CAP. 1 HIDRÁULICA DE CANALES 1.1 Definición Definición:: Es una ciencia dedicada al estudio del transporte de fluidos en conductos que funcionan por gravedad, o diferencia de elevaciones de terreno entre un punto y otro ; para una serie de aplicaciones proyectos como : Abastecimiento de agua a localidades. Alcantarillado sanitario y pluviales Control de inundaciones Proyectos de riego y micro riego Proyectos hidroeléctricos 1.2 Canales Canales:: Son conducíos que trasportan fluidos en este caso el agua, funcionando “por gravedad” y, y , su superficie esta solo bajo presión atmosférica. Pueden ser naturales (ríos, arroyos) y pueden ser artificiales construidos por el ser humano bajo formas formas “geométricas construidas por el ser humano bajo formas “geométricas” (rectangulares, trapezoidales y otras). 1.3 Secciones Trapezoidales Más Frecuentes : Canales Naturales – Naturales – En canales NATURALES las secciones son “irregulares” (no tienen formas geométricos conocidas).
Canales Superficiales: a)
Canales Abiertos
Sección Rectangular: Pueden Rectangular: Pueden ser de TIERRA O REVESTIDO
En los de tierra, son excavados ex cavados en roca en los de travestidos pueden ser
Sección Trapezoidal: La de mayor utilización especialmente en las tierras porque sus paredes pueden ser: de tierra o revestidos. Los revestidos, pueden ser de HORMIGON, DE MANPOSTERIA DE PIEDRA EMBOQUILLADA.
Sección Triangular: Pueden ser de TIERRA O REVESTIDO se aplica por ejemplo en CUNETA de carretera.
Sección PARABOLICA: Es la forma que toma un canal “viejo” “vi ejo” de tierra. tierra .
Sección Trapezoidal: La de mayor utilización especialmente en las tierras porque sus paredes pueden ser: de tierra o revestidos. Los revestidos, pueden ser de HORMIGON, DE MANPOSTERIA DE PIEDRA EMBOQUILLADA.
Sección Triangular: Pueden ser de TIERRA O REVESTIDO se aplica por ejemplo en CUNETA de carretera.
Sección PARABOLICA: Es la forma que toma un canal “viejo” “vi ejo” de tierra. tierra .
b)
Canales cerrados: Que deben funcionar parcialmente llenos.
Sección Circular: Se aplican en: alcantarillado de CARRETERAS SANITARIO, ALCANTARILLADO PLUVIAL Y OTROS.
1.4 Elementos Geometricos de una Seccion Transversal de Canal: En base a la sección trapezoidal, se tienen los siguientes ELEMTOS GEOMETRICOS:
b = Base o solera del canal Y = Tirante de agua o profundidad máxima del agua Z= Proyección horizontal de paredes del canal cuando la proyección vertic al es igual a 1 se llama también talud
12 3 → 1.5
Θ = Angulo de paredes del canal con referencia a la horizontal entonces:
1 1
T = Ancho de superficie del agua o espejo de agua B.L = Borde libre o altura de resguardo C = Ancho de corona o ancho de coronamiento H = Altura total del canal
En DISEÑO DE CANALES por ejemplo, se utiliza más en la siguiente ecuación
1
AREA HIDRAULIA (A): Área del agua en sección transversal del canal, sección en dirección perpendicular al flujo del agua.
PERIMETRO MOJADO (P): Longitud del canal que esta con contacto con el agua (incluye la superficie del agua).
RADIO HIDRAULICO (RH): Es la relación de AREA HIDRAULICAY EL PERIMETRO MOJADO.
. . . . 1.1 Ȳ . . . . . 1.2
TIRANTE HIDRAULICO (Y): Es la relación de AREA HIDRAULICO Y ANCHO DE SUPERFICIE (T).
1.5 Relación Geometrica de Seccion Trapezoidal de Canal: a) SECCION TRAPEZOIDAL:
Ancho De Superficie De Agua (T):
Área Hidráulica (A):
+2 ; → +2 . . . . . 1.3 +2 ++22 + + . . . . . . 1.4
Perímetro Mojado (P):
+2, , + + + 1 + +2 1 + . . . . . . 1.5 + +2√ 1 + . . . . . 1.6
Radio Hidráulico (R):
b) SECCION RECTANGULAR:
Ancho de Superficie (T):
Área Hidráulica (A):
Perímetro Mojado (P):
Radio Hidráulico (R):
. . . . . 1.7 . . . 1.8 +2 . . . 1.9 +2 . . . . . . . 1.10
c) SECCION TRIANGULAR:
Ancho De Superficie (T):
Área Hidráulica (A):
22 . . . 1.11 2 22 . . . . . 1.12
Perímetro Mojado (P):
Radio Hidráulico (R):
2 2 1 + . . . . . .1.13 2√ 1 + 2√ 1+
d) SECCION CIRCULAR:
Ancho Superficie De Agua (T):
2 ∝2 ∝2 ∝+ 2 → 2 22 2 − 2 ∝2 180°− ∝2 2 . . . . . 1.15
De la relación de triángulos
Área Hidráulica (A): De la “relación trigonométrica” sen (2β) =2 sen β cosβ
∝+ 2 ∝ 2− ∝ 360°− 360°− − 4 − 2 − 8 − 8 8 2−2+− 8 − . . . . 1.16
De la “relación trigonométrica”
Perímetro Mojado (P):
Radio Hidráulico (R):
22 → 2 2 . . . . 1.17 8 − 12 4 −
Tirante De Agua (y):
2 + 2 1+ 2 +2 → 2− cos 2 cos2−2cos− 2 cos 180°− − 2 1− 2 . . . . . 1.19 De:
De la relación trigonométrica
Angulo θ: de la ecuación (1.19):
2 1− 2 . . . . 1.20
e) SECCIONES COMPUESTAS: PROB. 1.1.- Determinar el área mojado (A) y perímetro mojado (P) de la siguiente sección transversal compuesta.
ÁREA HIDRÁULICA (A):
PERIMETRO MOJADO (P):
CAP 2 FLUJO UNIFORME 1.1 Definición.En canales, el flujo uniforme tiene las siguientes características.
1) La tirante (y) las velocidades (V) las Áreas son iguales en determinado tramo de canal, así como también caudal. 2) Las líneas de energía, de superficie del agua y del fondo del canal son paredes sí. Ósea que sus pendientes son iguales. Punto de línea de energía = Pendiente de la superficie del agua = fondo del canal.
3) Se asume que los tirantes verticales y perpendiculares al fondo del canal son iguales.
∝ ∝ 0
En canales se manejan pendientes “mínimas” ósea
cos01
El flujo uniforme se considera en condiciones Normales entonces, se dice tirante normal velocidad normal, etc. 2.2 Ecuación de Velocidad de Agua en el Flujo Uniforme.El flujo en canales, en su análisis considera la siguiente forma de ecuación de velocidad de agua
V = velocidad de agua
. . . . . . . 2.1
C = coeficiente según rugosidad de paredes y fondo de canal y otros características R = radio hidráulico =
S = pendiente de línea de energía totales
En canales naturales (canales alíviales con arrastre y flujo turbulento, la ecuación de velocidad de agua depende también de otras factores como V = velocidad cinemática del fluido T = temperatura del agua Q = caudal de fondo de canal y otros De las ecuaciones publicadas para velocidad del agua en canales, las ecuaciones de CHEZY y de 2 MANING” son las aplicadas por la práctica. 2.3 Ecuación de CHEZY.- El año 1768 el inglés Anthony (Francis), publico una velocidad para el abastecimiento de agua a la caudal de parís Francis con captación del rio.
V = velocidad media…. En R = radio hidráulico, en m
√ . . . . . . 2 . 2
S = Pendiente de línea energías en m/m C = coeficiente de “CHEZY” según rugosidad de paredes y fo ndo de canal la ecu. (2,2) tiene la siguiente deducción.
