Mecánica de suelos I
FASES EN LA COMPOSICION DEL SUELO Y LA ROCA
Del gráfico:
V t =V a + V w + V s V v =V a+ V w w t = wa + ww + w s
Volumen total Volumen de vacios Peso total
Las siguientes relaciones son empleadas:
e=
Relación de Vacios
Porosidad
Grado de saturación
Densidad relativa
n=
V v
V v V s
∗100
V t
S=
Dr =
V w V v
∗100
e max− e emax −e min
∗¿
100%
e max = Relación de vacios del suelo en su condición suelta. e min = Relación de vacios del suelo en su condición condición densa. e = Relación de vacios in situ, en el terreno. Contenido de umedad
w=
Peso espec!fico unitario
γ =
w h−w shhhhhh ws
=
ww ws
∗¿
100%
lb g Kg w ; (=) 3 3 ; 3 V ft cm m
CIV 219
Mecánica de suelos I γ w =
Peso espec!fico unitario del agua
ww V w
Kg
(=) 1000
m
3
lb
; 62.41
3
ft
γ s ws Gs= = γ w V s γ w
Gravedad espec!fica de una masa de suelo " peso espec!fico aparente
Gs∗%w =S∗e
#órmula de control
Peso unitario del $ólido
γ d =
Peso unitario del agua
γ w =
ws V s Ww Vw
ws
Peso unitario $eco
γ d =
Peso unitario $aturado
γ sat =
Peso unitario $umergido
∑ ¿ =γ
V t Ws + Ww Vs + Vw
− γ w
sat
γ ¿
"tras relaciones
γ sat =
γ sat = γ m −n ( γ m −γ w )
[ ]
n=
∑ ¿ = Gs1 +−e1 ∗γ
e=
[ ]
w
γ ¿
[
e=
[
]
Gs +S∗e ∗γ w 1+ e
Gs∗V t ∗%w ws
]
−¿
%w =
%
∗γ w
e
γ m
γ d =(1− n )
γ total =
1 + %w 1 +%w Gs
1 +e
n 1−n
γ sat −γ d γ d
%w =
γ w γ d
∗¿
−
100%
1 ∗S Gs
CIV 219
Mecánica de suelos I γ w =
Peso espec!fico unitario del agua
ww V w
Kg
(=) 1000
m
3
lb
; 62.41
3
ft
γ s ws Gs= = γ w V s γ w
Gravedad espec!fica de una masa de suelo " peso espec!fico aparente
Gs∗%w =S∗e
#órmula de control
Peso unitario del $ólido
γ d =
Peso unitario del agua
γ w =
ws V s Ww Vw
ws
Peso unitario $eco
γ d =
Peso unitario $aturado
γ sat =
Peso unitario $umergido
∑ ¿ =γ
V t Ws + Ww Vs + Vw
− γ w
sat
γ ¿
"tras relaciones
γ sat =
γ sat = γ m −n ( γ m −γ w )
[ ]
n=
∑ ¿ = Gs1 +−e1 ∗γ
e=
[ ]
w
γ ¿
[
e=
[
]
Gs +S∗e ∗γ w 1+ e
Gs∗V t ∗%w ws
]
−¿
%w =
%
∗γ w
e
γ m
γ d =(1− n )
γ total =
1 + %w 1 +%w Gs
1 +e
n 1−n
γ sat −γ d γ d
%w =
γ w γ d
∗¿
−
100%
1 ∗S Gs
CIV 219
Mecánica de suelos I
γ total=
γ total=
[
γ d =
[
[
( 1 + %w ) γ w %w 1 + S Gs
]
Gs + S∗e γ w 1+ e
Gs∗γ w %w∗Gs 1+ S
]
]
S=
∑ ¿ + γ
w
γ d
V t =
w w=
γ sat =γ ¿
]
γ w
γ sat =
γ w
[
[ ] %w
∑ ¿ = Gs1 ++ee −1 γ
w
[
1.-Demostrar:
]
γ ¿
∑ ¿ =γ
− γ w
sat
γ ¿ w V (¿ ¿ w + V s )1 / V s =γ w (¿ ¿ w + w s )1 / V s
¿ w w +w s − γ w =¿ ∑ ¿ = V + V w s
[
]
γ ¿
w
Vv ( 1 + e ) e
[ ] 1 + %w 1 +%w Gs
∗γ w
e
[
γ d =
γ ∑ ¿ γ W Gradiente &idráulico I =¿
∑ ¿ = Gs1 ++ee −1 γ
1 Gs
e∗w s∗S
γ ¿
$eguida pasamos a demostrar 'stas relaciones
−
w t V t ( 1 + %w )
]
CIV 219
Mecánica de suelos I
[
∑ ¿=
( (
) )
ww ws 1 + V s V s γ w V w V s 1 + V s V s γ w
](
− γ w =
ww
ww
+
V s∗ γ w V s∗γ w V w V s∗γ w
+
CIV 219
)
1 1 γ w γ w
−γ w
γ ¿
G s=
Como:
(
∑ ¿=
V w V s
ws
V w =
V s∗γ w
+Gs
)
( )
V w 1 +1 V s γ w
ww
V w =V V
γ w
( ) ( )
γ w
−γ w =
V w V s
+ Gs
V V +1 V s
−γ w
γ ¿ #inalmente
[
]
∑ ¿= Gs1 ++ee −1 γ
w
L((D
γ ¿ Gs∗%w =S∗e
2.-Demostrar:
Gs∗%w = V w V s
ws V s∗γ w
∗V v
ww
)
S=
V v
ws V w V v
=
ww
Pero como
V s∗γ w
e=
*
V v V s
#inalmente
Gs∗W = S∗e LQQD
γ d =
3.-Demostrar:
γ d =
γ d =
ws V t
ws w s +w w γ t
Como
=
V t =
w t V t ( 1 + %w )
wt w s + w w γ t
=
γ t
γ t ∗w s w s +w w
Dividido por
γ w =
ws
W w V w
*
V w =
W w γ w
Reempla+ando:
Mecánica de suelos I γ t ∗w s γ d =
ws γ t γ t = = Como w s + w w ws ww ( 1 + %w ) ws
+
ws
γ t =
wt V t
ws
finalmente
γ d =
W t
L--d
V t ( 1 + %w )
γ sat =
4.-Demostrar:
γ sat =
[
ww + ws V w + V s
]
ultiplicando por /
[ ]
w w w s + ws w s γ sat = V w V t
+
ws
γ sat =
∗γ w
1 ¿ ws
%w =
Como
ww ws
1 V t = γ d W s
*
ws
[ ] ws
γ sat =
%w + 1 V w 1
+
[ ] 1 + %w 1 + %w Gs
γ w
ultiplicando por
γ d
( %w + 1 ) γ w
(
V w ∗w w ws ww
+
)
1 γ γ d w
1 V w = * γ w w w
0s!
1 γ w = G s γ d
Reempla+ando
γ sat =
( %w +1 ) γ w
(
)
ww 1 + γ w s γ d w
.-Demostrar:
finalmente
γ sat =
γ sat =
( Gs + e ) γ w ( 1+ e )
( %w +1 ) γ w
(
%w +
1 Gs
)
l--d
CIV 219
Mecánica de suelos I w V 1 V s 1 (¿ ¿ w + w s) V s
(¿ ¿ w +V s)
Gs =
*
W s
e=
*
V s∗γ w
V v
γ w =
V s
ww V w
¿ ¿ γ sat =¿
[]
[ ][
ww w s 1 w w + ) ( w + G s) ( w + Gs ) γ w V s V s γ w V ∗γ V s∗γ w γ sat = = s w = V V 1 V ( e+1 ) 1 ( w+ s) ( v +1 ) V s V s γ w V s γ w
(
(
1ntonces
γ sat =
V v V s
+Gs ) γ w
( e +1 )
w w=
!.-Demostrar:
w w =V w ∗γ w
V s
w w=
∗V w =
V v
w w = S∗e∗γ w
e=
Pero
V w ∗γ w∗V v w w=
¿ V s∗w s ws
S∗e∗V s∗1 Gs
*
V s
S=
Como
#inalmente
[
γ w γ d
−
( 1+ e )
Gs
V v
∗V s
ww w s %w = = ws V s
V v
( Gs + e ) γ w
e∗W s∗ S
V w ∗γ w∗e∗V s
2 w=
".-Demostrar: ww
γ sat =
finalmente
]
como
V w V v
∗γ w∗V s∗e= S∗e∗γ w ¿ V s 1 V s∗ γ w entonces: = Gs ws
w w=
e∗W s∗S Gs
l--d.
]
1 S Gs
Pero como
w w =γ w∗V w entonces:
V w =
ww γ w
=V v
CIV 219
Mecánica de suelos I V s V s
%w =
%w =
%w =
∗ γ w∗V w ws 1
1
[
%w =
[
%w =
[
v
s
(V v +V s ) γ w ∗V w V v∗w s
w
w
][
( V v +V s ) γ w∗V w ( V v + V s ) V v∗ w s
( V v + V s )
s
V v + V s
]
]
[
]
−
V s∗γ w∗V w V v∗ ws
]
( V v + V s )
[]
V w V v
w=
e=
V v V s V t −V s V s
Pero como:
G s=
∗V s∗γ w ws
[
γ w γ d
−
V t V s
−
V s V s
=
V t V s
1 V s∗ γ w = Gs ws
γ w 1 ∗S − S γ d Gs
[
Gs∗V t ∗γ w ws
V v =V t −V s
De la figura /%4
V s∗γ w
*
]
e=
=
]
=
ws
1 S l--d Gs
#.- Demostrar:
e=
] *
V v
−
∗V v
finalmente tenemos:
V w
S=
*
γ w ∗V w ws
%w =
V s∗γ w∗V w
w
V s∗γ w∗V w V v∗ ws
[]
( V v + V s )
w
−
γ w∗V w V ∗γ ∗V − s w w V v∗w s V v∗ws
ws
[
V v∗W s
$umando 3 restando
( V s∗ γ w∗V v )
[ ( V + V ) γ ∗V −V ∗γ ∗V ]
V v∗w s
[
1
(V s∗γ w∗V v + V s∗γ w∗V w −V s∗γ w∗V w)
V v∗w s
%w =
γ d =
=
−1
]
−1
entonces:
Pero como
V t =V v + V s
CIV 219
Mecánica de suelos I e=
V t V s
e=
e=
ws
V s=
;
[]
[
γ s∗V t ∗γ w
]
[
w s
[
Gs∗V t ∗γ w
V t ws γ s
w s∗ γ w
γ s
γ s∗V t
−1 =
ws
∗V t ∗γ w
w s∗γ w
ws
−1
]
]
−1
−1
γ s
[ ]
e=
e=
−1
Luego:
−1
;
Dividendo y multiplicando multiplicando el miembro por
γ s=
wt
ws + w w
V t
V v + V s
=
(γ w w )
ws V s
G s=
Como
ws V s∗γ w
[
e=
Y fnalmente
γ total =
9.- Demostrar:
γ t =
CIV 219
Multiplicando Multiplicando por
[
G s∗V t ∗γ w
( 1 + %w ) γ w %w 1 + S Gs
ws
]
−1
lqqd
]
(w γ w )
w w w
(¿ ¿ s γ w +w w γ w) ww w + V s w ) V w V w (¿ ¿ s γ w + w w γ w )
(V v
Dividiendo entre
= ¿ (V v γ w +V s γ w ) (¿ ¿ s + ww ) γ w =¿ (V v +V s ) γ w γ t = ¿
w (¿ ¿ s γ w + w w γ w ) ws w w (V v w + V s w ) V w V w ws γ t =¿ 1 V s∗ γ w Gs
=
ws
ws
=¿
γ w +
1 ) ws
ww
γ ws ws w w w∗V v V s ¿ γ w ws∗V w
(
+
ws
Pero como
%w =
W w W s
1 V v = S V w
;
Mecánica de suelos I
Reemplazando:
γ t =
[
%w + γ w %w %w
1 1 + S Gs
]
γ total =
Finalmente
S=
10.- Demostrar:
[
( 1 + %w ) γ w %w 1 + S Gs
[ ]
]
lqqd
%w
γ w
1 − γ d G s
V w =
pero como
V γ w ( ¿ ¿ v + V s−V s) ntonce! V w V w ww = = S= ¿ V v V v + V s−V s V γ w ( ¿ ¿ v + V s)− V s ¿ γ w Multiplicando Multiplicando y dividiendo ww S=
(
1 ) ws
¿
V ww (¿ ¿ v + V s)− V s ¿ γ w ws
¿ ¿
(
1 ) ws
¿
V ww V ¿ γ (¿ ¿ v + V s)− s w V w∗w s ws
¿ ¿ ¿
ww( S=
1 ) ws
¿
Como !abemo! que:
%w =
V ww ( ¿ ¿ v + V s) V s ¿ γ w ∗ − V w ws ws ww ws S=
¿
ww ws
V ( ¿ ¿ v +V s) ws 1 =¿ γ w
Finalmente
S=
1 V s∗γ w = Gs ws
[ ] %w
γ w γ d
−
1 Gs
lqqd
ww γ w
CIV 219
Mecánica de suelos I
γ total=
11.- Demostrar:
γ t =
wt
ws + w w
V t
V v + V s
=
=
w s+ ww
γ t =
V s V v + V s
V v + V s
( V s
γ w 1 ) V s
S=
V s∗γ w
ws V s
e=
V v V s
V w∗γ w w s
+
+
V s V s = V v V s
V s V s e +1
+
V s
]∗
ws
G s=
V w ∗γ w w s
=
1+e
Multiplicando Multiplicando por
"dem#! !abemo! que el
V w∗γ w + ws
[
Gs + S∗e
CIV 219
V s V s V w∗γ w V s
∗V v
V w
ntonce!
