Cinetica de Flotacion Batch

Ingeniería del Procesamiento de Minerales Auxiliar 3 Cinética de Flotación Batch

Auxiliar: Diego Mesa Peña Profesor: Dr. Willy Kracht Otoño 2012

Modelos Cinéticos de Flotación Batch 1er Orden Simple Fracción Rápida – Lenta Modelo General Modelo de Klimpel

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Cinética de Flotación (k) 𝑑𝐶𝑃 − = 𝑘𝐶𝑃𝑛 𝐶𝐵𝑚 𝑑𝑡  Si flujo de aire ctte ⇒ 𝐶𝐵 = 𝑐𝑡𝑡𝑒  Si consideramos Cinética de Primer Orden ⇒ 𝑛 = 1

𝑑𝐶𝑃 − = 𝑘𝐶𝑃 𝑑𝑡

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Cinética de Flotación Batch  Lo anterior se re-escribe en función de la masa

𝑑𝑀 − = 𝑘𝑀 𝑑𝑡

𝑡

/

𝑀 𝑡 = 𝑀0 · 𝑒 −𝑘𝑡

𝑑𝑡 0

/−𝑀0

𝑀 𝑡 − 𝑀0 = 𝑀0 𝑒 −𝑘𝑡 − 1

/· −𝑀0

−1

𝑀0 − 𝑀 𝑡 = 1 − 𝑒 −𝑘𝑡 𝑀0 𝑅 𝑡 = 1 − 𝑒 −𝑘𝑡  Pero, no es posible alcanzar un 100% de Recuperación, existe una

recuperación límite a tiempo infinito:

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𝑅 𝑡 = 𝑅∞ (1 −

𝑒 −𝑘𝑡 )

1er Orden Simple Batch

Modelo Fracción Rápida - Lenta  Pruebas de laboratorio demuestran que no existe un

comportamiento uniforme en el tiempo, dado que existe una fracción de cinética rápida (mineral) y una fracción de cinética lenta (ganga o baja ley).

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Modelo Fracción Rápida - Lenta  Se genera un modelo capaz de considerar dos elementos con

distinto parámetros cinéticos (mineral y ganga, dos minerales distintos, alta ley versus baja ley, etc):

𝑅 = 𝑅∞ 𝜃𝑟 1 − 𝑒 −𝑘𝑟 𝑡 + 𝜃𝑙 1 − 𝑒 −𝑘𝑙𝑡 𝜃𝑟 + 𝜃𝑙 = 1 Rápido – Lento Batch

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Comparación de los Modelos

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Modelo General – Cinética 1er Orden 𝑀 𝑡 = 𝑀0

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𝑘𝑚𝑎𝑥 0

𝑓 𝑘 𝑒 −𝑘𝑡 𝑑𝑘

Modelo Klimpel  Modelo con distribución uniforme de constantes cinéticas

𝑓 𝑘 = 9

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1 𝑘𝑚𝑎𝑥

Modelo de Klimpel 𝑀 𝑡 = 𝑀0

𝑘𝑚𝑎𝑥

𝑓 𝑘 𝑒 −𝑘𝑡 𝑑𝑘 =

0

𝑘𝑚𝑎𝑥

1 𝑘𝑚𝑎𝑥

𝑒 −𝑘𝑡 𝑑𝑘

0

𝑀 𝑡 1 1 −𝑘 𝑡 1 𝑚𝑎𝑥 = 𝑒 − 𝑀0 𝑘𝑚𝑎𝑥 −𝑡 −𝑡

𝑀 𝑡 1 = 1 − 𝑒 −𝑘𝑚𝑎𝑥 𝑡 𝑀0 𝑘𝑚𝑎𝑥 𝑡

/1 −

1 𝑅 𝑡 = 1 − (1 − 𝑒 −𝑘𝑡 ) 𝑘𝑡

𝑅 𝑡 = 𝑅∞ 10

1 1− 1 − 𝑒 −𝑘𝑡 𝑘𝑡

Modelo Klimpel Batch

Comparación de Modelos

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Resumen de Modelos Cinéticos

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Resumen  1er Orden Simple Batch:

𝑅 𝑡 = 𝑅∞ (1 − 𝑒 −𝑘𝑡 )  Fracción Rápida-Lenta Batch

𝑅 = 𝑅∞ 𝜃𝑟 1 − 𝑒 −𝑘𝑟 𝑡 + 𝜃𝑙 1 − 𝑒 −𝑘𝑙𝑡 𝜃𝑟 + 𝜃𝑙 = 1  Modelo de Klimpel Batch

𝑅 𝑡 = 𝑅∞ 13

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1 1− 1 − 𝑒 −𝑘𝑡 𝑘𝑡

Ejercicios

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Ejercicios

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1)

Demuestre que la constante cinética de flotación de primer orden (García-Zúñiga) se puede estimar a partir del tiempo al cual la recuperación toma un valor igual a 0,63R∞.

2)

Siguiendo el mismo razonamiento anterior, demuestre que la constante cinética de Klimpel es siempre mayor que la constante cinética de primer orden simple (GarcíaZúñiga).

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Tiempo [min] M(t) [kg] 0 100 Ejercicios 1 74 3) Considere los siguientes 2 57 datos experimentales: 3 46 4 38 a) Encuentre la Recuperación 5 32 en el tiempo 6 28 b) Encuentre los parámetros cinéticos para el modelo de 7 25 1er orden simple y Klimpel. 8 22 c) Compare sus resultados con 9 20 la pregunta 1 y 2, 10 19 11 18 12 17 Diego Mesa P - MI5021