See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/304254411
Cinemática y Dinámica de Robots Manipuladores Book · May 2016
CITATION
READS
1
2,263
1 author:
Roger Miranda Colorado Instituto Politécnico Nacional 16 PUBLICATIONS 38 CITATIONS SEE PROFILE
Some of of the the authors of this publication are publication are also working on these related projects:
Trajectory tracking control of quadrotors View project
All content following this page was uploaded by Roger Miranda Colorado on Colorado on 23 June 2016.
Roger Miranda Colorado
CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE ROBOTS MANIPULADORES
A D N A R I M
Cinemática y Dinámica de Robots Manipuladores es un libro de texto para estudiantes de
Mecatrónica, Electrónica y Sistemas Computacionales, así como para los especialistas interesados en el tema de modelado dinámico de sistemas, incluyendo los robots manipuladores.
En esta obra se presenta un análisis detallado de todos los pasos que deben seguirse para
poder describir a un robot manipulador desde un punto de vista matemático. Específca -
mente, se abordan los temas de análisis cinemático empleando matrices de rotación y de transformación homogénea. También se estudia una metodología que emplea la convención de Denavit-Hartenberg, se realizan cálculos de velocidades por medio del Jacobiano del robot manipulador y se implementa un control de seguimiento de trayectorias empleando dichos resultados. Finalmente, se proporcionan las metodologías de Newton-Euler y Euler-Lagrange para obtener las ecuaciones dinámicas de diversos sistemas. Aprenda: el procedimiento para describir cinemáticamente a un robot manipulador, así
como la forma en que éstos resultados pueden aplicarse para controlar un robot manipulador, y para determinar las ecuaciones dinámicas que describen su funcionamiento. Conozca : las herramientas que se emplean para describir el comportamiento cinemático
y dinámico de los robots manipuladores, así como la interpretación de las mismas por medio de sus demostraciones matemáticas y aplicaciones en simulaciones. Desarrolle : una comprensión amplia del uso de matrices y vectores para aplicarlos no
sólo en la descripción del movimiento de robots manipuladores, sino para conjuntos arbitrarios de datos, con el sustento matemático requerido para saber cómo utilizar las herramientas adquiridas en aplicaciones específcas. Roger Miranda Colorado. Ingeniero Electrónico por el Instituto Tecnológico de Veracruz. Recibió su grado
de Maestría y Doctorado en Ciencias en Control Automático por parte del Centro de Investigaciones y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, CINVESTAV. Su experiencia docente incluye la impartición de asignaturas como Álgebra lineal, Modelado matemático, Teoría de control, Control de sistemas lineales y no lineales, Control de robots manipuladores y Robótica avanzada. Actualmente se encuentra adscrito al Centro de Investigación y Desarrollo de Tecnología Digital del Instituto Politécnico Nacional, CITEDI-IPN, como Catedrático CONACyT. Ha publicado artículos en revistas de investigación especializadas, y sus líneas de investigación incluyen: Robótica, Identifcación paramétrica de sistemas lineales y no lineales, Aprendizaje de Máquinas y Control de sistemas no lineales.
www.alfaomega.com.mx
ISBN 978-607-622-048-1
CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE ROBOTS MANIPULADORES
S E R O D A L U P I N A M S T O B O R E D A C I M Á N I D Y A C I T Á M E N I C
9 7 8 607 6 2 20 481
Contenido
Prólogo Capítulo 1 Antecedentes de la robótica 1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Elementos que constituyen a un robot . 1.3. Clasificación de manipuladores robóticos 1.4. Componentes finales de un manipulador 1.5. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . .
XII
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
1 2 5 9 12 12 14
Contenido
Prólogo
XII
Capítulo 1 Antecedentes de la robótica 1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Elementos que constituyen a un robot . 1.3. Clasificación de manipuladores robóticos 1.4. Componentes finales de un manipulador 1.5. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
Capítulo 2 Operadores cinemáticos 2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Conceptos cinemáticos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Matrices de rotación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Matrices de rotación básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2. Transformaciones de similaridad . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3. Composición de rotaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4. Rotaciones con respecto a ejes absolutos . . . . . . . . . . 2.4. Parametrización de matrices de rotación . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1. Representación Roll-Pitch-Yaw (RPY) . . . . . . . . . . . 2.4.2. Ángulos de Euler Z-Y-Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3. Representación eje-ángulo (eje arbitrario) . . . . . . . . . 2.4.4. Cuaterniones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Rotaciones empleando cuaterniones . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1. Uso de MATLAB con matrices de rotación y cuaterniones 2.6. Transformaciones homogéneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1. Operaciones de traslación sin rotación . . . . . . . . . . . ´ Cinematica y Din´amica de Robots Manipuladores
•
Roger Miranda Colorado
. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
1 2 5 9 12 12 14
. . . . . . . . . . . . . . . .