V v
V v
∗V v
V s
∗ γ w =S∗e∗γ w
$i:
G ws
∗ γ w
V s γ w
#inalmente
12.- Demostrar: De la figura:
γ total=
1ntonces
[
S∗e + G s 1+e
e=
n 1− n
ws V w w∗γ w
]∗
γ w
∗γ w =G s∗γ w
+( ¿ ¿ s∗γ w) ( S∗e∗γ w )+(¿
luego:
1+ e
¿ γ total =¿
L--d
Mecánica de suelos I e=
V v
Pero
V s
e=
V v
V v
V t V t V = = t V t −V v V t V v V v 1− − V t V t V t V t
n=
V v V v + V s
1− n
e 1 +n
e=
Pero como
+
V s
V s
V v V s
V s V s
Rempla+ando en la ecuación o5tenemos
V t =
14.- Demostrar:
V t =V v + V s
(V v + V s )
n=
1 V s
(
V v
e e +1
V v ( 1 + e ) e
ultiplicando 3 dividiendo
1 V s
(
n
V v
V s V s = V v + V s V v V s
V t =
V t
ultiplicando 3 dividiendo por el volumen de los sólidos
V v n=
V v
V t =V v + V s
Pero como
V t
n=
Como
e=
n=
13.- Demostrar:
V v
V t
V v
#inalmente reempla+ando o5tenemos
n=
3 reempla+ando a la ecuación
ultiplicando 3 dividiendo por el volumen total
V t −V v V v
e=
V s= V t −V v
como
de la figura anterior:
1 V s
+1 )
V = s 1 V s
ultiplicando numerador 3 denominador por
V v
+ 1 )V v V s V t = 1 V V s v
Pero como
e=
V v V s
reempla+ando a la ecuación
V v
CIV 219
Mecánica de suelos I V t =
#inalmente
(e + 1) V v e
γ d =
1.- Demostrar:
γ d =
ws V t
=
ws
G s∗γ w 1+ e
(
ultiplicando por
V v + V s
CIV 219
1 ) V s
V
(¿ ¿ v + V s)(
ws V s
1 )= V s V v
V + s V s V s
ws ( γ d = ws
e=
Como
V v V s
3 el
G s=
ws
3 despe6ando
V s∗γ w
w s=G s∗V s∗γ w
1 ) V s
¿
G s∗V s∗γ w
V s γ d = = 1+e
V s 1 +e
γ d =
finalmente
γ d =
1!.- Demostrar:
G s∗γ w 1+ e
Gs∗ γ w 1+
w∗Gs S
V
(¿ ¿ s + V v )(
γ d =
ws
1 ) V s
ws ws = = V t V s + V v
ws(
ultiplicamos por /
1 ) V s
1 ¿ V s
γ d =
¿
ultiplicando 3 dividiendo el numerador. Por / γ w 4 3 como
G s=
ws 1+
V v V s
tenemos:
ws γ w V s γ w G s∗γ w = V v V v 1+ 1+ V s V s V v V s
∗V w
V w
1l termino
como
V v V s
1 V v = S V s
multiplicando 3 dividendo por
V w
ws
V s V = s V s + V v V v 1+ V s V s
Mecánica de suelos I ws
1l termino
V s∗S
1
V s∗S
V w =
ws G s= γ d =
Del mismo modo
∗w s
G s∗γ w
ws
multiplicando 3 dividimos por
V ∗w 1 = w s S S∗V s∗w s
ww
G s=
*
ws
V w =
ws V s∗γ w
CIV 219
ww γ w
entonces
reempla+ando
finalmente
S G s∗γ w
1+
%w∗G s S
E$ %os s&'(&e$tes e)em*%os %a reso%(+&,$ se ar e$ /($+&,$ a% es0(e%eto e %a *ro+ee$+&a e %os s(e%os
1.- 1l peso total de un tro+o de suelo 7medo es de relativo de los sólidos es de 2."2 &allar
150 Kg
su volumen
0.085 m
3
tiene el
27
a4 La relación de vac!os 54 Porosidad c4 Grado de saturación d4 1L peso por metro cu5ico
w a=0 kg
3
V a= 0.0097 m
V w =0.03189 m V s= 0.0434 m
w w =31.89 kg
3
w s=118.11 kg
3
V v =V a + V w =0.0416 m
w t = wa + ww + w s=150 kg
3
3
V t =V a + V w + V s =0.085 m
de umedad 3 el peso espec!fico
Mecánica de suelos I
CIV 219
Partiendo de las ecuaciones
%w =
wh− w s ws
∗100
27 =
0.27 w s=150 −w s $i el peso total es
ws
∗100
Despe6ando el peso del sólido
w s=118.11 Kg
w t = wa + w w + w s=150 kg
0 + 118+ w s=150
entonces
w w =31.89 Kg
$i el peso espec!fico relativo de los sólidos es
V s=
150−w s
G s=
ws V s∗γ w
reempla+ando datos
2.72=
118.11 V s ( 1000 )
118.11 =0.0434 m3 2.72 ( 1000 )
De la ecuación del
γ w =
ww V w
De la suma de los vol7menes
V a= 0.00971 m
=8 V w =
31.89 3 =8 V w =0.03189 m 1000
V t =V a + V w + V s =0.085=0.03189 + 0.0434 + V a
3
Calculando lo re-uerido
e=
n=
V v V s V v
S=
V t
= =
V w
V a+ V w V s V a + V w V t
∗100 =
V v
=
0.00971 + 0.03189 = 0.9585 0.0434
∗100 =
0.00971 + 0.03189 100 = 48.94 0.085
0.03189 ∗100 =76.66 0.04160
Calculando el peso por metro cu5ico
γ t =
wt
=
V t
150 =1764.70 Kg / m3 0.084
2.- Calcular el peso espec!fico, la relación de vac!os, el porcenta6e de umedad, porosidad, saturación, de un tro+o de suelo 7medo -ue pesa 20.4 g , 3 tiene un volumen de 12.20 cm3 , en el la5oratorio el mismo suelo pero seco pesa 18.2 g . 1l peso espec!fico relativo de los sólidos es 2.!" a4 1l peso espec!fico 54 La relación de vac!os c4 1l porcenta6e de umedad d4 $aturación
Mecánica de suelos I Datos
w h=20.40 g w s=18.20 g V t =12.20 c m
3
G s= 2.67 γ w =
ww V w
=1 g / c m 3
w w =w h − w s
Despe6ando el peso del agua
w w =20.40− 18.20 = 2.20 g w t = wa + ww + w s=0 + 2.20 + 18.20=20.40 g V w =
ww γ w
=
2.20 =2.20 c m 3 1
G s=
Pariendo de la ecuación
V s=
ws V s∗γ w
para determinar el volumen
2.67 =
18.20 V s ( 1)
18.20 =6.82 c m3 2.67 ( 1)
De la suma de los vol7menes
V a=3.18 c m
V t =V a + V w + V s =12.20=6.82 + 2.20 + V a
3
0rmando el es-ueleto del diagrama de vol7menes 3 sólidos
V a=3.18 c m
3
w a =0 g
3
w w =2.20 g
V w =2.20 c m V s= 6.82 c m
w s=18.20 g
3
V v =V a + V w =3.18 + 2.20 =5.38 c m V t =V a + V w + V s =12.20 c m
3
3
Calculando
e=
V v V s
%w =
=
V a+ V w V s
wh− w s ws
=
3.18 + 2.20 = 0.79 6.82
∗100 =
20.40 −18.20 ∗100 =12.09 18.20
w t = wa + ww + w s=20.40 g
CIV 219
Mecánica de suelos I n=
V v
S=
V t
=
V w V v
V a + V w V t
∗100 =
∗100 =
CIV 219
5.38 100 =44.10 12.20
2.20 ∗100 =40.89 5.38
3.- Cuatro muestras de suelo cada una con una relación de vac!os de ."! 3 una gravedad especifica de 2."4 tienen grados de saturación de # 1 567 . Determine el peso unitario de cada una de ellas. Datos
e =0.76
G s= 2.74 S =85,90,95,100 ( ) γ m=
Gs + S∗e 1 +e 85 (0.76 ) 100 =1.924 g / c m3 1 + 0.76
2.74 +
γ m (1) =
90 (0.76 ) 100 =1.945 g / c m3 1+ 0.76
2.74 +
γ m (2) =
95 (0.76 ) 100 =1.967 g / c m3 1+ 0.76
2.74 +
γ m (3) =
100 ( 0.76 ) 100 =1.989 g / c m3 1 + 0.76
2.74 +
γ m (4 )=
4.- 9na muestra de suelo 7medo de
50 cm
. &allar a4 La relación de vac!os 54 Porosidad c4 Porcenta6e de umedad d4 1L peso por metro cu5ico de suelo 7medo. Datos
V t =50 c m
3
3
3 pesa
95 g . Despu's de secar pesa
75 g 1l peso espec!fico de los sólidos es 2."!
Mecánica de suelos I
CIV 219
w h=9 5 g= wt w s=75 g G s= 2.76 Pariendo de la ecuación
G s= V s=
ws
Despe6ando el volumen del sólido
V s∗γ w
2.76=
75 V s ( 1)
75 =27.174 c m3 2.76 ( 1)
w t = wa + ww + w s
95 =0 +w w + 75
Reempla+ando
w w =20 g V w =
ww γ w
=
20 = 20 c m3 1
V t =V a + V w + V s =50 c m V a=2.826 c m
3
Reempla+ando
50=V a+ 20 + 27.174
3
3
V v =V a + V w =2.826 + 20 =22.826 c m Calculando
e=
n=
V v V s V v V t
= =
V w
S=
V a + V w V t
∗100 =
V v
γ t =
22.826 =0.84 27.174
wt
=
V t
∗100 =
22.826 100 = 45.65 50
20 ∗100 =87.62 22.826
95 = 1.90 g / c m 3 50
La porosidad / n ¿ 3 la relación / e ¿ de vac!os se puede calcular tam5i'n por las fórmulas simplificadas por e6emplo
n=
e 1 +e
∗100
n =45.65
=8
n=
0.84 ∗100 1 + 0.84
Mecánica de suelos I .- 9n volumen de 2.!. &allar
558 cm
3
de suelo 7medo pesa
1010 g . 1l peso seco es
a4 La relación de vac!os 54 Porosidad c4 Peso de la espec!fico total por metro cu5ico d4 Grado de saturación Datos
V t =558 c m
3
w h=1010 g = wt w s=918 g w w + 918=1010 w w =92 g G s= 2.69 Pariendo de la ecuación
G s= V s=
ws
Despe6ando el volumen del sólido
V s∗γ w
ww γ w
=
92 = 92 c m3 1
V t =V a + V w + V s =558 c m V a=124.74 c m
3
558=V a+ 92+ 341.26
3
V v =V a + V w =124.74 + 92=216.74 c m
3
Calculando
n=
V v V s V v
γ t =
918 V s ( 1 )
918 =341.26 c m3 2.69 ( 1 )
V w =
e=
2.69=
V t
= =
wt
=
V t
216.74 =0.635 341.26
V a + V w V t
∗100 =
216.74 100 =38.84 558
1010 =1.81 g / c m3 558
CIV 219
918 g 3 el peso espec!fico relativo de los sólidos
Mecánica de suelos I S=
V w V v
∗100 =
92 ∗100 = 42.45 216.74
!.- 9na muestra de suelo 7medo de
75 cm
3
120 g
pesa
despu's se seca 3 se pesa
saturada pues se tomó por de5a6o del nivel freático. Calcular a4 $u densidad 54 porcenta6e de umedad c4 Relación de vac!os d4 Porosidad e4 1l peso espec!fico relativo de los suelos Datos
V t =75 c m
3
w h=120 g = w t w s=73 g w a= 0 g S =100
V a= 0 c m
3
Pariendo de la ecuación
w t =120 =w w + w s+ wa V w =
ww γ w
=
w w =120−73 = 47 g
=8
47 =47 c m3 1
V t =0 + V w + V s =75 c m V s= 28 c m
3
=8
3
Calculado
γ m=
wm V m
%w =
e=
V v V s
=
ww ws
=
w t
=
V t
CIV 219
120 =1.60 g / c m 3 75
∗100 =
47 ∗100 = 64.38 73
47 =1.68 28
75= 47 + V s
73 g
se supone -ue la muestra est'
Mecánica de suelos I n=
V v V t
=
V a + V w V t
ws
G s=
V s∗γ w
=
∗100 =
47 100 =62.67 75
73 =2.61 28 ( 1)
".- 9na muestra de suelo -ue pesa 1#6. Calcular.
120 g tiene el
50 de saturación, el peso especif!co relativo de los sólidos es 2."1 3 la umedad al
a4 1l peso espec!fico total 54 Relación de vac!os c4 Porosidad Datos
w h=120 g = w t S =50 G s=¿ .;% %w =18
w a= 0 g Partiendo de la ecuación
18 w s 100
%w =
= 120−w s
wh− w s ws
∗100
3 reempla+ando datos
0.18 w s + w s=120
w s=
120 1.18
w s=101.69 g w w =w h−w s=101.69 g w w =120−101.69 w w =18.31 g G s=
ws
2.71=
V s∗γ w
V s= 37.52 c m γ w =
ww V w
=
101.69 V s∗(1 )
V s=
3
1g
cm
CIV 219
3
3
V w =18.31 c m
V w =
ww γ w
=
18.31 1
101.69 2.71 ( 1 )
18 =
120 −w s
ws
∗100
Mecánica de suelos I V w
S=
∗100
V v
50 =
V w V a+ V w
0.5=
∗100
18.31 V a + 18.31
0.5 ( V a + 18.31 )=18.31 3
V a=18.31 c m
V t =V a + V w + V s =18.31+ 18.31 + 37.52 3
V t =74.14 c m Calculando
e=
n=
wt V t
120 = 1.62 g / c m3 74.14
V v
V a+ V w
γ t =
=
=
V s V v V t
=
V s V a + V w V t
=
18.31 + 18.31 =0.98 37.52
∗100 =
36.62 100 = 49.39 74.14
#.- 9n suelo saturado tiene el 3#6 de umedad 3 el peso espec!fico relativo de los suelos es de 2."3. &allar a4 Relación de vac!os 54 Porosidad c4 1L peso por metro c75ico Datos
S =100 %w =38
G s= 2.73 γ w =
ww V w
=1 g / c m 3
Pariendo de la ecuación del contenido de umedad
%w =
ww ws
∗100
0.38 w s− ww =0
38 =
ww ws
∗100
/%4
De la suma del peso total tomando en cuenta -ue el peso del aire es
w t = wa + ww + w s w w + w s=1000
1000=0 + w w + w s /4
w a=0
3 como está sumergido
V a= 0
CIV 219
Mecánica de suelos I Resolviendo el sistema lineal
0.38 w s− ww =0
w s + w w =1000
w s=724.64 g
/%4
w w =275.36 g
/4
Calculando el volumen del sólido
G s=
ws
2.73=
V s∗γ w
V s= 265.44 c m
724.64 V s ( 1 )
3
Calculando el volumen del agua
γ w =
ww V w
=1 g / c m 3
V w =275.36 c m
V w =
ww γ w
=
275.36 1
3
Calculando
e=
n=
V v V s V v
γ t =
V t
= =
wt V t
=
0 + V w
V s 0 + V w
V t
=
275.36 =1.04 265.44
∗100 =
275.36 100 =50.92 540.80
1000 =1.85 g / c m3 540.80
.- 9n suelo saturado tiene el 46 de umedad 3 su peso espec!fico es a4 Relación de vac!os 54 Porosidad c4 1L peso espec!fico relativo Datos
S =100
%w =40 3
3
γ t =1825 kg / m =1.825 g / c m w t =1.825 g V t =1 c m
3
Pariendo de la ecuación del contenido de umedad
1825 k g / m
3
. &allar
CIV 219
Mecánica de suelos I %w =
ww ws
∗100
40 =
0.4 w s− ww =0
ww ws
∗100
/%4
De la suma del peso total tomando en cuenta -ue el peso del aire es
w t = wa + ww + w s
w a=0
3 como está sumergido
1000=0 + w w + w s
w w + w s=1.825
/4
Resolviendo el sistema lineal
0.4 w s− ww =0
w s=1.304 g
/%4
w s + w w =1.825 /4
w w =0.521 g
Calculando el volumen del agua
γ w =
ww V w
V w =
=1 g / c m 3
ww γ w
=
0.521 =0.521 c m3 1
Calculando el volumen del sólido
V t =0 + 0.521 + V s =1 V s= 0.479 c m
3
Calculando
e=
n=
V v V s V v V t
G s=
= =
0 + V w
V s 0 + V w
V t
ws V s∗γ w
=
=
0.521 =1.088 0.479
∗100 =
0.521 100 =52.10 1
1.304 =2.722 0.479 ( 1)
1.- 9n suelo saturado tiene el 4"6 de umedad 3 una relación de vac!os de 1.31. &allar a4 el peso por metro c75ico 54 1L peso espec!fico relativo Datos
S =100
%w =47
V a= 0
CIV 219
