2006)

Los valores de la Tabla 9.6.1 se usarán directamente para miembros de concreto con peso unitario wc = 2500 kgf/m3, con acero de refuerzo S-60 ó W-60. Para otras condiciones los valores se modificarán en la siguiente forma: a. Para concreto estructural liviano con peso unitario comprendido entre 1550 y 2070 kgf/m3, los valores se multiplicarán por (1,65 – 0.0003 wc) ≥ 1,09 siendo wc el peso unitario en kgf/m3. b. Para refuerzos de acero con fy diferente de 4200 kgf/cm2 los valores se multiplicarán por: 0,4 + (fy / 7030) 19/03/2012


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TABLE 9.5(a) — MINIMUM THICKNESS OF NONPRESTRESSED BEAMS OR ONE-WAY SLABS UNLESS DEFLECTIONS ARE CALCULATED (ACI-318-05)

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TABLE 9.5(a) — MINIMUM THICKNESS OF NONPRESTRESSED BEAMS OR ONE-WAY SLABS UNLESS DEFLECTIONS ARE CALCULATED (ACI-318-08)

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LOSAS MACIZAS b=1.00 m a) ESPESORES MÍNIMOS

h = 7 cm

– TABLA 9.6.1 – (Norma ACI318-08, 9.5.2)

b) ACERO PRINCIPAL As= cm2/m ancho – Barras de 3/8" o más, perpendiculares a las vigas principales, separadas s ≤ 3 * h ≤ 45 cm y colocadas lo más lejos posible del eje neutro, con un recubrimiento mínimo según normas. – As min = 0.18 * h. (Norma ACI 318-08, 10.5.4)

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LOSAS MACIZAS b=1.00 m . • c) ACERO DE REPARTICIÓN As rep = rep. – Barras de 3/8" o más directamente en contacto con las cabillas principales y más cerca que ellas del eje neutro. – Se colocan perpendicularmente a las barras principales a distancias no mayores de 3*h ó 45 cm. • Resisten los efectos de la retracción y los cambios de temperatura; contribuyen a distribuir las cargas y sirven para mantener la posición del acero principal del cual se amarran, As rep = As min = 0.0018*b*h, para b = 100 cm => 0.18* t (si fy = 4200 kg/cm2)

• As = > Área de acero principal por metro de ancho de losa • as = > Área de una barra • s => Separación centro a centro de barras s=100*as/As comprobar smax 19/03/2012


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LOSAS MACIZAS

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LOSAS MACIZAS .

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Normas 1753-2006 Capitulo 8 • CAPÍTULO 8 ANÁLISIS Y DISEÑO. CONSIDERACIONES GENERALES • 8.1 ALCANCE • Los miembros de las estructuras de concreto reforzado serán diseñados y construidos para tener la resistencia adecuada, de acuerdo con las disposiciones de esta Norma, utilizando los factores de mayoración de cargas y los factores de minoración de resistencia φ que se especifican en el Capitulo 9 o en el Anexo B. • Los anclajes instalados en el concreto para transferir cargas entre miembros serán diseñados de acuerdo con el Anexo D. 19/03/2012


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8.10 LOSAS NERVADAS • Las losas nervadas consisten en una combinación monolítica de nervios separados regularmente, armados en una dirección y con una loseta superior, que cumplen con todas las limitaciones dimensionales de la Sección 8.10.2, se analizarán según el Capítulo 13. • Las losas nervadas que no satisfagan las limitaciones de los acápites 8.10.2. a) y b), se diseñarán como placas, vigas o losas sobre vigas. • La loseta superior puede ser parcialmente prefabricada, pero al menos una parte de su espesor debe ser vaciada en sitio. 19/03/2012


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8.10.2 Limitaciones dimensionales 8.10.2.1 Nervios longitudinales • Las losas nervadas con nervios vaciados en sitios o prefabricados deben cumplir las condiciones dimensionales dadas a continuación: a. Los nervios no tendrán menos de 10 cm. de anchura en su parte superior y su anchura promedio no puede ser menor de 8 cm. Su altura libre no excederá de 3,5 veces el espesor promedio del alma; b. Para losas nervadas en una dirección, la separación máxima entre nervios, medida centro a centro, no será mayor que 2,5 veces el espesor total de la losa, sin exceder 75 cm. c. En los extremos de las losas nervadas se hará un macizado mínimo de 10 cm.