De = Fp1 – FP2 + sinα –Fr = 0 Donde
(1)
ɣ1 1 ɣ2 2
En flujo uniforme: FP1 = FP2 W = peso del aguan entre las secciones 1 y 2 W = ALɣ
→ +
ɣ = peso específico del fluido
Fr = Fuerza de rozamiento = fpLV donde F = coeficiente de rozamiento P = Perímetro mojado
→ 1 ℎ ∶ 0 → cos0°1ℎ → √ Por pend. Mínima de canales
2.4 Ecuaciones del Coeficiente de CHEZY.Ecuación de “ bazin” (Hemiy Bazin 1897)
Donde.
1+87√ . . . . 2.3 → 1+87√ √
R = Radio hidráulico, en m S = Pendiente de línea de energía en m/m V = Velocidad media m/s ɣ = Coeficiente de rozamiento
BAZIN determina de manera “experimental “además valores de coeficiente. Naturaleza de las paredes
Cantos rodados
Coeficiente “ɣ”
- Paredes de plancha metálica, cemento liso o madera cepillada………………………………………. 0.6 - Paredes de ladrillo, madera sin cepillar, sillería ……………………………………………………………….0.16 - Paredes de ladrillo mampostería con emboquillado ………………………………………………………..0.46 - Canales de tierra con superficie muy regular (tierra dura, lisa y revestido de piedra)……….0.85 - Canales de tierra ordinarios………….…………………………………………………………………………………..0.30 - Canales muy rugosos con maleza y cantos rodados………………………………………….……………...1.75
CANTOS RODADOS
En el cuadro 2.1 del texto de VILLOT existe valores de coeficiente “ɣ” para otras tipos de material.
Ecuación de GAGUILLET Y KUTTER (1869)
0. 0 0155 1 23+ + 1+ √ 23+ 0.00155 . . . . . 2.4 → √
Dónde:
S: Pendiente de línea de energía en m/m R= Radio hidráulico, en m V= Velocidad, en
/ → →
n= Coeficiente de rugosidad, según material de paredes y fondo de canal por ejemplo n= 0.0013 a 0.015
canales revestidos de concreto de hormigón
n= 0.025 a 0.030
canales de tierra
En el cuadro 2.2 de Villot existen valores del coeficiente “n” para distints materiales En el sistema ingles de unidades la ecuacion de GANGUILLET – KUTTER tiene la siguiente forma (VEN VENTECHOW)
0. 0 0281 1. 8 11 41. 6 5+ + 1+41.65+0.00281√ . . . .
S=son de linea de energia en pie/pie R=Radio hidraulico en pie V= Velocidad, en
/
2.5 Ecuación de MANINIG: En 1869, el ing. Robert Maning (irlandes publico la siguiente ecuacion en la mayor utilizacion.
1 . . . . . 2.5
La ecuacio (2.5) es resultado de ajustes de curvas S=son de linea de energia en m/m R=Radio hidraulico en m V= Velocidad, en
/
n= Coeficiente de rugosidad simula a la ecuacion (2.4) Para algunos autores , el coeficiebte “n” es adimencional entonces la ecuacion (2.5) no deberia conjuntabilidad en su unidad
. . . . . . . / ⁄⁄ ⁄0.3048 0.67298 ⁄⁄ ⁄ ⁄⁄ 1 → 0.67290 ⁄ 1.4896 ⁄⁄ . . . . . 2.6 1 ⁄⁄ ⁄ 1 1 1 ⁄ . . . . 2.7
Entonces en unidades del sistema ingles, la ecuacion de maning tiene la siguiente forma.
Entonces en unidades del sistema ingles, la ecuacion de maning “tiene la siguiente forma”
De la ecuacion de velocidad de maning y la ecuacion de la continuidad se tiene la ecuacion de caudal de agua
Q = Caudal en
A= Area hidraulica, en m R= Radio hidraulico en m S= Pendiente de linea de energia n= coeficiente de rugusidad
RELACION DEL COEFICIENTE DE CHEZY:
√ 1 → 1 √ 1 . . . . 2.8
PROB. 2.1.-Un canal rectangular tiene una carga de solera de 2m y un coeficiente de rugosidad de 0.014 el tirante es de 1.2m y la pendiente de 1.2%. Calcular el tirante con el que funciona el mismo caudal en un canal triangular de 90° que tiene la misma rugosidad y la misma pendiente ¿Cuál de ellas producira la menor excavación si la altura de resguardoen ambas es de 0.40m y cual es mas economico?. Resolución: 1.-Comprención.RECTANGULAR: Ancho de solera b=2m; ceficiente de rugocidad n=0.014 Pend. S= 1.2% = 0.0012
TRIANGULAR: Coeficiente de rugosidad n= 0.014 pendiente S= 1.2% Mismo caudal Q que la seccion rectangular
¿Cuál sera de menor costo de excavacion?
2.-Planificacion de Planificacion.De la ecuacion de flujo uniforme
1
1 1
En la ecuacion RECTANGULAR Q = V DE LA ECUACIO (1) Con mismo Q para seccion triangular yt = Comparar los volumenes de excavacioneconomica A 3.-Ejecucion de lo Planificado.-
⁄ 1 2 ∗1. 2 0 0.014 2+2∗1.20⁄ 0.0012⁄ 3.96462 → 22 1 3.96462√ 0.00120.014 ( + 2) ∗ 12√ 2 1.60228 1,54762
SECCION TRIANGULAR: De la ecuacion (1)
Comparacionde volumenes de excavacion SECCION RECTANGULAR:
Como:
21.20+0.40 ∗320 2 1.54762+0.40 1.54769+0. 40 ∗1 3.79322 3.79322 3.20
La seccion rectangular esta de minima excavacion.
Por lo tanto la seccion rectangular es mas economico.
CAP. 3 SECCION DE MAXIMA EFICIENCIA HIDRAULICA
3.1 Sección de Máxima Eficiencia Hidráulica.- En la práctica una sección de máxima eficiencia Hidráulica (SMEH) es aquella sección de entre varios que conduciendo el mismo caudal reporta la misma excavación de terreno (excluyendo a la altura de resguardo).
También una SMEH es aquella que conduce la mayor cantidad de agua (caudal) con área H., pendiente(S) y coeficiente de rugosidad (n) iguales - Cada forma de sección (RECTANGULAR, TRAPEZOIDAL, TRIANGULAR Y OTRAS) tiene S.M.E.H. de todas las formas de sección semicircular Es la de mayor eficiencia hidráulica que pues tiene el menor perímetro mojado (P)
- En la práctica no siempre se puede construir una S.M.E.H. por falta de disponibilidad de materiales tipo de suelos en el terreno y otros causas lo que se recomienda es, dimensionar una S.M.E.H. y adecuado a las características del terreno - De la ecuación
En S.M.E.H. para.
SECCION TRAPEZOIDAL:
De la ecuación
Se puede para:
También de la ec.
Recién:
; , ;
+2 1 + → 0 − + − +2 1 + . . . . . 1 0 −2 − ∗ +2 1 + −2− ++2 1 + 0 2 1 +− . . . . 2
a) Relación entre tirante (y) y ancho de solera (b) con z= CK: De la ecuación (1)
+ 2 1 +− → +− 1 ++0→ Rel a ci o n ent r e s o l e r a B y 2 1 + − . . . . 3.1 ...
Por ejemplo en sección RECTANGULAR Con Z = 0
→ 2.... 3.1 45° ; 1→ 2(√ 2−1) → 0.8284
Otro ejemplo es de sección TRANSVERSAL, SI
S.M.E.H. TRAPEZOIDAL PARA Z = 1; y =1m
→ 2 2 1 + − 21 − 21− ;
b) Relación entre tirante (y) y sección (b), en f ángulo :
De la relación TRAPEZIODAL
1− 2 1− → 2 2 2 1−2 2 → 2 2 2 → 2 21− 2 2 2 2 2 2 . . . . 3.2 ℎ + +2√ 1 + → 3.1 2 (√ 1 + −)+ 2(√ 1 + −)+2(√ 1 +) (2√ 1 + 2 1 + −2+ 2 (√ 1 + −)+2√ 1 + 2 (2√ 1 + −)−) ℎ , 2 . . . . . 3.3 ...., 1 ⁄⁄ ....