Mecánica de suelos I e =1.31
V t =1 c m
3
Pariendo de la ecuación de saturado
S=
V w V v
∗100
V v =¿
V w
100 =
V w
V v
∗100
/%4
Partiendo de la ecuación de la umedad idroscópica
%w =
ww ws
∗100
47 =
0.47 w s− ww = 0
ww ws
∗100
/4
e=
V v
1.31=
V s
1.31 V s−V v =0
V v
1.31 V s=V v
V s
/4
La suma de los vol7menes
V t =0 + V w + V s V w + V s =1
/>4
Resolviendo el sistema /4 3 />4 tomando en cuenta la ecuación /%4
1.31 V s−V w =0
V s= 0.433 c m
V s + V w =1
V w =0.567 c m
3
3
Calculando el peso del agua
γ w =
ww V w
w w =γ w ( V w )=1 ( 0.567 )
=1 g / c m 3
w w =0.567 g Reempla+ando el
0.47 w s= ww
w s=1.206 g w t =1.773 g
w w en /4 w s=
0.567 0.470
CIV 219
Mecánica de suelos I
CIV 219
Calculando
γ t =
wt
=
V t
G s=
1.593 =1.593 g / c m3 1
ws V s∗γ w
=
1.206 =2.785 0.433 ( 1)
γ t =
Gs + S∗e 1 +e
γ w
ws V s∗γ w
=
V s∗γ w
ws entonces
+ S∗e
V s∗ γ w γ t = 1+ e
γ w
1.206 100 ( 1.31 ) + 0.433 ( 1 ) 100 ( 1 ) =1.773 g / c m 3 γ t = 1 + 1.31
Reempla+ando datos
G s=
G s=
ws
1.206 =2.785 0.433 ( 1 )
Calculando de otra forma
γ t =
Gs + S∗e 1 +e
γ w
S∗ e G s= entonces %W
S∗e + S∗e %W γ t = γ w 1 +e
1 ( 1.31 ) S∗e + S∗e + 1 ( 1.31 ) 0.47 %W ( 1 )=1.773 g / c m3 γ t = γ w = 1+e 1+ 1.31
G s=
S∗ e 1 ( 1.31 ) = =2.785 0.47 %W
11.- 9na arena cuar+osa pesa cuando está seca
γ d =
ws
1550 k g / m
3
. ?Cuál es su peso espec!fico unitario cuando está saturado@
=1.550 k g / m3
V t
w s=1550 kg V s= 1 m
3
γ w =1000 k g / m
3
γ m=2700 k g / m
3
γ d =(1− n ) γ m Despe6ando / n ¿
Mecánica de suelos I n =1−
γ d γ m
CIV 219
1550 =0.426 2700
=1 −
Reempla+ando a la ecuación del peso espec!fico saturado
γ sat = γ m −n ( γ m− γ w ) =2700 −0.426 ( 2700−1000 ) =1975.80 k g / m
3
Pero tomando en cuenta redondeando a
γ sat =1969 k g / m
n =0.43
3
12.- 9na arena tiene una porosidad de 3"6 3 el peso espec!fico relativo de los sólidos es de 2.!!. Calcular a4 La relación de vac!os 54 1L peso espec!fico si la arena está s eca c4 Calcular el peso espec!fico se la arena tiene el A 2 de saturación d4 Calcular el peso espec!fico se la arena está completamente saturada Datos
n =37
G s= 2.66 e=
n 1−n
γ d =
=
0.37 =0.59 1−0.37
G s∗γ w 1+ e
=
2.66 ( 1 ) =1.67 g / cm3 1 + 0.59
Para el suelo saturado
γ t =
(
Gs + S∗e 1+ e
) ( γ w =
Para el suelo saturado
γ sat =
(
S =30
G s + S∗ e 1+ e
)
2.66 + 0.3 ( 0.59 ) ( 1 )=1.78 g/ cm3 1 + 0.59
S =100
) =( γ w
)
2.66 + 1 ( 0.59 ) (1 )=2.04 g / cm3 1+ 0.59
13.- 9n suelo tiene un peso espec!fico de 1745 k g / m3 3 el !6 de umedad. ?Cuántos litros de agua de5en aBadirse a cada metro c75ico de suelo para elevar la umedad al 136@ $uponiendo -ue la relación de vac!os permanece constante. Datos
γ t =1745 kg / m
3
Mecánica de suelos I
CIV 219
w t =1745 kg V t =1 m
3
%w =6 Partiendo de la ecuación de la umedad idroscópica
%w =
ww ws
∗100
0.06 w s− ww = 0
6=
ww ws
∗100
/%4
De la suma de los peso
w t = ws + ww =1745 /4 Resolviendo el sistema lineal
0.06 w s− ww = 0
w s=1646.23 kg
/%4
w s + w w =1745 /4 6 −−−−−− 98.77 kg
$i para
−−−−−− x
%
x =
w w =98.77 kg
13 ( 98.77 ) =214.00 kg 6
w w =214.00 − 98.77 =115.23 kg
1ntonces el peso
115.23 <¿ m
#inalmente la cantidad de agua -ue se de5a aBadir será
14.- 9n suelo tiene un peso espec!fico de 1970 k g / m
3
2050 k g / m
sin -ue cam5ie la relación de vac!os
Datos
γ t = 2050 kg / m
3
w t =2050 kg V t =1 m
3
%w =12 Partiendo de la ecuación de la umedad idroscópica
de agua
3
3
para el
13
de umedad
3 una umedad de 126. Cuál será la umedad del suelo si se seca asta pesar
Mecánica de suelos I %w =
ww ws
∗100
0.12 =
0.12 w s−w w =0
ww ws
CIV 219
∗100
/%4
De la suma de los peso
w t = ws + ww = 2050 /4 Resolviendo el sistema lineal
0.12 w s−w w =0
/%4
w s + w w =2050 /4
w s=1830.36 kg w w =219.64 kg
$i tomamos el peso del suelo total
w t = ww + w s=1970 w w =1970− w s=1970−1830.36 =139.64 kg La cantidad de agua despu's del secado es
%w =
ww ws
∗100 =
139.64 kg
139.64 ∗100 =7.63 1830.36
1.- 9n suelo mu3 orgánico /tur5a4 pesa cuando está saturado
1120 k g / m
3
. 1l peso espec!fico relativo de los sólidos es de 2.3 . &allar
a4 Relación de vac!os 54 1L peso espec!fico del suelo seco sin -ue cam5ie la relación de vac!os c4 -u' suceder!a si estando el suelo seco al nivel freático se elevara asta alcan+ar la superficie del terreno
γ sat =1120 kg / m
3
G s= 2.35
∑ ¿=γ
− γ w =1120−1000=120 k g / m3
sat
γ ¿ G s −1 1 +e
¿ γ w Despe6ando la ecuación
∑ ¿=¿
Reempla+ando datos
(
¿
e =¿
γ ¿
e=
γ ∑ ¿ ¿ γ w −1 G s −1
)
2.35 −1 ( 1000 )−1=10.25 120
Mecánica de suelos I γ d =
G s∗γ w 1+ e
=
CIV 219
2.35 ( 1000 ) = 208.89 g / cm3 1+ 10.25
Como vemos -ue es un suelo prácticamente orgánico 3 como el peso espec!fico seco es menor -ue el del agua entonces el suelo llegar!a a flotar en el agua.
1!.- 9na arena con relaciones de vac!os máima 3 m!nima de ." 3 .4 respectivamente, tiene una capacidad relativa de 46. 1l peso espec!fico relativo de los sólidos es de 2.!#. &allar a4 1l peso espec!fico de la arena seca 3 saturada tal como se encuentra 54 Cuanto será el asentamiento de un estrato de
3 m. de espesor si la arena se compacta asta tener una compacidad relativa de !6
c4 Cuál será el nuevo peso espec!fico de la arena, seco 3 saturado. Datos
Dr =
Densidad relativa
e max− e emax −e min
∗¿
100%
e max = Relación de vacios del suelo en su condición suelta. e min = Relación de vacios del suelo en su condición densa. e = Relación de vacios in situ, en el terreno. e max =A.; e min =A.>E Dr =40
G s= 2.68 Partiendo de la ecuación
Dr =
e max− e emax −e min
∗100
;
0.4 =
0.97 −e 0.97− 0.45
e =0.97 −0.4 ( 0.97 −0.45 ) =0.76 Calculando
γ d =
G s∗γ w 1+ e
=
2.68 ( 1) =1.52 g / cm3 1 + 0.76
Calculando
γ sat =
G s + S∗e 1 +e
γ w =
2.68 + 1 ( 0.76 ) (1)= 1.95 g / cm3 1+ 0.76
Despe6ando
(e )
Mecánica de suelos I
CIV 219
1".- 9na muestra de limo micáceo de
10 c m . De diámetro 3 2 .5 c m. de espesor se a comprimido asta tener c m. De espesor sin cam5iar su diámetro. $u relación de vac!os inicial es de 1.3, peso espec!fico relativo de los sólidos 2.". &allar a4 1l peso espec!fico inicial saturado 54 Relación de vac!os despu's de la compresión, su peso espec!fico despu's de saturado 3 el cam5io de umedad causado por la compresión. $uponga -ue toda la compresión se a producido por la reducción de la relación de vac!os 3 la correspondiente perdida de agua. Datos
e i =%.E G s= 2.70 Calculando
γ sat =
G s + S∗e 1 +e
γ w =
2.70 + 1 (1.35 ) ( 1 )=1.723 g / cm3 1+ 1.35
Calculando la relación de vac!os despu's de la compresión △ H
△e
H
1+ e
=
Despe6ando
e=
△ H
H
( 1+ e )
sa5iendo -ue
e =e i−e f
Reempla+ando
e i−e f =
△ H
H
e f =1.35−
( 1 +e ) (−1 )
Despe6ando
e f =ei −
△ H
H
( 1 +e )
0.5 ( 1 + 1.39 )= 0.88 2.5
Calculando
γ sat =
G s + S∗e 1 +e
γ w =
2.70 + 1 ( 0.88 ) ( 1 )=1.904 g / cm3 1+ 0.88
Calculando luego de la compresión
G s∗%w =S∗e %w =
Despe6ando la umedad idroscópica
%w =
S∗e ∗100 Gs
1 ( 0.88) ∗100 =32.60 2.70
1#.- 1n un suelo, el peso espec!fico relativo de los sólidos es de 2."2 la relación de vac!os ."# 3 la umedad al 26. Calcular a4 $u peso espec!fico 3 el grado de saturación 54 ?Cuál será su nuevo peso espec!fico 3 la relación de vac!os si se compacta /Reducción relación de vac!os4 sin p'rdida de agua, asta -ue -uede saturado@ Datos
Mecánica de suelos I
CIV 219
G s= 2.72 e =0.78
%w =20 Partimos de la ecuación de control
G s∗%w =S∗e
Despe6ando la saturación
S=
Gs∗%w e
2.72 ( 20 ) =69.74 0.78
S=
Calculando tomando en cuenta
γ t =
Gs + S∗e 1 +e
γ w =
2.72 + 0.6974 ( 0.78 ) ( 1 )=1.839 g / cm3 1 + 0.78
Calculando tomando en cuenta
γ sat =
G s + S∗e 1 +e
S =69.74
γ w =
S =100
2.72 + 1 ( 0.78 ) ( 1 )=1.970 g / cm3 1+ 0.78
1.- 9na muestra de ceni+a volcánica pesa 641 k g / m3 cuando está seca 3 913 k g / m3 cuando está saturada. Cuando se tritura 3 el peso espec!fico relativo de los sólidos es 2." . &allar la relación de vac!os 3 el porcenta6e de poros -ue están aislados de la superficie. Datos
γ d =641 kg / m
3
γ sat = 913 kg / m
3
G s= 2.75 Partiendo de la ecuación de peso especifico de los sólidos
γ d = e= n=
G s∗γ w 1+ e
Gs∗ γ w γ d e 1 +e
Despe6ando la relación de vacios
−1 =
=e =
( 1 + e )=
G s∗γ w γ d
2.75∗1000 −1=3.29 641
3.29 ∗100 =76.69 1+ 3.29
2.- 9n suelo tiene una relación de vac!os de ., un grado de saturación de 3"6 3 el peso espec!fico relativo de los sólidos es 2."2. Calcular a4 La umedad 3 el peso espec!fico total
Mecánica de suelos I 54 Cuanta agua en Fg. $e de5e aBadir a un metro c75ico de suelo para aumentar la saturación al %AA2 Datos
e =0.95
S =37 G s= 2.72 Partimos de la ecuación de control
G s∗%w =S∗e %w =
Despe6ando la saturación
Gs + S∗e 1 +e
S =37
γ w =
2.72 + 0.37 ( 0.95 ) (1 ) =1.58 g / cm3 1 + 0.95
S =100
Calculando tomando en cuenta
%w =
γ sat =
S∗e Gs
37 ( 0.95 ) =12.92 2.72
Calculando tomando en cuenta
γ t =
%w =
despe6amos la umedad idroscópica
S∗e 100 ( 0.95 ) = =34.93 2.72 Gs
[ ] [ 1 + %w 1 + %w Gs
∗γ w =
]
1 + 0.3493 ( 1000 ) =1882.01 k g / m3 1 + 0.3493 2.72
w sat =1882.01 kg V sat =1 m
3
Calculando el peso de sólido 3 del agua Partiendo de la ecuación de la umedad idroscópica 3 tomando en cuenta -ue está saturado
%w =
ww ws
∗100
0.3493 w s−w w =0
34.93 =
ww ws
∗100
/%4
De la suma de los peso
w sat =w s + w w =1882.01 kg /4 Resolviendo el sistema lineal
0.3493 w s−w w =0
/%4
w s=1394.80 kg
CIV 219
Mecánica de suelos I w s + w w =1882.01 /4
CIV 219
w w =487.21 k
21.- 9na muestra de arcilla saturada pesa
2083 k g / m
3
. Cuando se seca en la estufa pesa
1747 k g / m
3
. Calcular
a4 La relación de vac!os 54 La umedad c4 1l peso espec!fico relativo de los sólidos Datos
γ sat =2083 k g / m
3
w sat =2083 kg V sat =1 m
3
γ d =1747 k g / m
3
w s=1747 kg V s= 1 m
3
γ w =1000 k g / m
3
Calculando
w sat =w s +w w =2083
Despe6ando el peso del agua
w w =2073− 1747=326.00 kg 22.- 9na muestra de arcilla saturada pesa
1526 g en su estado natural 3
1053 g despu's de secado* determinar:
a4 1l porcenta6e de umedad, si el peso espec!fico a5soluto de los elementos sólidos es 54 Cuál es la relación de vac!os c4 La porosidad d4 1l peso unitario Datos
w sat =1526 g w s=1053 g G s= 2.70 γ w =1 g / cm
3
Calculando el peso del agua 3 el volumen
2 . 70
Mecánica de suelos I w sat =w w + w s=1526 w w =1526 −1053= 473 g V w = 473 cm
3
Partiendo de la ecuación del peso especifico relativo
G s=
ws
V s∗γ w
Despe6ando
V s=
ws Gs∗γ w
=
1053 2.70 ( 1)
3
V s= 390 cm
3
V t =V w + V s= 863 cm Calculando
%w =
e=
n=
ww
473 ∗100 =44.92 1053
0 + V w
473 =1.21 390
ws
V v
=
V s V v V t
γ sat =
∗100 =
=
V s 0 + V w
V t
=
∗100 =
473 100 =54.81 863
1526 =1.768 g / cm3 863
23.- 9n suelo saturado tiene el 3#6 de umedad* el peso espec!fico relativo de los sólidos es de 2."3. &allar a4 La relación de vac!os sa5iendo -ue el peso total es de 1' 54 La porosidad c4 1l peso por metro c75ico Datos
%w =38
G s= 2.73 w sat =1 g γ w =1 g / cm
3
Partiendo de la ecuación del contenido de umedad
%w =
ww ws
∗100
0.38 w s− ww =0
/%4
CIV 219
Mecánica de suelos I w sat =w w + w s=1
CIV 219
/4
Resolviendo el sistema lineal
0.38 w s− ww =0
w s=0.72 g
/%4
w s + w w =1 /4 G s=
ws