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8.10.2.2 Nervios transversales • Las losas nervadas de más de 5 m de luz serán rigidizadas por nervios transversales de arriostramiento, de la misma sección y armadura de los nervios longitudinales distribuidas por mitades como acero de refuerzo superior e inferior pero no menor de dos barras Nº 4; la longitud no arriostrada de los nervios será 2,5 m como máximo. • Independientemente de la luz de la losa se omitirá los nervios transversales, si por cálculo se comprueba que no son necesarios para resistir la flexión transversal originada por la aplicación de cargas concentradas en diferentes puntos de la losa. 19/03/2012


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8.10.3 Elementos de relleno permanentes • Cuando se empleen elementos de relleno permanente, como bloques de arcilla o de concreto, cuyo material tenga una resistencia a la comprensión por lo menos igual a la resistencia especificada para el concreto de los nervios, se tendrán en cuenta las siguientes disposiciones: a. Los paramentos verticales del elemento de relleno en contacto con los nervios pueden incluirse en los cálculos de resistencia al corte y a los momentos negativos. Las otras partes de los elementos de relleno no se tendrán en cuenta en los cálculos de resistencia;

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8.10.3 Elementos de relleno permanentes . b. El espesor de la loseta de concreto sobre los elementos de relleno permanente no será menor de 4,5 cm, ni de 1/12 de la distancia libre entre los nervios; c. En la loseta de pisos nervados en una sola dirección, se proporcionará un refuerzo perpendicular a los nervios, de acuerdo con lo requerido en el Artículo 7.6. d. Cuando se utilicen formaletas permanentes de acero (sofito metálico), los sistemas de losas de concreto cuyo vaciado se realice sobre estas formaletas, se pueden diseñar siguiendo los requisitos del presente Capítulo, cuando el acero del sistema de formaleta no se toma como parte del acero de refuerzo. Para tener en cuenta el acero de las formaletas permanentes, el diseño se realizará aplicando los requisitos para estructuras mixtas de acero y concreto, de acuerdo a la Norma Venezolana 1618. 19/03/2012


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8.10.4 Elementos de relleno removibles • Cuando se empleen moldes removibles o elementos de relleno que no cumplan con los requisitos de la Sección 8.10.3 se tendrán en cuenta las siguientes disposiciones: a. El espesor de la loseta de concreto no será menor de 5 cm ni de 1/12 de la distancia libre entre nervios. b. El refuerzo perpendicular a los nervios en la loseta, tomará en consideración los momentos flectores y las cargas concentradas si las hubiere, pero no será menor que el requerido en el Artículo 7.6.

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8.10.5 Sistema de nervios como conjunto de vigas 8.10.5.1 Rigidez ante cargas horizontales • Los nervios principales y transversales de losas nervadas en una dirección, no se tomarán en cuenta para efectos de rigidez en el sistema resistente a sismos. 8.10.5.2 Nervios con separación excesiva • Cuando se exceda la separación máxima entre nervios establecidas en la Sección 8.10.2 o cuando el número de nervios dentro del panel, en la dirección analizada sea inferior a 4, los nervios se considerarán como miembros solicitados a flexión individuales. • El análisis y diseño del panel como placa se regirá por los requisitos del Capítulo 13. 19/03/2012


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8.10.6 Conductos o tuberías • Cuando la loseta superior contenga conductos o tuberías, según lo permitido en el Artículo 6.4, el espesor de la misma en cualquier punto será por lo menos 2,5 cm mayor que el diámetro o la altura total de los conductos o tuberías. • Tales conductos o tuberías no deben perjudicar la resistencia de la losa nervada.

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8.11 REVESTIMIENTO DE PISOS • El revestimiento del piso no puede incluirse como parte de un elemento estructural a menos se vacíe monolíticamente con la losa o placa del entrepiso, o se diseñe de acuerdo con los requisitos del Capitulo 16.

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c) Envigados de plantas.

