. Objectivos Estudo do problema da síntese de casamento de impedância de baixa sensibilidade e das técnicas convencionais de projecto utilizadas nessa aplicação, seguido pela investigação de métodos evolucionários ue possam resolver esse tipo de problema de !orma mais e!iciente.
casamento de impedância "m dos reu reuis isit ito os !und !undam amen enta tais is a sere serem m aten atendi did dos no pro project jecto o de sist sistem emas as de radio! radio!re reu#n u#ncia cia consist consistee na garant garantia ia de uma e!icien e!iciente te transm transmissã issão o de sinais sinais entre entre seus seus estágios. $al e!ici#ncia é traduzida, normalmente, na maximização da pot#ncia trans!erida e%ou na minimização dos sinais re!letidos durante a transmissão. O alcance de ualuer desses objetivos, se desconsideradas as perdas e re!lex&es inseridas pelo meio transmissor, depende, exclusivamente, da relação entre a impedância de saída do estágio emissor '!onte( e a impedâ impedânci nciaa de entrad entradaa o estágio estágio recepto receptorr 'carga( 'carga(.. )uando )uando essas impedâ impedânci ncias as não se relacio relacionam nam da maneira maneira deseja desejada, da, diz*se diz*se estarem estarem descasa descasadas, das, sendo sendo necessá necessária ria,, então, então, a utiliz utilização ação de redes redes de casamen casamento to de impedâ impedânci ncia, a, para para mel+o mel+orar rar esse ajuste. ajuste. O presen presente te capítulo aborda o tema casamento de impedância, começando com uma discussão a respeito dos prejuízos decorrentes de perdas e re!lex&es na transmissão de sinais. Em seu#ncia, o problema é apresentado e classi!icado de acordo com suas especi!icaç&es. ais adiante, é !eita !eita a !ormul !ormulação ação matemá matemática tica das grande grandezas zas utiliz utilizada adass na avalia avaliação ção do casamen casamento to de impedância. O capítulo termina com um resumo das mais relevantes abordagens te-ricas e técnicas numéricas desenvolvidas para o projeto de circuitos de casamento de impedância em banda larga entre uma !onte resistiva e uma carga complexa. Este é um problema bastante comum em projetos de radio!reu#ncia, porém de di!ícil solução, dada a complexidade em se modelar a variação da impedância da carga com a !reu#ncia do sinal transmitido. ircuito de casamento de impedância O asame asamento nto de /mpedâ /mpedânci nciaa )uando )uando,, em uma transmissã transmissão o de sinais sinais,, as condiç condiç&es &es de casamento são atendidas, diz*se ue as impedâncias de !onte e carga estão casadas, ou seja, ajustadas uma 0 outra para o prop-sito desejado. 1e tais condiç&es não !orem satis!eitas a priori, utiliza*se um circuito de casamento de impedância, com o objetivo de tornar a impedância de carga 23 igual ou 0 impedância de !onte 21 , ou a o seu complexo conjugado 4 21 , con!orme o caso. 5 6igura '7*8( mostra um circuito de casamento de impedância realizando a trans!ormação da impedância de carga.
Fig: Representação de um circuito de casamento de impedância para máxima transferência de potência
)ualuer ue seja o prop-sito, um projecto de casamento de impedância pode ser classi!icado uanto ao taman+o da banda de !reu#ncias na ual o casamento deve ocorrer, 0s características das impedâncias de !onte e carga, ao n9mero de portas a serem casadas e 0 necessidade de alimentação do circuito de casamento. 5s impedâncias da !onte e da carga, bem como dos componentes do pr-prio circuito de casamento, variam com !reu#ncia do sinal transmitido. Essa depend#ncia !az com ue o casamento seja realizado somente em !reu#ncias especí!icas ou, de !orma aproximada, em uma banda limitada do espectro. O casamento em banda estreita é normalmente realizado com o objectivo de sintonia, seleccionando*se uma, ou algumas, !reu#ncia 's( do espectro, na's( ual'is( deve ocorrer. :esse caso, costuma*se utilizar estruturas já consagradas, como as redes 3, $ e ; <=*>?@ de capacitares e indutores, stubs simples e duplos de lin+as de transmissão, ou abordagens mistas envolvendo componentes discretos e stubs <>>*>7@. $rans!ormadores podem ser incluídos em ualuer dessas abordagens. Arojectos de casamento em banda larga, nos uais a largura da banda de !reu#ncias é de, pelo menos, 7?B da !reu#ncia central <>C*>8@, apresentam uma complexidade maior, pela di!iculdade em se obter um modelo da impedância de carga ue possa direccionar a síntese da rede de casamento em uma grande !aixa do espectro. ondição de áxima $rans!er#ncia de Aot#ncia 5 maximização da pot#ncia trans!erida é um reuisito típico de estágios de transmissão e recepção de sistemas de comunicaç&es e consiste na garantia de ue a pot#ncia dissipada pela carga seja máxima. :os transmissores, uma trans!er#ncia ine!iciente de sinal para a antena, por exemplo, reduz a pot#ncia irradiada e, conseuentemente, o alcance da transmissão. Dá nos receptores, os sinais captados encontram*se bastante atenuados, com baixos níveis de pot#ncia. :esse caso, a trans!er#ncia da antena para o m-dulo de 6 do euipamento deve garantir relaç&es sinal%ruído su!icientes para o correto processamento dos sinais recebidos. :ovamente, tomando por base a 6igura 7*>, a condição de máxima trans!er#ncia de pot#ncia pode ser determinada a partir da expressão da pot#ncia A3 entregue 0 carga 23 .