V s∗γ w
V s= 0.26 cm
w w =0.28 g
Despe6ando
V s=
ws G s∗γ w
=
0.72 2.73 ( 1)
3
3
V w =0.28 cm V t =0.54 cm
3
Calculando
e=
n=
V v V s V v V t
γ sat =
= =
0 + V w
=
V s 0 + V w
V t
0.28 =1.08 0.26
∗100 =
0.28 100 =51.85 0.54
1 =1.85 g / cm3 0.54
G s∗%w =S∗e e= n=
Despe6ando la
%w =
G s∗%w S
2.73 ( 38 ) =1.08 100
e 1 +e
100 =
1.08 100 =51.92 1+ 1.08
24.- 1l contenido de umedad natural de un material es de 126 tomando alcan+ar el 1 1" 1 8 2 567 de contenido de umedad Datos
%w =12 w t = 400 g Partiendo de la ecuación del contenido de umedad
400 g de suelo 7medo, cuanto de agua de5e aBadirse al suelo para
Mecánica de suelos I %w =
ww ws
0.12 w s−w w =0
∗100
w t = ww + w s= 400
CIV 219
/%4
/4
Resolviendo el sistema lineal
0.12 w s−w w =0
w s=357.14 g
/%4
w s + w w =400 /4 $i para el
w w =42.86 g
%2 >.HIg
1ntonces para
w H 2 O
2
Calculado el peso del agua
w3=
3 ( 42.86 ) =10.72 g 12
w5=
5 ( 42.86) =17.86 g 12
w7=
7 ( 42.86 ) =25.00 g 12
w8=
8 ( 42.86 ) =28.57 g 12
2.- 9na muestra de suelo 7medo de
75 cm
freático, calcular a4 $u densidad 54 1l contenido de umedad c4 La relación de vac!os d4 La porosidad e4 1l peso espec!fico relativo de los sólidos Datos 3
V t =75 cm w h=120 g w s=73 g
w h=w w + w s=120
3
pesa
120 g despu's de seco pesa
73 g la muestra fue tomada por de5a6o del nivel
Mecánica de suelos I w w =120−73 = 47 g V w = 47 cm
3
3
V s= 28 cm Calculando
γ t =
wt V t
%w =
e=
n=
120 =1.6 g / cm3 75
=
ww
48 ∗100 =65.75 73
0 + V w
47 =1.68 28
ws
V v
=
V s V v V t
G s=
∗100 =
=
V s 0 + V w
V t
ws V s∗γ w
=
=
∗100 =
47 100 =62.67 75
73 =2.61 28 ( 1)
2!.- 9n suelo saturado tiene el 4"6 de umedad 3 una relación de vac!os de 1.31. Calcular a4 1l peso por metro c75ico sa5iendo -ue el peso %g 54 La gravedad e6ercida Datos
S =100
%w =47 Partiendo de la ecuación del contenido de umedad
%w =
ww ws
0.47 w s− ww = 0
∗100
w t = ww + w s=1
/4
Resolviendo el sistema lineal
0.47 w s− ww = 0
w s + w w =1 /4 V w =0.32 cm
w s=0.68 g
/%4
w w =0.32 g
3
Partiendo de la ecuación de la relación de vac!os
/%4
CIV 219
Mecánica de suelos I e=
V v V s
=
0 + V w
Despe6ando el volumen de sólidos
V s
V s= 0.24 cm
1.31=
CIV 219
0 + 0.32 V s
3
Calculando
γ t =
wt
1
V t
0.32 + 0.24
=
G s=
ws V s∗γ w
=
=1.79 g / cm3
0.68 =2.83 0.24 ( 1 )
2".- 9na muestra de Caolinita pesa cuando 'sta seca
1550 k g / m
3
. Cuál es el peso unitario cuando está saturado
Datos
γ d =
ws V s
= 1550 k g / m3
w s=1550 kg V s= 1 m
3
γ w =1000 k g / m
3
γ m=2700 k g / m
3
γ d =(1− n ) γ m Despe6ando / n ¿ n =1−
γ d γ m
=1 −
1550 =0.426 2700
Reempla+ando a la ecuación del peso espec!fico saturado
γ sat = γ m −n ( γ m− γ w ) =2700 −0.426 ( 2700− 1000 ) =1975.80 k g / m
3
2#.- 9na arena tiene una porosidad del 3"6 3 el peso espec!fico relativo de los sólidos es de 2.!!. Calcular a4 La relación de vac!os 54 1l peso espec!fico si la arena está seca c4 1l peso espec!fico si la arena tiene el 36 de saturación d4 1l peso espec!fico si la arena 'sta completamente saturada Datos
Mecánica de suelos I e=
n 1−n
γ d = γ t =
=
0.37 =0.587 1−0.37
G s∗γ w 1+ e
=
Gs + S∗e 1 +e
γ sat =
CIV 219
2.66 ( 1 ) =1.676 g / cm3 1+ 0.587
γ w =
G s + S∗e 1 +e
2.66 + 0.37 ( 0.587 ) ( 1 )=1.787 g / cm3 1 + 0.587
γ w =
2.72 + 1 ( 0.95 ) ( 1 )=2.046 g/ cm3 1+ 0.95
2.- 9n suelo saturado tiene un peso espec!fico de
1 . 92 g / cm
3
3 una umedad del 32.6. Calcular
a4 La relación de vac!os 54 1l peso espec!fico relativo del suelo. Datos
γ sat =1.92 g / cm
3
%w =32.5 Partiendo de la ecuación del contenido de umedad
%w =
ww ws
0.325 w s−w w =0
∗100
w t = ww +w s=1.92
/%4
/4
Resolviendo el sistema lineal
0.325 w s−w w =0
/%4
w s + w w =1.92 /4
w s=1.445 g w w =0.471 g
Calculando
e=
V v V s
G s=
=
0 + 0.471 0.471 = =0.890 1 −0.471 0.529
ws V s∗γ w
=
1.445 =2.732 0.529 ( 1)
3.- 9na muestra de arena seca con peso es pec!fico de
3
1 . 68 on / m
3 un peso espec!fico relativo de 2." se epone a la lluvia. Durante la
lluvia el volumen de la muestra permanece constante pero su grado de saturación aumenta al 46. Calcular: a4 1l peso especifico
Mecánica de suelos I 54 La umedad del suelo modificado por efecto de la lluvia. Datos
γ d =1.68 on / m
3
G s= 2.70 V t =1 m
3
S = 40 Calculando el volumen seco partiendo de la ecuación
G s=
V s=
ws V s∗γ w ws G s∗γ w
=2.70 =
V s=
Despe6ando
ws G s∗γ w
reempla+ando datos
1.680 = 0.62 m3 2.70 ( 1000 )
3
V t =1 m =V v + V s V v =1 −0.62=0.38 m
3
Calculando el peso del agua 3 tomando en cuenta la saturación
S=
V w V v
∗100 = 40 =
V w 0.38
V w = 0.4 ( 0.38 )=0.152 m
∗100
Despe6ando
3
Calculando el peso espec!fico de la arena en l as condiciones del pro5lema
γ d =( 1−n ) γ m γ m=
γ m=
Despe6ando
γ d
3 tomando en cuenta
( 1−n ) γ d
(
1−
%w =
ww ws
V v V t
=
γ m
=
1.680
) (− ) 1
0.38 1
n=
V v V t
=2.71 on / m3
0.152 ∗100 =9.05 1.68
31.- 9na área de "tJa tiene una compasidad relativa 46, el peso espec!fico de los sólidos 2.!#. Calcular a4 &allar el peso espec!fico de la arena seca 3 saturada Datos
CIV 219
Mecánica de suelos I
CIV 219
Dr =40
G s= 2.68 De ta5las las relaciones de vacios
e max =A.H relación de vac!os en su estado más suelto e min =A.E relación de vac!os en su estado denso Partiendo de la ecuación
Dr =
e max− e emax −e min
∗100
0.4 =
;
0.8− e 0.8−0.5
Despe6ando
(e)
e =0.8 −0.4 ( 0.8 −0.5 )= 0.68 Calculando
γ d =
G s∗γ w 1+ e
γ sat =
=
2.68 ( 1) =1.595 g / cm3 1 +0.68
G s + S∗e 1 +e
γ w =
2.68 + 1 ( 0.68 ) ( 1 )=2.000 g/ cm3 1+ 0.68
1053 g despu's de secada. Determinar el contenido natural de umedad, si el peso espec!fico a5soluto de los elementos sólidos es de 2.70 Cuál es la relación de vac!os, porosidad 3 el peso unitario . 9na muestra de arcilla pesa
1526 g en su estado natural 3
Datos
w h=1526 g w s=1053 g G s= 2.67 Calculando el peso del agua
w w =w h − w s w w =1526 −1053= 473 g %w =
ww ws
=
473 ∗100 =44.91 1053
Calculando el volumen seco partiendo de la ecuación
G s=
ws V s∗γ w
=2.70
Despe6ando
V s=
ws G s∗γ w
reempla+ando datos
Mecánica de suelos I V s=
ws G s∗γ w
V w =
ww γ w
=
=
CIV 219
1053 =394.38 c m3 2.67 ( 1 )
473 =473 c m3 1
V t =V w + V s= 867.38 c m
3
Calculando
e=
n=
V v V s V v V t
= =
473 =1.20 394.38
V a + V w V t
∗100 =
473 100 =54.53 867.38
Calculando la porosidad en función de la relación de vac!os
n=
e 1 +e
γ t =
wt
=
=
V t
1.20 ∗100 =54.55 1 + 1.20
1526 =1.76 g / c m3 867.38
Calculando el peso espec!fico en función del peso espec!fico relativ o
γ t =G s−n ( G s−γ w ) =2.70−0.5453 ( 2.70 −1 )=1.76 g / c m
3
33.- 9na muestra de arcilla mu3 dura tiene un estado natural un peso de peso se reduce a 121.5 g $i el peso espec!fico a5soluto de sus elementos sólidos es de Datos
w h=129.1 g V t =56.4 cm
3
w s=121.5 g G s= 2.70 Calculando el peso del agua
w w =w h − w s w w =129.1−121.5 =7.6 g
129.1 g 3 un volumen de
3
56.4 c m
una ve+ secada a estufa su
2.70 . Cuál es su contenido de umedad, su relación de vac!os, su saturación.
Mecánica de suelos I %w =
ww
=
ws
CIV 219
7.6 ∗100 =6.26 121.5
Calculando el volumen seco partiendo de la ecuación
G s=
V s=
ws V s∗γ w ws G s∗γ w
V w =
ww γ w
=
=2.70 =
Despe6ando
V s=
ws G s∗γ w
reempla+ando datos
121.5 = 45.00 c m3 2.70 ( 1)
7.6 =7.60 c m3 1 3
V a=V t −V w w − V s=56.4 −7.6 −45 =3.80 c m Calculando
e=
S=
V v
=
V s
V w V v
V a+ V w V s
∗100 =
=
3.80 + 7.60 = 0.25 45.00
7.60 ∗100 =66.67 3.80 + 7.60
34.- $eg7n determinaciones efectuadas en el terreno, el peso unitario de un terrapl'n de arena es 1800 kg / m3 3 su contenido de umedad #.!6. Determinaciones del la5oratorio indican relaciones de vac!os iguales a .!42 3 .4!2. Para los estados más sueltos 3 más densos de dica arena. $i los elementos sólidos tienen un peso espec!fico o5servados 2.6 c75ico. Cuál es la relación de vac!os del terrapl'n 3 su densidad relatividad. Datos
γ t =1800 kg / m
3
%w =8.6
e max =A.I> relaciones de vac!os en su estado más suelto e min =A.>I relaciones de vac!os en su estado denso G s= 2.60 Partiendo de la ecuación del contenido de umedad
%w =
ww ws
0.086 w s− ww = 0
∗100
w t = ww + w s=1800 Resolviendo el sistema lineal
/4
/%4
Mecánica de suelos I 0.086 w s− ww = 0
CIV 219
w s=1657.46 kg
/%4
w s + w w =1800 /4
w w =142.54 kg
Calculando el volumen del agua, del sólido, del aire
V w =
G s=
V s=
ww
=
γ w
142.42 =0.1425 m3 1000
ws V s∗γ w ws G s∗γ w
=2.60 =
Despe6ando
V s=
ws
1657.46 = 0.6375 c m3 2.60 ( 1000 )
V a=V t −V w −V s=1 −0.1425− 0.6375=0.2200 m e=
V v V s
Dr =
=
reempla+ando datos
G s∗γ w
V a+ V w V s
e max− e emax −e min
=
3
0.3625 = 0.567 0.6375
∗100 =
0.642− 0.567 ∗100 =40 0.642 −0.462
3.- Por inmersión de &g se determina -ue una muestra de arcilla limosa ten!a un volumen de 14.33 cm3 . Con el contenido natural de umedad su peso es de 28.81 g 3 despu's de secada a estufa de 24.83 g . 1l peso a5soluto del material es 2.7 . Calcular. a4 Relación de vac!os 54 $aturación Datos
V t =14.88 c m
3
w h=28.21= w t w s=24.83 g G s= 2.70 Calculando el peso del agua, su volumen, el peso de los sólidos 3 el volumen del aire
w w =w t − w s=28.21−24.83 =3.98 g V w =
G s=
ww γ w
=
3.98 =3.98 cm3 1
ws V s∗γ w
=2.60
Despe6ando
V s=
ws G s∗γ w
reempla+ando datos
Mecánica de suelos I V s=
ws G s∗γ w
=
CIV 219
24.83 = 9.196 c m3 2.70 ( 1)
V a=V t −V w −V s=14.880 −3.980− 9.196=1.704 c m
3
Calculando
e=
S=
V v
=
V s
V w V v
V a+ V w V s
∗100 =
=
5.684 =0.618 9.196
3.98 ∗100 =70.02 5.684
3!.- $i la porosidad de una arena es .34 3 su peso espec!fico de
3
2.65 g / m
. Calcular el peso unitario seco, saturado 3 el contenido de agua
en este 7ltimo estado. Datos
n =0.34
γ m=2.65 g / m
3
Calculando
γ d =( 1−n ) γ m=( 1 −0.34 ) 2.65= 1.75 g /m
3
γ sat = γ m −n ( γ m− γ w ) =2.65 −0.34 ( 2.65−1 ) =2.089 g / m
3
%w =
γ sat −γ d γ d
∗100 =
2.089−1.75 ∗100 =19.37 1.75
3".- 9na arena compuesta de elementos sólidos con peso espec!fico de
2.50 g / c m
3
.
a4 1l peso unitario de la arena seca 54 De la arena saturada 3 comparar estos valores con el peso unitario efectivo de la arena sumergida. Datos
γ m=2.50 g / cm
3
e =0.573 Calculando
n=
e 1 +e
=
0.573 =0.364 1 + 0.573
γ d =( 1−n ) γ m=( 1 −0.364 ) 2.50= 1.589 g / cm
3
Mecánica de suelos I γ sat = γ m −n ( γ m− γ w ) =2.50 −0.364 ( 2.50−1 )=1.954 g / cm
∑ ¿=γ
CIV 219
3
− γ w =1954 −1=0.954 g / cm3
sat
γ ¿
3#.- 9na muestra de arcilla saturada pesa
1853.5 g 3
1267.4 g despu's de secada el peso unitario de los sólidos es
Calcule a4 1l peso unitario 7medo 54 1l peso unitario seco c4 La relación de vac!os d4 La porosidad e4 $i la saturación fuera del #6. Cuál ser!a el peso unitario si tiene una umedad del 3"6
w h=1853.5 g = wt w s=1267.4 g G s= 2.50 Calculando el peso del agua, su volumen, el volumen del sólido
w w =w t − w s=1853.5−1267.4 =586.1 g V w =
G s=
V s=
ww γ w
=
590.1 =586.1 cm3 1
ws V s∗γ w ws G s∗γ w
=2.60 =
Despe6ando
V s=
ws G s∗γ w
reempla+ando datos
1267.4 =506.96 c m3 2.50 ( 1)
Calculando
n=
V v V t
=
V a + V w V t
=
586.1 =0.536 586.1+ 506.96
γ sat = γ m −n ( γ m− γ w )
γ sat =2.50 −0.536 ( 2.50− 1 )=1.696 g / cm γ d =
ws
=
V t
1267.4 =1.16 g / cm3 1093.06
3
γ m=
ws V s
=
1267.4 =2.50 g / cm3 506.96
2.50 .