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d) Tipo de acciones que actúan sobre las losas. CARGAS PERMANENTES • Peso propio supuesto …….. 2400· h (en m) = kg/m2 • Peso piso o impermeabilización ............. = kg/m2 • Peso friso ................................................ = kg/m2 • Peso tabiquería ....................................... = kg/m2 • Otros ....................................................... = kg/m2 Wp = kg/m2 CARGA VARIABLE Según norma • Por ejemplo, viviendas 175 kg/m2, oficinas 250 kg/m2 • Sobrecargas usuales ver COVENIN 2002-88 TABLA 5.1 MINIMAS CARGAS DISTRIBUIDAS VARIABLES SOBRE ENTREPISOS kgf/m2 19/03/2012


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e) Disposición de los nervios.

viga

nervios

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Nervios para losas armadas en dos direcciones

viga

nervios

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Cantidad de nervios y de bloques

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f) Determinación de las cargas permanentes y variables. • • • •

Tabla 4.3 Acciones Mínimas COVENIN 2002-88 CARGA PERMANENTE EN TECHOS CARGA PERMANENTE EN ENTREPISOS CARGAS VARIABLES

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Tabla 4.3 Acciones Mínimas COVENIN 2002-88

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PESO DE PAREDES EXPRESADAS EN Kg/m2 DE PISO • Suponemos paredes cada 3.60 m en cada sentido y entrepisos de 2.50 m de alto, o sea 1.40 m2 de pared por cada m2 de piso.

Se calcula en general a base de la densidad media 1400 Kg/m3 o promedio de 200 Kg/m2 de aquel piso que tenga paredes. 19/03/2012


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JUSTIFICACION paredes en x paredes en y alura de la pared area de piso longitud de pared volumen de pared vol/area de piso

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3,6 3,6 2,5 = 3,6 x 3,6 = = 3,6 + 3,6 =

3,6 3,6

m m

2,5 m 12,96 m2 7,2

m

= (3,6 + 3,6) x 18 m3 2,5 = = (3,6 + 3,6) x 2,5 / (3,6 x 3,6) 1,389 =


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TECHOS

CARGA PERMANENTE EN TECHOS (kgf/m2)

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h Loseta Nervios Bloques de Arcilla Relleno + Impermeabilización Friso CARGA PERMANENTE (CP)

20 cm 125 75 70

25 cm 125 100 90

30 cm 125 125 110

120

120

120

30

30

30

420

465

510


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CARGA PERMANENTE EN ENTREPISOS (kgf/m2) h

20 cm 125 75 70 120

25 cm 125 100 90 120

30 cm 125 125 110 120

Tabiques de bloques de arcilla + frisos (1)

150

150

150

Friso

30 570

30 615

30 660

ENTREPISOS

Loseta Nervios Bloques de Arcilla Base de pavimento + piso

CARGA PERMANENTE (CP)

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CARGAS VARIABLES CAPITULO 5. ACCIONES VARIABLES - COVENIN-MINDUR 2002-88 5.1 DEFINICIONES • Las acciones variables son aquéllas que actúan sobre la edificación con una magnitud variable en el tiempo y que se deben a su ocupación y uso habitual, como las cargas de personas, objetos, vehículos, ascensores, maquinarias, grúas móviles, sus efectos de impacto, así como las de acciones variables de temperatura y reológicas, y los empujes de líquidos y tierras que tengan un carácter variable.

5.2 ACCIONES VARIABLES VERTICALES • 5.2.1 Determinación de las cargas variables • Las cargas variables se determinaran mediante estudios estadísticos que permitan describirlas probabilísticamente. • Cuando no se disponga de estos estudios o de una información más precisa, se podrá usar valores no menores a los indicados en la Tabla 5.1, la cual está organizada según los usos de la edificación y sus ambientes.

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300

BALCONES CON L≥ 1.20 (3) Y (4) BIBLIOTECAS, ARCHIVOS Y SIMILARES ESCALERAS Y ESCALERAS DE ESCAPE (3) ESCENARIOS PLATAFORMAS Y ZONAS DE EXPOSICION

ESTACIONAMIENTOS HABITACIONES, PASILLO INTERNO, CAMERINOS, VESTUARIOS, ESTUDIOS DE RADIO Y TV, CELDAS AREAS CON CARGAS LIVIANAS DE MAQUINAS AREAS CON CARGAS MEDIANAS DE MAQUINAS

DEPOSITOS EN GENERAL

D E F G H I J K L M N


TECHOS

AZOTEAS Y TERRAZAS (2) Y (3)