2.1
5 corrente / ue circula pelo circuito pode ser expressa em !unção da tensão F da !onte e das impedâncias de !onte 21 e carga 23.
Substuindo a expressão 2.2! em 2.1!"
2.2
# expressão 2.$! mostra %ue uma das condiç&es a serem atendidas" para %ue a potência fornecida ' carga se(a máxima" ) %ue as reatâncias de fonte e carga se(am sim)tricas" ou se(a:
Substuindo a condição em 2.*! na expressão 2.$!:
# outra condição para %ue a carga dissipe a máxima potência ) obda anu+andose a deri,ada parcia+ da expressão de - em re+ação a R
#s express&es 2.*! e 2./! mostram" (untas" %ue a condição de máxima transferência de potência ocorre %uando a impedância da carga ) igua+ ao comp+exo con(ugado da impedância da fonte" ou se(a:
0ondição de nima Re3exão de Sinais # aná+ise da re3exão de sinais considera a propagação em +in4as de transmissão. # Figura 252 mostra uma +in4a de transmissão conectada entre uma fonte e uma carga. 6uando o sina+ transmido pe+a fonte c4ega ' carga" uma parte da potência ) absor,ida e a outra parte ) re3eda de ,o+ta para a fonte" podendo dani7cá5+a por a%uecimento. #+)m disso" a re3exão de sinais pode ocorrer em ambas as conex&es da +in4a de transmissão" formando um estado
estacionário de energia. 8sse estado estacionário aumenta as perdas de potência ao +ongo da +in4a e ) capa9" inc+usi,e" de comprometer sua estrutura.
Figura 252. -ropagação de sinais em uma +in4a de transmissão s sinais propagam5se em +in4as de transmissão como ondas de tensão e corrente. 0onsiderando um regime 4arm;nico e seguindo a orientação indicada pe+o eixo 9 na Figura 252" as ondas de tensão e corrente podem ser representadas por seus fasores nas formas 9 < e= >? e 9 @ e= >? " para as ondas incidentes" e 9 < e> ? e 9 @ e> ? " para as ondas re3edas. Aesta representação" ? B C D = ( ) a constante de propagação comp+exa associada ' onda" com B sendo a constante de atenuação e C a constante de fase EG. #ssim" a tensão em %ua+%uer ponto da +in4a ) dada pe+a soma das ondas de tensão e a corrente %ue 3ui no sendo da carga ) dada pe+a diferença das ondas de corrente" como mostram as express&es em 2.!.
#+)m disso" as ondas de tensão e corrente re+acionam5se atra,)s da impedância caractersca da +in4a de transmissão Hc " como expresso em 2.I!.
0onsiderando" agora" a interface entre a +in4a de transmissão e a carga" i+ustrada na Figura 25$" e u+i9ando as express&es 2.! e 2.I!" ) poss,e+ re+acionar a impedância da carga H com a impedância caractersca da +in4a de transmissão Hc .
Figura 25$. @nterface entre a +in4a de transmissão e a carga H .
5 razão entre as ondas re!letida e incidente em ualuer ponto da lin+a de transmissão é c+amada de coe!iciente de re!lexão, cujo símbolo é a letra grega G . 5ssim, o coe!iciente de re!lexão na carga 'G3 ( pode ser determinado a partir das ondas de tensão 'ou corrente(, através da expressão '7.>>(.
5plicando a expressão de G3 em '7.>?(, é possível se obter o coe!iciente de re!lexão na carga em !unção das impedâncias 2c e 23 .
5 expressão '7.>7( indica ue a mínima re!lexão de sinais na carga ocorre uando sua impedância é igual 0 impedância da lin+a de transmissão, ou sejaH
áxima $rans!er#ncia de Aot#ncia e ínima e!lexão de 1inal Irande parte dos circuitos de comunicaç&es utiliza lin+as de transmissão de impedância característica aproximadamente
resistiva, de modo ue a condição de mínima re!lexão passa a coincidir com a de máxima trans!er#ncia de pot#ncia, como mostram as express&es '7.>8(.