Mecánica de suelos I
CIV 219
γ d =( 1−n ) γ m ( 1−0.536 ) 2.50= 1.16 g / cm
3
e= e=
V v V s
=
n 1−n
V a+ V w V s
=
0 + 586.1 =1.156 506.96
0.536 =1.156 1−0.536
=
$i el suelo se encuentra saturado el #6 cam5ia las condiciones del volumen total 3 su peso
γ m=
Gs + S∗e
γ w =
1 +e
2.50 + 0.8 ( 1.156 ) ( 1 ) =1.588 g / cm3 1 + 1.156
Calculando de otra forma
%w =
ww ws
0.37 w s= ww
∗100
w w =0.37 ( 1267.4 )=468.94 g w t = ww + w s=1736.34 g V w = 468.94 cm
3
Calculando el volumen del aire
0.8=
V a=
V w V v
=
V w V a + V w
Despe6ando el volumen del aire
V a=
V w 0.8
468.94 + 468.94 =117.24 cm3 0.8
V t =V a + V w + V s =117.24 + 468.94 + 506.96 =1093.14 c m γ m=
e=
+V w
w t
=
V t
V v V s
=
3
1736.34 =1.588 g / cm3 1093.14
V a+ V w V s
=
0 + 586.1 =1.156 506.96
3.- 1n un ensa3o de la5oratorio de suelos, por error se asumió -ue la gravedad espec!fica fue de 2.! en ve+ de 2.!. $i el peso unitario seco es de 1.80 g / c m Datos
G s( )=2.65 1
G s( )=2.60 2
3
, cuál ser!a el porcenta6e de error usando en el cálculo de la relación de vac!os.
Mecánica de suelos I
CIV 219
3
γ d =1.80 g / cm
γ d =
Partiendo de la ecuación del peso unitario seco
e 1=
e 2=
G s( )∗γ w 1
γ d
G s( )∗γ w 2
γ d
%! =
e1− e2 e2
−1=
−1=
2.65 ( 1 ) 1.80
G s∗γ w 1+ e
despe6ando la relación de vac!os
e=
Gs∗γ w γ d
−1
−1=0.472
2.60 ( 1 ) −1=0.444 1.80
∗100 =
0.472−0.444 ∗100 =6.31 0.444
4.- Las especificaciones para la construcción de un terrapl'n re-uieren -ue el suelo esta compactado al 6 del Pro+tor 1stándar, ensa3os so5re un material arenoso a ser utili+ado indican -ue su densidad seca es de 115 l" / ft 3 al 16 de compactación, el material de pr'stamo en su estado natural tiene una relación de vac!os de .! 3 el peso espec!fico relativo de los sólidos es de 2.!. Cuanto ganar!a el dueBo del material de pr'stamo. $i 1 m3 de suelo ecavado cuesta 150000 #s , para un terrapl'n de 5000 ft 3 . Datos 3
γ d =115 l" / ft $ 1 =100 e =0.65
G s= 2.65 115 γ d = 100 95
95
γ d = 95 95
( )= 115 100
3
109.25 l" / ft
w s= γ d ∗V t =109.25∗5000 =546250 l" 95
G s=
V s=
e=
ws V s∗γ w ws G s∗γ w
V v V s
=2.65 =
=0.65
V s=
Despe6ando
ws G s∗γ w
546250 =3301.81 ft 3 2.65 ( 62.43 )
V v = 0.65 ( V s )
Despe6ando
V v = 0.65 ( 3301.81 )=2146.18 ft
3
reempla+ando datos
Mecánica de suelos I
CIV 219
3
V t =V s + V v = 3301.81+ 2146.18 =5447.99 ft 3
V t =154.27 m 3 V 1m = t 15000 x 3
x =
154.27 m 15000 #s 3
1m
=2314050 #s
41.- $e o5tuvo la densidad en sitio de un terrapl'n mediante la ecavación de un o3o, el peso de muestra 7meda fue de 7.85 l" 3 su umedad del 16 3 su volumen se calcula por inmersión del suelo en mercurio, cu3o peso espec!fico es de 13.50 g / cm3 , utili+ando 37.908 l" del mismo suelo. Cuál es la densidad del terrapl'n. Datos
w h=7.85 l"=3563.90 g %w =10 3
γ Hg =13.5 g / cm
w 1=37.908 l" =3563.90 g γ s=
γ h 1 + %w
w s=
wh 1 + %w
γ Hg =
Como
V Hg = γ s=
La misma ecuación es válida para pesos
=
w s=
wh 1 + %w
3563.90 =3239.91 g 1 + 0.1
w Hg
despe6ando el volumen del mercurio
V Hg
V Hg =
w Hg γ Hg
=w
peso del suelo entonces
37.908∗0.454∗1000 =1274.83 cm3 13.50∗1
ws V s
=
ws V Hg
=
3239.91 =2.54 g / cm3 1274.83
42.- La densidad seca de un suelo es de
1.73 g / cm
3
. $i la relación de vac!os es . , cuál será el peso unitario 7medo si:
a4 La saturación al 6 54 La saturación al 16 c4 Cuál será el peso unitario del suelo si los vac!os fueran llenados con aceite cu3a gravedad espec!fica es de .* todo calcular en Datos 3
γ d =1.73 g / cm
3
K / m
Mecánica de suelos I e =0.55
V t =1 cm
3
γ d =
Partiendo de la ecuación del peso espec!fico seco
G s=
G s∗γ w 1+ e
despe6ando
G s=
γ d γ w
(1 +e )
1.73 ( 1 + 0.55 )=2.682 1
Calculando cuando S96
γ t =
Gs + S∗e 1 +e
=
2.682 + 0.5 ( 0.55 ) =1.907 g / cm3 1 + 0.55
Calculando cuando S916
γ t = γ a=
Gs + S∗e 1 +e
wa
2.682 + 1 ( 0.55) =2.08 g/ cm3 1+ 0.55
V a
e =0.55 =
=
V v V s
Despe6ando
V v =V a =0.55 ( V s )
V a= 0.55 ( 1 ) =0.55 cm
3
V =V a + V t =1.55 cm
3
Calculando el peso unitario del suelo si el
G s=
γ a=
ws
Despe6ando el peso espec!fico del aceite
V t ∗γ a ws
G s= 0.9
=
Gs∗V t
1.73 =1.922 g / cm3 0.9 ( 1 )
γ a=
wa V a
γ a=
ws Gs∗V t
Despe6ando el peso del aceite
w a= γ a∗V a=1.922∗0.55=1.057 g w 1.73+ 1.057 γ m= = =1.798 g / cm3 1.55 V
γ t =18.82 K / m
3
γ t = 20.525 K / m
1 l"= 4.48
Cuando S96 3
Cuando S916
1 l" = 0.454 kg
1 kn=1000
CIV 219
Mecánica de suelos I γ m=17.74 K / m
3
CIV 219
Cuando lo! vacio! !on reemplazado! por aceite
43.- 1n un ensa3o de consolidación so5re una muestra de 0.8 &lg de espesor 3 2.5 &lg de diámetro tiene una relación de vac!os inicial de 1.1# la altura final de la muestra es de 0.514 &lg . Calcular la relación de vac!os final. Datos
e 1=1.18 Calculando
V s( )= 1
V s( )= 2
h=
V h( ) 1
e 1+ 1 V h( ) 2
e 2+ 1
h( 2)
/%4
e2 +1
' 2 D h( 1) 4 ' 2 D ∗h = 4 e2 +1
/4
Reempla+ando /%4 en /4
h ( 1) e1 + 1 e 2=
=
h( 2 ) e2 + 1
Despe6ando
( e 2)
0.514 ( 1.18 +1 ) −1=0.401 0.8
;ra$(%ometr
x =$log ( ( )
Mecánica de suelos I ) ( m+x
$ =
log (
( min
CIV 219
)
Donde
x = )ongit,d semilogaritmica $ =$onstante ( = Di+metro de c+lc,lo ( m+x= Di+metro ma-or ( min = Di+metromenor )= )ongit,d de la gr+fica E)em*%o.- Construir la gráfica semilogar!tmica para l os siguientes datos
%w &asa ( ( mm)
100
97
90
86
83
70
59
45
20
5
25.000
17.000
9.100
4.600
3.900
2.000
0.900
0.400
0.150
0.074
1n una escala de
16 cm de largo
So%(+&,$.- Los valores se anotan tomando en cuenta un centro neutral, a la i+-uierda los valores positivos 3 a la dereca los negativos. Cálculo de la constante
$ =
) = ( m+x
log (
( min
)
16 =6.327 25 log ( ) 0.074
Calculando la longitud semilogar!tmica
%w &asa ( ( mm) x( cm )
x =$log ( ( )
100
97
90
86
83
70
59
45
20
5
25.000
17.000
9.100
4.600
3.900
2.000
0.900
0.400
0.150
0.074
8.85
7.79
6.07
4.19
3.74
1.90
-0.29
-2.52
-5.21
-7.15
Mecánica de suelos I
CIV 219
Di5u6ar la gráfica semilogar!tmica de 1!+m de largo con los datos -ue se dan en la ta5la
%w &asa ( ( mm)
100
95
80
76
63
52
47
32
20
12
0.750
0.375
0.132
0.079
0.047
0.017
0.008
0.004
0.002
0.001
So%(+&,$.- Para una me6or compresión aremos la ta5ulación de datos en forma !ntegra.
$ =
) = ( m+x
log (
( min
)
16 =5.565 0.75 log ( ) 0.001
x( 1)=5.565log ( 0.750 ) =−0.695 x( 2)=5.565 log ( 0.375 ) =−2.370 x( 3)=5.565 log( 0.132 )=−4.894 x( 4 )=5.565 log ( 0.079 )=−6.135 x( 5)=5.565 log( 0.047 )=−7.390 x( 6)= 5.565 log( 0.017 )=−9.850 x( 7)=5.565 log ( 0.008 )=−11.670 x( 8)=5.565 log ( 0.004 )=−13.340 x( 9)= 5.565log ( 0.002 ) =−15.020 x( 10)=5.565log ( 0.001 )=−16.695
Mecánica de suelos I
CIV 219
Pro>%ema.- 9n análisis granulom'trico fue reali+ado so5re dos suelos con los siguientes datos: ?am&@
4
1
2
4
!
1
2
S(e%o A
#.
#!.
"1.
.
34."
1#.3
#."
1.
1.
#2.
!2.3
1.
4.1
3!."
%w &asa S(e%o
%w &asa 1l suelo se completó su granulometr!a con el análisis idrom'trico -ue dio.
. 23.2
( ( mm) %w &asa a4 54 c4 d4
.1 1.#
. #."
.1 3.4
Di5u6ar las curvas en una escala semilogar!tmica de %Ecm. Determinar el coeficiente de uniformidad Determinar el coeficiente de distri5ución Determinar el coeficiente de curvatura
So%(+&,$.- Como 3a tenemos el
%w &asa
solo nos -ueda determinar el diámetro, -ue lo -ue tenemos en ta5las de tamices:
Mecánica de suelos I
CIV 219
Cálculo para el suelo /04
?am&@
( ( mm) x
4 4."!
1 2.
2 .#4
4 .42
! .2
1 .14
2 ."4
.!2
2.
-.!3
-3.12
-4.
-!.#
-.3"
) = ( m+x
$ =
log (
( min
)
15 =8.29 4.76 log ( ) 0.074
x =$log ( ( )
x =8.29log ( ( ) D60 0.50 $ , = = =6.25 D10 0.08 S o=
√
D75 1 = = 2.35 D25 0.08
( D30 )2 ( 0.215 )2 $ c = = =1.15 D10∗ D 60 0.08∗0.5 Knterpolaciones
DVs . log ( x )
71.90= log ( 0.84 ) 55.90= log ( 0.42 ) D60=0.50
86.50 = 2.00 71.90=0.84 D 75=1.00
34.70= 0.250 18.30 =0.149 D25=0.180
34.70= 0.250 18.30 =0.149 D 30=0.215
Mecánica de suelos I
CIV 219
Cálculo para el suelo /4
?am&@
( ( mm) x %w &asa
$ =
4 4."!
1 2.
2 .#4
4 .42
! .2
1 .14
2 ."4
.
.1
.
.1
2."! 1
1.23 1
-.31 #2.
-1.4 !2.3
-2.4! 1.
-3.3" 4.1
-4.!1 3!."
-.31 23.2
-#.1! 1.#
-.3 #."
-12.24 3.4
) = ( m+x
log (
( min
)
x =$log ( ( ) x =4.079 log ( ( )
15 = 4.079 4.76 log ( ) 0.001
Mecánica de suelos I D60 0.50 $ , = = =65.96 D10 0.08 S o=
√
D75 1 = =3.50 D25 0.08
( D30 )2 ( 0.215 )2 $ c = = =1.74 D10∗ D 60 0.08∗0.5 Knterpolaciones
DVs . log ( x )
62.30 = 0.42 51.50=0.25 D60=0.376
82.50= 0.84 62.30= 0.42 D 75=0.65
36.70= 0.074 23.20 = 0.05 D25=0.053
36.70= 0.074 23.20 = 0.05 D30=0.061
15.80 =0.01 8.70= 0.005 D10=0.057
CIV 219
Mecánica de suelos I
CIV 219
Pro>%ema.-
a4 54 c4 d4
Di5u6e en una escala granulometrica de 2+m de largo el siguiente material: Calculo del coeficiente de uniformidad Calculo del coeficiente de distri5ución De un criterio particular so5re este material
?am&@
w ret ( g )
1
1 BB 2
4
ww ws
w t = ww +w s= 4500 Resolviendo el sistema lineal
/4
%w =8
3 BB 4
3 BB 8
4
1
4
1
2
3#
2
"
3
3
3
0.08 w s− ww =0
∗100
3 un porcenta6e de umedad
1 BB
Partiendo de la ecuación del contenido de umedad
%w =
w h=4500 g
/%4
Mecánica de suelos I 0.08 w s− ww =0
CIV 219
w s= 4166.67 kg
/%4
w s + w w =4500 /4
w w =333.33 kg
Ca%+(%a$o
∑w
=3980.00
ret ( g)
w &asa=
∑w
− wret (1 )
ret ( g)
4166.7 --------------- 100 w ret ( 1) --------------%wret ( 1)
S& a+emos 0(e
%wret ( 1)=
E$to$+es
w ret ( 1)∗100 3980 ?am&@
( ( mm)
w ret ( g )
w &asa( g )
1 2
3#.1
4
3"1!."
1.#
#.2
11.!!
1 34 3# 4 1 4 1 2 ase
2.4 1.1 .2 4."! 2. .42 .14 ."4
3# 2 " 3 3 3 1#!." 41!!."
333!." 3#!." 233!." 1#!." 1!3!." 12#!." "3!." 1#!."
.12 !. 1#. #.4 #.4 #.4 13.2 13.2 4.4# 16
#.# "4.# !.# 4".!# 3.2# 3.## 1".!# 4.4#
1.3!1 .44# ".21# 4.# 2.22 -2."" -!.# -#.34
1
$ =
) = ( m+x
log (
( min
)
=w ret (1) (0.02400 ) %wret ( g)
w &asa ( g)
x
15 =7.375 38.10 log ( ) 0.074
x =$log ( ( )
Knterpolaciones
DVs . log ( x )
80.08= log ( 25. 74.08= log ( 19. 75.00=19.953 x =9.588 D 75
74.08= log ( 19. 56.08= log ( 9.5 60.00=11.066 x =7.70 D60
30.88= log ( 0.4 17.68= log ( 0.1 25.00= 0.265 x =−4.254 D25
17.68= log ( 0.1 17.68= log ( 0.0 10.00 =0.099 x =−7.408 D10
Mecánica de suelos I
Calculando el coeficiente de uniformidad
D60 11.066 $ , = = = 111.778 D10 0.099 Calculando el coeficiente de distri5ucion
S o=
√ √
D75 19.953 = =8.677 0.265 D25
Clasificando Grava >%.E2 0rena >.A2 0rena gravo limoso /5ien graduado4
CIV 219
Mecánica de suelos I
CIV 219
Mecánica de suelos I Pro>%ema.- 9na muestra de
59.10 g
se somete a análisis mecánico con los siguientes datos
?am&@ w ret ( g )
2 2.#
4 3.4
24.60 g
0demas una prue5a de sedimentación mostró -ue
! #.
son menores -ue
14 !."