C

CP > 50 Kgf/m2

CP ≤ 50 Kgf/m2

AREAS CON ASIENTOS MOVILES, SALONES DE FIESTA

B

40

175

300

100

AREAS CON ASIENTOS FIJOS

VESTIDORES SALAS DE ESTAR

AREAS PUBLICAS, PASILLOS, CORRE CORRE-DORES,

AREAS PRIVADAS, OFICINAS, AULAS, QUIROFANOS, COCINA, LAVANDERIAS

A

500

300

1. VIVIENDAS UNIFAMILIARES Y MULTIFAMILIARES

O

TABLA 5.1 MINIMAS CARGAS DISTRIBUIDAS VARIABLES SOBRE ENTREPISOS Kgf/m2

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AREAS CON ASIENTOS FIJOS AREAS CON ASIENTOS MOVILES, SALONES DE FIESTA


C D E

400 500 100 300

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ESCENARIOS PLATAFORMAS Y ZONAS DE EXPOSICION



H I J K L M N


(5)

500 500 (6)

175 600 1200 (8 y 9)

TECHOS

ESCALERAS Y ESCALERAS DE ESCAPE (3)

G

CP > 50 Kgf/m2

CP ≤ 50 Kgf/m2

BIBLIOTECAS, ARCHIVOS Y SIMILARES

F

40

BALCONES CON L≥ 1.20 (3) Y (4)


B

300


A

300

1. HOTELES, MOTELES Y CLUBES

O


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C D E

400 500 100 300

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H I J K L M N


(5)

500 500 (6)

175 600

40 TECHOS


G

CP > 50 Kgf/m2

CP ≤ 50 Kgf/m2


F

(8)



B

300


A

400

2. EDIFICACIONES EDUCACIONALES,

Escuelas, liceos, Universidades, Institutos técnicos y similares

O


50




C D E

400 500 100 300

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H I J K L M N


(5)

500 750 (6)

175 600

40 TECHOS


G

CP > 50 Kgf/m2

CP ≤ 50 Kgf/m2


F

(8,9)



B

300


A

500

3. LUGARES DE CONCENTRACION PUBLICA, Teatros, cines, restaurantes, lugares de culto, museos, bibliotecas, estudios, etc.

O


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C D E

400 500 100 300

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H I J K L M N


(5)

500 500 (6)

175 600 1200 (8,9)

TECHOS


G

CP > 50 Kgf/m2

CP ≤ 50 Kgf/m2


F

40



B

250


A

300

4. EDIFICACIONES INSTITUCIONALES, MEDICO ASISTENCIALES Cuarteles, cárceles, conventos, y monasterios, ministerios

O


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C D E

400 500 100 300

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H I J K L M N


(5)

500 500 (6)

175 600

40 TECHOS


G

CP > 50 Kgf/m2

CP ≤ 50 Kgf/m2


F

(8,9)



B

250


A

300

5. EDIFICACIONES COMERCIALES: Almacenes comerciales, tiendas Supermercados, Locales, Oficinas y Bancos.

O


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C D E

400 500 100 300

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M N


40 TECHOS


L

CP > 50 Kgf/m2

CP ≤ 50 Kgf/m2

AREAS CON CARGAS MEDIANAS DE MAQUINAS

K

(8,9)

AREAS CON CARGAS LIVIANAS DE MAQUINAS

J

600

500

HABITACIONES, PASILLO INTERNO, CAMERINOS, VESTUARIOS, ESTUDIOS DE RADIO Y TV, CELDAS

(5)

I

175

H

ESTACIONAMIENTOS


G

(6)


F




B

300


A

600

6. EDIFICACIONES PARA TRANSPORTE Y DEPOSITOS: Estacionamientos, Depósitos de mercancía liviana, Frigoríficos, Morgue.

O


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C D E

400 500 100 300

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H I J K L M N


(5)

500 750 (6)

175 600 1200 (8)

TECHOS


G

CP > 50 Kgf/m2

C ≤ 50 Kgf/m2


F

40



B

300


A

500

7. EDIFICACIONES INDUSTRIALES: Talleres, Imprentas, Estudios de Radio, Cine y TV

O


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C D E

400 500 100 300

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M N


40 TECHOS


L

CP > 50 Kgf/m2

CP ≤ 50 Kgf/m2

AREAS CON CARGAS MEDIANAS DE MAQUINAS

K

(8)

AREAS CON CARGAS LIVIANAS DE MAQUINAS

J

600

500

HABITACIONES, PASILLO INTERNO, CAMERINOS, VESTUARIOS, ESTUDIOS DE RADIO Y TV, CELDAS

(5)

I

175

H

ESTACIONAMIENTOS


G

(6)


F




B

300


A

500

8. CONSTRUCCIONES VARIAS: Helipuertos, Puentes peatonales, Terminales de pasajeros.

O


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Notas

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CARGA ÚLTIMA • CARGA ÚLTIMA WU =1.2 * Wp + 1.6 * Wv • Sí wp es grande en comparación con Wv (como ocurre en la gran mayoría de edificios comerciales y residenciales de concreto armado) puede utilizarse Wu directamente en el cálculo de cortes y momentos últimos. • Cuando no se cumpla la condición anterior las solicitaciones Wp Y Wv se calcularán por separado. (Igual para el corte, como se indica en la Sección ACI 9.12). 19/03/2012


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g) Función de una losa y de vigas auxiliares dentro del envigado.