Además de la relación triangular sen2β = 2senβcosβ
c) Relación entre radio Hidráulico(r) y tirante (y):
Ósea que si se usa
si = 2β
d) Talud más eficiente en S.M.E.H. Trapezoidal: Considerando y = constante
Si de la ecuación 1)
y = constante y z = variable
TAMBIEN Z=f (θ)
− +2 1 + −+2 12 √ 12+ 0 1 + 2 → 1+ 4 3 1 → √ 13 0.57735 1 √ 3 √ 3 60° . . . . . 3.4
Las ecuaciones 3.4 y 3.4 para taludes más eficiente e S.M.E.H. TRAPESIO
RESUMEN DE DISTINTAS SECCIONES EN S.M.E.H. SECCION RECTANGULAR:
2 ; /2
SECCION TRAPEZOIDAL:
Si se tiene b y Si se tiene b z Si se tiene y z
→ → →
z =?
60° 1 2 1 + −2 2 ; 2
y =?
b =?
SECCION TRAPEZOIDAL CON TALUD MÁS EFICIENTE:
60° ; √ 13
SECCION TRIANGULAR MITAD DE UN CUADRADO:
P …………. ; ° 0→1
SECCION SEMI CIRCULAR: Método de círculo
2
PROB. 3.1.- En un canal trapezoidal de tierra con Coeficiente de Rugosidad(n=0.030) transporta un caudal de 0.9052 /seg con una pendiente de 1 0/00 y solera b= 1.20m el canal se amplía en su espejo de agua en 0.25 m conservando la inclinación de sus taludes y tirantes de agua, hasta conseguir una S.M.E.H. ¿Cuál es la velocidad media y el incremento de caudal en el caudal ampliada? Resolución: 1. Comprensión.Datos: n = 0.030 Q = 0.905
/seg
S = 1 0/00 b = 1.20 m
Hasta S.M.E.H. V=?
,
ΔQ = ?
2.- Planificación.- (de manera puntual).
Luego en el canal ampliado
→ , ` 2 1 + → ., . . . . 3 . . . . . . 4 −
Aplican
2.- Ejecución de lo Planificado.De la ecuación (1) en el canal inicial
0.9052√ 0.00.01050 (1.210+2√ .20+1 +´⁄)⁄ 0.858748
En la sección ampliada de la ec (2)
′ 2 1 + − → 1.20+0. 25 2 1 + − . . . . 2 1. 4 5 1. 4 5 1.20 2(√ 1 + −) +2(√ 1 + −) ⁄ 1.20+2√ 1−0.+8587481.45 ⁄ 0 2√ 1 + −
De la ecuación 2en 1
Es implícita resolver en HP:
Z = 0.30254 m Z en la ecuación (2):
1. 4 5 2√ 1 + − → 0.97679 1 0 . 0 01 √ ⁄ ⁄ ′ → 0.030 + ⁄ ⁄ 0 . 0 01 0. 9 7679 √ 0.030 1.45∗0.97679+0.30254 0.97679 2 1.1146
Dela ecuación (3)
Velocidad media S.M.E.H. (se amplía) De:
1 ⁄⁄ 1146 → 0.65372 ′1.+
Incremento de caudal:
−1.1147−0.9052 2 094 0,2094 0.9052−0. 0.9052 ∗100 23.13 % 60° , √ 1 . 2 0 + 0.858748 (1.20+2√ 1 +) 1 ′ + 2 ′ 2 1 + − → ′ 0.54 , . . . . 2 1 + − ¡
Si se hubiera asumido (el talud más eficiente)
de la ecuación (1)
CAP. 4 ENERGÍA ESPECÍFICA Y RÉGIMEN CRÍTICO 4.1 Energía Específica.- ¿Cómo saber si el agua que se conduzca… será con flujo LENTO o RÁPIDO?
La energía total es igual a:
V Ez+y+ 2g α
´´La Energía Específica es aquella que genera el agua al atravesar una sección por ´´unidad de peso´´ de fluido, energía tomada desde el fondo del canal´´. Ósea: si: z=0 ;
≈ 1
De la Ecuación: Q = V*A
Ecuaciesópnecidefienerca gía + ….. 4.2 Ecuaciesópnecidefienerca gía
+
….. (4.1)
De la Ecuación (4.2) para determinar el caudal (Q) y el A=f(y), entonces, la energía especifica estaría en función del TIRANTE (y). La Ec. de energía específica, para un caudal (Q) dado y A=f(y), tiene dos variables (E, y); que , si se gráfica: E vs y, se tiene la CURVA DE ENERGÍAS ESPECIFICAS:
En la figura (a) se observa: 1.- La curva Energía Especifica es una ´´hipérbola´´, con uno de sus brazos (AC) ´´asintótico´´ al eje de abscisas y el otro brazo ´´asintótico´´ a la recta (OD) de 45ᵒ (ángulo de 45ᵒ para canales de pendiente mínima). 2.- Cualquier punto sobre dicha curva tiene como Ordenada el TIRANTE (y) y como ABSCISA la Energía Especifica (E); ósea en la fig.(a): E= y+v 2/2g . 3.- Para determinar el valor de Energía Especifica existen dos TIRANTES ´´DIFERENTES´´ (y 1 , y2) que se denomina ´´TIRANTES ALTERNOS´´; excepto en un punto de la curva, donde la Energía Especifica es ´´MÍNIMA´´, a la cual le corresponde un tirante que se llama Tirante Crítico (y c). La velocidad media para el tirante crítico (yc) se denomina Velocidad Crítica (V c). En un canal o en una sección de él: -
Cuando el TIRANTE es Mayor (y 2) que el Tirante Crítico (y c), la velocidad media es Menor que la Velocidad Crítica (Vc), se denomina Flujo Suscritico.
-
Cuando el TIRANTE es Menor (y 1) que el Tirante Crítico (y c), la velocidad media es Mayor que la Velocidad Crítica (Vc), se denomina Flujo Supercrítico.
4.2 Flujo Crítico.- Se dice que un canal o sección de canal, está funcionando bajo REGIMEN O ESTADO CRITICO si: 1.- El Número de FROUDE (NᵒF) es igual a 1. El ´´ indicador´´ de tipo de flujo:
NᵒF gV∗ȳ
Dónde: V= Velocidad media. g=Aceleración de gravedad. ȳ= A/T = Área hidráulica/Ancho de superficie.
2.- La Energía Específica es mínima (E mín) para determinado valor de caudal (Q=Ctte.). 3.- La altura debido a la Velocidad (V 2/2g) es igual a la mitad del tirante hidráulico (y/2). 4.- El caudal es ´´máximo´´ (Q máx) para determinado valor de Energía Especifica (E=Ctte.). 5.- La fuerza especifica es ´´mínima´´ (E mín) para determinado caudal (Q=Ctte.). TIRANTE CRITICO (y c).- Es aquel que corresponde a la Energía Especifica mínima para caudal ctte. O también , es aquel correspondiente al caudal máximo para Energía Especifica ctte. VELOCIDAD CRÍTICA (V c).- Es aquella que corresponde al tirante critico (y c). PENDIENTE CRITICA (SC).- Cuando en determinado tramo de canal, TODOS los tirantes son iguales a tirante critico (yc). FLUJO SUBCRITICO.- Es el tipo de flujo que se presenta en un canal o determinada sección de este, cuando: El Tirante es mayor que el Tirante Critico, la Velocidad es menor que la Velocidad Critica, el N ᵒ de Froude es menor que 1 y la Pendiente de fondo es menor que la Pendiente Critica. Es un REGIMEN LENTO, TRANQUILO, adecuado para la navegación. FLUJO SUPERCRITICO.- Es el tipo de flujo que se presenta en un canal o determinada sección de este, cuando: El Tirante es menor que el Tirante Critico, la Velocidad es mayor que la Velocidad Critica, el N ᵒ de Froude es mayor que 1 y la Pendiente es mayor que la Pendiente Critica. Es un REGIMEN RAPIDO, TORRENCIAL, aplicable a canales ´´revestidos´´. 4.3 TIPOS DE FLUJO SEGÚN LA ENERGIA ESPECÍFICA.- Se puede determinar el TIPO DE FLUJO en un canal por medio de la comparación de tirantes, velocidades, N ᵒ de Froude o pendientes.