Linha de transmissão sem perdas
5s express&es para uma lin+a sem perdas são dadas porH
5 trans!ormação do coe!iciente de re!lexão ao longo da lin+a não é nada além de uma rotação, sendo assim muito mais simples ue a expressão para '(em !unção de e tan'(. Aor esse motivo é conveniente trabal+armos gra!icamente no plano ℜJG'(KLℑJG'(K, uma vez ue ele é limitado por MG' (MN>. esse modo, ualuer valor de impedância 'normalizada por ?( pode ser representado dentro dessa região circular. apeando*se a relação entre '(e G'(nesse plano, o tratamento completo da lin+a de transmissão pode ser e!etuado gra!icamente. O grá!ico resultante é c+amado arta de 1mit+
Casamento de impedâncias P Evitar re!lexão de pot#ncia para o gerador P /mpedância de entrada independente do comprimento exato da lin+a 5lguns tipos de rede de casamentoH P $rans!ormador de uarto de onda 'para cargas resistivas( P asador de toco simples P asador de toco duplo P edes de elementos concentrados P $rans!ormador multiseção 'banda larga(
Transformador de quarto de onda
ecordamos a trans!ormação de impedância provocada por uma lin+a de transmissão sem perdas de comprimento 8 e impedância característica ∈ℝH
esejamos utilizar esse trec+o de lin+a para casar a carga com outra lin+a sem perdas de impedância ?. 5ssimH
:otamos ue esse casamento somente é possível uando ∈ ℝ , i.e., uando a carga é puramente resistiva. 5 execução do projecto pode ser realizada numericamente através da euação de trans!ormação de impedância ao longo da lin+a de transmissãoH
O circuito a seguir, mostra de !orma clara ue na presenç de casamento de impedância entre o emissor e a antena, existe uma máxima pot#ncia.
ou gra!icamente na carta de 1mit+, ue nada mais é ue a representação grá!ica da relação entre A Carta de Smith 5 carta de smit+ é a representação da trans!ormaçãoH
no plano 1eparando as partes real e imaginária de podemos escreverH
. ,
6ig. Qarta de 1mit+ Casamento de impedâncias com toco simples evemos determinar os comprimentos Re da rede de casamento. :o caso do toco em paralelo é mais conveniente trabal+armos com admitâncias ao invés de impedâncias. 1abemos ue uma lin+a terminada em curto ou aberto apresenta em sua entrada apenas componente susceptiva de admitância, assim RS com ∈ℝ. 5ssim, já utilizando as admitâncias normalizadas, devemos ter no ponto de conexão do tocoH /sso signi!ica ue o comprimento deve tal ue a carga seja trans!ormada em uma admitância normalizada com parte real unitária no ponto de conexão. O toco, por sua vez, deve ter comprimento Rtal ue sua susceptância de entrada anule a de
Este casador consiste emH >.3ocalizar T3 diametralmente oposto a 23 na circun!er#ncia de constante. 7. over*se em direção ao gerador até uma das interseç&es com a circun!er#ncia S >. C. eterminar a condutância normalizada Td da interseção e o comprimento de lin+a percorrido. 8. 3ocalizar a admitância da extremidade do toco 'zero ou in!inita( U. over*se em direção ao gerador até atingir a susceptância TlS>*Td V. eterminar o comprimento do toco l percorrido.
6ig. asador de toco simples paralelo em curto na carta de smit+
Casamento de impedâncias com toco duplo
O!erece maior !lexibilidade mecânica e de sintonização, pois a posição dos tocos ao longo da lin+a pode ser !ixada arbitrariamente, sendo apenas os comprimentos dos tocos responsáveis pelo casamento. Estes podem ser conectados em série ou paralelo, com terminaç&es em aberto ou curto*circuito. a mesma maneira ue para o toco simples , enuanto R7 serve para anular a susceptância
deve estar sobre a circun!er#ncia de
5ssim, W estará sobre a mesma circun!er#ncia rotacionada no sentido da carga de uma distância con+ecida. O valor de R> é então escol+ido para transportar para a circun!er#ncia rotacionada comH R>SX
6ig. asamento com toco duplo Localização de impedância 5 partir da carta de 1mit+ pode*se localizar a impedância como ilustrado na !igura a seguir.
6ig.*3ocalização da impedância
Admitâncias na Carta de Smith
5 admitância normalizada encontra*se na arta de 1mit+ na circun!er#ncia de MGMconstante no ponto diametralmente oposto 0 impedância normalizada.
onclusao