2 1.2
0.005 mm . -ue
1.40 g son menores -ue
0.0005 mm a4 54 c4 d4
Di5u6e curva granulometrica Calcule D 10 Calcule el coeficiente de uniformidad Calcule el coeficiente de contraccion
(
)
So%(+&,$.- 0plicando la ta5la 9.$.ureau of $tandard
?am&@
( ( mm)
w ret ( g )
2 4 ! 14 2 ase
.#4 .42 .2 .1 ."4
2.# 3.4 #. !." 1.2 2".
%wret ( g)
Ca%+(%a$o
∑w
=59.10 g
ret ( g)
S& a+emos 0(e
E$to$+es
59.10 --------------- 100 w ret ( 1) --------------%wret ( 1)
%wret ( 1)=
w ret ( 1)∗100 59.10
=w ret (1) (1.69205 )
Calculo del porcenta6e del peso retenido acumulado
w ac, ( g)=%w ret (1) + w ret ( 2) Calculo del porcenta6e del peso -ue pasa
w &asa ( g)=100 + wret (1 ) $i calculamos para el suelo fino
w ret =27.5− 24.6=2.9 g w ret =24.6 −1.40=23.2 g 1sta ta5la se lleno con los siguientes valores De la prue5a de sedimentación 24.4'. menores -ue .mm. entonces P0$0
S& a+emos 0(e
CIV 219
59.10 ---------------
100
4."3# ."3 14.3#2 11.33" 1".2 4!.31
%w ac,( g 4."3# 1.41 24.#"3 3!.21 3.4! 1.
w &asa ( g) .2!2 #. ".12" !3." 4!.31
x -.423 -2.13 -3.3! -.4!3 -!.311
Mecánica de suelos I
E$to$+es
%w &asa ( 1)
24.60 --------------w &asa (1)∗100
%w &asa ( 1)=
59.10
CIV 219
=24.60 ( 1.69205 )= 41.624
Como 1.4 eran menores -ue .mm entonces P0$0
S& a+emos 0(e
E$to$+es
59.10 --------------1.40 --------------w &asa (2)∗100
%w &asa ( 2)=
59.10
100 %w &asa ( 2)
=1.40 ( 1.69205 )= 2.369
á con estos valores podemos acer la gráfica
( ( mm)
w ret ( g )
. .
2. 23.2
%wret ( g) 4." 3.2
%w ac,( g #.3"! ".!31
&asa ( g 41.!24 2.3!
&asa ( g ".1#4 .4
x
-12.842
-18.423
a con estos valores podemos acer la gráfica de granulometria, pero tenemos -ue acerlos en una sola gráfica, corregimos la curva del grano fino con
56N7
x 1=¿ x 2=¿
&asa ( g)
41.624 =7.184 100 100 &asa ( g) 2.369 %wret (¿ 200) =17.259 =0.409 100 100
%wret (¿ 200 )
=17.259
$eguidamente calculamos la constante de a5ertura para la curva semilogaritmica : Mos daremos una l ongitud ar5itraria de 1#+m de largo.
$ =
) = ( m+x
log (
( min
)
18 =5.581 0.840 log ( ) 0.0005
La a5ertura se calcula con la formula
x =$log ( ( ) x =5.581log ( ( ) Ca%+(%o e +oe/&+&e$tes Knterpolaciones
DVs . log ( x )
46.531= log ( 0 7.184 =log ( 0. 10.00= log ( x ) log ( x )=−2.217 x =0.006 05ertura %.>A
D 10
46.531= log ( 0. 46.531= log ( 0. 63.790= log ( 0. 7.184 =log ( 0. 17.68= log ( 0.0 46.531= log ( 0 25.00= log ( x ) 30.00= log ( x ) 60.00= log ( x ) log ( x )=−1.771 log ( x )=−1.012 log ( x )=−1.622 x =0.017 x =0.097 x =0.024 05ertura .H;I
D 25
Con estos datos o5tenidos calculamos los coeficientes:
05ertura .A>A
D30
05ertura E.IEE
D60
75.127= log ( 0. 63.79= log ( 0.1 75.00= log ( x ) log ( x )=−0.606 x =0.248 05ertura .;
D75
Mecánica de suelos I D10=0.006 mm D60 0.097 $ , = = =16.167 D10 0.006 S o=
√ √
D75 0.248 = =3.819 0.017 D25
( D30 )2 ( 0.024 )2 $ c = = =0.990 D10∗ D 60 0.006∗0.097
&rometro 1.- Form(%a e %a e+(a+&,$ e% *or+e$ta)e 0(e *asa:
( )( )
% =
Gs
V t
G s −1
ws
γ w ( r −r w ) ( 100 )
CIV 219
Mecánica de suelos I
CIV 219
G s=Gravedad es&ecifica delos slidos w s= /eso del s,elo seco( g ) γ w = /eso ,nitario del ag,a atem&erat,ra de ensa-o(
g cm
3
)
3
V t =Vol0men des,s&encin ( c m ) r = )ect,radel h1drometro conel materialen s,s&encin r w = )ect,radel h1drometro en otroreci&iente conag,aala mismatem&erat,ra de ensa-o 2.- Form(%a e %a e+(a+&o$ e% &metro: ( =
√
√
3 18 2 ∗ r γ s−γ w t
2 =Viscosidad del ag,a a tem&erat,ra de ensa-o ( /oises ) g γ s= /eso ,nitario de los granos de s,elo ( ) 3 cm g ) γ w = /eso ,nitario del ag,a atem&erat,ra de ensa-o( 3 cm 3 r= Distancia de la s,&erficie del ag,a alcentro de vol0men del hidrmetro( cm ) t =tiem&o decadalect,ra ( s ) 3.- A$a%&s&s &me$s&o$a% e %a e+(a+&,$ e% &metro: 2 [ ¿ ] &oises
&=
s∗ g 981 c m
( =
( =
√
√√
Reempla+ando en la ecuacion del diámetro
2
√
3 18 2 ∗ r γ s−γ w t 18
√
s∗ g s∗ g 2 2 981 c m 18 c m 18 18 18 cm cm cm 2 ( s∗cm ) cm = ∗ = ∗ = s∗cm∗ = cm 981 g 981 981 981 g s s s s cm
3
√
3
√ √
√ √
cm
18 ( cm) Por ra+ones de calculo se re-uiere tra5a6ar en milimetros ( mm ) 981 18 ( =10∗ (mm ) 981
( =
√
$i reempl+amos en la ecuación del diámetro en milimetros
√
finalmente
Mecánica de suelos I
CIV 219
R A
F
√
( =10∗
√
3 18 2 ∗ r [ ¿ ] mm ( γ s −γ w ) 981 t
4.- Demostrar.- La fórmula del diámetro efectivo
4=3 '2(v
5Le8 e StoGes7
2 =Viscosidad ( = Di+metro de las &art1c,las v =Velociadde asentamientode las &artic,las 0demas aparte de la fuer+a resistente
4 5a+7 actuan otras fuer+as* como ser:
w = /eso de la &artic,la w =m∗ g # = !l em&,5e del ag,a ( todas act,an so"rela esfera) w = 6∗ /! 1n funsión del diámetro
1 3 m∗g = ' ( γ s 6 1 3 # = ' ( γ w 6 Por e-uili5rio se tiene
∑ 7 =0 v
4 + #−mg =0 4 + #=mg luego reempla+amos 1 1 3 3 3 '2(v + ' ( γ w = ' ( γ s 6 6 1 1 3 3 3 '2(v = ' ( γ s− ' ( γ w 6 6 1 2 1 2 3 2v = ( γ s − ( γ w 6 6
18 2v = ( 2 γ s−γ w
√
18 2v =√ ( 2 γ s −γ w
( =
√
18 2v γ s−γ w
como la velovidad
3 r v= t
Mecánica de suelos I
1 2 1 2 3 2v = ( γ s − ( γ w 6 6
( =
1 2 3 2v = ( ( γ s− γ w ) 6 E)er+&+&os
( =
√
√
18 2 ∗√ v γ s−γ w
√
3 18 2 ∗ r γ s−γ w t
CIV 219
finalmente
[¿ ]
cm
1.- $e usan EAg de suelo con una gravedad espec!fica de .IE la viscosidad del agua es %A.A milipoises para una temperatura de ANC. 0demas se acen las siguientes lecturas.
3 r 5+m7 t 5m&$7 r 5+m7 a4 54 c4
11.
13.
1".
1#.
2.
.2 2"
1. 21
1. #
!2. 4
1.# 2
Calcular el diámetro de las part!culas 1l porcenta6e -ue pasa (ue clases de suelo fue ensa3ado
r w =−0.5
0demas se tiene una correccion de
Datos:
w =50 g G s= 2.65 2 =10.09 =20 8$
m&∗ & =0.01009 & 1000 m&
γ w ( 20 8 )=0.9982 (
g 3
cm
)
γ s=G s∗ γ w (20 8 )=2.645 ( r w =−0.5 t ( s ) %E IA IAA ;A IE>A a4
cm
3
)
r ; % H >
rw A.E A.E A.E A.E A.E
?ALA DE HALORES r− r w 3 r ( cm ) 3 r ;.EA %.EA H.EA >.EA .EA
√
%%.AA %.AA %;.AA %H.EA A.AA
( ( mm
%
x
A.AA; A.A> A.A%;H A.AA;E A.AA%
HH.%; IH.> ;.E %>.> H.A
%%.A %>.AA %H.HA .HA .A
t
A.HEI A.>IEE A.%IH A.A;AE A.A%;E
Ca%+(%o e% &metro.- Partiendo de la ecuacion del diámetro en milimetros
( 1=10∗
54
g
√
√
√
√
√
3 3 18 ( 0.01009) 18 2 11.00 ∗ r =10∗ ∗ r =0.105863 =0.0907 mm 15 ( 2.645− 0.9985 ) 981 t ( γ s −γ w ) 981 t
Ca%+(%o e% *or+e$ta)e 0(e *asa.-
Mecánica de suelos I 1=
c4
( )( ) Gs
V t
G s−1
ws
γ w ( r − r w ) (100 )=
(
2.65 2.65−1
CIV 219
)( )
1 0.9982 ( 27.50 ) ( 100 ) =88.1743 50
C%as&/&+a$o e$ e% s(e%o.- Previa a la clasificación se ace la grafica de la curva granulometrica con una a5ertura de %Hcm
$ =
) = ( m+x
log (
( min
)
18 =10.72 0.0907 log ( ) 0.0019
La a5ertura se calcula con la formula
x =$log ( ( )
x =10.72log ( ( )
Clasificando el suelo
( ( m
%
%w ac,
A.AA; A.A> A.A%;H
HH.%; IH.> ;.E
%%.H %.AI ;.;E
%wret %%.H %. >%.I
0rena Limo
Mecánica de suelos I A.AA;E A.AA%
%>.> H.A
HE.E; %.H %AA.AA
I.>% H.A
CIV 219
0rcilla H;.%H
$e trata de un suelo Limoarenaarcilla
2.- $e reali+o un ensa3o granulometrico, peso de la muestra IEAAg con una umedad del 2H el tami+ado mecánico se reali+o con los siguiente resultados.
?am&@
w ret ( g )
1
1 BB 2
4"
1BB
3 BB 4
3 BB 8
4
1
4
1
2
4
2#
#1
42
3!
3"
!
De igual man'ra con el material -ue pasa el tami+ 2 se reali+ó un ensa3o de idrometr!a con los siguientes resultados, peso de la muestra IEg, corrección del meBisco %.A, el peso espec!fico de los sólidos de .IE 3 la temperatura de ensa3o es de %HNC, ademas se tiene los siguientes datos:
a. 5.
t 5m&$7
3r 5+m7
Le+t. &r.
A.E A.EA %.EA %AA.AA AAA.AA
%%.AA %.AA %;.AA %H.EA A.AA
E %H %A E
Di5u6e la gráfica granulometrica en un solo gráfico (ue porcenta6e de material eiste
Part&e$o e %a e+(a+&,$ e (mea &ros+,*&+a
%w =
ww ws
0.08 w s− ww =0
∗100
w t = ww + w s= 6500
/%4
/4
Resolviendo el sistema lineal
0.08 w s− ww =0
w s=6018.519 kg
/%4
w s + w w =6500 /4
w w =481.481 kg
γ s=G s∗ γ w (20 8 )=2.65 ( 0.9986 )=2.646 (
?am&@
( ( mm)
g 3
cm
γ w ( 18 8 )=0.9986 (
G s= 2.65
Calculando el peso especifico seco del sólido, tomando en cuenta -ue
) ?a>%a e a$%&s&s me+$&+o w ret ( g ) %wret %w ac,
w &asa
x
1 2
3#.1
4"
".#
".#
2.11
!.
1
2.4
4
!.!4!
14.4
#.4
!.133
1
g cm
3
)
Mecánica de suelos I 34 3# 4 1 4 1 2 ase
1.1 .2 4."! 2. .42 .14 ."4
2# #1 42 3! 3" !
4.!2 13.4# !."# .#2 !.14# .! .13#
1.1# 32.!! 3.4 4.2! 1.!"4 !1.!43 "."#2
#.#2 !".434 !.4! 4.4"4 4#.321 3#.3" 2.21#
CIV 219
.3 4.2"3 2.# 1.314 -1.!4 -3.!1 -4.3"
Ca%+(%a$o
∑w
=3980.00
ret ( g)
w &asa=
∑w
− wret (1 )
ret ( g)
6018.519 --------------- 100 w ret ( 1) --------------%wret ( 1)
S& a+emos 0(e
%wret ( 1)=
E$to$+es
w ret ( 1)∗100 6018.519
=w ret (1) (0.016615 )
A$%&s&s 'ra$(%omtr&+o +o$ e% &r,metro
w h=65.00 g G s= 2.65 2 =0.0106 & =18 8$ γ w ( 18 8 )=0.9986 (
g cm
3
)
γ s=G s∗ γ w (20 8 )=2.646 ( r w =1.0 t ( s ) %E A A IAAA %AAAA
g cm
3
)
r E %H %A E
r− rw
rw %.A %.A %.A %.A %.A
> %; >
3 r ( cm ) %%.AA %.AA %;.AA %H.EA A.AA
√
( ( mm
3 r t
0.8563 A.IEH A.>>I A.AEEE A.A%
0.0093 0.0072 0.0047 0.0006 0.0001
Ca%+(%a$o e% *eso se+o e% s(e%o e$sa8ao 8 %(e'o e% *or+e$ta)e 0(e *asa
w s=
wh 1+
1=
%w 100
=
65.00 =60.185 g 1 + 0.08
( )( ) Gs
V t
G s−1
ws
γ w ( r − r w ) (100 ) =
Ca%+(%a$o e% &metro e %as *art&+(a%as
(
2.65 2.65−1
)(
)
1 0.9986 ( 32 ) ( 100 )= 85.27 60.185
x
85.27 63.96 45.30 23.98 10.66
>.EA >. E.HA .;A %.%A
Mecánica de suelos I
( 1=10∗
√
√
√
√
3 3 18 ( 0.0106 ) 18 2 11 ∗ r =10∗ ∗ r =0.105863 =0.093 mm 15 ( 2.646 −0.9986 ) 981 t ( γ s −γ w ) 981 t
Para e% +%+(%o e% *or+e$ta)e 0(e *asa e$ ($ so%o 'r/&+o
1=
%w &asa (¿ 200) 100
∗% =
29.218 ∗% =0.29218 % 100
1l primer valor será 1= 0.29218 ( 85.274 )=24.915 Con el diámetro 3 el porcenta6e -ue pasa podemos graficar am5as en un solo gráfico.