Por medio de Tirantes de agua: Si: y>yc Flujo SUBCRITICO o lento y=yc Flujo CRITICO yVc Flujo SUPERCRITICO o rápido Por medio de Nᵒ de Froude: Si: NᵒF<1 Flujo SUBCRITICO o lento NᵒF=1 Flujo CRITICO NᵒF >1 Flujo SUPERCRITICO o rápido
Por medio de Pendientes de fondo: Si: SoSc Flujo SUPERCRITICO o rápido
4.4 Ecuación principal de régimen critico.4.4.1.- Condición de energía especifica mínima para caudal dado (Q=ctte): De la Ecuación de energía especifica:
Ey+ En régimen crítico en la 2ᵒ condición descrita en el subtítulo 4.2 para E mín → dE/dy=0
Para: A=f(y)
T d y
dA=Tdy dA/dy=T
y
dEdy 1− 2gA2Q dAdy0 A Qg T ó n de r é gi m encr í t i c o , p ar a Qg AT …..4.1 detseeEcuaci rmcalincarulaelelTiCaudal rante CrMáxiíticmo yo;Qtaámbi én V2g 2ȳ Qg AT AQg AT Vg ȳ V2g 2ȳ …..4.2 ´ LaaallatuMiratadebid deldoTiarlaantvele Hiociddradáulesico´ig´ual
De la 3ᵒ condición de régimen crítico.
=> De la Ecuación (4.1):
=> Energía Específica Mínima (E mín): De:
Ey+ Eí y + 2ȳ …..4.3
De la 1ᵒ condición de régimen crítico (Ver subtítulo 4.2) NᵒF=1: Dela Ecuación (4.2), se sabe que:
NᵒF gV∗ȳ V2g 2ȳ Vgȳ √ 1
V gȳ NᵒF1…..4.4 4.4.2.- Condición de caudal máximo (Q máx) para energía especifica dada (E=ctte): De la Ecuación:
Ey+ E −y2gA Q
QA 2g E −y…. . 4.5 La Ecuación (4.5) si se ´´grafica´´ Q vs y con: A=f(y), se obtiene la siguiente curva:
En la CURVA se observa que: -
Para determinado valor de CAUDAL puede existir dos tirantes (y 1 , y2); que, se llaman tirantes alternos. Pero, solamente en el punto donde el Caudal es Máximo (Q máx) el tirante es igual al Tirante Crítico (yc). Ahora, de la 4ᵒ condición de régimen crítico [Ver subtítulo (4.2)]. En la Ecuación (4.5). Para:
Qá => dQdy 0 , con: Afy
|
dQdy 2g E −y dAdy + 12 2g−2gE −yA 0 : + 2 − 2 dA Q 2gE−y dy −gA0 2g 2gA TgA ó n pr i n ci p al de ´ r é gi m en Qg AT …..4.1 crEcuaci íCríttiicco´o ´ypar;y aCaudal determMáxiinarmeloTiQraánte
NOTAS: 1. En la figura (a). Si el tirante crítico (y c) se tiene la energía especifica mínima (E mín), en la figura (b) para el ´´mismo´´ tirante crítico, la energía específica dada será ´´igual´´ a la E mín! 2. También: En la figura (b). Si, para y c corresponde el Q máx; entonces, en la figura (a), para y c el caudal dado es ´´igual´´ al Q máx! 3. El Q máx de secciones TIPO BOVEDA, del cap. (3) que, se calcula con la Ec. 5P dA/dl - 2A dP/dl =0, NO está relacionado con el Q máx de la figura (b) y la Ecuación (4.1); a menos que, aparezca un valor dado de Energía Especifica.
CAP. 5 RELACIONES GEOMÉTRICAS EN RÉGIMEN CRÍTICO 5.1 Generalidades.- De la Ecuación de Régimen Crítico:
Qg AT ; V2g 2ȳ ; Eí y + 2ȳ ; NᵒF1
SECCIÓN RECTANGULAR:
A = by T=b
a) Relación de ´´caudal unitario´´(q) con el tirante crítico (y c): De la Ecuación (4.1):
Qg AT Qg b yb Q g b y …..5.1 q Qb ´´caudal unitario´ q b qb g b y y g b q y g
[Solo para sección RECTANGULAR]
De la Ecuación (5.1), con:
Relación tirante crítico (yc) con caudal unitario (q), en sección RECTANGULAR.
b) Relación de Velocidad Crítica V c con el tirante crítico (y c): De la Ecuación:
Qg AT gAQ AT Vg bby V g y …..5.3
Relación de velocidad crítica (V c), en sección RECTANGULAR.
c) Relación de Energía Especifica Mínima (E mín) con el tirante crítico (y c): De la Ecuación:
V Ey+ 2g Eí y + 2ȳ Eí y + 2TA y + b2by 32 y Eí 32 y …..5.4
[…En sección RECTANGULAR]
d) El Número de Froude (N ᵒF): De la Ecuación:
NᵒF gV∗ ȳ Vg TA gVbby gVy NᵒF gV∗ ȳ gVy Ósea que:
ȳ y …..5..5
[…Solo para sección RECTANGULAR]
SECCIÓN TRIANGULAR: A = zy2 T = 2zy
c) Relación de Energía Especifica Mínima (E mín) con el tirante crítico (y c):
De la Ecuación:
Eí y + 2ȳ y + 2TA Eí y + 2T2yT y + y4 Eí 54 y …..5.6
[…En sección TRIANGULAR]
SECCIÓN TRAPEZOIDAL: A = by + zy 2 T = b + 2zy
a) Relación de Caudal (Q) con el tirante crítico (y c): De la Ecuación:
Qg AT Qg b yb+2zy + z y …..5.7
[Para determinar: el tirante critico (yc); o el caudal máximo (Q máx máx) (Para E=dada), en sección TRAPEZOIDAL]
PROB. 5.1.- Se trata de un canal trapezoidal, con taludes z=1, coeficiente de rugosidad n=0.013, solera=1.50 m. a) Basándose en la gráfica, calcular el caudal máximo que puede transportar para una energía especifica especifica constante de 0.8206 m-kg/kg; b) Si el caudal de agua es 3 m 3/seg. y tirante 0.90 m, determinar el tirante ti rante alterno, la energía especifica mínima (basándose en la gráfica), la pendiente normal de flujo uniforme, la pendiente crítica y tipos de flujo según comparación de pendientes. Resolución: 1.- Comprensión: Canal Trapezoidal ; z=1 ; n=0.013 ; b=1.50 m a) (s/graf.) Q máx máx=? para E=0.8206 m Kg/Kg b) Si: Q=3 m3/seg y y=0.90 m => y c=? ; Emín=? ; S=? ; S c=? y tipos de flujo según pendientes ...¡Es un problema de Energía específica y Régimen Crítico! 2.- Planificación y Ejecución: a) De la Ecuación:
=> Gráfica Q vs vs y Con A=f(y) ; E= constante
Q Ey+ 2gA …..4.1 Q A E−E − y2g
Qg AT …..5.1
=> En régimen crítico:
Con: Q=Q máx A=f(yc) T= f
Para Tirante Crítico ´´y c´´, de la Ecuación (4.1) Graficando: E vs y, con: Q=constante y A=f(y)
En la figura (b), si, para y c corresponde Emín; y, en la figura (a), y c es para E=constante dada E=0.8206…, entonces: E mín= 0.8206 [m Kg/Kg]! => De la Ecuación de Régimen Crítico:
Eí y + 2ȳ y + 2TA b y +z y Eí y + 2b+2zy 1. 5 0 y +1y 0.8206y + 21.50+2∗1y y 0.59041 m
=> yc en la Ecuación (5.1):
A 9. 8 1 b y +z y Qá g T b+2zy
9 . 8 1 1 . 5 0∗0. 5 9041+1∗0. 5 9041 Qá 1.50+20.59041 Qá 2.62288 m/seg b) Tirante alterno y alt.=?, de y=0.90 m ; con: Q=3 m 3/seg => De la gráfica: => Como los Tirantes Alternos tienen el Mismo Valor de Ecuación Especifica [Ver fig.(c)]
De la Ecuación (4.1):