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LOSAS EN UNA DIRECCION L/L1>2

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LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES 1 ≤ L/L1 ≤ 2

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EJEMPLO • EN LA FIGURA SIGUIENTE SE MUESTRA UNA PLANTA Y DOS SECCIONES DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO. • SE REQUIERE CALCULAR LAS CARGAS QUE ACTUAN SOBRE LAS VIGAS. • CARGA VARIABLE = 200 kgf/m2 • Pavimento = 150 kgf/m2 • Paredes de ladrillo = 450 kgf/m2, espesor de las paredes 20 cm • Asumir espesor de la losa 15 cm 19/03/2012


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PLANTA

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SECCION A-A

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SECCION B-B

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Paso 1 – Análisis de la viga eje B • Tenemos una viga simplemente apoyada de 7 metros de luz.

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Paso 2 - Calculo de las cargas Peso propio de la viga En eje B tenemos una pared de 25 cm, Seleccionamos ancho de la viga de 25 cm. Como altura de la viga seleccionamos la luz/10= 700/10= 70 cm • Nuestra sección transversal de la viga será = 25 cm x 70 cm • Nuestro peso propio = base x altura x gc • 2500 kgf/m3 x (0.70-0.15) x 0.25 = 344 kgf/m • • • •

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Peso de la Losa Carga Permanente de la losa, gs • gs = Peso Propio de la losa + Pavimento = • gs = 0.15 m x 2500 kgf/m3 + 150 kgf/m2 = 525 kgf/m2 Carga Variable sobre la losa, Ps = 200 kgf/m2

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Losas S1 y S2 son losas armadas en dos direcciones

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Losa S3 armada en una dirección entre ejes (2) y (3)

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70

Losa S4 es una losa en volado que carga al eje (1).

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71

Cargas sobre Viga eje (A)

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72

Cargas sobre Viga eje (B)

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73

Viga eje (B) Carga viga auxiliar

Carga peso propio de la pared

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74

Cargas sobre Viga eje (C)

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75

Cargas sobre Viga eje (1)

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76

Cargas sobre la Viga auxiliar eje (2)

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77

Cargas sobre la Viga eje (3)

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Otro ejemplo de distribución de cargas

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Tema 2 - SEMANA 2 continuación

Con Tema 2 h) Distribución de nervios. i) Altura mínima por control de flecha. j) Solución de la estática. k) Identificación de solicitaciones de momento - flexión y fuerza estática

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81

h) Distribución de nervios

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82

Distribución de nervios.

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83

Distribución de nervios..

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Distribución de nervios…

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85

Distribución de nervios….

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i) Altura mínima por control de flecha. • NORMA COVENIN 1753-2006 – 9.6.1 Espesores mínimos de losas y vigas – TABLA 9.6.1 ALTURA MÍNIMA DE VIGAS O ESPESOR MÍNIMO DE LOSAS, A MENOS QUE SE CALCULEN LAS FLECHAS – 9.6.2 Control de flechas – TABLA 9.6.2 FLECHAS MÁXIMAS PERMISIBLES – 9.6.2.4 Flechas diferidas – Figura H-9.6.2.1 Factor ξ para el cálculo de flechas diferidas (NV1753-06)

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9.6.1 Espesores mínimos de losas y vigas • En miembros sometidos a flexión resistentes en una dirección, que no soporten ni estén unidos a componentes no estructurales susceptibles de ser dañados por grandes flechas, se emplearán los espesores mínimos estipulados en la Tabla 9.6.1, a menos que el cálculo de las flechas, indique que puede usarse un espesor menor sin efectos adversos.