Ca%+(%o e %as +o$sta$tes e$ /($s&o$ e %a %o$'&t( e %a +(r=a: Datos
)=20 cm 20 ) $ = = =4.366 38.10 ( m+x log ( ) log ( 0.001 ) ( min La a5ertura se calcula con la formula
x =$ ∗log ( ( ) x =4.366 log ( ( ) 54 1l material eistente lo o5tendremos de la gráfica.
grava= 92.19−60.456 = 31.73 arena= 60.564 −18.000 = 42.46 limo =92.19 −(31.73 + 42.46 )=14.00 arcilla =4
√
CIV 219
Mecánica de suelos I
CIV 219
Mecánica de suelos I
CIV 219
L&m&tes e +o$s&ste$+&a 1.- 1n una prue5a de L.L. 3 L.P. se o5tuvieron los siguientes resultados LIMI?E LIQUIDO E$sa8o Mumero de golpes ( .G . ) Peso capO$uelo um ( w c + wh ) Peso capO$uelo sec ( w c + ws ) Peso capsula ( w c ) Peso umedo ( w h) Peso seco ( w s ) Peso agua ( w w ) Porcenta6e de umedad ( %w )
1
2
3
4
EE
>E
%E%I
;H
E.;;
I.EE
.>
E.%;
.>H
>.>A
%.A
%.IE
%>.%E
%I.HE
%.>E
%.EA
%.I
%.;A
%.;
%.I;
H.
;.EE
;.EH
H.%E
%.
%.%E
%.
%.E
%E.E>
%IA.
%I.>I
%IE.H
LIMI?E PLAS?ICO E$sa8o Peso capO$uelo um Peso capO$uelo sec
( w c + wh ) ( w c + ws )
(w c) Peso umedo ( w h) Peso seco ( w s ) Peso agua ( w w ) Peso capsula
( %w ) ( ) . / .)
Porcenta6e de umedad L!mite Plastico
). / .= Knterpolando
( %w ) %E.E> %IA. %I.>I %IE.H
1
2
%;.A
%I.HI
%I.AA
%E.EA
%.E
%.>H
.E
.H
.AE
.A
%.A
%.I
I.>%E
I;.;
IE.;
63.415 + 67.327 =65.37 2
%w vs .G.
( .G E E %I H
( x ) %E.I%A %I%.AH; %I.A>A %II.AHA
). ) .=161.087
2.- Determinar el l!mite l!-uido, plástico, l!mite de c ontracción de una muestra de suelo. Para el l!mite l !-uido se an efectuado ensa3os -ue reunidos se encuentran en el gráfico.
I?EM %
Mumero de golpes Codigo de capsula
E$sa8o ( .G . )
Peso capO$uelo um
>
Peso capO$uelo sec
E
Peso umedo
( w h)
( w c + wh ) ( w c + ws )
1
2
3
4
%
%;
%
% .>>
%.%A
%.IH
> I.%%E
%.>>
%H.;H%
%H.;>I
.%A
.HA%
.>A
.E
>.A%
Mecánica de suelos I Peso seco
;
Peso agua
H
Porcenta6e de umedad
( %w )
I.;AI
E.>>A
E.IHH
H.H%>
%.;;
%.>%
%.AEH
%.HH
>%.;;
>>.HA
>>.>A
>E.EA
%wvs.G.
Knterpolando
(%w )
(w s ) (w w)
I
( .G
>%.;; >>.H >>.> >E.E
% %; %
42.#
2
). ) .= 42.80
Otra ma$era e +a%+(%ar
). ) .=
44.28 %w = =40.50 1.49−0.3 log ( S ) 1.49 −0.3log ( 21 )
44.28 44.28 = ) . ) . 1.0228342 .
). ) .= 43.3 Se'J$ e% a>a+o
(
. G . ). ) .=%w 25
)
0.121
( )
21 =44.28 25
0.121
=43.34
C%+(%o *ara e% %
1
2
#%% .%%I
#> %.H>>
A.>%
A.%H;
%.I;
%.IE;
%.AI
%.%;H
;.EA
;.AA
.AA
.I>
( w c + wh ) Peso capO$uelo sec
( w c + ws ) Peso umedo Peso seco
( w h) (w s ) (w w)
Peso agua Porcenta6e de umedad
(%w ) L!mite Plastico
). / .=
( ) . / .)
CIV 219
.;
23.09 + 23.64 =23.37 2
C%+(%o *ara e% %
LIMI?E DE CON?RACCIKN
Mecánica de suelos I E$sa8o
CIV 219
1 #%% %.II
uestra remoldeada o indistu5iada Peso seco ( w s ) Peso capOmercurio
E;.
( w c + w Hg) Peso capsula Peso mercorio
(w c) ( w Hg )
%A.E %>;.;
Vol7men de la muestra ( V ) L!mite de contracción ). $ .
%.H
Datos.-
γ w ( 4 8 ) =1 (
g 3
)
cm w s=19.66 g w Hg=147.97 g g γ Hg =13.55 3 cm G w ( 22 8 )=0.9982 gravedad espec!fica del agua G s= 2.30 w Hg γ Hg = Despe6ando el volumen del mercurio V Hg w Hg 147.97 V Hg = = =10.92 c m3 γ Hg 13.55 ). $ . =
%w −( V −V s) ws
((
). $ . =
∗100 =
)
(
γ w V ws
−
Gw Gs
)
100
1 10.92 ) 0.9932 100 =19.89 − 19.66 2.30
3.- 1n un ensa3o de la5oratorio se o5tuvieron los s iguientes datos
Mumero de golpes
E$sa8o ( .G . )
Codigo de capsula
( w c + wh ) ( w c + ws )
Peso capO$uelo um Peso capO$uelo sec Peso capsula
a4 54
(w c)
1
2
3
4
%
I
%E
A
% I.EH
% I%.>>
I%.>E
% EH.H>
E>.
EH.%I
E;.;
EI.A>
>H.EE
>H.A;
>;.E
>;.H
1
2
3
4
%
I
%E
A
% I.EH
% I%.>>
I%.>E
% EH.H>
Determinar el l!mite l!-uido aciendo uso de las fórmulas teóricas 3 a5acos &allar el l!mite l!-uido mediante el m'todo de la regresión lineal 3 logar!tmica
So%(+&,$.-
Mumero de golpes Codigo de capsula Peso capO$uelo um
E$sa8o ( .G . )
( w c + wh )
Mecánica de suelos I Peso capO$uelo sec
( w c + ws )
(w c) Peso umedo ( w h) Peso seco ( w s ) Peso agua ( w w ) Peso capsula
Porcenta6e de umedad
%. .
(%w )
E>.
EH.%I
E;.;
EI.A>
>H.EE
>H.A;
>.E
>;.H
%>.A%
%.;
%%.EA
%%.A
%A.;;
%A.A
H.A
H.
.>
.H
.>
.HA
A.AH>
.EA;
>.
>.AI
Diagrama del departamento de carreteras ureau pu5lic read 1.1.9.9
). ) .= $%&$%'
%w 1.49−0.3 log ( S )
$(&%))
$'&'))
$(&*+)
). ) .=33.670 .
Cuerpo de ingenieros
(
.G . ). ) .=%w 25 30.877
32.662
)
0.121
40.789
33.156
). ) .=34.371
Re'res&,$ %&$ea% Knterpolando
(%w )
%wvs.G.
( .G
A.AH> .EA; >. >.AI
% I %E A
33.4
2
). ) .=33.670
Lo'ar
( %w )
%w vs .G.
( .G
A.AH> .EA; >. >.AI
% I %E A
33.3
2
). ) .=34.371
4.- $i por error para la derteminación del l!mite plástico se toma las mismas porciones de suelo del anterior ensa3o a4 54
Cual ser!a el l!mite plástico 1l indice de plasticidad
CIV 219
Mecánica de suelos I
(%w
( .G . )
32.50 + 30.08 =31.29 2
>.>A
%E Mayor
). / .=
>.AI
A
humed ad E Menor I humed % ad
I . /. = ). ) .− ) . / .=32.90 −31.29= 1.60
.EA .E% A.AH
CIV 219
.- Determinar el l!mite de contracción de un suelo con los siguientes datos:
G s= 2.65 G s= V s=
ws V s∗γ w
=2.65
despe6ando el vol7men
10.09 =3.81 c m3 2.65 ( 1 )
V w =3.28 c m
3
V t =V s + V w =7.09 c m
(
γ w V t
Gw
ws
Gs
(
1 ( 7.09 ) 1 100 =32.53 − 10.09 2.30
). $ . =
). $ . =
−
)
3
100
)
!.- Los siguientes datos se o5tuvierón del ensa3o de l!mite l!-uido
( .G %w ¿
A
H
>
IH
IA.%A
E>.A
H.IA
.%A
$i el contenido de umedad natural del suelo es de ;H2. a4 Calcular el l!mite l!-uido, l!mite plástico 3 el !ndice de plasticidad 54 Calcular el !ndice de l!-uidos 3 la actividad de laarcilla comparando con el porcenta6e -ue pasa por A.AAmm. c4 Conociendo la granulometr!a del suelo 3 con los l!mites de la pregunta. Clasificar el suelo de acuerdo a su tetura, 3 seg7n la 00$&<".
So%(+&o$.Knterpolando
( %w ) E>.A IA.%A I.H IH.AA
%w vs .G.
( .G > H E A
). ) .=63.83
). / .=
54.30 + 60.10 + 68.00 =60.80 3
I . /. = ). ) .− ) . / .=3.02
Mecánica de suelos I
CIV 219
Calculo del !ndice de l!-uides
%w − ) . /. 78.00 −60.80 I . ). = = =5.69 3.02 ) . ). − ). / .
I . ). > 1
%w > ) . /.
Comparando el suelo
I . / . 3.02 6 = = =0.53 w &asa 5.68 Clasificando el suelo Datos
). ) .=63.83 ). / .=60.80 I . /. =3.02
suelo A-"-57
C%as&/&+a+&,$ e s(e%os a7
?et(ra% 1sta clasificación se la reali+a con un suelo -ue tenga contenido de arenalimoarcilla. 0demas considera la siguiente gradación
>7 AAS?O 9tili+a la ta5la del !ndice de grupo Datos: divide al suelo en categor!as Q%A
$uelo granular E2 pasa tami+ QAA
Q>A
$uelos finos /limos, arcillas4 8 E2 pasa tami+ QAA
QAA
"rgánicos.
A-1 A-#
). ) .
I . /. I . G. =0.2 a + 0.005 ( a ) ( c ) + 0.01 ( " )( d )
a =¿ 200
{
35 −75 0− 40
}
c = ) . ) .
{
40− 60 0−20
}
Mecánica de suelos I " =¿ 200
{
15 −55 0− 40
}
d = I . / .
{
10 −30 0 −20
CIV 219
}
+7 U$&/&+ao Granulares #inos
1.
;ra$(%ares.- Retenidos en el tami+ QAA8EA2 BB;BB Retenido8EA2 en el tami+ Q> BBSBB Pasa 8EA2 en el tami+ Q> Datos. %AA2
). ) I . /. 9na letra descri5e la graduación del material
9 uena graduación con poco ó ningun material fino P 9 Graduación po5re uniforme, discontinuo, poco o ningun fino M 9 Contiene limo ó limo con mas arcilla C 9 Contiene arcilla ó arena mas arcilla 2. F&$os.- Pasan el tami+ QAA en mas del EA2 3 se dividen en grupos C 9 0rcillas M 9 Limo 3 arcillas limosas O 9 Limos 3 arcillas orgánicas Los sim5olos denotan L.L. ó la compres!5ilidad relativa
L 9 L.L.6 /5a6a ó mediana compres!5ilidad4 9 L.L.6 /alta compres!5ilidad4 7 F.A.A.- Considera el material -ue pasa el tami+ Q%A - #unción l!mites de cons!stencia del suelo $on: Granulares cuando la arena 5276 #inos cuando la arena 5276 Datos
). ) I . /. 1.- 9n suelo 0;I con un ;2 de material fino -ue pasa el tami+ AAQ 3 con un l!mite l!-uido de IE2 3 el indice de plásticidad de H2. &allar I.;. Datos:
w &asa= 73 ). )=65 I . /. =28 Partiendo de la ecuación del indice de grupo
Mecánica de suelos I
CIV 219
I . G. =0.2 a + 0.005 ( a ) ( c ) + 0.01 ( " )( d )
a =¿ 200
" =¿ 200
{ } { −− }
{ } { −− }
35 −75 0− 40
a =75−35 =38
c = ) . ) .
15 55 0 40
" =40
d = I . / .
40− 60 0−20
c =20
10 30 0 20
d = 28 −10=18
Reempla+ando
I . G. =0.2 ( 38 )+ 0.005 ( 38 ) ( 20 )+ 0.01 ( 40 ) ( 18 )=18.6 ≅ 19 2.- Datos
w &asa= 60 ). )=35 I . /. =15 Cálcular el !ndice de grupo Partiendo de la ecuación del indice de grupo
I . G. =0.2 a + 0.005 ( a ) ( c ) + 0.01 ( " )( d )
a =¿ 200
" =¿ 200
{ −− } − {− } 35 75 0 40
a =60−35 =25
15 55 0 40
" =55−15 =40
c = ) . ) .
{ −− } 40 60 0 20
d = I . / .
c =0
{
10 −30 0 −20
}
d =15 −10=5
Reempla+ando
I . G. =0.2 ( 25 ) + 0.005 ( 25 ) ( 0 )+ 0.01 ( 40 ) (5 )=7 ≅ 7 3.- Datos
a =¿ 200
" =¿ 200
{ } − {− } 35 −75 0− 40
a =0
c = ) . ) .
15 55 0 40
" =15
d = I . / .
Reempla+ando
I . G. =0.2 ( 0 ) + 0.005 ( 0 ) ( 0 ) + 0.01 ( 15 ) ( 5 )=1 ≅ 1 4.- Clasificar por el sistema tetural 3 sistema 00$&<" los siguientes suelos I?EM S(e%os 1 2
Cara+ter&st&+a /ra++&,$ 4
w &asa #40
95 72
#200
57 48
). ).
I . /.
37 81
18 4
{ } − {− } 40− 60 0−20
c =0
10 30 0 20
d =5
Mecánica de suelos I 100 18
3 4
97 0
73 -
CIV 219
45 -
So%(+&,$.- $uelo Q% a7
?E?URAL.-
(
Q>A QAA
A.>A A.A;>
w &asa ). ) . E
; E;
I . /. %H
0rena =>.H2 Limo=>%.A2
0rcilla=2 Por este sistema lo clasificamos como L"0. aterial tipo tierra negra o greda
>7 S&stma AAS?O.-
w &asa= 57 ). )=37 I . /. =18 Cálcular el !ndice de grupo Partiendo de la ecuación del indice de grupo
I . G. =0.2 a + 0.005 ( a ) ( c ) + 0.01 ( " )( d ) a =¿ 200
" =¿ 200
{ −− } − {− } 35 75 0 40
a =57−35 =22
15 55 0 40
" =57−15 =42
{ −− } − {− }
c = ) . ) .
d = I . / .
40 60 0 20
10 30 0 20
c =0
d =18 −10= 8
Reempla+ando
I . G. =0.2 ( 22 )+ 0.005 ( 22 ) ( 0 ) + 0.01 ( 42 ) ( 8 ) =7.76 ≅ 8 I . /. ( 6 −7−5 ) 9 ). )−30 =37 −30= 7 Como I . /. =18− 8=8 S(e%o A-"-!5#7 I . /. ( 6 −7− 6 ) > ). )−30 =37 −30=7 So%(+&,$.- $uelo Q a7
?E?URAL.-
(
Q>A QAA
A.>A A.A;>
w &asa ) . ) . ;
31 >H
0rcilla=%%.AA2 $eg7n la grafica se trata de un L"0 0renoso
>7 S&stma AAS?O.-
w &asa= 48 ). )=31 I . /. =4
I . /. 4
0rena =EH.%H2 Limo=A.H2
1ntonces
7
Mecánica de suelos I
CIV 219
Cálcular el !ndice de grupo Partiendo de la ecuación del indice de grupo
I . G. =0.2 a + 0.005 ( a ) ( c ) + 0.01 ( " )( d )
a =¿ 200
" =¿ 200
{ } { −− } 35 −75 0− 40
a =48 −35=13
15 55 0 40
" =48 −15=33
{
40− 60 0−20
c = ) . ) .
d = I . / .