Q Ey+ 2gA …..4.1 3 E0. 9 0+ 29.811.50∗0.90+1∗0.90 E0.99832 mKgKg
=>Para el Tirante Alterno (y alt.):
3 E0.99832y + 29.811.50∗y +1∗y y 0.4735 m
Ecuación implícita que, resolviendo: Por ´´Tanteo´´ o con ´´Programa´´:
Energía Específica Mínima (E mín): De la Ecuación de Régimen Crítico:
Eí y + 2ȳ y + 2TA …..1
yc de la Ecuación (5.1):
Con ´´Programa´´:
=> yc en la Ecuación (1):
Qg AT …. . 5.1 Qg b yb+2zy +z y 39.81 1.1.505y0+2∗1∗y +1∗ y y 0.6386 m
b y +z y Eí y + 2b+2zy 1. 5 0 0 . 6 386 +10. 6 386 Eí 0.6386+ 21.50+2∗10.6386 Eí 0.8845 mKgKg
Pendiente Normal de Flujo Uniforme: Con: y=0.90 m, de la Ecuación:
SQ nAP …..2 / 1 +z ) SQ n (bb+2y√ y+z y/ / S3 0.013 (1.50+2∗0.90∗√ 1+1/ ) / 1 A Q n P/ S/
1.50∗0.90+1∗0.90 S0.000753
Pendiente Crítica (S c): Con: yc=0.6386 m en la ecuación (2):
/ S Q n (bb +2yy +z√ y1+z/)
/ S 3 0.013 (1.50+2∗0.6386∗√ 1 +1/ )
1.50∗0.6386+1∗0.6386 S 0.002651
Tipo de Flujo según Pendientes: Como: [Sc=0.002651] > [S=0.000753] Flujo Subcrítico para y=0.90 [m] Y Flujo Supercrítico para y alt=0.4735 [m]
CAP. 6 MEDICION DE CAUDALES 6.1 Introducción.- Si bien, es importante determinar la cantidad de agua que se requiere transportar para determinados usos, según proyectos, como: Riego, agua Potable y otros; es, también importante, asegurar que, dicha cantidad llegue a su destino. Para ello, se debe Medir o Aforar los Caudales de agua que se conducen mediante Canales. Para el AFORO de Caudales se tiene los Métodos Indirectos y Directos. Métodos Indirectos.- Por Ej.: Del ´´Flotador´´, de ´´Micromolinetes´´ y otros. Métodos Directos.- Por Ej.: ´´Vertedores´´, ´´Canal de Parshall´´. 6.2 Vertedor.- Un VERTEDOR es un dispositivo Hidráulico consistente en una placa de forma geométrica conocida (Rectangular, Trapezoidal, Triangular, u otra) instalada en dirección perpendicular a la dirección del flujo de agua en el Canal; para Aforar el Caudal de Agua.
2 Contracciones
Q b d ≥ 4H
H
Cresta del Vertedor
Sus Partes: b=Longitud de la Cresta. H=Carga del Vertedor. d=Distancia de Medición de la carga H. * Cresta del Vertedor
TIPOS DE VERTEDORES: SEGÚN SU FORMA:
Rectan ulares
Trian ulares
Tra ezoidales
Semicirculares
SEGÚN SU ANCHO DE CRESTA:
H
H
De Cresta Ancha
De Cresta Delgada
6.3 Vertedor Rectangular.Deducción de Ecuaciones:
h2
h1
. A Nivel de Ref.
H
V. en Elev.
h2
h1 H
y dy
V. Lateral
Nivel de Referencia
Si se aplica la Ecuación de ´´BERNOULLI´´ entre el Punto A y el elemento ´´diferencial´´ ´´dy´´
V V z +y + 2g z +y + 2g +h E E +h y+ Pγ + V2g 0+ Pγ + V2g V V 2gy+ 2g
VCh = Velocidad del Chorro de agua. VA = Velocidad de ´´aproximación´´ o Velocidad de partículas que se acercan al Chorro…
=> De la Ecuación: Q=VA
V ideal dQV ∗ dA 2gy+ 2g ∗b dy
En condiciones REALES con el coeficiente ƈ de descarga y con h1=0 Para el Vertedor => h 2=H
= V Real dQƈ 2g b ∫= y + 2g dy 2 V Qƈ b 2g 3 y+ 2g 2 V
Qƈ b 2g 3 y+ 2g 2 2 V V ƈ 2 Qƈ b 2g 3 H+ 2g − 2g 3 Par a Af o r o de Caudal e s , V V Qm b H+ 2g − 2g …..6.1 en´VerSinteContdorrRectaccioangulnes´ar, H
0
m= Coeficiente que se obtiene de laboratorio
Para VERTEDOR ´´Con Contracciones´´.- Se ´´Reduce´´ la longitud de la CRESTA:
n H V V Qm b− H+ − …..6.2
10 2g 2g n = 1 ó 2 Contracciones
Par a Af o r o de Caudal e s , en´ VerConteContdor rRectacciaongulnes´ar,
En VERTEDORES ´´Grandes´´, se suele aplicar: V A ≈ 0 =>
Qm b H/ …..6.3
Par a Af o r o de Caudal e s , en´VerSinteContdorrRectaccioangulnes´ar,
Qm b− n10H H/ …..6.4
Par a Af o r o de Caudal e s , en´ VerConteContdor rRectacciaongulnes´ar,
Según la Ecuación de ´´FRANCIS´´:
Par a Af o r o de Caudal e s , en´VerSinteContdorrRectaccioangulnes´ar, Par a Af o r o de Caudal e s , en´ VerConteContdor rRectacciaongulnes´ar,
Q1.84 b H/ …..6.5 Q1.84 b− n10H H/ …..6.6 6.4 Vertedor Triangular.-
b x d
H
H-
Del Subtítulo 6.3 (Vertedor Rectangular)
V V 2gy+ 2g => De la Ecuación: Q=VA
ideal dQV ∗ dA V ideal dQ 2gy+ 2g ∗x dy De: H−yx Hb x b HH−y V≅0 ideal ∫dQ∫ b HH−y 2g y dy b 2 g ideal ∫dQ H ∫ H −y y dy ƈ 2 23 / − 25 / Qƈ b H2g 23 H y/ − 25 y/ Qƈ b H2g 23 H − 25 H ƈ 22 b H2g ∗ 154 H De: tg α2 2Hb 8 α Qƈ 2g 15 tg 2 H Cƈ 2g 158
En condiciones REALES introduciendo un coeficiente ƈ de descarga:
H 0
QC H tg 2 …. 4.9 PenarVera detteedorrmiTrnariangulCaudalar QC H/ tg 45ᵒ QC H/ …..4.10 α
Si α=90ᵒ =>
Por ´´experiencias´´:
Q1.4 H/ …..4.11
Según ´´KING´´, para vertedores pequeños:
α = 90ᵒ =>
Q1.34 H. …..4.12
α = 60ᵒ =>
Q0.775 H. …..4.13
6.5 Vertedor Trapezoidal De ´´Cipolletti´´.-
H
4
4 1
1
b
Q1.8559 b H/ …..4.14 El Vertedor Trapezoidal de ´´Cipolleti´´ es menos precisa que el Triangular.
PROB. 6.1.- Un caudal de 0.85 [m3/seg] circula en un canal rectangular de 1.22 [m] de profundidad y 1.83 [m] de ancho. Hallar la altura a la que debería colocarse la cresta de un vertedor sin contracciones de cresta viva para que, el agua no rebose los bordes del canal (m=1.84). Resolución: Q = 0.85 [m3/seg] m=1.84
H y =1.22
[m] z=?
b=1.83 [m]
EN VERTEDOR RECTANGULAR: a) Con Velocidad de Aproximación (v A).-
V V Qm b H+ − …..1
2g 2g 1. 2 2−…. . 2
ParaSiVern ConttedorraRectccionesangular
Para la ALTURA DE CRESTA ´´z´´:
H=Carga del Vertedor a calcular, de la Ecuación (1) => De la Ecuación Q=VA:
V QA 1.220.815.83 0.38072 m/seg / / 0. 3 8072 0. 3 8072 0.851.841.83H+ 29.81 − 29.81 H0.39270 m z1.22−H1.22−0.39270 z0.827 m Alturacon:de laCresta
=> En la ecuación (1):
=> En la Ecuación (2):
b) Sin Velocidad de Aproximación.En la Ecuación (1):
En la Ecuación (2):
V ≅0/ Qm b H …./.3 0.851.841.83 H H0.3994 m z1.22−H1.22−0.3994 0.821
Alturasdein:laCresta
Se recomendaría la ALTURA DE CRESTA que considera la ´´Velocidad de Aproximación´´ (V A).