(NV1753-06)

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UCAB-CONCRETO REFORZADO I – ING JOSE AMATO

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9.6.1 Espesores mínimos de losas y vigas . • Los valores de la Tabla 9.6.1 se usarán directamente para miembros de concreto con peso unitario wc = 2500 kgf/m3, con acero de refuerzo S-60 ó W-60. Para otras condiciones los valores se modificarán en la siguiente forma: a. Para concreto estructural liviano con peso unitario comprendido entre 1550 y 2070 kgf/m3, los valores se multiplicarán por (1,65 – 0.0003 wc) ≥ 1,09 siendo wc el peso unitario en kgf/m3. b. Para refuerzos de acero con fy diferente de 4200 kgf/cm2 los valores se multiplicarán por: 0,4 + (fy / 7030) (NV1753-06)

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TABLA 9.6.1 ALTURA MÍNIMA DE VIGAS O ESPESOR MÍNIMO DE LOSAS, A MENOS QUE SE CALCULEN LAS FLECHAS

ALTURA O ESPESOR MÍNIMO, h MIEMBROS

Miembros que no soportan ni están unidos a componentes no estructurales susceptibles de ser dañados por grandes flechas Simplemente apoyado

Un extremo continuo

Ambos extremos continuos

Voladizo

Losas macizas

L/20

L/24

L/28

L/10

Vigas o Losas con nervios en una sola dirección

L/16

L/18.5

L/21

L/8 (NV1753-06)

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9.6.2 Control de flechas • Las flechas calculadas, instantáneas o diferidas, no excederán los valores límites estipulados en la Tabla 9.6.2

(NV1753-06)

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TABLA 9.6.2 FLECHAS MÁXIMAS PERMISIBLES (NV1753-06)

TIPO DE MIEMBRO

FLECHA A CONSIDERARMBRO

FLECHAS LÍMITES

Techos planos con pendiente mínima que no soportan ni están unidos a componentes no estructurales susceptibles de ser dañados por grandes flechas.

Flecha instantánea debida a la carga variable.

L /180 (1)

Techos planos con pendiente mínima o pisos que soportan o están unidos a componentes no estructurales susceptibles de ser dañados por grandes flechas. Techos planos con pendiente mínima o pisos que soportan o están unidos a componentes no estructurales no susceptibles de ser dañados por grandes flechas.

L/360 Aquella parte de la flecha total que se produce después de colocar los componentes no estructurales (suma de la flecha a largo plazo debida a todas las cargas permanentes) y la flecha instantánea debida a cualquier carga variable adicional aplicada después de colocar los miembros no estructurales (3).

L/480 (2)

L/240 (4)

(1) Este límite no toma en consideración la posible formación de lagunas o charcos, porque se cumple la Norma Venezolana 3400. (2) Se puede exceder este límite si se toman medidas adecuadas para prevenir el daño de los miembros unidos o soportados. (3) La flecha a largo plazo debe determinarse de acuerdo con la Sub sección 9.6.2 pero puede reducirse deduciendo la parte de la flecha que se produce antes de la colocación de los miembros no estructurales. Esta última puede determinarse con base en los datos técnicos referentes a las características de variación con el tiempo de las flechas de miembros similares a los considerados. (4) Este límite no será mayor que la tolerancia prevista para los miembros no estructurales. El valor puede ser excedido cuando la contra flecha proporcionada es tal que la diferencia entre ésta y la flecha total no supere el límite estipulado.

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ART 9.6.2 . • Las flechas instantáneas que se producen por la aplicación de las combinaciones de la Tabla 9.6 se calcularán con arreglo a los métodos y fórmulas usuales de la teoría elástica, considerando los efectos de la fisuración y del acero de refuerzo en la rigidez de los miembros.

(NV1753-06)

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ART 9.6.2 . • A menos que los valores de la rigidez se obtengan por un análisis riguroso, la flecha instantánea se calculará con el módulo de elasticidad del concreto, Ec, especificado en el Artículo 8.5 sea de concreto normal o liviano, y con el momento de inercia efectivo determinado según la siguiente fórmula:

donde el momento de fisuración Mcr , se calcula según la siguiente fórmula: (NV1753-06) 19/03/2012


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ART 9.6.2.1 9.6.2.1 Para concretos de peso normal:

fr = 2 ∗ f 'c

(9-14)

donde fr es la resistencia promedio a la tracción por flexión.