}
c =0
{ −− } 10 30 0 20
d =0
Reempla+ando
I . G. =0.2 ( 13 )+ 0.005 (13 ) ( 0 )+ 0.01 ( 33 ) ( 0 ) =2.6 ≅ 3 S(e%o A-4537 So%(+&,$.- $uelo Q a7
?E?URAL.-
(
Q>A QAA
A.>A A.A;>
w &asa ). ) . %AA
31 ;
I . /. 4
0rena =>.H2 Limo=%%.%%2
0rcilla=H>.AA2 Por este sistema de clasificacción es arcilla
>7 S&stma AAS?O.-
w &asa= 97 ). )=73 I . /. =45 Cálcular el !ndice de grupo Partiendo de la ecuación del indice de grupo
I . G. =0.2 a + 0.005 ( a ) ( c ) + 0.01 ( " )( d ) a =¿ 200
" =¿ 200
{ −− } { −− } 35 75 0 40
a =40
15 55 0 40
" =40
Reempla+ando
I . G. =0.2 ( 40 ) + 0.005 ( 40 ) ( 20 ) + 0.01 ( 40 ) ( 20 )=20 ≅ 20 Como el I . /. =45 ). ) .−30 =73 −30= 43 $e descarta 0;E Luego como I . /. =45 ). ) .−30 =73 −30= 43 $e adota por -ue cumple S(e%o A-"-!527
So%(+&,$.- $uelo Q>
{ −− } { −− }
c = ) . ) .
d = I . / .
40 60 0 20
10 30 0 20
c =20
d =20
Mecánica de suelos I
a7
?E?URAL.-
(
Q>A QAA
A.>A A.A;>
w &asa ). ) . %H A
I . /.
0rena =%AA2 Limo=A2
0rcilla=A2 Por este sistema de clasificacción es arena por lo -ue no podemos clasificar por el tetural.
>7 S&stma AAS?O.- Como no tenemos suelo -ue pasa el tami+ QAA, su l!mite l!-uido, !ndice de plasticidad por esta ra+on no se puede clasificar por este sistema. Pero si consideramos el L.L.=A, K.P.=A entonces el K.G.=A Por las ta5las se puede decir -ue es un
S(e%o A-157 .- Clasificar por el sistema unificado 3 #.0.0.los siguientes suelos: I?EM
Cara+ter&st&+a /ra++&,$ 4
w &asa
S(e%os 1 2 3 4
#20
#40
#200
20 98 99
95 72 100 18
57 48 97 0
). ). 19 44 N-P 40
So%(+&,$.- $uelo Q% a7
UNIFICADO.-
?am&@
(
QA Q>A QAA
A.H> A.>A A.A;>
w &asa ) . ) . A
19 E E;
I . /. 0
100 −35 =65 QAA grano grueso Considerando el porcenta6e-ue pasa el tami+ Q> 1ntonces sera SS*SmS+. #inalmente S(e%o 5SM7 poco o nada plastico
>7 F.A.A.1l porcenta6e -ue pasa el tami+ QAA=E2 suelo granular Por lo -ue QAA 1> L.L. 1> K.P. 1> inalmente S(e%o 5E-47
So%(+&,$.- $uelo Q a7
UNIFICADO.?am&@ ( w &asa ). ) . QA Q>A
A.H> A.>A
H
44 HE
I . /. 0
I . /. 0 0 N-P 12
CIV 219
Mecánica de suelos I
Retenido en el tami+ QAA 100 −42 = 58 tami+ Q> 1ntonces sera SS*SmS+. Como el K.P.S; #inalmente S(e%o 5SM7 poco o nada plastico
CIV 219
QAA grano grueso
>7 F.A.A.1l porcenta6e -ue pasa el tami+ QAA=>2 S>E2 suelo granular 1ntonces será suelo S(e%o 5E-7
So%(+&,$.- $uelo Q a7
UNIFICADO.-
?am&@
(
QA Q>A QAA
A.H> A.>A A.A;>
w &asa ) . ) .
N.P. HI
Retenido en el tami+ QAA 100 −9 =91 tami+ Q> 1ntonces sera SSPSmS+. Por el tami+QAA S Con poco ó ning7n fino Por tanto llegar!a ser S(e%o 5S7
I . /. N.P.
8 EA2 suelo granular
>7 F.A.A.1l porcenta6e -ue pasa el tami+ QAA=2 S>E2 suelo granular Como el L.L.=A K.P.=A Mo podemos asignar una determinada letra conn7mero de lo 7nico -uepodemos decir es -ue el suelo estudiado es granular.
So%(+&,$.- $uelo Q> a7
UNIFICADO.-
?am&@
(
QA Q>A QAA
A.H> A.>A A.A;>
w &asa ). ) .
40 > ;I
I . /. 12
Retenido en el tami+ QAA 100 −9 =91 8 EA2 $uelo de grano de fino Por el L.L.=>ASEA2 entonces sera MLCLOL. Por el K.P. v.s L.L. entonces sera ML OL. 1ntonce sera un S(e%o 5ML OL.7
>7 F.A.A.1l porcenta6e -ue pasa el tami+ QAA=;I2 8>E2 suelo fino 1l porcenta6e -ue pasa el tami+ QAA mas del >E2 pertence al grupo de E-" L.L.96 pertence al grupo de E-" I.P.9%AA pertence al grupo de E-" Luego el s(e%o es 5E-"7
Mecánica de suelos I
CIV 219
!.- Pro5lema a4
1l analisis granulom'trico de una muestra nos dio los siguientes resultados
?a>%a e a$%&s&s me+$&+o ( ( mm) w ret ( g ) w &asa
?am&@ 4 1 2 4 1 2 .3
4."! 2. .#4 .42 .14 ."4 .3
. .# 2.4 41. .# !.4 #.#
x
. .2 "4.! #.1 4.2 3.! 1.2
.2 2.31 -.# -2.# -!.3 -#.!# -.#
0demas se conose el L.L.=;E2 3 el L.P.=2 Clasificar el suelo por el por el sitemas tetural 3 seg7n la 00$&<" 54
1l analisis mecánico de un suelo a dado los siguientes resultados peso total 7medo de I>.EAg, el porcenta6e de umedad es del H2, el l!mite l!-uido es del HE2 3 el l!mite plástico del >E2 3 el analisis granulometrico nos dio los siguientes resultados
?am&@
( ( mm)
2 4 ! 14 2
.#4 .42 .2 .1 ."4
?a>%a e a$%&s&s me+$&+o w ret ( g ) %wret %w ac, 3.1 4.1 #. ".2 1.
.13 !.#!# 14.23# 12.! 1".##
.13 #"."3 "3."1 !1.!41 44.3
w &asa
x
4.#" #".3 "3."1 !1.!41 44.3
-!.#1 -3.3#! -.411 -#."" -1.1!3
Clasificar el suelo por el por el sitemas unificádo 3 el sistema #.0.0.
So%(+&,$ a% &$+&so a7
?am&@
( ( mm)
4 1 2 4 1 2 .3
4."! 2. .#4 .42 .14 ."4 .3
?a>%a e a$%&s&s me+$&+o w ret ( g ) w &asa x . .# 2.4 41. .# !.4 #.#
. .2 "4.! #.1 4.2 3.! 1.2
.2
). ) . ) . / . I . / .
75
29
46
2.31 -.# -2.# -!.3 -#.!# -.#
$eguidamente calculamos la constante de a5ertura para la curva semilogaritmica : Mos daremos una l ongitud ar5itraria de 1+m de largo.
) = ( m+x
$ =
log (
( min x =7.679 log ( ( )
)
15 =7.679 4.76 log ( ) 0.053
Por el m'todo tetural no se puede clasificar por -ue no tenemos datos so5re la cantidad de arci lla. Pero se puede decir -ue es una arcena limosa.
S&stma AAS?O.-
w &asa= 3.60 ). )=75 I . /. =46 I . G. =0.2 a + 0.005 ( a ) ( c ) + 0.01 ( " )( d ) a =¿ 200
{ −− } 35 75 0 40
a =0
c = ) . ) .
{ −− } 40 60 0 20
c =20
Mecánica de suelos I
" =¿ 200
{ −− } 15 55 0 40
d = I . / .
" =0
{ −− } 10 30 0 20
d = 20
Reempla+ando
I . G. =0.2 ( 0 ) + 0.005 ( 0 ) ( 20 ) + 0.01 ( 0 ) (20 )=0 ≅ 0
Con nuestras ta5las se trata de un suelo A-3
So%(+&,$ a% &$+&so >7 ?am&@
( ( mm)
2 4 ! 14 2
.#4 .42 .2 .1 ."4
Para el material fino: EEg más fino -ue A.AE
entonces pasa A.AE
?a>%a e a$%&s&s me+$&+o w ret ( g ) %wret %w ac, 3.1 4.1 #. ".2 1.
.13 !.#!# 14.23# 12.! 1".##
.13 #"."3 "3."1 !1.!41 44.3
w &asa 4.#" #".3 "3."1 !1.!41 44.3
x -1.44 -".14 -11.41 -1#. -21.44
CIV 219
Mecánica de suelos I >;g más fino -ue A.AAE
CIV 219
entonces pasa A.AAE
Como acostum5ramos a graficar el porcenta6e -ue pasa en funsión al l ogartimo del diámetro
w &asa= 100 w &asa= 85.46
Para A.AE Para A.AAE
0plicando la regla de simple
Para la gráfica de una sola curva el porcenta6e -ue pasa el tami+ QAA
w &asa=
44.053 ∗100 =44.053 100
w &asa=
44.053 ∗85.46 =37.648 100
a7
con estos valores pasamos a la gráfica de la curva
UNIFICADO.-
). ) .
I . /.
85
45
Con los siguientes datos pasamos a la ta5la Q> 1ntonce sera un S(e%o 5M O.7
>7 F.A.A.L.L.9#6 L.P.946 L.L.946
1ntonces de la ta5la Q 1ntonce sera un S(e%o 5E-127
C+(%o e te$s&o$es a, Calcular la ten!i-n capilar m#.ima en gr/cm( en un tubo de %&%%) mm& de di#metro& b, Calcular la a!cen!i-n capilar en un tubo en mt!
:max =
4 4 ( 0.075 ) g / cm = =−3000 g / cm2 d mm∗1 cm 0.001 10 mm 2
cm ∗1 =3000 cm=30 m 4 :max∗1 hc = = =−3000 gT 1 g γ w d γ w 3 cm
Calcular la ten!i-n capilar m#.ima en gramo! por cm( y la a!cen!i-n capilar te-rica en metro! en un !uelo en que D )% 0 %&%%( mm&
:max =
4 d
0.002 mm ∗1 cm Pero e% 1 5 ( = D 10= =0.0002 5 10 mm
Mecánica de suelos I
CIV 219
4 ( 0.075 ) g 2
a.
cm (&
:max =
=
−7500 g cm
2 2
cm ∗1 =−75 m 4 :max∗1 hc = = =−7500 gT 1 g γ w d γ w 3 cm
>. •
Calcular la a!cen!i-n capilar en mt!& en una arena en que
D)% e!%&( mm&
1 1 (&= D10= ( 0.2 ) =0.040 mm 5 5
hc =
4 ( 0.075 )
4 = γ w d
g 1
•
∗( 100 cm )3 ( 1 m )3
30 =0.75 m 40
∗4E-5 m
4 cos ( ; ) 4 ( 0.075 ) cos ( 30 ) = =4.33 g / cm2 1 d ( 0.2 ) ( 0.003 ) 100 5
4 = γ w d
4 ( 0.075 )
g 3
g cm ∗1000 1m cm
∗1
cm 1 5 •
=
Calcular la ten!i-n capilar en 1g/cm( !i el #ngulo de con tacto entre el meni!co y el material !-lido e! de $%2 y la a!cen!i-n capilar en dm en un !uelo en que D )%0 %&%%$ mt!&
:max =
hc =
cm
3
g cm ∗1000 1m cm
=
30 =5 cm 40
( 0.003 ) (100 )
l agua puede elevar!e una altura Y en un cierto Capilaridad& 3upongamo! que el tubo 4!ta !umergido en agua de modo que !olo quede una longitud Y/( por encima de la !uperfcie& 5btendremo! a!i un !urtidor6&
La 7uerza total !er#: F 0 (8 r 3lv & Co!9 90 #ngulo de c o n t a c t 3lv0 en!i-n !uperfcial& La 7uerza acia aba 0 ? g 8 r(& @y/(, Como ? g 0 pe!o e!p del agua&
Mecánica de suelos I W 0 YA 8 r(
Para obtener un !urtidor debemo! igualar&&&> 0 F
Caso I
La! pre!ione! en el punto M: P 0 YA@B, Y !at@, 0 Pre!i-n total& μ= YA@B , 0 pre!i-n del Euido&
P0 P μ 0 Pre!i-n e7ectiva o intergranular& ntonce! para el !uelo !aturado: P 0 YA@B, Y !at@, YA@B , P 0 YA@B, Y !at@, YA B YA P 0 Y !at@, YA Para el !uelo !umergido: como Y !at 0 Y !um YA Reemplazando : P 0 @Y !um YA,YA P 0 Y !um@, YA@, GYA
ntonce! la pre!i-n e7ectiva !er#: P 0 Y !um @, en el punto M
Caso II
Entonces la presión efectiva será: P = Yd(H) + Ysum(Z) En el punto M. )/( & YA & 8 & r ( y 0 ( r 3 lv co! 9 Finalmente: @y/(, 0 @ (&3 lv& co! 9,/@ YA&r, obtenemo! un !urtidor&
CIV 219
Mecánica de suelos I La pre!ione! en el punto M l !uelo @a, e!ta !eco 0 Yd @", !at@, 0 pre!i-n total&
P
μ = Yw(Z) = pre!i-n del Euido
P0Pμ
0 pre!i-n e7ectiva
Para el !uelo !aturado @b,
P = Yd (H) + y !at@, Yw(z)
Para el !uelo !umergido @b,
P = Yd (H) + ( Y sum + YA, YA P = Yd (H) + Y !um@, YA YA
\
Caso III l nivel 7r#tico e!t# a la altura & l !uelo@a, e!t# !aturado por capilaridad& Para el !uelo !aturado: P 0 Y !at@a,.@B, Y !at@b, . @, pre!i-n total H 0 YA @, pre!i-n del Euido P 0 P H pre!i-n a7ectiva Para el !uelo !aturado: P 0 Y !at@a, @B, Y !at@b, . @, YA@, 3i el !uelo@a, y @b, 7uera de una mi!ma cla!e: P 0 Y!at@B , YA@, para el !uelo !umergido Y !at 0 Y!um YA
P 0 @Y !um YA, @B , YA
P 0 Y !um@B , YA@B , G YA
CIV 219
Mecánica de suelos I
P 0 Y !um@B , YA@B, 3i B 0 P 0 Y !um@, YA @B,
Caso IV 3uelo @a, !eco& 3uelo @b, !aturado por capilaridad P = Yd (H)+ T !at @, 0 Pre!i-n total& μ = Yw(0) = pre!i-n del Euido=
la pre!i-n e7ectiva en el punto M& P0Pμ Para el e!tado !aturado: P = Yd(H) + Y !at@,
Para el e!tado !umergido: P = Yd(H) + (Y sum + Yw) P = Yd(H) + Y sum(Z) + Yw(Z) Resulta obvio que la última !"mula es #onse$ #uen#ia del an%lisis matem%ti#o&
•
CIV 219
Mecánica de suelos I
CIV 219