CAP. 7 ESPECIFICACIONES TÉCNICAS EN DISEÑO DE CANALES 7.1 Generalidades.- En diseño de canales se deben considerar ciertas especificaciones técnicas a factores hidráulicos, como: Caudal, Velocidad, Pendiente, Talud, Coeficiente de Rugosidad, Solera, Tirante de Agua, Área Hidráulica , Bordo Libre, Altura total de Canal y Coronamiento. 7.2 Caudal (Q).- El caudal de agua a transportarse en un canal se define según ´´Necesidades´´ y ´´Requerimientos´´ en un proyecto, por Ejemplo:
Abastecimiento de Agua Potable. Alcantarillado Sanitario. Alcantarillado Fluvial. Proyectos de Riego y Micro riego.
7.3 Velocidad Media (V).- La Velocidad de Agua, en un canal debe ser entre Velocidad Mínima y Velocidad Máxima. Velocidad Mínima.- Permisible que no permita la SEDIMENTACIÓN de partículas sólidas disueltas en el agua, en el fondo del canal. Velocidades ´´MENORES´´ a la Velocidad Mínima provocan la ´´Colmatación´´ en los canales y la deformación de la Geometría en Sección Transversal; Se modifican las Pendientes. Por EXPERIENCIAS se sabe que, en canales de Tierra se considera la Velocidad Mínima= 0.30 [m/seg]. Velocidad Máxima.- Es aquella que no provoque en un canal, la Erosión de paredes y fondo; que ocasiona la deformación de la Geometría en Sección Transversal. En canales de Tierra se admite la Velocidad Máxima=0.90 [m/seg]. VELOCIDAD MÁXIMA SEGÚN TIPO DE SUELO (FUENTE: Texto de Villón) Tipo de Suelo Canales en tierra franca (limo) Canales en tierra arcillosa Canales revestidos con piedra y mezcla simple Canales de mampostería de piedra y concreto Canales revestidos de concreto Canales en roca pizarra Canales en roca arenisca consolidada Canales en roca dura y granito
/ /
Velocidad Máxima [m/seg] 0.60 0.90 1.00 2.00 3.00 1.25 1.50 3a5
Nota.- En la Práctica se recomienda no asumir como dato un valor de Velocidad de agua, sino, verificarlo con las ecuaciones: dados.
ó
y compararlo con los parámetros
Si la velocidad es ´´excesiva´´ se puede disminuir la Pendiente (S).
7.4 Pendiente (S).- La pendiente longitudinal de fondo del canal (S) está en función a la topografía del lugar y la altura de energía requerida en el punto de entrega. PENDIENTE MÁXIMA SEGÚN TIPO DE SUELO Tipo de Suelo Suelo suelto (arenoso) Suelo franco (limo) Suelo arcilloso
Pendiente (S) ‰
0.5 – 1.0 1.5 – 2.5 3.0 – 4.5
Nota.- Son valores de referencia. 7.5 Talud.- Según tipo de suelo: TALUDES RECOMENDADOS SEGÚN TIPO DE MATERIAL TALUD Z:1 (Horizontal: Vertical) Tipo de suelo Roca en buenas condiciones Arcillas compactas o conglomerados Limo arcillosos Limo arenosos Arenas sueltas
Canales poco profundos Vertical 0.5 : 1 1:1 1.5 : 1 2:1
Canales profundos 0.25 : 1 1:1 1.25 : 1 2:1 3:1
7.6 Coeficiente de Rugosidad (n).- Por Ejemplo: En canales de Tierra ´´n´´, de: 0.025 a 0.030 En canales Revestidos de Concreto ´´n´´, de: 0.013 a 0.015 7.7 Ancho de Solera (b).- En la Práctica, se asume este valor de solera (b), según: Caudal ´´Q´´ [m 3/seg] Menor que 0.100 Entre: 0.100 y 0.200 Entre: 0.200 y 0.400 Mayores que 0.400
Solera ´´b´´ [m] 0.30 0.50 0.75 1.00
7.8 Tirante de Agua (y).- En la Práctica se calcula con: a) S.M.E.H.:
by 2 1 +z −z ó by 2tan 2 θ
b) Sección de Mínima Infiltración:
by 3tan 2 θ
c) Según Regla ´´Empírica´´, en U.S.A.:
y 12 √
d) En la India:
y 3
e) Otros:
y 3
7.9 Bordo Libre (B.L.).-
B. L . H−y a) En la Práctica:
B.L. 3
b) Según el Caudal: Caudal [m3/seg] Menores que 0.500 Mayores que 0.500
B.L. [m] 0.30 0.40
c) Según la Solera (b): Solera [m] Hasta 0.80 De 0.80 a 1.50 De 1.50 a 3.00 De 3.00 a 20.00
B.L. [m] 0.40 0.50 0.60 1.00
7.10 Área Hidráulica (A).De:
A QV ó de: Aby+zy sección trapezoidal
7.11 Profundidad Total (H).-
Hy+B. L .
7.12 Ancho de Coronamiento (C).
En Canales GRANDES: C = 6.5 [m] (paso de vehículos de mantenimiento de canal). En Canales PEQUEÑOS: C = Tirante ( y ). O, según el Caudal: Caudal ´´Q´´ [m 3/seg] C [m] Menor que 0.500 0.60 Mayor que 0.500 1.00
Nota:
Todos los valores sugeridos en este Capítulo son sólo de Referencia; que, deben ser verificados con las Ecuaciones:
V 1n R/ S/ ; V QA …. . y otras.
PROB. 7.1.- Se quiere drenar un caudal de 80 [lt/seg] de agua de precipitación pluvial, que cae sobre un tramo de carretera, mediante una cuneta de mampostería de piedra (adoptar coeficiente de rug osidad) de sección triangular con pendiente de fondo de 0.12 % y taludes 1.50. Dicha cuneta transporta sus aguas a una alcantarilla circular de hormigón (adoptar coeficiente de rugosidad) que atraviesa la carretera y que conduce un caudal de 2 [m 3/seg] incrementado con aguas de la cuenca circundante. A continuación este último caudal debe ser conducido a un área libre de inundación mediante un canal en terreno con material limo-arcilloso (adoptar coeficiente de rugosidad), en una longitud de 1320 [m], no considerar transiciones. La elevación de terreno en una punto antes del ingreso a la alcantarilla es de 3620.0 m.s.n.m. y la elevación al final del canal de (1320 [m]) es de 3618.88 m.s.n.m. a) Dimensionar la sección de cuneta. b) Dimensionar la sección de alcantarilla para transportar el caudal máximo, que debe ser demostrada analíticamente. c) Dimensionar el canal último comparando sección de Máxima Eficiencia Hidráulica con otra sección ordinaria. En todos los casos de comparación de secciones, recordar las de menor costo, aplicando costo de 2.5 $us/m3 de excavación, si es necesario. Resolución: 1.- Comprensión: Elev. 3618.88 msnm
Cuneta (Secc. Triang.) Q=80 lt/seg S=0.12%
Elev. 3620.20 msnm
Alcantarilla (Secc. Circular)
2.- Planificación y Ejecución: a) Dimensionamiento de la Cuneta: T 1.50y
1.50y
B.L. 1 y
Q = 80 [lt/seg] ; de M.P. => n = 0.020 [subtít. 7.6) S = 0.0012 ; y = ? De:
z=1.50
1 A Q n P S QS/n AP// 0.0080.00120.020 ( 1.501y.50+yy)∗2/ y0.33759m V QA 1.0.5080y V0.468 m/seg < 2 m/segVá para M. P. subtít.7.3
Verificación de Velocidad:
Tipo de Flujo: Por Ejemplo, con NᵒF:
NᵒF ∗ 9.81∗0.4681.5 21.50 NᵒF0.364 < 1 Flujo Subcrítico Bordo Libre: B.L. => Según Q = 80 [lt/seg] => B.L. = 0.30 [m] para Q < 500 [lt/seg] [subtít. 7.3]
b) Alcantarillado Circular.- Para Caudal Máximo.