17 18 19 20 28 30 31 32 34 35 37 39 41 46 56 61 61
Alfaomega
x
CONTENIDO
2.6.2. Operaciones de traslación con rotación . . . . . . . . . . 2.7. Interpretaciones de las transformaciones homogéneas . . . . . . 2.8. Composición de matrices de transformación homogénea . . . . 2.8.1. Inversa de una transformación homogénea . . . . . . . . 2.9. Aplicaciones adicionales de operaciones de rotación y traslación 2.10. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Capítulo 3 Cinemática directa 3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Convención Denavit-Hartenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1. Asignación de sistemas de coordenadas a los eslabones 3.3. Obtención de parámetros DH para robots manipuladores . . . 3.4. Cálculo de las matrices de transformación homogénea . . . . 3.5. Problemas adicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Capítulo 4 Jacobiano del manipulador 4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Matrices Antisimétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1. Propiedades de las matrices antisimétricas . . . 4.3. Derivada de una matriz de rotación . . . . . . . . . . . 4.4. Teorema de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1. Teorema de Euler: punto de vista geométrico . 4.4.2. Teorema de Euler: punto de vista matemático . 4.5. Cálculo de velocidad lineal y angular total . . . . . . . 4.5.1. Velocidad lineal con orientación constante . . . 4.5.2. Velocidad lineal inducida por rotaciones . . . . 4.5.3. Velocidad lineal total . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.4. Velocidad angular total . . . . . . . . . . . . . 4.6. Velocidad lineal y angular en robots manipuladores . . 4.7. Jacobiano del manipulador . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.1. Cambio de sistema de referencia del Jacobiano 4.7.2. Singularidades del manipulador . . . . . . . . . 4.8. Método directo para calcular el Jacobiano . . . . . . . Alfaomega
´ Cinem´atica y Dinamica de Robots Manipuladores
•
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
63 64 67 69 72 84 85
. . . . . . . .
89 90 90 94 96 103 112 122 122
. . . . . . . . . . . . . . . . .
127 128 129 131 132 134 135 139 142 142 143 145 146 147 156 159 162 174
Roger Miranda Colorado
CONTENIDO
xi
4.8.1. Jacobiano en el efector final . . . . . . 4.8.2. Aplicaciones adicionales del Jacobiano 4.9. Control de seguimiento de trayectorias . . . . 4.10. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11. Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.12. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
Capítulo 5 Dinámica del manipulador 5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Distribución de masa . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Ecuaciones de Newton y Euler . . . . . . . . . . . 5.3.1. Aceleraciones lineal y angular . . . . . . . . 5.3.2. Cálculo de fuerzas y pares: enfoque externo 5.3.3. Cálculo de fuerzas y pares: enfoque interno 5.3.4. Resumen del cálculo de fuerzas y pares . . . 5.4. Ecuaciones dinámicas de Euler-Lagrange . . . . . . 5.4.1. Restricciones y coordenadas generalizadas . 5.4.2. Principio del trabajo virtual . . . . . . . . . 5.4.3. Principio de D’Alembert . . . . . . . . . . . 5.4.4. Ecuaciones de Euler-Lagrange . . . . . . . . 5.4.5. Ecuaciones EL en robots manipuladores . . 5.5. Aplicaciones Adicionales de las ecuaciones EL . . . 5.5.1. Robot de articulaciones flexibles . . . . . . 5.5.2. Circuitos eléctricos . . . . . . . . . . . . . . 5.6. Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
183 187 193 203 216 217
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
223 224 225 250 251 253 254 255 272 273 276 278 280 288 320 320 330 335 336
Apéndice A. Álgebra lineal y aplicaciones
339
Apéndice B. Cinemática Inversa
347
Bibliografía
363
Índice analítico
365
´ Cinematica y Din´amica de Robots Manipuladores
•
Roger Miranda Colorado
Alfaomega