(NV1753-06)

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ART 9.6.2.2 9.6.2.2 Para concretos de agregado liviano que cumplen con el Artículo 5.2, se aplicará una de las siguientes modificaciones: • a. Cuando se especifica fct :

fr = 0.56 ∗ fct ≤ 2 ∗ f 'c

(9-15)

b. Cuando no se especifica fct , el valor de fr obtenido de la fórmula (9-14) se multiplicará por 0,75 para concretos totalmente livianos y por 0,85 para concretos livianos dosificados con arena. Para los concretos con reemplazo parcial de arena se puede interpolar linealmente. (NV1753-06)

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ART 9.6.2.3 • 9.6.2.3 Para tramos continuos, el momento de inercia efectivo en cada tramo puede calcularse promediando el valor obtenido con la fórmula (9-12) para la sección crítica con momento positivo, y la sección crítica con momento negativo. Para los miembros de sección constante, simplemente apoyados o continuos, el momento de inercia efectivo puede tomarse como el valor obtenido de la fórmula (9-12) para el centro del tramo; para los voladizos, se usará el momento de inercia efectivo del apoyo. (NV1753-06) 19/03/2012


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9.6.2.4 Flechas diferidas • A menos que las flechas adicionales a largo plazo se calculen con métodos analíticos apropiados, para miembros de concreto de peso normal o liviano sometidos a flexión las flechas adicionales por efectos de fluencia y retracción se pueden calcular multiplicando el valor instantáneo causado por la carga persistente que se considera, por el siguiente factor: ξ (9-16) λ= ≥1

1 + 50 ∗ ρ'

(NV1753-06)

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9.6.2.4 Flechas diferidas . • Las flechas calculadas no excederán los límites estipulados en la Tabla 9.6.2. • En la fórmula (9-16), el factor ξ depende del tiempo; a falta de información más precisa, este factor puede tomarse de la Tabla 9.6.2.1. • La cuantía del acero a compresión, ρ´, corresponderá a la del centro de la luz para tramos simplemente apoyados ó continuos, y la del apoyo para el caso de los voladizos. (NV1753-06)

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Figura H-9.6.2.1 Factor ξ para el cálculo de flechas diferidas

(NV1753-06)

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TABLA 9.6.2.1 FACTOR ξ PARA FLECHAS CALCULADAS DEBIDAS A CARGAS PERSISTENTES

TIEMPO

FACTOR ξ

3 meses

1,0

6 meses

1,2

1 año

1,4

5 años o más

2,0 (NV1753-06)

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j) Solución de la estática. Se supondrá un elemento trabajando a flexión, con las siguientes hipótesis : 1.- Las secciones permanecen planas antes y después de la carga. Es la única forma de que las deformaciones de la sección transversal de la sección sometida a flexión tenga una variación lineal de sus deformaciones con relación a su distancia al eje neutro. 2.- Las secciones solo trabajan a flexión y fuerza cortante. En caso de existir fuerza axial, ésta no será mayor de 0.10*f´c*Ag. En caso contrario se trabaja con flexocompresión. 3.-

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Se supondrá a las vigas y losas como elementos que trabajan a flexión. CONCRETO REFORZADO I – ING JOSE AMATO

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Supóngase la estructura mostrada formada por una viga , sometida a una serie de cargas que generan un diagrama de momentos. Las secciones son de concreto. Si en A-A el momento actuante positivo, es igual a 18000 kgfm, se quiere saber si lo resiste. f’c = 210 kgf/cm2, fy = 4200 Analizando la elástica de la curva, se observa que las fibras superiores se deforman acortándose y las inferiores alargándose. Las fibras intermedias se acortan y se alargan en menor grado que las extremas.

A

A 103

Si la gráfica de las deformaciones sobre la sección son como se muestra en la figura, querría decir que la sección final, después de la carga NO SE MANTIENE PLANA.

Esto ocurre en algunas vigas cuando se cumplen ciertas condiciones (alturas muy grandes en comparación con ancho y luz ), sin embargo aún para concreto, para las vigas convencionales (b/h ≥ 0.3), puede suponerse con bastante exactitud que las secciones permanecen planas antes y después de las carga. Por tanto supondremos en este curso que se cumple esta premisa y el gráfico sobre la sección de las deformaciones es LINEAL. 104

k) Identificación de solicitaciones de momento - flexión y fuerza estática

!!!! Secciones planas ¡¡¡

ε1 ε2 y2

y1

εT

Sección AA-A

Diagrama de deformaciones sobre la sección AA-A

Eje Neutro: deformaciones cero. 19/03/2012


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_Clase 02 - Tema 2 Losas

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