D
Q = 2 [m3/seg] ; Hormigón (Hᵒ) => n = 0.013 [subtít. 7.6] ; D = ?
S DesLong.n. 3620.213200−3618.88 0.001 y0.938 D ! para Qá Demostración analítica para Q máx, de Sección Tipo Bóveda.-
− D A 8 θ−sinθ ; P D2θ dAdθ D8 1−cosθ ; dPdθ D2
y
D5 2 180°π θ° ∗ D8 1−cosθ −2 D8 180°π θ° −sinθ D2 0 θ302.41328° y D2 1−cos θ2 D2 1−cos302.421328 y0.938 D => De la Ecuación:
QS/n AP// / D π∗302. 4 1328 2√ 00..001301 8 180D π∗302.−si41328n302./41328 2 180 D1.40m 2 −sinθ V QA D8 π∗θ° 180° V1.334m/seg < 3m/segVá para Hᵒsubtít.7.3
Verificación de Velocidad:
Tipo de Flujo: Se puede aplicar por NᵒF:
1.334 1 NᵒF gV∗ AT 9.81∗ D8 π∗θ° 180° −sinθ∗ D∗sin θ2 NᵒF0.286 < 1 Flujo Subcrítico
c) Canal Último: Para Menor Costo => Canal de Tierra! Material: limo-arcilloso => n = 0.025 [subtít. 7.6] S = 0.001 (De la diferencia de elevaciones) ; Q = 2 [m 3/seg] Para: limo-arcilloso => z = 1 [subtít. 7.5] (Canales poco Profundos [hasta 1m]) => SECCIÓN TRAPEZOIDAL:
S.M.E.H.:
y
1 z=1
by 2 1 +z −z ; R 2y b2y 1 +z −z De: QSn A R 2√ 00..000125 b y+z y2y y 1.12614m b
....
Verificación de Velocidad:
V QA by+zy2 ; b2y 1 +z −z0.93298 m V0.86252 m/seg < 0.90 m/segsubtít.7.3
Tipo de Flujo:
NᵒF gV∗ AT 9.80.1∗86252by+zy b+2zy NᵒF0.323 < 1 Flujo Subcrítico
SECCIÓN ORDINARIA:
y ord. =?
1 z=1
b=?
/ 1 A De: Q n P/ S/ by+zy1 +z/)/ 2√ 00..001301 QS/n (b+2y√ y. 1.10282 m
Para Solera b = 1m, para Q > 0.400 [m3/seg] [subtít. 7.7]
Verificación de Velocidad:
V QA b y. +z2 y. V0.86243 m/seg < 0.90 m/segsubtít.7.3
Tipo de Flujo:
NᵒF gV∗ AT 9.81∗ b yb+2.V +zz yy. . NᵒF0.32374 < 1 Flujo Subcrítico
COMPARAR S.M.E.H. CON SECCIÓN ORDINARIA: B.L. = 0.40 [m], para Q > 0.5 [m 3/seg] [subtít. 7.9]
S.M.E.H.:
B.L.=0.40m 1
y S.M.E.H.=1.12614m
z=1
b=0.93298m
Costo Excav. 0.932980.40+1.12614 +10.40+1.12614m ∗mL∗2.5 $usm Costo Excav.9.382 $us
SECCIÓN ORDINARIA:
B.L.=0.40m 1
y ord.=1.10282m
z=1
b=1m
Costo Excav. 10.40+1.10282+10.40+1.10282m ∗mL∗2.5$usm Costo Excav.9.403 $us En todo el canal de L = 1320 [m]: Diferencia = (9.403 – 9.382)*1320 = 27.72 m 3 => ELEGIR LA S.M.E.H. [9.382 < 9.403]
CAP. 8 FLUJO RÁPIDAMENTE VARIADO (F.R.V.) (RESALTO HIDRÁULICO) 8.1 Definición.-
Flujo no uniforme o variado (F.R.V.), es el cambio de Tirante (y) en el espacio, en determinado tramo del canal. Existen 2 tipos de flujo variado: Flujo rápidamente variado (F.R.V.)(Resalto Hidráulico, Salto Hidráulico y otros)y Flujo gradualmente variado (F.G.V.)(Remanso Hidráulico). El Resalto Hidráulico, es el cambio de tirante en tramo corto del canal, ´´técnicamente´´, es el Cambio de tipo de flujo: de flujo SUPERCRÍTICO a flujo SUBCRÍTICO. En el resalto hidráulico, existen ´´Disipación´´ de la ´´Energía´´ (h f 1-2 = ΔE), al pasar, de Flujo Supercrítico a Flujo Subcrítico. El resalto hidráulico se produce: (Al pie del perfil ´´CREAGER´´, en cambio de pendiente) del tramo BC al tramo CD y otros.
Se Observa:
En el resalto hidráulico, el tirante ANTES del Resalto Hidráulico (y 1) se llama TIRANTE INICIAL; y el tirante DESPUES del Resalto Hidráulico (y 2) se llama TIRANTE SECUENTE. Se llaman TIRANTES ´´CONJUGADOS´´: y1 = Tirante Conjugado Menor, y 2 = Tirante Conjugado Mayor. Ambos son tirantes ´´REALES´´; a diferencia de los tirantes ´´Alternos´´ (y 1, y2) que, son tirantes ´´Posibles´´.
En la figura (a), se observa: E 1 – E2 = ΔE = ´´Disipación o Transformación´´ de la energía. Entonces en la misma figura (a), se observa que, en el Resalto Hidráulico se pasa de Flujo Supercrítico (tirante y1) a Flujo Subcrítico (tirante y 2).
En la figura (b), la longitud del resalto hidráulico es la distancia entre los tirantes y 2 y y1.
En la figura (b), la altura del resalto hidráulico es igual a: H = y 2 – y1.
8.2 Ecuación de la Cantidad de Movimiento o ´´MOMENTUM´´.- Como existe el cambio brusco de velocidad de agua en el resalto hidráulico, se ha verificado que, la ecuación de energías no ofrece resultados ´´cambiables´´ para el análisis de este fenómeno; se aplica la Ecuación de la Cantidad de Movimiento o ´´MOMENTUM´´ que brinda resultados concordantes con pruebas de laboratorio. La CANTIDAD DE MOVIMIENTO que se provoca en determinado TIEMPO para cierto Caudal y Velocidad, en una Sección de Canal, es igual a:
Coef.de Mov. ∗ ∗Q∗V Kgf …… 8.1 β δ
Dónde: = Coeficiente de ´´Boussineq´´, que varía de 1.01 a 1.12, tiene que ver con la distribución de velocidad en sección transversal.
= Densidad del Agua, ( =Peso Específico [Kg/m3 y g=Aceleración de la Gravedad [m/seg 2].
= Caudal del Agua [m 3/seg]. = Velocidad Media [m/seg].
La Variación de la CANTIDAD DE MOVIMIENTO, en determinado tramo del canal, sería:
Var. de Cant. de Mov. g Q V − V …. . 8.2 γ
β
β
Según la 2 da Ley de Newton ´´La Variación de la Cantidad de Movimiento es igual a la suma de todas las fuerzas externas, en determinado cuerpo de agua´´ (entre la Sección 1 y la Sección 1), ósea:
ƩF. ƩF F −F +Wsi n α−F …. . 1 Ec. d e cant i d ad de g Q V − VF −F +Wsin −F …. . 8.3 RESALTO movimientHIo,DaRÁULI plicadaCOa
De la Ecuación (8.2) y la Ecuación (1): γ
β
β
α
Dónde: FP1 = yG1 A1 = Fuerza de Presión en sección 1. FP2 = yG2 A2 = Fuerza de Presión en sección 2. W = Peso del cuerpo de agua entre las secciones 1 y 2. Fr = Fuerza de Rozamiento en paredes y fondo del canal, entre las secciones 1 y2
Fα≅0 ≅0 β ≅1
8.3 Ecuación de Resalto Hidráulico.- En el resalto hidráulico: 1. (Porque es Resalto Hidráulico se produce en tramo CORTO de Canal) 2.(Por tratarse de Canales de Pendiente Mínima) 3.=> De la Ecuación (8.3), con la Ecuación de la CONTINUIDAD: Q = V*A
γg Q AQ − AQγ y A − γ y A oarHiunodráuldeiclo,os Qg A +y A gAQ +y A …. . 8.4 TiparEc.raantddeteesResalesirmseitnconoce el otro.
8.4 Fuerza Específica (F).- En la Ecuación (8.4) ambos miembros tienen la misma forma, entonces se tiene la FUERZA ESPECÍFICA (F):
Q F gA +yA…. . 8.5 Ec. de Fuerza Específica . ó { } ó Í . . ó F F …. . 8.6 es igualLaaFuerla Fuerza EszapEsecípecíficafi´caant´ deess´pdeluesRes´ delaltReso HiadltroáHiulidcroáulico
=> En la Ecuación (8.4):
Si se ´´grafica´´ la Ecuación (8.5) de FUERZA ESPECÍFICA, se tiene la Figura (c): F vs y, para: Q=ctte. Se tiene la Curva de FUERZAS ESPECÍFICAS en la Figura (c). - Determinado valor de FUERZA ESPECÍFICA (F) tiene DOS TIRANTES ´´Diferentes´´: y 1=Tirante ´´antes del resalto hidráulico´´, y 2=Tirante ´´después del resalto hidráulico´´ => F 1=F2. Excepto, cuando la FUERZA ESPECÍFICA es ´´MÍNIMA´´ (E mín), a la cual le corresponde el TIRANTE CRÍTICO (yc).
8.5 Condición de Fuerza Específica ´´Mínima´´ (E mín) para determinado Valor de Caudal (Q=ctte.).- De la 5ta Condición de Régimen Crítico [Ver CAP. 4]. Entonces, para: F mín =>
0
en la Ecuación (8.5):
... Se llega a la Siguiente:
F +yA
RÉGIEc.PRIMENNCICRÍPALTIdeCO
…. . 4.1
para: Q=ctte., con A=f(y).
8.6 Resalto Hidráulico para Formas de Sección.- De la Ecuación General de Resalto Hidráulico.
+ + …. . 8.7
SECCIÓN RECTANGULAR: a) Conocido el Tirante Antes del Resalto.-
En la Ecuación (8.7):
Qg by + y2 b y g Qby + y2 b y b2 y −y gQb yy−yy
De la Ecuación (1):
b2 y −yy +y gQb yy−yy Pero: q Qb ´´Caudal Unitario´ b2 y +y− g qby by 0 2 q y +y − g yy 0…. . 1 y +yy − 2g yq 0 8 q −y ± y + y 2 g y y − y2 ± y4 + 2g yq
Con Signo (+) la Raíz:
Par a det e r m i n ar el Ti r a nt e y , y 2 q y y − 2 + g y + 4 …. . 8.8 ensi sSeccie conoceón RECTANGULAR el Tirante y, La Ecuación (8.8) también se expresa en f(NᵒF1; y1).
De: q Qb AbV b ybV qyV y 2 y V y y − 2 + g y + 4 V V V Pero: NᵒF g AT g y NᵒF g y
y y y − 2 + 2y NᵒF + 4 y − y2 + y4 NᵒF ∗8+1 y − + 8∗ NᵒF +1 y y2 8 ∗ NᵒF +1−1…. . 8.9 b) Conociendo el Tirante Después (y 2) del Resalto.-
De la Ecuación (1):
y +yy − 2g yq 0
…De la misma manera, se tiene:
Par a det e r m i n ar el Ti r a nt e y , y 2 q y y − 2 + g y + 4 …. . 8.10 ensi sSeccie conoceón RECTANGULAR el Tirante y,
Luego…
y y2 8 ∗ NᵒF +1−1…. . 8.11 Nota: Existe ´´Softward´´, como ´´HCANALES´´ para aplicar las Ecuaciones de Sección Rectangular.
SECCIÓN TRAPEZOIDAL: a) Conociendo el Tirante ´´ANTES´´ (y 1) del Resalto.-
En Sección trapezoidal: A = b y + z y2 yG = k y
Para k:
k 13 + 16 b+zyb 13 + 16 byA ´ VILLÓN´´ k 3b+2zy 6b+6zy ´ KURT´´ QgA +kyA gAQ +kyA con la Ecuación:Q VA ∶ A QV
=> En la Ecuación (8.7):
… Se llegará a la siguiente Ecuación:
3 t+2 t +1 t j +5t+2 j + j + + t −6r t +1 j − 6r t +1 0…. . 8.12 2 2 2
La Ecuación (8.12) es para determinar el tirante y 2 (Tirante ´´Después´´ del Resalto), de 4 to grado, con una sola raíz positiva real, si se conocen: => El Tirante y1 (Antes del Resalto) => => =>
r t j
b) Conociendo el Tirante ´´Después´´ (y 2) del Resalto.-
… Se llega a la MISMA Ecuación (8.12); pero, para DETERMINAR el TIRANTE y 1 (Tirante ´´Antes´´ del Resalto)…, si se conocen: => El Tirante y2 (Después del Resalto) => => =>
r t j
Nota: Existe ´´Softward´´, como el ´´HCANALES´´ de aplicación de la Ecuación (8.12).
8.7 Longitud del Resalto Hidráulico (L).-
Existen VARIOS ´´Criterios´´ de sugerencia para CÁLCULO DE LONGITUD DEL RESALTO HIDRÁULICO. Las más aplicadas serían:
Según SIEÑCHIN:
− …. . 8.13
Dónde: Talud ´´z´´ m
0 5
0.5 7.9
0.75 9.2
1.0 10.6
1.25 12.6
1.50 15.0
Según HSING:
5 1+4 − / …. . 8.14
8.8 Tipos de Resalto.- Según el CUERPO DE INGENIEROS DE LA ARMADA DE LOS ESTADOS UNIDOS, el Resalto Hidráulico, puede definirse según el (NᵒF1) de la Sección ANTES del RESALTO HIDRÁULICO (en Régimen SUPERCRÍTICO).
ᵒ
1) NᵒF1 = 1 => El Flujo es Crítico, no existe Resalto Hidráulico. 2) NᵒF1 = 1 a 1.7
=> RESALTO ONDULANTE
3) NᵒF1 = 1.7 a 2.5 => RESALTO DEBIL
4) NᵒF1 = 2.5 a 4.5 => RESALTO OSCILANTE
5) NᵒF1 = 4.5 a 9.0 => RESALTO ESTABLE
6) NᵒF1 = 9.0 o mayores => RESALTO FUERTE
PROB. 8.1.- Se conduce un Caudal de 1.2 [m 3/seg] por un canal rectangular revestido de concreto (n=0.014) con solera de 0.80 [m]. En cierto lugar del perfil longitudinal se tiene que vencer un desnivel, para lo cual se constituye una rápida produciéndose el Resalto Hidráulico al pie de la rápida. Calcular la pendiente del canal de aguas abajo del resalto, sabiendo que la pérdida de energía producida por el resalto es 0.0824 [m Kg/Kg].
Resolución: 1.- Comprensión: Sección Rectangular Datos: Q, n, b, ΔE Incógnita: S o
2.1 Planificación y Ejecución: Para Pendiente S o:
/ 1 A Q n P/ S/ …. . 1
Para Tirante y 2, en Resalto Hidráulico; en Sección RECTANGULAR:
y − y2 + 2g yq + y4 y −0.5 y + 0.458716 +0. 2 5 y …. . 2 y De Pérdida de Energía:
∆EE −E 0.0824 Q Q y + 2 g A − y − 2 g A 0.0824….. 3 Con: q Qb ´´Caudal Unitario´
En la Ecuación (3):
1. 2 1. 2 y + 2 9.810.80 y − y − 2 9.810.80 y 0.0824 0. 1 14679 y + 0.114679 − y − 0.0824 y y y +0.114679 y − yy −0.114679 y −0.0824 yy 0…. . 4
La Ecuación (2) en la Ecuación (4):
. . −0.5 y + +0.25 y +0.114679 y − −0.5 y + +0.25 y y − 0.114679 −0.5 y + . +0.25 y −0.0824 −0.5 y + . +0.25 y y 0 Con Programa:
y 0.88943m
